expresiones del factor de intesidad de tensiones

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EXPRESIONES DEL FACTOR DE INTENSIDAD DE TENSIONES APLICABLES AL ENSAYO DE CONTRACCIÓN RESTRINGIDA ASTM C1581

E.I. Villa1,*, M. Diez1, M.P. Zappitelli1 y C. Rocco1

1 Departamento de Construcciones, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de La Plata. Calle 48 y 115 s/n, (B1900TAG) La Plata, Buenos Aires, República Argentina.

* E-mail: [email protected]

RESUMEN

La norma de la American Society for Testing and Materials ASTM C1581 establece un procedimiento para determinar la edad de fisuración y la tensión de tracción inducida en morteros y hormigones bajo contracción restringida. Debido a su propia configuración, el ensayo aporta poca información cuantitativa ya que esencialmente se limita a medir el tiempo de aparición de una fisura. Una modificación interesante a dicho ensayo consiste en materializar una fisura preexistente en la cara externa del anillo de manera de localizar un plano de fisuración preferente y poder inferir propiedades objetivas respecto de la resistencia a la fractura del material. En línea con esta propuesta, en el presente trabajo se proponen expresiones del Factor de Intensidad de Tensiones en Modo I y de la apertura de la boca de la fisura, obtenidas mediante simulación numérica por el Método de los Elementos Finitos, aplicables al referido ensayo. ABSTRACT The American Society for testing and Materials has standardized a procedure that allows the determination of the cracking age and tensile stress induced in mortar and concrete under restrained shrinkage, ASTM C1581. Because of its configuration, limited to measure the crack appearing time, the test does not provide additional quantitative information. An interesting modification to the procedure consist on inserting a pre-existing crack in the external face of the ring, to localized the cracking plane, and to deduce objective properties related to the material cracking behaviour. In this paper there are proposed Mode I Stress Intensity Factor and Crack Mouth Opening expressions, which were obtained through numerical simulation using the Finite Element Method. These expressions can be applied to the cited test method. PALABRAS CLAVE: Hormigón, Mortero, Ensayo de deformación restringida, Factor de Intensidad de Tensiones. 1. INTRODUCCIÓN La aparición de fisuras en las estructuras de hormigón dentro de las primeras 72 horas de colocado el material es una problemática bastante generalizada en la práctica. Si bien existen elementos estructurales y tipos de hormigones más susceptibles que otros a sufrir esta patología (elementos de delgado espesor y hormigones con altos contenidos de cemento), esta problemática tiene implicancia potencial en todas las estructuras de hormigón y es inherente a su propia naturaleza. Hay que tener presente que la pasta de cemento portland, que es una de las fases componentes del hormigón, sufre cambios notables dentro de las primeras 72 horas de elaborado el material. En este período de tiempo evoluciona del estado propio de un fluido viscoso, que en muchos casos le permite al material escurrir fácilmente como ocurre en las lechadas

de alta fluidez, a un estado sólido donde la pasta ya en estado endurecido, y consecuentemente el hormigón, desarrolla su capacidad para soportar distintos tipos de esfuerzos mecánicos, principalmente de compresión. Esta etapa de transformación temprana, que es una consecuencia de los productos de hidratación que se forman a partir de las reacciones exotérmicas de hidratación del cemento, involucra el desarrollo de una compleja micro-estructura donde coexisten fases sólidas, poros de diferentes tamaños y agua con distinto grado de movilidad. En todo este proceso el material está expuesto a importantes cambios de volumen debido a la variación de temperatura que se origina en su masa por efecto del calor libreado por las reacciones de hidratación (cambio de volumen de origen térmico) y a la variación de las tensiones capilares por efecto de la movilidad interna del agua alojada en los poros (contracción autógena y contracción por secado).

Expresiones del Factor de Intesidad de Tensiones Aplicables al Ensayo de Contracción Restringida, ASTM C1581 Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)

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Cuando estos cambios volumétricos están restringidos, pueden desarrollarse tensiones de tracción residuales dentro del material que en caso de superar su resistencia a tracción darán lugar a la aparición de fisuras, cuya magnitud y localización puede afectar no solo a la estética de la obra sino además a su durabilidad e integridad estructural [1]. En la figura 1 pueden apreciarse a modo de ejemplo una losa de pavimento y un tabique de hormigón afectados por fisuras de origen térmico a edad temprana (dentro de las 72 horas de hormigonado).

Figura 1. Fisuras en pavimento y tabique de hormigón

a edad temprana debido a contracción térmica. Debido a la importancia de este fenómeno, se han desarrollado numerosos ensayos para estudiar cómo las propiedades del material influencian la fisuración por contracción. Estos procedimientos, entre los que pueden citarse el ensayo de anillo restringido, el ensayo pasivo lineal restringido y el ensayo activo lineal restringido, evalúan las tensiones residuales que se desarrollan en el hormigón cuando se restringe la contracción. Debido a su simplicidad y bajo costo, el ensayo de anillo restringido ha sido uno de los más utilizados para evaluar el potencial de fisuración por contracción en mezclas de hormigón, para lo cual se han propuesto distintas configuraciones [2]. La norma AASHTO PP34-99 (AASHTO Standard Practice for Cracking Tendency Using a Ring Specimen) fue desarrollada como un método de ensayo provisional normalizado para evaluar el potencial de fisuración de una mezcla de hormigón restringida. AASHTO PP34-99 utiliza anillos de acero de 12.5 mm de espesor, y anillos de hormigón de 75 mm de espesor, permitiendo que el hormigón se seque desde la circunferencia exterior. A partir de los resultados de varios estudios realizados con esta configuración se pudo determinar que el bajo nivel de restricción provisto por el anillo de acero da lugar a que transcurra bastante tiempo antes de que se observe la primera fisura. Con la intención de corregir esta limitación, se ha desarrollado el ensayo contenido en la norma ASTM C1581. Esta norma utiliza anillos de acero de 12.5 mm de espesor, pero el espesor del anillo de hormigón se redujo a 37.5 mm para fomentar el desarrollo de fisuras a edad temprana, aunque esta restricción en el tamaño de la probeta hace difícil ensayar hormigones con grandes agregados o reforzados con fibras [2].

Desde el punto de vista del comportamiento en fractura del material, una modificación interesante al ensayo ASTM C1581 consiste en materializar una fisura en la cara externa del anillo de manera de localizar un plano de debilidad preferente para poder inferir, mediante técnicas de análisis inverso, propiedades objetivas respecto a la resistencia a la fisuración del material. En línea con esta idea, en el presente trabajo se proponen expresiones del Factor de Intensidad de Tensiones en modo I, KI, y de la apertura de la boca de la fisura, CMOD, obtenidas mediante simulación numérica por el Método de Elementos Finitos, aplicables a la configuración del ensayo de contracción restringida de la mencionada norma. En la Sección 2 se describe el ensayo ASTM C1581 y en la Sección 3 se detalla el modelo numérico empleado. En la Sección 4 se realiza el análisis y discusión de los resultados obtenidos y finalmente, en la Sección 5, se presentan las principales conclusiones del trabajo. 2. DESCRIPCIÓN DE LA NORMA ASTM C1581 En primer lugar, para fabricar la probeta indicada en la norma, se compacta en un molde circular una muestra de mortero u hormigón fresco alrededor de un anillo de metal. Posteriormente, a partir del momento en que se moldea la probeta, se mide la deformación por compresión que se desarrolla en el anillo de acero causada por la contracción restringida de la probeta. La aparición de la primera fisura se evidencia por el repentino decrecimiento en la deformación del anillo de acero. A su vez, la edad a la que se produce la fisuración y la tasa de desarrollo de las tensiones de tracción en la probeta, son indicadores de la resistencia del material a la fisuración bajo contracción restringida [3].

Figura 2. Dimensiones de la probeta del ensayo. Este ensayo permite la comparación relativa de materiales y no tiene como propósito determinar la edad a la que se fisura un mortero u hormigón en un tipo específico de estructura, configuración y exposición. A su vez, puede ser utilizado para determinar los efectos relativos de variaciones en el material sobre las tensiones de tracción inducidas y la fisuración potencial. En el caso de materiales que no sufran fisuración durante el ensayo, la tasa de desarrollo de tensiones de tracción una vez que el mismo termina provee una base para la comparación de su comportamiento.

Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)

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Tabla 1. Dimensiones de la probeta del ensayo

Dimensiones en la figura

Unidades

A 13+/- 1mm

B 330+/- 3mm

C 405+/- 3mm

D 150+/- 6mm

Sección E-E

A su vez, este tipo de ensayo es útil para determinar la probabilidad relativa de fisuración a edad temprana de diferentes mezclas cementíceas y para la selección de materiales cementíceos que tengan menor probabilidad de fisurarse al someterlos a contracción restringida [3]. En las figuras 2 y 3 y en la tabla 1 se observan la geometría y dimensiones de las probetas del ensayo.

Figura 3. Probetas del ensayo. 3. MODELO NUMÉRICO En el presente trabajo se ha realizado una simulación numérica del ensayo ASTM C1581 utilizando el código comercial ABAQUS 6.11 [4]. Se ha considerado una modificación en el ensayo que consiste en suponer la existencia de una fisura en la cara externa del anillo de manera de localizar el plano de fisuración y poder determinar el Factor de Intensidad de Tensiones (FIT) en Modo I, KI, y la apertura de la boca de la fisura, CMOD, lo cual permite analizar la resistencia a la fisuración del material.

D

a

e

Figura 4. Geometría de los anillos simulados.

El FIT representa un factor de proporcionalidad en la dependencia de la configuración de los campos de tensiones y desplazamientos próximos al extremo de la fisura con la geometría y la solicitación exterior [5, 6]. La propagación de la fisura ocurre cuando su valor alcanza un valor crítico denominado tenacidad de fractura, KIC, que es una propiedad intrínseca del material. En ese instante el sólido se divide en dos partes entre las cuales no hay interacción a través de la fisura [7]. De esta manera, el criterio local de rotura en Modo I queda determinado por la ecuación (1):

KI = KIc (1)

En la figura 4 se presenta la geometría de los anillos analizados. Se realizó una simulación numérica en dos dimensiones de 35 casos, variando el diámetro D y el espesor e del anillo, así como la relación entre el ancho de la fisura y el espesor del anillo, a/e. Los casos analizados se indican en la tabla 2. Tabla 2. Características geométricas de los casos simulados

D [mm] e[mm]

200 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8

400 40 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8

800 80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8

400 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8

400 80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8

a/e

En la figura 5 se presenta la malla de elementos finitos utilizada. En todos los casos se emplearon elementos CPE4R, elementos cuadriláteros de 4 nodos con deformación plana, integración reducida y hourglass control, y elementos CPE3, elementos triangulares de tres nodos con deformación plana.

Figura 5. Malla de elementos finitos. El cálculo del FIT se realizó a partir del valor de la integral J, considerando 15 caminos de integración diferentes. Por este motivo, se desarrolló un mallado circular alrededor del fondo de la fisura como el indicado en el detalle de la figura 5.


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En cuanto a las condiciones de contorno, se consideró que el anillo estaba impedido de desplazarse en la dirección radial tal como se indica en la figura 6.

Figura 6. Condiciones de borde consideradas. El estado de cargas consiste en una contracción térmica, representada por una variación de temperatura de 20ºC aplicada en toda la superficie del anillo. Las propiedades mecánicas del hormigón considerado son las que se indican en la tabla 3. Tabla 3. Propiedades del hormigón considerado

30000

0.2

1.00E-05

Coeficiente de Poisson [-]

Coeficiente de expansión térmica [1/ºC]

Propiedades del hormigón

Módulo de elasticidad [MPa]

4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS

RESULTADOS 4.1. Expresiones adimensionales del Factor de Intensidad de Tensiones Los valores del FIT obtenidos para las distintas geometrías descriptas en la Sección 3 se adimensionalizaron mediante el parámetro KI

*, el cual se indica en la expresión (2):

KI*= E*a*DT* D ½ (2)

donde E representa el módulo de elasticidad del material, a es el coeficiente de dilatación térmica, DT es la variación de temperatura aplicada y D es el diámetro exterior del anillo de hormigón. En la figura 7 se presentan, para los tres diámetros considerados y su correspondiente espesor, la variación del FIT adimensional, KI/KI

*, en función de la apertura relativa de la fisura, a/e.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

KI /

KI*

a/e

D=200mm-e=20mm

D=400mm-e=40mm

D=800mm-e=80mm

Figura 7. Factor de Intensidad de Tensiones

adimensional KI/KI*para los casos D=200mm-e=20mm,

D=400mm-e=40mm, D=800mm-e=80mm. En dicha figura puede observarse que los valores obtenidos de KI/KI

* son similares para los tres diámetros de anillos analizados, por lo que se trazó una curva de ajuste considerando el promedio de los valores obtenidos. Esta curva se representa a través de la expresión (3), con un error inferior al 1%.

KI/KI*= 1.5727(a/e)3 - 1.6563(a/e)2 +

+ 1.2249(a/e) + 0.0773 (3)

Como puede observarse en la figura 7 al aumentar el ancho relativo de la fisura, crece el valor de KI/KI

*, lo cual implica que para mayores longitudes de fisura tienda a alcanzarse más rápidamente el valor de la tenacidad de fractura del material, KIC, originando el inicio de la propagación de la fisura. En la figura 8 se representa nuevamente la variación de KI/KI

* en función de la apertura relativa de la fisura, pero en este caso considerando anillos del mismo diámetro (400mm) y distinto espesor (20mm, 40mm y 80mm).

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

KI /

KI*

a/e

D=400mm-e=20mm

D=400mm-e=40mm

D=400mm-e=80mm

Figura 8. Factor de Intensidad de Tensiones adimensional, para los casos D=400mm-e=20mm,

D=400mm-e=40mm, D=400mm-e=80mm.


271

Las expresiones (4), (5) y (6) se obtuvieron a partir de las curvas de ajuste para los casos D=400mm-e=20mm, D=400mm-e=40mm y D=400mm-e=80mm, respectivamente:

KI /KI*= -C1(a/e)3 + C2(a/e)2 - C3(a/e) + C4 (4)

KI /KI*= C1(a/e)3 - C2(a/e)2 + C3(a/e) + C4 (5)

KI /KI*= C1(a/e)3 - C2(a/e)2 + C3(a/e) + C4 (6)

Los valores de las constantes Ci son los que se indican en la tabla 4. El error obtenido utilizando estas expresiones se encuentra entre el 1% y el 4%. Tabla 4. Valores de las constantes Ci correspondientes a las expresiones (4), (5) y (6)

C1 C2 C3 C4

D=400mm-e=20mm 2.4366 3.261 1.2619 0.2423D=400mm-e=40mm 1.7754 1.971 1.3663 0.0631D=400mm-e=80mm 1.2772 1.2984 1.1788 0.0652 En la figura 8 se observa que los valores de KI/KI

* son mayores para los anillos de mayor espesor (e=40mm y e=80mm), por lo que al presentarse en estos casos valores de KI más altos que para espesores menores, se tiende a alcanzar KIC más rápidamente, iniciándose la propagación de la fisura. 4.2. Expresiones adimensionales de la apertura de la boca de la fisura Los valores de la apertura de la boca de la fisura obtenidos a partir de las distintas geometrías descriptas en la Sección 3 se adimensionalizaron mediante el parámetro CMOD* indicado en la expresión (7):

CMOD*= a*DT* D (7)

donde a es el coeficiente de dilatación térmica, DT es la variación de temperatura aplicada y D es el diámetro exterior del anillo de hormigón. En la figura 9 se representan para los tres diámetros estudiados y sus respectivos espesores, la variación de la apertura de la boca de la fisura adimensional, CMOD/CMOD*, en función de la apertura relativa de la fisura, a/e. Como en el caso del Factor de Intensidad de Tensiones adimensional, en dicha figura puede observarse que los valores obtenidos de CMOD/CMOD* son similares para los tres diámetros de anillos analizados, por lo que se trazó una curva de ajuste considerando el promedio de los valores obtenidos. Dicha curva se representa a través de la siguiente expresión:

CMOD/CMOD* = 0.6539(a/e)3 - 0.4661(a/e)2 +

+ 0.6827(a/e) – 0.0138 (8)

con un error inferior al 2%.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

CM

OD

/CM

OD

*

a/e

D=200mm-e=20mm

D=400mm-e=40mm

D=800mm-e=80mm

Figura 9. Apertura de la boca de la fisura adimensional, para los casos D=200mm-e=20mm,

D=400mm-e=40mm, D=800mm-e=80mm. Por otro lado en la figura 10 se representa nuevamente la variación de CMOD/CMOD* en función de la apertura relativa de la fisura, pero en este caso considerando anillos del mismo diámetro (400mm) y distinto espesor (20mm, 40mm y 80mm)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

CMO

D /C

MO

D*

a/e

D=400mm-e=20mm

D=400mm-e=40mm

D=400mm-e=80mm

Figura 10. Apertura de la boca de la fisura adimensional para los casos D=400mm-e=20mm,

D=400mm-e=40mm, D=400mm-e=80mm. Las expresiones (9), (10) y (11) son las obtenidas a partir de las curvas de ajuste para los casos D=400mm-e=20mm, D=400mm-e=40mm y D=400mm-e=80mm, respectivamente.

CMOD/CMOD*= -C1(a/e)3 + C2(a/e)2 - C3(a/e) + C4 (9)

CMOD/CMOD*= C1(a/e)3 - C2(a/e)2 + C3(a/e) - C4 (10)

CMOD/CMOD*= C1(a/e)3 - C2(a/e)2 + C3(a/e) - C4 (11)

Los valores de las constantes Ci son los que se indican en la tabla 5. El error obtenido utilizando las expresiones anteriores estuvo en todos los casos por debajo del 1%.


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Tabla 5. Valores de las constantes Ci correspondientes a las expresiones (9), (10) y (11)

C1 C2 C3 C4

D=400mm-e=20mm 0.5888 0.8582 0.1823 0.0385D=400mm-e=40mm 0.6825 0.5111 0.7056 0.0172D=400mm-e=80mm 0.852 0.3846 0.8922 0.0196 5. CONCLUSIONES En el presente trabajo se ha realizado un estudio numérico considerando una modificación del ensayo de contracción restringida ASTM C1581. Dicha modificación consiste en la materialización de una fisura en la cara externa del anillo, localizando un plano de fisuración preferente para poder inferir, mediante técnicas de análisis inverso, propiedades objetivas respecto a la resistencia a la fisuración del material. Se analizaron 35 configuraciones de ensayo diferentes, manteniendo constante la geometría de la probeta aunque variando el diámetro D y el espesor e del anillo, así como la relación entre la longitud de la fisura y el espesor del anillo, a/e. A partir de las simulaciones realizadas se han podido obtener expresiones adimensionales, con errores de ajuste comprendidos entre el 1% y el 4%, del valor del Factor de Intensidad de Tensiones en Modo I, KI, y de la apertura de la boca de la fisura, CMOD, aplicables a la configuración del ensayo de contracción restringida de la mencionada norma. A los efectos de probar la capacidad predictiva de las expresiones propuestas, las mismas han sido utilizadas para la determinación del FIT y del CMOD, variando tanto el material como las dimensiones del anillo. En todos los casos analizados los resultados obtenidos han sido satisfactorios, habiéndose obtenido errores en la predicción que han estado siempre por debajo del 2%.

REFERENCIAS [1] Hossain, A. B. and Weiss, J., Assessing residual stress development and stress relaxation in restrained concrete ring specimen. Cement & Concrete Composite 26, pp 531-540, 2004. [2] Moon, J.H, Rajabipour, F., Pease, B. and Weiss, J., Quantifying the influence of specimen size geometry on the results of the restrained ring test. Journal of ASTM International, Vol 3. No 5, pp.1-13, 2006. [3] ASTM C1581/C1581M-09, Standard test method for determining age at cracking and induced tensile stress characteristics of mortar and concrete under restrained shrinkage. ASTM Iternational, pp. 1-7, 2009. [4] ABAQUS. User’s Manual Version 6.11. Dassault Systèmes Simulia Corp., 2011. [5] Meguid, S.A., Engineering Fracture Mechanics, Elsevier Applied Science, 1989. [6] Anderson, T.L., Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications, CRC Press LLC, 1995. [7] Kanninen, M.F., and Popelar, C.H., Advanced Fracture Mechanics, Oxford Science Publications, 1985.


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