INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTURAUNIDAD- TICOMANCOORDINACIN DE TRONCO COMNACADEMIA DE MATEMTICASSEGUNDO EXAMEN DEPARTAMENTAL DE FUNDAMENTOS MATEMTICOS.Nombre:____________________________________________________________________Grupo:________________

Calificacin:______________________________________________________________ Fecha___________________

Instrucciones: Solo contesta los problemas que te den la suma de 10 puntos.1.- Resolver el siguiente sistema utilizando eliminacin de filas y columnas y la regla de Cramer. (2 puntos)

3x+2y+z-2w=4 2x-y+2z-5w=154x+2y-w=1 3x-2z-4w=1 Solucin: Reacomodando:

(2x1-x2+2x3-5x4=1) 23x1+2x2+x3-2x4=43x1+0x2-2x3-4x4=14x1+2x2+0x3-x4=1

x1- x2+x3- x4= *(-3) *(-4)3x1+2x2+x3-2x4=43x1+0x2-2x3-4x4=14x1+2x2+0x3-x4=1

x1- x2+x3- x4=(0x1+x2-2x3+x4=) *0x1+x2-5x3+x4=0x1+4x2-4x3+9x4= -29

x1- x2+x3- x4=0x1+x2x3x4= * *(-4)0x1+x2-5x3+x4=0x1+4x2-4x3+9x4= -29

x1- x2+x3- x4=0x1+x2x3x4=(0x1+0x2x3x4= ) *0x1+0x2x3x4=

x1- x2+x3- x4=0x1+x2x3x4=0x1+0x2+x3x4= *0x1+0x2x3x4=

x1- x2+x3- x4=0x1+x2x3x4=0x1+0x2+x3x4= (0x1+0x2+0x3x4=) *

x1- x2+x3- x4=0x1+x2x3x4=0x1+0x2+x3x4= 0x1+0x2+0x3+x4=

Sustituyendo en nuestro sistema de ecuaciones:3x+2y+z-2(-1)=4 2x-y+2z-5(-1)=154x+2y+0z-(-1)=1 3x+0y-2z-4(-1)=1

3x+2y+z+2=4 2x-y+2z+5=154x+2y+0z+1=1 3x+0y-2z+4=1

3x+2y+z=22x-y+2z=104x+2y+0z=0 Restando

3x+0y-2z=-3

3x+2y+z=22x-y+2z=10X+2y+2z=3

Aplicando la regla de Cramer:

X= = Y= Z= W=

2. Realiza la siguiente operacin fundamental (1 punto) 2

3.- Realiza el siguiente producto notable (1 punto)

4.- Factoriza: (2 puntos)a)

b) c)

5.-Realiza las siguientes expresiones algebraicas: (1 punto) a)

=

=

=

b)

=

6.- Resolver el siguiente sistema por eliminacin de Gauss-Jordan.

Acomodando: 0

Si x5=a si x3=bX4+6x5=-1 x2+2x3=2X4+6a=-1 x2+2b=2X4=-1-6a x2=2-2b

7.- Resolver las siguientes desigualdades.