exercício aula2
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7/28/2019 Exerccio Aula2
1/18
FCTUCDepartamentodeEngenhariaCivil
2011/2012
BetoArmadoI
ExercciosAula
2
EC0
eEC1
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7/28/2019 Exerccio Aula2
2/18
BetoArmadoI 2
q40KN/m
2.0 2.0
2.0
S1
A B C
D
2.0
q40KN/m
4.0 1.0
S2
q40KN/m
4.0 3.0
q40KN/m
VA
B C
D
HA
D
HD
Osproblemas tmde ser resolvidos sem recorreraprogramasde clculo.Todosos
clculostmdeserindicados.
1. Problema1:A figura seguinte representa esquemas estruturais de estruturas de beto
armado.AvigaABC temseco transversal0,20x0,63 m,considerandose todosos
casosemambienteinterior.
a) Calculeasreacesdeapoio.b) Para a carga indicada calcule e desenhe o diagrama de
momentosflectoresedeesforoaxial,dehouvernavigaABC.
c) DesenhedeformaaproximadaadeformadadavigaABC.d) Tracealinhadeinflunciademomentoeme.e) Tracealinhadeinflunciadoesforoaxialem.
Resoluo:
Apresentamseapenasosresultadosfinais.Emexamenecessrioapresentar
todososclculosefectuados.
Problema1(Fig.1)
180
60
180
180
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7/28/2019 Exerccio Aula2
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BetoArmadoI 3
180
254.56
60.0
100.0
VKN
80.0
45.0
MKN.m
1.0 Rad
CRICRI
1.01.0
Diagramasdeesforosesuadeformada:
60 40
80 40
60 20
80 80 20
Linhadeinflunciadomomentoem:
Linhadeinflunciadoesforcoaxialem:
Nota: As linhas de influncia de estruturas isostticas so compostas por troosrectos.
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7/28/2019 Exerccio Aula2
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BetoArmadoI 4
q40KN/m
VA
HA
MA
VB
NKN VKN
92.540.0
67.5
36.9
20
70.0
MKN.m
1.0 Rad
Problema1(Fig.2)
0
92,5
70 .
107,5
Diagramasdeesforosesuadeformada:
92,5 40
40 40
70 92,5 20
20 40 20
Deformadadaestrutura:
Mudana de Curvatura
Linha
de
influncia
do
momento
em
:
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7/28/2019 Exerccio Aula2
5/18
BetoArmadoI 5
VKN63.75 81.67
96.25
38.33
65.0
50.818.37
MKN.m
Problema1(Fig.3)
0
63,75
177,92 .
38,33
Diagramasdeesforosesuadeformada:
63.75 40 63.75 20
81.67 40 65 81.67 20
Mudana de Curvatura
q40KN/m
VA
HA
VB VC
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7/28/2019 Exerccio Aula2
6/18
BetoArmadoI 6
0.30X0.60
0.40X0.40
QK20KN/m
GK30KN/m
Ad100KN
S4 S3S2S1
7.00
0.30X0.60
0.40X0.40
QK20KN/m
GK30KN/m
Ad100KN
2.50
Problema2:
Considere a viga de beto armado indicada na figura seguinte. A viga est
encastradanaparede.Noesquemaestruturalque idealizar consideredesprezvela
continuidade
com
o
pilar.
Admita
que
o
peso
prprio
da
viga
j
est
considerado
na
acopermanente.
a) Efectueotraadodasenvolventesdosdiagramasdemomentoflectoredeesforotransversoparaaverificaodosestadoslimitesltimos(STR).
b) Determine a envolvente do diagrama de clculo de momentos flectoresparaascombinaesraras,frequentesequasepermanentesdeaces.
Resoluo:
a)
0,7 ; 0,5 ; 0,4
Esquemaestrutural:(verFig.5.4doEC2)
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7/28/2019 Exerccio Aula2
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BetoArmadoI 7
1.0 Rad
LinhasdeInfluncia:
Seces consideradas: ; ; ;
EsforoTransverso
SecoS
Seco
SecoS
MomentoFlector
SecoS
SecoS
SecoSou S
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BetoArmadoI 8
7.00
0.30X0.60
0.40X0.40
QK120KN/m
GK30KN/m
Ad100KN
2.50
QK220KN/m
Acesaconsiderar:
Aacovariveldesdobradanosdoistramos: e
Combinaesaconsiderarparaobteraenvolventedodiagramademomentos(ULS):
: 1,35 1,5
: 1,00 1,5
: 1,35 1,5
: 1,00 1,5
: 1,00
0,5
(CombinaoAcidental)
Notesequeno sedecompeaacopermanente nos tramos.Poresse
motivoadesdobradaemeem.
Combinaesaconsiderarparaobteraenvolventedodiagramadeesforotransverso
(ULS):
: 1,35 1,5
Esforotransverso
positivo
mximo
em
: 1,00 1,5
: 1,35 1,5 1,5
: 1,00 0,5
: 1,00 0,5
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7/28/2019 Exerccio Aula2
9/18
BetoArmadoI 9
4.386.13
4.38
2.63
2.63
6.13
1KN/m
2.63
1.56
2.50
3.13
375368.5
46.9
Para o clculo dos diagramas deesforos para cada combinao usamse os
carregamentosunitriosquedeseguidaseindicam.
Envolventedo
diagrama
de
momento
flector
para
ULS:
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7/28/2019 Exerccio Aula2
10/18
BetoArmadoI 10
281.3
200
100
K1
GK
GK
QK2
EnvolventedodiagramadeesforotransversoparaULS:
Nota: Foram apenas desenhados os diagramas de esforos que definem asrespectivas envolventes.
b)Envolventesdemomentoflectorpara(indicamseapenasasaces,faltacalcularosdiagramascorrespondentesetraaraenvolvente):
b1 Combinaes raras:
: 1,00
: 1,00
b2 Combinaes frequentes:
: 1,00
: 1,00
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7/28/2019 Exerccio Aula2
11/18
BetoArmadoI 11
b3 Combinaes quase permanentes:
: 1,00
: 1,00
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7/28/2019 Exerccio Aula2
12/18
BetoArmadoI 12
Problema3:
Lajedebetoarmado,espessura0.20m,paraescritrio,embeto
daclasseC25/30eaoS400.Avigatemsecotransversalde0.40x1.00m.
a) CalcularaenvolventedosdiagramasdeesforosparaverificaodosULS(STR).
Clculodasaces:
Pesoprpriodalaje_____________0.20x25x5.0=25KN/m
Revestimentodalaje_____________0.09x25x5.0=11.25KN/m
Paredesdivisrias______________1.2x5.0=6.0KN/m
Pesoprpriodaviga____________0.40x0.80x25=25KN/m
Total 50.25KN/m
Acespermanentes 50,25/(valorcaractersticoigualaovalor
mdio,porqueavariabilidadepequena).
Aco
varivel
(Categoria
B)
3,0/
;
4,5
(carga
concentradaaaplicaremqualquerposio).
0.7 ; 0.5 ; 0.3
Cargalineardevidaa 3.0 5.0 15 /
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7/28/2019 Exerccio Aula2
13/18
BetoArmadoI 13
Para obter os momentos positivos mximos no vo central convm
primeiroconhecera linhade influnciadomomentonumasecodesse
vo(meiovop.Ex.).
Da linha de influncia concluise que se deve carregar o tramo com o
mximo e as consolas comomnimo possvel.Para esse efeito a aco
varivel vai ser considerada como 1 2 3.Notese que a
acopermanentenodividida(vernota3doquadroA1.2(B).
Maiormomentonovo:Comb1:1.35 1.5
:Comb2:1.00 1.5
Sendo
0.7
. 0.72 1.
Menormomentonovo:Comb3:1.35
1.5
:Comb4: 1.00 1.5
Sendo
0.7
. 1.00 1.
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7/28/2019 Exerccio Aula2
14/18
BetoArmadoI 14
Parasaberocarregamentoqueproduzomaiormomentonegativo
nosapoiosconvmconheceralinhadeinflunciadomomentonaseco
doapoio.
Estecasojestcontempladonacombinao3.
Paraoesforotransversosonecessriasasseguinteslinhasdeinfluncia:
AprimeiraestcontempladaemCombinao3,asegundacom:
Esforotransverso
no
apoio
(
direita):
Comb5:1.35 1.5
Comb6: 1.00 1.5
Sendo
0.7
. 0.68 1.0
Oresultado
final
(a
calcular)
da
envolvente
de
momentos
eda
envolventedeesforotransverso:
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7/28/2019 Exerccio Aula2
15/18
BetoArmadoI 15
b) Calcularamenorreacodeapoiodeformaanosedaraperdadeequilbriodaestrutura (verificaodoestado limiteltimodeEQU).
Se a reaco do apoio for dirigida para baixo (levantamento)
necessriocolocardispositivosespeciaisdefixao.
Alinhadeinflunciadareacodoapoioesquerdo:
Reacomnima:Comb7:0.90 1.10 1.5
Sendo
0.7
.. 1.0 1.0
Notese
que
neste
caso
aaco
permanente
dividida
na
parte
favorvel
enadesfavorvel.
CalcularareaconoapoioesquerdoparaaCombinao7.
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7/28/2019 Exerccio Aula2
16/18
BetoArmadoI 16
4.00
0.70
0.15
0.30
S1 S2
10.0 3.0
GK,QKA CB
4.0 4.0 4.0 4.0
10.0
3.0
S2
S1
Problema4:
Considereaestruturadafiguraseguinte:
Materiais:C25/40;
A400
Aces:
Pesoprprio
Revestimento=2.0kN/m2
Sobrecarga=3.0kN/m2
Coeficientesdemajorao:
1.35; 1.5
Coeficientesdecombinao:
0.4 ; 0.2
Secodaviga:0.30 0.85
Espessuradalaje:0.15
a) Determine,paraassecesedaviga,osvaloresdeclculodosesforos.b) Calcule, para as mesmas seces, os esforos para as combinaes rara,
frequenteequasepermanente.
Resoluo:
a)
Modelodeclculo:
CargaPermanente:
Pesoprprio:
0.15 4 0.70 0.3 25 20.3 kN/m
Revestimento:
4 2 8 /
20.3 8 28.3 /
Sobrecarga:
3 4 12 /
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7/28/2019 Exerccio Aula2
17/18
BetoArmadoI 17
Qsd56.21kN/m Qsd38.21kN/m
616.7
171.9
Qsd38.21kN/m Qsd56.21kN/m
252.95
359.53
Linhasdeinflunciarelevantespara
Alinhadeinflunciapara ,ameiovo:
Paraterummomentomximonasecotemosquecarregaraomximonovoeo
mnimonaconsola.
1.35 1.5
1.35
Alinha
de
influncia
para
,em
:
Paraterummomentomximonasecotemosquecarregaraomximoaconsola
eomnimoovo.
1.35
1.5
1.35
-
7/28/2019 Exerccio Aula2
18/18
BetoArmadoI 18
Qsd40.3kN/m Qsd28.3kN/m
Qsd28.3kN/m Qsd20.3kN/m
Qsd33.1kN/m Qsd28.3kN/m
Qsd28.3kN/m Qsd33.1kN/m
Qsd30.7kN/m Qsd28.3kN/m
Qsd28.3kN/m Qsd30.7kN/m
Linhasdeinflunciarelevantespara
Alinhadeinflunciapara,noapoio:
Alinhadeinflunciapara,noapoio:
b)
CombinaesRara:
1.0 1.0
1.0 1.0
CombinaesFrequentes:
1.0 0.4
1.0 0.4
CombinaesQuasePermanentes:
1.0 0.2
1.0 0.2