Curso: GESTIN EMPRESARIAL IICRITERIOS DE DECISIN1Curso: GESTIN EMPRESARIAL II EVALUACIN DE PROYECTOS: Introduccin Matemticas Financieras Flujo de Fondos Criterios de DecisinVANTIROtros Elementos Bsicos de Teora Econmica OfertaDemandaElasticidades Evaluacin Social de Proyectos2Curso: GESTIN EMPRESARIAL IICRITERIOS DE DECISIN O INDICADOR DE EFICIENCIA ECONMICAValor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Retorno (TIR)Perodo de Recuperacin del Capital Razn Beneficio Costo Razn Costo Beneficio ndice del Valor Actual Neto (IVAN) Valor Actual Uniforme Equivalente(VAUE) ndice del Valor Actual Uniforme Equivalente Valor Actual de los Costos (VAC) Costo anual Equivalente (CAE) 3Curso: GESTIN EMPRESARIAL IICONCEPTOS GENERALESUn criterio de Decisin de Inversin o Indicador de Eficiencia Econmica, es una tcnica de medicin destinada a examinar los flujos de caja de una empresa, debiendo entregar como resultado informacin que permitir definir si la alternativa de inversin explorada posee viabilidad econmica.Es conveniente e importante sealar que el hecho de aplicar un criterio de decisin para examinar los Flujos de una empresa y as discriminar, entre las alternativas del mismo, cual de ellas es la ms conveniente, no indica que sea conveniente o deseable emprender el proyecto, pues puede ser ms conveniente postergarlo, disminuir su tamao o ampliarlo, dado que no se esta analizando el problema de decidir entre distintas alternativas, la materializacin de una de ellas.4Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual Neto (VAN)Flujo de ingresos y gastos de un proyectoAo:0123n-1nI0Flujo:F1F2F3Fn-1FnUn sol hoy vale ms que un sol maana, existe costo de oportunidad que es la tasa de inters o de descuento (r)Los flujos deben sumarse en un solo momento del tiempo, por conveniencia se usa el ao 0, pero puede ser cualquiera.5Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual Neto (VAN) ...continuacin... Si r es el costo de oportunidad del inversionista y recibe n flujos al final de cada periodo F1, F2, Fn, el valor actual (presente) neto de esos flujos ser:n Ft VAN I0 tt 1 (1 r)Donde:Ft = Bt - CtFt = Flujo neto al final del periodo tBt = Beneficios o ingresos al final del periodo t Ct = Costos o gastos al final del periodo tI0 = Inversin inicial r = tasa de descuenton = nmero de periodos6Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual Neto (VAN) ...continuacin...Flujo actualizado de ingresos y gastos de un proyectoAo:0123n-1nFlujosI0F1F2F3Fn-1FnActualizados:F1(1+r)F2(1+r)2F3(1+r)3Fn-1(1+r)n-1 Fn(1+r)n7Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual Neto (VAN) ...continuacin... El costo de oportunidad o tasa de inters (r) puede cambiar ao a ao, entonces la frmula ms general es:nF tVANI 0()tt 1(1 r j)j 1Donde:Ft = Bt - CtFt = flujo neto al final del periodo t Bt = Beneficio al final del periodo t Ct = Costos al final del periodo t I0 = Inversin inicialrj = tasas de descuento para cada periodo n = nmero de periodos8Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual Neto (VAN) ...continuacin...Flujo actualizado de ingresos y gastos de un proyecto con cambios en la tasa de intersSi tasas de inters son:r1= 8%, r2= 10%, r3= 12%, r4= 14%Ao: 01234FlujosActualizados: I0F1 F2 F3 F4F1(1,08)F2(1,1)*(1.08)F3(1.12)*(1,1)*(1.08)F4(1.14)*(1.12)*(1,1)*(1.08)9Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual Neto (VAN) ...continuacin...El V.A.N. da cuenta de la variacin del nivel de riqueza del inversionista, es decir, nos informa de cuanto ms rico ( pobre ) quedara el inversionista expresado el V.A.N. si implementa el proyecto.El incremento de riqueza al cual se hace referencia es por sobre el costo de oportunidad del dinero para el inversionista.Dependiendo del valor que asume el V.A.N. se deben asumir las siguientes decisiones: Criterio de decisin:VAN > 0: Conviene hacer el proyecto VAN = 0: IndiferenteVAN < 0: No conviene hacer el proyecto10Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual Neto (VAN) ...continuacin...El VAN disminuye conforme aumenta la tasa de descuento.Hay proyectos ms sensibles que otros a variaciones en la tasa de descuento.1.000800600A NVAN A400VAN BV20000%5%10%15%20%25%30%-200Tasa de Descuento Proy.I0F1F2F3F4F5A-1000700300200100300B-100010030030030090011Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual Neto (VAN) ...continuacin.Beneficios de utilizar el VAN como indicador para la toma de decisiones de inversinReconoce que un sol hoy vale ms que un sol maana Depende nicamente del flujo de caja y el costo de oportunidad Propiedad aditiva: VAN (A+B) = VAN (A) + VAN (B) No slo permite reconocer un proyecto bueno, sino que tambin permite comparar proyectos 12Supongamos el siguiente flujo de caja a una tasa de interes del 12%ao 0ao 1ao 2ao 3ao 4ao 5Proy.I0F1F2F3F4F5G-1000080005000700060002000CALCULO DEL VANAOFLUJOTASA i = 12 %FLUJO DESCONTADO0-10000=-10000/(1+12%)^0-10000.00 r14Curso: GESTIN EMPRESARIAL IITasa Interna de Retorno (TIR) ...continuacin...Ejemplo:Si tasa de descuento (r) es menor que TIR = 24,5%, el proyecto ser rentable (VAN > 0)600300V A NTIR = 24,6%00%10%20%30%40%50%-300Tasa de Descuento Proy.I0F1F2F3F4F5C-100070030020010030015Curso: GESTIN EMPRESARIAL IITasa Interna de Retorno (TIR) ...continuacin...Defectos de la TIRa) Puede haber ms de una TIR.500300TIR = 100%TIR = 200%100V A N50%100%150%200%250%300%-100 0%-300-500Tasa de Descuento Proy.I0F1F2D-5.00025.000-30.000Sucede comnmente en proyectos donde los flujos cambian de signo16Curso: GESTIN EMPRESARIAL IITasa Interna de Retorno (TIR) ...continuacin...Defectos de la TIR ...continuacin...b) Hay proyectos para los que no existe TIR.En proyectos mutuamente excluyentes puede diferir de criterio del VAN e inducir a engao Proy.I0F1TIRVAN10%E-1.0002000100%818F-20.00025.00025%2.72717Curso: GESTIN EMPRESARIAL IITasa Interna de Retorno (TIR) ...continuacin... La T.I.R. es una tasa mentirosa, pues asume que es posible re invertir los flujos generados por el proyecto a esa misma tasa, en el proyecto o en algn otro, lo cual generalmente no es cierto.Al trabajar con proyectos no bien comportados (tiene ms de un cambio de signo en sus flujos) existiran tantas soluciones al polinomio de calculo de la T.I.R. , como cambios de signo existan.Quizs la nica gran ventaja que nos entrega la T.I.R. es el ofrecer o entregar informacin, aproximada, respecto de la capacidad mxima de endeudamiento que podra soportar el proyecto o los flujos del proyecto.18CALCULO DEL TIRUSANDO COMO TASA DE DESCUENTO DEL PROYECTO (C.O.K), 10 %. SI EL TIR ES MAYOR QUE EL COSTO DEOPORTUNIDAD DE CAPITAL C.O.K SE ACEPTA EL PROYECTO.LA INVERSION EN EL AO CERO ES $ 18 000AOFLUJOTASA i = 15 %FLUJO DESCONTADOTASA i = 20 %FLUJO DESCONTADO0-18000=-18000/(1+15%)^0-18000.00=-18000/(1+20%)^0-18000.0018000=8000/(1+15%)^16956.52=8000/(1+20%)^16666.6725000=5000/(1+15%)^23780.72=5000/(1+20%)^23472.2237000=7000/(1+15%)^34602.61=7000/(1+20%)^34050.9346000=6000/(1+15%)^43430.52=6000/(1+20%)^42893.5252000=2000/(1+15%)^5994.35=2000/(1+20%)^5803.76SUMA TOTAL = VAN1 $1764.73SUMA TOTAL = VAN2 $-112.91SE OBSERVA QUE: CUANDO SE OBTIENE UN VAN1 A UNA TASA DE DESCUENTO DEL 15% NOS DA EL VAN1 = $ 1764.73CUNDO EL VAN2 SE ACTUALIZA CON UNA TASA DE DESCUENTO DEL 20 % NOS DA NEGATIVO. ES DECIR VAN2 = -112.91LA TEORIA DICE QE LA TIR SE ENCUENTRA CUANDO EL VAN ES CEROINTERPOLANDO SE TIENE:VAN11764.730.15VAN IGUAL A CERO SE HALLA TIR0TIRVAN2-112.910.2INTERPOLANDOSE TIENE:1764.73 - 00.15 - T.I.R-------------------=------------------------1764.73 - (-112.91)0.15 - 0.21764.730.15 - TIR(1764.73)(-0.05) = 1875.64 (0.15 - TIR)-------------------=--------------1875.64-0.05-88.2365(1875.64)(0.15) _ 1875.64(tir)-88.2365(281.346) - 1875.64(tir)DESPEJANDOSE OBTIENELA TIR1875.64 tir=281.346 + 88.23651875.64 tir=369.5825tir=369.5825/1875.64tir=0.1970 *100tir=19.70%TIR =19.70%COMO 19.70 % > 10 % EL PROYECTO ES RENTABLETAMBIEN SE PUEDE CALCULAR CON EXCEL USANDO FUNCIONES FINANCIERAS Y EL VNA (QUE ES EL VALOR NETO ACTUAL)Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIPeriodo de Recuperacin del Capital (PRC) El PRC estima el nmero de aos requeridos para recuperar la inversin inicialCaso 1Si los flujos anuales sonperodos:PRC 0BNEjemplo caso 1: iguales durante todos losDonde:Io = Inversin inicialBN = Beneficios anuales netosProy.I0F1F2F3F4F5G-1.000250250250250250PRC010004BN25020Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIPeriodo de Recuperacin del Capital (PRC)...continuacin...Caso 2Si los flujos son variables durante los perodos:Se debe ir sumando los beneficios anuales netos de cada perodo hasta que stos alcancen la inversinEjemplo caso 2:Proy.I0F1F2F3F4F5H-1.000300400300251100Suma Ft3007001000En este caso el PRC = 3 aos21Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIPeriodo de Recuperacin del Capital (PRC)...continuacin...Defectos del PRCNormalmente ignora la tasa de descuento ya que no descuenta los flujos al momento cero.Ignora ganancias posteriores a periodo de recuperacinReplanteamiento Caso 1:Proy.I0F1F2F3F4F5G-1.000250250250250250VABNt227434622792948 Antes: PRC = 4 aos 250/1.1 = 227 Ahora: Si r = 10%Inversin no se recupera nuncaReplanteamiento Caso 2:Proy.I0F1F2F3F4F5H-1.000300400300251100VABNt2736128291.0001.062 Antes: PRC = 3 aosAhora Si r = 10%Capital se recupera en ao 422Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIRazn Beneficio Costo (RBC)R.B.C. = V.P.B.V.P.C.Donde:V.P.B. = Valor Presente de los BeneficiosV.P.C. = Valor Presente de los costos23Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIRazn Beneficio Costo (RBC) ...continuacin.....La razn anterior entrega como resultado los S/. de beneficio que se obtienen por cada S/. de costo en que se incurre, adems de considerar el valor del dinero en el tiempo, es un indicador til que nos permite apreciar el rendimiento que se obtiene por sobre los costos.Por ejemplo si la R.B.C. es igual a 3 la lectura que se desprende es:Por cada 1 sol de costo se obtienen 3 soles de beneficioDependiendo del valor que asume la razn se deben asumir las siguientes decisiones:Si R.B.C. 1 la recomendacin es invertirSi R.B.C. = 1 la recomendacin es permanecer indiferente Si R.B.C. 1 la recomendacin es no invertir24Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIRazn Costo Beneficio ( R.C.B.)R.C.B. = V.P.C.V.P.B.La razn anterior entrega como resultado los soles de costo en que se debe incurrir para obtener soles de beneficio, adems (como en el caso anterior) de considerar el valor del dinero en el tiempo, es un indicador til que nos permite apreciar los costos en que se debe incurrir por cada unidad de beneficio que se obtiene.Por ejemplo si la R.C.B. es igual a 0,66 la lectura que se desprende es: Por cada 1 sol de beneficio debo invertir S/. 0,66 como costo.25Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIRazn Costo Beneficio ( R.C.B.)..continuacin.....Dependiendo del valor que asume la razn se deben asumir las siguientes decisiones:Si R.C.B.1 la recomendacin es invertirSi R.C.B. = 1 la recomendacin es permanecer indiferenteSi R.C.B.1 la recomendacin es no invertir26Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIndice del valor Actual Neto (I.V.A.N.).IVAN VANI 0Este criterio es til para comparar proyectos que son duplicables, es decir, se pueden comparar proyectos en los cuales es posible variar el tamao de la Inversin. Su lectura nos indica: Los soles de Beneficios Netos por cada sol de Inversin.El I.V.A.N. permite priorizar proyectos cuando existe racionamiento de fondos.I.V.A.N. indica cunto es el VAN logrado por unidad monetaria invertida.27Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIndice del valor Actual Neto (I.V.A.N.)...continuacin.....Si I.V.A.N. 0 la recomendacin es invertirSi I.V.A.N. = 0 la recomendacin es permanecer indiferenteSi I.V.A.N. 0 la recomendacin es no invertir28Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Anual Uniforme Equivalente (VAUE)Este criterio se utiliza para comparar proyectos repetibles que tienen distinta vida til pues permite considerar el incremento de riqueza anual del inversionista.Por contraposicin para comparar proyectos de distinta vida til no se puede utilizar el V.A.N. , ya que este criterio nos entrega informacin sobre el incremento o decremento total en la riqueza (pobreza) del inversionista. Sin embargo algunos autores plantean la posibilidad de comparar proyectos repetibles y que tienen distinta vida til utilizando el criterio del V.A.N.. As, para efectos del clculo, plantean repetir ambos proyectos tantas veces como sea necesario hasta que finalicen en un mismo momento, o lo que es lo mismo obtener el mnimo comn mltiplo entre la vida til de los proyectos.29Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Anual Uniforme Equivalente (VAUE)...continuacin..... Convierte el VAN de un proyecto en un flujo constante de beneficios netos anuales para el periodo vida del proyectoPaso 1Trae a VA flujos de n periodos y obtiene VANPaso 2Convierte VAN en flujo constante durante n periodos 0123n-1nFlujos: IF1F2F3Fn-10FnVANVAE VAEVAEVAEVAE0123n-1nr(1 r )nrVAUE VANVAN(1 r )n 1(1 (1 r) n )30Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Anual Uniforme Equivalente (VAUE)...continuacin.....El VAUE se utiliza para comparar proyectos de distinta vida til.Caso 1: Considere los siguientes 2 proyectos:Proy.I0F1F2F3J-120100250250Proy.I0F1F2F3F4F5F6K-400150200250250200150Vida UtilVAN8%VAEJ3385150K6523113 VAN K > VAN J, pero vida til de K es el doble de la J.El VAE hace comparables ambos proyectos: VAE J > VAE K31Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Anual Uniforme Equivalente (VAUE)...continuacin.....Alternativamente: Repetir proyectos hasta que finalicen en el mismo momento.Caso 2: Considere los siguientes 2 proyectos:Proy.I0F1F2F3J-120100250250Proy.I0F1F2F3F4F5F6K-400150200250250200150Si repito 2 veces el proyecto JProy.I0F1F2F3F4F5F6J-120100250250-120100250250Vida UtilVAN8%VAEJ * 26691150K6523113 VAN (J*2) > VAN K VAE J > VAE K32Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Anual Uniforme Equivalente (VAUE)...continuacin.....Defectos del VAUESupone que:Los proyectos pueden repetirse.Los proyectos pueden repetirse bajo iguales condiciones de rentabilidad, es decir, no cambia proyeccin de flujos.Al repetirse no se est comparando proyecto K con proyecto J, sino a*K con b*J33Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Anual Uniforme Equivalente (VAUE)...continuacin.....Si V.A.U.E. 0 la recomendacin es invertirSi V.A.U.E. = 0 la recomendacin es permanecer indiferente Si V.A.U.E. 0 la recomendacin es no invertir34Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIndice del Valor Anual Uniforme Equivalente (IVAUE)I.V.A.U.E. =(V.A.N.) i$BI [ 1- ( 1 + i )-n ]I x TiempoEste criterio permite comparar proyectos duplicables y a la vez repetibles.Si I.V.A.U.E. 0 la recomendacin es invertirSi I.V.A.U.E. = 0 la recomendacin es permanecer indiferente Si I.V.A.U.E. 0 la recomendacin es no invertir35Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual de los Costos (V.A.C.)Los Criterios de decisin de inversin hasta aqu analizados comprenden un encadenamiento de beneficios netos (beneficios menos costos). Sin embargo en Evaluacin Social de Proyectos, no siempre es posible cuantificar los beneficios atribuibles a una iniciativa de inversin, aunque estos si esten plenamente identificados. Cuando se aspira a la satisfaccin de necesidades bsicas de la poblacin estos proyectos producen un beneficio incuestionable, pero de difcil valoracin. Su beneficio social es de comn aceptacin, no requiere ser demostrado, y por lo tanto la preocupacin del anlisis se desfasa hacia la seleccin de la alternativa (o del proyecto) que exhiba el mnimo costo. Por ello la metodologa de costo/eficiencia" es de gran aplicacin en proyectos de beneficio social como los educativos, los de seguridad ciudadana, los de salud, los de justicia y deportes, entre otros.36Curso: GESTIN EMPRESARIAL IIValor Actual de los Costos (V.A.C.)...continuacin....El valor actual de costos se utiliza cuando:Beneficios difciles de medir, pero se reconoce son deseables. Los beneficios de dos alternativas son idnticos. En ambos casos se busca alternativa de mnimo costo. nDonde:VAC I0CttCt = Costos al final del periodo tt 1(1 r)37Curso: GESTIN EMPRESARIAL IICosto Anual EquivalenteSi las alternativas de proyecto presentan distinta vida til entonces es necesario utilizar sumas equivalentes anuales uniformes para el perodo de vida til del proyecto, esto se puede obtener aplicando al VALOR PRESENTE DE LOS COSTOS DEL PROYECTO ( incluida la inversin inicial) y el FACTOR DE RECUPERACIN DEL CAPITAL. El Factor de recuperacin del Capital ( F.R.C.) permite anualizar los costos del proyecto, es decir, este costo es una especie de costo promedio anual" como expresin equivalente de la serie de costos dismiles en el tiempo. A ello llegamos transformando el flujo original en uno equivalente con costos anuales uniformes, incorporada la tasa de descuento. Al valor de cada uno de los aos de esta nueva serie uniforme, se le denomina COSTO ANUAL EQUIVALENTE, y su expresin matemtica es la siguiente:38Curso: GESTIN EMPRESARIAL IICosto Anual Equivalente (C.A.E.)...continuacin......C.A.E. = (V.A.C.) * (F.R.C.)Donde:C.A.E.= Costo Anual EquivalenteV.A.C.= Valor Actual de los CostosF.R.C.= Factor de Recuperacin del capitalY la expresin matemtica del F.R.C. es:FRC =i (1+ i)n(1+ i)n - 139Curso: GESTIN EMPRESARIAL IICosto Anual Equivalente (C.A.E.)...continuacin......De lo que se deduce que:C.A.E. = V.A.C. i ( 1 + i )n ( 1 + i )n - 140