experimento interferómetro de michelson
DESCRIPTION
Interesante memoria de laboratorio sobre el interferómetro de Michelson.TRANSCRIPT
INTERFERÓMETRO DE MICHELSON Iago López Grobas
10-04-2015
Resumo
A compoñente amarela do sodio está formada en realidade por dous longuras de onda que están moi preto entre si. O interferómetro de Michelson permite calcular a separación espectral
que hai entre as dúas longuras de onda simplemente desprazando o espello móbil entre dúas
posicións de mínima visibilidade. Logo disto, pomos ao interferómetro en situación de camiño nulo e iluminamos con LEDs de diferentes cores calculando así a lonxitude de coherencia e á
súa vez a anchura espectral dos mesmos.
1. Introdución
Fai xa case un século o interferómetro de
Michelson achegou un resultado
fundamental para a teoría da relatividade. A día de hoxe emprégase para obter medidas
precisas de lonxitudes de onda ou de
tamaños de obxectos diminutos aproveitando o fenómeno de interferencia.
O interferómetro de Michelson toma luz
dunha fonte e divide o feixe en dous que
seguen camiños diferentes. Para lograr isto realízase a seguinte montaxe:
Ilustración 1. Montaxe experimental do
interferómetro de Michelson.
Un raio de luz emana da fonte A e bate
contra a lámina semiespellada C (a cal deixa pasar un 50% da intensidade do feixe
e o outro 50% reflícteo). O raio 1 pasa pola
placa compensadora D e chega ao espello fixo E1 no que se reflicte. Logo volve a
pasar a través de D e se reflicte na cara
espellada de C viaxando o raio así cara o
observador. O raio 2 simplemente se reflicte en C e vai cara E2 reflectíndose de
novo no mesmo e volvendo a pasar por C
chegando así ao observador. A misión da placa D é asegurar que ambos raios
percorren a mesma lonxitude en vidro.
A posición do espello E2 pódese axustar
grazas a un parafuso micrométrico. Se as
distancias L1 e L2 son exactamente iguais e
as posicións dos espellos E1 e E2 son perpendiculares, a imaxe do espello E1 que
se obtén do reflexo do mesmo na cara
espellada da placa C coincide exactamente con E2. Se L1 e L2 non son exactamente
iguais haberá un desprazamento entre a
imaxe de E2 e o espello E1. Isto produce un patrón de interferencia característico en
forma de aneis concéntricos.
Ilustración 2. Configuración do interferómetro cando as distancias L1 e L2 non son iguais. Na imaxe, M1 correspóndese co noso E2 e o M2 co noso E1.
Que nesta configuración se formen aneis
pódese entender cualitativamente vendo que
os espellos do interferómetro o que fan é “crear” dúas fontes (S1 e S2) separadas
unha distancia o dobre da diferenza entre as
distancias L1 e L2 (o dobre porque o feixe vai a un espello e percorre xa a diferenza
entre L1 e L2 pero ten que volver polo que
volve a percorrer dita diferenza). Máis concretamente, o que temos son dous feixes
que proveñen dunha mesma fonte, é dicir,
están altamente correlacionados. Cando
dividimos o feixe inicial temos a liberdade de facer percorrer a un dos feixes o camiño
que nós queiramos estendendo ou
encollendo un dos brazos do Michelson e, polo tanto, creando unha diferenza de fase
entre ambos feixes.
Imaxinemos que movemos o espello E2
un cuarto de lonxitude de onda, entón
provocaremos un desfase de 180º pois o
feixe ten que ir e volver do espello o que provoca que a diferenza de camiño entre os
feixes sexa de media lonxitude de onda. Isto
fai que vexamos as posicións entre máximos e mínimos intercambiadas. Se
agora movemos o espello E2 media
lonxitude de onda no canto dun cuarto,
veremos como o patrón volve a ser o inicial pois creamos un desfase de 360º.
A orixe dos aneis vén de que a diferenza dos camiños r1 e r2 varían coa posición do
punto P na pantalla (ver Ilustración 2) pero
dita diferenza é a mesma para calquera circunferencia centrada no eixo óptico.
Cando a diferenza entre r1 e r2 sexa tal que
a interferencia é construtiva, verase un anel
brillante e, se é destrutiva, o anel será
escuro. Por isto se ven unha serie de aneis concéntricos coñecidos como aneis de
Newton. Estes aneis tamén se poden obter
rigorosamente e de xeito cuantitativo facendo a superposición das intensidades de
dous feixes que darán como resultado unha
intensidade cunha fase que se anula de xeito que se forman aneis (ver S. Liñares et al.,
2014).
Se os espellos E1 e E2 non son totalmente perpendiculares a imaxe de E2
formará certo ángulo co espello E1 dando
así unha configuración de dúas superficies dunha película fina en forma de cuña. Polo
tanto, o patrón interferencial visto polo
observador agárdase que sexa igual ao característico destas superficies.
Ilustración 3. Paralelismo co interferómetro de Michelson cando os dous espellos non están
paralelos.
Consideremos as ondas luminosas que
proveñen das superficies adxacentes á capa
de aire as cales dan os dous raios de cor morado que se ven na figura. A diferenza
de traxecto de ambas é o dobre da diferenza
de espesor da cuña de aire en cada punto (o dobre porque o raio que traspasa o primeiro
vidro ten que facer o camiño de ida e o de
volta, despois de rebotar). As zonas nas que
2e é un número enteiro de longuras de onda, agardamos ver interferencia construtiva e
polo tanto unha zona iluminada. Onde 2e
sexa un número semienteiro de 𝜆 a interferencia será destrutiva e haberá unha
zona escura. Isto crea liñas paralelas como
patrón de interferencias.
Ilustración 4. Patrón característico visto no laboratorio cos espellos inclinados.
Na figura anterior vese como a medida
que os raios interfiren ao longo do espesor da cuña vanse formando interferencias
construtivas e destrutivas. A franxa central
corresponde a DCO nulo e é a única
posición na que todas as frecuencias interfiren construtivamente para formar
branco (a cal corresponde á posición da
cuña na que 𝑒 = 0). Logo vese o negro pola interferencia destrutiva. En realidade, entre
branco e negro percórrense todas as
frecuencias como se ve no resto do espectro
(lembremos que cada longura de onda se reflicte con distinto ángulo polo que o que é
interferencia destrutiva para unha pode non
selo para outra). A razón pola cal non vemos as franxas de cores entre o branco
central e as dúas liñas negras contiguas é
porque o noso ollo non ten resolución dabondo para facelo.
Pero tamén hai efectos debidos á propia
fonte. A maioría dos feixes de luz da
natureza presentan flutuacións ao chou do campo e.m. pois a luz que vemos é o
resultado da superposición da emisión de
fotóns por parte dos átomos. Estes emiten trens de longura de onda finita,
determinados pola súa anchura espectral a
cal é inversamente proporcional ao que se
coñece como tempo de coherencia. Dise
que unha onda ten unha coherencia temporal completa cando a súa fase en certo
intre de tempo (Δ𝑡) ao longo da fronte de
onda de propagación é igual á fase da onda despois de que esta avance unha distancia L
nun tempo L/c. Isto significa que nun tempo
Δ𝑡 , mentres que a onda avanza unha
distancia 𝑐Δ𝑡 , esta mantén a súa forma orixinal.
No caso ideal que estamos acostumados a tratar na teoría, o que temos son
transicións electrónicas entre dous niveis de
enerxía ben definidos que emite un fotón de
certa lonxitude de onda sen dispersión algunha. Este caso ideal preséntase de
forma ondulatoria como unha onda plana:
𝑬 = 𝑨𝑒𝑖(𝑘𝑥−𝜔𝑡)
Onde a amplitude é constante en valor e dirección. No caso real, a onda que temos é
unha superposición de ondas
monocromáticas:
𝑬 = ∑ 𝑨(𝜆)𝑒𝑖(𝑘𝑥−𝜔(𝜆)𝑡)
𝜆+Δ𝜆
𝜆−Δ𝜆
Un análise matemático profundo da
ecuación anterior (E. Hecht et al., 2002)
leva a concluír que, unha onda real, suma de diferentes monocromáticas, está limitada
no espazo e constitúe o que se denomina un
paquete de ondas. A lonxitude física do
paquete de ondas é a lonxitude de coherencia e, cando máis monocromática é
a onda, maior é dita lonxitude.
Ilustración 5. Formación dun tren de ondas orixinado pola superposición de dúas ondas monocromáticas, como se ve, con lonxitude de coherencia finita.
Cando dúas ondas procedentes da
mesma fronte de ondas (por división da fronte ou por división de amplitude) se fan
interferir, teremos dúas situación posíbeis,
en función do valor da diferenza de camiño óptico (DCO) entre elas no punto de
observación P. Se 𝐷𝐶𝑂 ≤ 𝐿𝑐 interfiren
trens de onda idénticos e se observa
interferencia. Digamos que o desfase que provoca o Michelson cos seus brazos
provocará interferencia construtiva mentres
que os raios que interfiren o fagan co mesmo tren. Se ocorre o contrario; isto é,
𝐷𝐶𝑂 > 𝐿𝑐, os trens de ondas que interfiren
son diferentes e non se observa. Tódolos
trens levan unha fase aleatoria asociada o que fai que na interferencia de dous trens
distintos non se compensen as fases
aleatorias e, polo tanto, que non se cree a interferencia construtiva. Nesta práctica
imos calcular a lonxitude de coherencia
medindo a DCO e así determinaremos a anchura espectral de diferentes fontes coa
seguinte expresión:
Δ𝜐 =𝑐
𝐿𝑐 (1)
Sacando incrementos na seguinte relación:
𝑐 = 𝜆𝜐 => ∆𝑐 = 0 = ∆(𝜆𝜐) = Δ𝜆𝜐 + 𝜆Δ𝜐
Δ𝜐 =𝜐
𝜆Δ𝜆 =
𝑐
𝜆2 Δ𝜆 (2)
Así, se supomos coñecidas as longuras
medias dos trens de ondas 𝜆 teremos unha
relación entre a anchura en frecuencias e a
anchura entre longuras de onda.
2. Método experimental
2.1. Determinación da separación do
dobrete espectral da compoñente
amarela do Na.
O Na ten unha compoñente amarela que
en realidade é un dobrete de dúas longuras
de onda moi próximas. O interferómetro de
Michelson permite medir a separación espectral entre elas.
Para isto, unha vez formado o patrón de aneis, imos variando a posición do parafuso
micrométrico e imos vendo os cambios de
visibilidade que experimenta o sistema de aneis. Este cambio explícase porque cada
unha das longuras de onda crea un patrón
diferente e, como as posicións dos máximos
non só dependen de 𝜆 senón tamén da orde da franxa de interferencia m e da diferenza
𝑑 = 𝐿1 − 𝐿2 , para certos valores de d
veremos os máximos dun patrón enriba dos do outro e noutras coincidirán os máximos
dun cos mínimos do outro. No primeiro
caso a visibilidade será óptima mentres que
no segundo o contraste é practicamente nulo e apenas se ven franxas ningunhas.
Se denominamos D á distancia á que hai que desprazar o espello para ter dous
patróns de mínima visibilidade (na práctica
é a resta entre dúas posicións do parafuso micrométrico nas que se vexa un patrón
uniforme) e a 𝜆 á media das longuras de
onda do dobrete, podemos obter a
separación espectral mediante a relación:
𝜆1 − 𝜆2 =𝜆2
2𝐷 (3)
Unha vez localizamos a posición de
mínima visibilidade (cando non son distinguíbeis os aneis) desprazamos o
espello ata a seguinte e así ata que o
permita a rosca para facer unha media das medidas.
2.2. Estimación da anchura espectral para
distintas fontes de luz
Para levar a cabo este apartado,
collemos unha fonte de Hg e pomos o
Michelson en posición de diferenza de
camiño nulo. Cando acendemos a lámpada
o que temos é unha fonte que emite en
moitas longuras de onda e, como cada unha ten o seu sistema de aneis, se queremos ver
un patrón de franxas temos que axustar o
parafuso micrométrico para que se solapen construtivamente. Ademais, é característico
da fonte de mercurio que as transicións
electrónicas máis intensas danse nas cores
verde e azul que son as cores de ditos aneis o que fai que se vexa unha imaxe como a da
Ilustración 6 no Michelson.
Ilustración 6. Son as cores que se amosan ao ir movendo o parafuso.
Hai que seguir movendo o parafuso ata que o anel central cubra o campo de visión
que será cando esteamos en 𝐷𝐶𝑂 ≈ 0. Isto
prodúcese porque a medida que a lonxitude dos brazos do Michelson se iguala, a
apertura entre P e P’ (Ilustración 2)
estréitase e só se observa a mancha central.
Logo disto, inclinamos lixeiramente o espello o que achegará unha configuración
en forma de cuña como explicamos na
introdución e, polo tanto, con DCO crecente dende o centro do patrón ata os extremos.
Só queda agora acender a lámpada de
luz branca e mover o parafuso ata ver entrar as franxas da luz branca. Para as distintas
fontes do laboratorio, temos que mover o
parafuso ata ir dun extremo ao outro de
campo de boa visibilidade e anotar a distancia percorrida polo parafuso (a “boa
visibilidade” é relativa polo que este
método só nos dará unha aproximación a
𝐿𝑐).
3. Resultados
Para determinar a diferenza de
lonxitudes de onda do Na empregamos a relación (3) onde a lambda media do
numerador suponse coñecida e de valor
𝜆 = 590 𝑛𝑚 . Cos datos tomados no
laboratorio (Anexo 1) sacamos o valor de D
para un total de 12 medidas, faise a media
delas e calcúlase a súa desviación típica. A
dita desviación engádeselle a incerteza
correspondente á resta de lonxitudes do
parafuso micrométrico necesaria para calcular D:
𝑠𝐴 = 0,15 𝑚𝑚
𝑠𝐵 =√0,012 ∙ 2
5= 0,0028 𝑚𝑚1
Facendo a incerteza combinada que é a
raíz cadrada da suma dos cadrados das incertezas tipo A e B resulta:
�̅� = 0,29(0,15) 𝑚𝑚
Agora para calcular a separación entre as longuras de onda faise a propagación de
incertezas correspondente a (3):
𝑠(Δ𝜆 ≡ 𝜆1 − 𝜆2) =𝜆2
2𝐷2𝑠(𝐷)
Obtendo así un valor:
Δ𝜆 = 0,61(0,32) 𝑛𝑚
Comparando co valor teórico achegado
polo profesor:
Δ𝜆𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = 0,597 𝑛𝑚
O noso resultado correspóndese co valor
teórico se temos en conta a incerteza
asociada a el. Non obstante, dita incerteza é
enorme (da orde do resultado) o que da unha magnitude moi imprecisa. Coa
intención de ter un resultado máis preciso,
imos considerar só 5 medidas consecutivas que estiveran dentro do factor de cobertura
dun sigma; isto é, que as medidas escollidas
para facer a media non se diferencien en máis dunha desviación típica, obtendo así:
�̅� = 0,2920(0,0020) 𝑚𝑚
O que se corresponde cunha diferenza
de longuras de onda:
Δ𝜆 = 0,5961(0,0041)𝑛𝑚
O cal vemos que tamén está en
coincidencia co valor teórico e ademais cunha precisión moito maior.
Agora empregamos (1) para calcular a
anchura espectral de LEDs de diferentes
1 A división entre 5 faise porque o desprazamento real do espello corresponde á quinta parte do desprazamento do parafuso por cuestións técnicas.
cores2. Para calcular a incerteza de cada
anchura espectral hai que empregar a
fórmula de propagación:
𝑠(∆𝜐) =𝑐
𝐿𝑐2 𝑠(𝐿𝑐)
Onde á súa vez 𝑠(𝐿𝑐) tamén se calcula propagando incertezas de xeito que:
𝑠(𝐿𝑐) =√𝑠2(𝐿1) + 𝑠2(𝐿2)
5
Para cada LED podemos calcular a
lonxitude de coherencia (Anexo 2) e con
isto a anchura espectral. Os datos de fábrica
porén, non achegan a anchura espectral en
Hz senón unha anchura en longura de onda que, mediante a ecuación (2) pode
expresarse en termos de frecuencias3:
Cor ∆𝜐𝑡𝑒ó𝑟(𝐻𝑧) Δ𝜐𝑒𝑥𝑝(𝐻𝑧)
Vermello 1,229 1013 1,67(0,15)1013
Verde 3,810 1013 3,56(0,70)1013
Laranxa 1,132 1013 1,299(0,092)1013
Azul 3,395 1013 3,08(0,52)1013
Branco 3,87(0,82)1013
Táboa 1. Comparativa entre os valores obtidos e os tabulados para anchura espectral dos distintos LEDs.
O LED branco merece un tratamento
distinto ao resto pois ten dous pico s en dúas longuras de onda ben diferenciadas
(unha no amarelo e outra no azul). Como os
datos do fabricante dos LEDs non achegan información sobre a anchura espectral do
branco, imos calcular o dato para contrastar
coa nosa estimación no Michelson, dos
datos da práctica de Medida espectral de
LEDs con monocromador4 (Anexo 3).
2 A nós non nos dou tempo a tomar os datos para
cada LED senón que solo comprobamos como se obtiñan as franxas paralelas coa luz branca. Os datos do percorrido do parafuso foron collidos aos compañeiros Iago Rodríguez, Alejandro Fernández e Irma López. 3 Nas follas dos fabricantes non se achegan as longuras de onda medias. No caso en que veñan o mínimo e o máximo da longura de onda que pode emitir o LED farase un promedio entre as dúas e, no caso no que veña a longura de onda dominante, collerase esa como valor medio. 4 O meu equipo non realizou dita práctica polo
que Alejandro Fernández achegoume
Como precisamos a longura de onda
media do LED, imos definila como a media
das longuras de onda de emisión ponderadas pola súa intensidade, é dicir:
𝜆𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 =∑ 𝜆𝑖𝑃𝑖
𝑛𝑖=1
∑ 𝑃𝑖𝑛𝑖=1
Sendo 𝑃𝑖 a potencia en Watios correspondente a cada longura de onda en
nanómetros. A incerteza asociada a esta
media ponderada é:
𝜎 =1
√∑ 𝑃𝑖2𝑛
𝑖=1
Tomando unha incerteza expandida de
tres sigmas (isto fágoo porque descoñezo a
natureza dos datos pois foron achegados sen incerteza así que a incerteza real é maior
que a que resulta da estatística) e
empregando as expresión anteriores obtense unha longura de onda media para o branco:
𝜆𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 = 549,08(16) 𝑛𝑚 Doutra banda, para atopar a anchura en
longura de onda separamos os datos de
ambos picos do espectro e axustámolos a
dúas gaussianas por separado da forma:
𝑃𝑖 = 𝑃0 + 𝐴𝑒(𝜆𝑖−𝜆𝑐)2
2𝑤2 Onde o parámetro de interese é a
anchura da gaussiana representada por w.
Mediante o axuste obtemos para cada pico
unha anchura diferente de xeito que:
𝑤𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜 = 16,18(56) 𝑛𝑚
𝑤𝑎𝑧𝑢𝑙 = 39,94(93) 𝑛𝑚 Finalmente, aplicando (2), iso si, tendo
en conta que agora tanto a lonxitude de onda media como a anchura teñen
incertezas e, polo tanto, a fórmula de
propagación resulta:
𝑠(Δ𝜐) = √(2𝑐
λ3Δ𝜆)
2
𝑠2(𝜆) + (𝑐
𝜆2)
2
𝑠2(Δ𝜆)
Deste xeito obtemos:
Δ𝜐𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜 = 1,610(56) 1013 𝐻𝑧
Δ𝜐𝑎𝑧𝑢𝑙 = 3,974(92)1013 𝐻𝑧
4. Conclusións
Co Michelson logramos separar o
dobrete amarelo do Na. Ambas longuras de onda están separadas por décimas de
nanómetros o que leva a que haxa que
directamente os datos das potencias e das longuras de onda medidas na experiencia.
traballar con moita precisión para
discernilas.
No primeiro intento do cálculo da separación das longuras, vimos que aínda
que nos achegabamos ao valor teórico non
podíamos asegurar un valor coa suficiente precisión como para dar un resultado
definitivo pois a medida oscilaba entre dous
valores separados na propia orde de dita
medida. Isto foi debido a que ao tomar moitas datos, había algúns que estaban moi
separados dos outros en magnitude (incluso
mal tomados pola dificultade do método experimental pois que os aneis desaparecían
para un rango de medidas do parafuso
micrométrico e non para unha puntual). Isto fixo que a desviación típica da media das
medidas do parafuso aumentase moito a
incerteza do resultado final.
Non obstante, logramos superar o obstáculo tomando un nivel de confianza
dun sigma e descartando todas as medidas
que se separaran del e non foran consecutivas obtendo así un valor moito
máis preciso (a dispersión destas últimas
medidas era moito menor). Isto permitiunos
determinar unha bastante exacta separación entre as longuras de onda do dobrete
amarelo do Na.
En canto a anchura espectral, vimos que a cor branca é a que presenta a maior desta
magnitude mentres que a laranxa presenta a
máis baixa. Lembremos que a anchura espectral é inversamente proporcional ao
tempo de coherencia polo que canto máis
anchura espectral poderíase dicir que menos
coherente é unha onda; isto é, o tempo no que podemos predicir a fase da onda nun
punto do espazo.
De acordo con isto, a luz branca está composta por unha mestura das demais
cores e, polo tanto, é o resultado da
composición de diversas longuras de onda que interfiren entre si construtiva ou
destrutivamente. É lóxico entón pensar que
unha cor que está formada pola
superposición de moitos trens de ondas teña un tempo de coherencia menor que unha
cor pura (que tería tempo de coherencia
infinito). A interferencia das distintas longuras de onda fai que sexa difícil que
todas interfiran destrutiva ou
construtivamente en certos intervalos de
tempo dificultando así a predición da fase
da onda resultante. A cor laranxa pola
contra é a máis coherente de todas.
En comparación cos datos teóricos
obtidos, a excepción do LED vermello,
todos os resultados experimentais coinciden cos datos de catálogo (ao ter en conta as
incertezas das medidas)5.
O LED branco é un caso especial pois
presente dous picos en dúas lonxitudes de onda ben separadas (et al. Regifo e
Hernández, 2012). Isto fai que non
podamos calcular unha anchura espectral para a cor en si senón que só podemos
definir a anchura dos dous picos. O
resultado obtido co Michelson coincide co pico azul. Cabe pensar quizais, que o LED
que empregamos na experiencia do
laboratorio teña un pico de emisión no azul
máis intenso que o amarelo polo que “a anchura que ve” o Michelson é
practicamente esta última. Non obstante,
isto só é unha posíbel explicación sen rigurosidade algunha. A explicación disto
pode que non teña que ver coa física; quero
dicir, o Michelson só proporciona unha
estimación (bastante boa polo que vimos) da anchura espectral porque para obtela
empregamos o concepto relativo de “boa
visibilidade” polo que non sabemos exactamente o valor concreto da anchura
medida espectral.
5. Referencias
[1] HD Young, RA Freedman. 2009.
Física Universitaria Volumen 2.
[2]http://es.slideshare.net/kik309/cohere
ncia-de-la-luz
[3]http://www.um.es/LEQ/laser/Ch-
10/F10s1p2.htm
[4]http://users.df.uba.ar/sgil/labo5_uba/guias/activ_VI_56.pdf
[5] E Hecht. 2002. Optics.
[6]http://www.ub.edu/javaoptics/teoria/castella/node13.html
5 Non podo dicir moito máis sobre o erro co LED vermello porque non foi o meu equipo quen tomou estes datos experimentais así que non podo xustificar á que é debido. Non obstante, está preto do valor de referencia polo que o erro probabelmente sexa casual.
[7] MA Rengifo, CV Hernández. 2012.
Caracterización óptica de diodos emisores
de luz.
[8] S L Beiras, Apuntamentos de Óptica.
2014.
6. Anexos
Anexo 1.Táboa coas medidas das distancias do parafuso micrométrico.
𝑑 ± 0,01 (𝑚𝑚) 𝐷 ± 0,56 (𝑚𝑚)
8,21
10,69 0,496
11,15 0,092
12,61 0,292
14,06 0,29
15,51 0,29
16,98 0,294
18,45 0,294
20,94 0,498
21,44 0,1
21,85 0,082
22,88 0,206
25,44 0,512
Anexo 2. Medidas dos percorridos de mínima visibilidade para a lonxitude de coherencia.
Cores 𝐿1 ± 0,01 (𝑚𝑚)
𝐿2 ± 0,01 (𝑚𝑚)
𝐿𝑐
± 0,0028 (𝑚𝑚)
Vermello 4,8 4,71 18
4,79 4,71 16 4,805 4,71 19
Verde 4,775 4,73 9
4,775 4,735 8
4,775 4,735 8
Azul 4,78 4,73 10
4,775 4,725 10
4,77 4,725 9 Laranxa 4,81 4,69 24
4,82 4,705 23
4,815 4,705 22
Branco 4,775 4,735 8
4,77 4,73 8
4,765 4,73 7
Anexo 3. Datos achegados por Alejandro Fernández para o cálculo da anchura espectral do LED branco.
𝜆 (𝑛𝑚) 𝑃(𝜇𝑊) 400 0,044
410 0,0378
420 0,0536
415 0,0425 430 0,144
440 0,8283
450 4,994
460 13,502
470 17,59
480 13,93
455 8,987
456 9,386
457 10,869 458 11,794
459 12,143
461 14,346
462 14,773
463 15,932
464 15,596
465 16,282 466 17,113
467 17,664
468 18,101
469 17,484
471 18,279
472 18,075
473 17,35 474 17,352
475 16,892
476 16,481
477 15,008
478 15,933
479 15,392
480 14,69
481 14,736 482 13,475
483 13,858
484 13,223
485 12,702
486 12,642
487 12,112
488 11,323 489 11,095
490 10,651
500 6,825
510 6,322
520 8,59
530 12,808
540 18,843 550 22,2
560 26,11
570 27,97
580 28,02
590 24,63
542 17,042
544 20,36 546 21,46
548 22,28
552 22,74
554 23,14
556 25,67
558 25,46
562 27,11 564 27,01
566 27,26
568 28,7
572 29,18
574 29,28
576 29,16
578 29,24
582 28,08
584 28,34
586 28,2 588 27,57
590 26,95
592 26,41
594 26,57
596 25,98
598 25,97
600 24,9 602 24,28
604 21,42
606 21,25
608 19,81
610 19,32
612 19,72
614 19,83 616 19,08
618 18,7
620 18,2
622 17,502
624 16,791
626 16,125
628 15,557
630 14,525 640 10,723
650 8,276
660 7,184
670 5,422
680 3,997
690 3,053
700 2,232 710 1,6378
720 1,2328
730 0,8892
740 0,6355
400 0,044