evaluación del comportamiento sísmico de diafragmas

Universidad de Concepción

Dirección de Postgrado

Facultad de Ingeniería – Programa de Magíster en Ciencias de la Ingeniería con mención en

Ingeniería Civil

Evaluación del comportamiento sísmico de diafragmas horizontales

de madera contralaminada en edificios híbridos con muros de

hormigón armado

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería con

Mención en Ingeniería Civil

FRANCISCO IVÁN ÁVILA SEPÚLVEDA

CONCEPCIÓN – CHILE

2019

Profesor Guía: Dr. Tomás Echaveguren Navarro

Evaluador Interno: Dr. Peter Dechent Anglada

Evaluador Externo: MSc. Alexander Opazo Vega

Dpto. de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería

Universidad de Concepción

RESUMEN

En países sísmicos durante la fase de diseño de edificios de madera, la altura de estos queda

limitada por el drift máximo de entrepiso. Una estructuración híbrida con muros de hormigón

armado y losas de madera contralaminada, permite el uso de madera en edificios de mayor altura.

En los edificios híbridos descritos no existen estudios que identifiquen el tipo de comportamiento

de sus diafragmas, los cuales distribuyen las fuerzas horizontales sobre los muros. Esta

identificación es necesaria en la fase de diseño, ya que la demanda sobre los muros y diafragmas

varía según el comportamiento analizado (rígido, semirrígido o flexible).

El objetivo principal de esta investigación consiste en identificar el tipo de comportamiento que

presentan los diafragmas horizontales de edificios híbridos conformados por losas de madera

contralamida y muros de hormigón armado.

Para lograr el objetivo planteado, el estudio fue acotado a cuatro edificios híbridos, los cuales

difieren en sus plantas estructurales. Estos edificios fueron diseñados sísmicamente y analizados a

partir de modelos computacionales bidimensionales y tridimensionales, sometidos a tres tipos de

análisis (estático no lineal, modal espectral y tiempo-historia).

A partir de los análisis descritos, se pudo identificar el tipo de comportamiento que presentaron los

diafragmas en los cuatro edificios híbridos estudiados. En un 60% de los casos se identificó un

comportamiento semirrígido, mientras que en un 33% de los casos se identificó un comportamiento

flexible. De esta manera se concluyó que, en el caso de estos edificios, su diseño sísmico debiese

ser realizado considerando un diafragma que oscila entre la clasificación semirrígida y flexible.

AGRADECIMIENTOS

Se reconoce el apoyo prestado por el programa de Magíster en Ciencias de la Ingeniería de la

Universidad de Concepción para el desarrollo de este trabajo, así como el apoyo incondicional de

familiares y amigos.

Índice de contenidos i

ÍNDICE DE CONTENIDOS

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 1

1.1 Motivación ............................................................................................................................ 1

1.2 Hipótesis de investigación .................................................................................................... 2

1.3 Objetivos ............................................................................................................................... 2

1.4 Metodología de trabajo ......................................................................................................... 3

1.5 Principales resultados y conclusiones ................................................................................... 3

1.6 Organización del documento ................................................................................................ 4

CAPÍTULO 2 LOS DIAFRAGMAS DE EDIFICIOS HÍBRIDOS ................................................ 5

2.1 Introducción .......................................................................................................................... 5

2.2 Los edificios híbridos ............................................................................................................ 5

2.3 Comportamiento del diafragma horizontal ......................................................................... 10

2.4 Identificación del tipo de comportamiento del diafragma .................................................. 12

2.5 Conclusiones ....................................................................................................................... 15

CAPÍTULO 3 ANÁLISIS DE LOS DIAFRAGMAS DE EDIFICIOS HÍBRIDOS .................... 17

3.1 Introducción ........................................................................................................................ 17

3.2 Edificios de estudio ............................................................................................................. 17

3.3 Etapas de análisis ................................................................................................................ 18

3.4 Conclusiones ....................................................................................................................... 25

CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 27

4.1 Introducción ........................................................................................................................ 27

4.2 Patrón de desplazamiento del diafragma ............................................................................ 27

4.3 Influencia de la flexibilidad del diafragma sobre la respuesta estructural .......................... 35

4.4 Índice de flexibilidad del diafragma ................................................................................... 41

4.5 Conclusiones ....................................................................................................................... 43

CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES ................................................................................................. 45

REFERENCIAS .............................................................................................................................47

ANEXO 2.1 CONEXIÓN ENTRE PANELES CLT TIPO SPLINE ............................................ 52

ANEXO 3.1 PARÁMETROS DE LOS MODELOS COMPUTACIONALES ............................ 55

Índice de contenidos ii

ANEXO 3.2 ANÁLISIS DE LA RIGIDEZ DE CONEXIONES ................................................. 61

ANEXO 4.1 DMD ECUACIÓN DE CUATRO TÉRMINOS ...................................................... 63

ANEXO 4.2 DEMANDA SOBRE LAS CONEXIONES ............................................................. 66

ANEXO 4.3 ÍNDICE DE FLEXIBILIDAD.................................................................................. 68

Índice de tablas iii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Límite propuesto para el índice de flexibilidad ............................................................ 13

Tabla 3.1 Descripción de las etapas de análisis ............................................................................ 19

Tabla 3.2 Propiedades de los elementos del modelo bidimensional ............................................ 21

Tabla 4.1 Modo fundamental de edificio con diafragma rígido y semirrígido............................. 36

Tabla A.2.1 Propiedades conexión entre paneles tipo spline ....................................................... 52

Tabla A.2.2 Resultados de corte paralelo a la línea de conexión entre paneles ........................... 53

Tabla A.2.3 Resultados de corte perpendicular a la línea de conexión entre paneles .................. 53

Tabla A.2.4 Ensayo A – Puntos curva fuerza-desplazamiento ensayo de corte paralelo ............. 53

Tabla A.2.5 Ensayo A – Puntos curva fuerza-desplazamiento ensayo de corte perpendicular .... 54

Tabla A.3.1 CLT – Distribución y composición de capas............................................................ 55

Tabla A.3.2 CLT – Propiedades ortotrópicas del material ........................................................... 56

Tabla A.3.3 Acero – Propiedades del material ............................................................................. 58

Tabla A.3.4 Hormigón G30 – Propiedades del material .............................................................. 58

Tabla A.3.5 Cargas gravitacionales .............................................................................................. 58

Tabla A.3.6 Capacidad de diseño de extracción lateral en diferentes conexiones ....................... 59

Tabla A.3.7 M0 – Factores de escalamiento conexión Ensayo A ............................................... 59

Tabla A.3.8 B12 y B20 – Factores de escalamiento conexión Ensayo A ................................... 59

Tabla A.3.9 B28 – Factores de escalamiento conexión Ensayo A .............................................. 59

Tabla A.3.10 Propiedades calibración de histéresis ..................................................................... 60

Tabla A.3.11 Comparación entre rigidez elástica obtenida de ensayos y ecuaciones de diseño .. 62

Tabla A.4.1 Máxima demanda sobre las conexiones edificio U8 ................................................ 66

Tabla A.4.2 Máxima demanda sobre las conexiones edificio B12 .............................................. 66



Tabla A.4.5 Desplazamientos edificio U8 – ATH registro S1X .................................................. 68

Tabla A.4.6 Desplazamientos edificio U8 – ATH registro S1Y .................................................. 68

Tabla A.4.7 Resumen de índices de flexibilidad edificio U8 ....................................................... 69

Tabla A.4.8 Desplazamientos edificio B12 – ATH registro S1X ................................................ 69

Tabla A.4.9 Desplazamientos zona voladizo edificio B12 – ATH registro S1Y ......................... 69

Tabla A.4.10 Desplazamientos zona entre muros edificio B12 – ATH registro S1Y .................. 70

Índice de tablas iv

Tabla A.4.11 Resumen de índices de flexibilidad edificio B12 ................................................... 70

Tabla A.4.12 Desplazamientos edificio B20 – ATH registro S1X .............................................. 70

Tabla A.4.13 Desplazamientos zona voladizo edificio B20 – ATH registro S1Y ....................... 71



Tabla A.4.16 Desplazamientos edificio B28 – ATH registro S1X .............................................. 72

Tabla A.4.17 Desplazamientos zona voladizo edificio B28 – ATH registro S1Y ....................... 72



Índice de figuras v

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Desplazamiento horizontal de un edificios híbrido y uno de madera ........................... 5

Figura 2.2 Panel de CLT de 5 capas ............................................................................................... 7

Figura 2.3 Tipos de paneles de madera .......................................................................................... 7

Figura 2.4 Conexiones de la losa del edificio Brock Commons .................................................... 8

Figura 2.5 Curva fuerza-desplazamiento del tornillo en conexión panel-panel ............................. 9

Figura 2.6 Tipos de comportamiento de un diafragma horizontal ............................................... 10

Figura 2.7 Modo fundamental de la estructura según tipo de diafragma ..................................... 11

Figura 2.8 Definición de DMD y DPEV ...................................................................................... 12

Figura 2.9 DMD en diafragmas con planta regular ...................................................................... 14

Figura 3.1 Vista en planta de edificios analizados ....................................................................... 17

Figura 3.2 Vista tridimensional de los edificios U8 y B20 .......................................................... 18

Figura 3.3 Esquema de la conexión losa-muro en el modelo bidimensional ............................... 21

Figura 3.4 Espectros de registros ajustados con respecto al espectro NCh433 ............................ 24

Figura 3.5 Ajuste del modelo pivote con respecto a ciclos histeréticos obtenidos por Gavric .... 24

Figura 4.1 DMD con y sin conexiones edificio B28 – AENL dirección Y (mm x200) ............... 28

Figura 4.2 DMD edificios BC – AENL dirección X (mm x200) ................................................. 29

Figura 4.3 DMD edificio BC – AENL dirección Y (mm x200)................................................... 30

Figura 4.4 DMD edificio B20 modificado – AENL dirección Y (mm x200) .............................. 30

Figura 4.5 MDD edificio B28 modificado – AENL dirección Y (mm x200) .............................. 31

Figura 4.6 DMD edificio U8 – AENL dirección X (mm x400) ................................................... 32

Figura 4.7 DMD edificio U8 – AENL dirección Y (mm x400) ................................................... 32

Figura 4.8 Zonas de desplazamiento evaluado en el análisis 3D ................................................. 33

Figura 4.9 DMD edificios BC – ATH registro S1X ..................................................................... 33

Figura 4.10 DMD edificios BC – ATH registro S1Y ................................................................... 34

Figura 4.11 DMD edificio U8 – ATH registro S1 ........................................................................ 35

Figura 4.12 Corte por piso edificio B20 – AME dirección Y ...................................................... 37

Figura 4.13 Período fundamental edificio B20 – AME dirección Y ............................................ 37

Figura 4.14 Aceleración del diafragma edificio B20 – AME dirección Y ................................... 38

Figura 4.15 Aceleraciones del diafragma piso 8 edificio B20 – AME y ATH dirección Y ......... 38

Figura 4.16 Máxima aceleración del diafragma edificio B20 – AME y ATH dirección Y ......... 39

Índice de figuras vi

Figura 4.17 Corte por piso edificio B20 – AME y ATH dirección Y .......................................... 40

Figura 4.18 Drift máximo de entrepiso – ATH registro S1Y ....................................................... 40

Figura 4.19 Zonas evaluadas en el cálculo del índice de flexibilidad .......................................... 41

Figura 4.20 Índice de flexibilidad edificios BC – ATH ............................................................... 42

Figura 4.21 Índice de flexibilidad edificio U8 – ATH ................................................................. 43

Figura A.2.1 Conexión entre paneles tipo spline ......................................................................... 52

Figura A.2.2 Ensayo A – Curva fuerza-desplazamiento .............................................................. 54

Figura A.3.1 Ejes locales del panel de CLT ................................................................................. 55

Figura A.4.1 Variación del largo de paneles en el edificio B28 ................................................... 64

Abreviaciones vii

ABREVIACIONES

AME : Análisis modal espectral

AENL : Análisis estático no lineal

ATH : Análisis tiempo-historia

CLT : Cross-laminated timber (Madera contralaminada)

HA : Hormigón armado

IF : Índice de flexibilidad (MDD/PDEV)

DMD : Desplazamiento máximo del diafragma

DPEV : Desplazamiento promedio de los elementos verticales

Capítulo 1: Introducción 1

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 Motivación

En el mundo se ha observado, durante las últimas décadas, un crecimiento sostenido en la altura de

los edificios de madera. En países sísmicos este crecimiento se ha visto limitado, pues los edificios

altos de madera incursionan en grandes desplazamientos horizontales, aspecto restringido en las

normas de diseño para todo tipo de edificio. La estructuración en base a muros de hormigón armado

y diafragmas horizontales de madera ha contribuido a resolver este problema. Por ejemplo, el

edificio Brock Commons de 18 pisos se ubica en una zona sísmica y cuenta con dos núcleos de

hormigón armado y diafragmas horizontales de paneles de madera contralaminada (CLT).

Los paneles de madera contralaminada se encuentran conformado por múltiples capas de madera

aserrada dispuestas de manera cruzada y unidas entre sí por adhesivos que le confieren una mayor

resistencia y rigidez respecto a los paneles tradicionales de madera.

El diafragma horizontal tiene dos funciones estructurales: (1) transferir cargas verticales a los pisos

inferiores y (2) transferir las cargas horizontales (e.g. cargas sísmicas) a los elementos verticales.

La magnitud de la transferencia de las cargas horizontales a los elementos verticales depende del

tipo de comportamiento del diafragma.

El diseño tradicional de los edificios ignorar la rigidez efectiva de los diafragmas por medio de dos

tipos de comportamientos idealizados: diafragma rígido y diafragma flexible. Cuando el

comportamiento es idealizado como rígido, el diafragma distribuye las fuerzas horizontales sobre

los elementos verticales a partir de su rigidez. Cuando el comportamiento es idealizado como

flexible, el diafragma distribuye las fuerzas horizontales sobre los elementos verticales a partir del

concepto de área tributaria. El uso del modelo idealizado más adecuado para cada estructuración

es fundamental, pues de este modelo depende la redistribución de cargas sobre los elementos

verticales.


No existen investigaciones que identifiquen el tipo de comportamiento de los diafragmas

horizontales en edificios híbridos HA-CLT. Esta investigación centra su estudio en este aspecto.

Para ello fue utilizada, según diversas normas, la clasificación cuantitativa del diafragma a partir

de su índice de flexibilidad comparado con límites previamente definidos.

1.2 Hipótesis de investigación

El diseño de edificios híbridos estructurados en base a muros de hormigón armado y losas de

madera contralaminada debe asumir un comportamiento flexible del diafragma.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo general

Identificar el tipo de comportamiento que presentan los diafragmas horizontales de edificios

híbridos conformados por losas de madera contralamida y muros de hormigón armado.

1.3.2 Objetivos específicos

Los objetivos específicos asociados al desarrollo de esta investigación son:

1. Identificar las variables que determinan el patrón de desplazamiento horizontal del diafragma

de madera contralaminada.

2. Evaluar la influencia de la flexibilidad de los diafragmas horizontales de madera

contralaminada sobre la respuesta dinámica de una estructura conformada por muros de

hormigón armado y losas de madera contralaminada.

3. Evaluar el índice de flexibilidad del diafragma para cada diafragma horizontal de madera

contralaminada en la estructura con muros de hormigón armado.


1.4 Metodología de trabajo

Para lograr los objetivos de esta investigación, la metodología de trabajo se dividió en tres etapas,

cada una de ellas asociada a un objetivo específico.

1. Tras una revisión del estado del arte se identificaron las variables influyentes en el

comportamiento horizontal de los diafragmas de madera contralaminada. La influencia de

dichas variables fue confirmada en los resultados obtenidos de modelos bidimensionales de

diafragma semirrígido (modelo de diafragma que considera la rigidez de todos sus elementos).

2. La influencia de la flexibilidad del diafragma fue evaluada comparando los resultados

obtenidos de tres modelos tridimensionales, cada uno de ellos con un tipo diferente de

comportamiento del diafragma (rígido, semirrígido o flexible). Los resultados comparados

fueron las solicitaciones y los desplazamientos horizontales de los muros, las solicitaciones

sobre los diafragmas y la respuesta modal de la estructura.

3. El índice de flexibilidad fue obtenido de modelos tridimensionales con diafragma semirrígido.

Por medio de este índice se identificó el tipo de comportamiento de los diafragmas estudiados.

1.5 Principales resultados y conclusiones

El análisis realizado sobre cuatro edificios híbridos utilizando modelos tridimensionales identificó

un comportamiento de diafragma rígido, semirrígido y flexible en un 7%, 60% y 33% de los casos

respectivamente.

El aumento de la flexibilidad del diafragma influyó sobre la respuesta dinámica de la estructura.

Al aumentar en esta flexibilidad aumentó el período fundamental de la estructura, aumentó el

número de modos de vibrar, aumentó la demanda sobre los diafragmas y disminuyó la demanda

sobre los muros.

El patrón de desplazamientos de los diafragmas de madera contralaminada estudiados estuvo

controlado por la disposición entrecruzada de paneles, los cuatro tipos de conexiones del diafragma

y la torsión natural de la estructura producto del desplazamiento diferencial del par de núcleos de

hormigón armado.


1.6 Organización del documento

El documento se divide en cinco capítulos. El primer capítulo corresponde a la introducción de la

investigación, en el cual se expone la hipótesis, los objetivos, la metodología de trabajo y los

principales resultados. En el segundo capítulo se presenta el estado del arte asociado a los edificios

híbridos HA-CLT y sus diafragmas horizontales, las variables influyentes en el comportamiento

del diafragma y el método de identificación de su comportamiento. En el tercer capítulo se

describen los cuatro edificios analizados, así como los diferentes análisis realizados sobre ellos.

Luego, en el cuarto capítulo se presenta el análisis de resultados relacionados con los diferentes

objetivos definidos. Finalmente, en el quinto capítulo se discuten los resultados, se sintetizan las

conclusiones y proponen futuras líneas de investigación.

Capítulo 2: Los diafragmas de edificios híbridos 5

CAPÍTULO 2 LOS DIAFRAGMAS DE EDIFICIOS HÍBRIDOS

2.1 Introducción

Este capítulo abarca diversos temas involucrados en la identificación del comportamiento del

diafragma en los edificios híbridos descritos. Estos temas consisten en describir los edificios

híbridos existentes para luego describir el método que permite la identificación de su diafragma y

la influencia que tiene esta clasificación en la respuesta dinámica de la estructura.

2.2 Los edificios híbridos

En países sísmicos la altura de los edificios de madera está limitada en la fase de diseño por el drift

máximo de entrepiso, que en el caso de Chile se encuentra definido en la norma chilena de diseño

sísmico de edificios (INN, 1996).

Los edificios híbridos con muros de hormigón armado (HA) y losas de madera permite el uso de

madera en edificios de altura, pues son los muros de hormigón armado los elementos encargados

de controlar los desplazamientos horizontales (Figura 2.1) mientras que las losas de madera

permiten reducir la demanda sísmica por medio de la reducción del peso sísmico de la estructura

(Zhou et al., 2014; Goycoolea, 2017).

Figura 2.1 Desplazamiento horizontal de un edificios híbrido y uno de madera (Zhou et al., 2014)


Con 18 pisos de altura, el edificio Brock Commons es el edificio híbrido que combina muros de

HA y losas de madera más alto del mundo (Poirier et al., 2016; Salvadori, 2017). Este edificio,

emplazado en una zona sísmica (Vancouver), posee un sistema sismorresistente conformado por

dos núcleos de hormigón armado y una estructura de piso conformada por paneles y pilares de

madera (Poirier et al., 2016).

El tiempo empleado en el diseño y aprobación del edificio Brock Commons fue de 8 meses,

mientras que su construcción empleo un tiempo de 18 meses (Naturally:wood, 2017). La

construcción del edificio se dividió en tres etapas: fundaciones y núcleos de hormigón armado (7

meses), montaje de la estructura de madera (3 meses) y acabado no estructural (10 meses), donde

las últimas dos etapas presentaron cierto grado de simultaneidad.

Basado en el edificio Brock Commons, un edificio llamado de ocho pisos compuesto por dos

núcleos de hormigón armado junto con losas y pilares de madera fue diseñado y verificado en

investigaciones posteriores (Goycoolea, 2017; Ávila, 2018). Estas investigaciones demostraron la

factibilidad del edificio diseñado sísmicamente según la norma chilena (INN, 1996). En esta

investigación, este edificio será llamado edificio EUdeC.

Tanto en el edificio Brock Commons como en el edificio EUdeC, las losas de madera se componen

de paneles de madera contralaminada y cuatro tipos de conexiones las cuales son descritas en la

sección 2.2.1 y 2.2.2 respectivamente.

2.2.1 La madera contralaminada

El panel de madera contralaminada o CLT (Cross-Laminated Timber) fue desarrollado en Austria

y Alemania en la década de los 90’. Está conformado por un número impar de capas de madera

aserrada, generalmente entre tres y siete, dispuestas de manera cruzada y unidas entre sí por

adhesivos que le confieren características de uniones cuasi-rígidas, como muestra la Figura 2.2

(FPInnovations, 2013; González et al., 2014).


Figura 2.2 Panel de CLT de 5 capas (FPInnovations, 2013)

Los paneles de CLT, debido a su sección transversal que suele superar los 100 mm, pueden

utilizarse como elementos auto soportantes de losas o muros (Figura 2.3a) sin la necesidad de

rigidizar el sistema a través de vigas perimetrales Figura 2.3b).

a) Paneles de CLT b) Paneles tradicionales

Figura 2.3 Tipos de paneles de madera (Moroder, 2016)

Actualmente se han realizado múltiples investigaciones relacionadas con el comportamiento de

edificios de CLT (Dujic et al., 2010; Popovski et al., 2014; Polastri y Pozza, 2016) y sus conexiones

(Gavric et al., 2012a; Sadeghi y Smith, 2014; Sullivan et al., 2018). Además, este tipo de panel es

mencionado en varias guías de diseño (FPInnovations, 2013; Spickler et al., 2015; González et al.,

2014) y ha sido incorporado en la norma estadounidense (AWC, 2018) la cual define capacidades

de diseño para ciertos tipos de paneles (APA, 2018). La actual norma chilena de cálculo de

construcciones de madera (INN, 2014) no contempla el diseño de paneles de madera.


2.2.2 Las conexiones de la losa

Tal como se presenta en la Figura 2.4, en el Edificio Brock Commons se emplearon cuatro tipos

de conexiones para transmitir las fuerzas horizontales de la losa a los muros.

Figura 2.4 Conexiones de la losa del edificio Brock Commons (Bergen, 2016 y Jackson, 2016)

Las conexiones presentadas en la Figura 2.4 son descritas a continuación:

1) panel-panel conecta dos paneles por medio de una placa de madera y pares de tornillos.

2) losa-muro conecta el panel de madera al muro de hormigón armado por medio de tornillos,

un perfil de acero y pernos.

3) cuerda conecta dos paneles perimetrales por medio de una placa de acero y pares de

tornillos.

4) colector conecta un conjunto de paneles al muro de hormigón armado por medio de

tornillos, una placa de acero y pernos de anclaje.

La conexión panel-panel ha sido ensayada en diversas investigaciones con el objetivo de analizar

su comportamiento (Sullivan, et al., 2018; Gavric et al., 2012a; Gavric et al., 2012b; Gavric, 2013;

Rinaldin et al., 2013; Sadeghi y Smith, 2014). Los resultados de estos ensayos son presentados en

el Anexo 2.1.


Las cuatro conexiones descritas transfieren los esfuerzos entre elementos por medio de tornillos a

corte. Este comportamiento se identifica en la conexión panel-panel sometida a esfuerzos de corte

entre paneles paralelo a la línea de la conexión. En tal caso, la curva fuerza-desplazamiento (F-d)

exhibida por los tornillos es simétrica (Figura 2.5a). Si la conexión panel-panel transfiere tracción

y compresión entre paneles, la curva fuerza-desplazamiento (F-d) exhibida por los tornillos es

asimétrica (Figura 2.5b), pues la conexión transfiere tracción entre paneles por medio de tornillos

a corte y transfiere la compresión entre paneles por medio de la compresión de la madera en

contacto.

a) Fuerza paralela a la línea de conexión b) Fuerza perpendicular a la línea de conexión

Figura 2.5 Curva fuerza-desplazamiento del tornillo en conexión panel-panel (Gavric, 2013)

La capacidad de corte (o extracción lateral) de los tornillos en conexiones madera-madera o

madera-acero se calcula usando los modelos de fluencia de Johansen (1949), donde cada modo de

fluencia representa un tipo de falla de la conexión. La identificación del modo de fluencia

predominante se realiza a partir de ecuaciones que consideran la rigidez del tornillo y los elementos

conectados. En el caso de la norma chilena (INN, 2014) y estadounidense (AWC, 2018), estas

definen estas ecuaciones en términos de propiedades admisibles, mientras que norma europea (EN,

2004) define estas ecuaciones en términos característicos y aumenta la capacidad de los modos de

fluencia II, III y IV por una fracción de la capacidad de extracción directa del tornillo.


2.3 Comportamiento del diafragma horizontal

Se define diafragma horizontal a la losa de piso cuando esta transmite fuerzas que actúan en su

plano hacia los elementos verticales del sistema resistente ante fuerzas sísmicas (ACI, 2008). El

diseño del diafragma suele limitarse al rango elástico (Moroder, 2016; Vassallo et al., 2013; Fast

et al., 2017; Sullivan, et al., 2018)

Se define diafragma semirrígido al modelo de diafragma que distribuye las fuerzas horizontales a

los elementos verticales considerando la rigidez efectiva de todos los elementos del diafragma.

Cuando la rigidez relativa entre el diafragma y los elementos verticales es considerable, el

comportamiento del diafragma se conceptualiza como diafragma rígido (Figura 2.6a) o flexible

(Figura 2.6b). El diafragma rígido considera el efecto de la excentricidad y distribuye las fuerzas

horizontales sobre los elementos verticales a partir de su rigidez, mientras que un diafragma

flexible no considera el efecto de la excentricidad y distribuye cargas partir del concepto de área

tributaria. Dependiendo del tipo de diafragma considerado, las solicitaciones sobre los elementos

verticales varían.

a) Diafragma rígido b) Diafragma flexible

Figura 2.6 Tipos de comportamiento de un diafragma horizontal

Moroder (2016) concluyó que los diafragmas flexibles cambia el comportamiento dinámico de las

estructuras de hormigón armado y acero. Moroder (2016) logró validar dicha conclusión para

estructuras de madera tras un análisis numérico sobre doce edificios de madera (seis en base a


marcos y seis en base a muros) con tres tipos de flexibilidad del diafragma (rígido, semirrígido y

flexible). En dicho estudio concluyó que, al aumentar la flexibilidad del diafragma, el corte basal

y el drift de entrepiso no presentaron una variación significativa, mientras que los valores de los

períodos de la estructura (modo fundamental y modos superiores) aumentaron. Por otro lado, se

observó que el patrón de aceleraciones del diafragma se encontró influenciado por los modos

superiores asociados al diafragma.

Respecto a la influencia de los modos superiores en la respuesta del diafragma, la norma ASCE

(2016) incluyó una disposición para el diseño de diafragmas que considera el efecto de los modos

superiores (Ghosh, 2016). Este efecto fue considerado a partir de procedimientos definidos por

Rodríguez et al. (2002). La norma chilena NCh433 (INN, 2014), según su sección 6.2.6, amplifica

en un 20% la aceleración del piso superior cuando este no es diafragma rígido y, según su sección

5.9.4, establece que el drift de entrepiso calculado corresponda a la suma del desplazamiento

máximo del diafragma (DMD) y el desplazamiento promedio de los elementos verticales (DPEV).

En estructuras con diafragma conceptualizado como rígido, su período fundamental depende solo

de la rigidez horizontal de los elementos verticales (Figura 2.7a). En estructuras con diafragma con

cierto grado de flexibilidad (semirrígido o flexible), el período fundamental de la estructura

aumenta pues este depende de la rigidez horizontal de los diafragmas y de los elementos verticales

(Figura 2.7b).

a) Diafragma rígido b) Diafragma semirrígido/flexible

Figura 2.7 Modo fundamental de la estructura según tipo de diafragma (Moroder, 2016)

El aumento del período fundamental de una estructura con diafragma semirrígido o flexible

respecto a la misma con diafragma rígido se puede estimar a partir de la Ecuación (2.1 definida por

Nakaki (Moroder, 2016).


TSR = TR√

1+∝2

∝2, con ∝ =

TR

TD

, (2.1)

donde:

TSR : Período fundamental de la estructura con diafragma semirrígido/flexible (s)

TR : Período fundamental de la estructura con diafragma rígido (s)

TD : Período fundamental del diafragma fijo en su plano (s)

2.4 Identificación del tipo de comportamiento del diafragma

En edificios tradicionales de hormigón armado se suele identificar un comportamiento rígido del

diafragma (ASCE). De igual manera, ensayos y ejemplos de diseño de edificios tradicionales de

madera contralaminada identifican un comportamiento rígido del diafragma (Dujic et al., 2010;

Vassallo et al., 2013; Popovski et al., 2014).

A la fecha no existen estudios que identifiquen el tipo de comportamiento presente en un edificio

híbrido que combina muros de hormigón armado y losas de madera contralaminada. Este

comportamiento se puede identificar analizando la razón entre el desplazamiento máximo del

diafragma (DMD) y el desplazamiento promedio de los elementos verticales (DPEV) que

restringen al diafragma (Ver Figura 2.10). Esta razón se conoce como índice de flexibilidad (IF).

Figura 2.8 Definición de DMD y DPEV (ASCE, 2016)


Diversas normas clasifican el comportamiento del diafragma según dos intervalos de clasificación.

Si el IF es menor a cierto valor límite, el comportamiento del diafragma clasifica como rígido, caso

contrario clasifica como flexible. Dependiendo de la norma considerada, dicho valor límite puede

ser 1,1 o 2,0 tal como se presenta en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1 Límite propuesto para el índice de flexibilidad (Moroder, 2016)

País Norma Límite IF

Europa EN1995:2008 EN1998:2010 1,1

Italia NTC2008

Estados Unidos ASCE 7-16 IBC 2015 SDPWS 2018 2,0

Nueva Zelanda NZS3603:1993 NZS1170.5:2004

Suiza SIA 265:2003 SIA 261:2003 Sin

información Canadá O86-14 NBC 2010

La norma FEMA (BSSC, 1997) define tres intervalos de clasificación para el comportamiento del

diafragma según el valor del IF: rígido, semirrígido y flexible para un IF entre (0,0; 0,5), [0,5; 2] y

(2,0; +∞) respectivamente.

Según lo señalado en las normas AWC (2015) y ASCE (2016), cuando un diafragma clasifica como

semirrígido, su diseño debe ser realizado por medio de un modelo que considere la rigidez de todos

sus elementos o, de manera conservadora, por medio de la envolvente obtenida de un modelo rígido

y otro flexible.

En un diafragma con planta regular y elementos verticales resistentes a cargas horizontales

ubicados en los dos extremos del diafragma, el desplazamiento máximo del diafragma (DMD)

ocurre en la mitad de la distancia entre elementos verticales o L/2 según la Figura 2.9. Este

comportamiento se asemeja al de una viga simplemente apoyada sometida a una carga distribuida

uniforme.


Figura 2.9 DMD en diafragmas con planta regular (Moroder, 2016)

El DMD descrito anteriormente (Figura 2.9) se estima con la Ecuación (2.2 (AWC, 2015)

conformada por cuatro términos. Los primeros dos términos se asocian al desplazamiento por

flexión y corte de los paneles, mientras que los últimos dos se asocian al desplazamiento por corte

y tracción de las conexiones.

DMD = 5∙v∙L3

8∙E∙A∙b +

v∙L

4∙Gv∙tv + C∙L∙en +

∑(x∙∆c)

2∙b , (2.2)

donde:

v : Corte por unidad de ancho (libra/pie)

L : Dimensión del diafragma perpendicular a la acción de la fuerza aplicada (pie)

E : Módulo de elasticidad de las cuerdas del diafragma (libra/pulgada2)

A : Área de la sección transversal de las cuerdas (pulgada2)

b : Ancho del diafragma en la dirección de la fuerza aplicada (pie)

Gv·tv : Rigidez al corte del panel según su espesor (libra/pulgada)

C : Contribución del corrimiento de las conexiones en la deflexión total del diafragma (pie-1)

en : Desplazamiento de las conexiones (pulgada)

x : Distancia entre la conexión cuerda y el elemento vertical más cercano (pie)

Δc : Desplazamiento de la conexión de las cuerdas inducido por el corte unitario (pulgada)

La norma SDPWS utiliza un valor de C igual a 0,188 (AWC, 2015). Spickler et al. (2015),

Breneman et al. (2016) y Moroder (2016) proponen la Ecuación (2.3 para calcular C.


C = 1

2∙ (

1

PL

+ 1

PW

) , (2.3)

donde:

PL : Largo de los paneles (pie)

PW : Ancho de los paneles (pie)

En la Ecuación (2.2 la variable en es función de la rigidez elástica de la conexión. La norma NDS

(AWC, 2018) propone ecuaciones para calcular el valor de esta rigidez, la cual puede ser hasta diez

veces mayor que la rigidez elástica obtenida de ensayos (Sullivan et al., 2018).

De manera complementaria a la Ecuación (2.2, la norma SDPWS (AWC, 2015) propone calcular

el desplazamiento máximo del diafragma (DMD) a partir de análisis que consideren la rigidez

aparente de los paneles y la no linealidad de las conexiones. En el caso de diafragmas con planta

irregular o solo un borde restringido, el DMD debiese ser calculado solo a partir del análisis

mencionado, pues la Ecuación (2.2 considera un diafragma con planta regular y dos bordes

restringidos (Figura 2.9).

2.5 Conclusiones

Los edificios híbridos con muros de hormigón armado y diafragmas de madera permiten el uso de

madera en edificios de altura ubicados en zonas de alta sismicidad. En estos edificios, los

diafragmas de madera se componen de paneles de madera contralaminada y diversos tipos de

conexiones que agregan un mayor grado de flexibilidad al sistema.

En el caso de los edificios híbridos descritos no existen investigaciones que identifiquen el tipo de

comportamiento de sus diafragmas. Esto es fundamental en la etapa de diseño, pues dependiendo

del tipo de comportamiento utilizado la demanda sobre los muros y los diafragmas pueden variar

significativamente.


El tipo de comportamiento del diafragma puede identificarse comparando la razón entre el

desplazamiento máximo del diafragma (DMD) y el desplazamiento promedio de los elementos

verticales (DPEV) con respecto a límites definidos en diversas normas.

El DMD se estima mediante un modelo del diafragma que consideren la rigidez de todos sus

elementos. Cuando el diafragma presenta una planta regular y restricciones laterales en sus dos

extremos, la DMD puede ser estimada por medio de una ecuación definida en la norma SDPWS.

Capítulo 3: Análisis de los diafragmas de edificios híbridos 17

CAPÍTULO 3 ANÁLISIS DE LOS DIAFRAGMAS DE EDIFICIOS HÍBRIDOS

3.1 Introducción

En este capítulo se describen los cuatro edificios híbridos estudiados. Luego, se describen las cuatro

etapas efectuadas sobre cada uno de los edificios híbridos con el fin de analizar los objetivos

definidos en esta investigación.

3.2 Edificios de estudio

El desarrollo de la presente investigación se limitó al estudio de cuatro edificios híbridos con

diferente planta estructural (Figura 3.1).

Figura 3.1 Vista en planta de edificios analizados

La planta del edificio U8 se basó en la planta desarrollada por Goycoolea (2017), mientras que la

planta del edificio B20 se basó en la planta del edificio Brock Commons (Fast et al., 2017). Las

plantas de los edificios B12 y B28 se basaron en la planta del edificio B20 variando la separación

entre núcleos de hormigón armado (L) con el fin de analizar la influencia de esta separación en el

comportamiento del diafragma.

Los nombres de cada edificio fueron asignados de acuerdo a su arquetipo (U: EUdeC y B: Brock

Commons) y distancia entre núcleos (8 m, 12 m, 20 m, 28 m). Además, al conjunto de edificios de

tipología B (B12, B20 y B28) son llamados como edificios BC.


Los cuatro edificios estudiados tienen ocho pisos, uso de oficinas y se encuentran emplazados en

una zona de alta sismicidad (zona sísmica 3, suelo E y categoría III según INN, 1996) según

consideraciones realizadas por Goycoolea (2017). Además, debido a la presencia del ascensor,

todos los edificios cuentan con el núcleo izquierdo un piso más alto que el derecho (Figura 3.2) tal

como fue observado en el edificio Brock Commons (Poirier et al., 2016) y en el edificio realizado

por Goycoolea (2017).

a) Edificio U8 b) Edificio B20

Figura 3.2 Vista tridimensional de los edificios U8 y B20

3.3 Etapas de análisis

Para cumplir los objetivos asociados a la investigación (sección 1.3.2), el análisis de cada edificio

fue dividido en cuatro etapas. Si bien la primera etapa no tuvo asociada un objetivo específico, esta

etapa fue necesaria ya que consideró el diseño sísmico de los elementos analizados en las etapas

posteriores (muros y diafragmas).

Cada una de las cuatro etapas requirió de un modelo bidimensional o tridimensional sometido a un

análisis modal espectral (AME), estático no lineal (AENL) o tiempo-historia (ATH) realizado en

el programa ETABS con propiedades descritas en el Anexo 3.1.

En la Tabla 3.1 se resumen las cuatro etapas de análisis, mientras que en los siguientes subcapítulos

(3.3.1 al 3.3.4) se describe en mayor detalle cada una de estas. El orden de las etapas descritas se

vinculó con el orden de ejecución y el grado creciente del nivel de detalle de los modelos.


Tabla 3.1 Descripción de las etapas de análisis

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4

Objetivo

específico – 1 2 1, 2 y 3

Tipo de modelo 1D y 3D 2D 3D 3D Tipo de carga AME AENL AME ATH Análisis modal Eigenvector Eigenvector Eigenvector Ritz-Vector

Resultado de

diseño

- Diseño de muros y

diafragmas

- Verificación del

drift de entrepiso

– – –

Resultado objetivo

específico 1 –

- DMD

- Demanda sobre

conexiones

–

- DMD

- Demanda sobre

conexiones

Resultado objetivo

específico 2 – –

- Demanda en muros

y diafragmas

- Modos de vibrar

- Demanda en muros

y diafragmas

- Drift de entrepiso

Resultado objetivo

específico 3 – – –

- Clasificación de los

diafragmas

Sección en el

documento 3.3.1 4.2.1 4.3 4.2.2, 4.3 y 4.4

3.3.1 Etapa 1: Diseño estructural

En esta etapa fueron diseñados, para cada uno de los edificios, los muros a corte y a

flexocompresión, mientras que los diafragmas, compuestos por paneles de madera contralaminada

y conexiones, fueron diseñados en su plano. Cabe señalar que el diseño de los muros también

contempló la verificación del drift de entrepiso y la ductilidad de los muros.

En los muros diseñados, su capacidad fue calculada según la norma ACI (2008) modificada por el

decreto DS N°60 (MINVU, 2011). Por su parte, la demanda de los muros fue obtenida de un

modelo 3D sometidos a un análisis modal espectral (AME). El modelo realizado consideró un

diafragma rígido y el espectro definido en la norma NCh433 (INN, 1996), así como sobrecargas y

combinaciones definidas en normas chilenas (INN, 2009; INN, 2017).

En los diafragmas diseñados, la capacidad de los paneles y las conexiones fue calculada según

normas (INN, 2014; AWC, 2018; APA, 2018) y manuales de diseño (FPInnovations, 2013). Por

su parte, la demanda de los diafragmas fue obtenida considerando modelos de viga (Figura 2.9)

solicitada por una fuerza distribuida (w) equivalente a la fuerza de piso.


La fuerza distribuida equivalente (w) fue obtenida a partir de la Ecuación (3.1 y fue función de la

máxima aceleración de piso del piso más solicitado. Esta aceleración fue obtenida del modelo 3D

utilizado en el diseño de muros.

w = Fpx

b =

M · ümax

b , (3.1)

donde:

w : Fuerza uniforme distribuida (kN/m)

Fpx : Fuerza de diseño sobre el diafragma (kN/m)

M : Masa sísmica del diafragma horizontal (t)

ümax : Aceleración máxima de piso del piso más solicitado (m/s2)

b : Ancho del diafragma (m)

Finalmente, el diseño de cuatro edificios resultó en muros de 300 mm de espesor con hormigón de

calidad G30 (INN, 2016), paneles de CLT de cinco capas, cada capa con 35 mm de espesor

utilizando madera aserrada de pino radiata de calidad C24 y C16 (INN, 2014) en las capas paralelas

y perpendiculares respectivamente, así como cuatro tipos de conexiones similares a las conexiones

utilizadas en el edificio Brock Commons.

3.3.2 Etapa 2: Modelo 2D con diafragma semirrígido

En esta etapa fueron identificadas las variables que determinan el patrón de desplazamientos

horizontales del diafragma.

El modelo elaborado en esta etapa fue un modelo 2D no lineal de diafragma semirrígido sometido

por una carga estática en su plano XY (Figura 3.1 y Figura 3.3) equivalente a la demanda de diseño

de la etapa anterior. La carga aplicada corresponde una fuerza por unidad de área calculada

dividiendo la fuerza distribuida (w) de la Ecuación (3.1 por la longitud del diafragma.


Figura 3.3 Esquema de la conexión losa-muro en el modelo bidimensional

El modelo de diafragma semirrígido (Figura 3.3) consideró la rigidez de los paneles y conexiones

por medio de elementos de placa y conector. Los muros, al restringir el desplazamiento horizontal

del diafragma, fueron modelados como apoyos fijos. Las propiedades de los elementos modelados

son definidas en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2 Propiedades de los elementos del modelo bidimensional

Panel CLT Conexión Muro HA

Elemento Placa gruesa Conector elástico

multilinear Apoyo fijo

Análisis Lineal No lineal Lineal

Propiedades Ortotrópica Ortotrópica -

Las propiedades elásticas ortotrópicas del panel ingresadas al modelo se estimaron con las

ecuaciones de Flaig y Blaβ (2013), Yasumura et al. (2015) y Breneman et al. (2016), así como a

partir de valores utilizados por Ashtari et al. (2014).

Las propiedades inelásticas de las conexiones ingresadas al modelo fueron calculadas a partir de

resultados de ensayos (Anexo 2.1) realizados por Gavric et al. (2012a), Gavric et al. (2012b),

Gavric (2013) y Rinaldin et al. (2013). La adaptación de los resultados de ensayos para las

conexiones modeladas en esta investigación es presentada en la Ecuación (3.2. Esta adaptación

consistió en escalar las fuerzas obtenidas de los ensayos con respecto a las capacidades (INN, 2014;

AWC, 2015) de las conexiones diseñadas y ensayadas. La fuerza de la conexión modelada fue

obtenida multiplicando la fuerza de diseño por el número de conectores condensados en el modelo.


Fm = (sm

sd∙ nc) ∙ (

Zd′

Ze′) ∙ Fe = (

sm

sd∙ nc) ∙ Fd , (3.2)

donde:

Fm : Fuerza de la conexión modelada (kN)

Fd : Fuerza de la conexión diseñada (kN)

Fe : Fuerza de la conexión ensayada (kN)

Zd' : Capacidad de extracción lateral de diseño de la conexión diseñada (kN)

Ze' : Capacidad de extracción lateral de diseño de la conexión ensayada (kN)

sm : Separación de modelo de la conexión diseñada (mm)

sd : Separación de diseño de la conexión diseñada (mm)

nc : Número de conectores por placa de acero en conexión cuerda o colector

En esta investigación se optó por adaptar resultados de ensayo, pues Sullivan (2018) demostró que

la rigidez obtenida con ecuaciones de diseño puede ser hasta diez veces mayor a la obtenida de

resultados de ensayo. Esto fue confirmado en la presente investigación (Anexo 3.2) al comparar

los valores de rigidez elástica de ensayos realizados por diversos autores (Sullivan, et al., 2018;

Gavric et al., 2012a; Gavric et al., 2012b; Gavric, 2013; Rinaldin et al., 2013; Sadeghi y Smith,

2014) con respecto de valores de rigidez elástica obtenidos de normas de diseño (EN, 2004; INN,

2014; AWC, 2018).

3.3.3 Etapa 3: Modelo 3D con diafragma del tipo variable

En esta etapa fue evaluada la influencia de la flexibilidad de los diafragmas sobre la respuesta

dinámica de una estructura.

En esta etapa fueron elaborados, para cada edificio estudiado, tres modelos 3D sometidos a un

análisis modal espectral (AME). Los tres modelos solo se diferenciaron en el comportamiento del

diafragma asignado (rígido, semirrígido y flexible). Los resultados comparados entre modelos

fueron los modos de vibrar de la estructura, las aceleraciones del diafragma y los cortes de los

muros.


El modelo 3D con diafragma semirrígido fue realizado replicando en cada piso el modelo 2D de la

segunda etapa e incorporando los muros de HA por medio de elementos lineales de placa gruesa

(Shell-thick).

Los modelos 3D con diafragma rígido y flexible fue realizado a partir del modelo 3D con diafragma

semirrígido. En el caso del modelo rígido, el diafragma rígido fue asignado a través de la interfaz

del programa ETABS, mientras que en el modelo flexible el diafragma flexible fue considerado

tras reducir en diez veces la rigidez efectiva de las conexiones (Moroder, 2016).

3.3.4 Etapa 4: Modelo 3D con diafragma rígido y semirrígido

En esta etapa fueron identificadas las variables que determinan el patrón de desplazamientos

horizontales del diafragma, fue evaluada la influencia de la flexibilidad del diafragma sobre la

respuesta dinámica de una estructura y fue evaluado el índice de flexibilidad.

En esta etapa los modelos 3D con diafragma rígido y semirrígido de la etapa anterior fueron

sometidos a un análisis tiempo-historia (ATH). Del modelo semirrígido se obtuvieron los patrones

de desplazamiento del diafragma, índices de flexibilidad y demanda sobre las conexiones. De los

modelos rígido y semirrígido se obtuvo la comparación de drift de entrepiso.

Los modelos 3D sometidos al ATH requirieron del ingreso de registros sísmicos. Estos registros

se obtuvieron ajustando el espectro de respuesta de tres pares de registros (S1, S2 y S3) con respecto

al espectro elástico de diseño tal como se presenta en la Figura 3.4. Cada par de registros ajustados

fue aplicado respecto a los ejes globales del modelo definidos en la Figura 3.1.


Figura 3.4 Espectros de registros ajustados con respecto al espectro NCh433

Además, el modelo 3D con diafragma semirrígido requirió del ingreso de la histéresis de las

conexiones modeladas. Para ello se ajustó la histéresis de las conexiones modeladas con respecto

a la histéresis obtenida de los resultados de ensayo publicados por Gavric (2013). El ajuste de las

histéresis fue realizado por medio del modelo pivote de ETABS presentado en la Figura 3.5. Este

modelo presentó un buen ajuste en la zona elástica del ensayo pero no capturaron correctamente la

degradación de rigidez tras una incursión en el rango inelástico.

Figura 3.5 Ajuste del modelo pivote con respecto a ciclos histeréticos obtenidos por Gavric (2013)

Los muros de HA fueron modelados como elementos lineales de placa. Esto implica que los

modelos no consideraron la degradación de los muros ante cargas cíclicas. Este efecto fue

considerado de manera simplificada al reducir los registros ingresados por medio del factor de

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Ace

lera

ción e

spec

tral

(g)

Período (s)

S1X

S1Y

S2X

S2Y

S3X

S3Y

Espectro NCh433

Envolvente


reducción de la aceleración espectral, R*, asociado a la degradación de los muros de HA (INN,

1996). Este supuesto asume que los edificios híbridos HA-CLT, al ser sometidos a cargas sísmicas,

solo disipan energía por medio de la degradación de los muros de HA y mantienen sus diafragmas

de CLT en el rango elástico, además de que la DMD ocurre una vez que los muros se plastifican.

La simplificación adoptada se relacionó con el análisis dinámico lineal tiempo-historia definido en

la norma ASCE (2016), pues en dicho análisis el corte inelástico de la estructura se obtiene a partir

del corte elástico obtenido del modelo dividido por el factor R/I.

Para efectos de resultado, la reducción de los registros permitió una comparación directa de las

fuerzas y los drift obtenidos en los modelos con las fuerzas de diseño y el drift de entrepiso máximo

permitido (2‰) en la norma NCh433 (INN, 1996).

3.4 Conclusiones

Si bien la primera etapa no tuvo asociada un objetivo específico de la investigación, esta etapa fue

necesaria ya que consideró el diseño sísmico de los elementos analizados en las etapas posteriores

(muros y diafragmas).

Las tres etapas posteriores al diseño presentaron un nivel creciente de detalle, pues la segunda etapa

consistió en un análisis bidimensional del diafragma sometido a un análisis no lineal estático,

mientras que la cuarta etapa consistió en un análisis tridimensional de la estructura sometido a un

análisis tiempo-historia utilizando tres pares de registro ajustados. La ventaja de realizar un análisis

parcializado en etapas con nivel de complejidad creciente radica en que fue posible detectar

inconsistencias entre etapas, analizarlas y corregirlas.

Los modelos semirrígidos descritos en este capítulo consideraron el supuesto de escalabilidad de

resultados obtenidos de ensayos en conexión panel-panel para su uso en conexión losa-muro,

cuerda y colector. A partir de este escalamiento fue posible modelar las diversas conexiones

diseñadas.


El modelo tridimensional sometido a un análisis tiempo-historia descrito en la cuarta etapa

consideró el supuesto de equivalencia entre un modelo con muros lineales y registros ajustados al

espectro inelástico con respecto a un modelo con muros no lineales y registros ajustados al espectro

elástico. Este supuesto permitió prescindir de la calibración de la histéresis de los muros

modelados.

Capítulo 4: Análisis de resultados 27

CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 Introducción

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos del análisis de cuatro etapas realizado sobre

los cuatro edificios de estudio descritos el capítulo anterior. En las próximas tres secciones se

analizan los resultados de al menos una de las cuatro etapas descritas con el fin de concluir respecto

a los objetivos específicos definidos en esta investigación

4.2 Patrón de desplazamiento del diafragma

Los patrones de desplazamiento del diafragma fueron analizados respecto a modelos

bidimensionales y tridimensionales asociados a la segunda (sección 3.3.2) y cuarta (sección 3.3.4)

etapa de análisis respectivamente.

La notación general de las figuras y tablas presentadas tanto en este capítulo como en los anexos

sigue el siguiente orden: parámetro analizado, edificio, guion medio, tipo de análisis, dirección de

análisis (Figura 3.1) y, entre paréntesis, unidad de medida y factor de amplificación (e.g. Figura

4.2 DMD edificios BC – AENL dirección X (mm x200)).

4.2.1 Modelos bidimensionales

En el arquetipo de edificio analizado la disposición entrecruzada de paneles, así como la presencia

de colectores y cuerdas controló el patrón de desplazamiento del diafragma (Figura 4.1a). En

ausencia de colectores (Figura 4.1b) o cuerdas (Figura 4.1c), tanto el desplazamiento máximo del

diafragma (DMD) como los esfuerzos locales aumentaron.


a) Diafragma con cuerdas y con colectores

b) Diafragma con cuerdas y sin colectores

c) Diafragma sin cuerdas y con colectores

Figura 4.1 DMD con y sin conexiones edificio B28 – AENL dirección Y (mm x200)

Los patrones de desplazamiento de los diafragmas obtenidos de los modelos bidimensionales se

asemejaron a los patrones de desplazamiento obtenidos de modelos unidimensionales de viga

simplemente apoyada (Figura 2.9) y empotrada utilizados en el diseño. En estos modelos

simplificados, un diafragma entre dos muros se conceptualiza como una viga simplemente

apoyada, mientras que un diafragma restringido solo en un borde se conceptualiza como una viga

empotrada.

El patrón de desplazamiento conceptualizado como viga empotrada fue observado en los edificios

BC solicitados por el sismo en dirección X tal como se presenta en la Figura 4.2. En este caso, el

máximo desplazamiento del diafragma (DMD) ocurre en el borde superior del diafragma, mientras

que el borde superior de los núcleos restringe el desplazamiento con un cierto grado de

empotramiento.


Figura 4.2 DMD edificios BC – AENL dirección X (mm x200)

El patrón de desplazamiento observado en los edificios BC solicitados por el sismo en dirección Y

presenta dos comportamientos: viga simplemente apoyada en la zona entre núcleos y viga

empotrada en los extremos del diafragma tal como se presenta en la Figura 4.3. A medida que la

separación entre muros aumentaba, el desplazamiento máximo del diafragma (DMD) se trasladó

desde la zona en voladizo (edificio B12 y B20) hacia la zona entre muros (edificio B28).


Figura 4.3 DMD edificio BC – AENL dirección Y (mm x200)

Cuando la longitud de la zona en voladizo es igual a la mitad de la longitud de la zona entre muros,

el desplazamiento máximo del diafragma obtenido en ambas zonas es idéntico. Esto se observó al

modificar la planta del edificio B20 reduciendo de 11,8 m (Figura 3.1) a 10 m la longitud de la

zona en voladizo y alineando los paneles (Figura 4.4a), pues la disposición entrecruzada de paneles

generaba un efecto de trabazón (Figura 4.4b).

a) Edificio B20 - L modificada y paneles alineados b) Edificio B20 - L modificada

Figura 4.4 DMD edificio B20 modificado – AENL dirección Y (mm x200)


Según lo señalado en la sección 2.4, la Ecuación (2.2 estima el DMD en un diafragma con planta

regular y elementos verticales resistentes a cargas horizontales ubicados en los dos extremos del

diafragma. El único caso donde el DMD ocurrió en la zona entre muros fue en el edificio B28

solicitado en Y (Figura 4.3).

Como se presenta en el Anexo 4.1, al evaluar la Ecuación (2.2 en unidades internacionales (CSA,

2014) considerando la rigidez de las conexiones utilizada en los modelos y un ancho de cuerda

igual al ancho de un panel se obtuvo un DMD de 24,91 mm, mayor que los 15,05 mm obtenidos

en el modelo 2D (Figura 4.3) con disposición entrecruzada de paneles y conexiones con una rigidez

a compresión diez veces mayor a la rigidez a tracción (Rinaldin et al., 2013).

Al alinear los paneles, el DMD aumentó de 15,05 mm (Figura 4.5a) a 18,44 mm mientras que al

igualar la rigidez de compresión respecto a la de tracción, el DMD aumentó de 18,44 mm a 19,21

mm (Figura 4.5b). Con respecto a este último caso la ecuación entregó un valor un 30% mayor lo

que, a priori, es un buen valor estimativo en el cálculo del DMD. Cabe señalar que la ecuación fue

sensible a la variación del ancho de la cuerda.

a) B28 sin cambios a) B28 modificado

Figura 4.5 MDD edificio B28 modificado – AENL dirección Y (mm x200)

En el caso del diafragma del edificio U8 solicitado en X (Figura 4.6) e Y (Figura 4.7), el patrón de

desplazamiento del diafragma se asemejó al de viga simplemente apoyada.


Figura 4.6 DMD edificio U8 – AENL dirección X

(mm x400)

Figura 4.7 DMD edificio U8 – AENL dirección Y

(mm x400)

El patrón de desplazamiento del diafragma del edificio U8 solicitado en Y se encontró perturbado

por la zona adyacente traccionada. Esta zona, restringida por las conexiones colector y losa-muro,

desplazó el desplazamiento máximo del diafragma (DMD) desde el centro hacia derecha tal como

se observa en la Figura 4.7.

En todos los modelos bidimensionales la demanda sobre las conexiones permaneció dentro del

rango elástico (Anexo 4.2) y, en algunos casos, superó la demanda de diseño (Etapa 1) calculada a

partir del método de analogía de viga (Figura 2.9).

4.2.2 Modelos tridimensionales

En esta sección los patrones de desplazamiento en cada dirección de análisis son asociados a un

borde del diafragma y a las esquinas de los muros tal como se presenta en la Figura 4.8. Los

patrones de desplazamiento serán mostrados para cada uno de los ocho pisos.


Figura 4.8 Zonas de desplazamiento evaluado en el análisis 3D

En los edificios BC, los patrones de desplazamiento del diafragma obtenidos en los modelos 3D

(Figura 4.9 y Figura 4.10) se asemejaron a los obtenidos de modelos 2D (Figura 4.2 y Figura 4.3).

Figura 4.9 DMD edificios BC – ATH registro S1X

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 3 6 9 12 15

Des

pla

zam

iento

ab

solu

to (

mm

)

Distancia en Y

B12

0 3 6 9 12 15

Distancia en Y

B20

0 3 6 9 12 15

Distancia en Y

B28 8° piso - Diafragma

8° piso - Muro

7° piso - Diafragma

7° piso - Muro


6° piso - Muro


5° piso - Muro


4° piso - Muro


3° piso - Muro


2° piso - Muro


1° piso - Muro


Figura 4.10 DMD edificios BC – ATH registro S1Y

La diferencia existente entre los resultados del modelo 2D y 3D se debe al hecho de que el modelo

3D capturó el efecto de la torsión natural y la interacción diafragma-muro. El efecto de torsión

natural fue observado claramente en la Figura 4.10, pues la zona izquierda presentó un mayor

desplazamiento que la zona derecha. Esto se debió a las diferencias entre masa y rigidez del par de

núcleos, siendo el núcleo izquierdo un piso más alto que el núcleo derecho (Figura 3.2).

Al igual que los edificios BC, los patrones de desplazamiento del edificio U8 en los modelo 3D

con sismo en X e Y (Figura 4.11) se encontraron controlados la torsión natural debido al mayor

desplazamiento del núcleo izquierdo respecto al derecho.

0

5

10

15

20

25

30

0 8 16 24 32 40 48

Des

pla

zam

iento

ab

solu

to (

mm

)

Distancia en X

B12

0 8 16 24 32 40 48 56

Distancia en X

B20

0 8 16 24 32 40 48 56 64

Distancia en X

B28 8° piso - Diafragma

8° piso - Muro


7° piso - Muro


6° piso - Muro


5° piso - Muro


4° piso - Muro


3° piso - Muro


2° piso - Muro


1° piso - Muro


Figura 4.11 DMD edificio U8 – ATH registro S1

En todos los modelos tridimensionales, al igual que los bidimensionales, la demanda sobre las

conexiones permaneció dentro del rango elástico (Anexo 4.2) y, en algunos casos, superó la

demanda de diseño (Etapa 1) calculada a partir del método de analogía de viga (Figura 2.9). En

general, el modelo empleado en el diseño entregó resultados conservadores los cuales fueron

superados, en algunos casos, por los entregados por los modelos 3D, pero siempre comportándose

dentro del rango elástico. Esto se puede deber al efecto torsional y a la mayor solicitación presente

en los análisis tiempo-historia (ATH) descritos en la siguiente sección.

Como se señaló en la sección 3.3.4 y fue presentado en la Figura 3.5, los modelos histeréticos

implementados en esta investigación presentaron un buen ajuste en la zona elástica del ensayo pero

no capturaron correctamente la degradación de rigidez tras una incursión en el rango inelástico. Ya

que las conexiones modeladas se comportaron dentro del rango elástico, el menor ajuste de la zona

inelástica pierde relevancia en este estudio.

4.3 Influencia de la flexibilidad del diafragma sobre la respuesta estructural

La influencia de la flexibilidad del diafragma fue analizada respecto a los modelos tridimensionales

sometidos análisis modal espectral (AME) y tiempo-historia (ATH) asociados a la tercera (3.3.3)

y cuarta (sección 3.3.4) etapa de análisis respectivamente.

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Des

pla

zam

iento

ab

solu

to (

mm

)

Distancia en Y

Sismo X

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Distancia en X

Sismo Y8° piso - Diafragma

8° piso - Muro


7° piso - Muro


6° piso - Muro


5° piso - Muro


4° piso - Muro


3° piso - Muro


2° piso - Muro


1° piso - Muro


4.3.1 Respuesta modal

Según lo observado en los modelos (diafragma rígido, semirrígido y flexible), la flexibilidad del

diafragma horizontal influyó en la respuesta modal de la estructura. De esta manera se concluyó

que, al aumentar la flexibilidad del diafragma:

- aumentó el valor de los períodos de la estructura. En los cuatro edificios, el período fundamental

promedio fue de 0,42 s (rígido), 0,46 s (semirrígido) y 0,53 s (flexible);

- aumentó el número de modos necesarios para alcanzar el 90% de masa equivalente requerida

por las normas (INN, 1996; ASCE, 2016).En los cuatro edificios fue necesario un promedio de

14 (rígido), 104 (semirrígido) y 677 (flexible) modos de vibrar;

- aumentó la influencia de los modos superiores sobre la respuesta estructural. Este aspecto fue

observado en la disminución de la masa equivalente del modo fundamental y variación del

patrón de máxima aceleración del diafragma. En los cuatro edificios, el porcentaje de masa

equivalente promedio del modo fundamental respecto al total fue de 60% (rígido), 52 %

(semirrígido) y 42 % (flexible);

- a medida que los modos superiores decrecían en valor, este tendía a converger al valor del

período fundamental del diafragma en su plano con muros restringidos al desplazamiento

horizontal, aspecto mencionado de igual manera por Moroder (2016).

La diferencia entre el período fundamental obtenido con la Ecuación (2.1 (TSR_ecuación) definida por

Nakaki (Moroder, 2016) y el obtenido del modelo 3D con diafragma semirrígido de la tercera etapa

(TSR_modelo) no fue mayor al 12% (Tabla 4.1). Esto demostró una buena aproximación de la ecuación

de Nakaki respecto a los valores obtenidos de modelos 3D. Cabe señalar que la ecuación fue

evaluada a partir de los períodos TR y TD obtenidos de la tercera etapa (modelo 3D con diafragma

rígido) y segunda etapa (modelo 2D con diafragma semirrígido) respectivamente.

Tabla 4.1 Modo fundamental de edificio con diafragma rígido y semirrígido

Edificio U8 B12 B20 B28

Dirección de análisis X Y X Y X Y X Y

TR modelo 3D (s) 0,386 0,392 0,471 0,363 0,485 0,380 0,500 0,395

TD modelo 2D (s) 0,157 0,168 0,158 0,255 0,163 0,193 0,163 0,250

TSR_ecuación (s) 0,417 0,426 0,497 0,444 0,511 0,426 0,526 0,467

TSR_modelo (s) 0,405 0,417 0,528 0,395 0,535 0,423 0,546 0,452

Diferencia (%) 3% 2% -6% 12% -4% 1% -4% 3%


4.3.2 Demanda en muros y diafragmas

En el análisis modal espectral (AME) se observó que al aumentar la flexibilidad del diafragma (de

rígido a flexible) el corte por piso disminuyó (Figura 4.12).

Figura 4.12 Corte por piso edificio B20 – AME dirección Y

El corte por piso disminuyó al aumentar la flexibilidad del diafragma pues, si bien el período

fundamental (desde 0,36 s hasta 0,67 s) y su aceleración espectral asociada aumentaron (Figura

4.13), la masa equivalente del modo disminuyó debido al aumento de la participación de los modos

superiores en la respuesta modal.

Figura 4.13 Período fundamental edificio B20 – AME dirección Y

1

2

3

4

5

6

7

8

0 3500 7000 10500

Pis

o

Corte (kN)

Rígido

Semirrígido

Flexible

Corte basal máximo

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Ace

lera

ción e

spec

tral

(g)

Período (s)

Espectro elástico NCh433

Rígido

Semirrígido

Flexible


Además, en el análisis modal espectral (AME) se observó que al aumentar la flexibilidad del

diafragma (de rígido a flexible) su máxima aceleración aumentó (Figura 4.14) debido a la mayor

participación de los modos superiores.

Figura 4.14 Aceleración del diafragma edificio B20 – AME dirección Y

Cabe señalar que la máxima aceleración del diafragma ocurrió, en el caso de los modelos rígidos,

en el centro de masa, mientras que en los modelos semirrígido (Figura 4.15) y flexible ocurrió

generalmente en la zona más alejada respecto a los muros, de manera similar al desplazamiento

máximo del diafragma (DMD) observada en los modelos 2D (Figura 4.3) y 3D (Figura 4.10).

Figura 4.15 Aceleraciones del diafragma piso 8 edificio B20 – AME y ATH dirección Y

1

2

3

4

5

6

7

8

0 3 6 9 12

Pis

o

Aceleración absoluta (m/s²)

Rígido

Semirrígido

Flexible

0

5

10

15

20

0 8 16 24 32 40 48 56

Ace

lera

ción a

bso

luta

(m

/s²)

Distancia en X

S1Y max

S1Y min

S2Y max

S2Y min

S3Y max

S3Y min

AME Y

Núcleo

izquierdoNúcleo

derecho


Por otro lado, en los gráficos asociados al ATH (Figura 4.15, Figura 4.16 y Figura 4.17) fue

presentado el valor absoluto de la mínima respuesta negativa (e.g. S1Y min) con el fin de

contrastarlo con la máxima respuesta positiva (e.g. S1Y max).

Las aceleraciones del diafragma obtenidas del análisis tiempo-historia (ATH) fueron mayores a las

obtenidas del análisis modal espectral (AME). En estos dos análisis se observó un patrón de

aceleraciones similar tal como se presenta en la Figura 4.16.

Figura 4.16 Máxima aceleración del diafragma edificio B20 – AME y ATH dirección Y

Los cortes por piso obtenidas del análisis tiempo-historia (ATH) fueron menores a los obtenidas

del análisis modal espectral (AME). En estos dos análisis se observó un patrón de cortes por piso

similar que converge en el corte basal de la estructural tal como se presenta en la Figura 4.17.

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20

Pis

o

Aceleración absoluta (m/s²)

AME

S1Y max

S1Y min

S2Y max

S2Y min

S3Y max

S3Y max


Figura 4.17 Corte por piso edificio B20 – AME y ATH dirección Y

Ahora bien, al comparar los resultados obtenidos de los modelos con diafragma rígido y

semirrígido de la cuarta etapa se observó que, al aumentar la flexibilidad del diafragma, aumentó

el DMD y disminuyó, en menor medida, el DPEV. Esto se presenta a través de la Figura 4.18,

donde el DPEV fue dividido por la altura de entrepiso, obteniéndose el drift de entrepiso.

Figura 4.18 Drift máximo de entrepiso – ATH registro S1Y

La disminución del DPEV concuerda con los resultados obtenidos por Moroder (2016) y se

relaciona con la disminución de los cortes por piso presentados en la Figura 4.12.

1

2

3

4

5

6

7

8

0 3000 6000 9000 12000

Pis

o

Corte (kN)

AME

S1Y max

S1Y min

S2Y max

S2Y min

S3Y max

S3Y min

Corte basal máximo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

Pis

o

Drift de entrepiso (‰)

U8 rígido

U8 semirrígido

B12 rígido

B12 semirrígido

B20 rígido

B20 semirrígido

B28 rígido

B28 semirrígido


Finalmente, según lo observado en los modelos (diafragma rígido, semirrígido y flexible), se puede

resumir que, al aumentar flexibilidad del diafragma:

- disminuyó el corte sobre los muros de los pisos inferiores. En los cuatro edificios, el corte basal

promedio fue de 9600 kN (rígido), 9012 kN (semirrígido) y 7608 kN (flexible);

- aumentó el corte sobre los muros de los pisos superiores entre el modelo rígido y semirrígido,

mientras que entre el modelo semirrígido y flexible disminuyó. En los cuatro edificios, el corte

promedio del piso 7 fue de 4190 kN (rígido), 4349 kN (semirrígido) y 3267 kN (flexible);

- aumentó la solicitación sobre los diafragmas horizontales. En los cuatro edificios, el promedio

de la máxima aceleración del diafragma en el piso 7 fue de 5,8 m/s2 (rígido), 7,5 m/s2

(semirrígido) y 8,9 m/s2 (flexible);

- disminuyó el drift de entrepiso de los muros. En los cuatro edificios, el máximo drift de entrepiso

del piso 7 en la dirección Y fue de 0,98 ‰ (rígido) y 0,87 ‰ (semirrígido);

- aumentó el desplazamiento relativo de los diafragmas horizontales. En los modelos rígidos, el

diafragma no presentaba desplazamiento relativo con respecto a los muros.

4.4 Índice de flexibilidad del diafragma

Los índices de flexibilidad de los diafragmas fueron calculados para cada uno de los tres pares de

registros ajustados (Figura 3.4) y para cada uno de los ocho diafragmas por edificio en las zonas

donde ocurrieron los desplazamientos máximos del diafragma (sección 4.2). De esta manera, las

zonas de análisis se redujeron de los bordes del diafragma indicados en la Figura 4.19.

Figura 4.19 Zonas evaluadas en el cálculo del índice de flexibilidad


La clasificación de los diafragmas fue realizado a partir de los límites definidos en la norma FEMA

(BSSC, 1997) presentados en la sección 2.4. En el Anexo 4.3 se presenta el detalle de los

desplazamientos e índices de flexibilidad obtenidos para cada edificio.

En el conjunto de edificios BC (B12, B20 y B28) se obtuvo un total de 216 índices de flexibilidad

(tres edificios de ocho pisos, tres pares de registros y tres zonas de análisis) de los cuales un 7%,

52% y 41% permitieron clasificar al diafragma como rígido, semirrígido y flexible respectivamente

(Figura 4.20). Esto indicó que, en el caso de estos edificios, su análisis sísmico debiese ser realizado

considerando un diafragma que oscila entre semirrígido y flexible.

Figura 4.20 Índice de flexibilidad edificios BC – ATH

El patrón de índices de flexibilidad de los edificios BC (Figura 4.20), al igual que el patrón de

DMD de los modelos 2D (Figura 4.3) y 3D (Figura 4.10), sufre un desplazamiento desde la zona

del voladizo hacia la zona entre muros al aumentar la separación entre núcleos.

En el caso del edificio U8 se obtuvo un total de 48 índices de flexibilidad (un edificio de ocho

pisos, tres pares de registros y dos zonas de análisis) de los cuales un 2%, 98% y 0% permiten

clasificar al diafragma como rígido, semirrígido y flexible respectivamente (Figura 4.21). Esto

indicó que, en el caso de este edificio, su análisis sísmico debiese ser realizado considerando un

diafragma semirrígido.

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4

Pis

o

IF

Zona en voladizo

Sismo X

0 1 2 3 4 5 6

IF

Zona en voladizo

Sismo Y

0 1 2 3 4

IF

Zona entre muros

Sismo Y

B12 - S1

B12 - S2

B12 - S3

B20 - S1

B20 - S2

B20 - S3

B28 - S1

B28 - S2

B28 - S3


Figura 4.21 Índice de flexibilidad edificio U8 – ATH

De esta manera, en los cuatro edificios analizados se obtuvieron un total de 264 índices de

flexibilidad de los cuales un 7%, 60% y 33% permiten clasificar al diafragma como rígido,

semirrígido y flexible respectivamente. Esto indicó que, en el caso de estos edificios, su análisis

sísmico debiese ser realizado considerando un diafragma que oscila entre semirrígido y flexible.

4.5 Conclusiones

El patrón de desplazamiento del diafragma del análisis bidimensional estuvo controlado por las

conexiones y la disposición entrecruzada de paneles. Las conexiones que mayor relevancia

tuvieron fueron la conexión cuerda y la conexión colector.

La ecuación definida en la norma SPDWS para el cálculo del desplazamiento máximo del

diafragma (DMD) es válida en condiciones idealizadas. El DMD obtenido con esta ecuación se

aleja del obtenido de modelos que presentan una distribución entrecruzada de paneles y conexiones

con mayor rigidez a compresión que a tracción.

El patrón de desplazamiento del diafragma del análisis tridimensional, además de estar controlado

por las conexiones y la disposición entrecruzada de paneles, estuvo controlada por la torsión

natural. Este efecto se identificó debido al desplazamiento diferencial entre núcleos causado por

sus diferencias en masa y rigidez.

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Pis

o

IF

S1X

S2X

S3X

S1Y

S2Y

S3Y


La flexibilidad del diafragma influyó sobre respuesta sísmica de la estructura, ya que al aumentar

esta flexibilidad (desde rígido a flexible) disminuyó la demanda sobre los muros y aumento la

demanda sobre los diafragmas. Esto se debió a la modificación de la respuesta modal de la

estructura que, al aumentar la flexibilidad del diafragma, presentó un aumento del valor y número

de modos, así como una mayor participación de los modos superiores asociados al diafragma.

La ecuación de Nakaki para el cálculo del período fundamental en una estructura con diafragma

semirrígido se aproximó bastante bien a los resultados obtenidos en modelos computacionales. La

diferencia entre ambos resultados no fue mayor al 12%.

Las conclusiones obtenidas respecto a la influencia de la flexibilidad del diafragma sobre la

respuesta estructural son similares a las obtenidas por Moroder quien analizó una estructura

tradicional de madera a partir de tres modelos variando la flexibilidad del diafragma (rígido,

semirrígido y flexible). De esta manera dichas conclusiones pueden ser generalizadas haciéndose

evidente que la correcta clasificación del tipo de diafragma repercute en las demandas de diseño

sobre los elementos.

Los índices de flexibilidad obtenidos de en los cuatro edificios permitieron clasificar al diafragma

en un 60% de los casos como semirrígido y en un 33% de los casos como flexible. De esta manera,

el análisis sísmico simplificado de estos edificios debiese considerar la envolvente de resultados.

Capítulo 5: Conclusiones 45

CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES

Esta investigación evaluó el comportamiento sísmico de diafragmas de madera contralaminada en

cuatro edificios híbridos con muros de hormigón armado. Para ello se elaboraron modelos

bidimensionales y tridimensionales que consideraran diferentes grados de rigidez del diafragma

(rígido, semirrígido y flexible).

A partir del análisis de modelos tridimensionales con diafragma semirrígido se pudo identificar el

tipo de comportamiento que presentaron los diafragmas horizontales en los cuatro edificios

híbridos estudiados. Este comportamiento clasificó en un 60% de los casos como semirrígido y en

un 33% de los casos como flexible.

Conforme a los resultados obtenidos se puede concluir que se aprueba parcialmente la hipótesis de

investigación, pues si bien en un 33% de los casos se debe asumir un comportamiento flexible del

diafragma, en un 60% de los casos se debe asumir un comportamiento semirrígido del diafragma.

Investigaciones realizadas por Moroder sobre doce modelos computacionales de estructuras de

madera con tres tipos de flexibilidad del diafragma (rígido, semirrígido y flexible) concluyeron que

al aumentar la flexibilidad del diafragma aumentó el período fundamental de la estructura y la

demanda sobre los diafragmas.

El modelo tridimensional con diafragma semirrígido requerido en la identificación del

comportamiento del diafragma y el análisis de los objetivos de esta investigación precisaba de la

calibración de las histéresis de las conexiones. Para ello se calibró las histéresis en base al modelo

pivote de ETABS. Este modelo presento un buen ajuste en el rango elástico y deficiente en el rango

inelástico. Ya que las conexiones modeladas se comportaron dentro del rango elástico, el menor

ajuste de la zona inelástica pierde relevancia en este estudio.

En los cuatro edificios estudiados, las variables que determinaron en patrón de desplazamiento del

diafragma fueron la disposición entrecruzada de paneles, las conexiones del diafragma y la torsión

natural producto del desplazamiento diferencial del par de núcleos de hormigón armado.

Capítulo 5: Conclusiones 46

Las conclusiones realizadas por Moroder mencionadas anteriormente fueron validadas en los

cuatro edificios híbridos estudiados. Además, se observó que al aumentar la flexibilidad del

diafragma disminuyó el corte en los muros, aumento el número de modos y la influencia de los

modos superiores sobre la respuesta de la estructura.

Los modelos realizados en esta investigación adoptaron diversos criterios con el fin de abordar los

objetivos planteados. Estos criterios fueron:

- escalabilidad de resultados obtenidos de ensayos en conexión panel-panel para su uso en

conexión losa-muro, cuerda y colector;

- suposición de equivalencia entre un modelo con muros lineales y registros ajustados al espectro

inelástico con respecto a un modelo con muros no lineales y registros ajustados al espectro

elástico.

En función del trabajo de investigación desarrollado y en virtud de los criterios adoptados se

recomiendas las siguientes líneas de investigación:

- realizar ensayos a escala de los cuatro tipos de conexiones analizadas en esta investigación;

- evaluar la influencia de la degradación de los muros de hormigón armado sobre la demanda de

los diafragmas de madera contralaminada;

- identificar en un mayor número de edificios híbridos con variación en planta el tipo de

comportamiento presente en los diafragmas;

- calibración de ecuaciones para el cálculo de la rigidez definida en las normas de diseño;

- estudio de la sensibilidad de la ecuación para el cálculo del desplazamiento máximo del

diafragma en diafragmas conformados por paneles de madera contralaminada;

- formulación de modelos de la demanda sobre los diafragmas considerando la influencia de los

modos superiores respecto al espectro sísmico chileno.

Referencias 47

REFERENCIAS

ACI (2008) Building code requirements for structural concrete and commentary. ACI 318-

08. American Concrete Institute. Estados Unidos.

APA (2018) Standard for Performance-Rated Cross Laminated Timber. ANSI/APA PRG

320-2018. American Plywood Association. Washington. Estados Unidos.

ASCE (2016) Minimum design loads and associated criteria for buildings and other

structures. ASCE/SEI 7-16. American Society of Civil Engineers. Estados Unidos.

Ashtari, S., T. Haukaas y F. Lam (2014) In-Plane Stiffness of Cross-Laminated Timber Floors.

Proceedings of the World Conference on Timber Engineering. Québec. Canadá. Agosto.

Ávila, F. (2018) Evaluación del desempeño de diafragmas conformados por losas de CLT en

edificios híbridos. Memoria de Título Ingeniero Civil. Departamento de Ingeniería Civil.

Universidad de Concepción. Concepción.

AWC (2015) Special design provisions for wind and seismic. SDPWS 2015. American Wood

Council. Leesburg. Estados Unidos.

AWC (2018) National design specification for wood construction. NDS 2018. American Wood

Council. Leesburg. Estados Unidos.

Bergen, N. (2016) Case study of UBC Brock Commons – Construction details and methods.

Proceedings of the World Conference on Timber Engineering. Viena. Austria. Agosto.

Breneman, S., E. McDonnell y R. B. Zimmerman (2016) An Approach to CLT Diaphragm

Modeling for Seismic Design with Application to a US High-Rise Project. Proceedings of the

World Conference on Timber Engineering. Viena. Austria. Agosto.

Referencias 48

BSSC (1997) NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings. FEMA-273.

Building Seismic Safety Council. Washington D.C. Estados Unidos.

CSA (2014) Engineering design in wood. CSA-O86-14. Canadian Standards Association.

Ottawa. Canadá.

CSI (2016) ETABS 2016. Version 16.2.1. Computers and Structures, Inc. New York.

Dujic, B., K. Strus, R. Zarnic y A. Ceccotti (2010) Prediction of dynamic response of a 7-storey

massive XLam wooden building tested on a shaking table. Proceedings of the World Conference

on Timber Engineering. Riva del Garda. Italia. Junio.

EN (2004) Eurocode 5: Design of timber structures Part 1-1: General – Common rules and

rules for buildings. EN 1995-1-1:2004. Europäische Norm. Bruselas, Bélgica.

Fast, P., B. Gafner y R. Jackson (2017) Eighteen Storey Hybrid Mass Timber Student Residence

at the University of British Columbia. Structural Engineering International. 27(1). 44-48.

Flaig, M. y Blaß, H. J. (2013) Shear strength and shear stiffness of CLT-beams loaded in plane.

Proceedings of 46th CIB-W18 Meeting. Vancouver. Canadá.

FPInnovations (2013) CLT: Handbook Cross Laminated Timber. U.S. Edition. Point-Claire.

Canadá.

Gavric, I., M. Fragiacomo y A. Ceccotti (2012a) Strength and deformation characteristics of typical

X-lam connections. Proceedings of the World Conference on Timber Engineering. Auckland.

Nueva Zelanda. Julio.

Gavric, I., G. Rinaldin, C. Amadio, M. Fragiacomo y A. Ceccotti (2012b) Experimental-numerical

analyses of the seismic behaviour of cross-laminated wall systems. World Conference on

Earthquake Engineering. Lisboa. Portugal. Septiembre.

Referencias 49

Gavric, I. (2013) Seismic behaviour of cross-laminated timber buildings. PhD Thesis.

Universidad de Trieste. Trieste. Italia.

Ghosh, S. K. (2016) Alternative diaphragm seismic design force level of ASCE 7-16. Structural

magazine. Marzo 2016. 18-22.

González, P., C. Burgos, E. Pérez, F. Piña, E. Saavedra y M. Wagner (2014) Sistema constructivo

en madera contralaminada para edificios. Estudios de ingeniería para introducir en Chile un

sistema constructivo de rápida ejecución para edificios de mediana altura, utilizando

elementos de madera contralaminada. (http://www.conmaderausach.cl/index.php/material-de-

descarga). Visitado el 11/06/2019.

Goycoolea, J. (2017) Diseño de un edificio híbrido con núcleo de hormigón armado. Memoria

de Título Ingeniero Civil. Departamento de Ingeniería Civil. Universidad de Concepción.

Concepción.

INN (1996) Diseño sísmico de edificios. NCh433.Of1996 Modificada en 2012. Instituto de

Normalización Nacional. Santiago.

INN (2009) Diseño estructural – Cargas permanentes y cargas de uso. NCh1537.Of2009.

Instituto de Normalización Nacional. Santiago.

INN (2014) Madera – Construcciones en Madera – Cálculo. NCh1198:2014. Instituto de

Normalización Nacional. Santiago.

INN (2016) Hormigón – Requisitos generales. NCh170:2016. Instituto de Normalización

Nacional. Santiago.

INN (2017) Diseño estructural – Disposiciones generales y combinaciones de cargas.

NCh3171.Of2017. Instituto de Normalización Nacional. Santiago.

Referencias 50

Jackson, R. (2016) Tall Timber Workshop – Brock Commons Student Residence: The

University of British Columbia. (https://www.woodworks.org/wp-content/uploads/2016-Tall-

Timber-Workshop-Brock-Commons_Jackson.pdf). Visitado el 05/01/2020.

Johansen, K.W. (1949) Theory of timber connections. International Association for Bridge and

Structural Engineering. 9. 249-262.

MINVU (2011) Decreto Supremo Número 60. DS N°60. Ministerio de Vivienda y Urbanismo.

Santiago.

Moroder, D. (2016) Floor diaphragms in multi-storey timber buildings. PhD Thesis.

Departamento de Ingeniería Civil. Universidad de Canterbury. Christchurch. Nueva Zelanda.

Naturally:wood (2017) Brock Commons Tallwood House – Construction Overview.

(https://www.naturallywood.com/resources/brock-commons-construction-overview). Visitado el

22/07/2019.

Poirier, E., M. Moudgil, A. Fallahi, S. Staub-French y T. Tannert (2016) Design and construction

of a 53-meter-tall timber building at the university of British Columbia. Proceedings of the World

Conference on Timber Engineering. Viena. Austria. Agosto.

Polastri, A. y Pozza, L. (2016) Proposal for a standardized design and modeling procedure of tall

CLT buildings. International Journal for Quality Research. 10(3). 607-624.

Popovski, M., I. Gavric y J. Schneider (2014) Performance of two-storey CLT house subjected to

lateral loads. FP Innovations Research Report FPIPRODUCT-1-6896. Vancouver. Canadá.

Rinaldin, G., C. Amadio y M. Fragiacomo (2013) A component approach for the hysteretic

behaviour of connections in cross‐laminated wooden structures. Earthquake engineering &

structural dynamics. 42(13). 2023-2042.

Referencias 51

Rodríguez, M. E., J. I. Restrepo y A. J. Carr (2002) Earthquake-induced floor horizontal

accelerations in buildings. Earthquake engineering & structural dynamics. 31(3). 693-718.

Sadeghi, M. y Smith I. (2014) Edge Connections for CLT Plates: In-Plane Shear Tests on Half-

Lapped and Single-Spline Joints. Proceedings of the World Conference on Timber

Engineering. Québec. Canadá. Agosto.

Salvadori, V. (2017) TaLL WOOD buiLDiNg. Master Thesis Architecture. Politécnico de Milán.

Milán. Italia.

Spickler, K., M. Closen, P. Line y M. Pohll (2015) Cross Laminated Timber Horizontal:

Diaphragm Design Example. White paper reference. (https://www.structurlam.com/wp-

content/uploads/2016/10/Structurlam-CrossLam-CLT-White-Paper-on-Diaphragms-SLP-Oct-

2015.pdf). Visitado el 05/01/2020.

Sullivan, K., T. H. Miller y R. Gupta (2018) Behavior of cross-laminated timber diaphragm

connections with self-tapping screws. Engineering Structures. 2018. 168. 505-524.

Vassallo, D., I. P. Christovasilis, M. Follesca y M. Fragiacomo (2013) Design of a Four-Story

Cross Laminated Timber Building in Northern Italy. Wood Design Focus. 23(4). 36-44.

Yasumura, M., K. Kobayashi, M. Okabe, T. Miyake y K. Matsumoto (2015) Full-scale tests and

numerical analysis of low-rise CLT structures under lateral loading. Journal of Structural

Engineering. 142(4). E4015007.

Zhou, L. Z. Chen, Y. H. Chui, C. Ni y A. Asiz (2014) Seismic performance of a hybrid building

system consisting of a light wood frame structure and a reinforced masonry core. Journal of

Performance of Constructed Facilities. 28(6). A4014013

Anexos 52

ANEXO 2.1 CONEXIÓN ENTRE PANELES CLT TIPO SPLINE

La conexión entre paneles de CLT tipo spline une dos paneles por medio de una placa de madera

y pares de tornillos (Figura A.2.1).

Figura A.2.1 Conexión entre paneles tipo spline (FPInnovations, 2013)

Este tipo de conexión ha sido ensayada en diversas investigaciones: ensayo A (Gavric et al., 2012a;

Gavric et al., 2012b; Gavric, 2013; Rinaldin et al., 2013), ensayo B (Sadeghi y Smith, 2014) y

ensayo C (Sullivan et al., 2018). Las características de cada ensayo son presentadas en la Tabla

A.2.1. Cabe señalar que las celdas sombreadas fueron valores supuestos de catálogos, normas e

información complementaria para el cálculo de la capacidad de diseño de extracción lateral de la

conexión ensayada (INN, 2014; AWC, 2018).

Tabla A.2.1 Propiedades conexión entre paneles tipo spline

Término Ensayo A (1) Ensayo B (2) Ensayo C (3) Unidad

Elemento

principal

ρ0 450 512 500 kg/m3

L 52 141 75 mm

Elemento

secundario

ρ0 500 500 420 kg/m3

L 28 19 25 mm

Tirafondo

Tipo HBS880 Eco-Fast

ASSY 3.0

SWG ASSY

3.0 Eco -

L 80 160 100 mm

Dnominal 8 6 8 mm

Dsin hilo 5,4 3,9 5,3 mm

Extracción

lateral

Z’ 1,25 0,81 1,24 kN

Modo IIIl IIIl IIIl - (1) Calibración de propiedades promedio de cinco (perpendicular) y seis (paralelo) ensayos, (2) promedio de cinco

ensayos y (3) promedio de cuatro ensayos y

Las propiedades de las curvas fuerza-desplazamiento son presentadas en la Tabla A.2.2 y Tabla

A.2.3. Cabe señalar que las celdas sombreadas fueron calculadas a partir de propiedades definidas

en la misma tabla y las propiedades sin información son presentadas por medio de un guion (-).

Anexos 53

Tabla A.2.2 Resultados de corte paralelo a la línea de conexión entre paneles


Kel 0,45 0,52 0,51 kN/mm

Kpl1 0,05 0,07 0,03 kN/mm

Kpl2 -0,13 -0,07 - kN/mm

Fy 2,41 1,95 5,27 kN

Fmax 3,78 4,55 5,88 kN

Fu 3,08 3,64 - kN

uy 5,34 3,74 10,39 mm

umax 34,60 42,20 32,65 mm

uu 40,00 54,50 - mm (1) Calibración de propiedades promedio de seis ensayos, (2) promedio de cinco ensayos y (3) promedio de cuatro

ensayos

Tabla A.2.3 Resultados de corte perpendicular a la línea de conexión entre paneles


Kel 0,57 - - kN/mm

Kpl1 0,05 - - kN/mm

Kpl2 -0,14 - - kN/mm

Fy 1,62 - - kN

Fmax 3,26 - - kN

Fu 3,09 - - kN

uy 2,84 - - mm

umax 39,18 - - mm

uu 40,40 - - mm (1) Calibración de propiedades promedio de seis ensayos, (2) promedio de cinco ensayos y (3) promedio de cuatro

ensayos

Los puntos de la curva multilineal fuerza-desplazamiento del Ensayo A fueron obtenidos de las

propiedades definidas en la Tabla A.2.2 y Tabla A.2.3. Los puntos son definidos en la Tabla A.2.5

y Tabla A.2.4 para el corte paralelo y perpendicular a la línea de conexión respectivamente.

Tabla A.2.4 Ensayo A – Puntos curva fuerza-desplazamiento ensayo de corte paralelo

d (mm) F (kN)

-40,00 -3,08

-34,60 -3,78

-5,34 -2,41

0 0

5,34 2,41

34,60 3,78

40,00 3,08

Anexos 54

Tabla A.2.5 Ensayo A – Puntos curva fuerza-desplazamiento ensayo de corte perpendicular

d (mm) F (kN)

-2,84 -16,2

0 0

2,84 1,62

39,18 3,26

40,40 3,09

En la Figura A.2.2 se presenta el gráfico fuerza-deformación obtenido del Ensayo A definido en la

Tabla A.2.5 y la Tabla A.2.4.

Figura A.2.2 Ensayo A – Curva fuerza-desplazamiento

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fuer

za (

kN

)

Desplazamiento (mm)

Perpendicular

Paralelo

Anexos 55

ANEXO 3.1 PARÁMETROS DE LOS MODELOS COMPUTACIONALES

La composición y distribución de las capas del panel de CLT diseñado son definidos en la Tabla

A.3.1.

Tabla A.3.1 CLT – Distribución y composición de capas

Término Paralela Perpendicular Unidad Referencia

Número de capas 3 2 - -

Espesor de cada capa 35 35 mm -

Especie maderera Pino radiata Pino radiata - -

Grado madera aserrada C24 C16 - NCh1198:2014

Módulo de elasticidad 10200 7900 MPa NCh1198:2014

KH 1 1 - NCh1198:2014

Las propiedades ortotrópicas del panel de CLT solicitado en su plano se encuentran respecto a los

ejes locales definidos en la Figura A.3.1.

Figura A.3.1 Ejes locales del panel de CLT (Yasumura et al., 2015)

Las propiedades ortotrópicas del panel de CLT solicitado en su plano son definidas en la Tabla

A.3.2.

Anexos 56

Tabla A.3.2 CLT – Propiedades ortotrópicas del material

Término Valor Unidad Referencia

E1 6120 MPa Ecuación (A.3.1

E2 3160 MPa Ecuación (A.3.1

E3 395 MPa Ashtari et al. (2014)

G12 638 MPa Ecuación (A.3.3



ν12 0,07 - Ashtari et al. (2014)

ν13 0,35 - Ashtari et al. (2014)

ν23 0,35 - Ashtari et al. (2014)

ρ0 450 kg/m3 NCh1198 (INN, 1996)

Los módulos de elasticidad E1 y E2 de la Tabla A.3.2 se calcularon con la Ecuación (A.3.1 (Vassallo

et al., 2013; Yasumura et al., 2015).

Ei = Ec∙nc

nT

, (A.3.1)

donde:

Ei : Módulo de elasticidad dentro del plano del panel de CLT en la dirección i

Ec : Módulo de elasticidad madera aserrada de las capas en la dirección i

nc : Número total de capas paralelas a la dirección i

nT : Número total de capas del panel de CLT

La Ecuación (A.3.2 definida por Breneman et al. (2016) entrega los mismos resultados que la

Ecuación (A.3.1 para paneles de CLT con igual espesor de capas.

Ei = Ec∙tc

tT , (A.3.2)

donde:

tc : Espesor total de capas paralelas a la dirección i

tT : Espesor total del panel de CLT

El módulo de corte G12 de la Tabla A.3.2 se calculó con la Ecuación (A.3.3 (Yasumura et al., 2015).

G12 = Ec 16⁄ , (A.3.3)

Anexos 57

Los módulos de corte G13 y G23 de la Tabla A.3.2 se calcularon con la Ecuación (A.3.4 (Flaig y

Blaβ, 2013).

Gi3 = ((Glam)-1 + (Gef, ca)-1

)-1

, (A.3.4)

donde:

Gij : Módulo de corte dentro del plano del panel de CLT en la dirección i

Glam : Módulo de corte de la madera

Gef,ca : Módulo de corte efectivo de la sección transversal del panel de CLT

En la Ecuación (A.3.4 el módulo de corte de la madera (Glam) se calculó con la Ecuación (A.3.3,

mientras que el módulo de corte efectivo de las capas (Gef,ca) se calculó con la Ecuación (A.3.5.

Gef,ca = K∙b

2∙nca∙m

2

5∙tT∙(m2 + 1) , (A.3.5)

donde:

K : Módulo de deslizamiento del área transversal

b : Ancho de la pieza de madera aserrada que conforma el panel

nca : Número de capas de pegamento que unen las capas del panel

tT : Espesor del panel

m : Número de listones perpendiculares a la dirección i

Finalmente, los coeficientes de Poisson ν12, ν13 y ν23 definidos en la Tabla A.3.2 fueron extraídos

directamente de los valores utilizados por Ashtari et al. (2014), mientras que el módulo de

elasticidad E3 se calculó con la Ecuación (A.3.6 (Ashtari et al., 2014).

E3 = E3A ∙

E2

E2A

, (A.3.6)

donde:

E3 : Módulo de elasticidad dirección 3 de la Tabla A.3.2

E3A : Módulo de elasticidad dirección 3 utilizado por Ashtari et al. (2014)

E2 : Módulo de elasticidad dirección 2 de la Tabla A.3.2

E2A : Módulo de elasticidad dirección 2 utilizado por Ashtari et al. (2014)

Anexos 58

Las propiedades del acero utilizado en los colectores son definidas en la Tabla A.3.3.

Tabla A.3.3 Acero – Propiedades del material


E 200000 MPa -

ν 0,3 - -

ρ0 7850 kg/m3 NCh1537.Of2009

Las propiedades del hormigón utilizado en los muros son definidas en la Tabla A.3.4.

Tabla A.3.4 Hormigón G30 – Propiedades del material


E 25743 MPa ACI 318-08

f'c 30 MPa NCh170:2016

ν 0,2 - -

ρ0 2500 kg/m3 NCh1537.Of2009

El peso muerto de la estructura corresponde a la suma entre el peso de los elementos modelados

(cubicación realizada por el programa) y el peso extra incorporado. En la Tabla A.3.5 se presenta

esta carga extra incorporada al modelo, así como las sobrecargas de piso y techo.

Tabla A.3.5 Cargas gravitacionales

Tipo Término Valor Unidad Comentario

D Tabiquería 1,0 kN/m2 Supuesto

D Recubrimiento 1,2 kN/m2 Recubrimiento 5 cm

L Oficina-Corredor 3,0 kN/m2 Ponderación de áreas

L Baño 4,0 kN/m2 Supuesto igual a corredor

L Escalera 5,0 kN/m2 Dato

Lr Techo 2,0 kN/m2 Dato (NCh1537.Of2009)

Como se señaló en la sección 3.3.2, las propiedades inelásticas de las conexiones ingresadas al

modelo fueron adaptadas de resultados de ensayos. Estos ensayos fueron definidos en el Anexo 2.1

(Tabla A.2.5 y Tabla A.2.4) y son llamados Ensayo A.

La capacidad de diseño de extracción lateral (INN, 2014; AWC, 2018) del Ensayo A, así como de

las conexiones modeladas (Figura 2.4) es presentado en la Tabla A.3.6.

Anexos 59

Tabla A.3.6 Capacidad de diseño de extracción lateral en diferentes conexiones

Conexión Z’ (kN) Modo de falla Z’conexión / Z’ensayo

Ensayo A 1,25 IIIl 1,00

Panel-Panel 1,35 IIIs 1,08

Losa-Muro 1,82 IV 1,46

Colector 1,82 IV 1,46

Cuerda 0,72 IV 0,58

El escalamiento de los resultados del Ensayo A se realizó según la Ecuación (3.2 utilizando los

parámetros definidos en la Tabla A.3.7, Tabla A.3.8 y Tabla A.3.9. Cabe señalar que los edificios

B12 y B20 comparten la misma tabla pues estos poseen el mismo patrón de conexiones.

Tabla A.3.7 M0 – Factores de escalamiento conexión Ensayo A

Término Panel-Panel Losa-Muro Cuerda Colector Unidad

Z’d 1,35 1,82 1,82 0,72 kN

Z’e 1,25 1,25 1,25 1,25 kN

sm 40 40 40 - cm

sd 10 10 10 - cm

nh 1 2 2 40 -

FA 4,34 11,70 11,70 23,10 -

Tabla A.3.8 B12 y B20 – Factores de escalamiento conexión Ensayo A


Z’d 1,35 1,82 1,82 0,72 kN

Z’e 1,25 1,25 1,25 1,25 kN

sm 70 60 70 - cm

sd 4 7,5 5 - cm

nh 1 2 2 280 -

FA 19,01 23,40 40,95 161,73 -

Tabla A.3.9 B28 – Factores de escalamiento conexión Ensayo A


Z’d 1,35 1,82 1,82 0,72 kN

Z’e 1,25 1,25 1,25 1,25 kN

sm 70 60 70 - cm

sd 3,5 7,5 5 - cm

nh 1 2 2 380 -

FA 21,72 23,40 40,95 219,49 -

Anexos 60

La calibración del modelo histerético (modelo multilineal tipo pivote) respecto a la histéresis de la

conexión del Ensayo A definido en el Anexo 2.1 requirió del ajuste de parámetros α1, α2, β1, β2 y

η definidos en la Tabla A.3.10.

Tabla A.3.10 Propiedades calibración de histéresis

Término U1 U2 y U3

α1 1000 1000

α2 1 1000

β1 0 0,25

β2 0,05 0,25

η 0 0

Anexos 61

ANEXO 3.2 ANÁLISIS DE LA RIGIDEZ DE CONEXIONES

Sullivan (2018) señala que el valor de rigidez obtenido de la norma NDS (AWS, 2018) puede ser

hasta diez veces más grande que los resultados obtenidos de ensayos. Es por ello que, en el presente

anexo, son comparados los valores de rigidez de conexiones obtenidos de la norma chilena (INN,

2014), estadounidense (AWS, 2018) y europea (EN, 2004) respecto a los resultados de ensayo

definidos en el Anexo 2.1. En estos ensayos, la rigidez de la conexión estuvo controlada por la

rigidez del tornillo.

Cabe señalar que la rigidez de la conexión también es llamada módulo de corrimiento y se

encuentra definido para un plano de corte y un conector (EN, 2004). Además, las ecuaciones de

diseño dependen del tipo de conector y de los elementos conectados.

En la sección 7.4.5 de la norma chilena (INN, 2014) y en la sección 11.3.6.1 de la norma

estadounidense (AWC, 2018) son definidas la Ecuación (A.3.7 y la Ecuación (A.3.8 para el caso

de tornillos en conexión madera-madera y madera-acero respectivamente.

Kel = 246∙D1,5 , para conexión madera-madera, (A.3.7)

Kel = 370∙D1,5 , para conexión madera-acero, (A.3.8)

donde:

Kel : Módulo de corrimiento o rigidez elástica (N/mm)

D : Diámetro del vástago (mm)

En la sección 7.1 de la norma europea (EN, 2004) son definidas la Ecuación (A.3.9 y la Ecuación

(A.3.10 para el caso de tornillos en conexión madera-madera y madera-acero respectivamente.

Kel = ρ0

1,5∙ D 23⁄ , para conexión madera-madera, (A.3.9)

Kel = 2∙ρ0

1,5∙ D 23⁄ , para conexión madera-acero, (A.3.10)

donde:

ρ0 : Densidad media de la madera utilizada (kg/m3)

Anexos 62

En el caso que la densidad media de los dos elementos unidos sea diferente (ρ0,1 y ρ0,2), la densidad

utilizada en la Ecuación (A.3.9 y Ecuación (A.3.10 debe ser calculada según la Ecuación (A.3.11.

ρ0 = √ρ0,1∙ρ0,1 , (A.3.11)

La comparación entre la rigidez elástica de los ensayos definidos en la Tabla A.2.2 y la obtenida

de ecuaciones de diseño (Ecuación (A.3.7 y Ecuación (A.3.9) son presentadas en la Tabla A.3.11.

Cabe señalar que las propiedades de los elementos ensayados fueron presentadas en la Tabla A.2.1

del Anexo 2.1.

Tabla A.3.11 Comparación entre rigidez elástica obtenida de ensayos y ecuaciones de diseño

Ensayo

D ρ0 Kel (N/mm) KelEcuación

Kelensayo

⁄

(mm) (kg/m3) Ensayo Ecuación

A.3.7

Resultado

A.3.9 A.3.7 A.3.9

A 5,4 (1) 450 450 3087 2241 6,86 4,98

B (2) 3,9 (1) 500 520 1895 1896 3,64 3,65

C 5,3 (1) 500 510 3002 2576 5,89 5,05 (1) Densidad madero principal y (2) diámetro supuesto

Anexos 63

ANEXO 4.1 DMD ECUACIÓN DE CUATRO TÉRMINOS

La Ecuación (2.2 definida en la norma estadounidense (SDPWS, 2015) se encuentra formulada

respecto a unidades imperiales. La norma canadiense (CSA, 2014) define la misma ecuación

formulada respecto a unidades internacionales tal como se presenta en la Ecuación (A.4.1.

DMD = 5∙v∙L3

96∙E∙A∙b +

v∙L

4∙Gv∙tv + C∙L∙en +

∑(x∙∆c)

2∙b , (A.4.1)

donde:

v : Corte por unidad de ancho (N/mm)

L : Dimensión del diafragma perpendicular a la acción de la fuerza aplicada (mm)

E : Módulo de elasticidad de las cuerdas del diafragma (N/mm2)

A : Área de la sección transversal de las cuerdas (mm2)

b : Ancho del diafragma en la dirección de la fuerza aplicada (mm)

Gv·tv : Rigidez al corte del panel según su espesor (N/mm)

C : Contribución del corrimiento de las conexiones en la deflexión total del diafragma (mm-1)

en : Desplazamiento de las conexiones (mm)

x : Distancia entre la conexión cuerda y el elemento vertical más cercano (mm)

Δc : Desplazamiento de la conexión de las cuerdas inducido por el corte unitario (mm)

La norma CSA utiliza un valor de C igual a 0,000614 (CSA, 2014). Spickler et al. (2015),

Breneman et al. (2016) y Moroder (2016) proponen la Ecuación (A.4.2 para calcular C.

C = 1

2∙ (

1

PL

+ 1

PW

) , (A.4.2)

donde:

PL : Largo de los paneles (mm)

PW : Ancho de los paneles (mm)

Según lo señalado en la sección 4.2.1, al evaluar la Ecuación (A.4.1 con las propiedades del edificio

B28 en la zona entre muros el DMD fue 24,91 mm. En la Ecuación (A.4.3, la Ecuación (A.4.4, la

Ecuación (A.4.5 y la Ecuación (A.4.6 se presenta el detalle de cada uno de los términos evaluados.

Anexos 64

∆fp = 5∙v∙L3

96∙E∙A∙b =

5∙38,4∙280003

96∙6120∙498750∙14300 = 1,01 mm (A.4.3)

∆cp = v∙L

4∙Gv∙tv =

38,4∙28000

4∙185∙175 = 8,30 mm (A.4.4)

∆cc = C∙L∙en = 0,000238∙28000∙1,842 = 12,28 mm (A.4.5)

∆tc = ∑(x∙∆c)

2∙b =

94977

2∙14300 = 3,32 mm (A.4.6)

En la Ecuación (A.4.3 se consideró un ancho de cuerda igual al ancho del panel de CLT (2850 mm)

pues se observó en el patrón de desplazamiento del diafragma B28 en Y (Figura 4.3) que los paneles

perimetrales unidos por las placas de acero (conexión de cuerdas) actuaban como cuerdas que

trasmitían las fuerzas de tracción y compresión a los paneles contiguos.

En la Ecuación (A.4.3 y la Ecuación (A.4.4 el corte unitario presentado fue calculado considerando

una masa sísmica distribuida de 374 kg/m2 y una aceleración de 7,34 m/s2 tal como se presenta en

la Ecuación (A.4.7.

v = F

2∙H =

(Ms∙L∙H)∙ug

2∙H =

(374∙28∙14,3)∙7,34

2∙14300 = 38,4 N/mm (A.4.7)

En el edificio B28 todos los paneles de CLT tenían un ancho de 2850 mm y un largo que variaba

entre 6000 mm y 11800 mm tal como se presenta en la Figura A.4.1. En la zona entre muros el

largo de panel más recurrente fue 8000 mm.

Figura A.4.1 Variación del largo de paneles en el edificio B28

En la Ecuación (A.4.5 el término C fue calculado con la Ecuación (A.4.2 considerando un panel de

8000 mm tal como se presenta en la Ecuación (A.4.8.

Anexos 65

C = 1

2∙ (

1

8000 +

1

2850) = 0,000238 mm-1 (A.4.8)

El factor C obtenido en la Ecuación (A.4.5 fue un 60% menor al utilizado en la norma canadiense

(CSA, 2014). Al usar el menor valor de C en la Ecuación (A.4.5 se reduce la contribución del

desplazamiento de las cuerdas en el desplazamiento total del diafragma.

Anexos 66

ANEXO 4.2 DEMANDA SOBRE LAS CONEXIONES

El porcentaje de variación entre la demanda sobre las conexiones obtenida de los modelos 2D o

3D y la demanda de diseño se calculó con la Ecuación (A.4.9.

Ajuste iD : SiD - Sdiseño

Sdiseño

∙100% , (A.4.9)

donde:

SiD : Demanda modelo iD con i = 2 o 3

Sdiseño : Demanda de diseño

En las siguientes cuatro tablas (Tabla A.4.1, Tabla A.4.2, Tabla A.4.3 y Tabla A.4.4) se presenta la

comparación entre la demanda de diseño y obtenida del modelo para cada conexión, así como la fuerza de

fluencia de cada conexión.

Tabla A.4.1 Máxima demanda sobre las conexiones edificio U8

Término Panel-Panel Losa-Muro Colector Cuerda Unidad

Diseño 1,11 1,66 1,55 0,68 kN

Modelo 2D 1,06 1,33 1,55 0,33 kN

Modelo 3D 1,65 1,17 1,85 0,58 kN

Fy 1,76 2,37 3,52 0,94 kN

Ajuste 2D -5% -20% 0% -52% %

Ajuste 3D 49% -29% 19% -14% %

Mejor ajuste Modelo 2D Modelo 2D Modelo 2D Modelo 3D -

Tabla A.4.2 Máxima demanda sobre las conexiones edificio B12


Diseño 1,27 1,59 1,83 0,71 kN

Modelo 2D 1,00 1,78 1,12 0,10 kN

Modelo 3D 1,46 1,87 1,31 0,32 kN

Fy 1,76 2,37 3,52 0,94 kN

Ajuste 2D -21% 12% -39% -86% %

Ajuste 3D 15% 18% -29% -55% %


Anexos 67



Diseño 1,29 1,62 1,86 0,71 kN

Modelo 2D 1,09 1,71 1,14 0,10 kN

Modelo 3D 1,12 2,03 1,36 0,22 kN

Fy 1,76 2,37 3,52 0,94 kN

Ajuste 2D -2% 3% -26% -85% %

Ajuste 3D 1% 22% -12% -67% %




Diseño 1,35 1,44 1,71 0,71 kN

Modelo 2D 1,20 1,76 1,13 0,16 kN

Modelo 3D 1,30 2,26 1,28 0,28 kN

Fy 1,76 2,37 3,52 0,94 kN

Ajuste 2D -5% 10% -38% -78% %

Ajuste 3D 2% 42% -30% -61% %


De las tablas anteriores (Tabla A.4.1, Tabla A.4.2, Tabla A.4.3 y Tabla A.4.4) se observó que en más del 60%

de los ajustes 2D o 3D la demanda de diseño superó la demanda obtenida de los modelos.

La fuerza de fluencia (Fy) presentada para cada conexión fue escalada a partir de la fuerza de

fluencia del Ensayo A presentado en el Anexo 2.1. En dichos ensayo se obtuvo una fuerza de

fluencia paralela y perpendicular a la dirección de corte de 2.41 kN y 1.62 kN respectivamente,

mientras que su capacidad de diseño fue de 1.25 kN (INN, 2014; AWC, 2018). A pesar del bajo

factor de seguridad entre la fuerza de fluencia y la capacidad de diseño (1.9 y 1.3 en la dirección

paralela y perpendicular respectivamente), todas las conexiones modeladas se comportaron dentro

del rango elástico.

Anexos 68

ANEXO 4.3 ÍNDICE DE FLEXIBILIDAD

Las tablas del presente anexo detallan los desplazamientos e índices de flexibilidad asociados a las

zonas de análisis presentadas en la Figura 4.19. Además, en las tablas presentadas a continuación

se añade una columna con el drift calculado a partir de la razón entre el DPEV y la altura de

entrepiso. Los desplazamientos de los muros y los diafragmas son representados a partir del

símbolo delta, Δ.

En las siguientes tres tablas (Tabla A.4.5, Tabla A.4.6 y Tabla A.4.7) se presentan los

desplazamientos e índices de flexibilidad obtenidos en el edificio U8.

Tabla A.4.5 Desplazamientos edificio U8 – ATH registro S1X

Piso

Muro Diafragma IF

Δeje A Δeje B Δpromedio DPEV Drift Δmax DMD

mm mm mm mm ‰ mm mm -

8 16,1 21,5 18,8 2,9 0,84 20,6 1,7 0,6

7 13,6 18,2 15,9 3,0 0,86 19,7 3,7 1,3

6 11,1 14,8 13,0 2,9 0,85 15,9 3,0 1,0

5 8,6 11,5 10,0 2,8 0,80 12,7 2,7 1,0

4 6,3 8,3 7,3 2,5 0,73 9,4 2,2 0,9

3 4,2 5,4 4,8 2,2 0,63 6,1 1,3 0,6

2 2,3 2,9 2,6 1,6 0,47 3,2 0,6 0,4

1 0,9 1,1 1,0 1,0 0,26 1,6 0,6 0,6

Tabla A.4.6 Desplazamientos edificio U8 – ATH registro S1Y

Piso

Muro Diafragma IF

Δeje 1 Δeje 2 Δpromedio DPEV Drift Δmax DMD


8 22,5 16,7 19,6 2,9 0,84 23,7 4,2 1,4

7 19,0 14,4 16,7 3,0 0,87 20,1 3,4 1,2

6 15,5 12,0 13,7 3,0 0,87 16,9 3,2 1,1

5 12,0 9,5 10,7 2,9 0,83 13,2 2,5 0,9

4 8,6 7,1 7,9 2,6 0,76 9,4 1,6 0,6

3 5,7 4,8 5,2 2,3 0,66 6,7 1,5 0,6

2 3,1 2,8 3,0 1,8 0,52 3,9 0,9 0,5

1 1,2 1,2 1,2 1,2 0,32 2,6 1,4 1,1

Anexos 69

Tabla A.4.7 Resumen de índices de flexibilidad edificio U8

Piso Sismo X Sismo Y

S1 S2 S3 S1 S2 S3

8 0,6 0,8 0,6 1,4 1,7 1,6

7 1,3 1,4 1,3 1,2 1,5 1,4

6 1,0 1,1 1,0 1,1 1,2 1,2

5 1,0 1,1 0,9 0,9 1,0 1,0

4 0,9 1,1 0,8 0,6 0,7 0,7

3 0,6 1,0 0,6 0,6 0,8 0,8

2 0,4 0,9 0,6 0,5 0,6 0,6

1 0,6 1,2 0,9 1,1 1,3 1,1

En las siguientes cuatro tablas (Tabla A.4.8, Tabla A.4.9, Tabla A.4.10 y Tabla A.4.11) se

presentan los desplazamientos e índices de flexibilidad obtenidos en el edificio B12.

Tabla A.4.8 Desplazamientos edificio B12 – ATH registro S1X

Piso

Muro Diafragma IF

Δeje 3 DPEV Drift Δmax DMD

mm mm ‰ mm mm -

8 27,5 3,7 1,09 35,6 8,0 2,2

7 23,8 4,0 1,15 37,1 13,3 3,4

6 19,9 4,1 1,20 31,7 11,8 2,9

5 15,7 4,1 1,21 25,6 9,9 2,4

4 11,6 4,0 1,15 18,9 7,3 1,8

3 7,6 3,4 1,00 11,9 4,2 1,2

2 4,2 2,6 0,75 7,2 3,0 1,2

1 1,6 1,6 0,43 3,5 1,9 1,2

Tabla A.4.9 Desplazamientos zona voladizo edificio B12 – ATH registro S1Y

Piso

Muro Diafragma IF

Δeje D DPEV Drift Δmax DMD

mm mm ‰ mm mm -

8 17,2 2,6 0,77 25,2 8,0 3,0

7 14,5 2,7 0,78 29,5 15,0 5,6

6 11,9 2,6 0,77 24,4 12,6 4,8

5 9,2 2,5 0,73 18,3 9,1 3,6

4 6,7 2,3 0,67 14,4 7,7 3,3

3 4,4 2,0 0,57 11,4 7,0 3,5

2 2,4 1,5 0,43 7,6 5,2 3,5

1 0,9 0,9 0,24 5,5 4,5 4,9

Anexos 70

Tabla A.4.10 Desplazamientos zona entre muros edificio B12 – ATH registro S1Y

Piso

Muro Diafragma IF



8 18,7 17,4 18,1 2,4 0,70 19,1 1,1 0,4

7 16,4 14,9 15,6 2,6 0,76 17,7 2,0 0,8

6 13,7 12,3 13,0 2,7 0,79 14,3 1,3 0,5

5 10,9 9,7 10,3 2,7 0,78 11,2 1,0 0,4

4 8,0 7,1 7,6 2,5 0,74 8,3 0,7 0,3

3 5,4 4,7 5,0 2,2 0,65 5,6 0,5 0,2

2 3,0 2,6 2,8 1,8 0,51 3,5 0,7 0,4

1 1,1 1,0 1,0 1,0 0,27 2,0 1,0 1,0

Tabla A.4.11 Resumen de índices de flexibilidad edificio B12

Piso

Sismo X Sismo Y

Voladizo Voladizo Entre muros

S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3

8 2,2 1,5 1,8 3,0 2,5 3,4 0,4 0,5 0,5

7 3,4 2,4 2,9 5,6 4,7 6,0 0,8 0,7 0,5

6 2,9 2,2 2,6 4,8 3,4 4,9 0,5 0,5 0,5

5 2,4 2,0 2,2 3,6 2,8 3,9 0,4 0,3 0,4

4 1,8 1,7 1,8 3,3 2,1 3,5 0,3 0,3 0,3

3 1,2 1,2 1,2 3,5 2,1 3,2 0,2 0,2 0,3

2 1,2 1,0 1,2 3,5 2,3 3,3 0,4 0,3 0,3

1 1,2 1,2 1,5 4,9 4,0 4,7 1,0 0,7 0,9




Piso

Muro Diafragma IF


mm mm ‰ mm mm -

8 30,2 4,1 1,20 38,1 7,9 1,9

7 26,0 4,3 1,26 36,0 10,0 2,3

6 21,7 4,5 1,31 31,0 9,3 2,1

5 17,2 4,5 1,32 25,0 7,8 1,7

4 12,7 4,4 1,27 18,6 5,9 1,4

3 8,3 3,8 1,10 11,8 3,5 0,9

2 4,5 2,8 0,82 6,8 2,3 0,8

1 1,7 1,7 0,45 3,7 2,0 1,2

Anexos 71


Piso

Muro Diafragma IF


mm mm ‰ mm mm -

8 19,7 3,1 0,91 28,3 8,5 2,7

7 16,6 3,2 0,92 29,7 13,2 4,2

6 13,4 3,1 0,90 22,9 9,5 3,1

5 10,3 2,8 0,83 17,8 7,5 2,6

4 7,5 2,6 0,75 13,6 6,1 2,4

3 4,9 2,2 0,64 10,4 5,4 2,4

2 2,7 1,7 0,49 7,9 5,2 3,1

1 1,0 1,0 0,27 6,2 5,2 5,0


Piso

Muro Diafragma IF



8 21,8 17,7 19,7 2,6 0,77 22,3 2,6 1,0

7 18,9 15,2 17,1 2,9 0,84 21,2 4,1 1,4

6 15,7 12,7 14,2 3,0 0,87 17,6 3,4 1,1

5 12,3 10,1 11,2 2,8 0,82 14,6 3,4 1,2

4 9,2 7,6 8,4 2,7 0,79 10,9 2,6 1,0

3 6,2 5,1 5,7 2,4 0,71 7,7 2,0 0,8

2 3,5 2,9 3,2 2,0 0,58 4,9 1,7 0,9

1 1,3 1,2 1,3 1,3 0,33 2,8 1,5 1,2


Piso

Sismo X Sismo Y


S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3

8 1,9 1,5 1,5 2,7 2,5 2,6 1,0 1,3 1,2

7 2,3 1,7 1,9 4,2 4,4 4,5 1,4 1,8 2,0

6 2,1 1,5 1,8 3,1 3,4 3,3 1,1 1,4 1,6

5 1,7 1,4 1,6 2,6 2,8 2,6 1,2 1,1 1,1

4 1,4 1,2 1,3 2,4 1,9 2,0 1,0 0,9 1,1

3 0,9 0,9 1,1 2,4 1,7 2,0 0,8 0,6 0,9

2 0,8 1,1 1,2 3,1 1,9 2,2 0,9 0,7 0,8

1 1,2 1,3 1,2 5,0 3,6 3,6 1,2 1,3 1,2



Anexos 72


Piso

Muro Diafragma IF


mm mm ‰ mm mm -

8 31,9 4,5 1,31 39,4 7,5 1,7

7 27,4 4,7 1,37 34,2 6,9 1,5

6 22,7 4,8 1,40 29,1 6,4 1,3

5 17,8 4,8 1,40 23,7 5,8 1,2

4 13,0 4,5 1,32 17,5 4,4 1,0

3 8,5 3,9 1,13 11,9 3,4 0,9

2 4,6 2,9 0,84 6,5 1,9 0,7

1 1,7 1,7 0,45 3,6 1,9 1,1


Piso

Muro Diafragma IF


mm mm ‰ mm mm -

8 18,8 2,9 0,84 21,7 3,0 1,0

7 15,9 2,9 0,85 25,3 9,5 3,2

6 12,9 2,9 0,84 20,6 7,7 2,7

5 10,0 2,8 0,80 16,6 6,6 2,4

4 7,3 2,5 0,73 12,2 4,9 1,9

3 4,8 2,2 0,63 8,5 3,8 1,8

2 2,6 1,6 0,47 6,0 3,4 2,1

1 1,0 1,0 0,26 4,8 3,8 3,9


Piso

Muro Diafragma IF



8 21,9 19,2 20,5 2,5 0,73 25,3 4,8 1,9

7 19,4 16,6 18,0 2,8 0,82 27,4 9,4 3,4

6 16,5 13,8 15,2 3,0 0,87 23,2 8,0 2,7

5 13,3 11,0 12,2 3,0 0,88 18,8 6,6 2,2

4 10,1 8,2 9,2 2,9 0,85 15,4 6,3 2,1

3 6,9 5,6 6,2 2,7 0,77 11,6 5,4 2,0

2 3,9 3,2 3,6 2,2 0,63 8,2 4,6 2,1

1 1,5 1,2 1,4 1,4 0,36 5,3 3,9 2,9

Anexos 73


Piso

Sismo X Sismo Y


S1 S2 S3 S1 S2 S3 S1 S2 S3

8 1,7 1,3 1,3 1,0 1,4 1,2 1,9 2,6 2,6

7 1,5 1,0 1,1 3,2 3,2 3,1 3,4 3,5 3,4

6 1,3 0,9 1,1 2,7 2,7 2,4 2,7 3,1 3,0

5 1,2 1,1 1,2 2,4 2,2 2,0 2,2 2,6 2,5

4 1,0 1,1 1,2 1,9 2,2 1,6 2,1 2,3 2,2

3 0,9 1,1 1,1 1,8 1,8 1,6 2,0 2,0 2,0

2 0,7 1,1 0,8 2,1 1,7 1,6 2,1 1,9 1,9

1 1,1 1,4 1,2 3,9 3,9 2,8 2,9 2,5 2,1

evaluación del comportamiento sísmico de diafragmas

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