examen jose
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1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESOLVER LA SIGUIENTE FUNCION
tttF 3cos573
5 2
Solución
Usando laplace:
Aplicando las propiedades de Laplace:
=
Como sabemos por propiedades de Laplace
La transformada de la función es:
Pregunta 2: para poder realizar esta pregunta se utilizó la siguiente tabla de
propiedades:
a.)
Aplicando las propiedades anteriormente mostradas:
Separamos los términos utilizando la propiedad de suma y resta de Laplace
Separamos los términos utilizando la propiedad de multiplicación de laplace
Aplicando las propiedades de Laplace:
Aplicando las propiedades hallamos la función de la transformada
)
Concluyendo
Función S
b.)
Separamos términos por la propiedad de la resta de laplace
Separamos términos por la propiedad de la multiplicación de laplace
)
Aplicando las propiedades de la tabla
)
Concluimos
c.)
Para poder realizar este problema en primer lugar debemos derivar a la función
2 veces para luego hallar la función S
Ahora bien:
Ecuación 1
Aplicamos Laplace en la ecuación 1
Función S
Pregunta 3: para los problemas a, b, y c utilizaremos la siguiente tabla:
7
4
54
188
47
25109
755
124
33
54
37
)2
2322
1
ss
s
ss
s
s
s
La
Para la siguiente función aplicamos las operaciones de MCD y factorización
Aplicando las propiedades de la tabla de la inversa de laplace
203
1
46
4
17
3
5
74)
22
1
ss
s
ss
sLb
Ecuación I
Para este problema se realizaran las operaciones de completacion de cuadrados, en cada una
de las fracciones, aquí el objetivo es llevar las ecuaciones a la forma en que aparecen en las
tablas para que de esta manera se pueda encontrar la función de transferencia
Aplicando las propiedades tenemos:
Función de transferencia
5222
32)
22
21
ssss
ssLc
Sol:
Tenemos:
Resolviendo el sistema nos queda por calculadora:
Asi:
Finalmente:
Pregunta 4: utilizar el teorema de convolucion:este teorema se utiliza cuando se nos
presente una expresión en donde haya un producto de transformada inversa de Laplace, y el
teorema se aplica de la siguiente manera:
2
5223
1
ssL
Sol:
Pregunta 5
Donde:
Concluyendo:
El espectro se observa en la siguiente figura:
Pregunta 6
Donde:
Asitenemos:
El espectro se observa en la siguiente figura: