Matemática

Funções Exponencial e Logarítmica Exercícios de Revisão

1) Considere as seguintes funções:

f( ) = 5 – 4

g( ) = -5 - 2

h( ) =

i( ) =

1.1) Para cada uma destas,

a) Determine o domínio e imagem;

b) Estude a paridade e injectividade;

c) Analise a monotonia e sinal;

d) Esboce o respectivo gráfico;

e) Escreva a expressão analítica da função inversa e represente-a geometricamente, se possível;

f) Calcule o domínio de .

1.2) Determine e interprete as constantes e tais que g( ) + = f( );

1.3) Resolva a inequação i( ) ≥ 1 + em IR;

1.4) Mostre analítica e geometricamente que a condição f( ) = é satisfeita em IR para quaisquer

valores inteiros assumidos pelo parâmetro a.

2) Sejam a Є ]1; [ e n inteiro. Prove que – 1 > 0 se e só se n for natural.

3) Numa determinada região, os crimes encontram-se tipificados numa escala crescente de violência

formada por 5 níveis, na qual o número de ocorrências é diretamente proporcional à respectiva

escala. Admitindo que a função u( ) = C[ ] é uma previsão do número de crimes em

milhares durante o ano t, ao fim de quanto tempo o número de crimes considerados menos

violentos atinge o número de ocorrências anual do crime mais violento? Nota: C(x)designa função

característica de x.

Francisco Dias

Julho 2011