exercícios mecaninca

5/9/2018 exerccios mecaninca

1/25

PROBLEMAS*

2.1 Duas forcas sao aplicadas a caheca de um parafusa preSQ em umaViga.Determine graficamente a intensidade, a direcao e 0 sentido de 'suarcsultante usanda (a ) a lei do paralelogramo, (b ) a regra do mangulo.

2.2 Os cabos AB e AD ajudam a suportar a paste AG. Sabendo que atra9ao e 500 N em AB e 160 N em AD, determine graficamente a intensi-dade, a direcao e 0 sentido da resultante das forcas exercldas pelos cabosemA usando (a ) a lei do paralelogramo e (b ) a regra do trianguio.

2.3 Duas forcas P e Q sao aplicadas no ponto A de um suporte tipogaucho, como mostra a Figura. Sabendo que P = 66 N e Q = 110 N, de-termine graficamente a intensidade, a dire ..ao e 0sentido da resultanteusando (a ) a lei do paralelogramo, (b ) a regra do triangulo.

2.4 Duas forcas P e Q sao aplicadas no ponto A de urn suporte tipogancho, como mostra a figura. Sabendo que P = 198 N e Q = 66 N, de-termine graficamente a intensidade, a direcao e 0 sentido da resultanteusando (a ) a lei do paralelogramo, (b ) a regra do triangulo.

2.5 Duas hastes de controle sao conectadas a alavanca AB em AUsando trigonometria e sabendo que a forca na haste da esquerda e Fl =120N, determine (a ) a forca Fz requerida na haste da direita para que aresultante R das forcas exercidas pclas hastes na alavanca seja vertical, e(b ) a intensidade correspondente de R.

2.6 Duas hastes de contrale sao conectadas a alavanca AB em A.Usando trigonometria e sabendo que a forca na haste da direita e F2 =80 1\, determine ( a ) a forca FIrequerida na haste da esquerda para quea resultante R das Iorcas exercidas pelas hastes na alavanca seja vertical,e (b ) a intensidade correspondente de R.

Hespostas a todos os problemas escritos em Fonte normal (tal como 2.1) sao dadasno final do livre. Respostas a problemas cujo ruimero Iiescrito em it.ilico (tal como2.4) nao sao dadas,

Fig. P2.1

Fig. P2.2

..B

Fig. P2.5 e P2.6

25


2/25

26 Mecanica Vetorial para Engenheiros

( I I!

nON

I)'

Fig. P2.7 e P2.B

I'

Fig. P2.11

2.7 A forca de 220 N deve ser decomposta em componentes aolange das linhas a-a' e b-b' . (a) Usando trigonometria, determine 0angu-10a sabendo que 0 componente ao longo de a-a' e 154 N. (b ) Qual e 0correspondente valor do componente ao longo de b-b '?

2.8 A forca de 220 N deve ser decomposta em componentes ao lon-go das linhas a-a ' e b-b'. (a ) Usando trigonometria, determine 0angulo asabendo que 0componente ao longo de b-h' e 132 N. (b) Qual e 0valorcorrespondente do componente ao longo de a-a'?2.9 Para estabilizar uma placa de sinalizacao enquanto e abaixada,dois cabos sao conectados a essa placa em A. Usando trigonometria esabendo que 0: = 25, determine (a ) a intensidade requerida da forca Pse a resultante R das duas forcas aplicadas em A for vertical, e (b ) a cor-respondente intensidade de R.2.10 Para cstabilizar uma placa de sinalizacao enquanto e abaixada,dois cabos sao conectados a essa placa em A. Usando higonometria esabendo que a intensidade da forca P e 300 N, determine (a ) 0 angulorequerido 0: se a resultante R das duas [orgas aplicadas ern A for vertical,

e (b ) a correspondente intensidade de R.

Fig. P2.9 e P2.10

2.11 Duas forcas sao aplicadas, como mostra a figura, a urn suportetipo gancho. Usando trigonometria e sabendo que a intensidade de Pe 63 N, determine (a ) 0 angulo requerido a se a resultante R das duasforcas aplicadas no suporte for horizontal, e (b ) a correspondente inten-sidade de R.2.12 Para 0 suporte tipo gancho do Problema 2.3, usando trigono-metria e sabendo que a intensidade de P e llO N, determine (a ) a inten-sidade requerida da forca Q se a resultante R das duas [orcas aplicadasem A for vertical, e (b ) a correspondente intensidade de R.2.13 Para 0suporte tipo gancho do Problema 2.ll, determine, usan-

do trigonometria, (a ) a intensidade e a direcao da menor forca P para aqual a resultante R das duas forcas aplicadas no suporte e horizontal, e(b ) a correspondente intensidade de R.

2.14 Como mostra a Fig. P2.9, dois cabos sao conectados a uma pla-ca de sinalizacao em Apara se estabilizar essa plaoa enquanto e abaixada,Usando trigonometria, detennine (a ) a intensidade, a direcao e 0 sentidoda menor forca P para a qual a resultante R das duas forcas aplicadas ernA e vertical, e (b ) a correspondents intensidade de R


3/25

2.15 Para 0suporte tipo gancho do Problema 2.11, determine, usan-do trlganometria, a intensidade, a direcao e 0 sentido da resultante dasduasfor


4/25

PROBLEMAS

2.21 Determine os componentes x e y de cada uma das forcas in-dicadas.

2.22 Determine os componentes x e y de cada uma das forcas in-dicadas.

l~ 'mN~~C-- '7~ ! N

1Il0NFig. P2.22

2.23 e 2.24 Determine os componentes x e y de cada uma das for-casindicadas.

Fig. P2.24

2.25 Ao esvaziar urn carrinho de mao, uma jardineira exerce emcadahaste (varal) AB uma forca P dirigida ao longo da linha CD. Saben-do que P deve ter urn componente horizontal de 135 N, determine (a ) aintensidade da forca P, e (b ) seu componente vertical.

y30kN

Fig. P2.21

y

Fig. P2.23

Fig. P2.25 33


5/25


A BFig. P2.26

G

Q

Fig. P2.27

A

Fig. P2.29 e P2.30

:lOIl f\(I'

Fig. P2.35 e P2.36

2.26 0 elemento BD exerce sobre 0 elemento ABC uma forca Pdirigida ao longo da linha BD. Sabendo que P deve ter um componentevertical de 960 N, determine (a ) a intensidade d a forca P, e (b ) seu com-ponente horizontal.

2.270 elemento CB de um torno de bancada (morsa) exerce nobloco Burna forea P diligida ao lange da linha CB. Sabendo que P deveter urn componente horizontal de 1.170 N, determine (a ) a intensidadeda forca P, e (h ) seu componente verticaL

2.28 A haste ativadora AB exerce no elemento BCD uma forca Pdirigida ao longo da linhaAB. Sabendo que P deve ter um componentede 110 N perpendicular aobraco BC do elemento, determine (a ) a inten-sidade da forca P, e (b) seu componente ao longo da linha Be.

B

E

Fig. P2.28

2.29 0 cabo de sustentacao BD exerce no paste telef6nico AC umaforca P dirigida ao longo de ED. Sabendo que P tem um components de450 N ao longo dalinhaAC, determine (a ) aintensidade da forca P, e (b )seu componente em uma direeao perpendicular aAC.

2.300 cabo de sustentacao ED exerce no paste telef6nico AC umaforca P dirigida ao longo de BD. Sabendo que P deve ter urn componen-te de 200 N perpendicular ao poste AC, determine (a ) a intensidade d aforca P, e (b ) seu componente ao longo da linha AC.

2.31 Determine a resultante das tres [orgas do Problema 2.24.2.32 Determine a resultante das tres foreas do Problema 2.21.2.33 Determine a resultante das tres forcas do Problema 2.22.2.34 Determine a resultante das tres forcas do Problema 2.23.2.35 Sabendo que a = 35, determine a resultante das tres forcas

mostradas.2.36 Sabendo que a = 65, determine a resultante das tres forgas

mostradas.


6/25

2.37 Sabendo que a tragao no cabo BC vale 638 N, determine aresultante das tres forcas exercidas no ponto B da viga AB.

Fig. P2.372.38 Sabendo que a = .50, determine a resultante das tres forcasmostradas.2.39 Determine (a ) 0 valor necessario de 0: para que a resultante

d a s tres forcas mostradas seja vertical, e (b ) a correspondente intensidadedaresultante.

2.40 Para a viga do Problema 2.37, determine (a ) a tracao necessa-riano cabo BC se a resultante das tres Iorcas exercidas no ponto B forvertical,e (b ) a correspondente intensidade da resultante.

2.41 A haste AB e mantida na posicao mostrada por tres cabos. Sa-bendo que as forcas de tracao nos cabos AC e AD sao 4 kN e 5,2 kN,respectivamente, determine (a ) a tracao no cabo AE se a resultante dasforcasde tracao exercidas no ponto A da haste tiver que ser direcionadaaolongo de AB, e (b) a correspondente intensidade da resultante,

2.42 Para 0 bloco dos Problemas 2.35 e 2.36, determine (a ) 0 valornecessariode 0:para que a resultante das tres forcas mostradas seja parale-laaoplano inclinado, e (b ) a correspondente intensidade da resultante.

2.9 EQUILIBRIO DE UMA PARTICULANas secoes anteriores, discutimos os metodos para se determinar aresultante de varias forcas que atuem sobre uma partfcula. Embora isso

nao tenha ocorrido em nenhum dos problemas considerados ate aqui, :perfeitamente possfvel que a resultante seja zero. Nesse caso, 0 efeitoresultante das forcas dad as e nulo, e diz-se que a particula esta em equi-librio. Temos entao a seguinte deflnicao: Quando a resultante de todasasforcas que atuam sabre uma particula iigual a zero, a particula esu:em equilibrio.

Uma partfcula sabre a quaI se aplicam duas forcas estara em equi-libria se as duas [orgas tiverem a mesma intensidade e a mesma linha deagaomas sentidos opostos. A resultante dessas duas forcas e , entao, iguala zero. Tal caso e ilustrado na Fig. 2.26.

Outre caso de equilibrio de uma particula e representado na Fig. 2.27,que mostra quatro forcas atuando em A. Na Fig. 2.28, a resultante d a s forcas

Estatica das Particulas 35

Fig. P2.38 e P2.39

Fig. P2.41

L4: , )ON. IFig. 2.26


7/25

PROBLEMAS

2.43 Dois cabos estao ligados em C e sao carregados tal como mos-tra a figura. Determine a tracao (a j no cabo AG e (b) no cabo BG.l0 em

Fig. P2.43

2.44 Sabendo que 0: ""25, determine a tracao (a ) no caboAG e (b )na corda Be.

2.45 Sabendo que 0: : = 50" e que a haste AG exerce no pino C umaforca dirigida ao longo da linhaAC, determine (a ) a intensidade dessa for-ca e ( b ) a tracao no cabo Be.

2.46 Dois cabos estao ligados em G e sao carregados tal como mos-tra a figura. Sabendo que 0; ::::30, determine a tracao (a ) no cabo AG e(b ) no cabo BG.

2.47 Um teleferico parou na posicao indicada, Sabendo que cadacadeira pesa 300 N e que 0 esquiador que esta na cadeira E pesa 890 N,determine 0peso do esquiador da cadeira F

---e-+---- 28,8 1Il __ _,.,__7,-,2_n~1

9,9m

12 ill(q1,32 in

Fig. P2.47e P2.4B

Fig. P2.44

Fig. P2.45

300 kgFig. P2.46 41


8/25

42 M ec a ni c a Vetorialp a ra E n g en h ei ro s

Fig. P2.49 e P2.50

B

Fig. P2.51 e P2.52

A

Fig. P2.55 e P2.56

2.48 Um teleferico parou na posicao mostrada. Sabendo que cadacadeira pesa 300 N e que 0 esquiador na cadeira F pesa 800 N, determineo peso do esquiador na cadeira E.

2.49 Quatro elementos de madeira sao unidos com placas conec-toras rnetalicas e estao em equilibrio sob a a,;aodas quatro forcas mos-tradas. Sabendo que FA'" 2.295 N e F B '" 2.160 N, determine as intensi-dades das outras duas forcas,

2.50 Quatro elementos de madeira sao unidos com placas conec-toras metalicas e estao em equilibria sob a acao das quatro forcas mos-tradas. Sabendo que FA'" 1.890 N e Fc = 2.430 N, determine as intensi-dades das outras duas forcas,

2.51 Duas [orgas P e Q sao aplicadas tal como mostra a Figuraa umaconexao de uma aeronave, Sabendo que a conexao esta em equihbrio eque P '" 1.800 N e Q = 2.340 N, determine as intensidades das forcasexercidas nas hastes A e 8.

2.52 Duas forcas P e Q sao aplicadas ta l como mostra a figura a umaconexao de uma aeronave. Sabendo que a conexao esta em equilibria eque as intensidades das forcas exercidas nas hastes A e B sao F A = 2.700 Ne FB = 1.440 N, determine as intensidades de P e Q.

2.53 Dois cabos ligados em C sao carregados tal como mostra a figu-ra. Sabendo que W = 840 N, determine a traeao (a ) no cabo AC e (b ) nocaboBG

Q

2.54 Dais cabos ligados em C sao carregados tal como mostra afigura. Determine a faixa dos valores de W para os quais a tracao nao iraexceder 1.050 N em qualquer dos cabos.

~+------ 750 nun ----+

1 31I400mllJIFig. P2.53 e P2.54

2.55 A cahine de urn teleferico e suspensa por urn conjunto de rodasque podem rolar livremente sobre 0 cabo de suporte ACB e esta sendo pu-xada a uma velocidade constante pelo cabo DE. Sabendo que a= 40 e ( 3 =35, que 0peso combinado da cabine, seu sistema de suporte e seus passa-geiros e 24,8 kN, e considerando que atracao no caboDF e desprezivel, de-termine a tracao (a ) no cabo de suporte ACB e (b) no cabo de tracao DE.

2.56 A cabine de um teleferico e suspensa por um conjunto de rodasque podem rolar livremente sobre 0cabo de suporteACB e que esta sendo


9/25

puxadoauma veloeidade constante pelo cabo DE. Sabendo que 0: '" 42 e(3 = 32,que a tracao no cabo DE e 20 kN, e considerando que a tracao nocaboDF e desprezivel, determine (a ) 0peso combinado da cabine, seu sis-tema de suporte e seus passageiros, e (b) a tra~ao no cabo de suporte ACB.

2.57 Urn bloco de peso We suspenso por uma corda de 500 mmde comprimento e por duas molas de comprimentos, sem deformacao, de450 mm. Sabendo que as constantes das molas sao kAB '" 1.500 N/m ek , 4 J ) = 500 N/m, determine (a ) a tracao na corda e ( b ) 0 peso do bIoeo.

Estatica das Particulas 43

- I330mm

140nunF i g. P 2 .57

2.58 Uma carga de peso 400 N e suspensa por uma mala e duas cor-das que sao presas a blocos de pesos 3W e W, tal como mostra a figura.Sabendo que a constante de mola e 800 N/m, determine (a ) a valor de We (b ) 0 comprimento, sem deformacao, da mala.

B40 mm_ _ _ _ , _ r - - - 690 mm69 0 mmI- t.360 mm

J3W

I . 360mmFig. P2.S8


10/25

44 Mecanica Velorial para Engenheiros

c

[OOONFig. P2.60

Fig. P2.61 e P2.62

Fig. P2.64rL IcFig. P2.65 e P2.66

2.59 Para os cabos e carregamento do Problema 2.46, determine (a )o valor de 0 para 0 qual a tra~ao no cabo BC e a menor possivel, e (b) 0correspondente valor da tra~1io.

2.60 Sabendo que as poreoes AC e BC do cabo ACB devem seriguais, determine 0menor comprimento de cabo que pode ser usado parasuportar a carga mostrada se a tracao no cabo nao puder exceder 725 N.

2.61 Dais cabos ligados em C sao carregados tal como mostra afigura. Sabendo que a tra~ao maxima permissfvel em cada cabo e 900 N,determine (a ) a intensidade da maior forca P que pode ser aplicada emC e (b ) 0correspondente valor de a.

2.62 Dois cabos ligados em C sao carregados tal COU10 mostra afigura, Sabendo que a tracao maxima permissivel e 1.350 N no cabo ACe 675 N no cabo BC, determine (a ) a intensidade da maior forca P quepode ser aplicada em C e (b ) 0correspondente valor de 0.

2.63 Para a estrutura e carregamento do Problema 2.45, determine(a ) 0valor de 0 para 0 qual a tracao no cabo BC e a menor possfvel, e (b)o correspondente valor da tracao.

2.64 A haste AB e sustentada pelo cabo BC e par urna articulaeao emA Sabendo que a haste exerce no pino Burna forca dirigida ao lange da hastee que a tracao na corda BD e 315N, determine (a ) 0valorde Qpara 0qual atracao no cabo Be e a menor possivel, (b ) 0correspondente valor da tracao.

2.65 0cursor A mostrado na Fig. P2.65 e P2.66 pode deslizar so-bre uma haste vertical sem atrito e e pre so a uma mala, tal como mostraa figura. A constante da mala e 660 N/m, e a mola estri indeformadaquando h = 300 mm. Sabendo que a sistema esta em equilfbrio quandoh = 400 mm, determine 0peso do cursor,

2.66 0cursor A de 40 N pode deslizar em uma haste vertical sematrito e e preso a uma rnola, como mostra a figura, A mala esta indeforma-da quando h = 300 mm. Sabendo que a constante d a mola e de 560 N/m,determine 0valor de h para que a sistema esteja em equilibrio.

2.67 Urn caixote de 280 kge sustentado por varies arranjos de corda-e-roldana, tal como mostra a ilustracao. Determine para cada arranjo atracao na corda, (Dica: a tracao na corda e a mesma em cada lado de umaroldana. Is50 pode ser provado pelos metodos do Cap, 4.)

T

(a )Fig. P2.67

(h ) (d ) (e )e)


11/25

2.68 Solucione as partes bed do Problema 2.67 considerando queo [ado livre da corda esta preso ao caixote,

2.69 Urn peso de 1.575 N e sustentado pelo arranjo de corda-e-rol-dana mostrado na figura. Sabendo que { 3 =25, determine a intensidade, adiregao e 0sentido da forca P que deve ser exercida no lado livre da cordapara se manter a equthbrio, (Ver dica do Problema 2.67.)

2.70 Urn peso de 1.575 N e sustentado pelo arranjo de corda-e-rol-dana mostrado na figura. Sabendo que 0: = 35, determine (a ) a ingulo { 3 ,e (b) a intensidade da forca P que deve ser exercida no lado livre da cordapara se manter 0 equilibrio. (Ver dica do Problema 2.67.)

2.71 Urna carga Q e aplicada a roldana C, que pode rolar no caboACB. A roldana e segura na posicao mostrada por urn segundo cabo CAD,qu e passa pela roldanaA e sustenta uma carga P. Sabendo que P = 800 N,determine (a ) a tracao no cabo ACB, e (b ) a intensidade da carga Q .

2.72 UmacargaQ de 2.000 N e aplicada a roldana C, quepode rolarno cabo AGB. A roldana e segura na posicao mostrada par urn segundocabo CAD, que passa pela roldana A e sustenta uma carga P. Determine(a ) a tracao no cabo AGB, e (b) a intensidade da carga P.

t:!~'. FORQAS NO ESPACO2.12.COMPONENTES RETANGULARES DE UMA FORC;A

NO ESPACOOs problemas considerados na primeira parte deste capitulo envoI-

veram somente duas dimensoes, podem ser formulados e solucionadosem urn iinico plano. Nesta secao e nas secoes restantes deste capitulo,vamos discutir problemas que envolvem as tres dimensoes do espago.Considere a forca F atuando na origem 0do sistema de coorde-nadas retangulares x, y, z. Para definir a direcao de F, tracamos 0 planovertical OBAC contendo F(Fig. 2.30a). Esse plano passa pelo eixo verticaly ; sua or ien tacao e definida pelo angulo que ele forma com 0plano XIj.Aruregao de F no plano e definida pelo angulo B y que F forma com 0 eixoy . A forca F pode se r decomposta em urn componente vertical Fy e urncomponente horizontal Fh; essa operacao, mostrada na Fig. 2.30b, e feitanoplano OBAG de acordo com as regras desenvolvidas na primeira partedo capitulo. Os componentes escalares correspondentes sao

F y '" F cos B y (2.16)Mas Fh pode ser decomposta em dais componentes retangulares Fx

e F z ao longo dos eixos x e z, respectivamente. Essa operaeao, mostradana Fig. 2 . . 3 O c , e feita no plano xz. Obtemos as seguintes express5es paraoscomponentes escalares correspondentes:

F x = F h cos = F sen B y cos F z = F h sen = F sen B y sen (2.17)

A forca F dada foi entao decomposta em tres componentes retan-gulares vetoriais F x > F y , F z > que estao dirigidos ao Iongo dos tres eixoscoordenados.

Estatica das Partfculas 45

1.57.'5NFig. P2.69 e P2.70

Fig. P2.71 e P2.72


12/25

y

1 . 8 8 0 'i 9001\

Fig. P2.73 e P2.74

Fig. P2.7S e P2.76

c

xFig. P2.77, P2.78, P2.79, e P2.80

54

PROBLEMAS

2.73 Determine (a ) os eomponentes x, y e z da forea de 900 N e (h )os angulos e x , e y e (} z que a forca forma com os eixos coordenados.

2.74 Determine (a ) os componentes r; y e z da forca de 1.890N e(b ) os fmgulos e x , e y e e z que a forca forma com os eixos eoordenados.

2.75 Para se estabilizar uma arvore parcialmente arrancada duranteuma tempestade, os cabos AB e AC sao amarrados na parte superior dotronco da arvore e depois sao presos a hastes de ago ancoradas no chao.Sabendo que a tracao no cabo AB e 4,2 kN, determine (a ) os componen-tes da forca exercida por esse cabo na arvore, e (h ) os angulos e x , e y e (j zque a forca forma com os eixos em A paralelos aos eixos coordenados.

2.76 Para se estabilizar uma arvore parcialmente arrancada duranteuma tempestade, os cabos AB e AC sao amarrados na parte superior dotroneo da arvore e depois sao presos a hastes de ago ancoradas no chao.Sabendo que a tracao no caboAC e 3,6 kN, determine (a ) os componen-tes da forca exercida por esse cabo na arvore, (h ) os angulos e x , e y e (} zque a forca forma com os eixos em A paralelos aos eixos coordenados.

x

2.77 Uma plaea circular horizontal esta suspensa, como mostra afigura, por tres fios que estao ligados a urn suporte De formam angulos de30 com a vertical. Sabendo que 0componente x da forca exercida pelo fioAD na placa e 220,6 N , determine (a ) a tracao no no AD e (h) os anguIose n e y e (jz que a forca exercida em A forma com os eixos coordenados.

2.78 Uma placa circular horizontal cstri suspensa, tal como mostra afigura, por tres nos que estao ligados a urn suporte D e formam angulos de30 com avertical. Sabendo que 0componente z da forca exercida pelo fioBDna placa e -64,28 N, determine (a ) a tracao no fioBD, e (h) os angulose x , e y e e z que a forca exercida em B forma com os eixos coordenados.

2.79 Uma pIaca circular horizontal esta suspensa, tal como mostra afigura, pOl'tres fios que estao ligados a urn suporte D e formam angnIosde 30 com a vertical. Sabendo que a traliao no no CD e 540 N, deter-mine (a ) os componentes da forca exercida por esse fio na placa, e (b ) osangulos e x , e y e e z que a forca forma com os eixos coordenados.

2.80 Urna pIaca circular horizontal esta suspensa, tal como mostra afigura, por tIt3Sfios que estao ligados a um suporte D e formam angulos de30 com avertical. Sabendo que 0componente x da forca exercida pelo fioCD na placa e -180 N, determine (a ) atracao no fioCD e (b ) os angulos e x ,{j y e e z que a forca exercida em C forma com os eixos coordenados.

2.81 Determine a intensidade, a dire gao e 0sentido da fOIlia F =(3.600 N)i + (1.170 l'\)j - (1.440N)k.


13/25

2.82 Determine a intensidade, a direcao e 0sentido da forca F =(400N)i - (1200 N)j + 300 N)k.

2.83 Uma forca atua na origem de um sistema de coordenadas nadirecao definida pelos angulos B x = 64,50 e B z = 55,90 Sabendo que 0com-ponente y da forca e -200 N, determine (a ) 0 angulo B y e (b) os outroscomponentes e a intensidade da forca.

2.84 Urna forca atua na origem de urn sistema de coordenadasna direcao definida pelos angulos B x = 75,4 e B y = 132,6. Sabendo queo componente z da forca e -60 N, determine (a ) 0 angulo ( jz e (b ) os ou-tros componentes e a intensidade da forca.

2.85 Vrna forca F de intensidade 400 N atua na origem de urn sis-tema de coordenadas. Sabendo que B x = 28,5, F y '" -80 N, e Fz > 0, de-termine (a) os componentes F x e Fz e ( b ) os angulos B y e ( j z .

2.86 Uma forca F de intensidade 2.700 N atua na origem de umsistema de coordenadas. Sabendo que F x = 900 N, B z " ' 136,8 e Fy < 0,determine (a ) os componentes Fy e Fz e (b ) os angulos ex e B y .2.87 Uma torre de transmissao e sustentada por tres cabos de sus-

tentacao ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tracao no cabo ABe 2.100 N, determine os componentes da forca exercida pelo cabo noparafuso em B.

xFig. P2.87 e P~.88

2.88 Vrna torre de transmissao e sustentada par tres cabos de sus-tentacao ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tracao no cabo ADe 1.260 N, determine os componentes da forc;a exercida pelo cabo noparafuso em D.

2.89 Uma placa retangular e sus tent ada par tres cabos, tal comomostra a figura. Sabendo que a tracao no caboAB e 918 N, determine oscomponentes da forca exercida na placa em B.

2.90 Urna placa retangular e sustentada por tres cabos, como mos-tra a figura. Sabendo que a tracao no cabo AD e 878 N, determine ascomponentes da forca exeroida na placa em D.


v

Dimensoes em centimetresFig. P2.89 e P2.90


14/25


y

20

Fig. P2.93 e P2.94

2.91 Uma barra de aeo e curvada em forma de anel semicircular deraio 0,96 m e e sustentada, em parte, pelos cabos BD e BE que estao amar-rados ao anel em B. Sabendo que a tracao no cabo BD e 220 N, determineas componentes dessa forca exercida pelo cabo no suporte em D.

Fig. P2.91 e P2.92

2.92 Urna barra de aco e curvada na forma de anel semicircular deraio 0,96 m e e sustentada, em parte, pelos cabos BD e BE que estao amar-rados ao anel em B . Sabendo que a tracao no cabo BE e 250 N, determineos componentes dessa forca exereida pelo cabo no suporte em E.

2.93 Encontre a intensidade, a direcao e 0 sentido da resultante dasduas [orgas mostradas, sabendo que P = 2.250 N e Q = 2.700 N.

2.94 Encontre a intensidade, a direcao e 0sentido da resultante dasduas [orgas mostradas, sabendo que P = 600 N e Q = 400 N.2.95 Sabendo que a tracao e 850 N no cabo AB e 1.020 N no cabo

AC, determine a intensidade, a direcao eo sentido da resultante das for-gas exercidas em A pelos dais cabos.

y

Fig. P2.95


15/25

2.96 Supondo que no Problema 2.95 a trar;ao e 1.020 N no cabo ABe 85 0 N no cabo AG, determine a intensidade, a direcao e 0 sentido daresultante das forcas exercidas em A peIos dois cabos.

2.97 Para 0 anel semicircular do Problema 2.91, determine a in-tensidade, a direcao e 0 sentido da resultante das foreas exercidas peloscabosem B, sabendo que as forcas de tracao nos cabos BD e BE sao 220 Ne 2 50 N, respectivamente.

2.98 Para se estabilizar uma arvore parcialmente arrancada duranteuma tempestade, amarram-se os cabos AB e AC na parte superior dotronco da arvore e depois prendem-se esses cabos a hastes de ago anco-radasno chao. Sabendo que a h'ac,;aoem AB e 4.140 N, e que a resultantedas forcas exercidas em A pelos cabos AB e AC esta no plano y z, deter-mine (a ) a tracao em AG, e (b ) a intensidade, a direcao e 0 sentido daresultante das duas forcas,

2.99 Para se estabilizar uma arvore parcialmente arrancada duranteuma tempestade, os cabos AB e AC sao amarrados na parte superior dotronco da arvore e depois sao presos a hastes de a90 ancoradas no chao.Sabendo que a tracao emAC e 3.825 N, e que a resultante das forcas exer-cidasem A pelos cabos AB e AC esta no plano y z, determine (a ) a tracaoernAB, e (b) a intensidade e direcao da resultante das duas forcas.

2.100 Para a placa do Problema 2.89, determine a tracao nos cabosAB eAD sabendo que a tracao no cabo AG e 122 N e que a resultante dasforcas exercidas pelos tres cabos em A deve ser vertical.

2.15 EQUILIBRIO DE UMA PARTfcULA NO ESPA


16/25

Fig. P2.103 e P2.104

v

FIg. P2.105 e P2.10B

60

PROBLEMAS

2.101 0 conjunto de apoios mostrado na ilustracao e aparafusadono local em B, C e D, e sustenta uma forca P para baixo em A. Sabendoque as forcas nos elementos AB, AC e AD sao dirigidas ao longo dos seusrespectivos elementos e que a forca no elemento AB e 146 N, determinea intensidade de P.

p

192 !TIm

Fig. P2.101 e P2. 102

2.1020 conjunto de apoios mostrado e aparafusado no local em B,C e D, e sustenta uma forca P para baixo em A. Sabendo que as forcasnos elementos AB, AC e AD sao dirigidas ao longo dos seus respectivoselementos e que P= 200 N, determine as forcas nos elementos.

2.103 Tres cabos sao usados para amarrar um balao, tal como mostraailustracao. Determine a forca vertical P exercida pelo balao emA, sabendoque a tracao no cabo AB e 270 N.

2.104 'Ires cabos sao usados para amarrar urn balao, tal como mos-tra a ilustracao. Determine a forca vertical P exercida pelo balao em A , "sabendo que a tracao no cabo AC e 450 N. .

L2.1050 caixote mostrado na Fig. P2.105 e P2.l08 e sustentado pOI ftres cabos. Determine 0 peso do caixote, sabendo que a trac;ao no cabo &AB e 3 kN. ~.

2.106 Para 0 caixote do Problema 2.105, determine 0 peso do cai- ~.xote sabendo que a tracao no cabo AD e 2,8 kN. ~

2.107 Para 0caixote do Problema 2.105, determine 0peso do caixote ~sabendo que a tracao no cabo ACe 2,4 kN. I ':

2.108 Urn caixote de 750 kg e sustentado par tres cabos, como mos- ...:...tra a figura. Determine a tracao em cada cabo.: l'


17/25

2.109 Uma forca P e aplicada em um cone uniforme que e susten-tadopor tres cordas, como mostra a figura. As linhas de al(3:odas cordaspassam pelo vertice A do cone. Sabendo que P = 0 e que a tracao nacordaBE e 0,9 N, determine a peso W do cone.

2.110 Uma forca P e aplicada em urn cone uniforme que e susten-tadopar tres cordas, como mostra a figura. As linhas de acao das cordaspassampelo vertice A do cone. Sabendo que 0 cone pesa 7,2 N, determi-nea faixa de valores de P para a qual a corda CF fica tracionada.

2.111 Uma torre de transmissao e sustentada por tres cabos de sus-tentacaoligados a urn pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D.Sea tensao no cabo AB e de 3,6 kN, determine a forca vertical P exercidapelatorre no pino em A.

xFig. P2.111 e P2.112

2.112 Uma torre de transmissao e sustentada por tres cabos de sus-tentacao ligados a urn pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D.Se a tensao no cabo AC e de 2,6 kN, determine a forca vertical P exercidapela torre no pino em A.

2.113 Uma placa retangular e sustentada por tres cabos, como mos-tra a figura. Sabendo que a tracao no cabo AC e de 67,5 N, determine 0pesoda placa.

Dnnensoes em centirnetrosFig. P2.113 e P2.114

2.114 Uma placa retangular e sustentada por tres cabos, como mos-tra a figura. Sabendo que a tracao no cabo AD e de 540 N, determine 0peso da placa,


rFig. P2.109 e P2.110


18/25


y

Fig. P2.119 e P2.120

Fig. P2.121

2.115 Uma placa circular horizontal de massa igual a 28 kg e sus-pensa par tres fios que sao ligados a urn suporte D e formam angulos de30 com a vertical. Determine a tracao em cada fio.

xFig. P2.116

c

xFig. P2.115

2.116 Uma torre de transmissao e sustentada por tres cabos de sus-tentacao Iigados a urn pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D.Sabendo que a torre exerce sobre 0 pino em A urna forca vertical paraeirna de 8 kN, determine a trayao em cada cabo.

2.117 Para a placa retangulardos Problemas 2.113 e 2.114, determine atracao em cada urn dos tres cabos, sabendo que a peso da placa e de 810 N.2.118 Para 0cone do Problema 2.110, determine a faixa de valores dePpara a qual a corda DG fica tracionada, se P for dirigidapara a direcao -x.2.119 Uma forca P e aplicada em urn cone uniforme que e sus-tentado par tres cordas, tal como mostra a figura. As linhas de acao da scordas passam pelo vertice A do cone. Sabendo que 0 cone pesa 10,8 N

e que P=0, determine a tracao em cada corda.2.120 Uma forca P e aplicada em urn cone uniforme que e susten-tado por tres cordas, como mostra a figura. As linhas de ayao das cordas

pass am pelo vertice A do cone. Sabendo que 0cone pesa 10,8 N e que P =0,45N, determine a tracao em eada corda.

2.121 Usando duas cordas e urna rampa de roletes, dais operariosdescarregam de urn caminhao urn contrapeso de ferro fundi do de 200 kg.Sabendo que, no instante mostrado, 0 contrapeso e mantido parade e queas posicoes dos pontos A, Bee sao, respectivamente, A(O, -0,5 m, l m),B ( -0,6 m, 0,8 m, 0) e C(0,7 m, 0,9 m, 0), e admitindo que nao hi t atritoentre 0 contrapeso e a rampa, determine a tracao em cada corda. (Dica:como nao hi atrito, a forca exercida pela tampa sabre a contrapeso deveser perpendicular a rampa.)


19/25

2.122 Resolva a Problema 2.121 considerando que urn terce irao p er ar io e st a exercendo um a fo rca P=(180 N)i sabre 0contrapeso.

2.123 Uma peca de maquina de peso We temporariamente susten-tadapor cabos AB, AC e ADE. 0 cabo ADE e fixado no anel em A, passapela roldana em D, retoma atraves do anel e e fixado no suporte em E.Sabendo que W = 1.440 N, determine a tracao em cada cabo. (Dica: atra~aoe a mesma em todas as porcoes do cabo ADE.)

.x

Fig. P2.123 e P2.124

2.124 Uma peya de maquina de peso We ternporariamente sustentadaporcabosAB, AC e ADE. 0cabo ADE e fixado no anel em A, passa pelaro!danaemD, retoma atraves do anel e e fixado no suporte em E. Sabendoq ue a tr ac ao no cabo AB e de 306 N, determine (a) a tracao em AC, (b)a tray 1i oem ADE, (c) 0 peso W. (Dica: a tracao e a m esm a em todas asporcoes do caboADE.)

2.125 Urn recipiente de peso We suspenso pelo ane1 A. 0 caboBAC passa atraves do anel e e ligado a suportes fixos em B e C. Duasforcas P =Pi e Q = Qk sao aplicadas no ane! para se manter 0 recipientenaposicao mostrada. Sabendo que W= 1.200 N, determine P e Q. (Dica:a trayao e a mesma em ambas as porcoes do cabo BAe.)

2.126 Para 0 sistema do Problema 2.125, determine We P sabendoqueQ=160N.

2.127 Os cursores A e B sao conectados par urn fio de 1 m de com-primento e podern deslizar livremente sobre hastes sem atrito. Se umaforcaP = (680 N)j e aplicada em A, determine (a) a tracao no fio quandoy = 300 mrn, (b ) a intensidade da forca Q necessaria para se manter 0equilibrio do sistema.

2.128Resolva 0 Problema 2.127, considerando y =550 mm.

Estatlca das Partfculas 63

y

J6()mm ~/~~ 'SOmm

\x

Fig. P2.125

IJ

x

Fig. P2.127


20/25

PROBLEMAS PARA REVISAO DO TEMAo

2.129 0 elemento BD exerce sobre 0 elemento ABC uma forca Pdirigidaao longo da linha BD. Sabendo que P deve ter urn componentehorizontal de 1.350 N, determine (a) a intensidade da forca P, e (b ) seucomponente vertical.2.130 Urn recipiente de peso W e suspenso pelo anel A, ao qual saoligados os cabos AC e AE. Uma forca P e aplicada na extremidade F deurnterceiro cabo que passa pela roldana em B e atraves do anel A e e liga-doao suporte emD. Sabendo que W = 1.000 N, determine a intensidadedeP. (Dica: a tracao e a mesma em todas as porcoes do cabo FBAD.)

y

x

Fig. P2.130 e P2.131

2.131 Urn recipiente de peso W e suspenso pelo anel A, ao qualsao ligados os cabos AC e AE. Uma forca P e aplicada na extremidadeF de U1U terceira cabo que passa pela roldana em B e atraves do anel Ae e Iigado ao suporte em D. Sabendo que a tracao no cabo AC e 150 N,determine (a) a intensidade da forca P e (b ) 0 peso W do recipiente. (Vera dicado Problema 2.130.)

2.132 Dois cabos sao conectados em C e carregados, como mostraa figura. Sabendo que Q=270 N, determine a tracao (a) no cabo AC e(b ) no cabo B e .

2.133 Dais cabos sao conectados em C e carregados, como mostraafigura.Determine a faixa de valores de Q para a qual a tracao nao exce-dera270N em cada cabo.2.134 Uma conexao soldada esta em equilibria sob a ay 1 1 0 das qua-tro forcas mostradas. Sabendo que F A = 8 kN e F e = 16 kN, determine asintensidadesdas duas outras forcas,

Fig. P2.129

QFig. P2.132 e P2.133

67


21/25


J)

Fig. P2.134 e P2.135

v

Fig. P2.138e P2.139

2.135 Uma conexao soldada esta em equilibrio sob a a~ao das qua-tro forcas mostradas. Sabendo que F A =5 kN e FD = 6 kN, determine asintensidades das duas outras forcas,

2.1360 cursor A esta conectado a uma carga de 225 N, como mos-tra a figura, e pode deslizar sobre uma haste horizontal sem atrito, Deter-mine a intensidade da forca P necessaria para se manter 0 equilibrio docursor quando (a) x = 112,5 mm e (b ) x =375 mm.

Fig. P2.136e P2.137

2.1370 cursor A esta conectado a uma carga de 225 N, como mos-tra a figura, e pode deslizar sabre uma haste horizontal sem atrito. De-tennine a distancia x para a qual 0 cursor esta em equilibrio quando P =216N.

2.138 Uma armacao ABC e sustentada em parte pelo cabo DEEque passa atraves de urn anel sem atrito em B. Sabendo que a tracao nocabo e de 385 N, determine os componentes da forca exercida pelo cabono suporte em D.

2.139 Uma armacao ABC e sustentada em parte pelo cabo DEEque passa atraves de urn anel sem atrito em B. Determine a intensidade,a direcao e 0 sentido da resultante das forcas exercidas pelo cabo em B,sabendo que a tracao no cabo e de 385 N.

2.140 Urn tanque de avo deve ser posicionado em uma escavacao.Usando trigonometria, determine (a ) a intensidade e a direcao da menorforca P para que a resultante R das duas foryas aplicadas em A seja ver-tical, e (b ) a intensidade de R correspondente.

Fig. P2.140


22/25

PROBLEMAS PARA UTILIZAf;AoDO COMPUTADOR

2.CI Usando urn aplicativo computacional, determine a intensidadee a direcao da resultante de n forcas coplanares aplicadas em urn pontoA. Use esse aplieativo para resolver os Problemas 2.32, 2.33, 2.34 e 2.36.

F~I

x

Fig. P2.C1

2.C2 Urn operario planeja erguer urn balde de tinta de 20 litros e270N de peso, amarrando urna corda no andaime em A e, em seguida,passandoa corda atraves da alca do balde em B e, finalrnente, pela rolda-na em C. (a) Plote a tracao na corda como urna funcao da altura y para0,6 m::;y::; 5,4 m. (b) Avalie 0 plano do operario.

2.C3 0 cursor A pode deslizar livremente sobre a haste sem atritohorizontal mostrada. A mola conectada ao cursor tern uma constante demala k e fica sem deformacao quando 0 eolar esta diretamente abaixo dosuporteB. Em termos de k e c ia distancia c, expresse a intensidade da for-~aP necessaria para se manter 0 equilibrio do sistema. Plate P em funcaodecpara valores de c desde 0 ate 600 mm quando (a) k =2 NImm, (b) k =3N/mm e (c ) k =4 N/mm.

Fig. P2.C3

2.C4 Uma carga P e sustentada por dois cabos, como mostra a ilus-tracao. Usando urn aplicativo computacional, determine a tracao em cadacabo em funcao de P e f). Para os tres conjuntos de val ores numericosmostrados a seguir, plote as forcas de tracao para valores de () variandode 81 = f 3 - 90 ate ()2 = 90. Em seguida, determine a partir dos graficos

Fig. P2.C2

Fig. P2.C4

69


23/25

70 Mecanica Vetorialpara Engenheiros

Fig. P2.C6

(a) 0valor de e para a qual a tracao nos dois cabos e tao pequena quantapossfvel, e (b) 0valor correspondente da tracao,

(1) a: = 35,;3 = 75, P= 1,6 kN(2) a: = 50, ;3= 30, P = 2,4 kN(3) a: = 40, ;3= 60, P = I,DkN

2.C5 Os cabos ACe BC estao conectados em C e sao carregados, talcomo mostra a figura. Sabendo que P =450 N, (a) expresse a tracao emcada cabo como uma funcao de f). (b ) Plote a trayao em cada cabo para0::; f) ::; 90. (c) A partir do grafico obtido na parte a, determine 0menorvalor de f) para 0 qual ambos as cabos ficam tracionados,

675 NFig. P2.C5

2.C6 Urn recipiente de peso We suspenso atraves do anel A ao qualsao conectados urn cabo AB de comprimento 5 me urna mola AC. A cons-tante da mola e 100 N/m e seu comprimento nao-deformado e de 3 rn.Determine a tracao no cabo quando (a) W= 120 N e (b) W= 160 N.

2.C7 Urn acrobata esta carninhando em urna corda-bamba de com-prirnento L = 24,09 m, fixada nos suportes A e B a uma distancia de24,0 m entre si, 0 peso combinado do acrobata e de sua vara de equilibrioe de 900 N, e 0 atrito entre suas sapatilhas e a corda e grande 0 suficientepara impedi-lo de escorregar. Desprezando 0peso da corda e qualquerdeformacao elastica, use urn aplicativo cornputacional para determinar adeflexao yeas forcas de tracao nas porcoes AC e BC da corda para va-lores de x entre 0,15 me 12 m, usando incrementos de 0,15 m. A partirdos resultados obtidos, determine (a) a maxima defiexao da corda, (b) amaxima forea de tracao na corda, (c) os valores minirnos das forcas detracao nas porcoes AC e BC da corda.

I ~ x ~ 24m IFig. P2.C7


24/25

2.C8 A torre de transmissao mostrada e sustentada por tres cabosconectados a urn pino em A e ancorados nos pontos B, C e D. 0 cabo ADtern 21 m de comprimento e a tracao nesse cabo e de 20 kN. (a) Expresseos componentes x, y e z da forca exercida pelo cabo AD sobre a fixacaoem De os iingulos correspondentes ()x, () y e ()z em termos de a. (b ) Ploteos componentes da forca e os angulos ()x, ()ye e z para O:S a :S60.

2.C9 Uma torre e sustentada pelos cabos AB e AC. Urn operarioamarra uma corda de 12m de cornprimento a torre em A e exerce umaforca constante de 160 N sobre a corda. (a) Expresse a tracao em cadacabo como funcao de (), sabendo que a resultante das forcas de tracao noscabos e na corda esta dirigida para baixo. (b) Plote a tracao em cada caboem funcao de e para 0 : s e : s 180 e, a partir do grafico, determine a faixade valores de ()em que ambos os cabos estao tracionados.

1120m

Fig. P2.C9

2.CIO Os cursores A e B estao conectados por urn fio de 25 em decomprimento e podem deslizar livremente sobre hastes sem atrito. Seuma forca Q de intensidade 110 N ISaplicada no cursor B, como mostra afigura, determine a tracao no fio e a intensidade correspondente da forcaP necessaria para se manter 0 equilibrio. Plote a tracao no fio e a intensi-dade da forca P para o : s x : s 12,5 em.

Estatica das Partfculas 71y

Fig. P2.C8

x

Fig. P2.C10


25/25

2.U5 TAD = TeD = 135 ,1 N; TBD = 46,9 N.2.116 TAB = 4,33 kK; TAG = 2,36 kN; T.~D = 2,37 k:-l.*2.117 TAB = 521,55 N; TAe ~ 57,51 N; TAD = 548,55 N.*2.119 TRE = 1,35 N; TeF = 4,51 K; TDG = 5,03 N,2.121 TAB = 551 N; TAe = 503 N.2.122 T,jB = 306 N; TAc = 756 ;\,*2.123 TA B = 209,25 N; TAG ~ 153,9:.1; TAVE ~ 498,6 1'\.'2.124 (a ) 225 \l, (h ) 729 N. (e) 2,106 1\,2.125 P = 160,0 N; Q = 240 N.2..127 (a) 2,27 kN, (h ) 1,963 kK,*2.129 (a) 2,353,5 1\, (b) 1.926K.2.131 (a) 454 K. (h ) 1.202 K,'2.132 (a) 234 N; (h ) 202,5 ] \;,2.134 Fe = 6,40 kN; Fv = 4,80 kN.2.135 F B = 15,00 kN; Fe ~ 8,00 kN,*2.137 1.715 mm.2.139 7481\; 6, = 120,1', 6 y = 5 2,5 , ~ _ ~ 128,0','2.140 (a ) 1.619,5 N -->. (h ) 935 N,CAPiTULO 33.1 1,788/\ . III ~3.2 14,74 N iF 35,2',3.3 50,6" ou 59,1,*3.4 137,3 N em ~,3.6 (a) 80,0 N . III J. (h) 205 N, (ei 177,8 N d 20,0,*3.7 (a) 372,88 N . III ~(h) 158,4 K d ,55,9' .3.9 27,9"i . m I,3.10 30,1'1N . III ~*3.11 (a) 855 "i. m ~,(h) 855 : : . J m ~,'3.12 1.125N,3.16 84,0 mm .3.17 (a ) (-4i + 7j + lOk)/Ji6S, (h) (-2i - 2j - 3k)I.jU,3.19 (a) -(8 '" . mli - (7 N . m)j - (18 l\ .m)k.

(b ) (I7 N . m)i + (4)1 m)j + (31 N . m)k (e ) O.3.21 (5,24 k N . m)i - (3,75 kN . m)k.*3.23 (4,75>1. mli + (4,57 N . mlj - (5,67 N . m)k*3.25 (a ) -(2,484 N . m)t - (496,8 l\ .m)k.

(b ) -(2.484 N . m)i + (2,916 N . mlj + (3,699 N . mlk,3.26 (2,88N . m)i - (3,16 1\ . m)j - (2,28 N . m)k3.27 5,49 IT!.3.2S 4,45 m.3.30 1,14111!."3.32 3,29111'3.33 3,28 in,3.34 2.08 m.3.35 p. Q : 17; l' . S = 9: Q . S = -82,3.37 43,6,3.39 (a J 134,1. (h ) -230 >I,3040 (a) 65,0, (h ) 188,3 N.3.41 (a ) 71,1', (b) 9,73 I\.'3.43 ta) 2,922 cm3. (b ) 719 cm33.44 l,700,3.45 Mx = -30,7 N . m, M y = 12,96 N . m: M , = -2,38 1\ . m.3.46 Mx = -25,1 N . m, My = 10,60 N . m; M, = 39,9 N . m,3.47 6.3.0 N,3.48 49,0 N,612

*3.49*3.513.533.553.563.573.58*3.59*3.62*3.633.643.663.68*3.693.703.713.723.73'3.743.763.78*3.79

1,2m,P = 182,7 N; = 9,93'; () = 48,9".41,04 >I . In.172,9 Nm,-187,3 C \ I . m.aPl,/2.(h) al../2-24,92 kN . m.11,98 em,43,75 em,2,75 ill,295 rnm.(a ) 8,40 l\.ill ~h) 0,700 m, (el 31,6',(a ) 54 N, (b ) 46,31 N. (e ) 28,62:-.1.(a ) 8,62 N m ~,(h) .53,1' d (e ) 16,111\:.(a ) 48,0 N . m J , (I,) 243 mm.M = 10,00 N . ill; (Ix : 80,0, e y ~ 143,1', e , = 126,9',M = 152,3 N . m, ex = 67,5", {}y = 23,6', {}z = 83,2,M = 774 N . em; fJ , = 76,4", {} y = 13 ,56, 6 , = 90,0,M ~ ,350 N . m; e , = 33,1, {}y = 64,8', e z = 69,9(a) 1.724N m J. (b ) 958:\1m J .(al Fa = 90 N I)k;

M ~ (87,12 I\' . m)i + (77,81l N . m)j + (13().57 :\I . mlk.3.95 F = (270 N)i - (90,0 >I)j + (135,0 I\)k;

M ~ (88,4 N . rn)i + (97,2 N . m)j - (42,0N . m)k.3.96 (a) ~(2,40 I\l j. (b) X = -16,89 rom, Z = -24,5 mm.*3.98 (a) Carregflmento a: R = 1.350 N 1;M~675 N ill~

Carregamer>to b: R = 1.350 >I I:\1 = 670,5 N . m J .CalYegamento C: R = 1.350 N !;M = 670,5 N m ~.CalYegarnento d: R = 9001\ t; 1\ 1 = 670,5 N in ~.CmTegamento e. R = 1.350 N !;1\ 1 = 135 :.1 . m J .Carregamento]. R = 1.350 >I !;M = 540 1 '1 . IT! lCalYegamento g: R ~ 2.250 N !;M ~ 675 N . m 1 ,Carregmnento 11: R : 1.3.50 N !;M ~ 670,5 N . m 1 .

(b ) Carregmnentos c e h .*3.99 Carrogamento f*3.100 (a) R = 1.3.50 N !;,45 IT!. (b) R = 900 N 1 '; 0,675 m,

(c) R ~ 1. .350 N !;,1 m.3.101 Sistema forca-binario em E.3.104 (a) 2,61 m a dircita de A. (h ) 1,493 Ill,3.105 R ~ 3621\ "'i 81,9"; M = 327 N . rn.

exercícios mecaninca

Documents