evaluación dinámica del talud aguas abajo de la presa zaza
TRANSCRIPT
Universidad Central “Marta Abreu”
de Las Villas
Facultad de Construcciones
Carrera Ingeniería Hidráulica
Trabajo de Diploma
Tutores:
Dr. C. Lamberto Álvarez Gil
Ing. Michael Álvarez González
Diplomante:
Aleski A. Aguiar Hernández
–Santa Clara, 2016–
Evaluación Dinámica del Talud Aguas Abajo
de la Presa Zaza
Pensamiento
Después de escalar una montaña muy alta, descubrimos que hay muchas otras montañas por escalar.
Nelson Mándela
Agradecimientos A mi madre Yudiht
por contar con su apoyado en todo momento, por ser una amiga al brindarme sus consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona
de bien, pero más que nada; por su amor incondicional.
A mi padre Arnaldo por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan y que me ha
infundado siempre, por el valor mostrado para salir adelante y por su amor.
A mis hermanos Pedro Hugo, Rafael Alejandro, Elieska Yadira y a Yamile, por estar conmigo en mi
corazón y apoyarme siempre, los quiero mucho.
A mis familiares por su cooperación de una forma u otra, en ayudarme a lograr uno de mis propósitos en
el transcurso de mi vida. De corazón muchas gracias a mi madrastra Lismay, a mi tía Ana María, a mi prima Marely, a mis primos Javier Omar y Eric Javier. Y por último y
no menos especia, a una persona que llego hace poco, pero llegó para quedarse a William.
A mis amigos que desinteresadamente aportaron algo de sí, para que este trabajo se hiciera
realidad y que me apoyaron incondicionalmente en todo momento. Y de forma especial a una persona que participo y fue cómplice en mi vida profesional y
persona, muchas gracias; a Dislaine.
A mis tutores Dr. C. Lamberto Álvarez Gil y al Ing. Michael Álvarez González
por ofrecer sus conocimientos y experiencias, en mi formación profesional, por su certera conducción y probada paciencia, por dedicarme el tiempo que fue necesario
para atender las dudas que tuve durante el proceso de la investigación y por hacerme comprender que sí podía alcanzar los objetivos propuestos en este proyecto
de diploma a pesar de su elevada complejidad.
Al Colectivo de Profesores
de la Carrera de Ingeniería Hidráulica, al Departamento de Ingeniería Civil y al colectivo de profesionales de la Empresa de Investigaciones y Proyectos
Hidráulicos por la dedicación y contribución de mi formación profesional.
A todos… muchas gracias.
Dedicatoria
Con estas cortas líneas deseo dedicarles este trabajo de diploma a todas aquéllas personas
que, de una forma u otra, directa o indirectamente, me han brindado su apoyo
incondicional, sus ideas y críticas…
A mi madre y a mi padre, por ser los seres más importantes y queridos, a los
cuales les debo mi vida, mis logros y en los tiempos de guerra han plantado bandera de
paz en mí.
A mis abuelos, que, aunque nos se encuentran presentes, estoy seguro que
se sentirían orgullosos de este logro tan grande que es para mí, graduarme
de Ingeniero Hidráulico.
A mis tíos, primos y familiares, por el gran apoyo, por los consejos siempre
útiles en momentos difíciles durante estos cinco años de estudio, que permitieron
sentirme optimista, por el amor y el cariño en todo momento.
A mis amigos del grupo, por ese compañerismo desinteresado que me han
brindado en el trascurso de los cinco años de la carrera y por estar presentes cuando los
necesite para uno que otro consejo o una duda. Y por formar parte de esta sublime etapa
de mi vida que es la de universitario.
Resumen
El presente trabajo de diploma realiza una propuesta de evaluación de la
respuesta sismo resistente en el embalse Zaza a partir de la creación de sismos
sintéticos corregidos geográficamente acorde a la Norma Cubana NC46:2013
que hace referencia al diseño sismoresistente. Además, utiliza el Método de los
Elementos Finitos como una herramienta de modelación en el proceso de
determinación de los Factores de Seguridad por los métodos estáticos y
dinámicos, creando un registro en tiempo real del modelo teórico-conceptual de
la estructura.
Palabras claves: sismos sintéticos, método de los elementos finitos, factor de
seguridad
Abstract
The paper accomplishes an evaluation proposal of the resistant seism behavior
in the reservoir from the synthetic seism’s creation with geographically corrected
in agreement to the Cuban’s Standard Norm NC46:2013, that does reference to
the design seism’s resistance. Besides, for the solution where used the Finite
Elements Method as a power full tool for modeling in the process of
determination the Safety Factors in static and dynamic methods, creating a
record set in real time of the theoretic-conceptual model of the structure.
Key words: Synthetic seisms, method of the finite elements, safety factor
Índice Introducción 1
Capítulo 1. Bases teórico-conceptuales sobre la modelación de las filtraciones en presas de tierras
1.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES SOBRE PRESAS DE TIERRA Y EL ANÁLISIS DEL FS EN
TALUDES 9
1.1.1. ANTECEDENTES APLICADOS A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA ESTABILIDAD
DE TALUDES EN CORTINAS DE PRESAS DE TIERRA 13
1.1.2. PRINCIPALES MÉTODOS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DINÁMICOS DE
ESTABILIDAD DE TALUDES EN CORTINAS DE PRESAS DE TIERRA 15
1.2. MÉTODOS FÍSICO-NUMÉRICOS APLICADOS EN LA MODELACIÓN ESTÁTICA Y DINÁMICA
EN EL CÁLCULO DEL FS EN LA ESTABILIDAD DE TALUDES EN PRESAS DE TIERRA Y
LADERAS 22
1.3. PRINCIPALES ASPECTOS A MONITOREAR EN UN SISTEMA DE VIGILANCIA TÉCNICA EN
PRESAS DE TIERRA 24
CONCLUSIONES PARCIALES 30Capítulo 2. Principales métodos y formulaciones para el comportamiento dinámico del
FS en presas de tierra
2.1. PRINCIPALES FORMULACIONES PARA UN ANÁLISIS ESTÁTICO UTILIZANDO EL MÉTODOS
DE EQUILIBRIO LÍMITE 31
2.1.1. FORMULACIONES PARA UN ANÁLISIS DINÁMICO DEL FS 372.2. ANÁLISIS Y GENERACIÓN DE UN SISMO SINTÉTICO 44
2.2.1. CARACTERÍSTICAS DEL ESPECTRO DE RESPUESTA DE LA ESTRUCTURA 46CONCLUSIONES PARCIALES. 49
Capítulo 3. Modelación de las filtraciones en presas de tierra 3.1. DISCRETIZACIÓN DEL DOMINIO Y SELECCIÓN DE LA TEF PARA EL PROCESO DE
MODELACIÓN. 50
3.2. ESQUEMA DE SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS MODELOS UTILIZANDO EL MEF 553.3. RESULTADOS OBTENIDOS EN LAS MODELACIONES SÍSMICAS EN LA CORTINA DE
LA PRESA 60
CONCLUSIONES PARCIALES. 62CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 63BIBLIOGRAFÍA ANEXOS
- 1 -
INTR
OD
UC
CIÓ
N
La variabilidad del Factor de Seguridad (FS) del talud seco de una presa de tierra
ante la ocurrencia de un sismo, es uno de los retos que históricamente se han
asumido en el campo de la ingeniería del diseño y la construcción de presas. En la
utilización de sistemas de vigilancia tecnológica y maquetas virtuales para la
simulación de múltiples escenarios en función de poder evaluar una respuesta
multidimensional ante las diversas condiciones iniciales a las que se somete el
modelo teórico conceptual de la estructura.
Es por ello, que evaluar el FS en función de la sismo-resistencia de la estructura
justifica la necesidad de la presente investigación a partir de maquetas virtuales en
la que utilizan una misma estructura virtual partiendo de la acción de diferentes
sismos sintéticos a diversas escalas como una herramienta para analizar en
tiempo real el comportamiento del talud durante la ocurrencia del siniestro. Este
factor expresa “la magnitud en que puede reducirse la resistencia a cortante del
suelo para que se produzca el deslizamiento a lo largo de la superficie de falla
más desfavorable”(Armas & Horta, 1987)
La importancia económica de las presas de tierra es incuestionable para el
abastecimiento de agua a la agricultura, la industria y la población, en el control de
inundaciones, producción de energía eléctrica, recreación, cría de peces y
navegación. Partiendo del precepto que es barato económicamente su proceso
constructivo al utilizar materiales locales en zonas de préstamos cercanas a la
obra si se compara con similares estructuras de hormigón armado.
El diseño de las presas de tierra lleva implícito garantizar la estabilidad de los
taludes para los tres estados críticos a los que se pretende alcanzar en la presa a
lo largo de su vida útil. Estas son: final de construcción, operación y desembalse
rápido. El conocer cómo se comporta una sección transversal determinada,
estando sometida a diferentes estados de cargas y fenómenos naturales como los
sismos, es el necesario comienzo para nuevas investigaciones en la comunidad
científica cubana.
- 2 -
INTR
OD
UC
CIÓ
N
La incertidumbre ante la ocurrencia de un sismo y sus métodos de análisis,
estudios de las tendencias actuales, y su influencia en el proceso de la
determinación de la estabilidad de talud en cortinas de presas de tierra; toma el
centro de atención para la presente investigación de pregrado a partir de las
contradicciones existentes y criterios no homogéneos al proponer soluciones
objetivas al objeto de análisis de la presente investigación.
Teóricamente se plantea por varios autores que las principales fuerzas que
interactúan durante el proceso de explotación del embalse, acciones
constructivas, de mantenimiento o reparación que por su alcance y complejidad
hacen posible evaluar bajo criterios de Peligro, Vulnerabilidad y Riesgo previo a un
posible fallo de la estructura ante la evaluación de escenarios extremos, para
evitar la pérdida de recursos humanos y materiales. (Álvarez , Álvarez, & Martínez,
2015; Álvarez , Martínez, Pedraza, & San Roman, 2014; Álvarez , Martínez, &
Álvarez, 2015; Armas, 2002, 2006; Armas, Echemendía, & Garcías, 1994; Armas
et al., 2004; Armas & Horta, 1987; Barrios, 2010; Bulley, Wark, & Somerford, 2003;
Carrazana, 2013; Fernández, 2010).
Se considera que, bajo condiciones estáticas, un talud es estable, si las fuerzas
resistentes que posee son mayores que las fuerzas deslizantes asociadas a su
geometría, pero durante un sismo, las fuerzas deslizantes pueden acrecentarse.
Por consiguiente, siempre se debe considerar la acción sísmica, al analizar la
estabilidad de taludes, porque la misma reduce el factor de seguridad y puede
poner en peligro la estabilidad de la estructura (NC-46:1999, 1999).
Los sismos son fenómenos naturales causados por movimientos de las fallas
geológicas en la corteza terrestre. Al moverse las fallas, se producen ondas de
diferentes tipos y de gran poder, las cuales viajan a través de las rocas. Los
movimientos sísmicos pueden activar deslizamientos de tierra. En el caso de un
sismo, existe el triple efecto de aumento del esfuerzo cortante, disminución de la
resistencia por aumento de la presión de poros y deformación, asociados con la
onda sísmica; pudiéndose llegar a la falla al cortante y hasta la licuación en el
caso de los suelos granulares saturados (Hernández, 2012).
- 3 -
INTR
OD
UC
CIÓ
N
Los métodos para realizar análisis estático de taludes son variados y están muy
bien definidos y se conocen relativamente bien el grado de precisión de cada
procedimiento de cálculo, pero en el caso de del análisis dinámico no son tan
precisos. En el año 1965 Newmark propuso realizar una estimación razonable del
desplazamiento ocurrido durante un terremoto, mediante la representación del
talud como un bloque que se desliza por un plano inclinado. Mejoras a este
método fueron realizadas posteriormente por Markdisi y Seed en 1978 y por otros
autores (Hernández, 2012; Martínez, Berrera, & Gómez, 2011; Ruesta, Díaz, &
Alva, 1998, 2011; Suárez, 1998).
Existen experiencias en el predimensionado de las presas de tierra según
comentan en su trabajo investigativo Díaz, M. y Rivas, M. (2009) al proponer un
esquema que organiza el proceso de predimensionado en función de la
estabilidad del talud del embalse, no siendo considerada la acción sísmica en su
dimensión y alcance. Los cuales si fueron abordados por Lyapichev (2012) al
validar el diseño de la Presa Limón para recrecerla en 32m de altura con análisis
válidos para escenarios estáticos y dinámicos utilizando como herramienta auxiliar
el Método de los Elementos Finitos (MEF).
A partir de que las características geológicas de la zona objeto de estudio son
únicas y al igual que los sismos en cuanto a su tiempo de duración e intensidad,
se proponen algunas recomendaciones elementales por Carreñó, Bravo, Suárez y
Tordesillas (1999) para el almacenamiento y procesado de los datos de un
acelerograma, basado en conceptos básicos de algunos de los parámetros de
interés en la ingeniería sismológica y los principios que se fundamentan los
instrumentos que registran la aceleración, según otros autores (Aguilar &
Quiñones, 2009; Moya & Schmidt, 2012).
Partiendo de los elementos antes mencionados y considerando las modificaciones
recientes al mapa de Zonación sísmica de Cuba con la exclusión de la zona cero a
lo largo de la isla se hace necesario la reevaluación de la seguridad de los taludes
en las presas de tierra según los diseños construidos en el territorio nacional
- 4 -
INTR
OD
UC
CIÓ
N
donde fuese coincidente este elemento, dado que los factores de seguridad
utilizados en el diseño fueron para una Zona 0
Existen varios procedimientos para realizar el análisis de estabilidad de taludes
ante carga sísmica, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes:
Método pseudo-estático de análisis de estabilidad por Equilibrio Límite.
Métodos simplificados que estiman la deformación de la superficie de falla
como son los métodos de Newmark, 1965; Markdisi y Seed, 1978; Jansen,
1990 y Sarma, 1979.
Métodos que toman en cuenta la resistencia residual, para realizar un
análisis de estabilidad.
Métodos que utilizan elementos finitos.
Además, se considera necesario identificar los métodos para el procesado de los
espectros de respuesta de las estructuras más comunes en Latino América:
Calcular el Espectro de Respuesta basado en el Manual de Diseño de
Obras Civiles de Comisión Federal de Electricidad.
Calcular el Espectro de Respuesta basado en la Guía Reguladora 1.60 de
U.S. Atomic Energy Commission
Calcular el Espectro de Respuesta basado en el Reglamento de
Construcciones del Distrito Federal (Ciudad de México).
Basado en las situaciones problémicas anteriormente comentadas se propone
desarrollar la presente investigación en el campo de la Ingeniería Hidráulica con
la evaluación sismo resistente del talud seco de una presa de tierra como el
objeto de investigación científica, asumiendo por alcance y dimensión realizar
las evaluaciones del FS en el talud en la presa Zaza para la sección central del
embalse frente al Pequeño Complejo Hidroeléctrico (PCH) que se encuentra
ubicado aguas debajo al pie de la cortina del embalse.
Para la presente investigación se asume por problema científico el siguiente:
¿Cuál sería la respuesta variacional del FS del talud seco del embalse Zaza ante
- 5 -
INTR
OD
UC
CIÓ
N
las vibraciones que induce la PCH a la cortina del embalse y la ocurrencia de un
sismo?
Para dar respuesta al problema anteriormente propuesto se asume la hipótesis
de que si: se logra evaluar por medio de modelos virtuales utilizando el MEF como
herramienta de modelación del comportamiento variacional del FS del talud seco
del embalse Zaza ante las vibraciones que induce la PCH a la cortina del embalse
y la ocurrencia de un sismo en los que se evidencian los posibles riesgos de fallo
de la estructura, entonces será posible identificar la vulnerabilidad de la estructura
ante las diferentes vibraciones en el espectro de frecuencia de trabajo que induce
la PCH para proponer intervenciones de mantenimiento oportunos previa a la
aparición de grietas en la cortina, además de ser posible la evaluación de una
maqueta virtual para obtener la respuesta del FS durante la simulación en tiempo
real de un sismo.
Acorde a la hipótesis establecida y en coincidencia al problema científico
propuesto para la presente investigación se plantea el siguiente objetivo general:
Modelar la respuesta del comportamiento variacional del FS del talud seco del
embalse Zaza ante las vibraciones que induce la PCH a la cortina del embalse y la
ocurrencia de un sismo de grado 2 en la escala Richter.
Por objetivos específicos se proponen los siguientes:
1. Revisión documental para la confección de las principales tendencias del
tema objeto de estudio, principales aportes científico-técnicos y líderes en
este campo.
2. Creación de las bases físico-numéricas que caracterizan el proceso de
vibración en la PCH y generación de un sismo sintético acorde a las
características geológicas de la zona de estudio.
3. Propuesta de interpretación de los resultados alcanzados del
comportamiento variacional del FS del talud seco del embalse Zaza ante
las vibraciones que induce la PCH a la cortina del embalse y la ocurrencia
- 6 -
INTR
OD
UC
CIÓ
N
de un sismo de grado 2 en la escala Richter mediante la utilización del
MEF.
A fin de dar respuesta a cada uno de los objetivos específicos y solución al
problema general que gobierna la presente investigación se presentan las
siguientes tareas investigativas:
1. Compilar información bibliográfica de diferentes fuentes que aporten
información general para identificar las principales tendencias del tema
objeto de estudio, principales aportes científico-técnicos y líderes en este
campo.
2. Identificar los principales métodos y formulaciones que caracterizan las
vibraciones mecánicas en pared de suelo, en los cuales se incluyen las
particularidades de los sismos.
3. Modelar con ayuda de la herramienta del MEF el comportamiento
variacional del FS del talud seco del embalse Zaza ante las vibraciones que
induce la PCH a la cortina del embalse y la ocurrencia de un sismo de
grado 2 en la escala Richter mediante la utilización del MEF.
4. Hacer una propuesta de interpretación a partir de los resultados alcanzados
en los modelos virtuales del comportamiento variacional del FS del talud
seco del embalse Zaza ante las vibraciones y un sismo de grado 2 en la
escala Richter.
Con el desarrollo de la presente investigación se espera alcanzar como resultados
los siguientes elementos:
1. Al realizar una propuesta de interpretación de las posibles afectaciones
estructurales que puedan ocurrir a consecuencia de las vibraciones de la
PCH se logra definir en el tiempo el momento oportuno para el proceso de
intervención por mantenimiento y reparación de la cortina del embalse a
partir de la aparición de diversas patologías que son resultantes
características y a su vez objeto de monitoreo por el Sistema de Control
Técnico del embalse.
- 7 -
INTR
OD
UC
CIÓ
N
2. Se aportan criterios técnicos basados en maquetas virtuales como fuente
para la evaluación de múltiples escenarios de riesgo asociado a las
características particulares del embalse objeto de estudio.
3. Actualizar el comportamiento futuro del FS del talud seco del embalse ante
la ocurrencia de las vibraciones que induce la PCH a la cortina del embalse
y la ocurrencia de un sismo de grado 2 en la escala Richter utilizando el
MEF.
Para evidenciar el proceso investigativo se detalla genéricamente el contenido a
presentar en la siguiente estructura del Trabajo de Diploma:
CAPÍTULO I. Bases teórico-conceptuales sobre la modelación de vibraciones
y sismos en presas de tierra
En este capítulo se pretende determinar el estado actual del tema mediante la
revisión bibliográfica y análisis documental; así como establecer las tendencias
actuales de este aspecto para poder identificar por ende los principales líderes
nacionales e internacionales normalizan y regulan esta actividad.
CAPÍTULO II. Principales métodos y formulaciones para el comportamiento
dinámico del FS en presas de tierra
En este acápite se pretende establecer las formulaciones necesarias para la
creación de sismos sintéticos y la caracterización de físico-matemática de las
vibraciones que induce la PCH a la cortina de la Presa Zaza. Además de ser
abordados los principales métodos de análisis dinámico de la estabilidad de
taludes en presas de tierra.
CAPÍTULO III. Modelación y propuesta de interpretación de los modelos
dinámicos utilizados en la presa Zaza
En este capítulo se pretende realizar una modelación dinámica para las diferentes
simulaciones o escenarios virtuales de forma tal que permita evaluar el
comportamiento variacional del FS del talud seco del embalse Zaza ante las
vibraciones que induce la PCH a la cortina del embalse y la ocurrencia de un
- 8 -
INTR
OD
UC
CIÓ
N
sismo de grado 2 en la escala Richter mediante la comparación estadística del FS
del talud actual de la cortina de tierra.
Conclusiones y Recomendaciones
Serán expuestos los principales resultados alcanzados durante la investigación,
así como las recomendaciones pertinentes que se consideren oportunas a criterio
del tesiante.
Anexos
Serán incluidos todos los materiales necesarios tales como imágenes, planos,
criterios técnicos, tablas, gráficos, etc… en elementos puntuales para dar una
lógica secuencial a la investigación siempre y cuando sean necesarios.
Cronograma de ejecución del trabajo de diploma
Nº Tareas Científicas
Fecha de
cumplimiento
1 Elaboración del Diseño Teórico- Metodológico del Trabajo de Diploma
2 Revisión bibliográfica y creación de la base de datos bibliográfica con el EndNote (Capítulo 1. Bases teórico-conceptuales sobre la modelación de vibraciones y sismos en presas de tierra).
3 Confección del Capítulo 2: Principales métodos y formulaciones para el comportamiento dinámico del FS en presas de tierra.
4 Confección del Capítulo 3: Modelación y propuesta de interpretación de los modelos dinámicos utilizados en la presa Zaza.
5 Redacción de las Conclusiones y Recomendaciones
6 Confección final del Trabajo de Diploma y revisión por los Tutores así como otros consultantes.
7 Entrega del Trabajo de Diploma al Jefe del Departamento de Ingeniería Hidráulica
10 Preparación para la defensa
11 Exposición y Defensa del Trabajo de Diploma
- 9 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Capítulo 1 . Principales métodos y formulaciones para el comportamiento dinámico del FS en presas de tierra 1.1. CARACTERÍSTICAS GENERALES SOBRE PRESAS DE TIERRA Y EL ANÁLISIS DEL FS
EN TALUDES
Las presas de tierras son una de las estructuras ingenierilmente más complejas por
las características de los materiales utilizados en su construcción, tanto por sus
complejidades técnicas basada fundamentalmente en la mecánica de suelos, como
por las inversiones y recursos que requieren al comparar los beneficios que reportan
al país. Estas estructuras de suelo y roca que, debido a la gran variedad de
materiales existentes en la naturaleza, la cantidad de éstos disponible para la
construcción, las condiciones de los yacimientos, la diversidad de contornos,
cerrada y valle, del emplazamiento, tiene como consecuencia una amplísima gama
de morfología y dimensiones para la sección típica.
En la actualidad existen una variedad para clasificar las presas que van desde los
materiales que la conforman, hasta la forma en la que están emplazada al terreno
donde fue construida. Pero los criterios escogidos para clasificar las presas
atendiendo a los materiales que la conforman y a la forma en la resisten el empuje
de agua, según el Libro Presas de Tierras (Armas, et al., 1987).
Según los materiales que las componen pueden ser:
Presas de materiales locales (suelos y rocas).
Presas de hormigón armado.
Presas de otros materiales.
Según la forma en que resisten el empuje de las aguas pueden ser:
Presas de gravedad.
Presas de arco.
Presas de contrafuertes.
Presas ancladas.
- 10 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
La elección del tipo de presa más adecuado para un emplazamiento concreto se
determina mediante estudios de ingeniería y consideraciones económicas a partir
de los estudios de factibilidad.
Las presas de tierras son estructuras vulnerables a fenómenos naturales
(huracanes, intensas lluvias, sequias, sismos, etc.), por lo que es necesario un
correcto diseño, construcción y uso, bajo consideraciones técnicas y con la
supervisión de especialistas con conocimientos bastos en el tema. Las fallas por la
estabilidad de taludes sin dudas son de gran importancia, su estudio para el
proyecto y ejecución de las presas de tierras, y de las experiencias adquiridas de
los estudios de las fallas ocurridas se ha podido ir perfeccionando los
procedimientos de diseños.
La rotura de talud ocurre a lo largo de una superficie de falla, generalmente de forma
circular, cuando los esfuerzos actuantes superan la resistencia al cortante que se
genera a lo largo de la misma. Por lo que se pode afirmar que la falla de los taludes
está relacionada con dos causas fundamentales: el aumento de los esfuerzos
actuantes a lo largo de una superficie o la disminución de los esfuerzos resistentes
a cortante a lo largo de la misma superficie, aunque en muchas ocasiones ocurren
las dos a la vez según varios autores (Armas y Horta, 1987; Álvarez, 1998; Armas,
2002; Quindi, et al., 2004; A. Hernandéz, 2014). La siguiente Tabla sirve de guía
para analizar las causas fundamentales de la inestabilidad de un talud de tierra (ver
tabla 1.1).
El análisis de la estabilidad te taludes de terrenos naturales se puede realizar por
medio de análisis estáticos o por criterios que toman en cuenta el diagnóstico
dinámico del talud. Hoy en día, existe una amplia variedad de métodos estáticos y
dinámicos para la evaluación de la estabilidad de estructuras de tierra (presas,
depósitos de desechos, y taludes).
Estos métodos nos permiten obtener el estado de equilibrio de taludes de tierra por
medio de consideraciones estáticas y también proporcionan la distribución de
tensiones y deformaciones dentro de la estructura cuando ésta está sujeta a una
- 11 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
variedad de solicitaciones internas y externas de cargas (peso propio, sísmica,
hidráulica, licuación, entre otras).
Tabla 1.1. Resumen de causas principales que producen aumento de los
esfuerzos y disminución de la resistencia del material.
Por lo que se ha desarrollado varios métodos en el contexto internacional, siendo
relacionado a continuación los más utilizados en las empresas nacionales e
internacionales a consideración del autor (ver tabla 1.2) con el nombre de el/los
autores, fecha y nombre común por el cual se le hace referencia genéricamente al
método.
La evaluación de la estabilidad de taludes generalmente se realiza por dos métodos:
pseudo-estáticos y estáticos, siendo el segundo método el más utilizado al poseer
como principio físico las bases en de leyes de la estática, para determinar el estado
de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable, sin tener en cuenta
las deformaciones del terreno, y suponen que la resistencia al cortante se mueve
total y simultáneamente a lo largo de la superficie de rotura.
Los métodos estáticos más usados en la práctica, así como sus características se
resumen en la siguiente tabla (1.2).
Causas que produce aumento de esfuerzos
Causas que producen disminución de resistencia
Cargas externas como edificios, agua o nieve
Aumento del peso de la tierra por aumento de la humedad
Remoción por excavación de parte de la masa de tierra
Socavaciones producidas por perforaciones de túneles, derrumbes de cavernas o erosión por filtraciones
Choques producidos por terremotos o voladuras
Presión de agua en las grietas
Expansión de las arcillas por adsorción de agua
Presión de agua intersticial (esfuerzob neutro)
Destrucción de la estructura, suelta o de panal, del suelo por choque, vibración o actividad sísmica
Fisuras capilares producidas por las alternativas de expansión y retracción o por tracción
Deterioro del material cementante.
- 12 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Al existir tantos métodos para el análisis de la estabilidad de los taludes, es muy
importante que el ingeniero conozca cuál de ellos es el más exacto, fácil de aplicar
y se ajusta mejor a las condiciones específicas de cada problema.
En la actualidad existen varios métodos para realizar el análisis de estabilidad de
taludes ante carga dinámicas, según se enuncia a continuación:
Métodos simplificados que estiman la deformación de la superficie de falla
como son los métodos de Newmark, 1965; Markdisi y Seed, 1978; Jansen,
1990 y Sarma, 1979.
Tabla 1.2. Métodos y características principales para el análisis de la estabilidad de taludes.
Método Características Ábacos de estabilidad (Janbu, 1968; Duncan, 1987)
Bastante exacto para muchos propósitos. Permite hacer análisis rápidos
Método ordinario de las dovelas (Fellenius, 1927)
Solo es válido para roturas circulares. Satisface el equilibrio de momentos. No satisface el equilibrio de fuerzas
Método de Bishop modificado (Bishop, 1955)
Solo es válido para roturas circulares. Satisface el equilibrio de momentos. Satisface el equilibrio de fuerzas verticales. No satisface el equilibrio de fuerzas horizontales
Métodos de equilibrio de fuerzas (Lowe y Karafiath, 1960; Cuerpo de ingenieros de la armada americana, 1970)
Es válido para cualquier curva de rotura. Satisface el equilibrio de fuerzas verticales y horizontales No satisface el equilibrio de momentos
Procedimiento generalizado de Janbu (Janbu, 1968)
Es válido para cualquier curva de rotura. Satisface todas las condiciones de equilibrio. Permite variar la posición de las fuerzas laterales entre dovelas
Método de Morgenstern y Price (Morgenstern y Price, 1965)
Es válido para cualquier curva de rotura Satisface todas las condiciones de equilibrio. Permite variar la orientación de las fuerzas laterales entre dovelas
Método de Spencer (Spencer, 1967)
Es válido para cualquier curva de rotura. Satisface todas las condiciones de equilibrio Considera las fuerzas laterales entre dovelas paralelas
Método de Sarma (Sarma, 1973)
Satisface todas las condiciones de equilibrio Permite calcular la magnitud del coeficiente sísmico horizontal que mantiene la masa que tiende a moverse en un estado de equilibrio límite. Desarrolla una relación entre el coeficiente sísmico y el Fs. Utiliza una función de distribución de fuerzas entre dovelas (similar a Morgenstern y Price, 1965).
- 13 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Métodos que toman en cuenta la resistencia residual, para realizar un
análisis de estabilidad.
Métodos que utilizan elementos finitos.
Actualmente se han desarrollado varios métodos de análisis de estabilidad de
taludes bajo acción dinámica, los cuales aún se encuentran en etapa de
desarrollo, todavía son utilizados los métodos pseudo-estáticos de análisis de
estabilidad por Equilibrio Límite, debido a que requieren parámetros de fácil
obtención y pocos recursos económicos, siendo sus resultados confiables y de
fácil estimación por medio de un bajo costo computacional.
1.1.1 ANTECEDENTES APLICADOS A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LA ESTABILIDAD
DE TALUDES EN CORTINAS DE PRESAS DE TIERRA
En el caso Cuba, se hace referencia al 28 de agosto de 2002 cuando se produjo el
deslizamiento de talud de la Autopista Habana-Melena del Sur, entre las estaciones
13+860 y 13+960, en la Loma el Volcán, después de la ocurrencia de intensas
lluvias en la zona.
En una la visita realizada al lugar del deslizamiento, en octubre del 2002, se pudo
constatar, a pesar de que ya se habían comenzado los trabajos para eliminar el
material que obstruía la vía Melena-Habana, que se trataba de un deslizamiento del
pie de talud, o mejor dicho, que la superficie de falla pasaba por el pie del talud.
Otras conclusiones de esta visita fueron de que se trataba de una superficie de falla
circular y que la misma se produjo por la acumulación del agua de lluvia, que
aumentó el peso específico de la masa de suelo a la condición de saturado, con la
disminución de la resistencia al cortante del mismo por la pérdida de la succión que
se origina en los suelos no saturados.
Además, se constató la no existencia de cunetas de drenaje en la coronación del
talud, lo que unido a la inclinación (8º a 10º) del buzamiento de las capas que
constituyen la Formación El Cangre, facilitó el flujo de infiltración del agua de lluvia
al interior de la masa de suelo en la misma dirección del movimiento del
deslizamiento.
- 14 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Este primer fenómeno fue estudiado y modelado por varios autores (Armas N., et
al., 2003; Hernández J., 2014; Álvarez , Martínez, et al., 2015)
Otro de los ejemplos que se consideran como precedentes en el alcance y
contenido de la presente investigación lo constituye el fallo del talud aguas abajo de
la presa Zaza, el cual ha sido objeto de varias investigaciones (Ruíz, et al., 1999;
Ruíz, et al., 2003; Ruíz, et al., 2006; San Roman, et al., 2008; Díaz, 2010;
Carrazana, 2013), partiendo del aumento de las filtraciones en el interior de la
cortina hasta desencadenar una falla parcial del talud. La cual fue solucionada con
la combinación de una pared en suelo creada con pilotes secantes y la colocación
de una banqueta aguas abajo.
En el caso particular de Zaza, según las búsquedas realizadas por el autor, se hace
referencia a los trabajos de modelación realizados por Diana (2013) en analizar la
solución ingenieril de la banqueta en el talud aguas abajo y la pared en suelo,
obteniendo resultados de FS superiores al combinar la acción de ambas soluciones
técnicas.
Djehiche y Kotchev (2008) en su investigación plantea la utilización de filtros
verticales en la reducción de filtraciones al interior de cortinas de presas de tierras,
en el caso de las soluciones utilizadas en el embalse Zaza para el problema de las
filtraciones se identifica similar principio de funcionamiento, con la particularidad de
que luego de haber sido restituido el talud de diseño posterior a la falla, se coloca
un filtro inclinado conectado al dren de la base como una interface entre el talud
restituido y la banqueta.
Es de notar que a nivel internacional existen varias normas que abordan el
comportamiento de la estabilidad de taludes como documentos reguladores para el
diseño de nuevas estructuras y su análisis dinámico según las particularidades de
la obra y del entorno dónde se pretende ejecutar la construcción (Jones, 1986c,
1986a, 1986b; Arze, et al., 1993; López, 2004), además de otras publicaciones en
las que de igual forma hacen referencias a problemas de seguridad en el diseño
con un análisis no lineal y dinámico (Canas, et al., 1994; Rojas, 2002; Verruijt, 2008).
- 15 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Otro caso a considerar es el presentado por Lyapichev (2012) en el recrecimiento
de la presa Limones de 43 m a 82 m, en el que realiza un análisis de estabilidad
estática y dinámica para escenarios a corto y al largo plazo; basado en la
experiencia y Métodos del Instituto Ruso de Investigaciones Hidrotécnicas (VNIIG)
y el Instituto Hidroproyecto de Rusia. Además de combinar la Metodología de
cálculo según norma rusa SNIP 2.06.05 – 1984 (actualizado en 1998).
Álvarez y Gil (2015) presentaron en su investigación una comparación de
modelación en casos reales realizada por la herramienta del MEF utilizando los
métodos estáticos y dinámicos, en contraste a las soluciones obtenidas por
métodos tradicionales calculados a mano mediante la utilización de gráficos
auxiliares y tablas numéricas
En sus resultados presentan una serie de gráficos donde se brindan los
desplazamientos estimados del talud de la autopista luego de su falla en contraste
a los desplazamientos reales registrados en la sección medida en campo, así como
la representa del análisis de las variaciones que son registradas por el FS, durante
la ocurrencia virtual de un sismo en la cortina de la presa Palmarito. También
Álvarez y Gil, nos brinda en el material realizado las tablas con los valores de FS
obtenidos por métodos estáticos y dinámicos, de las presas Alacranes, Palmarito y
del tramo de la Autopista Nacional.
1.1.2. PRINCIPALES MÉTODOS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DINÁMICOS DE
ESTABILIDAD DE TALUDES EN CORTINAS DE PRESAS DE TIERRA
En este acápite se pretende abordar en detalles algunos de los métodos enunciados
anteriormente en la presente investigación y que serán objeto de aplicación en el
estudio que se propone por parte del investigador, los cuales se comentan
seguidamente:
Método pseudo-estático de análisis de estabilidad por Equilibrio Límite
Los Métodos de Equilibrio Límite (MEL) constituyen una herramienta ampliamente
usada para evaluar la estabilidad de presas y taludes. Esto se debe principalmente
- 16 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
a la disponibilidad y fácil uso de este método. Además, muchas regulaciones
incluyen criterios de seguridad que involucran este procedimiento.
El MEL funciona perfectamente para cargas estáticas pero su precisión no está
clara para el caso dinámico, incluido el análisis sísmico o cargas con vibraciones
inducidas en su sistema de masas, tal y como se pretende abordar en el presente
caso de estudio durante su proceso de investigación.
Este tipo de análisis requiere información sobre la resistencia del suelo, pero no se
requieren datos sobre la relación esfuerzo-deformación del terreno utilizado en la
estructura.
El método MEL representa la carga sísmica como una fuerza estática igual a un
porcentaje de la masa involucrada (coeficiente sísmico) por lo que esta hipótesis
convierte una carga pulsante en una fuerza constante, lo cual constituye una
aparente contradicción basado en la variación en el tiempo que registra un sismo
en el proceso de liberación de energía, aceleraciones y desplazamientos de las
masas (Botero, et al., 2006; Martínez, et al., 2011).
Adicionalmente esta aproximación no toma en cuenta la rigidez de la estructura en
la respuesta sísmica. Además, es sabido que el comportamiento o respuesta
dinámica varía con la altura de la presa, tipo de anclaje y nivel de agua contenido
en el embalse, así como el efecto de las deformaciones en el amortiguamiento, que
particularmente para este método no es considerada en la aplicación del MEL dada
la complejidad de cada una de las variables que son simplificadas hipotéticamente
en este método.
La validez del MEL está íntimamente asociada a la estimación de un coeficiente
sísmico que represente lo más cercanamente al real comportamiento de la presa
en un evento sísmico de forma simplificada al considerar la acción de una fuerza
máxima.
Con el desarrollo de la informática, se han dado pasos importantes en el análisis de
la estabilidad de taludes utilizando los métodos de las curvas de deslizamiento. Los
potentes ordenadores y la diversidad de programas informáticos existentes,
permiten hacer estudios mucho más complejos dirigidos fundamentalmente al
- 17 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
cálculo de los factores de seguridad variables en el tiempo bajo la acción de
diferentes cargas, por lo que la búsqueda de la curva de deslizamiento crítica,
considerando todas las condiciones de equilibrio es posible al considerar múltiples
escenarios de fuerzas actuantes en los que se puede incluir el estado tenso-
deformacional actual en el que se encuentra la estructura (Álvarez , Martínez, et al.,
2015).
En los últimos años se ha logrado introducir el análisis de las deformaciones en el
cálculo de la estabilidad de taludes, con el desarrollo de los Métodos Numéricos y
su versatilidad en el proceso de nuevas formulaciones cada vez más complejas a
fin de modelar el fenómeno físico que se estudia con el menor grado de
simplificación posible.
Los resultados obtenidos con la aplicación de estos métodos son bastante exactos
y de mucha utilidad para el estudio de la estabilidad de taludes, pues con ellos se
consigue representar el comportamiento tenso-deformacional del terreno (Wong, et
al., 1974; Lyapichev, 2012; Moya, et al., 2012; Yuan, et al., 2014; Álvarez , Martínez,
et al., 2015).
Método de Newmark
El método general del análisis de Newmark, se propuso en 1965 como un método
para calcular el desplazamiento de presas de tierras y taludes en el momento de un
sismo. Este es un análisis que modela el deslizamiento de un talud como un bloque
rígido-plástico que se desliza sobre un plano inclinado, el cual es sujeto a una onda
sinusoidal.
Para obtener las aceleraciones críticas de uso en el análisis del bloque deslizante,
se realiza por el MEL. El coeficiente a utilizar es el calculado para un factor de
seguridad (FS) igual a 1.0 en un análisis pseudo-estático. Cuando la aceleración de
la onda sísmica excede el valor de ky, el bloque se mueve y el resto del tiempo el
bloque no se mueve. En esta forma se calcula la deformación acumulada durante
el paso del sismo en la superficie re respuesta.
- 18 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Análisis Post-Sismo
Después de un sismo la estabilidad del talud puede disminuir debido a que los
esfuerzos cíclicos han reducido la resistencia al cortante del suelo. Esta reducción
en resistencia se maneja en este método de forma diferente, ya que depende si ha
ocurrido o no licuación. La evaluación de la estabilidad del talud después de la
ocurrencia de un temblor de tierra se analiza en tres etapas así:
1. Determinar si ocurre licuación. La resistencia cíclica del suelo se compara
con el esfuerzo sísmico, para determinar si ocurre licuación.
2. Estimar la reducción en la resistencia no drenada. Si el suelo se licua los
valores de resistencia no drenada se pueden obtener de acuerdo a la
correlación de Seed y Harder (1999). Sin embargo, si el suelo no se licua se
puede estimar un exceso en presión de poros residual como lo muestra
Marcuson y otros (1990). Para determinar la pérdida de resistencia se puede
realizar un ensayo simulando la carga sísmica antes de realizar el ensayo
estático de resistencia.
3. Calcular el factor de seguridad. Una vez determinada la pérdida de
resistencia y/o la presión de poros remanente se puede calcular la estabilidad
del talud después del sismo. Debe tenerse en cuenta que algunos suelos
dilatan al cortarse y la resistencia al cortante puede disminuir con el tiempo
después del sismo a medida que el suelo drena como lo explica Seed (1979).
Método de Elementos Finitos (MEF)
El MEF aplicado en la solución de problemas ingenieriles, físicos, etc., permite
resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prácticamente imposibles de
resolver por métodos matemáticos tradicionales o en su diferencia se consideraban
altos grados de implicaciones en lo referente a la complejidad aleatoria de las
variables objeto de estudio.
Al realizar un modelo matemático bidimensional de cálculo en que se representa
una geometría del sistema real contenido en un modelo virtual bajo la acción de
múltiples cargas, la combinación e interacción de estas y una dicretización detallada
- 19 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
del dominio por medio de diferentes tipos de Tecnologías de Elementos, hace más
fácil y económico evaluar y modificar un prototipo o maqueta virtual de laboratorio
basado en sus parámetros físico-mecánicos y químicos ante la acción y respuesta
de la estructura en diversos escenarios. Sin embargo, el MEF, no deja de ser un
método aproximado de cálculo debido a las hipótesis básicas del método.
En cualquier sistema a analizar podemos distinguir entre:
Dominio: Espacio geométrico donde se va a analizar el sistema que general
mente se discretiza por medio de la utilización de Elementos Finitos a los
cuales se le conoce su geometría y relación de respuesta acorde al tipo de
elemento y formulación utilizada acorde al modelo constitutivo de gobierno
seleccionado para modelar el problema objeto de estudio.
Tecnología de Elementos Finitos (TEF): Son las figuras geométricas
utilizadas para discretizas el dominio del fenómeno que se modela
(triángulos, cuadrados, rectángulos, tetraedros, etc…), a la cual se le
conocen las dimensiones y relaciones físico-mecánicas que son
determinadas por los parámetros requeridos según sea el modelo
constitutivo a utilizar en el proceso de modelación.
Condiciones de contorno: Variables conocidas y que condicionan el cambio
del sistema: cargas, desplazamientos, temperaturas, voltaje, focos de calor,
etc… que generalmente son las variables que accionan sobre el modelo
teórico conceptual sean variables o no en el tiempo.
Incógnitas: Variables de respuesta del sistema que deseamos conocer
después de aplicar las condiciones de contorno sobre el dominio:
desplazamientos, tensiones, cambios y variaciones en la propagación de las
temperaturas, etc…
El MEF resuelve muchas de las deficiencias de los métodos de equilibrio límite
antes expuestos, este método fue introducido por Clough y Woodward (1967). El
método esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman
elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes
- 20 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
predefinidos. El método típicamente utilizado es el de la formulación de
desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma de esfuerzos y
desplazamientos a los puntos nodales. La condición de falla obtenida es la de un
fenómeno progresivo en donde no todos los elementos fallan simultáneamente. Por
lo que básicamente se reduce en la mayoría de los casos a un análisis y solución
de un problema de contornos (Zienkiewicz, et al., 1994; Oñate, 2009).
Aunque es una herramienta de cálculo muy viable de aplicar a los problemas
clásicos de la ingeniería, su utilización es muy compleja y su uso muy limitado para
resolver problemas prácticos por lo que requiere de un conocimiento avanzado en
esta materia para poder aplicarlo y obtener resultados lógicos en el campo de la
ingeniería que se aborda. En lo referente a esos criterios Wong enunció algunos
criterios sobre la dificultad de obtener factores de seguridad a la falla (Wong y
Duncan, 1974) en su investigación, así como las limitaciones prácticas para resolver
un problema básico de la ingeniería con herramientas tan complejas.
El MEF supone, para solucionar un problema de contorno, el dominio discretizado
en subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediante puntos (en
el caso lineal), mediante líneas y áreas (en el caso bidimensional) o superficies
imaginarias (en el caso tridimensional), de forma que el dominio que se pretende
estudiar se aproxime mediante el conjunto de porciones (elementos finitos) en que
se subdivide y que a su vez están conectados uno a los otros elementos que le
circundan. Los elementos finitos se definen por un número discreto de puntos,
llamados nodos, que conectan entre si los elementos. Sobre estos nodos se
materializan las incógnitas fundamentales del problema (ver figura 1.1).
En consecuencia, de los supuestos previamente comentado, un análisis por el MEF
debe satisfacer las siguientes condiciones:
1. Debe mantenerse el equilibrio de esfuerzos en cada punto, el cual es
realizado empleando la teoría de la elasticidad para describir los esfuerzos y
deformaciones. Para predecir el nivel de esfuerzos se requiere conocer la
relación esfuerzo-deformación en todo el dominio.
- 21 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Figura 1.1. Representación conceptual genérica de un problema y su equivalente
con su modelo conceptual en el MEF
2. Se deberán conocer todos los parámetros físico-mecánicos básicos
necesarios que requiere la ecuación de gobierno general (peso específico,
cohesión, ángulo de fricción, fuerzas actuantes, etc…) según sea la
característica del modelo teórico conceptual a utilizar en la modelación del
problema que se estudia.
3. Las condiciones de esfuerzos de frontera deben satisfacer las incógnitas
necesarias para el sistema de ecuaciones a utilizar según el modelo de
gobierno general que se pretende utilizad en la solución del problema de
contorno.
4. La discretización de la TEF en el dominio (tamaño, geometría, densidad de
malla, etc…) deben ser verificada para que se garantice la estabilidad y
rápida convergencia del modelo durante el proceso del cálculo y solución de
los parámetros o variables de respuestas que se pretenden modelar, de
forma tal que se garantice un menor costo computacional durante el cálculo
de la solución del modelo.
5. De ser posible, utilizar parámetros de calibración real o estimados para
verificar el correcto ajuste de las respuestas del modelo teórico-conceptual
acorde a los parámetros que se pretenden calcular en la respuesta del
dominio que es objeto de estudio en el proceso de modelación.
Modelo real Modelo conceptual según el MEF
- 22 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
1.2 MÉTODOS FÍSICO-NUMÉRICOS APLICADOS EN LA MODELACIÓN ESTÁTICA Y
DINÁMICA EN EL CÁLCULO DEL FS EN LA ESTABILIDAD DE TALUDES EN PRESAS DE
TIERRA Y LADERAS
Uno de los antecedentes identificados por el autor, es la investigación presentada
por Lyapichev (2012) en la que realiza un estudio de validación al recrecimiento de
la presa limones combinado los proceso de filtraciones vinculado a la respuesta de
un análisis dinámico y el Factor de Seguridad de la estabilidad del talud durante la
ocurrencia de un sismo.
Otro de los estudios documentados fue presentado por Cuevas (2013), quien realizó
un estudio de las deformaciones verticales y horizontales en la cortina de la presa
Palmarito, así como la confección de gráficos y tablas que establecen la correlación
físico-matemática de las deformaciones y los niveles de aguas existentes en el
embalse. En un segundo instante con el uso del programa SEEP/W analizó las
curvas de filtración y las redes de flujo dentro de la cortina con el objetivo de obtener
el comportamiento de las mismas y poder conocer el gasto de agua aproximado
que fluye por el interior de la estructura y el comportamiento del material empleado
en el modelo en condiciones de semi-saturado y saturado.
En su trabajo de diploma, Cuevas analizó la estabilidad de los taludes en suelos
heterogéneos con el uso del programa SLOPE/W basado en la aplicación de
métodos numéricos e incluye el análisis del método sueco por diversos métodos,
principalmente por los métodos de: Fellenius, Bishop y Janbu de acuerdo a las
diferentes formas de superficies de falla.
El trabajo presentado por Anaibys (2014), es un documento que facilita la solución
de problemas de estabilidad de taludes, que en el mismo se hace un estudio de las
herramientas para atacar estos análisis (métodos), así como la evolución y alcance.
Este documento ofrece, además, una metodología de trabajo que persigue el
guiado del ingeniero en la resolución de problemas de estabilidad de laderas y
taludes; culminando con la solución de ejemplos prácticos que ofrecen claridad
sobre la información que se transmite.
- 23 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Azorin (2014), parte de un resumen del estado del arte del análisis de estabilidad
de taludes, haciendo énfasis en los principales métodos de análisis para el FS en
taludes y laderas. Luego utilizó técnicas de modelación numérica en 3D empleando
el software Plaxis 3D para resolver un problema real de un talud que falló, siendo
este “La Jardinera”, situado al Noreste del Edificio Principal o Centro de Descanso
“Kurhotel” del Complejo Turístico Topes de Collantes, Trinidad, Provincia de Sancti
Spíritus.
El trabajo realizado por Hernández (2015), comprende una propuesta de
interpretación y análisis del fenómeno de las filtraciones en la Presa Zaza a partir
de las bases de datos históricas de los registros de las fluctuaciones de los niveles
de aguas y las calas realizadas a la cortina del embalse, así como una serie de
gráficos y tablas relacionadas con las filtraciones y la relación que existe con los
niveles de agua históricos en el embalse. Hernández utilizó el software GeoSudio
con la herramienta SEEP/W y el MEF para la modelación de la Línea de Corriente
Superior y la visualización de las filtraciones de la presa Zaza.
Álvarez, Gil, Azorin Cruz y Julián (2015) elaboraron en su investigación una balance
de modelación en casos reales empleando la herramienta del MEF por medio de
métodos estáticos y dinámicos, en oposición a las soluciones obtenidas por
métodos cotidianos calculados a mano mediante la utilización de gráficos auxiliares
y tablas numéricas
En sus resultados muestran una serie de gráficos donde se brindan los
desplazamientos apreciados del talud de la autopista luego de la falla completa en
contraste a los desplazamientos reales registrados en la sección medida en campo,
así como la representa del análisis de las variaciones que son registradas por el FS,
durante la ocurrencia virtual de un sismo en la cortina de la presa Palmarito.
También Álvarez y Gil, nos brinda en el material realizado las tablas con los valores
de FS obtenidos por métodos estáticos y dinámicos, de las presas Alacranes,
Palmarito y del tramo de la Autopista Nacional.
- 24 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
1.3 CARACTERÍSTICAS GENÉRICAS DE LOS SISMOS
Los terremotos o sismos son vibraciones de la corteza terrestre producidas por una
rápida liberación de energía, esta se propaga en forma de ondas, desde el origen,
denominado foco o hipocentro. La proyección del foco sobre la superficie de la tierra
se llama epicentro (ver figura 1.2).
Figura 1.2. Representación del Foco y epicentro de un terremoto.
Estas vibraciones se producen como consecuencia de la ruptura de rocas que han
sido sometidas a esfuerzos que superan sus límites de resistencia, generalmente
debido al deslizamiento de la corteza terrestre a lo largo de una falla donde las
placas móviles interactúan entre sí, deformando las rocas en sus bordes siendo así
como se producen la mayor parte de los terremotos.
Todas las interacciones entre las placas se producen en los bordes. Existen tres
tipos de bordes entre placas (ver figura 1.3):
Bordes divergentes, estos están situados a lo largo de las dorsales
oceánicas.
Bordes convergentes, Las zonas de convergencia entre las placas son los
lugares donde la litosfera es subducida y absorbida en el manto.
Bordes de falla transformante, El tercer tipo de borde de placa se
caracteriza por fallas de desplazamiento horizontal, en las cuales las placas
se deslizan una al lado de la otra.
- 25 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Figura 1.3. Representación de las interacciones entre las placas.
Asociadas a los bordes de placa, se encuentran las fallas donde se producen los
terremotos. Las fallas son fracturas en la corteza a lo largo de las cuales ha tenido
lugar un desplazamiento apreciable. Los movimientos súbitos a lo largo de las fallas
son la causa de la mayoría de los terremotos. Se conocen varios tipos de fallas, las
cuales pueden tener desplazamiento vertical (fallas normales y fallas inversas), o
desplazamiento horizontal (fallas transformantes).
Fallas normales
Las fallas con desplazamiento vertical se clasifican como fallas normales cuando el
techo (bloque de roca que se encuentra por encima de la falla) se desplaza hacia
abajo, en relación con el muro (bloque inferior). Este tipo de falla es predominante
en los bordes divergentes.
Fallas inversas
Son fallas con desplazamiento vertical en las cuales el bloque de techo se mueve
hacia arriba con respecto al bloque de muro. Cuando estas fallas tienen
buzamientos (inclinación del plano de falla) inferiores a 45º se llaman
cabalgamientos. Este tipo de falla se produce en los bordes convergentes.
Fallas transformantes
Cuando el movimiento entre los bloques es horizontal y paralelo a la dirección de la
superficie de la falla, se llaman fallas de desplazamiento horizontal o fallas
transformantes.
Profundidades sísmicas
Borde divergente Borde convergente Borde de falla transformante
- 26 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
Los terremotos pueden originarse a profundidades que oscilan entre los 5
kilómetros y los 700 kilómetros. De esta manera, los focos sísmicos se clasifican
por su profundidad en, superficiales, a los generados dentro de los primeros 70
kilómetros, intermedios, los que se originan entre 70 y 300 kilómetros, y profundos,
aquellos cuyo foco se encuentra a más de 300 kilómetros. La gran mayoría de los
terremotos se produce a profundidades inferiores a 100 kilómetros y casi todos los
terremotos muy destructivos se originan a poca profundidad (Santibañez, 2006).
Intensidad y magnitud de los terremotos
Existen dos maneras de medir la fuerza de un terremoto, la primera, llamada
intensidad, está basada en el daño producido a las estructuras y en las reacciones
de la gente, la segunda, llamada magnitud, mide la cantidad de energía liberada por
el terremoto. A continuación, se describen la escala de intensidad y las diferentes
escalas de magnitud más usadas por los sismólogos.
Intensidad de un terremoto
La intensidad de un terremoto está basada en las observaciones de daño a los
edificios, en la presencia de efectos secundarios, como deslizamientos, licuefacción
y grietas en el terreno, y en cómo ha sido sentido por las personas. La intensidad
es fácil de definir en zonas urbanas por la cantidad de daños producidos, pero es
muy difícil de evaluar en áreas rurales. La escala más utilizada para determinar la
intensidad de un terremoto es la escala modificada de Mercalli (MM). El rango de
intensidades de esta escala va desde un movimiento apenas sentido (Grado I),
hasta un terremoto que produce una destrucción total (Grado XII).
Magnitud de un terremoto
La magnitud es una medida cuantitativa e instrumental del tamaño del evento,
relacionada con la energía sísmica liberada durante el proceso de ruptura en la falla.
La magnitud es una constante única que se asigna a un sismo dado y es
independiente del sitio de observación. Richter definió la magnitud de sismos
locales como: El logaritmo en base 10 de la máxima amplitud de la onda sísmica,
- 27 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
expresada en milésimas de milímetro (micrones), registrada en un sismómetro
estándar a una distancia de 100 kilómetros del epicentro del evento.
Aceleración pico
La aceleración producida por un sismo, la cual está relacionada con la intensidad
del movimiento en un determinado sitio es el parámetro más comúnmente utilizado
para el análisis sísmico de taludes.
La aceleración máxima horizontal es el valor absoluto de la aceleración horizontal
obtenida de un acelerograma, tomando la suma de dos componentes ortogonales.
Las aceleraciones verticales han recibido una atención menor que las horizontales
debido a que se supone que su efecto sobre las estructuras es menor.
Generalmente, se asume que la aceleración pico vertical es los dos tercios de la
aceleración pico horizontal; sin embargo, en sitios muy cercanos al epicentro las
aceleraciones verticales adquieren valores mayores y en sitios muy alejados,
valores mucho menores.
Los movimientos con picos altos de aceleración no son necesariamente más
destructivos que aquellos con picos menores, debido a que el tiempo de ocurrencia
del sismo interviene en forma importante en el comportamiento tanto de las
estructuras como de los suelos.
Ondas sísmicas
Las ondas sísmicas se propagan a través de las rocas en todas direcciones desde
el foco. Existen dos grupos principales de ondas sísmicas, las ondas de cuerpo o
internas y las ondas superficiales. Las primeras se propagan por el interior de la
Tierra, mientras que las segundas viajan sobre la parte externa de la Tierra(Arze, et
al., 1993; Canas, et al., 1994; NC-46:1999, 1999; Hernández, 2012).
Ondas de cuerpo
Las ondas de cuerpo se dividen a su vez en ondas primarias y ondas secundarias,
a continuación, se distinguen los siguientes tipos de ondas sísmicas de cuerpo:
Primarias (ondas P u ondas de compresión): son ondas de cuerpo que se propagan
a mayor velocidad, por lo que a cualquier distancia del foco son registradas primero,
- 28 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
de allí su nombre. Al propagarse hacen vibrar las partículas en el mismo sentido del
tren de ondas, produciendo compresión y dilatación a su paso. Son conocidas
también como ondas longitudinales. Estas ondas pueden propagarse a través de
los sólidos, los líquidos y los gases, pues éstos se oponen a un cambio de volumen
cuando son comprimidos y recuperan su forma elásticamente (ver figura 1.4).
Figura 1.4. Representación de las ondas P.
Secundarias (ondas S u ondas de cortante): son ondas de cuerpo que hacen vibrar
las partículas en sentido perpendicular al de su propagación. Tienen velocidades
menores que las ondas P. También son conocidas como ondas transversales o de
corte. Como los fluidos (líquidos y gases) no pueden resistir esfuerzos de corte, no
transmiten las ondas S (ver figura 1.5).
Figura 1.5. Representación de las ondas S.
Ondas superficiales
La Tierra constituye un medio finito, limitado por su superficie. Cuando las ondas
generadas en el foco alcanzan la superficie son influidas por esta discontinuidad y
aparecen ondas de superficie. De esta manera las ondas superficiales son
producidas por las ondas de cuerpo y se dividen en ondas Rayleigh y ondas Love.
Love (ondas L): son ondas superficiales que se propagan de forma similar que las
ondas S haciendo vibrar las partículas horizontalmente en sentido perpendicular al
- 29 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
de propagación, pero sin movimiento vertical, generando grandes esfuerzos de
corte (ver figura 1.6).
.
Figura 1.6. Representación de las ondas L.
Rayleigh (ondas R): son ondas superficiales que tienen un movimiento similar al de
las ondas en la superficie del agua, haciendo vibrar las partículas sobre un plano
que apunta en dirección de la trayectoria de las ondas, con movimientos elíptico y
vertical simultáneamente (ver figura 1.7).
Figura 1.7. Representación de las ondas R.
Para estudiar las ondas sísmicas y obtener registros sísmicos se utilizan los
sismógrafos. El sismógrafo es un instrumento que registra, en función del tiempo,
el movimiento del terreno, producido por las ondas sísmicas generadas durante un
terremoto. El registro de las vibraciones del terreno se conoce como sismograma
(ver figura 1.8) y entrega información sobre la naturaleza del terremoto.
Figura 1.8. Representación de un sismograma.
- 30 -
CA
PÍT
ULO
I: P
RIN
CIP
ALE
S M
ÉTO
DO
S Y
FO
RM
ULA
CIO
NES
PA
RA
EL
CO
MP
OR
TA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DEL
FS
EN
PR
ESA
S D
E TI
ERR
A
En el sismograma puede identificarse la llegada en el tiempo de las ondas P de las
ondas S. Dado que la velocidad de propagación de las dos ondas es diferentes,
siendo mayor la de la onda P; utilizando la diferencia en el tiempo entre las llegadas
de estas dos ondas, es posible determinar la distancia de ocurrencia del siniestro.
Conociendo los sismogramas de varias estaciones es posible localizar el hipocentro
del sismo con base en las distancias determinadas de los tiempos de llegadas entre
las ondas P y S.
CONCLUSIONES PARCIALES
Luego de haber desarrollado el presente capítulo y realizado una revisión
documental de las principales investigaciones compiladas por el autor se proponen
las siguientes conclusiones:
1. Se logró realizar una compilación bibliográfica actualizada sobre el tema que
se investiga, abordando las publicaciones nacionales e internacionales
recientes realizadas en un periodo promedio no mayor a los 5 años, además
de identificar los principales autores y líderes que han desarrollado nuevas
soluciones.
2. Con la revisión documental, se identificaron los principales métodos de
análisis dinámico aplicado a la teoría del FS en taludes de presas de tierra
con relación a la ocurrencia de sismos y las características de la complejidad
de las obras que fueron abordadas en las publicaciones científicas
consultadas.
3. Al realizar un estudio de las normas consultadas por el autor, se identifica
que, en la Norma Cubana de Diseño Sísmico, carece de elementos técnicos
que regulen el proceso de diseño y formulación para ser abordado un análisis
dinámico en presas de tierra con las características sísmicas del territorio
nacional.
4. Se hace la propuesta de una caracterización general de los principales
elementos que componen y definen un sismo, sismograma, además de cómo
es que se originan y propagan en la superficie terrestre.
- 31 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Capítulo 2 . Principales métodos y formulaciones para el comportamiento dinámico del FS en presas de tierra 2.1. PRINCIPALES FORMULACIONES PARA UN ANÁLISIS ESTÁTICO UTILIZANDO EL
MÉTODOS DE EQUILIBRIO LÍMITE
El análisis estático de taludes en presas de tierra está orientado a obtener el FS del
mismo, por medio de métodos y formulaciones matemáticas que toman en cuenta
un comportamiento estático de las fuerzas actuantes sobre la ladera en estudio y
poder anunciar que ocurrirá al produciré la falla parcial o total de la estructura.
La naturaleza y la homogeneidad de los materiales empleados en la construcción
de la estructura de tierra, son aspectos básicos para obtener un correcto análisis de
la estabilidad de taludes en presa de tierra.
La estabilidad de los taludes se define mediante el valor del FS. Este valor expresa
la magnitud en que puede reducir la resistencia a cortante del suelo para que se
produzca el deslizamiento a lo largo de la superficie de falla más desfavorable, es
decir; la estabilidad no es más que la seguridad de una masa de tierra contra la falla
o el movimiento.
Los métodos de cálculo usados para definir la estabilidad de taludes establecen un
mecanismo cinemático de falla, extraídos y basados naturalmente en la experiencia,
tomando como base el análisis de fuerzas que tiendan a producir el movimiento de
la masa de suelo.
El primer método para resolver el problema de taludes no homogéneos por división
de rebanadas verticales (método de las dovelas), fue propuesto por Fellenius. El
método es aplicable a líneas de rotura circulares y la ecuación básica es la del
equilibrio de momentos respecto al centro del círculo.
Fuerzas que actúan en cada dovela:
a) El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una
tangente y una normal a la superficie de falla.
- 32 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
b) Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente
a la superficie de falla.
c) Las fuerzas de presión de tierras y cortante en las paredes entre dovelas, las
cuales no son consideradas por Fellenius, pero sí son tenidas en cuenta en
otros métodos de análisis más detallados.
Supuso que la presión de contacto es similar al peso de cada rebanada
Esta hipótesis es cierta cuando la resultante de las fuerzas que actúan en las caras
verticales de las rebanadas es paralela a la línea de deslizamiento.
La hipótesis de Fellenius no se cumple normalmente en taludes con grandes
presiones intersticiales ya que estas conducen a fuerzas en las caras verticales de
las rebanadas que tienden a estar horizontales, más que inclinadas según la línea
de deslizamiento (Hernandéz, 2014; Álvarez , et al., 2015).
Figura 2.1. Modelo estático general para los métodos de dovelas
El método de Fellenius calcula el Factor de seguridad con la siguiente expresión:
.∑ ´ ∅
∑ Ecuación 2.1
- 33 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Donde:
Ángulo del radio del círculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada
tajada.
Peso total de cada tajada.
Presión de poros = γ w h w
Ancho de la tajada
´, ∅ Parámetros de resistencia del suelo.
Luego Bishop en 1955 propuso una variante al método de Fellenius en la que dejaba
como incógnitas las componentes tangenciales (T), que actúan en las caras
verticales de las dovelas y calcula el coeficiente de seguridad en función de ellas.
Bishop supuso que, inicialmente, todas las fuerzas T son nulas (método
simplificado) y después, mediante un cálculo iterativo, ir ajustando valores
razonables de las fuerzas T tratando de cumplir el equilibrio horizontal que no se
formuló para resolver el problema.
Según puede verse, aún en el caso simple de suponer T = 0, para todas las dovelas,
resulta una ecuación implícita para el coeficiente de seguridad que Bishop
recomienda resolver, también mediante iteraciones, hasta lograr la
convergencia(Hernandéz (2014); Álvarez , et al. (2015)).
El problema general planteado por Bishop no tiene solución matemática.
. ∑ ´ ∅´/
∑ Ecuación 2.2
Donde:
1 ∅
. Ecuación 2.3
Ancho de la dovela.
Peso de cada dovela.
’, ∅ Parámetros de resistencia del suelo.
Presión de poros en la base de cada dovela.
- 34 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Angulo del radio y la vertical en cada dovela.
Por otra parte, el método de Bishop al igual que el de Fellenius, están basados,
fundamentalmente, en la ecuación de equilibrio de momentos y no en la ecuación
de equilibrio horizontal. Tomando como punto de partida Janbu propuso un método
aplicable a líneas de deslizamiento de cualquier tipo, que está basado en satisfacer
el equilibrio horizontal y el vertical. Como estas dos condiciones no son suficientes
para calcular el coeficiente de seguridad resulta una expresión, además de ser
implícita como en el método de Bishop, contiene una serie de fuerzas desconocidas
que son los esfuerzos tangenciales en las caras verticales de las dovelas.
En forma similar a Bishop, Janbu propuso hacer un primer cálculo suponiendo que
estas fuerzas fueran nulas y dio ciertos criterios para obtenerlas en una segunda
aproximación. Tal criterio fue, evidentemente, tratar de cumplir la ecuación de
equilibrio de momentos que, hasta aquí no se había planteado.
Para cumplir la ecuación de equilibrio de momentos Janbu recomendó suponer que
las fuerzas entre rebanadas actúan aproximadamente a un tercio de la altura. Así,
fijando una cierta línea de actuación de los empujes se podrían escribir
ecuaciones de equilibrio de momentos que deberían satisfacer las – 1 fuerzas
tangenciales entre rebanadas. Igual que el método de Bishop, el método de Janbu,
no tiene solución matemática exacta. Ambos tienen soluciones ingenieriles
aproximadas que no cumplen el equilibrio horizontal (Bishop) o el equilibrio de
momento (Janbu) (Hernandéz (2014); Álvarez , et al. (2015)).
.∑ ´ ∅
∑ Ecuación 2.4
Donde depende de la curvatura de la superficie de falla:
- 35 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Figura 2.2. Curvas de superficies de fallas del Método de Janbu.
Posteriormente Morgenstern-Price propusieron un procedimiento capaz de
satisfacer todas las ecuaciones de equilibrio. En lugar de suponer, como Janbu, que
la línea de acción de las fuerzas entre rebanadas estaba a una cierta altura,
supusieron que la componte tangencial T era una fracción de la componente
horizontal :
λ ∗ ∗ Ecuación 2.5
Donde es una función, a definir por el calculista según el tipo de talud y el tipo
del terreno, que tiene como variable independiente la abscisa X horizontal, de la
definición geométrica. El parámetro λ es un factor común de corrección en todas
las rebanadas, de manera que se pueda cumplir el equilibrio.
De esta manera las ecuaciones de equilibrio horizontal y vertical permiten resolver
el problema y obtener F en función de los valores de T, igual que se hace en el
método de Janbu. Después de calcular se dispone de las n ecuaciones de
equilibrio de momentos y de las – 1 relaciones (total de 2 1 ecuaciones)
con las que se pueden determinar los valores de ( 1 valores), los valores de
- 36 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
los puntos de actuación de los empujes ( 1 valores) y el valor de (un valor). De
esta manera resulta un sistema completo (2 2 ecuaciones en incógnitas
adicionales) que puede tener solución (Hernandéz (2014); Álvarez , et al. (2015)).
La idea de Morgenstern es fijar, con criterios ingenieriles cual es la forma de la
inclinación en las rebanadas y resolver el problema completo para esa
función. Una parte de la solución es precisamente la altura a la que deben actuar
los empujes para que puedan estar en equilibrio. Si esta parte de la solución parece
lógica (empujes actuando al menos dentro de las caras entre rebanadas) el
problema puede darse por resuelto. De otra forma habría que seguir calculando
adoptando el valor de .
El método de la cuña o bloque se aplica cuando los estratos de suelos que
componen un talud se apoyan sobre un estrato que posee una marcada mayor
resistencia, que determina en forma completa o parcial la configuración de las
masas de suelos potencialmente deslizante.
De igual modo, puede emplearse en aquellos casos que un estrato de reducido
espesor y de baja resistencia se intercala entre dos estratos de buenas
características resistentes. Esta última situación puede asimilarse, en el caso de
suelos residuales (maicillo), a la presencia de diaclasas con orientación
desfavorable para la estabilidad del talud.
Para efectuar el análisis, la masa de material en deslizamiento se divide en cuñas
sobre la superficie postulada de deslizamiento compuesta por tramos rectos. La
precisión del factor de seguridad depende de la hipótesis relativa a la dirección de
las fuerzas en las interfaces de las cuñas.
En este método es necesario determinar la superficie de deslizamiento más crítica.
Figura 2.3. Esquema de análisis del Método de la cuña o bloque.
- 37 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Donde el F.S se obtiene mediante la expresión siguiente:
: Ecuación 2.6
Donde:
T fuerza de corte actuando en la superficie de deslizamiento.
Pa empuje pasivo.
Pp empuje activo.
Es normal ver en la naturaleza cortes verticales de terreno que se mantienen
estables. La estabilidad se debe a la cohesión del material y la altura crítica se
puede calcular con dos criterios.
Presión horizontal nula:
√ Ecuación 2.7
Donde:
C cohesión.
Ka coeficiente de empuje activo
peso específico del suelo
Empuje horizontal nulo:
√ Ecuación 2.8
2.1.1. FORMULACIONES PARA UN ANÁLISIS DINÁMICO DEL FS
Spencer (1967) propuso, a falta de mejor criterio, suponer que f(x) es una constante,
lo que significa que todas las fuerzas de empuje entre rebanadas serían paralelas.
- 38 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Figura 2.4. Esquema de análisis del método de Spencer.
Cada bloque asume una contribución debido a las siguientes fuerzas:
Tabla 2.1. Factores que inciden en la dovela según el método de Spencer
WI Peso del bloque, incluyendo material de sobrecarga que tenga la
influencia del coeficiente vertical de sismo Kv.
Kh*Wi Fuerza de inercia horizontal representando el efecto del sismo Kh, es
factor de aceleración horizontal durante el sismo
Ni Fuerza normal actuando en la superficie de deslizamiento
Ti Fuerza de corte actuando en la superficie de deslizamiento
Ei, Ei+1 Fuerza ejercidas por bloques vecinos, inclinados desde el plano
horizontal por el ángulo δ
Fxi, Fyi Otra fuerza horizontal y vertical actuando en el bloque
Mli Momento de Fuerzas Fxi ,Fyi rotando alrededor del punto M, el cual es el
centro del segmento de la superficie de deslizamiento ith
Ui Presión de poro resultante en el segmento de la superficie de
deslizamiento
Kh*Wi
Fuerza de inercia horizontal representando el efecto del sismo Kh, es
factor de aceleración horizontal durante el sismo
La expresión para obtener el FS por el método de Spencer es la siguiente:
1 COS〖 〖 〗〗
〖∅ 〗/ / 〖 COS
〖 COS 〗〗 / 1 / COS 1
Ecuación 2.9
- 39 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Para que el proceso de iteración sea estable es necesario evitar soluciones
inestables, la división por cero se encuentra para /2 o /2, el valor
del ángulo debe ser localizado dentro del intervalo ( /2; /2). En la ecuación
pudiera presentarse, para prevenirla se verificar haciendo converger la ecuación
de FS o con el parámetro mα. Se debe satisfacer la siguiente condición:
. ∅ ∗ 1 Ecuación 2.10 ∗ ∅
:0.2 Ecuación 2.11
Por lo tanto, antes de ejecutar la iteración es necesario encontrar el valor más alto
FSmin que satisfaga las condiciones antes mencionadas. Los valores por debajo
del valor crítico FSmin se encuentran en un área de soluciones inestables, por lo
tanto, se comienza con la iteración configurando FS a un valor “justo” por encima
de FSmin y todos los valores FS resultantes del proceso de iteración son mayores a
FSmin.
La única diferencia entre el método Spencer y el método Morgenstern-Price se ve
en la lista de supuestos superior. La elección de los ángulos de inclinación de las
fuerzas Ei actuando entre los bloques se realiza con la ayuda de la función
Half-sine una de las funciones en la siguiente figura es elegida en forma automática.
La elección de la forma de la función tiene una influencia mínima en el resultado
final, pero una elección adecuada puede mejorar la convergencia del método. El
valor funcional de la función Half-sine en el punto limite multiplicado por el
parámetro da como resultado el valor de la inclinación del ángulo .(Hernandéz
(2014); Álvarez , et al. (2015))
Método pseudo-estático de un talud infinito, evalúa la estabilidad sísmica de un talud
incluyendo un coeficiente horizontal sísmico . Por lo general el mínimo factor de
seguridad sísmico aceptable es menor que el FS estático admisible. La clave de
este método está en determinar el valor del coeficiente sísmico. Lo ideal es usar
valores basados en observaciones del comportamiento real de taludes durante
terremotos y aunque ningún talud cumple con las suposiciones del talud infinito, la
mayoría de los movimientos sub-superficiales tienden a ser de traslación, este
- 40 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
método no es confiable como herramienta de diseño, pero puede ayudar a
identificar la amenaza de manera preliminar.
∗∗ Ecuación 2.12
∗∗ Ecuación 2.13
Donde:
Fh, Fv Fuerzas pseudo-estáticas actuantes.
ah, av Aceleraciones máximas horizontal y vertical.
Kh, Kv Coeficientes pseudo-estáticos horizontal y vertical.
El factor de seguridad para un talud infinito es:
. ∗ ∗ ∅
∗ Ecuación 2.14
Donde:
C Cohesión.
L Longitud del plano de falla.
Angulo de inclinación del plano de falla.
∅ Angulo de fricción del suelo.
W Peso de la masa del suelo deslizante.
El análisis de desplazamientos que propuso Newmark (1965) se basa el supuesto
de un bloque que se desliza sobre una superficie inclinada, el cual está sujeto a una
aceleración basal como se muestra en la siguiente figura……
Figura 2.5. Representación esquemática de un bloque deslizante.
- 41 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Se define la aceleración de rotura Ar, como aquella aceleración limite, por sobre la
cual se produce el deslizamiento del bloque, o en otras palabras es la mínima
aceleración del suelo requerida para superar la máxima resistencia del bloque
deslizante.
En este método se calcula la aceleración de rotura en función del factor de
seguridad estático y la geometría del talud. Cuando las aceleraciones de las ondas
sísmicas exceden el valor de Ar, el bloque se mueve, el resto del tiempo el bloque
permanece en reposo, de esta forma se determina la deformación acumulada
durante todo el sismo. Mediante la integración de la aceleración que sobrepasa la
aceleración critica se determina en primer lugar las velocidades, y con la doble
integración, los desplazamientos.
En el siguiente método se considera que en el talud existen planos de debilidad bien
definidos y el movimiento ocurrirá a lo largo de superficies o planos, de manera
similar a los supuestos en el análisis estática usual de estabilidad de taludes. Se
supone que existirán deformaciones permanentes solo si el esfuerzo dinámico
supera la resistencia al cortante del talud.
Los desplazamientos ocurren cuesta abajo, la resistencia cuesta arriba se considera
infinita y el bloque no se mueve, aunque la aceleración critica se exceda en la
dirección contraria. La aceleración critica se calcula mediante el método de
equilibrio limite.
Para el cálculo de la aceleración crítica y determinación de la Superficie de
deslizamiento circular cilíndrica se considera un elemento de deslizamiento sobre
una superficie circular de radio R. El peso del elemento W tiene un brazo de palanca
b, alrededor del centro de rotación O (ver figura 2.6). Se considera una fuerza Ar*W
la cual corresponde a Ar veces la aceleración constante de la gravedad, actuando
a lo largo de la línea que forma un ángulo con la horizontal, el cual puede ser
diferente del ángulo que forma que forma la superficie del talud con la horizontal
(∅ . Para valores constantes de aceleración menores a Ar g, no ocurre
deslizamiento, pero para valores mayores, tomara lugar el desplazamiento del
elemento.
- 42 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Figura 2.6. Superficie de deslizamiento circular.
Realizando el equilibrio de fuerzas, considerando la fuerza producida por Ar W se
obtiene la siguiente expresión.
∗ ∑ Ecuación 2.15
Dónde Sq corresponde a la resistencia al cortante en la superficie circular de falla.
Del equilibrio estático se sabe que el momento perturbador debe ser igual que al
momento resistente.
∑ Ecuación 2.16
Por lo tanto, sustituyendo la ecuación 2.15 de la 2.16 se obtiene.
∑ ∑ Ecuación 2.17
El factor de seguridad está definido por:
∑
∑ Ecuación 2.18
Operando la ecuación (3) se obtiene que:
1 Ecuación 2.19
- 43 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Ya que el máximo valor de h para una superficie de deslizamiento dada ocurre
cuando h iguala a d, la distancia desde O al centro de gravedad del elemento, el
valor mínimo de Ar ocurre para un talud perpendicular a d, y se obtiene para esto:
1 sin 2.20
Donde es el ángulo formado entre d y la vertical. Se considera que el suelo
presenta una resistencia estática y dinámica similar que se registra por medio de
tres gráficos principales (ver figura 2.7).
Figura 2.7 Registros principales resultantes de un sismo a evaluar ingenierilmente.
Método de Elementos finitos:
Para calcular el valor inicial del factor de seguridad (FS) se asume lo
suficientemente pequeño para obtener como resultado un problema elástico. Luego
el valor de F se va aumentando etapa por etapa hasta que se desarrolle una falla
global del talud
Este método tiene la limitante de que en la práctica es muy difícil definir la relación
esfuerzo-deformación para los depósitos de suelos naturales, además se tiene poco
conocimiento de los esfuerzos reales in situ que se requieren para incorporar al
- 44 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
modelo. A pesar de todo este análisis es muy versátil y se puede aplicar tanto para
el análisis en 2D como en 3D lo cual supone también una gran ventaja sobre otros
métodos. El método de elementos finitos es hoy el más utilizado y probablemente,
el modelo numérico más versátil para el análisis de estabilidad de taludes.
En la tabla 2.2 se muestra los diferentes valores del FSmin tanto para el talud aguas
abajo como, para el talud aguas arriba en correspondencia con las condiciones de
trabajo a la que está sometida la estructura durante su vida.
Tabla 2.2. Factores de Seguridad Mínimos para el Análisis de Estabilidad de Presas
de Tierra (US Corps of Engeners)
Condición Talud Aguas
Arriba Talud Aguas
Abajo I) Al final de la construcción para
presas de más de 15 m. 1.3 1.4
1.3 1.4
II) Infiltración Constante -- 1.5 III) Desembalse Rápido 1.5 -- IV) Sismo 1.0 1.0 V) Post Sismo 1.1<FS<1.2
2.2. ANÁLISIS Y GENERACIÓN DE UN SISMO SINTÉTICO
Para la sismología, el sismograma representa la principal fuente de adquisición de
datos susceptible de ser manipulada para cualquier estudio posterior, sea cual sea
su objetivo. El diseño sísmico de estructuras se encuentra invariablemente basado
en la representación de las acciones sísmicas en la forma de un espectro de
respuesta.
Sin embargo, en muchas situaciones tales como el diseño de instalaciones críticas
o estructuras irregulares con sistemas de aislamiento, la simulación de la respuesta
estructural usando un espectro de respuesta elástico escalado no se considera
adecuado para verificar la resistencia sísmica. En tales casos, será requerido un
análisis dinámico no lineal de la estructura y la entrada de datos sísmicos necesitará
ser definida en series de tiempo de aceleración, estos registros generalmente
deberán ser compatibles con el espectro de respuesta elástico que representa las
acciones sísmicas de diseño en el lugar de estudio.
- 45 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
El propósito de este acápite es el análisis y la generación de acelerogramas por el
Método de Ajuste Espectral, teniendo en cuenta la compatibilidad de los
acelerogramas sintéticos con los espectros de la NC de Sismicidad.
Existen diversos procedimientos desarrollados para la generación de
acelerogramas sintéticos para su uso en el análisis de respuesta sísmica de las
estructuras, partiendo desde la metodología más simple y comúnmente utilizada,
que es la de escalar los valores de aceleración pico de un registro seleccionado al
valor de la aceleración de diseño, hasta métodos más elaborados que consisten en
modificar el espectro de respuesta del registro seleccionado para representar la
forma espectral de un espectro de diseño objetivo.
Los métodos de escalamiento de la aceleración pico tienen serios cuestionamientos
al no cumplir con los principios teóricos de la geofísica, por lo cual su uso es cada
vez menos frecuente. Por el contrario, los métodos de ajuste espectral han tomado
mayor fuerza, debido a su simplicidad y practicidad en su aplicación a la ingeniería
sismo-resistente; por lo que son de uso más frecuente en la práctica de la ingeniería
sísmica, por ello este procedimiento será empleado en la presente investigación,
pero utilizando el programa informático Aceleros, basado en la Guía Reguladora
1.60 de U.S. Atomic Energy Comisión.
A continuación, se muestra un alegorismo de cálculo para la generación de un
acelerograma a partir del espectro de respuesta de una estructura, utilizando el
software Aceleros.
Dónde:
Fi Representa las frecuencias usadas en el Espectro de Respuesta.
F(t) Esta función se usa para tomar en cuenta la duración de un sismo real y
representa la envolvente de las aceleraciones positivas que transcurren durante
el tiempo que dura el sismo.
Ai Representa la aceleración del Espectro de Respuesta correspondiente a la
frecuencia Fi.
Ac Acelerograma.
- 46 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Figura 2.8. Diagrama de flujo para la generación de un acelerograma sintético.
2.2.1. CARACTERÍSTICAS DEL ESPECTRO DE RESPUESTA DE LA ESTRUCTURA
Luego de haber definido el proceso de generación de un sismo utilizando el acelero
se procede a determinar los grados de amortiguamiento a considerar en el proceso
de generación del espectro de respuesta por lo que al consultar la Norma Cubana
NC46:2013 se identifica que solo se aceptan hasta dos niveles de incremento del
peligro sísmico en todas las zonas menos en la zona 5, que solo se admite un nivel
porque sería muy excesivo el diseño.
Además, enfatiza que por igual concepto se admiten reducciones solo de hasta un
nivel de peligro (zona) en todos los casos. En caso de que originalmente la obra
estuviera ubicada en zona 1 y se aplicara la reducción, no sería considerado el
análisis sísmico en dicha estructura, dado que la obra que es objeto de estudio se
encuentra en la zona 1 y por interés estatal se solicita este servicio, se considera
solo realizar una evaluación para un sismo de grado 2 generado con técnicas
estocásticas con diferentes tiempos de duración (10, 15 y 30 segundos) (ver anexo
2.1).
Por lo que se define en función de la complejidad de la obra y el interés estatal como
una obra de categoría C con una probabilidad máxima de ocurrencia del 5% en 50
años.
- 47 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
En zona sísmica 1 solo se aplicará el diseño sismorresistente a las obras esenciales
catalogadas como críticas por el ente estatal. En zona sísmica 2 se recomiendan
revisar según los criterios sismorresistentes solo las obras catalogadas como
importantes y esenciales. Las obras utilitarias y ordinarias no requerirán la
aplicación del diseño sismorresistente en ninguna de las dos zonas anteriores (1 y
2).
En obras de gran interés económico o de cierta peligrosidad como grandes presas
y donde las condiciones sismo tectónicas sean complejas deben realizarse estudios
especiales de microzonificación sísmica los cuales serán cumplimentados en la
República de Cuba por el Centro Nacional de Investigaciones Sismológicas
(CENAIS).(NC-46:1999, 1999; NC-46:2013, 2013)
Luego de haber identificado la categoría y complejidad de la obra para su evaluación
sismo resistente se refiere en la NC 46:2013 de que se realice para una
amortiguación del 2.5% y como el acelero no contiene este valor se decide calcular
para una amortiguación del 2% y el 5% en combinación de los tres sismos a generar
los espectros de respuesta (ver figura 2.10).
Figura 2.10. Ejemplo del espectro de respuesta para el 2% en el sismo.
- 48 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Posteriormente se procede a recalcular el espectro de respuesta acorde a las
particularidades de la zona según propone la NC 46:2013 (ver figura 2.11)
Figura 2.11. Espectro de respuesta recalculado para el 2% en el sismo.
Luego de haber realizado la comprobación de que el espectro de respuesta de la
obra no exceda el espectro de diseño recomendado por la norma se generan los
sismos sintéticos (ver gráfico 2.12 y 2.13).
Figura 2.12. Sismos sintéticos para el 2% de duración 10, 15 y 30 segundos.
- 49 -
CA
PÍT
ULO
II.
PR
INC
IPA
LES
MÉT
OD
OS
Y F
OR
MU
LAC
ION
ES P
AR
A E
L C
OM
PO
RTA
MIE
NTO
DIN
ÁM
ICO
DE
L FS
EN
PR
ESA
S D
E T
IER
RA
Figura 2.13. Sismos sintéticos para el 5% de duración 10, 15 y 30 segundos.
CONCLUSIONES PARCIALES
Luego de haber desarrollado el capítulo se proponen las siguientes conclusiones:
1. Se identifican las principales formulaciones y métodos asociados para
realizar una evaluación dinámica y estática de la estabilidad del talud de un
embalse ante durante la ocurrencia de un sismo.
2. Mediante la caracterización de la zona geográfica y la definición de las
particularidades de un sismo se logra aceptar la propuesta de utilización del
programa computacional Acelero como adecuado al realizar una
comparación de los espectros de respuesta acorde a la norma cubana NC
46:2013.
3. Los sismos sintéticos generados cumplen los requisitos de la norma cubana
NC 46:2013 que establece como base, a pesar de que no existen
definiciones específicas para el análisis de presas de tierra acorde a los
estados de carga que posee el embalse durante su periodo de explotación.
- 50 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Capítulo 3 . Modelación y propuesta de interpretación de los modelos dinámicos utilizados en la presa Zaza 3.1. CARACTERIZACIÓN DEL DOMINIO PARA LA MODELACIÓN Y DEL ÁREA OBJETO DE
ESTUDIO
Para la elección de la sección típica transversal de la obra partimos del área de
interés con una franja de 58.71 m de ancho en el cuerpo de la cortina del embalse,
estando esta seccionada en tres partes como se muestra en la (figura 3.1).
Figura 3.1. Área de estudio de la cortina del embalse Zaza.
De manera que la zona de estudio se considera ingenierilmente por el autor para
ejecutar el modelo, solo para la sección trasversal correspondiente al centro del
área de estudio, dado que la geometría es prácticamente igual en las secciones de
los dos extremos restantes, al no existir cambios de pendiente en los taludes o
diferentes tipos de material en las secciones transversales previamente
comentadas (figura 3.2).
Durante el proceso de búsqueda de información de la PCH se corrobora que la
existencia de la chimenea compensadora junto a un bloque de apoyo en un sistema
de amortiguación independiente entre el generador y los rotores logran disipar más
del 60% de las vibraciones entre todos los sistemas, quedando solo el ruido propio
del proceso de generación eléctrica.
- 51 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Figura 3.2. Vista aéreo-satelital de la zona de estudio
El MEF en su esencia responde a su formulación débil asociada al mismo, por tal
razón, cuando se emplea un Tipo de Elemento Finito (TEF), responde a su
formulación fuerte determinada por (Euler-Bernoulli, Timoshenko, Love-Kirchhoff,
Reisner-Mindlin, Vlasov, etc.), por lo que se hace necesario regular la separación
de los nodos restantes, con respecto al punto de Gauss (Grado de refinamiento
adecuado), así como el tipo de función interpoladora a emplear siendo ese el papel
a desempeñar por la calibración matemática.
Dónde el proceso de selección del TEF y la Densidad de Malla Óptima (DMO), para
una variable determinada por el campo de desplazamiento, campo de
deformaciones, campo de tensiones, la cual garantiza una aproximación numérica
adecuada y la estabilidad de la solución calculada.
La aproximación numérica correcta, será aquella densidad de malla límite o grado
de refinamiento adecuado, en donde se estabilicen las diferentes fuentes de
errores, referente a un patrón, la cual depende del orden de precisión requerido por
el investigador (Álvarez, et al., 2012).
Siendo determinada la aproximación numérica adecuada, acorde a la densidad de
malla límite o grado de refinamiento adecuado, cuando se estabilicen las diferentes
- 52 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
fuentes de errores, referente a un valor patrón, el cual depende del orden de
precisión requerido o previamente establecido por el investigador.
El criterio de selección fue realizado a través de la conjugación de los aspectos:
aproximación numérica que refleja el empleo de las diferentes normas de
cuantificación del error y el costo computacional que viene dado por tiempo
empleado para cada simulación según recomienda Álvarez y otros autores en su
trabajo (ver figura 3.3). Fuente :Hernandéz (2015)
Figura 3.3. Procedimiento para la obtención de la densidad de malla óptima, para un
tipo de elemento finito. Fuente Álvarez, et al. (2012)
Para determinar la estabilidad del modelo físico-numérico a utilizar en el proceso de
modelación evaluando el costo computacional, así como el TEF a seleccionar se
realiza un paso de calibración para garantizar la convergencia numérica en función
de la reducción del costo computacional, tipo de elemento numérico, error asociado
a la tecnología y tiempo de convergencia (ver figura 3.4).
- 53 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Figura 3.4. Gráfico de los TEF utilizados en el proceso de selección [fuente:
(Álvarez, et al., 2012)]
Luego de aplicado los pasos recomendados previamente fueron obtenidos los
siguientes resultados (ver figura 3.5):
1. En el proceso de selección de la forma geométrica del TEF fue descartado
el uso del elemento a por no ajustarse correctamente a zonas en la
distribución geométrica y calcular un error en la plataforma utilizada que no
se ajusta a la malla con los requisitos previamente determinados por el autor
durante el proceso de selección de la TEF.
2. El uso del elemento c fue válido para las dimensiones de malla utilizados,
pero con un crecimiento exponencial del tiempo de convergencia muy
superior al resto de los demás elementos con un valor de error asintótico a
0.19 m por lo que decidió hacer una representación solo de las dimensiones
de la maya hasta los 3 segundos, dado que los demás modelos sobrepasan
el minuto en el proceso de cálculo o solución del problema objeto de estudio.
3. La combinación de los elementos b y c como TEF a utilizar fue representada
en el gráfico 3.2 para el cual si se pudo realizar el estudio completo de las
dimensiones de la malla en función del tiempo de convergencia y el error
obtenido durante el proceso de comparación del valor patrón.
En este caso, el proceso de refinado y distribución de la malla a lo largo de todo
el dominio objeto de estudio se ajusta correctamente permitiendo una
continuidad de los elementos geométricos seleccionados en las zonas donde
fallaron los elementos previos. Por lo que se decide optar por la combinación b-
a) Elemento cuadrilátero de 4 nodos b) Elemento cuadrilátero de 8 nodos c) Elemento triangular de 3 nodos
- 54 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
c para el proceso de discretización del dominio a lo largo de toda la sección
transversal de la cortina de la Presa Zaza.
Figura 3.5. Gráfico para la selección de la densidad de malla óptima y TEF. Fuente
Hernandéz (2015)
Para el presente caso el autor consideró oportuno hacer una segmentación
agrupada en tres pasos genéricos (ver figura 3.6), en los cuales no se niegan los
elementos que integran el procedimiento recomendado por Hernández, sino que
son agrupados y se le incluye el Paso 2, considerando que la obra objeto de estudio
se encuentra en proceso de explotación y bajo la categoría de Riesgo por Vigilancia
Hidro-meteorológica debido a las patologías de filtraciones que se han registrado
históricamente en el complejo hidráulico desde la afectación por un evento extremo
en la que se le afecto el cubrimiento de enrocado en el talud aguas arriba (Carmona,
2001).
- 55 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Figura 3.6. Secuencia de análisis y simulación empleada (Álvarez , et al., 2015)
3.2. ESQUEMA DE SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS MODELOS UTILIZANDO EL MEF
Partiendo de la modelación de la sección trasversal evaluando las tensiones
iniciales a que está sometida la estructura llegando a experimentar una deformación
inicial máxima de 0.01185 m, solo considerando el peso propio de los materiales
empleados en su construcción (figura 3.6)
Luego se obtuvieron las deformaciones de la cortina considerando el empuje del
agua producido por el Nivel de Aguas Normales (NAN) del embalse alcanzando una
deformación de 0.06138 m, posteriormente se determinó la línea de corriente
superior (LCS) y las filtraciones a través del material poroso, dado que las
condiciones de saturación y no saturación en el cuerpo de la cortina de la presa
interfieren la resistencia a cortante de talud y por ende en el FS del mismo.
Para obtener en un paso final el FS del talud aguas debajo de la cortina, calculado
por los métodos de Bishop, Janbu y por el método Ordinario respectivamente, con
el objetivo de poder evaluar el comportamiento del talud teniendo en cuenta criterios
estáticos. Los valores obtenidos del FS por los métodos antes mencionados se
muestran en la (tabla 3.2).
Tabla 3.2. Valores de FS adquirido en la modelación en condiciones estáticas.
Método Bishop Janbu Ordinario
FS 1.609 1.462 1.501
- 56 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Figura 3.6. Secuencia de análisis y modelación de los sismos sintéticos.
Luego de obtener los resultados de la modelación estática se utilizan los valores
resultantes como datos primarios en el proceso de modelación dinámica para
evaluar en un quinto paso la estabilidad del talud por dos métodos diferentes.
PARA UN 2% DE AMORTIGUACIÓN
En el primer caso de la modelación para un 2% de amortiguación en la estructura
de la cortina de la presa de tierra se registran los valores máximos de las
deformaciones y tensiones ver figura 3.7 y 3.8 en los cuales se registran valores
muy próximos a las deformaciones admisibles del diseño al realizar una valoración
en un escenario donde se originan una serie de deformaciones diferenciales debido
a lo bruscos desplazamientos provocados por el sismo.
- 57 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Figura 3.7. Gráfico de las Tensiones Totales registradas durante el sismo de 10s.
Figura 3.8. Gráfico de las máximas deformaciones registradas durante el sismo de
10s.
Al realizar un análisis posterior de las deformaciones registradas en el cuerpo de la
estructura en función del comportamiento del FS asociado a los desplazamientos
registrados se identifica que en ningún momento se registra un valor por debajo de
los valores normativos para el diseño de criterio mínimo del FS en un talud de una
presa de tierra (ver figura 3.9).
- 58 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Figura 3.9. Comportamiento del FS durante la ocurrencia del sismo de 10s.
En similar caso ocurre para las modelaciones corridas de los sismos sintéticos de
15 y 30 segundos por lo que a consideración del autor se decide omitir estas
gráficas por coincidir genéricamente en los resultados de que el FS registrado
durante la ocurrencia es siempre superior a los valores límites exigidos por las
Aceleración (g)
Fac
tor
de S
egur
idad
Tiempo (s)
Fac
tor
de S
egur
idad
- 59 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
normas de diseño, lo cual implica que no falla en ningún momento durante la
ocurrencia del sismo para un 2% de amortiguamiento.
PARA UN 5% DE AMORTIGUACIÓN
En el segundo caso de la modelación para un 5% de amortiguación en la estructura
de la cortina de la presa de tierra se procede de igual forma que en la sección
anterior, por lo que el proceso de registrar los valores máximos de las
deformaciones y tensiones son representados en las figuras 3.10 y 3.11 en los
cuales se registran valores muy próximos a las deformaciones admisibles del diseño
al realizar una valoración en un escenario donde se originan una serie de
deformaciones diferenciales debido a lo bruscos desplazamientos provocados por
el sismo.
Figura 3.10. Gráfico de las Tensiones Totales registradas durante el sismo de 10s.
Al realizar una revisión detallada de los valores registrados en las tensiones y las
deformaciones resultantes se identifica que los valores son menores al considerar
el 5% de amortiguamiento del suelo, por lo que las deformaciones diferenciales que
se identifican en la estructura, así como la deformación final es menor en el punto
de control previamente seleccionado para los cálculos de todos los modelos.
- 60 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Figura 3.11. Gráfico de las máximas deformaciones registradas durante el sismo de 10s.
En la gráfica 3.12 se registra el comportamiento del FS respecto a las aceleraciones
que fueron registradas durante el sismo y de su variabilidad en el tiempo de
ocurrencia del sismo, por lo que en todo momento se corrobora que en ningún
momento el FS es menor que los parámetros normativos para un diseño seguro del
talud de una presa de tierra.
Independientemente de que los valores de deformaciones se comportan como
asentamientos máximos al calcular el radio vector resultante se identifican valores
admisibles teóricamente por la estructura, dada la elasticidad de los materiales con
los que fue construida la cortina del embalse.
3.3. RESULTADOS OBTENIDOS EN LAS MODELACIONES SÍSMICAS EN LA CORTINA DE LA
PRESA
A modo de resumen para poder agrupar los resultados alcanzados se realiza una
tabla resumen con los valores del FS calculado por los dos métodos por los cuales
se han implementados en los modelos (ver tabla 3.3).
Tabla 3.3. Resumen de los FS calculados por diferentes métodos.
2% 5% Duración del sismo Newmark MEF Newmark MEF
10 segundos 1.850 1.635 1.782 1.540 15 segundos 1.791 1.621 1.622 1.518 30 segundos 1.552 1.461 1.348 1.289
- 61 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
Figura 3.12. Comportamiento del FS durante la ocurrencia del sismo de 10s.
Al realizar una comparación entre las tablas 3.2 y 3.3, de los FS calculados por
métodos estáticos y por los dinámicos se hace evidente que el diseño es seguro
incluso en las condiciones más desfavorables por aproximarse en fracciones de
segundos el FS a los resultados obtenidos a por los métodos estáticos lo cual
implicaría que de ser inferior a este límite un aumento en la probabilidad de falla
significativo, a pesar de estar por encima de los valores mínimos requeridos por la
norma cubana.
Aceleración (g)
Fac
tor
de S
egur
idad
Tiempo (s)
Fac
tor
de S
egur
idad
- 62 -
CA
PÍT
ULO
III
. MO
DEL
AC
IÓN
Y P
RO
PU
ESTA
DE
INTE
RP
RET
AC
IÓN
DE
LOS
MO
DEL
OS
DIN
ÁM
ICO
S U
TILI
ZA
DO
S E
N L
A P
RES
A Z
AZ
A
CONCLUSIONES
Luego de haber desarrollado el presente capítulo se arriban a las siguientes
conclusiones:
1. La selección de la geometría, la tecnología de elementos y discretización del
dominio seleccionada por el investigador, es adecuada y garantiza una
estabilidad numérica y pronta convergencia del modelo en contraste con el
costo computacional requerido para los procesos de cálculo y solución del
problema de contorno.
2. El esquema asumido para el proceso de modelación por la cual se
implementó la presente investigación, se corresponde a los procesos físico-
naturales que se registran en un embalse, que dada la complejidad
multidimensional en la que ocurren al mismo tiempo se hace necesario la
subdivisión en pasos independientes y la unión posterior de estos en un
análisis post-proceso en la integración de los resultados.
3. Las respuestas tenso-deformacionales de la estructura son adecuada al
mantener el FS valores superiores a los límites asumidos en los análisis
estáticos, ante la ocurrencia de un sismo de grado dos de diferentes tiempos
de duración.
4. La estructura fue evaluada para diferentes grados de amortiguamiento (2%
y 5%) lográndose una respuesta sismo resistente de no falla según el FS
teóricamente calculado, a pesar de ser registrados una serie de
deformaciones diferenciales a lo largo de la estructura que no se descartan
las posibles afectaciones que implican este tipo de patología en la cortina de
una presa de tierra.
CO
NC
LUS
ION
ES Y
REC
OM
END
AC
ION
ES
CONCLUSIONES GENERALES
Con el desarrollo del presente trabajo de diploma, basado en las experiencias anteriores y al ser esta una investigación de continuidad se proponen las siguientes conclusiones:
1. Durante el proceso de la revisión bibliográfica y documental que fue realizada por parte el autor, se logó identifica con claridad las experiencias nacionales e internacionales en la aplicación del MEF a problemas de análisis dinámico en cortinas de presas de tierra en el campo de la ingeniería hidráulica, a partir de los principales resultados evidenciados en el sector empresarial y educacional mediante la unión estratégica de la empresa de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos de Villa Clara (IPH VC) con la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas.
2. Se logró identificar toda la formulación necesaria para calcular la estabilidad de los taludes en presas de tierra por diferentes métodos (estáticos y dinámicos).
3. Al caracterizar las particularidades de los sismos y los datos contenidos en la Norma Cubana de sismos versión 9 NC46:2013, se logró generar un paquete de sismos sintéticos adecuados a las características geológicas de la zona utilizando el software Aceleros.
4. Se identifica que en el contenido de la Norma Cubana Sismos versión 9 NC46:2013 los elementos técnicos (formulaciones, tablas y otros datos o recomendaciones específicas) referentes a presas de tierra son muy carentes en el cuerpo de la misma, elemento este que implicó la utilización de varios documentos y normativas internacionales en este campo, los cuales fueron referenciados oportunamente.
5. El esquema propuesto para el análisis dinámico, modelación y procesamiento de los datos resultantes de los modelos físico-matemáticos de la presente investigación, permiten interpretar el probable comportamiento sismo-resistente del embalse y su evaluación ingenieril por medio de gráfica a partir de criterios de peligro, vulnerabilidad y riesgo asociados al FS.
6. Se evidencia que la respuesta del FS del talud agua abajo del embalse se comporta estable para los tres sismos sintéticos generados, a pesar de haberse registrado valores picos de deformaciones finales con asentamientos diferenciales a lo largo de la estructura.
CO
NC
LUS
ION
ES Y
REC
OM
END
AC
ION
ES
RECOMENDACIONES
A partir de las aplicaciones y resultados alcanzados se hacen las siguientes recomendaciones:
1. Extender la aplicación de esta propuesta de interpretación a otros tipos de fenómenos del tipo dinámicos que se manifiestan actualmente en las empresas del país que se encargan de gestionar el agua a nivel nacional.
2. Presentar los resultados contenidos en el presente trabajo de diploma como base para la creación de nuevas líneas de trabajo científico en la facultad de construcciones.
3. Publicar los resultados alcanzados en revistas científicas y de interés para el sector de la hidráulica y la construcción.
BIB
LIO
GR
AFÍ
A
1. Aguilar, Z., & Quiñones, A. (2009). Simulación de acelerogramas para la ciudad de Lima caso del terremoto del 3 de octubre de 1974. Lima, Perú: Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Ingeniería.
2. Álvarez, J., Mesa, M., & Recarey , C. (2012). Técnicas de Calibración Numérica para problemas de ingeniería. Ciudad de la Habana. Cuba: Departamento de Ingeniería Civil. Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría de la Habana (ISPJAE), Centro de Investigación de Mecánica Computacional y Métodos Numéricos en la Ingeniería (CIMCNI). Universidad Central «Marta Abreu» de las Villas.
3. Álvarez, L. (1998). La estabilidad de cortinas de presas de tierra mediante la solución de los estados tenso-deformacionales y la aplicación de la teoría de seguridad. (Tesis presentada en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas), Universidad Central «Marta Abreu» de Las Villas, Santa Clara.
4. Álvarez, M., Álvarez, L., Azorín, R., & Hernández, A. (2015). La estabilidad de taludes, experiencias en su análisis y solución en la ingeniería. La Habana, Cuba: Unión Nacional de Arquitectos e Ingenieros de la Construcción de Cuba (UNAICC), Palacio de las Convenciones (CUBAGUAS 2015).
5. Álvarez, M., Álvarez, L., & Martínez, J. E. (2015). Simulación de patologías a obras hidráulicas, caso de estudio presa Zaza. La Habana, Cuba: Palacio de las Convenciones, GEOCIENCIAS' 2015.
6. Álvarez, M., Martínez, E., Pedraza, A., & San Roman, N. (2014). Simulación de patologías a obras hidráulicas, caso de estudio Presa Zaza. Informe Primero. Santa Clara, Villa Clara, Cuba: Empresa de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos de Villa Clara (IPH VC).
7. Álvarez, M., Martínez, J., & Álvarez, L. (2015). Simulación físico-numérica para evaluar el comportamiento sismo resistente en presas de tierra. Palacio de las Convenciones, La Habana, Cuba: VI Convención Cubana de Ciencias de la Tierra GEOCIENCIAS´2015, Evento: Sismología y Riesgos asociados.
8. Armas N., R., & González H., Y. (2003). Deslizamiento del Talud en la Autopista Habana-Melena. La Habana, Cuba: Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría de la Habana (ISPJAE).
9. Armas, R. (2002). Criterios para diseñar presas de tierra: prioridad y secuencia Taller Nacional sobre fallos de presas de tierra. Ciudad de La Habana, Cuba: Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos.
10. Armas, R. (2006). Compactación de suelos. Cuenta, Ecuador; Potosí, Bolibia; Ciudad de La Habana, Cuba: Instituto Superior Politécnico «José Antonio Echervarría» (ISPJAE).
11. Armas, R., Echemendía, A., & Garcías, C. (1994). Causas de fallas por sifonamiento de la presa «Las Cabreras»: Caso histórico. Ciudad de La Habana, Cuba: Facultad de Ingeniería Civil del Instituto Superior Porlitécnico «José Antonio Echervarría» (ISPJAE).
12. Armas, R., Gustavo, M., Garabito, J., Miranda, O., Aviza, S., & Ayllon, G. (2004). Estabilización de suelos Maestría en Geotecnia. Postosí, Bolivia:
BIB
LIO
GR
AFÍ
A
Universidad Autónoma «Tomás Frías», Instituto Superior Porlitécnico «José Antonio Echervarría» (ISPJAE).
13. Armas, R., & Horta, E. (1987). Presas de tierra. Ciudad de la Habana, Cuba: Facultad de Ingeniería Civil del Instituto Superior Politécnico «José Antonio Echervarría» (ISPJAE), Editorial ISPJAE.
14. Norma Chilena: Diseño sísmico de edificios (NCh433-1996), Decreto No. 90, agosto del 1993 C.F.R. (1993).
15. Barrios, I. (2010). Evaluación de las patologías existentes en una obra Hidráulica: Caso de Estudio Embalse «Palmarito». (Trabajo de Diploma Ingeniería Civil), Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa Clara, Villa Clara.
16. Botero, E., & Romo, M. (2006). Modelo bidimensional no lineal para el análisis del comportamiento dinámico de estructuras térreas. Revista de Ingeniería Sísmica, No. 74, pp. 1-32.
17. Bulley, B., Wark, B., & Somerford, M. (2003). Dams in the darling range The Engineering Geology or Perth. Australia: Australian Gemechanics Symposium.
18. Canas, A., Pujades, L., & Banda, F. (1994). Sismología y peligrosidad sísmica Monografía de Ingeniería Sísmica. Barcelona, España: Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos; Instituto Jaume Almera, C.S.I.C.
19. Carmona, Y. (2001, 18/sept/2013). [Causas por la que se propone Prevención Hidrológica para la Presa «Palmarito»].
20. Carrazana, D. (2013). Aplicación de una pared en suelo para solucionar filtraciones en presas de tierra (Caso de estudio Zaza). (Trabajo de Diploma Ingeniería Civil ), Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa Clara, Villa Clara.
21. Carreñó, E., Bravo, A., Suárez, A., & Tordesillas, J. (1999). Registro y tratamiento de acelerogramas. Física de la Tierra, No. 11( ISSN: 2014-4557), pp. 81-111.
22. Cuevas, Y. (2013). Análisis de las deformaciones en cortinas de presas de tierra: Caso de Estudio Embalse «Palmarito». (Trabajo de Diploma Ingeniería Civil ), Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa Clara, Villa Clara.
23. Díaz, M., & Rivas, M. (2009). Predimensionamiento y cálculo de estabilidad en represas de tierra. (Trabajo de diploma en la Ingeniera Civil), Universidad de Oriente, Núcleo de Anzóategui, Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas, Cumaná, Venezuela.
24. Díaz, T. (2010). Procedimiento para la Investigación Ingeniero Geológica de las Patologías en Presas de Tierra. (Mención en Geología Ambiental Master en Geología), Universidad de Pinar del Río «Hermanos Saiz Montes de Oca», Pinar del Río, Cuba.
25. Djehiche, A., & Kotchev, K. (2008). Control of seepage in earth dams with a vertical drian. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 30 (No. 11).
26. Fernández, L. (2010). Evaluación de las patologías existentes en una obra Hidráulica: Caso de Estudio Embalse «Alacranes». (Trabajo de Diploma
BIB
LIO
GR
AFÍ
A
Ingeniería Civil), Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa Clara, Villa Clara.
27. Hernandéz, A. (2014a). Análisis de Estabilidad de Taludes mediante técnicas de modelación numérica en 3D utilizando Plaxis 3D Foundation (V 1.6). (Trabajo de Diploma Ingeniería Civil), Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa Clara, Villa Clara.
28. Hernandéz, A. (2014b). Metodología para el análisis de estabilidad de taludes. (Trabajo de Diploma Ingeniería Civil), Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa Clara, Villa Clara.
29. Hernández, F. (2012). Asentamientos permanentes por sismo en presas de tierra y enrocamiento. from http://www.repositoriodigital.ipn.mx/handle/123456789/5601
30. Hernández J., A. (2014). Metodología para el análisis de estabilidad de taludes. (Ingeniero Civil), Universidad Central «Marta Abreu» Las Villas, Santa Clara, Villa Clara, Cuba.
31. Hernández, L. (2015). Modelación de las filtraciones en obras hidráulicas, caso de estudio: Presa Zaza. (Ingeniero Hidráulico), Universidad Central «Marta Abreu» de Las Villas, Ciudad de Santa Clara, Villa Clara, Cuba.
32. Jones, J. (1986a). Foundations and Earth Structures Design Manual 7.02 (DM-7.02). Alexandria, Virginia, United States of America: Naval Facilities Engineering Command (NAVFAC).
33. Jones, J. (1986b). Soil Dynamics, Peep Stabilization and Special Geotechnical Construction Design Manual 7.03 (DM-7.03). Alexandria, Virginia, United States of America: Naval Facilities Engineering Command (NAVFAC).
34. Jones, J. (1986c). Soil Mechanics Design Manual 7.01 (DM-7.01). Alexandria, Virginia, United States of America: Naval Facilities Engineering Command (NAVFAC).
35. Reglamento de construcciones para el Distrito Federal, Art. 122, Apartado C, Base Segunda, fracción II, inciso b de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos C.F.R. (2004).
36. Lyapichev, Y. (2012). Servicio de validación del diseño de la Presa Limón de altura de 45m (construida) y 82m (sobreelevación futura) para escenarios estáticos y dinámicos. Informe Técnico (versión final). Lambayeque, Perú: Gobierno Regional de Lambayeque, Proyecto Especial Olmos-Tinajones, Proyecto Olmos.
37. Martínez, R., Berrera, S., & Gómez, P. (2011). El método seudoestático de estabilidad en presas: un análisis crítico. Obras y proyectos, No. 9, pp. 30-37.
38. Moya, A., & Schmidt, V. (2012). Informe final: Simulaciones numéricas para sismos fuertes de Costa Rica, Código: 731-A9-196. Costa Rica: Laboratorio de Ingeniería Sísmica, Instituto de Investigaciones en Ingeniería, Universidad de Costa Rica.
39. Norma Cubana “Construcciones Sismo-resistentes. Requisitos Básicos para el Diseño y Construcción” (1999).
40. Norma cubana Construcciones sismorresistentes ─ Requisitos básicos para el diseño y construcción (2013).
BIB
LIO
GR
AFÍ
A
41. Oñate, E. (2009). Structural Analysis with the Finite Element Method Linear Statics. Volume 1. Basis and Solids (Primera ed., Vol. I). Barcelona, Spain: Universitat Politécnica de Catalunya (UPC), International Center for Numerical Methods in Engineering (CIMNE), Springer.
42. Quindi, R., & Armas, R. (2004). Estudio del fallo por estabilidad de la loma «El Volcán» en la autopista Habana-Melena, Cuba. Ciudad de La Habana, Cuba: Instituto Superior Politécnico «José Antonio Echervarría» (ISPJAE).
43. Rojas, T. (2002). Las obras hidráulicas mesoamericanas en la transición novohispanas (Versión preliminar) (pp. 20). Buenos Aires, Argentina: XIII Economy History Congress, Session 17 «Transferencia de técnicas, modos de producción y uso del agua en Europa y América Latina (desde la Antigüedad hasta el siglo XX».
44. Ruesta, P., Díaz, J., & Alva, J. (1998). El coeficiente sísmico en el diseño de presas de tierra y de enrocado. Huaraz, Perú: VII Congreso Nacional de Ingeniería Civil.
45. Ruesta, P., Díaz, J., & Alva, J. (2011). El coeficiente sísmico en el diseño de presas de tierra y enrocado (V. López Ed. Primera Ed. digital ed.). Lima, Perú: Centro Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres.
46. Ruíz, O., San Román, N., & Díaz, T. (1999). Investigación para la solución de las filtraciones, cortina presa Zaza. Santa Clara, Villa Clara, Cuba: Empresa de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos de Villa Clara (IPH VC).
47. Ruíz, O., San Román, N., Díaz, T., Moré, O., & Rodríguez, E. (2006). Compendio metodológico para la investigación de obras de gran envergadura. Santa Clara, Villa Clara, Cuba: Empresa de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos de Villa Clara (IPH VC).
48. Ruíz, O., Sarduy Q., F. E., & Díaz, T. (2003). Causas que motivaron las filtraciones en la presa Zaza; investigaciones para su solución definitiva. Voluntad Hidráulica, Vol. 95.
49. San Roman, N., Díaz, T., & Marrero, O. (2008). Geología Cortina Presa «Alacranes» (pp. 1-29). Santa Clara, Villa Clara, Cuba: Empresa de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos, Grupo Ingeniería Geológica.
50. Santibañez, H. D. (2006). DETERMINACIÓN DEL POTENCIAL DE LICUEFACCIÓN DE
51. SUELOS NO COHESIVOS SATURADOS BAJO CARGAS 52. SÍSMICAS USANDO EL ENSAYO DE PENETRACIÓN 53. ESTÁNDAR. Universidad Austral de Chile. 54. Suárez, J. (1998). Comportamiento sísmico de los taludes. deslizamientos:
Análisis geotécnico. www.erosion.com.co 55. Verruijt, A. (2008). Soil dynamics. Papendrecht, The Netherlands: Delft
University of Technology. 56. Wong, S. K., & Duncan, J. M. (1974). Hyperbolic stress-strain parameters
for nonlinear finite element analyses of stress an movements in soils mases Report of Investigation, No TE-74-3. Berkeley, United State of America: College of Engineering. University of California.
BIB
LIO
GR
AFÍ
A
57. Yuan, L., Liu, X., Wang, X., Yang, Y., & Yang, Z. (2014). Seismic performance of earth-core and concrete-faced rock-fill dams by large-scale shaking table tests. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 56, 1-12.
58. Zienkiewicz, O., & Taylor, R. (1994). El Métodos de los Elementos Finitos Mecánica de sólidos y fluidos. Dinámica y no linealidad (Cuarta ed. Vol. II). Barcelona, España: McGraw-Hill.
AN
EXO
S
Anexo 2.1. Datos preliminares contenidos en la Norma Cubana para Construcciones sismorresistentes - Requisitos básicos para el diseño y construcción.
En la tabla 2.3 se hace referencia a los datos primariso para asumir un espectro
de respuesta y calibrarlo con las correciones locales según se establece en la NC
46:2013.
Tabla 2.3. Peligro sísmico en las diferentes zonas del territorio nacional por
municipios. Provincias Villa Clara, Cienfuegos, Sancti Spíritus y Ciego de
Ávila.
(Fuente: Norma Cubana Sismos versión 9 NC46:2013)
Para determinar la categoría de complejidad de la obra se aplican los criterios de
la tabla 2.4 que al considerar que el emablse posee aguas abajo tiene una serie
de asentamientos urbanos significativos, intereses económicos y estatales
(aproximadamente el 50% de la producción del arroz nacional) y es el embalse
más grande del pais se clasifica como esencial ubicado en zona sísmica 1y 2 con
categoría C.
Tabla 2.3. Nivel mínimo de protección sísmica.
(Fuente: Norma Cubana Sismos versión 9 NC46:2013)
AN
EXO
S
Figura 2.9. Mapa de zonificación sismica (NC-46:2013, 2013).
Ubicación de la obra de estudio
AN
EXO
S
Anexo 3.1. Propiedades físico-mecánicas de los distintos materiales utilizados en la presa Zaza.
Tabla 3.1. Propiedades físico-mecánicas de los distintos materiales que conforman
la cortina de la presa Zaza.
Material (kN/m3) E(kPa) C’ (kPa) o Posson´s Gmax (kPa)
COR 20.54 19613 15.3 14 0.49 6581
FIL1 20.2 40000 20 20 0.35 14814
MAT 20.33 12748 20 17.6 0.39 4585
RO 17.5 28000 20 20 0.4 10000