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LTHE Journées des Thèses 2012

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Étude des écoulements dans le milieu hétérogène non saturé à l’aide de la modélisation numérique de transfert

2D et 3D couplée avec des mesures de RésonanceMagnétique Protonique.

Présenté le 15/03/2012 par:

Antoine Chevalier

Sous la direction de :

Anatoly Legtchenko (LTHE)

Jean-Paul Gaudet (LTHE)

Encadrement :

Celine Duwig (LTHE)

Remerciements à :

M. Descloitres (LTHE), S. Garambois (ISTerre)

H. Guyard (LTHE) & C. Vincent (LGGE)

Laboratoire d'étude des Transferts en Hydrologie et Environnement,

Equipe Hybis


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1. Contexte


3

Contexte et ObjectifContexte et Objectif

Objectif Hydro-géophysique (métrologique) :

Fournir un moyen de :

1- caractériser la variabilité spatiale et temporelle de l’humidité du sol

2- de façon non-intrusive

3- à différentes échelles

4- au moyen d’une physique identique.

5- éviter la Calibration


4


Objectif Hydro-géophysique (métrologique) :

Fournir un moyen de :

1- caractériser la variabilité spatiale et temporelle de l’humidité du sol

2- de façon non-intrusive

3- à différentes échelles

4- au moyen d’une physique identique.

5- éviter la Calibration

Méthodes non intrusives (en développement):Gravimétrie : haute précision (Volume)

Sismique en ondes de surface : (Résolution spatiale/fiabilité)

Electromagnétique : ultra-large bande (HF) (Portabilité/Résolution)

Electromagnétique : Résonance Magnétique (BF : quasi-statique) (multi-

échelle)


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La Résonance magnétique des protons

Avantages :

1- Opérationnelle : pour la cartographie des aquifères

2- Physique identique quelle que soit l’échelle

Inconvénients :

1- Limitations préexistantes amplifiées ou minorées selon l’échelle


20cm

3D MRT

(106 m3)

1D MRS

(105 m3)

…RMP laboratoire

(dm3)

80 m


6


20cm

3D MRT

(106 m3)

1D MRS

(105 m3)RMP laboratoire

(dm3)

80 m


Avantages :



Inconvénients :


…


7


20cm

3D MRT

(106 m3)

1D MRS


(dm3)

80 m


Avantages :



Inconvénients :


RMP ZNS (m3)

3D + Petite échelle

1m


8


20cm

3D MRT

(106 m3)

1D MRS


(dm3)

80 m

La Résonnance magnétique des protons

Avantages :



Inconvénients :


RMP ZNS (m3)

3D + Petite échelle

1m


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Somme des Contributions

Contribution de chacune des cellules

Boucle de mesure RMP

Différentes cellules d’eau

La RLa Réésonnance Magnsonnance Magnéétique des Protons (RMP) tique des Protons (RMP)

Précession des protons autour d’une

ligne du champ géomagnétique H avec

une fréquence de Larmor. (~2000 Hz)

Boucle de courant


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Précession des protons autour d’une

ligne du champ géomagnétique H avec

une fréquence de Larmor. (~2000 Hz)

Boucle de courant

Intensité


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Po

ten

tie

l (n

V)

Temps (ms)


Excitation du proton

RelaxationMesure de

bruit


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Temps (ms)

Po

ten

tie

l (n

V)


RelaxationMesure de

bruit


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Temps (ms)


Relaxation

Po

ten

tie

l (n

V)

Mesure de

bruit


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Signal mesuré

Contribution respectives des volumes d’eau


3 Volume s d’eau


15


Signal mesuré



3 Volume s d’eau


16


Signal mesuré



3 Volume s d’eau


17


Somme des

contributions

individuelles de

chaque volume

d’eau

Signal mesuré



3 Volume s d’eau


18


Somme des

contributions

individuelles de

chaque volume

d’eau

Accès à la répartition spatiale de la teneur en eau du sol

Sémantique : Modèle = Distribution spatialisée de teneur en eau

Signal mesuré



3 Volume s d’eau


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Les 3 limites actuelles de la RMPLes 3 limites actuelles de la RMP


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Bruit

Electromagnétique

1° Prolonge le temps

d’acquisition

2° Erreur sur

la mesure


21


Bruit

Electromagnétique


d’acquisition

2° Erreur sur

la mesure


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Bruit

Electromagnétique


d’acquisition

2° Erreur sur

la mesure

Complexité de l’espace poral

1° Gradient Magnétique poraux

2° A quelle eau est-on réellement sensible ?

Nécessité d’une étude à petite échelle


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Bruit

Electromagnétique


d’acquisition

2° Erreur sur

la mesure

Non-unicité des

solutions

1° Un signal mesuré

=

de nombreuses

solutions






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Les 3 limites de la RMPLes 3 limites de la RMP

Bruit

Electromagnétique


d’acquisition

2° Erreur sur

la mesure



2°Méconnaissance Physique des

interactions eau/surface/MR

Non-unicité des

solutions


=

de nombreuses

solutions


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Les 3 limites de la RMPLes 3 limites de la RMP

Bruit

Electromagnétique


d’acquisition

2° Erreur sur

la mesure

Non-unicité des

solutions


=

de nombreuses

solutions






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Bruit

Electromagnétique


d’acquisition

2° Erreur sur

la mesure

Non-unicité des

solutions


=

de nombreuses

solutions






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2. Tactique

Le problème 3D


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Le problLe problèème inverse en 3Dme inverse en 3D

Jeu de données synthétiques

bruitées

Plusieurs interprétations

possibles en distribution de

teneur en eau

Volume d’eau prospectéVolume d’eau imagé :

Plusieurs solutions


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PROBLEMATIQUEPROBLEMATIQUE

SOUS-OBJECTIF

Comprendre la répartition des incertitudes 3D sur notre imagerie de la teneur en

eau.

PROBLEME

Problème linéaire mais admet une quasi-infinité de solutions. (non-unicité)

Non-unicité aggravée par les bruits EM (exemple : bruit = 20% du signal)

METHODE

Echantilonner différents scénarios qui vont satisfaire le jeu de données


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3. Méthode

Recuit Simulé


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MMééthode de Montethode de Monte--Carlo: AlgorithmeCarlo: Algorithme

Création d’un signal synthétique àcomparer avec le jeu de donnée à

inverser

Perturbations du modèle précédent

nouveau

( )T

mGdobs

eknL ×

+∇+−−

×= 2

.))(( 222

)(

ωωλ


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MMééthode de Montethode de Monte--Carlo: AlgorithmeCarlo: Algorithme

Ajustement

amélioré

Modèle accepté

Modèle rejeté

nouveau

1−<

nn LL

1−

≤

n

n

L

Lp

1−≥

nn LLAjustement

dégradé


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4. Résultats


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ModModéélisation 3Dlisation 3D

50% teneur

en eau


35

Moyenne : 10Moyenne : 106 6 solutions solutions

MOYENNE DE TENEUR EN EAU

Le maximum de moyenne

est de 35% de teneur en eau

(VS 50%)

La résolution Ouest-Est est

bonne.

La résolution Nord-Sud est

marquée par une transition

douce.

La résolution en profondeur

flutue sur un axe nord-sud.


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(VS 50%)

La résolution Ouest-Est est

bonne.

La résolution Nord-Sud est

marquée par une transition

douce.




37





(VS 50%)

La résolution latérale fluctue

sur un axe nord-sud de 10 à

40m.


fluctue sur un axe nord-sud.

Le toit est bien résolu

Le fond est peu résolu.


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EcartEcart--type : 10type : 106 6 solutions solutions


Les maxima moyens de

teneur en eau ont tendance

à balayer une large gamme

de valeur.


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(VS 50%)

La résolution latérale fluctue

sur un axe nord-sud de 10 à

40m.



Correlation du

Signal


40

DensitDensitéé de Probabilitde Probabilitéé



41

Estimation du VolumeEstimation du Volume

Estimation en terme de volume d’eau toujours supérieure à la réalité

Pour ce dispositif d’acquisition et en 3D


42

5. Cas d’étude


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Glacier de Tête Rousse Glacier de Tête Rousse

Picture from C. Vincent

Glacier de Tête Rousse


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Picture from C. Vincent

Glacier de Tête Rousse


45Teneur en eau moyennée sur 106 scénarios



46

Estimation du volume toujours supérieure à la réalité

Densité de mesure trop faible

Estimation du volume Estimation du volume


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Conclusions et PerspectivesConclusions et Perspectives

• Un code de Monte Carlo est disponible pour l’étude des incertitudes 3D.

• Ces algorithmes seront transposés à l’étude des incertitudes àpetite échelle.

Suite des opérations :

Passage à la Petite échelle

1°) Valider modélisation VS mesure en labo


48

Merci de votre attention…

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