Dilatometria - dilatao linear superficial e volumtricaExerccios

01-(Uema) Um arame de ao, dobrado conforme a figura, est engastado no teto, no ponto A. Aumentando a sua temperatura de maneira homognea, a extremidade B ter um deslocamento que ser mais bem representadopor qual dos vetores?

02-(UNESP-SP) A lmina bimetlica da figura abaixo feita de cobre (= 1,4.10-5 C-1) e de alumnio (( = 2,4.10-5 C-1). Uma das partes no pode deslizar sobre a outra e o sistema est engastado numa parede.

Se na temperatura ambiente (27 C) ela horizontal, a afirmativa correta sobre o comportamento da lmina (( o coeficiente de dilatao linear) : a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura. b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura.c) Curva-se para baixo se > 27 C e para cima de < 27 C. d) Curva-se para cima se > 27 C e para baixo se < 27 C.e) Somente se curva se > 27 C. 03-(FGV-SP) Um serralheiro monta, com o mesmo tipo de vergalho de ferro, a armao esquematizada.

A barra transversal que liga os pontos A e B no exerce foras sobre esses pontos. Se a temperatura da armao for aumentada, a barra transversala) continua no exercendo foras sobre os pontos A e B.b) empurrar os pontos A e B, pois ficar 2 vezes maior que o novo tamanho que deveria assumir.c) empurrar os pontos A e B, pois ficar Lot vezes maior que o novo tamanho que deveria assumir.d) tracionar os pontos A e B, pois ficar 2 vezes menor que o novo tamanho que deveria assumir.e) tracionar os pontos A e B, pois ficar Lot vezes menor que o novo tamanho que deveria assumir.04-(UFAL) O fato de barras de ferro contidas em uma viga de concreto no provocaremrachaduras no concreto explica-se pela semelhana que existe entre os valores doa) calor especfico desses materiais.b) calor de fuso desses materiais.c) coeficiente de condutividade trmica desses materiais.d) coeficiente de dilatao linear desses materiais.e) coeficiente de atrito desses materiais.05-(UFRJ-RJ) Um quadrado foi montado com trs hastes de alumnio (Al = 24. 10-6 C-1) e uma haste de ao (ao = 12. 10-6 C-1), e todas inicialmente mesma temperatura.

O sistema , ento, submetido a um processo de aquecimento, de forma que a variao de temperatura a mesma em todas as hastes. Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a figura formada pelas hastes estar mais prxima de um: a) quadrado. b) retngulo. c) losango. d) trapzio retngulo. e) trapzio issceles. 06-(UFF-RJ) Nos ferros eltricos automticos, a temperatura de funcionamento, que previamente regulada por um parafuso, controlada por um termostato constitudo de duas lminas bimetlicas de igual composio. Os dois metais que formam cada uma das lminas tm coeficientes de dilatao 1 - o mais interno - 2. As duas lminas esto encurvadas e dispostas em contato eltrico, uma no interior da outra, como indicam as figuras a seguir.

A corrente, suposta contnua, entra pelo ponto 1 e sai pelo ponto 2, conforme a figura 1, aquecendo a resistncia. medida que a temperatura aumenta, as lminas vo se encurvando, devido dilatao dos metais, sem interromper o contato. Quando a temperatura desejada alcanada, uma das lminas detida pelo parafuso, enquanto a outra continua encurvando-se, interrompendo o contato entre elas, conforme a figura 2.Com relao temperatura do ferro regulada pelo parafuso e aos coeficientes de dilatao dos metais das lminas, correto afirmar que, quanto mais apertado o parafuso:a) menor ser a temperatura de funcionamento e 1 > 2 b) maior ser a temperatura de funcionamento e 1 < 2c) maior ser a temperatura de funcionamento e 1 > 2 d) menor ser a temperatura de funcionamento e 1 < 2e) menor ser a temperatura de funcionamento e 1 = 2 07-(UECE-CE) Trs barras retas de chumbo so interligadas de modo a formarem um tringulo issceles de base 8cm e altura 10cm.

Elevando a temperatura do sistema:a) a base e os lados se dilatam igualmente b) os ngulos se mantm c) a rea se conservad) o ngulo do vrtice varia mais que os ngulos da base.08-(Olimpada Paulista de Fsica) muito comum acontecer de, quando copos iguais so empilhados, colocando-se um dentro do outro, dois deles ficarem emperrados, tornando-se difcil separ-los. Considerando o efeito da dilatao trmica, pode-se afirmar que possvel retirar um copo de dentro do outro se: a) os copos emperrados forem mergulhados em gua bem quente.b) no copo interno for despejada gua quente e o copo externo for mergulhado em gua bem fria.c) os copos emperrados forem mergulhados em gua bem fria.d) no copo interno for despejada gua fria e o copo externo for mergulhado em gua bem quente.e) no possvel separar os dois copos emperrados considerando o efeito de dilatao trmica.

09-(UFF-RJ) A figura representa um dispositivo, que possui uma lmina bimetlica enrolada em forma de espiral, utilizado para acusar superaquecimento.Um ponteiro est acoplado espiral cuja extremidade interna fixa. A lmina constituda por dois metais, fortemente ligados, com coeficientes de dilatao linear distintos, 1 e 2, indicados, respectivamente, pelas regies azul e vermelha da espiral.

Assinale a opo que expressa corretamente o funcionamento do dispositivo quando a temperatura aumenta.a) independentemente da relao entre 1 e 2, a espiral sempre se fecha e o ponteiro gira no sentido horrio.b) com 1< 2, a espiral se fecha e o ponteiro gira no sentido horrio.c) com 1> 2, a espiral se abre e o ponteiro gira no sentido horrio.d) com 1< 2, a espiral se abre e o ponteiro gira no sentido horrio.e) com 1> 2, a espiral se fecha e o ponteiro gira no sentido horrio.10-(FUNREI-MG) A figura mostra uma ponte apoiada sobre dois pilares feitos de materiais diferentes.

Como se v, o pilar mais longo, de comprimento L1 = 40 m, possui coeficiente de dilatao linear = 18. 10-6C-1.O pilar mais curto tem comprimento L2 = 30 m. Para que a ponte permanea sempre na horizontal, determine o coeficiente linear do material do segundo pilar.11-(PUC-RJ) A imprensa tem noticiado as temperaturas anormalmente altas que vm ocorrendo no atual vero, no hemisfrio

norte. Assinale a opo que indica a dilatao (em cm) que um trilho de 100 m sofreria devido a uma variao de temperatura igual a 20 C, sabendo que o coeficiente linear de dilatao trmica do trilho vale = 1,2.10-5 por grau Celsius.a) 3,6 b) 2,4 c) 1,2 d) 1,2.10-3 e) 2,4.10-3 12-(UEL-PR) O coeficiente de dilatao linear do ao 1,1.10-5 C. Os trilhos de uma via frrea tm12m cadaum na

temperatura de 0C. Sabendo-se que a temperatura mxima na regio ondese encontra a estrada 40C, o espaamento mnimo entre dois trilhos consecutivos deve ser,aproximadamente, de:a) 0,40 cm b) 0,44 cm c) 0,46 cm d) 0,48 cm e) 0,53 cm13-(MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0C uma haste metlica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de2,0 . 10-2mm.O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm,quando a aquecemos de20C, :a) 0,23mm b) 0,32 mm c) 0,56 mm d) 0,65 mm e) 0,76 mm14-(UNESP-SP) A dilatao trmica dos slidos um fenmeno importante em diversas aplicaes de engenharia, como construes de pontes, prdios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de ao, cujo coeficiente de

dilatao = 11 . 10-6 C-1. Se a 10C o comprimento de um trilho de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40C?a) 11 . 10-4 m b) 33 . 10-4 m c) 99 . 10-4 m d) 132 . 10-4 m e) 165 . 10-4 m

15-(UFPE-PE) - O grfico abaixo representa a variao, em milmetros, do comprimento de uma barra metlica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial.

Qual o valor do coeficiente de dilatao trmica linear do material de que feita a barra, em unidades de 10-6 C-1.16-(UFRRJ-RJ) Um cilindro de ao, que se encontra em um ambiente cuja temperatura de 30C, tem como medida de seu dimetro 10,00 cm. Levado para outro ambiente cuja temperatura de 2,7 C, ele sofre uma contrao trmica.

Considere: coeficiente de dilatao linear do ao = 11.10-6(C-1)Calcule o dimetro final do cilindro.17-(UFRS-RS) Uma barra de ao e uma barra de vidro tm o mesmo comprimento temperatura de 0 C, mas, a 100 C, seus comprimentos diferem de 0,1 cm. (Considere os coeficientes de dilatao linear do ao e do vidro iguais a 12.10-6 C e 8. 10-6 C, respectivamente.)Qual o comprimento das duas barras temperatura de 0 C?a) 50 cm. b) 83 cm. c) 125 cm. ---d) 250 cm. e) 400 cm.18-(UFU-MG) O grfico a seguir representa o comprimento L, em funo da temperatura , de dois fios metlicos finos A e B.

Com base nessas informaes, correto afirmar quea) os coeficientes de dilatao lineares dos fios A e B so iguais.b) o coeficiente de dilatao linear do fio B maior que o do fio A.c) o coeficiente de dilatao linear do fio A maior que o do fio B.d) os comprimentos dos dois fios em = 0 so diferentes.19-(UNESP-SP) Duas lminas metlicas, a primeira de lato e a segunda de ao, de mesmo comprimento temperatura ambiente, so soldadas rigidamente uma outra, formando uma lmina bimetlica, conforme a figura a seguir.

O coeficiente de dilatao trmica linear do lato maior que o do ao. A lmina bimetlica aquecida a uma temperatura acima da ambiente e depois resfriada at uma temperatura abaixo da ambiente. A figura que melhor representa as formas assumidas pela lmina bimetlica, quando aquecida (forma esquerda) e quando resfriada (forma direita),

20-(UFPR-PR) Um cientista est procura de um material que tenha um coeficiente de dilatao alto. O objetivo dele produzir vigas desse material para utiliz-las como suportes para os telhados das casas. Assim, nos dias muito quentes, as vigas dilatar-

se-iam bastante, elevando o telhado e permitindo uma certa circulao de ar pela casa, refrescando o ambiente. Nos dias frios, as vigas encolheriam e o telhado abaixaria, no permitindo a circulao de ar. Aps algumas experincias, ele obteve um composto com o qual fez uma barra. Em seguida, o cientista mediu o comprimento L da barra em funo da temperatura T e obteve o grfico a seguir:

Analisando o grfico, correto afirmar que o coeficiente de dilatao linear do material produzido pelo cientista vale:a) = 2 . 10-5 C-1. b) = 3 . 10-3 C-1. c) = 4 . 10-4 C-1. d) = 5 . 10-5 C-1. e) = 6 . 10-4 C-1.21-(UFPE-PE) A figura mostra um balano AB suspenso por fios, presos ao teto.

Os fios tm coeficientes de dilatao linear A = 1,5 x 10-5 K-1 e B = 2,0 x 10-5 K-1, e comprimentos LA e LB, respectivamente, na temperatura To. Considere LB = 72 cm e determine o comprimento LA, em cm, para que o balano permanea sempre na horizontal (paralelo ao solo), em qualquer temperatura.22-(UFSC-SC) Um aluno de ensino mdio est projetando um experimento sobre a dilatao dos slidos. Ele utiliza um rebite de material A e uma placa de material B, de coeficientes de dilatao trmica, respectivamente, iguais a A e B. A placa contm um orifcio em seu centro, conforme indicado na figura. O raio RA do rebite menor que o raio RB do orifcio e ambos os corpos se encontram em equilbrio trmico com o meio.

Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S).(01) Se A> B a folga ir aumentar se ambos forem igualmente resfriados.(02) Se A> B a folga ficar inalterada se ambos forem igualmente aquecidos.(04) Se A< B e aquecermos apenas o rebite, a folga aumentar.(08) Se A = B a folga ficar inalterada se ambos forem igualmente aquecidos.(16) Se A = B e aquecermos somente a placa, a folga aumentar. (32) Se A> B a folga aumentar se apenas a placa for aquecida.23-(UFRS-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.A figura que segue representa um anel de alumnio homogneo, de raio interno Ra e raio externo Rb, que se encontra temperatura ambiente.

Se o anel for aquecido at a temperatura de 200 C, o raio Ra .......... e o raio Rb .......... .a) aumentar - aumentarb) aumentar - permanecer constantec) permanecer constante - aumentard) diminuir - aumentare) diminuir - permanecer constante24-(UFRJ-RJ) Um incndio ocorreu no lado direito de um dos andares intermedirios de um edifcio construdo com estrutura metlica, como ilustra a figura 1. Em conseqncia do incndio, que ficou restrito ao lado direito, o edifcio sofreu uma deformao, como ilustra a figura 2.-

Com base em conhecimentos de termologia, explique por que o edifcio entorta para a esquerda e no para a direita. 25-(UFC-CE) Duas barras, A e B, construdas de materiais diferentes, so aquecidas de 0 a 100 C. Com base na figura a seguir, a qual fornece informaes sobre as dilataes lineares sofridas pelas barras, determine:

a) os coeficientes de dilatao linear das barras A e B.b) a razo entre os coeficientes de dilatao linear das barras A e B.26-(UFMG-MG) Uma lmina bimetlica constituda de duas placas de materiais diferentes, M1 e M2, presas uma a outra.Essa lmina pode ser utilizada como interruptor trmico para ligar ou desligar um circuito eltrico, como representado, esquematicamente na figura I.

Quando a temperatura das placas aumenta, elas dilatam-se e a lmina curva-se, fechando o circuito eltrico, como mostrado na figura II. Esta tabela mostra o coeficiente de dilatao linear de diferentes materiais:

Considere que o material M1 cobre e o outro, M2, deve ser escolhido entre os listados nessa tabela. Para que o circuito seja ligado com o menor aumento de temperatura, o material da lmina M2 deve ser oa) ao b) alummio c) bronze d) cobre e) nquel 27- (UFRN-RN) Uma prensa mecnica passou tanto tempo fora de uso que seu parafuso central, constitudo de alumnio, emperrou na regio de contato com o suporte de ferro, conforme mostrado nas figuras 1 e 2, abaixo.

Chamado para desemperrar o parafuso, um mecnico, aps verificar, numa tabela, os coeficientes de dilatao volumtrica do alumnio e do ferro, resolveu o problema.

a) Para desemperrar o parafuso considerando os coeficientes de dilatao do Al e do Fe, o mecnico esfriou ou aqueceu o conjunto? Justifique sua resposta.b) Supondo que, inicialmente, os dimetros do parafuso e do furo do suporte eram iguais, determine a razo entre as variaes dos seus dimetros aps uma variao de temperatura igual a 100C.28-(PUC-SP) A tampa de zinco de um frasco de vidro agarrou no gargalo de rosca externa e no foipossvel solt-la.Sendo os

coeficientes de dilatao linear do zinco e do vidro, respectivamente, iguais a 30.10-6 C-1 e8,5.10-6C-1, como proceder?Justifique sua resposta. Temos disposio um caldeiro com gua quente e outro com gua gelada.29-(UEL-PR) O volume de um bloco metlico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperaturavaria de200C. O coeficiente

de dilatao de dilatao linear mdio desse metal, em C-1,vale:a) 1,0.10-5 b) 3,0.10-5 c) 1,0.10-6 d) 3,0.10-4 e) 3,0.10-330-(MACKENZIE-SP) A massa especfica de um slido 10,00g . cm-3 a 100C e 10,03g . cm-3 a 32F. Ocoeficiente de dilatao linear do slido igual a:a) 5,0 . 10-6 C-1 b) 10 . 10-6 C-1 c) 15 . 10-6 C-1 d) 20 . 10-6 C-1 e) 30 . 10-6 C-131-(UFRJ-RJ)

Gui Pdua, um brasileiro de 28 anos, quer bater o recorde mundial de tempo em queda livre, o perodo entre o salto em si e a abertura do pra-quedas. A marca pertence, desde 1960, ao americano Joseph Kittinger, que "despencou" durante quatro minutos e 32 segundos.A faanha do brasileiro s ser possvel graas a uma roupa especial, que deixa o sujeito parecido com um morcego e faz com que a descida seja em diagonal. Com isso, Pdua dever cair com velocidade bem menor que Kittinger, 220 km/h, em mdia. O salto ser feito de um avio Hrcules da Aeronutica posicionado a 12 km de altura em relao ao solo, onde a temperatura de - 55 C. Ele vai abrir o pra-quedas quando faltar 1 minuto para chegar ao cho, 5 minutos depois de ter saltado.Revista poca, 11 ago. 2003 (adaptado).Considere as informaes apresentadas na reportagem acima e imagine que, no mesmo instante em que Gui Pdua saltar do avio, seja solta em queda livre, junto com ele, uma chapa de metal de 500 cm2 de rea, que cair sobre uma elevao de 955m de altura em relao ao solo (despreze a resistncia do ar e considere a acelerao da gravidade g = 10,0 m/s2).a) Qual ser a diferena entre o tempo que a chapa levar para atingir a elevao e o tempo de queda de Gui Pdua, desde o momento do salto at o instante de abertura de seu pra-quedas?b) Considere que a placa, quando lanada, esteja a mesma temperatura externa do avio (-55 C) e que o coeficiente de dilatao linear do metal que a constitui seja igual a 2,4 x 10-5 C-1. Sendo a temperatura local de 40 C, qual a dilatao por ela sofrida ao atingir a elevao?32-(UNESP-SP) Uma placa circular metlica apresenta um orifcio, tambm circular, concntrico. Se ao ser aquecida uniformemente

a placa circular metlica tem sua parte externa aumentada em 4%, a circunferencia do orifcio concntrico ir:a) aumentar em 8% b) aumentar em 4% c) diminuir em 4% d) diminuir em 8% e) diminuir em 16%33-(UFRR) O coeficiente de dilatao dos metais da ordenm de 10-5 oC-1. Uma chapa metlica tem um orifcio circular. A chapa aquecida de 25C para 50oC. Como conseqncia do aquecimento, o dimetro do orifcio:a) reduz-se metade b) dobra c) no se altera d) aumenta um pouco e) diminui um pouco34-(UFPB) Se o dimetro de uma moeda aumenta 0,2% quando sua temperatura elevada em 100oC, os aumentos percentuais na

espessura, na rea e no volume sero respectivamente:a) 0,1%, 0,2%, 0,2% b) 0,2%, 0,2%, 0,2% c) 0,2%, 0,4%, 0,5% d) 0,2%, 0,4%, 0,6% e) 0,3%, 0,4%, 0,8%35-(UNESP-SP) figura mostra uma lmina bimetlica de comprimento Lo na temperatura To que deve tocar o contato C quando aquecida. A lmina feita dos metais I e II, cujas variaes relativas de comprimento L/Lo em funo da variao de temperatura T=T To encontram-se no grfico.

Determine:a) o coeficiente de dilatao dos metais I e II;b) qual dos metais deve ser utilizado na parte superior da lmina para que o dispositivo funcione como desejado? Justifique sua resposta.36-(UEMS-MS) Uma certa quantidade de ch fervente despejada em um recipiente de vidro.

O recipiente quebra-se provavelmente devido a:a) O coeficiente de dilatao do recipiente muito elevado b) O recipiente permite que o calor se propague com facilidadec) Dilatao no uniforme do corpo do recipiente d) Pontos de fuso do recipiente e de ebulio do ch so semelhantes e) Temperatura do ambiente externo ao copo.37-(UNIC-MT) Uma chapa de alumnio tem um furo central de 100cm de raio, estando numa temperatura de 12oC.

Sabendo-se que al=22.10-6 oC-1, a nova rea do furo quando a chapa for aquecida at 122oC ser:a) 2,425 m2 b) 3,140 m2 c) 4,155 m2 d) 3,155 m2 e) 5,425 m238-(UDESC-09) A tabela a seguir apresenta os valores dos coeficientes de dilatao linear de alguns materiais.Com base nessa tabela, resolva as questes a seguir:a) Em uma regio, onde normal ocorrerem grandes variaes de temperatura, foi construda uma passarela de ao. temperatura de 15 C o comprimento da passarela igual a 50 m. Qual a variao de comprimento dela, num dia em que a temperatura passa de 15 C para 45 C?b) Uma carreta que transporta combustvel foi carregada com 20 mil litros de gasolina em uma cidade do Sudeste do Brasil, num dia em que a temperatura era igual a 35 C (mesma temperatura da gasolina). Qual a perda de volume, por efeito de contrao trmica, que essa carga apresenta quando descarregada no Sul do Brasil, a uma temperatura de 10 C?c) Placas quadradas de concreto, com largura igual a 1,0 m, so utilizadas na construo de uma calada para pedestres. Sabendo-se que essas chapas ficaro sujeitas a variaes de temperatura que podem chegar a 50 C, calcule a dimenso mnima das juntas de dilatao que devem ser deixadas entre uma placa de concreto e outra. 39-(UFG-GO-09) Por medida de economia e conservao da qualidade de alguns alimentos, um supermercado instalou um sistema de refrigerao que funciona da seguinte forma: ao atingir uma temperatura superior Ts, ele ligado e, ao ser reduzida para uma temperatura inferior Ti, desligado. Esse sistema, composto por um tudo cilndrico fechado de rea Ao acoplado a um bulbo em sua parte inferior, preenchido com mercrio e tem dois contatos metlicos separados por uma distncia h, conforme a figura.

Desprezando a dilatao trmica do recipiente, calcule a temperatura Ts quando o sistema ligado. Dados: Ti = 12 C --- Ao = 1,0 10-7 m2 --- Vo = 1,0 10-5 m3 --- h = 6,0 cm --- aHg = 40 10-6 C-140-(UFB) Dois recipientes de mesmo volume A e B posuem coeficientes de dilatao A e B, tal que A > B. Ambos contm a

mesma quantidade de um mesmo lquido.a) Se o nvel do lquido o mesmo nos dois recipeientes, para uma mesma elevao de temperatura, em qual deles o nvel final ser maior?b) O que aconteceria com o nvel do lquido nos dois recipientes se o coeficiente de dilao dos dois fosse o mesmo?41-(UFLA-MG) Um bulbo de vidro conectado a um tubo fino, com coeficiente de dilatao desprezvel, contendo certa massa de gua na fase lquida, mostrado a seguir em trs situaes de temperatura. Na primeira, o sistema est a 4 C; na segunda, a 1 C e, na terceira, a 10 C. Conforme a temperatura, a gua ocupa uma certa poro do tubo.

Tal fenmeno explicado: a) pelo aumento de volume da gua de 0 C a 4 C, seguido da diminuio do volume a partir de 4 C.b) pela diminuio da densidade da gua de 0 C a 4 C, seguido do aumento da densidade a partir de 4 C.c) pelo aumento do volume da gua a partir de 0 C.d) pelo aumento da densidade da gua de 0 C a 4 C, seguido da diminuio da densidade a partir de 4 C.e) pela diminuio do volume da gua a partir de 0 C. 42-(UFRS-RS) Em certo instante, um termmetro de mercrio com paredes de vidro, que se encontra temperatura ambiente, imerso em um vaso que contm gua a 100 C.

Observa-se que, no incio, o nvel da coluna de mercrio cai um pouco e, depois, se eleva muito acima do nvel inicial. Qual das alternativas apresenta uma explicao correta para esse fato?a) A dilatao do vidro das paredes do termmetro se inicia antes da dilatao do mercrio.b) O coeficiente de dilatao volumtrica do vidro das paredes do termmetro maior que o do mercrio.c) A tenso superficial do mercrio aumenta em razo do aumento da temperatura.d) A temperatura ambiente, o mercrio apresenta um coeficiente de dilatao volumtrica negativo, tal corno a gua entre 0 C e 4 C.e) O calor especfico do vidro das paredes do termmetro menor que o do mercrio.43-(UFPEL-RS)) A gua, substncia fundamental para a vida no Planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anmalos.Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipottico, se encontre completamente cheio de gua a 4C.

De acordo com o grfico e seus conhecimentos, correto afirmar quea) apenas a diminuio de temperatura far com que a gua transborde.b) tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuio no provocaro o transbordamento da gua.c) qualquer variao de temperatura far com que a gua transborde.d) a gua transbordar apenas para temperaturas negativas.e) a gua no transbordar com um aumento de temperatura, somente se o calor especfico da substncia for menor que o da gua.44-(UESB-BA) Um tanque cheio de gasolina de um automvel, quando exposto ao sol por algum tempo, derrama uma certa

quantidade desse combustvel. Desse fato, conclui-se que: a) s a gasolina se dilatou.b) a quantidade de gasolina derramada representa sua dilatao real.c) a quantidade de gasolina derramada representa sua dilatao aparente.d) o tanque dilatou mais que a gasolina.e) a dilatao aparente da gasolina igual dilatao do tanque. 45-(PUC-MG) Uma esfera de ao, oca, foi construda de tal forma que, quando completamente mergulhada em leo diesel temperatura de 25oC, permanece em equilbrio, sem afundar nem emergir. Suponha agora que a temperatura do sistema, formada

pela bola e pelo leo diesel, seja lentamente alterada, de forma que seja sempre mantido o equilbrio trmico. Sabe-se que o coeficiente de dilatao linear do ao ao = 11.10-6 oC-1 e que o coeficiente de dilatao volumtrica do leo diesel leo=9,5.10-4 oC-1. Sobre essa situao, INCORRETO afirmar que:a) antes da variao da temperatura, a razo entre a massa e o volume da esfera igual densidade do leo diesel. b) se houver elevao da temperatura, a esfera tender a flutuar. c) se houver elevao da temperatura, tanto o leo diesel quanto a esfera sofrero dilatao. d) caso haja diminuio da temperatura do sistema, a razo entre a massa e o volume da esfera se tornar menor do que a densidade do leo diesel. e)se houver diminuio da temperatura do sistema, tanto o leo diesel quanto a esfera diminuiro de volume.46-(PUC-MG) Um recipiente de vidro est completamente cheio de um determinado lquido. O conjunto aquecido fazendo com que

transborde um pouco desse lquido. A quantidade de lquido transbordado representa a dilatao:a) do lquido, apenas. b) do lquido menos a dilatao do recipiente. c) do recipiente, apenas.d) do recipiente mais a dilatao do lquido47-(UFMS-MS) Um motorista retira o carro da garagem, que est a 15oC, passa pelo posto de gasolina e enche o tanque. Em seguida, deixa o carro estacionado ao sol. Aps um certo tempo, ao voltar ao carro, verifica que a temperatura do carro 40oC e que vazou uma certa quantidade de gasolina do tanque. correto afirmar que:01. o volume do tanque de combustvel do carro diminuiu.02. a gasolina sofreu dilatao04. a gasolina e o tanque sofreram dilatao08. o volume de gasolina que vazou igual variao de volume da gasolina.16. a dilatao real da gasolina foi menor do que a dilatao do tanque.D como resposta a soma dos nmeros associados s afirmaes corretas.48-(UFSCAR-SP)Com motores mais potentes, caminhes com duas carretas tm se tornado muito comuns nas estradas brasileiras.O caminho esquematizado a seguir acelera uniformemente com acelerao de valor a. Nessas condies,- o motor do cavalo aplica sobre o conjunto uma fora constante de intensidade F;- a interao entre as partes unidas pelos engates 1 e 2 tm intensidades respectivamente iguais a f1 e f2;- as massas do cavalo, da carreta nmero 1 e da carreta nmero 2 so, nessa ordem, m, m1 e m2;- a resistncia do ar ao movimento da carreta pode ser considerada desprezvel.

Antes de iniciar o transporte de combustveis, os dois tanques inicialmente vazios se encontravam temperatura de 15 C, bem como os lquidos que neles seriam derramados. No primeiro tanque, foram despejados 15 000 L de gasolina e, no segundo, 20 000 L de lcool. Durante o transporte, a forte insolao fez com que a temperatura no interior dos tanques chegasse a 30 C.Dados: GASOLINA: coeficiente de dilatao volumtrica: 9,6.10-4 C-1 --- LCOOL: densidade: 0,8 g/cm3 - calor especfico: 0,6 cal/(g .C)Considerando desde o momento do carregamento at o momento da chegada ao destino, determine: a) a variao do volume de gasolina.b) a quantidade de calor capaz de elevar a temperatura do lcool at 30 C. 49-(UNESP-SP)) largamente difundida a ideia de que a possvel elevao do nvel dos oceanos ocorreria devido ao derretimento das grandes geleiras, como consequncia do aquecimento global. No entanto, deveramos considerar outra hiptese, que poderia tambm contribuir para a elevao do nvel dos oceanos. Trata-se da expanso trmica da gua devido ao aumento da temperatura. Para se obter uma estimativa desse efeito, considere que o coeficiente de expanso volumtrica da gua salgada temperatura de 20 C seja 2,0.10-4 C-1. Colocando gua do mar em um tanque cilndrico, com a parte superior aberta, e considerando que a variao de temperatura seja 4 C, qual seria a elevao do nvel da gua se o nvel inicial no tanque era de 20 m? Considere que o tanque no tenha sofrido qualquer tipo de expanso. 50-(UFPR-PR) Uma taa de alumnio de 120 cm3 contm 119 cm3 de glicerina a 21C. Considere o coeficiente de dilatao linear do alumnio como sendo de 2,3.10-4 K-1 e o coeficiente de dilatao volumtrico da glicerina de 5,1.10-4 K-1.

Se a temperatura do sistema taa-glicerina for aumentada para 39C, a glicerina transbordar ou no? Em caso afirmativo, determine o volume transbordado; em caso negativo, determine o volume de glicerina que ainda caberia no interior da taa. 51-(UFPEL-RS) Os postos de gasolina, so normalmente abastecidos por um caminho-tanque. Nessa ao cotidiana, muitas situaes interessantes podem ser observadas.

Um caminho-tanque, cuja capacidade de 40.000 litros de gasolina, foi carregado completamente, num dia em que a temperatura ambiente era de 30C. No instante em que chegou para abastecer o posto de gasolina, a temperatura ambiente era de 10C, devido a uma frente fria, e o motorista observou que o tanque no estava completamente cheio.Sabendo que o coeficiente de dilatao da gasolina 1,1.10-3 C-1 e considerando desprezvel a dilatao do tanque, correto afirmar que o volume do ar, em litros, que o motorista encontrou no tanque do caminho foi de a) 40.880. b) 8.800. c) 31.200. d) 4.088. e) 880. 52-(ENEM-MEC) De maneira geral, se a temperatura de um lquido comum aumenta, ele sofre dilatao. O mesmo no ocorre com a gua, se ela estiver a uma temperatura prxima a de seu ponto de congelamento. O grfico mostra como o volume especfico (inverso da densidade) da gua varia em funo da temperatura, com uma aproximao na regio entre 0C e 10C, ou seja, nas proximidades do ponto de congelamento da gua.

A partir do grfico, correto concluir que o volume ocupado por certa massa de gua a) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100C a 0C. b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4C a 0C. c) diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 0C a 4C. d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4C a 9C. e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0C a 100C. 53-(UNESP-SP) Um recipiente de vidro tem capacidade de 100cm3 a 10oC e contm, a essa temperatura, 99cm3 de um certo lquido de coeficiente de dilatao cbica =2.10-4 oC-1. A que temperatura o recipiente estar completamente cheio de lquido?

(Considere o coeficiente de dilatao cbica do vidro como sendo 10-5 oC-1.54-(UFU-MG) Um frasco de capacidade para 10 litros est completamente cheio de glicerina e encontra-se temperatura de 10C.

Aquecendo-se o frasco com a glicerina at atingir 90C, observa-se que 352 ml de glicerina transborda do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de dilatao volumtrica da glicerina 5,0 x 10-4 C-1, o coeficiente de dilatao linear do frasco , em C-1.a) 6,0 x 10-5 b) 2,0 x 10-5 c) 4,4 x 10-4 d) 1,5 x 10-4 e) 3,0 x 10-455-(UNICAMP-SP) Um antigo relgio de pndulo calibrado no frio inverno gaucho. Considere que o perodo desse relgio dado por:

Onde L o comprimento do pndulo e g a acelerao da gravidade, pergunta-se:a) Este relgio atrasar ou adiantar quando transportado para o quente vero nordestino?b) Se o relgio for transportado do nordeste para a superfcie da Lua, nas mesmas condies de temperatura, ele atrasar ou adiantar?Justifique suas respostas.56-(UEG-GO) Um relgio de pndulo usado em uma determinada regio onde h considerveis variaes de temperatura entre o vero e o inverno. Considerando que o coeficiente de dilatao linear do pndulo , responda s seguintes perguntas:a) Um relgio de pndulo se adianta no vero e se atrasa no inverno? Justifique.b) Qual a relao matemtica entre os perodos de oscilao do pndulo no vero e no inverno em funo da variao de temperatura e do coeficiente de dilatao linear ()? 57-(UFRS-RS) Um lquido aquecido de 0oC a 50oC, verificando-se na escala do frasco que o volume passa de 500cm3 a 525cm3. 7Sendo o coeficiente de dilatao volumtrica do vidro V=1,0.10-5 oC-1, determine o coeficiente de dilatao do lquido.58-(UERJ-RJ-010) A figura abaixo representa um retngulo formado por quatro hastes fixas.

Considere as seguintes informaes sobre esse retngulo: sua rea de 75 cm2 temperatura de 20 C; a razo entre os comprimentos 0A e 0B igual a 3; as hastes de comprimento 0A so constitudas de um mesmo material, e as hastes de comprimento 0B de outro; a relao entre os coeficientes de dilatao desses dois materiais equivale a 9.Admitindo que o retngulo se transforma em um quadrado temperatura de 320 C, calcule, em C-1, o valor do coeficiente de dilatao linear do material que constitui as hastes menores.59-(UFBA-BA-010) Houve apenas um jogo do basquetebol de alta tecnologia. A ideia, que parecia promissora e que exigiu enormes investimentos, foi logo bandonada. Superatletas foram criados utilizando tcnicas de melhoramentos genticos em clulas embrionrias dos melhores jogadores e jogadoras de todos os tempos. A bola, confeccionada com um material isolante trmico de altssima qualidade, era uma esfera perfeita. Os aros das cestas, crculos perfeitos, foram feitos de uma liga metlica, resultado de longa pesquisa de novos materiais. O ginsio de esportes foi reformulado para o evento, com um sistema de climatizao ambiental para assegurar que a temperatura se mantivesse constante em 20C.

A plateia, era majoritariamente composta por torcedores do time local, entre os quais foram reconhecidos cientistas premiados e representantes de empresas de alta tecnologia. O jogo estava nos cinco minutos finais e empatado. Aconteceu, ento, um grande movimento na plateia. De um lado, os torcedores pedem alimentos e bebidas quentes e iluminam a cesta com lanternas infravermelhas. Do outro, da cesta do time local, todos querem sorvetes e bebidas geladas. Usou-se de todos os meios possveis, inclusive alterando o sistema de climatizao, para aquecer a regio em torno da cesta do time visitante e esfriar a do time local. Dois torcedores, representantes da tecnocincia, colocados atrs das cestas conversavam ao telefone: Aqui est 19C e a? Aqui est 21C, vencemos! Terminado o jogo, o tcnico do time visitante desabafou: Sujaram um bom jogo e mataram uma boa ideia. Explique, qualitativa e quantitativamente, por que os dois torcedores tinham certeza de ter vencido e comente as opinies do tcnico visitante, considerando que o dimetro da bola e dos aros so iguais, respectivamente, a 230,0mm e a 230,1mm e que o coeficiente de dilatao linear dos aros 4,810-4 C-1.60-(UDESC-SC-010) A tabela abaixo apresenta uma relao de substncias e os seus respectivos valores de coeficiente de dilatao linear e condutividade trmica, ambos medidos temperatura de 20 C.

Assinale a alternativa correta, tomando como base as informaes acima.a) Barras do mesmo comprimento dos metais listados na tabela sofrero dilataes iguais, quando submetidas a uma variao de temperatura de 20 C.b) A condutividade trmica das substncias permanece constante, independentemente da temperatura em que estas se encontram.c) Substncias que possuem maior condutividade trmica tambm apresentam maiores coeficientes de dilatao.d) Dentre as substncias listadas na tabela, o cobre a melhor opo para fazer isolamentos trmicos.e) Duas chapas de dimenses iguais, uma de alumnio e outra de concreto, so submetidas mesma variao de temperatura. Constata-se ento que a variao de dilatao superficial da chapa de alumnio duas vezes maior que a da chapa de concreto.61-(UFRGS-010) Dois cubos metlicos com dimenses idnticas, um de ouro (A), outro de chumbo (B), esto sobre uma placa aquecedora, inicialmente em temperatura ambiente. A tabela a seguir apresenta algumas das propriedades trmicas desses dois materiais.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.No topo de cada cubo colocada uma cabea de fsforo que fica em contato direto com o cubo. Os dois cubos so aquecidos a uma temperatura final levemente superior de ignio do fsforo.Com base nos dados da tabela, conclui-se que o fsforo acender primeiro no cubo ________ e que a aresta do cubo A ser _________ do cubo B no estado de equilbrio trmico. a) A - menor que a b) A - maior que a c) B - maior que a d) B - menor que a e) A - igual 62-(UFRN-RN-010) A figura 1, abaixo, mostra o esquema de um termostato que utiliza uma lmina bimetlica composta por dois metais diferentes ferro e cobre soldados um sobre o outro. Quando uma corrente eltrica aquece a lmina acima de uma determinada temperatura, os metais sofrem deformaes, que os encurvam, desfazendo o contato do termostato e interrompendo a corrente eltrica, conforme mostra a figura 2.

A partir dessas informaes, correto afirmar que a lmina bimetlica encurva-se para cima devido ao fato dea) o coeficiente de dilatao trmica do cobre ser maior que o do ferro.b) o coeficiente de dilatao trmica do cobre ser menor que o do ferro.c) a condutividade trmica do cobre ser maior que a do ferro.d) a condutividade trmica do cobre ser menor que a do ferro.63-(MACKENZIE-SP-010) Uma chapa metlica de rea 1 m2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm2. Com a mesma variao de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm3, dilatar a) 0,72 mm3 b) 0,54 mm3 c) 0,36 mm3 d) 0,27 mm3 e) 0,18 mm3 64-(ITA-SP-010) Um quadro quadrado de lado e massa m, feito de um material de coeficiente de dilatao superficial , e pendurado no pino O por uma corda inextensvel, de massa desprezvel, com as extremidades fixadas no meio das arestas laterais do quadro, conforme a figura. A fora de trao mxima que a corda pode suportar F. A seguir, o quadro e submetido a uma variao de temperatura T, dilatando. Considerando desprezvel a variao no comprimento da corda devida dilatao, podemos afirmar que o comprimento mnimo da corda para que o quadro possa ser pendurado com segurana dado por

65-(UFG-GO- 010) Deseja-se acoplar um eixo cilndrico a uma roda com um orifcio circular. Entretanto, como a rea da seo

transversal do eixo 2,0 % maior que a do orifcio, decide-se resfriar o eixo e aquecer a roda. O eixo e a roda esto inicialmente temperatura de 30 C. Resfriando-se o eixo para -20 C, calcule o acrscimo mnimo de temperatura da roda para que seja possvel fazer o acoplamento. O eixo e a roda so de alumnio, que tem coeficiente de dilatao superficial de 5,010-5 C-1. Dados: b = 510-5 C-1; DTeixo = -50 C; rea inicial do orifcio = Ao; rea inicial da seco do eixo = 1,02 Ao. 66-(UFG-GO- 010) Tm-se atribudo o avano dos oceanos sobre a costa terrestre ao aquecimento global. Um modelo para estimar a contribuio da dilatao trmica considerar apenas a dilatao superficial da gua dos oceanos, onde toda a superfcie terrestre est agrupada numa calota de rea igual a 25% da superfcie do planeta e o restante ocupada pelos oceanos, conforme ilustra a figura.

De acordo com o exposto, calcule a variao de temperatura dos oceanos responsvel por um avano mdio de L = 6,4 m sobre superfcie terrestre. Dados: b = 5105 C1; DTeixo = -50 C; rea inicial do orifcio = A0; rea inicial da seco do eixo = 1,02 A0. 67-(UFC-CE-010) Um tringulo retngulo issceles montado com arames de materiais distintos, de modo que nos catetos o

material possui coeficiente de dilatao trmica linear A2 C-1, enquanto na hipotenusa o material possui coeficiente de dilatao trmica linear A /2 C-1. Determine a variao de temperatura para que o tringulo torne-se equiltero. 68-(MACKENZIE-SP-011)

A 20C, o comprimento de uma haste A 99% do comprimento de outra haste B, mesma temperatura. Os materiais das hastes

A e B tm alto ponto de fuso e coeficientes de dilatao linear respectivamente iguais a A = 10.10-5 C-1 e B = 9,1.10-5 C-1. A temperatura em que as hastes tero o mesmo comprimento sera) 970C b) 1120C c) 1270C d) 1.770C e) 1.830C69-(FGV-SP-011)

Na Terra, o perodo de oscilao de um pndulo, isto , o tempo que ele demanda para completar um ciclo completo, corresponde, com boa aproximao, raiz quadrada do qudruplo do comprimento do pndulo. O pndulo de um carrilho, ao oscilar, bate o segundo e constitudo por uma fina haste de ao de massa desprezvel, unida a um grande disco de bronze, que guarda em seu centro o centro de massa do conjunto haste-disco. Suponha que a 20C, o centro de massa do conjunto esteja a 1 metro do eixo de oscilao, condio que faz o mecanismo funcionar com exatido na medida do tempo.

Considerando que o coeficiente de dilatao linear do ao 10.10-6 C-1 e supondo que o centro de massa da haste-disco se mantenha sempre no centro do disco se a temperatura do conjunto haste-disco subir 10C, a medida do tempo, correspondente a meio ciclo de oscilao do pndulo, se tornara) 1,0001 s, fazendo com que o relgio adiante. b) 2,0002 s, fazendo com que o relgio adiante.c) 1,0001 s, fazendo com que o relgio atrase. d) 2,0002 s, fazendo com que o relgio atrase.e) 3,0003 s, fazendo com que o relgio atrase.70-(UNIMONTES-MG-011)

Uma barra de comprimento L = 50 m, feita de um material X, sofre variao de temperatura de 20C, e seu comprimento varia em 0,02%. Considere duas barras do mesmo material X e de mesmo comprimento L, posicionadas, uma em frente outra, separadas por uma distncia d = 1 cm (veja a figura). Admitindo-se que cada barra cresa de forma homognea, determine a variao de

temperatura necessria para que a distncia d, entre elas, se anule.71-(UEPG-PR-011)

Dilatao trmica o fenmeno pelo qual variam as dimenses geomtricas de um corpo quando este experimenta uma variao de temperatura. Sobre esse fenmeno fsico, assinale o que for correto. 01) Em geral, as dimenses de um corpo aumentam quando a temperatura aumenta. 02) Um corpo oco se dilata como se fosse macio. 04) A tenso trmica explica por que um recipiente de vidro grosso comum quebra quando colocada gua em ebulio em seu interior. 08) A dilatao trmica de um corpo inversamente proporcional ao coeficiente de dilatao trmica do material que o constitui. 16) Dilatao aparente corresponde dilatao observada em um lquido contido em um recipiente. 72-(UEPG-PR-011)

Considere uma garrafa de vidro totalmente cheia com gua, hermeticamente fechada, submetida a alteraes de temperatura.

Nesse contexto, assinale o que for correto. 01) Diminuindo a temperatura do sistema, desde que a gua permanea lquida, o volume da gua diminui em relao ao volume da garrafa, criando um espao vazio no seu interior. 02) Se a variao de temperatura for de 15 C para 5 C a garrafa no se romper. 04) Sendo o coeficiente de dilatao da gua menor que o coeficiente de dilatao do vidro, a dilatao observada na gua no real. 08) Aquecido o sistema, o volume interno da garrafa aumenta, enquanto que o volume de gua permanece o mesmo.As questes 73 e 74 so baseadas no texto a seguir:

Willen Gravesand( 1688-1742). fisico holands, foi professor de matemtica, de astronomia e de fsica. Sendo

reconhecido dentre as suas contribuies cientficas pelo famoso anel de Gravesand, experimento que se constitui de

Fonte: http//comcienciafisicaorg/oteiros/ calor/anel-de-gravesandeuma esfera metlica, suspensa ou presa por uma haste e um anel metlico, conforme ilustrado acima.73-(UEPB-PB-012)

Verifica-se na figura acima que inicialmente, no possvel passar a esfera atravs do anel de metal. Porm, aps aquecer o anel de metal, a esfera passa facilmente. A alternativa que explica corretamente esse fenmeno :a) O aumento de temperatura, causado pela chama da vela no anel de metal, aumenta a agitao trmica das partculas do metal, o que provoca um aumento do dimetro do anel, facilitando a passagem da esfera.b) O calor fornecido pela vela ao anel metlico faz com que o tamanho da esfera diminua, quando cm contato com o anel, facilitando a passagem da esfera.c) O calor fornecido pela esfera ao anel metlico provoca uma reduo no nvel de agitao trmica das partculas do metal, o que provoca um aumento do dimetro do anel, facilitando a passagem da esfera.d) O aumento de temperatura no anel de metal causado pela chama da vela aumenta a agitao trmica das partculas do metal, o que provoca uma reduo do dimetro do anel, facilitando a passagem da esfera.e) No possvel acontecer tal fenmeno, uma vez que, aps o anel ser aquecido, haver uma diminuio do mesmo, impedindo a passagem da esfera de metal.74-(UEPB-PB-012)

O experimento do anel de Gravesand pode ser usado para comprovar a dilatao volumtrica de um slido. Considerando que, em outro artefato experimental, uma esfera metlica tinha, a 10C. um raio de 5,0 cm, que a esfera

foi feita com ao de coeficiente de dilatao linear a 1,5. 10-3C e adotando =3, a dilatao volumtrica sofrida pela esfera, se sua temperatura for elevada para 110 C, :a) l,13 cm3 b)1,00 cm3c) 500,00cm3d) 9,00cm3e) 2,25cm375-(UNIOESTE-PR-012)

O funcionrio de uma ferrovia precisa instalar um segmento de trilho para recompor uma linha frrea. O comprimento

sem trilho de 25,00 m. O funcionrio sabe que a temperatura no local da instalao varia de 10oC, no inverno, a 40oC, no vero. O coeficiente de dilatao trmica do ao, material do qual o trilho e fabricado, igual a 14 .10-6 oC-1. Se a manuteno ocorrer no inverno, qual dos valores listados abaixo aproxima-se mais do mximo comprimento que ofuncionrio deve cortar o trilho para encaixar no espao a ser preenchido?A. 25,00 m. B. 24,90 m. C. 25,01 m. D. 24,99 m. E. 24,95 m.76--(UDESC-SC-012)Em um dia tpico de vero utiliza-se uma rgua metlica para medir o comprimento de um lpis. Aps medir esse comprimento, coloca-

se a rgua metlica no congelador a uma temperatura de -10oC e esperam-se cerca de 15 min para, novamente, medir o comprimento do mesmo lpis. O comprimento medido nesta situao, com relao ao medido anteriormente, ser:a.( ) maior, porque a rgua sofreu uma contrao. b.( ) menor, porque a rgua sofreu uma dilatao.c.( ) maior, porque a rgua se expandiu. d.( ) menor, porque a rgua se contraiu.e.( ) o mesmo, porque o comprimento do lpis no se alterou.77-(UENP-PR-012)

As duas ilustraes a seguir esto relacionadas com a dilatao trmica dos slidos, sendo que a figura da esquerda mostra gua quente sendo derramada em um pote de vidro fechado com tampa de metal; e a outra mostra o aquecimento de uma porca em um parafuso. Ambas as ilustraes tm o objetivo de mostrar o desprendimento da tampa e da porca. Sobre esse assunto, analise as afirmativas abaixo.

I. O desprendimento s possvel porque o coeficiente de dilatao da tampa menor do que o coeficiente do vidro.II. Tanto a tampa quanto a porca devem ter coeficientes de dilatao maiores do que os coeficientes do vidro e do parafuso, respectivamente.III. Se a gua despejada no pote fosse gelada, a tampa iria ficar mais firmemente encaixada.IV. Para desatarraxar, a distncia entre os tomos da porca dever ser maior do que a distncia entre os tomos do parafuso.Est(o) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s):a) I e III b) I, III e IV c) II d) II e IV e) II , III e IV