1

Excelövningar i makroekonomi Klas.Fregert@nek.lu.se Nationalekonomiska institutionen, Lunds universitet, 2008 Bakgrund Fregert, Klas och Lars Jonung. Makroekonomi. Teori, politik och institutioner. Studentlitteratur, andra upplagan, 2005. Här benämnd F&J. Instruktioner 1. Ladda ner excelfil till din hårddisk (högerklicka/spara som) från www.studentlitteratur.se/o.o.i.s/1728 2. Läs syfte och bakgrund för övningen 3. Studera formler i simulering:

• Läs kommentar (ställ markör på röd prick i cell eller se bild nedan) • Ställ markören i cell och tryck på F2 (redigeringstangent) • Studera färgkodade kopplingar

o $-tecken betyder absolut referens vilket används för att referera till koefficienter och värdet på exogena variabler som är samma i alla celler.

4. Studera diagram genom att klicka på en kurva för att se vilka data som är uppritade 5. Experimentera genom att ändra färgade koefficientvärden 6. Lös övningsuppgifter Innehåll Dataövningar..................................................................................................................2

Omvandling. Kalkylblad Indexvariabler ...................................................................2 Omvandling. Kalkylblad Deflatering.........................................................................3 Omvandling. Kalkylblad Logaritmen av en tidsserie ................................................4 Trendmetoder. Kalkylblad Exponentiell trend och loglinjär trend. ...........................5 Trendmetoder. Kalkylblad Bruten trend ....................................................................6 Okun-sambandet, skattning av strukturell arbetslöshet och enkel regression ...........7

Simuleringsövningar ......................................................................................................8 Keynes modell i 45-gradersdiagrammet ....................................................................8 Konjunkturcykelmodell. Kalkylblad Trög anpassning av produktionen...................9 Konjunkturcykelmodell. Kalkylblad Trög anpassning av konsumtionen................10 Konjunkturcykelmodell. Kalkylblad Multiplikator-accelerator-modellen ..............11 Skuldekvationen.......................................................................................................13 IS/LM-modellen i en sluten ekonomi ......................................................................14 Adaptiva förväntningar ............................................................................................16 Phillipskurvan med adaptiva förväntningar .............................................................18 Kreditmultiplikation. Kalkylblad Endast bankinlåning ...........................................21 Kreditmultiplikation. Kalkylblad Kontanter och bankinlåning ...............................22 Neoklassisk tillväxtmodell.......................................................................................23

Snabbguide till EXCEL ...............................................................................................24

2

Dataövningar

Omvandling. Kalkylblad Indexvariabler Bakgrund: F&J, sid 533-534. Data: www.scb.se: Fokusområden/Svensk ekonomi/Historisk statistik (grafer och nedladdningsbara excelfiler). Övningar 1. Gör om BNP per capita 1950-senast tillgängliga värde till ett indexvärde med ditt födelseår som basår. Använd en ny fil (utnyttja filen enligt nedan som förklaring). 2. Konstruera indexserier som växer med -2, 2, 4 och 8 procent per år och har samma basår och lägg in i samma diagram. Hur har ditt land förändrats under din livstid jämfört med ett land med en av dessa tillväxttakter (fundera på exempel).

3

Omvandling. Kalkylblad Deflatering Bakgrund: F&J, sid 534-535. Data: Konjunkturinstitutet: www.konj.se , i vänsterkolumn: Statistik/Konjunkturläget/BNP och efterfrågan Övningar 1. Räkna ut hushållens reala disponibla inkomster genom att deflatera med implicitprisindex med det basår som används av KI. Visa i linjediagram. Använd en ny fil (utnyttja filen som förlaga). 2. Konstruera och gör ett diagram över tillväxten i hushållens reala disponibla inkomster, inklusive KI:s prognos. Ligger prognosen över eller under tillväxten i disponibla inkomster de senaste fem åren? När du gör denna serie, spelar det någon roll vilket basår du använt ursprungligen? Förklara.

4

Omvandling. Kalkylblad Logaritmen av en tidsserie Bakgrund: F&J, sid 537-539. Data: www.scb.se: Fokusområden/Svensk ekonomi/Historisk statistik (grafer och nedladdningsbara excelfiler). Övningar 1. Gör ett diagram med den naturliga logaritmen av industriproduktionen 1913-senast tillgängliga värde. Hur många gånger har industriproduktionen fördubblats? Ledtråd: se figur A3 i appendix 2. Använd en ny fil (utnyttja filen som förlaga). 2. Gör en tabell med nedgångar där du anger längd i år för nedgång och relativ storlek på nedgång.

5

Trendmetoder. Kalkylblad Exponentiell trend och loglinjär trend. Bakgrund: F&J, sid 539-540. Data: www.scb.se: Fokusområden/Svensk ekonomi/Historisk statistik (grafer och nedladdningsbara excelfiler). Övningar 1. Gör ett diagram med BNP per capita med start i ditt födelseår till senast tillgängliga värde där tidsaxeln sträcker sig till det år då du är lika gammal som någon av dina far- eller morföräldrar är idag. Gör en prognos på BNP per capita för detta år genom en trendframskrivning av trendtillväxttakten under din livstid (klicka på diagram, använd menyn Diagram/Infoga trend/exponentiell trend/alternativ/prognos). Hur mycket rikare skulle du vara än din far/morförälder är idag enligt denna prognos? Kan man lita på prognosen? Ge ett preliminärt svar här och svara sedan igen när du gjort uppgiften Bruten trend.1 Använd en ny fil (utnyttja filen enligt nedan som förklaring). 2. Upprepa fråga 1 med logaritmerade värden och loglinjära trender (d.v.s. välj linjär trend för serien ln(BNP per capita). Ger detta diagram någon fördel jämfört med ursprungliga värden och exponentiell trend?

1 John Maynard Keynes drev tesen att ekonomisk knapphet skulle försvinna inom en hundraårsperiod i ”The Economics of Our Grandchildren” (Essays in Persuasion, 1930), som avslutades med: ”The pace at which we can reach our destination of economic bliss will be governed by four things – our power to control population, our determination to avoid wars and civil dissensions, our willingness to entrust to science the direction of those matters which are properly the concern of science, and the rate of accumulation as fixed by the margin between our production and consumption; of which the last will easily take care of itself, given the first three. Meanwhile, there will be no harm in making mild preparations for our destiny, in encouraging, and experimenting in, the arts of life as well as the activities of purpose. But chiefly, do not let us overestimate the importance of the economic problem, or sacrifice to its supposed necessities other matters of greater and more permanent significance. It should be a matter for specialists – like dentistry. If economists could manage to get themselves thought of as humble, competent people on a level with dentists, that would be splendid!”

6

Trendmetoder. Kalkylblad Bruten trend Bakgrund: F&J, sid. 248-251, 540. Data: www.scb.se: Fokusområden/Svensk ekonomi/Historisk statistik (grafer och nedladdningsbara excelfiler). Övningar 1. Gör ett diagram med ln(BNP per capita) 1950–1973, 1974 -1993, 1994-idag inritade som separata serier (egna kolumner). Infoga tre separata linjära trender för dessa perioder: markera tidsserie, använd menyn Diagram/Infoga trend/linjär trend. Hur stor var den genomsnittliga tillväxten under dessa perioder? (Använd ”skriv ut regression” under alternativ i Infoga trend och tolka.) Använd en ny fil (utnyttja filen som förlaga). 2. Beräkna trendvärden med funktionen TREND för ln(BNP per capita) med trendbrott 1973/74 och 1993/94. Beräkna sedan relativ cyklisk BNP-avvikelse och gör diagram. Gör en tabell med uppgångs- och nedgångsperioder för cyklisk BNP. Ange relativ avvikelse vid topp och botten och längd i år för upp- och nedgångar. Räkna också ut medelvärden och standardavvikelse för upp- och nedgångar. Finns det någon skillnad i längd och storlek mellan upp- och nedgångar? Varför är det rimligare att använda brutna trender för längre perioder (hur hade cyklerna sett ut med en konstant trend 1950 till idag?) 3. Skriv fram trendkurvorna för 1950-1973 och 1974-1994 till idag: markera tidsserie och använd Infoga trend/alternativ/prognos. Hur nära kom dessa prognoser dagens nivå? Kan långsiktiga trendframskrivningar ge pålitliga långa prognoser? Jämför med ditt svar i uppgiften ”Exponentiell trend”.

7

Okun-sambandet, skattning av strukturell arbetslöshet och enkel regression Bakgrund: Linjär regression: F&J, sid 40-42. Okun-sambandet: F&J, sid. 357. Strukturell arbetslöshet, F&J, sid. 178-182. BNP-gap, F&J, sid. 248. Enkel regression avser anpassning av en rät linje mellan en y-variabel och en x-variabel i ett punktdiagram. Regression med flera x-variabler kallas multipel regression. Determinationskoefficienten R2 mäter hur väl samlade punkterna är kring regressionslinjen och är ett tal mellan noll och ett. R2 nära ett visar ett tydligt samband, och R2 nära noll ett helt obefintligt samband. För att svara på frågorna ska du först lägga in en enkel regressionslinje i varje diagram: Markera punktsvärm, välj Diagram-menyn, Välj Infoga trend2, Välj Linjär, Klicka på Alternativ-flik och kryssa i ekvation och R2. 1. En skattning av strukturell arbetslöshet är nivån på arbetslöshetens då BNP-gapet är noll. Använd det skattade sambandet för att ange den strukturella arbetslöshetens nivå för perioden 1980-89 och perioden 1990-2007. Hur mycket har den strukturella arbetslösheten ökat från 1980- till 1990-talet? 2. Är utbytet mellan BNP och arbetslöshet sämre eller bättre idag än under 1980-talet. Ange med hur många procent arbetslösheten faller när BNP-gapet ökar med en procentenhet med hjälp av det skattade sambandet. 3. Med utgångspunkt i fråga 2 och 3: Fungerar arbetsmarknaden under 1990- och 2000-talet sämre eller bättre än under 1980-talet?

2 Excels kommando ”Infoga trend” borde heta ”Infoga regressionslinje”. Regressionslinjen är en linjär trend endast i det fall x-variabeln är tiden.

8

Simuleringsövningar

Keynes modell i 45-gradersdiagrammet Syfte: Att studera hur jämviktsinkomsten bestäms i den keynesianska modellen Bakgrund: F&J, kapitel 14 och 15 Övningar 1. Vad händer med jämvikts-BNP om investeringarna ökar från 200 till 300? Utför i existerande fil, som är återgiven nedan. 2. Vad händer med lutningen på AD(Y)-funktionen om MPC ökar från 0,6 till 0,8? Vad händer med multiplikatorn? Vad händer med jämvikts-BNP? 3. Modifiera modellen så att du kan analysera ändringar i offentliga utgifter 4. Modifiera modellen så att du kan analysera ändringar i skattesatsen.

123456789

1011121314151617181920212223

A B C D E F G H I J K L M NDen enkla keynesianska modellen: 45-gradersdiagrammet © Klas Fregert 2007

Utfall

ModellEkvationer C=MPC*Y, AD=I+C, Y = AD

Koefficienter Före EfterI 100 200

MPC 0,7 0,7Multiplikator 3,3 3,3

Y0 333 667

Före EfterY C:1 AD:1 C:2 AD:2 AD=Y0 0 100 0 200 02 1,4 101,4 1 201 24 2,8 102,8 3 203 46 4,2 104,2 4 204 6

Marginella konsumtionsbenägenheten

=1/(1-MPC)

Jämvikstnivå BNP: Y = AD = C + I = MPC*Y + I⇒ Y(1-MPC) = I

⇒ Y= I/(1-MPC) C=MPC*Y

AD= C+ I

45-graderslinjen och AD(Y)- funktionen

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

AD

Y

Investeringar

9

Konjunkturcykelmodell. Kalkylblad Trög anpassning av produktionen Syfte: Att studera hur konjunkturcykler uppstår och fortplantas enligt den generella impuls-spridningsmodellen med hjälp av den keynesianska modellen. Bakgrund: F&J, kapitel 15 och kapitel 13, sid. 253-254. Modell Detta är en dynamisk version av den enkla keynesianska modellen. En dynamisk modell beskriver tidsutvecklingen genom ekvationer som kopplar variablernas värde i olika tidpunkter. Ekvationerna i en dynamisk modell innehåller daterade variabler och det finns minst två olika tidpunkter i någon ekvation. Modellen består av tre ekvationer: 1) Konsumtionsfunktionen: Ct=MPC*Yt. Konsumtionen är lika med MPC gånger inkomsten (BNP) i samma period 2) Investeringsfunktionen: It=I0 + It

slump. Investeringar består av en normal- eller medelnivå I0 och en slumpmässig komponent It

slump , vilken representerar den del som beror på Animal Spirits enligt Keynes teori som beskrivs i kapitel 15. 3) Produktionsanpassning: Yt = ADt-1. Y, BNP, anpassar sig med en tidsfördröjning på en period till aggregerad efterfrågan så att produktionen en viss period t, Yt , är lika med aggregerad efterfrågan i föregående period t-1, ADt-1. Denna tröghet förklarar långsam anpassning till en chock som i exemplet i bokens tabell 15.1. Denna ekvation är dynamisk. Modellen beskriver en sluten ekonomi utan offentlig sektor så G, T och NX saknas i modellen. Övningar A. Impulsresponsanalys: hypotetisk analys av en enda impuls (chock, störning) av storlek 1 1. Sätt period 0 i Islump-kolumnen till 0 och skriv in 1 i alla perioder fr.o.m. period 1. På så sätt ser du effekten av en permanent ökning av investeringarna med en enhet i period 1. Hur stor är den slutliga effekten? Svara med hjälp av dina teoretiska kunskaper. Hur nära den slutliga effekten har simuleringen nått efter 10 perioder, 20 perioder? Hur påverkar storleken på MPC dina svar? 2. Studera effekten av en tillfällig störning (en uppgång i en enda period). När inträffar maximumeffekten? Hur lång är halveringstiden (uppskatta från tidsseriegrafen)? B. Stokastisk simulering: försök att efterlikna karaktären på tidsserieutvecklingen av BNP i en verklig ekonomi genom att utsätta ekonomin för en ny slumpmässigt dragen chock varje period. 1. Skapa slumptal från excels slumptalsgenerator så att Islump-kolumnen fylls med normalfördelade slumptal (= störningar i investeringarna). Gör så här: Välj verktyg/Dataanalys/slumptalsgenerator. Fyll i formuläret enligt: 1 slumpvariabel, 36 stycken slumptal, och cell J20 som den första cellen för serien. Upprepa för alternativ 2, men välj en större standardavvikelse, d.v.s. en större störningsvariabilitet. Välj samma MPC för bägge alternativen. Hur skiljer sig utfallet i de två alternativen enligt sammanfattningstabellen? Uppskatta från grafen medellängden på konjunkturcykeln.

10

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334

A B C D E F G H I J K L M N O P Q

Keynesiansk konjunkturcykelmodell 1: produktion = efterfrågan föregående periodUtfall © Klas Fregert 2007

I C Y t Y t -Y 0

alt. 1: medelv. 100,1 400,2 500,3 0,3std. avv 0,2 0,4 0,4 0,4

Modell alt. 2: medelv. 100,1 25,0 125,1 0,1Ekvationer Ct=MPC*Yt, It=I0+It

random, Yt=ADt-1 std. avv 0,2 0,1 0,3 0,3Koefficienter alt.1 alt.2

I0 100 100MPC 0,8 0,2

Multiplikator 5,0 1,3Y0 500 125

alt.1 alt.2t I t

slump I t C t AD t Y t I tlager Y t -Y 0 :1 I t

slump

0 0,0 100,0 400 500 500 0,0 0,00 0,01 1,0 101,0 400 501 500 -1,0 0,00 1,02 1,0 101,0 401 502 501 -0,8 1,00 1,03 0,0 100,0 401 501 502 0,4 1,80 0,04 0,0 100,0 401 501 501 0,3 1,44 0,05 0,0 100,0 401 501 501 0,2 1,15 0,06 0,0 100,0 401 501 501 0,2 0,92 0,07 0,0 100,0 401 501 501 0,1 0,74 0,08 0,0 100,0 400 500 501 0,1 0,59 0,09 0,0 100,0 400 500 500 0,1 0,47 0,0

10 0,0 100,0 400 500 500 0,1 0,38 0,011 0,0 100,0 400 500 500 0,1 0,30 0,012 0,0 100,0 400 500 500 0,0 0,24 0,013 0,0 100,0 400 500 500 0,0 0,19 0,014 0,0 100,0 400 500 500 0,0 0,15 0,0

Totala investeringar:It=I0+It

slump

Cyklisk BNP

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25 30 35

Marginell konsumtionsbenägenhet

Tabellen är endast relevant för stokastisk simulering

=1/(1-MPC)

Cyklisk BNP

Normal (=medel) nivå för investeringar

Startnivå Y = Normalnivå Y = medelnivå Y = I0/(1-MPC)

Produktionen, BNP, sätts lika med förra periodens efterfrågan: Yt = ADt-1

= Yt - ADt

= It + Ct

= MPC*Yt

ImpulsresponsanalysPermanent chock:För t = 0, sätt It

slump = 0

För t = 1, sätt Itslump = 1

För t > 1, sätt Itslump = 1

Tillfällig chock:För t = 0, sätt It

dlump = 0

För t = 1, sätt Itdlump = 1

För t > 1, sätt Itdlump = 0

Stokastisk simuleringFyll kolumnen med slumptal från slumpgeneratorn i Verktyg/Dataanalys/Slumptalsgenerering (välj normalfördelade slumptal och en slumvariabel).

Konjunkturcykelmodell. Kalkylblad Trög anpassning av konsumtionen Bakgrund: Variant av konjunkturcykelmodell 1. Impulsrespons motsvarar F&J, Tab. 5.1

11

Konjunkturcykelmodell. Kalkylblad Multiplikator-accelerator-modellen Syfte: Att studera hur konjunkturcykler uppstår och fortplantas Bakgrund: Utbyggd version av konjunkturcykelmodell 2, som ej behandlas i F&J, efter Paul Samuelson, 1939, "Interactions between the multiplier analysis and the principle of acceleration", The Review of Economic Statistics 21, 75-78. Modell Modellen är identisk med den keynesianska modellen i dynamisk form med konsumtion som funktion av föregående periods inkomst med tillägget att investeringarna också beror på förändringen i BNP i föregående period - den s. k. acceleratormekanismen. När BNP växer måste kapitalstocken byggas ut. Acceleratormekanismen ger ett extra dynamiskt element. Modellen består av tre ekvationer: 1) Konsumtionsfunktion: Ct = MPC*Yt-1. Konsumtionen är lika med marginella konsumtionsbenägenheten, MPC, gånger inkomsten i föregående period, Yt-1. 2) Investeringsfunktion: It = I0 + It

slump + γ(Yt-1-Yt-2). Investeringarna är lika med summan av: normalnivån på investeringarna, I0, en slumpmässig del, It

slump, som i medeltal är noll och en del som beror på föregående förändring i BNP, γ(Yt-1-Yt-2) (acceleratormekanismen), där γ är en positiv koefficient. 3) BNP-identiteten för en sluten ekonomi utan offentlig sektor: Yt = Ct + It . Övningar A. Impulsresponsanalys: hypotetisk analys av en enda störning 1. Studera hur impulsresponsen beror på kombinationen av MPC och acceleratorkoefficienten γ. Följande fall av impulsrespons är teoretiskt möjliga: 1) Dämpad monoton 2) Dämpad cyklisk 3) Explosiv monoton 4) Explosiv cyklisk Endast de två första fallen är empiriskt relevanta. Försök generera dessa genom trial and error: ändra MPC och acceleratorkoefficient γ; studera impulsresponsgrafen. Använd en tillfällig chock (se övning Konjunkturcykelmodell 1). Stokastisk simulering: simulering av ekonomi som utsätts för störningar varje period, d v s försök att efterlikna en verklig utveckling 1. Simulera stokastiskt de två dämpade fallen med samma standardavvikelse på störningarna. Hur skiljer sig längd och amplitud i de två fallen? Måste impulsresponsen vara cyklisk för att generera längre cykler? 2. Studera effekten av på konjunkturcykeln av olika MPC och γ. (Låt en parameter vara samma i bägge alternativen och experimentera med den andra parametern.)

12

13

Skuldekvationen Syfte: Att med hjälp av skuldekvationen studera hur skuldkvoten (s = offentlig skuld/BNP) ändras från en period till nästa som funktion av ränta, tillväxt i BNP och primärt budgetunderskott. Bakgrund: F&J, Ruta 23.2. Övningar 1. Simulera utvecklingen av den offentliga skuldkvoten under förutsättning att tillväxt och realränta är lika stora i alternativ 1 och 2. Låt alternativ 1 motsvara regeringens mål på 1 procents överskott i den offentliga sektorn som andel av BNP (u = -0,01) i genomsnitt över en konjunkturcykel. Sätt alternativ 2 till 1 procents underskott. Hur stor är skillnaden i skuldkvot år 2015 respektive år 2020? 2. Simulera utvecklingen av den offentliga skuldkvoten under förutsättning att regeringens mål på 1 procents överskott i den offentliga sektorn som andel av BNP (u = -0,01) håller. Välj tillväxttakt och realränta enligt alternativen "hög tillväxt" respektive "låg tillväxt" i Svensk ekonomi, kapitel Offentliga finanser (bilaga till budgetpropositionen som finns på Finansdepartementets hemsida). Uppskatta ungefärliga genomsnitt av tillväxt och realränta i de två alternativen enligt tabellerna och sätt realräntan till reporänta minus inflationsmålet på 2 procent. a) Hur stor är skillnaden i skuldkvot 2015 enligt dina simuleringar? b) Uppskatta effekten på skuldkvoten av statliga utförsäljningar av statliga företag genom att jämföra dina värden med dem som är prognostiserade i Svensk ekonomi vilka tar hänsyn till dessa utförsäljningar. 3) Det har föreslagits att saldomålet borde vara 2 % med tanke på de stora pensionsavgångarna framöver. Hur ändras din grundprognos från fråga 1 om detta införs?

14

IS/LM-modellen i en sluten ekonomi Syfte: Att studera hur BNP och räntan beror på de exogena skiftvariablerna penningmängd, offentliga utgifter, autonom konsumtion och autonoma investeringar. Bakgrund: F&J, kapitel 16. Modell: IS- och LM-kurvan är konstruerade på följande vis: LM-kurvan erhålls från jämviktsvillkoret på penningmarknaden: Ms = Md = M Antag att Md = bY – cr, där b>0 och c>0. Gör r fri: r = (bY - M)/c Detta är LM-kurvan: en positiv relation mellan r och Y. IS-kurvan erhålls från jämviktsvillkoret på varumarknaden: Y = AD(Y) = C(Y) + I(r) + G Använd konsumtionsfunktionen: C = Caut + MPC⋅Y och antag investeringsfunktionen: I = I0 - ar , där a>0, så att: Y = Caut + MPC⋅Y + I0 - ar + G Gör r fri: r = (Caut + MPC⋅Y + I0 + G - Y)/a = (Caut -(1-MPC) ⋅Y + I0 + G )/a Detta är IS-kurvan: en negativ relation mellan r och Y.3 3 Anpassning i IS-LM mellan jämvikter (överkurs) För att generera tidsserier under anpassningen antar vi att konsumtionen anpassar sig till förra periodens inkomst (se ark Enkel keynesiansk modell: Trög konsumtion):

Ct = Caut + MPC⋅Yt-1. Vi ska härleda en dynamisk ekvation för Y som beskriver Yt som en funktion av Y t-1 (en s.k. differensekvation). Vi gör detta genom lösa för de endogena variablerna Y och r som funktion av exogena variabler från det simultana IS-LM-ekvationssystemet. Sätt in konsumtionsfunktionen i BNP-identiteten Y = C + I + G:

Yt = Caut+ MPC⋅Y t-1+ I0 - art + G = A + MPC⋅Y t-1 - art, där A är autonom efterfrågan (Caut+I0+G) Lös för rt:

rt = [A + MPC⋅Y t-1 - Yt]/a Detta är IS-kurvan: en negativ relation mellan rt och Yt, där också Y t-1 finns med. Sätt detta lika med uttrycket för rt från LM-kurvan (se ovan) rt = (bYt - Mt)/c:

(b/c)Yt - Mt/c = (A + MPC⋅Y t-1 -Yt)/a Lös för Yt:

(b/c)Yt +Yt/a= (A + MPC⋅Y t-1)/a + Mt/c

Yt = [(A+ MPC⋅Yt-1)/a + Mt/c]/(b/c+1/a) Som kan förenklas till Yt = K + dYt-1, där K och d är konstanter enligt: K = (A/a + Mt/c)/(b/c + 1/a), d = MPC/(1 + ab/c). Denna ekvation används för att generare tidsserien för Y. Du ska välja koefficienter så att: -1<d<1 för att Y ska vara stabil. När vi väl har löst för Y, kan vi använda något av uttrycken ovan för r.

15

Du kan, men behöver inte, lösa för r och Y från det simultana ekvationssystemet som utgörs av IS- och LM-kurvan. Lösningen finns i formeln för jämviktsinkomsten i IS-LM-filen. Övningar 1. Analysera effekten på räntan, BNP, konsumtionen och investeringarna av följande händelser: a) kontraktiv finanspolitik b) kontraktiv penningpolitik c) försämrade framtidsutsikter för hushållen enligt hushållens förtroendeindikator (F&J, s. 353) d) förbättrade framtidsutsikter för företagen enligt konfidensindikatorn (F&J, s. 352) e) policymixen expansiv finanspolitik och kontraktiv penningpolitik f) policymixen kontraktiv finanspolitik och expansiv penningpolitik 2. Konstruera en policymix så att räntan är konstant men BNP expanderar.

16

Adaptiva förväntningar Syfte: Att studera hur väl adaptiva inflationsförväntningar och hushållens förväntningar enligt SCB:s enkätundersökningar kan prognostisera den faktiska inflationen. Bakgrund: F& J, sid. 336-342. Adaptiva förväntningar 1970-2000 (kalkylblad 1) 1. Sätt b i alternativ 1 till 0 (konstanta förväntningar/prognoser) och välj initial prognos = prognos alla perioder lika med medelvärdet för 1970-1995. Experimentera med b i alternativ 2 för att finna det b som minimerar standardavvikelsen av prognosfelet under hela perioden 1970-1995. Blir medelfelet ungefär noll? Är standardavvikelsen bättre än med b = 0? 2. Gör om uppgift 1 med hjälp av Solver (Problemlösare) i menyn Verktyg. Öppna denna och tänk ut vad du ska skriva i målcell respektive justerbar cell med ledning av vad du gjort i uppgift 1. Ledning: du ska minimera målcellen. 3. Gör om uppgift 2 för perioden 1995-2007. Hur skiljer sig resultaten jämfört med uppgift 2?

17

Adaptiva förväntningar 2000-2007 (kalkylblad 2) 1. Kan hushållens inflationsförväntningar beskrivas som rationella förväntningar? Är medelfelet nära noll? Förekommer det längre perioder med över- eller underskattning? Ledning: Använd tabellen till höger och granska diagrammet. 2. Jämför optimala adaptiva förväntningar (d.v.s. med det b som minimerar RMSE) och hushållens faktiska förväntningar. Kan hushållens förväntningar beskrivas som adaptiva?

18

Phillipskurvan med adaptiva förväntningar Syfte: Att studera hur arbetslöshetens utveckling över tiden efter tillfälliga och permanenta förändringar i inflationen beror på hur inflationsförväntningarna bildas. Bakgrund: F&J, kapitel 18. Modell 1. Phillipskurvan: ut = un + a(πe

t - πt) Faktisk arbetslöshet, u, är lika med strukturell (naturlig) arbetslöshet, un, plus en cyklisk komponent a(πe

t - πt). Den positiva konstanten a mäter hur arbetslösheten påverkas av inflationsprognosfel. Den cykliska arbetslösheten är lika med noll när prognosfelet (πe

t - πt) är lika med noll. När inflationen överskattas (πet > πt), så stiger

arbetslösheten över den strukturella nivån.4 2. Adaptiva inflationsförväntningar: πe

t = πet-1 – b(πe

t-1 - πt-1). Inflationsprognosen (förväntningen) för period t, πe

t, är lika med prognosen för förra perioden πe

t-1 minus en korrektionsterm lika med en konstant b gånger förra periodens prognosmisstag, πe

t-1 - πt-1. Konstanten b mäter graden av uppdatering och antas vara mellan 0 och 1. Extremfall av b: i) Statiska förväntningar: b = 0, vilket innebär ingen uppdatering och därmed är πe

t oförändrad från period till period. ii) Naiva förväntningar: b = 1, vilket innebär fullständig uppdatering. I detta fall kan prognosfunktionen förenklas enligt: πe

t = πet-1 – 1(πe

t-1 - πt-1), vilket kan förenklas till πe

t = πt-1, d.v.s. prognosen är lika med det senast observerade värdet, därav namnet naiv prognos. Övningar 1. Antag att b = 1. Analysera effekterna av: a) en tillfällig nedgång i inflationen som börjar period 6 b) en permanent nedgång i inflationen som börjar period 6 c) en stadigt ökande inflation som börjar period 6 2. Hur påverkas svaren i fråga 1 om b istället är mindre än ett (men större än noll)? 3. Simulera en hel loop i π-u-planet genom att låta inflationen först stiga till en högre nivå och sedan sjunka.

4 Phillipskurvan kan också skrivas om enligt ut = un + a(πe

t - πt) ⇒ πt = (1/a)un – (1/a)ut + πe

t, som motsvarar den kortsiktiga Phillipskurvan i π-u-planet med lutningen –(1/a) och πe

t som vertikal skiftvariabel.

19

20

Relativ enhetsarbetskraftskostnad (Relative Unit Labor Cost, RULC) Syfte: Att studera hur RULC utvecklas beroende på tillväxttakterna i svensk och utländsk arbetsproduktivitet och nominell timlön, samt växelkursen. Bakgrund: Enhetsarbetskraftskostnad definieras i F&J, kapitel 17, RULC i ruta 23.1 och i Appendix 1. Anm: Verkliga data finns i kalkylbladet RULC OECD med ett handelsvägt index för Sverige jämfört med alla våra exportländer. Övningar 1. Simulera ett scenario med svenska löner som växer dubbelt så snabbt som i euroområdet samtidigt som produktivitetstillväxten i Sverige och euroområdet är lika stora. Hur måste växelkursen utvecklas för att RULC ska förbli oförändrad? 2. Simulera som i fråga 1, men antag att vi är medlemmar i EMU. Vad händer med RULC? 3. Hur måste de nominella lönerna utvecklas för att RULC ska vara oförändrad under fast växelkurs? Ge formeln för svensk löneutveckling i detta fall. Simulera ett sådant scenario då Sverige har högre produktivitetstillväxt än i euroområdet.

21

Kreditmultiplikation. Kalkylblad Endast bankinlåning Syfte: Att studera hur en injektion av monetär bas leder till kreditmultiplikation genom upprepade insättningar och utlåning. Bakgrund: F&J, sid. 224-228. Övningar: Se kalkylblad Kreditmultiplikation 2.

22

Kreditmultiplikation. Kalkylblad Kontanter och bankinlåning Syfte: Att studera hur en injektion av monetär bas leder till kreditmultiplikation genom upprepade insättningar och utlåning, samtidigt som en andel c stannar hos allmänheten som kontanter. Bakgrund: F&J, sid. 224-228. Övningar 1. Hur mycket större i procent blir ökningen i penningmängden om baspenningmängden fördubblas, om r och c är samma i bägge fallen? Spelar det någon roll hur stora r och c är? 2. Hur påverkas kreditmultiplikationen av en fördubblad c-kvot? Avläs med avseende på dels slutresultat, dels hur många omgångar det tar att uppnå hälften av slutresultatet. 3. Hur påverkas kreditmultiplikationen av en fördubblad reservkvot? Avläs med avseende på dels slutresultat, dels hur många omgångar det tar att uppnå hälften av slutresultatet. 4. Beräkna kreditmultiplikatorn med ungefärliga värden för r och c i Sverige idag.

23

Neoklassisk tillväxtmodell Syfte: Att studera förändringen mellan två långsiktiga jämviktslägen (steady states) i den neoklassiska tillväxmodellen. Bakgrund: F&J, sid. 133-140 Övningar 1. Analysera effekterna på BNP per capita, konsumtion per capita and kapitalstock per capita på kort och lång sikt av följande händelser: a) ett krig som förstör delar av kapitalstocken, men inte befolkningen b) en plötslig och dödlig epidemi (som digerdöden i Europa 1348-50) c) en ökning i investeringskvoten d) införande av ett befolkningskontrollprogram e) en stor uppfinning

24

Snabbguide till EXCEL Kalkylbladets idé: Relativ och absolut referens Kalkylbladets idé är en tabell där bakom varje cell döljer sig ett numeriskt värde eller en formel. Formeln refererar till andra celler genom att använda koordinater: siffra för rad och bokstav för kolumn. Formeln kan skrivas med relativ, absolut eller blandad referens. Formler börjar alltid med likhetstecknet. Relativ referens: =A2/B2 i cellen C2 betyder: dividera talet två steg till vänster med talet ett steg till vänster. Praktiskt innebär detta att en formel som skall upprepas endast behöver skrivas in en gång varefter den kopieras. Absolut referens: =$A$2/$B$2 betyder dividera cell A2 med cell B2 oavsett var formeln skrivs in. Placera muspekaren vid referensen och tryck på F4-tangenten för att omvandla relativ till absolut referens. Blandad referens: =A2/$B$2 i cell C2 betyder dividera cellen två steg till vänster med cell B2. Kopierar du denna formel divideras talet två steg till vänster med cell B2 var än formeln står. Detta är användbart t ex vid kedjning då du skall multiplicera en hel serie med ett visst tal. Använd blandad referens vid kumulativa uträkningar. Om du skriver in formeln =SUMMA($A$1:A1) längst upp till höger om en serie inskriven i kolumn A och kopierar nedåt får du den kumulativa summan. (Du binder fast ena änden i summan med absolut referens.) Manipulation av dataområden i kalkylbladet Markering. Drag muspekare över området med vänster mustangent nedtryckt. Om flera, icke sammanhängande områden skall markeras: tryck ner Ctrl-knapp samtidigt. Kopiering. Markera område, ctrl c (kopiera), ctrl v (klistra in). Detta kopierar innehållet i cellen. Kopiering av enbart värden. Markera, Välj meny: Redigera/Klistra in special/Värden. Skapa serie (årtal t ex) Markera två celler, t.ex. 1960, 1961, drag med musen från den lilla, nedre, högra kvadraten samtidigt som höger musknapp är nedtryckt. Funktioner Allmän form: =namn(område 1; o s v), t. ex. =SUMMA(A1:A50) summerar alla tal mellan A1 och A50. Följande funktioner är av störst intresse: SUMMA, MEDEL, LN och LUTNING. För att få fram fler funktioner använd funktionsguideikonen.

25

Diagram Linjediagram för tidsserier. Skapa årtalskolumn. Skriv in data i kolumner till höger om årtal. Ge serierna namn högst upp, men låt cellen ovanför årtalen vara tom. Markera aktuella data inklusive namn och årtal om tidsseriediagram, klicka på diagramikonen, för muspekarens hårkors till lämpligt ställe, dra snett ner åt höger så du ser diagramytan ritas upp, och släpp vid önskad storlek. Svara på frågor om diagrammets utformning. Trendlinje i tidsseriediagram. Rita linjediagram. Markera datapunkter, Välj Diagram/Infoga trendlinje. En trend som antas växa med konstant tillväxt är exponentiell. Alternativt rita logaritmerade värden och välj linjär trend. Trenden är då log-linjär. Välj fliken alternativ för ekvation, R2 och prognos. Punktdiagram. Markera de två kolumnerna med data inklusive namn högst upp. Klicka på diagramikonen och välj punktdiagram. Regressionslinje i punktdiagram. Rita punktdiagram. Markera datapunkter, Välj Diagram/Infoga trendlinje/Linjär. Välj fliken ”Alternativ” för ekvation och R2. Formatering av diagram: Klicka en gång så att kanter markeras: du kan nu ändra storlek genom att placera muspekaren i någon av kantboxarna. Dubbelklicka för att redigera och formatera diagrammet. Dubbelklicka på den delen av diagrammet du vill formatera, skalan t ex, varefter ett formulär med val kommer upp. Observera att högst upp i många formulär finns fler val för andra formulär för andra aspekter. Skriv in text genom att ställa markören i utrymmet under menyn och slå på return. Texten flyttas med hjälp av muspekaren. Minimering, maximering. Välj Verktyg, Problemlösaren (Solver). Slumptalsgenerering. Välj Verktyg, Dataanalys5 och Slumptalsgenerering. Använd normalfördelningen. Textrutor. Välj textruteikonen som fungerar som diagramikonen. Formatera text genom att först markera text och använd därefter alternativen i nedre ikonraden. (Grekiska bokstäver ges av fonten Symbol.)

5 Om Dataanalys ej finns inlagt: välj Verktyg, Tillägg och kryssa för Analysis Tool pack.