evaluaciones mat. 8

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U

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C I Ó N B Á S I C A

8MatemáticaPR

OYECTO

CreaMund s

Evaluación unidad 1 pág. 2








E v a l u a c i o n e s

Evaluaciones_Mat. 8.indd 1 9/2/10 10:01:05

Proyecto CreaMundos Matemática 8

2

EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

1 ¿Cuál de los siguientes números pertenece al conjunto de los números enteros positivos?

A. –9

B. –1

C. 0

D. 1

2 ¿Cuál de los siguientes números enteros NO es un entero negativo ni un entero positivo?

A. –3

B. –2

C. –1

D. 0

3 ¿Cuál de las siguientes temperaturas se puede representar como un número entero negativo?

A. Cerogrados.

B. Dosgradosbajocero.

C. Cuatrogradossobrecero.

D. Cincocomatresgradossobrecero.

4 Respecto a la ubicación de los números enteros en la recta numérica, ¿cuál de las siguientes afi rmaciones es VERDADERA?

A. 6estáalaizquierdade4.

B. –3estáaladerechade8.

C. 0estáaladerechade–12.

D. –5estáaladerechade–4.

5 ¿Qué alternativa muestra todos los números enteros que están, a la derecha de –3 y a la izquierda de 4 en la recta numérica?

A. –2;3.

B. –2;–1;0;1;2;3.

C. –2;–1;0;1;2;3;4.

D. –3;–2;–1;0;1;2;3.

Instrucciones Lapruebatiene42preguntas

40preguntassondealternativasy2preguntassondedesarrollo.

Debesmarcareneltextolaopciónqueconsiderascorrecta,usandolápizgrafito.

I. Leeatentamenteymarcalaalternativacorrecta.

Númerosenteros1



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 1

3

6 ¿Cuál de los siguientes años está más lejano al año 2500 d. C.?

A. 2400d.C.

B. 2490a.C.

C. 2580a.C.

D. 2590d.C.

7 ¿Qué valor se obtiene al resolver 13 – ⎟–12⎢?

A. –25

B. –1

C. 1

D. 25

8 Si ⎟a⎢< 2, ¿qué alternativa presenta todos los números enteros que cumplen con esta condición?

A. 0.

B. –1;1.

C. –1;0;1.

D. –2;–1;0;1;2.

9 ¿Cuál de los siguientes números enteros está a una mayor distancia del cero en la recta numérica?

A. –23

B. –12

C. 8

D. 22

10 Si cada termómetro está igualmente graduado, ¿cuál de ellos registra una temperatura que está a una menor distancia de 0 °C?

A.

0°

B.

0°

C.

0°

D.

0°

11 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

A. Elvalorabsolutodeceroesunnúmeromayorquecero.

B. Elvalorabsolutodeunnúmeropositivoesmayorquecero.

C. Elvalorabsolutodeunnúmeronegativoesmenorquecero.

D. Elvalorabsolutodeunnúmeroenteroessiempremayorquecero.



4

12 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. 0<7

B. 7>6

C. –2<5

D. –9<–12

13 ¿Cuál de los siguientes conjuntos está ordenado de MAYOR a MENOR?

A. –9;–7;0;1.

B. –8;–7;4;6.

C. 7;–1;–7;–9.

D. 8;–9;–10;11.

14 Si a < b, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

A. a=b

B. a–b=0

C. a–b<0

D. a–b>0.

15 Con respecto a la recta numérica, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

A. –6estáentre0y–7.

B. –8esmayorque–7.

C. –8estáentre–2y–6.

D. 0estáentre–3y–12.

16 ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa como resolver una adición de dos números enteros de distinto signo?

A. Sesumanlosvaloresabsolutosdelossumandosyseconservaelsignopositivo.

B. Serestanlosvaloresabsolutosdelossumandosyseconservaelsignonegativo.

C. Serestanlosvaloresabsolutosdelossumandosyseconservaelsignodelnúmeroquetienemayorvalorabsoluto.

D. Sesumanlosvaloresabsolutosdelossumandosyseconservaelsignodelnúmeroquetienemenorvalorabsoluto.

17 ¿Cuál es el resultado de 8 + (–12)?

A. –20

B. –4

C. 4

D. 20

18 ¿Cuál es el número que sumado con 12 resulta –18?

A. –30

B. –6

C. 6

D. 30

Números enteros1



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 1

5

19 ¿Cuál es el error cometido en la siguiente adición?

–210 + (–150) = 360

A. Nohaberconservadoelsignodelossumandos.

B. Haberrestadosusvaloresabsolutosycambiarsusigno.

C. Habersumadolosvaloresabsolutosyconservarsusigno.

D. Nosehacometidoerror.

20 ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la propiedad asociativa en ?

A. 2+(–2)=0

B. –12+0=–12

C. 3+(–2)=(–2)+3

D. –2+(3+2)=(–2+3)+2

21 ¿Qué propiedad de la adición está representada con la siguiente expresión?

2 + (–4) = –4 + 2

A. Clausura.

B. Asociativa.

C. Conmutativa.

D. Elementoneutro.

22 Respecto a la siguiente resolución, ¿en qué orden se han aplicado las propiedades de la adición en ?

3 + 5 + (–3) = 3 + (–3) + 5 = (3 + (–3)) + 5 = 0 + 5 = 5

A. Asociativa,elementoneutro,conmutativayelementoinverso.

B. Asociativa,conmutativa,elementoinversoyelementoneutro.

C. Conmutativa,asociativa,elementoinversoyelementoneutro.

D. Asociativa,conmutativa,elementoneutroyelementoinverso.


A. Alsumardosnúmerosenteros,elresultadoesunnúmeroentero.

B. Todoslosnúmerosenterostienenuninversoaditivoqueesdistintoadichonúmero.

C. Elelementoneutrodelaadición,paraelconjuntodelosnúmerosenteros,eselcero.

D. Elelementoinversodelaadicióndenúmerosenteros,pertencea.



6

24 ¿Qué sustracción representa la siguiente figura?

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

6

–9

7

A. 9–6

B. 6–9

C. 9–(–6)

D. 6–(–9)

25 ¿Cuál es el resultado de 3 – (–15)?

A. –18

B. –12

C. 12

D. 18

26 ¿Qué número se debe restar a –34 para obtener –52?

A. –86

B. –18

C. 18

D. 86

27 Respecto de la sustracción de números enteros, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

A. Cumpleconlaasociatividad.

B. Elelementoneutroeselcero.

C. Cumpleconlaconmutatividad.

D. Alrestardosnúmerospositivosresultaunenteronegativo.

28 Al multiplicar dos números enteros de igual signo, ¿a qué conjunto pertenece el producto?

A. Elproductoescero.

B. +

C. –

D. +∪{0}

29 La temperatura de un congelador baja 3 °C cada 15 minutos, ¿qué número entero representa la variación de temperatura luego de 2 horas 30 minutos?

A. –60

B. –45

C. –30

D. –15

Números enteros1



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 1

7


A. Elproductodedosnúmerosenterossiempreesunnúmerodistintodecero.

B. Elproductodedosnúmerosenterosdeigualsignoesunnúmeroenteropositivo.

C. Elproductodedosnúmerosenterosdedistintossignosesunnúmeroenteromenorquecero.

D. Elproductodeunnúmeroenterodistintodeceroysuinversoaditivoesunnúmeroenteronegativo.

31 ¿Cuál de las propiedades de la multiplicación en los números enteros está representada por la siguiente igualdad?

(12 • (–3)) • 5 = 12 • (–3 • 5)

A. Clausura.

B. Asociatividad.

C. Conmutatividad.

D. Elementoneutro.

32 Respecto de la siguiente igualdad, ¿cuál es el orden en que se aplicaron las propiedades de la multiplicación en los números enteros?

2 • 1 • (–3) = (2 • 1) • (–3) = 2 • (–3) = –6

A. Asociativayelementoneutro.

B. Asociativayelementoinverso.

C. Conmutativayelementoneutro.

D. Conmutativayelementoinverso.

33 ¿Qué propiedad se representa en la siguiente igualdad?

2 • (3 + (–2)) = 2 • 3 + 2 • (–2)

A. Asociativa.

B. Distributiva.

C. Conmutativa.

D. Elementoneutro.

34 Si a > 0 y b < 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

A. a•b>0B. b•b>0C. a•a=0

D. –1•b<0

35 Si (a : b) ∈ +, ¿qué tipo de números enteros son a y b?

A. Losnúmerossondistintos.

B. Unodelosnúmerosescero.

C. Losnúmerostienendistintosigno.

D. Losdosnúmerossonnegativosolosdossonpositivos.



8

36 ¿Cuál es el cociente de la siguiente división –120 : (–15)?

A. –10

B. –8

C. 8

D. 10

37 Sean a y b dos números enteros distintos de cero, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

A. a:a=1

B. a:b=b:a

C. (a:b)∈

D. a:(–1)<0

38 ¿Cuál de las siguientes operaciones tiene mayor prioridad en la resolución de: (3 + 5) • 5 : 5 – 5?

A. Laadición.

B. Ladivisión.

C. Lasustracción.

D. Lamultiplicación.

39 ¿Qué valor se obtiene al resolver –2 • 5 + 12 : (–4) – (–2) • (–3)?

A. –19

B. –7

C. 7

D. 19

40 ¿Qué valor se obtiene al resolver 2 • [3 – (–5) + 12 : (–6) • (–2)] : (–4)?

A. –6

B. –1

C. 2

D. 5

Números enteros1



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 1

9

II. Resuelvelossiguientesproblemas.

1 En el proceso de elaboración de un producto se varía su temperatura de la siguiente manera: si el producto está a –18 °C, luego aumenta en un 17 °C y por último disminuye 3 veces 5 °C. Expresa la situación con operatoria combinada de números enteros y determina cuál es la temperatura del producto luego de cada etapa.

2 Un helicóptero vuela a 200 m sobre el nivel del mar, luego baja 5 veces 12 m y por último asciende 150 m. Por otra parte, un submarino que se encuentra en la superficie se sumerge hasta lograr 250 m bajo el nivel del mar, luego sube 4 veces 55 m y por último baja 2 veces 95 metros. ¿Cuál de los dos medios de transporte está más cerca del nivel del mar? ¿Cuáles son estas distancias?



10

Preguntas de desarrollo

Solucionario

Completamente correcta.

Interpretacorrectamentelainformación,representademaneraadecuadalasituaciónatravésdelaoperatoriadenúmerosenteros.

Luegoresuelvecorrectamente–18+17–3•5.

Respondequealcomienzo,latemperaturadelproductoesde–18°C,alaumentar17°C,estaasciendehasta–1°C.Porúltimo,aldisminuir3veces5°C,latemperaturadelproductoesde–16°C.

Parcialmente correcta.

Interpretacorrectamentelainformaciónyrepresentalasituaciónatravésdelaoperatoriadenúmerosenteros.

Resuelve–18+17–3•5.Peroalresolverloscálculossonincorrectososoncorrectosperonolointerpretaynorespondelapregunta.

Incorrecta.

Nolograinterpretarcorrectamentelainformación,porloqueplanteaunaexpresiónerrónearespectoalasituaciónplanteadaynoresuelvecorrectamenteelproblema.

Completamente orrecta.

Determinalaalturaalaqueseencuentraelhelicópteroresolviendolaexpresióndeoperatoriacombinadaquerepresentalasituación:(200–5•12+150)=290m.

Determinalaprofundidadalaqueseencuentraelsubmarinoresolviendolaexpresióndeoperatoriacombinadaquerepresentalasituación:(0–250+4•55–2•95)=–220m.

Calculalosvaloresabsolutosdelasalturasdelasposicionesdelhelicópteroydelsubmarino,determinaqueelsubmarinoestámáscercadelniveldelmar.


Determinalaalturaalaquequedaelhelicópteroresolviendolaexpresióndeoperatoriacombinadaquerepresentalasituación,enestecaso:(200–5•12+150)=290m.

Determinalaprofundidadalaqueseencuentraelsubmarinoresolviendolaexpresióndeoperatoriacombinadaquerepresentalasituación:(0–250+4•55–2•95)=–220m.Sinembargo,respondeequivocadamentequeelhelicópteroestámáscercadelniveldelmaronorespondelapregunta.

Incorrecta.

Nolograinterpretarcorrectamentelainformaciónporloquenoplanteaunaestrategiaadecuadapararesolverelproblemaonoresuelveelproblemacorrectamente.

Problema 1

Problema 2

Números enteros1



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 1

11

Preguntas de alternativas

Número de pregunta Contenido Habilidad Clave Nivel de logro

1 Números enteros y recta numérica Recordar D

15

Números enteros y recta numérica

en

2 Números enteros y recta numérica Recordar D

3 Números enteros y recta numérica Comprender B

4 Números enteros y recta numérica Ealuar C

5 Números enteros y recta numérica Comprender B

6 Valor absoluto Comprender C

7 Valor absoluto Aplicar C

8 Valor absoluto Analizar C

9 Valor absoluto Comprender A

10 Valor absoluto Aplicar D

11 Valor absoluto Evaluar B

12 Orden en Evaluar D

13 Orden en Analizar C

14 Orden en Evaluar C

15 Orden en Evaluar A

16 Adición en Comprender C

25

Operaciones y propiedades en

17 Adición en Aplicar B

18 Adición en Aplicar A

19 Adición en Analizar A

20 Propiedades de la adición de números enteros Recordar D

21 Propiedades de la adición de números enteros Recordar C

22 Propiedades de la adición de números enteros Analizar C

23 Propiedades de la adición de números enteros Evaluar B

24 Sustracción en Comprender B

25 Sustracción en Aplicar D

26 Sustracción en Aplicar C

27 Sustracción en Evaluar B

28 Multiplicación en Recordar B

29 Multiplicación en Aplicar C

30 Multiplicación en Evaluar A

31 Propiedades de la multiplicación en Recordar B

32 Propiedades de la multiplicación en Analizar A

33 Propiedades de la multiplicación en Recordar B

34 Propiedades de la multiplicación en Evaluar B

35 División en Analizar D

36 División en Aplicar C

37 División en Evaluar A

38 Operatoria combinada Analizar B

39 Operatoria combinada Aplicar A

40 Operatoria combinada Aplicar A



12

EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

Potencias2

1 ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la potencia 24?

A. 4•2B. 2•2•2•2C. 4•4•4•4D. 2•2•2•2•2

2 ¿Cuál es el valor de la potencia de base –3 y exponente 4?

A. –81

B. –27

C. 81

D. 243

3 ¿Cuál es el exponente de la potencia de base –5 y resultado –125?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4 Si a < 0, ¿cuál de las siguientes expresiones representa un número negativo?

A. a2

B. a4

C. a3

D. –a3

Instrucciones Lapruebatiene43preguntas.


Debesmarcareneltextolaalternativaqueconsiderascorrecta,usandolápizgrafito.




EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 2

13

5 ¿Cuál es el valor de la potencia –23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

?

A.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

B.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

C.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

D.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

6 ¿Cuál es el volumen de un cubo cuya arista mide 0,2 cm?

A. 0,8cm3

B. 0,08cm2

C.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

cm3

D.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

cm3

7 ¿Cuál es la base de la potencia de exponente 2 y valor de la potencia 0,25?

A. 5

B. 0,5

C. 0,05

D. 0,005

8 Si 0 < a < 1, ¿cuál de las siguientes expresiones es la MENOR?

A. a2

B. a3

C. a4

D. a5

9 Si 0 < a < 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. a0<a1

B. a3<a2

C. –a2<–a3

D. –a2<a3

10 ¿Cuántos ceros después de la coma tiene el valor de la potencia 0,1n?

A. n

B. n–1

C. n+1

D. n+2



14

Potencias211 ¿Cuál es el valor del siguiente producto

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

?

A. 4

B.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

C.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

D.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

12 ¿Cuál es el resultado al resolver (–2)2•0,252?

A.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

B.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

C.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

D.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

13 ¿Cuál de las siguientes expresiones es VERDADERA?

A. 42–22=22

B. a2+22=(2a)2

C. a3+a3=(2a)3

D. a2•b2=(a•b)2

14 Si n ≠ 0, ¿qué resulta al resolver –23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

?

A. 0

B. 1

C. n

D. 2n

15 ¿Cuál es el producto de 0,24•254?

A.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

B.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

C. 125

D. 625

16 ¿Cuál es el cociente de 185 : 95?

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 2

15

17 ¿Cuál es el error cometido en el siguiente desarrollo?

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

A. Nosemultiplicóenformacruzada.

B. Sesimplificóenformaincorrecta.

C. Elsignodelresultadofuedeterminadoenformaincorrecta.

D. Lapotenciacalculadaparaeldenominadordelresultadoesincorrecto.

18 El área de un rectángulo es 126 cm2. Si uno de sus lados mide 36 cm, ¿cuál es la medida del otro lado del rectángulo?

A. 243cm

B. 4.096cm

C. 15.625cm

D. 46.656cm


A. ap•an=ap+n

B. an•bn=(a•b)n

C. an:bn=(a:b)n

D. ac•bd=(a•b)c•d

20 ¿Cuál de las siguientes potencias es equivalente a 0,49•0,7?

A. 0,73

B. 0,74

C. 0,75

D. 0,76

21 ¿Qué valor hace VERDADERA la siguiente igualdad?–

23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

A. 0,125

B. 0,25

C.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

D.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

22 ¿Para qué valores de a y b NO se cumple que (a + b)2•(a + b) = a3 + b3?

A. a=1yb=1.

B. a=–1yb=0.

C. a=0yb=–1.

D. a=–1yb=1.



16

Potencias223 ¿Cuál de las siguientes alternativas representa el valor de

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

?

A. 0,35

B. 0,36

C.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16mD.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m24 Sea a ≠ 0, ¿cuál de las siguientes expresiones es SIEMPRE verdadera?

A. an:am=anm

B. an:am=an-m

C. an:am=an+m

D. bn:an=b:an

25 Sea a ≠ 0, ¿cuál de las siguientes expresiones es FALSA?

A. a0=1

B. a5:a=a5

C. a3:a3=a0

D. a4:a0=a4

26 Respecto del siguiente rectángulo. ¿Cuál es el valor de x?

A. 4cm

B. 8cm

C. 16cm

D. 32cm

27 ¿Cuál de las siguientes expresiones equivale al valor de (42)3?

A. 4

B. 45

C. 26

D. 212

28 Una caja con forma cúbica tiene una arista que mide 33 cm, ¿cuál de las siguientes expresiones representa su volumen?

A. 36cm3

B. 39cm3

C. 93cm3

D. 96cm3

29 ¿Cuál de las siguientes expresiones es VERDADERA?

A. 23>32

B. (31)3=34

C. 24<(22)2

D. (22)3=(23)2

Área=45cm243cm

x



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 2

17

30 Respecto de la expresión a–2, con a ≠ 0. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a dicha expresión?

A. –2a

B.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16mC.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16mD.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m31 ¿Cuál es el resultado que se obtiene al reducir la siguiente expresión

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

?

A. 25•3–1

B. 25•33

C. 29•33

D. 29•3–1

32 ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor un decrecimiento exponencial?

A. C.

B. D.

33 Al lanzar una pelota desde cierta altura, luego del bote alcanza la mitad de la altura de la que fue lanzada. Si es lanzada desde 4 metros, ¿qué altura alcanza luego del cuarto bote?

A.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

B.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

C.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

D.

–23

n2

2n

3 2

•

2 3 3425

: –25

=8

1125n2

2n

0,5

2 2

3 2

•

• =1

32

0,3 : 0,913

641

182 2

3

( )• •

4

3

–2

3 4 2

6

• •

6

9

8

27–6

9–

8

271

125

1

6225

1

12

1

4

1

81

1

2431

625

1

1251

4

1

2

1

4

1

2

1

3

– –

5 6

2 2

1

3

1

a–

1

a

a

2

1

2m

11

4m

1

8m

1

16m

34 ¿Cómo se escribe un número en notación científica?

A. Comoelproductodeunnúmeroporunapotenciade10.

B. Comoelproductodeunnúmeroenteroporunapotenciade10.

C. Comoelproductodeunnúmerodecimalporunapotenciade10.

D. Comoelproductodeunnúmerodecimalmayorque1ymenorque10porunapotenciade10.



18

Potencias235 ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el resultado de 0,00023•10-4 en notación

científica?

A. 23•10-9

B. 2,3•10-8

C. 2,3•10-7

D. 0,23•10-7

36 ¿Cómo se representa en notación científica el número 0,00000089?

A. 8,9•10-7

B. 8,9•10-6

C. 8,9•10-5

D. 8,9•10-4

37 ¿Cuál de los siguientes productos es 5.299.000.000?

A. 5,299•106

B. 5,299•107

C. 5,299•108

D. 5,299•109

38 ¿Cuál es el valor de 0,00016•0,23 expresado en notación científica?

A. 1,28•10-3

B. 1,28•10-4

C. 1,28•10-5

D. 1,28•10-6

39 Un camión transporta 300 cajas con botellas. Si en cada caja hay 100 botellas de 2,5 litros cada una, ¿cuál de las siguientes expresiones representa mejor la cantidad de litros que transporta el camión?

A. 7,5•103

B. 7,5•104

C. 7,5•105

D. 7,5•106

40 ¿Cuál es el valor de 0,73 expresado en notación científica?

A. 3,43•10-4

B. 3,43•10-3

C. 3,43•10-2

D. 3,43•10-1

41 ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a es 9.876.000.000?

A. 9,876•106

B. 9,876•107

C. 9,876•108

D. 9,876•109



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 2

19


1 La población de conejos en cierto año es de 156.250 conejos y ha disminuido a un quinto de su población cada año. ¿Cuántos años han transcurrido si se tienen solo 250 conejos?

2 Un cubo de arista 225 cm tiene en su interior otro cubo cuya arista mide la cuarta parte del cubo anterior, como muestra la fi gura. ¿Cuál es la diferencia de volumen entre ambos cuerpos?



20

Potencias2



Determinacorrectamentequeelproblemaestá

relacionadoconunapotenciadebase1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

.

Luego,proponeque:

Altranscursodelprimerañohay1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

deltotalde

conejos:1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

•156.250.

Luego,delsegundoañohay1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

deltotaldeconejos

delañoanterior:1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

.

Eltercerañohay1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=

2

• •

•225

2

23

2=2

deltotaldeconejosdelaño

anterior:

1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

.

Altranscursodelcuartoañohay1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

deltotalde

conejosdelañoanterior:

1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=

2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

.

Conloanteriorconcluyequeluegodetranscurridos4añosquedan250conejos.


Determinacorrectamentequeelproblemaesta

relacionadoconunapotenciadebase1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=

2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=

2

• •

•225

2

23

2=2

.

Peronocalculademaneraadecuadalacantidaddeañosquedebentranscurrirparaquesoloqueden250conejos.

Incorrecta.

Nolograinterpretarenformacorrectalasituaciónporloquenodeterminaquelapotencia

relacionadatienebase1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=

2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2

.


Determinalalongituddelaaristadelcubomáspequeñoquecorrespondea:

1

5156.250

1

5

1

5156.250

1

5

1

5

1

• • •

• •

55156.250

1

42 =25• •

22

4=2

2=2

1

5

1

5

1

5

1

5156.250

25 25

2

23

• • • •

=

1

5

4

2525

156.250=1

625156.250=250

1

42 =

2

4=2

• •

•225

2

23

2=2 .

Luegocalculalosvolúmenesdeamboscubos:

V1=(225)3=275cm3

V2=(223)3=269cm3

FinalmentecalculacorrectamenteelvolumenentreloscubosquecorrespondealadiferenciaentreV

1yV

2,esdecira(275–269)cm3.


Determinacorrectamenteelvolumendeamboscubosperocometeerroresenelcálculodeladiferencia,porloqueobtieneunresultadoincorrecto.

Incorrecta.

Sinologradeterminarcorrectamentelosvolúmenesdeloscubos,loqueconllevaaunarespuestaincorrecta.

Problema 1

Problema 2

Solucionario



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 2

21



1 Potencias de base entero y exponente natural Comprender B

31

Potencias

2 Potencias de base entero y exponente natural Comprender C

3 Potencias de base entero y exponente natural Comprender B

4 Potencias de base entero y exponente natural Analizar C

5 Potencias de base racional y exponente natural Aplicar D

6 Potencias de base racional y exponente natural Aplicar C

7 Potencias de base racional y exponente natural Aplicar B

8 Potencias de base racional y exponente natural Analizar D

9 Potencias de base racional y exponente natural Evaluar A

10 Potencias de base racional y exponente natural Analizar B

11 Multiplicación de potencias de igual exponente Aplicar C

12 Multiplicación de potencias de igual exponente Aplicar B

13 Multiplicación de potencias de igual exponente Evaluar D

14 Multiplicación de potencias de igual exponente Aplicar B

15 Multiplicación de potencias de igual exponente Aplicar D

16 División de potencias de igual exponente Aplicar C

17 División de potencias de igual exponente Analizar C

18 División de potencias de igual exponente Aplicar B

19 División de potencias de igual exponente Evaluar D

20 Multiplicación de potencias de igual base Aplicar A

21 Multiplicación de potencias de igual base Evaluar D

22 Multiplicación de potencias de igual base Analizar A

23 División de potencias de igual base Aplicar C

24 División de potencias de igual base Evaluar B

25 División de potencias de igual base Evaluar B

26 División de potencias de igual base Aplicar C

27 Potencia de una potencia Aplicar D

28 Potencia de una potencia Aplicar B

29 Potencia de una potencia Evaluar D

30 Potencia con exponente negativo Analizar C

31 Potencia con exponente negativo Aplicar C

32 Crecimiento y decrecimiento exponencial Recordar D

10

Crecimiento y decrecimiento exponencial y

notación científica

33 Crecimiento y decrecimiento exponencial Aplicar B

34 Notación científica Recordar D

35 Notación científica Aplicar B

36 Notación científica Aplicar A

37 Notación científica Aplicar D



40 Notación científica Aplicar B




22

EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

Álgebrayfunciones3

1 ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la cuarta parte de un número aumentado en 4 unidades?

A. x+4

B. 4x+4

C.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

D.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

2 ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la mitad del producto de un número con su antecesor?

A.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

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2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

B.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

C.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

D.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

3 La fi gura representa un jardín mirado desde arriba. Se quiere cercar con el fi n de protegerlo. ¿Cuál será la longitud de la cerca?

A. a+b+c+e

B. a+b+c+e+f

C. 2•(a+b+c+e+f)D. 2a+2b+2c+2e+f

4 Sean a = –2 y b = 12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

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2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

, ¿cuál es el valor de la siguiente expresión (a + b)2 + a + b?

A. 1

B.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

C.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

D.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2





¿De las siguientes afi rmaciones cuál es VERDADERA?

A. Todoslosnúmerosdecimalessonfinitos.

B. Todafracciónpuedetransformarseendecimal.

C. Todonúmerodecimal,puedetransformarseenfracción.

D. Altruncarunnúmerodecimalloqueseobtieneesunafracciónmixta.

e

f

a

b

c



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 3

23

5 Sea a # b = –2b2 + a. ¿Cuál es el valor de –1 # –2?

A. –9

B. –7

C. 7

D. 9

6 ¿Para qué valores de a y b se satisface la igualdad (a – b)2 = a2 – b2?

A. a=1yb=1.

B. a=0yb=1.

C. a=–1yb=1.

D. a=1yb=–1.

7 Al reemplazar a = –2 y b = 12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

en las siguientes expresiones, ¿cuál es mayor?

A. a–b

B. 2a–b

C. –2•(a–b)D. –2•(a+b)

8 ¿Cuándo dos términos son semejantes?

A. Cuandosoniguales.

B. Cuandotienenelmismofactorliteral.

C. Cuandotienenelmismofactornumérico.

D. Cuandolosfactoresnuméricosnosoniguales.

9 ¿Cuál de los siguientes términos algebraicos es semejante a 2m2n?

A. 2mn

B. 2mn2

C. –5m2n2

D. –0,5nm2

10 Al reducir los términos semejantes de las siguientes expresiones. ¿Cuál de ellas NO es equivalente al resultado de reducir la expresión 2xy – 2y + xy – 3y?

A. 3+3xy–3–5y

B. 5xy+6y–2xy-11y

C. xy+xy+3xy–5y–2xy

D. 2+3xy–1+5y–11y–y

11 ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?

A. 2a+2b+5d

B. 4b+2a+6d

C. 2a+2b+3d

D. 4b+2a+5d

a–b

d

2d3b



24

Álgebra y funciones312 ¿Cuál es el resultado al multiplicar 2x2y3 por

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

x3y?

A. –3x5y4

B. –3x6y3

C.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

D.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

13 ¿Cuál es el resultado al multiplicar 2ab5 por (2ab + 2a2b – b – 1)?

A. 2a4b6+4a3b6–2ab6–2ab5

B. 4a2b6+4a3b6+2ab6+2ab5

C. 4a2b6+4a3b6–2ab6–2ab5

D. 4a2b6+2a3b6–2ab6–2ab5

14 ¿Cuál es el producto de (x – 1)(3x + 2)?

A. 3x2+x–2

B. 3x2–x+2

C. 3x2+x+2

D. 3x2–x–2

15 ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

A. 4x+6

B. 6x+8

C. x2+4x+3

D. x2+6x+3

16 ¿Cuál de las siguientes expresiones es FALSA?

A. 2•(4x•3)=8x•6B. 3•(2x–1)=6x–3

C. 4•(2x+5)=8x+20

D. (2x+y)•(–x)=–2x2–xy

17 Si x + 3 es un número impar, ¿cuál es el producto entre este número y su sucesor impar?

A. x2+4x+3

B. x2+5x+6

C. x2+8x+15

D. x2+7x+12

18 ¿Cuál es el término algebraico que falta en la siguiente expresión de tal forma que la igualdad se cumpla?

(x – 3)2 = x2 – ____ + 9A. 3x

B. 6x

C. –3x

D. –6x

2

2x+3

x+1

x



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 3

25

19 El lado de un cuadrado mide

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

cm, ¿cuál de las siguientes expresiones NO representa su área?

A.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

cm2

B.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

cm2

C.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

cm2

D.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

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1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

cm2

20 El área de un triángulo mide (2x2 + 2x – 12) cm2. Si su altura mide (2x + 6) cm, ¿cuánto mide su base?

A. (2x–4)cm

B. (2x+4)cm

C. (–2x+4)cm

D. (–2x–4)cm

21 ¿Cuál de las siguientes expresiones es el producto de (3x + 2)(x – 1)?

A. 3x2–x+2

B. 3x2+x–2

C. 3x2–x–2

D. 3x2+x+2

22 El largo y el ancho de un rectángulo miden (x – 3) cm y (x + 2) cm respectivamente. Si el largo disminuye su longitud en 3 cm y el ancho aumenta en 5 cm, ¿Cuál es el área del nuevo rectángulo?

A. (x2–x+42)cm2

B. (x2–x–42)cm2

C. (x2+x+42)cm2

D. (x2+x–42)cm2

23 Respecto de la pregunta anterior, ¿cuál es la diferencia de las áreas entre el rectángulo original y el nuevo?

A. 48cm2

B. 36cm2

C. (2x–36)cm2

D. (–2x+36)cm2

24 ¿Cuál de las siguientes expresiones es FALSA?

A. (a–b)2=a2–2ab–b2

B. (a+b)(a–b)=a2–b2

C. (a+b)(a+b)=(a+b)2

D. (a+b)(a+c)=a2+(b+c)•a+bc



26

Álgebra y funciones325 ¿Cuál de las siguientes expresiones representa una suma por su diferencia?

A. (a–b)2=a2–2ab+b2

B. (x+a)(x–a)=x2–a2

C. (a+b)2=a2+2ab+b2

D. (x+a)(x–b)=x2+(a–b)x–ab

26 ¿Cuál es el producto de

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

?

A.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

B.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

C.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

D.

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

27 Respecto de la expresión x2 – 5x + 6, ¿de cuál de las siguientes multiplicaciones es su producto?

A. (x+2)(x–3)

B. (x–2)(x–3)

C. (x–2)(x+3)

D. (x+2)(x+3)

28 El ancho de un rectángulo mide (x – 6) cm y el largo (x + 4) cm. Si se aumenta el ancho en 3 cm y el largo se disminuye en 1 cm, ¿qué producto notable representa el área del nuevo rectángulo?

A. Cubodebinomio.

B. Cuadradoperfecto.

C. Sumaporsudiferencia.

D. Binomiocontérminoencomún.

29 ¿Para qué valor de x se cumple la igualdad 2x – 3 = 5?

A. –6

B. –4

C. 4

D. 6

30 La mitad de un número, aumentada en 5 unidades, es equivalente al mismo número disminuido en dos unidades. ¿Cuál es el número?

A. –14

B. –10

C. 10

D. 14



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 3

27

31 Si a la edad de Pedro le sumas 4 años el resultado es un cuarto de la edad que tendrá en 31 años, ¿cuál es la edad de Pedro?

A. 4años.

B. 5años.

C. 6años.

D. 7años.

32 ¿Cuál es el valor de la incógnita en la ecuación

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

?

A. –16

B. –8

C. 8

D. 16

33 ¿Cuál de las siguientes relaciones NO es una función?

A. C.

B. D.

34 Según la función f(x) = 3x2 – 1, ¿cuál es la imagen de –2?

A. –7

B. –13

C. 6

D. 11

35 ¿Cuál es la preimagen de –27 respecto de la función f(x) = x3?

A. –9

B. –3

C. 3

D. 9

36 ¿Cuál es la preimagen de –2, si f(x) = x3 - 3?

A. 1

B. 3

C. –1

D. –3

A

A

A

A

2

2

2

2

J

g

f

h

3

3

3

3

4

4

4

4

B

B

B

B

6

6

6

6

8

8

8

8

9

9

9

9



28

Álgebra y funciones337 ¿Cuál es la imagen de 29 si f(x) = (x – 9)2?

A. 10

B. 20

C. 40

D. 400

38 Sea f(x) = 2x + 3. ¿Cuál es la imagen de –5?

A. –4

B. –7

C. –10

C. 12

39 Si f(x) = 2x5 – x4, ¿cuál es el valor de f(3) + f(2)?

A. 409

B. 410

C. 411

D. 453

40 Sea f(x) =

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

y g(x) =

12

14

–32

12

x+6

25

x+425

x–4

2x4

–1 = x+2

23

x –5x x–23

x++4

4

x

4+4

a a+1

a

a a–1

2

a a+1)

2

a a–1)

23

• • • •( (

44

1

2

19

41

2x y

1

2x y

1

2x+6 2

5 4

6 3

2

•11

2x+6

1

4x +6x+36

12

22

x+61

2x+6

12

x+6

4

25x –8

4

10x –8

4

25x –16

4

25x +162 2 2 2

, ¿cuál es el valor de f(3) + g(3)?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

41 Un taxista cobra como costo fijo $ 300 y $ 50 por cada kilómetro recorrido. La función que relaciona las variables distancia (x) y costo del viaje (y) es:

A. y=300x

B. y=500x

C. y=300+50x

D. y=500+30x

42 Respecto del problema anterior, ¿cuánto cobra el taxista por un viaje de 20 kilómetros?

A. $1.000

B. $1.300

C. $1.500

D. $1.700



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 3

29


1 Una agencia de arriendo de maquinaria de construcción cobra por el arriendo de una retroexcavadora $ 120.000 como base y $ 30.000 por hora luego de la sexta hora de uso. ¿Cuál es la función que relaciona las horas de uso de la retroexcavadora que es utilizada más de 6 horas y su costo? ¿Cuánto se debe pagar por 18 horas de uso?

2 Hace 3 años la edad de Loreto era igual al doble de la edad que tenía hace nueve años. ¿Cuántos años tendrá dentro de 5 años?



30

Álgebra y funciones3


Solucionario


Planteacorrectamentelafunciónquedeterminaelcostocuandoelusodelaretroexcavadoraesmayora6horas,quecorrespondea:

f(x)=120.000+30.000•(x–6)f(x)=120.000+30.000x–180.000

f(x)=30.000x–60.000

Luegocalcula,aplicandoaestafunción,elcostopor18horasdeusodelaretroexcavadora,elcuales:

f(18)=30.000•18–60.000

f(18)=540.000–60.000

f(18)=480.000

Respondequeelcostoporelusodelaretroexcavadorapor18horascorrespondea$480.000.


Planteasololafunciónquedeterminaelcostocuandoelusodelaretroexcavadoraesmayora6horasosólocalculaelcostoporlas18horasdeuso.

Incorrecta.

Nologradeterminarcorrectamentelafunciónnielcostopedido.


PlanteacorrectamentelaecuaciónquepermitedeterminarlaedaddeLoretoen5añosmás,lacualcorrespondea:

(x–3)=2•(x–9)

Luegoresuelvecorrectamentelaecuaciónconloqueobtienelaedadactual:

(x–3)=2•(x–9) x–3=2x–18/+3–2x

x–2x=–18+3

–x=–15/•–1 x=15

Finalmentesumaalaedadactual5años,yaquepreguntanporlaedaddeLoretodentrode5añosmás,lacualcorrespondea20años.


SoloplantealaecuaciónquepermitedeterminarlaedaddeLoretoen5añosmásosólocalculalaedadpedida.

Incorrecta.

Nolograplantearcorrectamentelaecuaciónnicalcularlaedadpedida.

Problema 1

Problema 2



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 3

31



1 Lenguaje algebraico Comprender C

23

Expresiones algebraicas

2 Lenguaje algebraico Comprender D

3 Lenguaje algebraico Analizar C

4 Valoración de expresiones algebraicas Aplicar B

5 Valoración de expresiones algebraicas Aplicar A

6 Valoración de expresiones algebraicas Aplicar A

7 Valoración de expresiones algebraicas Evaluar C

8 Reducción de términos semejantes Recordar B

9 Reducción de términos semejantes Recordar D

10 Reducción de términos semejantes Evaluar D

11 Reducción de términos semejantes Aplicar B

12 Multiplicación de expresiones algebraicas Aplicar A

13 Multiplicación de expresiones algebraicas Aplicar C

14 Multiplicación de expresiones algebraicas Aplicar D


16 Multiplicación de expresiones algebraicas Evaluar A

17 Multiplicación de expresiones algebraicas Analizar C

18 Multiplicación de expresiones algebraicas Analizar B

19 Multiplicación de expresiones algebraicas Analizar B

20 Multiplicación de expresiones algebraicas Analizar A

21 Multiplicación de expresiones algebraicas Aplicar C



24 Productos notables Evaluar A

5

Productos notables

25 Productos notables Recordar B

26 Productos notables Aplicar C

27 Productos notables Aplicar B

28 Productos notables Analizar C

29 Ecuaciones Aplicar C

4

Ecuaciones

30 Ecuaciones Analizar D

31 Ecuaciones Aplicar B

32 Ecuaciones Aplicar B

33 Funciones Recordar B

10

Funciones

34 Funciones Aplicar D

35 Funciones Aplicar B

36 Funciones Aplicar A





41 Funciones Aplicar C




32

EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

Proporcionalidad4 EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

I. Lee atentamente y marca la alternativa correcta.

1 ¿Cuál de las siguientes variables es cualitativa?

A. Edad.

B. Estatura.

C. Nivelsocioeconómico.

D. Númerodehermanos.

2 Respecto de la siguiente situación: “Un automóvil recorre 12 km por cada litro de bencina y comenzará su recorrido a las 12:30 horas con 5 personas en su interior”. ¿Cuál de los siguientes pares de variables tienen relación entre ellas?

A. Horadeinicioycantidaddepersonas.

B. Distanciarecorridaylitrosdebencina.

C. Litrosdebencinaynúmerodepasajeros.

D. Distanciarecorridaynúmerodepersonas.

3 Respecto de la situación planteada en la pregunta anterior, ¿cuál de las siguientes afi rmaciones es VERDADERA?

A. Entremayorsealadistanciarecorridamayorseráeltiempoenrecorrerla.

B. Entremenorsealacantidaddecombustiblemenostiemposedemorará.

C. Entremenorsealadistanciaporrecorrermayorcantidaddecombustibleseutilizará.

D. Entremayorsealadistanciaporrecorrermayorcantidaddecombustibleseutilizará.

4 ¿Qué función modela la siguiente sucesión de números?4, 1, –2, –5, –8…

A. f(n)=3n–7

B. f(n)=3n+7

C. f(n)=–3n+7

D. f(n)=–3n–7.


41preguntassondealternativas,y2preguntassondedesarrollo.




EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 4

33

5 La siguiente figura muestra como fósforos pueden formar cierta cantidad de cuadrados. ¿Cuántos fósforos se utilizan para formar 80 cuadrados?

Figura1 Figura2 Figura3 Figura4

A. 20

B. 241

C. 200

D. 320

6 Un parque de diversiones cobra por ingresar $ 2.000 y $ 300 por cada juego que utilices. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. Siunapersonasesubea6juegos,gasta$3.800.

B. Siunapersonasesubeamásjuegosgastamásdinero.

C. Lafórmulaquerelacionaestasvariablesesf(x)=2.000+300x.

D. Unapersonasubeanjuegos,otrasubea2•njuegos,entoncesestagastaráeldoblequelaprimera.


A. Larazóna:bseleeaesb.

B. Unaproporciónesunaigualdadentredosrazones.

C. Unarazónesunaexpresiónnuméricaquecomparadoscantidadesmedianteladivisión.

D. Dosvariablessondirectamenteproporcionalessialaumentarunalaotradisminuye.

8 Sea b ≠ 0 y d ≠ 0, ¿cómo se lee la expresión ab

=cd

?

A. abesigualacd.

B. aes bcomocesd.

C. aesabcomocesa d.

D. apartidoporb esacpartidopor d.

9 ¿En qué caso se presentan dos variables inversamente proporcionales?

A. Cantidaddepasosydistanciaporrecorrer.

B. Costoapagarynúmerodefotocopiassacadas.

C. Cantidaddeanimalesytiempoqueduraciertacantidaddealimento.

D. Cantidaddeanimalesycantidaddealimentoquesenecesitaparasualimentación.

10 ¿En qué caso se presentan dos variables que NO se relacionan en forma proporcional?

A. Lalongituddelladodeuncuadradoyeláreadeeste.

B. Elnúmerodeartículosvendidosylagananciaobtenida.

C. Lacantidaddehuevosquesepuedenembalarylacantidaddecajasdisponibles.

D. Lacapacidaddeunvasoyelnúmerodeestosquesepuedenllenarconciertacantidaddelíquido.



34

Proporcionalidad411 Respecto de dos variables directamente propocionales, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es

FALSA?

A. Sielvalordeunavariabledisminuyeelvalordelaotratambién.

B. Lamultiplicaciónentrelosvaloresqueserelacionanesunvalorconstante.

C. Sielvalordeunavariableaumentaenunfactorelvalordelaotratambiénaumentaenelmismofactor.

D. Elgráficoquerepresentasurelaciónesunalínearectaquepasaporelorigendeunsistemacartesiano.

12 ¿Cuál de las siguientes igualdades relaciona dos variables directamente proporcionales?

A. 2y=1

xB. x•y=6

C. 3x+1=y

D. –3x+y=0

13 A y B son dos magnitudes directamente proporcionales. Cuando A vale 4, B vale 12, ¿cuánto vale A si B vale 36?

A. 8

B. 12

C. 108

D. 1,3aproximadamente.

14 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en la siguiente función?–3y = –5x

A. –15

B. −5

3

C.5

3D. 15

15 Si m ≠ 0, ¿cuál de las siguientes expresiones representa una función lineal?

A. f(x)=m+x

B. f(x)=m•xC. f(x)=m:x

D. f(x)=m–x

16 Respecto de dos variables inversamente proporcionales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

A. Ladivisiónentrelosvaloresqueserelacionanesunvalorconstante.

B. Mientraselvalordeunavariabledisminuyeelvalordelaotravariabletambién.

C. Elgráficoquerepresentasurelaciónesunalíneacurvaquenopasaporelorigen.

D. Mientraselvalordeunavariableaumentaenunfactorelvalordelaotratambiényenelmismofactor.



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 4

35

17 Para realizar una faena 5 obreros demoran 12 días en terminarla. ¿Cuántos días demorarán 4 obreros en realizar la misma faena?

A. 10

B. 12

C. 15

D. 30

18 Si el valor de una de las variables inversamente proporcionales disminuye a la mitad, ¿cómo se comporta la otra variable?

A. Aumentaaldoble.

B. Aumentaalamitad.

C. Disminuyealdoble.

D. Disminuyealamitad.

19 ¿De qué forma se relacionan las variables de la siguiente función?5x(y + 2) – 10 = 15 + 10x

A. Directamenteproporcionales.

B. Inversamenteproporcionales.

C. Enproporcióncompuesta.

D. Noserelacionanproporcionalmente.

20 El siguiente gráfico representa la relación entre dos variables inversamente proporcionales, ¿cuál es el valor de a?

A. 4

B. 8

C. 10

D. 20

21 Respecto de la tabla. ¿Cuál es la relación que se puede desprender de ella?

Magnitud1 Magnitud2 Magnitud3

a c d

b x e

Proporcióndirecta

Proporcióninversa

A. a•x•c=b•e•dB. b•x•e=a•c•dC. a•x•d=b•c•eD. a•x•e=b•c•d

a10

4

0 5 10



36

Proporcionalidad422 Ocho trabajadores fabrican 12 herramientas de un mismo tipo en 3 horas. ¿Cuántos

trabajadores se necesitan para fabricar 48 herramientas, del mismo tipo que las anteriores, de tal forma que demoren 6 horas?

A. 16

B. 18

C. 20

D. 22

23 En una tienda trabajan dos personas que deben diseñar seis vestidos de fiesta en cuatro días. Si el pedido de vestidos aumenta en 9 unidades y solo tienen un día más de plazo para entregarlos, ¿cuántas personas más se deben contratar para cumplir con el pedido en el plazo señalado?

A. 2

B. 10

C. 8

D. 6

24 ¿Qué alternativa representa mejor el concepto de porcentaje?

A. Alarazónconnumerador100entreunacantidadrespectodeuntotal.

B. Alarazóncondenominador100entreunacantidadrespectodeuntotal.

C. Aladiferenciaconminuendo100entreunacantidadrespectodeuntotal.

D. Aladiferenciaconsustraendo100entreunacantidadrespectodeuntotal.

25 ¿Cuál de las siguientes expresiones NO es equivalente a 75% de 80?

A. 0,75•80

B.3

480•

C.5

880•

D.75

10080•

26 ¿Cuál es el 15% de 2.800?

A. 180

B. 210

C. 420

D. 530

27 ¿Cuál es el 350% de 56?

A. 168

B. 196

C. 216

D. 228



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 4

37

28 ¿Qué porcentaje es $ 30 de $ 900?

A. 3,3%

B. 33%

C. 3,3%aproximadamente.

D. 33%aproximadamente.

29 ¿Qué porcentaje es 0,7xy de 2,8xy?

A. 25%

B. 50%

C. 70%

D. 75%

30 Lo recaudado por una caja de supermercado aumentó en un 15% respecto de ayer. Si hoy recaudó $ 971.750. ¿Cuánto recaudó aproximadamente ayer?

A. $825.988B. $835.988C. $845.000D. $855.000

31 ¿Cuál es la expresión que representa el 20% del 15% de x?

A. 3x

B. 0,3x

C. 0,03x

D. 0,003x


A. Trescuartosdeunacantidadcorrespondeaun75%deesta.

B. Calcularel100%deunacantidadcorrespondealamismacantidad.

C. Multiplicarunacantidadpor1,17esequivalenteaaumentarlacantidadenun17%.

D. Calcularel50%del70%deunacantidadesequivalenteacalcularel35%delacantidad.

33 Una camisa tiene un valor inicial de $ 5.500, ¿cuál es el IVA que se debe pagar por ella?

A. $1.045

B. $1.055

C. $1.065

D. $1.075

34 Un taladro cuesta con IVA incluido $ 89.250. ¿Cuál es su valor inicial?

A. $60.000

B. $65.000

C. $70.000

D. $75.000



38

Proporcionalidad435 ¿Cuál es el porcentaje de los sueldos que se destina a la AFP?

A. 7%

B. 12%

C. 19%

D. 20%

36 ¿Cuánto es el sueldo imponible de una persona que recibe como sueldo líquido $ 526.500?

A. $91.715

B. $447.785

C. $631.215

D. $650.000

37 El sueldo imponible de una persona es de $ 750.500, ¿cuánto es destinado a salud?

A. $52.535

B. $90.060

C. $142.595

D. $150.100

38 Lo destinado a AFP de un sueldo es $ 69.600, ¿cuál es su sueldo imponible?

A. $110.200

B. $179.800

C. $469.800

D. $580.000


A. Disminuirunacantidadenun75%esequivalenteadividirlapor4.

B. Disminuirunacantidadenun20%esequivalenteacalcularsuquintaparte.

C. Siseaumentaunacantidadaldobleesequivalenteaaumentarlaensu100%.

D. Disminuirunacantidadenun50%esequivalenteacalcularlamitaddedichacantidad.

40 Si la medida del lado de un cuadrado se duplica, ¿en qué porcentaje aumenta su área?

A. 300%

B. 400%

C. 800%

D. 900%

41 Un rectángulo tiene lados de medida “a y a2

”. Si un triángulo tiene una altura de medida a2

y

la base respectiva a esta altura tiene medida “a”, entonces, ¿qué porcentaje es el área del

rectángulo con respecto al área del triángulo?

A. 50%B. 100%C. 150%D. 200%



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 4

39


1 La función que representa la relación entre las variables x e y es 2ax + 4 = 3x(y + 2).

Si x es 4, y es 13

, ¿cuál es el valor de y cuando x es 16

?

2 De un sueldo se destinan $ 59.885 para salud. ¿Cuál es el sueldo líquido?



40

Proporcionalidad4


Solucionario


Determinacorrectamenteelvalordea,

remplazandolosvaloresdex=4ey=1

3enla

expresiónentregada: 2ax+4=3x(y+2)

2•a•4+4=3•4•1

3+2

a=3

Luego,calculaelvalordey,remplazandox=1

6y

a=3enlaexpresión: 2ax+4=3x(y+2):

2•3•1

6+4=3•

1

6•(y+2)

y=8

Luegorespondesqueparax=1

6,yesiguala8.

Parcialmente correcta.Determinacorrectamenteelvalordea=3,

remplazandolosvaloresdex=4ey=1

3,pero

nologracalcularcorrectamenteelvalordey=8pedido.

Incorrecta.

Nologradeterminarelvalordea=3,conloqueelresultadoqueobtieneparayesincorrecto.


Aplicacorrectamenteunaestrategiaquelepermitecalcularelsueldolíquidopedido,comoporejemplo:

Calculael12%delsueldoimponiblecorrespondientealdescuentoporAFPquees:

x=12 59.885

7=$102.660

•

Luegocalculaelsueldoimponiblequees:

x=100 59.885

7=$855.500

•

Porúltimo,calculaelsueldolíquidopedidoquecorrespondealresultadodedescontarlosdinerosparaAFPysaludalsueldoimponible:

$855.500–$102.660–$59.885=$692.955

Luego,respondequeelsueldolíquidocorrespondea$692.955.


Planteaunaestrategiaquepermitacalcularelsueldolíquidopedido,peroseequivocaenalgúncálculoporloquellegaaunresultadoincorrecto.

Incorrecta.

Nolograplantearunaestrategiacoherentequepermitacalcularelsueldolíquidopedido.Porloquesusresultadosasuvezsonincorrectos.

Problema 1

Problema 2



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 4

41

Preguntas de alternativasNúmero de pregunta Contenido Habilidad Clave Nivel de logro

1 Relación entre dos variables Recordar C

6

Variables y funciones

2 Relación entre dos variables Analizar B

3 Relación entre dos variables Evaluar A

4 Planteamiento y resolución de problemas Analizar C

5 Planteamiento y resolución de problemas Analizar D

6 Planteamiento y resolución de problemas Evaluar D

7 Razones y proporciones Evaluar D

17

Proporcionalidad

8 Razones y proporciones Reconocer C

9 Razones y proporciones Analizar D

10 Razones y proporciones Analizar A

11 Proporcionalidad directa Evaluar B

12 Proporcionalidad directa Analizar D

13 Proporcionalidad directa Aplicar B

14 Proporcionalidad directa Recordar C

15 Proporcionalidad directa Recordar B

16 Proporcionalidad inversa Evaluar C

17 Proporcionalidad inversa Aplicar C

18 Proporcionalidad inversa Analizar A

19 Proporcionalidad inversa Analizar B

20 Proporcionalidad inversa Aplicar B

21 Proporcionalidad compuesta Analizar D

22 Proporcionalidad compuesta Aplicar A

23 Proporcionalidad compuesta Aplicar A

24 Porcentaje Recordar B

18

Porcentaje

25 Porcentaje Aplicar C


27 Porcentaje Aplicar B


29 Porcentaje Aplicar A



32 Porcentaje Evaluar C

33 Aplicación de porcentajes Aplicar A

34 Aplicación de porcentajes Aplicar D

35 Aplicación de porcentajes Recordar B


37 Aplicación de porcentajes Aplicar B

38 Aplicación de porcentajes Aplicar C

39 Aplicación de porcentajes Evaluar B

40 Aplicación de porcentajes Aplicar A




42

EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

Circunferenciaycírculo5

1 ¿Cuál de las siguientes fi guras representa una recta tangente a una circunferencia?

A. C.

B. D.

2 ¿Cuál de las siguientes alternativas representa al arco de una circunferencia?

A. Segmentoqueunedospuntosdeunacircunferencia.

B. Partedelacircunferenciaqueunedospuntosdeella.

C. Segmentoqueuneelcentroconcualquierpuntodelacircunferencia.

D. Puntoqueequidistadecualquierpuntoquepertenezcaaunacircunferencia.

3 Respecto de la fi gura, ¿cuál de los siguientes elementos NO se está representado?

A. ArcoAE.

B. RadioEOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

.

C. CuerdaEOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

.

D. DiámetroEOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

.

4 ¿Cuál de las siguientes afi rmaciones es FALSA?

A. Enunacircunferenciasepuedendibujarinfinitosdiámetros.

B. Eldiámetroeslacuerdademayorlongitudenunacircunferencia

C. Unarectasecanteaunacircunferencialaintersectaensolounpunto.

D. Elradiomidelamitaddeloquemideeldiámetroenunacircunferencia.

Instrucciones Lapruebatiene31preguntas




A A

AA

B

0

00

0

0 D

BA

E



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 5

43

5 ¿Cuál de los siguientes puntos está en el exterior de la circunferencia?

A. M

B. N

C. O

D. P

6 ¿Cuál de las siguientes figuras representa una corona circular?

A. C.

B. D.

7 ¿Cuál de las siguientes alternativas caracteriza a un segmento circular?

A. Esunsegmentoqueunedospuntosdeunacircunferencia.

B. Esunsectorcomprendidoentreunacuerdaylacircunferencia.

C. Esunsectorcomprendidoentredoscircunferenciasconcéntricas.

D. Esunsectorcomprendidoentedosradiosyentredoscircunferenciasdeigualcentro.


A. Unsegmentocircularpuedeserasuvezunsectorcircular.

B. Unpolígonoregulartienecomomínimo2ladosdeigualmedida.

C. Untrapeciocircularpuedeserunacoronacircular.

D. Todopuntoenunacircunferencianopertenecenialinteriornialexteriordelacircunferencia.

9 Los radios de dos circunferencias que son tangentes interiormente son a y b. ¿Cuál es la distancia entre sus centros si a < b?

A. a•bB. a+b

C. a–b

D. b–a


A. Ladistanciaentreloscentrosdedoscircunferenciasconcéntricasescero.

B. Ladistanciaentreloscentrosdedoscircunferenciasinterioresesmayorquelasumadesusradios.

C. Ladistanciaentreloscentrosdedoscircunferenciasexterioresesmenorquelasumadesusradios.

D. Ladistanciaentreloscentrosdedoscircunferenciassecantespuedeserigualalradiodelacircunferenciademenortamaño.

0P

N

M

00

0 00



44

Circunferencia y círculo511 ¿Cuál es el perímetro del siguiente polígono?

6cm

8cm

A. 14cm

B. 28cm

C. 48cm

D. Nosepuedecalcular.

12 ¿Cuál es el área del triángulo que aparece inscrito en el siguiente rectángulo?

6cm

4cm

A. 10cm2

B. 12cm2

C. 18cm2

D. 20cm2

13 Respecto de los triángulos ABG, ABF y ABE, inscritos en el siguiente rectángulo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

D G F E C

A B

A. Tienenigualárea.

B. Tienenigualbase.

C. Tienenigualaltura.

D. TienenigualáreaqueelrectánguloABCD.



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 5

45

14 Respecto de los polígonos regulares. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. Susladostienenigualmedida.

B. Susángulosinterioressoncongruentes.

C. Tienenalmenosunpardeladosparalelos.

D. Elpolígonoregularquetienetresladosrecibeelnombredetriánguloequilátero.

15 ¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular el área de un polígono regular de n lados de longitud l con apotema a?

A. n•lB. 4•a•nC. (n•l)•a

D.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

16 Sean r el radio y D el diámetro de un circunferencia. ¿Cuál de las siguientes alternativas NO permite calcular su longitud?

A. p•r2

B. D•pC. 2•r•pD. (r+r)•p

17 El radio de la siguiente circunferencia mide 8 cm, ¿cuál es la longitud del arco BA?

0

120°

A B

A. 6,28cmaproximadamente.

B. 16,75cmaproximadamente.

C. 25,12cmaproximadamente.

D. 50,24cmaproximadamente.

18 El perímetro de una circunferencia es 37,68 cm. Considerando p = 3,14. ¿Cuál es la medida de su diámetro?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Considera p = 3,14.



46

Circunferencia y círculo519 En una semicircunferencia se inscribe un triángulo cuyos lados de menor longitud miden 5 cm y

12 cm. ¿Cuál es la longitud de la semicircunferencia?

A. 6,5pcm

B. 13pcm

C. 26pcm

D. 39pcm

20 Sean r el radio, D el diámetro y P el perímetro de un círculo, ¿cuál de las siguientes fórmulas NO permite calcular su área?

A. p•r2

B. 2pr2

C.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

D.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm


A. Alaumentaraldoblelalongituddelradiodeunacircunferenciasuáreaaumentaaldoble.

B. Alaumentaraldoblelalongituddelradiodeunacircunferenciasuperímetroaumentaaldoble.

C. Aldisminuiralamitadlalongituddelradiodeunacircunferenciasuperímetrodisminuyealamitad.

D. Aldisminuiralamitadlalongituddelradiodeunacircunferenciasuáreadisminuyeasucuartaparte.

22 Un círculo tiene un área de 225p cm2, ¿cuál es la medida de su diámetro?

A. 7,5cm

B. 15cm

C. 30cm

D. 45cm


A. Sidostriángulostienenigualbaseeigualalturaentoncestienenigualárea.

B. Sisedisminuyelaalturadeuntriánguloalamitadsuáreadisminuyealamitad.

C. Sielperímetrodeuntriánguloaumentaaldoblesuáreaaumentatambiénaldoble.

D. Silabaseylaalturadeuntriangulodisminuyenalamitadsuáreadisminuyealacuartaparte.



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 5

47

24 Sea ABCD un cuadrado cuyo lado mide 16 cm y CA es un cuarto de circunferencia. ¿Cuál es el área del sector pintado?

A. 256cm2

B. 64pcm2

C. (256–16p)cm2

D. (256–64p)cm2

25 Según la figura, ¿cuál es el área del sector que está entre el triángulo y la circunferencia?

0

12cm5cm

A. (13p –30)cm2

B.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

C.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

D.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

26 ¿Cuál de los siguientes procedimientos permite calcular el perímetro de la región pintada en la siguiente figura?

6cm

6cm

A. Sumarlosperímetrosdelcuadradoylacircunferencia.

B. Multiplicarlosperímetrosentrelasfigurasquelocomponen.

C. Restaralperímetrodelacircunferenciaelperímetrodelcuadrado.

D. Restaralperímetrodelcuadradoelperímetrodelacircunferencia.

A

B C

D



48

Circunferencia y círculo527 Respecto del cuadrado ABCD, BE = EF = FG = GC. ¿Cuál es el área del sector pintado en la

siguiente figura si el lado del cuadrado mide 40 m?

B E F G

A

C

D

A. 300m2

B. 600m2

C. 900m2

D. 1.200m2

28 ¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular el área del sector pintado en la siguiente figura?

bcm

A.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

B.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

C.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

D.

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

29 La siguiente figura está compuesta por semicircunferencias. ¿Cuál es la longitud de la línea que la compone?

40cm

A. 50pcm

B. 60pcm

C. (30p+20)cm

D. (60p+20)cm



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 5

49


1 Los radios de una rueda de bicicleta miden 50 cm. Un joven que viajaba en ella logró, en un minuto, que las ruedas giraran 40 vueltas. ¿Qué distancia avanzó si pedaleó 2 minutos 45 segundos?

2 Un tarro de pintura alcanza a cubrir 8 m2 de superficie. ¿Cuántos tarros de pintura se deben utilizar para pintar una superficie representada por la siguiente figura que está formada por semicircunferencias?

40cm



50

Circunferencia y círculo5


Solucionario


Determinacorrectamenteeltotaldevueltasquealcanzanarodarlasruedasdelabicicleta:

2minutosy45segundosson

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

minutos,porlo

que

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

sonelnúmerodevueltasque

giranlasruedasdelabicicleta.

Luego,calculaelperímetrodelasruedasquecorrespondea:(2•50p)cm.

Porúltimo,calculaeltotaldecentímetrosrecorridosporlabicicletamultiplicandoelnúmerodevueltaslogradoenlos2minutos45segundosporelperímetrodeunarueda:

110•(2•50p)cm=1.110.000pcm

Parcialmente correcta

Calculacorrectamenteelperímetrodelasruedasyeltotaldevueltasrealizadasporellas,peronologracalcularcorrectamenteladistanciarecorridaporeljoven.

Incorrecta.

Nologracalcularelperímetronieltotaldevueltasrealizadasporlasruedasdelabicicleta.


Reconocequelafiguraestáformadaporunrectánguloyunasemicircunferencia,dondeelrectángulomide20mdelargopor10mdeanchoylasemicircunferenciatieneunradiode10m,porloquecalculacorrectamenteeláreadelasuperficierepresentada:

20m 10m

10m

EOEDEB

(n l) a

2P r

2

D

2

13

2–3

2

• •

•

•

π

π 00 cm

13

2–30

2

2

π

cm

13

2–60

2

2

π

cm

b

4–b

16cm

b16–

4cm

b

2

22

2 2

π

π

22 2

2

1

4–16

cm

b16

–1

4

π

π

ccm

3

4

3

440=110

(10)

2

2

22

2 2 •

πm

(10•20)m2=200m2 50pm2

Áreatotal=(200+50p)m2

Porúltimocalculacorrectamentelacantidaddetarrosnecesariosdividiendoeláreatotalporeláreaquelogracubrircadatarro:(p =3,14).

(200+50p):8≈44,625

Senecesitan45tarros.


Calculacorrectamenteeláreadelasuperficieacubrirperonocalculacorrectamenteelnúmerodetarrosautilizar.

Incorrecta.

Nologracalculareláreadelasuperficieacubrir,porloqueobtieneunresultadoerróneoenelcálculodelnúmerodetarrosquesenecesitanparapintardichasuperficie.

Problema 1

Problema 2



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 5

51



1 Circunferencia Recordar A

8

Elementos del círculo y la circunferencia

2 Circunferencia Recordar B

3 Circunferencia Recordar C

4 Circunferencia Evaluar C

5 Circunferencia Recordar B

6 Círculo Recordar B

7 Círculo Recordar B

8 Círculo Evaluar D

9 Posición relativa entre circunferencias Analizar D

2

Posición relativa entre circunferencias

10 Posición relativa entre circunferencias Evaluar A

11 Perímetro y área de polígonos Aplicar B

5

Áreas y perímetros de polígonos

12 Perímetro y área de polígonos Aplicar B

13 Perímetro y área de polígonos Evaluar D

14 Perímetro y área de polígonos regulares Evaluar C

15 Perímetro y área de polígonos regulares Analizar D

16 Longitud de una circunferencia Analizar A

8

Áreas y perímetros de circunferencias

17 Longitud de una circunferencia Aplicar B

18 Longitud de una circunferencia Aplicar D

19 Longitud de una circunferencia Aplicar A

20 Longitud de una circunferencia Analizar B

21 Área del círculo Evaluar A

22 Área del círculo Aplicar C

23 Área del círculo Evaluar C

24 Figuras compuestas Aplicar D

6

Área y perímetro de figuras compuestas

25 Figuras compuestas Aplicar C

26 Figuras compuestas Aplicar A

27 Figuras compuestas Evaluar B

28 Figuras compuestas Analizar C

29 Figuras compuestas Aplicar C



52

EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

Áreayvolumen6

1 ¿Cuántos metros cuadrados equivalen a un hectómetro cuadrado?

A. 100m2

B. 1.000m2

C. 10.000m2

D. 100.000m2

2 ¿Cuántos decámetros cuadrados equivalen a 1.500.000 centímetros cuadrados?

A. 1,5dam2

B. 15dam2

C. 150dam2

D. 1.500dam2


A. Cuatrocientosdecímetroscuadradossonequivalentesa4metroscuadrados.

B. Treskilómetroscuadradossonequivalentesa30.000decámetroscuadrados.

C. Cincohectómetroscuadradoscorrespondena500.000decímetroscuadrados.

D. Tresmillonesdemilímetroscuadradoscorrespondena300decímetroscuadrados.

4 ¿Cuántos decámetros cúbicos equivalen 8.000.000.000 decímetros cúbicos?

A. 800dm3

B. 8.000dm3

C. 80.000dm3

D. 800.000dm3

5 ¿Cuántos decímetros cúbicos equivalen 750.000 cm3?

A. 7,5dm3

B. 75dm3

C. 750dm3

D. 7.500dm3



Debesmarcareneltextolaopciónqueconsiderascorrecta,usandolápizgrafito.




EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 6

53

6 Un cubo tiene una arista que mide 12.000 cm. ¿A cuántos decámetros cúbicos equivale su volumen?

A. 17,28dam3

B. 172,8dam3

C. 1.728dam3

D. 17.280dam3


A. 5dam3correspondena5.000m3.

B. 12.000mm3correspondena120cm3.

C. 10.000.000dm3correspondena100dam3.

D. 7km3correspondena700.000.000.000dm3.

8 ¿Cuál de las siguientes situaciones medirías en mililitros cúbicos?

A. Aguadeunatina.

B. Aguadeunapiscina.

C. Dosisdeunjarabeparalatos.

D. Contenidodeuntarrodepintura.

9 ¿A cuántos litros equivalen 8.000 hectolitros?

A. 80litros.

B. 800litros.

C. 80.000litros.

D. 800.000litros.

10 ¿Cuál de los siguientes procedimientos permite transformar una capacidad expresada en decilitros a decalitros?

A. Sedividelacantidaddedecilitrospor10.

B. Sedividelacantidaddedecilitrospor100.

C. Semultiplicalacantidaddedecilitrospor10.

D. Semultiplicalacantidaddedecilitrospor100.


A. Unhectolitroesmayorqueunlitro.

B. Undecilitroesmenorqueunmililitro.

C. Undecalitroesmenorqueunkilolitro.

D. Uncentilitroesmenorqueundecalitro.

12 Un balde tiene una capacidad de 1.250 cm3. De un pozo, ¿cuántos litros de agua se pueden extraer con 8 baldes, de este tipo, si cada uno se utiliza una vez?

A. 10litros.

B. 100litros.

C. 1.000litros.

D. 10.000litros.



54

Área y volumen613 ¿Cuántos decímetros cúbicos corresponden a 2,5 litros?

A. 0,25dm3

B. 2,5dm3

C. 250dm3

D. 2.500dm3

14 ¿Qué es un poliedro?

A. Esuncuerpogeométricoconcarasredondas.

B. Esuncuerpogeométricocompuestoporcarasplanas.

C. Esuncuerpogeométricoconcarasplanasconalmenosunpardeellasparalelas.

D. Esuncuerpogeométricocuyascarassonplanasconalmenostresdeellasparalelas.

15 ¿Qué es un prisma?

A. Esunpoliedrosincarasparalelas.

B. Esunpoliedroconmásde4caras.

C. Esunpoliedroquetienesuscarasbasalesparalelasycongruentes.

D. Esunpoliedroquetienealmenosdoscarasparalelascongruentesyregulares.

16 Respecto del siguiente prisma recto. ¿Cuál es el área lateral?

A. 80cm2

B. 96cm2

C. 160cm2

D. 192cm2

17 Respecto del prisma anterior. ¿Cuál es el área total y su volumen?

A. 192cm2y208cm3.

B. 208cm2y192cm3.

C. 384cm2y160cm3.

D. 416cm2y384cm3.

18 Se quieren envasar 2.880 m3 de agua. ¿Cuál de los siguientes recipientes representados por prismas rectos NO puede contener esta cantidad de agua?

A.

12m8m

30m

C.

24m4m

30m

B.

10m

8m

35m

D.

15m

16m

14m

6cm4cm

8cm



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 6

55


A. Siseaumentalaalturadeunprisma,enlamitaddesulongitud,suvolumenaumentaensumitad.

B. Silasmedidasdeunprismadebasecuadradaaumentanaldobleentoncessuvolumenaumentaaldoble.

C. Silasmedidasdeunprismadebasecuadradadisminuyenalamitadentoncessuvolumendisminuyealamitad

D. Silaalturayelanchodeunprismadebaserectangularaumentanaldoble,entoncessuvolumenaumentaalcuádruple.

20 Respecto del cuerpo representado en la figura, ¿cuál es su volumen?

A. ab2cm3

B. a2bcm3

C.1

3ab2cm3

D. 1

3a2bcm3

21 ¿Calcula el área y el volumen de la siguiente pirámide de base cuadrada?

A. 72cm2y64cm3.

B. 64cm2y72cm3.

C. 128cm2y144cm3.

D. 224cm2y128cm3.

22 Si la altura de una pirámide aumenta al doble y su base se mantiene constante, ¿cómo varía el volumen?

A. Aumentaaldoble.

B. Aumentaenlamitad.

C. Aumentaalcuádruple.

D. Nosepuededeterminar.


A. Elvolumendeunprismaequivalealtripledelvolumendeunapirámidedeigualbaseeigualaltura.

B. Elvolumendeunapirámideequivaleaunterciodelvolumendeunprismadeigualbaseeigualaltura.

C. Aldisminuiralamitadelladodelabasecuadradadeunapirámidesuvolumendisminuyealamitad.

D. Alaumentaraldobleelladodelabasecuadradadeunapirámidesuvolumenaumentaalcuádruple.

6cm

8cm

8cm

acm

bcmbcm



56

Área y volumen624 ¿Cuál de las siguientes redes de construcción permite construir un cilindro?

A. C.

B. D.

25 Respecto de la siguiente figura. ¿Cuál de las siguientes fórmulas permite calcular su área?

A.1

22D h D h• • • •π π+

B. D h• •π π+D

4

C.1

22D h D h• • • •π π+

D. D h• •π π+D

4

2

26 ¿Cuál es el área lateral del siguiente cilindro?

A. 8,2pcm2

B. 15,6pcm2

C. 31,2pcm2

D. 46,8pcm2

27 Respecto del cilindro anterior, ¿cuál es su volumen?

A. 8,2pcm3

B. 15,6p cm3

C. 31,2pcm3

D. 46,8pcm3

5,2cm

3cm

h

D



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 6

57

28 ¿Cuántos vasos de 250 cm3 se pueden llenar con el líquido que puede contener el siguiente cuerpo? (p = 3)

A. 1.440

B. 4.320

C. 144.000

D. 432.000

29 ¿Cuál de las siguientes redes permite construir un cono?

A. C.

B. D.

30 ¿Cuál es el volumen del cono?

A. 6pcm3

B. 12pcm3

B. 30pcm3

C. 32pcm3

31 ¿Cómo cambia el volumen de un cono si el radio de su base disminuye a la mitad?

A. Disminuyealamitad.

B. Aumentaensumitad.

C. Disminuyeasucuartaparte.

D. Aumentaensucuartaparte.


A. Unconoesuncuerpoconcarasplanas.

B. Conocidalamedidadelradiodelabasedeunconosepuedecalcularsuárea.

C. Elvolumendeunconoequivalealtripledelvolumendeuncilindrodeigualbaseeigualaltura.

D. Siseaumentaelradiodelabasedeunconoaldobleysualturasedisminuyealacuartaparte,elvolumensemantiene.

5cm

4cm

3cm

4m



58

Área y volumen633 ¿Qué cuerpo se puede obtener al girar la siguiente figura respecto del eje de rotación indicado?

A. Cono.

B. Prisma.

C. Cilindro.

D. Pirámide.

34 Al girar la figura respecto del eje de rotación indicado, ¿cuál es el área del cuerpo que se forma?

A. 24,5pcm2

B. 63,7pcm2

C. 68,6pcm2

D. 127,4p cm2

35 ¿Cuál es el volumen del siguiente cuerpo?

A. 29,66m3aproximadamente.

B. 88,985m3aproximadamente.

C. 29,66pm3aproximadamente.

D. 88,985pm3aproximadamente.

36 Respecto de los cuerpos representados, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

bcm bcm bcm

acm acm acm

A. Tienenlamismaaltura.

B. Tienenelmismovolumen

C. Tienenlamismaáreabasal.

D. Sontodosrectos.

650cm

3,7m

5,6cm

3,5cmEjederotación

Ejederotación



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 6

59


1 Una solución a base de agua contiene 85% de este líquido, ¿cuántos litros de agua se necesitan para mezclar 4,5 hectolitros de esta solución?

2 Calcula el volumen del cuerpo que se genera al girar la siguiente figura respecto del eje indicado. (p = 3)

Ejederotación

6cm

3cm

2,8cm

3cm 3cm



60

Área y volumen6


Solucionario


Transformacorrectamentedehectolitrosalitroseltotaldelasoluciónquesequiereobtener:

4,5hL•100=450L

Luego,calculael85%deltotaldelasoluciónconloqueobtienelacantidaddeaguaquesenecesita:

450L•0,85=382,5L

Finalmenterespondequeserequieren382,5Ldeagua.


Transformacorrectamentedehectolitrosalitroseltotaldelasoluciónquesequiereobtener:

4,5hL•100=450L

Perocalculaincorrectamentelacantidaddeaguasolicitada.

Incorrecta.

Nologratransformarcorrectamentedehectolitrosalitros,porloqueobtieneunresultadoincorrectorespectodelaguanecesariaparalasolución.


Identificacorrectamenteelcuerpoqueseformadelarevolucióndelafigurarespectoalejedado.

Luego,calculacorrectamenteelvolumendelconoyelcilindrorelacionadoconelcuerporesultante:

V(cono)

=36 11,8

3cm =424,8cm3 3π•

V(cilindro)

=9•p•3cm3=81cm3

Porúltimocalculacorrectamenteelvolumendelcuerporestando,alvolumendelcono,elvolumendelcilindro:

V(cono)–V(cilindro)=424,8cm3–81cm3

=343,8cm3


Identificacorrectamenteelcuerpoqueseformadelarevolucióndelafigurarespectoalejedado.

Luego,calculacorrectamentesolounodelosvolúmenesdeloscuerposrelacionadosloqueimplicaquelarestadeellosseaincorrecta.

Incorrecta.

Identificacorrectamenteelcuerpoqueseformadelarevolucióndelafigurarespectoalejedado,peronocalculacorrectamentelosvolúmenesdelconoyelcilindrorelacionadosconelcuerpo,porloqueobtieneunresultadoincorrectoparasuvolumen.

Problema 1

Problema 2



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 6

61



1 Unidades de medida de superficie Recordar C

13

Unidades de superficie, volumen y

capacidad

2 Unidades de medida de superficie Aplicar A

3 Unidades de medida de superficie Evaluar C

4 Unidades de volumen Aplicar B

5 Unidades de volumen Aplicar C

6 Unidades de volumen Aplicar C

7 Unidades de volumen Evaluar A

8 Unidades de capacidad Recordar C

9 Unidades de capacidad Aplicar D

10 Unidades de capacidad Analizar B

11 Unidades de capacidad Evaluar B

12Relación entre las unidades de volumen y capacidad

Aplicar A

13Relación entre las unidades de volumen y capacidad

Aplicar B

14 Área y volumen de un prisma Recordar B

6

Área y volumen de prismas

15 Área y volumen de un prisma Recordar C

16 Área y volumen de un prisma Aplicar C

17 Área y volumen de un prisma Aplicar B

18 Área y volumen de un prisma Aplicar B

19 Área y volumen de un prisma Evaluar A

20 Área y volumen de pirámides regulares Recordar C

4

Área y volumen de pirámides regulares

21 Área y volumen de pirámides regulares Aplicar D

22 Área y volumen de pirámides regulares Analizar A

23 Área y volumen de pirámides regulares Evaluar C

24 Cilindro Recordar B

5

Área y volumen de cilindros

25 Cilindro Recordar C

26 Cilindro Aplicar C

27 Cilindro Aplicar D

28 Cilindro Aplicar D

29 Cono Recordar A

4

Área y volumen de conos

30 Cono Aplicar B

31 Cono Analizar C

32 Cono Evaluar D

33 Cuerpos de revolución Recordar A

4

Área y volumen de cuerpos oblicuos y de

revolución

34 Cuerpos de revolución Aplicar B

35 Principio de Cavalieri Calcular C

36 Principio de Cavalieri Analizar D



62

EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

Transformacionesisométricas7

1 ¿Cuál de las siguientes características NO corresponde a una transformación isométrica?

A. Mantienelaformadelafiguraquetransforma.

B. Mantieneeltamañodelafiguraquetransforma.

C. Modificasololosángulosdelafiguraquetransforma.

D. Puedemodificarlaposicióndelafiguraquetransforma.

2 En el siguiente dibujo, ¿cuál de las siguientes transformaciones isométricas NO permite construir una de las fi guras a partir de la otra?

A. Rotación.

B. Traslación.

C. Simetríaaxial.

D. Simetríacentral.

3 ¿Qué transformación isométrica se debe aplicar sobre la fi gura gris para obtener la blanca?

A. Rotación.

B. Traslación.

C. Simetríaaxial.








EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 7

63

4 ¿Cuál de las siguientes situaciones se asemeja a una rotación?

A. Unaveysureflejoenelagua.

B. Elmovimientodeunaviónenelcielo.

C. Elmovimientodeunapuertaalcerrarse.

D. Latrayectoriadeunbalóndefutbolluegodeuntirolibre.


A. Unasimetríaaxialseaplicasobreunpuntollamadopuntosesimetría.

B. Existenfigurasquealaplicarsobreellastransformacionesisométricasresultanlamisma.

C. Haydefigurasquesepuedenobtenercondistintastransformacionesisométricas.

D. Existenfigurasobtenidasatravésdetransformacionesisométricasqueseintersectanconlafiguraoriginal.

6 ¿Cuál de las siguientes transformaciones isométricas esta descrita a continuación? “Transformación isométrica que mueve todos los puntos de una figura en una misma dirección, sentido y longitud.”

A. Rotación.

B. Traslación.

C. Simetríaaxial.


7 ¿En cuál de los siguientes casos se ha realizado correctamente la traslación del polígono ABCDE respecto del vector v ?

v

A. AA’

BB’

CC’ D

D’

EE’

C. A’A

B’B

C’C D’

D

E’E

B.

AA’

BB’

CC’

DD’

EE’

D.A’

A

B’B

C’C

D’D

E’E



64

Transformaciones isométricas78 ¿Con cuál de los siguientes vectores se realizó la traslación representada a continuación?

A

A’

B

B’

C

C’

D

D’

A. C.

B. D.

9 Respecto de la traslación de figuras en el plano. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?

A. Alaplicarlasobreuntriánguloresultauntriángulodeigualárea.

B. Puedemodificarlalongituddeunodelosladosdelafigurasobrelacualseaplica.

C. Dadaunadirecciónyunalongitudsepuedeaplicarunatraslaciónsobreunafigura.

D. Altrasladarunafigurasuimagenmodificaelperímetrodelafiguraoriginal.

10 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA respecto de una simetría central?

A. Unasimetríacentralserealizaenrelaciónaunarectadada.

B. Unasimetríacentralesequivalenteauntipoparticularderotación.

C. Unpuntodelafiguraysuimagenestánaigualdistanciadelcentrodesimetría.

D. Ladistanciaentredospuntosdelafiguraoriginalesigualaladistanciaentrelasimágenesdeellos.

11 Los siguientes dibujos representan simetrías. ¿En cuál de ellas se ha dibujado correctamente el eje de simetría?

A. C.

B. D.

v

v

v

v

L

L

L

L



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 7

65

12 ¿Cuál de las siguientes fi guras tiene un solo eje de simetría que pertenence a ella?

A. C.

B. D.

13 ¿En cuál de las siguientes fi guras se observa una simetría axial contorno?

A. C.

B. D.

14 ¿En cuál de las siguientes fi guras, que muestran simetrías centrales, NO está bien dibujado el punto de simetría?

A. C.

B. D.



66

Transformaciones isométricas715 Utilizando regla y compás, ¿cuál es el primer paso que se debe realizar para construir la

simetría axial de un punto en el plano?

LP

A. DibujarunpuntoenlarectaL.

B. MedirconelcompásladistanciaentreelpuntoPylarectaL.

C. DibujarunaperpendicularalarectaLyquecontengaelpuntoP.

D. Dibujardosarcosdecircunferencia,conigualradioyconcentroenP,sobrelarectaL.

16 Respecto de una rotación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. Elsentidopositivodelarotacióneselsentidoantihorario.

B. Unarotaciónessemejantealdesplazamientodeunautomóvil.

C. Luegodeunarotaciónesposiblequelaimagencoincidaconlafiguraoriginal.

D. Elcentroderotaciónpuedeestarenelinterior,enelcontornooenelexteriordelafigura.

17 ¿En cuál de los siguientes dibujos se representa una rotación en 90° con C como centro de rotación?

A.

A’

A

B’

B D’

DC

C. C

A’

A

B’B

D’D

B.

A

B

D

CA’

B’

D’

D.

C

A’

A

B’

B

D’

D



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 7

67

18 ¿En cuál de las siguientes fi guras se representa una rotación interior?

A. C.

B. D.


A. Enunarotaciónsonelementaleselánguloderotaciónyelcentroderotación.

B. Entodarotaciónexteriornoexistenpuntosdeintersecciónentrelafiguraoriginalysuimagen.

C. Enunarotacióninteriorhaymásdeunpuntodeintersecciónentrelafiguraoriginalysuimagen.

D. Enunarotacióncontornopuedehabersolounpuntodeintersecciónentrelafiguraoriginalysuimagen.

20 ¿Cuál de los siguientes dibujos muestra la composición de una traslación seguida de una rotación sobre el triángulo ABC?

A.

A’’

C’’B’’B’B

C’C

AA’

C.

A

C C’’

B’’

B’

C’

A’A’’

B

B. C C’A’

A’’

B’’

C’’

B’

A

B

D. A A’

A’’

B B’

B’’CC’

C’’

P

P



68

Transformaciones isométricas721 ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra en forma correcta la aplicación, sobre el polígono

ABCD, de una simetría respecto de la recta L y luego una traslación respecto del vector v ?

A.

A’’A’ D’’

D’L

C’’C’

B’’B’

B

C

D

A

v

C.

A’’

A’

D’’

D’L

C’’

C’

B’’B’

B

C

D

A

v

B.A’’

A’

D’’

D’

L

C’’

C’

B’’

B’

B

C

D

A

v

D.

A’A’’D’

D’’L

C’C’’

B’B’’

B

C

D

A

v

22 Respecto de la composición de transformaciones isométricas, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. Lacomposicióndetraslacionesesequivalenteaunasolatraslación.

B. Alrealizarunacomposiciónderotacionesesequivalenteaunasolarotación.

C. Alrealizarunasimetríaaxialyluegootrarespectodelamismarectaquelaprimeraelresultadoeslaimagenoriginal.

D. Alrealizarunasimetríacentralseguidadeunarotacióncuyoscentroscoincidenelresultadoesequivalenteaunarotación.

23 ¿Cuál de los siguientes casos de composiciones de transformaciones isométricas puede ser remplazado por solo una traslación?

A.

A’’

A’

C’’

C’ B’’

B’

B

C

L

M

A

C.

A’

C’

C’’

B’’

A’’

B’

B

COA

B.

B

B’’ B’C

C’’ C’

OAA’’ A’

D.

B’’

C’’A’’A’

C’C

M

A

B

B’

L//ML



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 7

69

24 ¿Cuál de las siguientes condiciones de los ángulos interiores de un polígono indica que este permite teselar el plano?

A. Lasumadesusángulosinterioresdebeser180°odivisorde180°.

B. Lasumadesusángulosinterioresdebeser360°odivisorde360°.

C. Lasumadesusángulosexterioresdebeser180°odivisorde180°.

D. Lasumadesusángulosexterioresdebeser360°odivisorde360°.

25 ¿Cuál de las siguientes figuras NO permite teselar el plano?

A. C.

B. D.

26 ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una teselación semirregular?

A. C.

B. D.



70

Transformaciones isométricas71 Utilizando regla y compás aplica una rotación, con centro en O en un ángulo de –120°, sobre el triángulo

ABC.

C

B

OA

2 Utilizando regla y compás aplica la composición de transformaciones isométricas sobre el rectángulo ABCD. Traslada el rectángulo indicado respecto del vector v , luego realiza sobre la imagen obtenida una simetría axial respecto de la recta L.

A B

D C L

v




EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 7

71


Solucionario


Aplicacorrectamentelarotaciónpedida,obteniendoundibujodebuenacalidadsinborronesydondelaimagenmantienelaslongitudesdelafiguraoriginal.

A

A’

B

B’C

C’

O


Aplicacorrectamentelarotaciónpedida,peroeldibujonoconservalaslongitudesdelafiguraoriginal.

Incorrecta.

Nolograaplicarenformacorrectalarotaciónpedida.


Aplicacorrectamentelacomposicióndetransformacionesisométricaspedida,obteniendoundibujodebuenacalidadsinborronesydondelaimagenmantienelaslongitudesdelafiguraoriginal.


Aplicacorrectamentelacomposicióndetransformacionesisométricaspedida,peroeldibujonoescorrectoylaimagennoconservalaslongitudesdelafiguraoriginal.

Incorrecta.

Nolograaplicarenformacorrectalacomposicióndetransformacionesisométricaspedida.

Problema 1

Problema 2

A

A’

B

B’D

D’

C

C’

B’’

A’’

C’’

D’’

L

v



72

Transformaciones isométricas7Preguntas de alternativas


1 Transformaciones isométricas Recordar C

5

Transformaciones isométricas

2 Transformaciones isométricas Analizar B

3 Transformaciones isométricas Reconocer C

4 Transformaciones isométricas Interpretar C

5 Transformaciones isométricas Evaluar A

6 Traslación Recordar B

14

Transformaciones isométricas en el

plano

7 Traslación Analizar D

8 Traslación Analizar B

9 Traslación Evaluar A

10 Refl exión Evaluar A

11 Refl exión Analizar D

12 Refl exión Analizar A

13 Refl exión Reconocer C

14 Refl exión Analizar A

15 Uso de la regla y el compás Recordar C

16 Rotación Evaluar B

17 Rotación Analizar C

18 Rotación Identifi car B

19 Rotación Evaluar B

20Composición de transformaciones isométricas

Analizar A

7

Composición de transormaciones

isométricas y teselaciones


Analizar D


Evaluar D


Analizar C

24 Teselaciones regulares y semirregulares Recordar B

25 Teselaciones regulares y semirregulares Recordar A

26 Teselaciones regulares y semirregulares Analizar A



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 7

73

EVALUACIÓNNombre:

Curso: Fecha:

Datosyazar8

1 ¿A qué corresponde la siguiente defi nición?

“Característica que se estudia de un conjunto de individuos u objetos”.

A. Rango.

B. Muestra.

C. Variable.

D. Población.

2 ¿Cuál de las siguientes afi rmaciones es FALSA respecto de una muestra aleatoria?

A. Estacompuestaporindividuosoelementosdeterminadosalazar.

B. Cadaunodesusmiembrostienelamismaposibilidaddeserpartedelamuestra.

C. Laaleatoriedaddesuconstituciónpermitequesearepresentativadelapoblación.

D. Ensuconstituciónsedebemantenerlaproporciónquetienenlosgruposquecomponenlapoblación.

3 Respecto de la población que se describe a continuación, ¿cuál de los siguientes casos describe una muestra representativa?

Población: “Niños de una comuna que cursan 8° básico”.

A. 5niñoselegidosalazaryquepertenezcanalacomuna.

B. 50niñoselegidosalazaryquepertenezcanalacomuna.

C. 50niñoselegidosalazarpertenecientesaloscolegiosdelacomuna.

D. 50niñoselegidosdeentrelosqueasistenaunadelaspiscinasdelacomuna.

4 ¿Cuál de las siguientes afi rmaciones es VERDADERA?

A. Elcolordelosojosesunavariablediscreta.

B. Unavariablecuantitativapuedesercontinua.

C. Unamuestratienemásindividuosquelapoblación.

D. Unavariablecualitativapuedetomarvaloresnuméricos.







74

Datos y azar8


74

5 ¿Cómo se puede determinar la amplitud de un intervalo?

A. Restandoelmayoryelmenorvalordelavariable.

B. Dividiendoelmayoryelmenorvalordelavariable.

C. Calculandoelcocienteentrelasumadelmayorymenorvalordelavariable,yelnúmerodeintervalos.

D. Calculandoelcocienteentreladiferenciadelmayorymenorvalordelavariable,yelnúmerodeintervalos.

6 ¿Qué es la frecuencia relativa?

A. Eselnúmerodevecesqueserepiteundato.

B. Esladiferenciaentremayorymenorvalordelavariable.

C. Eselcocienteentrelafrecuenciaabsolutayelnúmerototaldedatos.

D. Eslasumadelasfrecuenciasabsolutasdelosvaloresmenoresoigualesaunvalordelavariable.

7 Al completar la tabla, ¿qué cantidad de alumnos demora menos de 61 minutos en llegar al colegio?

Tiempo que demoran los estudiantes al llegar al colegio

Tiempo (min) f F

15 – 30 9

31 – 45 12

46 – 60 7

61 – 75 12

Total (n) = 40

A. 7

B. 9

C. 12

D. 28

8 Respecto de la tabla anterior, ¿qué porcentaje de los estudiantes demora más de 45 minutos en llegar al colegio?

A. 37,5%

B. 40%

C. 47,5%

D. 48%

9 Respecto a los siguientes datos se quiere construir una tabla de frecuencias compuesta por 6 intervalos. ¿Cuál es el rango de los datos?

A. 0,2m

B. 0,3m

C. 0,4m

D. 0,5m

1,56 1,74 1,53 1,69 1,73 1,63 1,58 1,51 1,66 1,56

1,61 1,52 1,48 1,59 1,63 1,72 1,65 1,57 1,67 1,63

1,64 1,49 1,63 1,71 1,60 1,55 1,54 1,49 1,50 1,56

1,53 1,66 1,78 1,61 1,71 1,68 1,54 1,55 1,76 1,51



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 8

75

10 Respecto de los datos de la pregunta anterior, se quiere construir una tabla de frecuencias con datos agrupados. Si el total de intervalos a considerar es 6, ¿cuál es la amplitud de ellos?

A. 0,5

B. 0,6

C. 0,05

D. 0,06

11 Respecto de la construcción de tablas con datos agrupados. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. Cadadatodebeconsiderarseenunsolointervalo.

B. Elrangosecalcularestandoelmayoryelmenorvalordelavariable.

C. Laamplituddelosintervalossecalculadividiendoelrangoporeltotaldeintervalosaconsiderar.

D. Unintervaloestadefinidopordosvaloresylosdatosquedeterminansufrecuenciasonlosqueseencuentranentreestosdosvalores.

Utilizando la siguiente tabla, responde las preguntas 12, 13, 14 y 15.

Respuestas correctas

IntervaloMarca de clase (Mc)

f Mc • f

40 – 44 5 210

45 – 49 47 8

50 – 54 5

55 – 59 9

60 – 64

65 – 70 2

Total (n) = 40

12 Al completar la tabla, ¿cuál es la marca de clase del tercer intervalo?

A. 48

B. 50

C. 52

D. 54

13 ¿Cuál es la frecuencia absoluta del quinto intervalo?

A. 11

B. 2

C. 13

D. 14



76

Datos y azar814 ¿Cuál es el promedio de las respuestas correctas de los 40 estudiantes?

A. 53,27

B. 54,4

C. 55,735

D. 56,325

15 ¿Cuál es aproximadamente su moda?

A. 58

B. 59

C. 61

D. 62

16 Respecto de datos agrupados en tablas con intervalos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. Siempreexisteunsolointervalomodal.

B. Elintervalomodaleseldemayorfrecuenciaabsoluta.

C. Enelcálculodelamediaseutilizanlosvaloresdelasmarcasdeclase.

D. Engeneralelvalordelamediadelosdatosnoagrupadosydeestosmismosperoagrupadosenintervalossoniguales.

17 El cuarto medio A obtuvo 585 puntos como promedio en la PSU y el cuarto medio B obtuvo 608 puntos como promedio. Si la cantidad de estudiantes que rindió la prueba de estos cursos son 30 y 36 respectivamente, ¿cuál es el promedio obtenido por ambos cursos en conjunto?

A. 587puntosaproximadamente.

B. 598puntosaproximadamente.

C. 599puntosaproximadamente.

D. 600puntosaproximadamente.

18 De un total de 20 estudiantes: 3 obtuvieron 7 puntos en una evaluación, 5 obtuvieron 5 puntos, 6 obtuvieron 4 puntos. Si los demás estudiantes obtuvieron la misma nota y entre todos obtuvieron 6,5 puntos, ¿cuál es el puntaje promedio?

A. 5,4

B. 5,45

C. 5,5

D. 6

19 En una competencia de danza se evalúa con respecto a la ponderación detallada en la siguiente tabla. Si una pareja obtiene 6 puntos en creatividad, 5 puntos en técnica, 10 en desplazamiento y 8 en vestuario. ¿Cuál es su puntuación final?

A. 7,25puntos

B. 7,56puntos.

C. 7,85puntos.

D. 7,96puntos.

Ponderación competencia de danza

Aspecto Ponderación

Creatividad 20%

Técnica 15%

Desplazamiento 35%

Vestuario 30%



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 8

77

20 Respecto del problema anterior. Si por un error de los jueces se modifica la puntuación entregada por ellos en medio punto en cada aspecto, ¿cómo esto modifica la puntuación final?

A. Aumentaen0,5puntos.

B. Nosemodificalapuntuaciónfinal.

C. Aumentaen2puntos0,5porcadaaspecto.

D. Disminuyea0,5,oseaalamitaddesupuntuaciónfinal.

21 ¿Cuál de los siguientes gráficos representa un gráfico de barras comparadas?

A. C.

Lune

s

Mié

rcol

es

Mar

tes

Juev

es

Vier

nes

50

1015

20253035

Días de la semana

Colaciones vendidas

B. Masa corporal de 48 personas

16

14

12

10

8

6

4

2

0 50 60 70 80 90

Núm

ero

de p

erso

nas

Masa corporal (kg)

D. Porcentaje de participación de 40 estudiantes en talleres extraprogramáticos

Deporte 45%

Danza 10%

Pintura 20%

Música 25%

22 Respecto del siguiente gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. Aproximadamente12personashablamenosde20minutos.

B. Lamayoríadelaspersonashabla18minutosporcelular.

C. Laspersonasencuestadashablancomomínimo10minutos.

D. Lamayorcantidaddepersonashablaporcelularmásde40minutos.

23 Respecto del siguiente gráfico, ¿cuál es la fracción de los alumnos que obtuvó menos de un 5 como nota?

A.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907

B.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907

C.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

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14.348.907

D.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907

0

5

10

15

20

25

Jueves Viernes Sábado Domingo

JuanMario

0

5

10

15

20

25

Jueves Viernes Sábado Domingo

JuanMario

Cantidad de minutos de conexión a Internet

Notas obtenidas por 52 alumnos de un colegio en un examen anual

[2, 3[[3, 4[[4, 5[[5, 6[[6, 7[

25%

17%

20%

23%15%

Tiempo que habla un grupo de personas por celular en una semana

10

5

1012

18

3020 40 50Tiempo (min)

Cant

idad

de

pers

onas



78

Datos y azar824 ¿Cuál de los siguientes experimentos es aleatorio?

A. Sacarunacartadelnaipe.

B. Inflarungloboconhelioyobservarloqueocurre.

C. Calcularcantidaddedíasquefaltanparafindeaño.

D. Lanzaralsuelounaampolletadesdeunquintopisoyverqueocurre.


A. Unexperimentodeterminísticotieneunsoloresultadoposible.

B. Unexperimentoaleatoriodebeteneralmenosdosresultadosposibles.

C. Lanzarunamonedaesunexperimentoaleatorio.

D. Extraerunabolitadeunacajaquetienesolobolitasblancasymirarquecolorresultaesunexperimentoaleatorio.

26 ¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde al espacio muestral de lanzar dos monedas?, considerando C: cara y S: sello.

A. {C,S}

B. {CC,SS}

C. {CC,CS;SS}

D. {CC,CS,SC,SS}

27 ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral de lanzar 3 monedas?

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

28 Respecto del experimento aleatorio de elegir un papel de entre 15 enumerados del 1 al 15, ¿cuántos casos son favorables al evento de extraer un número primo?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

29 Al lanzar un dado, ¿cuáles son los casos favorables al evento NO ser mayor que 3?

A. {1,2}

B. {1,2,3}

C. {4,5,6}

D. {3,4,5,6}

30 Respecto del lanzamiento de un dado, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A. Eleventonoobtenerunnúmeropartiene3elementos.

B. Eleventoobtenerunnúmeromenorque1tiene1elemento.

C. Eleventoobtenerunnúmeromenorque7esigualalespaciomuestral.

D. Eleventoobtenerunnúmeromenorque3tienemáselementosqueeleventoobtenerunnúmeromayorque5.



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 8

79

31 En una tómbola hay 3 bolitas rojas, 2 azules y 5 blancas. Si se extrae una bolita blanca de la tómbola, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer otra esta sea azul?

A.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907

B.

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2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907

C.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

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52

4

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14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

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30=

1

21

14.348.907

D.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

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12

40

19

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21

40

4

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52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907

32 Se elegirá de entre 40 personas una al azar. Se sabe que la probabilidad de que esta persona sea mujer es 3

5

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

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1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907

, ¿de las 40 personas, cuántos son hombres?

A. 8

B. 16

C. 24

D. 30

33 Se escriben las letras de la palabra PAN, cada una en una tarjeta distinta y se mezclan. Si una persona las ordena de izquierda a derecha, ¿cuál es la probabilidad de que al elegir una palabra, esta sea la palabra PAN?

A.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

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12

40

19

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21

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4

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4

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14

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1

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3

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1

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B.

35

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9

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10

5

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19

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40

4

9029

52

4

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14

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3

3

6

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6

3

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14.348.907

C.

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9

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9

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10

5

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12

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40

4

9029

52

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14

25

7

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1

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3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

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30=

1

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14.348.907

D.

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9

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5

10

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12

40

19

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52

4

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14

25

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3

3

6

6

6

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521

3

1

6

3

6

6

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30=

1

21

14.348.907

34 Respecto a de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que la palabra formada comience con A?

A.

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

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21

40

4

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B.

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C.

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D.

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19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907



80

Datos y azar8II. Resuelvelossiguientesproblemas.

1 A partir de los siguientes datos referentes a las estaturas en centímetros de 30 perros que se encuentran en una protectora de animales. Completa la siguiente tabla de frecuencias y determina cuál es la probabilidad de que al elegir uno de ellos al azar este mida 30 cm o más.

15; 18; 30; 35; 18; 20; 25; 30; 32; 40;

42; 19; 18; 20; 32; 21; 42; 38; 42; 37;

22; 25; 28; 43; 18; 28; 27; 45; 47; 42.

Estatura (cm) de 30 perros en una protectora de animales

Intervalos f F fr(%)[15 – 20[

[ – [

[ – [

[ – [

[ – [

[ – [

[45 – 50[

Total 30 100

2 La password de una persona en su correo personal consta de 6 letras. ¿Cuántas posibles palabras pueden servir como password? Sabiendo que la primera letra es v, ¿cuál es la probabilidad de que al escribir una palabra con estas características sea la password correcta?



EVAL

UACI

ONES

UNID

AD 8

81


Solucionario


Completacorrectamentelatabla:

Estatura (cm) de 30 perros en una protectora de animales

Intervalos Marca de clase f F fr(%)

[15 – 20[ 17,5 6 6 20

[20 – 25[ 22,5 4 10 13,3

[25 – 30[ 27,5 5 15 16,7

[30 – 35[ 32,5 4 19 13,3

[35 – 40[ 37,5 3 22 10

[40 – 45[ 42,5 6 28 20

[45 – 50[ 47,5 2 30 6,7

Total 30 100

Luegocalculacorrectamentelaprobabilidaddequealelegiralazarunodelosperros,estemida30omáscentímetros:

SeaA:medir30cmomás,laprobabilidadpedida

esP(A)=

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907

.


Completacorrectamentelatabla,peronopuedescalcularlaprobabilidadpedida.

Incorrecta.

Nologracompletarlatablacorrectamente,porloqueelresultadodelaprobabilidadpedidatambiénesincorrecto.


Determinacorrectamenteeltotaldepalabrasposiblesquepuedenserlapassword.Eltotaldeposiblespasswordes:

27letras

27letras

27letras

27letras

Password

27letras

27letras

27•27•27•27•27•27•27=277=387.420.489

Ademásdeterminacorrectamentelaprobabilidaddeescribirlapasswordcorrectasabiendoquelaprimeraletraesv:

27letras

v

27letras

27letras

Password

27letras

27letras

Comolaprimeraletraesconocidasoloquedaporencontrarlasotras5,dondeeltotaldepalabrasde5letrases275=14.348.907.

Finalmentecalculacorrectamentelaprobabilidaddequealcompletarlapasswordalazarestaseala

correcta,lacualcorrespondea

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907.


Calculacorrectamenteelnúmerodeposiblespasswordde6letrasquecorrespondea387.420.489,peronologracalcularcorrectamentelaprobabilidadpedidaquecorrespondea

35

2

9

5

9

2

10

5

10

7

40

12

40

19

40

21

40

4

9029

52

4

25

14

25

7

255

1

6

1

3

3

6

6

6

60

521

3

1

6

3

6

6

615

30=

1

21

14.348.907.

Incorrecta.

Nologracalcularcorrectamenteelnúmerodeposiblespasswordde6letrasytampococalculacorrectamentelaprobabilidadpedida.

Problema 1

Problema 2



82

Datos y azar8Preguntas de alternativas


1 Población y muestra Recordar C

13

Datos agrupados en intervalos

2 Población y muestra Evaluar D

3 Población y muestra Analizar C

4 Población y muestra Evaluar B

5 Tablas de frecuencias con datos agrupados Recordar D

6 Tablas de frecuencias con datos agrupados Recordar C

7 Tablas de frecuencias con datos agrupados Analizar D

8. Tablas de frecuencias con datos agrupados Analizar C

9 Tablas de frecuencias con datos agrupados Aplicar B

10 Tablas de frecuencias con datos agrupados Aplicar C

11 Tablas de frecuencias con datos agrupados Evaluar D

12 Tablas de frecuencias con datos agrupados Aplicar C

13 Tablas de frecuencias con datos agrupados Analizar A

14 Medidas de tendencia central: media y moda Aplicar B

10

Medidas de tendencia central y

datos agrupados

15 Medidas de tendencia central: media y moda Aplicar C

16 Medidas de tendencia central: media y moda Evaluar D

17 Promedio ponderado Aplicar B

18 Promedio ponderado Aplicar B

19 Promedio ponderado Aplicar C

20 Promedio ponderado Aplicar A

21 Gráficos de datos agrupados en intervalos Recordar A

22 Gráficos de datos agrupados en intervalos Evaluar D

23 Gráficos de datos agrupados en intervalos Analizar B

24 Experimentos aleatorios Reconocer A

11

Experimentos aleatorios y probabilidad

25 Experimentos aleatorios Evaluar D

26 Espacio muestral Reconocer D

27 Espacio muestral Aplicar C

28 Espacio muestral Aplicar B

29 Espacio muestral Aplicar A

30 Espacio muestral Evaluar B

31 Probabilidad de un suceso Aplicar A

32 Probabilidad de un suceso Aplicar B

33 Probabilidad de un suceso Analizar B

34 Probabilidad de un suceso Analizar A



83

Notas para el profesor


PROYECTO

CreaMund s


evaluaciones mat. 8

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