etu.ru · 2017-12-05 · ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ...

ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

РОССИИ 42013РАДИОЭЛЕКТРОНИКА

СОДЕРЖАНИЕРедакционный совет журналаПредседатель совета

В. М. Кутузов

Заместитель председателяМ. Ю. Шестопалов

Члены советаВ. М. Балашов, Р. Е. Быков,

Е. Б. Соловьева, Д. И. Воскресенский,А. Г. Вострецов, А. Д. Григорьев,

Ю. В. Гуляев, В. П. Ипатов,Т. А. Исмаилов, Ю. М. Казаринов,В. Н. Кулешов, И. Г. Мироненко,В. А. Обуховец, Б. А. Панченко,В. А. Пахотин, А. Д. Плужников,

В. В. Попов, Ю. М. Таиров,В. Н. Ушаков, И. Б. Федоров,И. А. Цикин, Ю. А. Чаплыгин

Ответственный секретарьА. М. Мончак

Региональные секции редакционного совета

Восточная

Председатель — А. Г. Вострецов, д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, про-ректор по научной работе Новосибир ского госу-дарственного техни чес кого универ си тета.

Заместитель председателя — А. А. Спектор, д-р техн. наук, профессор, зав. кафед рой тео ре-тичес ких основ радиотехники Новоси бирского госу дар ст венного технического универ ситета.

630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.Новосибирский государственный

технический университет.Тел.: (383) 346-48-52. Факс: (383) 346-02-09.

E-mail: [email protected]

Западная

Председатель — В. А. Пахотин, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры радиофизики Бал-тий ского фе де рального университета им. И. Канта.236041, г. Калининград обл., ул. А. Невского, 14.

Балтийский федеральный университет им. И. Канта.

Тел.: (4012) 46-59-17. Факс: (4012) 46-58-13.E-mail: [email protected]

Редакция журнала197376, Санкт-Петербург,

ул. Проф. Попова, 5, СПбГЭТУ «ЛЭТИ»Тел.: (812) 234-02-23


Электродинамика, микроволновая техника, антенны

Кардо-Сысоев А. Ф., Французов А. Д. Метод двух идентичных антенн для измерения импульсного коэффициента усиления....... 3

Теория сигналов

Данг Ким Нгок. Поиск лучших перфорированных сверточных кодов с высокими скоростями.............................................................. 9

Зубакин И. А. Главные достижения теории информации ............. 13

Данилов В. А., Данилова Л. В. Аппроксимация законов распределения огибающей квазигармонического случайного процесса негауссовского типа ...................................... 18

Системы телекоммуникации, устройства передачи, приема и обработки сигналов

Аникин А. П., Красичков А. С., Григорьев Е. Б., Виноградов А. И., Железняк Е. И. Система персонального мониторинга и дистанционной диагностики состояния здоровьяпациента на основе стандарта беспроводной связи ZigBee ........... 23

Соловьева Е. Б., Зубарев А. В. Нейронная модель компенсатора нелинейных искажений сигналов для цифрового канала связи .............................................................. 30

Григорьев Е. Б., Красичков А. С., Маругин А. С., Орлов В. К. Оценка точностных характеристик информационно-измерительной системы контроля местоположения персонала при работе в экстремальных условиях.................................................................. 35

Каплун Д. И., Клионский Д. М., Олейник А. Л., Вознесенский А. С., Жукова Н. А., Гульванский В. В., Петровский А. А. Применение алгоритма WOLA в задачах мониторинга широкого частотного диапазона ......................................................... 40

Жукова И. Н., Огарков А. А. Эффективность амплитудного ограничения пассивных помех при приеме сложных сигналов с псевдослучайным законом амплитудной манипуляции ............. 45

Колчев А. А., Хобер Д. В., Санников А. И. Особенности преобразования сосредоточенных помех в приемнике ЛЧМ-ионозонда .................................................................................... 49

Проектирование и технология радиоэлектронных средств

Цицикян Г. Н., Сенченко А. И. Импульсные перенапряжения в мостовых инверторах напряжения ................................................ 55

Региональные секции редакционного совета

Поволжская

Председатель – А. Д. Плужников, д-р техн. наук, профессор кафедры информационных радиосистем Нижегородского государствен-ного технического университета.

Заместитель председателя – Е. Н. Приблудо-ва, канд. техн. наук, доцент кафедры инфор-мационных радиосистем Нижегородского го-сударственного технического университета.

603950, г. Нижний Новгород, ул. К. Минина, 24.

Нижегородский государственный технический университет.

Тел.: (831) 436-78-80. Факс: (831) 436-78-80, (831) 436-23-11.


Северокавказская

Председатель – Т. А. Исмаилов, д-р техн. наук, профессор, ректор Дагестанского госу-дарственного технического университета.

Заместитель председателя – О. В. Евдулов, канд. техн. наук, доцент, проректор по науч-ной работе Дагестанского государственного технического университета.

367015, Республика Дагестан, г. Махачкала, пр. Имама Шамиля, 70.

Дагестанский государственный технический университет.

Тел.: (8722) 62-37-61, (8722) 62-37-15.E-mail: [email protected]

Уральская

Председатель – Б. А. Панченко, д-р техн. наук, профессор кафедры высокочастотных средств радиосвязи и телевидения Уральско-го федерального университета им. первого Президента России Б. Н. Ельцина.

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19. Уральский федеральный университет

им. первого Президента России Б. Н. Ельцина.Тел.: (343) 375-48-86. E-mail: [email protected]

Южная

Председатель – В. А. Обуховец, первый за-меститель руководителя Технологического ин-ститута Южного федерального университета.

347928, г. Таганрог, ГСП-17А, Некрасовский пр., 44.

Таганрогский политехнический институтЮжного федерального университета.

Тел.: (8634) 31-05-99. Факс: (8634) 31-05-98.E-mail: [email protected]

Выпускающий редактор Т. А. ЛунаеваРедакторы: Э. К. Долгатов, Н. В. ЛукинаКомпьютерная верстка Е. Н. Паздниковой

Подписано в печать 17.12.13.Формат 60 × 84 1/8. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Уч.-изд. л. 10,0. Усл.-печ. л. 10,5.

Тираж 300 экз. (1-й завод 1–150 экз.). Заказ 175.

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Тел. / факс: (812) 346-28-56

Журнал входит в Перечень ведущих рецензируемыхнаучных журналов и изданий, в которых должны

быть опубликованы основные научные результатыдиссертаций на соискание ученых степеней доктора

и кандидата наук (решение Президиума Высшейаттестационной комиссии Минобрнауки России

от 19 февраля 2010 года 6/6)

ПОДПИСНОЙ ИНДЕКС 45818 ПО ОБЪЕДИНЕННОМУ КАТАЛОГУ«ПРЕССА РОССИИ». ТОМ 1 «ГАЗЕТЫ И ЖУРНАЛЫ»

Подписка производится в любом почтовом отделении России

Свидетельство о регистрации ПИ ФС2-8341 от 02.11.2006 г. выдано Управлением Федеральной службы по надзору за соблюдением зако-нодательства в сфере массовых коммуникаций и охране культурного наследия по Северо-Западному федеральному округу.

Учредитель: Федеральное государственное бюджетное образо-вательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический уни-верситет „ЛЭТИ“ им. В. И. Ульянова (Ленина)» (СПбГЭТУ).

От редакцииУважаемые подписчики и читатели нашего журнала! Обращаем Ваше внимание, что изменился адрес электронной почты редакции: [email protected]

Радиолокация и радионавигация

Шевченко М. Е. Оценивание направлений прихода и задержек прямого и отраженных сигналов при полуактивной радиолокации на основе сигнального подпространства ........................................................... 63

Воловач В. И. Исследование плотности распределения вероятностей обнаружения объекта с учетом изменяющейся дальности .................................................................. 71

Вакуумная и плазменная электроника

Шейнман И. Л. Поверхностные волны на релятивистском электронном пучке в плотной плазме .............................................. 76

Редакционный отдел

Наши авторы ......................................................................................... 84

Требования к оформлению статей, предлагаемых для публикации в журнале «Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника» ............................................ 88

3

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА, МИКРОВОЛНОВАЯ ТЕХНИКА, АНТЕННЫ

УДК 621.396.67

А. Ф. Кардо-Сысоев Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе (Санкт-Петербург)

А. Д. Французов ОАО «Научно-производственное предприятие "Радар ММС"» (Санкт-Петербург)

Метод двух идентичных антенн для измерения импульсного коэффициента усиления

Дано определение импульсного коэффициента усиления антенн при возбуждении антенны сверхши-рокополосным короткоимпульсным сигналом. Выполнен вывод формулы, позволяющей непосредственно измерить импульсный коэффициент усиления методом двух идентичных антенн. Экспериментальная проверка подтвердила достаточную точность метода.

Сверхширокополосный короткоимпульсный сигнал, импульсный коэффициент усиления антенны, импульсный коэффициент направленного действия, импульсный коэффициент полезного действия, метод двух идентичных антенн для измерения импульсного коэффициента усиления

В задачах радиосвязи и радиолокации с при-менением сверхширокополосных короткоимпульс-ных (СКИ) сигналов для расчета дальности дей-ствия радиосистемы необходимо уметь измерять импульсный коэффициент усиления антенн.

Импульсным коэффициентом усиления (КУ) назовем коэффициент, который показывает, насколько импульсная плотность потока мощно-сти, создаваемая реальной антенной в дальней зоне излучения, превышает импульсную плот-ность потока мощности, создаваемую изотропной антенной, если подводимая импульсная мощ-ность и форма импульса генератора в обоих слу-чаях одинаковы. В случае СКИ-сигнала в этом определении необходимо учитывать особенности излучения СКИ-сигналов апертурными антенна-ми, которые заключаются в том, что зависимость импульсов поля от времени в раскрыве антенны f t и в дальней зоне (ДЗ) f t (представляю-

щей собой производную от формы импульса в раскрыве антенны) существенно отличаются друг от друга [1].

При соблюдении условий ДЗ относительно раскрыва антенны

ДЗ

2 2а 2 E HR R L L c

и относительно длительности импульса [1]

ДЗиR R³ c

( ,EL HL – размеры раскрыва антенны в Е- и Н-плоскостях соответственно; – длительность импульса генератора по нулевому уровню (на практике длительностью импульса по нулевому уровню можно считать длительность импульса по уровню –20 дБ); c – скорость света в среде рас-пространения) уравнения векторов напряженно-стей поля имеют вид:

a0 0

1 coscos sin

4, ;y

A

RH x y f t r c dx dy

E θ

(1)

a a0 0

1 cossin cos

4, ,y

A

RH x y f t r c dx dy

H θ

(2)

где a , a – абсолютные магнитная и диэлектри-ческая проницаемости среды; , , R – коорди-наты точки наблюдения в сферической системе координат; 0 ,θ 0 – единичные угловые орты сферической системы координат; A – поверх-ность апертуры антенны; , yH x y – амплитуд-

© Кардо-Сысоев А. Ф., Французов А. Д., 2013


4

ное распределение поля в раскрыве антенны ,x y – координаты точки в раскрыве антенны);

f t r c – первая производная функции, опи-сывающей зависимость сигнала от времени ,t взятая в точке наблюдения на расстоянии r от точки в раскрыве, причем

sin cos sin sin .r R x y

Импульсная мощность, излучаемая направ-ленной антенной, определенная через напряжен-ность магнитного поля в раскрыве, составит:

22и. а в max , ,y

AP Z f t H x y dA (3)

где в a aZ – волновое сопротивление сре-

ды; maxf t – максимальное значение амплитуды поля в раскрыве антенны.

Плотность потока импульсной мощности из-лучения направленной антенны в максимуме из-лучения в ДЗ получим, положив в формулах (1), (2) 0, 0 :

max max max

22a a a0 max2 2 , ,

4y

Af H x y dx dy

R

Π E H

R

где 0R – единичный орт направления распростра-нения волны в сферической системе координат.

Положим, что плотность потока импульсной мощности, создаваемая ненаправленной антенной в ДЗ, равна плотности потока импульсной мощ-ности излучения направленной антенны в макси-муме излучения. Тогда полная импульсная мощ-ность, излучаемая ненаправленной антенной в ДЗ, определится как

2и0 max

22a a amax

4

, .yA

P R

f H x y dx dy

(4)

Определим импульсный коэффициент направ-ленного действия (КНД) антенны как отношение мощности излучения ненаправленной антенны (3) к мощности излучения направленной антенны (4) при равенстве импульсной плотности потока мощно-сти в ДЗ в обоих случаях [2]:

2maxи0 a a

p эф 2и. а max,

fPD AP f

(5)

где 2 2

эф , , y yA A

A H x y dA H x y dA – эф-

фективная площадь раскрыва; max max ;f f t max max .f f t

После ряда преобразований уравнение (5) преобразуется к виду

2 2p p 0 эф ,D F L A (6)

где н max

pmax

f tF

f

– амплитудный коэффици-

ент, зависящий от формы импульса; 0a a

L

–

длина принятого импульса в пространстве, при-чем н maxmax ;f t f t нt t – время,

нормированное на длительность принятого им-пульса по нулевому уровню.

Импульсная мощность в раскрыве приемной антенны при использовании на передачу и на прием двух идентичных антенн описывается вы-ражением

пр пер

2и. а и. а p эф4 ,P P D R A (7)

где пер

2и. а max 0P f Z – импульсная мощность в

раскрыве передающей антенны; R – расстояние между антеннами 0Z – волновое сопротивление фидера).

После подстановки в уравнение (7) эффек-тивной площади, выраженной через КНД из фор-мулы (6), получим уравнение для импульсного КНД антенны:

пр перp p 0 и. а и. а2 .D RF L P P

Из этого уравнения можно получить выраже-ние для импульсного КУ p p ,G D где – ко-

эффициент полезного действия (КПД) антенны, если определить импульсные мощности в рас-крывах передающей и приемной антенн через импульсные мощности на входе передающей ан-тенны перP , выходе приемной антенны прP и

КПД: пери. а пер ;P P

прпр и. а .P P

В этом случае уравнение для импульсного КУ запишется как

p p 0 пр пер2 .G RF L P P (8)

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2013. Вып. 4

5

Уравнение (8) можно использовать для экспе-риментального измерения импульсного КУ ан-тенны методом двух идентичных антенн.

Как показано в [1], если в качестве импульса генератора г нs t принят Гауссиан, который яв-

ляется униполярным, излученный импульс нxs t будет биполярным. Графики этих импульсов пред-ставлены на рис. 1, а, их спектры – на рис. 1, б.

Однако на практике излученный импульс имеет более сложную форму, чем на рис. 1. Рас-смотрим антенну, выполненную из плоских сек-торных рупоров, возбуждаемых щелевой линией [3] (рис. 2). Здесь два плоских секторных гори-зонтальных рупора 1 из листов тонкой медной фольги возбуждаются щелевой линией 2, образо-ванной двумя поперечными прямоугольными ли-стами такой же фольги. Все вместе образует из-лучатель шириной 50 мм,L длиной 42.5 ммd и высотой 15 мм.H Этот излучатель располо-жен на расстоянии 1 12.5 ммL от квадратного экрана со стороной 55 мм.a

Щелевая линия излучателя возбуждалась коак-сиальным кабелем 4. На вход кабеля подводился импульс генератора – Гауссиан, импульсная мощ-

ность которого составляла 1 Вт, а длительность по уровню половинной амплитуды – 0.125 нс. Как по-казали результаты математического моделирования, на расстоянии 300 мм от центра щелевой линии в направлении, перпендикулярном экрану, импульс электрической напряженности поля имел вид, пока-занный на рис. 3, а его максимум составил 22.5 В/м.

Из рис. 3 видно, что поле в дальней зоне не является первой производной Гауссиана. Все происходит значительно сложнее. При возбужде-нии щелевой линии коаксиальным кабелем в ее центре (рис. 2) электромагнитное поле распро-страняется по ней.

Достигнув верхнего и нижнего краев, электро-магнитное поле возбуждает верхний и нижний плоские рупоры. Одновременно по плоским вер-тикальным пластинам, которые образуют симмет-ричный вибратор, начинает распространяться им-пульс тока от щели к кромкам пластин. Достигнув кромок пластин, импульсы тока наводят заряды на этих кромках, которые создают электромагнитное поле вблизи кромок. Практически одновременно с этим электромагнитное поле плоских рупоров до-стигает плоскости раскрыва и возбуждает его. На рис. 4 показаны графики импульсов электрического и магнитного векторов поля: в левой колонке – импульсы поля в центре раскрыва, в правой – им-пульсы поля вблизи кромки вертикальных пла-стин фольги. На рис. 5 показаны импульсы векто-ров плотности потока мощности в центре раскрыва

–1.0

–0.5

0

0.5

s

–1.5 1.5–3.0 нt

гs

xs

0

0.25

0.50

0.75

S

1 2 нf

гS xS

а б Рис. 1

1

2

3

4

H

L a

d

1L

Рис. 2

x

y

z

0

, В мE

16

8

–8

–16

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 t, нс

Рис. 3


6

(сплошная линия) и в торце пластин (штриховая линия), приведенные к плоскости раскрыва.

Вектор плотности потока мощности в центре раскрыва практически не имеет реактивной со-ставляющей и направлен в сторону положитель-ной координаты z. Вектор плотности потока мощности в торце пластин запаздывает в плоско-сти раскрыва на 0.14 нс и имеет существенную реактивную составляющую, так как после поло-жительного всплеска появляется отрицательный всплеск, амплитуда которого составляет 30 % от положительного всплеска. Таким образом, элек-тромагнитное поле раскрыва и электромагнитное поле торца распространяются в направлении по-ложительной координаты z. Вектор электриче-ской напряженности поля раскрыва в дальней зоне создает импульс в виде первой производной Гауссиана (см. рис. 1). Вектор электрической напряженности поля торца также формирует им-пульс, подобный показанному на рис. 1, но обрат-ной полярности. Если учесть его запаздывание на

0.14 нс относительно импульса, излученного из раскрыва рупоров, то в дальней зоне сформирует-ся импульс, показанный на рис. 3. Отсюда следу-ет, что форма импульса в эквивалентном раскры-ве антенны неизвестна.

Для проверки предложенного метода проведе-но математическое моделирование и эксперимен-тально измерен импульсный КУ методом двух идентичных антенн. На фото экспериментальной установки (рис. 6) показаны две идентичные антен-ны по рис. 2, расположенные на расстоянии 300 мм друг от друга. Вначале выполнялось математиче-ское моделирование эксперимента, а затем – экспе-риментальное измерение на показанной установке.

Результаты моделирования и эксперимента показаны на рис. 7. На полях а, в, д приведены результаты математического моделирования, на полях б, г, е – результаты экспериментальных из-мерений.

На рис. 7, а представлена модель выходного импульса генератора Гауссиана, имеющего на уровне половинной амплитуды длительность 0.125 нс, а на рис. 7, б – импульс реального гене-

0.3 t, нс

420

210

0

–210

, В мxE

0.5 0.7 0.91.1

1.3 1.5

0.3 t, нс

, В мxE

0.50.7

0.9 1.1 1.3 1.50

–100

–200

–300

t, нс

, А мyH

0

0.2

–0.2

–0.4

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5t, нс

, А мyH

0

0.35

–0.35

–0.70

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

Рис. 4

–100

0

100

2П , Вт мz

0.3 t, нс0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

1 2

Рис. 5

300

Передающая антенна

Приемная антенна

Рис. 6


7

ратора, измеренный стробоскопическим осцилло-графом, также имеющий на уровне половинной амплитуды длительность 0.125 нс. Амплитуда измеренного осциллографом импульса составила 0.11 В, что с учетом затухания в аттенюаторах, составлявшего –40 дБ, дало амплитуду импульса генератора на входе передающей антенны 11 В. Форма импульса генератора практически совпа-дала по форме с Гауссианом.

На рис. 7, в показана модель импульса на вы-ходе приемной антенны, амплитуда которого, нормированная к амплитуде импульса генератора, равна 0.0562, на рис. 7, г – аналогичный импульс, полученный на выходе приемной антенны экспе-риментальной установки. Амплитуда измеренно-го стробоскопическим осциллографом импульса с учетом затухания –6 дБ в аттенюаторе составила 0.568 В. После нормировки к амплитуде импульса генератора на входе передающей эксперимен-тальной антенны она составила 0.0516.

Ввиду сложной формы импульса в ДЗ одно-значно определить его длительность затрудни-тельно. В качестве характерной длины разумно выбрать длину первых двух всплесков импульса на выходе приемной антенны, так как именно эта длина наиболее соответствует длине импульса, являющегося первой производной Гауссиана. В математической модели длительность импульса определялась по уровню –20 дБ от максимума, а в экспериментальном импульсе – по расстоянию между точками перехода через ноль. В результате длина принятого импульса 0L в модели состави-ла 80.4 мм, а в эксперименте – 81.3 мм.

Для вычисления коэффициента формы pF

необходимо знать форму импульса в эквивалент-ном раскрыве и его амплитуду. Известно [1], что излученный импульс пропорционален первой про-изводной от импульса в эквивалентном раскрыве. Таким образом, зная форму импульса на выходе

а б

в г

д е Рис. 7

0 0.1 0.2 0.3 t, нс

0.2

0.4

0.6

0.8

1 2пер , ВтP

0.125 нс

0 0.1 0.2 0.3 t, нс

2

4

6

8

пер , ВU

0.125 нс

10

–0.61.0 1.1 1.3 t, нс

–0.4

–0.2

0.2

0.271 нс

0.9 1.2 1.51.4

0

–0.284 В

пр , ВU

р , ВU

–0.11.0 1.1 1.3 t, нс

–0.05

0

0.9 1.2 1.51.4

0.05

–0.0933 В

–0.0121.4 1.5 1.7 t, нс

–0.008

–0.004

0

0.004

1.3 1.6 1.91.8

– 0.0105 Вт

1 2р , ВтP

–0.06 1.5 1.6 1.8 t, нс

–0.04

–0.02

0

0.02

0.268 нс

1.4 1.7 2.01.9

– 0.0562 Вт

1 2пр , ВтP


8

приемной антенны и взяв неопределенный инте-грал от функции, описывающей этот импульс, по-лучим импульс в эквивалентном раскрыве пере-дающей антенны. Указанный импульс для мате-матической модели представлен на рис. 7, д, по-лученный на экспериментальной установке – на рис. 7, е. Вычисленные по этим кривым коэффици-енты формы составили 5.343 для математической модели и 6.08 для экспериментальной установки.

Итоговые значения импульсных коэффициентов усиления, измеренные методом двух идентичных антенн с использованием формулы (8), равны 2.24

(3.5 дБ) для математической модели и 2.31 (3.64 дБ) для экспериментальной установки. Незначительные различия полученных значений можно объяснить некоторым отличием как форм импульсов генерато-ров, так и форм импульсов на выходах приемных антенн при моделировании и в эксперименте.

Таким образом, предложенный и обоснованный метод двух идентичных антенн может быть исполь-зован при измерении импульсных коэффициентов усиления антенн. При этом не требуется вычислять отдельно импульсный КНД и КПД антенны.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Французов А. Д. Теория излучения сверхширо-кополосных сверхкороткоимпульсных (СКИ) сигналов рупорными антеннами // Проблемы интеллектуаль-ного и военного транспорта. 2006. 7. С. 264–267.

2. Кардо-Сысоев А. Ф., Французов А. Д., Флёров А. Н. Явление сверхусиления направленного действия антенны при излучении сверхширокополосных ко-

роткоимпульсных сигналов // Изв. вузов России. Ра-диоэлектроника. 2009. Вып. 2. С. 3–12.

3. U. S. Patent 4,843,403. ICl H01Q13/08; H01Q13/10; H01Q001/38; H01Q013/00 (2006.01). Broadband notch antenna / F. Lalezari, Ch. E. Gilbert, J. M. Rogers. Publ. June 27, 1989.

A. F. Kardo-Sysoev A. F. Ioffe physical technical institute (Saint-Petersburg)

A. D. Frantsuzov JSC "Radar-MMS” (Saint Petersburg)

The method of two identical antennas for measuring the pulsed antenna gain The pulsed ultra wide band antenna gain is defined in case of ultra wide band short pulse excitation. The procedure to

measure the gain by use of the method of two identical antennas is suggested. The experimental data and simulation ap-peared to be in good agreement.

Ultra Wide Band short pulse signal, the pulsed antenna gain, the pulsed antenna pattern, the pulsed efficiency, the method of two identical antennas for measuring the pulsed antenna gain

Статья поступила в редакцию 22 сентября 2013 г.

9

ТЕОРИЯ СИГНАЛОВ

УДК 519.725.3

Данг Ким Нгок Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Поиск лучших перфорированных сверточных кодов с высокими скоростями

Исследованы материнские сверточные коды со скоростью 1/2. С помощью машинного моделирова-ния определены лучшие перфорированные сверточные коды по вероятности битовой ошибки.

Перфорированный сверточный код, высокая скорость кода, вероятность битовой ошибки, симуляция

Перфорированный сверточный код создается удалением некоторых бит из слов материнского сверточного кода [1]1. Обычно для перфорирова-ния выбираются материнские сверточные коды с хорошими характеристиками по критериям мак-симального свободного расстояния или оптималь-ного расстояния спектра (optimum distance spec-trum – ODS) [1], [2]. Перфорированные коды при-меняются в системах передачи информации с вы-сокой скоростью, системах реального времени или системах автоматического запроса на повторение и прямого исправления ошибок (ARQ/FEC) [3].

В настоящей статье приведены результаты поиска лучших перфорированных сверточных ко-дов по значению вероятности ошибки на бит bP

1 Sasano H., Moriya S. A construction of high rate punctured convo-

lutional codes // ISITA2012, Hololulu, Hawaii, USA, October, 2012 // URL: // http://www.deepdyve.com/lp/institute-of-electrical-and-electronics-engineers/a-construction-of-high-rate-punctured-convolutional-codes-nT0ai00EsL

для скоростей 1 ,n n 3 8,n и кодовых ограничений 3 9.K

Принцип создания перфорированного свер-точного кода с высокой скоростью из материнско-го кода показан на рис. 1. Для каждого входного бита ,iu 1, 2, , , ,i l кодер формирует пару бит 1 ,iv 2 ,iv последовательность которых пред-ставляет материнский сверточный код со скоро-стью 1 2. Каждому биту этого кода в векторе перфорирования соответствует отдельный бит, имеющий значение 0 или 1. В выходной перфо-рированный сверточный код передаются биты порождающего кода, которым соответствуют единичные биты вектора перфорирования; биты

Рис. 1

Выходные биты

сверточного кода

×Перфори-рованный сверточный

код

Перфорирование

1 1 0 1 … 1 0 … 1 1 1 1Вектор перфори-рования

1 – оставить 0 – удалить

Кодер сверточногокода со скоростью 1/2

Входные биты 1lu

1 1lv 2 1lv 1lv 2lv 1iv 2iv …… 12v 22v 11v 21v

luiu …… 2u 1u 2lu 1lu

Блок из l бит

1 1lv 2 1lv 1 2lv 2 2lv

1 1lv 2 1lv 1lv 2lv 1iv …… 22v 11v 21v ×

© Данг Ким Нгок, 2013


10

материнского кода, которым соответствуют нуле-вые значения вектора, из кодирования исключа-ются. За счет перфорирования увеличивается скорость кодирования.

При декодировании по Витерби верхняя гра-ница вероятности ошибок на бит рассчитывается по формуле [2]

f

b1 ,k k

k dP C P

l

(1)

где l – число входных бит в блоке перфорирова-ния; fd – свободное расстояние перфорированно-го сверточного кода; kC – число ошибочных бит

при декодировании; kP – вероятность выбора ошибочного пути декодирования Витерби.

Задачей машинного моделирования являлся отбор перфорированных кодов, которые обладают минимальным значением битовой ошибки. Моде-лирование включало модели кодера и декодера перфорированного сверточного кода, канала с ад-

Рис. 3

п пb b minP P

Ввод списка предварительно отобранных материнских кодов

пb b min ?P P

Проверены все векторы перфорирования?

Да

Нет

Да

Начало

Конец

Ввод параметров: – скорость передачи R; – начальное значение вероятности минимальной ошибки на бит для перфорированных кодов

пb minP

Ввод списка векторов перфорирования

Выбор материнского кода

Выбор вектора перфорирования

Перфорирование

Оценка пbP

Зафиксировать вектор перфорирования

Нет

Проверены все материнские коды?

Нет

Да Зафиксировать код и вектор перфорирования,

характеризующиеся пb minP

Начало

Задание параметров: – кодового ограничения K; – интервала значений вероятности ошибок на бит b min b maxP P

Выбор кода из множества кодов, обладающих заданным кодовым

ограничением

Выбранный код эквивалентен коду, ранее внесенному

в список?

Оценка bP

b bmaxP P

Внесение в список кода и значения bP

Переупорядочение списка по значениям bP

Проанализированы все возможные коды?

Формирование списка отобранных кодов и их параметров

Конец

Да

Нет

Нет

Да

Нет

Да

Рис. 2


11

дитивным белым гауссовским шумом, после чего с помощью программного продукте SIMULINK оценивалась вероятность ошибки на бит в зависи-мости от отношения энергии бита к спектральной плотности мощности шума b 0 .E N

Достоверность результатов. Известно2, что

для достоверной оценки вероятности b 10 sP объем выборки данных должен быть не менее

310 ,sL где s – положительное целое число. В настоящей статье приведены оценки вероятности

ошибки в диапазоне 4 710 10 , поэтому объем

выборки должен составлять 7 1010 10 . При мо-делировании использовались выборки объемом

9 1154 10 54 10 , что с запасом обеспечило вы-сокую достоверность.

Уменьшение объема вычислений. При уве-личении кодового ограничения множество кодов, претендующих на звание лучшего, стремительно расширяется. Поэтому, чтобы уменьшить время поиска, из множества исключались эквивалент-ные коды, а также плохие коды, например ката-строфические [4]3.

2 Nguyen Quoc Binh. Моделирование системой цифровой связи / Ун-т Ле Куи Дон. Ханой, 2002 // URL: // http://elib.ictu.edu.vn/-Public/Index.aspx?mid=tailieuso&tdig=92&did=3318

3 Nguyen Binh Minh. Исследование построения сверточного кода по критерию вероятности ошибки // Дисс. … канд. техн. наук / Ун-т Ле Куи Дон. Ханой, 2006 // URL: // http://luanan.nlv.gov.vn-/luanan?a=cl&cl=CL1&sp=TTbGGSfFQhjC

Поиск перфорированных сверточных ко-дов, обладающих наименьшими значениями ошибки на бит, реализован последовательным применением двух алгоритмов. Вначале по алго-ритму (рис. 2) определялись хорошие и близкие к ним материнские сверточные коды со скоростью 1/2. Затем по алгоритму (рис. 3) определялись перфорированные сверточные коды с наимень-шими значениями bP из отобранных по алгорит-му на рис. 2. Алгоритмы реализованы в про-граммном пакете MATLAB и специализирован-ном программном продукте SIMULINK.

Результаты поиска представлены в таблице и на рис. 4 (для 5K ) и 5 (для 7K ), где приведены самые хорошие материнские сверточные коды со скоростью 1/2 и лучшие перфорированные сверточ-ные коды со скоростями R 2/3…7/8 с соответству-ющими векторами перфорирования B. Коды, пока-занные в таблице на сером фоне, известны из [1].

Для сравнения кодов, представленных в таб-лице, с широко используемыми на практике, на рис. 4 и 5 показаны зависимости вероятности би-товой ошибки bP от отношения энергии бита к спектральной плотности мощности шума b 0.E N

K Пара-метр

R 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8

Материнский код Лучший перфорированный код

3 Код 5,7С 5,7С 5,7С 5,7С 5,7С 5,7С 5,7С B – 0111 110110 10101101 1010100111 10011110101 01111010101010

4 Код 15,17С 13,15С 15,17С 15,17С 11,15С 11,15С 11,15С B – 1110 111001 10101101 1110010101 011101100110 11010110100101

5 Код 23,35С 23,35С 23,35С 25,31С 25,31С 31,33С 23,35С B – 1110 110110 10101101 1011011010 011010101101 01011010110110

6 Код 61,73С 51,73С 43,65С 51,73С 53,75С 43,75С 51,73С B – 0111 010111 01110101 1101010101 101011010110 11001101011001

7 Код 133,171С 135,163С 135,163С 135,161С 133,175С 107,165С 133,175С B – 0111 110101 10010111 0011010111 011011011001 01101101100101

8 Код 225,367С 251,343С 271,373С 243,315С 271,333С 225,367С 251,343С B – 1011 011110 11011010 1011010110 11010101011 01100111101010

9 Код 523,731С 533,741С 545,747С 433,725С 433,725С 545,747С 523,731С

B – 0111 011101 01101110 1011010101 011001111010 10111001101001


12

Так, для кодового ограничения 5K най-денный материнский сверточный код 31,33C со скоростью 1/2 (рис. 4, кривая 1) эквивалентен из-вестному коду 23,35C (кривая 2) [1].

Для скорости 3/4 получен лишь известный пер-форированный сверточный код 23,35C (кривая 3).

При скорости 4/5 перфорированный сверточ-ный код 25,31C (кривая 4) имеет выигрыш око-ло 0.5 дБ по сравнению с известным перфориро-ванным сверточным кодом 23,35C (кривая 5).

При скорости 5/6 выигрыш перфорированного сверточного кода 25,31C (кривая 6) по отноше-нию к известному перфорированному сверточному коду 23,35C (кривая 7) составляет 0.25 дБ.

При кодовом ограничении 7K помехо-устойчивость кода 135,161C (рис. 5, кривая 1)

не отличается от помехоустойчивости опублико-ванного кода 133,171C (кривая 2).

При скорости 2/3 коды 135,163C (кривая 3) и 133,171C (кривая 4) имеют практически сов-падающие характеристики помехоустойчивости.

При скорости 4/5 выигрыш перфорированного сверточного кода 135,163C (кривая 5) составля-ет около 0.2 дБ относительно известного перфори-рованного сверточного кода 133,171C (кривая 6). Такой же выигрыш для скорости 7/8 имеет пер-форированный сверточный код 133,175C (кри-вая 7) по сравнению с известным перфорирован-ным сверточным кодом 133,171C (кривая 8).

Таким образом, в результате моделирования найдены новые перфорированные сверточные ко-ды с малой вероятностью битовой ошибки.

Список литературы

1. Yasuda Y., Kashiki K., Hirata Y. High rate punctured convolutional codes for soft decision viterbi decoding // IEEE Trans. on comm. 1984. Vol. COM-32, 3. P. 315–319.

2. Frenger P., Orten P., Ottosson T. Convolutional codes with optimum distance spectrum // IEEE Comm. lett. 1999. Vol. 3, 11. P. 317–319.

3. Hagenauer J. Rates-compatible punctured convo-lutional codes (RCPC codes) and their applications // IEEE Trans. on comm. 1988. Vol. 36, 4. P. 389–399.

4. Geyer A. E., Vinck H. A. J. On equivalent convolu-tional encoders // Proc. IEEE int. symp. on inf. theory, June 30–Jul. 5, 2002, Lausanne, Switzerland. Piscataway: IEEE, 2002. P. 397.

Dang Kim Ngoc Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Find the best punctured convolutional codes with high rates Mother convolutional codes with a speed of 1/2 are probed. Best punched convolutional codes by bit error probability

are determined by machine simulation.

Punctured convolutional codes, high rates, bit error probability, simulation


4.5 5.5 6.5 b 0, дБE N 3.5 4.5 5.5 b 0 , дБE N710

610

510

410

bP

8

46

2

1 3 4

7

7K

Рис. 4 Рис. 5

710

610

510

bP 1

2

3

4

5

6

7

5K


13

УДК 621.397

И. А. Зубакин Санкт-Петербургский государственный электротехнический


Главные достижения теории информации

Дан обзор главных достижений теории информации К. Шеннона за 65 лет. Отмечено, что парадиг-ма теории информации не только эволюционно развивается, но и породила новые крупные направления, новые парадигмы: квантовая теория информации, алгоритмическая теория информации и доминант-ная теория информации. Статья посвящена 65-летию теории информации и 50-летию издания книги Шеннона "Работы по теории информации и кибернетике" на русском языке.

Энтропия, эпсилон-энтропия, скорость передачи информации, пропускная способность канала связи, кодирование источника, кодирование канала, квантовый канал, сложность, принцип доминантной информации

Классическая (шенноновская) теория ин-формации. Годом рождения теории информации принято считать 1948 – год выхода в свет работы американского ученого К. Шеннона "Математи-ческая теория связи" [1].

До 1948 г. учеными разных стран были заложе-ны предпосылки для появления теории информа-ции. Элементы этой теории можно обнаружить в таких существовавших к 1948 г. системах связи, как телеграф, передача сигналов с использованием ам-плитудной модуляции (АМ), частотной модуляции (ЧМ), импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) и др.

Одним из направлений теории информации является сокращение избыточности передавае-мых сообщений. Эта проблема была осознана за-долго до становления самой теории. В 1837 г. изобретатель телеграфа С. Морзе сконструировал код, учитывающий статистику букв английского алфавита, что явилось первым практическим примером статистического кодирования дискрет-ного источника с помощью неравномерного кода. Код Морзе до сих пор находит практическое при-менение, что является неоспоримым доказатель-ством его высокой эффективности.

Еще одним результатом, полученным задолго до разработки теории информации, является за-кон зрения Вебера–Фехнера о логарифмической связи стимула и реакции – первый в истории нау-ки информационный закон.

В 1916 г. М. В. Шулейкин и в 1922 г. Дж. Карлсон независимо друг от друга ввели по-нятие спектра сигналов: Шулейкин применитель-но к АМ-сигналам, Карлсон – к ЧМ-сигналам.

В 1928 г. Р. Хартли ввел логарифмическую меру информации и указал способ ее определе-ния в частном случае. Он подчеркивал желание

отмежеваться от физиологии, надо полагать – от Вебера и Фехнера.

Важный принцип установлен в 1924 г. Г. Найк-вистом и К. Купфмюллером: по каналу связи с по-лосой частот F за время T можно передавать не более 2FT значений телеграфного сигнала, кото-рый может быть полностью восстановлен на при-емной стороне. Развивая это утверждение, В. А. Ко-тельников ввел в теорию связи теорему отсчетов, согласно которой непрерывный сигнал с ограни-ченным спектром при определенной частоте дис-кретизации может быть полностью восстановлен на основе его дискретных отсчетов, взвешенных сдвинутыми sinc-функциями. Эта теорема сыграла важную роль в становлении теории информации.

В 1946 г. Д. Габор осознал важность произве-дения полосы частот и длительности сигнала и предложил принцип частотно-временной неопре-деленности.

Таким образом, к моменту выхода в свет пио-нерской работы К. Шеннона был заложен фунда-мент, на котором и смогла появиться теория ин-формация как обобщение разрозненных идей его предшественников, которым (идеям) он дал закон-ченную формулировку. В этом смысле теорию ин-формации Шеннона часто называют замкнутой.

Аксиоматика Шеннона включала непрерыв-ность связи вероятности и информации (в его терминологии – энтропии), аддитивность инфор-мации и ее логарифмическую меру. Относитель-но опорного понятия шенноновской теории ин-формации А. Н. Колмогоров писал: "… я настаи-ваю на той идее, что основным понятием, допус-кающим обобщение на совершенно произволь-ные непрерывные сообщения и сигналы, является

© Зубакин И. А., 2013


14

не непосредственно понятие энтропии, а понятие количества информации , I в случайном объекте ξ относительно объекта η" [2].

В своей работе К. Шеннон указал на два направления исследований в теории информации: сокращение избыточности сообщений (кодирова-ние источника) и передача сообщений с мини-мальными искажениями по каналам связи с шу-мом (кодирование канала).

На основе введенного К. Шенноном понятия энтропии дискретного источника он доказал важ-ные теоремы для неравномерного и равномерного кодирования источника, показав, что и в первом, и во втором случаях энтропия является важнейшим показателем (индикатором) экономности кодиро-вания. Для неравномерного кодирования источни-ка им предложен способ кодирования, основанный на принципе дихотомии. Независимо от него этот способ был предложен Р. Фано. Несколькими го-дами позже Д. Хаффман предложил еще более эф-фективный алгоритм кодирования. Эти алгоритмы были первыми важными практическими результа-тами в первой области исследований, подтвердив-шими теорему, согласно которой средняя длина кодового слова любого префиксного кода не может быть меньше энтропии источника сообщений.

Важное направление в теории кодирования ис-точника указал А. Н. Колмогоров, введя в 1965 г. по-нятие универсального кодирования, т. е. кодирова-ния источников, статистические характеристики ко-торых заранее неизвестны. Впоследствии Б. М. Фи-тингоф создал универсальные коды, избыточность которых минимальна для целого класса источни-ков. В этом направлении работали отечественные (Б. Я. Рябко, Ю. М. Штарьков и др.) и зарубежные (Р. Галлагер, П. Элайс, Я. Зив и др.) ученые. За ру-бежом важные результаты были получены Я. Зивом и А. Лемпелем. Их идея словарного алгоритма сжа-тия впоследствии имела множество версий, в раз-ное время разработанных различными исследовате-лями. Алгоритмы кодирования источника, основан-ные на этой идее, нашли широкое применение для сжатия текстовых файлов и файлов изображений в компьютерной технике. Достаточно сказать, что эта идея воплощена во всех архиваторах.

Адаптивные алгоритмы, основанные на предва-рительном измерении параметров статистических моделей, описывающих поведение источников, и на дальнейшем кодировании сообщений с учетом этих параметров, занимают промежуточное положение между универсальными и специально подобранны-ми для определенного источника кодами.

Поскольку большинство источников порожда-ют информацию в аналоговом виде, возникает необходимость ее преобразования в цифровой вид. Для непрерывных источников К. Шеннон ввел очень важное понятие – скорость создания инфор-мации при данной точности воспроизведения (в терминологии А. Н. Колмогорова – эпсилон-энтропию), которое позволяет выбирать среди ал-горитмов преобразования аналогового сигнала в цифровую форму близкие к оптимальным. При этом важная задача – определение эпсилон-энтропии для источников информации с разными статистическими характеристиками. Учениками А. Н. Колмогорова и зарубежными учеными опре-делена эпсилон-энтропия для стационарных и не-стационарных источников.

Кодирование аналоговых источников инфор-мации с помощью ИКМ и дифференциальной модуляции (ДМ) было изобретено еще до появле-ния теории информации. Эти методы широко применяются не только в современных системах связи, но и в устройствах памяти для хранения больших объемов аналоговой информации на разных носителях (запись аудио- и видеосигна-лов). Важные результаты с позиции теории ин-формации получены для эпсилон-энтропии при ИКМ, а также при исследовании помехоустойчи-вости последней. Дальнейшим развитием ИКМ явились ДМ и дифференциальная ИКМ.

Широкое распространение среди скалярных методов кодирования аналоговых источников ин-формации (в частности, звука и видео) нашел ме-тод кодирования с преобразованием, который оказался достаточно эффективным.

Некоторые из упомянутых алгоритмов коди-рования источников широко применяются в си-стемах передачи факсимильных сообщений, в си-стемах звукового и телевизионного вещания, при сокращении избыточности компьютерных файлов и в других областях.

Важнейшей характеристикой канала связи явля-ется его пропускная способность. На основе вве-денного К. Шенноном понятия количества взаим-ной информации между двумя сообщениями (сиг-налами) он доказал свою главную теорему, являю-щуюся фундаментом его теории. Согласно этой тео-реме по любому каналу связи можно передавать ин-формацию без искажений, если скорость передачи меньше пропускной способности канала связи. Утверждение теоремы явилось сенсацией для инже-неров связи, так как они были убеждены, что умень-шить искажения сигналов при передаче через канал связи с шумом можно только увеличением их мощ-


15

ности или уменьшением скорости передачи инфор-мации, повторяя передачу одного и того же сигнала несколько раз. Так, в 30-х гг. XX в. для борьбы с шу-мом в канале связи при передаче телеграфных сигна-лов использовалось автоматическое повторение сиг-налов (французская система Вердена).

Для каналов связи отечественными и зарубеж-ными учеными развивались строгие методы вычис-ления пропускной способности; получены прибли-женные, а в ряде случаев точные формулы для про-пускной способности в следующих случаях: век-торные гауссовские каналы связи, каналы связи с замираниями уровня принимаемого сигнала, асин-хронные каналы связи с синхросимволом, безоши-бочно воспроизводимым на выходе канала (точные формулы); каналы связи с памятью, каналы связи с негауссовским шумом, каналы с выпадением сим-волов и т. д. (асимптотические формулы).

Важным результатом теории информации стало введение показателя надежности связи для различных моделей каналов связи и определение асимптотических формул для него (оценки снизу и сверху). Этот показатель является связующей нитью между теорией информации и теорией по-тенциальной помехоустойчивости В. А. Котель-никова. Сравнивая показатели надежности опти-мального кода и кода, выбранного при проекти-ровании системы связи, можно определить целе-сообразность применения последнего.

Важным результатом второго направления ис-следований стало доказательство С. О. Райсом и К. Шенноном факта, что почти любой случайно выбранный достаточно длинный код является идеальным, т. е. обеспечивает максимально воз-можную помехоустойчивость, при этом с увели-чением его длины вероятность ошибки уменьша-ется по экспоненциальному закону. Основанное на методе максимального правдоподобия опти-мальное декодирование таких кодов характеризу-ется огромной сложностью, что неприемлемо для практики. В связи с этим множество исследова-ний в рамках второго направления теории ин-формации было направлено [3]:

– на построение кодов с регулярной структу-рой и высокой способностью коррекции ошибки;

– определение потенциальных возможностей коррекции ошибок с помощью кодов с заданной избыточностью;

– разработку алгоритмов декодирования, реа-лизующих потенциальные возможности коррек-ции ошибок данным кодом, сложность которых

растет с ростом длины кода по степенному, а не по экспоненциальному закону;

– согласование кодов, корректирующих ошибки, видов модуляции и алгоритмов декодирования со статистическими характеристиками каналов связи.

В рамках второго направления исследований были разработаны блочные коды (Р. Хемминг), итеративные коды (П. Элайс), сверточные коды (П. Элайс и др.), циклические коды (Е. Прейндж), коды БЧХ (Р. К. Боуз, Д. К. Рой-Чоудхури, А. Хоквингем), каскадные коды (Д. Форни), тур-бокоды (К. Берроу и др.) и т. д.

Открытые К. Шенноном и доказанные им "на кончике пера" (правда, порой не математически строго) фундаментальные закономерности пере-дачи сообщений по каналам связи дали мощный толчок для дальнейшего развития методов коди-рования источника и канала, конспективно рас-смотренных в [3], [4]. Выборка лишь особо зна-чимых работ по теории информации за полвека содержит 440 ссылок [4]. Актуальность дальней-шего развития теории информации не уменьша-ется, так как наступивший век глобальной связи требует не только технологического, но и теоре-тического обеспечения увеличения пропускной способности каналов связи.

Важным теоретическим направлением разви-тия теории информации К. Шеннона стало укреп-ление ее фундамента математически строгим до-казательством составляющих ее теорем. Не сразу значение работы К. Шеннона для чистой матема-тики было осознано учеными. В дальнейшем за разработку математических аспектов теории ин-формации взялись крупные математики: отече-ственные ученые А. Н. Колмогоров (с учениками), А. Я. Хинчин, Р. Л. Стратонович и др., а также за-рубежные ученые Б. МакМилан, А. Файнстейн, Дж. Вольфовиц и др.

Рассмотренные главные достижения теории ин-формации получены в рамках парадигмы К. Шенно-на. Наряду с этим указанная теория стимулирова-ла появление квантовой теории информации [5]–[7], алгоритмической теории информации [2], [8], [9] и доминантной теории информации [10]–[12].

Квантовая теория информации опирается на квантовую механику и изучает общие законо-мерности передачи, хранения и обработки ин-формации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информа-ции использует математический аппарат матрич-ного и операторного анализа, некоммутативной теории вероятностей для исследования потенци-


16

альных возможностей таких систем. В рамках этой теории изучается фундаментальное понятие кван-тового канала связи, рассматриваются его энтро-пийные и информационные характеристики и др.

Алгоритмическая теория информации. Клас-сическая (шенноновская) теория информации из-меряет количество информации, заключенной в случайных величинах (процессах). А. Н. Колмого-ров предложил измерять количество информации в конечных объектах с помощью теории алгорит-мов, определив сложность объекта как мини-мальную длину программы, порождающей этот объект. Данное определение послужило основой для алгоритмической теории информации. Ос-новные свойства сложности объекта (колмогоров-ской сложности) были исследованы в 70-е гг. XX в. К. П. Шнорр и ученик Колмогорова Л. А. Левин установили связь понятия сложности с алгорит-мическим определением случайности, предло-женным учеником Колмогорова шведским матема-тиком П. Мартин-Лефом. При этом они ввели поня-тие монотонной сложности. Левин и позднее Г. Чей-тин ввели понятие префиксной сложности, которое "оказалось не только философски важным, но и технически удобным" [9]. Понятие колмогоровской сложности – одно из базисных понятий теории ал-горитмов, имеющее фундаментальное значение.

Доминантная теория информации концен-трирует свое внимание на порождении сигнала, что актуально, в частности, для видеоинформати-ки. Главными допущениями теории К. Шеннона являются отказ от учета смысла и ограничение спектра сигналов. Опираясь на первое допуще-ние, он ввел понятие количества информации, а на второе – доказал упомянутую ранее теорему о неискаженной передаче (при этом предполагает-ся, что спектр сигнала ограничен некоторой ча-стотой). Но какой ценой достигается такая неис-каженная передача? Ценой бесконечного увели-чения задержки кодируемого и декодируемого сигналов и бесконечного увеличения сложности кодирующего и декодирующего устройств. Таким образом, бесконечные время и сложность тратят-ся для сведения к нулю лишь части ошибок, так как первоначально ошибка внесена в сигнал при ограничении его спектра некоторой частотой. Не лучше ли оптимально перераспределить ошибку между источником и каналом? Какой должна быть система связи – идеальной или оптималь-ной? Для ответа на эти вопросы необходимо было понять, что такое информация как таковая? Теория

информации К. Шеннона, дав меру количества информации, не давала ответа на этот вопрос.

Для понимания природы информации важной подсказкой стала мысль А. Н. Колмогорова: «Од-нако так как "информация" по своей природе не обязана быть (и в действительности не является!) скалярной величиной, то никакие аксиоматиче-ские исследования указанного направления не могут ответить на вопрос о том, сколь полно ха-рактеризует величина , I интересующую нас информацию» [2]. Но как учесть смысл? Идея авторов статьи [12] состояла в том, чтобы расши-рить рамки применения теории Шеннона не отка-зом от меры количества информации, а отказом от некоторых допущений. Была предпринята попытка учесть если не смысл, то качество информации.

Опираясь на учение А. А. Ухтомского о доми-нанте и гештальт-психологию, авторы статьи [12] в качестве выхода из обозначенного А. Н. Колмо-горовым "тупика скалярной информации" ввели принцип доминантной информации, согласно ко-торому информация – это триединство цели, ка-чества и количества. При этом качество инфор-мации определяется целью системы. Авторами принципа информация разделена на три вида: до-ступная наблюдателю (получателю) информация, доминантная информация и фоновая (шумовая), причем доминантная информация есть разность между доступной информацией и мешающей ин-формацией о фоне и шуме.

Главным результатом теории доминантной ин-формации стало уравнение связи [10], или инфор-мационное уравнение, в левую и правую части ко-торого вошла взаимная информация при соответ-ствующих условиях (ограничениях). В число по-следних входит формализованное понятие качества информации, которое количественно оценивает насыщенность доступной информации доминантой.

Уравнение связи показывает, что при достиже-нии равновесия (по Нэшу) эпсилон-энтропия ис-точника информации и эпсилон-пропускная спо-собность канала связи сходятся в "седловой" точке и сравниваются.

Приняв за основу взаимную информацию, для систем передачи зашумленных сигналов были сформулированы дополнительные аксиомы [11]:

1. Аксиома априорного равноправия сигналов. Существует взаимная информация между выход-ным сигналом и любым из компонентов входного воздействия – доминантным сигналом, фоновыми сигналами и шумами.


17

Получатель имеет дело с доступной инфор-мацией, состоящей не только из доминантной информации, но и из информации о входном шу-ме (шумовой информации). Шумовая информа-ция является взаимной информацией между входным шумом и суммой шумов в выходном ко-де, доступном получателю. Она равна разности доступной и доминантной информации.

2. Аксиома повышения качества информации. Кодирование и декодирование сигналов (в том числе зашумленных) имеет целью повышение ка-чества доставленной получателю информации о доминантном сигнале.

Из нее следует, что качество информации должно быть оценено количественно с учетом со-отношения различных видов взаимной информа-ции в системе передачи зашумленных сигналов. Для этого потребовалось сформулировать допол-нительную аксиому информационного риска.

3. Аксиома информационного риска. Инфор-мационный риск определяется взвешенной сум-мой потери информации о доминантном сигнале и прохождения информации об остальных компо-нентах входного воздействия.

Из нее следует, что оптимизация кодирования зашумленных сигналов должна использовать критерий минимума информационного риска.

4. Аксиома измерения качества информации о зашумленном доминантном сигнале. Качество информации определяется отношением потенци-альной доминантной информации к информаци-онному риску.

Решения уравнения связи для непрерывной [10]–[12] и смешанной [13] систем наглядно по-казали конструктивный характер доминантной теории информации, в частности, благодаря обоснованию финитной полосы частот сигналов не как априорной данности, принятой К. Шенно-ном и В. А. Котельниковым, а как результата реше-ния оптимизационной задачи. При этом максимум

качества полученной информации достигается при усечении спектра по пороговому отношению "сиг-нал/шум", которое определяется назначаемым проектировщиком отношением цен потери доми-нантной информации и шумовой информации.

Формализуя взгляд на теорию семантической информации, в которой главным понятием явля-ется образ, в [10] предложена формула для числа образов, в которую входит двойной логарифм, от-ражающий два вида (этапа) накопления. Первый логарифм описывает накопление энергии стимула и превращение ее в информацию (синтаксиче-скую – буквы, пикселы). Второй логарифм – накопление синтаксической информации и пре-вращение ее в семантическую.

Доминантная теория информации родилась в телевидении, поскольку телекамера, как отмечал еще Р. Хартли, выступает в роли как источника, так и кодера источника. При этом кодирование источника в телекамере реализуется фотоприем-ником, который сжимает информацию на три-четыре порядка, а кодирование канала произво-дится в процессе развертки. Дополнительные устройства кодирования источника сжимают ин-формацию еще на один-два порядка. Все создатели каналов связи восприняли букву текста К. Шен-нона, забыв о духе его идей, поэтому все исследо-вания в данной области были сконцентрированы на передаче заданного сигнала, но телевидение и возникшая на его основе видеоинформатика выве-ли на передний план проблему порождения сигна-ла, которую нельзя рассматривать без учета фор-мализованного качества информации.

В заключение можно выразить надежду на то, что мечта Макса Планка о слиянии наук в области информационной техники воплотится в создание новых систем, разработчики которых будут опи-раться и на теорию Шеннона, и на ее ветви – кван-товую, алгоритмическую и доминантную теории информации.


1. Шеннон К. Работы по теории информации и ки-бернетике. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 832 с.

2. Колмогоров А. Н. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987. 304 с.

3. Быховский М. А. Пионеры информационного века. История развития теории связи. М.: Техносфе-ра, 2006. 376 с.

4. Verdu S. Fifty years Shannon theory // IEEE Trans. on information theory. 1998. Vol. IT-44, 6. P. 2057–2078.

5. Холево А. С. Введение в квантовую теорию ин-формации / МЦНМО. М., 2002. 128 с.

6. Холево А. С. Квантовые системы, каналы, ин-формация / МЦНМО. М., 2010. 328 с.

7. Валиев К. А., Кокин А. А. Квантовые компьюте-ры: надежды и реальность. Ижевск: РХД, 2001. 352 с.

8. Успенский В. А., Семенов А. Л. Теория алгорит-мов. Основные открытия и приложения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 288 с.

9. Верещагин Н. К., Успенский В. А., Шень А. Кол-могоровская сложность и алгоритмическая случай-ность. М.: МЦНМО, 2013. 576 с.


18

10. Хромов Л. И. Теория информации и теория по-знания. СПб.: Русское философское общество, 2006. 200 с.

11. Цыцулин А. К. Теория линейного кодирования зашумленных сигналов // Вопр. радиоэлектроники. Сер. Техника телевидения. 2009. Вып. 2. С. 16–40.

12. Хромов Л. И., Цыцулин А. К. Основания косми-ческой видеоинформатики // Вопр. радиоэлектрони-ки. Сер. Техника телевидения. 2011. Вып. 1. С. 6–31.

13. Зубакин И. А., Фахми Ш. С., Цыцулин А. К. Ре-шения уравнения связи // Вопросы радиоэлектрони-ки. Сер. Техника телевидения. 2008. Вып. 2. С. 9–27.

I. A. Zubakin Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Main achievements of information theory The review of the main achievements of information theory of C. Shannon in during sixty five years is given. It is noted

that the paradigm of the information theory not only evolutionarily develops, but also generated the new large directions, new paradigms: quantum information theory, algorithmic information theory and dominant information theory. Article is devoted to sixty fifth anniversary of the information theory and to the fiftieth anniversary of the edition of Shannon's "Works on Information and Cybernetics Theory" in Russian.

Entropy, epsilon-entropy, information transfer rate, channel capacity, source coding, channel coding, quantum channel, com-plexity, principle of dominant information

Статья поступила в редакцию 18 октября 2013 г.

УДК 621.391.2

В. А. Данилов Северо-Кавказский филиал

Московского технического университета связи и информатики Л. В. Данилова

Ростовский государственный университет путей сообщения

Аппроксимация законов распределения огибающей квазигармонического случайного процесса негауссовского типа

Рассмотрена оптимальная аппроксимация заданного распределения вероятностей упрощенным пока-зательным распределением. Исследовано качество аппроксимации при двух членах суммы в показателе.

Оптимальная аппроксимация, распределение огибающей, качество аппроксимации

При решении задач статистической радиотех-ники, связанных с негауссовскими входными воз-действиями, возникает необходимость в вероят-ностном описании помеховых сигналов простыми аналитическими функциями. Такие задачи возни-кают, например, при построении приемных устрой-ств, адаптивных к распределению негауссовских помех, воздействующих на вход приемника.

Исчерпывающей характеристикой негауссов-ской помехи с независимыми выборочными зна-чениями является одномерная плотность вероят-ности (ПВ) 1 .w x Помимо этой функции можно также рассматривать связанную с ней характери-

стическую функцию 1Q v – преобразование Фурье данной ПВ.

Описание помехового сигнала с помощью функций 1 ,w x 1Q v характерно для негауссов-ского случайного процесса с широкополосным спектром. Если помеховое колебание является узко-полосным случайным процессом (УСП), то вместо этих функций целесообразно задавать распределе-ние огибающей , W A 0,A связанное с функ-цией 1Q v интегральным соотношением вида [1]

1 0

0,W A Q x J Ax x dx

A

© Данилов В. А., Данилова Л. В., 2013


19

где 0J – функция Бесселя первого рода нуле-вого порядка.

Распределение W A для большинства поме-ховых сигналов представляется сложной анали-тической функцией, зависящей от некоторого па-раметра. Для построения приемного устройства, адаптивного к распределению помехового сигна-ла, требуется аппроксимировать реальную ПВ не-которой простой аналитической функцией а , W A представляемой через элементарные функции. Особенно это важно, когда распределение реаль-ных радиопомех неизвестно и в процессе приема требуется аппроксимировать неизвестную ПВ с помощью эмпирических моментов, получаемых на основании данных выборки.

Цели настоящей статьи – обоснование мето-дики оптимальной аппроксимации заданного распределения вероятностей простейшим показа-тельным распределением; анализ сходимости по-лученной аппроксимации применительно к не-гауссовским помехам синусоидального типа; со-поставительный анализ двух видов аппроксима-ции с использованием ПВ 1w x и .W A

Параметрическое описание распределения огибающей. Как уже отмечалось, основной ха-рактеристикой негауссовского УСП является функция .W A Будем считать, что эта функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения 0.A Этим условиям удовлетворя-ют распределения реальных радиопомех.

В силу аналитичности заданного распределе-ния его можно представить в форме показатель-ной функции:

11

exp ,kk

k

aW A C AA k

(1)

где 1 0С – нормировочная константа, а коэффи-циенты полинома определяются как

1 ln .

1 !

kk k

d W Aak AdA

Для построения приемного устройства, адап-тивного к ПВ ,W A желательно ограничить сумму в показателе (1). Распределение вида

a

a1

expn

kk

k

W A bC A

A k

(2)

1n – целое число; aC – нормировочная кон-станта) при k kb a в общем случае не является наилучшим приближением к (1). Существуют та-

кие значения параметров ,k kb b не обязательно совпадающие с ,ka при которых распределение (2) наилучшим образом приближается к (1). Найдем

связь параметров kb с распределением (1). За критерий наилучшего приближения аW A к W A примем условие минимума оши-

бок приема устройства, согласованного с распре-делением а ,W A в условиях воздействия поме-хи с распределением .W A Для случая обнару-жения слабых сигналов в когерентном полосовом тракте принятый критерий совпадает с условием максимума параметра [2]

2a a

0a 2

2a

0

1 ,2

g A dg A W A dAA dA

m

g A W A dA

(3)

где 2m – дисперсия помехи;

a

a ln .W Adg A

dA A

(4)

Коэффициент a (3) зависит от вектора пара-метров аппроксимации 1 2, , , nb b bb в форме (2) и от моментов распределения (1). Опре-

делим параметры ,k kb b при которых коэффи-циент (3) достигает максимального значения. С этой целью представим выражение (3) с учетом (2), (4) в виде

2

21

a 2

21 1

1 ,4

nk k

kn n

k m k mk m

kb M

Mb b M

(5)

где

0

kkM A W A dA

(6)

– начальные моменты распределения ,W A причем 2 22 .M m


20

Из формулы (5) вытекает, что параметр a является функцией вектора параметров аппрок-симации b и вектора моментов распределения

1 0 1 2, , , , .nM M M M M Оптимальные ко-

эффициенты аппроксимации * * *1 2, , , ,nb b b удо-

влетворяющие условию

* * *a 1 2 a 1 2, , , max , , , ,n nb b b b b b

определяются по формуле

* det ,kb B X k 0,B (7)

где det X k – определитель матрицы rlX k x k с элементами

2

2

;,

, ,

r lrl

r

M l kx k

rM l k

, , 1, 2, , .r l k n (8)

Значение коэффициента (5) при оптимальных значениях параметров аппроксимации (7) следует определять по формуле

* * * *2a a 1 2 2

1max , , , ,

4

nn k k

n k

Mb b b kb MD

(9)

где nD – определитель n-го порядка, составленный из элементов вида 2;rl r lu M , 1, 2, , .r l n

Оптимальные значения коэффициентов *kb

аппроксимации (2) в соответствии с выражением (7) могут быть получены из определителя nD за-меной в нем k-го столбца значениями 1,M

0 1 22 , 3 , , nM M nM из (8). Коэффициенты *kb определяются из (7) с точностью до постоян-

ной величины B. С целью однозначности аппрок-симации значение B можно определить из усло-вия равенства каких-либо моментов распределе-ния, например их дисперсий:

*3

a 210

1 exp .2

nkk

k

bC A A dA m

k

Рассмотрим подробно оптимальную аппрок-симацию функцией (2) при 2.n В этом случае аппроксимирующая функция имеет вид

2a a 1 2exp 2 .W A A C b A b A (10)

Оптимальные коэффициенты *1 ,b *

2b в (10) на основании (7) определяются как

*1 1 2 0 1* 22 0 1 1

2 ;

2 ,

b B M M M M

b B M M M

(11)

где на основании (6) 0 1.M Для определения коэффициента a по (9) запишем сначала опре-делитель

0 1 22 2 1

1 2.

M MD M M

M M (12)

С учетом (11), (12) коэффициент (9) представ-ляется в виде

a a 1 2

2 22 1 1 1 2 2 1

max ,

1 4 .

b b

M M M M M M M

(13)

Таким образом, величина (13) численно опре-деляет меру отличия функции аW A вида (2) от заданной ПВ W A при 2.n Значение (13) в точности соответствует коэффициенту, получен-ному в работе [6], в которой рассмотрена воз-можность кусочно-линейной аппроксимации ха-рактеристики нелинейного преобразования в схе-ме амплитудного подавления негауссовской по-мехи со спектром полосового типа.

Пример 1. Для гауссовского случайного про-цесса с распределением огибающей по закону Рэ-

лея [1] 2 2 2exp 2W A A A из (7), (8) получим

2 2* 2 2;0, 2, 1.

, k

BD M kb

k B

В этом случае aW A W A при всех A. Приняв во внимание выражения для момен-

тов рэлеевского закона 11 2 ;M

1 2 ;M 22 2 ,M с помощью (13) най-

дем amax 1,B что совпадает с предельным значением a при aW A W A [2].

Пример 2. Рассмотрим ПВ вида W A

23 exp 3 ,A A которая определена в

работе [3] как распределение предельного типа. Данная ПВ названа предельной, так как для нее характеристика нелинейного преобразования в схеме амплитудного подавления [2] вырождается в "жесткий" ограничитель. Проведя с применени-ем (7), (8) вычисления, аналогичные выполнен-ным в примере 1, получим


21

2 1* , 1;0, 1; 1.kBD M k

bk B

И в этом случае также aW A W A при всех A. С помощью (13) получим amax 1.5, что совпадает с предельным значением при aW A

.W A Отметим, что оба рассмотренных приме-ра входят в состав простейшей аппроксимации (10) при 2.n Для других негауссовских распре-делений равенство aW A W A не выполняется.

Пример 3. В качестве примера аппроксимации более сложной функции рассмотрим распределе-ние огибающей суммы частотно-модулированного (ЧМ) квазигармонического процесса и гауссов-ского шума. В этом случае распределение огиба-ющей подчиняется обобщенному закону Рэлея и имеет вид [1]

202 exp 1 2 , W A A A I A (14)

где – параметр распределения, равный отноше-нию мощности ЧМ-процесса к мощности гаус-совского шума; 0I – модифицированная функ-ция Бесселя нулевого порядка.

Для расчета характеристики amax по форму-ле (13) запишем требуемые выражения моментных функций, соответствующих распределению (14):

21 0

21 0 1

2

2

0.5 12 2

1 ,

;

;

M I e

M I I e

M

(15)

где 1I – модифицированная функция Бесселя первого порядка.

На рисунке даны зависимости показателей качества аппроксимации amax от параметра α распределения (14). Штриховой кривой представ-

лена зависимость предельного значения коэффи-циента (3) при a ,W A W A полученная по формуле [2]

2

a 20

1max ln ,2

d W Am W A dAdA A

с учетом применения распределения (14). Сплошная кривая на рисунке соответствует ап-проксимирующей функции (2) при 2.n Данные этой кривой рассчитаны по формуле (13) с ис-пользованием моментных функций (15). Кривые на рисунке подтверждают возможность достаточ-но точной аппроксимации распределений реаль-ных радиопомех функций ПВ (2) при двух членах в показателе a .W A

Сравнительный анализ двух методов ап-проксимации. Любой случайный процесс с неза-висимыми выборочными значениями может быть задан одномерной ПВ 1 .w x В работе [4] иссле-дована аппроксимация функции 1w x показа-тельным распределением. Анализ, выполненный в этой работе, показал, что аппроксимация функ-ции обеспечивает приемлемые результаты при достаточно большой степени полинома в показа-теле 4 ,n причем рассмотренная аппроксима-ция допустима только для одномодальной ПВ.

Применение этой аппроксимации к ПВ двух-модального типа требует существенного увели-чения порядка модели за счет увеличения n. Осо-бенно это характерно при аппроксимации по ме-тодике [4] негауссовской ПВ вида 1w x

2 21 ,A x ,x A с модальными значе-ниями, стремящимися к бесконечности. По этой причине аппроксимирующая функция для двух-модальной ПВ модифицирована в работе [4] с за-меной экспоненциального множителя полусум-мой двух экспонент.

Сопоставительный анализ методов аппрокси-мации с использованием функций 1w x и W A показал, что наивысшая скорость сходимости экс-поненты к заданной функции достигается при вы-боре в качестве базовой функции W A и приме-нении полученной аппроксимации как для одномо-дальной, так и для двухмодальной функции 1 .w x

Амплитудная характеристика оптимально-го нелинейного преобразования. Получим ам-плитудную характеристику нелинейного преобра-зователя (НП) в схеме амплитудного подавления

0 10 100

100

200

300

400

amax


22

негауссовской помехи с радиочастотным спек-тром. Оптимальная характеристика НП для поме-хи с заданной функцией W A определяется по формуле [2]

2 21 0

1 1

0 1 , 0;2 2

,

xF d F z xxf x x z

f x f x

(16)

где 0 ,F z zg z причем

0 ln .d W zg zdz z

Если функция аW A задана и соответствует аппроксимации (10) при 2,n найдем:

* *0 1 2 .g z b b z (17)

Подставив (17) в (16) и вычислив интегралы с помощью [5], получим:

* *1 2

11 1

4 , 0;

.

b b x xf xf x f x

(18)

Таким образом, оптимальная характеристика НП, соответствующая аппроксимирующей функ-ции (10), представлена совокупностью линейных функций. Такая ситуация исследована в работе [6] для помехи синусоидального типа. Анализ, выполненный в указанной работе, показал, что функция (18) по своим свойствам близка к опти-мальной характеристике 0p ,f x но обладает

очень простой схемой реализации. В результате проведенного анализа можно за-

ключить, что применение экспоненциальной ап-проксимации W A обеспечивает приемлемые результаты уже при двух членах суммы в показа-теле функции. Полученная двучленная аппрокси-мация позволяет сравнительно просто описывать реальные функции ,W A что очень удобно при анализе каналов амплитудного подавления, рабо-тающих в адаптивном режиме.

Также показано, что применение экспоненци-альной аппроксимации функции W A обеспе-чивает лучшую сходимость результата и во мно-гих реальных ситуациях дает лучшую аппрокси-мацию закона распределения огибающей квази-гармонического случайного процесса негауссов-ского типа по сравнению с функцией 1 .w x


1. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

2. Акимов П. С., Бакут П. А., Богданович В. А. Тео-рия обнаружения сигналов / под ред. П. А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

3. Данилов А. В., Жабинский Ю. В. Негауссовские распределения предельного типа // Сб. трудов НТК СКФ МТУСИ "Инфоком–2010", Ростов-на-Дону, 21–22 апр. 2010 г. / СКФ МТУСИ. Ростов-н/Д, 2010. С. 31–32.

4. Данилов В. А. Аппроксимация негауссовской плотности вероятности показательным распределе-нием // Радиотехника. 1998. 2. С. 12–16.

5. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегра-лов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

6. Данилов В. А. Об эффективности амплитудного подавления синусоидальных помех // Радиотехника и электроника. 1984 . Т. 29, 9. С. 1836–1838.

V. A. Danilov North Caucasian brunch of Moscow technical university of communications and informatics

L. V. Danilova Rostov state university of transport communications

Approximation of laws of a quasi-harmonic random non-Gaussian process envelope distribution

The optimal approximation of given probability distribution by simplified exponential distribution is considered. The approximation efficiency with two members of a sum in an index is presented.

Optimal approximation, envelope distribution, approximation efficiency



23

СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ, УСТРОЙСТВА ПЕРЕДАЧИ, ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

УДК 621.396.969.18:616-71

А. П. Аникин, А. С. Красичков, Е. Б. Григорьев Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина) А. И. Виноградов

Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого Е. И. Железняк

Ростовский государственный медицинский университет

Система персонального мониторинга и дистанционной диагностики состояния здоровья пациента на основе стандарта беспроводной связи ZigBee1

Рассмотрено построение системы персонального мониторинга и дистанционной диагностики со-стояния здоровья пациента на основе стандарта беспроводной связи ZigBee. Приведен расчет энерге-тической эффективности системы.

Радиоканал, ISM, навигация, тревожная сигнализация, кардиомониторинг

В медицинской практике достаточно большо-му числу пациентов показано свободное переме-щение по территории медицинского учреждения при возможности оперативного контроля ключе-вых показателей состояния здоровья. Для этого необходимо разработать систему, базирующуюся на беспроводном канале передачи информации. Целесообразно дополнить функционал разраба-тываемой системы возможностью передачи паци-ентом тревожного сигнала в случае внезапного ухудшения самочувствия (например, с помощью носимой им "тревожной кнопки") и средствами автоматического определения местоположения пациента. Указанные функции обеспечивают ока-зание оперативной медицинской помощи.

Принципы построения системы персонально-го мониторинга и дистанционной диагностики состояния здоровья пациента подробно рассмот-рены А. П. Аникиным2. Система представляет собой сеть, состоящую из датчиков с автономным

питанием, носимых пациентами медицинского учреждения, и стационарного терминала, соби-рающего и обрабатывающего информацию от датчиков. В простейшем случае сеть имеет топо-логию типа "звезда" (рис. 1).

Общие свойства системы: – датчики контролируют один или несколько

ключевых параметров состояния здоровья паци-ента [1], [2];

1 Статья выполнена в рамках федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России"на 2009–2013 годы. Соглашение от 14 ноября 2012 г. 14.B37.21.2080.

2 Аникин А. П. Радиочастотные модули компании Telit в системе персонального мониторинга и дистанционной диагностики со-стояния здоровья пациента с возможностью подачи тревожно-го сигнала // URL: http://www.wireless-e.ru/articles/technologies/-2011_02_46.php

Рис. 1

Стационарный терминал

Датчик 2 Датчик

1

…

Датчик 3

Датчик N

© Аникин А. П., Красичков А. С., Григорьев Е. Б., Виноградов А. И., Железняк Е. И., 2013


24

– в датчиках предусмотрена функция тревож-ной сигнализации [3]–[5];

– датчики определяют свое местоположение в пределах клиники и передают координаты на ста-ционарный терминал;

– передача данных от датчиков к стационар-ному терминалу осуществляется по радиоканалу;

– дальность эффективной радиосвязи между датчиками и стационарным терминалом обеспе-чивает покрытие территории, на которой могут находиться пациенты медицинского учреждения;

– радиоизлучение датчиков не должно созда-вать помех медицинской аппаратуре и влиять на состояние здоровья пациентов;

– датчики имеют минимальные размеры; – энергопотребление датчиков минимизиро-

вано для увеличения длительности автономной работы;

– питание стационарного терминала осу-ществляется от электросети общего пользования;

– предусмотрена возможность работы одно-временно с множеством датчиков.

Передача информации от датчиков к стацио-нарному терминалу осуществляется радиочастот-ными модулями. В настоящее время промышлен-ность выпускает радиочастотные модули, предна-значенные для встраивания в целевые устройства и способные вести обмен данными в пределах пря-мой видимости на расстояниях 1.5…16 км. Исполь-зование таких модулей не требует лицензирования и платы при соблюдении требований по занимаемому радиочастотному диапазону, по мощности радиоиз-лучения и по уровню внеполосных излучений.

При работе в условиях городской застройки, а также внутри зданий дальность действия радиока-нала существенно сокращается. Этот недостаток системы преодолевается установкой в необходимых местах ретрансляторов радиосигнала (радиоудли-нителей), принимающих информацию от датчиков и ретранслирующих ее к стационарному терминалу или следующему ретранслятору. В ретрансляторах применен радиочастотный модуль, аналогичный используемому в датчиках и в стационарном тер-минале. В этом случае топология сети (см. рис. 1) преобразуется к виду, представленному на рис. 2.

В условиях постоянного перемещения датчи-ков относительно терминала и ретрансляторов одной из важных функций последних является постоянный контроль за текущей конфигурацией сети с фиксацией и отображением неоднократно-го выхода из зоны радиовидимости и входа в нее отдельных датчиков.

Пациент должен свободно перемещаться по территории медицинского учреждения, поэтому организация проводного канала связи с ним не-возможна. Необходима система, в которой переда-ча данных ведется по радиоканалу. Для этой цели возможно использовать систему беспроводной пе-редачи данных стандарта GSM/GPRS, предусмат-ривающего определение местоположения абонента в сети по сигналам базовых станций. Но, как пока-зывает практика, точность локализации в указанном случае составляет 350…400 м, что неудовлетвори-тельно при определении местоположения пациента на территории медицинского учреждения.

Повысить точность определения местополо-жения пациента в сети стандарта GSM/GPRS мож-но при использовании совместно с GSM/GPRS-модемом модуля спутниковой навигации системы GPS или ГЛОНАСС. Такой подход позволяет сни-зить погрешность определения местоположения до вполне приемлемых 2.5…3 м. К тому же опре-деление местоположения становится возможным не только на территории медицинского учрежде-ния, но и на всей территории покрытия сети стандарта GSM/GPRS, что является несомненным достоинством системы мониторинга. Использо-вание сети стандарта GSM/GPRS требует оплаты услуг оператора сотовой связи (за счет пациента).

В связи с этим в рассматриваемой системе ре-ализован персональный мониторинг и дистанци-онная диагностика состояния здоровья пациента, основанная на создании собственной беспровод-ной сети передачи данных, зона действия которой ограничена территорией медицинского учрежде-ния. В этом случае прибегать к платным услугам операторов сотовой связи нет необходимости.

Для определения местоположения пациента предлагается использовать модуль спутниковой навигации системы GPS. Носимый пациентом датчик оснащается GPS-приемником, вычисляю-щим свои координаты (широту, долготу и высоту над уровнем моря) с погрешностью 5...10 м, а

Рис. 2

Стационарный терминал

Ретранслятор (радиоудлинитель)

Датчик 3

Датчик 2

Датчик 1

…Датчик

3 Датчик

N


25

также фиксирующим перемещения пациента с частотой поступления сигналов со спутников.

Беспроводную сеть передачи на стационар-ный терминал данных о состоянии здоровья па-циента и координат его расположения предлага-ется строить на основе технологии ZigBee. Дан-ная технология позволяет построить систему, от-вечающую поставленным задачам. Сети ZigBee при относительно небольших скоростях передачи данных обеспечивают гарантированную доставку пакетов и защиту передаваемой информации, в отличие от радиомодулей частотного диапазона 868 МГц, рассмотренных в [6]–[9].

В основе сети ZigBee лежит ячеистая тополо-гия (mesh-топология), поддерживающая альтерна-тивные варианты выбора маршрута между узлами. Сообщения передаются от узла к узлу, пока не до-стигнут конечного получателя. В такой сети каж-дое устройство может связываться с любым дру-гим устройством как напрямую, так и через про-межуточные узлы сети, что повышает ее доступ-ность при выходе из строя того или иного звена.

Сеть ZigBee создана с учетом работы в слож-ной помеховой обстановке. Для борьбы с поме-хами предусмотрены следующие механизмы: расширение спектра передаваемого сигнала, про-цедура предотвращения коллизий, измерение па-раметров канала передачи, подтверждение прие-ма и повторные отсылки пакетов.

Метод расширения спектра передаваемого сигнала (DSSS) позволяет эффективно бороться с узкополосными помехами. Для расширения спек-тра исходный двоичный сигнал преобразуется в псевдослучайную последовательность, в резуль-тате чего в эфир передается шумоподобный сиг-нал [10]. Предотвращение коллизий заключается в контроле занятости канала перед началом пере-дачи. Если канал занят, выдерживается пауза слу-чайной величины, после чего попытка повторяет-ся. Такой механизм предотвращает одновремен-ный выход в эфир двух и более передающих устройств. Контроль целостности данных в при-емнике производится на основе проверки кон-трольной суммы переданного пакета (CRC).

Для того чтобы система связи могла разви-ваться и быть востребованной во всем мире, ис-пользуемый диапазон частот должен быть досту-пен по крайней мере в большинстве индустри-ально развитых стран. Кроме того, это должен быть открытый для любой системы радиосвязи диапазон, работа в котором не требует лицензи-рования. Единственный диапазон частот, который удовлетворяет этим требованиям, – так называе-

мый индустриальный, научный и медицинский диапазон ISM (industrial, scientific, medical), зани-мающий полосу частот 2.400…2.4835 ГГц в США и в Европе и 2.471…2.497 ГГц в Японии [11]. В ряде стран, например во Франции и в Испании, доступны только части этой полосы частот. Части 15 и 16 норм Федеральной комиссии связи FCC (Federal communications commission) США учиты-вают использование трех индустриальных науч-ных медицинских диапазонов с диапазонами ча-стот 902…928, 2400…2483 и 5725…5850 МГц. Следовательно, ISM-система может быть исполь-зована во всем мире при условии, что приемопе-редатчики функционируют в диапазоне частот между 2.4 и 2.5 ГГц и могут выбирать для ис-пользования необходимый участок в этой полосе.

Для системы медицинского мониторинга ис-пользовано 16 частотных каналов с шагом 5 МГц в диапазоне 2.4 ГГц. В данном диапазоне стандар-том ZigBee достигнуты наибольшие скорости пере-дачи данных и наивысшая помехоустойчивость по сравнению с другими диапазонами (868 и 915 МГц). Поэтому большинство производителей микро-схем выпускают приемопередатчики именно для этого диапазона.

Скорость передачи данных в эфире составляет 250 кбит/c. Однако реальная скорость информаци-онного обмена на порядок ниже, так как, во-первых, время передачи заметно увеличивается при про-хождении пакета через множество узлов сети и, во-вторых, кроме полезной информации в радиопакете присутствуют также и служебные данные. В рас-сматриваемой системе высокие скорости реально не требуются, так как объемы передаваемой информа-ции невелики. При этом средняя пропускная спо-собность узла для полезной информации в зависи-мости от загруженности сети и количества ретранс-ляций лежит в пределах 5...40 кбит/с.

Расстояния между узлами сети составляют де-сятки метров при работе внутри помещения и сотни метров на открытом пространстве. Поскольку тер-ритория действия системы весьма невелика, огра-ничениями по дальности распространения можно пренебречь, полагая, что вне зависимости от мощ-ности передатчика и чувствительности приемника радиосвязь может быть осуществлена, так как стан-ции расположены в пределах прямой видимости.

Таким образом, датчики системы медицинско-го мониторинга содержат модуль спутниковой навигации и радиочастотный модуль, объединяю-щий в своем составе приемопередачик, работаю-щий в режиме радиопередачи, и микропроцессор


26

(рис. 3). Модуль спутниковой навигации принимает сигналы спутниковой навигационной системы, пре-образовывает их в набор навигационных парамет-ров и передает в микропроцессор через последова-тельный интерфейс UART. Навигационные данные передаются по радиоканалу в стационарный терми-нал. Микропроцессор одновременно с обменом данными через последовательный интерфейс кон-тролирует состояние дискретных и аналоговых вхо-дов радиочастотного модуля. При достижении кон-тролируемым аналоговым параметром критической величины или при нажатии на тревожную кнопку информация об этом передается стационарному терминалу для последующей обработки.

Стационарный терминал принимает навигаци-онную информацию, сигналы контролируемых па-раметров и тревожных кнопок от датчиков, входя-щих в зону его радиовидимости, фиксирует эти данные и выводит их на устройство обработки и отображения информации (рис. 4). Радиочастот-ный модуль аналогичен модулю носимого устрой-ства, но приемопередатчик в нем работает в режи-ме радиоприема. В качестве устройства обработки, управления и отображения информации использо-ван персональный компьютер с установленным специальным программным обеспечением. Нави-гационные данные в текстовом формате, соответ-ствующем протоколу NMEA, передаются из мик-

ропроцессора радиочастотного модуля в компью-тер через последовательный интерфейс UART. Данные о критическом состоянии контролируемых параметров и нажатии тревожных кнопок переда-ются компьютеру через интерфейсную плату.

В датчике предусмотрено несколько режимов энергопотребления:

– "спящий" режим; – пиковый режим – при включении устрой-

ства происходит обнаружение спутников; – режим приема сигнала – уточнение инфор-

мации 1 раз в 10 мин. В табл. 1 указано энергопотребление основ-

ных модулей, входящих в датчик. Увеличение длительности автономной работы

датчика возможно при снижении потребления энергии. Для этого предусмотрены следующие мероприятия:

1. Снижение излучаемой мощности радиоча-стотного модуля. Например, при излучаемой мощ-ности 100 мВт потребление тока составит 350 мА, что практически в два раза увеличивает время ав-тономной работы. Снижение излучаемой мощно-сти до 25 мВт увеличивает время автономной ра-боты в восемь раз. Уменьшение радиуса устойчи-вой работы должно компенсироваться сетью ре-трансляторов (радиоудлинителей), устанавливае-мых в местах затрудненного прохождения радио-сигнала. Для отслеживания изменений конфигу-рации сети, связанной с изменением набора дат-чиков, обслуживаемых конкретными ретрансля-торами, в радиочастотном модуле последнего пре-дусмотрено использование программного обеспе-чения сетевого стека.

2. Использование режима пониженного энер-гопотребления (в котором радиочастотный мо-дуль потребляет ток 4 мкА) и системы прерыва-ний для выхода из этого режима.

Чувствительность приемника модуля спутнико-вой навигации должна быть не хуже –160 дБм.

Таблица 1

Режим Потребление, мА

Модуль ZigBee Пиковый режим излучения 80 Прием сигнала 25…30 Спящий режим 0.002 Среднее энергопотребление модуля 20

Модуль GPS Пиковый режим излучения 30 Прием сигнала 10 Спящий режим 0.005 Среднее энергопотребление модуля 10 Итого в среднем на все устройство 30

Рис. 3

Модуль спутниковой

навигации

UA

RT

Источник питания

Интерфейс Аналоговый датчик

Тревожная кнопка

Радиопередатчик

UART Микропроцессор Аналоговый

вход Дискретный

вход

Радиочастотный модуль

Рис. 4

COM Интерфейсная плата Устройство обработки и отображения

информации

Радиопередатчик

UART Микропроцессор Аналоговыевыходы

Дискретные выходы

Радиочастотный модуль


27

Также важными параметрами (особенно для моду-лей, используемых в датчиках) являются малые га-бариты, масса и незначительное энергопотребление.

По совокупности параметров в датчике приме-нен модуль EB-5001. Это достаточно миниатюр-ный 66-канальный GPS-модуль с размерами 13×15×2.2 мм. Указанный модуль изготавливается на чипсете MTK3329, который обеспечивает его работоспособность в сложных условиях за счет встроенных алгоритмов обработки слабых и пе-реотраженных различными объектами сигналов. Чувствительность (минимальный уровень сигнала), достигающая –165 дБм, позволяет вычислять точ-ное местоположение. EB-500 рекомендуется для применения либо с пассивной, либо с активной ан-тенной с усилением до 15 дБ, отличается наличием малошумящего усилителя (МШУ). В результате можно считать EB-500 оптимальным для портатив-ных навигационных устройств. На рис. 5 представ-лена схема его включения в составе датчика.

На вход VIN_3V3 (13) подается напряжение питания от 3.0 до 4.2 В. Светодиод служит для индикации режима работы: при поиске источника сигнала он горит непрерывно, а после получения координат вспыхивает один раз в секунду. После-довательные порты 0 и 1 равнозначны, можно ис-пользовать любой из них. На выходе PPS (3) по-сле фиксации положения появляются положи-тельные импульсы с частотой 1 Гц. На вход

1 EB-500 series data sheet. Ver 1.5. // URL:

http://www.kosmodrom.com.ua/pdf/EB-500.pdf

V_RTC_3V3 (12) подается резервное питание для ускорения теплого старта.

Для решения поставленных задач необходим модуль ZigBee, имеющий небольшие размеры и низкое энергопотребление. Модули ZE51-2.4 и ZE61-2.4 – компактные ZigBee-устройства для поверхностного монтажа2. Данные модули под-держивают как режим полнофункционального уст-ройства (FFD), так и устройства с облегченными функциями (RFD) в соответствии со стандартом IEEE 802.15.4. Они основаны на микросхеме CC2530 производства "Texas Instruments" и со-держат 256 кбайт выделенной памяти для профи-лей ZigBee либо приложений пользователя. Мо-дуль ZE51-2.4 поддерживает режим пониженного энергопотребления и работает в индустриальном температурном диапазоне от –40 до 85 °C. Мо-дуль ZE61-2.4 – расширенная полностью совме-стимая "вниз" версия ZE51-2.4, выполненная в том же форм-факторе. Отличие в выходной мощ-ности – она составляет 100 мВт для ZE61-2.4 и 2.5 мВт для ZE51-2.4.

Таким образом, отслеживание местоположе-ния происходит через модуль спутниковой связи. С помощью модуля ZigBee сигнал передается на пульт дежурного при нажатии пациентом тревож-ной кнопки.

Эскиз печатной платы датчика приведен на рис. 6. Датчик имеет небольшие размеры и массу,

2 ZE51/61-2.4 RF module user guide 1VV0300868 Rev.1 –

28/07/2010 // URL: http://www.atoma.spb.ru/documentation/234-/rukovodstvo-polzovatelja-ze5161-24

Рис. 5

TX1RX1GND6 17 20 22 1 2

R1

5

4

3

8

10

21

3.3 В

181311

149

16

15

7

V28A12

19GPS_RF_IN

NC

RXD0

TXD0

1PPS

GPS status

V28DC2C1

1

345

2

GND

I/P

VD1

50 Ом

X1

DA1 25-501A DA2

V28D

GPS status

PPS

TX0

RX0

EB-500

VIN

_3V

3 NC

V_RTC3V3

GPIO3

GPIO8

GPIO2

GPIO12

GPIO7

C3

C4 C5

V28A

V_RTC3V3

GPIO3

GPIO8

GPIO2

GPIO12

GPIO7

TXD1

RXD1

O/P


28

что позволяет пациентам носить его с собой. Предусмотрена возможность извлечения аккуму-лятора для зарядки, однако необходимость этого возникает нечасто, так как датчик имеет неболь-шое энергопотребление. Предусмотрена "тревож-ная кнопка" достаточно большого размера, что позволяет легко найти ее при необходимости.

От датчиков сигналы поступают на стацио-нарный терминал, находящийся в здании боль-ничного комплекса. Для приема сигнала на тер-ритории медицинского учреждения располагают-ся приемные антенны, подключенные с помощью кабеля к стационарному терминалу. Антенны располагаются так, чтобы датчик, находясь в лю-бой точке медицинского учреждения, мог переда-вать данные через одну из антенн.

Проведем поверочный энергетический расчет системы мониторинга на примере одной из ан-тенн. Потери в антенно-фидерном тракте (АФТ) стационарного терминала складываются из зату-ханий в кабеле и разъемах. При измерении потерь в логарифмической мере (в частности, в децибе-лах) они определяются по формуле

АФТ к р ,W W L W N (1)

где кW – погонное затухание сигнала в кабеле на рабочей частоте; L – длина кабеля; рW – потери

в разъеме; N – количество разъемов. Данные для расчета затухания в АФТ пред-

ставлены в табл. 2. Исходя из них в соответствии с (1) получим: АФТ 0.26 10 0.5 4 4.6 дБ.W

Эффективная изотропная излучаемая датчиком мощность определяется по формуле:

прд АФТ прд прдEIRP ,P W G (2)

где прдP – выходная мощность передатчика ра-

диочастотного модуля; АФТ прдW – потери сиг-

нала в АФТ передатчика, дБ; прдG – усиление

антенны передатчика. С учетом приведенных в табл. 3 параметров,

характеризующих датчик, получим: EIRP 18 4.6 24 37.4 дБм.

Потери в радиоканале рассчитывают по фор-муле

0 100.2 20lg ,W r (4)

где r – расстояние между антеннами приемника и передатчика, км. Ограничившись расстоянием

1 км,r по формуле (4) получим

0 100.2 20lg 100.2 дБм.W r

Была поставлена задача разработать систему, которая позволяла бы отслеживать местоположе-ние пациента, проводить мониторинг показателей его здоровья, а также получать от пациента тре-вожный сигнал в случае, если он ощущает вне-запное ухудшение самочувствия и нуждается в экстренной помощи. В ходе выполнения данной работы была создана система, отвечающая всем поставленным требованиям. Система является беспроводной. Она представляет собой сеть, со-стоящую из датчиков с автономным питанием, носимых пациентами медицинского учреждения, и стационарного терминала, собирающего и об-рабатывающего информацию от датчиков. Датчик контролирует несколько ключевых параметров состояния здоровья пациента и имеет функцию тревожной сигнализации. Также он имеет функ-цию определения своего местоположения в пре-делах медицинского учреждения с возможностью

Таблица 2Параметр Обозначение Значение

Погонное затухание сигналав кабеле, дБ/м кW 0.26

Длина кабеля, м L 10

Потери в одном разъеме, дБ рW 0.5

Количество разъемов N 4 Таблица 3

Параметр Обозначение Значение Выходная мощность радиомодуля, дБм прдP 18

Потери сигнала в АФТ передатчика, дБ АФТ прдW 4.6

Коэффициент усиления антенны, дБи прдG 24

Рис. 6

Тревожная кнопка EB-500

Аккумулятор

ZE 51-2.4

53

15

13

70

Ø25

22

2015

40


29

передачи координат на стационарный терминал. Это осуществлено с помощью внедрения в уст-ройство двух основных модулей: ZigBee и GPS. Энергопотребление устройства минимизировано для увеличения длительности автономной рабо-ты. Устройство имеет небольшую массу и малые

размеры, что позволяет пациентам беспрепятствен-но носить его с собой, например в футляре на руке. Дальность эффективной радиосвязи между датчи-ками и стационарным терминалом достаточна для покрытия всей территории, на которой могут на-ходиться пациенты лечебного учреждения.


1. Математические методы выявления регулярных и статистических закономерностей в биомедицинских и экологических данных большого объема / М. И. Бога-чев, А. Р. Каюмов, А. С. Красичков, О. А. Маркелов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. 151 с.

2. Красичков А. С., Соколова А. А. Оценка точно-сти воспроизведения кардиосигнала в процессе син-хронного накопления // Изв. вузов России. Радио-электроника. 2010. Вып. 6. C. 48−53.

3. Красичков А. С. Алгоритм индивидуального мониторинга кардиосигнала пациента с ишемиче-ской болезнью сердца // Изв. вузов России. Радио-электроника. 2011. Вып. 1. С. 50–62.

4. Красичков А. С. Метод построения индивиду-альных алгоритмов для мониторинговых устройств с выработкой сигнала тревоги пациенту с ишемиче-ской болезнью сердца // Биомедицинская радиоэлек-троника 2011. 5. C. 12−17.

5. Красичков А. С., Аникин А. П. Система персо-нального мониторинга и дистанционной диагности-ки состояния здоровья пациента с возможностью подачи тревожного сигнала // Изв. вузов России. Ра-диоэлектроника. 2011. Вып. 3. С. 30−41.

6. Аникин А. П. Радиочастотные модули компа-нии Telit в системе персонального мониторинга и дистанционной диагностики состояния здоровья па-циента с возможностью подачи тревожного сигнала // Беспроводные технологии. 2011. 2(23). С. 46–50.

7. Аникин А. П. Радиомодули компании Telit для за-дач беспроводной телеметрии в частотном диапазоне 868 МГц // Беспроводные технологии. 2009. 2(15). С. 27–31.

8. Аникин А. П. Особенности построения радио-сети Mesh Lite в частотном диапазоне 868 МГц // Бес-проводные технологии. 2008. 3(10). С. 20–25.

9. Аникин А. П. Радиомодемы компании One RF Technology для диапазонов 434/868 МГц: основные режимы работы // Беспроводные технологии. 2007. 1(10). С. 19–24.

10. Ипатов В. П. Широкополосные системы и ко-довое разделение сигналов. Принципы и приложе-ния. М.: Техносфера, 2007. 488 с.

11. Golmie N., Mouveaux F. Interference in the 2.4 GHz ISM band: Impact on the Bluetooth access control performance // Proc. of IEEE ICC, Helsinki, Finland, June 2001. P. 2540–2545.

A. P. Anikin, A. S. Krasichkov, E. B. Grigoriev Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

A. I. Vinogradov Yaroslav-the-Wise Novgorod state university

E. I. Zhelezniak Rostov medical state university

Design of the personal monitoring system for remote diagnostics of the patient’s health based on the ZigBee wireless communication standard

The paper considers the design of the personal monitoring system for remote diagnostics of the patient’s health based on the ZigBee wireless communication standard. The efficiency of the system is being tested.

Radio channel, ISM, navigation, alarm signaling, cardio monitoring

Статья поступила в редакцию 1 декабря 2012 г.


30

УДК 621.396.4

Е. Б. Соловьева, А. В. Зубарев Санкт-Петербургский государственный электротехнический


Нейронная модель компенсатора нелинейных искажений сигналов для цифрового канала связи

Исследованы нейронные модели компенсатора, построенные по соотношению "вход/выход" для по-давления нелинейных искажений сигналов в цифровом канале связи. Для модели Винера канала связи синтезирован нейронный компенсатор с моделью Гаммерштейна, превосходящий аналоги по точности восстановления сигналов и по простоте реализации. Выполнена компенсация при действии в канале связи гауссовского шума.

Нелинейная компенсация, нелинейный оператор, нелинейная модель, нейронная сеть, канал связи

Источником нелинейных искажений в цифро-вом канале связи (ЦКС) является усилитель мощ-ности (УМ), обладающий ограниченной пиковой мощностью из-за нелинейной статической харак-теристики [1]. В режиме работы УМ с высоким КПД при достижении зоны насыщения в выход-ном сигнале ЦКС наблюдаются нелинейные ис-кажения (комбинационные и интермодуляцион-ные спектральные составляющие), приводящие к расширению спектра выходного сигнала УМ. Расширение спектра негативно влияет на сосед-ние каналы, порождая межсимвольную интерфе-ренцию в многоканальных системах связи [1].

Традиционные методы борьбы с нелинейны-ми искажениями (линейная инверсия, линеариза-ция характеристик отдельных нелинейных эле-ментов и др.) не всегда эффективны при высокой степени интеграции технических устройств.

На практике предпочтение отдается методам нелинейной компенсации, основанным на опера-торном подходе [2], [3]. Применение указанных методов позволяет повысить качество техниче-ских устройств при заданном уровне развития технологии их производства.

Операторный подход удобен для построения математических моделей, описывающих каскад-ное соединение динамических цепей и безынер-ционной нелинейности. Указанное свойство по-лезно при работе с нелинейной динамической моделью ЦКС, включающей безынерционную нелинейность УМ и полосовые фильтры [1].

Задача синтеза нелинейного компенсатора. Сформулируем задачу синтеза нелинейного ком-пенсатора (НК) в рамках операторного подхода. Пусть нелинейная система (НС) описана опера-

торным уравнением ,y n H x n где ,y n x n – выходной и входной сигналы НС соответ-

ственно; n – номер отсчета (дискретное время); H – нелинейный оператор системы. Необходимо построить нелинейный оператор F компенсатора, действующий на операторное уравнение НС так, чтобы выполнялось соотношение

x n F y n

F H x n R x n x n

(1)

(в случае посткомпенсатора, рис. 1, а) либо

x n H g n H F x n R x n x n

(в случае предкомпенсатора рис. 1, б), где g n – выходной сигнал предкомпенсатора; R – линей-ный оператор результирующей системы, причем для простоты преобразований полагаем 1.R

Таким образом, при компенсации находится та-кой нелинейный оператор ,F чтобы результирую-щая система описывалась линейным оператором .R

Модели нелинейных компенсаторов. Опе-раторные методы синтеза НК инвариантны к схе-

б Рис. 1

Компенсатор(F)

x n

Результирующая система (R)

g n x nНелинейное устройство (H)

Нелинейное устройство (H)

x n Компенсатор (F)

Результирующая система (R)

y n x n

а

© Соловьева Е. Б., Зубарев А. В., 2013


31

ме подключения компенсатора, поэтому далее рас-смотрены нелинейные модели НК на примере пост-компенсатора (1).

При исследовании нелинейных моделей на вход компенсатора подавался сигнал с выхода ли-нии задержки [3], формируя вектор воздействий

0 1 2, , , ...,

1, , 1 , , 1 ,mn y n y n y n y n

y n y n y n m

y

где

1 1,y n 2 ,y n y n …, 2 ,ky n y n k

…, 2 ,my n y n m

причем ,ky n 1, k m – базисные функции; m – размер импульсной характеристики и длина памя-ти устройства.

Исследованы следующие модели компенсаторов. 1. Многомерный полином (МП) [2], [3], вы-

ходной сигнал которого имеет вид

1 2

1 21 2

1 2

1 2

0 0 0,

mm

mm

I

II Ii i i

i i i mi i i

x n P n

C y n y n y n

y

где 1 2 mI I I I – общая степень полино-ма;

1 2 mi i iC – многомерные импульсные характе-

ристики. Поиск 1 2 mi i iC осуществляется решени-

ем задачи аппроксимации в среднеквадратичной метрике.

2. Двухслойный персептрон (ДП) (рис. 2) [3], [4] с выходным сигналом вида x n

2 ,G u n где G – функция активации (ги-перболический тангенс);

2 1

0net ,

Ik k

ku n c n

причем I – число нейронов в скрытом слое; kc – весовые коэффициенты выходного слоя;

1netk n – выходной сигнал k-го нейрона во внут-

реннем слое нейронной сети. Функции 1netk n

определяются следующим образом: 10net 1;n

1 1net ,k kn G u n 1, 2,k , ,I где

Рис. 2

G

G

G

11u n 1c

G

0 1y n

1y n

2y n

10w

2mw

,I I mw

1mw

21w

12u n

Imw 1Iu n

10net 1n

2c

Ic

0c 2u n x n

11net n

12net n

1net I n

11w

20w

0Iw

1Iw

12w

2Iw

22w

Рис. 3

G

G

1Iv n

T

T

T

G

1s n 1v n 1c

G

2 1v n 1 1v n

1y n

2y n

my n

1, 1Iw

1, 2Iw

2, 2Iw , 2I Iw

,I I mw

1,I mw , 1I Iw

2, 1Iw

2s n

2,I mw Is n Iv n

0v n

2c

Ic

0c

g n x n

2v n


32

1

0,

mkl lk

lu n w y n

причем ,klw 1, 2, , ;k I

0, 1, , l m – весовые коэффициенты скрытого слоя. Верхние индексы в круглых скобках в обо-значениях функций ДП указывают номер слоя.

Весовые коэффициенты нейронной сети ,kc

klw – параметры модели, вычисляемые при обу-чении компенсатора.

3. Нейронная сеть Элмана (НСЭ) (рис. 3) [3], [4] с выходным сигналом ,x n G g n где

0

,I

k kk

g n c v n

причем 0 1;v n ,k kv n G s n 1, 2,k , ,I а

1 1

1 .I I m

k kl l kl l Il l I

s n w v n w y n

В отличие от ДП НСЭ имеет обратную связь в скрытом слое. Параметры ,kc klw имеют тот же смысл, что и в ДП.

4. Нейронная модель Гаммерштейна (НМГ) (рис. 4) [5], описываемая уравнением

2

0 1net ( ) ,

b a

b ab a

R Rr rb a

r rx n vb n r va x n r

где ,brvb arva – параметры модели; ,bR aR –

длина памяти в прямой ветви и в обратной связи рекурсивной дискретной цепи соответственно;

2 1

0net net ,

Ik k

kn c n

причем I – число

нейронов в первом слое, 10net 1;n 1netk n

1 ,kG u n 1, 2, , k I – выходной сигнал

k-го нейрона во внутреннем слое нейронной сети, причем G – сигмоидальная функция активации, например гиперболический тангенс (биполярная) или логистическая (униполярная) функция;

1

0.

mkl lk

lu n w y n

При обучении модели определяются парамет-ры – весовые коэффициенты нейронной сети ,arva ,brvb kc и .klw

НСЭ и НМГ являются рекуррентными нейронными моделями компенсаторов.

Параметры всех представленных моделей находятся в результате решения задачи аппрокси-мации в среднеквадратичной метрике

0, 1min ,

n Nx n x n

где N – длительность сигнала. Компенсация нелинейных искажений сигна-

лов в цифровом канале связи. Исследовалась описанная в [6] модель ЦКС, представляющая со-бой структуру Винера – каскадное соединение ли-нейной рекурсивной цепи с передаточной функцией

11.0119 0.7589 0.3796 0.5059H z j j z

и безынерционной нелинейности

2 31 2 3 ,y n d n d n d n

где ,y n n – выходные сигналы модели Ви-нера и линейного блока соответственно, причем

1 1;d 2 0.2;d 3 0.1.d Для компенсации нелинейных искажений сиг-

налов использованы МП 10 ,m ДП 5 ,m НСЭ 7m и НМГ 1,m 1 .a bR R Ука-занные количества весовых коэффициентов моде-

2net bn R

1vb

G

G

1c

G

0 1y n

1y n

2y n

10w

2mw

,I I mw

1mw

21w

12u n

Imw 1Iu n

10net 1n

2c

Ic

0c 2net n x n

11net n

12net n

1net I n

11w

20w

0Iw

1Iw

12w

2Iw

22w

11u n

0vbT

T

T

bRvb

T

T

T

aRva

ax n R

2net 1n 1va 1x n

Рис. 4


33

лей m и длина памяти получены в результате опти-мизации моделей компенсаторов. Количество пара-метров для каждой модели указанно в табл. 1.

Исследования выполнены на классах низко-частотных сигналов с восьмипозиционной фазо-вой модуляцией (8PSK) и четырехпозиционной квадратурной амплитудной модуляцией (4QAM).

При компенсации нелинейных искажений сигналов оценивались:

– конечная разность первого порядка для каж-дого отсчета в заданном диапазоне , nn Q Q

при 3;nQ 1000 :Q

,n x n x n , ;nn Q Q

– максимальная абсолютная погрешность

, max ;

nm

n Q Qn

– среднеквадратическая погрешность

21 ,n

Q

n n Qn

Q Q

где x n – низкочастотная огибающая модулиро-ванного входного сигнала в ЦКС.

На рис. 5 представлены зависимости m I и ,I полученные для сигнала ЦКС с модуляцией

8PSK с учетом параметра m для каждой модели. Кривые 1 соответствуют ДП, кривые 2 – МП; кривые 3 – НСЭ; кривые 4 – НМГ. Аналогичные зависимо-сти при модуляции 4QAM представлены на рис. 6.

Из анализа приведенных данных следует, что НМГ с параметрами 3,I 1a bR R при 1m является наиболее простой моделью и одновре-менно дает наименьшие погрешности компенса-ции в равномерной и среднеквадратичной метри-ках среди исследованных моделей компенсаторов.

Компенсация нелинейных искажений сиг-налов в ЦКС с аддитивным гауссовским шу-мом выполнена для модели сигнала Винера при аддитивном комплексном гауссовском шуме .n Исследованы компенсаторы ДП, МП и

НМГ. НСЭ исключена из рассмотрения, посколь-ку согласно данным на рис. 5 и 6 не обеспечивает высокую точность компенсации.

Получены зависимости среднеквадратической погрешности и частоты появления ошибочных бит BER (bit error rate) в зависимости от отноше-ния "сигнал/шум", измеренного в децибелах и определяемого как

2 2SNR 20lg .n n

Q Q

n Q n Qx n n

I1 2 3 4 5 60

13

26

39

210m

3

2

14

I1 2 3 4 5 60

1

2

4

310

3

2

14

3

Рис. 5

Рис. 6 I1 2 3 4 5 6

0

11

22

33

210m

3

2

14

I1 2 3 4 5 60

1.2

2.4

310

3

2

14

3.6

Таблица 1ДП МП НСЭ НМГ 36 286 66 16


34

Частота ошибочных бит определена как 2BER log ,nq Q Q M где q – количество

ошибочных бит в последовательности, получен-ной при детектировании выходного сигнала x n компенсатора; M – позиционность модуляции:

8M для 8PSK и 4 для 4QAM. Данные пред-ставлены в табл. 2. Из их анализа следует:

– при SNR 25 дБ НМГ дает более высокую точность по сравнению с другими рассмотрен-ными моделями для фазомодулированного сигна-ла; в случае квадратурной амплитудной модуля-ции НМГ и МП обеспечивают одинаковую точ-ность, более высокую по сравнению с ДП;

– при SNR 25 дБ результаты работы моделей компенсаторов НМГ, ДП и МП приблизительно оди-наковы для фазомодулированного сигнала, а для 4QAM-сигнала модель ДП работает точнее аналогов.

Результаты проведенного анализа можно об-общить следующим образом.

Наряду с известными полиномиальными моде-лями Винера и Гаммерштейна существуют нейрон-ные формы указанных моделей, содержащие нейрон-ную сеть в качестве безынерционной нелинейности и линейные динамические цепи, в общем случае являющиеся рекурсивными системами. Таким об-разом, модели Винера и Гаммерштейна могут быть построены в виде рекуррентных нейронных сетей.

В процессе исследований установлено, что компенсатор в виде нейронной модели Гаммер-штейна, применяемый для подавления нелиней-ных искажений сигналов в винеровском канале связи, превосходит традиционные полиномиаль-ные и нейронные модели по точности обработки сигналов и простоте реализации.

На практике целесообразно использовать НМГ, так как она более проста по сравнению с моделями-аналогами (см. табл. 1).


1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические осно-вы и практическое применение / пер. с англ. М.: Ви-льямс, 2007. 1104 с.

2. Данилов Л. В. Ряды Вольтерра–Пикара в тео-рии нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1987. 223 с.

3. Соловьева Е. Б. Макромоделирование нели-нейных цепей и синтез операторов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2010. 192 с.

4. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002. 343 с.

5. Janczak A. Identification of nonlinear systems us-ing neural networks and polynomial models. A Block-Oriented Approach. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. 197 с.

6. Нам Л. Х. Рекуррентный нейросетевой эква-лайзер с алгоритмом расширенного фильтра Калма-на // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2006. 2. С. 71–79.

E. B. Solovyeva, A. V. Zubarev Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Neural model of nonlinear signal distortion compensator for digital communication channel Neural models of compensator built on the bases of input-output relation are investigated for nonlinear signal distortion

cancellation in a digital communication channel. It is shown that for the communication channel Wiener model the compensa-tor with the neural Hammerstein model surpasses other considered models in signal reconstruction accuracy and simplicity. The results of nonlinear compensation at Gaussian noise acting in digital communication channel are represented.

Nonlinear compensation, nonlinear operator, nonlinear model, neural network, communication channel


Таблица 2Модуляция

8PSK 4QAM Компенсатор

ДП и МП НМГ ДП МП и НМГ SNR, дБ

310 2BER 10 310 2BER 10 310 2BER 10 310 2BER 10 10 6.09 6.22 6.02 6.02 2.15 0 4.39 0.91 15 3.81 0.98 3.74 0.94 1.47 0 2.49 0 20 2.31 0 2.20 0 0.90 0 1.37 0 25 1.43 0 1.26 0 0.72 0 0.82 0 30 1.03 0 0.76 0 0.66 0 0.53 0 35 0.82 0 0.48 0 0.66 0 0.36 0


35

УДК 621.396.1

Е. Б. Григорьев, А. С. Красичков, А. С. Маругин, В. К. Орлов Санкт-Петербургский государственный электротехнический


Оценка точностных характеристик информационно-измерительной системы контроля местоположения персонала при работе в экстремальных условиях1

Рассмотрены потенциальные характеристики точности навигационной системы, достижимые при использовании перспективных способов манипуляции широкополосных сигналов.

Навигационная система, разрешающая способность, граница Крамера–Рао, оценка запаздывания сигнала

В настоящее время задача определения коор-динат подвижных объектов решается главным образом с использованием спутниковых радиона-вигационных систем (GPS, ГЛОНАСС). Эти си-стемы обладают рядом таких несомненных досто-инств, как точность определения координат, обще-доступность, непрерывность обслуживания, гло-бальность зоны покрытия, малые габариты прие-моизмерителей. Однако у них есть и недостаток – система практически не может быть использована потребителями внутри закрытых помещений.

Между тем существует большое количество видов деятельности, требующих постоянного контроля местоположения подвижных (переме-щаемых) объектов в пределах заданного ограни-ченного пространства. В качестве примера можно привести наблюдение за перемещением персона-ла на важных промышленных и военных объек-тах с повышенным риском пребывания, а также в местах с ограниченной видимостью [1]. Особен-но актуальна эта задача для частей МЧС (спаса-тели, пожарная охрана), поскольку связана с обеспечением безопасности личного состава.

В связи с этим возникает задача разработки специальных технических средств контроля, обеспечивающих определение координат и иден-тификацию контролируемых объектов в помеще-ниях повышенной опасности: тоннелях, шахтах, многоэтажных зданиях, подвалах и т. д.

Разработка любой системы передачи информа-ции по радиоканалу является многокритериальной

задачей, требующей при ее решении учета множе-ства противоречивых факторов. Так, стремление к надежному и высокоскоростному информационно-му обмену лимитируется как внутренними, завися-щими от разработчика, так и внешними ограничени-ями. Конечность энергетического ресурса не допус-кает прямого, за счет увеличения мощности сигнала, решения задачи, тогда как требования спектральной эффективности не позволяют в полной мере реали-зовать идеологию широкополосности, превалирую-щую в современных телекоммуникационных систе-мах. С другой стороны, подверженность радиокана-ла воздействию помех естественного и искусствен-ного происхождения, а также помех, обусловленных многолучевым распространением собственных сиг-налов, диктует необходимость принятия адекватных мер по нейтрализации этих паразитных эффектов. Таким образом, как и вообще в инженерном проек-тировании, приходится искать компромисс между конфликтующими требованиями.

Одним из важнейших показателей качества радионавигационных измерений служит разре-шающая способность сигналов, принимаемых потребителями системы.

Разрешающую способность сигналов по време-ни можно характеризовать с помощью постоянной Вудворда (постоянной разрешения по времени) [2]:

422 2

1 1 ,sR d S f dfE E

1 Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России"на 2009–2013 гг. (гос. контракт 14.740.11.1092 от 24.05.2011).

© Григорьев Е. Б., Красичков А. С., Маругин А. С., Орлов В. К., 2013


36

где sR и S f – корреляционная функция и

спектр сигнала s t соответственно: 0sE R – энергия сигнала. Колебание, обеспечивающее наименьшее среди рассматриваемых значение , обладает наибольшими возможностями для раз-решения сигналов по времени.

Установим нижнюю границу для постоянной разрешения по времени min при ограничениях на концентрацию энергии сигнала в заданной по-лосе частот. Введем коэффициент, описывающий долю энергии, сосредоточенной в определенной полосе частот:

2 2,p f S f df S f df

где p f – весовая функция, фиксирующая ограничения на концентрацию энергии. Тогда для постоянной Вудворда справедливо выражение

2

4 22 .S f df p f S f df

Применив неравенство Буняковского–Шварца к знаменателю последнего соотношения, получим:

2 2 .p f df

В частности, при использовании в качестве p f прямоугольной весовой функции (что со-

ответствует сосредоточению доли энергии сигнала в заданной полосе F )

1, 2;0, 2

f Fp f

f F

постоянная Вудворда удовлетворяет соотношению

2min .F (1)

Для сигнала с бинарной фазовой манипуляцией (ФМ) и длительностью элементарного импульса кодирующей последовательности ФМT постоянная Вудворда определяется как ФМ ФМ2 3 ,T а для минимальной частотной манипуляции (МЧМ) широкополосных сигналов (ШПС) она составляет

2 2МЧМ МЧМ МЧМ15 2 3 1.17 .Т T

При удержании в одной и той же полосе ча-стот F одинаковой доли энергии манипули-

рованных колебаний длительности элементарных дискретов ФМ- и МЧМ-сигналов оказываются существенно различными, причем для значений

, представляющих практический интерес,

ФМ МЧМТ Т (например, при 0.99 ФМТ 20 ,F МЧМ 1.2 .Т F В результате при оди-

наковой полосной эффективности МЧМ обеспечи-вает лучшие характеристики разрешения по време-ни, чем бинарная ФМ.

На рис. 1 представлены зависимости потерь качества разрешения сигналов по отношению к потенциалу, определенному (1):

– для ФМ (кривая 1)

ФМ ФМФМ 2min

2 ;3

FТ

– для МЧМ ШПС (кривая 2)

МЧММЧМ

min2

МЧМ МЧМ2 2 2

15 2 1.17

3

FТ FТ

от коэффициента . Приведенные зависимости подтверждают тот факт, что в достаточно широ-ком диапазоне изменений использование МЧМ гарантирует лучшее качество разрешения по сравнению с ФМ. Так, при 0.99 МЧМ-сигна-лы уступают потенциалу не более чем в 1.43 раза, в то время как ФМ-сигналы – в 13.3 раза.

Следующим весьма важным показателем ка-чества радионавигационных измерений является точность оценивания задержки сигналов, прини-маемых потребителями системы. Проанализиру-ем потенциальные характеристики точности оп-тимального измерителя запаздывания для пер-спективных способов манипуляции ШПС.

Пусть на входе приемного устройства дей-ствует аддитивная смесь полезного сигнала s t с энергией Е и белого гауссовского шума n t с двусторонней спектральной плотностью 0 2 :N

ξ

10

10.9 0.99 λ

1

2

Рис. 1


37

0 ,y t s t t n t

где 0 a0, t T – задержка сигнала, причем aT – априори известный интервал.

Известно [2], что в случае высокоточных из-мерений, представляющих особый интерес для радионавигации, потенциальная точность оценки запаздывания сигнала реализуется при использо-вании метода максимального правдоподобия. При этом значение оценки 0t максимизирует функ-цию правдоподобия для принятой реализации:

0

0 0ˆ max .t

W y t t W y t t

Дисперсия такой оценки при больших соот-ношениях "сигнал/шум" определяется на основа-нии формулы Вудворда [2]

2 02 2 2

1 ,2

tN

qE s t dt

(2)

где s t – производная сигнального импульса;

02q E N – отношение "сигнал/шум" после согласованной фильтрации в приемном устрой-

стве; 2s t dt s t dt – среднеквадрати-

ческая ширина спектра сигнала. Значение среднеквадратической ошибки, за-

даваемое формулой (2), согласно неравенству Крамера–Рао является оценкой снизу для дей-ствительной дисперсии, асимптотически стремя-щейся к этой границе при неограниченном уве-личении отношения "сигнал/шум". При невыпол-нении последнего условия рассчитанные с помо-щью (2) значения дисперсии измерения времен-нóго положения оказываются меньше реальных. Более того, для сигнальных импульсов ,s t не являющихся "гладкими" функциями времени (не имеющих хотя бы двух непрерывных производ-ных), сходимость к границе Крамера–Рао не га-рантирована. Например, попытка использовать неравенство Крамера–Рао для оценки точности измерения временнóго положения сигнала с би-нарной ФМ приводит к тривиальному итогу

2 0.t Такой результат является следствием того, что элементарный импульс манипулирующей по-следовательности ФМ ШПС представляет собой прямоугольный дискрет, эффективная ширина спектра которого равна бесконечности. Получение тривиальной нулевой границы не означает, что ре-альная дисперсия измерений может быть сделана сколь угодно малой, а лишь свидетельствует о не-

возможности использования рассмотренной гра-ницы в качестве асимптотической меры точности измерения временнóго положения ФМ-сигналов.

Указанное ограничение применения рассмот-ренной оценки предопределило поиск более надежных границ дисперсии запаздывания раз-рывных сигналов. Первый результат получен Сверлингом [3], который показал, что нижняя граница Баранкина для прямоугольного импульса

длительностью Т есть 2 2 42 .t T q Несколько позже Терентьев [4], вычислив распределение ве-роятностей временнóго положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра для идеального прямоугольного импульса, нашел плотность распределения вероятности ошибки оценки максимального правдоподобия и ее дис-персию для больших отношений "сигнал/шум":

2 2 46.5 .t T q (3)

Для сигнального импульса с фронтами конеч-ной длительности соотношение (3) является ниж-ней границей реальной дисперсии оценки макси-мального правдоподобия, поскольку естественно предположить, что увеличение длительности фронта сигнального импульса не приводит к по-вышению точности оценок.

На основе полученного результата построена составная граница среднеквадратической ошибки измерения запаздывания сигнала. Поскольку за-висимости (2) и (3) являются оценками снизу для действительного значения дисперсии измерений методом максимального правдоподобия, при фик-сированных значениях отношения "сигнал/шум", длительности сигнального импульса Т и средне-квадратической ширины спектра лучшее при-ближение к реально достижимым значениям обеспечивает та из них, которая дает большее

значение 2.t Другими словами, при отношениях

"сигнал/шум" 2 26.5пq q Т формула (3) более точно, чем (2), описывает поведение дисперсии оценок на выходе максимально правдоподобного измерителя запаздывания.

Характерной особенностью упомянутых гра-ниц является то, что они отражают поведение дис-персии измерения запаздывания сигнала лишь при значительном превышении сигнала над шумом (больших значениях отношения "сигнал/шум") и ориентированы на использование метода макси-мального правдоподобия. Весьма полезными при исследовании поведения дисперсии измерения ска-


38

лярного параметра сигнала (в рассматриваемом случае – задержки) при малых значениях этого от-ношения оказываются так называемые границы Зива–Закаи [5]. Преимущества этих границ состоят в том, что они применимы в весьма широком диа-пазоне отношений "сигнал/шум". К тому же они явно учитывают априорную область возможных значений оцениваемого параметра, а также не тре-буют регулярности и несмещенности оценки.

Построение границы Зива–Закаи базируется на анализе работы идеального различителя двух сигналов произвольной структуры, имеющих различное временнóе запаздывание. Среднеквад-ратическая ошибка оценки задержки при усло-вии, что последняя принимает значения из интер-вала a0, ,T в соответствии с данной границей определяется неравенством

а

2а

а 0

1 ,Т

t Т Р dТ

(4)

где P – вероятность ошибочного восприятия различающимися двух одинаковых сигналов, за-паздывания которых отличаются на величину .

На рис. 2 показаны нижние границы достижи-мой дисперсии измерения временнóго положения МЧМ ШПС (штриховые линии) и ФМ ШПС (сплошные линии). При выполнении расчетов пред-полагалось, что в одинаковой полосе частот удержи-вается 99 % энергий обоих сигналов, т. е. обеспечи-вается одинаковая полосная эффективность колеба-ний с разными видами модуляции. При этом дли-тельности элементарных дискретов МЧМ- и ФМ-сигналов составили МЧМТ T и ФМ 16.7 .Т T

Кривая 1, полученная на основании неравен-ства Крамера–Рао, построена для МЧМ-сигнала со спектральной плотностью мощности

пс п

МЧМ 2 22 2п

1 cos 48,

1 16

fTP TG f

f T

где сP – средняя мощность сигнала; пT – интер-вал повторения.

Эффективная ширина спектра такого ШПС

составляет 2 2π 4 .T Граница Крамера–Рао для такого сигнала записывается в виде

22 22 π 1 .t T q (5)

Граница 2 построена для ФМ-сигнала на основа-нии выражения (3). Кривые, характеризующие точ-ностные показатели МЧМ (3, 4) и ФМ ШПС (5, 6), получены численным расчетом по формуле (4) для различной протяженности априорного интервала a 2T T – кривые 3, 5 и a 10T T – кривые 4, 6). Из зависимостей следует, что границы Зива–Закаи с уменьшением отношения "сигнал/шум"

сходятся к значению 2t 2

а 12,Т соответствую-щему случайной величине, равномерно распреде-ленной на интервале a0, .T При достаточно больших отношениях "сигнал/шум" кривая 3, со-ответствующая МЧМ-сигналу, асимптотически стремится к границе Крамера–Рао, а кривая 4, по-лученная для ФМ-колебания, дает меньшие значе-ния дисперсии, чем граница Терентьева. Послед-ний факт можно объяснить тем, что либо соотно-шение (4) не является строгой границей при изме-рении временнóго положения прямоугольного им-пульса, либо метод максимального правдоподобия, с использованием которого получено выражение (3), не оптимален при измерении временнóго по-ложения разрывных сигналов даже для больших отношений "сигнал/шум" q.

Для определения эффективности построен-ных границ проведено математическое моделиро-вание процедуры измерения временнóго положе-ния МЧМ- и ФМ-сигналов. Имитировался изме-ритель по методу максимального правдоподобия. При моделировании формировались отсчеты кор-реляционной функции заданного сигнала и слу-чайного шумового процесса с соответствующими спектральными характеристиками. В ходе экспе-римента фиксировалось положение максимума их суммарной реализации. На основании получен-ных в процессе моделирования данных определя-лась оценка дисперсии измерения временнóго по-ложения сигнала. Объем экспериментальной вы-борки задавался достаточным для обеспечения доверительного интервала, не превышающего 5 % измеряемого значения дисперсии, при довери-тельной вероятности 0.95.

Рис. 2

02 2 , дБt T

–10

–20

–30

–40

1 10 q–50

0.1

10 2 1

3

0

4

6

5


39

Результаты моделирования, отмеченные на рис. 2 квадратными маркерами для МЧМ- и круг-лыми для ФМ-сигналов, подтвердили возмож-ность использования при определении точност-ных показателей процедуры измерения запазды-вания границ Зива–Закаи (при малых значениях q) и Крамера–Рао (Зива–Закаи) для МЧМ-сигна-лов и границы Терентьева для ФМ-сигналов при высокой достоверности измерений задержки в случае использования максимально правдоподоб-ного устройства оценивания.

Из зависимостей, представленных на рис. 2, следует, что сигналы с МЧМ имеют преимуще-ство по точности измерения запаздывания перед ФМ-колебаниями при отношениях "сигнал/шум", меньших некоторого порогового значения п .q Как следует из соотношений (3) и (5), п 66.7.q В то же время на практике необходимые точ-ностные характеристики достигаются, как пра-вило, при существенно меньших значениях от-ношения "сигнал/шум" [6]. Действительно, даже

при фазовых измерениях для получения средне-квадратической ошибки , равной одной сотой

фазового цикла, необходимо получить 1 16.q В этом случае отношение диспер-

сий измерения запаздывания для МЧМ- и ФМ-сигналов на основании (5) и (3) составляет

ФМ

МЧМ

2 2 4

2 22

6.5 16.7 17.5,2

t

t

Т q

T q

что свидетельствует о значительно большей точ-ности оценивания временного положения МЧМ-сигнала по сравнению с ФМ-сигналом при одина-ковой эффективности использования отведенного участка радиочастотного диапазона.

Таким образом, анализ точностных показате-лей системы на основе математического модели-рования показал приоритет использования МЧМ-сигналов в сравнении с ФМ-сигналами.


1. Методы контроля местоположения персонала при работе в экстремальных условиях / А. А. Богда-нович, А. С. Красичков, А. С. Маругин, В. К. Орлов // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2012. Вып. 5. С. 9–15.

2. Радиотехнические системы: учебник для студ. вузов / под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Академия, 2008. 592 с.

3. Swerling P. Parameter estimation for waveform in additive Gaussian noise // J. of society industrial applied mathematics. 1959. 7. Р. 154–160.

4. Терентьев А. С. Распределение вероятности временного положения абсолютного максимума на

выходе согласованного фильтра // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 13, 4. С. 652–657.

5. Ziv J., Zakai M. Some lower bounds on signal pa-rameter estimation // IEEE Trans. on inform. theory. 1969. Vol. IT-15, 3. P. 386–391.

6. Миночкин А. И., Рудвков В. И., Слюсар В. И. Ос-новы военно-технических исследований. Теория и приложения: в 3 т. Т. 2. Синтез средств информаци-онного обеспечения вооружения и военной техники / ЦНИИ вооружения и военной техники ВС Украины. Киев, 2011. 504 с.

Е. B. Grigoriev, A. S. Krasichkov , A. S. Marugin, V. K. Orlov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Estimation of the accuracy of information measurement system for personnel navigation control under extreme conditions

Potential accuracy of the navigation system using the perspective wideband signals manipulation methods is considered.

Navigation system, resolution, Cramer–Rao bound, signal delay estimation



40

УДК 621.391

Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. Л. Олейник, А. С. Вознесенский, Н. А. Жукова, В. В. Гульванский

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

А. А. Петровский Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Применение алгоритма WOLA в задачах мониторинга широкого частотного диапазона1

Рассмотрен алгоритм построения банка цифровых фильтров WOLA и его применение в задачах мони-торинга широкого частотного диапазона. Приведено описание алгоритма и результаты компьютерного моделирования в пакете прикладных программ MATLAB. В качестве анализируемого сигнала рассмотрен мультигармонический сигнал в смеси с нормальным "белым" шумом. Исследовано обнаружение сигнала в каналах банка фильтров с применением порогового обнаружителя при различных значениях отношения "сигнал/шум". Экспериментально получены зависимости вероятности ложной тревоги от отношения "сигнал/шум". Исследована зависимость ошибки восстановления сигнала от указанного отношения.

Банки фильтров, мониторинг, широкий частотный диапазон, WOLA, взвешенное перекрывающееся сложение, обнаружение сигнала

В настоящее время перед различными воен-ными ведомствами и гражданскими службами стоит проблема реализации систем мониторинга широкого частотного диапазона (ШЧД). Для ШЧД характерно большое число источников из-лучения, работающих на разных частотах. Глав-ная задача мониторинга – как в военной, так и в гражданской сфере – заключается в отслежива-нии и обнаружении излучений от таких источни-ков в реальном времени с минимальными про-граммно-аппаратными затратами [1]. Для этого необходимо получать и обрабатывать информа-цию одновременно от всех источников, что неиз-бежно приводит к значительным вычислитель-ным затратам. При такой параллельной обработке необходима многоканальность. В настоящее вре-мя поставленная задача может быть решена с ис-пользованием банка цифровых фильтров. Впер-вые данный подход был предложен в 70-х гг. XX в. [2] и широко применяется по сей день. Со време-нем алгоритмы построения, структура банка цифровых фильтров совершенствовались и мо-дифицировались, и на сегодняшний день суще-ствует несколько их разновидностей.

Данная статья посвящена моделированию ра-боты банка цифровых фильтров, построенного с

использованием алгоритма WOLA (Weighted over-lap-add – взвешенное перекрывающееся сложе-ние), в задачах мониторинга ШЧД [2].

В статье приведены результаты исследования разложения и восстановления сигнала с помощью алгоритма WOLA, зависимость вероятности обна-ружения сигнала в каналах и точности восстановле-ния сигнала от отношения "сигнал/шум". Также рас-смотрена аппаратная реализация алгоритма WOLA.

Исходные данные. В качестве входного сиг-нала x n банка фильтров выбрана последова-тельность отсчетов смеси мультигармонического сигнала s n и аддитивного "белого" гауссовско-го шума (АБГШ) :e n

1

0sin 2 ,

Pp p

px n s n e n A f n e n

где P – количество гармоник; ,pA pf – ампли-

туда и частота p-й гармоники соответственно. Далее рассмотрен стандартный комплексно-

модулированный банк фильтров, состоящий из банка анализа и банка синтеза [3], [4]. Компью-терным моделированием в среде MATLAB экспе-риментально исследовано влияние АБГШ на об-наружение сигнала в каналах банка фильтров по-роговым обнаружителем.

1 Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по конкурсу молодежных инициативных про-ектов "Мой первый грант" (соглашение 12-07-31209/13) и Минобрнауки РФ (соглашение 14.B37.21.1240).

© Каплун Д. И., Клионский Д. М., Олейник А. Л., Вознесенский А. С., Жукова Н. А., Гульванский В. В., Петровский А. А., 2013


41

Исследования проведены для сигнала длиной 10 млн отсчетов при частоте дискретизации 1 МГц2. Моделируемый банк фильтров содержал 320 ка-налов. При моделировании банка фильтров ис-пользовался ФНЧ-прототип со следующими па-раметрами:

частота дискретизации sF ..................... 1 МГц; частота отсечки cF ........................... 1562.5 Гц; метод синтеза ................................... метод окон (окно Кайзера, 12.25 ; порядок n ................................................. 15 200. На рис. 1 приведены частотные зависимости

подавления сигнала в каналах 2 и 3 (на вход пода-вался моногармонический сигнал с частотой, из-меняющейся в пределах 3.125 6.250 кГц,f и с амплитудой 1 .A Подавление сигнала рассчи-

тывалось по формуле вых вх

2 2

1 12 ,

N Ni i

i iD y y

где N – количество отсчетов сигнала; вых

,iy вхiy –

дискретные преобразования Фурье (ДПФ) выход-ного и входного сигналов соответственно.

Алгоритм WOLA. Банк фильтров включает в себя банк анализа, используемый для декомпози-ции (разложения) сигнала, и банк синтеза, ис-пользуемый для его восстановления.

Банк анализа. WOLA – алгоритм, реализую-щий полифазный банк фильтров в терминах поблочного анализа. Как и в случае банка филь-тров на основе комплексной модуляции, выход-ные отсчеты на выходе k-го канала определяются уравнением

,knk K

nX m h mM n x n W

(1)

где h n – импульсная характеристика (ИХ) ФНЧ-прототипа; M – коэффициент прорежива-ния входного сигнала;

2k j k K nj nknKW e e

– поворачивающий множитель; K – число кана-лов.

Введя обозначение

,my n h mM n x n (2)

представим (1) в виде

.knk m K

nX m y n W

(3)

В соответствии с (2) фильтр с ИХ h mM n можно представить в виде скользящего анализи-рующего окна, которое выделяет последователь-ность ,my n подвергаемую кратковременному (оконному) преобразованию Фурье (3). При такой интерпретации в (1) индекс децимированного времени m может рассматриваться как номер блока, а kX m – как мгновенный спектр сигна-ла в момент времени .n mM

После выполнения подстановки r n mM кратковременное преобразование Фурье пред-ставляется в виде

.krk k

rX m h r x r mM W

(4)

При ДПФ число выходных отсчетов равно чис-лу входных. Для выполнения этого условия исполь-зовано наложение во времени: последовательность

my n делилась на сегменты длиной ,K которые накладывались друг на друга, после чего выполня-лось ДПФ получившейся суммы длиной .K

При критической децимации M K взвешен-ное перекрывающееся сложение аналогично приме-нению полифазного банка фильтров. Различие со-стоит лишь в том, что алгоритм WOLA ориентиро-ван на поблочный анализ, поэтому сигнал разбива-ется на блоки длиной Nh с перекрытием в Nh M отсчетов ( Nh – длина ИХ ФНЧ-прототипа).

Алгоритм может быть записан в виде следу-ющих шагов (рис. 2), выполняемых для блока с номером m:

1. Взвешивание блока окном анализа: .my r h r x r mM

Рис. 1 3.1

–11

, дБD

f, кГц

–22

–33

–443.9 4.7 5.5

Канал 2 Канал 3

2 Указанные параметры характерны для задач мониторинга в системах широкополосного доступа.


42

2. Разбиение блока на сегменты длиной K и наложение их друг на друга:

.m ml

x r y r lK

3. Вычисление ДПФ (DFT) сигнала mx r для получения выходных отсчетов:

ˆ .k mX m DFT x r

4. Умножение ˆ kX m на поворачивающий

множитель: ˆ .kmMk k kX m X m W

5. Для следующего блока с номером 1m окно сдвигается на M отсчетов, после чего обра-батывается новый блок длиной .Nh

Банк синтеза. Алгоритм синтеза (рис. 3) яв-ляется обратным по отношению к алгоритму по-строения банка анализа. Шаги 1–5 выполняются в обратной последовательности. Подробное описа-ние алгоритма приведено в [2].

Результаты моделирования в MATLAB. На рис. 4 представлена зависимость вероятности ложной тревоги (обнаружение сигнала в канале при реальном его отсутствии) от отношения "сиг-нал/шум" при усреднении по 100 экспериментам:

л.т 1 2 ,P n RN где 1n – количество ошибок пер-вого рода (за 100 экспериментов); R – количество реализаций; 2N – количество каналов, где сигнал отсутствует. Для повышения достоверности оценки л.тP в данном эксперименте необходим анализ сиг-

нала, занимающего несколько частотных полос банка фильтров. Поэтому приведенная зависимость получена на сигнале, состоящем из 22 гармоник.

На рис. 5–7 представлены примеры исходного x t и восстановленного x t сигналов и их

ДПФ ( H f и H f соответственно) при раз-личных отношениях "сигнал/шум" SNR. Для наиболее наглядного представления результата об-работки исходный сигнал состоял из двух гармоник 1 10,A 1 10 кГцf и 2 20,A 1 100 кГц .f

Рис. 4 –13 –9

0

0.25

0.50

0.75

лтP

SNR, дБ–11 –7

ДПФ

Входной сигнал

my r

Анализирующее окно h r

Разбивка сигнала на блоки длиной Nh

с перекрытием M отсчетов

r1K 1K 02 1K

+

=

mx r

ˆkX m Оконное ДПФ

kmMkW

ДПФ в абсолютном времени

+

+

Рис. 2

Выходной сигнал

r02 1K

ˆkX m

kmMkW

ДПФ в абсолютном времени

ОДПФ Оконное

обратное ДПФ

mx r Периодическая экстраполяция

Синтезирующее окно f r

+Сложение блоков с перекрытием

1K 1K

Рис. 3


43

В процессе эксперимента амплитуды гармоник со-хранялись неизменными, а уменьшение SNR обес-печивалось увеличением дисперсии шума. В связи с этим одновременно с уменьшением SNR возрастал размах смеси. Существенное совпадение входного и восстановленного сигналов как во временнóй, так и в частотной областях свидетельствует о корректно-сти работы пары банков "анализ-синтез".

На рис. 8 представлены зависимости от отно-шения "сигнал/шум" ошибок восстановления: – максимальной абсолютной ошибки

вх вх*

аmaxerr max ;i ii

s s

– среднеквадратической ошибки

вх вх

2*ms

1

1err ,N

i ii

s sN

где вх

,is вхis – исходный и восстановленный

сигналы соответственно; N – количество отсче-тов сигнала.

Рис. 5 50.0 50.2 50.4

x

–30

0

t, мс50.1 50.3

50.0 50.2 50.4

x

–30

0

t, мс50.1 50.3510H

500

5

f, МГц

510H

500

5

f, МГц

SNR 80 дБ

10

Рис. 6

50.0 50.2 50.4 t, мс50.1 50.3–70

0

x

–70

0

x

50.0 50.2 50.4 t, мс50.1 50.3 500

5

510H

f, МГц

500

5

510H

f, МГц

SNR 0 дБ

–600

0

x

50.0 50.2 50.4 t, мс50.1 50.3Рис. 7

50.0 50.2 50.4 t, мс50.1 50.3–600

0

x

500

6

510H

f, МГц

500

6

510H

f, МГц

SNR 20 дБ


44

Аппаратная реализация алгоритма WOLA. Поскольку в банке цифровых фильтров осуществ-ляется параллельная обработка входного сигнала [1]–[3], для повышения эффективности его аппа-ратной реализации наиболее рационально исполь-зовать вычислители с параллельной структурой. Такими вычислителями, в частности, являются программируемые логические интегральные схе-мы (ПЛИС) и устройства обработки с технологией Computer unify design architecture (CUDA) [1].

На рис. 9 показана общая структура банка цифровых фильтров, реализованного при помощи алгоритма WOLA, с модулями управления [2] (MAC (Multiplier/Accumulator) – перемножитель с накоплением [5]). Из нее следует, что одним из определяющих факторов при аппаратной реали-зации банка цифровых фильтров является поря-док ФНЧ-прототипа [2], [4], определяющего ча-стотную характеристику КИХ-фильтра одного канала [1]. Этот порядок определяется с учетом необходимой ширины полосы, прямоугольности частотной характеристики и неравномерности в полосе пропускания для одного канала.

Поскольку аппаратные ресурсы вычислителей, используемых при реализации банка цифровых фильтров, существенно ограничены (в ПЛИС наиболее критичным является число аппаратных умножителей, а в процессорах и вычислителях с технологией CUDA – частота обработки), главной задачей является синтез эффективных по крите-рию минимума вычислительной сложности КИХ-фильтров, которые при многократной обработке в банке позволят существенно сократить программ-

но-аппаратные затраты и ускорить анализ. При ре-ализации банка цифровых фильтров в ПЛИС такой подход позволяет уменьшить количество задей-ствованных элементов устройства (в первую оче-редь аппаратных умножителей ПЛИС) или увели-чить число устройств обработки на кристалле, а при реализации на вычислителях с технологией CUDA – увеличить скорость обработки.

В промоделированном банке фильтров полу-чены следующие параметры:

– подавление сигнала на границе соседних каналов не превышает 7 дБ, при этом в полосе пропускания подавление составляет 0.33 дБ;

– вероятность ложной тревоги не превышает 0.05 при отношении "сигнал/шум" SNR 5 дБ;

– максимальная абсолютная ошибка восста-

новления не превосходит 41.8 10 , среднеквадра-тическая ошибка восстановления не превосходит

53.7 10 (при SNR 20 дБ , а нормированная среднеквадратическая ошибка является случайной

функцией и по модулю не превосходит 85 10 при том же отношении "сигнал/шум".

– 20 0 20 40 60 SNR, дБ

1

4аmaxerr 10

Рис. 8– 20 0 20 40 60 SNR, дБ

4

5mserr 10

Рис. 9

Входной

буф

ер F

IFO

Промежуточны

й буфер

FIFO

Выходной

буф

ер F

IFO

Быстрое преобра-

зование Фурье

MA

C

ROM весового окна

Контроллер линии задержки

Управление промежуточным буфером и модулем БПФ

ДПФПолифазная фильтрация

MA

C

Контроллер MAC и ROM

Линия

задерж

ки

КИХ

-фильтра


45


1. Моделирование и аппаратная реализация структуры полифазного банка фильтров в задачах мо-ниторинга широкого частотного диапазона / Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. Л. Олейник и др. // Сб. докл. междунар. конф. по мягким вычислениям (SCM'2013), Санкт-Петербург, 23–25 мая 2013 г. CПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. С. 138–141.

2. Crochiere R. E., Rabiner L. R. Multirate digital sig-nal processing. New Jork: Prentice Hall, 1983. 411 p.

3. Цифровые банки фильтров: анализ, синтез и применение в мультимедиасистемах: учеб. метод.

пособие / А. А. Петровский, М. Парфенюк, А. Борович и др. Минск: БГУИР, 2006. 82с.

4. Процессор ДПФ–модулированного банка фильт-ров с объединением субканалов для задач монито-ринга широкого частотного диапазона / А. А. Петров-ский, М. И. Вашкевич, Д. И. Каплун, Д. М. Клионский // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 6. C. 53–64.

5. Солонина А. И., Улахович Д. А., Яковлев Л. А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сиг-налов. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 464 с.

D. I. Kaplun, D. M. Klionskiy, A. L. Oleynik, A. S. Voznesenskiy, N. A. Zhukova, V. V. Gulvanskiy Saint-Petersburg electrotechnical university "LETI"

A. A. Petrovsky Belarussian state university of informatics and radioelectronics

Application of the WOLA algorithm to wideband monitoring tasks Algorithm WOLA for creation of digital filters bank and application to tasks of wide frequency range monitoring is con-

sidered. The algorithm and simulation results in MATLAB are provided. The mixture of a multiharmonic signal and white Gaussian noise is used for detailed analysis of WOLA. Signal detection in filter bank channels using a threshold detector for different signal-to-noise ratios (SNR) is studied. Experimental curves of false alarm probability versus SNR are obtained. Signal reconstruction error versus SNR can also be found in the paper.

Filter banks, monitoring, wideband, WOLA, Weighted overlap-add, signal detection

Статья поступила в редакцию 16 августа 2013 г.

УДК 621.376.56

И. Н. Жукова, А. А. Огарков Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого

Эффективность амплитудного ограничения пассивных помех при приеме сложных сигналов с псевдослучайным законом амплитудной манипуляции

Исследована помехоустойчивость радиолокационной станции при приеме сигналов с псевдослучайным законом амплитудно-фазовой манипуляции при амплитудном ограничении мощных пассивных помех.

Радиолокационные системы, сложные сигналы, пассивные помехи, помехоустойчивость, амплитудное ограничение

Радиолокационные станции (РЛС) с амплитуд-но-фазоманипулированными (АФМ) по псевдо-случайному закону сигналами длительности, зна-чительно превышающей время распространения до цели и обратно, характеризуются высокой чув-ствительностью к воздействию пассивных помех [1], [2]. В указанном режиме излучения отражения от подстилающей поверхности и мощных отража-телей перекрываются по времени и спектру с по-лезным сигналом. Это создает дополнительный к

шуму фон помех, затрудняющий обнаружение слабых сигналов. Результат наложения принимае-мых фазоманипулированных импульсов полезного сигнала и мощных пассивных помех определяется псевдослучайной структурой АФМ-огибающей.

Стремление повысить помехоустойчивость заставляет искать эффективные методы обработ-ки АФМ-сигналов. К одному из таких методов можно отнести амплитудное ограничение, рас-смотренное в настоящей статье.

© Жукова И. Н., Огарков А. А., 2013


46

При использовании амплитудного ограниче-ния в РЛС, работающих с АФМ-сигналами, сле-дует учитывать особенности амплитудного огра-ничения, поскольку в зависимости от протяжен-ности и распределения помех по дистанции в по-лезном сигнале могут существовать фазоманипу-лированные импульсы, не подверженные воздей-ствию пассивных помех.

Ограничение амплитуды комплексной огиба-ющей мешающих отражений приводит к сниже-нию фона помех по боковым лепесткам взаимной функции неопределенности (ВФН) в дальномер-ных каналах обнаружения полезного сигнала. Необходимо оценить степень снижения уровня помех в зависимости от ограничения и степень подавления полезного сигнала, которые и опреде-ляют отношение "сигнал/помеха" в корреляцион-ных каналах обнаружения.

Таким образом, целью настоящей статьи явля-ется оценка эффективности амплитудного ограни-чения помех при приеме сложных сигналов с псев-дослучайным законом амплитудной манипуляции.

Математическая модель амплитудного ог-раничения помех. Модуляция АФМ-зондирую-щего сигнала, состоящего из N элементарных импульсов длительностью 0 , задается дискрет-ной троичной последовательностью ,i i iw x z

0, 1 ,iw 0, 1,i N где 0, 1ix – псевдо-случайная двоичная последовательность ампли-тудной манипуляции; 1iz – последователь-ность манипуляции фазы. Пик-фактор сигнала

,pf N K где 1 2

0.

Ni

iK w

Пусть наблюдаемый сигнал s t является ли-нейной суммой полезного сигнала cs t , шума t с нормальным законом распределения и

пассивной помехи п ,s t отсчеты комплексной огибающей которого описываются выражением

c п .i ii is s s (1)

Под полезным сигналом будем понимать сиг-нал, отраженный от точечного отражателя и обла-дающий интенсивностью, сопоставимой с уров-нем шума:

c c cc

2c c ,

ij N i m

i ms a w e (2)

где c ,a c ,m c , c – амплитуда, задержка

(определяемая числом элементарных символов

модуляционной последовательности), доплеров-ский сдвиг частоты и случайная начальная фаза полезного сигнала соответственно, причем –

среднеквадратическое значение шума. Пассивная помеха представляет собой сумму

АФМ-сигналов, отраженных от M точечных отра-жателей. Каждый компонент помехи полностью совпадает по структуре с полезным сигналом и от-личается от него амплитудой, задержкой и допле-ровским сдвигом частоты. Отсчеты комплексной огибающей помехи описываются выражением

п п пп

2п п

1,k k k

i k

M j N i mk i m

ks a w e

(3)

где п ,ka п ,km п ,k пk – амплитуда, задержка, доплеровский сдвиг частоты и случайная началь-ная фаза k-го компонента полезного сигнала со-ответственно.

Обнаружение сигналов ведется многоканаль-ным по задержке m и доплеровскому сдвигу ча-стоты корреляционным устройством. Поведе-ние отклика на выходе каждого канала обработки описывается модулем ВФН вида

12

,0

.N

j N im i i m

is w e

(4)

Амплитудное ограничение наблюдаемого сиг-нала описывается выражением

arg

огр огрогр

огр

, ;

, ,

ij si

ii i

U e s Us

s s U

(5)

где огрU – уровень ограничения; arg – функ-

ция выделения аргумента комплексного числа. Выбор уровня ограничения обусловлен сопо-

ставимостью полезного сигнала по интенсивно-сти с уровнем шума и составляет огр 3 .U

При амплитудном ограничении выражение (4) преобразуется к виду

огр

12

, огр0

.N

j N im i i m

is w e

(6)

Рассмотрим ВФН, полученные при обработке различных сигналов. В качестве полезного исполь-зован сигнал с параметрами c ,a c 50,m

c 0. На рис. 1 представлено сечение ВФН (4), полученной при обработке смеси полезного сигнала с шумом. Значения ВФН нормированы на средне-


47

квадратическое значение шума: ,0 ,0 .i i

m m s

В отсутствие помех полезный сигнал уверенно обнаруживается на фоне шумов (см. пик при ука-занном значении временнóго сдвига).

В исследовании использована модель помехи, состоящая из 6M компонентов с нулевыми до-плеровскими сдвигами и задержками п 1, 6.im Амплитуды компонентов помехи приняты одина-ковыми и превышающими уровень ограничения.

Расчеты выполнены для 162 ,N 7.pf На рис. 2, а представлено сечение ВФН для

смеси полезного сигнала, шума и помехи (4) при п 0,i а на рис. 2, б – сечение ВФН после огра-

ничения (6). На рис. 2 использована нормировка значений ВФН, аналогичная примененной на рис. 1.

Из рис. 2, а следует, что без амплитудного ограничения помех полезный сигнал не обнаружи-вается, так как значения ВФН для cm m сопо-ставимы со среднеквадратическим значением по-мех в каналах обработки. Амплитудное ограниче-ние приводит к снижению фона помех на 45.2 дБ (ср. рис. 2, а и б). Отношение "сигнал/(шум+помеха)" для полезного сигнала при амплитудном ограниче-нии помех составляет 27 дБ (рис. 2, б). Потери, свя-занные с амплитудным ограничением помех, для рассматриваемой реализации равны 10 дБ.

Оценка отношения "сигнал/(шум+помеха") при амплитудном ограничении помех. Указан-ная оценка после корреляционной обработки мо-жет быть получена на основе анализа вероятно-сти появления активных импульсов в компонен-тах помехи.

Введем параметр 0 ,x xk характеризую-щий отношение минимальной длительности излу-чаемых фазоманипулированных импульсов x к длительности дискрета фазовой манипуляции 0. При 1xk в АФМ-сигнале с пик-фактором pf вероятность появления активного импульса со-ставляет 1 ,pf а вероятность того, что 0,iw

определяется как 1 1 pf . Тогда 1 1 Mpf – вероятность того, что в рассматриваемый момент времени ни один из M АФМ-сигналов не содержит

активного импульса, а 1 1 1 Mpf – вероят-ность появления активного импульса хотя бы в од-ном из

M АФМ-сигналов. Вероятность того, что

активный импульс полезного сигнала попал на ин-тервал времени, свободный от активных посылок

мощных отражений, составляет 1 1 1 .Mpf pf Данная величина определяет уровень сигнала по-сле ограничения и последующей корреляционной обработки. Уровень помех на выходе устройства корреляционной обработки зависит от вероятно-сти наложения активного импульса полезного сигнала на один из активных импульсов помехи. Вероятность этого события определяется как

1 1 1 1 .Mpf pf

В результате отношение "сигнал/(шум+помеха)" после амплитудного ограничения и корреляционной обработки комплексной огибающей наблюдаемого сигнала может быть оценено выражением

Рис. 1

0

–15

–30

15

30

с ,0, дБm

0 20 40 60 80 m

а б Рис. 2

0

–20

40

60

1,0, дБпm

0 20 40 60 80 m

20

0

–20

40

60

1 огр,0 , дБпm

0 20 40 60 80 m

20


48

22с

2ш огр

1 1,

1 1 1 1 1

M

M Mа N pf pf

qP pf U pf

(7)

где шP – мощность шума. Если 1,xk а M сигналов помех занимают

непрерывный диапазон задержек, выражение (7) преобразуется к виду

22с

2ш огр

1 1,

1 1 1 1 1

x

x x

M k

M k M kа N pf pf

qP pf U pf

(8)

где учтено временнóе перекрытие помех, распо-ложенных на соседних дальностях в пределах ин-тервала задержек, равного .xk

Исследование эффективности амплитудного ограничения в зависимости от параметров сиг-налов. Моделирование корреляционной обработ-ки АФМ-сигналов с амплитудным ограничением помех показало совпадение значений отношения "сигнал/(шум+помеха)", полученных на основе (7), с экспериментальными оценками значений ,q представленными на рис. 3 зависимостями ,q M построенными для АФМ-сигналов длиной N

122 , 162 , 202 при пик-факторе 7.pf Из рис. 3 следует, что при увеличении N в 16 раз

отношение "сигнал/(шум+помеха)" возрастает при-мерно на 12 дБ, а также происходит увеличение максимального числа помех maxM , при котором все еще возможно обнаружение полезного сигнала.

Зависимость отношения "сигнал/(шум+помеха)" после обработки от числа мешающих отражений q M для сигнала длиной 162N при различ-

ных значениях пик-фактора представлена на рис. 4. С увеличением числа помех M отношение "сиг-нал/(шум+помеха)" снижается, а эффективность амплитудного ограничения падает. С ростом пик-фактора сигнала возрастает число помех, при ко-

тором возможно обнаружение полезного сигнала. Исследования показали, что максимальное число возможных помех maxM не превышает удвоен-ного значения пик-фактора.

Повышение отношения "сигнал/(шум+помеха)" за счет увеличения минимальной длительности фазоманипулированной посылки в xk раз при фиксированном числе помех M иллюстрируется

зависимостями q M при длине сигнала 162N и пик-факторе 7pf для различных значений

xk (рис. 5). Таким образом, варьирование значений пара-

метров pf и xk позволяет оптимизировать пара-метры зондирующего сигнала для достижения необходимой вероятности обнаружения при ам-плитудном ограничении в условиях заданной по-меховой обстановки.

Проведенные исследования показали высокую эффективность метода амплитудного ограничения для обработки слабых полезных сигналов на фоне мощных мешающих отражений. Полученное вы-ражение отношения "сигнал/(шум+помеха)" на выходе устройства корреляционной обработки, подтвержденное результатами моделирования, может использоваться для оптимизации парамет-ров АФМ-сигналов. Оптимизация параметров зондирующего сигнала с псевдослучайным зако-ном амплитудно-фазовой манипуляции обеспечи-вает повышение помехоустойчивости РЛС.

Рис. 30 7 14 M

10

20

30

40

, дБq

202N

122N

162N

7pf

Рис. 4 0 10 20 M

10

20

25

35

, дБq

15pf

15

30

15 5 25

13 11 9 9

7532

Рис. 5 0 10 20 M

10

20

25

35

, дБq

8xk

15

30

15 5 25

2

4

1


49


1. Гантмахер В. Е., Быстров Н. Е., Чеботарев Д. В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005. 400 с.

2. Быстров Н. Е., Жукова И. Н. Модель оценки по-мехоустойчивости РЛС с квазинепрерывным режи-

мом излучения и приема сигналов с псевдослучай-ной структурой огибающей // Вестн. НовГУ. Сер. "Техн. науки". 2011. 65. С. 50–55.

I. N. Zhukova, A. A. Ogarkov Yaroslav-the-Wise Novgorod state university

Efficiency of amplitude restriction mode of interference with reception of wide-band signals with a pseudorandom law amplitude keying

Interference immunity of radar systems with reception of signals with pseudorandom law amplitude-phase shift keying in restriction mode of powerful passive interference is researched.

Radar systems, wide band signals, passive interference, interference immunity, amplitude restriction mode

Статья поступила в редакцию 16 июля 2013 г.

УДК 621.371.25;550.388.2

А. А. Колчев, Д. В. Хобер, А. И. Санников Марийский государственный университет

Особенности преобразования сосредоточенных помех в приемнике ЛЧМ-ионозонда

Проанализированы особенности преобразования сосредоточенных по спектру помех в приемнике ЛЧМ-ионозонда. Показано, что при обработке в приемнике полоса частот, занимаемая сосредоточен-ной помехой, увеличивается, а ее спектральная плотность уменьшается. Установлено, что ЛЧМ-ионо-зонды имеют преимущества перед импульсными ионозондами при исследовании ионосферных эффектов, возникающих вблизи частот сосредоточенных помех.

ЛЧМ-ионозонд, сосредоточенные помехи, аналого-цифровой преобразователь, ионосфера

Одной из основных проблем при использова-нии ионосферных коротковолновых (КВ) радио-линий различными радиотехническими система-ми является нестабильность канала распростра-нения радиоволн. Решение этой проблемы состо-ит в оперативной диагностике радиолинии.

Широкое применение в системах оценки па-раметров ионосферного радиоканала нашли ионо-зонды с линейно частотно-модулированным (ЛЧМ) сигналом [1], [2]. Примером такой системы служит Tactical frequency Management System AN/TRQ-35, принятая на вооружение в странах НАТО, в состав которой входят передатчик и приемник ЛЧМ-ионозонда.

В работах [1], [3] предложены методики оценки спектральной плотности шума в КВ-диа-пазоне по ионограммам зондирования ионосферы

сигналами с ЛЧМ. Такие ионограммы получают-ся после обработки принятого сигнала методом сжатия в частотной области, когда принятый сиг-нал умножается на ЛЧМ-сигнал гетеродина, по-сле чего анализируется спектр сигнала разност-ной частоты, выделенный низкочастотной филь-трацией. Замена гармонического сигнала гетеро-дина на ЛЧМ-сигнал приводит (при неравномер-ной спектральной плотности) к изменению рас-пределения спектральной плотности шума.

Спектральный анализ сигнала разностной ча-стоты осуществляется в цифровой форме после аналого-цифрового преобразования (АЦП). АЦП имеет ограниченный входной динамический диа-пазон, что для мощных сосредоточенных помех может привести к ограничению их уровня и за-нижению оценки спектральной плотности шума.

© Колчев А. А., Хобер Д. В., Санников А. И., 2013


50

При использовании ЛЧМ-сигнала гетеродина энергия таких помех рассредоточивается по по-лосе частот этого сигнала, а входное напряжение АЦП, создаваемое помехами, уменьшается, сни-жая вероятность ограничения.

Цель настоящей статьи – анализ особенно-стей преобразования сосредоточенных помех при ЛЧМ-модуляции сигнала гетеродина приемника и ограничений уровня входного сигнала в АЦП, влияющих на точность оценки спектральной плотности шума по ионограммам наклонного зондирования ионосферы сигналами с ЛЧМ.

Обработка в приемнике. ЛЧМ-сигнал, излу-чаемый передатчиком ионозонда, можно предста-вить в виде

21 0 0cos 2 ,a t a f t ft 0, ,t T

где 0 ,a 0f – амплитуда и начальная частота сиг-

нала соответственно; f df dt – скорость изме-нения частоты; T – время излучения.

Текущая частота ЛЧМ-сигнала связана с те-кущим временем линейным соотношением

0 .f f ft

Сигнал на входе приемника, полученный по-сле распространения в многолучевом ионосфер-ном радиоканале, описывается выражением

22 01

cos 2 ,M

i i ii

a t a f t f t

где ia – амплитуда сигнала i-го луча на входе приемника; i – время группового запаздывания сигнала при распространении вдоль i-го луча; M – количество лучей.

Принимаемый сигнал умножается на сигнал гетеродина г ,a t являющийся копией излучае-мого сигнала, в результате чего ликвидируется модуляция излученного сигнала. После низкоча-стотного фильтра остается сигнал разностной ча-стоты ,A t который представляет собой сумму квазигармонических сигналов:

01

cos 2 ,M

i i ii

A t a a F t

где ,i iF – фаза и частота сигнала i-го луча на разностной частоте соответственно.

Оценка измеряемых характеристик радиока-нала ведется на основе анализа ионограмм, кото-рые получаются при поэлементной обработке

принятого сигнала в спектральной области с по-лосой элемента сигнала порядка сотни килогерц и длительностью порядка одной секунды, что обеспечивает выигрыш при обработке в отноше-

нии "сигнал/шум" 510 . Большинство работающих в КВ-диапазоне радиотехнических устройств ис-пользуют радиоканалы с полосой занимаемых ча-стот порядка единиц килогерц. Сигналы этих ра-диотехнических устройств являются сосредото-ченными помехами для ЛЧМ-ионозонда.

Рассмотрим преобразование сосредоточенных помех в приемнике ЛЧМ-ионозонда. Пусть со-средоточенная помеха представляет собой гармо-нический сигнал с амплитудой 1a и частотой 1 :f

п 1 1cos 2a t a f t . После перемножения с сиг-налом гетеродина она примет вид

2п 1 1 0 0 1

20 1 п п п

0.5 cos 2

cos 2 , , ,

a t a t a a f f t ft

f f t ft t t t t

(1)

где п ,t пt – время начала воздействия сосредо-точенной помехи на вход приемника и длитель-ность воздействия соответственно.

Таким образом, сосредоточенная помеха по-сле ЛЧМ-гетеродинирования имеет вид суммы двух ЛЧМ-импульсов, в то время как сигнал раз-ностной частоты для i-го луча за время T можно считать квазигармоническим [4].

Далее низкочастотная фильтрация вырезает некоторый диапазон частот. В зависимости от па-раметров сигналов и фильтра возможны различ-ные ситуации. Описанная обработка сигнала гра-фически представлена на рис. 1 в виде частотной зависимости спектральной плотности .S f На рисунке кривые 1 отображают спектральную плотность помехи, кривые 2 – спектральную плотность сигнала гетеродина, кривые 3 – спек-тральную плотность сигнала (1), полученного в результате гетеродинирования. Прилегающий к оси ординат прямоугольник 4 представляет поло-су пропускания фильтра нижних частот (ФНЧ).

На рис. 1, а представлена ситуация, когда гармоническая помеха расположена на централь-ной частоте сигнала ЛЧМ-гетеродина. После об-работки сосредоточенная помеха приобретает ЛЧМ-модуляцию (рис. 1, а, кривая 3). В случае, когда модулированная помеха распространяется в область отрицательных частот, в низкочастотной части наблюдается наложение спектров. В том случае, когда квазигармоническая помеха не попа-


51

дает в полосу частот сигнала гетеродина (рис. 1, б), спектр полученного после гетеродинирования им-пульса помехи на разностной частоте частично попадает в полосу частот ФНЧ. Наконец, в более сложном случае, когда помеха имеет неравномер-ную спектральную плотность в ограниченной по-лосе и не совпадает с полосой частот ЛЧМ-гетеро-дина (рис. 1, в), сигнал после умножения имеет сложную структуру с расширенной полосой частот и его спектр частично попадает в полосу пропус-кания ФНЧ (рис. 1, г). Следует отметить, что рас-смотренное усложнение спектра помехи характерно только для ЛЧМ-гетеродинирования и не наблюда-ется при гармоническом сигнале гетеродина.

Изменение спектров сигналов и шумов при умножении на сигнал ЛЧМ-гетеродина в экспе-риментальной аппаратуре демонстрирует рис. 2 (съемка с экрана цифрового панорамного прием-ника "Perseus"), на котором изображено измене-ние мгновенных спектров с течением времени в полосе частот 1 МГц. На рис. 2, а приведено ис-ходное распределение мгновенных спектров, на рис. 2, б – распределение спектров после умно-жения на ЛЧМ-сигнал гетеродина. Как следует из рис. 2, принимаемый ЛЧМ-сигнал теряет модуля-цию (становится квазигармоническим), а сосре-доточенные по спектру помехи ее приобретают, причем спектры помех распадаются на спектры суммарной и разностной частот.

Таким образом, после обработки в приемнике ЛЧМ-ионозонда полоса частот, занятая сосредо-точенной помехой, расширяется.

Влияние ограничений уровня сигнала в АЦП. Предположим, что на вход приемника ионозонда по-ступает также флуктуационный шум. Тогда матема-тическую модель сигнала на выходе системы сжатия

выхA t можно записать в виде суммы сигнала раз-

0 160 320 480 f, кГц

20

10

S, дБ 1

2

4

3

0 160 320 480 f, кГц

20

10

S, дБ 1

2

4

3

а в

б г Рис. 1

0 100 200 400 f, кГц

20

–10

S, дБ

10

0

300

1

2

4

0 100 200 400 f, кГц

20

10

S, дБ

0

–10300

43

t

f

ЛЧМ-сигнал

Сосредоточенные помехи

а

б Рис. 2

t

f

ЛЧМ-сигнал

Сосредоточенные помехи


52

ностной частоты разн ,A t флуктуационного шума

шa t и суммы сосредоточенных помех с.п :a t

вых разн с.п ш1

,N

nA t A t a t a t

где N – количество сосредоточенных помех в по-лосе частот сигнала.

Обычно работа ЛЧМ-ионозонда происходит в условиях, когда амплитуды сигналов разнA t и

шa t сравнимы между собой, поэтому сигнал на выходе ионозонда представляет собой смесь "дорожки", образованной суммой сигнала раз-ностной частоты с флуктуационным шумом, и импульсов, порожденных сосредоточенными по-мехами (рис. 3). При этом концентрация энергии сигнала после ЛЧМ-обработки в малой полосе частот обеспечивает значительное превышение сигнала над шумом в спектральной области.

Аналого-цифровой преобразователь имеет ограничение по размаху входного напряжения. Для того чтобы можно было наблюдать вид со-средоточенной помехи, уровень усиления подби-рается таким образом, чтобы амплитуда полезного сигнала была в 2–3 раза меньше динамического диапазона АЦП по входу. Ограничение амплитуд сигналов, выходящих за входной динамический диапазон АЦП, снижает спектральную плотность сосредоточенной помехи. При этом после ЛЧМ-

гетеродинирования она становится близкой по уровню к спектральной плотности флуктуацион-ного шума.

Таким образом, при обработке сигнала ЛЧМ-ионозонда в спектральной области невозможно правильно оценить спектральную плотность шу-ма в полосе элемента сигнала (~100 кГц) при наличии в этой полосе сосредоточенных помех. Наряду с этим описанные изменения сосредото-ченных помех при преобразованиях в приемнике ЛЧМ-ионозонда приводят к ослаблению их влия-ния на полезный сигнал, позволяя более точно оценить его параметры.

На рис. 4, а приведен фрагмент ионограммы вертикального зондирования ионосферы (частот-ная зависимость группового времени запаздыва-ния грT f ), полученной 18.08.2011 в 18 ч 24 мин

при помощи ЛЧМ-ионозонда фирмы "Адасис" (г. Йошкар-Ола) [5], [6], а на рис. 4, б – аналогичная ионограмма, полученная в это же время импульс-ным ионозондом "Циклон" разработки Казанского федерального университета [7] в виде частотной за-висимости действующей высоты отражения .H f

Ионограммы получены в рамках работ по программам исследований на нагревном стенде "Сура" (полигон НИРФИ, г. Васильсурск). Основу стенда "Сура" составляют три коротковолновых радиовещательных радиопередатчика ПКВ-250 мощностью 250 кВт каждый (диапазон частот пе-редатчиков 4…25 МГц) и 144-элементная фазиро-ванная антенная решетка размером 300×300 м с полосой рабочих частот 4.3…9.5 МГц. Коэффи-циент усиления антенной системы на средней ча-стоте рабочего диапазона составляет 26 дБ.

С 18 ч 16 мин до 18 ч 26 мин стенд непре-рывно излучал на частоте 4785 кГц. Мощность излучения ЛЧМ-ионозонда составляла 10 Вт, им-пульсного ионозонда – более 1 кВт.

На рис. 4 выделен диапазон частот 1 с цен-тральной частотой, соответствующей частоте из-

10.4

11.1

11.8

12.5

гр , мсT

2 3 4 5 6 f, МГц

1 2

0.9 2.0 3.1 4.2 5.3 6.4 f, МГц50

250

450

H, км2 1

а б Рис. 4

АЦПU

АЦПU

выхA

0t

Рис. 3


53

лучения нагревного стенда. При импульсном зон-дировании это излучение существенно выделя-лось, причем за счет нелинейных эффектов при приеме столь мощного сигнала происходило рас-ширение его спектра в приемнике (рис. 4, б), а при ЛЧМ-зондировании этот сигнал не фиксировался (рис. 4, а) (передатчик с мощностью излучения в 250 кВт "не виден" в приемнике). В диапазоне ча-стот с центральной частотой 6200 кГц, отмечен-ном на этих рисунках цифрой 2, работают не-сколько КВ-передатчиков. Их мощность меньше мощности импульсного ионозонда. Из рис. 4 сле-дует, что их влияние на качество ионограмм, по-лученных с помощью ЛЧМ-ионозонда и импуль-сного ионозонда, приблизительно одинаково.

Непрерывность сигнала ЛЧМ-ионозонда и обработка его в частотной области дают возмож-ность осуществлять режекцию, определяя кана-лы, пораженные сосредоточенными по спектру помехами [8]. В качестве примера на рис. 5, а приведена выборка отсчетов сигнала с централь-ной частотой 4785 кГц (частота работы нагревно-го стенда на рис. 4) и с полосой 50 кГц. На спек-тре этого сигнала (рис. 5, б) можно наблюдать ограничение спектральной плотности сосредото-

ченной помехи. Наряду с ограничением эта поме-ха искажает спектр полезного сигнала.

На рис. 5, в показана выборка сигнала после режекции помехи (эта операция происходит в ав-томатическом режиме в соответствии с методикой [9]), что приводит к улучшению спектра полезно-го сигнала (рис. 5, г). Таким образом, по данным существующих ЛЧМ-ионозондов нельзя опреде-лять спектральную плотность сосредоточенной помехи, однако можно определить частотные ка-налы, пораженные сосредоточенными помехами, и сформировать сетку "пораженных" частот.

В результате проведенных исследований вы-явлено, что при обработке в приемнике ЛЧМ-ионозонда полоса частот, занимаемая сосредото-ченной помехой, увеличивается, а ее спектраль-ная плотность уменьшается по сравнению с обра-боткой в импульсном ионозонде. В связи с этим ЛЧМ-ионозонд имеет преимущество перед им-пульсным ионозондом при исследовании ионо-сферных эффектов, возникающих вблизи частот работы мощных квазигармонических источников (что продемонстрировано в эксперименте с ис-пользованием нагревного стенда).


1. Прогнозирование и экстраполяция параметров КВ-радиоканала по данным наклонного зондирования

ионосферы / В. А. Иванов, Н. В. Рябова, В. П. Урядов, В. В. Шумаев // Радиотехника. 1997. 7. С. 28–30.

0

–1

–2

1

A, В

0 100 200 300 400 t, мс

0

–1

–2

1

A, В

0 100 200 300 400 t, мс

а б

в г Рис. 5

400 600 800 1000 f, Гц30

84

138

192

246

S, дБ • мкВ

1200

400 600 800 1000 f, Гц30

84

138

192

246

S, дБ • мкВ

1200


54

2. ЛЧМ-ионозонд и его применение в ионосферных исследованиях / В. А. Иванов, В. И. Куркин, В. Е. Носов и др. //Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. 46, 11. С. 919–952.

3. Пат. RU 2399062 C1 МПК G01S1/08, G01S3/46 (2006.01). Устройство для определения оптималь-ных рабочих частот ионосферного радиоканала / Г. Г. Вертоградов, В. П. Урядов, Е. Г. Вертоградова. Опубл. 10.09.2010. Бюл. 25.

4. Современные методы исследования динамиче-ских процессов в ионосфере / Н. Д. Филипп, Н. Ш. Блаун-штейн, Л. М. Ерухимов и др. Кишинев: Штиинца, 1991. 286 с.

5. Колчев А. А., Шумаев В. В., Щирый А. О. Измери-тельный комплекс для исследования эффектов многолу-чевого ионосферного распространения коротких волн // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, 12. С. 73-78.

6. Дополнительные функции ЛЧМ-ионозонда / А. А. Колчев, В. В. Шумаев, А. Г. Чернов и др. // Тр. XVI Междунар. науч.-техн. конф. "Радиолокация, навига-ция, связь" (RLNC'2010), Воронеж, 13–15 апр. 2010 г. / НПФ "САКВОЕЕ". Воронеж, 2010. Т. 2. C. 797-808.

7. The ionospheric complex "Cyclon" / A. D. Akchyurin, R. G. Minullin, V. I. Nazarenko et al. // Report UAG-104 "Ionosonde networks and stations" / World data centre-A for solar-terrestrial physics. Boulder, 1995. P. 35–36.

8. Колчев А. А., Щирый А. О. Оценивание пара-метров сосредоточенных по спектру помех на выхо-де приемника ЛЧМ-ионозонда // Изв. вузов. Радио-электроника. 2007. Т. 50, 5. С. 54–61.

9. Колчев А. А., Щирый А. О. Режекция сосредото-ченных по спектру помех при ЛЧМ-зондировании ионосферы // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. XLIX, 9. С. 751–759.

A. A. Kolchev, D. I. Hober, A. V. Sannikov Mari state university

Peculiarities of transformation of concentrated interference in the receiver chirp ionosonde The features of conversion of the spectrum concentrated interferences in LFM-ionozond's receiver are analyzed. It is

shown that the frequency band occupied by concentrated interference, increases and its spectral density decreases after processing in the receiver. It is set that LFM-ionozonds have advantages over pulse ionozonds in the study of ionosphere ef-fects arising near frequency of operation of the concentrated interferences.

LFM- Ionosonde concentrated interference, analog-to-digital converter, ionosphere



55

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

УДК 621.314

Г. Н. Цицикян, А. И. Сенченко "ЦНИИ СЭТ"

(филиал ФГУП "Крыловский государственный научный центр")

Импульсные перенапряжения в мостовых инверторах напряжения

Аналитически описаны переходные процессы в инверторах напряжения с целью оценки перенапря-жений на входной емкости в процессе обменного взаимодействия с активно-индуктивной нагрузкой. По-лучены выражения для напряжений, токов, максимальных значений импульсов напряжения на емкости в мостовых однофазных и трехфазных инверторах напряжения.

Мостовые инверторы напряжения, обменное взаимодействие, импульсы перенапряжений

Мостовые инверторы напряжения (voltage source inverter) получили распространение в регу-лируемых электроприводах переменного тока. Питание инверторов осуществляется источником постоянного тока (в частности, выпрямителем). Неуправляемые выпрямители проводят ток на-грузки только в одном направлении. Однако, как указано в [1], источник постоянного напряжения должен обладать способностью проводить ток в обоих направлениях. Для этого выходы источни-ков постоянного тока шунтируются конденсато-ром достаточно большой емкости, что можно ви-деть в схемах однофазных и трехфазных мосто-вых инверторов (см., например, [2]–[4]).

При работе инвертора в моменты, следующие за переключением ключей, возникает обмен энер-гией между активно-индуктивной нагрузкой и ем-костью, сопряженный с кратковременным увели-чением напряжения на емкости. С точки зрения проектирования инверторов, важно оценить пре-вышение напряжения на емкости над напряжением источника (перенапряжение емкости). В настоя-щей статье с этой целью получено аналитическое описание указанных процессов. Вначале рассмот-рены процессы в однофазном мостовом инверторе, а затем результаты обобщены на трехфазный мо-стовой инвертор, в котором процесс обменного взаимодействия имеет более сложный характер.

Однофазный мостовой инвертор. На рис. 1 показана анализируемая схема для однофазного мостового инвертора. Начнем рассмотрение в со-

стоянии 0,t когда выпрямитель подключен к источнику питания, емкость 1C заряжена до вы-ходного напряжения выпрямителя d ,U все ключи инвертора выключены и, следовательно, ток в нагрузке равен нулю. Будем полагать, что пульса-циями напряжения можно пренебречь.

Пусть в момент 0t замыкаются ключи 1K и 4 ,K подавая напряжение на нагрузку, пред-ставляющую собой последовательное соединение сопротивления R и индуктивности L. Ток нагруз-ки изменяется по закону

н d 1 exp ,Li t U R t (1)

где L L R – постоянная времени нагрузки.

Рис. 1

L

R

4D

1K

нi

1C

3D

1Ci

1Cu

dU

нu

2D 1D2K

3K4K

Ф~

© Цицикян Г. Н., Сенченко А. И., 2013


56

Введем в рассмотрение круговую частоту пе-риодического процесса на выходе инвертора и перейдем в (1) от временной зависимости к фазо-вой: н d 1 exp .Li t U R t

Ограничимся рассмотрением π-управления, при котором переключение ключей происходит через каждую половину периода частоты . То-гда при фазовом угле π размыкаются ключи 1K и

4K и замыкаются ключи 2K и 3K (см. управле-ние ключами на рис. 1). При этом напряжение, приложенное к нагрузке, меняет знак, но в силу инерционности нагрузки ток сохраняет свое направление и значение, достигнутое к этому мо-менту: н d 1 exp .Li U R Ток с

этого времени протекает через диагонально рас-положенные диоды 2D и 3D в направлении к по-ложительной обкладке конденсатора (см. рис. 1), заряжая его. С течением времени ток снизится до нуля, напряжение на емкости примет максималь-ное значение, а диоды 2 ,D 3D закроются. Далее ток меняет свое направление, протекая через за-мкнутые ключи 2K и 3,K энергия передается от емкости в нагрузку, в силу чего емкость разряжа-ется и напряжение на ней падает. В момент 1t напряжение на емкости сравнивается с выходным напряжением выпрямителя d ,U и далее нагрузка обеспечивается энергией за его счет.

Поскольку в описанном процессе часть энер-гии поглощается в активном сопротивлении нагрузки, модуль тока в момент 1t не достигает

максимального значения н d0 ,i U R суще-ствовавшего непосредственно перед переключе-нием ключей. Поэтому после окончания перена-пряжения модуль тока увеличивается по закону

н d

d 11н exp .Lt

i t U R

U R i t t

Рассмотренная ситуация сохраняется до оче-редного момента переключения ключей.

Допущение о том, что к моменту очередного переключения ток в цепи будет близок к своему установившемуся и наибольшему значению d ,U R оправдано не только целесообразностью получе-ния максимальной оценки перенапряжений, но и результатами конкретных примеров, основанных на аналитических выражениях, вывод которых приведен далее на основе операторного метода.

Перейдем к операторной записи уравнений, введя операторные представления н ,I

1,СI

1,CU

LU для величин н ,i 1,Сi

1Cu и Lu соответ-

ственно (1Сi – ток через емкость;

1Cu – напряже-

ние на емкости; Lu – напряжение на индуктивно-сти нагрузки).

С учетом оговоренных ненулевых начальных условий в момент очередного переключения имеем:

1 1н 1 1 d ;С CI p I p pC U p C U (2)

н d.LU p pLI p L R U (3)

Учитывая направления напряжений 1CU p и

нU p (см. рис. 1), из выражений (2), (3) полу-чим уравнение

1 11 1 d

d 0,

C CU p pL R pC U p C U

L R U

из которого найдем:

1

1 1 d2

1 1.

1C

pLC RC L R UU p

p LC pRC

Введя обозначения 0 11 ,LC 1,C RC

1 ,1 1L C

получим операторное изображе-

ние напряжения на емкости:

1

d2 2

0

1.C

L

p UU p

p p

(4)

Корни знаменателя равны:

21,2 01 2 1 1 2

1 2 1 1 ,

L L

L

p

q

(5)

где 202 4 .L L Cq При 1q (корни действительные) имеем [5]:

11

2

d

d

1exp

2 1

1exp

2.

1

CL p p

L p p

p UU t pt

p

p Upt

p

Перейдя к временнóму представлению, после ряда преобразований получим:


57

1 d

12 2 1

1 1 exp 12 2

1 1

ex

exp 1 .2 2

pCL

L

L

tu t Uq

q tq q

q tq q

(6)

Ток через емкость получим дифференцирова-нием выражения (6):

1 1 1 d1

2 1

1 11 1

2 2

exp 1 12

1 11 1

2 2

exp 1 1 .2

CC

L

L

L

L

dU ti t C C U

d t q

qq q

t q

qq q

t q

После ряда преобразований получим:

1 1 d

d

4 1 2

3 1 exp 1 12

3 1 exp 1 12

1 2 1

3 1 exp

1

1 12

3 1 exp 1 1 .2

C L

L

L

L

L

i t C U q q

tq q

tq q

U R q

tq q

tq q

(7)

Момент равенства тока нулю определяется как корень уравнения

0

0

3 1 exp 12

3 1 exp 1 ;2

L

L

tq q

tq q

0 1 ln 3 1 3 1 .Lt q q q (8)

Для оценки кратности превышения напряже-ния на емкости подставим 0t из (8) в (6) и от-нормируем результат на d :U

1 0 0

d

0

0

exp2 2 1

1 1 exp 12 2

1 1 exp 12 2

1C

L

L

L

U t tU q

tq q q

tq q q

0.5 1

1 2

1 2

0.5 1 1 1

0.5 1 1 1

3 12 1 3 1

3 11 1

2 3 1

3 11 1

2 3 1

0.5

.

1

1

1

8 3

3

q

q

q

qq q

qq qq

qq qq

q q

q

(9)

Например, при 0.64q получим

1 0 d 1.048,CU t U

т. е. превышение незначительно. Однако для од-нофазной нагрузки при таком значении q и ти-пичных значениях cos 0.8, tg 0.75, L

400 ВU и 200 кВтP активное сопротивле-ние составит 0.512 Ом.R Поэтому для инверто-ра с круговой частотой 100 необходимо иметь весьма большую емкость. Действительно, посколь-ку 14 4 ,L C Lq RC для 0.64q

имеем 1 4.075 100 0.512 0.64 0.029 Ф,C что сложно реализовать на практике. Очевидно, что снижение значения 1C приведет к увеличению значения q, в частности, к переходу в область

1.q Тогда корни знаменателя (4) окажутся ком-плексно-сопряженными.

Рассмотрим этот случай. Пусть в (5)

202 1.Lq Тогда

1,2 1 2 1 1 .Lp j q (10)

Разложим выражение для 1CU p на про-

стейшие дроби:

1 d 1 2 ,CU p U E p p F p p (11)


58

где постоянные E и F подлежат определению. За-метим, что 1 2 1 Lp p и

2 21 2 0.1 2 1 1 1 1Lp p j q j q

Тогда постоянные E и F определятся из уравне-ний 1;E F 2 1 1 :Ep Fp

1 1

1 2

2

1 1 ;1

1 .1

L

L

p pE jp p q

pF jq

(12)

Запишем оригинал изображения (11)

1 d

2

1

d

exp21

1 exp 12

1 exp 12

cos 12 2

2 1 sin

ex

1 .21

p

LC

L

L

L

L L

LL

L

tU t Uq

tj p j q

tj p j q

t tU q

t qq

С учетом ранее введенного определения 1

1 1L C

для перенапряжения на емкости

получим

1

dexp

2

1 11 2cos sin .2 21

C

L

L L

U t tU

q t q tqq

(13)

Из (13) дифференцированием найдем:

11 1 1 d

1 exp2 2

1 11 2cos sin2 21

1 1exp sin

2 2 2

1 11 2 cos .2 21

CC

L L

L L

L L L

L L

dU ti t C C U

d tt

q t q tqq

q q tt

q q tqq

Упростив полученное выражение, оконча-тельно имеем:

1

d exp2

1 13cos sin .2 21

CL

L L

U ti tR

q qt t

q

(14)

Отсюда получим значение фазового угла, при котором ток обращается в нуль:

012 arctg .

31L q

tq

(15)

Напряжение на емкости в этот момент опре-делим, подставив (15) в (13):

1 0 d

d

arctg 1 31

1 11 2cosarctg sin arctg3 31

arctg 1

exp

e3 1 4 2 .

1 8xp

Cq

U t Uq

q qqq

qU q

q q

Тогда перенапряжение составит

1 0

d

arctg 1 30.5 8 exp .

1CU t q

qU q

(16)

Для 4q из (16) получим

1 0

d

arctg 1 31.732exp

31.732 0.739 1.28.

CU tU

Использовав те же параметры, что в примере при 0.64,q имеем:

21 0.75 100 0.512 0.466 10 4660 мкФ.C

С дальнейшим ростом q перенапряжение воз-растает. При 8q получим

1 0

d

arctg 7 32exp 1.522,

7CU t

U

но с в два раза меньшим значением емкости. Для полноты аналитического исследования

рассмотрим пограничный случай 1.q При этом в уравнениях (6)–(9) и (13)–(16) имеются неопре-деленности.

Воспользовавшись разложением экспоненци-альной функции в ряд и сохранив первые два


59

члена ряда, из выражения (7) при 1 ,q т. е. в пределе при приближении к единице со стороны меньших значений, получим:

1

d1

d

exp2 2

3 1 1 121

3 1 1 121

exp 2 3 .2 2

C q L

L

L

L L

U ti tR

t qq

t qq

U t tR

(17)

Выражение (17) обращается в нуль при 0 2 3 .Lt Из (6) в этом случае аналогич-

ным образом получим:

1

d 1

30.5exp 22 2

C

L Lq

U t t tU

(18)

и при 0 2 3 Lt найдем:

1 0

d1.5exp 1 3 1.075.CU t

U

При переходе к пределу в (15) при 1q имеем уже полученный результат 0 2 3 .Lt

Пределы при 1q в (13) и (14) совпадают с пределами в (18) и (17) соответственно, а макси-мальное перенапряжение составит 1.075. При этом значение емкости С получается в четыре ра-за большим по сравнению с 4.q

В качестве примера на рис. 2 показаны им-пульсы перенапряжений для однофазного мосто-вого инвертора при 0.75L , 4q и 24. Про-цесс повторяется через 0.75.

Трехфазный мостовой инвертор. На рис. 3 представлена схема трехфазного мостового ин-

вертора. Ключи переключаются по алгоритму, приведенному в таблице [1], [6], где единицей обозначено замкнутое, а нулем – разомкнутое со-стояние. При изменении фазового угла на 60° со-стояния ключей в двух фазах из трех не изменя-ются, а обмен энергией между конденсатором и оставшейся фазой происходит при переключении ключей в этой фазе. В дальнейшем положим, что к моменту переключений токи в системе практи-чески установятся.

Рассмотрим первое состояние (рис. 3, а). Непосредственно перед переключением ключей в установившемся режиме токи фаз B и C от центра звезды (точки 0) протекают через нагрузки и за-мкнутые ключи 4 ,K 6K к нижней по схеме об-кладке конденсатора 1.C Емкость 1C к этому мо-менту заряжена до напряжения d .U В фазе A ток течет от верхней по схеме обкладки конденсатора

1C через замкнутый ключ 1K и нагрузку к цен-тру звезды (точке 0). В результате в точке 0 имеем схему протекания токов (рис. 4, а). Из этой схемы определяются установившиеся значения токов фаз: d2 3,Ai U d 3.B Ci i U

После переключения в момент 0t ключей

3K и 4K токи фаз нагрузки не меняются. При этом пути протекания токов Ai и Ci не изменяют-ся, а ток Bi после переключения протекает через диод 3D (поскольку ключ 3K обладает односто-ронней проводимостью), емкость 1C и диод 2 ,D открытый также для протекания тока Ci с сохра-нением условия .A B Ci i i Протекание тока Bi через емкость приводит к формированию на ней импульса перенапряжения аналогично рассмот-ренному ранее процессу в однофазном инверторе. При достижении максимума напряжения на емко-сти ток Bi окажется равным нулю. Далее этот ток меняет направление, емкость разряжается на нагрузку через замкнутые ключи 1K и 3,K диоды

Рис. 2 5.6 7.0 Lt

1.0

1.5

2.0

1 dCU U

4.2

24q

4

0.75L

КлючФазовый угол, …°

0 60 120 180 240 300 Состояние ключей

1K 0 1 1 1 0 0

2K 1 0 0 0 1 1

3K 0 0 0 1 1 1

4K 1 1 1 0 0 0

5K 1 1 0 0 0 1

6K 0 0 1 1 1 0


60

2D и 3D закрываются, ток Ci по-прежнему при-текает к нижней обкладке конденсатора 1.C После снижения напряжения на емкости до значения dU нагрузка запитывается от источника, а емкость 1C из рассмотрения исключается.

Во втором состоянии (рис. 3, б) переключение ключей происходит в фазе A. Схема токов до пе-реключения представлена на рис. 4, б. В третьем

состоянии (рис. 3, в) переключение происходит в фазе C; схема токов до переключения приведена на рис. 4, в.

Переходные процессы во всех трех состояниях протекают одинаково, поэтому достаточно проана-лизировать первое состояние.

В этом случае операторное напряжение на индуктивном сопротивлении фазы В может быть записано в виде (ср. (3)):

а

6KAi

L

R

1C

L

R

L

R

dU 2D 4D 6D

1D 3D 5D

Bi Ci

5K1K

2K

3K

4K

A B C

0

б

6KAi

L

R

1C

L

R

L

R

dU 2D 4D 6D

1D 3D 5D

Bi Ci

5K1K

2K

3K

4K

A B C

0

в Рис. 3

Ai

L

R

1C

L

R

L

R

dU 2D 4D 6D

1D 3D 5D

Bi Ci

6K

5K1K

2K

3K

4K

A B C

0


61

d 3L BU p L pI p U R

и можно использовать уравнение (2), заменив в нем нI p на

1.B CI p I p Тогда

1 11 1 d

d3 0

C CU p pL R pC U p C U

L R U

и

1d

2 20

1 1 3.L C

CL

p UU p

p p

Введя в обозначение 1 1

1 ,1 3L С

получим:

1

1 d2 2

0

1.C

L

p UU p

p p

(19)

Это выражение совпадает с (4) с учетом заме-ны на 1. Корни уравнения (19) определяются (5). Ограничимся случаем комплексно-сопряженных корней (10).

Постоянные E и F определяются (12) с учетом указанной замены. Тогда

1 d

1 1

2 1

d

1

1exp21

1 exp 12

1 exp 12

1 cos 12 2

2 1 sin

e

1 .1

xp

2

LC

L

L

L

L L

LL

L

U t Uq

tj p j q

tp j q

tU q

t qq

Перенапряжение на конденсаторе определя-ется как (ср. (13))

1

dexp

2

1 11 6cos sin .2 21

C

L

L L

U t tU

q t q tqq

(20)

Ток через емкость определяется дифференци-рованием этого выражения:

1 d ex3

2

1 17cos sin .2

p

21

CL

L L

ti t U R

q qt t

q

(21)

Из (21) получим фазовый угол, определяю-щий нулевое значение этого тока (ср. (15)):

012 arctg .

71L q

tq

(22)

Подстановкой (22) в (20) получим максималь-ное перенапряжение на емкости:

1 0

d

arctg 1 74 exp .3 36 1

CU t qqU q

(23)

При 4q максимальное превышение напря-жения на емкости согласно (23) равно 1.045. Зна-чение емкости примем равным 4660 мкФ, что, как было показано, соответствует ф 400 В,U

0.75,L 200 кВтP и частоте 100 . При этих же данных, с емкостью, равной 1165 мкФ, т. е. при 16,q перенапряжение составит 1.17. На рис. 5 показаны импульсы перенапряжений для трехфазного мостового инвертора при 0.75L и 24.q Процесс повторяется через 2.25.

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводы.

Bi Сi

Ai

R

RdU

R

а б в Рис. 4

Bi Ai

Сi

R

R

dU

R

Ai Сi

Bi

R

RdU

R

Рис. 5 0 0.5 1.0 L

1.0

1.1

1.2

1 dCU U


62

Импульсы перенапряжения в трехфазных мо-стовых инверторах ниже, чем в однофазных. Это связано с тем, что процесс перезаряда емкости в однофазном инверторе обусловлен всем током нагрузки, тогда как в трехфазном инверторе – только током переключаемой фазы. Следует иметь в виду, что действующее значение выход-ного напряжения однофазного инвертора равно

d ,U а фазное напряжение трехфазного инвертора

d2 3 U [1], [6]. Для обеспечения равных зна-чений этих напряжений при равных мощности P и cos и 4q входное напряжение трехфазного

инвертора должно быть в 3 2 2.12 раза боль-ше входного напряжения однофазного инвертора.


1. Попков О. З. Основы преобразовательной тех-ники. Автономные преобразователи. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 64 с.

2. Ziogas P. D., Photiadis P. N. D. An exact input cur-rent analysis of ideal static PWM inverters // IEEE Trans. ind. appl. 1983. Vol. IA-19, 2. P. 281–295.

3. Chang C. W., Hsin-Weilin, Shin-Kuan Chen. Model-ing characteristics of harmonic currents generated by high-speed railway traction drive converters // IEEE Trans. on power delivery. 2004. Vol. 19, 2. P. 766–773.

4. Electrical system design of local generator appli-cations involving adjustable – speed drives / K. Con-cienne, T. Rainey, R. H. Paes еt al. // IEEE Trans. ind. appl. 2013. Vol. 49, 1. P. 10–18.

5. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники: в 2 т. Л.: Энергоиздат. Ле-нингр. отд-е, 1981. Т. 1. 533 с.

6. Цицикян Г. Н. Качество электроэнергии и смежные вопросы. СПб.: Элмор, 2011. 172 с.

G. N. Tsitsikyan, A. I. Senshenko FSUE "CSRI MET" (branch of the FSUE "Krylov state scientific center")

Impulse overvoltage in bridge voltage inverters Transient phenomena in voltage inverters for the assessment of overvoltage on input capacity during exchange inter-

action with the active and inductive loading are analytically described. Expressions for voltages, currents, the maximum values of voltage pulses on capacity in bridge single-phase and three-phase voltage inverters are accepted.

Bridge voltage inverters, exchange interaction, overvoltage pulses



63

РАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯ

УДК 621.396.663:51

М. Е. Шевченко Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

"ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Оценивание направлений прихода и задержек прямого и отраженных сигналов при полуактивной радиолокации на основе сигнального подпространства1

Для системы полуактивной радиолокации разработан алгоритм обнаружения и оценки направле-ний прихода, задержек прямого и отраженных сигналов подсвета и признаков движения цели. Алгоритм предназначен для обработки данных, принятых M-элементной антенной решеткой, и обладает инва-риантностью к доплеровскому сдвигу частоты при оценивании задержек отраженных сигналов. Приве-дены результаты статистического имитационного моделирования при различных соотношениях уровней прямого и отраженных сигналов подсвета и числе элементов антенной решетки.

Бистатическая радиолокация, полуактивная радиолокация, сигнал подсвета, многоэлементная антенная решетка, сигнальное подпространство, оценки задержки и доплеровского приращения частоты

В полуактивной радиолокации решение об обнаружении и оценивании параметров выносит-ся по отраженному от цели сигналу подсвета, сформированному сторонними радиотехниче-скими системами: радиопередающими станциями цифрового и аналогового телевидения, радиовеща-ния, сотовых систем связи, КВ-радиостанций и др. Благодаря отсутствию собственного передатчика обеспечивается скрытность работы, экологич-ность полуактивной РЛС при меньших экономи-ческих и эксплуатационных затратах.

Однако мощный прямой сигнал подсвета, без которого невозможна работа полуактивной РЛС, и создаваемые им мешающие отражения являют-ся серьезными помехами для полуактивной РЛС (рис. 1). Прямой сигнал превосходит отраженный от цели сигнал на 70…90 дБ. Мощность мешающих отражений существенно меньше мощности прямого сигнала, но в отличие от последнего они деполяри-зованы и имеют различные направления прихода.

Подавление мощного мешающего излучения прямого сигнала и отражений осуществляется комплексно, поскольку реализация только одного метода не приводит к успешным результатам. Для этого применяются методы пространственно-вре-менной и поляризационной режекции и электро-динамического экранирования [1], [2]. Также возможно использовать рельеф местности для ослабления прямого сигнала расположением при-емных антенн за возвышенностью по отношению к телецентру при сохранении прямой видимости телецентра со стороны антенн опорных каналов.

Оценивание задержки отраженного сигнала τ относительно сигнала подсвета и определение направлений прихода отраженного сигнала от це-

1 Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России в рамках ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям раз-вития научно-технологического комплекса России на 2007–2013 годы" (Государственный контракт от 19.03.2013 14.515.11.0031).

Рис. 1

ПодсветДифракция

Дифракция

Полезный сигнал

Мешающие сигналы

© Шевченко М. Е., 2013


64

ли возможно на основе методов выделения сиг-нального подпространства, при котором автома-тически происходит разделение сигналов подсве-та и отраженных от цели.

Постановка задачи. Задача оценивания неиз-вестного времени запаздывания и направлений прихода прямого и отраженного от движущейся цели сигналов на основе методов выделения сиг-нального и шумового подпространств рассмотре-на в [3]–[5] при допущении о малом или полном отсутствии доплеровского приращения частоты отраженного сигнала.

Наблюдаемыми данными являются процессы на выходе M-канального РПУ, подключенного к M-элементной антенной решетке (АР):

1

2

1

,1

, д1

exp ,

1, , .

k

d

m k k k mk

d

k k k m mk d

x t b s t a

b s t a j t t

m M

(1)

где 1d – число сигналов, не имеющих доплеров-

ского приращения частоты; 2d – число отражен-ных от движущейся цели сигналов с доплеров-ским приращением частоты д ;

k s t – сигнал

подсвета единичной энергии; ,k kb – время за-паздывания и амплитуда k-го сигнала соответ-ственно; , exp

kk m ma j – сигнатура цели, со-

ответствующая k-му направлению прихода (km –

фазовый сдвиг в m-й антенне); m t – аддитив-ный шум. Первое слагаемое включает в себя пря-мой сигнал подсвета 1 0 и мешающие отра-жения от неподвижных объектов.

В частотной области спектр принятых данных m-го канала с учетом свойств преобразования Фурье записывается в виде:

1

2

1

,1

, д p1

, д1

exp

exp ,

1, , .

k

k

d

m k k m kk

d

k k m k mk d

dk k m k m

k

x b a s j

b a s x j

b a s j

m M

(2)

где s – спектр сигнала ;s t 1 2d d d – общее число отраженных сигналов, включая пря-мой сигнал.

Перейдем к матрично-векторной форме запи-си математических выражений. Введем векторы

сигнала т1 Ns s s (N – размер

выборки; "т" – символ транспонирования) и его производных

т1 Ns s s ω

;n

is s

1, ;n N 1 .N ω

В предположении малости доплеровского сдвига частоты в (2) разложим дk

s в ряд

Тейлора и отбросим высшие члены разложения. Получим

т1 д д

д .k k

k

Ns s s s ω

Для мешающих отражений без доплеровского приращения частоты д 0.

k

Совокупность N отсчетов спектров наблюда-емых данных запишем в виде матрицы с разме-рами :N m

тт т

1 NX x x

S D A , ,Q A

где

т1 ;n n M nx x x

1 0

0 N

SS

S

– диагональная матрица из отсчетов спектра сиг-нала;

1 d τ v v

– матрица, состоящая из векторов задержек

т1exp expk k N kj j v

1 ;d τ

diag ,D s diag ω


65

– диагональные матрицы;

1,1 1,

,1 ,

M

d d M

a a

a aA

– матрица отклика АР на направление прихода k-го сигнала; – матрица отсчетов шума с размерами

;M N , Q – матрица из векторов

д д, .k kk k kS D q v v

В описанном алгоритме используется струк-тура инвариантности к сдвигу в матрице задер-жек . Пусть матрицы 1 и 2 с размерами N d образованы первыми N и по-следними N строками соответствен-но. Эти матрицы связаны друг с другом равен-ством 2 1 , где

2

1 02exp

20 exp d

jN

jN

(3)

– матрица задержек. Пусть E – матрица, составленная из левых

сингулярных векторов, соответствующих d нену-левым сингулярным числам матрицы X в отсут-ствие шума. Так как ,d M существует матрица

T с размерами ,d d которая при д 0k

удо-

влетворяет равенству

.E S T (4)

Пусть матрицы 1E и 2E размера N d образованы первыми N и последними N строками E соответственно. Диагональ-ная матрица 1S размера N N образо-вана верхней левой подматрицей ,S а диагональ-ная матрица 2S размера N N образо-вана нижней правой подматрицей .S Тогда из (4) получим 1 1 1 ,E S T 2 2 2E S T и 1 2S E

2 1 ,S E где 1T T – оператор поворота, отображающий 1 2S E в 2 1.S E

Вектор задержек τ связан с собственными числами n оператора соотношением n

angle 2 .nN

В реальных условиях при наличии шума в наблюдаемых данных из сингулярного разложе-ния доступны только оценки сингулярных векто-ров 1E

и 2.E

Оценка оператора поворота при

гауссовском допущении о плотности распределе-ния вероятности шума вычисляется по критерию наименьших квадратов:

2

1 2 2 1 ,argmin FS E S E

(5)

где F – норма Фробениуса, для произвольной матрицы ijZ z с размерами x yh h опреде-

ленная как 2

1 1.

yx hhF ij

i jZ z

Если спектр сигнала S полностью известен, а следовательно, известны 1S и 2 ,S оценка

вы-

числяется в виде †2 1 1 2S E S E

, где "†" – символ псевдообратной матрицы.

В случае априорной неизвестности сигнала непосредственно минимизировать выражение (5) довольно сложно. Однако поскольку 1S и 2S имеют общие данные в перекрывающихся масси-вах, вместо (5) возможно минимизировать более

простое выражение 2

2 1,

, arg min ,F

E E

где 12 1.S S

Решением является 11 1 1 2E E E E

и

arg min

1EP

т2 2E E

,

где 1

†1 1 ;

EP I E E

– символ поэлементного

перемножения; " " – символ комплексного со-пряжения, причем I – единичная матрица;

1† *1 1 11 .E E E E

Оценка неизвестного спектра сигнала нахо-дится из выражений diag ,S s

где

* *arg mins

s s I EE т* s

или 2*

arg max ,Fs

s E s причем " " – сим-

вол поэлементного произведения Шура–Адамара


66

между всеми комбинациями колонок, которое для произвольных матриц Y и Z с размерами N d y и N dz вычисляется как

1 1 1 2 .y zd dY Z y z y z y zà é ù= ê úë û

Вычисление оценки спектра сигнала позволя-ет оценить матрицу отклика АР

1† * * * *A S X S S S X

на принятые сигналы. Из оценки матрицы откли-ка АР можно найти направления прихода отра-женного сигнала, соответствующего оценке за-держки ,i

1, .i d

При д 0k

матрица сингулярных векторов

имеет вид .E S D T Из первых и последних N строк матрицы

E образуются подматрицы 1 1 1 1 1E S D T

и 2 2 2 2 2 ,E S D T где подматрицы 1D и

2D образуются из матрицы D аналогично фор-мированию подматриц 1S и 2.S С учетом равен-ства 2 1 подматрицу сингулярных векто-ров можно выразить в виде

2 2 1 2 1 .E S D T

Если спектр сигнала априорно неизвестен, но достаточно гладкий, так что 1 2S S и 1 2,D D то

2E 11 1 1 1 1 1 .S D T E T T E С уче-

том определения матрицы задержек (3) имеем †

1 2E E

[4]. Полученная оценка оператора поворота пока-

зывает, что при гладком спектре сигнала допле-ровским приращением частоты можно прене-бречь. Отсутствие зависимости оператора пово-рота

от доплеровского приращения частоты

свидетельствует об инвариантности к нему [5]. Однако оценка спектра сигнала S

требуется

для формирования максимально правдоподобной оценки направлений прихода k-го сигнала:

1† * * * * .A S X S S S X

Использовать найденные инвариантные к до-плеровскому сдвигу значения оценок нельзя, по-скольку в отсчетах спектра наблюдаемых данных X кроме фазовых набегов, обусловленных за-держкой сигналов в лучах, имеются еще и фазо-вые сдвиги, обусловленные доплеровским при-

ращением частоты. Поэтому для оценки направ-лений прихода сигналов требуется вычислить фактические фазовые сдвиги, связанные как с за-держкой распространения, так и с доплеровским приращением частоты.

Поскольку все вычисления проводятся при од-них и тех же векторах сигнального подпространства, имеется возможность сопоставить оценки задержек, инвариантных к доплеровскому приращению часто-ты, с вычисленными оценками направлений.

Свидетельством ненулевого доплеровского сдвига является различие значений оценок запаз-дывания, инвариантных к доплеровскому прира-щению частоты и вычисленных в предположении нулевого доплеровского сдвига.

Алгоритм обнаружения и оценивания прямо-го сигнала подсвета, отраженных от цели сигна-лов с неизвестным доплеровским сдвигом и ме-шающих отражений с нулевым доплеровским сдвигом состоит из следующих операций:

1. Выбор параметра из условия, что макси-мальная задержка max 2 .N

2. Вычисление оценки E

левых сингулярных векторов разложения матрицы X и формирова-ние матриц 1E

и 2E

из .E

3. Вычисление собственных чисел и и1,

и, d матрицы векторов и и1 и, , dT T T и

матрицы 1 2HE E

( " "H – символ эрмитова со-

пряжения). Масштабирование собственных чисел таким образом, чтобы одно число было единич-ным, а остальные принадлежали нижней половине комплексной плоскости: и2 и1, , , .d

4. Вычисление оценок, инвариантных к до-плеровскому сдвигу задержек

и иarg 2 ,i iN 1, ,i d

с помощью отмасштабированных собственных чисел.

5. Нахождение сингулярного вектора произ-

ведения 1E

P т*2 2 ,E E

соответствующего ми-

нимальному сингулярному числу. Формирование диагональной матрицы

из этого вектора.

6. Вычисление собственных чисел и и1,

и, d матрицы векторов 1, , dT T T и

матрицы 11 1 1 2.E E E E

Масштабирование


67

собственных чисел аналогично п. 3: 21, , , .d

7. Вычисление оценок, не инвариантных к доплеровскому сдвигу задержек:

arg 2 ,i iN 1, .i d

8. Определение левого сингулярного вектора ,E

соответствующего максимальному син-гулярному числу, который является оценкой спек-тра сигнала .S

9. Вычисление максимальной правдоподоб-

ной оценки 1* * * *A S S S X

матрицы отклика АР, из которой с учетом конфигу-рации АР определяется направление прихода n-го отраженного сигнала.

10. Вычисление модуля корреляционной мат-

рицы *ти ,R T T определение в ней максимумов,

соответствующих максимально близким собствен-ным векторам при вычислении задержек, и фикса-

ция номеров столбцов ,G i 1, i d

максималь-ных элементов каждой n-й строки матрицы.

11. Соотнесение оценок инвариантных задер-жек иτ

неинвариантным

1 1, , G G d d τ

и соответствующим оценкам направлений прихода. 12. Результатами алгоритма являются d со-

вместных оценок времени задержки отраженных сигналов и направления их прихода.

13. Формирование признака движения цели ну-левого доплеровского приращения частоты как про-верки условия примерного равенства оценок инвари-антных и неинвариантных задержек: и .i i

Результаты исследования алгоритма. Ис-следование разработанного алгоритма проведено статистическим имитационным моделированием сигнально-помеховой обстановки (1) и алгоритма в среде Matlab для уголковой АР (рис. 2).

Для однозначного определения направления прихода требуется не менее трех антенн, распо-ложенных в виде треугольника, остальные антен-ны повышают мерность АР и обеспечивают воз-можность разделения большего числа отражен-ных сигналов. Конфигурация уголковой АР поз-воляет обеспечить независимость точности оце-нок азимута от направления прихода сигнала.

Размер БПФ при вычислении спектра равен 1024. Число статистических испытаний равня-лось 100. Исследования проведены при числе элементов АР от 3 до 15.

В таблице приведены параметры сигнально-помеховой обстановки: задержка , отношения "сигнал/шум" (ОСШ) , азимут и признак движения W ( 0W – доплеровский сдвиг от-сутствует; 1W – доплеровский сдвиг имеется) для прямого, отраженных и полезных сигналов. ОСШ задавалось как отношение энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума.

При ОСШ 1 прямой и мешающий отражен-ный сигналы существенно превосходили полез-ный сигнал. Модель с ОСШ 2 имитирует пред-варительное ослабление прямого сигнала подсве-та и мешающих отражений.

На приведенных далее рисунках задержка от-раженного сигнала задавалась в дискретных от-счетах сигнала, частота – номером отсчета БПФ.

На рис. 3, а–в изображены амплитудные спек-тры прямого сигнала подсвета 1 и полезного сиг-нала, отраженного от цели 2. Рисунок 3, a соответ-ствует отношению прямого и полезного сигналов 70 дБ, рис. 3, б – отношению 20 дБ, рис. 3, в пока-зывает нормированные по мощности спектры пря-мого и отраженного от движущейся цели сигналов.

На рис. 4, а приведен суммарный амплитудный спектр процесса, соответствующий 2 , на рис. 4, б

Рис. 2

1 3 5 М

2

4

1М

S N

Сигнал

Параметры Прямой сигнал подсвета

Мешающий отраженный

сигнал

Полезные сигналы от цели

0 60 100 , 110 70 30

1, дБ 100 60 30

2, дБ 50 40 30 W – 0 1


68

– амплитудный спектр аддитивной смеси полез-ного сигнала с шумом.

Результаты обработки формируются в трех-мерном пространстве в координатах τ, θ, W. Далее на рис. 5–7 эти результаты представлены проекци-ями пространства на плоскости τ, θ (рис. 5–7, а, б) и

τ, W (рис. 5–7, в, г). Проекции на рис. 5, а, в по-строены при 2 для семиэлементной АР, а на рис. 5, б, г – для пятиэлементной АР при том же ОСШ. Визуальное сравнение рис. 5, а и б показы-вает, что при обеих АР задержки оцениваются до-статочно точно, а точность оценок азимута выше

а б в Рис. 3

1

0

0.5

1.0

1.5

2.0

410S

F 200 400 600 800

2

2000

0.5

1.0

1.5

2.0

S

400 600 800 F

1 2

0

700

1100

S

F

300

200 400 600 800

12

0

20

40

60

S

500 F 0

5

10

15

S

512 F256 768а б

Рис. 4

а б

в г Рис. 5

0 20 40 60 80 100 20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 –100

–50

0

100

50

0 20 40 60 80 100

WW

0 20 40 60 80 100


69

при семиэлементной АР, хотя при обеих решетках имеются и аномальные оценки. Алгоритм пра-вильно определил движущуюся цель с вероятно-стью 1 при вероятности ложной тревоги 0.01.

При более высоких уровнях мешающих сиг-налов аномальные оценки при семиэлементной АР (рис. 6, а) не появляются даже для слабого от-раженного от цели сигнала. При пятиэлементной

0 20 40 60 80 100 20

40

60

80

100

120

120

а б

в г Рис. 6

0 20 40 60 80 100 20

40

60

100

80

W

0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100

W

а б

в г Рис. 7

0 50 100 150 200

–100

–50

0

100

50

150

–1500 50 100 150 200

–200

–100

–50

100

150

–150

50

0

W

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

W


70

АР (рис. 6, б) имеются несколько аномальных оценок, что обусловлено малой мерностью АР, не достаточной для точного оценивания сигнального подпространства. Оценки задержек сигналов сформированы достаточно точно, вероятность правильного решения о наличии движущейся це-ли равна 1 при вероятности ложной тревоги 0.01.

Сравнение рис. 5 и 6 показывает, что сильныe мешающие сигналы не только не подавляют слабый полезный сигнал, а даже способствуют более точ-ному оцениванию сигнального подпространства.

Увеличение мерности АР способствует раз-решению большего числа отраженных сигналов и повышению точности оценок направлений их прихода. На рис. 7 приведены результаты при наличии пяти сигналов, из которых один прямой (задержка 0), один отражен от стороннего объекта (задержка 60), три отражены от движущейся це-ли. Уровни сигналов соответствуют ОСШ1. Про-екции на рис. 7, а, в соответствуют девятиэле-ментной АР, на рис. 7, б, г – 15-элементной АР. Из рис. 7, а, б следует, что при 15 элементах АР ано-мальные оценки не возникают, тогда как при де-вятиэлементной АР аномальные оценки азимута появились даже для сильного прямого сигнала. Задержки отраженных сигналов и признаки дви-

жения (рис. 7, в, г) оцениваются достаточно точно как при 9, так и 15 элементах АР.

Разработанный алгоритм обладает инвари-антностью к доплеровскому сдвигу частоты при оценивании задержек отраженных сигналов. По результатам моделирования задержки отражен-ных сигналов оцениваются относительно прямого сигнала подсвета достаточно точно: СКО не пре-вышает 3. Алгоритм позволяет выявить наличие ненулевого доплеровского сдвига как признака движения цели.

Значение доплеровского приращения частоты оценить при разработке алгоритма не удалось, хо-тя, как указано в [4], существуют три способа формирования этой оценки.

Повышение мерности АР способствует более точной оценке направлений прихода слабых от-раженных сигналов.

Таким образом, алгоритм на основе выделе-ния сигнального подпространства позволяет реа-лизовать пространственно-временную селекцию прямого и отраженных сигналов и идентифици-ровать отраженные сигналы от движущихся це-лей. Оставшейся нерешенной задачей является формирование численной оценки доплеровского приращения частоты.


1. Охрименко А. Е., Пархоменко Н. Г., Семашко Т. Г. Методы подавления прямого сигнала в радиолока-торах с подсветом от широковещательных передат-чиков // Электромагнитные волны и электронные си-стемы. 2011. 5. С. 77–82.

2. Willis N. J., Griffiths H. D. Advances in bistatic ra-dar. Raleigh: SciTech Publishing, 2007. 493 p.

3. Jakobsson A., Swindlehurst A. L. Subspace-based estimation of time delays and doppler shifts // IEEE Trans. sig. proc. 1998. Vol. SP-46, 9. P. 2472–2483.

4. Swindlehurst L. A. Time delay and spatial signa-ture estimation using known asynchronous signals // IEEE Trans. sig. proc. 1998. Vol. SP-46, 2. P. 449–462.

5. Swindlehurst L. A., Gunthe J. H. Methods for blind equalization and resolution of overlapping echoes of un-known shape // IEEE Trans. sig. proc. 1999. Vol. SP-47, 5. P. 1245–1254.

M. E. Shevchenko Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Subspace-based estimation of the arrival directions and delays of direct illumination signal and its reflected signals for semiactive radar

The algorithm of joint signals detection and estimation of the arrival directions, delays of the direct illumination signal, its reflected signals, and indicators of target movement for semiactive radar system is developed. Algorithm is intended for data processing accepted by M-element array, and it possesses invariance to Doppler shift of reflected signals delay estima-tion. Statistical imitating modeling results for various ratios of direct illumination level to its reflected signal and different number of array elements are given.

Bistatic radar, semi-active radar, illumination signal, multielement array, signal, signal subspace, delay and Doppler shift estimation



71

УДК 621.364

В. И. Воловач Поволжский государственный университет сервиса (г. Тольятти)

Исследование плотности распределения вероятностей обнаружения объекта с учетом изменяющейся дальности 1

Получены зависимости плотности распределения вероятностей обнаружения объекта радиотехни-ческими устройствами обнаружения ближнего действия применительно к движущемуся обнаруживаемому объекту в зависимости от скорости его движения и характера отражающей поверхности, с учетом статистических характеристик отраженных сигналов, а также условий работы и формы диаграммы направленности устройств обнаружения. В связи с особенностями работы радиотехнических устройств обнаружения ближнего действия наблюдаемые объекты рассматриваются как протяженные.

Радиотехническое устройство обнаружения ближнего действия, вероятность обнаружения объекта, протяженный объект, плотность распределения вероятности Накагами, форма диаграммы направленности, вероятностно-статистические методы, условия обнаружения

В настоящее время все более значительное распространение в различных областях техники получают радиотехнические устройства обнару-жения ближнего действия (РУОБД) и системы на их основе [1]. С помощью указанных систем воз-можно определять параметры движения объектов, оценивать их местоположение и размеры, контро-лировать сближение и стыковку объектов и т. д. Все в большей степени эти системы и устройства используются для обеспечения личной и обще-ственной безопасности, защиты и охраны соб-ственности, предотвращения террористических актов и техногенных катастроф.

Функционирование РУОБД наряду с решени-ем задач, характерных для всех радиотехнических систем, имеет ряд специфических особенностей, связанных с небольшой удаленностью их при-емопередающих антенн от обнаруживаемых, как правило протяженных, объектов. Так, если в них обнаружение объектов базируется на принципах радиолокации, то должны учитываться специфи-ческие особенности ближнего радиуса действия, такие как протяженный характер объекта, сравни-мость геометрических размеров объекта с дально-стью до него, многолучевой характер отражения сигналов от подобных объектов и т. п. Подобные устройства и рассмотрены в настоящей статье.

При построении и расчете характеристик РУОБД, определении количественных характеристик ожидаемой достоверности обнаружения и при оценке эффективности поиска и обнаружения

движущихся объектов в различных условиях об-наружения одним из важнейших вопросов явля-ется нахождение достоверного закона распреде-ления дальности действия устройства или систе-мы. Для всех видов технических средств обнару-жения включая РУОБД существуют зависимости, использующие соответствующие критерии [2] и позволяющие оценивать дальность действия та-ких устройств и систем R с той или иной точно-стью в зависимости от влияния на обнаружение объектов физических условий, в которых оно бу-дет проводиться. При оценке дальности действия РУОБД следует учитывать и скорость движения обнаруживаемого объекта, характер его отража-ющей поверхности, а также статистические ха-рактеристики отраженных от обнаруживаемого объекта зондирующих сигналов и форму диа-граммы направленности (ДН) РУОБД.

При практическом использовании РУОБД ин-терес представляет распределение дальности об-наружения объектов и определение на их основе законов распределения дальности действия – зави-симости вероятности обнаружения цели от даль-ности до нее.

Влияние на результат обнаружения многочис-ленных случайных факторов приводит к тому, что процесс обнаружения носит стохастический ха-рактер. Зависимость плотности вероятности об-наружения объекта от дальности W R может быть получена в результате многократно повторя-емых опытов по обнаружению объекта, посте-

1 Работа выполнена в рамках фундаментальной НИР, финансируемой из средств Минобрнауки РФ (Государственное задание на 2013 г., 7.4191.2011).

© Воловач В. И., 2013


72

пенно приближающегося к РУОБД. Обнаружение объекта всегда более вероятно на некоторых средних дальностях, чем на больших или малых (рис. 1). На больших дальностях оно маловероят-но в силу недостаточной энергетической эффек-тивности РУОБД. Обнаружение только на малых дальностях также маловероятно, поскольку объ-ект скорее всего уже будет обнаружен ранее.

Вместе с тем практика показывает, что в ряде случаев даже при относительно малых дальностях (значительно меньших средней дальности действия устройства обнаружения) объект может не обнару-живаться. Дело в том, что обнаружение зависит не только от дальности до объекта, но и от ряда факто-ров, которые можно разделить на три группы:

– факторы, характеризующие устройство об-наружения;

– факторы, характеризующие условия распро-странения физических полей (сигналов) в среде;

– факторы, характеризующие обнаруживае-мый объект.

В каждой из перечисленных групп имеются факторы, решающим образом влияющие на даль-ность действия устройства обнаружения. Эти факторы обычно называют основными, или опре-деляющими. Например, для радиолокационной станции это мощность передатчика, эффективная площадь антенны, эффективная отражающая по-верхность (ЭОП) цели (в случае РУОБД), длина волны. Изучая основные факторы, можно пред-сказать численное значение дальности действия, не прибегая к натурным испытаниям.

В некоторых случаях может возникнуть необхо-димость получения аналитических выражений для оценки вероятности обнаружения по статистиче-скому распределению дальности действия РУОБД. Для решения этой задачи необходимо установить математические зависимости, описывающие рас-пределение дальности действия РУОБД.

Если рассматривать обнаружение объектов как случайный процесс, осуществляемый в до-

статочно однородных "типичных" условиях, то распределение дальностей обнаружения подчиня-ется закону распределения.

При типизации условий ограничивается влия-ние некоторых доминирующих факторов на про-цесс обнаружения, т. е. предполагается, что в опре-деленном промежутке времени некоторые из этих факторов остаются практически неизменными (например, метеорологические факторы, характер объекта, тип устройства обнаружения и т. д.) либо изменяются незначительно в допустимых пределах.

Таким образом, в каждой категории "типич-ных" условий реализуется определенный закон распределения, описывающий дальность дей-ствия РУОБД как случайную величину, значение которой обусловливается воздействием большого числа слабо влияющих факторов.

На основании проведенных ранее теоретиче-ских исследований [3]–[5], подтвержденных экс-периментально [6], [7], по обнаружению сигна-лов, отраженных от протяженных объектов, мож-но сделать следующие выводы:

1. Сигнал, отраженный от протяженного объек-та, хорошо описывается математической моделью многолучевого сигнала.

2. Плотность распределения вероятностей (ПРВ) огибающей (амплитуды) в преобладающем большинстве случаев хорошо аппроксимируется ПРВ Накагами.

На основании изложенного, опираясь на по-лученные результаты, конкретизируем распреде-ления дальности действия РУОБД при обнаруже-нии им протяженных объектов. Трудности непо-средственного и точного определения ожидаемой дальности обнаружения R обусловлены тем, что влияние тех или иных факторов может носить не только достаточно устойчивый, но часто и не-устойчивый характер, поэтому не поддается пред-варительному учету и контролю.

В случае, если объект, подлежащий обнару-жению, находится на оси главного лепестка ДН РУОБД и движется вдоль нее, дальность действия такого устройства в зависимости от его парамет-ров и характеристик объекта может быть опреде-лена по формуле

32 24 прд прмλ σ 4π ,R P G P (1)

где прдP – мощность передачи излучаемого (зон-

дирующего) сигнала в сторону движущегося объ-екта; G – коэффициент усиления приемопере-дающей антенны; – длина волны излучаемого

maxRminR

W

RсрR

Рис. 1


73

сигнала; σ – ЭПР объекта; прмP – мощность сиг-

нала на входе приемника устройства обнаружения. Приведенное выражение описывает так называ-

емую энергетическую дальность действия актив-ных и пассивных РУОБД, т. е. дальность обнаруже-ния, определяемую энергетическими соотношения-ми. Выражение (1) справедливо в так называемых стандартных, идеализированных условиях. Оно служит лишь для иллюстрации прямого аналитиче-ского подхода к определению РУОБД и не может быть рекомендовано для конкретных условий ис-пользования таких устройств и систем на практике.

Воспользовавшись известным соотношением

[8], получим 2прм прм ,P U Z где прмU – на-

пряжение сигнала на входе приемника РУОБД; Z – внутреннее сопротивление приемной антенны.

Введя в рассмотрение коэффициент

32 2прд λ σ 4π ,А Р G Z (2)

после математических преобразований предста-вим выражение (1) с учетом (2) в виде

2прм .U А R (3)

Если обнаруживаемый объект движется под уг-лом к главной оси ДН антенны РУОБД, удобно перейти к декартовой системе координат (рис. 2), в начале координат которой расположен РУОБД.

В этой системе дальность определяется как 2 2

0 ,R x y где x – координата в момент обна-

ружения объекта; 0y – расстояние от РУОБД до траектории движения объекта. Тогда напряжение сигнала на входе приемника РУОБД

2 2прм 0 .U А x y (4)

Как следует из (4), амплитуда обрабатываемо-го сигнала в этом случае обратно пропорцио-нальна квадрату координаты x.

Введем в рассмотрение учет формы ДН РУОБД. Обозначим ее как ДНF R при рассмот-

рении в полярной системе координат и как ДН 0, F x x – в декартовой системе координат,

где 0x – координата точки пересечения оси ДН антенны и траектории движения объекта.

С учетом формы ДН выражение (3) примет вид:

2прм ДНU AF R R (5)

– в полярной системе координат;

2 2прм ДН 0 0, U AF x x x y (6)

– в декартовой системе координат. Поскольку реальные ДН антенн имеют слож-

ный трехмерный характер, для практического ис-пользования в инженерных расчетах желательно применять возможно более простые аналитиче-ские соотношения, позволяющие в то же время получать требуемую точность расчетов.

В частности, без учета влияния боковых ле-пестков ДН хорошие результаты дает функция

2 2ДН 0 0, exp ,F x x x x

где П – ширина ДН на уровне 0.707. Для учета влияния боковых лепестков реальной

ДН можно использовать более сложное выражение:

3ДН 0 0 0, sin β β ,F x x x x x x

где – угол растворения главного лепестка ДН (рис. 2).

Рассмотрим зависимости ПРВ обнаружения объекта от расстояния между ним и РУОБД.

В том случае, если обнаруживаемый объект движется вдоль оси ДН РУОБД со скоростью v, расстояние до него от РУОБД изменяется по закону

н ,R R vt (7)

где нR – расстояние до объекта в начальный мо-мент обнаружения; t – время, в течение которого обнаруженный объект двигается в зоне контроля устройства обнаружения. В (7) знак "+" соответ-ствует удалению объекта от РУОБД, знак "–" – приближению к нему.

С учетом (7) выражение для определения напряжения сигнала на входе приемника РУОБД (3) будет иметь вид

2прм н .U A R vt (8)

Рис. 2 0

Ось ДН R

0x X

Y

0y

v

x


74

Если объект движется со скоростью v под углом к оси ДН (см. рис. 2), дальность до него в момент обнаружения определяется как

2 20 н ,R y x (9)

где нx – координата объекта в момент вхождения в зону действия измерителя.

С учетом скорости движения объекта закон изменения дальности до него имеет вид

220 н .R y x vt

В этом случае выражение (6), учитывающее ДН РУОБД в декартовой системе координат, за-пишется в виде

22прм ДН 0 0 н, .U AF x x y x vt (10)

Полученные значения дальностей обнаруже-ния объектов в конкретных условиях практическо-го использования РУОБД могут сильно отличаться от значений, рассчитанных по полученным форму-лам. Проведение более точных расчетов требует тщательного учета условий работы РУОБД и их влияния на дальность обнаружения объекта. Все это усложняет методики аналитических расчетов ожидаемой дальности действия и ограничивает их использование для практического применения.

Известные [9] методики прямых аналитических расчетов позволяют определить ожидаемую даль-ность лишь как однозначную характеристику и не учитывают существенную нестабильность физиче-ских условий, проявляющуюся во флуктуациях па-раметров, характеризующих состояние устройств и объектов обнаружения, окружающей среды.

При расчете ожидаемой дальности действия РУОБД необходимо использовать вероятностно-статистические методы, при которых обнаруже-ние объектов на той или иной дальности оцени-вается с помощью статистически обоснованной вероятности получения указанной дальности. Эти методы базируются на сборе и обобщении стати-стических данных по дальности обнаружения объектов при эксплуатации и при натурных ис-пытаниях РУОБД.

В зависимости от характера влияния все факто-ры, определяющие дальность действия устройств обнаружения, могут быть разделены на постоянно действующие; медленно меняющиеся, быстро ме-няющиеся и случайные (непредвиденные).

При определении дальности действия обычно невозможен прямой учет влияния не только непред-

виденных событий, но и быстро изменяющихся условий наблюдения, вызывающих разброс значе-ний дальности действия устройства обнаружения относительно ожидаемого среднего значения.

С другой стороны, постоянно действующие (в силу их стабильности) и медленно меняющиеся факторы могут быть отнесены к числу контроли-руемых, обусловливающих рассчитываемое сред-нее значение (математическое ожидание) дально-сти действия РУОБД.

Поэтому процесс обнаружения следует рас-сматривать как случайный процесс, а дальность действия устройств обнаружения – как случай-ную величину, закономерности изменения кото-рой должны изучаться с помощью математиче-ского аппарата теории вероятности.

Учитывая, что плотность распределения ве-роятностей амплитуды огибающей отраженного от протяженного объекта сигнала описывается распределением Накагами [10], определим рас-пределения дальности для рассмотренных случаев.

Вероятность обнаружения объекта на дально-сти R в полярной системе координат с учетом (5) запишем в виде

2 1

2 4, exp ,m

A m AW R B mR R

(11)

где , 2 mB m m m (Г – гамма-функ-

ция); m и – параметры ПРВ Накагами. Учет движения объекта вдоль оси ДН с уче-

том (8) приводит к модификации предыдущего выражения:

2 1

0 20

40

, ,

exp .

mAW R v B m

R vt

m A

R vt

(12)

ПРВ начального обнаружения объекта на рас-стоянии нx при определении дальности в соот-ветствии с (9) выражается как

2 1ДН 02 20

2ДН 0

22 20

, ,

,exp .

mAF x x

W x B my x

F x xm

y x

(13)


75

С учетом перемещения объекта вдоль оси X в декартовой системе координат, согласно выраже-нию (10) запишем:

2 1ДН 0

220

2ДН 0

2220

,

, ,

, exp .

Ω

mW x v

AF x xB m

y x vt

AF x xm

y x vt

(14)

При флуктуации того или иного параметра, входящего в распределения (11)–(14), необходимо произвести усреднение по этому параметру. Например, в случае флуктуации ЭПР объекта вы-ражение для ПРВ (13) примет вид

, σ σ σ,W R W R W d

где , σW R – ПРВ ЭОП протяженного объекта в зависимости от расстояния; σW – ПРВ ЭОП протяженного объекта.

Таким образом, впервые получены зависимо-сти ПРВ дальности действия РУОБД примени-тельно к движущемуся протяженному объекту в зависимости от скорости его движения, характера отражающей поверхности, условий работы ра-диотехнического устройства обнаружения с уче-том статистических характеристик отраженных сигналов, а также формы диаграммы направлен-ности РУОБД.

Показано, что уровень принимаемого сигнала

ПРМU зависит не только от расстояния до про-тяженного объекта, но и от формы ДН устройства обнаружения.


1. Коган И. М. Ближняя радиолокация. М.: Сов. радио, 1973. 272 с.

2. Воловач В. И. Накапливающаяся вероятность об-наружения объектов в зоне контроля радиотехнических охранных устройств // Электротехнические и информа-ционные комплексы и системы. 2011. Т. 7, 1. С. 17–20.

3. Воловач В. И. Методы и алгоритмы анализа радиотехнических устройств ближнего действия. М.: Радио и связь, 2013. 228 с.

4. Воловач В. И. Характеристики обнаружения радиотехнических устройств охраны и повышение эффективности их работы посредством адаптации к изменяющейся помеховой обстановке // Электро-технические и информационные комплексы и систе-мы. 2011. Т. 7, 3. С. 25–30.

5. Воловач В. И. Оценка достоверности обнару-жения объектов двухканальными радиотехнически-

ми устройствами обнаружения турникетного типа // Радиопромышленность. 2013. Вып. 3. С. 145–155.

6. Артюшенко В. М., Воловач В. И. Анализ пара-метров спектра сигнала, отраженного от протяжен-ного объекта // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. 9. С. 62–67.

7. Артюшенко В. М., Воловач В. И. Эксперимен-тальное исследование параметров спектра допле-ровского сигнала, отраженного от протяженного объекта // Прикаспийский журнал: управление и вы-сокие технологии. 2012. 3 (19). С. 17–24.

8. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. 320 с.

9. Справочник по радиолокации: в 2 т. / пер. с англ.; под ред. К. Н. Трофимова. М.: Сов. радио, 1976. Т. 1. 476 с.

10. Теоретические основы радиолокации / под ред. В. Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978. 608 с.

V. I. Volovach Volga region state university of service (Togliatty)

Differential laws of distribution of range of operation of radio engineering devices of short-range detection

Differential laws of distribution of range of operation of radio engineering devices of short-range detection in relation to moving found object depending on the speed of its movement and character of a reflecting surface, taking into account statistical characteristics of the reflected signals, and also working conditions and a form of the directional pattern of de-vices of detection are received. Due to the features of operation of radio engineering devices of short-range detection it is considered of observed objects as extended objects is considered.

Radio engineering device of short-range detection, law of distribution of range of action, extended object, density of distribution of probability of Nakagami, function of a form of the directional pattern, probabilistic and statistical methods, detection conditions


76

ВАКУУМНАЯ И ПЛАЗМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 533.9.02, 537.533.7

И. Л. Шейнман Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет им. В. И. Ульянова (Ленина)

Поверхностные волны на релятивистском электронном пучке в плотной плазме

Рассмотрены устойчивые и неустойчивые поверхностные электромагнитные волны на границах релятивистских электронных пучков в плотной плазме цилиндрической геометрии в области частот, соответствующих положительным значениям диэлектрических проницаемостей. Показано существо-вание критического параметра – низшего номера моды, соответствующего переходу от медленных волн к быстрым. Для начальной фазы развития шланговой неустойчивости электронного пучка указан критический параметр – поперечный волновой размер пучка. Введение в систему сильных продольных магнитных полей приводит к подавлению высокомодовых неустойчивостей.

Поверхностные электромагнитные волны, релятивистский электронный пучок, неустойчивость

Особенности распространения и излучения электромагнитных волн в движущихся пучково-плазменных средах представляют значительный интерес как для развития фундаментальных во-просов, лежащих на границе физики плазмы и электродинамики движущихся сред, так и для ря-да практических областей.

Ограниченность пучков заряженных частиц в пространстве приводит к возможности возникно-вения поверхностных волн, дисперсия которых при распространении вдоль некоторой волнове-дущей системы уменьшает фазовую скорость распространяющейся волны [1], [2]. Плазменный или диэлектрический волновод играет роль замед-ляющей системы, что обусловливает применение медленных поверхностных волн в устройствах ре-лятивистской плазменной СВЧ-электроники [3] и в линейных ускорителях заряженных частиц, где требуется обеспечение соответствия между ско-ростями пучков и электромагнитных волн.

Задачи преобразования энергии сильноточно-го релятивистского электронного пучка в энергию электромагнитного излучения при прохождении его через электродинамическую систему, запол-ненную плотной плазмой, возникают в плазмен-ной релятивистской СВЧ-электронике, где иссле-дования направлены на создание мощных СВЧ-усилителей и генераторов [4]. При этом ставится цель повышения доли энергии, переходящей от

ограниченного электронного пучка к электромаг-нитным волнам.

Основные уравнения для описания реля-тивистского пучка электронов в плазме. Ис-следование волн, возбуждающихся в системе "плазма – релятивистский пучок", проведено с использованием гидродинамического подхода, позволяющего исследовать основные свойства волновых процессов в системе в области частот, где фазовая скорость волн сравнима со скоростью движения релятивистского пучка и существенно превышает тепловую скорость зарядов, и не учи-тывающего особенностей колебаний, связанных с их затуханием вследствие теплового движения [5]. В отличие от основанного на уравнениях Мин-ковского феноменологического подхода представ-ления пучка в виде плазменного потока [6], рас-смотренный метод не требует дополнительного определения диэлектрической проницаемости движущейся среды исходя из уравнений движе-ния частиц, а также позволяет определить усло-вия макроскопического равновесия заряженного пучка электронов как при взаимопроникновении пучка и плазменной среды, так и в отсутствие та-кого проникновения.

Гидродинамическое описание холодной много-компонентной заряженной плазмы [7] основывается на совместном решении уравнений Максвелла

© Шейнман И. Л., 2013


77

1 ;

1 4 ;

0;

4

j j jj

j jj

c t

c t c e n

n e

E B

H D v

BD

(1)

и гидродинамики

1 ;

0,

j j j j

j j j

t e c

n t n

v p E v B

v (2)

где ,E H – напряженности электрического и магнитного полей соответственно; c – скорость света; ,D B – индукции электрического и магнитного полей соответственно; ,je ,jn jv –

заряд, концентрация и скорость j-го компонента плазмы соответственно; j j j jm p v – им-

пульс j-го компонента плазмы, причем jm – масса

частицы этого компонента, 2 21 1j j cv –

его релятивистский фактор. Системы уравнений Максвелла и гидродина-

мики (1), (2) необходимо дополнить материаль-ными соотношениями: s s ;B H s s.D E

Воспользуемся гидродинамическим описани-ем для нахождения равновесных состояний хо-лодной многокомпонентной заряженной плазмы. Для нахождения равновесных состояний поло-жим в уравнениях (1), (2) 0t и получим:

0

0

0

0

0;

4 ;

0;

4 ;

j j jj

j jj

c e n

n e

EH v

BD

0 01 ;

0,

j j j j

j j

e c

n

v p E v B

v (3)

где 0 ,E 0 ,H 0 ,D 0 ,B ,jn ,jv j j j jm p v –

макроскопические равновесные величины – ана-логи соответствующих величин в (1), (2).

Предположим, что в равновесном состоянии плазма обладает следующими свойствами:

– равновесные распределения плотности и скоростей частиц аксиально-симметричны вдоль

некоторой оси z и внутри и вне пучка не зависят от расстояния r до оси симметрии;

– равновесные скорости электронов пучка и плазмы направлены вдоль оси z;

– плазма является бесконечно протяженной и однородной в направлении оси z;

– отсутствует равновесное электрическое по-ле, направленное вдоль оси z;

– отсутствует равновесное азимутальное движение частиц в плазме;

– скорости движения ионов плазмы прене-брежимо малы по сравнению со скоростями элек-тронов, и при прохождении пучка через плазму в случае, когда его плотность превосходит плот-ность плазмы, не происходит их смещения от ис-ходного состояния.

Последнее предположение справедливо толь-ко в случае относительно кратковременного вза-имодействия пучка с ионным фоном:

2p i 0 i i1 2 ,n n e m

где p – длительность импульса пучка; i – ха-

рактерное время перераспределения заряда в ионном фоне; 0,n in – концентрации электронов

пучка и ионов плазмы соответственно; e – эле-ментарный заряд; im – масса ионов. При этом

успевает установиться только равновесное состо-яние для электронов пучка и плазмы, что, как правило, и наблюдается в экспериментах [8].

С учетом этих предположений уравнение ба-ланса радиальных сил, следующее из (3), может быть записано таким образом [7]:

0 0

0,r r

j j j j j jj j

e rn r dr r e rn r r dr

где ,j j c v откуда для областей внутри и вне

цилиндрического пучка получим:

2 0 i 2 0 0 2 2

2 0 i 0 0 0 2 2

1 i

;

;

,

n n n n n

n n n n n

n n

(4)

где индекс 0 соответствует электронам пучка; ин-дексы 1 и 2 – электронам плазмы вне и внутри пуч-ка соответственно; индекс i – ионам плазмы.

Система (4) может удовлетворяться, когда плотность плазмы существенно превышает плот-ность пучка или плотность пучка превышает плот-ность плазмы.


78

В рассмотренном в настоящей статье первом случае имеем

2 0 i

0 0 2 2

0;

0,

n n n

n n

(5)

что соответствует условиям электрической нейтральности (пучок частично вытесняет элек-троны плазмы) и отсутствию суммарного акси-ального тока в плазме. Таким образом, фоновая плазма создает обратный ток, магнитное поле ко-торого нейтрализует собственное азимутальное поле релятивистского электронного пучка.

Система (5) позволяет при заданных скорости пучка и концентрациях частиц в пучке и внешней плазме определить концентрацию и скорость электронов плазмы внутри пучка:

2 1 0

2 0 0 1 0

;

.

n n nn n n

В связи с тем, что 2 0;n 2 1, получим, что равновесие может достигаться при 0 1 01 .n n

В частном случае 0 1 это условие имеет вид

0 2 2.n n Введя обозначения

2 2 2p0 04 ;k e n mc 2 2 2

p1 14 ;k e n mc

2 2 2p2 24 ,k e n mc

условия равновесия пучка получим в виде:

2 2 2p2 p1 p0

2 2 22 p0 0 p1 p0

;

.

k k k

k k k

Необходимо отметить, что достаточно точное линейное описание системы "пучок–плотная плазма" справедливо при 0 2n n ( )0 1n n [3]. Если эти условия не выполняются, обнаружен-ное, исходя из линейной теории, нарастание волн на нелинейной стадии развития неустойчивости может прекратиться. В дальнейшем будем прово-дить анализ устойчивых и неустойчивых колеба-ний в системе в рамках линейного приближения.

Поверхностные волны на релятивистском электронном пучке в плотной плазме. В отличие от приведенного в [6] анализа поверхностных волн на границе неподвижной и движущейся нейтраль-ной плазмы, в реальных ситуациях электронные пучки несут пространственный заряд. При прохож-дении релятивистского электронного пучка через

плотную плазму происходит зарядовая и токовая компенсация пучка объемным зарядом электронов плазмы, т. е. пучок распространяется через движу-щуюся плазменную среду. Как известно, встречное движение электронов пучка и плазмы приводит к возникновению двухпучковой неустойчивости, ко-торая достаточно подробно исследована на безгра-ничной пучково-плазменной системе [9]. Ограни-ченный пучок исследовался в [7], [10], но только в электростатическом приближении.

Анализ устойчивости, основанный на уравне-ниях (1), (2), проведен методами теории возму-щений в линейном приближении. Поля и гидро-динамические переменные представлены сумма-ми постоянного равновесного значения и возму-щения, зависящего от времени:

s , , ;x t x x t s 0, , ,x t x x t

где , , ,j j jn v p 0 0 0 0 0, , , Е Н В D

– равновесные значения;

, , ,j j jn v p , , , Е Н В D

– возмущения. Линеаризация уравнений (1), (2) дает:

1 ;14 ;

0;4 ;

j j j j jj

j jj

c tc t

c e n n

n e

E BH D

v v

BD

(6)

01 ;

0.

j j j j

j j j

j j j j j

t

e c

n t n n

v p v p

E v B v B

v v

(7)

Рассмотрим релятивистский цилиндрический пучок электронов радиуса R с концентрацией 0s ,n движущийся в более плотной плазменной среде с постоянной равновесной скоростью 0 0 ,v c направленной вдоль его оси (ось z). Электроны плазмы с концентрацией 2sn внутри пучка дви-жутся с равновесной составляющей скорости

2 2v c относительно неподвижной внешней плазмы с концентрацией электронов 1s.n

Решения линеаризованных уравнений Макс-велла и гидродинамики (6), (7) в продольном


79

направлении цилиндрического пучка будем искать в цилиндрической системе координат , , r z в ви-

де , , , exp ,zr z t r i k z t где ν

и zk – азимутальное и продольное волновые числа; ω – частота. Заменим переменные:

;t i ;i .zz ik

Решив полученную систему линеаризованных уравнений Максвелла и гидродинамики в цилин-дрической системе координат, получим уравнения Бесселя для продольных компонент векторов H и E:

2 2 2 21,2H1 0;z zr r r r H r k H

2 2 2 21,2E1 0,z zr r r r E r k E

где

;k c 2 2 2 21H 1E 1 1;

2 2 2 2 2 22H p0 0 p2 21 ;k k k k

122 2

p0 p2 2 02 22E 2 2H 2 2 2

0 2 0 2,

k k

k k

причем

;zk k 2 3 2 2 3 22 p0 0 0 p2 2 21 ;k k k k

2 21 p11 ;k k 0,2 0,2 ,zk k k

индексы 1 и 2 в обозначениях 1,2H , 1,2E отно-

сятся к областям вне и внутри цилиндра соответ-ственно; 1, 2 – диэлектрические проницаемо-сти внешней плазмы и смеси "плазма–электроны" пучка внутри цилиндра соответственно;

20,2 0,21 1 .

Выберем решения этих уравнений, которые остаются ограниченными при 0r r R и при r :r R

2 2HI ;zH b kr 2 2EI ,zE a kr ;r R (8)

1 1K ;zH b kr 1 1K ,zE a kr ,r R (9)

где 2b , 2a , 1b , 1a – произвольные постоянные; I – модифицированная функция Бесселя; K – функция Макдональда. Для формирования дисперсионного уравне-

ния будем использовать граничные условия, по-лученные из уравнений Максвелла (6):

2 1 0; n E E (10)

2 1

0

4 lim ,r

j j j j jr jr

e n n drc

n H H

v v

(11)

где n – нормаль к поверхности пучка; 2 ,E 2H – напряженности электрического и магнитного по-лей вблизи границы раздела сред внутри цилин-

дра; 1 ,E 1H – то же вне цилиндра; Δr отсчиты-вается от границы в направлении нормали.

Подставив решения (8), (9) в граничные усло-вия (10), (11), получим дисперсионное уравнение для поверхностных волн в волноводе, образован-ном движущимся через более плотную плазму релятивистским электронным пучком:

22

2 2E 1 1 2Η 1 2 2 2 22Η 1

,S S S Sk R

(12)

где

2E2Ε

2E 2E

I;

IkR

SkR

11

1 1

K;

KkR

SkR

2H2H

2H 2H

I;

IkR

SkR

2 2

0 0 2 2

0 0 2 2.p pk k

k k

Если концентрацию электронов плазмы внут-ри пучка положить равной нулю, (12) сводится к известному дисперсионному уравнению для по-верхностных волн на релятивистском цилиндри-ческом плазменном потоке [6], [11].

В предельном случае, когда радиус волновода существенно превышает эффективную толщину поля поверхностной волны: ;kR n , оно переходит в дисперсионное уравнение, спра-ведливое для продольных по отношению к плос-кости тангенциального разрыва скорости поверх-ностных волн [12]:

2 1 1 2E 1 2H 0. (13)

В случае, когда kR и одновременно ,n уравнение (13) может быть преобразо-

вано к виду [12]:

2E 2H2 12 2 2 2

2E 1 2H 12

22 22H 1

.

x x x x

y

k k k k

k

(14)


80

где

2 2 22E 2E ;x yk k k 2 2 2

1 ;x yk k k

2 2 22H 2H ;x yk k k lim .yk R

Уравнение (14) описывает поверхностные вол-ны, распространяющиеся под углом к направле-нию скорости в плоском тангенциальном разрыве.

Результаты численного решения дисперсион-ного уравнения (12) представлены на рис. 1 для

11 см ,k 0.999 22.4 , 11 30 10 см ,n

11 30 3 10 см .n В отличие от плазменного по-

тока, где внутри волновода профили полей E и H совпадали, в случае пучка в плотной плазме воз-можно существование не двух (осциллирующих по амплитуде внутри волновода быстрых и неос-циллирующих медленных), а трех типов поверх-

ностных волн: с 22E 0, 2

2H 0 – неосцилли-

рующих (на рис. 1 сплошные линии 1), 22E 0,

22H 0 – с осциллирующими E- и H-компонен-

тами (штриховые линии 2) и 22E 0, 2

2H 0 – с осциллирующей E-компонентой поля и неос-циллирующей H-компонентой (пунктирные ли-нии 3). Указанное изменение структуры полей внутри пучка связано с взаимным движением пучка и среды внутри волновода.

Инкременты неустойчивости релятивист-ского электронного пучка в плотной плазме, связанной с возбуждением поверхностных волн. Для анализа устойчивости волн, возбуждающихся на пучке электронов, движущемся через более плотную плазму, воспользуемся дисперсионным уравнением (12) в следующем виде:

2 2p0 p2

2E3 2 3 20 0 2 22p1

1 2H 12

1

1

k kS

k k

kS S S

k

22 p0 2 2p1 02 4 4 4 0 01 2H

22p2 2 2 2

p1 2 p12 2

,

z

z z

kk k kk

kk R T T

kk k kk k k

k

(15)

где

2E

2E2E 2E

;v

v

I T RS

T RI T R

2E

2H2H 2E

;v

v

I T RS

T RI T R

2E2H

2H 2E;v

v

I T RS

T RI T R

2 2 2 21 p1;zT k k k

2 2p0 p22 2 2

2H0 2

;zk k

T k k

2 22 2 2 0 2 02E 2H 22 2

p2 p0 2 0

12 20 0 2 2

2 22 2 2 22 p0 2 0 0 p2 2 0

1

1 .

k kT T

k k

k k

k k

Следует отметить, что в отличие от электрон-

ного потока поверхностные волны на пучке в движущейся плазме могут входить в резонанс с продольными колебаниями как самого пучка, так и встречного потока электронов, созданного плазмой. Рассмотрим резонанс поверхностных волн с продольными колебаниями пучка:

0 0,k k k 0 0 ,zk k 0 0.k k* (16)

Подставив (16) в (15), получим:

2 2p2 p12

0 2E 13 2 22 2 0

22H 1 2 4 4 4

0 1 2H22 2p2 2 2 20 0

0 p1 2 p12 2 0 0

1 1k k

k S Sk k

S Sk R T T

k k kk k kk

Рис. 1

1

2 2

2 3

3

1.2

0.8

0.4

0

1, смzk

1 2 3 4 kR

0 1

2

31

1 3 2

1.2

0.8

0.4

0

1, смzk

1 2 3 4 kR

1

2

3 2

1.2

0.8

0.4

0

1, смzk

1 2 3 4 kR

1

3

33


81

2 2 20 p0 2 2 00 p1 02 4 4 4 00 1 2H 0

2 2p2 2 2 20 00 p1 2 p1

2 2 0 02p0

2E 2H 130

22 4 2p0 2 2 00 p1 22 4 4 4 2 00 1 2H 0

2

,

k k kk k

k R T T

k k kk k k

k

kS S S

k kk k

k R T T

(17)

где

22 20

1 p12 20 0

;k

T k

2 22 p0 p22 02H 2 2 0 20 0

;k kkT

2 0 2 01 ;k k

122 2 2 22E 2H 22 2

0 p2 2 01 1 .kT T

k

При 0 получаем:

12 2 2p0 p2 p12

0 2E 2E 13 3 2 20 2 2 0

1 1k k k

k S S Sk k

.

Поскольку в уравнение (17) величины, относя-щиеся к пучку и к собственному току в плазме, вхо-дят симметричным образом, формулы для случая резонанса поверхностных волн с продольными ко-лебаниями встречного потока электронов могут быть получены из уравнения (17), если индексы 0 и 2 в величинах , , p ,k k поменять местами.

При исследовании устойчивости сгустков ко-нечной длины в системе возможно нарастание только волн, движущихся вместе с пучком, т. е. остающихся внутри сгустка в течение относительно длительного времени. В этом случае представляет интерес рассмотрение только резонанса поверх-ностных волн с продольными колебаниями пучка.

На рис. 2, а представлены зависимости инкре-ментов резонансной неустойчивости поверхност-ных волн на релятивистском пучке в плотной плаз-ме, полученные на основе решения приближенного уравнения (17), от радиуса волновода: Imk R (ре-зонанс с продольными колебаниями пучка) при

11см ,zk 0 0.9 0 3 ,2. 12 30 10 см ,п

12 31 3 10 см .n Видно, что все моды волновода включая 0 неустойчивы, что связано с разви-

тием двухпучковой неустойчивости встречных по-токов. Результаты численного решения точного дисперсионного уравнения (12) как для резонанс-ной, так и для нерезонансной неустойчивости при тех же значениях параметров приведены на рис. 2, б.

Сравнение кривых показывает, что околорезо-нансное приближение 0 ,k k k k* 0 0 zk k

при 0 0.9 справедливо только для достаточно больших радиусов пучка. При малых радиусах может развиваться нерезонансная неустойчи-вость, для которой, как и в случае плазменного потока, справедливо существование критических параметров – радиуса пучка и номера первой раз-решенной моды, с которой начинается нарастание поверхностных волн в системе, т. е. наблюдается высокомодовая неустойчивость пучка. Таким об-разом, при малых радиусах пучка в плотной плаз-ме определяющим оказывается взаимодействие с внешней средой, а не с внутренним встречным потоком, вызывающим резонансную двухпучко-вую неустойчивость.

При ультрарелятивистских скоростях традици-онно используемое [2] околорезонансное прибли-жение (16) несправедливо и решение дисперсион-ного уравнения (12) не имеет нарастающих реше-ний вблизи частоты продольных колебаний плот-ности заряда пучка 0zk v 0 ,zk k что пока-зано на рис. 3, где представлено решение уравне-

ния (17) при 10 1см ,k 0 0.999 0 22.4 ,

0

0.1

0.2

0.3

1Im , смk

5 10 zk R

0

1

2 3

а

0 4 8 12 zk R

0.21

0.42

1Im , смk

0 1

12

3

2 3

б Рис. 2


82

12 31 3 10 см ,n 12 3

0 10 см ,п и на рис. 4 (ре-

шение уравнения (12)) при 11 31 1.41 10 см ,n

12 30 3.12 10 см .п На основании описанных исследований мож-

но сделать следующие выводы. При движении релятивистского электронного

пучка в плотной плазме возможно существование трех типов поверхностных волн – неосциллирую-щих, с осциллирующими Е- и Н-полями и с осцил-лирующей Е-компонентой поля и неосциллирующей Н-компонентой. Данная структура волн отличается от структуры волн плазменного потока, где внутри волновода профили полей Е и Н совпадают и могут существовать только два типа волн – осциллирую-щие по амплитуде внутри волновода быстрые и неосциллирующие медленные волны. Изменение структуры полей внутри пучка связано с взаимным движением пучка и среды внутри волновода.

Нарастающие поверхностные волны на пучке в плотной плазме могут входить в резонанс с продольными колебаниями как самого пучка, так и встречного потока электронов, созданного

плазмой. При исследовании устойчивости сгуст-ков конечной длины в системе возможно возбуж-дение только волн, движущихся вместе с пучком, т. е. остающихся внутри сгустка в течение отно-сительно длительного времени.

Расчет инкрементов резонансной неустойчи-вости поверхностных волн на релятивистском пучке в плотной плазме показывает неустойчи-вость всех мод плазменного волновода включая

0 при достаточно больших радиусах пучка, что связано с развитием двухпучковой неустой-чивости встречных потоков. При малых радиусах может развиваться нерезонансная неустойчи-вость, для которой, как и в случае плазменного потока, справедливо существование критических параметров – радиуса пучка и номера первой раз-решенной моды, с которой начинают нарастать поверхностные волны в системе. При этом при малых радиусах пучка в плотной плазме опреде-ляющим оказывается взаимодействие с внешней средой, а не с внутренним встречным потоком, вызывающим резонансную двухпучковую не-устойчивость.


1. Кондратенко А. Н. Плазменные волноводы. М.: Атомиздат, 1976. 232 с.

2. Кондратенко А. Н. Поверхностные и объемные волны в ограниченной плазме. М.: Энергоатомиздат, 1985. 208 с.

3. Кондратенко А. Н., Куклин В. М. Основы плаз-менной электроники. М.: Энергоатомиздат, 1988. 320 с.

4. Экспериментальная релятивистская плазменная СВЧ-электроника // Релятивистская плазменная СВЧ-электроника. М.: Наука, 1994. 192 с. (Тр. ИОФАН. Т. 45).

5. Шафранов В. Д. Электромагнитные волны в плазме // Вопросы теории плазмы; под ред. М. А. Леон-тович. Вып. 3. М.: Госатомиздат, 1963. 292 с.

6. Шейнман И. Л. Поверхностные волны на реляти-вистских плазменных потоках // ЖТФ, 2001. Т. 71, 5. С. 28–34.

7. Девидсон Р. Теория заряженной плазмы / пер. с англ. М.: Мир, 1978. 215 с.

8. Electron-hose instability of a relativistic electron beam in an ion-focusing channel / M. Lampe, G. Joyce, S. P. Slinker, D. H. Wittum // Phys. fluids B 1993. Vol. 5, 6. P. 1888–1901.

9. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Колебания и волны в плазменных средах. М.: Изд-во МГУ, 1990. 272 с.

10. Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Устойчивость сильноточных релятивистских пучков в плазме и про-блема критических токов // УФН. 1971. Т. 103, вып. 4. С. 609–640.

11. Канарейкин А. Д., Шейнман И. Л. Поверхност-ные волны на релятивистском плазменном потоке // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, вып. 2. С. 61–64.

12. Канарейкин А. Д., Шейнман И. Л., Сизова Е. А. Поверхностные волны на движущемся плазменном слое // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25, вып. 23. С. 50–54.

0 1 2 3 4 0k R

0.005

0.010

0.015

1Im , смk

0

1

Рис. 3 Рис. 4 0 1

0.1

0.2

0.3

1Im , смk

2 3 4 0k R

0 1

2

3

83

I. L. Sheinman Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Surface waves on a relativistic electronic beam in the dense plasma Steady and unstable superficial electromagnetic waves on borders of relativistic electronic bunches in dense plasma of

cylindrical geometry in the frequency range corresponding to positive values of dielectric permittivity are considered. Exist-ence of critical parameter – the lowest mode number corresponding to transition from slow waves to fast is shown. For an initial phase of hose instability of the electronic bunch critical parameter – the cross wave size of the bunch is specified. Strong longitudinal magnetic fields lead to suppression of high mode instability.

Surface electromagnetic waves, electron beam, instability


84

РЕДАКЦИОННЫЙ ОТДЕЛ

Наши авторы

Аникин Алексей Павлович Кандидат технических наук (2007), доцент ка-

федры радиотехнических систем Санкт-Петербург-ского государственного электротехнического уни-верситета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Ав-тор около 30 научных работ. Сфера научных интере-сов – радиолокация; радионавигация; цифровая об-работка сигналов. Тел.: +7(921)9587199. E-mail: [email protected] Виноградов Александр Иванович

Дипломированный врач по специальности "Ле-чебное дело" (2003, Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого), заведующий городским кардиологическим центром "Централь-ная городская клиническая больница" (г. Великий Новгород). Автор 31 научной работы. Сфера науч-ных интересов – кардиология; методы обработки биологических сигналов. Тел.: +7(911)6001542. E-mail: [email protected]

Вознесенский Александр Сергеевич

Бакалавр техники и технологии по направлению "Прикладная математика и информатика" (2012), студент второго курса магистратуры Санкт-Петер-бургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор одной научной публикации. Область научных интересов – вейвлет-анализ; спектральный анализ; моделирование в MATLAB. Тел.: +7(921)8688311. E-mail: [email protected]

Воловач Владимир Иванович

Кандидат технических наук (1998), доцент (2005), заведующий кафедрой информационного и электронного сервиса Поволжского государственно-го университета сервиса. Автор более 150 научных трудов. Сфера научных интересов – радиотехниче-ские системы ближнего действия; телекоммуника-ционные системы, оборудование и сети передачи данных. Тел.: 8(8482)486570. E-mail: [email protected]

Григорьев Евгений Борисович

Бакалавр техники и технологий по направлению "Телекоммуникации" (2012), студент 2-го курса маги-стратуры Санкт-Петербургского государственного элек-тротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Улья-

нова (Ленина), инженер кафедры радиотехнических систем названного университета. Автор двух науч-ных публикаций. Сфера научных интересов – стати-стическая радиотехника; методы обработки сигналов. Тел.: 8(812)3462859. E-mail: [email protected]

Гульванский Вячеслав Викторович

Бакалавр техники и технологии по направлению "Управление и информатика в технических системах" (2012), студент 2-го курса магистратуры Санкт-Петер-бургского государственного электротехнического уни-верситета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор одной научной публикации. Область научных интере-сов – аппаратная реализация методов и алгоритмов ЦОС, технология CUDA, моделирование в MATLAB. Тел.: +7(965)7777063. E-mail: [email protected] Данг Ким Нгок

Аспирант кафедры радиотехнических систем Санкт-Петербургского государственного электро-технического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Улья-нова (Ленина). Окончил технический университет им. Ле Куи Дона (Вьетнам) (1998) по направлению "Электричество и электроника". Автор двух науч-ных публикаций. Сфера научных интересов – ка-нальное кодирование. Тел.: +7(950)2249986. E-mail: [email protected] Данилов Виктор Александрович

Доктор технических наук (1994), профессор (1998) кафедры систем передачи и обработки ин-формации Северо-Кавказского филиала Московско-го технического университета связи и информатики. Автор более 90 научных работ. Сфера научных ин-тересов – статистическая радиофизика и радиотех-ника; математические методы в технике связи; прием и обработка сигналов при негауссовских помехах. Тел.: 8(8632)625412. E-mail: [email protected]

Данилова Людмила Викторовна

Кандидат физико-математических наук (1983), доцент (1986) кафедры высшей математики 2 Ро-стовского государственного университета путей со-общения. Автор более 60 научных работ. Сфера научных интересов – механика жидкости и газа; ма-тематические методы в технике связи; прием и об-работка сигналов при негауссовских помехах. Тел.: 8(8632)726263. E-mail: [email protected]


85

Железняк Елена Ивановна Дипломированный врач по специальности "Ле-

чебное дело" (2011, Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого), аспирантка кафедры внутренних болезней 2 Ростовского гос-ударственного медицинского университета. Автор одной научной публикации. Сфера научных интере-сов – кардиология, методы обработки биологиче-ских сигналов. Тел.: +7(904)4449143. E-mail: [email protected] Жукова Ирина Николаевна

Кандидат технических наук (1999), доцент (2004) кафедры радиосистем Новгородского госу-дарственного университета им. Ярослава Мудрого. Автор 31 научной работы. Сфера научных интересов – синтез, анализ и обработка сложных сигналов с большой базой в радиолокационных системах. Тел.: 8(8162)974238. Е-mail: [email protected] Жукова Наталия Александровна

Кандидат технических наук (2008), ассистент ка-федры математического обеспечения и применения ЭВМ Санкт-Петербургского государственного элек-тротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Улья-нова (Ленина). Автор 30 научных работ. Сфера научных интересов – цифровая обработка сигналов; интеллектуальный анализ данных. Тел.: +7(921)3056107. E-mail: [email protected] Зубакин Игорь Александрович

Кандидат технических наук (2010), доцент (2011) кафедры телевидения и видеотехники Санкт-Петер-бургского государственного электротехнического уни-верситета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор более 15 научных работ. Сфера научных интересов – теория информации. Тел.: 8(812)5453984. E-mail: [email protected] Зубарев Александр Владимирович

Магистр техники и технологий по направлению "Автоматизация и управление" (2010), ассистент кафедры теоретических основ электротехники Санкт-Петербургского государственного электро-технического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Улья-нова (Ленина), аспирант указанной кафедры. Автор одной научной публикации. Сфера научных интере-сов – методы полиномиальной аппроксимации на основе метода расщепления сигналов; синтез циф-ровых фильтров подавления помех для широкого класса сигналов. Тел.: +7(961)8062944. E-mail: [email protected]

Каплун Дмитрий Ильич Кандидат технических наук (2009), ассистент ка-

федры автоматики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного электротехническо-го университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор 44 научных работ. Сфера научных интересов – цифровая обработка сигналов; радиоэлектроника. Тел.: +7(921)6550470. E-mail: [email protected] Кардо-Сысоев Алексей Фёдорович

Доктор физико-математических наук (1988), главный научный сотрудник Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе. Автор более 150 науч-ных трудов. Сфера научных интересов – физика по-лупроводников; электродинамика. Тел.: +7(921)7457996. E-mail: [email protected] Клионский Дмитрий Михайлович

Магистр техники и технологии по направлению "Радиотехника" (2009), ассистент кафедры матема-тического обеспечения и применения ЭВМ Санкт-Петербургского государственного электротехниче-ского университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ле-нина). Автор более 20 научных работ. Сфера науч-ных интересов – вейвлет-анализ; спектральный ана-лиз; моделирование в MATLAB. Тел.: +7(911)9501383. E-mail: [email protected] Колчев Алексей Анатольевич

Кандидат физико-математических наук (1996), доцент (2001) кафедры прикладной математики и информатики Марийского государственного уни-верситета. Автор 120 научных работ. Сфера науч-ных интересов – ионосферное распространение ши-рокополосных сигналов; цифровая обработка сигна-лов; радиолокация в КВ-диапазоне. Тел.: +7(927)8832478. E-mail: [email protected] Красичков Александр Сергеевич

Кандидат технических наук (2006), доцент (2012) кафедры радиотехнических систем Санкт-Петер-бургского государственного электротехнического уни-верситета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор 65 научных работ. Сфера научных интересов – стати-стическая радиотехника; методы обработки сигналов. Тел.: 8(812)3462859. E-mail: [email protected] Маругин Алексей Сергеевич

Кандидат технических наук (1994), доцент (1997) кафедры радиотехнических систем Санкт-Петер-бургского государственного электротехнического уни-верситета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор более 50 научных работ. Сфера научных интересов – локация; навигация; методы обработки сигналов. Тел.: 8(812)3462859. E-mail: [email protected]


86

Огарков Александр Александрович Магистр техники и технологий по направлению

"Радиотехника" (2013), аспирант кафедры радиосистем Новгородского государственного университета им. Яро-слава Мудрого. Автор одной научной публикации. Сфе-ра научных интересов – обработка сложных сигналов с большой базой в радиолокационных системах. Тел.: 8(8162)974238. E-mail: [email protected] Олейник Андрей Леонидович

Бакалавр техники и технологии по направлению "Прикладная математика и информатика" (2012), сту-дент 2-го курса магистратуры Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор одной научной публикации. Область научных интересов – вейвлет-анализ; обработка речи; моделирование в MATLAB. Тел.: +7(911)7577815. E-mail: [email protected] Орлов Владимир Константинович

Кандидат технических наук (1984), доцент (1992) кафедры радиотехнических систем Санкт-Петербургского государственного электротехниче-ского университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ле-нина). Автор более 100 научных работ. Сфера науч-ных интересов – радионавигационные системы, в частности, системы межсамолетной навигации. Тел.: 8(812)3461803. E-mail: [email protected] Петровский Александр Александрович

Доктор технических наук (1990), профессор (1991), заведующий кафедрой электронных вычис-лительных средств Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники. Автор 679 научных работ. Сфера научных интересов – цифровая обработка сигналов; проектирование про-цессоров и систем реального времени для задач мультимедиа. Тел.: +37(517)2932340. Санников Алексей Иванович

Аспирант кафедры прикладной математики и информатики Марийского государственного уни-верситета. Окончил названный университет по спе-циальности "Информатика и математика" (2011). Автор трех научных публикаций. Сфера научных интересов – математическое моделирование, цифро-вая обработка сигналов; методы обнаружения. Тел.: +7(917)7057880. E-mail: [email protected] Сенченко Аркадий Игоревич

Аспирант кафедры корабельной энергетики и автоматики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Окончил названный университет (2012) по специальности

"Системы автоматизации и электроэнергетики су-дов". Автор четырех научных публикаций. Сфера научных интересов – качество электроэнергии. Тел.: +7(981)7257008. E-mail: [email protected] Соловьева Елена Борисовна

Доктор технических наук (2002), профессор (2008), заведующая кафедрой теоретических основ электротехники Санкт-Петербургского государст-венного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Автор более 145 науч-ных работ. Сфера научных интересов – идентифи-кация, моделирование и синтез нелинейных анало-говых и цифровых систем на основе операторного подхода с применением полиномиальных и нейрон-ных конструкций. Тел.: 8(812)7365687. E-mail: [email protected] Французов Алексей Дмитриевич

Кандидат технических наук (1970), доцент (1973), ведущий научный сотрудник ОАО "НПП "Радар ММС". Автор более 125 научных работ. Сфера научных интересов – СВЧ-антенны летательных ап-паратов; теория и техника антенных фазированных решеток; теория и техника сверхширокополосных антенн для сверхкороткоимпульсных сигналов. Тел.: +7(905)262-17-76. E-mail: [email protected]

Хобер Дмитрий Вадимович

Аспирант кафедры прикладной математики и информатики Марийского государственного уни-верситета. Окончил названный университет по спе-циальности "Информатика и математика" (2010). Автор 10 научных работ. Сфера научных интересов – ионосферное распространение широкополосных сигналов; математическое моделирование. Тел.: +7(927)8717876. E-mail: [email protected] Цицикян Георгий Николаевич

Доктор технических наук (1990), профессор (2000), начальник отдела, ученый секретарь НТС "ЦНИИ СЭТ" (филиала ФГУП "Крыловский государственный научный центр"). Автор более 100 научных работ. Сфе-ра научных интересов – электродинамические силы; электромагнитная совместимость; качество электро-энергии в судовой электротехнике. Тел.: 8(812)3699491. E-mail: [email protected] Шевченко Майя Евгеньевна

Кандидат технических наук (1997), доцент (2002) кафедры радиоэлектронных средств Санкт-Петербургского государственного электротехниче-ского университета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ле-нина). Автор около 30 научных работ. Сфера науч-ных интересов – обнаружение и различение сигна-


87

лов в условиях априорной неопределенности; циф-ровая обработка сигналов. Тел.: 8(812)2344681. E-mail: [email protected] Шейнман Илья Львович

Кандидат физико-математических наук (1997), доцент (2005) кафедры физики Санкт-Петербург-ского государственного электротехнического уни-верситета "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина). Ав-тор более 60 научных работ. Сфера научных интере-сов – электродинамика и физика ускорителей заря-женных частиц. Тел.: +7(911)9988246 E-mail: [email protected]


88

Требования к оформлению статей, предлагаемых для публикации в журнале "Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника"1

Верстка журнала осуществляется с электронных копий. Используется компьютерная обработка штриховых и

полутоновых (в градациях серого) рисунков. Журнал изготавливается по технологии офсетной печати. В редакционный совет журнала "Известия вузов России. Радиоэлектроника" необходимо представить:

распечатку рукописи (1 экз.). Распечатка должна представлять собой твердую копию файла статьи; электронную копию (CD либо DVD). По предварительному согласованию с редсоветом допустима переда-ча по электронной почте;

отдельный файл для каждого рисунка и каждой таблицы в формате тех редакторов, в которых они были подготовлены (также возможна передача по электронной почте по предварительному согласованию). Раз-мещение рисунка в электронной копии не освобождает от его представления отдельным файлом;

элементы заглавия на английском языке (1 экз.); экспертное заключение о возможности опубликования в открытой печати (1 экз.); справку об авторах и ее электронную копию (на русском и английском языках) (1 экз.); рекомендацию кафедры (отдела) к опубликованию (следует указать предполагаемую рубрику) (1 экз.); сопроводительное письмо (1 экз.).

В целях ускорения прохождения рукописи целесообразно представить рецензию независимого специали-ста, выполненную в свободной форме. Подпись рецензента должна быть заверена по месту его работы.

Правила оформления текста Подготавливается в текстовом редакторе Microsoft Word. Формулы подготавливаются во встроенном редакторе формул Microsoft Word или в редакторе MathType. Шрифтовое начертание обозначений в формулах, в таблицах и в основном тексте должно быть полностью идентичным.

Ссылки на формулы и таблицы даются в круглых скобках, ссылки на использованные источники (литера-туру) – в квадратных прямых.

Распечатка подписывается всеми авторами. Формат бумаги А4. Параметры страницы: поля – верхнее 3 см, левое и нижнее 2.5 см, правое 2 см; колон-титулы – верхний 2 см, нижний 2 см. Элементы заглавия публикуемого материала

УДК. Перечень авторов (разделяется запятыми, инициалы – перед фамилиями). Место работы авторов.

Если авторы относятся к разным организациям, то после указания всех авторов, относящихся к одной организации, даются ее наименование, затем список авторов, относящихся ко второй организации, и т. д.

Название статьи. Аннотация – 3–7 строк, характеризующих содержание статьи. Ключевые слова – 3–10 слов и словосочетаний, отражающих содержание статьи, разделенных запятыми. Каждый элемент заглавия приводится, начиная с новой строки.

Основной текст Шрифт Times New Roman 12 pt, выравнивание по ширине, первая строка отступ 1 см, интервал межстроч-ный "Множитель 1.2".

Подстрочные ссылки используются постраничные, шрифт Times New Roman 10 pt, выравнивание по ши-рине, интервал межстрочный одинарный. Список литературы

Строка с текстом "Список литературы". Собственно список литературы: каждая ссылка с номером в отдельном абзаце. Выполняется по ГОСТ

7.1–2003. Библиографическое описание документа. Введ. 01.07.2004. М.: Изд-во стандартов, 2004. Не должен превышать 10 (для обзорных заказных статей – 20) наименований; приводятся только источни-ки, на которые есть ссылки в тексте (ссылки на неопубликованные работы не допускаются).

Ссылки на материалы, размещенные на электронных носителях, следует давать лишь в крайнем случае. Редакция оставляет за собой право потребовать от автора замены ссылки, если на момент обработки статьи по указанному адресу материал будет отсутствовать.

1 Дается в сокращении. Полный текст требований публикуется ежегодно в первом выпуске журнала.


89

Элементы заглавия на английском языке Перечень авторов (разделяется запятыми, инициалы перед фамилиями). Место работы авторов.

Если авторы относятся к разным организациям, то после указания всех авторов, относящихся к одной организации, даются ее наименование, затем список авторов, относящихся ко второй организации, и т. д.

Название статьи. Аннотация. Ключевые слова.

Элементы заглавия на английском языке должны представлять собой перевод соответствующих эле-ментов заглавия, приведенных на русском языке перед основным текстом. Верстка формул

Формулы подготавливаются во встроенном редакторе формул Microsoft Word или в редакторе MathType; нумеруются только те формулы, на которые есть ссылки в тексте статьи; использование при нумерации букв и других символов не допускается.

Формулы, как правило, выключаются в отдельную строку; в тексте допустимо расположение только одно-строчных формул, на которые нет ссылок (надстрочные и подстрочные символы в таких формулах допу-стимы).

Выключенные в отдельную строку формулы выравниваются по середине строки, номер (при необходимо-сти) заключается в круглые скобки и выравнивается по правому краю текста.

Все впервые встречающиеся в формуле обозначения должны быть расшифрованы сразу после формулы. Верстка рисунков

Рисунки, представляющие собой графики, схемы и т. п., должны быть выполнены в графических вектор-ных редакторах (встроенный редактор Microsoft Word, CorelDraw, Microsoft Visio и т. п.). Использование точечных форматов (.bmp, .jpeg, .tif, .html) допустимо только для рисунков, представление которых в век-торных форматах невозможно (фотографии, копии экрана монитора и т. п.).

Рисунок может содержать несколько полей, если приведенные на них данные имеют тематическую общ-ность и примерно равные размеры.

Следует стремиться к горизонтальному размеру рисунка, равному 16.5 или 8 см. Первая ссылка на рисунок приводится, например, как рис. 3, последующие – как (см. рис. 3). На рисунке следует приводить минимум текста и обозначений; обозначения размещаются на линиях-выносках.

При формировании рисунка, представляющего собой схему, следует придерживаться требований соответ-ствующих ГОСТ.

На рисунках, представляющих собой графики зависимостей, следует дать лишь засечки на осях, причем все засечки должны быть оцифрованы.

Длины и шаг засечек следует устанавливать таким образом, чтобы на рисунке не было пустых областей. При невозможности представить электронные версии рисунков следует представить твердые копии, обес-печивающие качественное воспроизведение рисунка после сканирования. Верстка таблиц

Таблица состоит из следующих элементов: нумерационного заголовка (слова "Таблица" и ее номера араб-скими цифрами); головки (заголовочной части), включающей заголовки граф (объясняют значение данных в графах); боковика (первой слева графы) и прографки (остальных граф таблицы). Боковик может отсут-ствовать, а также состоять из нескольких первых слева граф.

Ни один элемент таблицы не должен оставаться пустым. Справка об авторах

Включает для каждого автора фамилию, имя, отчество (полностью), ученую или академическую степень, ученое звание (с датами присвоения и присуждения), краткую научную биографию, количество печатных работ и сферу научных интересов (не более 5–6 строк), название организации, служебный и домашний адреса, слу-жебный и домашний телефоны, адрес электронной почты, при наличии – факс. Если ученых и/или академиче-ских степеней и званий нет, то следует указать место получения высшего образования, год окончания вуза и спе-циальность. В справке следует указать автора, ответственного за прохождение статьи в редакции.

Рукописи аспирантов публикуются бесплатно.

Адрес редакционного совета: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5, СПбГЭТУ "ЛЭТИ", Издательство. Технические вопросы можно выяснить по адресу: [email protected]

etu.ru · 2017-12-05 · ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ...

Documents