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Brückenbau Master 2 ETHZ – BAUG – FS2014
06. August 2014 S e i t e | 1 Christoph Hager
BRÜ CKENBAÜ © chager - Version 1.0 Prof. Vogel, Fontana, ETHZ Verweise beziehen sich auf jeweilige Norm
BAUSTOFFE
BETO N
Beton C25/30 C30/37 C35/45 C40/50
16.5 20 22 24
1.00 1.10 1.20 1.25
33 38 43 48
2.6 2.9 3.2 3.5 SIA 262 Tab 3 (s28), Tab 8 (s47)
( )
√ SIA 3.1.2.3.3
Kriechen: TR: ecmX
SIA 264 3.5
Kurzzeitbetrachtung Langzeit 3, Schwinden 2
ÜBERD E CK U NG S IA 5. 2. 2
Ø , , meist Tab 18
BETO N ST AHL S IA TAB 9 ( S47)
B500B: E-Modul: Stahlspannungen: SIA 262 4.4.2, SIA 272 2.2 / 3.1.3.4
SP AN N ST AHL
Stahl (s20/47)
Y1770 1770 1520 1320 0.020 265.5
Y1860 1860 1600 1390 0.020 279.0
Litzen: 0.6“ = 15.7mm,
⁄
BAU STA HL
EIGE NS CHAF T E N S IA 3. 2. 2
Dichte: s E-Modul: e210 Schubmodul: gg Querdehnzahl: Temperaturdehnung: s
ZU LÄSSIG E S PA NNUG NE N S IA 3. 2. 2. 3
Stahlsorte √
S 235
S 275
S 355
S 460
→ Ab gelten andere Werte (s16) → TR: fy235, ty355, fu460 ym1, fcd25, fcm25 fctm25, Es, Ea
WIDERS TAD NSBEI WER T E S IA 4. 1
Festigkeit, Stabilität, Profilquerschnitte _ym1 Verbindungsmittel, Nettoquerschnitt _ym2
RAUML A STE N
Stahlbeton 25 Stahl 78.5
Asphalt 24 Bleche 80 [ ] → SIA 261 Anhang A (s69)
EINWIRKUNGEN
ALLG EM IE N
GZT: { }
GZT Aussergew: { } GZG Seltene Lastfälle: { }
GZG Häufige Lastfälle: { }
GZG Ständige Lastfälle: { }
BEIW ERT E: S IA 260 (S 30 ,33. . )
Eigenlast, Auflast: ( ) Nutzlast:
LAS TE N S IA 261
Verkehrslasten: SIA261 10.2 270kN, 180kN pro Achse, (1x) 2m x 1.2m 8.1kN/m (1x), 2.25kN/m 3m Breite Wind: SIA261 6.0, s26, ff Schnee: SIA261 5.0, s23 meist 0
Anprall: SIA261 14 oder
Zwängungen: Auflager, Schwinden, Kriechen, Berechnen oder Duktilität bereitstellen Im Brückenbau können Zwängungen sehr gross werden. Können als Einwirkungen addiert werden (wenn sichergestellt dass sie immer auftreten auch als helfend)
STAH LB E TON AUS SERG EW . EI NWIR KU NG
Anpassen der Bemessungswerte: (4.2.1.4, 4.2.2.3, 4.2.3.2)
ENTWURFSANFORDERUNGEN GZT, GZG, Dauerhaftigkeit, Wirtschaftlichkeit, Ästhetik
WIRT SCH AFTL ICHK EIT
Jährliche Kosten: 1.0-1.2% → 25% der Baukosten zurückstellen (bei 5% Zins)
Überbau ca 70%, Grossteil Gerüst/Schalung, Unterbau 30%
Wirts. Spannweiten: 25-30 m oder kleiner Brückenhöhe
KE NN GRÖ SSEN
Stimmt sicher nicht mehr alles ;] Mittlere Spanweite ∑
Trägerschlankheit ⁄ (30) Plattenschlankheit 25-30 Überbaudicke (Mindest)bewehrung ( ) Bew. ohne Vorspannung Spannstahl (abhängig BV)
TRAG SICH ERH EIT SP EZ I AL IT ÄT EN
In der Regel elastisch, ungerissen ohne Belastungsgeschichte
Häufig speziellere Laststellungen und Bauzustände
Probleme grosse Zwängungen (D – K-Niveau?)
GEBR AUCH ST AU GLIC HKE I T
Häufig von Bauherr (Kanton, ASTRA, SBB) vorgegeben
Durchbiegungen SIA 260, Tab 7,9,12,14
Verkehrsbau (Lichtraum, Sichtweiten, Geländer, Lärm, Licht)
Entwässerung, Gefälle, Seitenwinde
Schwingungen SIA260
Lager, Fahrbahnübergänge, Entwässerungssystem
DAU ERHAF TIGK EIT
ALLGEM EI NES
Definition: SIA 260 1.1 (s9) Nutzungsdauer 2.3.2 (s19) Verschleissteile 25J, Fundation mehrere Brückengenerationen
GEFÄHR DUG NSBI LD ER
Feuchtigkeit, Wasser, Frost, Tausalz, Chemische Einwirkungen, Mechanischer Abrieb, Baugrundbewegungen, Umwelt
EX P OSITI ONS KLASS E N
→ Meist definiert durch Bauherr (ASTRA..) Allg: XC sowieso 3,4, Chloride → XD3, Frost → XF3,4 Beton nach Eigenschaften meist nach NPK, oder BE ..
Typ Fest. Exp. Cl Korn Kons. Besond. NPK A C25/30 XC1,2 0.10 Dmax32 -
NPK C C30/37 XC4,XD12,XC4 0.10 Dmax32 - WD
NPK D C25/30 XF2,XD12,XC4 0.10 Dmax32 -
NPK E C25/30 XF4… 0.10 Dmax32 -
A: In Gebäude, Fundament, C: WD Regen, D: Wände Taumittel E: Frost, Tausalz Konsistenz nach Absprache Unternehmer, Besonderes zB WD, SCC → F5/F6, …
SPANNG LI ED ER/A NK ER
→ Dauerhaftigkeitsklassen (SBB…)
KONS TR UK TIV E DE TAI L S
Keine unkontrollierbaren Bauteile
Stehendes Wasser vermeiden
Abdichtungen, Feuchtigkeit beachten
Belag mind. 8 cm dick (Kälteschock, Tausalz)
Quergefälle 2% einhalten (keine Quergefällswechsel)
Fahrbahnübergänge gut lösen (evtl. Integral)
Entwässerung sicherstellen und nicht in Hohlkasten leiten
BEW EHR U NG
Dichter Beton, , Bauteilabmessungen, das Übliche…
Spezielle Stähle wenn nötig (Top12, Chromstahl…)
Beschränken Rissbreiten (0.2mm), Abdichtungssystem
MEC HA NISC HE TEI LE
Lager, Fahrbahnübergänge, Abdichtungen, Beläge → (qualitativ hochwertig, austauschbar, kontrollierbar)
Lager auf Sockel und Ausbaubar (Pressenstandorte vorsehen)
Tropfnasen, Abdeckungen, Dreikantleisten
ÜBERBAU
FAHRBAH NPL ATT E
Dimensionierung UGW, Überprüfung OGW, Ermüdung häufig massgebend, Quervorspannung hilft
MIND ES TBEW E HRU NG
GGW mit Nicht zu tief, da Beton höhere Festigkeit hat als bestellt!
RADLAS TE N
Allgemein 40x40 cm, aber können im Belag 2:1, im Beton 1:1 bis SP ausgebreitet werden. In Projektierung vernachlässigen
LAS TAUSBR EI TU NG KRAG PLA T TE
Modell mit 45° Lastausbreitung
pro Lastpaar (
) auf einer Reifenspur
Vorsicht! Modell benötigt untere Längsarmierung für Ausbreitung (ca. ) und Momente sind konstant! Querkraft im Bereich = 0 und konzentriert über Ränder abgeleitet → nicht aufnehmbar, Modell „nicht optimal“
QUER SCH N ITT SB ETRA CHT U NG
Offen oder Geschlossen. Modell mit Stabstatik
AUFT EI LUNG EI NSEI TIG E LAS TE N
UM LAUF T ORSI ON
E I NLEI TU NG KRÄF T EPAA R
Aufnahme Beanspruchung durch Querbiegung und Faltwerk-wirkung zw. Querscheiben (Kombi wie bei el. geb. Balken)
SCH UB MI T B I EG U NG
Einwirkungen: Schub aus Querkraft (längs) und Querbiegung:
Scheiben haben Momentenbelastung → Betrachtung als allgemeine Platten. Erforderliche Stegbreite effektiv grösser → weitere Formeln Skript
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06. August 2014 S e i t e | 2 Christoph Hager
PFEILER
EN TWURF
Herstellungskosten unter 5%
Pfeilerform Ästhetisch wichtig (Durchlässigkeit, Schatten)
Schlankheiten: BZ ⁄ EZ: ⁄
Geometrie: Breiten, Hammerkopf, Y-Pfeiler, Pressen, Lager Wasser/Wind, BV zusammenpassen mit Überbau
Ausbildung monolithische Verbindung mit Überbau falls wegen Zwängungen und Horizontalbew. möglich, sonst Betongelenk/Kipp/Roll/Gleitlager
Stützenfuss meist monolithisch Verbunden (BZ)
BEM ESSUN G SGRU ND SÄ TZE
Bemessen nach Theorie 2. Ordnung: DGL, Knicklängen, Vianello, FEM
Annahme: Stahlspannung begrenzen auf (keine pl Verm.)
Häufig minimale Axialkraft massgebend (0.8 anstatt 1.35)
METH OD E V IA N ELLO ZF BAU ST AT IK
AFFINE V ERGR ÖSS ERU NG
Grundauslenkung infolge Querkraft oder Annahme einer Knickfigur.→ Analog kann totales Moment bestimmt werden.
VERF ORM U NG MI T W 0
VERF ORM U NG MI T QU ERB E LAST U NG
( )
VERF ORM U NG MI T QU ERB E LAST U NG U ND W 0
( ) ( ) ( ) ( )
NACH E ISE
GZT → SI E HE T EI L ZF S TA H LBE T ON
GEBRUA CHS TA UG LICH K EI T
HU: Stützenkopfverschiebung die zu zul. Spannung führt → Vergleich mit maximaler Auslenkung, Zwängung i.O?
1) QS gegeben oder Mindestbewehrung einlegen 2) Bestimmung Stahlspannungen SIA 262 Tab17 s73 3) QS-Analsye K-Nievau: → 4) Rissmoment bestimmen ( )
ungerissener Bereich:
5) Gerissene Steifigkeit:
( ) (
)
von 3)
6) Ungerissene Steifigkeit:
7) Auslenkung bei zulässigen Spannungen:
[ ( ) ( )]
8)
Kurzfristig ohne Kriechen mit kleinen ständigen Lasten führt zu kleiner zulässiger Auslenkung
Verformungen abschätzen, einfach da bekannt!
→ Abhängig von Belastungsform
pseudomässig, besser vernachlässigen
FAGUS verwenden mit speziellen Analyseparametern
Falls 8) nicht i.O., 2. Ordnung, mit Zwängung rechnen, anpassen Bewehrung, Lagerungsart ändern.
SCHW IMM E ND E LA G ERU NG
KONS TR UK TIV ES
Bewegungszentrum und Lagerwege schwierig zu bestimmen Reibungskoeffizienten SIA 261/1 Kap 12 → SF für Lagerwege, Lagerüberstände, Dämfer
KNI CKS TABI LITÄ T
→ Über Lastfaktor bei welchem System ausknickt (ohne Vorverformung oder horizontale äussere Kraft)
1) 2):
( ) 3):
∑ Eulerknicklast
∑
(∑
∑
)⁄
BRUC HLAS T GESAM TS YS T EM
Wird bei erstem Fliessgelenk erreicht, D-Niveau
Anfangsauslenkung Stützenkopf:
: Trägerverschiebung aus Schwinden, Kriechen, und
: Vorverformung des Stützenkopfes
Analog oben aber mit statt , statt , horiz.
1):
2):
3):
(
)
→ GGW mit äusseren (Brems, Wind, Erdbeben, Lager)
∑ ( ) → →
WIDERLAGER/UNTERBAU
AUFB AU
Überbau, Lager/Lagerbank, Fahrbahnübergang, Widerlagerkammer, Abschlusswand, Fundation, Schleppplatte, Strassenkörper, Böschung
FU NDIER U NG
In tragfähige Schicht einbinden oder Pfähle
Hochliegend wegen Horizontalen Lasten (Verkehr/Erddruck)
Tiefliegend wegen Frosttiefe, Bewirtschaftung Umfeld
Gestaltung: Reduktion Wandflächen
NAC HW EISE
Äussere Tragsicherheit: Kippen, Gleiten, Baugrundversagen
Innere Tragsicherheit: Lastausbreitung, BP, Mauern
GZG: Sohlpressung, Setzungen und Verkippungen, Risse
LÖSU NG E N
Widerlager mit/ohne Fahrbahnübergang
Semiintegral: Entweder ohne Lager, Ohne Fahrbahnübergang (Definitionssache)
FUND AT IO N
FLAC HF UNDATI ON
Form: Unterfläche eben, schräg, abgekanntet Dicke: Durchstanzen meist massgebend Bemessung: Interaktion Boden-Bauwerk! → Geotechnik Frosttiefe: 60-80 cm, Alpen 1-1.5m (müM/1000)
SCHAC H TFU NDA TI ON
Geometrie: meist rund oder elliptisch bei Kriechhang Ringe angewinkelt Stehender Schacht: Wände nur als BGA, „Hüllrohr“ Schwimmender Schacht: Wand Tragsystem mit Mantelreibung
SE NK KAS TE N
Prinzip: Etappenweises erstellen und Absenken Offener Senkkasten: Aushub unter Wasser, Unterwassersohle Geschlossener Senkkasten: Aushub unter Überdruck, Schleusen nötig, Platzverhältnisse → BV SpezTB
PFAH LF UNDATI ON
Ortbeton/Fertigpfähle, Ramm/Bohr/Vibrier/HDI-Pfähle
Spitzenpfähle, Schwimmende Pfähle
→ BV SpezTB, EKG
AUSBAU → Allgemein einfach Doku von Bauherr studieren!
LAG ERU NG
ALLGMEI N
Durch Lager werden Zwängungen reduziert aber auch die Systemsicherheit verkleinert und Knicklängen nehmen zu.
ANF ORD ERU NG E N
Lastabtragung, Dauerhaftigkeit, Zugänglich/Auswechselbarkeit
SYMB OLI K
Rechteck: Elastomer Kreis: Topflager Strich durch Mitte: Kippachse (Linien/Punktkipplager) Pfeile Ausserhalb: Bewegugnsmöglichkeit (verschieblich) → Wörter basteln wie einseitig/allseitig verschiebliches Linien/Punktkipplager, oder Rollenlager (1 Strich, 1x Pfeile)
VOR /NAC HT EI LE
Lager + -
LKL Betongelenk dauerhaft, preisgünstig, monolithisch
keine Nachstellmöglichkeit
LKL Stahl Kippwinkel beliebig
PKL Neo-Topflager Messlager möglich schlechtes Langzeitverhalten
PKL Stahl (Kalotte) Kippwinkel beliebig
RL Stahllager dauerhaft Platzbedarf
LKL verschieblich presigünstig
BEM ESSU NG
Vertikal: Aus Statik, evtl Setzungen, günstig/ungünstig (0.8/1.35) untersichen
Horizontal: Aus Statik, Reibungskräfte aus SIA 261/1 12.2
LAG ERV ERSC HIEB U NG EN
Globaler SF für Lagerwege:
E I NBAU
Gleitfläche horizontal
Freiheitsgrade in Bauzuständen ggf blockieren
Voreinstellmass f(Temp, Zeitpunkt) beachten
FAHRBAH NÜB ER GÄ NG E
FU NK TI ON U ND A NF ORD ERU NG E N
Gewährleisten Ebenheit Fahrbahn, Ausgleich Längenänderung und Abdichten. Aufnahme Strassenlasten, Übereinstimmung mit Lagerung, Ebenheit, Lärm, Spaltbreiten, Abdichtung/Entwässerung, Auswechselbarkeit
TY PE N
Dehnunngsprofil allg: -Fugenspalt +10cm -Konsole +25cm -Abdichtung!
kleine Bewegung (alt. Sinusplatten)
Fingerprofile hohe Anforderungen
Können auch aufliegen für längere Wege: → oben Breiter, Entwässerungsrinne
Mehrere Dehnprofile
mittlere Bewegung
Membrane kleine Bewegung PMB kleine Bewegungen Weitere Matten, Rollverschluss
ANW E ND UNG
Fahrbahnübergänge wenn möglich vermeiden (integral) kurze oder gekrümmte Brücken, untergeordn. Verkehrsträger
Brückenbau Master 2 ETHZ – BAUG – FS2014
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EN TWÄ SSERU NG
ANF ORD ERU NG E N
Ableiten Regenwasser, Fernhalten Strassenabwasser von Tragwerk, Havarierückhalt.
ANORD NU NG
Längsrichtung:
Im Querschnitt: Neben/zwischen Träger, im Hohlkasten Beachten: Hüllrohre, Gefälle, Zugänglichkeit, HDPE, Reinungugnsschächte. Zusätzlich Belagsentwässerungen
WERKL E ITU NG EN
TY PE N
Wasser, Abwasser, Gas, Kabelrohr (Strasse, Elektro, Medien) Reserverohre
ANORD NU NG E N /PR OB LEME
Neben/zwischen Träger, im Hohlkasten, Einbetoniert Dichtigkeit, Unterhalt, Brand, Induktion/Isolation, Sabotage Platz, Radien, Gefälle, Dilatation, Befestigung
ABDICHTU NG E N U ND B EL ÄG E
Wird dauernd angepasst und experimentiert ;]
ABDICH TU NGSS YS T EME
geklebt schwimmend (entlüften)
Deckschicht Tragschicht Abdichtung (PBD) Voranstrich Beton
Deckschicht Schutzschicht Abdichtung (MA) Trennschicht (Ölpapier, Glasflies) Beton
Wahl ob mit Guss- (MA) oder Walzasphalt (AC), Deckschicht evtl SMA
BELAGSE NTWÄSS ER UNG
Entwässerung Abdichtungsoberfläche
Für Beläge mit mehr als 1% Hohlraumgehalt
Ein Element pro 15-25m2
Anordnung an Rändern, bei Widerlager
BRÜCKENTYPEN
BALKE NBRÜ CKE N
SYST EMA TI K
Bauverfahren wichtig (Grösse, Anforderung, Geometrie)
Ortsbeton: Freivorbau (steife Pfeiler), mech. Vorschubrüstung, Lehrgerüst
Taktovorschub: einfache Geometrie notwendig
Vorfabriziert: vorfab. Träger, Segmentbauweise
ORT SBE T ON
Spannweiten bis ca. 80m Randfelder: ( ) kein Abheben: ( )
Trägerhöhe Vollplatte: Hohlkasten:
Schlankheit
Optimum: Taktvorschub: Lehrgerüst: Speziell:
Lagerung Fixierte Lagerng: Bewegungszentrum beim Widerlager Schwim. Lgrng: Pfeiler in Mitte eingesp.
Querschnitte geschlossen: torsionssteif, begehbar, kl. Vereisungsgefahr
Schalung beachten offen: weniger Beton (Stege)
torsionsweich, Gerüst Vorspannkonzepte
Volle Vorsp: rechn. kein Zug Beschr. Vorsp: ( ) bis Zugfestigkeit Teilw. Vorsp: gerissen, wirtschaftl.
mittler. Vorsp:
Wenn QS gerissen Navier nicht mehr gültig
Anwendung: -volle Vorspannung für ständige Lasten -beschr/teilw für max Verkehrslasten -volle Vorpsannung für Eisenbahnbrücken wegen Ermüdung
Entwurf teilw. VS ( )
Pseudoentwurf da nicht mit Spannungen! Endauflager SP Kabel in Schwereachse, Abscher-Bg
Abspannen an Oberfläche:¨
Kurze Durchlaufträger: Kabel abspannen Lange Durchlauftr: n Kabel bei AF kuppeln
BAUV ERFAHR E N
→ Abtragen der Lasten durch Hilfskonstruktionen, Definitive Konstruktion oder Kombination davon. Lehrgerüst - wirtsch. ausser tiefe Täler, schlechte
Abstützmöglichkeit, lange Brücken - variable Querschnitte möglich - Deformationen massg., Überhöhung - Fahrbahnplatte kann teilw. von Trog
aufgenommen werden - Kritisch sind Stabilität (lokal, Pendelst., Exzentr.,
Horizontalkräfte), Bewegungen
Taktvorschub - sehr wirtschaftlich - Träger muss etwas höher sein
→ Momentengrenzwerte, Zulagen bei Plattenspanngliedern nötig
- Geometrie wichtig: gerade, Kreisbögen, Längsgefälle, Trägerhöhe
Freivorbau - für grosse Spannweiten (>80m), schwierige Topologie/Geologie
- Wirt. durch zB Wochentakt: Vorspannen, versch. + verank. Gerüst, einlegen VS, Bewehren, Betonieren Etappen 3-5 m
- Optimierungsprozess, BV Querschnitt - Qurschnittsbetrachtung/BZ wichtig
- Fahrbahnplatte viele VS → Schub! - variable Trägerhöhe ⁄
Trägerhöhe Abnahme → Einfluss auf Aufwand Längs/Schubbewehrung
VS-Konzept Kragarm-VS: in Fahrbahnplatte Feld-VS in unt. Kastenplatte Kont-VS in Stegen (ggf)
BOG ENB RÜCK E N
KONZ EP TI ONE LLE ASP E K T E
Anwendung bei speziellen Topogr, Verhälntissen, Stätdebau, Obenliegende Bögen bei kleinen Bauhöhen.
Spannweiten 50-400m (Beton), 500m (Stahl)
Pfeilerverhältnis: 1/10 max wegen Langzeitverformungen, Horizontalkraft, 1/4 normal, 1:2 hässlich/teuer
Bogen unter oder oberhalb (Langerscher Balken) Fahrbahn Horizontalkräfte → Kämpfer oder über Zugband
Bogenform folgt affin ständigen Lasten (Stützlinie)
( ⁄ )
( )
Unterschiedliche Aufteilung Bogen/FB-Steifigkeit
TRAGW ERKSA NA LY SE U ND B EME SS U NG
Tragsystem: Stabbogen (Steife Fahrbahn) oder
Eingespannter Bogen (Stiefer Bogen)
Asymetrische Laststellung → Standardlsg Baustatik
Betrachtung N+M 2. Ordnung: Gerader halbeingesp. Ersatzstab von halben Bogen
( ⁄ )
( )
BAUV ERFAHR E N
Lehrgerüst, Freivorbau, Einklappen, Eindrehen, Lägns/Querverschub
RAHM ENBR ÜCK EN
→ Vereinfachter Bogen abweichend von Stützlinie (Sprengwerk/Rechteckrahmen)
Fahrbahnübergänge oft nicht nötig
Steifer als einfacher Balken
Erddrücke aufnehmen über Riegel
Hochbeanspruchte Bauteile nicht zugänglich
Modellierung Schwierig wegen Zwängungen
VS-Konzept: Riegel eingespannt, Druckstiel schlaff, Zugstiel vorpsannen (nachinjizieren in Etappen)
PLATT ENB RÜCK E N
Spannweite begrenzt
Plattenwirkung → Auch für komplizierte Geometrie geeignet
VS in Haupttragrichtung, Aufnahme von Spreiz-/Horizontalkräften, Vorsicht bei konkaven Rändern, Köpfen
Plastische Bemessung nach Regime 1
Verbügeln meist nötig, ggfs. Einspannen in Auflager
SCH IEFE BRÜCK E N
Grosse Ausbaugeschwindigkeit, Topologie, komplizierte Widerlager/Fahrbahnübergänge, Drillmomente, Verwindung
Meist Platten, torsionssteife Träger, selten Troge, Balken
OFF E NER Q U ERSC HNI T T
→ Scheibenbetrachtung, Skript 209/403
GESC H LOSSE NER QU ERS C H NI TT
→ Siehe Abschnitt Baustatik
LAG ERU NG
Schwimmend oder fixiert, Vorsicht mit Einspannungen Widerlager und Querträgern
Abheben spitze Enden verhindern durch: grosse Abstände Lager, Kompensation durch formtreue Vorspannung
SCHR ÄG SEILBR ÜCK EN
GRU NDLEG E ND ES
Einsatzbereich: Strassen , Fussgänger
Grundformen: Fächer, Harfe, Halbfächer → Wiederholung, Platzverhältnisse
Seilebenen 123: Torsionssteif. Beanspruchung, Lichtraum, Stabilisierung quer, Ästhetik
Pylone: ⁄ Stabilisierung in BZ Formen: A, I, Y, H-Pylon
Fahrbahnträger: grosse Spannweiten quer, kleine quer, grosser Längsdruck, +/- Biegung, Kabelverankerung, Torsion/Aerodynamik beachten, Einfluss BV
Lager: vertikal bei Randfeldern, evtl. Pylone Zugfeste Lager: bei Rückhalteseilen/Pendelstützen u. FB Horizontal: Randfeld/Pylon Erhöhung Knickstabilität Quer: Aufnahme Windkräfte Randfeld/Pylon
Dilafugen: in Mitte vermeiden
KABE L
Abstände Taktlänge, Kabeltypen, Kabelausfall, Platz → ca.
Typen [kN/mm2]
205: Bündel Gewindest. und Paralleldraht 195: Parallellitzen 165: Verschlossene Spiralseile 150: Litzenseile
Durchhang
→ kontrollier das besser noch einmal… Korrosionsschutz Verzinkte Drähte, Epoxibeschichtung,
Hüllrohr mit Fett/Zement injieziert Ermüdung Seilschwingungen, Spannungswechsel
Verankerung/Dämpung
Brückenbau Master 2 ETHZ – BAUG – FS2014
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TRAGW ERKSA NA LY SE U ND B EME SS U NG
Vordimens. Vertikalkomp. Seil = Auflagerkraft am Durchlaufträger aus ständ. Lasten Kraft im Rückhalteseil so dass
( )
GZT Kabel ( )
GZT Träger ( )
-Seilspannung kontrollierbar -Last steile Kabel nimmt bei Verformung zu
GZG Kabel
BAUV ERFAHR E N
Pylone: meist Kletterschalung Freivorbauwagen: obenliegend: untenliegend: + höhere Sicherheit + sichtbar - vice versa
+ einfache Lager/Vorschub + geringeres Gewicht + keine Behinderung
WE ITE RE
Hängebrücken, Sprengwerke, Fachwerk
EXT ER NE VOR SPA NN UN G
SYST EM
Ohne Verbund oder frei geführt (Polygonal mit Umlenksättel) Vorteile Nachteile Reduktion Stegstärke Kontrolle, Nachspann, Ersatz keine Behinderung Betonieren Ermüdungsfestigkeit
Verlust stat. Höhe Verzicht Zusatzsp.
höhere Kosten Verletzbarkeit
TRAGW ERKSA NA LY SE U ND B EME SS U NG
Biegenachweis: Var A: Spannglied als Widerstand → SIA 262, 4.1.5.5 normal, VS-Sp = , ggf. als Einwirkung
Var B‘: Spannglied als Einwirkung → SIA 260 4.4.3 Pseudowiderstand
(kleiner) Resultat ist gleich wenn
Folgerung: Vorspannkraft
soll kleiner als ( ) sein. Sonst Sprödbruch Betonbruch. Betonbruchdehnung vorsichtig ansetzen und Querschnitt verbügeln. Umlenkpunkte: Grenzfall 1: Spannkabel bei allen Umlenkungen fest → massg. für Umlenksättel/Verankerungen Grenzfall 2: Spannkabel überall reibungsfrei gleitend → massg. für Zusatzkraft im Spannglied
GEKR ÜMMT E B RÜCK E N
BAUSTA TI K ERGÄ NU NG
Biegung:
(
)
Torsion:
(
)
(sind gekoppelt)
Vereinfachung:
Lastexzentr. Last-Drehmoment Stabachse
Einleitung Drehmoment
und
→ Schubfluss , Scheibenkräfte aus diff. Schubfluss ⁄ ⁄
→ Resultiert Verformung des QS → Querscheiben
VORS PA NNU NG
→ Skript 281/403
Biegemoment infolge Vorspannung bewirkt kein
Drehmomente aus Vorspannung durch unterschiedliche Spanngliedneigung oder in Ebene gekrümmte VS in oberer und unterer Kastenplatte
FUSSG Ä NG ERBRÜC KE N
Steigungen unter 6%, Anforderung Ästhetik, Psychozeugs
Einwirkungen: SIA 261 (34) 9.2
Schwingungen: Gehen , Laufen:
Schwingungstilger dort wo Ausl. am grössten 1 pro mode
Geländerhöhe: Mind. , Velo ,
Systeme: Auflösen Biegebalken, Versteifung durch FW, Biegesteiffigkeit, Vorspannung. Seil, Bodenbrücken, Spannband → DGL
E ISE NBAH NBRÜ CKE N
Grosse Lasten mit häufigen Lastwechseln
Lage vorgegeben (auch bei Ersatz) → Hilfsbrücken, Einschub
Einwirkungen: SIA 261 (41)
Entgleisung: SIA 261 (47)
GZG: SIA 260 (39) Tab 12/14
Ermüdung: meist massgebend
Schottertrog: Kontinuität, Lärmschutz, elast. Bettung, minimale Abmessungen für Schotterreinigung
STAHL UND VERBUNDBRÜCKEN
BRÜCKE NTR AGW ERK E
KRAFTF LUSS QU ERRIC H T U NG
Bei ist Platte wie einfacher Balken gelagert
Je Torsionssteifer Querschnitt desto gleichmässiger werden Hauptträger belastet (2Träger → je ½ Q)
Geschlossene QS müssen im Stahlbau mit Querscheiben ausgesteift werden, damit sie torsionssteifer werden.
Shear-Lag: QS mit Moment belastet, Schubübertrag der Träger auf Druck/Zugplatte → Entfernte Berieche der haben kleinere Spannungen → Rechnen mit ( ⁄ )
Genauer:
(
)
: Kraglänge, halbes Innenfeld, : Momenten-NP-Abstand
QU ERSC H EIBE N
Wegen: Windkräfte, Stabilisierung, Ablenkkräfte, Einleitung Drehmoment. Übertragen H-Kräfte in Fahrbahn, Auflager
Auch bei offenen Brücken nötig, wegen Querbiegung
Kann als Verband oder als Rahmen ausgeführt werden
Kräfte und Torsion siehe Überbau
Fachwerke können in Scheiben überführt werden und umgekehrt (Verformungen gleich)
: Strebenlänge von K-Verband
GEKR ÜMM T E BR ÜC KE N Ablenkkräfte drücken Druckflansch nach aussen und ziehen Zugflansch nach innen → Querscheiben. Äusserer Träger ist stärker belastet, da länger und Kraft aus Krümmung nach unten zeigt → höher ausbilden, Querneigung Fahrbahn
DGL TRÄG ER MI T T ORSI O N
Formeln und Anwendung siehe „Skript“ s52ff Bei kurzen Spannweiten überwiegt Wölbanteil, bei langer der Saint-Venant. Weil aber in der langen Spannweiten EI viel grösser ist als in der kurzen Spannweite und GK konstant bleibt, ist die Wirkung von GK bei der kurzen Spannweite trotzdem stärker.
TROGRBÜC K E N
Knicklänge Druckgurt: √
SIA 5.5.3
Federnachgiebigkeit: ⁄
[
]
Genauer mit T-Modul: in einsetzen, aber für
Iterativ:
Näherungsweise 1% auf Halbrahmen ansetzen
VE RBU NDBRÜCK E N
CHARAK T ERISTI K E N
Geringere Traghöhen (Stahl) und 2x leichter (Beton) + BV
Typen: Vollwandige Hauptträger geschlossen/offen, Fachwerkartige Hauptträger, Doppelverbund, Bogenbrücken, Sprengwerk, Schrägseil, Extrene VS, Unterspannte Brücken, Doppelstöckige Brücken, Voutenträger…
Allgemein EE/EER Bemessung
KBD: Red. Betonversagen auf 75% reduzieren. SIA 264/6 Allgemein nur Vollverdübelung
Kriechen: → ( )
Schwinden: → ( )
Temperatur: ⁄ GZG Lager SIA 7 Stahl ändert Temperatur schneller als Beton
⁄ (Str/SBB,Felder)
BIEGU NG
Spannungen werden allg. aus versch. Zuständen superponiert.
: Eigenlasten Stahl, Beton und Schalung/Rüstung
: Eigen/Auflasten nach Verbund Spannungen werden mit reduziert (Mat, Langzeiteinwirkung) Qualitativ:
Temperatur
Beton allein:
Einfluss Kriechen (wenig Einfluss auf Schnittkräfte):
starke Abnahme Beton, starke Zunahme Obergurt, schwache Zunahme Untergurt
Stützenabsenkung als Vorspannung: → Kriecheinfluss berücksichtigen
Begrenzung Rissbreiten: Verbund Stützenbereich
unterbrechen, Vorfabrizierte Platten, Vorspannung oder Absenken, Bewehrung
KBD
Scherbeanspruchung: → SIA 261 Kap 6.1.2
Zugbeanspruchung: Fliessen Bolzen:
Aussreissen: √
Interaktion: (
)
(
)
(
)
LÄ NGSSC HUB
Allgemein:
Längsschub:
( ⁄ )
Dübelkraft:
Konzentriert: Bei Querschnittsänderung/Querkraftänderung:
[(
) (
) ]
Schwinden/
(
)
→ Superposition der Einzelschubkraft mit Längsschub. Vorzeichen! Temperatur allgemein günstig. Bei best. System entstehen kein Schubkräfte aus Schwinden/ . Einzelschubkraft muss an Trägerenden eingeleitet werden. (über Länge )
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06. August 2014 S e i t e | 5 Christoph Hager
HAUS ÜB U NG ( )
Einwirkungen Abschätzung Eigengewicht Stahlträger:
[
] (einfache Balken)
Schalung/Rüstung und Betonieren: Allg. unterscheiden ob an Träger oder Verbund-QS wirkt: an BZ, dann entfernen und neue ständige Auflast
Annahme:
Gefährdungsbilder Bauzustand:
Endzustand: Ständig auf Stahl
⁄ VL auf Verbund
oder selber basteln… Hauptabmessungen ⁄
Stegdicke: Oberfl (EE): ,
Unterfl: ,
(
) ⁄
→ Überprüfen ob EE oder EER, Flansche max QS-Kl 3 ( ) Tragsicherheit BZ QS-Werte: SIA 263 5.6 mit iym() mit beuldr(b,t,fy,k, ) SIA Tab9 mit SIA 263 5.6 (oder mit )
Neue Querschnittswerte AutoCAD → iym(), Loch negative Breite
Nachweis:
( ) ( )
Spannungen in Flanschen:
(
)
(
)
Tragsicherheit EZ Lasten am Verbundquerschnitt (VL) sind kurzfristig ⁄ sonst
⁄
⁄ reiner Stahl Tragsicherheit über Spannungsbetrachtung:
Unterflansch:
( )
Oberflansch:
( )
Betondruck:
( ) (oben)
Gebrauchstauglichkeit Komfort (variable Lasten, LM1) SIA 260 Tab 6
Aussehen (ständige Lasten)
sonst Überhöhen
ERMÜD UN G
Spannungs-, Verformungsindizuiert, Altschäden, Korrosion
NORM
→ ZF Stahlbau oder weiter hinten
ÜBERWA CH U NG
Beobachtung jährlich ohne Protokoll, Hauptinspektionen alle 6 Jahre, Zwischeninspektionen je nach Zustand, Sonderinspektion bei Nutzungsänderung, aussergewöhnliches Ereignis
SBB
Zustandsklassen: 1-5 von gut bis alarmierend bei Zustandsnote Brücke überprüfen (Wie SIWA) Nachweis Stufe 1: Dauerfestigkeit/Betriebsfestigkeit SIA 269 Nachweis Stufe 2: Schadensakkumulation Nachweis Stufe 3: Verfeinerte Tragwerksanalyse FEM/Monitor. → Bei Nichteinhalten Nachweise ist auch Kombination mit Überwachung möglich
VOLLW A NDTR ÄG ER
KE NNGR ÖSS E N
Abmessungen: Eisenbahn Strasse ⁄
GZT: Meist am EER-QS Kippen, Beulen, Ermüdung GZG: [ ⁄ ⁄ ], Schwingungen Steifen: Beulstabilität, Aussehen, Stegatmen, Schallshtz Längssteifen: Stabilisierung Druckbereich Steg gegen Beulen Hauptquerstrefen: Druckpfosten FW, Erhöhung Querkraftwid. Zwischenquerst: Lagerung Längssteife, red. Knicklänge Schweissen: Hochfeste Stähle und grosse Nähte Vorwärmen
LÄ NGSS TEIFF E N F LA NS CH
→ wie Knickstäbe betrachten (sichere Seite)
Genaue Formel für
Vorgehen wie Längssteife Steg, aber mit
Nicht millimetern → Bleche helfen auch bei Biegung
STE GATM E N
→ Wiederholtes ausbeulen des Steges → Ermüdung
Begrenzung Feldschlankheit ⁄
HAUS ÜB U NG
Biegebemessung Längsausgesteifter Beigeträger Geometrie:
Flansche:
Flanschbeulen: ⁄ ( ) ⁄ √
Schweissnahtdicke → ZF Unterteilen Vollquerschnitt mit Längssteifen auf Höhe. (Vgl. Tab5, Kap 5.6.3, 5.6.4.2)
Reduzierter Querschnitt (EER Tab9)
Oberes Feld:
[ ]
√
5.6 oder beuldr()
Wenn Loch klein genug → vernachlässigen
Unteres Feld:
EC3-1-3 Tab4.1
(
) ( )
→ bestimmen
Biegenachweis
Schubnachweis → Mixmax aus SIA 263 Anhang F, 4.5.4 und EC3-1-5 ! Riesenscheiss da nicht vollständig dokumentiert!!!
Schubbeulen?
√ (42)
Überkritischer Widerstand aus Spannungen totales Feld:
√
(
)
nach F.1.4 → beulsb(a,b,t,fy) Teil2 !
Unterkritischer Widerstand aus Sp. begrenztes Feld:
nach F.1.4 → beulsb(a‘,b‘,t,fy) Teil2 !
Zwischenfelder (Anforderungen an Quersteifen i.O gem F.2)
( ) (103)
Endfeld (nach SIA 4.5.4) oder Anforderungen Nach F.2 n.i.O.
√
→ beulsb(a,b,t,fy) Teil1 !
nach Formel (13) am tot. Feld meist
M/V-Interaktion (nach SIA, Folien veraltet!!!)
Wenn
5.3.6 (61)
[ (
) ]
(eig. red. Steg-QS)
Längssteife (Betrachtung zw. Quer-/Zwquersteifen) Über erforderliches Trägheitsmoment
√
→ ,
( )
( Eigentlich abhängig von , hier )
{
( )
Geschlossene Steife übernimmt Torsion aber schlecht wegen Ermüdung (nicht durchschweissbar)
Zwischenquersteife Da gleich wie Längssteife →
Hauptquersteife nach SIA F2 Anforderungen Querschnitt (da Querkraft nach F1.4)
(
)
(
√ )
Reiner Steifenquerschnitt, konservativ zwischen Hauptquersteifen →
Maximal QS-Klasse 3 → ⁄
→ √ iym()
(
)
Nachweise: Knickwiderstand nach 4.5.4 (Endfeld), siehe F2.1
(Kurve c, ) → knick(lk,i,A,fy,3)
Schweissnaht muss übertragen → ZF Stahlbau
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06. August 2014 S e i t e | 6 Christoph Hager
STAHLBAÜ-ZF → Meiste steht in Norm von Hand!
BEMESSUNG SIA 4
ALLG EM EIN E S
→ Übersicht SIA 263, 4.4, s28
KOMBINA TI ONEN S IA5. 1.5… FF
→ Siehe Norm s47ff
Wenn über 50% Ausnützung → reduziertes (43) (=/4) mvrd(Ved,VRd,h,b,tw,tf,h2,fy) ∑
Allgemein:
(44)
→ Bei I-Profil mit My: (45), Mz: (46,47) oder My+Mz: (48)
int_mn(MyEd,MyRd,MzEd,MzRd,Ned,NRd,A,b,tf)
MEHRA CHSIG E BEA NS PRU CH U NG S IA 4. 4. 6
Eben, nach Mises: √
Somit häufig: √
SCHWEISSVERBINDUNGEN 6.3
SCHW E ISSN ÄHTE S72
Zugfestigkeit Elektrode: im Allgemeinen
NACH WE ISE
ABMESS U NGE N
Nahtabmessungen C5
wenn möglich
für [ ]
für [ ] √ für [ ]
DURC HGE SC HWEISS T E NÄ HT E 6. 3.3
Kein Nachweis erforderlich, wird nicht massgebend
KE H LNÄH T E 6. 3.2
Kontaktfläche: Schräg durch Naht: √ Wurzelquerschnitt massgebend (S275, S355+):
(87)
Schenkelquerschnitt massgebend (S235):
(88)
Pro Länge in TR: fra[a] oder frs[a] [kN/mm]
KNICKEN SIA 4.5.1 S29
DIM EN SION IERU N G S IA 4 .5 .1
NUR DR UC K
TR: knick(Lk,i,A,fy,Typ) Typ1-4
(7)
Knickschlankheit:
√
√
Bei QS-Klasse 4: √ ⁄ SIA 4.5.1.6
Schlankheit
Abminderungsfaktor: → aus Tabelle 7: SIA s29, C4 s24
→ Mit Voyage: chik( , Kurve [1-4] ) (8)
Nachweis: (7)
Euler:
KUR VE N S IA 263 , F IG 7 , S 30
Abhängig von Geometrie: Starke Achse: , meist Kurve B (HEX400+ ,IPE = A)
Schwache Achse: , meist Kurve C (HEX400+ ,IPE = B) Bleche: Kurve C
KIPPEN SIA 4.5.2 S31 → ZF Stahlbau, Norm
DRUCK UND BIEGUNG SIA 5 → siehe SIA und Übersicht s28!
VO RG EHE N
Klassierung Querschnitt Tab5
Kippen Nachweisen? Tab6
Knicknachweis SIA 4.5.1
Stabilitätsnachweis
Festigkeitsnachweis
(Beulen auf Druck/Schub) SIA 4.5.3, 4.5.4
ST ABIL IT ÄT:
(Gilt für QS-Kl1+2, sonst siehe Norm)
Alle QS H , verhindert
(49) verhindert Kippen nicht nachw.
(49)
Sonst (50) Sonst (51)
Knicken verhindert UND
Kippen nicht nachw nach Tab6
FE STIGK E IT
(Gilt für QS-Kl1+2, sonst siehe Norm)
Alle QS H , Immer (44) Immer
(Konservativ) (48) (44)
Festigk.nachw. bereits erbracht wenn Stabilität i.O. mit
BEULEN SIA 4.5.3/4 S31
DRUCK SPA N NU NG E N S IA 263 4 .5 .3, S31
→ Für QS nach Typ4 – EER nach Tab5
NÄ HER U NGSW EISE , REG E L S IA 4. 5. 3…
→ Näherung mit → direkt aus Tab10, bezieht sich auf Scheibenachsen
→ Falls Fall nicht vorhanden:
1) aus Tab9 berechnen
2) mit 4.5.3.3 berechnen
3) (Näherung) 4)
GE NAU E BER EC H NU NG S IA 4. 5. 3…
→ Genaue Berechnung von Vorgehen wie oben. Formel dazu unter 5.6.4.3, s59 beuldr(b,t,fy,k, ) → Zwingend für Kastenträger
EFF EK TIV E WI DERS TÄ ND E
→ Neuen QS aufzeichnen → Schwerpunkt und Trägheitsmoment bestimmen
mit iym() auf TR (siehe Blechträger)
→
SCHUB SP A NN UG N EN S IA 263 4 .5 .4, S34
→ Siehe zuerst Formel (42) , s47 → Siehe Norm, straightforward
beulsb(a,b,t,fy) auch für 5.4.2,
BLECHTRÄGER SIA 5.6 → Vereinfachtes strukturiertes vorgehen
I -TR ÄG ER S IA 5 .6 .1 .1 , S57
→ Siehe Fig 19, s51 Flächenträgheitsmoment, Schwerpunkt: iym()@breman
Abstand ist der Abstand zum Schwerpunkt. 1 Weitere Rechtecke
KRAFTEINLEITUNG SIA 4.6, S34
RIPP E N/ AU SST EIFF UN G E N S IA 4 .6 .5, S36
→ Durchgehende Rippen einfügen
→ Beulen: Schlankheit nach Tab5, max EE →
→ Knicken: Ausschnitt mit Steg und Blechen als Stütze betrachten; ( ),
ERMÜDUNG SIA4.7 , S36 Kerbgruppen : → SIA 263, ANHANG E Betriebslastfaktoren: → SIA 261 (resp Beiblatt ANHANG F)
Dauerfestigkeit: ( )
kons.
Betriebslastfaktor: ( )
→ SIA 263, Seite 96
VERBUNDBAU SIA 264 / EC3
VE RDÜB ELUN G
VOLLV ERD ÜBE LU NG S IA 264 6. 1 , S 40
Kopfbolzendübel: Widerstand ist min aus Betonstauchung und Abscheren des Dübel (29), (30) → Direkt aus C5, s81 ablesen. → weitere Rahmenbedingungen!
Anzahl Dübel pro Scherbereich:
(zw. )
→ Einfacher Balken je links u. rechts Dübel. Auf Teilung achten
Bei Asymetrischen Querschnitten/starren Dübeln Verteilung Dübel besser nach Schubfluss . Bei Fachwerken muss bei Einleitstelle volle Längskraft eingeleitet werden.
TEI LV ERB U ND NÄ HER U NG
eruieren → Wahl eines für Teilverbund (grösser)
Widerstand Träger allein (C5)
Mindestanforderungen nach SIA 264 6.1.1.6, s40
( ) für (28)
Teilverbund genau ∑ mit berechnen
∑ (
∑
) (
∑
)
VERD ÜB ELU NGSB EREI CH
Feldbereich: Berechnete Dübelanzahl von bis Stützenbereich: von bis (Red auf 75% wegen ungünstiger Rissbildung nur bei Brücken und NUR Formel 29!!!)
GEBR AUCH ST AU GLIC HKE I T
Vollverbund: Einschränkung nach Tab3 SIA260
Funktion:
Komfort:
Aussehen:
(Einfacher Balken)
( )
( )
( )
[ ]
B IEGE ST EIF . U ND MI T N-V ERFA H RE N:
eiv(Ia,Aa,ha,hc,beff) [mm] @humbel
(C5)
(
)
(
)
(
)
⁄
⁄
⁄
Teilverbund nicht vernachlässigbar für
[ ] SIA 5.1.3.4
Dann:
(
) (
)
→ Beiwert der neuen (grösseren) Durchbiegung → 0.3 für nicht unterstütz, 0.5 für unterstützt bei Betonieren
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06. August 2014 S e i t e | 7 Christoph Hager
STAHLBETON-ZF
EFFEKTIVE BREITE: beff(b,bw,l0)
MINDESTBEWEHRUNG
MIND ES TBEW E HRU NG
Kein Sprödbruch, Duktilität
Rissbreiten/Dichtigkeit
Unquantifizierbare Einwirkungen (Schwinden, Temp...)
Konstruktive Anforderungen
BIE GU NG
√
asmin(h,b,d,CX) [mm, CX zB 30]
Faustformel:
Beton C20/25 C25/30 C30/37 C50/60
0.13 0.16 0.17 0.25
ALLG EM EIN: SB I I I
Einwirkung Herkunft Mindestgehalt
Zug ⁄ 0.60%
Biegung ⁄ ⁄ 0.15%
Querkraft ⁄ ⁄ 0.20%
Allgemeiner: Momenten- oder Normalkraft-GGW herstellen. (Reduktion über Bauteildicke)→ 4.4 ! Allgemein sind Festigkeiten ab C30/37 höher als nach Norm!
R ISSMOM E NT
Rissmoment: → Spannung erreicht an einer Stelle . ( )
( )
REINE BIEGUNG Dekompressionsmoment := wenn erstes Mal Zugspannungen am QS
auftreten (später wichtig bei Vorspannung zBsp)
Rissmoment := Wenn Betonzug über kommt, theoretisch.
TRAGB EW EHRU NG
FAUST FORM E L
kleine Platten → zu wenig
Balken → Faktor 0.9
aserf(h,b,0,0,Mrd) [mm, CX zB 30, kNm]
Nachweis nach SIA:
(
)
(
)
mrdpl(h,b,d,d‘,As,As‘,CX) [mm, CX zB 30]
QUERKRAFT SIA4.3.3
E INW IRK UN G
Hauptquerkraft: √
BEWE HRU NG?
Querkraftbewehrung nötig wenn:
OH NE Q UER KRAF TBEW E HR U NG S IA 4. 3. 3. 2
→ Betrachtung an 1m-Streifen (v.A. für Platten), ⁄ Abstand
[ ] für pl. (alt)
vrdb(d,dmax,CX) [mm, CX zB 30]
MIT QU ER KRAFTBW E HRU N G S IA 4. 3. 3. 3FF
→ Betrachtung von Auflager/Krafteinl. entfernt Bewehrungsbügel:
[ ] (37)
Beton: ⏟
(39)
TORSION SIA 4.3.5 Steifigkeiten: darum darf bei statischer Berechnung mit und gerechnet werden.
∮
( )
UM LAUF T ORSI ON
Geschlossene Querschnitte
KA STE NTR ÄG ER RE IN E T OR SIO N
Reine Torsion, Wandstärke überall gleich: → Betrachtung an Scheiben und Stringern Armierung: [ ⁄ ] → [ ]
√
√ √
√
Betondruck:
( ) resp: ( )
BIEGUNG UND NORMALKRAFT 4.3.7 Kurve punktweise berechnen → Sichere Seite, da konvex Druckkraft kann positive/negative Eigenschaften haben: Rissmoment wird besser, Biegewiderstand wird besser, Verformungs-vermögen wird kleiner, Nichtlineares Verhalten im gerissenen Zustand
STÜT ZE N
Eigengewicht kann als 1/3 oben auf Stütze gesetzt werden
MINIMA LB EWE HR U NG
Mindestens Längseisen, max
ABSCHÄ TZ U NG
(
) ! geht nicht immer !
ANW E NDU NG
Berechne verschiedene Punkte durch wählen von /
REI NER DRU CK
( )
REI NER Z UG
WEI TER E WER T E:
1: Reiner Druck 2: Stahldehnungen 0 und ( )
3: Dehnungsebene durch Mittelpunkt 4: N=0 5: Stahldehnungen 0 und ( )
6: Reiner Zug
Vorsicht mit RB je nach Situation: GZT: D-Niveau, 3%, QS beginnt zu fliessen 2. Ordnung: Stahlspannungen auf begrenzen
GZG: K-Nineau, Druckverteilung dreieckig Rissbeschr. Stahlspannungen beschränken
Bei Dehnungsbeschränkungen ist Fliessfigur nicht mehr konvex! (vgl Baustatik plastisches Potential, Konvexität)
S IA :
für schlanke Druckglieder
EFFE KTE 2 . ORDN U NG S IA 4 .3 .7
Stützen sind nicht Schlank wenn: Nach Din 1045-1
{
√
√ ⁄ (
√ )
VORG E HE N DRU CKG LI ED ER S IA 4. 3. 7
→ NACH SIA Formeln (57)-(62), (16) Berechne aus und Betonstauchung (am QS)
Berechne ,
[
] Geometrische Imperfektionen
{
⁄
√ ⁄ ⁄
Schnittkräfte 1. Ordnung
Alle Effekte 2. Ordnung
SIA:
( ) (
)
Genauer:
( )
∑
∑
Tabellenwert c
Doppelt gelenkig unten eingespannt Reiner Druck , ( ) Reiner Druck , ( )
Momente 8 Moment oben 8
Kraft mittig 12 Kraft H oben 12
Linienlast 9.6 Linienlast 16
GE SAMT STAB IL IT ÄT V ON STÜTZ E N SY ST EM E N 3 .30
Ausgangspunkt: Schwimmend gelagertes Rahmentragwerk
(
∑
⏟
∑
⏟
)
Alle sind negative Grössen entsteht aus Zwängungen, zB Vorspannung, Temp, Schwinden
ERMÜDUNG 4.3.8
E INW IRK UN G
( ) ( ) ( )
NACH WE ISE S IA D 0182
ALLGEM EI N
Dauerfestigkeit: ( ) Tab 13 s66
Betriebsfestigkeit: ( )
BET ONDR UC K
→ elastisch gerissen: TR e12(…)
(√( ) )
→ mit ( ) ( )
QU ERKRAF T
Näherung
Ermüdung oft massg. für Konsolstärke, Dünne Stäbe besser als Dicke, Schweissen vermeiden, Optimal Verdichten, Vorspannung reduziert Spannungsdifferenz, PE HR besser da nachgiebiger
Brückenbau Master 2 ETHZ – BAUG – FS2014
06. August 2014 S e i t e | 8 Christoph Hager
GERISSENER ZUSTAND I I
MOM E NTE N-KR ÜMM UN G SDIAGR A MM
Zustand I Fehler unter 6% Zustand II (Rechteckquerschnitt, Balken )
( ) (
) (
)
(√( ) ) (ohne Druckbew)
x=¢ bei reiner Beigung
ei12(h,b,d,As,Ec,CX) [mm, kN, Ec,CX zB 30]
VORSPANNUNG
DEFI NITI ONE N
Charakteristik: Beton auf Druck, Steifer da weniger gerissen, kleinere Durchbiegungen, weitere Spannweiten, Umlenkkräfte, Aktive Kraftaufbringung Systeme: Spannbettverfahren (prestressing) Kabel/Litzenspannverfahren (post-tensioning) Extern Intern → ohne/mit Verbund Volle Vorspannung: Keine Zugkräfte im Beton Teilw. Vorspannung: Schlaffe Bewehrung hilft (wirtschaftl.) Mittl. Vorspannung: Spannung gemittelt über QS [ ] Hochbau: 0.8 - 2 (3) Strassenbrücken: 3 – 5 Eisenbahnbrücken: 5 – 7 (9) Zentr. Vorspannung: Schwerachse Beton und Kabel gleich Nur Druck und keine Momente im QS
KE NNW ERT E
SPANNU NG E N S IA 262 4. 1. 5 S 42
Beim Spannen: ( )
Nach Spannen:
Nach Verlusten:
Beton: ( )
( ) ( )
z nach unten [
]
nav(A,I,P,Mek,e,z1,z2) [mx, kN, kNm, mm]
P postiv, e,z nach unten, sc1,sc2 als var
Med ist Vorzeichenbefahtet!
Im ungerissenen Zustand! → ( ) →
LOAD BAL AN CING
Umlenkkraft hebt Einwirkung auf.
Parabelförmig:
! Kann zimlicher Mist rauskommen (RB, keine Spannungen)
GE OM ETR IE
GE OMT ERI E RA ND U ND M I TT E NF ELD
Grundparabel: ( ) ( )
→ Winkel
geovs(f,k,R,l) [mm] @humbel
Randfeld:
[ √
(
) ]
( )
( )
Mittelfeld:
(
)
( )
(
)
ZWÄ NGU NG SM OM E NT E
→ Entstehen durch behinderte Verformung → Werden zum System addiert
REC HTS EING ES PA NNT
(
)
( )
( )
BEIDS EITIG EI NG ESP AN NT
(
) (
)
( )
Wenn → , unab. von
2-F ELDTRÄG ER
(
( ))
ANW E ND UGN
Allgemein: positiv
Über Stütze: ( ⁄ ⏟ )
Zwängung erhöht Vorspannwirkung
Im Feld: ( ⁄ )⏟
Zwängung reduziert Vorspannwirkung
GERISS EN EL – Z US TAND I I SKRIP T I I 7 . 17
→ Für eff. Spannungsnachweise, Durchbiegungen
mrp2(dp,ds,b,Ap,As,Ec,de,c) [mm,E=30,‰]
Nur ELASTISCH, fliessen wird nicht berücksichtigt! → c Annehmen, und ( ) berechnen
( ) [( ) ]
[
]
[( ) ]⏟
(
) [ ( ) ⏟
(
)]
( ) → Variation von c gibt Graph, Rückschliessen von und → Hier gibt es kein Faktor 0.85x, da Zustand meist noch nicht auf Traglast → Verteilung effektiv Dreiecksverteilt
TRAGL A ST
→ Am Querschnitt aufzeichnen (Ann alles fliesst)
[ ]
[ ⁄ ]
∑ → Kontrolle ob Dinge fliessen → Sonst Iteration (v.a. bei Stegbewehrung)
Brückenbau Master 2 ETHZ – BAUG – FS2014
06. August 2014 S e i t e | 9 Christoph Hager
BAUSTATIK
SP AN NU N GSZ U STÄ ND E
Navier:
[ ]
[ ]
[ → N/mm2]
Bisquitformel: ( ) ( )
( ) (SIA nach Mises)
Umlauftorsion:
MOM E NTE NFU NKT IO N TR
moment(q,L,ML,MR) → Schnittkräfte
momx(q,L,ML,Mr,x) → M(x) Momentenausrundung: ⁄
EUL ER SCHE K N ICKLÄ NG E
Exakte Lösung:
2.4674 9.8696 20.142 39.4784
ARBE IT SGLE ICHU N G
∑ ∫
∫
∫
∫
∫ ( )
∫ ∑
KRAFTM EHT OD E
{ } { } [ ] { } { } → { } [ ]
{ }
Häufig:
bei Zwängungen:
FL IE SSGEL E NKLIN IEN ME TH OD E
Oberer Grenzwert Traglast, nicht für Bemessung geeignet Lösungen sind häufig ca. 30% höher als mit Streifenmethode
ÄUSS ERE ARBEI T
Volumen: Pyramide ⁄ Kegel
INNERE ARBEI T
Linear Fächer
( )
LÖSUN G EN
LAS T A UF PLA T TE
( )
→ unabhängig Geometrie
( )
PLA T TE NS TR EIFE N
[ ( ) ( )]
bei → ( )
KRAGP LAT T E
[( ) √ √ ]
für √ ( )
ST AND ART UGW
pro 90°-Ecken (FW)
DURCHBIE GU NG EN
→ Kraftmethode (vereinfacht) für einfache Systeme also auch parabelförmig, in Feldmitte über „Gerissen – Zustand II“ eruieren. Bsp:
⏟
GEKR ÜMMT E TRÄ GE R
( )
( ) (
)
( ) (
)
[rad]
( ) (
)
( ) (
)
( ) (
)
[rad]
SCH IEF G EL AG ERT E TR Ä G ER
( )
(
)
ST AND ARTF ÄLLE
( )
( )
(
)
( (
)
)
( )
( ) bei
(
)
Plastisch: Einfach Eingespannt:
Doppelt Eingespannt:
ZWÄ NGU NG E N
ER SATZ SY ST EME
IN TE GRA TO N ST ABELL E
QÜELLEN TOTAL Meine ZFs Baustatik, Stahlbau, Stahlbeton
ZF Humbel, vielen Dank!
Vorlesungsunterlagen Brückenbau ETHZ
Dokumentationen ASTRA
Brückenbau Master 2 ETHZ – BAUG – FS2014
06. August 2014 S e i t e | 10 Christoph Hager
PRÜFUNG SOMMER 2014 → War mehr oder weniger dasselbe wie diejenige die auf Baugis zu finden ist. Total 20 Punkte
Brückenquerschnitt (nur Beton) gegeben mit Anforderungen an Anzahl Fahrstreifen, Gehwege, Velo, Belag, Entwässerung, Werkleitungen Gefälle usw. → Alles massstäblich einzeichnen 2 Punkte
Bild von Brücke gegeben.
(Brücke in Purroy, Spanien der AVE) Frage nach in Vorprojekt zu berücksichtigenden Einwirkungen, mögliche Lagerung, was sind spezielle Anforderungen in diesem Projekt? 2 Punkte ?
Balkenbrücke mit mehreren Pfeilern gegeben (unten eingespannt, oben gelenkig oder eingespannt) Frage nach qualitativem Verhalten in M-N Interaktionsdiagramm von Fussquerschnitt von Pfeiler 1: Bremsen, Lastfaktor senken, Lagerungsänderung… 4 Punkte
Schrägseilbrücke wie in Hausübung. Frage nach wo sind grösste positive/negative Momente, wie reduzieren. Qualtatives Verhalten effektive Steifigkeit der Kabel: Paralleldrähte statt Litzen, höheres Eigengewicht, höhere Spannung inkl Begründung 3 Punkte
Stahlbetonquerschnitt mit allen Querschnittswerten in Stützen und Feldquerschnitt mit Einwirkungsmomenten (Vorpsannung total inkl Zwängungen, Eigenlast, Verkehrslast) Gesucht sind Zwängungsmomente (Mek-P*e), Spannugnsverteilung für t=0 in Stütze und für t=oo in Feld. jeweilgigen Vorpannungstyp angeben. Alle benötigten Angaben wurden gegeben (inkl Verkehrslast, Verlsut 15%...) 4 Punkte
Stahlbauaufgabe: Trogbrücke mit Abmessugnen (14m, 2.5m breit, 1.2m hoch, längs alles HEA 140, Pfosten/Streben IPE 140, 8 Felder). Formeln ausser Arbeitsgleichung gegeben. Maximale Druckkraft in Druckgurt und Pfostenkraft (Druck) berechnen. Wie sieht Modell inkl Lagerung für Druckgurt aus. Welche 2 Einflusse für Knicklänge. Nachweis Druckgurt. Nachweis Druckpfosten in Ebene. Skizze Verbindung Zuggurt, Pfosten, Querträger und auf was muss geachtet werden. 5 Puntke