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Peschel · Dickel · Kickler · Mentlein · Trutzenberg
TabellenbuchBautechnikTabellen – Formeln – Regeln – Bestimmungen
Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an berufsbildenden Schulen
und Fachhochschulen
Lektorat: Peter Peschel, Oberstudiendirektor
13. überarbeitete Auflage 2015
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten
Europa-Nr.: 42519
EUROPA-FACHBUCHREIHEfür Bauberufe
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 1
Autoren des Tabellenbuches Bautechnik
Peschel, Peter Oberstudiendirektor GöttingenDickel, Reinhardt Dipl.-Ing., Oberstudienrat a. D. HötzumKickler, Jens Dr.-Ing., Professor HannoverMentlein, Horst Dr.-Ing., Professor LübeckTrutzenberg, Tobias Oberstudienrat Essen
Lektorat
Peter Peschel
Für die Zusammenarbeit im Kapitel Mathematik danken wir Herrn StR Stefan Rappe (Göttingen).
Für die Zusammenarbeit im Kapitel Bauphysik / Bautenschutz danken wir Frau Dipl-Ing. Eva Hornhardt(Wuppertal).
Bildbearbeitung
Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern
Diesem Buch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Blätter sowie andere Bestimmungen und Richt -linien zugrunde gelegt (Redaktionsschluss 31.12.2014). Verbindlich sind jedoch nur die DIN-Blätter undjene Bestimmungen selbst.
Die DIN-Blätter können von der Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, bezogen werden.
13. überarbeitete Auflage 2015
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern un-tereinander unverändert sind.
ISBN 978-3-8085-4274-3
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2015 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttp//:www.europa-lehrmittel.de
Satz: rkt, 42799 Leichlingen, www.rktypo.comDruck: B.O.S.S Druck und Medien GmbH, 47574 Goch
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 2
Vorwort
Das „Tabellenbuch Bautechnik“ erweitert die bewährte Europa-Fachbuchreihe für Bauberufe. Es kannjedoch seines eigenständigen Charakters wegen sowohl allein als auch in Verbindung mit anderenLehrbüchern in der Aus- und Weiterbildung sowie in der beruflichen Praxis verwendet werden. Es enthält sowohl Tabellen, Formeln, DIN-Normen, Regeln und Bestimmungen von Behörden und Insti -tutionen als auch viele Stoffwerte und Konstruktionsgrößen.
Die Auswahl der Inhalte dieser Sammlung erfolgte unter weitgehender Berücksichtigung der Bundes-rahmenlehrpläne für die Bauberufe und wurde auf der Grundlage der neusten Ausgaben aller ein-schlägigen deutschen und europäischen Regelwerke bearbeitet. Überall dort, wo die neue Normen-
generation (Europäisches Regelwerk, Eurocode EC) in Deutschland anwendbar ist, wurde bereits einein den einzelnen Kapiteln auf die Anwender abgestimmte neue Struktur gewählt.
Das „Tabellenbuch Bautechnik“ eignet sich als Nachschlagewerk für Auszubildende sowie Schülerin-nen und Schüler der Berufsschule, der Berufsfachschule, der Berufsaufbauschule, der Fachober-schule, der Berufsoberschule und der beruflichen Gymnasien. Es ist darüber hinaus auch als Infor-mationsquelle bei praktischen Ausbildungsmaßnahmen, bei der Fortbildung in Polier- und Meister -schulen/ Technikerschulen und in der Berufspraxis geeignet.
Das Tabellenbuch ist eingeteilt in die Abschnitte
Mathematik 1
Naturwissenschaften 2
Statik und Lastannahmen 3
Technisches Zeichnen / Bauzeichnen 4
Bauphysik / Bautenschutz 5
Technologie der Baustoffe 6
Bautechnik und Baukonstruktion 7
Baubetrieb 8
Das Inhaltsverzeichnis am Anfang des Tabellenbuches wird durch Teilinhaltsverzeichnisse, Normen-verzeichnisse und Literaturangaben vor jedem Hauptkapitel ergänzt.
Ein schneller Zugriff wird durch das bewährte Daumen-Griffregister ermöglicht. Großer Wert wurdeauf die Übersichtlichkeit der Darstellung gelegt. Neben dem Inhaltsverzeichnis hilft ein umfangrei-ches Sachwortverzeichnis mit über 2200 Begriffen beim schnellen Finden einzelner Fakten. Verweisesind durch ein Dreieck � mit Seitenzahl gekennzeichnet.
Die vorletzten Auflagen wurden im Bereich der Baustoffprüfungen, der Energieeinsparverordnung,des Rohrleitungsbaues sowie des Gerüstbaues inhaltlich ergänzt. Ebenso wurden die Kapitel Grund-lagen der Tragwerksplanung, Lastannahmen, Beton, Holzbau sowie Geotechnik, Bodenmechanik undGrundbau auf die Eurocodes umgestellt.
In dieser 13. Auflage wurden das Kapitel Mauerwerksbau und das Kapitel Stahlbetonbau unter Bezugnahme auf die Europäischen Normen, die Nationalen Anhänge und die bauaufsichtlichen Zulassungen überarbeitet. Das Kapitel Straßenbau wurde erweitert und die neuen Vorschriften einge -arbeitet.
Allen, die durch ihre Anregungen zur Fortentwicklung des Tabellenbuches beigetragen haben – ins besondere den genannten Baufirmen, Institutionen und Verlagen –, sei an dieser Stelle herzlichgedankt.
Für Anregungen zur Weiterentwicklung, Verbesserungsvorschläge und Fehlerhinweise sind wir weiterhin dankbar. Sie können dafür unsere Adresse [email protected] nutzen.
Göttingen, im Sommer 2015 Autoren und Verlag
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4
Inhaltsverzeichnis
1 MATHEMATIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln . . . . . . . . . 81.2 Rechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . 191.4 Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5 Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6 Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.7 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.7.1 Rechtwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . 271.7.2 Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.7.3 Schiefwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . 291.7.4 Steigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.7.5 Strahlensätze und Ähnlichkeit . . . . . . 331.8 Gleichungen und Ungleichungen . . . 341.9 Taschenrechner und DV-Begriffe . . . . 371.10 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.11 Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . 431.12 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.13 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 NATURWISSENSCHAFTEN . . . . . . . 47
2.1 Physikalische Größen, Einheiten
und Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . 482.2 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . 502.3 Gleichförmige und beschleunigte
Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4 Arbeit, Energie, Leistung und
Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.5 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . 552.5.1 Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.5.2 Feste und lose Rollen . . . . . . . . . . . . . 562.5.3 Seilwinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.5.4 Schiefe Ebene, Schraube und Keil . . . 572.6 Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7 Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.8 Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.8.1 Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.8.2 Chemische Verbindungen . . . . . . . . . . 642.8.3 Chemie des Wassers . . . . . . . . . . . . . . 652.8.4 Säuren, Laugen und Salze . . . . . . . . . 662.8.5 Ausblühungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.8.6 Elektrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.8.7 Gemische, Gemenge . . . . . . . . . . . . . . 682.8.8 Wichtige chemische Reaktionen . . . . . 692.8.9 Chemische Berechnungen . . . . . . . . . . 70
3 STATIK UND LASTANNAHMEN . . . . 71
3.1 Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . 733.2 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . 753.3 Statische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4 Flächen, Schwerpunkte und
Flächenmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.5 Sicherheitskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . 853.6 Spannungen und Festigkeiten . . . . . . 873.7 Formänderungen, Steifigkeiten
und Stabilität (Knicken) . . . . . . . . . . . 903.8 Lastannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.8.1 Wichte von Baustoffen und Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.8.2 Eigenlasten für Dächer . . . . . . . . . . . . 963.8.3 Nutzlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.8.4 Abgrenzung von Eigen- und Nutzlast 993.8.5 Windlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.8.6 Schneelasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4 TECHNISCHES ZEICHNEN /
BAUZEICHNEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.1 Normschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.2 Zeichengeräte und Materialien . . . . 1074.3 Bemaßung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.4 Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.5 Symbole in verschiedenen
Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.6 Grundkonstruktionen . . . . . . . . . . . . 1264.7 Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . 1344.8 Dachausmittlung . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.9 Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5 BAUPHYSIK / BAUTENSCHUTZ . . . 151
5.1 Dämmstoffe, Dichtungsstoffe und
Sperrstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535.2 Wärmeschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1585.2.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . 1585.2.2 Wärmetechnische Mindest- anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1595.2.3 Wärmebrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1645.2.4 Anforderungen an den Wärme- schutz im Sommer . . . . . . . . . . . . . . . 1655.3 Energieeinsparverordnung . . . . . . . . 1665.4 Feuchteschutz und Tauwasser-
schutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1765.4.1 Bauliche Schutzmaßnahmen . . . . . . . 1765.4.2 Klimabedingter Feuchtigkeitsschutz . 1785.4.3 Feuchteschutztechnische Rechenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.4.4 Schutzmaßnahmen gegen Tauwasserbildung . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.4.5 Schimmelbildung . . . . . . . . . . . . . . . . 1855.5 Schallschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875.6 Brandschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
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5
Inhaltsverzeichnis
6 TECHNOLOGIE DER BAUSTOFFE . . 199
6.1 Natürliche Gesteine . . . . . . . . . . . . . . 201
6.2 Künstliche Steine . . . . . . . . . . . . . . . . 2046.2.1 Ziegel und Klinker . . . . . . . . . . . . . . . 2046.2.2 Kalksandsteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.2.3 Mauersteine aus Beton . . . . . . . . . . . 2096.2.4 Porenbetonsteine . . . . . . . . . . . . . . . . 2106.2.5 Hüttensteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2106.2.6 Dachsteine und Dachziegel . . . . . . . . 211
6.3 Fliesen, Platten und Pflastersteine . 2126.3.1 Keramische Fliesen und Platten . . . . 2126.3.2 Natursteinplatten . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.3.3 Betonwerksteinplatten . . . . . . . . . . . 2136.3.4 Asphaltplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.3.5 Pflastersteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.4 Bindemittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.4.1 Zemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.4.2 Baukalke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.4.3 Calciumsulfat-Binder . . . . . . . . . . . . . 2206.4.4 Baugipse und Wandbauplatten . . . . 220
6.5 Gesteinskörnungen . . . . . . . . . . . . . 2226.5.1 Arten und Anforderungen . . . . . . . . 2236.5.2 Eigenschaften und Anforderungen . 2246.5.3 Alkali-Empfehlung . . . . . . . . . . . . . . . 2256.5.4 Kornzusammensetzung für Betone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.5.5 Wasseranspruch . . . . . . . . . . . . . . . . . 2296.5.6 Mehlkorngehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.6 Mörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2306.6.1 Mauermörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2306.6.2 Putzmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2326.6.3 Estrichmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2346.6.4 Spezialmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
6.7 Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2366.7.1 Einteilung des Betons in Klassen . . . 2376.7.2 Beton nach Expositionsklassen . . . . . 2376.7.3 Konsistenzklassen des Frischbetons 2396.7.4 Druckfestigkeitsklassen des Festbetons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2396.7.5 Feuchtigkeitsklassen und Rohdichteklassen . . . . . . . . . . . . . . . . 2406.7.6 Wasserzementwert . . . . . . . . . . . . . . 2406.7.7 Leistungsbeschreibung und Lieferformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2416.7.8 Standardbetonrezepte . . . . . . . . . . . . 2416.7.9 Betonzusätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2436.7.10 Betonzusammensetzung – Mischungsentwurf . . . . . . . . . . . . . . . 2446.7.11 Transportbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.7.12 Nachbehandlung von Beton . . . . . . . 2456.7.13 Betonprüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2466.7.14 Betonüberwachung . . . . . . . . . . . . . . 2476.7.15 Betondeckung der Bewehrung . . . . 248
6.8 Stahl, Betonstahl und Baumetalle . 2496.8.1 Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 2496.8.2 Betonstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.8.3 Betonstahlmatten . . . . . . . . . . . . . . . . 2526.8.4 Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . 2536.9 Holz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2546.9.1 Aufbau des Holzes und Bauholzarten . . . . . . . . . . . . . . . . 2546.9.2 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2556.9.3 Bauschnittholz und Konstruktionsvollholz . . . . . . . . . . . . 2566.9.4 Holzwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2616.9.5 Holzschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2646.10 Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2666.11 Befestigungssysteme . . . . . . . . . . . . 2686.11.1 Befestigungstechnik . . . . . . . . . . . . . 2696.11.2 Befestigungs-Systemplan . . . . . . . . . 2706.12 Bauglas, Glas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2736.13 Ungebundene Schichten im
Verkehrswegebau . . . . . . . . . . . . . . . 2746.14 Bitumige Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 2756.14.1 Bitumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2756.14.2 Teer und Pech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2776.14.3 Asphalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2776.14.4 Dachpappen, Dachbahnen und
Dichtungsbahnen . . . . . . . . . . . . . . . 2796.15 Anstrichstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2806.16 Gefahrstoffe im Bauwesen . . . . . . . . 282
7 BAUTECHNIK UND
BAUKONSTRUKTION . . . . . . . . . . . 287
7.1 Mauerwerksbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 2887.1.1 Maßordnung im Hochbau . . . . . . . . 2897.1.2 Gemauerte Wände . . . . . . . . . . . . . . . 2907.1.3 Charakteristische Druckfestigkeiten . 2917.1.4 Vereinfachte Bemessungsmethode . 2927.1.5 Kelleraußenwände . . . . . . . . . . . . . . . 2957.1.6 Nichttragende innere Trennwände . . 2967.1.7 Statische und konstruktive Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2977.1.8 Außenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.1.9 Sonderbauteile aus Mauerwerk . . . . 3027.1.10 Natursteinmauerwerk . . . . . . . . . . . . 3047.1.11 Mauerwerksverbände . . . . . . . . . . . . 3057.1.12 Ziegeldecken – Deckensysteme . . . . 3077.1.13 Hausschornsteine . . . . . . . . . . . . . . . 3097.2 Betonbau, Stahlbetonbau und
Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.2.1 Übersicht und Zuordnung . . . . . . . . . 3107.2.2 Bemessung auf Druck . . . . . . . . . . . . 3117.2.3 Bemessung für Biegung . . . . . . . . . . 3127.2.4 Bemessung der Querkraft . . . . . . . . . 3147.2.5 Allgemeine Bewehrungsregeln . . . . 3167.2.6 Querschnittstafeln . . . . . . . . . . . . . . . 325
Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 5
Inhaltsverzeichnis
7.2.7 Konstruktionshinweise für Balken und Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3287.2.8 Bemessen und Bewehren . . . . . . . . . 3317.2.9 Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . 3427.3 Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3437.3.1 Einstufungen im Holzbau . . . . . . . . . 3437.3.2 Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . 3447.3.3 Bemessungsregeln . . . . . . . . . . . . . . 3457.3.4 Querschnittswerte . . . . . . . . . . . . . . . 3477.3.5 Versatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3487.3.6 Zimmermannsmäßige Holzverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 3497.3.7 Holzkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . 3517.3.8 Verbindungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . 3577.4 Flachdächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3647.5 Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.1 Walzerzeugnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.2 Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.3 Profiltabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3697.5.4 Schraubenverbindungen . . . . . . . . . 3707.5.5 Schweißverbindungen . . . . . . . . . . . 3727.5.6 Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3737.6 Fertigbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Modulordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Großtafelbauweise . . . . . . . . . . . . . . 374 Skelettbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3757.7 Rohrleitungsbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 3767.7.1 Versorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3767.7.2 Entsorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3827.8 Geotechnik, Bodenmechanik und
Grundbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3867.8.1 Baugrunderkundungen . . . . . . . . . . . 3867.8.2 Bodenklassifikation . . . . . . . . . . . . . . 3877.8.3 Bodenkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . 3927.8.4 Korngrößenverteilung . . . . . . . . . . . . 3947.8.5 Verdichtungsprüfungen . . . . . . . . . . . 3977.8.6 Flächengründungen . . . . . . . . . . . . . 3987.8.7 Gebäudesicherung, Bodenaushub- grenzen und Unterfangungen . . . . . 4007.8.8 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017.9 Straßenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4027.9.1 Einteilung der Straßen . . . . . . . . . . . 4027.9.2 Linienführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4037.9.3 Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4047.9.4 Höhenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4067.9.5 Querneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4077.9.6 Straßenoberbau und Fahrbahnaufbau . . . . . . . . . . . . . 4087.9.7 Mengenberechnung im Erdbau . . . . 4137.10 Wasserbau und Hydraulik . . . . . . . . . 4147.10.1 Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4147.10.2 Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4167.10.3 Flüssigkeitsbewegung in vollen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
7.10.4 Gerinnehydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . 4177.10.5 Bemessung von Rohren für Freigefälleleitungen . . . . . . . . . . . 418
8 BAUBETRIEB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
8.1 Vermessung und Bauabsteckung . . 4208.1.1 Vermessungsgeräte . . . . . . . . . . . . . . 4208.1.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4218.1.3 Lagemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4228.1.4 Zeichen im Vermessungswesen . . . . 4238.1.5 Höhenmessungen . . . . . . . . . . . . . . . 4258.1.6 Koordinatenberechnungen . . . . . . . . 4278.1.7 Polygonzugberechnung . . . . . . . . . . 4278.1.8 Gebäudeabsteckung . . . . . . . . . . . . . 4288.1.9 Bogenabsteckung . . . . . . . . . . . . . . . 4298.2 Kostengliederung, Grundflächen
und Rauminhalte . . . . . . . . . . . . . . . . 4318.2.1 Kosten von Hochbauten . . . . . . . . . . 4318.2.2 Grundflächen und Rauminhalte . . . . 4348.2.3 Wohnungen und Wohnflächen . . . . . 4378.2.4 Wohnflächenverordnung . . . . . . . . . 4388.3 Baurecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4398.3.1 Baugesetzbuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4398.3.2 Elemente des Baurechts . . . . . . . . . . 4408.3.3 Landesbauordnungen . . . . . . . . . . . . 4418.3.4 Baunutzungsverordnung und Planzeichenverordnung . . . . . . . 4418.3.5 Kataster und Grundbuch . . . . . . . . . . 4438.3.6 Auswahl wichtiger Rechtsbegriffe . . 4438.4 Baustoffbedarf und
Arbeitszeitbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . 4448.5 Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4468.6 Bauvertragsrecht . . . . . . . . . . . . . . . . 449 Vergabe und Vertragsordnung . . . . . 449 Abrechnung nach VOB . . . . . . . . . . . 4518.7 Bauplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4548.8 Schalungsbau und Gerüstbau . . . . . 4588.8.1 Schalungsbau und Ausschalungs- fristen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4598.8.2 Gerüstbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4608.9 Baugruben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4648.10 Baustellenabsicherung
für Straßenbauarbeiten . . . . . . . . . . 467
Quellen – Anschriften – Internetadressen . . . 468Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
In den Umschlagseiten
Umwandlung von GleichungenPhysikalische Größen
6
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1 MATHEMATIK
1
2
3
4
5
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8
7
Inhaltsverzeichnis
Volumen0
0
2000
4000
8000
1 2 3 m3 5
Ko
sten
a
a
c
q pb
c
s1
s3
s2
1
2
3
y
x
(x1,y1)
(x3,y3)(x2,y2)
A1A2
B2B1
S
g
1,000sin g0,894
0°
Sinuskurve
90°63,4° 116,6°
180°
1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
� Zahlenwerte � Konstanten � Umwandlungstabellen � Auf- und Abrunden� Winkelfunktionswerte � Kreisabschnittswerte
1.2 Rechenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
� Grundrechenarten � Klammerregeln� Bruchrechnung � Dreisatz� Potenzen � Wurzeln� Zahlenmengen
1.3 Prozentrechnung und Zinsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
� Grundwert � Prozentwert� Prozentsatz � Kapital und Zinsen
1.4 Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
� Längenteilungen� Winkel und Winkeleinteilung
1.5 Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
� Viereck � Dreieck� Vieleck � Kreis� Kreisteile � Ellipse
1.6 Körper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
� Gerade Körper � Spitze Körper� Runde Körper � Reguläre Polyeder� Rampe
1.7 Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7.1 Rechtwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.7.2 Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.7.3 Schiefwinklige Dreiecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.7.4 Steigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.7.5 Strahlensätze und Ähnlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.8 Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
� Äquivalenzumformung � Ungleichungen� Beträge � Lineare Gleichungen� Quadratische Gleichungen� Lineare Gleichungssysteme
1.9 Taschenrechner und DV-Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
� Grafikfähiger Taschenrechner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.10 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
� Koordinatensystem � Polynomfunktionen� Lineare Funktionen � Quadratische Funktionen� Trigonometrische Funktionen� Logarithmusfunktionen � Exponentialfunktionen� Diagramme mit quantitativer Darstellung
1.11 Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.12 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.13 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
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1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln
10
Beispiele
Bei drei signifikanten Stellen wird
3,14159… zu 3,14 143,257 zu 143344 600 zu 345000 4339111 zu 4340000
10–1 Dezi (d) 1 Dezimeter = (1/10) m= 10 cm
10–2 Centi (c) 1 Zentimeter = (1/100) m= 1 cm
10–3 Milli (m) 1 Millimeter = (1/1000) m= 1 mm
10–6 Mikro (µ) 1 Mikrometer = 1-millionstel Meter
10–9 Nano (n) 1 Nanometer = 10–9 m
10–12 Pico (p) 1 Picometer = 10–12 m
Beispiel
10–4 = 0,0001 1 ist die vierte Stelle hinter dem
Komma
Beispiel
Gesucht ist der Wasseranspruch w für dieKörnungs ziffer Δ = 3,95 � S. 229.
Bezugswert FunktionswertΔ w in Liter
x1 4,20 195 y1
x0 3,30 220 y0
y = 195 + = 201,9 (220 – 195) · (4,20 – 3,95)���
4,20 – 3,30
Beispiele
π = 3,14159265 … wird durch
3,1416 aufgerundet auf Zehntausendstel,3,142 aufgerundet auf Tausendstel,3,14 abgerundet auf Hundertstel,3,1 abgerundet auf Zehntel.
Aufrunden und Abrunden
Signifikante Stellen
Interpolation
Zehnerpotenzen
Vorsätze vor Einheiten
Tabellen z.B. enthalten immer nur eine Auswahlvon einander zugeordneten Zahlen- oder Funk -tionswerten (der Funktionswert y1 wird dem Argument x1 zugeordnet).
Aufrunden: Die letzte Ziffer einer gerundeten Zahlist um 1 zu erhöhen, wenn die nächste Ziffer dernichtgerundeten Zahl 5 oder größer ist.
Abrunden: Die letzte Ziffer einer gerundeten Zahlbleibt unverändert, wenn die nächste Ziffer dernichtgerundeten Zahl kleiner als 5 ist.
Werte zwischen zwei bekannten Größen lassensich durch lineare Interpolation bestimmen,wenn vorausgesetzt wird, dass der Zuwachs derFunktionswerte y proportional zum Zuwachs derArgumente x erfolgt.
Für Tabellen gegenläufiger Tendenz von Argu -ment und Funktionswert gilt:
y = y0 +�(y1 – y
x0
1
)
–
· (
xx0
– x0)�
y = y1 +(y0 – y1) · (x1 – x)���x1 – x0
Im Bauwesen genügt häufig eine Bestimmungvon Zahlenwerten auf drei Stellen genau (Rechenschiebergenauigkeit). Dabei wird nachden vorgenannten Regeln auf- oder abgerundet.
0,001 = 10–3 1000 = 103
0,01 = 10–2 100 = 102
0,1 = 10–1 10 = 101
1 = 100 1 = 100
1000000 = 106 = 1 Million10 000 000 = 107 = 10 Millionen
100000000 = 108 = 100 Millionen1 000 000 000 = 109 = 1 Milliarde
y = Funktionswert
x = Argument
y1
x1
y1
y
yy0
x0 x xx1
x0 < x < x1y0 < y < y1
y0
y
yy1
x0 x xx1
x0 < x < x1y0 > y > y1
220
1953,30 4,20
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1.2 Rechenarten
16
Dreisatzrechnung
Verhältnisgleichung, Proportionen
Zusammengesetzter Dreisatz (doppelter Dreisatz)
Dreisatz mit umgekehrtem Verhältnis (indirekt oder antiproportional)
Dreisatz mit geradem Verhältnis (direkt oder proportional)
Verhältnisse beim Dreisatz direkter Dreisatz indirekter Dreisatz
1. Aussagesatz x ⇒ y x ⇒ y
2. Einheitssatz 1 ⇒ �yx� 1 ⇒ y · x
3. Schlusssatz x1 ⇒ �y ·
xx1� x1 ⇒ �
yx·1
x�
Beispiel 4,50 m3 Eichenholz kosten 7875,00 €. Wieviel kosten 3,00 m3 Eichenholz?
1. 4,50 m3 Eichenholz kosten 7875,00 €
2. 1,00 m3 Eichenholz kosten
3. 3,00 m3 Eichenholz kosten = 5250,00 €
7875,00 €��4,50 m3
7875,00 € · 3,00 m3����
4,50 m3
Beispiel 5 Maurer benötigen für eine Montagearbeit 80 Stun-den. Wie lange dauert die Montage, wenn 8 Maurer zurVerfügung stehen?
1. 5 Maurer benötigen 80 h
2. 1 Maurer benötigt 5 · 80 h
3. 8 Maurer benötigen �5 · 8
80 h� = 50 h
Beispiel 6 Zimmerer verlegen bei 8-stündiger Arbeitszeit proTag 210 m2 Parkett. Wieviel m2 Parkett verlegen 5 Zim-merer bei einer Arbeitszeit von 9 h/Tag?
1. Dreisatz: 6 Zimmerer verlegen in 8 h 210 m2
1 Zimmerer verlegt in 8 h �210
6m2
�
5 Zimmerer verlegen in 8 h �210 m
6
2 · 5�
2. Dreisatz: 5 Zimmerer verlegen in 1 h �210
6m· 8
2 · 5�
5 Zimmerer verlegen in 9 h �210 m
6
2
· 8· 5 · 9� = 196,875 m2
Es werden 3 Größen gegen -übergestellt. Die gesuchteGröße wird stufenweise er-rechnet. In jeder Stufe wirdnur eine Größe verändert.
Zwei Verhältnisse mit gleichen Werten können gleichgesetzt und als Gleichung geschrieben werden.Das Verhältnis (eine Proportion) kann auch als Bruchgleichung geschrieben werden.
Außenglieder
a : b = 3 : 4 oder �ba
� = �34�
Innenglieder Bruchgleichung
Eine Verhältnisgleichung kann als Produktengleichunggeschrieben werden.
a : b = 3 : 4 oder 3 · b = 4 · aInnenglied � Innenglied = Außenglied � Außenglied
Volumen0
0
2000
4000
8000
1 2 3 m3 5
Ko
sten
Maurer0
0
50
100
150
200
2 4 6 8 10
Stu
nd
en
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Zinseszinsrechnung
1
2
3
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1 MATHEMATIK
19
BeispielEin Arbeiter erhält nach der Lohn -erhöhung von 3,5% einen Stunden-lohn von 13,40 €. Errechnen Sie den vorherigen Lohn?Lösung
G = = 12,95 €13,40 € � 100%���100% + 3,5%
BeispielEin Kunde bezahlt wegen man -gelhafter Arbeit 10% des Brutto -preises weniger und überweist 16 500,00 €. Wie hoch war der Brut-topreis?Lösung
G = = 18 333,33 €16 500,00 € � 100%���
100% – 10%
K = �Z ·
p
1
·0
t
0%�
Z = �K
1
·00
p
%
· t�
p = �Z ·
K
1
·00
t
%�
t = �Z ·
K
1
·0
p
0%�
BeispielEin Betrieb erhält einen Kredit über 40 000,00 € mit Zinssatz von 8,5%.a) Berechnen Sie die Zinsen.b) Wie hoch wäre der Zinssatz, wenn
bei gleicher Laufzeit 3 700,00 € Zinsen anfallen würden?
Lösung
Z = = 3 400,00 €
p = = 9,25 %
40 000,00 € � 8,5%���
100%
3 700,00 € � 100%���
40 000,00 €
Beispiel Ein Zimmerer legt 5000,00 € festver-zinslich mit 4,5 % an. Wie hoch istsein Kapital nach 10 Jahren?Lösung
K10 = 5000,00 € · 1̂ � �140,50%%
�&10=
K10 = 7764,85 €
● Kapital K (€)● Zinsen Z (€)● Zinssatz p (%/Jahr)● Laufzeit t (Jahre)● 1 Zinsjahr 360 Tage● 1 Zinsmonat 30 Tage
Mit dem Zinssatz werden die Zinsenfür ein Jahr berechnet.
Zinsrechnung
Gmehr = G + PW
G = Gmehr · 100%��
100% + p
Rechnen mit vermehrtem Grundwert
● Vermehrter Grundwert Gmehr
Gmin = G – PW
G = Gmin · 100%��
100% – p
Rechnen mit vermindertem Grundwert
G = �PW ·
p
100%�
PW = �1
G
00
·%
p�
p = �PW ·
G
100%�
Prozentrechnung
Rechnen mit reinem Grundwert
BeispielEiche hat einen tangentialen Schwind -verlust von 8,9%. Um wie viel mmschwindet ein Seitenbrett mit einerBreite b = 320 mm?Lösung
PW = �320 m1m00%
� 8,9 %� = 28,48 mm
● Prozent % v 1/100
● Grundwert G
● Prozentwert PW
● Prozentsatz p (%)
● Verminderter Grundwert Gmin
Die Zinsen werden dem Kapitalam Jahresende zugerechnet undmitverzinst.
● Anzahl der Jahre n
Kapital nachn Jahren:
Kn = K (1 � �1
p
00�)n
1.3 Prozentrechnung und Zinsrechnung
VerminderterGrundwert
Prozentwert(PW )
100 % – p % p %
100 % = Grundwert (G)
Grundwert(G)
Prozentwert(PW )
100 % p %
100 % + p % = vermehrter Grundwert
Kapital Z
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1 MATHEMATIK
20
Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände mit Unterbrechungen
Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände mit Randabstand
Längenteilung
Winkelarten
Winkel
Winkeleinheiten
Winkelbenennungen
Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände
1.4 Längen und Winkel
e = �n +
§
1�
z = n + 1
§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselementez Anzahl der Abstände
e = �§ –
n
(a
–
+
1
b)�
e = �§ – (b1
n
+
–
…
1
+ bn)�
a, b Randabstände§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselemente
b1, …, bn Unterbrechungen§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselemente
Scheitelwinkel sind gleich groß.Scheitelwinkel liegen am Winkelscheitel einandergegenüber.
å1 = å2 | å3 = å4
Zwei von einem Punkt ausgehende Halbgeradenbilden einen Winkel. Die Benennung erfolgt mitgriechischen Buchstaben å, ∫, ©.
Die Einheiten der Winkel sind Grad (°), Minuten (’)und Sekunden (’’). Es gelten die selben Regelnwie bei Zeiteinheiten.
0,56666° = 0,56666° · 60’ / je 1° → 34’21’ = 21’ : 60’ / je 1° → 0,35°
Umrechnung 1° = 60’ 1’ = 60’’
Wechselwinkel sind gleich groß.Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen lie-gen dem Winkel auf der anderen Seite gegen -über.
å1 = å4 | ∫1 = ∫4
Stufenwinkel sind gleich groß.Stufenwinkel liegen auf der anderen Stufe dergleichen Seite der Geraden.
å1 = å3 | ∫1 = ∫3
Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.Nebenwinkel sind Nachbarwinkel auf der selbenSeite der Parallelen.
å1 + ∫1 = 180° | å4 + ∫4 = 180°
e e e e e
ö
e
a b
e e e
ö
e e e e
ö
b2b1 b3 b4 b5
b4
b3
b2
b1
a2
a1
a4
a3
Scheitel-punkt Schenkel a oder A ASB
Schenkel AS
B
a a
Spitzer Winkel Rechter Winkel (R)
Stumpfer Winkel ÜberstumpferWinkel
a
a
a
a < 90°
90° < a < 180°
a = 90°
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3 STATIK UND LASTANNAHMEN
3
4
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Inhaltsverzeichnis
Sicherheitskonzept nach Eurocode 0 (EC 0), DIN EN 1990 (Darstellung für Holzbau, EC 5)
Beanspruchung Widerstand
charakteristischer Wert einer EinwirkungqG,k qQ,k FG,k FQ,k
Bemessungswert einer EinwirkungqG,d qQ,d FG,d FQ,d
Bemessungswert einer Beanspruchung
Ed = E 6 Íjá1
©Gj ·Gk,j 2 ©Q, 1 ·Qk,1 2 Íiá1
©Q,i ·‡Q,i ·Qk,i7
oder Ed = E 6 Íjá1
©Gj · Gk,j 2 1,35 · Íiá1
Qk,i7
Bemessungswert der Festigkeit oder Tragfähigkeit
fm,d fc,0,d fv,d ft,d Rd
fd = �kmo
©d
M
· fk� Rd = �
kmo
©d
M
· Rk�
Teilsicherheits-beiwerte
©G ©Q ©A
Ed à Rd
Modifikations-faktor
kmod = f (Ed)
Teilsicherheits-beiwert
©M
Kombinations-beiwerte
‡0 ‡1 ‡2
charakteristische Festigkeit oder Tragfähigkeit
fm,k fc,0,k fv,k ft,k Rk
F1 F2
AB
Balken
Einzellasten (Aktionskräfte)
Auflagerkräfte(Reaktionskräfte)
F2
FR
F1 KM: 1 cm v 1 kN
a
W 2
WR
W1
FM q
m q(x)A B
A B
+ +
infolgeM
infolgeN + M
infolgeN
+
+
=
–
jN jM jN+M
71
3.1 Kräfte und Momente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
� Darstellung einer Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73� Kräftemaßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73� Lageplan, Kräfteplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73� Addition und Subtraktion von Kräften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74� Seileck-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
� Arten des Gleichgewichts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75� Lagerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3 Statische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
� Schnittgrößen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77� Zustandslinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77� Cremona-Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78� Statisch bestimmte Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81� Statisch unbestimmte Träger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81� Zweifeldträger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4 Flächen, Schwerpunkte und Flächenmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.5 Sicherheitskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
� Gebrauchstauglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85� Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.6 Spannungen und Festigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87� Beispiele
3.7 Formänderungen, Steifigkeit und Stabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90� Knicken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90� Durchbiegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.8 Lastannahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.8.1 Wichte von Baustoffen und Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.8.2 Eigenlasten für Dächer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.8.3 Nutzlasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.8.4 Eigen- und Nutzlasten, Trennwandzuschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.8.5 Windlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.8.6 Schneelasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
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3 STATIK UND LASTANNAHMEN
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Für das Bauen mit Stahlbeton, Spannbeton, Stahl, Holz, Mauerwerk usw. sind in den letzten JahrenBemessungs- und Konstruktionsregeln auf das Sicherheitskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerteneuropa weit umgestellt worden. Die Lastannahmen (Einwirkungen) wurden überarbeitet und ange-passt. Heute stehen entsprechende europäische Normen zur Verfügung, die durch Nationale Anhänge(NA) für nationale Besonderheiten erweitert und bauaufsichtlich zugelassen wurden.
Eurocode Titel zurückgezogeneDIN (Ausgabedatum) nationale DIN
EC 0 Grundlagen der Tragwerksplanung 1055-100EN 1990/NA (12.2010 und A1 08.2012)
DIN EN 1990 enthält die grundlegenden bauartübergreifenden Regelungen und basiert auf der Methode der Teilsicherheitsbeiwerte. Dabei werden die folgenden Grenzzustände unterschieden: � Tragfähigkeit � Gebrauchstauglichkeit � Gewährleistung der Dauerhaftigkeit
EC 1 Einwirkungen auf Tragwerke (12.2010)EN 1991-1-1/NA 1 Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten 1055-1 // 1055-3EN 1991-1-2/NA 2 Brandeinwirkungen auf Tragwerkwerke ––EN 1991-1-3/NA 3 Schneelasten 1055-5 EN 1991-1-4/NA 4 Windlasten 1055-4
EC 2 Bemessung und Konstruktion von
Stahlbeton- und Spannbetontragwerken
(01.2011, 12.2010 und 04.2013)EN 1992-1-1/NA 1 Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln 1045-1
für den HochbauEN 1992-1-2/NA 2 Tragwerksbemessung für den Brandfall ––
EC 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten
(12.2010 und A1 01.2013)EN 1993-1-1/NA 1 Allgemeine Bemessungsregeln und 18800-1 und 2
Regeln für den Hochbau EN 1993-1-2/NA 1 Tragwerksbemessung für den Brandfall 18801 / 18808EN 1993-1-8/NA 1 Bemessung von Anschlüssen 18808 / 18914
EC 4 Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken 18800-5aus Stahl und Beton (12.2010 und 06.2013)
EC 5 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten (12.2010)EN 1995-1-1/NA 1 Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau 1052
Berichtigung 1EN 1995-1-2/NA 1 Tragwerksbemessung für den Brandfall ––
EC 6 Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten
(02.2013 und 07.2013)EN 1996-1-1 /NA 1 Allgemeine Regeln für bewehrtes und 1053-3 // 1053-100
unbewehrtes MauerwerkEN 1996-1-2/NA 1 Tragwerksbemessung für den Brandfall ––EN 1996-2/NA � Planung, Auswahl der Baustoffe und 1053-1 // 1053-3
Ausführung von MauerwerkEN 1996-3/NA � Vereinfachte Berechnungsmethoden für 1053-1 // 1053-100
unbewehrte Mauerwerksbauten
EC 7 Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik
(09.2009 und A1 04.2013)EN 1997-1/NA 1 Allgemeine Regeln 1054EN 1997-2/NA � Erkundung und Untersuchung des Baugrunds Berichtigung 1…4
4020
EC 8 Auslegung von Bauten gegen Erdbeben (05.2013) 4149
EC 9 Bemessung und Konstruktion von Aluminium- 4113-1/A1tragwerken (05.2013) 4113-2 und 4113-3
Eurocodes (EC) als Ersatz für nationale Normen
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3 STATIK UND LASTANNAHMEN
73
F1
F3
F2
2 m
W2 W1
F1
F2
F3
W3
10 kN
KräfteplanLageplan
Betra
g
der K
raft
F
KörperW
Aa
oder F
Bestimmungsstücke einer Kraft
Eine Kraft ist ein Vektor, das heißt eine gerichtete Größe. Sie istbestimmt durch● Betrag ● Richtung ● Angriffspunkt
Der Betrag besteht aus Zahlenwert und Einheit. Die Richtung istdurch Wirkungslinie und Richtungssinn bestimmt. Die Wir-kungslinie ist eine Gerade, auf der der Angriffspunkt liegt. DerAngriffspunkt einer Kraft darf auf ihrer Wirkungslinie beliebigverschoben werden (Axiom der Linienflüchtigkeit).Kräfte können nur anhand ihrer Wirkungen erkannt und gemes-sen werden. Sie sind die Ursache einer Bewegungsänderungoder einer Formänderung eines Körpers.
Darstellung einer Kraft
Eine Kraft wird durch eine Strecke mit Pfeilspitze dargestellt. DiePfeilspitze zeigt die Richtung der Kraft an. Der Betrag der Kraftentspricht der Länge der Strecke multipliziert mit dem Kräfte-maßstab. Die Einheit der Kraft ist 1 Newton (1 N).
Der Kräftemaßstab hat die Einheit 1 N/m. Die Darstellung 1 cm ≠ 100 kN bzw. MK = 100 kN/cm bedeutet: Ein Zentimeterder Darstellung einer Kraft entspricht hundert Kilonewton seinesBetrages.
Bezeichnung einer Kaft
Eine Kraft wird mit F und mehrere Kräfte mit F1, F2, … bezeichnet.Eine resultierende Kraft – auch Resultierende genannt – erhält dieBezeichnung FR oder als Teilresultierende z.B. der Kräfte F1 undF2 die Bezeichnung F1,2 (siehe Kräfteparallelogramm).
Lageplan und Kräfteplan (Krafteck)Im Lageplan sind der Körper und die ihn angreifenden Kräfte mitAngriffspunkten und Wirkungslinien maßstäblich einzutragen.
Im Kräfteplan – auch Krafteck genannt – werden die Kräfte durchParallelverschieben aus dem Lageplan maßstäblich aneinandergefügt. Dabei ist der Durchlaufsinn (Verlauf der Pfeilspitzen),nicht jedoch die Reihenfolge der Kräfte zu beachten.Der Kräfteplan dient der Ermittlung des Kräftegleichgewichts
und ist mit einem Kräftemaßstab zu versehen.
Axiom vom Kräfteparallelogramm
Greifen zwei Kräfte in einem Punkt an, so lassen sie sich in ihrerWirkung durch eine statisch äquivalente Kraft ersetzen. Die Er-satzkraft heißt Resultierende und wird durch das nebenstehenddargestellte Kräfteparallelogramm zeichnerisch ermittelt. Dierechnerische Ermittlung erfolgt mit folgender Formel:
F�� KraftF Betrag der KraftA AngriffspunktW Wirkungslinieå Richtungswinkel
KM: 1 cm ≠ 100 kN
FR = yF12 + F�2
2 + 2 F�1 · F2 ·� cos å�
FH = F · cos å FV = F · sin å
F = y(FH)2 +� (FV)2� tan å = FV/FH
Kräfteparallelogramm
Schwergewichtsstützwand
3.1 Kräfte und Momente
F2
FR
F1 KM: 1 cm v 1 kN
a
W 2
WR
W1
Analytische Darstellung der Kraft
F
A1
1 x1 2 3 xx2
FH
FV
y
2
1y1
y2
a
oder
oder Mk =100 kN/cm
100 kN
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3.1 Kräfte und Momente
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Seileck-Verfahren
Das Seileckverfahren dient zur Ermittlung der Resultierenden mehrerer in einer Ebene verlaufendenEinzelkräfte. Arbeitsgänge:
Addition und Subtraktion von Kräften
Bei der grafischen Addition von Kräften wird ein Kräfteplan er-stellt. Die aneinander zu fügenden Kräfte heißen Teilkräfte.
Der Vektor (die Kraft), welcher durch geradlinige Verbindung desAnfangspunktes mit dem Endpunkt der Vektorkette (Kraftkette)und einer Pfeilspitze im Endpunkt entsteht, entspricht der Vek-torsumme und heißt Resultierende.
Eine Kraft wird subtrahiert, indem eine entgegengesetzt gerich-tete Kraft gleichen Betrages addiert wird.
Zerlegung einer Kraft
Eine Kraft lässt sich in der Ebene eindeutig in zwei voneinanderverschiedene Richtungen zerlegen. Die Wirkungslinien der ge-suchten Teilkräfte werden dabei im Kräfteplan parallel an den An-fangs- und Endpunkt der gegebenen Kraft verschoben. DieSchnittpunkte der verschobenen Wirkungslinien sind – wie beimKräfteparallelogramm – Anfangspunkt bzw. Endpunkt der Teil-kräfte. Im Lageplan müssen sich die Wirkungslinien der Kraft undihrer Teilkräfte in einem Punkt schneiden.
Moment einer Kraft (ebenes Kräftesystem)Das Moment einer Kraft in Bezug auf einen Punkt (Drehpunkt)
ist gleich dem Produkt aus Hebelarm und Betrag der Kraft. DerHebelarm ist der (kürzeste) Abstand der Wirkungslinie vomDrehpunkt. In einem ebenen Kräftesystem � S. 75 lassen sich dieMomente mehrerer Kräfte um einen gemeinsamen Drehpunktaddieren (Momentensatz).Ist die Drehwirkung der Kraft im Gegenuhrzeigersinn, so ist dasMoment positiv, andernfalls negativ.Mit M wird das Moment einer Kraft F um den Drehpunkt D be-
zeichnet. Die Einheit des Moments ist ein Newtonmeter (1 Nm).
Moment eines Kräftepaares
Ein Kräftepaar besteht aus zwei gleich großen, aber entgegen-gesetzten Kräften auf parallelen Wirkungslinien. Das mit Dreh-
kraft bezeichnete Moment ist gleich dem Produkt aus dem Ab-stand der Wirkungslinien und dem Betrag einer der Kräfte. Es giltdie gleiche Vorzeichenregelung wie für das Moment einer Kraft.Kräftepaare mit gleichem Moment sind statisch äquivalent. DieSumme der Momente der Einzelkräfte ist für jeden Drehpunktgleich und entspricht dem Moment des Kräftepaares.
D (0, 0) DrehpunktA (x, y) AngriffspunktMD Moment von F um DF, FV, FH Krafta Hebelarm
Kräftepaar mit M = a · F
Moment = Hebelarm�KraftM = ± a � F
�+�–
Addition von Kräften
Zerlegen einer Kraft
F1
F2 F3
F4
F1,2
F2,3,4
FR
F2
F1
FFKörper
WL1
WL2
M
FV
F
FHAy
xaD
F1
RF2
F3
Q1
0
2
3
R
P
3
21
0S
A B
F1 F2 F3
� Grafische Addition der Kräfte und Resultie-rende ermitteln.
� Vom beliebigen Punkt Q Polstrahlen zu Kräften legen.
� Polstrahlen ausgehend von Punkt S (beliebigerPunkt auf Wirkungslinie von Kraft F1) abtragen.
� Wirkungslinie der Resultierenden geht durchPunkt P.
FM
Fa
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3 STATIK UND LASTANNAHMEN
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Symbol undAuflagerreaktionen
Lagerungsart und Bewegungs-möglichkeit(Auflager)
3.2 Gleichgewichtsbedingungen
Notwendigkeit des Gleichgewichts
Körper ohne Gleichgewicht erfahren eine Beschleunigung. Fürdie Standfestigkeit ruhtender Körper (Statik) ist die Erfüllung desGleichgewichts eine notwendige Bedingung.
Arten des Gleichgewichts
Für die Standfestigkeit ruhender Körper (Statik) ist das Gleich-gewicht eine notwendige Bedingung.Das Kräftegleichgewicht ist erfüllt, wenn die Resultierende alleran einem Körper angreifenden Kräfte gleich NULL ist. Das Kraft -eck im Kräfteplan schließt sich dann.Ist zusätzlich das resultierende Moment bezüglich eines freiwählbaren Drehpunktes gleich NULL, so ist auch das Momen-
tengleichgewicht erfüllt.Zur rechnerischen Ermittlung des Kräftegleichgewichts in derEbene werden alle an einem Körper angreifenden Kräfte in Ver-
tikalkomponenten (Teilkräfte in y-Richtung) und Horizontalkom-
ponenten (Teilkräfte in x-Richtung) zerlegt.
Zentrales Kräftssystem
In einem zentralen Kräftesystem schneiden sich die Wirkungs -linien aller Kräfte in einem Punkt. Für diesen Punkt verschwindetdas resultierende Moment, sodass nur noch das Kräftegleichge-wicht zu überprüfen ist.
Aktionskräfte und Reaktionskräfte
Alle von außen auf einen Körper einwirkenden Kräfte heißen Aktionskräfte, z. B. Gewichtskräfte, Lasten (nach europäischenNormen Einwirkungen).
Reaktionskräfte sind Zwangskräfte und heißen Auflagerkräfte
oder Auflagerreaktionen. Sie führen zur Einschränkung der Be-wegungsmöglichkeit eines Körpers.Reaktionskräfte (F1, F2) stellen sich so ein, dass sie mit den Akti-onskräften die Gleichgewichtsbedingungen (A, B) erfüllen.
Freimachen eines Körpers / Schnittprinzip
Alle Körper, die den freizumachenden Körper berühren, werden gedanklich weggenommen unddurch Kräfte gleicher Wirkung ersetzt. Die dabei auftretenden und zunächst unbekannten Kräfteheißen Reaktionskräfte und müssen mit den verbleiben den Aktionskräften die Gleichgewichtsbe-dingungen erfüllen. Auch Teile eines Körpers können freigemacht (gedanklich freigeschnitten) wer-den. Die an der Schnittstelle auftretenden Reaktionen heißen Schnittgrößen � S. 77.
Gleichgewichtsbedingungen
ÍV = 0 oder ÍFV = 0
ÍH = 0 oder ÍFH = 0
(Kräftegleichgewicht)
ÍM = 0 oder ÍMD = 0
(Momentengleichgewicht)
V, FV Sammelbezeichnung für Vertikalkräfte
H, FH Sammelbezeichnung für Horizontalkräfte
M, MD Sammelbezeichnung für Momente um einen Drehpunkt D
Zentrales Kräftesystem
F1
F3
F2
F4 W1
W2
W4
W3
Aktions- und Reaktionskräfte
F1 F2
AB
Balken
Einzellasten (Aktionskräfte)
Auflagerkräfte(Reaktionskräfte)
H
V V VM
H
Lagerungsarten und Lagerungssymbole
In der Statik ebener Stabwerke (Holzbalken, Stahlträger usw.) werden Auflager durch Symbole dar -gestellt. Es gibt feste, bewegliche und eingespannte Lager.
fest beweglich eingespannt
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Inhaltsverzeichnis
103
� Zeichennormen und Normebenen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1 Normschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2 Zeichengeräte und Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
� Papierformate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107� Faltung der Zeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108� Schriftfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3 Bemaßung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
� Rohbaumaße. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109� Kurzzeichen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109� Bemaßungsbestandteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110� Systeme der Bemaßung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.4 Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
� Arten und Inhalt der Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112� Maßstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112� Linienarten und Linienbreiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113� Schraffuren für Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
� Lageplan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116� Entwässerungszeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117� Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120� Darstellungssymbole für Fenster, Türen, Treppen . . . . . . . 121� Oberflächenzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121� Bewehrungszeichnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.6 Grundkonstruktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
� Streckenteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126� Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126� Goldener Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127� Vielecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128� Eirund, Oval, Ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130� Bogenkonstruktionen, Bogenanschlüsse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.7 Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
� Rechtwinklige Parallelprojektion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134� Isometrie, Dimetrie, Kavalierprojektion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135� Pyramiden- und Kegelschnitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136� Durchdringungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.8 Dachausmittlungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
� Dachformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139� Dachausmittlung gleich/ungleich geneigter Dächer . . . . 140� Dachausmittlung bei ungleich hohen Traufen . . . . . . . . . . . . . . . 141� Wahre Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142� Beispiel Dachausmittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.9 Treppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
� Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145� Schrittmaßformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145� Maßliche Anforderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145� Berechnung gerader Treppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146� Verziehen von Treppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147� Treppenlichtraumprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149� Treppengeländer und Treppenhandläufe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4 TECHNISCHES ZEICHNEN/BAUZEICHNEN
NORMda
M16 M18 M20
überhöht
normal
2 15
0x6.
0d/6
.0-4
/4
250x
7.0/
5.0-
5/5
r = s
M1 M2
Scheitel-punktgedrückt
M22
s
15
1550
50 1 Q
257A
2 2 1
R75
A B
s
C
r
26 / 13 Leitertreppe
20 / 23 steile Treppe
RampenTreppenLeite
rtrep
pen
Leite
rn
90° 75°
45°
20°
0°
19 / 26 güns-tige Treppe
14 / 37flacheFrei-treppe
Bau 103-150 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:09 Seite 103
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4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichnungen
120
Ausführungszeichnungen (Hochbau)
Symbole für Abdichtung und Dämmung � Kapitel 5.1 und 6.14.4
Symbole für Verbindungsmittel � S. 360
Abkürzungen
Um Bauzeichnungen über-sichtlich zu gestalten, könnenhäufig vorkommende Begriffeabgekürzt werden.
RFB RohfußbodenFFB FertigfußbodenOK OberkanteUK Unterkante
OKFF Oberkante Fertigfußboden
EG ErdgeschossKG KellergeschossUG UntergeschossOG ObergeschossStg Steigung (auch STG)FHT Feuer hemmende TürRD RauchdichtWD Wanddurchbruch
WS WandschlitzDD DeckendurchbruchDA DeckenaussparungHKN HeizkörpernischeBA BodenablaufKS KontrollschachtBRH BrüstungshöhemNN m über NormalnullmHN m über HöhennormalRoll Rollladen
Abdichtung, allgemein
Voranstrich
Klebemassen und Deckaufstrich
Spachtelmasse
nackte Pappe
Dichtungsbahn mit Einlage aus Rohfilzpappe
Dichtungsbahn mit Einlage aus Gewebe
Dichtungsbahn mit Einlage aus Metallfolie
Dichtungsbahn mit Einlage ausKunststoff-Folie
thermoplastische Kunststoff-Folie
Dämmstoff aus Steinfaser
Dämmstoff aus Glasfaser
Dämmstoff aus Holzfaser
Dämmstoff aus Torffaser
Schaumkunststoff
Kork
magnesitgebundeneHolzwollplatten
zementgebundeneHolzwolleplatten
Gipsbauplatten
Außen-sechskant
Innen-sechskant
Längsschlitz Innensechs-rund (Torx)
Außensechs-rund (Torx)
Phillips-Kreuzschlitz
Pozidriv-Kreuzschlitz
Rohnietdurchmesser (Stahl)
Schrauben (Kopfarten)
Schrauben
8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 33 36
versenktoben unten
M8 M10 M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 M30 M33 M36
Dübel ø <80 mm Dübel ø 80 mm bis 100 mm Dübel ø >100 mm
Dübel und Bolzen (mit Angabe des ø) Stabdübel, Nägel
oben u. unten
Hinweis: Die Rechtsvorschriften der Bundesländer enthalten konkrete – nicht einheitliche – Forderun-gen für Zeichen, Symbole und Farben. Die Kennzeichnungen, Zeichen, Symbole und Schraffuren er-setzen keinesfalls die genaue Werkstoffangabe. Insbesondere infolge vermehrter CAD-Darstellungenwerden die Verbindungsmittel gem. DIN ISO 5261 als Kreis (� �) und/oder Punkt � dargestellt.
Bau 103-150 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:09 Seite 120
Türen und Fenster in der Ansicht
Türen im GrundrissVereinfachte Darstellung (nach DIN 1356) (Auswahl)
Beispiele
a Grundsymbol mit Wortangabeb Symbol für materialabtragende Bearbeitung,
parallel zur Faser mit Angabe des Fertigungs-verfahrens
c Symbol für abtragende Bearbeitung, durchSchleifen rechtwinklig zur Faser (240er Schleif-papier)
d Symbol für abtragende Bearbeitung, durchKreuzschliff (180er Schleifpapier)
e Symbol für abtragende Bearbeitung, durchSchleifen in mehrfacher Richtung (240erSchleifpapier)
f Symbol für auftragende Bearbeitung
4
5
6
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8
4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichnungen
121
Mit Oberflächenzeichen kann in technischenZeichnungen der Endzustand der bearbeitetenOberfläche angegeben werden. In DIN EN ISO 1302 sind das Grundsymbol (1) und dieSymbole für materialabtragende Bearbeitung(2) und materialauftragende Bearbeitung (3) zuunterscheiden. Wort angaben für Fertigungsver-fahren (auf der Hinweisline) und besondere Zei-chen können die Oberflächenzeichen ergänzen.
Anordnungs-möglichkeitenbei einerWerkstatt-zeichnung
gefr
äst
geschliffen180
gehobelt
11/3
3 ×
Sch
rift
höhet
geschliffen
240
geschliffen
olivgrün(RAL-NR. ...)
180
geschliffen
LackwalzenDD-Lack120 g/m2
240
(1) (2) (3)
M
geschliffen180
geschliffen180
a b c
d e f
Oberflächenzeichen
ANSICHT
GRUNDRISS
ANSICHT
GRUNDRISS
Aussparungen, deren Tiefe Aussparung, deren Tiefekleiner als die Bauteiltiefe ist gleich der Bauteiltiefe ist
Drehflügel
nach innen geöffnet
Kippflügel
Klappflügel
Dreh-Kipp-Flügel
Hebe-Dreh-Flügel
Schwingflügel
nach außen geöffnet
Wendeflügel
Schiebeflügel, vertikal
Hebe-Dreh-Flügel
Drehtür
Schiebeflügel
Hebe-Schiebe-Flügel
Drehflügel,einflügelig
Drehflügel,zweiflügelig
Drehflügel,zweiflügeliggegeneinander schlagend
Pendelflügel,einflügelig
Bau 103-150 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:09 Seite 121
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4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichnungen
122
2,97
1,00
12 Stg17/27
1,00
2,97
1,00
12 Stg17/27
1,00
2,97
1,00
12 Stg17/27
1,00
Ram
pe
gew
en
delt
e T
rep
pe
dre
iläu
fig
e T
rep
pe
Treppen –Vereinfachte Darstellung (nach DIN 1356)
zw
eiläu
fig
e T
rep
pen
ein
läu
fig
e T
rep
pen
un
ters
tes G
esch
oss
No
rmalg
esch
oss
ob
ers
tes G
esch
oss
Treppenlaufgerade einläufige TreppeDraufsicht
Treppenlauf horizontalgeschnitten mit darunterliegendem Lauf
Treppenlauf horizontalgeschnitten mit Darstellungoberhalb der Schnittebene
Treppenlaufzweiläufig gegenläufige Treppemit Zwischenpodest
(Po
des
t)
Dreiläufige U-Treppe mit zwei Zwischenpodesten
Treppenlauf horizontalgeschnitten mit darunterliegendem Lauf
z. B. Wendeltreppe, Spindeltreppe, Bogentreppeaus gleichen keilförmigen Stufen, mit 11 Steigungen
1
1 Antritt (Antrittsstufe)
11 Austritt (Austrittsstufe)
23
4
56
789
10
11
Treppenlauf horizontalgeschnitten mit Darstellungoberhalb der Schnittebene
z. B. barrierefreie Erschließung bei flacher Neigung bismax. 6 % Steigung, ohne Quergefälle, bei mehr als 6 mRampenlänge ist ein Zwischenpodest mit 1,50 mnotwendig
� S. 145
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7
8
Inhaltsverzeichnis
287
� Literatur und Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2887.1 Mauerwerksbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897.1.1 Maßordnung im Hochbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897.1.2 Gemauerte Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2907.1.3 Charakteristische Druckfestigkeiten . . 2917.1.4 Vereinfachte Bemessungsmethode . . 2927.1.5 Kelleraußenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2957.1.6 Nichttragende innere Trennwände . . . . 296
� Innenwände7.1.7 Statische und konstruktive
Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297� Ringanker � Ringbalken . . . . . . . . . . . 297� Dehnfugen � Ausfachungen . . . . . . 298� Umweltbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7.1.8 Außenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.1.9 Sonderbauteile aus Mauerwerk . . . . . . . . 302
� Mauerbögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303� Freistehende Mauern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
7.1.10 Natursteinmauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3047.1.11 Mauerwerksverbände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3057.1.12 Ziegeldecken – Deckensysteme . . . . . . . . . 3077.1.13 Hausschornsteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3097.2 Betonbau, Stahlbetonbau und
Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.2.1 Übersicht und Zuordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.2.2 Bemessung auf Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3117.2.3 Bemessung für Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3127.2.4 Bemessung der Querkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3147.2.5 Allgemeine Bewehrungsregeln . . . . . . . . . 3167.2.6 Querschnittstafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3257.2.7 Konstruktionshinweise für Balken
und Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3287.2.8 Bemessen und Bewehren . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
� Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331� Plattenbalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332� Vollplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333� Zweifeldplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334� Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338� Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339� Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340� Fundamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
7.2.9 Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3427.3 Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3437.3.1 Einstufungen im Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3437.3.2 Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3447.3.3 Bemessungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
� Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345� Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
7.3.4 Querschnittswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3477.3.5 Versatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3487.3.6 Zimmermannsmäßige
Holzverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3497.3.7 Holzkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
� Holzbalkendecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351� Dachkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352� Fachwerkwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354� Holzliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355� Holzrahmenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
7.3.8 Verbindungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357� Nägel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357� Holzschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
� Holzverbinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361� Dübel besonderer Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362� Bolzen, Passbolzen, Stabdübel . . . . . 363
7.4 Flachdächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364� Begriffliche Unterteilung . . . . . . . . . . . . . . 364� Unbelüftetes Flachdach . . . . . . . . . . . . . . . . 363� Abdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366� Umkehrdach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
7.5 Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.1 Walzerzeugnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.2 Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.3 Profiltabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3697.5.4 Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3707.5.5 Schweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3727.5.6 Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.6 Fertigbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374� Modulordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374� Großtafelbauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374� Skelettbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
7.7 Rohrleitungsbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3767.7.1 Versorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
� Wasserversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376� Gasversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377� Fernwärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379� Leitungsteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
7.7.2 Entsorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382� Formstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385� Schächte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
7.8 Geotechnik, Bodenmechanik und Grundbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
7.8.1 Baugrunderkundungen und Feldmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
7.8.2 Bodenklassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3877.8.3 Bodenkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3927.8.4 Korngrößenverteilung durch
Siebung und Sedimentation . . . . . . . . . . . . . 3947.8.5 Verdichtungsprüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3977.8.6 Flächengründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3987.8.7 Gebäudesicherung, Bodenaushub-
grenzen und Unterfangungen . . . . . . . . . . . 4007.8.8 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
7.9 Straßenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4027.9.1 Einteilung der Straßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4027.9.2 Linienführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4037.9.3 Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4047.9.4 Höhenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4067.9.5 Querneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4077.9.6 Straßenoberbau
und Fahrbahnaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4087.9.7 Mengenberechnung im Erdbau . . . . . . . . 413
7.10 Wasserbau und Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . 4147.10.1 Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4147.10.2 Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4167.10.3 Flüssigkeitsbewegung in
vollen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4167.10.4 Gerinnehydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4177.10.5 Bemessung von Rohren
für Freigefälleleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
7 BAUTECHNIK UND BAUKONSTRUKTION
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7.2.1 Übersicht und Zuordnung Baustoff Beton � Kap. 6.7
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8
7 BAUTECHNIK UND BAUKONSTRUKTION
310
hohe Druckbeanspruchung Druck- und Zugbeanspruchung sehr hohe Zugbeanspruchung
Beton nimmt die Druck- Beton nimmt die Druckspannun- Spannstahl „überdrückt“ diespannung ‚c auf gen ‚c, Stahl nimmt die Zugspan- Zugspannungen im Beton,Index c für Beton, s für Stahl nungen ‚s auf (in Ausnahmefällen sehr hohe Druckspannungen
als Druckbewehrung bei Balken) im Beton (Kriechverformung)
Betonbau Stahlbetonbau Spannbetonbau
STEINE UND PLATTEN
UNBEWEHRTE STÜTZEN
Schlank-heit ll ^ 70
FORMSTÜCKEDecken- Schornstein-
Im Anschlussbereichder Decken 2 durch-laufende Ringanker
UNBEWEHRTE WÄNDE
UNBEWEHRTE FUNDAMENTE FUNDAMENTE
STÜTZEN
Bügel
Längsstäbe
Längsstäbe
Wendel
Trag-stäbe
Bügel PlattenbewehrungBalkenbewehrung
Montage-stäbe
BALKEN PLATTENBALKEN
Hauptbewehrung
OrtbetondeckeHauptbewehrung
Querbewehrung
FERTIGTEILPLATTEN
BRÜCKENQUERSCHNITTE
BALKENQUERSCHNITTE
DECKENQUERSCHNITTE
TT-Deckenplatte
obere Spannbewehrung
Decken-steine
System BBRVvorgespannter Untergurt
statischerforderlicheSpannbewehrung
SystemBRESPAOrtbeton
7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau
Die folgenden Ausführungen basieren auf der DIN EN 1992 „Bemessung und Konstruktion von Stahl-beton- und Spannbetontragwerken“ (EC 2) mit:Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln für den Hochbau und dem jeweiligen Nationalen Anhang(NA) in Verbindung mit DIN EN 1990 (EC 0), DIN EN 1991 (EC 1) und Beton nach DIN EN 206-1/A1 + A2und DIN 1045-2 sowie Betonstahl nach DIN 488-T2 + T4 oder bauaufsichtlicher Zulassung.
Beton und Stahl verbinden sich auf physikalische Weise zu Stahlbeton:● Zement und Wasser hydratisieren zu Calciumhydroxid, das den Stahl dauerhaft vor Korrosion
schützt, wenn der Beton ausreichend dicht und die Betondeckung genügend dick ist.● Die Haftung zwischen Beton und Stahl ist ausreichend groß (gerippte Oberfläche).● Die Wärmedehnungszahlen (åT) beider Baustoffe sind annähernd gleich groß:
Stahl bei Erwärmung um 1 Kelvin: 0,010 mm/m · KBeton bei Erwärmung um 1 Kelvin: 0,010 mm/m · K
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min As = �fc
z
tm
·
·
fy
W
k�
Unterstützung für die untere Bewehrungslage, Abstandshalter
Radform,aus Kunststoff
Linienförmig,nicht befestigt,aus Kunststoff
Punktförmig be-festigt, aus Betonoder Faserbeton
Punktförmig,nicht befestigt,aus Beton oderFaserbeton
Flächenförmig, nichtbefestigt, aus Stahlmit Kunststofffüßen
Flächenförmig,nicht befestigt,aus Stahl mitKunststofffüßen
Randbewehrung an freien Rändern
Abreißbewehrung bei nichtberücksichtigter Plattenstützung parallel zur Spannrichtung
Randbewehrung (Rechnerisch nicht berücksichtige Einspannungen am Auflager)
Querbewehrung ist eine rechtwinklig zur Tragrichtung angeordnete konstruktive Bewehrung
Stababstand s î der Hauptbewehrung /Längsbewehrung/Biegezugbewehrung in Plattentragrichtung
Mindestbewehrung in der Biegezugzone
Höchstbewehrung: max As = 0,08 · Ac mit Ac Betonquerschnitt
● als Feldbewehrung von Auflager zu Auflager ● bei Kragarmen über die gesamte Kragarmlänge● als Stützbewehrung über Innenauflagern in die benachbarten Felder zu je 1/4 · §eff
fctm Mittelwert der Betonzugfestigkeit n. Tabelle � S. 311W Widerstandsmoment (� S. 83) des Betonquerschnittsz Hebelarm der inneren Kräfte � S. 303fyk Streckgrenze des Betonstahls B500 fyk = 500 N/mm2 � S. 302
h Plattendicke15 cm á sî = h á 25 cm
ds, q Mindestdurchmesser der Querstäbe ds, q = 5 mmsq Abstand der Querstäbe sq ≤ 25 cmmin as, q = 0,20 · as, î
as,Feld
as,Rand
öe,Feld ≥ 0,25 · ö
as, Rand à 0,25 … 0,30 · erf as, Feld
§e, Feld à 0,20 · § bis 0,25 · §
Spannrichtung
Spannrichtung
öeff14
Abreiß-bewehrung as
öeff14
as = 0,60 · erf as, Feld
12
3h
>2h
1 freier Rand2 Steckbügel3 Längsbewehrung
aSteckbügel
gewähltz.B. ds = 6 … 8 mm,
s = 20 cm
Sonstige Bewehrungsregeln und Konstruktionsregeln
7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau
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7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau
Größte Anzahl der Stahleinlagen in einer Lage
Querschnitte von Plattenbewehrungen as in cm2/m
Balkenbreite Durchmesser der Stahleinlagen ds in mmb0 in cm 10 12 14 16 20 25 28
10 2 2 1 1 1 1 115 3 3 3 3 2 2 2
20 5 5 (5) 4 4 3 3
25 7 6 6 (6) 5 4 330 (9) 8 7 7 6 5 435 10 (10) 9 8 (8) 6 5
40 12 11 10 10 9 7 6
45 (14) (13) 12 11 10 8 750 15 14 13 (13) 11 9 860 (19) 17 16 15 14 11 10
Bügel-� dsbü dsbü = 8 mm dsbü = 10 mm
Betondeckung der Bügel: cbü = 2,0 cm. Bei den Werten in ( ) werdendie geforderten Abstände geringfügig unterschritten.
Kennwerte von Betonstahl
Querschnitte von Balkenbewehrungen As in cm2
7.2.6 Querschnittstafeln für Balken und Plattenbewehrung
Durch- Stabanzahl nmesserds (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,838 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03
10 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,8512 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,2 11,314 1,54 3,08 4,62 6,16 7,7 9,24 10,8 12,3 13,9 15,416 2,01 4,02 6,03 8,04 10,1 12,1 14,1 16,1 18,1 20,120 3,14 6,28 9,42 12,6 15,7 18,8 22,0 25,1 28,3 31,425 4,91 9,82 14,7 19,6 24,50 29,5 34,4 39,3 44,2 49,128 6,16 12,3 18,5 24,6 30,8 36,9 43,1 49,3 55,4 61,6
Durch- Quer- Gewichtmesser ds schnitt As m
mm cm2 kg/m
6 0,283 0,222
8 0,503 0,395
10 0,785 0,617
12 1,13 0,888
14 1,54 1,21
16 2,01 1,58
20 3,14 2,47
25 4,91 3,85
28 6,16 4,83
32 8,04 6,31
40 12,57 9,86
Abstand s î der Längsbewehrung:
max sî ≤ 150 mm bei Plattendicke h ≤ 15 cm150 mm ≤ s î ≤ 250 bei Plattendicke 15 cm ≤ h ≤ 25 cmmax s î ≤ 250 mm bei Plattendicke h ≥ 25 cm
Stabab- Stabdurchmesser in mm Stäbestand s n
cm 6 8 10 12 14 16 20 25 28 pro m
6,0 4,71 8,38 13,09 18,85 25,66 33,52 53,36 81,83 102,67 16,76,5 4,35 7,73 12,08 17,40 23,68 30,95 48,33 75,54 94,77 15,47,0 4,04 7,18 11,22 16,16 21,99 28,73 44,87 70,14 88,00 14,37,5 3,77 6,70 10,47 15,08 20,52 26,81 41,88 65,47 82,13 13,48,0 3,53 6,28 9,82 14,14 19,24 25,14 39,26 61,38 77,00 12,58,5 3,33 5,91 9,24 13,31 18,11 23,66 36,95 57,76 72,47 11,89,0 3,14 5,59 8,73 12,57 17,10 22,34 34,90 54,56 68,44 11,19,5 2,98 5,29 8,27 11,90 16,20 21,17 33,06 51,68 64,84 10,5
10,0 2,83 5,00 7,85 11,31 15,39 20,11 31,41 49,10 61,60 10,0
10,5 2,69 4,79 7,48 10,77 14,66 19,15 29,91 46,76 58,67 9,511,0 2,57 4,57 7,14 10,28 13,99 18,28 28,55 44,64 56,00 9,111,5 2,46 4,37 6,83 9,84 13,39 17,49 27,31 42,70 53,57 8,712,0 2,36 4,19 6,54 9,42 12,83 16,76 26,17 40,92 51,33 8,3
12,5 2,26 4,02 6,28 9,05 12,32 16,09 25,13 39,28 49,28 8,0
15,0 1,89 3,35 5,24 7,54 10,26 13,41 20,94 32,73 41,07 6,7
17,5 1,62 2,87 4,49 6,46 8,79 11,49 17,95 28,06 35,20 5,7
20,0 1,41 2,51 3,93 5,65 7,69 10,05 15,71 24,55 30,80 5,0
Querbewehrung:
asq ≥ 0,20 · as (≥ 20 % der Längsbewehrung)max sq ≤ 250 mmdsq ≥ 5 mm
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Lagermattenprogramm
Für Betonstahlmatten gelten die Bestimmungen und Anwendungsregeln nach DIN EN 1992-1-1/NA.
Matten- Querschnitt Länge Gewicht Mattenaufbau in Längs- und Querrichtung Überständetyp längs Breite je Matte Stab- Stabdurchmesser Anzahl der Anfang/Ende
quer je m2 abstände Innen-/Randbereich Längsrandstäbe links/rechtscm2/m m kg mm mm links rechts mm
Q188A 1,88 41,7 150 · 6,0 751,88 3,02 150 · 6,0 25
Q257A 2,57 56,8 150 · 7,0 752,57 4,12 150 · 7,0 25
Q335A 3,35 6,00 74,3 150 · 8,0 753,35 2,30 5,38 150 · 8,0 25
Q424A 4,24 84,4 150 · 9,0 / 7,0 – 4 / 4 754,24 6,12 150 · 9,0 25
Q524A 5,24 100,9 150 · 10,0 / 7,0 – 4 / 4 755,24 7,31 150 · 10,0 25
Q636A 6,36 6,00 132,0 100 · 9,0 / 7,0 – 4 / 4 62,56,28 2,35 9,36 125 · 10,0 25
R188A 1,88 33,6 150 · 6,0 1251,13 2,43 250 · 6,0 25
R257A 2,57 41,2 150 · 7,0 1251,13 2,99 250 · 6,0 25
R335A 3,35 6,00 50,2 150 · 8,0 1251,13 2,30 3,64 250 · 6,0 25
R424A 4,24 67,2 150 · 9,0 / 8,0 – 2 / 2 1252,01 4,87 250 · 8,0 25
R524A 5,24 75,7 150 · 10,0 / 8,0 – 2 / 2 1252,01 5,49 250 · 80 25
7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau
Betonstahlmatten � S. 252
Listenmatte – B500A
Normalduktile, geschweißte Betonstahlmattenaus kaltverformten Stäben und flexiblen Stabab-ständen.Listenmatten aus kaltverformten Stäben sind inDIN 488 oder in bauaufsichtlichen Zulassungengeregelt.
Vorratsmatte – B500A
Normalduktile, geschweißte Betonstahlmattenaus kaltverformten Stäben.Die Vorratsmatte ist eine gegenüber der Lager-matte erweiterte, standardisierte Betonstahl-matte in verschiedenen Varianten mit Ein-Ebe-nen-Stoß.Vorratsmatten aus kaltverformten Stäben sind inDIN 488 oder in bauaufsichtlichen Zulassungengeregelt.
Lagermatte – B500A
Normalduktile, geschweißte Betonstahlmattenaus kaltverformten Stäben.Die Lagermatte ist eine standardisierte Beton-stahlmatte in verschiedenen Varianten.Lagermatten aus kaltverformten Stäben sind inDIN 488 oder in bauaufsichtlichen Zulassungengeregelt.
Listenmatte – B500B
Hochduktile, geschweißte Betonstahlmatten auswarmgewalzten Stäben mit Sonderrippungenund flexiblen Stababständen.Listenmatten aus warmgewalzten Stäben mitSonderrippungen sind in bauaufsichtlichen Zu-lassungen geregelt.
Vorratsmatte – B500B
Hochduktile, geschweißte Betonstahlmatten auswarmgewalzten Stäben mit Sonderrippungen.Die Vorratsmatte ist eine gegenüber der Lager-matte erweiterte, standardisierte Betonstahl-matte in verschiedenen Varianten mit Ein-Ebe-nen-Stoß,Vorratsmatten aus warmgewalzten Stäben mitSonderrippungen sind in bauaufsichtlichen Zu-lassungen geregelt.
Lagermatte – B500B
Hochduktile, geschweißte Betonstahlmatten auswarmgewalzten Stäben mit Sonderrippung.Die Lagermatte ist eine standardisierte Beton-stahlmatte in verschiedenen Varianten.Lagermatten aus warmgewalzten Stäben mitSonderrippungen sind in bauaufsichtlichen Zu-lassungen geregelt.
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Platten b/h ≥ 5 und §eff ≥ 5 h; b ≥ 5 h
7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau
Auflagerungsarten und Stützweiten §eff bei Balken und Platten
Balken b/h ≤ 5 und §eff/h ≥ 3
7.2.7 Konstruktionshinweise für Balken und Platten
a1 ≥
a1
t
t2
a2 ≥ 12
t
a3 ≥ t2
t≤ a212 t
frei drehbar durchlaufend eingespannt
ön1 (= Lichte Weite)
öeff1 öeff2
ön2 (= Lichte Weite)
● Auflagertiefe a ≥ 10 cm
● As, Auflager ≥ �14� AS, Feld als konstruktive Randbewehrung
● Eine Querkraftbemessung ist durchzuführen● As, max = As1 + As2 = 0,08 Ac
● As, max = �fctm
fyk� · fctm � S. 311 fyk � S. 312
● Druckbewehrung As2 bei hochbelasteten Querschnitten möglich (As1 Zugbewehrung, As2 Druckbewehrung)
b · h2��6 · 0,9 · d
Stützweiten Einfeldträger
§eff = §n + a
Mehrfeldträger
Endfeld
§eff = §n + a1 + a2
Mittelfeld
§eff = §n + a
● Auflagertiefe a ≥ 7 cm auf Mauerwerk oder Beton C8/10 ⎫a ≥ 5 cm auf Beton C12/15 … C50/60 oder Stahl ⎬ Empfehlung a = h
a ≥ 3 cm auf Stahlbeton oder Stahlträgern ⎭● Mindestdicke h ≥ 7 cm Deckenhöhe; im Wohnungsbau i.d.R. h ≥ 16 cm (Schallschutz)
● Lastabtragung: einachsig (§y /§x > 2) Hauptbewehrung asî in LängsrichtungQuerbewehrung asq = 1/5 asî mit ds ≥ 6 mm (BSt S) und ds ≥ 5 mm (BSt M)zweiachsig (§y /§x ≤ 2) Tragbewehrung in Längs- und Querrichtung (Q-Matten)
● Biegeschlankheit (Faustformel nach DIN 1045)
allgemein erf d = �3
§5
i�§i = å · §eff
● BewehrungBetonstahlmatten, R- und Q-MattenStabstahl 6 mm ≤ ds ≤ h/10
● as, Auflager ≥ �12
� as, Feld
● as, max ≤ 0,8 Ac | as, min =
● Eine Querkraftbemessung ist i.d.R.nicht erforderlich
● Versatzmaß a1 = d
● Verankerungskraft Fsd
F Ed, NEd in kN/m Fsd in kN/ma, z in cm fyd in N/mm2
● Erforderliche Bewehrung am Auflager
erf as = Fsd · �f1
y
0
d�
Fsd = VEd · �az1� + NEd à �
VEd
z�
fctm · Wc��fctm · z
erfo
rder
liche
Pla
tten
dick
e d
bei Mehrfeldplatten trennwand-min §eff ≥ 0,8 · max §eff
allgemein tragend
≥ §eff/35 ≥ §eff2/150
≥ §k/15 ≥ §k2/26
≥ §eff,1/44 ≥ §eff,12/234
≥ §eff,2/44 ≥ §eff,22/234
≥ §eff,1,3/44 ≥ §eff,1,32/234
≥ §eff,2/58 ≥ §eff,22/417
öeff
öeff,1
ök
öeff,2
öeff,1 öeff,2 öeff,3
a = 2,5
a = 0,8 a = 0,6 a = 0,8
Ac
As1
As2
bh
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