Universidad de La Salle Universidad de La Salle

Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle

Ingeniería en Automatización Facultad de Ingeniería

2020

Evaluación de metodologías de sintonización para controladores Evaluación de metodologías de sintonización para controladores

PI en microrredes eléctricas PI en microrredes eléctricas

Alexa Viviana Arias Patiño Universidad de La Salle, Bogotá

Angie Yahaira Zapata Lombana Universidad de La Salle, Bogotá

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Part of the Electrical and Electronics Commons, and the Systems and Communications Commons

Citación recomendada Citación recomendada Arias Patiño, A. V., & Zapata Lombana, A. Y. (2020). Evaluación de metodologías de sintonización para controladores PI en microrredes eléctricas. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_automatizacion/775

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Evaluación de metodologías desintonización para controladores PI en

microrredes eléctricas

Alexa Viviana Arias PatiñoAngie Yahaira Zapata Lombana

Universidad de la SalleFacultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería en AutomatizaciónBogotá D.C, Colombia

2020

Evaluación de metodologías desintonización para controladores PI en

microrredes eléctricas

Alexa Viviana Arias PatiñoAngie Yahaira Zapata Lombana

Tesis de grado presentada como requisito parcial para optar al título de:Ingeniera en Automatización

Director(a):Maximiliano Bueno López, Ph.D.

Línea de Investigación: Innovación y TecnologíaUniversidad de la SalleFacultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería en AutomatizaciónBogotá D. C., Colombia

2020

Agradecimientos

En primera instancia queremos agradecer a todos los docente presentes en está etapa depregrado, que compartieron sus conocimientos y experiencias con nosotras, aportando anuestro proceso de formación y crecimiento personal. Especialmente al docente FabiánSalazar y al director de este proyecto, Maximiliano Bueno, por su apoyo y dedicación alo largo de todo este proceso, asimismo por motivarnos y orientarnos en la linea de lainvestigación.

A nuestros compañeros por hacer de esta una experiencia llena de aprendizajes y viven-cias únicas, por momentos de alegrías y éxitos, siendo un gran apoyo a nivel académico.Algunos de ellos convirtiéndose en amigos (Excepto Deivercito, Nikita, Aleja, Manu, Lo-lito, Table, Stivencito y Nicolasito porque más que amigos son hermanos) que esperamosperduren para toda la vida.

Nuestras familias que desempeñaron un papel fundamental en este camino, por su apoyoincondicional, amor y esfuerzo, para que pudiéramos alcanzar este logro de la manera mástranquila y alegre posible.

Y primordialmente a Dios, porque gracias a Él todo esto ha sido posible, por su sabiduríay luz en cada momento de nuestras vidas, por guiarnos a lo largo de estos cinco años ypermitirnos concluir exitosamente esta etapa.

Dedicatoria

Infinitas gracias a mis padres por su incondicional apoyo en cada uno de mis proyectos,por su amor y entrega cada día, por alentarme a ser cada día mejor y por estar siemprea mi lado, a Lau por ser no solo mi hermana, sino mi amiga, mi compañera, por ser micómplice y por ser un gran ejemplo para mi vida. A mis abuelitos por ser mi fuente deinspiración, porque su amor hacia mí me motiva a llegar cada día mas lejos y a mi AbuelitaAdelina, gracias por todo tu amor y fé en mí, por acompañarme cada día de mi vida. Amis tías por hacer parte de mi vida y estar ahí en cada logro y triunfo. A Sergito, por sermi mejor amigo, mi hermano, por estar a mi lado en cada etapa de mi vida, por alentarmey apoyarme, por confiar siempre en mí, y en general a todas las personas que han estadopresentes a lo largo de estos años, porque me han dado aprendizajes únicos, y me hanayudado a construir la persona que soy hoy.

Alexa Viviana Arias Patiño

Quiero dedicar este trabajo principalmente a mis padres, quienes son la base de mi vida,personas llenas de amor. Siempre han estado ahí para apoyarme y aconsejarme sin importarla situación, haciendo que mi camino siempre sea más fácil, solo tengo agradecimientospara ellos, son mi ejemplo y orgullo. A mis tres hermanos mayores; Jhonatan, por sertan firme y cariñoso, a Gabriel por siempre estar cuando lo necesite, acompañándome ydándome animo, y por ultimo a Harvey, mi cómplice y mejor amigo.

Angie Yahaira Zapata Lombana

Resumen

Los sistemas de energía eléctrica se enfrentan a diversos cambios, principalmente a lainclusión de energías renovables no convencionales (especialmente energía eólica y solar),de modo que la utilización de estas mitiga problemas ambientales y a su vez, aumenta lacobertura del servicio y genera incentivos gubernamentales.

Estas soluciones se pueden integrar en un esquema llamado Microrred, entendida comoun caso particular de uno más general conocido como Red Inteligente (en inglés SmartGrid).

El control adecuado de la microrred es un requisito previo para una operación establey económicamente eficiente. Las estrategias de control avanzado son componentes vitalespara la realización de microrredes, sin embargo, estas deben demostrar un comportamientomás eficiente que los clásicos PI.

La sintonización de los PI, es un proceso que puede tomar bastante tiempo debido a la diná-mica del sistema y en la mayoría de los casos los métodos clásicos no entregan una buenarespuesta. El presente proyecto permitirá evaluar diferentes metodologías de sintonizacióny optimización de controladores (PI) del bucle externo (outer-loop) en las microrredes dedistribución de energía eléctrica.

I

Prefacio

La implementación de energías renovables no convencionales junto con la inclusión de lageneración distribuida en las microrredes, trae consigo gran cantidad de beneficios tantoa los consumidores finales como a las compañías y al medio amiente, ya que reducen laemisión de gases de efecto invernadero y la polución, minimizan el consumo global deenergía, se da una mayor eficiencia energética, mejoran la calidad del servicio y su fia-bilidad, entre otras [1]; sin embargo, a su vez su implementación representa un reto paralos operadores de las redes eléctricas, debido a que, la generación de este tipo de energías(eólica y solar fotovoltaica) presentan una gran variabilidad, lo que también sumado a loscambios presentes en la demanda pueden llevar al sistema a condiciones de inestabilidad,además, teniendo en cuenta que este tipo de redes son capaces de soportar flujos bidirec-cionales de potencia, es decir, son capaces de entregar o consumir energía eléctrica a lared. Por lo tanto, se requiere que los sistemas de control estén adecuadamente diseñados yse hace necesaria la sintonización de los controladores PI de las microrredes, con el fin deque su funcionamiento sea eficiente.

A partir del documento del proyecto “Operación, control y análisis de la estabilidad ensistemas de distribución con fuentes eólica y solar fotovoltaica, almacenamiento de ener-gía magnética por superconducción y sistemas de baterías de media potencia: un enfoqueunificado basado en optimización”, que es financiado por Colciencias, en el cual partici-pan la Universidad Tecnológica de Pereira (UTP) y la Universidad de La Salle, se plantearealizar la sintonización del controlador PI de la microrred.

Finalmente, el proyecto se centrará en estudiar los diferentes métodos de sintonizaciónen las microrredes, para posteriormente elegir dos (2) de estas metodologías, con el finde aplicarlas matemáticamente y luego simularlas para el controlador PI de la microrredmodelada, determinar sus características y así poder establecer las diferencias entre ellas,y por último determinar cuál de ellas es la más óptima para implementar.

II

Summary

Electric power systems are facing various changes, mainly to the inclusion ofnon-conventional renewable energies (especially wind and solar energy), so that the useof these mitigates environmental problems and in turn, increases service coverage andgenerates incentives governmental.

These solutions can be integrated into a scheme called microgrid, understood as a particu-lar case of a more general one known as Smart Grid.

Proper control of the microgrid is a prerequisite for a stable and economically efficientoperation. Advanced control strategies are vital components for the realization of micro-grids, however, they must demonstrate a more efficient behavior than the classical PI. Thetuning of IPs is a process that can take a long time due to the dynamics of the system andin most cases the classical methods do not deliver a good response.

The present project will allow to evaluate different methodologies of tuning and optimi-zation of controllers (PI) of the outer-loop in the microgrids of electric power distribu-tion.

III

Índice general

Resumen I

Prefacio II

Summary III

Tabla de Contenido IV

Lista de Tablas VI

Lista de Figuras VII

Nomenclature X

1. Introducción 21.1. Descripción del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Sinopsis del Documento (Thesis outline) . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Descripción del Modelo de la Micro red 52.1. Red Inteligente (Smart grid) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Micro-red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Control Jerárquico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.1. Control Primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2. Control Secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.3. Control Terciario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4. Elementos de generación, almacenamiento y cargas del modelo . . . . . . 102.4.1. Elementos generales de una Micro-red eléctrica . . . . . . . . . . 102.4.2. Elementos presentes en la micro-red modelada para el proyecto . 11

2.5. Realimentación en Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6. Descripción del modelo de la micro-red . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

IV

3. Sintonización de controladores 163.1. Lazos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2. Metodologías de Sintonización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.1. Ziegler-Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2. La Optimización de Enjambre de Partículas (PSO) . . . . . . . . 203.2.3. Redes Neuronales Artificiales (ANN) . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.4. Algoritmos genéticos (GA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.5. Extrememum Seeking (ES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4. Extremum Seeking aplicado en la sintonización de controladores 264.1. Auto-sintonización de Controladores usando ES . . . . . . . . . . . . . . 264.2. Extremum seeking - Basic idea averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3. Sistema de Control y Método de Auto-tuning . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3.1. Modelo matemático basado en identificación . . . . . . . . . . . 284.3.2. Algoritmo Extremum Seeking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.3. Algoritmo ES en MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5. Metodologías convencionales de identificación de sistemas 335.1. Identificación de la micro-red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2. Métodos de sintonización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.3. Primer método de Ziegler y Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6. Implemetación y Resultados de las Metodologías 416.1. Implementación Extremum Seeking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.1.1. Regulador VDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.1.2. Regulador Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.1.3. Ambos controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.1.4. Función Objetivo y Error de los Controladores . . . . . . . . . . 51

6.2. Implementación Metodología Convencional . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7. Comparación de las Metodologías 557.1. Comparación Implementación de Extemum Seeking . . . . . . . . . . . . 557.2. Comparación Extremum Seeking con metodologías convencionales . . . 577.3. Comparación comportamiento inicial, con Extremum Seeking y con Zie-

gler y Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

8. Conclusiones y Trabajo Futuro 60

Bibliography 61

Anexos 65A. Código . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

A.1. Algoritmo ES en MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65B. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

B.1. Prueba de implementación del ES . . . . . . . . . . . . . . . . . 67B.2. Esquema de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68B.3. Implementación y Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

V

Índice de tablas

3.1. Breve descripción de las diferentes metodologías . . . . . . . . . . . . . 193.2. Ventajas Metodologías no convencionales . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3. Desventajas Metodologías no convencionales . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1. Constantes de sintonización Zigler Nichols primer método . . . . . . . . 385.2. Constantes de sintonización Zigler Nichols segundo método . . . . . . . 385.3. Constantes para las ecuaciones del método de Kaya y Sheib . . . . . . . . 39

7.1. Tabla comparativa Implementación ES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567.2. Tabla comparativa Implementación ES y Metodologías convencionales . . 57

VI

Índice de figuras

2.1. Representación de una Smart Grid [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Estructura de control jerárquico del sistema que enlaza varias micro-redes

[11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3. Niveles de control jerárquico de una micro-red [10] . . . . . . . . . . . . 92.4. Esquema de control en una Micro-red [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . 132.5. Esquema de una micro-red genérica AC [13]. . . . . . . . . . . . . . . . 132.6. Micro-red implementada en Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.7. Esquema interno del VSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.8. Esquema interno del Outer Loop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1. Diagrama de bloques control en lazo cerrado con perturbaciones [18] . . . 163.2. Esquema de Red Neuronal Artificial Básica [22] . . . . . . . . . . . . . . 213.3. Secuencia binaria para un sistema de control PID con tres parámetros,

dados por las tres ganancias de control KP, KI y KD. . . . . . . . . . . . 223.4. Operaciones Genéticas Control PID [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.5. Representación Esquemática de un Controlador de Extremum Seeking [23]. 23

4.1. Comportamiento del algoritmo ES [29] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.2. Diagrama para una Función Objetivo Estática [23] . . . . . . . . . . . . . 304.3. Esquema de una arquitectura específica de Extremum Seeking [23] . . . . 31

5.1. Diagrama de bloques de la Identificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.2. Interfaz de la herramienta para identificación de sistemas de Matlab . . . 355.3. Identificación a partir de la respuesta del sistema . . . . . . . . . . . . . 355.4. Comparación del comportamiento de la respuesta del sistema original (ne-

gro) con respecto a las obtenidas por la identificación . . . . . . . . . . . 365.5. Parámetros necesarios para la sintonización[31] . . . . . . . . . . . . . . 375.6. Diagrama de bloques primer método de ZN [31]. . . . . . . . . . . . . . 375.7. Comportamiento del controlador en la planta con ZN . . . . . . . . . . . 405.8. Comportamiento de los controladores en la planta . . . . . . . . . . . . . 40

VII

6.1. Esquema interno de los Reguladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.2. Comportamiento del controlador con y sin ES . . . . . . . . . . . . . . . 426.3. Comportamiento del controlador con y sin ES en los primero segundos . . 436.4. Variación de KP y Ki a través de las iteraciones . . . . . . . . . . . . . . 436.5. Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el Panel . . . . . . . . . 446.6. Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el Panel en los primeros

segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.7. Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva . . . . . . . . . . . . . 456.8. Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva en los primeros segundos 456.9. Comportamiento del controlador con y sin ES . . . . . . . . . . . . . . . 466.10. Comportamiento del controlador con y sin ES en los primero segundos . . 466.11. Variación de KP y Ki a través de las iteraciones . . . . . . . . . . . . . . 476.12. Comportamiento de la Tensión y la Corriente . . . . . . . . . . . . . . . 476.13. Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el Panel en los primeros

segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.14. Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva . . . . . . . . . . . . . 486.15. Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva en los primeros segundos 496.16. Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el panel solar con ambos

controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.17. Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el panel solar con ambos

controladores en los primeros segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.18. Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva con ambos controladores 506.19. Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva con ambos controlado-

res en los primeros segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.20. Función Objetivo en el Regulador VDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.21. Función Objetivo en el Regulador Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.22. Error en el Regulador VDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.23. Error en el Regulador Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.24. Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el panel solar en los pri-

meros segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.25. Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva en los primeros segundos 54

7.1. Comparación ES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567.2. Comparación ES en los primeros segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . 577.3. Comparación Metodologías Clásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587.4. Comparación Metodologías Clásicas en los primeros segundos . . . . . . 587.5. Comparación comportamiento de la Tensión y la Corriente en el panel

solar en los primeros segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.6. Comparación comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva en los pri-

meros segundos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1. Diagrama de Bloques de identificación del sistema en lazo abierto . . . . 682. Diagrama de Bloques del sistema de identificación en lazo abierto . . . . 693. Diagrama de la Planta utilizada para implementar el ES [32] . . . . . . . 694. Bloque PI TIA Portal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705. Respuesta de los controladores ante un escalón unitario . . . . . . . . . . 70

VIII

6. Comportamiento del controlador en la planta . . . . . . . . . . . . . . . 71

IX

Capıtulo 1Introducción

Para poder atender el exigente consumo energético de una sociedad capitalista en creci-miento, fue necesario que el mundo desarrollara una matriz energética, que para el sigloXX se basó primordialmente en el petróleo, dándose un desarrollo en la aviación, el trans-porte, un crecimiento exponencial en el número de vehículos y se avanzó en otro tipo detecnologías que a su vez requerían gran cantidad de energía.

El gas y el carbón, junto con el petróleo, los recursos energéticos más abundantes, fueronlos que permitieron el crecimiento de la economía global, sin embargo, ya para finalesdel siglo XX, se empezaron a evidenciar los efectos ambientales que traía consigo el usodesmedido de fuentes de energía.

El desarrollo industrial junto con el crecimiento poblacional ha aumentado el consumode energía suministrada a través de hidrocarburos, centrales hidroeléctricas y en algunoscasos energías no convencionales. Una de las consecuencias de este desarrollo ha sido elaumento de las emisiones de Gases Efecto Invernadero (GEI), lo cual es una problemáticaque se ha ido acrecentando con los años, de modo que, a través del tiempo, se ha planteadola necesidad de modificar la matriz energética, impulsado el abastecimiento energético apartir de fuentes no convencionales de energía, tales como la eólica y la solar fotovoltaica,para lo cual es necesario también realizar cambios en las tecnologías de consumo.

Además, se plantea la necesidad de transformar los hábitos de consumo de la humanidad,eliminando los consumos superfluos y haciendo más eficientes las actividades cotidianas.Cambios del estilo de vida, de las maneras de producción, y de los patrones de consumoque den prioridad al cuidado de los bienes comunes y armonía con la naturaleza: el agua, elaire, el sol, el viento, la tierra, la fauna, la flora y la sociedad de manera integral. [2]

Debido a las condiciones globales ambientales y el desarrollo tecnológico, muchos gobier-nos se han planteado la necesidad de la transición energética y han tomado conciencia delo fundamentales que son las fuentes renovables de energía (FRE) y la eficiencia energéti-ca, lo que no solo impacta en el cambio climático, sino también en el desarrollo económico

1

1.1 Descripción del Problema

y en el acceso a los recursos energéticos con los que hoy en día gran cantidad de personasalrededor del mundo, no cuentan.

En el 2014 se evidenció un continuo crecimiento de las FRE, debido al consumo de energíaa nivel mundial y a pesar de que los precios de los hidrocarburos disminuyeron drástica-mente, las FRE presentaron una expansión y una mayor inversión frente a otros recursosenergéticos, tales como los de los combustibles fósiles. El sector eléctrico que tuvo uncrecimiento más vertiginoso y una mayor capacidad renovable fue el de tecnologías talescomo la eólica, la solar fotovoltaica (PV), y la energía hidroeléctrica. A nivel mundial lasFRE son ampliamente competitivas con los combustibles convencionales, particularmenteen el sector de la generación de electricidad. Los países de América Latina y el Caribetienen una gran oportunidad de integrar las FRE a sus matrices energéticas, puesto quedesde hace algunos años han contado con la capacidad de desarrollar energías renova-bles, que impactan positivamente a las comunidades que no podían acceder a los recursosenergéticos convencionales.

Con el fin de poder abordar las problemáticas que se han ido presentado desde finales delsiglo pasado debido a la utilización de recursos energéticos como el petróleo y a través delas FER o los recursos energéticos no convencionales, surge el paradigma de la micro-red,entendiéndose como un conjunto de cargas, generadores y almacenamiento que puede sergestionado de forma aislada o conectado al resto de la red eléctrica de manera coordinadapara suministrar electricidad de forma fiable, y que, en caso de una emergencia, tienen lacapacidad de funcionar de forma aislada, garantizando la integridad del sistema.

Una micro-red puede operar interconectada con la red de distribución principal, a travésdel denominado Point of Common Coupling, (PCC) o en modo isla y también puede in-terconectarse con otras micro-redes, pudiendo dar lugar a sistemas más complejos. Lamicro-red permite una coordinación exitosa entre los generadores distribuidos (Distribu-ted Generator, DG), al incluir de forma integrada generación distribuida, cargas locales ysistemas de almacenamiento. El concepto de micro-red, con su propio control y calidadde suministro, facilita una integración escalable de generación local y de cargas en las re-des eléctricas existentes, permitiendo una mejor penetración de la generación distribuida.El control de las micro-redes presenta numerosos retos, ya que estas pueden operar tantoen modo aislado como conectadas a la red principal, a través del PCC. Es necesario portanto, un control adecuado de la micro-red para una operación estable y económicamenteeficiente en ambas situaciones. El sistema de control debe regular frecuencia y tensión encualquiera de los modos de operación, debe repartir la carga entre los distintos DGs y elalmacenamiento, gestionar el flujo con la red principal y optimizar los costes de operación.[3]

1.1. Descripción del ProblemaLos cambios que se presentan en las micro-redes son ocasionados de forma natural por laobtención de energías renovables, haciendo que los controles convencionales sean obsole-tos frente a la amplia gama de condiciones operativas, como las fluctuaciones de potencia.Actualmente los sistemas requieren mayor inteligencia y flexibilidad en el control y la

2

1.2 Sinopsis del Documento (Thesis outline)

optimización para garantizar la capacidad de mantener un equilibrio de carga de genera-ción. Buscando la independencia de las acciones humanas bajo perturbaciones y tambiénen entornos industriales e inciertos.

Con el fin de que la micro-red cumpla los requerimientos para los cuales fue diseñada(disminuir las pérdidas, garantizar confiabilidad local, entregar servicio eléctrico sin inte-rrupciones, entre otros) es que se hace necesaria la sintonización del control secundario dela misma.

1.2. Sinopsis del Documento (Thesis outline)Este documento de trabajo detalla algunas metodologías de sintonización que permitenuna mayor eficiencia en el outer-loop del control secundario de las micro-redes eléctricas.En el Capítulo dos, se realiza la descripción del modelo del sistema outer-loop asociadoa una micro-red eléctrica del proyecto financiado por Colciencias, titulado “Operación,control y análisis de la estabilidad en sistemas de distribución con fuentes eólica y solarfotovoltaica, almacenamiento de energía magnética por superconducción y sistemas de ba-terías de media potencia: un enfoque unificado basado en optimización”. El Capítulo trescontiene la explicación teórica acerca de la sintonización, y la explicación de las metodo-logías que se tuvieron en cuenta, además de los criterios de selección de las mismas parasu posterior implementación. En el Capítulo cuatro y cinco se encuentran las dos metodo-logías seleccionadas, las cuales serán aplicadas a la red modelada. El capítulo seis contienela implementación y resultados de las metodologías seleccionadas para la micro-red eléc-trica, en el capitulo siete se comparan los resultados de dicha implementación y por últimoen el capitulo ocho se concluye con respecto a los objetivos propuestos.

3

Capıtulo 2Descripción del Modelo de laMicro red

La red desarrollada para el proyecto financiado por Colciencias; titulado Operación, con-trol y análisis de la estabilidad en sistemas de distribución con fuentes eólica y solar fo-tovoltaica, almacenamiento de energía magnética por superconducción y sistemas de ba-terías de media potencia: un enfoque unificado basado en optimización, es una red dedistribución inteligente, en la cual se busca implementar recursos energéticos no conven-cionales, tales como la energía eólica y la solar fotovoltaica, y a su vez, el almacenamientode energía por superconducción y sistemas de baterías de media potencia. Esto con elobjetivo de desarrollar un modelo de optimización de la energía eléctrica en el contextocolombiano.

2.1. Red Inteligente (Smart grid)El sistema eléctrico tradicional ha estado enfocado en la generación y control descentra-lizado, el cual se basa en el flujo de carga desde las grandes plantas eléctricas y líneas detransmisión de alta tensión, hasta los usuarios finales (baja tensión) [4].

Sin embargo, la demanda energética ha venido incrementando a lo largo de los años debidoal crecimiento de la población global, lo que ha generado que dicho sistema tradicional(generación, transporte y distribución) este quedando obsoleto, permitiendo el surgimientode nuevas tecnologías.

Es por esto que aparecen las Redes Eléctricas Inteligentes o Smart Grids (SG), en las que seintegran nuevos elementos tales como la generación distribuida, haciendo uso de fuentesde energías renovables, el almacenamiento local de energía, un sistema de informacióninteligente, una infraestructura de medición avanzada y el cliente/consumidor final comoelemento activo (AMI) [5].

4

2.2 Micro-red

Figura 2.1 Representación de una Smart Grid [6]

En la Figura 2.1 se puede apreciar una SG con generación distribuida (paneles solaresy turbinas eólicas), almacenamiento distribuido (baterías, supercapacitores, automóvileseléctricos) y un sistema de control que permite administrar y monitorizar todo el sistema,todo esto conectado a través de una red de comunicación AMI [5].

2.2. Micro-redLas micro-redes son un componente importante de las Smart Grid, ya que permiten me-jorar la confiabilidad y la calidad de la energía, repercutiendo en el mejoramiento delrendimiento y la eficiencia del sistema, asimismo, permiten la independencia de la red alos sitios de usuarios finales individuales.

Las redes inteligentes tienen su principal componente en los sistemas de distribución, y pa-ra que puedan emplear todas las ventajas que la futura red, a través de la incorporación dela generación distribuida les puede brindar, necesitan descentralizar su estructura, siendola micro-red, el nuevo paradigma que permite esta descentralización [7].

Según la DOE, una micro-red es un grupo de cargas interconectadas y distribuidas dentrode límites eléctricos definidos que actúan como una única entidad controlable con respectoa la red. Una micro-red puede conectarse y desconectarse de la red para permitir quefuncione en modo conectado a la red o en modo isla [8].

Una micro-red es un sistema de energía integrado que consiste de cargas interconectadas

5

2.3 Control Jerárquico

y generadores distribuidos, que puede operar en paralelo con la red o intencionalmente enmodo isla. El poder operar dinámicamente en modo isla es una de las claves del desempeñode las micro-redes. Este aislamiento intencional de generación y cargas tiene el potencialde proveer una mayor confiabilidad local que el sistema como un todo [7].

Se caracterizan de acuerdo a tres aspectos relevantes, las opciones de generación y alma-cenamiento, la electrónica de potencia, y el control y funcionalidad.

Generación y Almacenamiento:Existe una gran variedad de recursos energéticos distribuidos que pueden ser im-plementados en micro-redes. en cuanto a la generación se encuentran motores decombustión interna alternativos de encendido por chispa y diésel, microturbinas,celdas de combustible y generación renovable (celdas solares fotovoltaicas y pe-queñas turbinas eólicas). Por otro lado, en cuanto al almacenamiento se encuentranlas baterías, las celdas de combustible regenerativas, hidrógeno de la hidrólisis y elalmacenamiento de energía cinética. [9]

Electrónica de PotenciaLas micro-redes suelen implementar tecnologías tales como paneles solares o mi-croturbinas que requieren interfaces de potencia tales como conversores DC/AC oDC/AC/DC, las cuales permiten su integración con el sistema eléctrico. Por otro la-do, los inversores juegan un papel importante en las micro-redes que funcionan enmodo isla ya que facilitan el control de la frecuencia y el voltaje de la misma.

Control y FuncionalidadPara poder maximizar los beneficios económicos y lograr un balance, son necesa-rios ciertos requerimientos y estrategias de control. Todo esto realizándolo de ma-nera similar a la Red Principal, por ejemplo, a través de la implementación de uncontrol jerárquico de tres niveles. El control de frecuencia y voltaje (Denomina-dos control primario y secundario) ya sea a través de una MGCC (Micro-red deControlador Centralizado), que envía comandos explícitos a los recursos energéti-cos distribuidos, o de manera descentralizada como CERTS, en el que cada recursoresponde respecto a las condiciones locales. Además, las micro-redes suelen incluirun control terciario en el cual se tienen en cuenta las operaciones económicas y deoptimzación de la misma, principalmente en el manejo del almacenamiento de lasbaterías, la programación y el envío de generación distribuida, y la administración eimportación y exportación de electricidad entre la micro-red y la red pública [9].

2.3. Control JerárquicoEl adecuado control de una micro-red es un requisito previo para una operación establey económicamente eficiente. Las funciones principales de la estructura de control de lamicro-red son, regulación de voltaje y frecuencia para ambos modos de operación; com-partir adecuadamente la carga y la coordinación de los Recursos de Energía Distribuida(DER); resincronización de la micro-red con la red principal; control de flujo de potenciaentre la micro-red y la red principal y la optimización del costo operativo de la micro-red.Estos requisitos tienen significados y escalas de tiempo diferentes, por lo que requieren

6

2.3 Control Jerárquico

una estructura de control jerárquica para abordar cada requisito en una jerarquía de controldiferente. La estrategia de control jerárquico consta de tres niveles, el primario, el secun-dario y el terciario [10]. La Figura 2.2 presenta una estructura de control jerárquico queenlaza varias micro-redes eléctricas y que se encuentra conectada a la red de distribución,principalmente, el control primario está compuesto por las micro-redes y el control secun-dario y terciario se compone de la coordinación de las micro-redes y la coordinación delsistema, respectivamente.

Figura 2.2 Estructura de control jerárquico del sistema que enlaza varias micro-redes [11]

2.3.1. Control PrimarioEl control primario proporciona los puntos de referencia para los bucles de control de ten-sión y frecuencia de los DER, siendo el más rápido de la estructura jerárquica, funcionan-do a partir de mediciones locales. Estos bucles de control interno se conocen comúnmentecomo control de nivel cero.

2.3.2. Control SecundarioEl control secundario, como controlador centralizado, restaura el voltaje y la frecuencia dela micro-red y compensa las desviaciones causadas por el control primario. Esta jerarquíade control está diseñada para tener una respuesta de dinámica más lenta que la de la prima-ria, lo que justifica la dinámica desacoplada de los bucles de control primario y secundarioy facilita sus diseños individuales. El control secundario, puede clasificarse en dos tipos:centralizado y descentralizado.

7

2.3 Control Jerárquico

2.3.3. Control TerciarioEl control terciario es el último (y el más lento) nivel de control que considera las preocu-paciones económicas en el funcionamiento óptimo de la micro-red y administra el flujo depotencia entre la micro-red y la red principal. En el modo conectado a la red, el flujo depotencia entre la micro-red y la red principal se puede gestionar ajustando la amplitud y lafrecuencia de los voltajes de DERs (recursos energéticos distribuidos).

En la Figura 2.3 se resumen las características de los niveles de control jerárquico en unamirco-red, además, se aprecian las relaciones correspondientes entre la micro-red, la redeléctrica principal y las señales de realimentación.

Figura 2.3 Niveles de control jerárquico de una micro-red [10]

8

2.4 Elementos de generación, almacenamiento y cargas del modelo

2.4. Elementos de generación, almacenamiento y cargasdel modelo

2.4.1. Elementos generales de una Micro-red eléctricaLas micro-redes eléctricas se componen de elementos de generación, almacenamiento ycargas de modelo, como se muestra a continuación [12].

Generación

• Renovables o no renovables en función del recurso energético

◦ Paneles solares.

◦ Mini generadores o generadores eólicos.

◦ Micro Turbinas.

◦ Pilas de combustible.

• Controlables o intermitentes (Modo de operación)

• Recurso energético primario

• Interfaz basado en electrónica de potencia

Almacenamiento

• Eléctrico - Térmico

◦ Baterías.

◦ Almacenamiento térmico.

◦ Volantes de inercia.

◦ Ultra capacidad.

Cargas

• Eléctricas - Térmicas

• Calidad de suministro (Cargas críticas, procesos industriales)

• Controlables o no controlables

Interruptores

• Punto de interconexión con la red eléctrica

Protecciones

• Transiciones Conectado-Aislado-Conectado (detección de condición de isla)

• Potencias de cortocircuito para detección de faltas

Sistemas de control

9

2.4 Elementos de generación, almacenamiento y cargas del modelo

• Sistema de Control Central de la micro-red (BEMS)

• Controladores locales (generadores controlados, cargas)

• Comunicaciones (Operador de Distribución, locales)

• Distribución de la lógica de control (control primario, regulación secundaria,servicios auxiliares)

2.4.2. Elementos presentes en la micro-red modelada para el proyec-to

2.4.2.1. Sistemas de Almacenamiento de energía

Sistema de almacenamiento por baterías (BESS)

Los sistemas de almacenamiento basados en baterías se apropian de la capacidad deconvertir las reacciones químicas que se producen en un conjunto de celdas elec-troquímicas, en energía eléctrica. Estas reacciones pueden ser reversibles o no re-versibles, siendo las primeras, las que conceden a una batería la característica derecargable [13]. Siendo consideradas cantidades de energía con bajos niveles de po-tencia.

Los BESS son sistemas de carga y descarga lenta, por ello, cuando suministrano reciben grandes picos de potencia, su vida útil se ve diezmada, de ahí que seimplementen en conjunto con un sistema de almacenamiento con alta densidad depotencia como el SMES o SCES [14].

Sistema de almacenamiento magnético por superconducción

Los sistemas SMES (Superconductive Magnetic Energy Storage), son aquellos queaprovechan la capacidad que poseen algunos materiales para conducir energía eléc-trica con resistencia nula bajo condiciones de frío extremo [15]. Así, un SMES esuna bobina superenfriada por la cual fluye una corriente continua, esta corrientesuple energía para ser almacenada en forma de campo magnético y que puede serliberada o absorbida en periodos muy cortos de tiempo. [13]

2.4.2.2. Fuentes de generación renovables no convencionales

Generación hidroeléctrica a filo de agua

Entre las fuentes de generación renovable se encuentran las centrales hidroeléctri-cas, que aprovechan la energía cinética del agua para mover un grupo de turbinasque se acoplan mecánicamente a un generador eléctrico. Así, se logra transformarla energía del agua en energía eléctrica, la cual es posteriormente llevada a la red dedistribución o de transmisión. La generación es controlada por medio de compuer-tas que limitan el paso del agua, esta puede almacenarse por medio de represas, lascuales son comunes en grandes centrales hidroeléctricas. No obstante, hay plantashidroeléctricas que pueden construirse obviando el uso de compuertas y el represa-miento de agua. Tales centrales se conocen como a filo de agua (o de agua fluyente).

10

2.5 Realimentación en Controladores

La característica principal de las centrales a filo de agua es la ausencia de embalse,esto significa que el agua turbinada depende del caudal instantáneo del río y haceque la generación sea variable y dependiente de aspectos fuera de control, como laprecipitación y temperatura de la zona aguas arriba del punto de turbinado. De igualmanera, al carecer de un embalse con agua almacenada, no se hace necesario el usode compuertas para aumentar o reducir el paso de agua hacia la turbina [13].

Generación eólica

Los molinos de viento, aeromotores, máquinas eólicas (términos que pueden serconsiderados sinónimos), o los aerogeneradores, o turbinas eólicas en su acepción,son dispositivos que convierten la energía cinética del viento en energía mecánica.Aunque existen dos tipos básicos de molinos, eje horizontal y eje vertical, el prin-cipio de operación es esencialmente el mismo. La captación de la energía eólica serealiza mediante la acción del viento sobre las palas, las cuales están unidas al eje através de un elemento denominado cubo (conjunto que recibe el nombre de rotor).[16]

Generación solar

La generación de energía renovable proveniente del sol y que alcanza la tierra esaproximadamente 10 000 veces la energía consumida en todo el mundo, llegando adistribuirse de forma casi uniforme en toda la superficie terrestre. Un valor aproxi-mado de la densidad de potencia proveniente del sol que llega a la parte 1376W/m2

y se denomina constante solar. Este valor decrece al atravesar la atmósfera terrestrey depende en gran medida de la inclinación de los rayos del sol. Para unos rayossolares inclinados, la constante solar se atenúa al llegar a la superficie terrestre [13].

2.5. Realimentación en ControladoresEn el control de voltaje se implementa una regulación discreta del voltaje PID. El controldel sistema se realiza mediante dos bucles: un bucle interno responsable de la dinámicamás rápida y un bucle externo responsable de la dinámica más lenta, como se puede ob-servar en la Figura 2.4. El bucle interno es responsable del seguimiento de la referenciade tensión sinusoidal. Debido a su referencia sinusoidal, se debe evitar una acción inte-gral en este controlador, ya que daría como resultado un nivel de corriente continua (DC)al comando de señal PWM. El error de estado estacionario es eliminado por un segundobucle externo (outer-loop), logrando que éste sea cero. Su salida se multiplica por la refe-rencia sinusoidal (unidad de vector de rotación). Este segundo bucle es implementado porun controlador PI. Dado que su referencia es el valor de la raíz de la raíz cuadrada (rms)que es una constante de corriente continua, el error de estado estable es cero. [6]

11

2.6 Descripción del modelo de la micro-red

Figura 2.4 Esquema de control en una Micro-red [17].

El bucle exterior y el bucle interno forman el ciclo de renovación. En la Figura 2.4, elbucle externo se utiliza para regular la tensión del enlace de corriente continua, y el bucleinterno está diseñado como un controlador de corriente para ajustar las potencias activasy reactivas inyectadas en la red. Asimismo es capaz de rechazar perturbaciones abruptas ygarantizar robustez.

2.6. Descripción del modelo de la micro-redComo se explicó anteriormente, una micro-red está compuesta por diversos elementos degeneración, almacenamiento y distribución. La Figura 2.5, muestra el esquema generalde una micro-red que se compone de la red principal, un generador fotovoltaico (panelsolar) y un generador eólico, que se encargan de cumplir con la etapa de generación,que posteriormente se distribuye a las fuentes de almacenamiento DC, cargas DC, cargasde potencia constante (CPL) y las cargas AC. Además, se logran observar los inversorescorrespondientes para cada elemento que conforma la micro-red.

Figura 2.5 Esquema de una micro-red genérica AC [13].

El modelo de la micro-red utilizado para las pruebas y simulación en este documento, se

12

2.6 Descripción del modelo de la micro-red

basa en el esquema general presentado en la Figura 2.5, que puntualmente se conformapor la red de alimentación principal, un panel solar y una carga.

Para esto, se hizo uso de la herramienta Simulink de Matlab, con el fin de modelar y simu-lar el comportamiento de la micro-red de manera eficiente como se muestra en la Figura2.6, a así poder realizar las pruebas correspondientes. El modelo inicial fue proporcionadopor el proyecto de la Universidad Tecnológica de Pereira, al cual se le realizaron ajustes ymodificaciones para poder implementar las metodologías de sintonización.

Figura 2.6 Micro-red implementada en Simulink.

El modelo de la Figura 2.6, se puede estructurar en cuatro etapas, las cuales son, la alimen-tación principal por una red trifásica, la realimentación de controladores, la alimentaciónde energías renovables a partir de un panel solar y la medición de los factores de P y Qpara el control de las potencias de la micro-red.

En la etapa de alimentación principal, de izquierda a derecha, se encuentra una fuentetensión trifásica programable con impedancia cero, el bloque utilizado permite la variaciónde tiempo para la amplitud, fase y frecuencia del fundamental. Luego se utiliza un bloquepara la medición de corriente y tensión trifásica ideal, en unidades de voltios y amperios.Posteriormente, sobre la red se implementa una rama RLC para simular el comportamientode la linea real, y por último, se vuelve a utilizar un bloque para la medición y distribuciónde las señales de la red de alimentación.

Las señales dadas y tratadas por la alimentación principal, entran a la segunda etapa, que esla realimentación de los controladores, donde por medio del outer-loop y el inner-loop, seforma el ciclo de renovación explicado en la Sección 2.5. A dicho bloque, también ingresala alimentación DC del panel solar (tercera etapa).

Por último, el bloque de control y medición de la potencia activa y reactiva de la micro-red,se encuentra en la parte superior de la Figura 2.6, donde se ingresan las señales de tensióny corriente obtenidas de la realimentación de los controladores.

Por otro lado, la Figura 2.7 muestra el modelo interno del bloque de realimentación de los

13

2.6 Descripción del modelo de la micro-red

controladores. El cual cómo se explicó en la Sección 2.5, está compuesto por el outer-loop,el inner-loop y el inversor, con sus respectivas señales de control, entradas y salidas.

Figura 2.7 Esquema interno del VSC

La estructura interna del bloque del outer-loop, se muestra en la Figura 2.8, dónde elbloque VDC regulator es un controlador PI en lazo cerrado, que regula la tensión delenlace de la corriente continua Id, a partir de la tensión medida y una de referencia. Porotro lado, el bloque Q regulator, es otro controlador PI que tiene como salida la señalIq.

Figura 2.8 Esquema interno del Outer Loop.

14

Capıtulo 3Sintonización de controladores

La sintonización de controladores PI, consiste en la determinación del ajuste de los pará-metros (Kp, Ti), para lograr un comportamiento del sistema de control aceptable y robustode conformidad con algún criterio de desempeño establecido [18]. La sintonización requie-re identificar la dinámica del proceso, a partir del mismo se determinan los parámetros delcontrolador utilizando el método de sintonización seleccionado[19].

3.1. Lazos de controlPara implementar las técnicas de sintonización disponibles, se establecen los tipos de com-portamientos que pueden presentarse en un lazo de control realimentado, en la cual hay dosentradas; el valor deseado r(t) y la perturbación z(t), además de una salida realimentaday(t) como se muestra en la figura 3.1.

Figura 3.1 Diagrama de bloques control en lazo cerrado con perturbaciones [18]

Considerando que el sistema trabaja en el dominio de la variable compleja s y se defineGc(s) y Gp(s) como las funciones de transferencia del controlador y de la planta respec-tivamente, a partir del diagrama de bloques del control en lazo cerrado, se obtiene la señalrealimentada,de modo que la variable controlada está dada por:

15

3.1 Lazos de control

y(s) =Gc(s)Gp(s)

1 +Gc(s)Gp(s)r(s) +

Gp(s)

1 +Gc(s)Gp(s)z(s) (3.1)

Se debe considerar entonces, dos posibles condiciones de operación del sistema de control,en primer lugar:

Servomecanismo (z = 0)

y(s) =Gc(s)Gp(s)

1 +Gc(s)Gp(s)r(s) (3.2)

Esta condición requiere un buen seguimiento del valor deseado. En segundo lugar:

Regulador (r = 0)Gp(s)

1 +Gc(s)Gp(s)z(s) (3.3)

En donde lo importante es la insensibilidad a las perturbaciones.

Dado que los numeradores de las funciones de transferencia de lazo cerrado 3.2 y 3.3son diferentes, no necesariamente un buen ajuste del controlador para operar como servo-mecanismo, proveerá un buen funcionamiento como regulador, razón por la cual se handesarrollado procedimientos de sintonización para ambos tipos de operación.

Para la micro-redes, los controladores se utilizan para afrontar los cambios en las pertur-baciones, por ende, se requiere de una buena regulación para seguir el cambio del valordeseado, con excepción de los controladores esclavos en los sistemas de control en casca-da.

Si el controlador se ha sintonizado para lograr una buena respuesta en un cambio en elvalor deseado, no eliminará las perturbaciones en forma efectiva, si el sistema contiene unintegrador o si su constante de tiempo es grande.

Es importante, entonces, determinar los requisitos de funcionamiento del lazo de controlpara seleccionar el procedimiento de sintonización adecuado.

El desarrollo de los métodos de sintonización ha sido extenso desde que Ziegler y Nicholspropusieron su procedimiento en 1942. Normalmente, se dividen en métodos de lazo abier-to y métodos de lazo cerrado [18].

1. Métodos de lazo abierto:

El controlador cuando está instalado operará manualmente. Produciendo un cambioescalón a la salida del controlador se obtiene la curva de reacción del proceso, apartir de la cual se identifica un modelo para el mismo, usualmente de primer ordenmás tiempo muerto. Este modelo es la base para la determinación de los parámetrosdel controlador.

16

3.2 Metodologías de Sintonización

2. Métodos de lazo cerrado:

El controlador opera automáticamente produciendo un cambio en el valor deseadose obtiene información del comportamiento dinámico del sistema para identificar unmodelo de orden reducido para el proceso, o de las características de la oscilaciónsostenida del mismo, para utilizarla en el cálculo de los parámetros del controlador.

Se restringirá la presentación de los métodos de sintonización y de los resultadosde la comparación, a aquéllos desarrollados para los controladores PID que operancomo reguladores y utilizan un modelo del proceso. En particular, nos referiremos alos siguientes métodos por ser los más empleados:

Ziegler y Nichols

Cohen y Coon

López et al

Kaya y Sheib

Sung et al

3.2. Metodologías de SintonizaciónUna vez consultada la literatura, se procedió a realizar la evaluación y selección de lasmetodologías encontradas. La mayor ventaja de las metodologías de sintonización es laindependencia de las acciones humanas bajo perturbaciones y también en entornos in-dustriales e inciertos. La sintonización de controladores tiene dos pasos, el primero esidentificar la planta y el segundo ajustar los parámetros del controlador. Existe gran va-riedad de metodologías, que se diferencia por su complejidad, eficiencia y diseño, entrelas cuales se encuentran Ziegler-Nichols, Kappa –Tau, el ajuste IMC-PID, PID fraccional,Aproximación Sucesiva (SAM-PID), Redes Neuronales Artificiales (ANN), AlgoritmosGenéticos (GA), la Lógica Difusa (Fuzzy), La optimización de Enjambre de Partículas(PSO), Iterative Feedback Tuning (IFT) y Extremum Seeking (ES).

De modo, que de estas metodologías se realizó la selección de algunas de ellas a partir dela Tabla 3.1, puesto que presentan características como tiempos de cálculo cortos, rechazoa las perturbaciones, el mejoramiento de los parámetros a través del tiempo y la optimi-zación de los resultados, en cuanto a las metodologías no convencionales, y respecto a lasconvencionales, se eligió aquella que ha sido más ampliamente usada a través del tiempo;para poder analizarlas y estudiarlas con el fin de poder implementar dos en el modelo demicro-red eléctrica.

17

3.2 Metodologías de Sintonización

Metodología Características

Ziegler-NicholsMás apliamente difundido y utilizado. No hay ne-cesidad de conocer las ecuaciones de la planta osistema.

Kappa –TauRequiere conocimiento profundo del proceso.Realizar búsqueda de reglas que se aproximen aparámetros óptimos.

IMC-PIDRequiere el modelo explicito de la planta. Se ob-tiene una aproximación del modelo, a partir de unúnico parámetro de sintonia.

PID fraccional

Se basa en operadores y sistemas fraccionarios,los cuales permiten introducir más grados de li-bertad y ajustar mejor el comportamiento del sis-tema.

SAM-PIDMonitoreo continuo de la salida de la planta, de-pendiendo del set point deseado, sin considerar lanaturaleza de la planta.

ANNSe basa en el procesamiento de información, la ar-quitectura de la red y las reglas de aprendizaje.Permite la optimización de los resultados.

AG

Técnica de búsqueda fundamentada en el proce-so de evolución natural, que consiste en encontraruna solución aceptable a un problema gracias almejoramiento de un conjunto de individuos quese da a través de las generaciones.

Fuzzy

Se basan en conjuntos difusos, siendo útil paramodelos de aproximación. Es necesario definir va-riables de entrada y salida de acuerdo con la fun-ción esperada del controlador.

PSO

Técnica de optimización/búsqueda, con la cual seobtiene una soluación de alta calidad, con tiemporde cálculo cortos y características de convergenciaestable.

IFT

Mejora sucesivamente los parámetros de controlsin necesidad de abrir el lazo de control. Propiciael rechazo de perturbaciones a través del ajuste deparámetros, impulsado por las mismas perturba-ciones.

ES

Permite encontrar puntos de operación para ma-ximizar o minimizar una función objetivo, lo quepermite la solución del problema de optimizacióncomo un problema de control, cuyas ventajas son,la reducción de la sensibilidad y el rechazo de per-turbaciones.

Tabla 3.1: Breve descripción de las diferentes metodologías

18

3.2 Metodologías de Sintonización

3.2.1. Ziegler-NicholsEn 1942 Ziegler y Nichols establecieron dos reglas de sintonización para controladoresPID, tomando como base la respuesta transitoria del sistema. Que posteriormente fuerondenominadas como «reglas de sintonía de Ziegler y Nichols».

El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especifi-caciones de comportamiento dadas se conoce como sintonía del controlador. Ziegler yNichols sugirieron reglas para sintonizar los controladores PID (esto significa dar valoresa Kp, Ti y Td) basándose en las respuestas escalón experimentales o en el valor de Kp queproduce estabilidad marginal cuando sólo se usa la acción de control proporcional.

3.2.2. La Optimización de Enjambre de Partículas (PSO)La optimización de enjambre de partículas (PSO) es una técnica que se utiliza para ex-plorar un espacio de búsqueda determinado de un problema, para encontrar los valores oparámetros necesarios para maximizar una función objetivo en particular. Esta técnica, seorigina a partir de dos conceptos separados: la idea de inteligencia de enjambre basada enla observación de hábitos de enjambre por parte de ciertos tipos de animales (como aves ypeces); y el campo de la computación evolutiva. [20]

El algoritmo PSO funciona manteniendo simultáneamente varias opciones de solucionesen el espacio de búsqueda. Durante cada iteración del algoritmo, cada solución de estas,es evaluada por la función objetivo que se está optimizando, lo que determina la idoneidadde esa solución. Cada una de las soluciones puede verse como una partícula que "vuela.a

través del campo de la aptitud para encontrar el máximo o el mínimo de la función objeti-vo.

Inicialmente, el algoritmo de PSO elige las soluciones de manera aleatoria dentro del es-pacio de búsqueda. No obstante, el algoritmo de PSO no tiene conocimiento de la funciónobjetivo subyacente y, por lo tanto, no puede saber si las soluciones se encuentran cercao lejos de un máximo local o global. El algoritmo de PSO simplemente usa la funciónobjetivo para evaluar las opciones de soluciones y opera sobre los valores de aptitud resul-tantes.

Cada partícula mantiene su posición (conteniendo información sobre la solución, su fitnessy velocidad). Además, es capaz de recordar la información de la partícula que hasta elmomento haya logrado un mayor y mejor valor en su fitness. Finalmente, el algoritmoPSO mantiene el mejor valor de fitness obtenido entre todas las partículas del enjambre,llamada la mejor posición global o la mejor solución global candidata. [20]

El algoritmo de PSO consta de solo tres pasos, que se iteran consecutivamente, hasta quese cumple alguna condición de parada:

1. Evaluar la aptitud de cada partícula

2. Actualizar las mejores aptitudes (fitness) y posiciones individuales y globales

3. Actualizar la velocidad y la posición de cada partícula

19

3.2 Metodologías de Sintonización

3.2.3. Redes Neuronales Artificiales (ANN)Las redes neuronales artificiales son estructuras que procesan información, por medio dela conexión, que suele ser desconocida, entre los datos de entrada y salida, al efectuar uncomportamiento artificial, similar al de las estructuras del cerebro humano. El comporta-miento inteligente es el resultado de una interacción extensa entre unidades interconecta-das [21]. La información de entrada de una neurona, está compuesta por la información delas señales de salida de las neuronas conectadas a ella. Cuando la información de entradaexcede un cierto umbral, a través de una función de transferencia determinada, la neurona,genera una señal, que se propaga a través de las otras neuronas.

Algunos de los comportamientos que se pretenden simular a través de una red neuronalartificial son, el procesamiento paralelo, debido a que las neuronas cuentan con la capaci-dad de procesar simultáneamente la información; la doble función de la neurona al actuarcomo memoria y procesador de señales a la vez; la capacidad de distribuir el conocimientoa través de la red, sin tener restricciones, ni estar predeterminado y la capacidad de la redpara aprender de la experiencia, lo que le permite a la red auto organizarse y adaptarse ala información que le llegue. [21]

La estructura de una red neuronal es de la siguiente forma:

Figura 3.2 Esquema de Red Neuronal Artificial Básica [22]

Y está compuesta por,

Capa de entrada, que pueden contener n cantidad de neuronas (una para cada entra-da)

Capa oculta, compuesta por una o más capas ocultas (o intermedias), que a su vezpueden ser m cantidad de neuronas.

Capa de salida, que consta de p neuronas (uno para cada salida de la red).

Además, existen modos de conexión entre las neuronas, lo que deriva en dos tipos dearquitecturas:

La arquitectura de retroalimentación (conexiones entre neuronas de la misma capao la anterior)

La arquitectura de avance (las señales solo van a la neurona de la siguiente capa)

20

3.2 Metodologías de Sintonización

3.2.4. Algoritmos genéticos (GA)El algoritmo genético (GA) es uno de los primeros y más simples algoritmos para la op-timización de parámetros, basado en el principio biológico de la selección natural y laaptitud. Se utiliza con frecuencia para ajustar y adaptar los parámetros de un controla-dor.

En GA, una población compuesta por muchos individuos del sistema con diferentes va-lores de parámetros compite para minimizar una función de costo dada, y los parámetrosmás exitosos se propagan a las generaciones futuras a través de un conjunto de reglas ge-néticas. Usualmente, los parámetros de un sistema se representan a través de una secuenciabinaria [23], como el ejemplo que se observa en la Figura 3.3.

Figura 3.3 Secuencia binaria para un sistema de control PID con tres parámetros, dadospor las tres ganancias de control KP, KI y KD.

Luego, otros individuos, con parámetros diferentes, se inicializan en una población y sudesempeño se evalúa y compara en una tarea bien definida. Los individuos exitosos conun costo más bajo tienen una mayor probabilidad de ser seleccionados para avanzar a lasiguiente generación, de acuerdo con las siguientes operaciones genéticas:

Elitismo (opcional): un número establecido de los individuos más aptos con mejorescaracterísticas avanzan directamente a la siguiente generación.

Replicación: se selecciona un individuo para avanzar a la siguiente generación.

Cruce: se seleccionan dos individuos para intercambiar una parte de su código (ge-notipo) y luego avanzar a la siguiente generación; sirve para tener una mayor varie-dad y mejorar las características de los individuos.

Mutación: se selecciona un individuo para modificar una parte de su código (geno-tipo) con nuevos valores; la mutación promueve la diversidad y sirve para aumentarla exploración del espacio de parámetros.

Para las anteriores tres últimas operaciones, los individuos se seleccionan al azar paraavanzar a la siguiente generación. Estas generaciones evolucionan hasta que la aptitudde los mejores individuos converge a un criterio previamente determinado, o cuando secumplan otros criterios. En la Figura 3.4 se muestran las operaciones genéticas, explicadasanteriormente.

21

3.2 Metodologías de Sintonización

Figura 3.4 Operaciones Genéticas Control PID [23]

Los algoritmos genéticos se utilizan generalmente para encontrar valores de parámetrosóptimos, ya que son capaces de explorar basándose en la función de costo. Sin embargo,no hay garantía de que los algoritmos genéticos converjan en una solución óptima a nivelglobal. Los algoritmos genéticos se han utilizado ampliamente para la optimización y elcontrol en sistemas no lineales [23].

3.2.5. Extrememum Seeking (ES)Extremum-seeking se puede usar para obtener los máximos locales de una función objeti-vo, a pesar de las perturbaciones, los parámetros variables del sistema y las no linealidades.El Extremum-Seeking es un método mediante el cual se incluye una perturbación sinusoi-dal en la señal de actuación y se utiliza para estimar el gradiente de una función J que sepuede maximizar o minimizar. La función objetivo generalmente se calcula en a través delas mediciones del sensor del sistema, aunque en última instancia depende de la dinámicainterna y la elección de la señal de entrada. En Extremum-seeking, la variable de controlu puede referirse a la señal de actuación o a un conjunto de parámetros que describen elcomportamiento del control, como la frecuencia de forzamiento periódico o las gananciasen un controlador PID [23].

Figura 3.5 Representación Esquemática de un Controlador de Extremum Seeking [23].

22

3.2 Metodologías de Sintonización

Como metodología convencional se eligió Ziegler y Nichols, debido a que es una de lasmetodologías más básicas de sintonización y además una de las más utilizadas, ademásúnicamente se requiere conocer el comportamiento del sistema y así poder determinar losparámetros necesarios a través de sus respectivas tablas.

Para realizar la selección de la metodología no convencional, se partió de las Tablas 3.2y 3.3, con el fin de definir los criterios en cuanto a ventajas y desventajas de las mis-mas.

Metodología Ventajas

PSOMaximiza función objetivo particular

Explora espacio de búsqueda determinadaVarias opciones de soluciones

ANN Estructuras que procesan informaciónProcesamiento paralelo

AG Primeros y más simples algoritmos de optimización de parámetrosValores de los parámetros compiten para maximizar una función costo

ESObtener máximos o mínimos de una función objetivo

A pesar de perturbaciones y no linealidadesMétodo de optimización en tiempo real, no basado en modelos

Tabla 3.2: Ventajas Metodologías no convencionales

Metodología DesventajasPSO No sabe si las soluciones están cerca o lejos de máximo local o globalANN Aprender de la experienciaAG No hay garantía que se converja a una solución óptima a nivel global

ES Requiere que la función costo sea medidaLa convergencia puede ser muy lenta

Tabla 3.3: Desventajas Metodologías no convencionales

A partir de lo estudiado en este capítulo, y de las anteriores tablas, las desventajas fueronlos criterios de selección determinantes para la metodología no convencional, debido a quedos de ellas no garantizan que las soluciones obtenidas sean óptimas (PSO y AG), y porotro lado con ANN, se requiere un entrenamiento de la misma, lo cual hace más extensoslos tiempos de implementación, es por esto que se eligió Extremum Seeking para aplicarcomo metodología no convencional por su diseño basado en la respuesta del sistema yademás no requiere el modelo de la planta.

Estas metodologías seleccionadas para su posterior implementación serán explicadas a de-talle en los siguientes capítulos, junto con los resultados obtenidos. Asimismo, el objetivo

23

3.2 Metodologías de Sintonización

es comparar la metodología no convencional (ES), con la metodología convencional, comolo es Ziegler-Nichols.

24

Capıtulo 4Extremum Seeking aplicado en lasintonización de controladores

En este capítulo se explicará la metodología de Extremum Seeking (ES), se desarrollará unalgoritmo en Matlab que permita correr diferentes modelos y aplicar la técnica de formageneral, con el fin de evaluar su comportamiento y eficiencia en funciones de transferenciaexternas y el modelo de la micro-red.

4.1. Auto-sintonización de Controladores usando ESHoy en día, los controladores proporcional-integral-derivado (PID) siguen siendo amplia-mente usados, debido a que las acciones proporcional (ajusta la salida del controlador deacuerdo con el tamaño del error), integral (elimina el desplazamiento en estado estable) yderivativa (anticipa la tendencia futura), son suficientes para gran cantidad de aplicacionesen la industria, debido a su efectividad y excelente desempeño, a pesar de la rápida evo-lución y complejidad de los sistemas. Sin embargo, muchas veces no se logra un despeñoóptimo por parte de estos controladores, puesto que no se realiza una sintonización adecua-da de la planta debido a la dificultad de tener un amplio conocimiento del comportamientodel sistema a controlar[24].

Es por esto que a nivel industrial, se han desarrollado métodos que permitenauto-sintonizar los controladores dentro de una configuración de lazo cerrado [25],para así obtener los parámetros que garantizan un óptimo funcionamiento, asimismo,la identificación del sistema juega un papel fundamental en el auto-tuning de loscontroladores PID [26].

Extremum Seeking es un método para optimizar la respuesta escalonada de un sistema, esdecir, minimiza una función costo, que cuantifica el rendimiento un controlador. Adicio-nalmente, es un método no basado en modelos, que de manera iterativa va modificando

25

4.2 Extremum seeking - Basic idea averaging

los argumentos de la función de costo anteriormente mencionada, (en esta aplicación, losparámetros de un controlador PI) para que la salida de la misma alcance un mínimo omáximo local[25]. El Extremum Seeking Control permite la solución del problema de op-timización como un problema de control con las ventajas relacionadas a la reducción de lasensibilidad y el rechazo de perturbaciones [27].

El control de Extremum-Seeking (ES) es una técnica mediante la cual se incluye una per-turbación sinusoidal en la señal de actuación y se utiliza para estimar el gradiente de unafunción J que se puede maximizar o minimizar. La función objetivo generalmente se cal-cula a través de las mediciones del sensor del sistema, aunque en última instancia dependede la dinámica interna y la elección de la señal de entrada. En Extremum-Seeking, la va-riable de control u puede referirse a la señal de actuación o a un conjunto de parámetrosque describen el comportamiento del control, como la frecuencia de forzamiento periódi-co o las ganancias en un controlador PID.[28] El esquema de control propuesto en [28] yutilizado este trabajo se puede observar en la Figura 3.5

4.2. Extremum seeking - Basic idea averagingSi un sistema puede ser representado de forma dinámica, como se muestra en la ecuación4.1.

xε = εf(t, xε, ε) (4.1)

Siendo f una función con derivadas parciales hasta segundo orden, limitado en un conjuntocompacto, t periódico y ε un pequeño parámetro positivo.

De igual manera un sistema promedio, puede ser representado como se muestra en lasecuaciones 4.2 y 4.3.

x = εfavg(x) (4.2)

favg(x) =1

T

∫ T

0

f(r, x, 0)dr (4.3)

Si el origen xε es un equilibrio exponencialmente estable del sistema promedio, existe unlímite con la propiedad || xT,ε ||< kε y

|| xT,ε ||≤ kM | x(0) | e−mt + 0

(1

ω

)(4.4)

∃M,m ≥ 0

∀t

26

4.3 Sistema de Control y Método de Auto-tuning

Figura 4.1 Comportamiento del algoritmo ES [29]

(a) Diagrama de bloques ES discreto (b) Tendencia de la función costo en t

4.3. Sistema de Control y Método de Auto-tuning

4.3.1. Modelo matemático basado en identificaciónA partir de la identificación del sistema, utilizando el Modelo de primer orden más tiempomuerto, cuya función de transferencia característica es

Gp(s) =kpe−tms

τs+ 1(4.5)

Para realizar la implementación del ES, primero se realiza el diseño del controlador PI porLugar Geométrico de las Raíces (LGR). Teniendo en cuenta que el controlador PI vienedado de la forma:

C(s) =k(s+ a)

s(4.6)

4.3.2. Algoritmo Extremum SeekingInicialmente se define una función costo, que hace que las constantes se vayan evaluandoy vayan mejorando a medida que el código va iterando, luego se ingresan las constantesiniciales, obtenidas por medio de Lugar Geométrico de las Raíces, luego se introduce lafunción de transferencia del sistema, a la cual anteriormente se le ha aplicado PADE, debidoa que en la identificación se obtuvo con tiempo muerto.

Luego se ingresan los parámetros del ES como frecuencias, periodo, amplitudes y ga-nancias; que para el caso de la implementación que se realizó, al ser un controlador PI,se ingresaron vectores de dos posiciones, una posición para los valores de la constanteproporcional y otra para la constante integral, y luego los parámetros del filtro.

27

4.3 Sistema de Control y Método de Auto-tuning

Algorithm 1 Algoritmo Extremum Seeking1: function J(u, t) . Función costo de u y t2: u← valor inicial3: y0 ← J(u, 0)4: Gp ← funcion de transferencia5: . Parámetros Extremum Seeking Control6: frec← frecuencia de muestreo7: dt← 1/frec8: T ← Periodo total de simulacion (en segundos)9: . Parámetros de Perturbación

10: A← amplitud11: ω ← 20π12: φ← 013: K ← ganancia de integracion14: . Filto Pasa Altas15: order ← 116: freq ← en Hz17: [b, a]← butter(orden, freq · dt · 2,′ high′)18: ys ← zeros(1, orden+ 1) + y019: hpf ← zeros(1, orden+ 1)20:21: uhat← u22: for i← 1 to T/dt do23: t← (i− 1) · dt24: time(i)← t25: yvals(i)← J(u, t)26:27: for k ← 1 to orden do28: ys(k)← ys(k + 1)29: hpf(k)← hpf(k + 1)

end30:31: ys(orden+ 1)← yvals(i)32: hpfn← 033:34: for k ← 1 to orden+ 1 do35: hpfn(k)← hpfn+ b(k) · ys(orden+ 2− k)

end36:37: for k ← 2 to orden+ 1 do38: hpfn(k)← hpfn− a(k) · hpf(orden+ 2− k)

end39:40: hpfn← hpfn/a(1)41: hpf(orden+ 1)← hpfn42:43: χ← hpfn · sin(ω · t+ φ)44: uhat← uhat+ χ ·K · dt45: u← uhat+A · sin(ω · t+ φ)46: uhats(i)← uhat47: uvals(i)← u

end

Una vez ingresados los parámetros necesarios, se empiezan a evaluar las constantes en elciclo for, hasta entregar la mejor constante de esa iteración, luego estas constantes obte-nidas en ese ciclo se introducen al controlador PI, y se calcula el error. Esto se realiza de

28

4.3 Sistema de Control y Método de Auto-tuning

tal manera que el error actual menos el error anterior sea menor a cierto parámetro, deter-minado previamente, de tal forma que, al finalizar, las constantes obtenidas son las másóptimas y las mejores para este controlador.

4.3.3. Algoritmo ES en MATLABPartiendo del pseudocódigo del Extremum Seeking de la Sección 4.3.2, se desarrolló elalgoritmo en MATLAB de la siguiente forma.

La idea básica del ES, es tratar de maximizar una función objetivo y lograr obtener unamejor estimación de lo esperado, de modo que se agrega una pequeña perturbación sinu-soidal para probar esta función objetivo y si en dicha función, al desplazar su control haciala derecha, de modo que se encuentra a la izquierda de la función, y su objetivo sube, debetener una señal que le indica que vaya más a la derecha para encontrar su punto óptimo, ysi está a la derecha de la función objetivo y se desplaza hacia la derecha y su objetivo baja,debe tener una señal de corrección que le indique que se mueva más hacia a la izquierdaporque ahí es donde está óptimo, como se puede observar en la Figura 4.2.

Figura 4.2 Diagrama para una Función Objetivo Estática [23]

En el diagrama de la Figura 4.3, se puede observar que se tiene algún tipo de perturbaciónde entrada, la cual contiene un sin(ω t), donde ω es más rápida que las perturbacioneslentas a su sistema o más rápida que el cambio de la función costo en el tiempo, perosiendo lenta en comparación con la dinámica interna del sistema. De modo que se deseaque el sistema responda rápidamente a estas perturbaciones sinusoidales, pero a su vezse desea que la función objetivo que se está tratando de rastrear sea lenta en el tiempoy, por lo tanto, se pone esta perturbación sinusoidal. Adicional es esto, para una mejorestimación de û , y para obtener las salidas sinusoidales correspondientes J, se tiene quehacer uso de un filtro pasa altas para deshacerse del componente promedio, con el fin deobtener la parte puramente oscilatoria, para después multiplicar eso por su perturbaciónsinusoidal posiblemente con un cambio de fase que le da esta señal demodulada ξ , siendoesta la cantidad que es más o menos positiva cuando estoy a la izquierda al óptimo y

29

4.3 Sistema de Control y Método de Auto-tuning

negativa cuando estoy a la derecha del óptimo, de modo que se integra continuamente esaξ que la demodula en una mejor estimación û, por lo que si se está al borde de este puntoóptimo, entonces ξ es positivo y se integra hacia arriba y se mueve hacia la derecha hastaque converge; si está a la derecha del óptimo, entonces ξ es negativo, integrando ese valornegativo que se mueve hacia la izquierda, hasta que alcanza el óptimo y, en ambos casos,se busca que converjan a la solución óptima en la cual se debe permanecer. Si existieranvarios picos, solo convergería al óptimo local que se encuentre más cerca.

Figura 4.3 Esquema de una arquitectura específica de Extremum Seeking [23]

Fundamentalmente, se realiza una función de costo propia, que depende de cada problema,esta puede ser estática o dinámica, según el caso, y luego se empieza a desarrollar elalgoritmo de ES. Para optimizar el estado estático de la función objetivo J, se pone enfunción de u y t para que en el futuro este punto de ajuste varíe en el tiempo.

Para poder diseñar el ES es necesario obtener la frecuencia de muestreo, así que se necesitasaber qué tan rápido se está realmente muestreando el sistema, esencialmente va a actuarcomo un sistema de tiempo discreto donde se toman muestras en un delta T fijo, por loque DT es igual a uno sobre la frecuencia que se ha elegido, además se necesita elegirun tiempo T durante el cual se va a ejecutar la simulación. Se necesita una amplitud dela perturbación sinusoidal, cuyo valor debe ser grande y luego un Omega (ω), que es lafrecuencia en Hertz. Se va a tener una ganancia de integración para el integrador; si esta esdemasiado grande, el sistema se volverá inestable, y si es demasiado pequeña, el sistemase moverá demasiado lento, por lo que este es uno de los parámetros que realmente permiteajustar el sistema, al igual que con la frecuencia Omega (ω), la cual lo haría más rápidoo más lento dependiendo del sistema, y luego se tiene que construir un filtro pasa altas,un filtro Butterworth de primer orden con una frecuencia de corte, así que se diseña conel objetivo de cortar cualquier cosa que sea más baja que la frecuencia ω para que solodevuelva la oscilación de salida. Ahora se configurar el bucle for, que es principalmentedonde se esta pasando a través de cada Delta t de la simulación para cada i que se conoce,hasta la duración final de la simulación, lo que se hace es medir el valor de J en esemomento particular de u y luego se pasa por el filtro, la salida se multiplica e integra yeso genera el û, siendo este un gran bucle for que hace todo. Luego se tiene que actualizarlas estimaciones filtradas en el bucle, de modo que toca construir la ξ demodulada paraque la salida filtrada se multiplique por la onda sinusoidal y luego se integre, agregando ξveces los tiempos de ganancia a la integral. Si ξ es positivo, se agrega ese valor positivo

30

4.3 Sistema de Control y Método de Auto-tuning

multiplicado por K veces Delta t para obtener un nuevo û y luego nuevamente se agrega laperturbación sinusoidal al final y todo se repite.

Con el fin de observar el adecuado comportamiento de esta metodología, se realizó unaaplicación en una Planta de Procesos, en la cual se buscaba realizar la sintonización deun controlador de flujo. El proceso de implementación, la descripción de la planta y losresultados obtenidos se encuentran en el Apéndice B.1.

31

Capıtulo 5Metodologías convencionales deidentificación de sistemas

Si se puede obtener un modelo matemático de la planta, es posible aplicar diversas téc-nicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla lasespecificaciones del transitorio y del estado estacionario del sistema en lazo cerrado. Sinembargo, si la planta es compleja, de modo que obtener su modelo matemático no es unatarea sencilla, no es posible aplicar un método analítico para el diseño de un controladorPID. En ese caso, se debe recurrir a procedimientos experimentales para la sintonizaciónde los controladores PID [18].

Existen diversos métodos de sintonización convencionales basados en la respuesta del sis-tema. Con el fin de aplicar y probar dichos métodos, primero se debe realizar una identifi-cación del modelo de la micro-red en Simulink, para obtener una función de transferenciasencilla en la que se puedan tomar los parámetros correspondientes para el cálculo de lasvariables en los métodos de sintonización.

5.1. Identificación de la micro-redPara realizar la identificación de la micro-red, primero se debe definir la entrada y salidadel sistema, luego se aplica una perturbación de entrada y debido a la complejidad del mo-delo, lo más eficiente es utilizar la herramienta ident de Matlab, para encontrar la funciónde transferencia que más se aproxime a la respuesta del sistema.

Definición entrada y salida

La Figura 5.1 muestra el diagrama de bloques para la identificación del sistema enlazo abierto, donde el Outer-Loop representa el controlador, al cual se le agrega un

32

5.1 Identificación de la micro-red

ruido blanco para mejorar la identificación, llegando a la señal de entrada llamadaId y el Inner-Loop es la planta, donde se obtiene la señal de salida llamada Vd.

Figura 5.1 Diagrama de bloques de la Identificación

Toma de datos

Para tomar los datos de la señal de entrada y salida, se debe utilizar un bloqueToWorkSpace en Simulink, con el fin de crear un objeto que contenga los pa-rámetros de las señales medidas. Con el Algoritmo 2 se almacenan las variables dela respuesta del sistema.

Algorithm 2 Data entry system input and output

1: . Get Simulink Data2: NameSystem← Url System project3: OpenSystem(NameSystem)4: simOut← sin(NameSystem)5: . Imput and Output Variables6: Imput current← Current.Data7: Output V oltage← V oltage.Data8: Time← Current.T ime

Identificación con Matlab

System Identification Toolbox (Ident) proporciona funciones a MATLAB®, bloquesSimulink® y una aplicación para construir modelos matemáticos de sistemas diná-micos a partir de datos de entrada-salida medidos. Permitiendo crear y usar modelosde sistemas dinámicos que no se modelan fácilmente a partir de los primeros prin-cipios o especificaciones. Usando datos de entrada-salida de dominio de tiempo ydominio de frecuencia para identificar funciones de transferencia de tiempo conti-nuo y de tiempo discreto, modelos de proceso y modelos de espacio de estado. ElToolBox también proporciona algoritmos para la estimación de parámetros en líneaintegrados.

El ToolBox proporciona técnicas de identificación como la máxima probabilidad, laminimización de errores de predicción (PEM) y la identificación del sistema subes-pacial. Para representar la dinámica de sistemas no lineales, puede estimar los mode-

33

5.1 Identificación de la micro-red

los Hammerstein-Weiner y los modelos ARX no lineales con no linealidades de RedWavelet, partición de árbol y red sigmoidea. El ToolBox realiza la identificación delsistema de caja gris para estimar los parámetros de un modelo definido por el usua-rio. Puede usar el modelo identificado para la predicción de respuesta del sistemay el modelado de plantas en Simulink. El ToolBox también admite el modelado dedatos de series temporales y el pronóstico de series temporales [30].

Figura 5.2 Interfaz de la herramienta para identificación de sistemas de Matlab

Utilizando el ToolBox explicado anteriormente para la identificación de sistemas,se cargan los valores de entradas y salidas obtenidos con el Algoritmo 2 en la inter-faz que se muestra en la Figura 5.2, teniendo en cuenta el tiempo de muestreo delmodelo en Simulink. Como se puede apreciar en la Figura 5.3a.

Figura 5.3 Identificación a partir de la respuesta del sistema

(a) Parámetros de entrada para la identificación.(b) Función de transferencia obtenida con la he-rramienta Ident

34

5.2 Métodos de sintonización

Una vez cargados los datos de entrada y salida del sistema, es posible calcular dife-rentes funciones de transferencia, variando la cantidad de polos y ceros para darlelibertad a la respuesta, con el fin de encontrar la que mejor se adecué al modelo.

Como se observa en la Figura 5.3b, el ToolBox da como respuesta la función detransferencia del orden determinado anteriormente, que más se aproxima al com-portamiento de la planta.

Figura 5.4 Comparación del comportamiento de la respuesta del sistema original (negro)con respecto a las obtenidas por la identificación

La Figura 5.4, muestra la respuesta de las funciones de transferencia obtenidas conrespecto a un escalón unitario, de dicha figura se puede concluir que la función detransferencia que más se adecúa al modelo es la de tercer orden que es representadacon la señal roja. La función de transferencia obtenida se muestra en la Ecuación5.1.

G(s) =5,837e04 · s2 + 1,532e06 · s+ 2142e05

s4 + 984,3 · s3 + 4,071e05 · s2 + 8,293e04 · s+ 2,561e03(5.1)

5.2. Métodos de sintonizaciónActualmente se cuenta con varios métodos de sintonización que funcionan para modeloscomplejos, ya que únicamente se utiliza la respuesta del sistema en lazo abierto o cerrado,según lo defina el método. Calculando los valores de tiempo muerto L, amplitud K y tauτ , que se refiere al tiempo en el cual el sistema alcanza el 63 % del valor de su amplitudmáxima como se muestra en la Figura 5.5.

35

5.2 Métodos de sintonización

Figura 5.5 Parámetros necesarios para la sintonización[31]

Los controladores PID que se desean obtener, vienen dados de la forma:

C(s) = Kp

(1 +

1

Tis+ Tds

)(5.2)

En [19] se encuentran las ecuaciones de sintonización 5.3, 5.4 y 5.5 obtenidas de los pa-rámetros óptimos utilizando la función para ajuste de curvas con mínimos cuadrados deMATLAB.

Kckp = a+ b

(tmτ

)c(5.3)

Tiτ

= d+ e

(tmτ

)f(5.4)

Tdτ

= g + h

(tmτ

)i(5.5)

Primer método de Ziegler y Nichols

Se realiza en lazo abierto, donde el controlador funciona como una entrada del tipoescalón unitario a la planta.

Figura 5.6 Diagrama de bloques primer método de ZN [31].

36

5.2 Métodos de sintonización

Obteniendo los valores de L, τ y K, de la Figura 5.5, es posible calcular los valoresdel controlador a partir de la tabla 5.1.

Controlador Kp Ti Td

P τKL ∞ 0

PI 0,9 τKL

L0,3 0

PID 1,2 τKL 2L 0,5L

Tabla 5.1: Constantes de sintonización Zigler Nichols primer método

Segundo método de Ziegler y Nichols

La sintonización con el segundo método ZN se realiza en lazo cerrado y el objeti-vo es encontrar una ganancia critica Ku que haga oscilar la planta, por lo cual, esnecesario que exista dicha ganancia.

Teniendo la gráfica que muestra la respuesta oscilatoria con amplitud constante dela planta, se puede calcular el periodo crítico (Pu).

Controlador Kp Ti Td

P 0,5Ku ∞ 0PI 0,45Ku

12Pu 0

PID 0,6Ku 0,5Pu 0,125Pu

Tabla 5.2: Constantes de sintonización Zigler Nichols segundo método

Kaya y Sheib

Partiendo de las ecuaciones 5.3, 5.4 y 5.5, se plantean diferentes tablas de sintoni-zación que permiten calcular controladores para plantas, basándose en su respuesta,como se muestra en la Figura 5.5.

Una de estas tablas es la de Kaya y Sheib, que están diseñadas a partir de la cuantifi-cación del comportamiento de los lazos de control, estableciendo índices de desem-peño basados en la señal del error e(t) que es la diferencia del comportamiento realcon respecto a un valor de referencia dado [19]. Entre los más conocidos se encuen-tran:

• Integral del error absoluto.

IAE =

∫ ∞0

|e(t)|dt (5.6)

37

5.3 Primer método de Ziegler y Nichols

• Integral del tiempo por el error absoluto.

ITAE =

∫ ∞0

t|e(t)|dt (5.7)

• Integral del error cuadrático.

ISE =

∫ ∞0

e(t)2dt (5.8)

• Integral del tiempo por el error cuadrático.

ITAE =

∫ ∞0

te(t)2dt (5.9)

Controlador “clásico"Reguladora b c d e f

IAE 0.98089 -0.76167 0.9103 -1.05211 0.59974 0.89819ITAE 0.77902 -1.06401 1.14311 -0.70949 0.57137 1.03826ISE 1.11907 -0.89711 0.79870 -0.95480 0.54766 0.87798

Controlador “no interactuante"Reguladora b c d e f

IAE 1.31509 -0.88260 1.25870 -1.37560 0.56550 0.45760ITAE 1.31760 -0.79370 1.12499 -1.42603 0.49547 0.41932ISE 1.34660 -0.93080 1.65850 -1.25738 0.79715 0.41941

Controlador “industrial"Reguladora b c d e f

IAE 0.91000 -0.79380 1.01495 -1.00403 0.54140 0.784800ITAE 0.70580 -0.88720 1.03326 -0.99138 0.60006 0.97100ISE 1.11470 -0.89920 0.93240 -0.87530 0.56508 0.91107

Tabla 5.3: Constantes para las ecuaciones del método de Kaya y Sheib

5.3. Primer método de Ziegler y NicholsUna vez se ha realizado la identificación del sistema, tal como se explicó en la Sección 5.1,es posible realizar una sintonización por medio de alguna metodología clásica, ya que setiene conocimiento de su función de transferencia, con lo cual es posible obtener la gráficade su comportamiento, y a partir de esta, determinar las condiciones iniciales necesariaspara la metodología.

38

5.3 Primer método de Ziegler y Nichols

La sintonización se realiza a través de los valores estipulados en su respectiva tabla, loscuales son reemplazados en las Ecuaciones 5.3 y 5.4 y con esto se obtienen las gráficasdel comportamiento del controlador sintonizado con Ziegler y Nichols, como se puedeapreciar en la Figura 5.7.

Figura 5.7 Comportamiento del controlador en la planta con ZN

Por otro lado, se quiso comparar el comportamiento del controlador sintonizado con elprimer método de Ziegler y Nichols con los diferentes criterios de error de la metodologíade Kaya y Shieb, a partir de la Tabla 5.3, con las constantes del Controlador “industrial”,obteniendo las gráficas que se pueden observar en la Figura 5.8.

Figura 5.8 Comportamiento de los controladores en la planta

La metodología convencional que presenta un mejor comportamiento es Ziegler y Nichols,ya que no presenta sobrepaso, y el tiempo de estabilización de la señal es menor respectoa las de Kaya y Shieb. Por otra parte, entre las gráficas de los criterios de error de Kaya yShieb, la que tiene un mejor comportamiento es la de la Integral del error cuadrático, ISE,puesto que su sobrepaso es menor respecto a las otras, se estabiliza antes y es la que llegamás cerca de la referencia.

39

Capıtulo 6Implemetación y Resultados de lasMetodologías

Partiendo de la Figura 2.6, en la que se observa el VSC, dentro del cual se encuentra, comose explicó en el Capítulo 2, una configuración en cascada, conformada por el Outer y elInner Loop (Figura 2.7). En este caso el objetivo planteado fue realizar la sintonizaciónde los controladores del Outer Loop, dentro de este se encuentran el regulador VDC y elregulador Q, cada uno de ellos con su respectivo controlador PI (Figure 6.1).

Figura 6.1 Esquema interno de los Reguladores

(a) Regulador VDC (b) Regulador Q

6.1. Implementación Extremum SeekingPara realizar dicha sintonización se hizo uso del algoritmo de ES que se encuentra en elApéndice A.1, sin embargo, era indispensable enlazarlo al modelo de la micro-red, por locual, antes de poner a iterar el ES se llamó el modelo y se le cargaron las variables inicia-les, al igual que los valores de K (las ganancias de integración); una vez se ha inicializadoel modelo, se comienza a realizar la iteración del mismo hasta que la condición ya no secumpla, de modo que cuando sucede esto se obtienen unas constantes Kp y Ki, que seríanaquellas que permitan que el comportamiento del sistema sea los más óptimo posible; porúltimo, estas constantes se envían al modelo, con el fin de observar el comportamiento del

40

6.1 Implementación Extremum Seeking

mismo, y así estimar si estas hacen que su respuesta sea mejor. No obstante, es necesa-rio encontrar las ganancias de integración, anteriormente nombradas, que permitan que elmodelo mejore su comportamiento, pero que a su vez no lo hagan inestable, es decir, lasconstantes adecuadas con las cuales el modelo funciona más eficientemente. Asimismo,se debe tener en cuenta la relación que guardan dichas ganancias respecto a los paráme-tros iniciales del controlador, esto quiere decir que, si por ejemplo Kp inicial es un valorpequeño, del mismo modo lo debe ser K para este parámetro, asimismo sucede con Ki ysu K correspondiente.

En ambos reguladores se realizó el mismo procedimiento obteniendo las Figuras que seobservan a continuación, correspondientes al comportamiento en general del sistema, lavariación de los parámetros del controlador (Kp y Ki), el comportamiento de la Tensióny la Corriente en el Panel Solar y el comportamiento de las Potencias P y Q en el siste-ma.

6.1.1. Regulador VDCEn la Figura 6.2 se aprecian las dos señales del comportamiento del sistema; la señal azulpresenta un sobrepaso bastante elevado y una respuesta un poco oscilatoria, aspectos quese mejoran con el ES, ya que por ejemplo el sobrepaso se reduce en una gran proporción,pasando de un valor aproximado de 13.3364A a uno de 5.1807A, no obstante, se estabilizaunos cuántos segundos más tarde respecto del inicial (Figura 6.3)

Figura 6.2 Comportamiento del controlador con y sin ES

0 1 2 3 4 5 6-15

-10

-5

0

5

10

15Algortimo de Auto-Sintonización Extremum Seeking

Auto-Sintonización PI ES

41

6.1 Implementación Extremum Seeking

Figura 6.3 Comportamiento del controlador con y sin ES en los primero segundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-15

-10

-5

0

5

10

15Algortimo de Auto-Sintonización Extremum Seeking

Auto-Sintonización PI ES

En la Figura 6.4 se puede observar como los valores tanto de Kp como de Ki van variandoen cada iteración; en este caso se realizaron 54 iteraciones, obteniendo en cada una de ellasunas mejores constantes, lo que permite que la respuesta del sistema sea más eficiente. Alfinalizar las iteraciones se obtuvieron unas constantes de

Kp = −0,1112

Ki = 532,3180

que reflejan en las demás figuras el comportamiento obtenido en el regulador VDC res-pecto al inicial.

Figura 6.4 Variación de KP y Ki a través de las iteraciones

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0Variación de Kp y Ki

0 10 20 30 40 50 60

Iteración

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60

Iteración

42

6.1 Implementación Extremum Seeking

Asimismo, como el comportamiento del sistema mejora, también lo hacen la corriente y latensión del panel solar, sobretodo la última magnitud, ya que como se puede observar tantoen la Figura 6.5, como en la Figura 6.6, que presenta un acercamiento de las señales enlos primero segundos, la oscilación de la respuesta se reduce en gran medida, y a su vez sepresenta una reducción en el sobrepaso; en cuanto a la corriente, esta si sigue presentandoun comportamiento muy similar al de la señal inicial, aunque con una reducción de lasoscilaciones que se presentan en los primeros segundos.

Figura 6.5 Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el Panel

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

1510

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

Figura 6.6 Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el Panel en los primerossegundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0

5

10

1510

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

50

100

2 2.05 2.1

0

50

100

Por último la Potencia Activa y la Potencia Reactiva, presentan también un mejor compor-tamiento, producto de la sintonización del regulador VDC, ya que como se puede apreciaren la Figura 6.8 en ambas se reducen tanto las oscilaciones como el sobrepaso, y, además

43

6.1 Implementación Extremum Seeking

el tiempo de estabilización de las señales es menor, de modo que presentan una respuestamás rápida respecto de la inicial.

Figura 6.7 Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva

0 1 2 3 4 5 6

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6

-5

0

5

10

Figura 6.8 Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva en los primeros segundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-10

-5

0

5

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-5

0

5

10

6.1.2. Regulador QEn la Figura 6.9 se pueden observar las dos señales que corresponden al comportamientodel regulador Q cuando se encuentran con los valores iniciales de Kp y Ki (señal de colorazul), y con los valores arrojados por ES de las mismas (señal de color naranja). En laFigura 6.10 se aprecia en detalle cómo la señal que tiene ES presenta un comportamientocon un sobrepaso y una oscilación un poco menor respecto a la inicial.

44

6.1 Implementación Extremum Seeking

Figura 6.9 Comportamiento del controlador con y sin ES

0 1 2 3 4 5 6-30

-20

-10

0

10

20

30Algortimo de Auto-Sintonización Extremum Seeking

Auto-Sintonización PI ES

Figura 6.10 Comportamiento del controlador con y sin ES en los primero segundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-30

-20

-10

0

10

20

30Algortimo de Auto-Sintonización Extremum Seeking

Auto-Sintonización PI ES

En cuanto a los valores de los parámetros del controlador para el regulador Q, se realizaronsolo 9 iteraciones, obteniendo en esta última los valores de

Kp = 0,4098

Ki = 561,9996

En la Figura 6.11 se puede observar cómo van cambiando los valores a lo largo de lasiteraciones.El cambio de los parámetros es muy poco perceptible debido a que la diferenciaestablecida en el algoritmo entre el Kp(i) y el Kp(i-1) es de 0.0001.

45

6.1 Implementación Extremum Seeking

Figura 6.11 Variación de KP y Ki a través de las iteraciones

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Variación de Kp y Ki

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Iteración

0

200

400

600

800

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Iteración

En cuanto a las Figuras 6.12 y 6.13 que corresponden al comportamiento de la corriente yla tensión, se puede observar como este mejora un poco respecto al inicial, presentándosemenor oscilación y una respuesta más rápida, lo que repercute en un tiempo de estabiliza-ción menor en la que tiene ES en la magnitud de tensión, y permaneciendo en la referenciadurante todo el tiempo en la de corriente, respecto a la inicial, la cual tiene un comporta-miento oscilatorio en los primero segundos.

Figura 6.12 Comportamiento de la Tensión y la Corriente

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

1510

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

46

6.1 Implementación Extremum Seeking

Figura 6.13 Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el Panel en los primerossegundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0

5

10

1510

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

50

100

2 2.05 2.1

0

50

100

Finalmente se tienen las Figuras 6.14 y 6.15 que corresponden a las Potencias tanto Ac-tiva como Reactiva, señales en las que es posible apreciar que las oscilaciones, como lossobrepaso disminuyen, del mismo modo que tiene una estabilización más rápida, lo quehace que la señal llegue a la referencia en menor tiempo.

Figura 6.14 Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva

0 1 2 3 4 5 6

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6

-5

0

5

10

47

6.1 Implementación Extremum Seeking

Figura 6.15 Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva en los primeros segundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-10

-5

0

5

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-5

0

5

10

6.1.3. Ambos controladoresEn esta sección se muestran los resultados obtenidos a partir de la integración de los con-troladores tanto del Regulador VDC como del Regulador Q, de modo que los parámetrosexpresados anteriormente de Kp y Ki de cada uno de estos fueron cargados al modelo,para así tomar las señales respectivas al comportamiento de Tensión, Corriente y Poten-cias.

Figura 6.16 Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el panel solar con amboscontroladores

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

1510

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

Cómo se puede observar en la Figura 6.17, el comportamiento de la tensión en presencia delos dos controladores es mucho más rápida, observándose que el tiempo de estabilizaciónes mucho menor, además presenta una respuesta menos oscilatoria respecto a la inicial,pasando a tener un un pico de tensión de aproximadamente 12,3974V a uno de 9,4134V .

48

6.1 Implementación Extremum Seeking

Por otro lado, la corriente tiene un comportamiento más controlado, sin oscilaciones a lolargo del tiempo, y a su vez, una estabilización más rápida.

Figura 6.17 Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el panel solar con amboscontroladores en los primeros segundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0

5

10

1510

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

50

100

2 2.05 2.1

0

50

100

Del mismo modo se obtuvo la respuesta de la Potencia en la presencia de ambos controla-dores, y como se puede apreciar en la Figura 6.19 el comportamiento de estas magnitudesmejora sustancialmente respecto a la inicial, y a su vez, es mucho mejor que con cadacontrolador por aparte; sucediendo lo mismo con la tensión y la corriente, ya que como seha expuesto anteriormente el ES permite mejorar los tiempos de estabilización, es decir,los sistemas llegan a la referencia más rápido, y sin tantas oscilaciones y con valores desobrepaso mucho más pequeños.

Figura 6.18 Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva con ambos controladores

0 1 2 3 4 5 6

-10

-5

0

5

10

0 1 2 3 4 5 6

-10

-5

0

5

10

49

6.1 Implementación Extremum Seeking

Figura 6.19 Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva con ambos controladoresen los primeros segundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-10

-5

0

5

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-10

-5

0

5

10

6.1.4. Función Objetivo y Error de los ControladoresPor otro lado, se obtuvieron las gráficas correspondientes a la respuesta de la funciónobjetivo a lo largo de las iteraciones, de modo que es posible observar en las Figuras 6.20y 6.21 cómo esta función va alcanzando su meta, que es minimizar el error, hasta el puntoen el que se estabiliza; para lograr esto es imprescindible determinar de manera rigurosalas condiciones iniciales, para obtener una adecuada optimización del sistema.

Figura 6.20 Función Objetivo en el Regulador VDC

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000Respuesta de la Función Costo en ES del Regulador VDC

50

6.1 Implementación Extremum Seeking

Figura 6.21 Función Objetivo en el Regulador Q

1 2 3 4 5 6 7 8 90

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000Respuesta de la Función Costo en ES del Regulador Q

Igualmente se obtuvieron las gráficas del error. En la Figura 6.22 se observa que esteva disminuyendo a lo largo del tiempo y permanece en cero hasta que al igual que elcomportamiento de la planta presenta una variación, de modo que se da un aumento en losvalores del mismo, que con el tiempo nuevamente vuelven a llegar a cero y permanecerconstante allí.

Figura 6.22 Error en el Regulador VDC

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

105

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

De manera similar es el comportamiento del error en la Figura 6.23, sin embargo, lasvariaciones del sistema genera que a su vez las variaciones del error sean aún mayoresrespecto a los valores de error del Regulador VDC.

51

6.2 Implementación Metodología Convencional

Figura 6.23 Error en el Regulador Q

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

105

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

6.2. Implementación Metodología ConvencionalUna vez obtenidas las contantes Kp y Ki del controlador por medio de Ziegler y Nichols,se procedió a realizar su implementación en la micro-red, puntualmente en el control PI delVDC, Figura 6.1a. De modo que se obtuvieron las figuras que se observan a continuación,las cuales corresponden al comportamiento de la Tensión y la Corriente en el Panel Solary el comportamiento de las Potencias P y Q en el sistema.

Figura 6.24 Comportamiento de la Tensión y la Corriente en el panel solar en los primerossegundos

0 1 2 3 4 5 6

0

5

10

1510

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

50

100

2 2.05 2.1

0

50

100

En la Figura 6.24, se observan las gráficas inciales de tensión y corriente, así como lasque tienen Ziegler y Nichols, en la parte superior con la tensión, la señal inicial presenta

52

6.2 Implementación Metodología Convencional

una mejor respuesta en comparación con ZN, debido a que esta (señal de color naranja),a pesar de no tener tantas oscilaciones, se estabiliza aproximadamente a los 4 segundos,respecto a la inicial que lo hace a los 0.15 segundos. Por otro lado, en la parte inferiorde la Figura 6.24, se encuentra la corriente, magnitud en la cual, la señal sintonizada conZN si presenta un comportamiento mejor, ya que no solo reduce las oscilaciones, sino quetambién, hace que la señal se estabilice en menor tiempo.

Figura 6.25 Comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva en los primeros segundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-10

-5

0

5

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-5

0

5

10

Del mismo modo se obtuvieron las gráficas correspondientes a la potencia, cómo se apre-cia en la Figura 6.25, en la cual tanto en la potencia activa, como en la potencia reactiva,las señales sintonizadas con ZN tienen un mejor comportamiento, de modo que, ademásde reducir las oscilaciones, se estabilizan en un tiempo mucho menor, respecto a las ini-ciales.

53

Capıtulo 7Comparación de lasMetodologías

En este capítulo se procedió a realizar las comparaciones entre las implementaciones tantolas que se efectuaron solamente con ES en sus respectivos reguladores, como las que seefectuaron entre las metodologías convencionales y no convencionales, esto por mediodel análisis de algunas características relevantes que presentan los comportamientos de lasseñales.

Adicionalmente, se realiza una comparación a través de las gráficas del comportamien-to de las metodologías seleccionadas y aplicadas, respecto al comportamiento inicial delsistema, comportamientos de las magnitudes de tensión y corriente, señales que se puedeobtener en el panel solar y de la potencia activa y reactiva del sistema en general.

7.1. Comparación Implementación de Extemum See-king

En la siguiente tabla se realiza una comparación entre diferentes aspectos que fueron rele-vantes en la implementación del ES de cada regulador por aparte y en la implementaciónde ambos.

54

7.1 Comparación Implementación de Extemum Seeking

Extremum SeekingComparación Tensión

Características Regulador VDC Regulador Q Regulador QOvershoot (kV) 99.62 112.89 94.13

Tiempo de Establecimiento (s) 0.24 0.24 0.24Error 2.3355·108 1.9742·108 2.0763 ·108

Comparación CorrienteOvershoot (A) 81.44 22.89 28.17

Tiempo de Establecimiento 2.06 2.06 2.06Error 2.3355·108 1.9742·108 2.0763 ·108

Tabla 7.1: Tabla comparativa Implementación ES

A partir de la Tabla 7.1, y las Figuras 7.1, 7.2 se puede observar y analizar el comporta-miento de los controladores diseñados con Extremum Seeking para el modelo de la micro-red.

Figura 7.1 Comparación ES

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

5

10

104

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

El regulador Q es el que más afecta el comportamiento de la micro-red, su Overshoot essuperior que en el regulador VDC, pero el error es inferior, lo que se interpreta como unmenor consumo de energía para establecer el sistema.

Cuando se implementan ambos reguladores en la micro-red se suman sus ventajas, elovershoot disminuye para la tensión y corriente, el tiempo de establecimiento es el mismoy el error o perdidas de energía, tomo un valor medio.

55

7.2 Comparación Extremum Seeking con metodologías convencionales

Figura 7.2 Comparación ES en los primeros segundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0

5

10

104

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

50

100

2 2.05 2.1

0

50

100

7.2. Comparación Extremum Seeking con metodologíasconvencionales

En la siguiente tabla se presenta la comparación de la Metodología no Convencional conlas dos Convencionales, obteniendo los siguientes valores en las características más rele-vantes del sistema.

Comparación TensiónCaracterísticas Extremum Seeking Zigler y Nichols Kaya y SheibOvershoot (kV) 94.13 73.94 73.80

Tiempo de Establecimiento (s) 0.35 9.00 9.00Error 2.0763·108 3.5573·109 3.5081·109

Comparación CorrienteOvershoot (A) 28.12 66.5 65.03

Tiempo de Establecimiento (s) 2.05 6.00 6.00Error 1.0801·107 1.2509·107 1.2497·107

Tabla 7.2: Tabla comparativa Implementación ES y Metodologías convencionales

A partir de la Tabla 7.2 se puede afirmar que el ES a pesar de tener un overshoot mayorrespecto a las metodologías convencionales, tiene un tiempo de establecimiento menor,por lo cual es una metodología más eficiente y óptima, tanto en corriente como en tensión.Esto implica que hay un menor gasto de energía para la estabilización del sistema. Por otraparte, en la Figura 7.4 se observa que tanto Ziegler Nichols como Kaya y Sheib tienen uncomportamiento similar, pero no llegan nunca a la referencia, sin embargo ZN, es la que

56

7.3 Comparación comportamiento inicial, con Extremum Seeking y con Ziegler y Nichols

más se acerca a esta, en ambas magnitudes.

Figura 7.3 Comparación Metodologías Clásicas

0 2 4 6 8 10 12

0

5

1010

4

0 2 4 6 8 10 12

0

50

100

Figura 7.4 Comparación Metodologías Clásicas en los primeros segundos

0 2 4 6 8 10 12

0

5

1010

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

50

100

2 2.05 2.1

0

50

100

Es por esto que entre las dos metodologías convencionales la que tiene un comportamientomejor es el primer método de Ziegler y Nichols, sin embargo, respecto al ES, no es unametodología óptima en este caso.

7.3. Comparación comportamiento inicial, con Extre-mum Seeking y con Ziegler y Nichols

Por último se realiza la comparación entre las dos metodologías seleccionadas, respectoa la inicial, de modo que se obtuvieron las Figuras 7.5 y 7.6, en las cuales se observa el

57

7.3 Comparación comportamiento inicial, con Extremum Seeking y con Ziegler y Nichols

comportamiento de las señales de tensión y corriente y las potencias activa y reactiva delsistema.

Figura 7.5 Comparación comportamiento de la Tensión y la Corriente en el panel solar enlos primeros segundos

0 1 2 3 4 5 6

0

5

10

1510

4

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

50

100

2 2.05 2.1

0

50

100

En esta comparación (Figura 7.5), se observa que ZN a pesar de funcionar de maneraadecuada con la corriente, no lo hace con la tensión, puesto que el tiempo de estabilizaciónes muy prolongado, lo que repercute en un sistema ineficiente. Asimismo, en las gráficasde la Figura 7.6, ambos controladores presentan un buen comportamiento, sin embargo,no resulta ser tan rápido como ES.

Figura 7.6 Comparación comportamiento de la Potencia Activa y Reactiva en los primerossegundos

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-10

-5

0

5

10

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-10

-5

0

5

10

58

Capıtulo 8Conclusiones y Trabajo Futuro

Una vez seleccionadas y evaluadas las metodologías y habiendo obtenido sus respectivosresultados, es posible concluir que; partiendo de los criterios de selección de las metodo-logías, por los cuales se determinó que ES era la estrategia no convencional más adecuadapara realizar la sintonización, se procedió a su respectiva implementación en la cual fueposible evidenciar que la desventaja planteada en cuanto a los tiempos de convergencia sepresenta, sin embargo, esto depende del sistema al cual se va a sintonizar, debido a quecomo se observó en los resultados, en el regulador VDC el número de iteraciones fue seisveces mayor respecto al número de iteraciones en el regulador Q, por ende el tiempo deconvergencia al realizar la sintonización del regulador VDC fue mucho mayor que el delregulador Q.

Por otro lado, partiendo de las gráficas de los comportamientos de los reguladores VDC yQ, de tensión y voltaje, y potencia activa y reactiva, se puede afirmar que el que tuvo unamejora más notable respecto al comportamiento inicial, fue el del regulador VDC, puestoque además de reducir los picos y las oscilaciones reduce bastante el tiempo de estabiliza-ción del sistema, no obstante, el regulador Q también mejora el comportamiento respectoa las señales iniciales, pero de manera más sutil. Igualmente, al analizar el comportamien-to del sistema en presencia de ambos reguladores sintonizados con ES, este presenta lasventajas de ambos.

Cómo se logró observar en la tabla 7.1, Extremum Seeking es una técnica muy eficientepara la sintonización, superando en gran medida las metodologías convencionales imple-mentadas, en cuanto a tiempo de respuesta y energía utilizada para establecer el sistema,siendo en la micro-red un mayor ahorro en el consumo de corriente y tensión del contro-lador. Además, para ES no es necesario realizar la identificación del sistema, siendo máseficiente y óptimo a la hora de encontrar los parámetros que mejoran el comportamientode un sistema.

En cuanto a la metodología convencional, Ziegler y Nichols, a pesar de ser una de las me-

59

todologías más ampliamente usadas y tener una mejor respuesta frente a estrategias comoKaya y Shieb, no propicia un funcionamiento eficiente del sistema, ya que en ninguno delos comportamientos la señal alcanza a llegar a la referencia, además su respuesta es muylenta en comparación a la de la metodología no convencional.

Por último, el algoritmo de Extremum Seeking desarrollado, puede ser utilizado para lasintonización de controladores del tipo P, PI y PID haciendo ajuste de sus parámetros dediseño, en cualquier planta estable de la cual se pueda obtener una respuesta ante una se-ñal de referencia, sin importar la complejidad del modelo. Se facilita la sintonización decualquier controlador lineal, ya que los parámetros iniciales del controlador no necesitanajustarse perfectamente, mientras mantengan la estabilidad del sistema. La salida del con-trolador ES es muy susceptible a pequeños cambios realizados en las constantes de diseñodel filtro y para implementar a nivel industrial, se debe contar con un sensor que mida laseñal de salida.

En cuanto al trabajo futuro, se espera implementar el algoritmo ES como una ley de con-trol adaptativo, que se adapte a cualquier sistema dinámico, lo que mejoraría aún más elcomportamiento, ya que modifica la respuesta del sistema debido a cambios en los pará-metros del sistema dinámico. Haciendo uso del algoritmo, para la sintonización y controlde cualquier sistema. Siendo necesario ampliar el conocimiento de redes de comunica-ción.

60

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62

[27] Denis Dochain, Michel Perrier y Martin Guay. “Extremum seeking control and itsapplication to process and reaction systems: A survey”. En: Mathematics and Com-puters in Simulation 82.3 (2011). 6th Vienna International Conference on Mathema-tical Modelling, págs. 369-380. ISSN: 0378-4754. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2010.10.022. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378475410003290.

[28] Steven L Brunton y J Nathan Kutz. Data-driven Science and Engineering: MachineLearning, Dynamical Systems, and Control. Cambridge University Press, 2019.

[29] N.J. Killingsworth y M Krstic. “Pid tuning using extremum seeking: online,model-free performance optimization”. En: IEEE Control Systems Magazine(2003), págs. 70-79.

[30] MathWorks. System Identification Toolbox. [Accessed: Mai 2019]. URL: https://la.mathworks.com/help/ident/.

[31] Sergio Andres Castaño Giraldo. Ziegler Nichols – Sintonia de Control PID.[Accessed: 2019]. URL: https : / / controlautomaticoeducacion .com/control-realimentado/ziegler-nichols-sintonia-de-control-pid/.

[32] ANITCO. Manual de Operacioon y Mantenimiento Unidad de Mantenimiento enAutomatización (UEA). Abr. de 2015.

63

ApéndiceA. Código

A.1. Algoritmo ES en MATLAB1 clear all2 close all3 clc4

5

6 s = tf (’s’);7 e = [];8

9 J = @(u,t)(u)^2 ; % Funcion costo10

11 ti = 0:300;12 R = 5*ones(1,length(ti)); % Referencia (entrada de la planta)13 Jac = zeros(1,length(R));14

15 u = [29 46].’; % Valores de inicio de las constantes Kp y Ti16 kpi = u(1,1);17 kii = u(2,1);18 y0 = J(u(1,1),0); % Funcion costo evaluada con Kp19 y1 = J(u(2,1),0); % Funcion costo evaluada con Ti20

21 G = (-0.02041*s+0.6627)/(5.796*s^2+189.2*s+32.47); % Funcion deTransferencia

22 ci = ((kpi*s+kii)/s); % Control con valores iniciales23 Gpi = feedback(G*ci,1);24

25 % Extremum Seeking Control Parameters26 freq = 100; % sample frequency27 dt = 1/freq;28 T = 10; % total period of simulation (in seconds)29

30 % Perturbation Parameters31 A = [.2 .2].’; % Amplitud para Kp como para Ti32 omega = 10*2*pi; % 10 Hz33 phase = 0;34 K = [10 1].’; % Integration gain para Kp como para Ti35

36 % High Pass Filter37 butterorder = 1;38 butterfreq = 2; % in Hz for ’high’39 [b,a] = butter(butterorder,butterfreq*dt*2,’high’);40 ys = zeros(1,butterorder+1)+y0;

64

41 HPF = zeros(1,butterorder+1);42

43 uhat = u;44 jj = 2;45 diff = 1;46

47 while diff>0.000148

49 % aa = Jac(jj);50 for i = 1:T/dt51 t = (i-1)*dt;52 time(i) = t;53 yvals(i) = Jac(end);54

55 for k = 1:butterorder56 ys(k) = ys(k+1);57 HPF(k) = HPF(k+1);58 end59 ys(butterorder+1) = yvals(i);60

61 HPFnew = 0;62 for k = 1:butterorder+163 HPFnew = HPFnew + b(k)*ys(butterorder+2-k);64 end65 for k = 2:butterorder+166 HPFnew = HPFnew - a(k)*HPF(butterorder+2-k);67 end68 HPFnew = HPFnew/a(1);69 HPF(butterorder+1) = HPFnew;70

71 xi = HPFnew*sin(omega*t + phase);72 uhat = uhat + xi*K*dt*(-1);73 u = uhat + A*sin(omega*t + phase);74 uhats(i,:) = uhat;75 uvals(i,:) = u;76

77 end78

79 G = (-0.02041*s+0.6627)/(5.796*s^2+189.2*s+32.47);80 Kp=u(1,1);81 Ki=u(2,1);82 c=((Kp*s+Ki)/s);83 Gp = feedback(c*G,1);84 h = lsim(Gp,R,ti); %85

86 for ii = 2:length(h)87 e(ii) = R(1,ii)-h(ii,1);88 y = e(ii);89 Jac(ii) = Jac(ii-1) + J(y);90 end

65

91

92 yvals2(jj) = Jac(end);93 yvals2(1) = 0;94 diff = abs(yvals2(jj)-yvals2(jj-1));95 jj = jj+1;96 end97

98 ess = (1/(1+Kp));99 Gpz = c2d(c,0.1,’tustin’)

100

101 % Kp = 144.2381102 % Ki = 57.4180103 %%104 figure105 subplot(2,1,1)106 plot(time,uvals,time,uhats,’LineWidth’,1.2)107 l1=legend(’$u$’,’$\hat{u}$’)108 set(l1,’interpreter’,’latex’,’Location’,’NorthWest’)109 grid on110 subplot(2,1,2)111 plot(yvals2,’LineWidth’,1.2)112 ylim([0 50])113 grid on114

115 figure116 step(Gp)117 hold on118 step(Gpi)119 legend(’Gp’,’Gpi’)120

121 set(gcf,’Position’,[100 100 500 350])122 set(gcf,’PaperPositionMode’,’auto’)123 % print(’-depsc2’, ’-loose’, ’../../../figures/ESC_Response’);

B. Implementación

B.1. Prueba de implementación del ESEn el desarrollo de la metodología, fue posible realizar la implementación del ExtremumSeeking con el fin de observar su comportamiento, es por esto, que se realizó una apli-cación industrial en una planta de control de procesos, programación de controladoreslógicos programables (PLC) e interfaces hombre–máquina (HMI), el cual se basa en unbombeo hidráulico en circuito cerrado, instrumentación para diversas mediciones (nivel,flujo, presión temperatura y peso), control y supervisión del proceso y comunicación in-dustrial; con variedad de funciones, entre ellas el control de caudal, la cual fue la funcióncuyo comportamiento se evaluó con esta metodología.[32] Esta implementación se realizócon el fin de obtener una prueba inicial para el ES, que validara su funcionamiento realcomo sintonizador en una sistema físico.

66

A partir de la ecuación 4.5, se obtiene la siguiente función de transferencia, que identificael sistema.

Gp = e−2,8s · 0,02041

5,796s+ 1(1)

De modo que se procede a realizar el diseño del controlador; el código implementado paraadquirir las constantes (k y a) por medio del LGR de la Ecuación 4.6, fue desarrollado enMatlab obteniendo el siguiente controlador:

C(s) =28,62s+ 45,5

s(2)

B.2. Esquema de ControlLa Figura 1, muestra la estructura de control utilizada para la sintonización con ExtremumSeeking, en un inicio el sistema es excitado con un escalón, se aplica el controlador inicialen lazo cerrado, se calcula la función costo con respecto a la respuesta y el valor obtenidose ingresa al algoritmo de Extremun Seeking, el cual se encarga de entregar unas nuevasconstantes Kp y Ti para el controlador.

Figura 1 Diagrama de Bloques de identificación del sistema en lazo abierto

Donde:

C(θk) = Kpk(1 +1

Tiks)

La función C(s) que se encuentra en la Figura 1, se puede observar de manera más de-tallada en la Figura 2, en la que se encuentra la estructura de la planta utilizada para elcontrol de flujo, basada en la identificación realizada en la Sección B.1.

Para realizar la implementación del Extremum Seeking, anteriormente se realizó la identi-ficación del sistema, el cual se trata de una planta de control de procesos, programación dePLC y HMI, y cuya función a controlar es el caudal que se bombea a los tanques.

67

Figura 2 Diagrama de Bloques del sistema de identificación en lazo abierto

La planta consta de dos tanques principales (TK01 y TK02), y uno auxiliar (TK03), cadauno con sus respectivas válvulas de llenado y válvulas de descarga, la bomba que permitela circulación del fluido, y diversos transmisores, tanto de temperatura, nivel, presión, co-mo el que se utilizó para la implementación, el transmisor de flujo (TF01), observándoseen la Figura 3.

Asimismo, en la Tabla de la Figura 3 se puede observar el listado de cada uno de losequipos presentes en el diagrama de la planta.

Figura 3 Diagrama de la Planta utilizada para implementar el ES [32]Lista de Equipos Figura 3

BW11 Celda de CargaBW31 Celda de CargaMB01 Bomba HidráulicaSL11 Switch de NivelSL12 Switch de NivelTF01 Transm. de FlujoTK01 Tanque de ProcesoTK02 Tanque de ProcesoTK03 Tanque de ProcesoTL21 Transm. de NivelTP01 Transm. de PresiónTT01 Transm. de TemperaturaUC01 Unidad de CalentamientoUE01 Unidad de EnfriamientoVA11 Válvula Llenado TK01VA12 Válvula Vaciado TK01VA21 Válvula Llenado TK02VA22 Válvula Vaciado TK02VA31 Válvula Llenado TK03VA32 Válvula Vaciado TK03VC01 Válvula Control Proporc.

B.3. Implementación y ResultadosA partir del código desarrollado en la sección 4.3.3 para obtener las mejores constantespara el control PI, por medio del Extremum Seeking, se realiza la implementación en laplanta de control de procesos.

El controlador final obtenido por medio de esta metodología, cuyas constantes fueron me-jorando a través de las iteraciones, respecto a las ingresadas inicialmente (Ecuación 2) fueel siguiente:

C(s) =144,2s+ 57,42

s(3)

Posteriormente, estas constantes se ingresaron en un bloque desarrollado en el TIA Portal,

68

en el cual, además de las constantes, se tenía el valor tanto de la referencia del flujo ala que se quisiera llegar, como los valores del sensor y el de la bomba, de la siguientemanera:

Figura 4 Bloque PI TIA Portal

En la Figura 5, se puede observar el comportamiento del controlador inicial cuyas cons-tantes fueron obtenidas por medio del Lugar geométrico de las raíces (q1(t)) y el obtenidocon Extremun Seeking (q2(t)).

Figura 5 Respuesta de los controladores ante un escalón unitario

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

q1(t) Root Locus PI

q2(t) ES PI Auto-Tuning

Classical PI Design and Auto-tuning Extremum Seeking Algorithm

time t (seconds)

Flow

q(t)

m3

s

Se puede observar que la planta con el controlador sintonizado por medio de ExtremunSeeking (Grafica azul) tiene una respuesta notablemente rápida y con muy poca oscila-ción respecto a la referencia (Gráfica naranja), demostrando la eficiencia de dicho algorit-mo.

69

Figura 6 Comportamiento del controlador en la planta

0 50 100 150

Time t

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Flow

q(t)

m3

s

Extremum Seeking Algorithm implemented in a Process Control Plant

Flow reference

q(t) ES PI Auto-Tuning

70