expresiones racionales blog
DESCRIPTION
Definición y ejemplos de las expresiones algebraicas racionalesTRANSCRIPT
![Page 1: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/1.jpg)
Lic. Walter Guerrero Guerreo
1
![Page 2: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Expresiones Algebraicas
• Una expresión algebraica es una expresión en la que
se relacionan valores indeterminados con constantes y
cifras, todas ellas ligadas por un número finito de
operaciones de suma, resta, producto, cociente,
potencia y raíz.
• Ejemplos
1
2.)
2)
2)
2
32
2
x
xyxc
xyxb
xyxa
![Page 3: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Tipos de Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas
Racionales Irracionales
Enteras Fraccionarias
![Page 4: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Expresión Algebraica Racional
• Es racional cuando las variables no están afectadas
por la radicación
• Ejemplo
312
.2
22
y
yxx
![Page 5: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Ejemplos de expresiones racionales
31)
2 5
x
x
2
3
52)
25
x x
x x
2
2
63)
2 3
x x
x x
![Page 6: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Procedimiento para simplificar expresiones
racionales
1. Factorice completamente el numerador y el
denominador de la expresión racional.
2. Cancele o divida aquellos factores que sean
comunes (iguales) en el numerador y en el
denominador.
Simplificación de expresiones racionales
![Page 7: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Ejemplos
Simplifique cada expresión racional.
2
41)
16
x xy
y
4
4 4
x y
y y 4
x
y 4
x
y
4 22)
1 2
w
w
2 2 1
1 2
w
w
2 2 1
2 1
w
w
2
12
![Page 8: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/8.jpg)
8
2 2
2 2
10 243)
5 4
x xy y
x xy y
6 4
4
x y x y
x y x y
6x y
x y
38 274)
2 3
x
x
22 3 4 6 9
2 3
x x x
x
24 6 9x x
![Page 9: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Procedimiento para sumar y/o restar
expresiones racionales.
1. Para sumar o restar expresiones racionales
con el mismo denominador; sumamos o
restamos los numeradores conservando el
denominador común.
2. Para sumar o restar expresiones racionales
con denominadores distintos,
a. Encuentra un denominador común, el
denominador común recomendado es el
mínimo común múltiplo.
Suma y resta de expresiones racionales
![Page 10: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/10.jpg)
10
b. Encuentra las expresiones equivalentes
usando el denominador común.
c. Suma o resta los numeradores y coloca el
resultado sobre el denominador común.
d. Simplifica si es posible.
![Page 11: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Efectúe la operación indicada.
5 3 2 51)
7 7
x x
x x
5 3 2 5
7
x x
x
7 2
7
x
x
22 3 42)
3 2 3 2
x x x
x x x x
22 3 4
3 2
x x x
x x
22 3 4
3 2
x x x
x x
2 5 4
3 2
x x
x x
![Page 12: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/12.jpg)
12
4 3 53)
2 1
x x
x x
4 1 3 5 2
2 1
x x x x
x x
2 24 4 3 6 5 10
2 1
x x x x x x
x x
2 24 4 3 6 5 10
2 1
x x x x x x
x x
![Page 13: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/13.jpg)
13
2 24 4 3 6 5 10
2 1
x x x x x x
x x
22 2 6
2 1
x x
x x
![Page 14: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/14.jpg)
14
2
2 2 2
3 14)
2 7 3 4 4 3 2 3 9
y y y
y y y y y y
23 1 +
2 1 3 2 1 2 3 2 3 3
y y y
y y y y y y
22 3 3 3 1 2 1
2 1 2 3 3
y y y y y y
y y y
![Page 15: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/15.jpg)
15 22 3 3 3 1 2 1
2 1 2 3 3
y y y y y y
y y y
2 2 3 22 3 6 9 2 2 1
2 1 2 3 3
y y y y y y y
y y y
2 2 3 22 3 6 9 2 2 1
2 1 2 3 3
y y y y y y y
y y y
![Page 16: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/16.jpg)
16
2 2 3 22 3 6 9 2 2 1
2 1 2 3 3
y y y y y y y
y y y
3 22 4 5 10
2 1 2 3 3
y y y
y y y
![Page 17: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Procedimiento para multiplicar
expresiones racionales
1. Factorizar los numeradores y denominadores
de las expresiones racionales.
2. Dividir los factores comunes que hayan entre
los numeradores y denominadores.
3. Multiplicar los numeradores y colocar el
resultado sobre la multiplicación de los
denominadores.
Multiplicación de expresiones racionales
![Page 18: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/18.jpg)
18
2
2
4 11.
2 43 2
x x
xx x
2 2 1
1 2 2 2
x x x
x x x
1
2
2
2
2 8 32.
49
x x x
xx
2 4 3
3 3 4
x x x
x x x
2; 3, 3, 4
3
xx x x
x
Ejemplos
![Page 19: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/19.jpg)
19
2
2
2 8 43.
216
x x x
xx
4 2 4
4 4 2
x x x
x x x
1
2
2
2 14.
21
x x x
xx
2 1
1 1 2
x x x
x x x
1
x
x, 1, 1, 2x x x
, 4, 4, 2x x x
![Page 20: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Procedimiento para dividir expresiones
racionales
1. La división se cambia a la multiplicación por el reciproco del divisor.
2. Factorizar los numeradores y denominadores de las expresiones racionales.
3. Dividir los factores comunes que hayan entre los numeradores y denominadores.
4. Multiplicar los numeradores y colocar el resultado sobre la multiplicación de los denominadores.
División de expresiones racionales
![Page 21: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/21.jpg)
21 Ejemplos
Lleva a cabo la operación indicada. 2
2
9 31.
4 2 4
x x
x x
3 3 3
2 2 2 2
x x x
x x x
3 3 2 2
2 2 3
x x x
x x x
2 3
2
x
x
2 6
2
x
x
2 2
3 2
2 1 22.
3 3
x x x x
x x x
2 2
1 1 2 1
1 3 1
x x x x
x x x
![Page 22: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/22.jpg)
22
2
2
3 11 1
2 11
xx x
x xx x
2 2
1 1 2 1
1 3 1
x x x x
x x x
3 1
2
x
x x 2
3 3
2
x
x x
![Page 23: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/23.jpg)
23 2 2
2 2
6 9 2 33.
3 3 3
x x x x
x x x x
3 3 3 1
3 3 1
x x x x
x x x x
3
![Page 24: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Ejemplos
1)
x y
xx y
y 2
15
2) 1 5
x
x x
3
3) 3
a
a
a
Definición
Una fracción compleja es una división de dos
expresiones racionales.
![Page 25: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Procedimiento para simplificar fracciones
complejas.
1. Simplifica las operaciones en el numerador.
2. Simplifica las operaciones en el denominador.
3. Cambia la división a la multiplicación por el
reciproco del divisor.
4. Multiplica las expresiones racionales.
![Page 26: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Procedimiento alterno para simplificar
fracciones complejas
1. Encuentra el denominador común de los
denominadores en las expresiones racionales
del numerador y del denominador.
2. Multiplica el numerador y el denominador de
la fracción compleja por el denominador
común.
![Page 27: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Ejemplos:
Simplifique cada fracción compleja.
3 2
4 31) 1 1
4 6
3 212
4 3
1 112
4 6
9 8 3 2
17
1 17
1
2) 1
cd
dc
1
1
cd cd
cd dc
2
2
c d c
cd d
1
1
c cd
d cd
c
d
![Page 28: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/28.jpg)
28
1 2
2 2 13)
x xy
xy x y
2
2 2
1
1
x
x y
x
y x y
2 2
2
2 2
2 2
1
1
xx y
x y
xx y
y x y
2 3
3
xy x
x y
![Page 29: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/29.jpg)
29
1 2
2 14)
x x
x x
2
2
1 1
1 1x x
x x
22
2
2
1 1
1 1
xx x
x
x x
1
1
x
x
2 2
2
2 2
2
x x
x x
x x
x x
![Page 30: Expresiones racionales blog](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022020219/568bd7c11a28ab2034a0dec3/html5/thumbnails/30.jpg)
30
1 2
2 15)
x x
x x
2
2
1 1
1 1x x
x x
2 2
2 2
1
1
x
x xx
x x
2
2
1
1
x x
x x
2
2
1
1
x
xx
x
Simplifica la fracción compleja simplificando el
numerador y el denominador primero.
1
1
x
x