ex. resolvidos -thevenin, superposição e redes
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EX. Resolvidos -Thevenin, Superposição e RedesTRANSCRIPT
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Professor DEODATO
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
1- Faça o circuito equivalente de THÉVENIN referente aos circuitos abaixo.
Calcule a corrente IL e a tensão VL a que estarão submetidas as cargas RL
conectadas entre os pontos A e B.
Primeiro passo. – Cálculo da Tensão – VAB –
Para calcular a tensão – VAB – vamos calcular a resistência equivalente do circuito para
que, a partir dela, possamos calcular as ddps (diferenças de potencial) às quais estão
submetidas cada uma das resistências.
Veja.:
1- As resistências de 40 Ω e 60Ω estão submetidas à mesma ddp,logo,estão em
paralelo. Aqui, para facilitar a digitação vamos usar as duas barras paralelas (para
indicar resistências em paralelo e ( S ) para indicar resistências em série.
Exemplos - R40 // R10 significa que a resistência de 40Ω está em paralelo com a
resistência de 10Ω , e R10 S R10 significa dizer que uma resistência de 10Ω está em
série com outra de 10 Ω.
Voltemos então à resolução do exercício proposto.
Como já tínhamos citado temos a seguinte situação no circuito –
R40//R60 – calculando a Resistência equivalente temos :
R eq =
=
= 24 Ω
Dessa forma ficamos com a seguinte configuração .
R=10Ω
R=40Ω R=60Ω 100v
R=16Ω
B
A
RL=10Ω
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Professor DEODATO
R16 S R24 S R10 – então a resistência equivalente será
Req.= 16+24+10 Req.=50Ω.
Como a fonte fornece 100V então podemos calcular a corrente que passa pela
resistência I =
=
= 2A.
Agora que já temos a corrente fornecida pela fonte, podemos determinar as correntes
que passam em cada resistência e assim as tensões às quais estão submetidas. vamos
voltando à situação original.
R=16
Ω
R=16
Ω
R=24
Ω V=10
0v
R=50
Ω V=100
v
R=16Ω
R=10Ω
R=24Ω V=100v
A
B
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Professor DEODATO
Observe que a tensão sobre R24 é a tensão VAB que procuramos, porque é a mesma
tensão à qual está submetida a resistência de 60Ω.
VAB = 24 x 2 VAB = 48v.
SEGUNDO PASSO. - Calcular a resistência de THÉVENIN. RTh
Para isso devemos curtocircuitar a fonte e a partir desse novo circuito calcularemos a
resistência equivalente a ele.
Podemos observar agora que R16 está em série com R10 . Calculando a resistência
equivalente a essa associação temos :
R10 S R16 - Req = 10 + 16 - Req = 26Ω assim, redesenhando o circuito
teremos :
V=100
v
R=16
Ω
R=10
Ω
R=40
Ω
A
B
R=60
Ω
VAB = 48v. VTh = 48 V
R=10Ω
R=40Ω R=60Ω 100v
R=16Ω A
B
R=26Ω R=60Ω
Ω
R=26Ω R=60Ω R=40Ω
B
A
R=40Ω
B
A
R=16
Ω
R=16
Ω
R=24
Ω V=10
0v
A
B
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Professor DEODATO
Fácil observar que temos 3 resistências em paralelo. Calculando a resistência
equivalente temos :-
=
+
+
Req =
Req = 12,48Ω
RTh = 12,48Ω
Então o circuito de THÉVENIN equivalente ao circuito dado é
TERMINANDO - Para calcularmos a corrente que passa pela carga RL = 10Ω basta
conectarmos a carga aos pontos A e B e calcularmos a nova resistência equivalente e
assim a tensão e a correte. Veja o desenho como fica .
Req = 12,48 + 10 q = 22,48Ω I =
I =
I = 2,13A então a tensão na carga de 10Ω é V = R x I
V = 10 x 2.13 = 21,3V.
R= 12,48Ω
V = 48v
A
B
R12,48 S R10 V = 48v
8v
R= 12,48Ω
R= 10Ω
A
B
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Professor DEODATO
B
Primeiro passo :- Calcular a tensão VAB
Para calcular a tensão – VAB – vamos
calcular a resistência equivalente do
circuito para que, a partir dela,
possamos calcular as ddps
(diferenças de potenciais) às quais estão
submetidas cada uma das resistências.
Veja.:
1- As resistências de 10Ω, 20Ω e 10Ω
estão em série ( a corrente que passa
por uma é a mesma que passa pelas
outras duas). Calculando a resistência
equivalente a essa série temos
Req = 10+20+10 Req = 40Ω
Agora observamos que as duas resistências de
40Ω estão em paralelo fato que nos permite
substituí-las por uma única de 20Ω
No circuito acima temos ( R5 S R20 S R5 ). Essa
associação em série pode ser substituída por
uma resistência que tem seu valor igual à soma
de todas três. Req = 30Ω
R=5Ω
R=5Ω
150V R=20Ω R=30Ω
A
B
B R=5Ω R=10Ω
A
R=30Ω
R=5Ω
R=40Ω
R=10Ω
RL=100Ω 150V R=20Ω
R=5Ω
R=5
Ω
R=40 R=30
Ω
B
A
150V R=40
Ω R=30
Ω
R=30
Ω
B
150
V
A
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Professor DEODATO
Como as duas resistências de 30Ω estão em paralelo podemos substituí-las por uma
única de 15Ω, ficando então o circuito com a seguinte aparência.
Agora podemos calcular a corrente que essa
fonte fornece ao circuito .
I =
I =
I = 10A
Voltando ao circuito original, passo a passo,
vamos definindo as correntes que passam em
cada resistor, pois assim, poderemos também
determinar a tensão à que estão submetidos.
Observe que a corrente que passa pelo
resistor de 15Ω é de 10A, mas esse resistor é
resultado de 2 outros de 30Ω que estavam em
paralelo, então a corrente que passará em
cada um será de 5A.
Seguindo com os circuito temos que um dos
resistores de 30Ω é resultado da associação
de 3 resistores em série, logo a corrente de
5A passa por todos os três R5, R20 e R5.
Dando sequencia verificamos que o resistor
de 20Ω é resultado da associação de de dois
resistores de 40Ω que estavam em paralelo .
Vejamos a figura abaixo. Esse fato faz com
que a corrente de 5A que passava pela
resistência de 20Ω na realidade é o resultado
de duas correntes de 2,5A que passam pelas
resistências de 40Ω.
150
V
R=15
Ω
B
A
R=30
Ω
R=30
Ω
B
150
V
A
R=5
Ω
R=5
Ω
R=40 R=3
0Ω
150
V
R=40
Ω
A
B
R=5Ω
R=5Ω
150V R=20Ω R=30Ω
A
B
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Professor DEODATO
Na sequência verificamos que o resistor
de 40Ω é resultado de uma associação
em série de 3 resistências, R10, R20 e
R10. Como passa uma corrente de 2,5A
pela resistência de 40Ω então essa
corrente passa pelas 3 resistências em
série que a geraram.
Como a corrente que passa pela resistência de 20Ω é de 2,5A então ela está submetida
a uma tensão de 50 V pois V = R x I ou seja V = 20 x 2,5 = 50V. Pronto
VAB = 50V. V Th = 50V
Agora vamos calcular (Rth) a resistência de Thévenin . Para isso basta curtocircuitar
a fonte e calcular a resistência equivalente para esse novo circuito.
Fazendo o fechamento do curto circuito na fonte, não passará corrente pela resistência
de 30Ω, fato que implicará em R5//R5 que resultará em Req=10Ω.
Redesenhando temos : -
B R=5Ω R=10Ω
A
R=30Ω
R=5Ω
R=40Ω
R=10Ω
RL=100Ω 150V R=20Ω
B R=5
Ω
R=10
Ω
A
R=30
Ω
R=5
Ω
R=40
Ω
R=10
Ω
RL=100
Ω 150
V
R=20
Ω
R=5Ω R=10Ω
R=5Ω
R=40Ω R=20Ω
B
A R=10Ω
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TERMINANDO - Para calcularmos a corrente que passa pela carga RL = 100Ω basta
conectarmos a carga aos pontos A e B e calcularmos a nova resistência equivalente e
assim a tensão e a corrente. Veja o desenho como fica
Req = 11,66 + 100
Req = 111,66 I =
I =
I = 0,448 A então a tensão na
carga de 10Ω é V = R x I
V = 100 x 0,448 = 44,8V.
R=20Ω R=28Ω
B
A
R=11,66Ω
B
A
R=20Ω
R=10Ω
R=10Ω R=40Ω
B
A R=10Ω
B
A
R=20Ω
R=10Ω
R=8Ω
R=10Ω
A
B
R= 11,66Ω
R= 100Ω V = 50v
8v
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2- Calcule a resistência equivalente e a corrente que a fonte fornece ao circuito.
Observamos que existem dois
circuitos ligados em triângulo.
Para simplificar vou
transformar um deles em
estrela e logo na sequencia
vou fazer a análise das
ligações em série e me
paralelo.
Vamos então calcular o
valor das resistências RA,
RB e RC
R A =
=
= 5Ω
R B =
=
= 2,5Ω
R C =
=
= 5Ω
150V
R=10Ω
R=25Ω
R=20Ω
R=10Ω
R=10Ω
R=27,5Ω
R=20Ω D
B C
A
150V
R=10Ω
R=25Ω
R=20Ω
R=10Ω
R=10Ω
R=27,5Ω
R=20Ω
R=5Ω
D
B C
A
R=10Ω
R=20Ω
R=27,5
Ω
RB=2,5Ω
RA=5Ω
R=10Ω
RC=5Ω
R=25Ω
R=5Ω
R=30Ω R=30Ω
R=20Ω
V=150V
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Dando sequencia na construção do circuito equivalente pela redução das associações
de resistências pela sua equivalente. temos :
Então teremos I =
= 3A
3- Calcule o valor do resistor Rx e as correntes que passam em cada resistor,
sabendo que a ponte de Wheatstone está em equilíbrio.
Em primeiro plano vamos nomear as
correntes que passam pelo circuito, e os
pontos onde vamos analisar as ddps.
Como a ponte está em equilíbrio a
tensão no ponto C é a mesma do ponto
B então podemos escrever as
expressões VAC = VAB e VCD = VBD, como
V = R x I então :
VAC = 20 x ( I1 – I2) , VAB= 10 x I2 , VCD= Rx x (I1 – I2) , VBD= 20 x I2
então podemos montar as equações : 1- 20 x ( I1 – I2) = 10 x I2
2- Rx x (I1 – I2) = 20 x I2 Dividindo as
expressões membro a membro temos :
–
– =
simplificando os termos iguais temos
–
– =
Daqui tiramos que Rx =
= 40Ω.
A partir do valor de RX podemos redesenhar esse circuito e calcular as correntes.
Veja o desenho
R=10Ω
R=5Ω
R=50Ω
R=15Ω
R=20Ω
V=150V
V=150V V=150V Req = 50Ω
I1
A
R=10Ω R=20Ω
R=20Ω
R=20Ω
R=10Ω
Rx
100V G
I1- I2
I2
I1- I2
I2
B
D
C
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Agora está fácil de perceber as associações dos
resistores (R20 S Rx ), ( R10 S R20 ) então,
calculando as resistências equivalentes a essas
associações temos :-
Req = 60Ω
Req = 30Ω
Agora observamos que temos as seguinte
associações de resistências :- Rx//R30 .
Fazendo a equivalente temos –
Req =
Req = 180 / 90 = 20Ω
Agora está fácil de perceber que a resistência
equivalente a esse circuito é Req = 50Ω pois
todas estão ligadas em série . Assim podemos
calcular a corrente que a fonte fornece ao
circuito é dado por V= R I então temos
I =
= 2 A.
Para calcularmos a corrente que passa em cada um dos resistores devemos encontrar a
tensão sobre o resistor de 20Ω pois é ele que corresponde ao conjunto de resistores que
dividiram a corrente. Com V= R I então V = 2 x 20 logo V = 40Volts. Ess é a
tensão sobre os resistores de 60Ω e 30Ω pois eles estão em paralelo. então calculemos
as correntes I1 =
= 0,67 e I2 =
= 1,33. Observe que a soma das
duas resulta na corrente fornecida pela fonte.
R=10Ω
R=10Ω R=20Ω
R=20Ω
R=20Ω Rx=40Ω
100V
R=10Ω
R=20Ω
R=30Ω Rx=60Ω
100V
R=10Ω
R=20Ω
R=20Ω
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4 – Aplicando o teorema da superposição determine as correntes que passam
pelos resistores.
Para resolvermos qualquer problema que envolva o método da superposição devemos
partí-lo, ou seja resolveremos os circuitos independentes criados a partir daquele dado.
Os novos circuitos surgem quando curtocircuitamos as fontes deixando apenas uma no
circuito, tornando assim tudo mais simples. Veja:
Primeiro passo, curto circuito em uma fonte deixando apenas uma, no caso vamos
iniciar fechando o curto na fonte de 100V, então o novo circuito ficará assim:
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
curto circuito
na fonte
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Professor DEODATO
Assim fica o circuito com a fonte 100V em
curto circuito.
Podemos observar que as seguintes
associações de resistores R10 S R10 ,
resultando em um resistor equivalente de
20Ω.
Continuando a análise vemos R20//R20
resultando em um Resistor equivalente de
10Ω.
Continuando vemos R40//R60 resultando em
um resistor equivalente de 24Ω.
Agora com um circuito muito simples temos
dois resistores em paralelo submetidos a
uma tensão de 20V, assim podemos calcular
as correntes que passam em cada um deles,
bastando aplicar a lei de Ohm. V = R I
IR10 =
= 2A IR24 =
= 0,83 A.
Pronto . agora vamos voltar ao circuito original colocando as correntes em seus
respectivos resistores .
Passo 2 – AGORA FAREMOS O MESMO EXERCÍCIO PORÉM CURTOCIRCUITANTO
A FONTE DE 20V . OBSERVE COM FICA O CIRCUITO.-
OBSERVE – Como a fonte está em paralelo como os resistores de 20, 40, e 60 ohms,
agora com o curto circuito na fonte não teremos corrente passando por nenhuma dessas
resistências pois sabemos que a corrente passará sempre pelo caminho mais fácil.
Assim redesenhando o circuito veja como fica
R=20Ω R=60Ω
R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
R=10Ω
R=20Ω R=20Ω
R=60Ω
R=40Ω V=20v
V=20v
V=20v
R=24Ω
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
2,83A
0,83A
2A
0,5A
2A
0,33A 1A
1A
1A 1A
5A
5A
5A
por aqui
não passa
corrente
fornecida
pela fonte
de 100V
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Professor DEODATO
Então agora com um circuito muito simples ,
calculamos as correntes que passam pelos
resistores considerando a fonte de 100V.
I =
= 5A
Voltamos para o circuito original agora
mostrando as correntes originarias de cada
uma das fontes .
O resultado final será a soma das referidas
correntes.
Para facilitar a visão colocaremos setas vermelhas par representar as corretes da fonte
de 100V e azul para as correntes da fonte de 20V.
RESULTADO
100V
R=10Ω
R=10Ω
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
1A
0,83A
0,5A
0,33A
2,83A
5A
5A
5A
1A
100V 20V R=20Ω R=60Ω R=40Ω
R=10Ω
R=10Ω
1A
0,5A
0,33A
4A
2,17A
4A
0,83A 3A
3A 0,83A
1A 2A
5A
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Se permanecerem dúvidas entre em contato comigo –
Forte e fraternal abraço em todos e todas.