Hydrological Sciences -Journal- des Sciences

Hydrologiques,37,6,12/1992

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Modlisation et prvision des chroniques: application l'volution temporelle de l'exhaure minire lorrainY. S. KANG* & L. DEMASSIEUXLaboratoire de Gomcanique, ENSG, BP 40, rue Marcel Roubault, Vandoeuvre-les-Nancy, France 54501

J. J. ROYERCRPG, BP 20, 15 rue Nd des Pauvres, 54501 Vandoeuvre-les-Nancy, France

C. L. CHAMBONLaboratoire de Mcanique des Terrains, ENSMIM, Parc de Saurupt, 54042 Nancy Cedex, France Rsum L'tude systmatique des donnes d'exhaure minire sur 24 siges miniers pour la priode 1945-1985 dans le bassin ferrifre lorrain montre l'existence de deux types de mines: mines comportement stationnaire et non stationnaire. Cette htrognit dans l'espace est lie aux conditions gologiques, topographiques et structurales. Un modle gnral reliant l'exhaure (Qt) corrige de l'extraction cumule (5) la pluie efficace (E) est propos sous la forme d'une quation de convolution: ^ = C+i^ + e, (1)

L'exposant 0 dpend de la mthode d'exploitation minire, des conditions gologiques locales et de l'paisseur de la couche exploite ((3 = 0 pour les mines stationnaires et 0 < (3 < 1 pour les mines non stationnaires). Ce modle est utile pour valuer les ressources en eau d'un bassin minier qu'il soit en exploitation (prise en compte de l'exploitation minire) ou, comme c'est le cas pour le bassin lorrain, en arrt d'exploitation.

Modelling and forecasting of time series: application to the temporal evolution of mining exhaust in the Lorrain ferriferous basinAbstract A systematic study of the monthly data of mining water exhaust in the Lorrain mining basin has been performed on 24 mines during the period 1945-1985. The study shows the existence of two types of mines: stationary mines and non stationary mines. Such heterogeneity in space is related to the geological, topographical and structural conditions. A general model relating the exhaust (Qt) proportioned by the cumulative extraction of mineral (St) to the effective rainfall (Et) is proposed. This model can be written in the form of a convolution equation:

* Now: c/o Y. Z. Hou, Institute of Scientific and Technological Information, Chinese Academy of Forestry, Wan Shou Shan, Beijing 100091, China.Open for discussion until 1 June 1993

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Y. S. Kang et al. iff = C+TEt_T + et (1)

sfThe exponent |3 depends on the exploitation methods, local geological conditions and the thickness of the exploited layer (J3 = 0 for the stationary and 0 < 0 S 1 for the non-stationary mines). The model may be used to evaluate the water resources for an under-exploited basin or for an exploited basin such as those of the Lorrain mining basin.

INTRODUCTION L'exhaure minire dans le bassin ferrifre lorrain constitue actuellement un des lments dont la connaissance est ncessaire pour orienter la politique de ramnagement du plateau lorrain: fermeture des siges, suppression des installations d'exhaure, serrements dans les galeries, rejet en milieu naturel, etc. C'est pourquoi, il devient indispensable de disposer de modles efficaces pour quantifier et prvoir les ressources hydrologiques disponibles d'un bassin minier en cours ou l'arrt d'exploitation. Dans les annes 1920, Chanzy (1926) avait propos une relation liant l'exhaure la hauteur pizomtrique de la nappe. Bien que trs souvent utilise, cette mthode est limite car elle postule l'existence d'une courbe de tarissement unique pour toutes les priodes sches. Par ailleurs, cette mthode dterministe ne prend pas en compte les fluctuations statistiques de la hauteur pizomtrique dans le temps et donne des rsultats trs mdiocres sur les cas pratiques. C'est pourquoi, Canceill (1974) avait propos de relier directement l'exhaure stationnaire la pluie efficace l'aide d'une relation de convolution. Cependant, en Lorraine, l'exhaure totale dans le bassin est en augmentation constante passant de 221 Mm3 en 1978, 248 Mm3 en 1979, 266 Mm3 en 1980 et 295 Mm3 en 1981 (AFBRM, 1982). Cela signifie que les exhaures ne sont pas stationnaires au moins pour certaines mines. Dans cet article, on montre que la relation de convolution habituelle peut tre adapte aux cas des exhaures non stationnaires si l'on tient compte de l'exploitation cumule dans le temps. Un modle gnral est alors propos pour toutes les mines dans le bassin. Les caractristiques locales de chaque exploitation minire sont prises en compte l'aide de diffrents coefficients caractristiques: coefficient de temprament, mmoire et fonction de transfert. DONNEES DISPONIBLES ET TRAITEMENT PREALABLE Le bassin ferrifre lorrain se trouve sur la bordure est du bassin parisien. C'est un plateau qui se relve lgrement vers le nord-est. Il est form d'une succession de couches calcaires et de marnes attaques de faon diffrentielle par l'rosion. Sous ce plateau, aprs 100 250 m de morts terrains, se trouve le minerai de fer (Fig.l).

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Depuis longtemps, l'exploitation minire prsente une activit majeure en Lorraine. L'exhaure minire est un phnomne important. Plusieurs travaux ont t effectus pour la comprhension du mcanisme de ce phnomne (Castany

Failles

1 - de Godbrange 2 - de Crusnes, Murville, Norroy. 3 - d'Ottange 4 - d'Havange 5 - d'Angevillers 6 - de Fontoy 7 - d'Hayange 8 - d'Avril 9 - de Lubey 10 - de l'Orne 11 - de Coinville 12 - de Friauville

250 Isohypses de l'Aalnien A-B trait de coupe f move 1 ""V Sige minier

Affleurement de l'Aalnien

E S S Bathonien suprieur et Callovien : argilo-marneux I'TITI Bajocien suprieur et Bathonien infrieur : calacaro-marneux iajocien moyen : oolithique, coquillr et construit

Bajocien infrieur : calcaire et argileux Aalnien : ferrugineux et dtritique Toarcien : argileux et dtritique

Fig. I Schema gologique et structural: plan de situation des exploitations minires.

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Y. S. Rang et al.

et al., 1960; Guillaume et al., 1960; Le Nir, 1973). Une banque de donnes hydrogologiques a t tablie en 1980, puis modifie au fur et mesure. En ce qui concerne la climatologie, les donnes utilises sont celles de la station de Frescaty (Metz). Les donnes d'exhaures minires mensuelles pour 24 exploitations ou groupes d'exploitations sur une priode de 40 ans (19451985) ont t fournies par l'Agence de l'Eau Rhin-Meuse et celles relatives aux tonnages annuels de minerai extrait nous ont t fournies par le Service des Mines (cf. Tableau 1). Tableau 1 Donnes d'exhaure et d'extraction de mineraiMine ou groupe Exhaure Extraction Mine ou groupe de Exhaure de mines mensuelle annuelle mines mensuelle Bazailles 1967-1982 1951-1981 Joudreville 1948-1986 Godbrange, Tiercelet Kraemer Ottange Brhain Errouvijle, Serrouville Hettange Montrouge Angevillers, Tressange Ferdinant LaB, Bassompierre Tucquenieux 1946-1985 1951-1978 Amermont 1946-1985 1966-1985 1946-1986 1949-1986 1946-1986 Extraction annuelle 1951-1984 1951-1985 1951-1985 1951-1985 1951-1983

1948-1982 1951-1977 Rennes, Landres 1969-1971 1948-1985 1951-1968 St.Pierremont, Mairy 1956-1985 Anderny, Sancy 1948-1986 1951-1985 Hayange, Burbach 1948-1986 1967-1986 1965-1986 1964-1986 1949-1986

Moyeuvre, Joeuf 1946-1986 1951-1985 Paradis, Valleroy 1946-1986 1947-1949 1962-1967 1951-1979 Roncourt, Orne 1949-1986 1960-1985 Giraumont 1951-1986 1951-1983 Droitaumont, Jarny 1946-1986

1951-1985

1951-1978 1951-1985

1946-1986 1951-1985 Saizerais 1958-1980 1957-1981 1952-1953 Droi: abrviation utilise dans les Figures 1 et 10; 1947-1949: manque des donnes; et 1969-1971 : arrt provisoire.

On a calcul la pluie efficace partir des donnes climatologiques en utilisant la mthode de Thornthwaite, avec une RFU de 50 mm. La Fig. 2 reprsente la pluie efficace calcule la station de Frescaty. On a montr que dans le bassin, les variations climatiques dans l'espace sont ngligeables. On peut utiliser la pluie efficace la station Frescaty pour toutes les mines. Selon l'volution de l'exhaure dans le temps, nous pouvons distinguer deux types de mines: les mines stationnaires et les mines non stationnaires. La Fig. 3 montre que l'exhaure Moyeuvre est stationnaire alors que celles de Saizerais et d'Anderny ne le sont pas. Les donnes d'extraction de minerai sont annuelles. Elles ont t converties en donnes mensuelles (par simple division par 12), puis en donnes mensuelles cumules, en esprant que cette faon d'oprer n'entranerait pas de distorsion importante. Il convient de signaler que les donnes d'extraction sont manquantes pour cinq mines (Brhain, Hettange, Hay ange, Paradis et Roncourt).

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Fig. 2 Prcipitations efficaces en mm mois'1 (1945-1990) d'aprs les donnes de la station de Metz-Frescaty (RFU 50 mm).( a ) 5000000 T 4000000 +

Fig. 3 Exhaure mensuelle naturelle et en moyenne mobile (m3) pour les mines: (a) de Moyeuvre; (b) de Saizerais; et (c) d'Anderny. MODELISATION Une tude statistique antrieure de Kang (1991) a montr que le coefficient de corrlation entre les exhaures (Qt) non stationnaires et l'extraction cumule (St) de minerai est statistiquement significatif (r = 0.8). Tout se passe comme si

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F. 5. Rang et al.

l'exhaure augmentait au far et mesure de l'avancement des travaux miniers et donc de l'extraction de minerai. C'est pourquoi, nous avons cherch corriger l'exhaure par l'extraction cumule afin de rendre l'exhaure corrige stationnaire. On a montr que la transformation QJSt (0 < /S < 1) peut rendre l'exhaure stationnaire (Fig. 4). Le terme 0 sera appel coefficient de temprament (respectivement gal 0.3 et 1 pour les mines de Anderny et de Saizerais par exemple). Il reprsente la raction d'une mine vis--vis de l'exploitation minire. Ds lors, on peut assimiler l'exhaure Qt la vidange d'un rcipient (Fig. 5) (Canceill, 1974; Kang, 1991) aliment par la pluie efficace Et. Le niveau d'eau Ht reprsente les rserves souterraines de la nappe du Dogger qui jouent un rle rgulateur entre Et et Qt. (a)log(Qt) kr(St)

1/1/51

1/1/56

1/1/61

1/1/66

1/1/76

1/1/81

Fig. 4 Transformation stationnaire : (a) Saizerais; et (b) Anderny.

Fig. 5 Schmatisation de l'exhaure. L'extraction mensuelle cumule de minerai S, peut alors tre le moteur indirect de la non-stationnarit de l'exhaure si sa croissance correspond effectivement une augmentation de la superficie draine. En effet, l'essentiel des volumes exhaures provient des venues au toit des exploitations, venues lies aux mthodes d'exploitation (traage, piliers abandonns, dpilages). On utilise une mthode de rgression multiple classique (Lebart et al., 1979; Draper & Smith, 1981; Blanc-Lapierre & Picinbono, 1981), pour

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calculer le noyau de convolution et les paramtres du modle, en prenant comme facteurs explicatifs de Qt les valeurs antrieures des prcipitations efficaces. Nous nous imposerons comme contrainte forte que les coefficients de la rgression obtenus soient strictement suprieurs ou gaux zro. La modlisation t opre l'aide d'un logiciel de traitement statistique et graphique dans les conditions suivantes: (a) le choix de /3 a t opr par ajustements visuels successifs et examen de l'volution du coefficient de corrlation multiple; et (b) il se trouve que, notre grande surprise, tous les coefficients de la rgression, coefficients significatifs s'entend, ont t positifs et il n'a pas t ncessaire en fait d'imposer cette contrainte. Mines stationnaires L'exhaure est sous la dpendance exclusive de la pluie efficace. L'extraction cumule de minerai demeure sans influence. La relation entre Qt et Et peut tre exprime par une quation de convolution (Canceill, 1974; De Marsily, 1978):

Qt = C + V ^ + e,T=0

(!)

o: C est une constante; les T sont les coefficients de rgression qui constituent la fonction de transfert du systme; m est la mmoire du systme; et et est le terme rsiduel qui reprsente les fluctuations alatoires. On prsents un exemple de dconvolutionpour la mine de Moyeuvre (cf. Tableau 2). Ce modle classique permet dans l'ensemble de reconstituer, d'une faon satisfaisante, l'historique de l'exhaure Moyeuvre (cf. Fig. 6). Mines non stationnaires Ces mines sont caractrises par une exhaure non stationnaire en moyenne et en variance. La transformation du type QJSt peut rendre l'exhaure stationnaire. Tableau 2 Estimation de la fonction de transfert pour la mine de MoyeuvreQ, R2 Constante E, E,.} rf 0.68 E,_} Eu E,.s Coefficient regression 3.873 E5 3358.519 9215.469 3736.919 2371.137 2120.811 1861.406 Ecart type 2.501 E4 586.505 633.965 628.765 627.598 632.924 585.347 Coefficient student 15.488 5.726 14.536 5.943 3.778 3.351 3.180 Niveau de signification 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0016

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Y. S. Kang et al.

Fig. 6 Moyeuvre: exhaure naturelle (traitfin) et reconstitue (trait plein) par une relation de convolution sur la pluie efficace seule. Ainsi, un modle reprsentant toutes les mines non stationnaires peut tre exprim par la relation:(2), r~ oo co r-~ ~-o - H es .a

W >

Tableau

.1 ef I 1 1 Jl f 1 SI 1 g| I I1 || | f J &| !. Q2 1 e s *

8

^H

es en oo 00 00 O -H c es X

V

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o

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caractristiques d'un bruit blanc et demeurent autocorrls. En effet, dans l'analyse des chroniques, l'autocorrlation des rsidus est un phnomne courant (Blanc-Lapierre & Picinbono, 1981; Seber & Wild, 1989). Cette autocorrlation des rsidus caractrise l'existence d'effet mmoire de l'exhaure sur les quantits antrieures. Cet effet mmoire montre que l'exhaure au temps T dpend la fois de la pluie efficace et de l'tat du systme. Il intgre les proprits hydrauliques des nappes souterraines sollicites (transmissivit, coefficient d'emmagasinement, etc.). Une amlioration de ce modle de convolution consisterait prendre en compte l'historique des exhaures antrieures l'aide d'une quation du type: Qt = (B)Q, + 6(B)E, + a o (B) est un oprateur autorgressif, 6(B) un oprateur de moyenne mobile et enfin at un bruit blanc (Box & Jenkins, 1976). (a) o.60,2 0 y 'r 1 Ii' 'il 3P

T

0.4 -|

px (b)0.7 Tp0.5 0.3 0.1 -0.1 (C) 0.7 0.5 " -h px j r-,

a

fl'uniim i n ' r 5 7

Q,QD,EU,- il i i i 'iirnmi9 11 13

J|l 111 lit 1 B i L l 11 h 1 \\ I h 1 ii D | 1 15 17 19 21 23 T

U.DpPfl 1 1 ,lI ,u ,D .en, t ^9 11 13 15

* i m " l " 'i"ttsr 0.9). Elles sont donc reprsentatives d'un mme phnomne. Par contre, le facteur FI (10% de variance explique) montre l'indpendance du coefficient de temprament /3 par rapport aux autres coefficients. Tableau 6 Matrice des coefficients de corrlation entre variables initiales0(3 C0*i

C-0.52 1 0.89 0.88 0.89 0.90 0.92 0.77

4o >-0.41 0.89 1 0.98 0.96 0.95 0.96 0.90

*i

2

03-0.48 0.87 0.95 0.95 0.96 1 0.97 0.89

*4

5

23

4>4*5

1 -0.52 -0.41 -0.46 -0.44 -0.48 -0.46 -0.35

-0.47 0.88 0.98 1 0.96 0.95 0.96 0.89

-0.44 0.89 0.96 0.96 1 0.96 0.99 0.91

-0.46 0.92 0.96 0.96 0.99 0.97 1 0.91

-0.35 0.77 0.90 0.89 0.91 0.89 0.91 1

La signification du facteur FI n'est pas vidente. On pourrait penser qu'il est li, soit la profondeur, soit la superficie des mines. Une ACP complmentaire effectue sur FI, S (superficie de concession utile) et Depth (profondeur) montre que le facteur FI est trs corrl la

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Fig. 11 Cercles de corrlations entre (a) C, < et 0; (b) FI, la profondeur (Depth) et la surface (S) des mines; et (c) FI, C, le coefficient 0, et les teneurs en Na, en K et en S04.

superficie et reste indpendant de la profondeur (Fig. 11(b)). Les coefficients du modle de convolution (C, i,..., (j>5) dpendent donc essentiellement de la surface de la mine. Par ailleurs, une ACP sur FI, /S, les concentrations en potassium (K), sodium (Na) et sulfates (S04), montre que le facteur FI et le risque de minralisation sont indpendants et que, par contre, la profondeur, le coefficient j8 et le risque de minralisation sont des facteurs bien corrls (cf. Fig. 11(c)). Ce dernier point confirme les conclusions des tudes antrieures menes sur le sujet (Dagallier & Demassieux, 1986, 1992; Ramon & Ricour, 1991) qui ont mis en vidence que le risque de minralisation sulfate et chlorure sodique s'aggravait avec la position en aval-pendage des exploitations minires. Cette analyse montre qu'en gnral, la non stationnante et le risque de minralisation sont des caractristiques conditionnes par la profondeur des mines, et les volumes d'exhaure par la superficie des mines; ces rsultats sont tout fait en accord avec la physique des phnomnes tudis.

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Y. S. Kang et al.

Dans ce travail, on a appliqu le modle de convolution pour calculer la fonction de transfert des mines. Pour traiter les mines non stationnaires, on a adopt une transformation g/Sf, o S, est une variable explicative de la non stationnante. On pense que cette tape de transformation est souvent indispensable, car les phnomnes rencontrs dans la pratique reprsentent frquemment une nature non stationnaire. Cette analyse nous a permis de mettre en vidence le mcanisme et l'volution dans le temps de ce phnomne. L'exhaure minire prsente, par nature, une variation saisonnire, car elle est lie plus ou moins directement aux prcipitations. Pour certaines mines, l'exhaure est stationnaire; pour les autres, elle ne l'est pas. La non stationnante de l'exhaure dans le temps peut tre explique par l'avancement des travaux miniers, l'htrognit de l'exhaure dans l'espace (stationnaire ou non stationnaire) et par les conditions gologiques locales et structurales. Par ailleurs, on note que les conditions qui expliquent le temprament et la mmoire des systmes comportement non stationnaire, sont galement celles qui conditionnent partiellement leur comportement gochimique (Dagallier & Demassieux, 1986,1992; Kang, 1991; Ramon &Ricour, 1991). En effet, la non stationnante et le risque de minralisation sont conditionns tous les deux par la profondeur des mines. Le modle tabli permet de prvoir l'exhaure une date donne. Cette prvision est surtout intressante pour les mines non stationnaires, car elle pourrait permettre d'une part, de grer plus rationnellement la politique de pompage, et d'autre part, de calculer la rentabilit d'une mine en tenant compte des dpenses d'exhaure qui sont parfois trs importantes. Dans le bassin ferrifre lorrain, la plupart des mines ont t fermes pour cause de crise de la sidrurgie et les problmes d'exhaure pourraient n'apparatre que comme un lment purement historique. Mais les mines fermes et ennoyes constituent ou constitueront terme des rservoirs souterrains qui pourront tre exploits comme des ressources en eau potable. Par ailleurs, les problmes de ramnagements du bassin sont actuellement l'ordre du jour; ces ramnagements comportent d'ventuels dtournements des eaux et, par voie de consquence, des redimensionnements d'ouvrages pour lesquels les statistiques des apports prvisibles sont des lments de calcul indispensables. Il est vident que les statistiques des apports prvisibles doivent tenir compte de la situation laisse lors de l'abandon des exploitations. Pour les mines comportement stationnaire, le problme ne se pose pas. En revanche pour les mines comportement non stationnaire, il est convient de reconstituer ce qu'aurait t cette statistique enfiltrantles effets de l'extraction, c'est--dire en introduisant dans la formule (2) la dernire valeur calcule des termes Sf et en recalculant les dbits d'exhaure partir de l'historique (stationnaire) de la pluie efficace. Cette tude est actuellement en cours.

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Remerciements Nous tenons remercier tout particulirement Monsieur le Directeur de l'Agence de l'Eau Rhin-Meuse ainsi que Monsieur l'Ingnieur en Chef de la Direction Rgionale de l'Industrie et de la Recherche, ainsi que les personnels de ces tablissements, pour l'aide qu'ils ont bien voulue nous apporter en facilitant en particulier l'accs aux donnes relatives l'exhaure minire et la climatologie rgionale. REFERENCESAFBRM (1982) Schma de restructuration des exhaures des mines de fer: Actualisation au premier Novembre. Metz, France. Benzcri, J. P. et al. (1976) L'Analyse des Donnes. Tome I (La taxonomie). 2me edn, Dunod, Paris, France. Blanc-Lapierre, A. & Picinbono, B. (1981) Fonctions Alatoires. Masson, Paris, France. Box, G. P. & Jenkins, G. M. (1976) Time Series Analysis: Forecasting and Control. Hoden-Day, San Francisco, California, USA. Canceill, M. (1974) Bassin ferrifre lorrain - Relation entre pluie et exhaure des mines de fer (Bassin de l'Orne). BRGM et AFBRM 74 SGN 252 AME, Orlans, France. Castany G., Guillaume, M., Jeandel, G. & De Mautort, J. {i960) Inventaire des ressources hydrauliques du bassin lorrain. Le Bassin de Longwy, BRGM, A.1641, Orlans, France. Chanzy, M. (1926) Contribution l'tude de l'exhaure dans le bassin de Briey (action des pluies). Ann. des Mines, Dunod, Paris, France. Dagallier, R. & Demassieux, L. (1986) Origine des teneurs en sodium des eaux des mines de fer en cours d'exploitation ou aprs ennoyage. ENSG et AFBRM, Nancy, France. Dagallier, R. & Demassieux, L. (1992) Contrle des teneurs en Na des eaux des mines de fer de Lorraine ( paratre). Draper, N. R. & Smith, H. (1981) Applied Regression Analysis. 2nd edn, John Wiley & Sons, New York, USA. Guillaume, M., De Mautort, J. & Jeandel, G. (1960) Etudes des rserves en eaux souterraines des horizons aquifres de l'Aalnien-Bajocien (Exhaure des mines de fer du bassin d'OttangeAmermont). DSGR, 64 A2 BRGM, Orlans, France. Kang, Y. S. (1991) Analysedes chroniques: Application rvolution temporelle de Texhaure minire dans le bassin ferrifre Lorrain. Thse de Doctorat de l'INPL, Nancy, France. Lebart, L., Moireau, A. & Fnelon, J. P. (1979) Traitement des Donnes Statistiques - Mthodes et Programmes. Dunod, Paris, France. LeNir, M. (1973) Exhaure des mines de fer du bassin Lorrain- Synthse des tudes ralises la date 30 Septembre 1973. BRGM 73 SGN 320 NES, Orlans, France. Marsily, G. de(1978) Del'identificationdes systmes hydrogologiques.TomesI-II. Thse de Doctorat d'Etat. Universit de Paris VI, Paris, France. Ramon, S. & Ricour, J. (1991) Ennoyage des mines abandonnes. Dgradation et rgnration des eaux. /. Soc. Hydrotech. France, Sophia-Antipolis, France. Seber, G. A. F. & Wild C. J. (1989) Non Linear Regression. John Wiley Sc Sons, New York, USA. Received 25 July 1991; accepted 10 May 1992