8/17/2019 Examen III Fs-381 - 2015 II

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F S - 3 8 1 E X A M E N 3 E R P A R C I A L P á g i n a  | 1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS

ESCUELA DE FÍSICA

FS-381 MECÁNICA I

EXAMEN 3ER PARCIAL

SEGUNDO PERÍODO DE 2015

JUEVES 27 DE AGOSTO

NOMBRE: _________________________________CUENTA:___________________PROFESOR: ________________________________SECCIÓN:__________________FIRMA (ASISTENCIA)  ______________________FIRMA (REVISIÓN) ______________________

Problemas [100%]. Resuelva los tres primeros problemas y escoja desarrollar el problema 4 o  elproblema 5 (circular el elegido). Si escoge el problema 5 este será calificado en base a 35%. Resuelva cada uno

de ellos en forma clara y ordenada dejando plasmado su procedimiento en hojas en blanco. Circular su

respuesta final.

[25%] Problema 1 – Cálculo de variaciones 

Considere el problema de la braquistócrona analizado en clase perosuponga ahora que el carrito se lanza desde el punto 1 con una rapidez .Mostrar que la trayectoria de menor tiempo es siempre una cicloide, perocon su cúspide (el punto más alto de la curva) a una altura  sobre elpunto 1. 

[25%] Problema 2  – Marcos no inerciales

Determine la fuerza de marea y la energía potencial de una masa  localizada en el punto  mostrado en la figura utilizando laaproximación binomial y considerando que . Comparenuméricamente con la fuerza gravitacional debido a La Tierra.

[25%] Problema 3 – Marcos no inerciales

Un anillo de masa puede deslizar sin roce a lo largo de un aro de radio . El aroyace en un plano vertical, forzado a girar alrededor de su diámetro vertical convelocidad angular constante , como mostrado en la figura. Trabajando en elmarco que rota con el aro demuestre que la ecuación del movimiento del anilloes:

  ̈ ( )  

Determine todos los puntos de equilibrio considerando √ .

NOTA

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[25%] Problema 4 –  Rotación de sólidos rígidos

Encontrar el tensor de inercia de un cono hueco, delgado y uniforme, tal como un cono de ice-cream, de masa, altura  y radio de la base , girando alrededor de un eje que por el punto  mostrado. Escoja los ejescoordenados como lo muestra la figura, ¿son estos ejes principales? 

z 

y 

 x 

R 

O

h/2 

h

 

[35%] Problema 5 –  Rotación de sólidos rígidos

Encontrar el tensor de inercia de un bowl cónico (abierto por arriba), delgado y uniforme de masa , altura ,radio menor  y radio mayor  girando alrededor de un eje que por el punto  mostrado. Escoja los ejescoordenados como lo muestra la figura, ¿son estos ejes principales? Hint : para un cuerpo compuesto el tensorde inercia es aditivo, esto es:  

z 

y 

 x 

O

h