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Estudo Sísmico de Edifícios Antigos Reforço e análise não linear
Diogo Filipe de Sousa Micael Pereira
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Prof. António Manuel Candeias de Sousa Gago
Vogal: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro
Novembro 2009
Agradecimentos
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Agradecimentos
Ao Professor António Sousa Gago pela orientação neste trabalho.
À minha família por todo o apoio e interesse demonstrados.
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Resumo
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Resumo A consciência da importância social e cultural da preservação do património histórico conduz a
uma responsabilidade colectiva de salvaguarda dos edifícios antigos. Para que os edifícios antigos
possam perdurar é necessário mitigar o efeito do envelhecimento dos materiais, das marcas de
utilização e das anomalias resultantes de catástrofes naturais. É neste âmbito que surge o reforço
sísmico e a ponderação das fases que devem pautar seu procedimento.
Em Portugal, a entrada em vigor dos Eurocódigos constitui um primeiro passo para a
regulamentação do reforço sísmico de edifícios de estrutura em alvenaria e madeira, recuperando o
interesse da comunidade por técnicas construtivas tradicionais, como é testemunhado por esta
dissertação de Mestrado.
O presente documento é iniciado com uma caracterização estrutural dos edifícios antigos,
estudando as propriedades dos seus materiais, os seus sistemas construtivos e os seus mecanismos
de colapso. Posteriormente, efectua-se uma resenha das técnicas de reforço mais comuns,
especificando campos de aplicação em função dos objectivos pretendidos.
Como as boas práticas de projecto ditam que o reforço de edifícios, em particular os de alvenaria
estrutural, seja tanto de índole experimental como numérica, o documento incide sobretudo na
análise não linear de edifícios antigos. Na segunda parte da dissertação, duas paredes de um edifício
do Século XIX da cidade de Catania são idealizadas em pórticos equivalentes. Os modelos
numéricos são submetidos a uma análise estática não linear – Static Pushover Analysis – e a uma
análise dinâmica não linear – Incremental Dynamic Analysis.
A presente dissertação de Mestrado pretende contribuir para o desenvolvimento e divulgação de
uma modelação numérica rápida e eficaz, aplicável a análises estáticas e dinâmicas não lineares,
num software corrente (SAP2000 ®). Estas análises devem constituir a base da concepção do reforço
sísmico de paredes de alvenaria de edifícios antigos.
Palavras-chave: edifício antigo; alvenaria; reforço sísmico; análise dinâmica não linear.
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Abstract
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Abstract Society’s social and cultural awareness for the importance of historic buildings is leading to a
generalized effort for preservation. Most ancient buildings desperately need retrofit in order to mitigate
the effects of material aging, of intensive use and of the pathologies resultant from natural disasters.
The systemization of seismic retrofitting is the expected course of action.
In Portugal, the implementation of the Eurocodes represents the first step towards the regulation of
seismic retrofit of ancient wood and masonry buildings and is being accompanied by the recovery of
traditional constructive techniques, as this Master’s thesis witnesses.
In the first part of this paper, a structural characterization of ancient buildings is established by
studying its material properties, its building systems and its collapse mechanisms. Afterwards, the
most common strengthening methodologies are reviewed, specifying its employability according to its
purpose’s fulfilment.
For a successful design of seismic strengthening, the proceeding ought to be based on
experimental and numerical studies. Thus, this paper mainly focuses on the assessment of ancient
building’s non linear behaviour. Therefore, in the second part of this paper, two walls of a 19th Century
building of the city of Catania are idealized into equivalent frames. The numerical models are
submitted to a non linear Static Pushover Analysis and to a non linear Incremental Dynamic Analysis.
The main purpose of the present paper is to contribute to the development and discloser of a
numerical model to easily and efficiently perform non linear static and dynamic analyses of ancient
masonry buildings, on current software (SAP2000 ®). The strengthening design ought to be based on
this sort of analyses.
Keywords: ancient building; masonry; seismic retrofit; non linear dynamic analysis.
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Índice
Índice de Figuras.................................................................................................................................. ix
Índice de Tabelas................................................................................................................................ xiii
1. Introdução ...................................................................................................................................... 1
PARTE 1 – CARACTERIZAÇÃO E REFORÇO DE EDIFÍCIOS ANTIGOS
2. Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos ......................................................................... 5 2.1. Introdução .................................................................................................................................. 5 2.2. Materiais .................................................................................................................................... 6
2.2.1 Alvenaria ............................................................................................................................. 7 2.2.2 Madeira ............................................................................................................................. 10
2.3. Sistemas Construtivos de Paredes de Alvenaria .................................................................... 12 2.4. Mecanismos de Colapso de Paredes de Alvenaria................................................................. 14 2.5. Avaliação da Resistência de Panos de Parede de Alvenaria ................................................. 17
3. Reforço Sísmico de Edifícios Antigos....................................................................................... 19 3.1. Introdução ................................................................................................................................ 19 3.2. Patologias de Paredes de Alvenaria........................................................................................ 21 3.3. Técnicas de Reforço de Paredes de Alvenaria ....................................................................... 22
3.3.1 Adição de Elementos Metálicos (Pregagens)................................................................... 22 3.3.2 Adição de Reboco Armado............................................................................................... 24 3.3.3 Adição de Elementos de Material Compósito (FRP) ........................................................ 25 3.3.4 Injecção de Formulações Ligantes................................................................................... 27 3.3.5 Outras Técnicas................................................................................................................ 30
PARTE 2 – ANÁLISE DO COMPORTAMENTO SÍSMICO NÃO LINEAR DE EDIFÍCIOS ANTIGOS
4. Modelação Numérica do Comportamento Sísmico.................................................................. 33 4.1. Introdução ................................................................................................................................ 33 4.2. Regulamentação...................................................................................................................... 35 4.3. Geometria do Modelo .............................................................................................................. 39 4.4. Metodologia de Análise utilizando o Sap2000 ® ..................................................................... 40
4.4.1 Modelação ........................................................................................................................ 41 4.4.2 Análise Estática – Static Pushover Analysis (SPO) ......................................................... 49 4.4.3 Análise Dinâmica Incremental – Incremental Dynamic Analysis (IDA) ............................ 50
viii
5. Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®............................................................... 53 5.1. Introdução ................................................................................................................................ 53 5.2. Descrição do Edifício ............................................................................................................... 54 5.3. Análise da Parede A ................................................................................................................ 57 5.4. Análise da Parede B ................................................................................................................ 63 5.5. Discussão de Resultados ........................................................................................................ 67
5.5.1 Parede A........................................................................................................................... 67 5.5.2 Parede B........................................................................................................................... 70 5.5.3 Conclusão......................................................................................................................... 73
6. Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ® ............................................................ 75 6.1. Introdução ................................................................................................................................ 75 6.2. Análise da Parede A ................................................................................................................ 78 6.3. Análise da Parede B ................................................................................................................ 81 6.4. Discussão de Resultados ........................................................................................................ 83
6.4.1 Conclusão......................................................................................................................... 85
7. Considerações Finais.................................................................................................................. 87 7.1. Introdução ................................................................................................................................ 87 7.2. Conclusão ................................................................................................................................ 87 7.3. Desenvolvimentos Futuros ...................................................................................................... 89
8. Bibliografia ................................................................................................................................... 91
ANEXOS
A. Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos ......................................................................A.1 A.1. Mecanismos de Colapso ........................................................................................................A.1
B. Reforço Sísmico de Edifícios Antigos......................................................................................B.1 B.1. Adição de Reboco Armado.....................................................................................................B.1 B.2. Injecção de Formulações Ligantes .........................................................................................B.2
C. Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®..............................................................C.1 C.1. Análise da Parede A ...............................................................................................................C.1 C.2. Análise da Parede B ...............................................................................................................C.4
D. Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ® ...........................................................D.1 D.1. Análise das Paredes...............................................................................................................D.1
ix
Índice de Figuras
figura 2.1: Paredes Pombalinas: (a) Parede-mestra com estrutura em gaiola; (b) Tabique com fasquiado. ......................................................................................................................................... 6
figura 2.2: Comportamento quasi-frágil de espécimes de alvenaria submetidos a ensaio de tracção. .............. 7 figura 2.3: Comportamento quasi-frágil de espécimes de alvenaria submetidos a: (a) ensaio de
compressão; (b) ensaio ao corte. ..................................................................................................... 8 figura 2.4: Relação tensão-deformação: (a) diagrama bi-linear – Beolchini; (b) diagrama parábola-
rectângulo – Eurocódigo 6 ............................................................................................................... 8 figura 2.5: Resposta histerética de paredes de alvenaria: (a) altura/largura = 1,35; rotura por fendilhação
diagonal; (b) altura/largura = 2,0; rotura por flexão........................................................................... 9 figura 2.6: (a) Fendilhação diagonal difusa na parede de alvenaria de pedra h/b = 2,86; (b) Fendilhação
diagonal na parede de alvenaria de blocos de betão h/b=1,0......................................................... 10 figura 2.7: Designação da orientação do fio da madeira face à carga aplicada............................................... 10 figura 2.8: Eficiência de ligações metálicas entre peças de madeira de Pinho Bravo...................................... 11 figura 2.9: Tipologias de paredes de alvenaria de pedra. ................................................................................ 13 figura 2.10: (a) Danos para fora do plano da parede devidos a acção horizontal; (b) Danos no plano da
parede devido a acção horizontal. .................................................................................................. 14 figura 2.11: Mecanismo de rotura para fora do plano da parede. ...................................................................... 14 figura 2.12: Mecanismo de derrubamento por flexão composta para fora do plano da parede. ........................ 15 figura 2.13: Mecanismos de colapso nos nembos, no plano da parede: (a) flexão composta; (b)
deslizamento; (c) fendilhação diagonal........................................................................................... 15 figura 2.14: Mecanismo de deslizamento e consequente derrubamento no plano da parede. .......................... 16 figura 2.15: Efeito da acção sísmica nos lintéis. ................................................................................................ 16 figura 2.16: Esquema de forças no nembo devidos a flexão composta no seu plano........................................ 17 figura 2.17: Esquema de forças na base do nembo devidos ao deslizamento por corte. .................................. 18 figura 2.18: Interface entre os nembos e os lintéis para o cálculo do esforço transverso resistente. ................ 18
figura 3.1: Reticolo Cementato......................................................................................................................... 23 figura 3.2: Pregagem transversal. .................................................................................................................... 23 figura 3.3: Pregagens costura. ......................................................................................................................... 23 figura 3.4: Esquema de reboco armado........................................................................................................... 24 figura 3.5: Reboco armado: (a) Rede de metal distendido; (b) Rede de fibras sintéticas. ............................... 24 figura 3.6: Reboco armado: (a) Fixação à parede; (b) Fixação ao pavimento. ................................................ 25 figura 3.7: Injecção de paredes de alvenaria. .................................................................................................. 27 figura 3.8: Processo de injecção sob pressão. ................................................................................................ 29 figura 3.9: Encamisamento com betão projectado........................................................................................... 30 figura 3.10: Refechamento de juntas. ................................................................................................................ 31 figura 3.11: Desmontagem e montagem............................................................................................................ 32
figura 4.1: Modelação de pórtico equivalente. ................................................................................................. 34 figura 4.2: Determinação da altura eficaz das colunas. ................................................................................... 39 figura 4.3: Definição do comprimento eficaz das vigas quando as aberturas em pisos consecutivos são:
(a) alinhadas; (b) desalinhadas....................................................................................................... 40 figura 4.4: Curva força-deformação para definição do comportamento das rótulas......................................... 41 figura 4.5: Curvas momento-rotação ou força-deformação: (a) colunas – comportamento elástico-
perfeitamente plástico; (b) rótulas plásticas – comportamento rígido-perfeitamente plástico. ........ 42
x
figura 4.6: Curvas força-deformação: (a) vigas – comportamento elástico frágil com resistência residual; (b) rótulas plásticas – comportamento rígido-plástico frágil com resistência residual..................... 42
figura 4.7: Esquema de diagramas típicos de momentos nas colunas que justificam o posicionamento das rótulas plásticas de momentos. ................................................................................................ 43
figura 4.8: Esquema de diagramas típicos de esforço transverso nas colunas que justificam o posicionamento das rótulas plásticas de corte................................................................................ 43
figura 4.9: Esquema de diagramas típicos de esforço transverso nas vigas que justificam o posicionamento das rótulas plásticas de corte................................................................................ 44
figura 4.10: Procedimento sugerido por Anthoine, Magonette e Magenes para a limitação da deformação das rótulas plásticas de corte.......................................................................................................... 45
figura 4.11: Esquematização da restrição dos graus de liberdade de um elemento tipo link/support. ............... 46 figura 4.12: Modelo de plasticidade multi-linear Cinemático .............................................................................. 47 figura 4.13: Modelo de plasticidade multi-linear de Takeda. .............................................................................. 47 figura 4.14: Modelo Multi-Linear Plastic Pivot. ................................................................................................... 47 figura 4.15: Atribuição de massa aos graus de liberdade não lineares.............................................................. 48 figura 4.16: Ponto de desempeno sísmico......................................................................................................... 49 figura 5.1: Localização em planta das paredes analisadas.............................................................................. 54 figura 5.2: Alçado da Parede A. ....................................................................................................................... 55 figura 5.3: Esquema cotado da Parede A. ....................................................................................................... 55 figura 5.4: Alçado da Parede B. ....................................................................................................................... 56 figura 5.5: Esquema cotado da Parede B. ....................................................................................................... 56 figura 5.6: Pórtico equivalente da Parede A..................................................................................................... 57 figura 5.7: Relação deslocamento-rotação adoptada....................................................................................... 60 figura 5.8: Mecanismo de colapso total e curva de capacidade resistente – PUSHOVER 1. .......................... 62 figura 5.9: Mecanismo de colapso total e curva de capacidade resistente – PUSHOVER 2. .......................... 63 figura 5.10: Pórtico equivalente da Parede B..................................................................................................... 63 figura 5.11: Mecanismo de colapso total e curva de capacidade resistente – PUSHOVER 3. .......................... 66 figura 5.12: Mecanismo de colapso total e curva de capacidade resistente – PUSHOVER 4. .......................... 66 figura 5.13: Curvas pushover em pórticos equivalentes à Parede A.................................................................. 67 figura 5.14: Mecanismo de colapso total obtido pela Universidade de Pavia – SAM......................................... 69 figura 5.15: Mecanismo de colapso total obtido por Diogo Pereira – SAP2000 – PUSHOVER 1. ..................... 69 figura 5.16: Mecanismo de colapso total obtido por Laurent Pasticier – SAP2000 – PUSHOVER 1. ................ 69 figura 5.17: Mecanismo de colapso total obtido por Diogo Pereira – SAP2000 – PUSHOVER 2. ..................... 70 figura 5.18: Mecanismo de colapso total obtido por Laurent Pasticier – SAP2000 – PUSHOVER 2. ................ 70 figura 5.19: Curvas pushover em pórticos equivalentes à Parede B.................................................................. 70 figura 5.20: Mecanismo de colapso total obtido pela Universidade de Pavia – SAM......................................... 71 figura 5.21: Mecanismo de colapso total obtido por Diogo Pereira – SAP2000 – PUSHOVER 3. ..................... 72 figura 5.22: Mecanismo de colapso total obtido por Laurent Pasticier – SAP2000 – PUSHOVER 3. ................ 72 figura 5.23: Mecanismo de colapso total obtido por Diogo Pereira – SAP2000 – PUSHOVER 4. ..................... 72 figura 5.24: Mecanismo de colapso total obtido por Laurent Pasticier – SAP2000 – PUSHOVER 4. ................ 72 figura 6.1: Estimativa dos parâmetros do elemento link e respectiva curva força-deformação........................ 76 figura 6.2: Curvas de Capacidade da Parede A............................................................................................... 78 figura 6.3: Curva de Fragilidade de Limitação de Danos da Parede A. ........................................................... 79 figura 6.4: Curva de Fragilidade de Colapso Iminente da Parede A. ............................................................... 80
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figura 6.5: Curva de Fragilidade de Danos Severos da Parede A.................................................................... 80 figura 6.6: Curvas de Capacidade da Parede B............................................................................................... 81 figura 6.7: Curva de Fragilidade de Limitação de Danos da Parede B. ........................................................... 82 figura 6.8: Curva de Fragilidade de Colapso Iminente da Parede B. ............................................................... 82 figura 6.9: Curva de Fragilidade de Danos Severos da Parede B.................................................................... 82 figura A.1: Rotura de paredes para fora do seu plano..................................................................................... A.1 figura A.2: Rotura de paredes por deslizamento no seu plano........................................................................ A.1 figura A.3: Rotura de paredes por fendilhação diagonal. ................................................................................ A.2 figura A.4: Rotura do lintel. .............................................................................................................................. A.2 figura B.1: Reboco armado: malha sintética.................................................................................................... B.1 figura B.2: Malha de aço e argamassa de revestimento. ................................................................................ B.1 figura B.3: Reboco armado. ............................................................................................................................ B.1 figura B.4: Colocação de tubos de injecção. ................................................................................................... B.2 figura B.5: Tubos de injecção. ......................................................................................................................... B.2 figura B.6: Injecção sob pressão. .................................................................................................................... B.2 figura B.7: Selagem de juntas e fendas e colocação dos tubos de injecção. .................................................. B.2 figura D.1: Acelerograma do sismo de Friuli, Itália (06/05/1976). ....................................................................D.1 figura D.2: Curva F-δ da Parede A. (Friuli 1) ...................................................................................................D.1 figura D.3: Curva F-δ da Parede B. (Friuli 1) ...................................................................................................D.1 figura D.4: Acelerograma do sismo de Kocaeli, Turquia (17/08/1999). ...........................................................D.2 figura D.5: Curva F-δ da Parede A. (Kocaeli) ..................................................................................................D.2 figura D.6: Curva F-δ da Parede B. (Kocaeli) ..................................................................................................D.2 figura D.7: Acelerograma do sismo de Campano-Lucano, Itália (23/11/1980). ...............................................D.3 figura D.8: Curva F-δ da Parede A. (Lucano) ..................................................................................................D.3 figura D.9: Curva F-δ da Parede B. (Lucano) ..................................................................................................D.3 figura D.10: Acelerograma do sismo de Friuli, Itália (15/09/1976). ....................................................................D.4 figura D.11: Curva F-δ da Parede A. (Friuli 2) ...................................................................................................D.4 figura D.12: Curva F-δ da Parede B. (Friuli 2) ...................................................................................................D.4 figura D.13: Acelerograma do sismo de Tabas, Irão (16/09/1978). ...................................................................D.5 figura D.14: Curva F-δ da Parede A. (Tabas)....................................................................................................D.5 figura D.15: Curva F-δ da Parede B. (Tabas)....................................................................................................D.5 figura D.16: Acelerograma do sismo de Manjil, Irão (20/06/1990).....................................................................D.6 figura D.17: Curva F-δ da Parede A. (Manjil) ....................................................................................................D.6 figura D.18: Curva F-δ da Parede B. (Manjil) ....................................................................................................D.6 figura D.19: Acelerograma do sismo de Azores, Portugal (23/11/1973)............................................................D.7 figura D.20: Curva F-δ da Parede A. (Azores)...................................................................................................D.7 figura D.21: Curva F-δ da Parede B. (Azores)...................................................................................................D.7 figura D.22: Acelerograma do sismo de Gazli, Uzbequistão (17/05/1976). .......................................................D.8 figura D.23: Curva F-δ da Parede A. (Gazli)......................................................................................................D.8 figura D.24: Curva F-δ da Parede B. (Gazli)......................................................................................................D.8
xii
xiii
Índice de Tabelas
tabela 2.1: Propriedades de espécies de madeiras mais comuns em edifícios antigos. .................................. 11
tabela 2.2: Classificação de paredes quanto à natureza dos materiais constituintes. ...................................... 12
tabela 3.1: Vantagens e desvantagens dos materiais compósitos FRP. .......................................................... 26
tabela 4.1: Relação entre o Nível de Conhecimento e o Facto de Confiança................................................... 36
tabela 4.2: Análise de resultados da verificação sísmica.................................................................................. 37
tabela 4.3: Critérios de verificação de segurança em análises não lineares de edifícios antigos..................... 38
tabela 4.4: Esforços de cedência dos diversos mecanismos de colapso no plano da parede.......................... 43
tabela 4.5: Valores obtidos por Magenes e Calvi para a deformação plástica máxima devido a fendilhação diagonal. ...................................................................................................................... 45
tabela 5.1: Propriedades mecânicas da alvenaria. ........................................................................................... 54
tabela 5.2: Dimensões das colunas do Pórtico Equivalente A. ......................................................................... 57
tabela 5.3: Dimensões das vigas do Pórtico Equivalente A. ............................................................................. 58
tabela 5.4: Carga na extremidade superior de cada coluna. ............................................................................ 58
tabela 5.5: Forças estáticas equivalentes......................................................................................................... 59
tabela 5.6: Expressões para o cálculo dos esforços de cedência das rótulas plásticas. .................................. 59
tabela 5.7: Esforços de cedência e limites de deformação plástica – PUSHOVER 1....................................... 61
tabela 5.8: Esforços de cedência e limites de deformação plástica – PUSHOVER 2....................................... 62
tabela 5.9: Dimensões das colunas do Pórtico Equivalente B. ......................................................................... 64
tabela 5.10: Dimensões das vigas do Pórtico Equivalente B. ............................................................................. 64
tabela 5.11: Carga na extremidade superior de cada elemento vertical. ............................................................ 64
tabela 5.12: Forças estáticas equivalentes......................................................................................................... 64
tabela 5.13: Esforços de cedência e limites de deformação plástica – PUSHOVER 3....................................... 65
tabela 5.14: Esforços de cedência e limites de deformação plástica – PUSHOVER 4....................................... 65
tabela 5.15: Comparação entre forças de corte basal na Parede A, por grupo de investigação. ....................... 68
tabela 5.16: Comparação entre forças de corte basal na Parede B, por grupo de investigação. ....................... 71
tabela 6.1: Registos sísmicos e respectivas características. ............................................................................ 77
tabela 6.2: Deslocamento DL no topo – Parede A............................................................................................ 79
tabela 6.3: Deslocamento NC no topo – Parede A. .......................................................................................... 80
tabela 6.4: Deslocamento SD no topo – Parede A. .......................................................................................... 80
tabela 6.5: Deslocamento DL no topo – Parede B............................................................................................ 82
tabela 6.6: Deslocamento NC no topo – Parede B. .......................................................................................... 82
tabela 6.7: Deslocamento SD no topo – Parede B. .......................................................................................... 82
tabela 6.8: Comparação de esforços e deformações nos elementos não lineares – Parede A........................ 84
tabela 6.9: Comparação de esforços e deformações nos elementos não lineares – Parede B........................ 85
tabela C.1: Valores da tensão instalada nas colunas.......................................................................................C.1
tabela C.2: Determinação do H0.......................................................................................................................C.1
tabela C.3: Esforços de cedência a atribuir às rótulas plásticas – PUSHOVER 1. ..........................................C.2
tabela C.4: Limitação das deformações plásticas – PUSHOVER 1. ................................................................C.2
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tabela C.5: Cálculo dos esforços de cedência das rótulas plásticas – PUSHOVER 2. ....................................C.3
tabela C.6: Limitação das deformações plásticas – PUSHOVER 2. ................................................................C.3
tabela C.7: Valores da tensão instalada nas colunas.......................................................................................C.4
tabela C.8: Determinação do H0.......................................................................................................................C.4
tabela C.9: Esforços de cedência a atribuir às rótulas plásticas – PUSHOVER 3. ..........................................C.4
tabela C.10: Limitação das deformações plásticas – PUSHOVER 3. ................................................................C.5
tabela C.11: Cálculo dos esforços de cedência das rótulas plásticas – PUSHOVER 4. ....................................C.5
tabela C.12: Limitação das deformações plásticas – PUSHOVER 4. ................................................................C.5
tabela D.1: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Friuli 1)...................................................................................D.1 tabela D.2: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Friuli 1)...................................................................................D.1 tabela D.3: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Kocaeli)..................................................................................D.2 tabela D.4: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Kocaeli)..................................................................................D.2 tabela D.5: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Lucano)..................................................................................D.3 tabela D.6: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Lucano)..................................................................................D.3 tabela D.7: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Friuli 2)...................................................................................D.4 tabela D.8: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Friuli 2)...................................................................................D.4 tabela D.9: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Tabas)....................................................................................D.5 tabela D.10: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Tabas)....................................................................................D.5 tabela D.11: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Manjil) ....................................................................................D.6 tabela D.12: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Manjil) ....................................................................................D.6 tabela D.13: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Azores) ..................................................................................D.7 tabela D.14: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Azores) ..................................................................................D.7 tabela D.15: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Gazli) .....................................................................................D.8 tabela D.16: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Gazli) .....................................................................................D.8
Capítulo 1 – Introdução
1
1. Introdução
Usualmente, um edifício é designado de antigo quando foi construído antes da generalização da
utilização do betão armado que ocorreu na década de 40 do Século XX, ou seja, quando foi
construído com recurso a técnicas e materiais tradicionais como a alvenaria e a madeira. O edifício
antigo é constituído por paredes de alvenaria de pedra e tijolo e por pavimentos de madeira. [5]
Em Portugal, como de um modo geral na restante Europa, a difusão do uso do betão armado ditou
o abandono das técnicas construtivas tradicionais. Não é por isso de estranhar que apenas agora,
com a entrada em vigor dos Eurocódigos, surjam em Portugal os primeiros regulamentos dirigidos a
estruturas de edifícios em alvenaria e em madeira.
Os novos regulamentos chegam numa altura em que, após décadas de investimento em
construções novas, se chegou a uma situação em que o edificado está fortemente deteriorado e
carente de urgente reabilitação. Neste âmbito, o estudo do edifício antigo e o seu reforço sísmico
desempenham um papel muito importante na medida em que constituem o garante da continuidade
do património histórico para as gerações vindouras.
A necessidade do reforço estrutural de edifícios antigos prende-se com a correcção de anomalias
de concepção, construtivas, de manutenção e até de intervenções mal concebidas ou executadas.
Prova duma concepção deficiente de edifícios é o aumento do registo de colapsos, durante e
imediatamente após a sua construção, situação que ocorreu com alguma frequência nos edifícios
construídos em Lisboa no início do Século XX, usualmente designados por “gaioleiros” [5]. O
inevitável envelhecimento dos materiais construtivos conduz a alterações das suas propriedades
mecânicas e, consequentemente, à degradação construtiva e estrutural do edifício. Apesar de
inevitáveis, os efeitos negativos do envelhecimento podem ser mitigados por operações periódicas de
manutenção, aspecto que normalmente é descurado devido à crença de que a alvenaria não
necessita de manutenção [22]. A deterioração pode também ser causada pela ocorrência de cheias
ou inundações, de incêndios e de sismos. As alterações efectuadas nos edifícios podem também
resultar numa diminuição da segurança estrutural. Por exemplo, a ampliação em altura, que se traduz
num aumento de cargas, e a reconversão de pisos com demolição de elementos resistentes têm
efeitos nocivos muito consideráveis no comportamento estrutural dos edifícios.
O reforço estrutural de edifícios surge também devido à mudança nos requisitos mínimos de
salubridade, de segurança e de conforto do edificado e muitas intervenções são justificáveis apenas
pelo cumprimento de novos critérios de resistência à acção sísmica e ao incêndio [5].
As boas práticas de projecto mandam que o reforço de edifícios, em particular os de alvenaria
estrutural, seja tanto de índole experimental como numérica. Esta simbiose deve ser pautada por uma
sequência de passos de modo a ser obtida uma abordagem satisfatória para a maioria dos casos.
Segundo a CUR – Centre for Civil Engineering Research and Codes – a abordagem deve seguir as
seguintes linhas gerais: [22]
a) Ensaios experimentais sobre os materiais para caracterização das suas propriedades;
Capítulo 1 – Introdução
2
b) Formulação de relações constitutivas que devem reproduzir correctamente as propriedades
mecânicas dos materiais e o seu comportamento não linear;
c) Simulação numérica do comportamento estrutural de edifícios através de modelos de
elementos finitos, preferencialmente com leis de comportamento não linear;
d) Verificação da fiabilidade da modelação através da comparação dos seus resultados com
ensaios experimentais;
e) Elaboração de casos-estudo para o desenvolvimento e melhoria de metodologias de
trabalho.
A abordagem ao presente estudo é efectuada nos trâmites apresentados. Constrói-se um modelo
numérico de macro-elementos finitos que permite reproduzir o comportamento não linear da
alvenaria, aplicando-o ao caso de um edifício do Século XIX da cidade de Catania. Para tal, recorre-
se a ensaios experimentais para formular as relações constitutivas da alvenaria.
Os modelos computacionais para a análise de estruturas, apesar de serem correntes no projecto
de engenharia, são usualmente empregues em análises elásticas lineares, sendo os resultados
posteriormente afectados de um coeficiente de comportamento de modo a traduzir a não linearidade
material das estruturas. Trata-se de uma simplificação possível devido ao facto de a grande maioria
das novas estruturas serem concebidas em betão armado ou aço, materiais e estruturas conhecidos
e estudados, com grandes patamares de ductilidade e para os quais a regulamentação propõe
coeficientes de comportamento a adoptar em análises lineares. O recurso a esta simplificação é
justificado pela limitação da consideração de não linearidade nos softwares comerciais ou no
desconhecimento das suas características por parte dos projectistas. Naturalmente, existem
programas que possibilitam, de uma maneira relativamente fácil, a consideração do comportamento
não linear, sendo no entanto mais dispendiosos e resultam em análises mais complexas e
demoradas. No entanto, as estruturas antigas são caracterizadas pela heterogeneidade dos seus
materiais. Os materiais empregues na alvenaria, dependem da localização geográfica do edifício e da
época de construção, tal como o processo construtivo [5]. Assim, para cada caso seria necessário
estimar um coeficiente de comportamento, o que impossibilita o recurso a análises lineares para
estimativa do comportamento real de estruturas de edifícios antigos.
Percebe-se assim o interesse de se proceder a análises não lineares em estruturas de alvenaria
através de um programa de cálculo estrutural corrente, bem como de metodologias expeditas, que
não acarretem investimentos extraordinários ao nível de software e de recursos humanos, permitindo
uma melhoria da qualidade das análises estruturais de edifícios de alvenaria.
As análises não lineares podem ser estáticas ou dinâmicas. No presente estudo opta-se por
efectuar uma análise estática não linear com o intuito de estudar a resposta sísmica de um edifício
antigo, avaliando aproximadamente a sua resistência e identificando os mecanismos de colapso.
Efectua-se também uma análise dinâmica de modo a averiguar mais correctamente a resposta
sísmica da estrutura.
Capítulo 1 – Introdução
3
O objectivo deste trabalho é o de contribuir para o desenvolvimento e divulgação em Portugal de
uma metodologia rápida e eficaz para a execução de análises estáticas e dinâmicas não lineares num
software corrente. O software escolhido foi o SAP2000 ® produzido pela Computers and Structures,
Inc. O objectivo último é o de empregar essas análises na concepção do reforço sísmico de edifícios
antigos. Procede-se, assim, a uma caracterização estrutural generalizada dos edifícios antigos e a
uma resenha das técnicas de reforço mais comuns. De seguida estuda-se um edifício da cidade de
Catania datado do Século XIX.
A presente dissertação encontra-se organizada em sete capítulos e em duas partes distintas.
Neste Capítulo 1 efectua-se uma abordagem ao tema e objectivos do estudo, bem como a descrição
da organização da presente dissertação. Na Parte 1, que engloba os Capítulos 2 e 3, é efectuada a
caracterização estrutural de edifícios antigos e uma resenha das técnicas de reforço sísmico mais
comuns. Na Parte 2, onde são agrupados os Capítulos 4, 5 e 6, procede-se à análise do
comportamento sísmico não linear de edifícios antigos.
No Capítulo 2, procede-se a uma caracterização estrutural dos edifícios antigos, descrevendo-se
as propriedades mecânicas dos materiais que o constituem, as técnicas construtivas mais frequentes
e os mecanismos de colapso das paredes de alvenaria.
No Capítulo 3, revêem-se as técnicas de reforço sísmico mais comuns cuja aplicação é orientada
e concebida com base na análise numérica apresentada nos capítulos subsequentes. Identificam-se
as patologias mais comuns nas paredes de alvenaria e as soluções de reforço que permitem evitá-
las.
No Capítulo 4, apresentam-se as análises sísmicas a efectuar. Descreve-se pormenorizadamente
a geometria do modelo adoptado e posterior aplicação no SAP2000. Procede-se também à
justificação da natureza das análises recomendadas, contextualizando-as na regulamentação
existente.
No Capitulo 5, efectua-se a validação da análise estática não linear no SAP2000 através da
comparação dos resultados obtidos com os de outras metodologias aplicadas por equipas de
investigadores no âmbito do Projecto Catania. Para tal são analisadas duas paredes de um edifício
do Século XIX.
No Capítulo 6, submetem-se as mesmas paredes a uma análise dinâmica não linear incremental.
Recorre-se a uma modelação numérica alternativa com vista à integração das características
comportamentais da alvenaria quando sujeita a acções cíclicas.
No Capítulo 7, efectuam-se algumas considerações finais acerca do reforço sísmico de edifícios
antigos, apresentando conclusões sobre os resultados obtidos e sugerindo alguns desenvolvimentos
futuros no âmbito deste tema.
Por último, são apresentados anexos referentes a:
- Anexo A: fotografias de mecanismos de colapso em edifícios antigos;
- Anexo B: fotografias de aplicação de técnicas de reforço sísmico;
Capítulo 1 – Introdução
4
- Anexo C: dados necessários à execução da análise estática;
- Anexo D: dados necessários à execução da análise dinâmica.
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
5
PARTE 1 – Caracterização e Reforço de Edifícios Antigos
2. Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
2.1. Introdução Nos edifícios antigos, os principais elementos estruturais a ter em conta são as paredes, os
pavimentos e as fundações. No presente estudo as paredes são o alvo de maior atenção.
As paredes podem variar quanto aos materiais utilizados e quanto às técnicas construtivas,
dependendo da função que desempenham. Estes aspectos estão claramente associados ao
comportamento estrutural das paredes e às anomalias que podem apresentar.
No que diz respeito aos materiais, enquanto as paredes exteriores são geralmente de alvenaria
de pedra simples regular ou irregular, as paredes interiores podem ser de pedra ou de tijolo e por
vezes contêm elementos de madeira. Este material era utilizado para formar, no interior da parede,
um esqueleto de elementos verticais, horizontais e inclinados, cujos interstícios eram preenchidos
com alvenaria de tijolo ou de pedra argamassada. O conhecimento aprofundado dos materiais do
edifício é essencial no sucesso da sua caracterização estrutural.
Entre as técnicas construtivas mais comuns conta-se o assentamento directo das pedras e
tijolos e outras técnicas mais sofisticadas, como por exemplo, o uso de cruzes de Santo André típicas
da construção Pombalina, que contribuíam para o travamento da parede. Esta tradição perdeu-se no
início do Século XX, dada a maior facilidade e economia da execução de outro tipo de paredes
divisórias. O conhecimento das técnicas construtivas tradicionais é outro dos aspectos importantes
para o estudo de edifícios antigos.
O recurso a determinados materiais e técnicas construtivas em detrimento de outros prende-se com a função das paredes. As paredes relevantes na estabilidade dos edifícios e na transmissão das
acções verticais e horizontais às fundações denominam-se por paredes resistentes. Estas são em
geral de alvenaria de pedra e caracterizam-se por uma grande espessura, justificável pela resistência
à tracção praticamente nula da alvenaria que implica a mobilização de massa suficiente para que se
obtenha estabilidade estrutural. Por outro lado, essa largura corresponde, em geral, a uma reduzida
esbelteza, o que por sua vez é sinónimo de menor risco de instabilidade. Nas paredes exteriores, a
espessura é ainda uma consequência de aspectos de natureza funcional, uma vez que estas
constituem barreiras de protecção às condições atmosféricas do exterior.
As paredes de compartimentação, cuja função é organizar arquitectonicamente o espaço, mesmo
que não recebam directamente solicitações verticais, desempenham na prática funções estruturais
[48]. Por um lado, contribuem para o travamento transversal do edifício (em particular no caso da
ocorrência de sismos) e, por outro lado, as configurações que os edifícios adquirem em virtude de
movimentos da estrutura resultam muitas vezes na instalação de esforços nessas paredes. Assim, na
realidade, muitas paredes de compartimentação acabam por desempenhar funções resistentes nos
edifícios antigos. O problema de paredes de compartimentação funcionarem com funções estruturais reside no facto de estas não terem sido executadas para tal e, na maioria dos casos, serem
constituídas por materiais que não se adequam a essa função.
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
6
2.2. Materiais
A alvenaria constitui o principal material estrutural em edifícios antigos. Trata-se de um material
heterogéneo, descontínuo e anisotrópico, apresentando superfícies preferenciais de rotura ou de
concentração de esforços. As suas características mecânicas são altamente influenciadas pelos seus
constituintes, isto é, pelos materiais, pelas características da argamassa de assentamento e pela
natureza das técnicas construtivas.
A madeira era empregue, principalmente, em pavimentos e escadas. A utilização da madeira em
pavimentos não garante a indeformabilidade do piso (efeito de diafragma) que está associada a uma
melhor distribuição das forças sísmicas pelos elementos verticais. É por esta razão que muitas vezes
na modelação estrutural destes edifícios apenas se considera a massa do material, desprezando a
sua rigidez.
Nos edifícios que remontam à época Pombalina, a madeira foi também empregue na construção
das paredes frontais, segundo esquemas do tipo Cruz de Santo André, constituindo uma solução
engenhosa para a melhoria da resistência sísmica das paredes – figura 2.1(a). Na construção de
edifícios gaioleiros, que sugiram na sequência da construção Pombalina, era também frequente a
utilização de madeira nas paredes. Nesta tipologia construtiva a cruz de Santo André já não era
utilizada, mas as paredes de tabique, com tábuas costaneiras ao alto, eram utilizadas em funções
estruturais – figura 2.1(b). No entanto, devido à susceptibilidade da madeira aos agentes de
deterioração, é comum o seu mau estado de conservação.
figura 2.1: Paredes Pombalinas: (a) Parede-mestra com estrutura em gaiola; (b) Tabique com
fasquiado. [http://www.conservationtech.com/gaiola.html]
O conhecimento das propriedades mecânicas dos materiais é fulcral no reforço sísmico de
edifícios.
(a) (b)
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
7
2.2.1. Alvenaria
A diversidade de materiais e técnicas empregues na construção de paredes de alvenaria resulta
numa especificidade apreciável para cada caso. Apesar dessa variedade, é possível estabelecer
algumas propriedades mecânicas comuns à maioria das alvenarias. As alvenarias são em geral muito
pouco resistentes a tensões de tracção, apresentam uma razoável resistência a tensões de corte e
uma melhor resistência a tensões de compressão.
Antes de quantificar quaisquer valores, interessa referir as características comportamentais
comuns à maioria das alvenarias, independentemente da sua composição e idade. Concretizando, a
adesão, coesão e atrito são factores fundamentais na caracterização do comportamento da alvenaria
ao corte, sendo a tensão tangencial máxima admissível da alvenaria traduzida pela lei de Coulomb:
[22]
φστ tan+= uc (2.1)
onde, cu é a coesão; φ é o ângulo de atrito interno; σ é a tensão normal de compressão; τ é a tensão tangencial máxima admissível da alvenaria.
Em geral, verifica-se a existência de um ramo de amolecimento nas curvas constitutivas da
alvenaria, que se traduz numa diminuição da resistência quando o material é submetido a um
aumento contínuo de deformação. Este fenómeno do amolecimento é detectável nas alvenarias tanto
nos ensaios de rotura por tracção, como nos ensaios de compressão ou corte. A perda de
capacidade resistente deve-se à propagação de micro-fendas aquando da aplicação de um
carregamento [26].
Nas figuras seguintes encontram-se representados diagramas típicos de tensão-deslocamento
referentes a ensaios de tracção, compressão e de corte de espécimes de alvenaria de modo a ilustrar
alguns parâmetros que, segundo Lourenço [32] e Gago [26], são representativos do comportamento
deste material:
figura 2.2: Comportamento quasi-frágil de espécimes de alvenaria submetidos a ensaio de tracção.
[26] [32]
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
8
figura 2.3: Comportamento quasi-frágil de espécimes de alvenaria submetidos a: (a) ensaio de
compressão; (b) ensaio ao corte. [26] [32]
O comportamento da alvenaria sob acção de forças monotónicas é geralmente traduzido por leis
não lineares que podem ser aproximadas por relações mutli-lineares, frequentemente bi-lineares.
Beolchini sugere o comportamento elasto-plástico apresentado na figura 2.4(a) para caracterização
numérica da alvenaria comprimida [8]. Este diagrama contempla um esforço e deformação de
cedência e uma deformação última. Outros autores sugerem diagramas tri-lineares com dois troços
elásticos referentes aos instantes precedentes e posteriores à fendilhação e um troço plástico. Por
sua vez, o Eurocódigo 6 [16], sugere para a alvenaria comprimida um diagrama parábola-rectângulo
semelhante ao representado na figura 2.4(b).
figura 2.4: Relação tensão-deformação: (a) diagrama bi-linear – Beolchini [8]; (b) diagrama parábola-
rectângulo – Eurocódigo 6 [16].
O recurso a ensaios experimentais é eficaz na demonstração de algumas propriedades comuns a
todas as alvenarias. Em 1995, na Universidade de Pavia, foram construídos quatro espécimes de
alvenaria de tijolo imbricado e argamassa hidráulica com espessura de 0,25m, largura de 1,0m e
relação altura/largura de 1,35 e 2,0m. Esses espécimes foram sujeitos a ensaios cíclicos quasi-
estáticos com uma força vertical de 150kN e verificou-se a influência da relação altura/largura no
comportamento das paredes, nomeadamente ao nível da carga e deslocamento últimos e de modo
de rotura [3]. No primeiro caso, a rotura deveu-se a um mecanismo de corte – figura 2.5(a) – e no
(a)
(b)
(a) (b)
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
9
segundo caso, a um mecanismo de flexão – figura 2.5(b) .Nesses ensaios constatou-se, também, um
comportamento histerético da alvenaria, que se traduz numa perda de resistência durante os vários
ciclos de carga – figura 2.5.
figura 2.5: Resposta histerética de paredes de alvenaria: (a) altura/largura = 1,35; rotura por
fendilhação diagonal; (b) altura/largura = 2,0; rotura por flexão. [3]
No âmbito do estudo do comportamento dinâmico de edifícios antigos, a quantificação de
características mecânicas da alvenaria para além de aspectos qualitativos, só poderá ser obtida com
ensaios experimentais. Assim, demolições e remodelações de edifícios antigos surgem como valiosas
oportunidades de estudo in-situ.
Em Florença, na demolição de um edifício do Século XVIII efectuou-se a avaliação de parâmetros
característicos da alvenaria de taipal, combinando resultados experimentais, numéricos e analíticos.
Foram estudados painéis de alvenaria com 0,40 e 0,12m de espessura e 0,80 e 1,60m de largura e
altura, respectivamente. Estes foram submetidos a ensaios de compressão concretizados pela
imposição de forças através de actuadores hidráulicos. Os módulos de elasticidade obtidos em quatro
espécimes diferentes variaram entre 0,47GPa e 1,05GPa [18].
Em 1992, Magenes e Calvi [37] levaram a cabo uma campanha de ensaios de compressão sobre
dois espécimes de alvenaria de blocos, com 2,0m de altura, 1,5m de largura e 0,38m de espessura, e
sobre outros dois espécimes com a mesma largura e espessura, mas com 3,0m de altura. O módulo
de elasticidade obtido foi de 2,99GPa. No entanto, é de salientar que neste caso os espécimes foram
construídos de modo a simular alvenaria antiga, não se tratando de paredes originais.
Em 2008, a entidade pública Parque Escolar EPE solicitou ao Instituto de Engenharia de
Estruturas, Território e Construção do Instituto Superior Técnico (ICIST) assessoria na remodelação
da Escola Secundária D. João de Castro, em Lisboa. No âmbito da verificação das condições de
segurança sísmica da estrutura, procurou efectuar-se a caracterização experimental das paredes
portantes em alvenaria de pedra e em alvenaria de blocos de betão. O espécime de parede de
alvenaria de pedra possuía 3,0m de altura, 1,05m de largura e 0,48m de espessura e o espécime de
parede de alvenaria de blocos, possuía 1,5m de altura, 1,5m de largura e 0,20m de espessura e
foram ambos submetidos a ensaios de compressão e de corte.
Nos ensaios, foram caracterizados os mecanismos de rotura e os respectivos padrões de
fendilhação, determinada a resistência última das paredes sob solicitações horizontais cíclicas e os
respectivos módulos de elasticidade em compressão e de distorção [50]. Os padrões de fendilhação
(b) (a)
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
10
podem ser observados na figura seguinte, onde as fendas foram evidenciadas. Resta referir que a
partir dos resultados dos ensaios foram calculados módulos de elasticidade de 2,2GPa e de distorção
de 0,53GPa, na parede de alvenaria de pedra, e módulos de elasticidade de 2,1GPa e de distorção
de 0,56GPa, na parede de alvenaria de blocos de betão [50].
figura 2.6: (a) Fendilhação diagonal difusa na parede de alvenaria de pedra h/b = 2,86; (b)
Fendilhação diagonal na parede de alvenaria de blocos de betão h/b=1,0. [50]
Outros autores sugerem valores de módulo de elasticidade de 0,6GPa para alvenaria de taipal e
3,0GPa de alvenaria de pedra [4].
2.2.2. Madeira
A madeira partilha as características de variabilidade da alvenaria. Naturalmente, cada espécie de
madeira apresenta particularidades e mesmo dentro da mesma espécie as características variam. No
entanto, a identificação da espécie constitui um aspecto essencial para estimar as características
mecânicas da madeira. Não obstante, a identificação da espécie não revela peculiaridades como a
existência de nós, de fendas, de bolsas de resina ou a acção de agentes xilófagos e da humidade,
nem identifica a orientação do fio da madeira face às cargas actuantes (figura 2.7), aspectos com
grande influência na resistência mecânica das peças de madeira [33].
figura 2.7: Designação da orientação do fio da madeira face à carga aplicada. [33]
Um aspecto crucial na resistência e deformabilidade das peças de madeira prende-se com a sua
orientação, pois a madeira é um material anisotrópico com direcções preferenciais consoante o
esforço que se pretende resistir. As peças de madeira apresentam em geral maiores resistências e
menores deformabilidades quando são solicitadas por tensões paralelas ao fio da madeira.
Denomina-se por fio da madeira a direcção das suas fibras, ou seja, a direcção do eixo da árvore.
(a) (b)
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
11
Não obstante a variabilidade das características das madeiras, é possível indicar valores de
referência das suas características mecânicas. Como referido, em Portugal as espécies de madeira
com mais tradição na construção são o pinho bravo, a casquinha e o carvalho [19], pelo que na tabela
seguinte apenas se apresentam os valores médios de propriedades mecânicas para essas madeiras
[13]: tabela 2.1: Propriedades de espécies de madeiras mais comuns em edifícios antigos.
Tensão de Rotura (MPa) Espécie Cor Densidade
(12% Hum.) Classe de
Resistência Compressão Tracção
Módulo de Elasticidade
(MPa) Tipo
Pinho Bravo (Pinus Pinaster)
Pálida Castanho
Avermelhada 0,53 C18 18 11 6000 Resinosa
Casquinha (Pinus Silvestris) Pálida 0,50 C24 21 14 7400 Resinosa
Carvalho Português (Quercus Fagínea) Acastanhada 0,78 D60 32 36 14300 Folhosa
A qualidade da madeira não é necessariamente garantia de um bom desempenho estrutural, uma
vez que as ligações entre elementos desempenham um papel crucial. As ligações entre elementos de
madeira, na maioria dos casos com recurso a pregos ou ligadores influenciam particularmente a
capacidade resistente da estrutura a forças horizontais. Na figura seguinte representa-se a influência
da ligação entre elementos de madeira na resistência das peças:
figura 2.8: Eficiência de ligações metálicas entre peças de madeira de Pinho Bravo. [40]
Num projecto de reforço de um edifício antigo, é difícil verificar a existência de ligações entre
elementos na medida em que seria necessário proceder à remoção local da alvenaria de
recobrimento. Dada a dimensão dessa tarefa e as dúvidas sobre a contribuição da madeira para a
resistência de paredes de alvenaria, é usual desprezar este material na modelação numérica de
edifícios antigos.
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
12
2.3. Sistemas Construtivos de Paredes de Alvenaria
As paredes podem ser classificadas quanto à natureza e aparelhamento dos seus materiais
constituintes. A classificação pode ainda ser assente sobre parâmetros como o formato, dimensão,
origem e cor da pedra empregue. Na tabela seguinte, apresenta-se um resumo das designações mais
comuns das paredes de alvenaria em função da natureza dos seus materiais: [48]
tabela 2.2: Classificação de paredes quanto à natureza dos materiais constituintes.
Designação Natureza
Parede de adobe / Parede de taipa Paredes de terra moldada.
Parede de alvenaria de pedra seca Pedra assente por justaposição, sem qualquer tipo de argamassa.
Parede de alvenaria de betão Alvenaria de betão.
Parede de alvenaria de tijolo Paredes de tijolos, geralmente cerâmicos.
Parede de alvenaria ordinária (corrente)
Pequenas pedras toscas, de forma e dimensões irregulares, ligadas por argamassa ordinária.
Parede de alvenaria de pedra aparelhada
Pedras irregulares aparelhadas numa das faces e assentes em argamassa ordinária.
Parede de cantaria (silharia) Pedras grandes, com faces aparelhadas, assentadas com argamassa ou apenas por justaposição.
Parede de alvenaria refractária Pedras ligadas com argamassa refractária.
Parede de alvenaria hidráulica Pedras ligadas com argamassa hidráulica.
Paredes mistas Paredes de alvenaria e cantaria; de pedra e tijolo; de alvenaria com madeira, etc.
As técnicas construtivas adoptadas na execução das paredes variam essencialmente devido à
função da parede e à natureza dos seus materiais. Nas paredes de alvenaria de pedra, usualmente
paredes resistentes, o principal factor de diferenciamento consiste no número de paramentos. As
paredes de paramento simples são constituídas por pedras transversais de face a face da parede,
com ou sem rebocos espessos, e de grande espessura – figura 2.9(a). As paredes de dois
paramentos sem ligação entre si não são mais do que dois paramentos simples encostados ou
ligeiramente separados – figura 2.9(b). As paredes de dois paramentos com ligação resultam de uma
solução análoga à anterior mas em que se procede a um imbricado entre elementos de paramentos
distintos ou à aplicação de pedras que atravessam transversalmente os dois paramentos – os
perpianhos ou travadouros – figura 2.9(c). Por último, as paredes de três paramentos são constituídas
por dois paramentos sem ligação mas cujo espaço que os separa é preenchido com um material
grosseiro, composto por restos de blocos e pedras ou por material homogéneo, solto ou parcialmente
ligado e aleatoriamente distribuído – figura 2.9(d). Por seu turno, as paredes de alvenaria de tijolo
cerâmico, usualmente utilizadas em paredes de compartimentação, mas também, em alguns casos,
em paredes com funções resistentes, são classificadas em função da sua secção e da disposição das
unidades. Quando os tijolos se encontram assentes sobre a sua espessura, ao cutelo ou ao alto, tal
que a espessura da parede é igual à espessura do tijolo, as paredes designam-se por panos de tijolo.
Se a espessura da parede for igual à largura de um tijolo, a parede é classificada como de meia vez.
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
13
Ao invés, quando a espessura da parede é igual ao comprimento do tijolo, a parede é de uma vez.
Caso a espessura da parede resulte da soma de uma largura com um comprimento ou da soma de
dois comprimentos, a parede é designada de uma vez e meia ou de duas vezes, respectivamente. À
semelhança do que se verifica com as paredes de alvenaria de pedra, também as paredes de
alvenaria de tijolo cerâmico são discerníveis pela configuração e número de paramentos que
apresentam. Adopta-se, portanto, uma classificação análoga à apresentada para as paredes de
alvenaria de pedra ressalvando-se que em igualdade de circunstâncias uma parede de alvenaria de
tijolo pode ser menos espessa, devido à sua maior resistência que resulta da maior horizontalidade e
regularidade do assentamento das unidades. [48]
figura 2.9: Tipologias de paredes de alvenaria de pedra. [48]
Independentemente da solução construtiva adoptada, para um bom desempenho estrutural,
alguns preceitos eram necessariamente seguidos [5]. Assim, a criação de um imbricado no
assentamento dos elementos e a utilização de perpianhos era crucial na prevenção de anomalias
estruturais. Do mesmo modo, a ligação entre paredes ortogonais era votada de uma grande
preocupação e o recurso a elementos de ligação em ferro forjado era por vezes utilizado [5]. Na
intersecção de paredes exteriores ortogonais a qualidade da ligação era muitas vezes promovida
através do emprego de elementos de cantaria sobrepostos em direcções alternadas e com mais de
60cm de comprimento [48]. Na execução das aberturas de portas e janelas, zonas onde ocorrem
concentrações de tensões, procedia-se ao seu reforço utilizando lintéis em pedra (verga ou padieiras)
e arcos de descarga em alvenaria de tijolo. Apesar do recurso a lintéis ou a arcos de descarga, as
aberturas são sempre zonas frágeis onde se concentram danos importantes aquando da ocorrência
de sismos. [5] [48]
(b) (c) (d)(a)
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
14
2.4. Mecanismos de Colapso de Paredes de Alvenaria
O mecanismo de colapso de uma estrutura corresponde à sua configuração deformada e aos
danos no momento do colapso. A rotura ou colapso do edifício pode ser total ou parcial, estando
impedido, em qualquer caso, o seu normal funcionamento.
A problemática dos mecanismos de colapso em edifícios antigos de alvenaria já foi estudada por
outros autores, sendo vasto o número de exemplos de modos de colapso bem como as suas
justificações. No presente trabalho, será feita uma breve descrição dos principais mecanismos,
auxiliada pela apresentação de esquemas ilustrativos. No Anexo A são apresentadas fotografias de
casos reais onde a rotura ocorreu através dos mecanismos descritos nos próximos parágrafos.
Há dois tipos de mecanismos de rotura que são característicos das estruturas de alvenaria
submetidas à acção sísmica. O primeiro prende-se com a deficiente ligação entre as paredes
ortogonais exteriores que resulta em colapsos para fora do plano das paredes, associados a
fenómenos de derrubamento e flexão. Quando esta ligação é eficiente, ou seja, capaz de mobilizar
um efeito de conjunto, o modo de rotura é associado à fendilhação por corte dos panos de alvenaria,
o que constitui danos no plano da parede. A direcção das fendas é perpendicular à direcção
principal de tracção e depende das dimensões da parede. Na figura 2.10, podem-se observar os dois
tipos de mecanismos de rotura consoante a eficiência da ligação entre as paredes exteriores
ortogonais. [14]
figura 2.10: (a) Danos para fora do plano da parede devidos a acção horizontal; (b) Danos no plano
da parede devido a acção horizontal. [14]
No caso de deformações para fora do plano da parede, a rotura da parede dá-se por flexão
composta. A acumulação de tensões de compressão na interface entre duas paredes de pisos
consecutivos pode levar ao esmagamento de material e consequente diminuição da base de apoio
da parede superior, resultando no derrubamento da parede. O processo encontra-se esquematizado
na figura 2.11.
figura 2.11: Mecanismo de rotura para fora do plano da parede. [13]
(a) (b)
FE
Esmagamento Derrubamento
FE
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
15
O derrubamento das paredes para fora do seu plano é um mecanismo de rotura expectável em
muitos edifícios antigos. No entanto, o colapso concentrar-se-á, em geral, nas fachadas
remanescendo o interior intacto, o que poderá salvaguardar vidas humanas e minorar prejuízos
materiais. Em certos casos o derrubamento das fachadas será suficiente para resultar no abatimento
da cobertura ou de pisos superiores, provocando o colapso total da estrutura. Como em qualquer dos
casos a possibilidade de recuperação dos imóveis é relativamente reduzida, mesmo que o
mecanismo não seja global considera-se que corresponde a um modo de colapso total. Na figura 2.12
ilustra-se o mecanismo descrito, mostrando-se que se poderá dar a diferentes níveis. Note-se que
quanto menos pisos se encontrem acima da charneira de derrubamento, menor é a probabilidade de
ocorrência de um colapso global. A figura ilustra ainda como o derrubamento da parede para fora do
seu plano pode arrastar consigo os pisos acima da charneira. [45]
figura 2.12: Mecanismo de derrubamento por flexão composta para fora do plano da parede. [45]
No caso de deformações no plano da parede, a rotura dá-se por corte ou derrubamento. Os
mecanismos de rotura por corte são os de deslizamento – figura 2.13(b) – e o de fendilhação diagonal – figura 2.13(c). O mecanismo de rotura por derrubamento é um mecanismo de flexão
composta1 – figura 2.13(a) .
figura 2.13: Mecanismos de colapso nos nembos, no plano da parede: (a) flexão composta; (b)
deslizamento; (c) fendilhação diagonal. [47]
1 Na literatura inglesa é usado o termo rocking para denominar este mecanismo de colapso. Na literatura italiana é usado o termo pressoflessione. Neste documento opta-se por adoptar a designação de mecanismo de colapso por flexão composta.
charneira
charneira
charneira
(a) (c) (b)
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
16
O deslizamento pode também conduzir ao derrubamento quando o deslocamento relativo entre as
duas superfícies é grande, superior a metade da espessura da parede – figura 2.14. [13]
figura 2.14: Mecanismo de deslizamento e consequente derrubamento no plano da parede. [13]
Nas fachadas dos edifícios, em alvenaria de pedra, a resistência à acção sísmica e às cargas
verticais é essencialmente garantida pelos nembos (figura 2.15) sendo que os lintéis desempenham
um papel de ligação entre nembos. Segundo Magenes, Bolognini e Braggio [35] este papel é tão mais
importante quanto maior for o número de pisos do edifício.
figura 2.15: Efeito da acção sísmica nos lintéis. [35]
O estudo do comportamento mecânico dos lintéis segue as mesmas etapas do estudo dos
nembos, sem esquecer duas diferenças óbvias, nomeadamente orientação da argamassa de
assentamento ser paralela ao eixo do elemento e o esforço axial apenas devido ao peso próprio do
lintel ser reduzido ou mesmo nulo.
FE
d
e
⇒>2ed Derrubamento
e
d
FE
(a) (b) (c)
nembo nembo
lintel
lintel
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
17
2.5. Avaliação da Resistência de Panos de Parede de Alvenaria
Como referido, a resistência das paredes de alvenaria, quando solicitadas por acções no seu
plano, pode ser condicionada por mecanismos de colapso por flexão composta, por fendilhação diagonal e por deslizamento.
Para a quantificação da resistência à flexão composta despreza-se a resistência à tracção da
alvenaria e o peso próprio do painel de parede, para que o esforço axial seja idêntico em ambas as
suas extremidades. Admitindo que a excentricidade na face inferior é maior do que na face superior
(figura 2.16), a área resistente é menor na face inferior e assim, a secção de controlo da resistência à
flexão é a inferior. Tendo em conta as dimensões da figura 2.16 é possível deduzir o momento flector
resistente [35].
figura 2.16: Esquema de forças no nembo devidos a flexão composta no seu plano. [35]
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅⋅
=
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
−=⎪⎭
⎪⎬⎫
−−=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=⎪⎭
⎪⎬⎫
⋅=
⋅=
d
d
dfk
tDM
tfkPDaDDe
tfkaP
etDMtD
PePM
02
0rd
00
12
21e
22
σσ
σσ
(2.2)
onde, cu é a coesão;
φ é o ângulo de atrito interno;
σ0 é a tensão normal de compressão na secção;
fd é a tensão máxima de compressão (valor de dimensionamento);
H0 é a distância da secção de momento nulo à secção de controlo;
D é a largura da parede; t é a espessura da parede; k é o factor de assimilação da distribuição de
tensão normal a um rectângulo (0,85).
O correspondente esforço transverso resistente é dado pela inclinação do diagrama de momentos,
pelo que basta efectuar o quociente entre o momento resistente e a distância da secção de controlo à
secção de momento nulo:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅
⋅⋅=
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅⋅
=
⋅=
d
d
rdrd
fkHtDV
fktDM
HVM0
0
20
rd0
20
rd
0
12
1
2
σσ
σσ (2.3)
fd
Capítulo 2 – Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
18
A resistência ao corte resultante do mecanismo de fendilhação diagonal, pode ser quantificada
com base na formulação proposta por Turnšek e Sheppard [57]:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+⋅⋅⋅
=u
u
ctDc
V5,1
15,1 0
rdσ
ξ (2.4)
em que o parâmetro ζ relaciona a altura do nembo com a sua largura, ζ = H/D, sendo que 1,0 ≤ ζ ≤
1,5.
Por sua vez, a resistência ao corte resultante do mecanismo de deslizamento, pode ser
quantificada com base nos Eurocódigos 6 e 8 [14] [16] e no regulamento italiano [46]. Pelas relações
da figura 2.17 é possível deduzir o esforço de corte resistente, como se demonstra de seguida:
figura 2.17: Esquema de forças na base do nembo devidos ao deslizamento por corte. [35]
tDc
DH
cV
PHVDD
ePHVM
DDDe
PctDV
tDPtD
Vc
u
urd
u
u
⋅⋅⋅
⋅⋅
+
⋅+⋅=
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⋅=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⋅=⋅=
−−=
⋅+⋅⋅=
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⋅=
⋅=
+=
0
0
0
0
0
31
tan5,1
23'
3'
2
tan'
'
'
tan
σ
φσ
φ
σ
τ
φστ
(2.5)
Como referido, a rotura nos lintéis ocorre, geralmente, por corte, sendo que a sua resistência
pode ser quantificada através da seguinte expressão:
urd cAV ⋅= (2.6)
na qual se assume que a resistência ao corte é mobilizada apenas pela coesão do material. A
área na expressão anterior corresponde, naturalmente, à interface entre os nembos e os lintéis, tal
como ilustrado na figura 2.18.
figura 2.18: Interface entre os nembos e os lintéis para o cálculo do esforço transverso resistente. [45]
Nembo Nembo
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
19
3. Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
3.1. Introdução
"A humanidade tem vindo progressivamente a tomar maior consciência da unidade dos valores
humanos e a considerar os monumentos antigos como uma herança comum, assumindo
colectivamente a responsabilidade da sua salvaguarda para as gerações futuras e aspirando a
transmiti-los com toda a sua riqueza e autenticidade." (in Carta de Veneza, 1964 [29]). Assim, o
património arquitectónico é cada vez mais encarado como uma valiosa herança para as gerações
vindouras e a sua conservação tem cada vez mais importância social.
Frequentemente, a reparação de estruturas extravasa o objectivo de pretender corrigir anomalias
derivadas da falta de manutenção dos edifícios, procurando melhorar as características de resistência
estrutural através do reforço de alguns elementos. Assim, a reabilitação dos edifícios pressupõe,
também, a melhoria dos níveis de segurança para níveis de exigência actuais.
A Carta de Veneza é um documento resultante da actividade do International Council of
Monuments and Sites (ICOMOS) e constitui uma referência ao nível dos conceitos de defesa do
património. Os seus princípios fundamentais passam pela limitação da intervenção ao essencial, pelo
respeito do existente e da autenticidade dos materiais, pela necessidade de assegurar a facilidade de
identificação dos novos elementos, pela retoma de técnicas tradicionais cuja durabilidade seja
evidente e sobretudo pela necessidade de manutenção e conservação do património. [29]
Os princípios directores e éticos da intervenção sobre o património arquitectónico estão há muito
tempo definidos. Por isso, qualquer intervenção sobre uma estrutura existente deve ser muito bem
fundamentada, planeada e faseada. A reparação ou o reforço estrutural devem, portanto, ser
precedidas de uma rigorosa avaliação do estado de segurança da estrutura e de uma definição da
metodologia de intervenção.
Análise, diagnóstico, projecto e execução são, reconhecidamente e como estabelecido no EC8,
as fases fundamentais da intervenção estrutural sobre edifícios de valor patrimonial. [29]
A análise consiste na recolha de toda a informação referente ao edifício, nomeadamente o
projecto inicial e o levantamento histórico do edifício desde a sua execução até à presente data.
Engloba ainda a avaliação do nível, tipo e causas de deterioração, bem como a previsão da sua
evolução, e a aferição do estado geral do conjunto face ao objectivo que se pretende atingir. É,
portanto, o reconhecimento do sistema construtivo, dos materiais, dos riscos e das deficiências.
Como resultado da análise poderá surgir a opção pelo adiamento da reparação, pela demolição da
estrutura, pela substituição de elementos estruturais ou pela reparação ou reforço imediato. Na
adopção desta última opção é necessário efectuar o diagnóstico, que consiste no aprofundamento
da fase anterior, integrando inspecções visuais detalhadas e recorrendo a uma panóplia de estudos e
ensaios de caracterização com vista à determinação das causas de eventuais patologias.
No projecto de reforço, deve ser empregue uma metodologia que seja eficiente para o tipo de
deterioração existente, no combate às suas causas, adequada à agressividade do meio, compatível
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
20
com as acções regulamentares e que esteja em conformidade com o contexto normativo nacional e
europeu. O projecto deve ainda considerar os custos de intervenção e manutenção associados às
técnicas a empregar.
Nas obras de reabilitação, a fiscalização e o acompanhamento da execução assumem uma
grande relevância, na medida em que é corrente ocorrerem alterações ao projecto inicial. De facto, é
usual encontrar durante a execução dos trabalhos de reforço e reabilitação materiais, sistemas
construtivos e até elementos diferentes dos considerados no projecto, o que obriga a uma adaptação
do projecto à situação encontrada no local da obra.
O tipo de intervenção a efectuar no âmbito do reforço sísmico depende, além da avaliação do
estado da estrutura, da disponibilidade e existência dos produtos no mercado local, da disponibilidade
de mão-de-obra com a qualificação necessária e dos encargos financeiros associados a cada técnica.
É seguro afirmar que os principais problemas ao nível da resistência sísmica dos edifícios antigos
estão relacionados com a fraca ligação entre as paredes ortogonais e entre as paredes e o
pavimento, com a fraca qualidade construtiva das paredes de alvenaria, com as reduzidas dimensões
destes elementos e com disposições construtivas desadequadas. De salientar que a presença de
humidade, associada à deterioração que provoca, condiciona o comportamento estrutural. Nesse
aspecto, a reconversão de pisos pode assumir importância, na medida em que a cura de materiais
hidráulicos de elementos construtivos, como por exemplo em lajes ou betonilhas de pavimento, pode
provocar a absorção da água de amassadura por parte da alvenaria existente [5].
O reforço de elementos de alvenaria é fulcral na intervenção sobre a resistência sísmica de
edifícios antigos, sendo necessário que a concepção do projecto de intervenção seja cautelosa,
fazendo uso dos relatórios de diagnóstico e inspecção e do conhecimento das anomalias mais
frequentes, bem como das técnicas de reforço sísmico disponíveis.
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
21
3.2. Patologias de Paredes de Alvenaria
Em geral, os edifícios antigos que não tenham sido sujeitos durante a sua vida a planos de
manutenção periódica, apresentam um quadro patológico variado. Frequentemente, o processo de
degradação é consequente de uma conjugação de diversos factores, o que torna difícil a
hierarquização das anomalias. Como tal, é comum assumir como causas das anomalias aquelas que
intervém mais activamente no processo de deterioração. Percebe-se, assim, a importância do
diagnóstico para a resolução das anomalias através da eliminação das suas causas ou da adequação
da construção à presença destas. Em geral, a qualidade do diagnóstico só é avaliada algum tempo
após a aplicação da solução e muitas vezes com maus resultados. [2]
As anomalias podem ter origem na fase de concepção, na fase de execução ou na fase de
utilização. Podem resultar da intervenção humana, da utilização, ou ser consequência de acções
naturais de índole física, química ou biológica (como por exemplo, variações de temperatura,
presença de água ou penetração de raízes). Em qualquer caso, a segurança estrutural de edifícios
pode ser progressivamente afectada pela diminuição da capacidade resistente dos seus elementos
estruturais devida ao envelhecimento dos materiais.
Nas paredes de alvenaria de edifícios antigos os problemas mais frequentes são: a
desagregação, o esmagamento e a fendilhação. [2] [52]
A fendilhação surge, em geral, em zonas de concentração de tensões nas paredes, como nas
aberturas de portas e janelas e na intersecção de paredes ortogonais. Outra causa de fendilhação
prende-se com a ocorrência de assentamentos das fundações, expondo a incapacidade da alvenaria
de efectuar com ductilidade uma transferência eficaz de esforços entre elementos estruturais.
Naturalmente, a formação de fendas e a sua amplitude é agravada pela má construção e pela fraca
qualidade da alvenaria e poderá, ou não, indiciar o risco de colapso da estrutura.
O esmagamento das paredes é usualmente resultante da aplicação de cargas concentradas na
alvenaria, nomeadamente através da descarga de vigas, quando não são tomadas precauções com
vista a suavizar a transferência de tensões. Por vezes, as alterações de uso resultam em acréscimos
significativos de acções que podem, também, resultar no esmagamento das alvenarias. Refira-se que
a demolição descuidada de elementos estruturais na reconversão de pisos é uma das principais
causas do esmagamento por induzir o sobrecarregamento localizado das paredes de alvenaria.
A desagregação das alvenarias é frequentemente devida à acção do clima, embora possa
resultar da progressão e agravamento da fendilhação das paredes. As variações térmicas que
provocam expansões e contracções, a erosão provocada pelo vento, a poluição e as infiltrações de
água são responsáveis pelo desgaste das paredes e conduzem à sua desagregação. No entanto, a
água é o principal agente agressivo em todos os tipos de paredes de alvenarias, impregnando-se nos
espaços intersticiais, desgastando e atacando as argamassas e, assim, comprometendo a sua
coesão.
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
22
3.3. Técnicas de Reforço de Paredes de Alvenaria
A intervenção sobre os edifícios antigos deve ser fortemente condicionada de modo a que o seu
valor patrimonial, caso exista, não seja comprometido. Para isso, deve-se, sempre que possível,
procurar aplicar materiais e técnicas tradicionais que certamente serão compatíveis com o conjunto
existente. A compatibilidade, quer por razões de durabilidade e de eficácia do reforço estrutural
quer, também, por questões de filosofia de intervenção sobre o património arquitectónico, é um
grande condicionamento dos projectos de reforço de edifícios.
O projectista deve, também, procurar soluções que possibilitem a reversibilidade da intervenção,
isto é, que sejam facilmente removíveis caso se considere que a intervenção não foi eficaz.
Considerando o valor do objecto sobre o qual se intervém e os custos associados a cada
intervenção, a durabilidade dos materiais a empregar deve ser grande, de forma a evitar
interferências sucessivas na utilização dos espaços e a assegurar a preservação da estrutura.
Tipicamente, as soluções de reforço apontam para a adição ou substituição de elementos
estruturais, para o aumento das suas dimensões, para a melhoria das propriedades dos materiais e
para a alteração da distribuição de esforços pelos elementos estruturais. Para o reforço ser efectivo é
necessário garantir a solidarização entre os materiais, para que o funcionamento do novo e do
existente seja conjunto.
Além de todos os condicionamentos referidos, a escolha do procedimento a adoptar prende-se
ainda com o estado do suporte e com o ambiente. Cada técnica apresenta a possibilidade de
aplicação de diversos produtos. No entanto, os motivos que levam à escolha das técnicas são muitas
vezes os mesmos motivos que levam à escolha dos produtos. Para efectuar o reforço estrutural de
paredes de alvenaria é necessário conhecer os procedimentos mais comuns.
3.3.1. Adição de Elementos Metálicos (Pregagens)
No reforço estrutural de paredes de alvenaria, o aço é empregue na promoção da ligação entre
elementos através de pregagens. As pregagens consistem geralmente na colocação de barras
metálicas que cruzam as paredes de alvenaria e cuja fixação é efectuada por via química, mecânica
ou mista. Esta solução permite melhorar as características da alvenaria, melhorando as ligações
estruturais e melhorando a integridade global da estrutura. As pregagens podem ser: pregagens generalizadas, pregagens transversais, pregagens costura ou pregagens longas.
A solução de reforço com pregagens generalizadas permite que a alvenaria resista através de
tracção e de corte, melhorando ainda a sua resistência à compressão, e consiste na execução de um
grande número de furos, nas paredes de alvenaria, com a colocação de varões de aço de uma face à
outra (figura 3.1). A adesão dos varões à alvenaria pode ser promovida por injecção de caldas de
cimento ou outras. No fundo, obtém-se uma solução de alvenaria armada. Alguns autores, como por
exemplo João Appleton [5], utilizam a expressão italiana reticolo cementato para designar esta
técnica. É uma técnica dispendiosa e de difícil execução, principalmente na abertura dos furos, pois a
desagregação da parede é difícil de evitar [5]. Assim, a aplicação desta metodologia é somente
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
23
aconselhável em paredes de grande espessura, superior a 0,5m [52]. Outro inconveniente prende-se
com a potencial facilitação de pontos de degradação que a furacão provoca, quer pela introdução de
varões de aço sem protecção contra a corrosão, quer pela injecção de caldas de cimento que podem
provocar reacções prejudiciais à estabilidade estrutural [5].
As pregagens transversais procuram corrigir a dilatação transversal de paredes evitando a sua
desagregação. Trata-se de uma solução de confinamento transversal através da distribuição, no
interior de um perímetro limitado, de pregagens com barras de aço com dispositivos de amarração ou
ancoragem (figura 3.2). A eficácia do confinamento transversal depende da distribuição das barras e
da qualidade da amarração. A aplicação desta técnica em paredes de alvenaria de pedra irregular
pode ser mais eficiente no controlo da dilatação transversal do que as injecções, de que se falará no
Capítulo 3.3.4. [58]
As pregagens costura destinam-se a promover o funcionamento conjunto de paredes ortogonais.
São concretizadas através de tirantes que atravessam ambas as paredes na zona onde estas se
encontram (figura 3.3). O afastamento entre tirantes consecutivos não pode ser elevado sob risco de
se provocar a desagregação de material, resultante da concentração de tensões nas ancoragens.
Actualmente, empregam-se varões de aço inoxidável, para prevenir a corrosão.
As pregagens longas têm como função a minimização do deslocamento relativo, no plano
horizontal, de paredes paralelas. A aplicação de pregagens longas em paredes de espessura inferior
a 0,5m não é aconselhável o que, aliado à dificuldade de execução, faz com que esta não seja uma
solução muito utilizada no reforço de edifícios antigos.
figura 3.1: Reticolo Cementato.
figura 3.2: Pregagem transversal.
Por sobreposição Ancoragem com placa de aço
Ancoragem executada in-situ
PlantaPerfil
figura 3.3: Pregagens costura.
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
24
3.3.2. Adição de Reboco Armado
A adição de lâminas exteriores de reboco armado é uma solução de reforço de paredes de
alvenaria que visa a melhoria da capacidade de absorção e de dissipação de energia sísmica das
paredes de alvenaria. O reboco armado possibilita o confinamento do material das paredes de
alvenaria, o que resulta num aumento da resistência no plano da parede. Por outro lado, o reboco
armado permite, também, melhorar a ligação entre paredes, a ligação entre as paredes e o
pavimento, a resistência ao derrubamento e a ductilidade das paredes de alvenaria.
O reboco armado é aplicável quando a alteração estética da aparência superficial da alvenaria não
constitui um entrave. O procedimento consiste na disposição ao longo da parede de uma malha de aço ou rede de fibras sintéticas no interior de uma lâmina de reboco de 2 a 3 cm – figura 3.4.
a – alvenaria;
b – camada de base (1ª demão);
c – armadura de reforço;
d – camada de base (2ª demão);
e – camada de acabamento.
figura 3.4: Esquema de reboco armado. [30]
Esta técnica tem evoluído no sentido da substituição das malhas de aço – figura 3.5(a) – por redes
de fibras sintéticas – figura 3.5(b) – (vidro, aramida, polipropileno, carbono ou poliéster), devido à
maior facilidade de colocação destas últimas e devido ao facto de as fibras sintéticas não sofrerem
corrosão. No entanto, os álcalis das argamassas ou de outros materiais que constituam as paredes
atacam algumas fibras, provocando a progressiva diminuição da sua resistência e elasticidade [30].
figura 3.5: Reboco armado: (a) Rede de metal distendido; (b) Rede de fibras sintéticas. [55]
A escolha do tipo de rede é condicionada pelos aspectos de durabilidade, mas também pela
dimensão da malha, espessura, argamassa por unidade de superfície e resistência à tracção
d c
b a
e
(b) (a)
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
25
pretendidas [30]. Estes parâmetros são determinados pela natureza da argamassa, pelo que a opção
por um tipo de rede é indissociável da escolha do tipo de argamassa.
Em qualquer dos casos, a armadura de reforço é integrada entre duas camadas de revestimento.
O revestimento pode ser de argamassa inorgânica – cimentícia ou tradicional – ou argamassa
sintética. Estas últimas devem ser evitadas pois, devido às suas características de impermeabilidade
e rigidez, impedem a respiração da parede e introduzem uma variação brusca de esforços que não se
coaduna com a reversibilidade e compatibilidade de soluções de reforço sísmico.
A aplicação da armadura pode ser geral ou localizada nas zonas mais susceptíveis de
fendilharem. A sua fixação à parede deve ser efectuada através de pregagens espaçadas (segundo
triângulos equiláteros com 20 a 40 cm de lado, por exemplo) e com alguma sobreposição entre faixas
de malha consecutivas – figura 3.6(a). No caso de edifícios de alvenaria com pavimentos em laje de
betão, a malha deve também ser fixada ao pavimento de modo a que o reforço para fora do plano da
parede seja efectivo – figura 3.6(b). A argamassa pode ser aplicada manualmente ou projectada por
via húmida ou por via seca. No processo por via húmida, os materiais são misturados antes de serem
projectados e no processo por via seca, a mistura do cimento, areia e água é feita à saída da
mangueira.
figura 3.6: Reboco armado: (a) Fixação à parede [55]; (b) Fixação ao pavimento.
3.3.3. Adição de Elementos de Material Compósito (FRP)
O uso de materiais compósitos no reforço de estruturas de edifícios antigos é cada vez mais
frequente [53] [56]. Os materiais compósitos mais comuns, geralmente polímeros reforçados com
fibras (FRP), são a fibra de vidro (GFRP), a fibra de carbono (CFRP) e a fibra de aramida (AFRP).
Resultam da combinação de materiais com diferentes propriedades que apesar de trabalharem em
conjunto mantêm composições separadas, apresentando o produto final propriedades mais
interessantes do que os seus constituintes apresentam isoladamente. Os FRP são formados por uma
matriz de resina geralmente reforçada com fibras de vidro ou fibras de carbono. São as fibras que
conferem a resistência mecânica ao produto final, sendo que a matriz aglutina as fibras e providencia
protecção química.
Os materiais compósitos caracterizam-se pela sua extrema leveza, flexibilidade, elevada
resistência à tracção e facilidade de aplicação. Apresentam vantagens económicas devido à sua
(a) (b)
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
26
longa durabilidade, pouca necessidade de manutenção e facilidade de transporte. Uma das
características mais apelativas destes compósitos reside na sua capacidade de adaptação às formas
e maleabilidade, ainda que a sua aplicação requeira uma certa regularidade da superfície de
alvenaria. No entanto, a fraca resistência ao fogo e a reduzida ductilidade são desvantagens que têm
impedido, em certos casos, a sua aplicação.
As fibras de vidro utilizadas no reforço são categorizáveis em tipo E, tipo S e tipo AR,
designações referentes à resistência à presença de álcalis. As fibras de tipo E são as menos
resistentes e rígidas, sendo que nesses aspectos as outras duas categorias são similares.
As fibras de carbono são mais resistentes do que as fibras de vidro. São categorizáveis em dois
níveis de resistência mecânica e de rigidez. No reforço estrutural de edifícios, são normalmente
empregues as de resistência mais baixa.
O reforço com FRP consiste na aplicação superficial deste material sobre o suporte em alvenaria,
após a sua superfície ter sido regularizada através da aplicação de argamassa, sendo a adesão
usualmente garantida através de resinas epoxi. O objectivo deste reforço é, em geral, melhorar o
comportamento das paredes de alvenaria à flexão para fora do plano.
As alvenarias antigas, caracterizadas pela fraca consistência, pela resistência à compressão
moderada e pelo baixo módulo de elasticidade, não permitem a mobilização total da resistência dos
FRP, pelo que tendo em conta também o menor preço das fibras de vidro, fazem com que estas
sejam as mais indicadas para o reforço de paredes de alvenaria.
Os sistemas FRP aplicáveis ao reforço estrutural podem ser curados in-situ ou pré-fabricados.
Nos sistemas curados in-situ o material é fornecido em rolo, apresentando grande maleabilidade,
sendo posteriormente impregnado com resina epoxi de modo a aderir à superfície de alvenaria. Nos
sistemas pré-fabricados as fibras possuem a forma e rigidez finais ainda antes da sua aplicação,
sendo menos versáteis na sua adaptação à forma da parede. No caso de paredes, os laminados ou
barras são planos e possuem espessuras na ordem de 1,0 a 2,0mm.
As principais vantagens e desvantagens dos materiais compósitos FRP são as apresentadas na
tabela 3.1. [51]
tabela 3.1: Vantagens e desvantagens dos materiais compósitos FRP.
Vantagens Desvantagens
- elevada resistência à tracção (20 vezes superior à do aço);
- leveza; - elevada resistência à corrosão com excepção
das fibras de vidro que apresentam problemas de durabilidade em meios alcalinos;
- bom comportamento à fadiga; - facilidade de aplicação; - baixa relaxação; - reversibilidade da aplicação.
- elevado custo (muitas vezes compensado pelo reduzido custo de transporte e de aplicação);
- comportamento muito frágil; - fraca resistência aos raios ultra-violeta
(compensável pelo uso de pinturas de protecção);
- fraca resistência ao fogo (fibras 200º a 1000ºC; resinas 80º C);
- difícil mobilização da aderência; - durabilidade.
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
27
3.3.4. Injecção de Formulações Ligantes Outra técnica de reforço de paredes de alvenaria consiste na execução de injecções de ligantes
através de furos efectuados nos paramentos das paredes de alvenaria. Estas injecções são
executadas com o intuito de aumentar a coesão e a capacidade resistente da parede – figura 3.7.
figura 3.7: Injecção de paredes de alvenaria.
Este tipo de intervenção é sobretudo para paredes de alvenaria de pedra pois a existência de uma
rede de espaços intersticiais comunicantes é uma condição necessária para a progressão do produto
de injecção no interior do elemento. A injecção de formulações ligantes é eficaz em paredes de
alvenaria com um índice de vazios compreendido entre os 2% e os 15% [58].
A escolha do material injectável é determinada pelas seguintes questões [59]:
− Existe fendilhação activa? Qual a amplitude e frequência do movimento?
− Existe escoamento de água? Em quantidade e sob pressão?
− Qual a geometria do elemento e a textura nos seus vazios e interstícios?
− Quais as preocupações ambientais? Há água potável por perto?
− Qual a humidade e temperatura? São variáveis?
A formulação de injecção pode ser baseada em ligantes inorgânicos ou ligantes orgânicos.
Nos produtos à base de ligantes inorgânicos integram-se os cimentos e as cais hidráulicas. Verifica-
se uma incompatibilidade química entre o cimento injectado e a composição das argamassas das
alvenarias antigas, o que prejudica a conservação das paredes. Assim, a aplicabilidade de injecção
de cimentos restringe-se aos casos onde a existência de gesso é nula e a de alcális baixa ou caso se
pretenda atingir elevados níveis de resistência a curto prazo. [58]
Na aplicação de produtos com ligantes inorgânicos é aconselhável proceder-se a uma pré-
injecção de água, de modo a limpar os interstícios e promover uma melhor adesão entre o material
injectado e o material existente. Caso o material existente se encontre seco aquando da injecção, a
água do produto será transmitida para a alvenaria, por capilaridade, fazendo com que o produto de
reforço perca capacidade resistente, capacidade ligante e fluidez. A pré-injecção pode também ter
como finalidade a remoção de poeiras, a abertura de caminho para a calda e o teste do equipamento
antes da injecção da formulação ligante. No entanto, este procedimento não é consensual pois o
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
28
escoamento de água pode remover os ligantes aéreos das argamassas originais ou eventualmente
iniciar uma reacção expansiva por hidratação da argila [9]. Além do mais, o excesso de água poderá
reduzir a aderência da calda à alvenaria, facilitando a formação de caminhos em redor dos elementos
mais resistentes [51] e a água poderá, também, transportar sais que cristalizam, dando origem a
eflorescências e pressões internas indesejáveis. [7]
Os produtos com ligantes orgânicos mais comuns são as resinas epoxi, sendo por vezes
utilizadas resinas de poliuretano, resinas acrílicas ou resinas de poliéster. O emprego de resinas
orgânicas nem sempre é aconselhável uma vez que estas apresentam rigidez e resistência mecânica
muito elevadas face às da alvenaria existente, o que poderá influenciar negativamente a resposta
estrutural da parede. No entanto, a sua elevada fluidez e textura não granular são vantajosas quando
o índice de vazios é reduzido.
Os sistemas epoxi são constituídos por materiais plásticos que se misturam com materiais
endurecedores (fenol, amina, etc.), gerando-se uma reacção exotérmica que resulta num material
sólido que preenche interstícios, fendas passivas ou cavidades de alguma importância [12]. São
produtos que apresentam uma grande sensibilidade a temperaturas elevadas, pelo que a sua
resistência à acção do fogo é praticamente nula [34]. De um modo geral, estas resinas não são
aplicáveis na presença de água, sendo no entanto resistentes à presença desta após a sua
consolidação [34] [44]. De salientar que a injecção de epoxi requer um nível de qualificação de mão-
de-obra muito elevado para que o resultado seja satisfatório [1]. As formulações epoxi susceptíveis de
serem injectadas possuem um pot-life (tempo de polimerização) de aproximadamente 15 a 20
minutos a 20ºC [34], uma boa trabalhabilidade e cura rápida [12], uma deformação por retracção e
por fluência limitada [34] [44], uma boa resistência até aproximadamente 80ºC [34], uma elevada
resistência a produtos químicos e à água [34] [44] e uma boa tolerância a misturas incorrectas [34].
Independentemente de se tratarem de produtos ligantes inorgânicos ou orgânicos, as
características que se procuram numa calda de injecção são as seguintes:
a) Reológicas ⎪⎩
⎪⎨
⎧
− Fluidez (penetrabilidade adequada);
− Baixa heterogeneidade (causa de segregação);
− Reduzida exsudação;
b) Químicas: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
− Reacção irreversível e estável;
− Resistência química;
− Reduzido teor de alcális;
c) Físicas: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
− Presa ou polimerização adequadas;
− Resistência higroscópica;
− Reduzida retracção;
d) Mecânicas: { − Resistência mecânica e rigidez semelhantes à da argamassa original;
e) Térmicas: { − Baixo calor de hidratação para melhor aderência ao suporte.
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
29
A preparação da injecção apresenta pontos comuns com a preparação de qualquer outra técnica
de reparação ou reforço de uma parede de alvenaria, nomeadamente ao nível da remoção do reboco
deteriorado, da limpeza cautelosa da superfície de modo a não agravar a degradação, do
refechamento de juntas e selagem de fissuras. Naturalmente, é necessário proceder à abertura de
diversos furos na parede para realizar a injecção, nas juntas de argamassa e ao longo de eventuais
fendas. A furação deve ser efectuada com recurso a berbequim, até uma profundidade um pouco
superior a metade da espessura da parede, mas tal que não a trespasse, e com uma ligeira
inclinação descendente. O número, disposição e profundidade dos furos é função do material e
espessura da parede. Dentro destes furos, são introduzidos tubos por onde se efectua a injecção de
produto. Os injectores, fendas e aberturas são selados com argamassas.
A injecção pode ser efectuada sob pressão, por gravidade ou por vácuo. A injecção sob
pressão é indicada para elementos de alvenaria pouco degradados – figura 3.8. Usualmente opta-se
por pressões baixas, até 1,5 atm, de modo a que a força do escoamento do produto não provoque a
abertura ou propagação de fendas nem o destaque de material da parede. Quando se opta por
efectuar uma injecção com alta pressão, até 4 atm, é necessário tomar precauções tais como
proceder a uma selagem mais cuidada, dos injectores e de zonas aparentes de fendas, com recurso
a pasta de resina ou a argamassas de cimento especiais [11]. A injecção por gravidade é
geralmente empregue em paredes degradadas, onde a injecção de um produto sob pressão não é
compatível com a sua estabilidade. Nesse caso, o procedimento é levado a cabo a partir do injector
superior até ao injector inferior. A injecção por vácuo é apenas indicada para intervenções em
elementos pequenos. É uma técnica pouco utilizada devido à maior complexidade de execução. A
penetração do sistema é levada a cabo através da sucção do ar no interior da parede através dos
injectores superiores, enquanto se injecta o produto nos injectores inferiores.
Preparação da formulação Enchimento da bomba Injecção figura 3.8: Processo de injecção sob pressão. [38]
Antes de cada aplicação o sistema de injecção deve ser testado e examinado. A cor e
uniformidade são maneiras simples de verificar a qualidade do produto. Efectuar um teste de injecção
para um pequeno recipiente permite recolher uma amostra para realizar ensaios de modo a verificar
que é atingida a resistência pretendida. [27]
Os parâmetros a estabelecer para a aplicação da técnica de reforço de paredes de alvenaria
através da injecção de produtos ligantes são o número e afastamento dos injectores, a composição
da formulação a injectar e o método e pressão de injecção.
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
30
3.3.5. Outras Técnicas
Além das técnicas referidas, existem outras técnicas que, apesar da sua aplicação não ser tão
comum em edifícios antigos, também constituem boas soluções de reforço. A razão para esta menor
utilização prende-se com a dificuldade de execução, com a baixa eficácia da solução, com a fraca
compatibilidade entre solução de reforço e os materiais do edifício.
O encamisamento consiste na aplicação de uma camada de betão projectado com 5 a 10 cm de
espessura, num ou em ambos os paramentos da parede, com inclusão de uma armadura de aço no
interior das camadas de betão – figura 3.9. É uma solução irreversível que apenas deve ser seguida
quando o recurso a técnicas menos intrusivas não é suficiente.
A nível mecânico, o encamisamento melhora a ligação entre paredes ortogonais, aumenta a sua
rigidez e a sua resistência. A eficácia do reforço é muito dependente do confinamento conferido pelas
lâminas de betão, pelo que as fixações da armadura à parede desempenham um papel fulcral. No
entanto, a diferença de rigidez entre a alvenaria e o betão dificulta a interacção entre os dois
materiais, pelo que o reforço é geralmente calculado para suportar a totalidade das cargas actuantes.
figura 3.9: Encamisamento com betão projectado. [6]
Outra técnica de reforço de paredes de alvenaria é o refechamento de juntas – figura 3.10(a) –
que consiste na substituição da argamassa degradada nas juntas das paredes de alvenaria. A
argamassa das juntas é removida até uma profundidade de 1/3 da espessura da parede e é colocada
uma nova argamassa nas juntas. Após a presa da nova argamassa, a intervenção é repetida no outro
paramento da parede de alvenaria – figura 3.10(b).
O refechamento de juntas é por vezes complementado com a aplicação de armaduras no interior
das juntas, constituindo uma técnica com alguma semelhança ao reboco armado – figura 3.10(c). As
armaduras de reforço das juntas podem ser varões ou malhas de aço, ou laminados e barras de FRP.
As argamassas de enchimento podem ser orgânicas ou inorgânicas, mas devem ser usadas
preferencialmente argamassas hidráulicas, devido à compatibilidade mecânica, química e estética
com os restantes materiais da parede de alvenaria.
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
31
(a) (b) [52] (c) [52] figura 3.10: Refechamento de juntas.
O uso de pré-esforço nos edifícios antigos é uma solução pouco utilizada. De um modo geral, as
soluções pré-esforçadas são pregagens longas com carácter activo que podem ser empregues na
melhoria da resistência no plano da parede ou para fora do plano da parede.
Como em qualquer outra solução de pré-esforço, o objectivo passa pela imposição de uma força
de compressão de modo a aumentar a resistência à tracção e ao corte. A existência de tensões de
compressão permite ainda melhorar a durabilidade do elemento por conduzir ao refechamento de
fissuras que eventualmente pudessem existir.
De salientar que a aplicação do pré-esforço pode agravar a susceptibilidade da parede a
fenómenos de instabilidade e que as zonas de ancoragem apresentam, em geral, problemas de
esmagamento e de punçoamento.
A utilização de tirantes pré-esforçados na estabilização de arcos, abóbadas e cúpulas,
contrariando a tendência de afastamento das paredes de apoio devido aos impulsos horizontais, é
uma solução tradicional muito aplicada no passado. O pré-esforço era aplicado através do
encurtamento das barras após a sua submissão a um aquecimento.
A substituição de elementos degradados ou com resistência insuficiente é sempre uma solução
possível e consiste na desmontagem e reexecução de paredes (ou parte delas), usando os materiais
originais – figura 3.11(a) – ou usando novos materiais – figura 3.11(b). São usados os materiais
originais quando a deficiente resistência sísmica resulta da falta de manutenção ou associada à
acção de um qualquer agente exterior que comprometeu a resistência da parede.
Argamassa existente
Argamassa removida
Argamassa substituída
1/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3
Capítulo 3 – Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
32
figura 3.11: Desmontagem e montagem. [6]
(a) (b)
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
33
PARTE 2 – Análise do Comportamento Sísmico Não Linear de Edifícios Antigos
4. Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
4.1. Introdução
Dependendo da precisão e simplicidade desejadas, a modelação de estruturas de paredes em
alvenaria pode ter vários níveis de detalhe: [31] [32]
- Micro-modelação detalhada;
- Micro-modelação simplificada;
- Macro-modelação.
Na micro-modelação detalhada, são explicitamente modeladas as superfícies de deslizamento
no interior da alvenaria, nomeadamente na união entre unidades de alvenaria. Assim, as unidades e a
argamassa de assentamento são representadas por elementos contínuos com características
mecânicas distintas enquanto a interface entre as unidades e a argamassa de assentamento é
modelada com recurso a elementos de junta de espessura nula. Por seu turno, quando se recorre a
uma micro-modelação simplificada a argamassa de assentamento e a interface
unidades/argamassa são modeladas num único elemento de junta, sendo as unidades representadas
por elementos contínuos. Nesta abordagem perde-se alguma exactidão dos resultados pois o
coeficiente de Poisson do ligante é desprezado. Na macro-modelação a alvenaria é encarada como
um material compósito tratado como homogéneo, anisotrópico e contínuo.
Segundo Paulo Lourenço [31] [32], a micro-modelação é aplicável quando se pretende averiguar
com grande detalhe o comportamento localizado da alvenaria e a macro-modelação quando a
estrutura é composta por paredes com dimensões tais que a tensão ao longo do elemento pode ser
considerada uniforme. Esta última abordagem, em que as paredes são simuladas através de grandes
elementos ligados entre si por elementos de ligação, é uma modelação orientada para casos práticos,
onde a rapidez e facilidade de modelação é valorizada em detrimento do rigor da modelação.
A resistência de um edifício antigo à acção sísmica é garantida pela resistência das paredes
orientadas segundo a acção, pois para acções perpendiculares ao seu plano a resistência das
paredes é muito reduzida. Assim sendo, a quantificação da resistência das paredes no seu plano
constitui o aspecto mais importante na avaliação da capacidade resistente de um edifício.
Uma parede de um edifício, solicitada no seu plano, pode ser modelada com recurso a um pórtico
equivalente onde cada nembo é representado por um único macro-elemento (com um número
limitado de graus de liberdade), constituindo uma coluna. Os lintéis também são representados por
macro-elementos, constituindo vigas. O modelo é, portanto, constituído por colunas e vigas, ligadas
entre si através de elementos de ligação rígidos – figura 4.1.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
34
figura 4.1: Modelação de pórtico equivalente.
Um dos métodos de macro-modelação com pórticos equivalentes mais utilizados é o POR,
proposto por Tomaževic, em 1978. Na sua versão original o método baseia-se em hipóteses
simplificativas como, por exemplo, a hipótese do mecanismo de colapso apenas poder ocorrer nas
colunas e resultar da fendilhação diagonal do nembo. Neste método propunha-se uma análise piso
a piso, de modo a simplificar o cálculo não linear. No entanto, o método foi sendo melhorado e outros
mecanismos de rotura foram incorporados, mas a possibilidade de ocorrência da rotura nas vigas
nunca foi considerada.
Para eliminar as simplificações do método POR, Magenes et al [35] avançaram, em 2000, com
uma outra formulação de pórtico equivalente, designada pelo acrónimo SAM, por ter sido
implementada num programa numérico com o mesmo nome. Esse método resulta da evolução do
POR, apresentando como principais diferenças a possibilidade de ocorrência de diversos
mecanismos de colapso num mesmo elemento – flexão composta, fendilhação diagonal e
deslizamento –, a possibilidade de ocorrência de rotura nas vigas e a consideração simultânea de
diversos pisos.
O desenvolvimento do método SAM teve também como objectivo o preenchimento de alguns
requisitos da modelação não linear, ainda que de forma simplificada, definidos a partir da
investigação. Esses requisitos são [35]:
- O modelo deve simular os principais mecanismos de rotura dos elementos da estrutura,
condicionados por critérios de resistência adequados;
- O equilíbrio local e global deve ser respeitado, de modo a eliminar soluções erradas em
termos de resistência última da estrutura;
- Deve ser procurado um compromisso adequado entre o detalhe e a simplicidade do
modelo;
- Deve ser deixada em aberto a possibilidade de facilmente se limitar danos nos elementos, para se poder aplicar a filosofia dos Estados Limite.
A modelação que se propõe de seguida pretende cumprir os requisitos enunciados.
Viga
Coluna
Elemento de ligação
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
35
4.2. Regulamentação
A extrema preocupação com regulamentação para construções novas é contrastante com o facto
de na Europa a maioria do parque edificado estar há muito estabelecido. Só com a implementação
dos Eurocódigos, em particular do EC8 e respectivos anexos, surgem directivas que permitem
orientar a reabilitação (sísmica) das construções. No entanto, contrariamente ao que se passa em
Portugal e em outros países Mediterrânicos com idêntica sismicidade, em Itália a reabilitação sísmica
é uma realidade há vários anos, constituindo os seus regulamentos nacionais a base do EC8 – Parte
3. Não é, portanto, de espantar a enorme quantidade de metodologias de análise sísmica, software
de análise numérica, casos-estudo e contributos sob a forma de artigos científicos ou outros
documentos, provenientes de Itália.
Na sua Parte 3, o EC8 define critérios para a avaliação do comportamento sísmico de estruturas e
para o projecto de reparação e reforço. Seguindo as regras de boas práticas estabelecidas por muitos
investigadores, o EC8 preconiza que a avaliação da segurança sísmica de construções existentes
deve ser efectuada por fases: diagnóstico, avaliação da segurança e de decisão de intervenção.
No entanto, o enfoque deste regulamento recai sobre as duas últimas fases, ficando a definição dos
princípios de execução da primeira fase ao critério do projectista.
Os passos da avaliação da segurança sísmica de edifícios existentes proposta no EC8 são os
seguintes:
1º Passo – Recolha de Informação sobre o edifício;
2º Passo – Definição do Nível de Segurança a adoptar;
3º Passo – Escolha do Método de Análise;
4º Passo – Análise de Resultados.
Estes passos são importantes na medida em que permitem tomar consciência do Nível de
Conhecimento (Knowledge Level – KL) que se tem do edifício, associado a um Factor de Confiança
(Confidence Factor – CF), que interfere na avaliação sísmica e consequente pertinência da
intervenção de reforço.
Os Níveis de Conhecimento dependem do número de elementos estruturais que são verificados e
ensaiados, sendo estabelecidos como:
KL1 – Nível de conhecimento limitado;
KL2 – Nível de conhecimento normal;
KL3 – Nível de conhecimento extenso.
O Factor de Confiança não é mais do que um coeficiente de segurança que minora os valores das
propriedades resistentes dos materiais, tendo em conta a possível dispersão desses valores. Na
tabela 4.1 indicam-se os valores a adoptar para o Factor de Confiança, em função do Nível de
Conhecimento admitido para a estrutura.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
36
tabela 4.1: Relação entre o Nível de Conhecimento e o Factor de Confiança. (adaptado da Tabela 3.1 do EC8-3)
KL Geometria Detalhe Materiais Análises CF
KL1 Dimensionamento de acordo
com prática relevante e inspecções
in-situ limitadas
Valores de defeito (normas da época) e
ensaios in-situ limitados Lineares 1,35
KL2
Desenhos originais incompletos associados a
inspecções in-situ limitadas ou
Inspecções in-situ mais extensas
Especificações originais e ensaios in-situ limitados
ou Ensaios in-situ mais
extensos
Lineares e
Não lineares 1,20
KL3
Desenhos originais de projecto e inspecção
visual
ou
Inspecção completa
Desenhos originais associados a inspecções in-
situ limitadas
Testes originais e ensaios in-situ limitados
ou Ensaios in-situ mais
extensos
Lineares e
Não lineares 1,00
As exigências funcionais do edifício após a ocorrência da solicitação sísmica de projecto
determinam o Nível de Segurança que se deve adoptar no edifício em estudo. Os cenários previstos
são os seguintes:
- Estado de Colapso Iminente (Near Collapse – NC):
Estrutura severamente danificada, com fraca resistência e rigidez residual, embora
os elementos mantenham a capacidade resistente para cargas verticais. A maioria
dos elementos não estruturais atingiu o colapso. Observam-se elevados
deslocamentos permanentes. A estrutura está próxima do colapso, sendo muito
reduzida a probabilidade de suportar outro sismo, mesmo que de intensidade
moderada. O tempo de retorno sugerido é de 2475 anos, correspondente a uma
probabilidade de excedência de 2% em 50 anos;
- Estado de Danos Severos (Significant Damage – SD):
Estrutura com danos significativos, com resistência e rigidez residuais. Os
elementos não estruturais apresentam danos, não se verificando colapsos para fora
do plano das paredes. Observam-se deslocamentos moderados irrecuperáveis. A
estrutura poderá suportar réplicas de intensidade moderada. A viabilidade da
reparação da estrutura é questionável do ponto de vista económico. O tempo de
retorno sugerido é de 475 anos, correspondente a uma probabilidade de excedência
de 10% em 50 anos.
- Estado de Limitação de Danos (Damage Limitation – DL):
Estrutura com danos ligeiros, em que os elementos estruturais mantêm as suas
características de resistência e rigidez. Os elementos não estruturais apresentam
fendilhação difusa, de reparação fácil e económica. Não se observam deslocamentos
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
37
permanentes. O tempo de retorno sugerido é de 225 anos, correspondente a uma
probabilidade de excedência de 20% em 50 anos.
Quanto aos Métodos de Análise o EC8 prevê o emprego de: análises lineares, através do método
das forças estáticas laterais ou de análise modal por espectro de resposta; análises não lineares
estáticas (Pushover) ou dinâmicas (Time-History) e a abordagem q-Factor, que consiste numa
análise linear com aplicação de coeficiente de comportamento. É no entanto de salientar que, no que
toca a edifícios antigos de alvenaria, o EC8 – Parte 3 não faz referência ao valor do coeficiente de
comportamento (q-Factor) a utilizar.
No caso das estruturas de alvenaria, o Anexo C do EC8 – Parte 3 preconiza que análises estáticas
e dinâmicas lineares só devem ser empregues caso se verifique uma regularidade da distribuição, em
planta e nas duas direcções, de paredes resistentes com continuidade em altura; caso se possa
considerar um comportamento de diafragma rígido que permita a redistribuição de forças pelos
elementos verticais; caso os pisos em faces opostas de uma parede se encontrem à mesma cota; e
caso o quociente entre a rigidez lateral no plano da parede principal mais rígida e da parede principal
mais fraca, em cada piso, exceda 2,5.
Como se pode observar na tabela 4.1, o Nível de Conhecimento da estrutura influencia a escolha
do método de análise. Para o nível KL1 devem ser utilizadas análises lineares (sem coeficiente de
comportamento) e para os restantes níveis podem ser empregues todo o tipo de análises.
O modelo de análise deverá ter em conta a rigidez real à flexão e ao corte dos elementos
fendilhados, sendo que, na ausência de estudos criteriosos, a rigidez a considerar deverá ser metade
dos valores médios da rigidez anteriores à fendilhação.
Na análise de resultados é necessário levar em linha de conta as considerações indicadas na
tabela 4.2.
tabela 4.2: Análise de resultados da verificação sísmica. [15]
Estado Limite Análise Resultados
Linear
Os efeitos nos elementos frágeis devem ser corrigidos de acordo com Capacity Design, tendo em conta os elementos dúcteis. Não é aconselhada a utilização de análises lineares com coeficiente de comportamento. Caso este tipo de análise seja empregue, deve-se considerar um coeficiente de comportamento 1/3 superior ao valor proposto para a verificação do Estado Limite de Danos Severos.
Colapso Iminente
Não linear Resultados retirados directamente da análise.
Linear Os efeitos nos elementos frágeis devem ser corrigidos de acordo com Capacity Design, tendo em conta os elementos dúcteis. Danos
Severos Não linear Resultados retirados directamente da análise.
Linear Resultados retirados directamente da análise. Limitação de Danos
Não linear Resultados retirados directamente da análise.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
38
No caso de análises não lineares de edifícios antigos com estrutura de alvenaria, a verificação de
segurança deve ser efectuada ao nível da capacidade global da estrutura e da capacidade dos
elementos. Considerando as roturas por corte (VfV) e por flexão (VfM), os critérios de verificação são
os apresentados na tabela 4.3.
tabela 4.3: Critérios de verificação de segurança em análises não lineares de edifícios antigos. [15]
Estado Limite
Verificação de Segurança Exigências Capacidade Resistente
Global Deslocamento no topo Deslocamento último Primário Drift(1) = 4/3 x 0,008H0/D(2) Elementos em
que VfM < VfV Deslocamento no elemento Secundário Drift = 4/3 x 0,012H0/D
Primário Drift = 4/3 x 0,004
Colapso Iminente
Elementos em que VfM > VfV
Deslocamento no elemento Secundário Drift = 4/3 x 0,006
Global Deslocamento no topo 3/4 do deslocamento último Primário Drift = 0,008H0/D Elementos em
que VfM < VfV Deslocamento no elemento Secundário Drift = 0,012H0/D
Primário Drift = 0,004
Danos Severos
Elementos em que VfM > VfV
Deslocamento no elemento Secundário Drift = 0,006
Global Deslocamento no topo Deslocamento de cedência Primário Drift = 0,008H0/D Elementos em
que VfM < VfV Deslocamento no elemento Secundário Drift = 0,012H0/D
Primário Drift = 0,004
Limitação de Danos
Elementos em que VfM > VfV
Deslocamento no elemento Secundário Drift = 0,006
(1) Drift é o deslocamento entre pisos dividido pela altura do piso (2) H0 é a distância da secção de momento nulo à secção mais afastada do nembo de alvenaria; D é a largura do
nembo de alvenaria (no plano da parede).
Após a fase de avaliação da segurança é necessário tomar a decisão de intervenção e
proceder ao dimensionamento da solução de reforço. A decisão de intervenção é tomada com
base nos resultados da avaliação de segurança, considerando factores económicos, sociais e
culturais que são muitas vezes determinantes. No caso da opção ser intervir no edifício, há que
determinar a extensão, urgência e técnica de intervenção a aplicar, decisões estas também baseadas
na informação estrutural recolhida e na avaliação efectuada. É de referir que o Anexo C do EC8 –
Parte 3, define critérios técnicos para a escolha da metodologia de intervenção, incluindo exemplos
práticos de técnicas de reparação e reforço adequadas a edifícios antigos de alvenaria.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
39
4.3. Geometria do Modelo
O modelo proposto é baseado num pórtico equivalente constituído por colunas e vigas,
modeladas com elementos de barra susceptíveis a deformações axiais e ao corte. A ligação entre
estes elementos é efectuada por elementos de ligação, que são barras infinitamente rígidas e
resistentes.
As colunas são constituídas por uma parte deformável com resistência finita, com duas partes
infinitamente rígidas e resistentes em ambas as extremidades. A altura eficaz corresponde à
extensão deformável, sendo calculada através da seguinte expressão: [23]
( )'
'31'
hhHDhH eff
−⋅⋅+= (4.1)
onde, effH é a altura eficaz; h′ é a altura resultante das relações geométricas da figura anterior;
H é a altura entre pisos; 1H e 2H são elementos de ligação (rígidos);
D é a largura do elemento vertical.
O processo de idealização de paredes em pórticos equivalentes seguido neste trabalho foi
proposto e aplicado por Dolce [23], a partir de 1989. As relações geométricas que permitem
estabelecer uma correspondência entre os nembos e as colunas do pórtico equivalente encontram-se
esquematizadas na figura seguinte:
figura 4.2: Determinação da altura eficaz das colunas.
Como referido, os mecanismos de rotura possíveis nos nembos e por conseguinte nas colunas
que as simulam, são o de derrubamento por flexão composta, a fendilhação diagonal e o
deslizamento.
As vigas são deformáveis, de resistência finita e ladeadas por barras rígidas de ligação. Neste
caso, é necessário definir um comprimento eficaz, sendo, no caso de aberturas verticalmente
alinhadas em pisos consecutivos, igual ao comprimento da abertura – figura 4.3(a). No caso de
Deformável
Rígido
Rígido
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
40
aberturas verticalmente desalinhadas em pisos consecutivos, o comprimento eficaz é definido como
se representa na figura 4.3(b), correspondendo à largura média entre as aberturas superior e inferior.
figura 4.3: Definição do comprimento eficaz das vigas quando as aberturas em pisos consecutivos
são: (a) alinhadas; (b) desalinhadas.
Os mecanismos de rotura possíveis nas vigas são o de derrubamento por flexão composta e o
de corte.
A idealização de uma parede de uma fachada ou empena de um edifício num pórtico equivalente é
bastante expedita, particularmente se o processo for levado a cabo com o auxílio de programas de
desenho assistido por computador que possibilitem a exportação directa do modelo para o programa
de análise numérica.
4.4. Metodologia de Análise utilizando o Sap2000 ®
O programa de análise estrutural SAP2000 permite modelar o comportamento não linear que
resulta das características geométricas da estrutura ou das propriedades mecânicas dos materiais.
No primeiro caso, a não linearidade considerada resulta dos efeitos de 2ª ordem e da não validade da
hipótese dos pequenos deslocamentos. Por sua vez, no SAP2000 o comportamento não linear dos
materiais pode ser caracterizado através de elementos de ligação (link/support) ou de rótulas
pláticas (hinges). Assim, é possível desenvolver uma metodologia de análise, estática e dinâmica,
apoiada na idealização de paredes de alvenaria em pórticos equivalentes e que permita a
consideração do comportamento não linear dos materiais.
Não será neste trabalho a primeira vez que esta modelação, baseada num pórtico equivalente
definido como descrito no capítulo anterior e considerando os elementos não lineares apresentados
no próximo capítulo, será aplicada ao SAP2000, tanto em análises estáticas como em análises
dinâmicas. Laurent Pasticier, Cláudio Amadio e Massimo Fragiacomo, apresentaram, em 2000, [47]
os resultados de uma investigação nesta área, mas impõe-se agora uma validação dos resultados
das análises estáticas equivalentes – Static Pushover Analysis (SPO) –, por comparação com os
resultados de outras metodologias de análise. Outro ponto de interesse é o de complementar os
resultados obtidos pelos referidos investigadores com análises dinâmicas não lineares – Incremental
Dynamic Analysis (IDA).
De seguida descreve-se a modelação dos elementos não lineares, efectuando-se posteriormente
a apresentação das análises estáticas e das análises dinâmicas a efectuar.
(a) (b)
Deformável
Rígido Rígido
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
41
4.4.1. Modelação
No SAP2000, as rótulas plásticas são os elementos mais utilizados nas análises não lineares.
Tal facto prende-se com a facilidade de modelação e com a simplicidade do modelo material
adoptado. As rótulas plásticas permitem a modelação do comportamento de cedência e pós-cedência
de elementos de barra, através de parâmetros independentes para os momentos, corte e esforço
axial. Podem ser criadas relações entre o esforço axial e os momentos actuantes na rótula e a rótula
pode ser posicionada em qualquer ponto do desenvolvimento da barra (sendo possível a coexistência
de rótulas independentes numa mesma localização). As rótulas de comportamento não linear
poderão ser utilizadas em análises estáticas não lineares – SPO – ou em análises não lineares por
integração directa – NLTH [20].
No SAP2000, para cada grau de liberdade da rótula é definida uma curva força-deslocamento ou
momento-rotação que define o valor de cedência e a máxima deformação plástica correspondente. A
curva é traçada através da definição de 5 pontos (A-B-C-D-E) – figura 4.4.
A – Origem do referencial;
B – Cedência. Ponto a partir do qual se
iniciam as deformações na rótula;
C – Carga última para análise pushover;
D – Tensão residual para análise
pushover;
E – Colapso.
figura 4.4: Curva força-deformação para definição do comportamento das rótulas. [20]
A curva de resposta é definida por um primeiro tramo elástico (A-B na figura 4.4), sendo que,
como a rótula só admite deformações plásticas, esta deformação ocorre na barra e não na rótula. A
deformação da rótula corresponde à deformação plástica a partir do ponto B. Caso a deformação não
atinja o ponto C, o descarregamento é elástico e segundo uma recta paralela a A-B. Caso contrário
atinge-se o colapso com uma perda brusca de resistência e deformações permanentes. O ponto D
define o nível de tensão residual que permite um aumento de deformação até se atingir o colapso no
ponto E.
Para além dos 5 pontos que definem a curva no modelo material da rótula utilizado no SAP2000,
poderão ser definidos parâmetros adicionais como são aqueles que traduzem a deformação devida
ao carregamento imediato IO (Immediate Occupancy), a deformação até à qual é garantida a
segurança de pessoas LS (Life Safety) e a deformação correspondente a uma fase pré-colapso CP
(Collapse Prevention). De salientar que estes parâmetros não influem no comportamento mecânico
da estrutura, sendo meramente informativos [20].
Fazendo uso das características das rótulas plásticas, adoptam-se comportamentos distintos para
as colunas e para as vigas. As colunas, que representam os nembos, são modeladas com um
comportamento elástico-perfeitamente plástico traduzido por curvas momento-rotação ou força-
Forç
a
Deslocamento
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
42
deslocamento como as representadas na figura 4.5(a). Nas rótulas plásticas das colunas adopta-se
um comportamento rígido-perfeitamente plástico traduzido por curvas como as representadas na
figura 4.5(b). Para as vigas, que representam os lintéis, opta-se pela adopção de um comportamento
elástico frágil com uma resistência residual igual a 25% da resistência última – figura 4.6(a). Para as
rótulas plásticas que integram as vigas, elege-se um comportamento rígido-plástico frágil em que o
ramo de carga elástico praticamente se sobrepõe ao ramo plástico de descarga, possuindo também
uma componente residual de resistência ao corte – figura 4.6(b).
figura 4.5: Curvas momento-rotação ou força-deformação: (a) colunas – comportamento elástico-
perfeitamente plástico; (b) rótulas plásticas – comportamento rígido-perfeitamente plástico.
figura 4.6: Curvas força-deformação: (a) vigas – comportamento elástico frágil com resistência
residual; (b) rótulas plásticas – comportamento rígido-plástico frágil com resistência residual.
A localização das rótulas nas colunas e nas vigas, bem como os pontos notáveis que definem as
curvas, nomeadamente os esforços de cedência e os limites de deformação plástica, serão definidos
tendo em conta o tipo de comportamento que se pretende.
Na tabela 4.4, apresentam-se as expressões dos esforços resistentes correspondentes aos vários
mecanismos de colapso em nembos de alvenaria (por flexão composta, fendilhação diagonal e
deslizamento), deduzidas no Capítulo 2.5 e que serão utilizadas para calcular os esforços de
cedência a atribuir às rótulas plásticas das colunas. Para a definição dos esforços de cedência das
rótulas das vigas, é utilizada a expressão (2.6) do Capítulo 2.5 que corresponde ao mecanismo de
colapso por corte em lintéis de alvenaria – urd cAV ⋅= (2.6).
(a) (b)
(a) (b)
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
43
tabela 4.4: Esforços de cedência dos diversos mecanismos de colapso no plano da parede.
Mecanismo de Colapso Esforços Resistentes Equação
Flexão composta ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅⋅
=dfk
tDM 0
20
rd 12
σσ e ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅
⋅⋅=
dfkHtD
V 0
0
20
rd 12
σσ (2.2) e (2.3)
Fendilhação diagonal ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+⋅⋅⋅
=u
u
ctDc
V5,1
15,1 0
rdσ
ξ (2.4)
Deslizamento tD
cD
Hc
V
u
urd ⋅⋅
⋅⋅
⋅+
⋅+⋅=
0
0
0
31
tan5,1
σ
φσ (2.5)
No que diz respeito ao posicionamento das rótulas plásticas nas colunas que simulam os nembos,
e tendo em conta que os diagramas de momentos apresentam os valores máximos nas suas
extremidades, é nessas secções extremas que as rótulas plásticas de momento devem ser
posicionadas. Na figura 4.7 encontram-se esquematizados os referidos diagramas de momentos
típicos e o posicionamento das rótulas nos elementos.
figura 4.7: Esquema de diagramas típicos de momentos nas colunas que justificam o
posicionamento das rótulas plásticas de momentos.
Caso se despreze a distribuição da massa ao longo das colunas concentrando-a nas suas
extremidades superiores, o andamento dos diagramas de esforço transverso é constante. Caso se
opte por considerar a distribuição da massa ao longo dos elementos, os diagramas de esforço
transverso serão lineares com valores na base superiores aos valores no topo. Como no presente
estudo a massa dos nembos é concentrada na secção superior das colunas é indiferente o seu
posicionamento na barra. Como nas secções de extremidade da barra foram colocadas rótulas
plásticas de momento, opta-se pela colocação das rótulas plásticas de corte a meia altura das
colunas, como esquematizado na figura 4.8.
figura 4.8: Esquema de diagramas típicos de esforço transverso nas colunas que justificam o
posicionamento das rótulas plásticas de corte.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
44
As vigas, que representam os lintéis, são sujeitas a esforço transverso constante, pelo que se opta
pela colocação das rótulas plásticas de corte a meio deste elementos, como esquematizado na
figura 4.9.
figura 4.9: Esquema de diagramas típicos de esforço transverso nas vigas que justificam o
posicionamento das rótulas plásticas de corte.
Quanto à deformação das rótulas plásticas de momentos nas colunas, é de assinalar que
teoricamente será errado fixar um limite máximo de deformação pois, em ensaios experimentais, a
deformação máxima observada em painéis de parede devido à flexão composta foi de cerca de 10%
da altura do painel, pelo que é natural que o colapso por outro mecanismo ocorra bastante antes
desse modo de colapso. O regulamento sísmico italiano [46], onde está prevista a aplicação de um
método de pórtico equivalente semelhante ao estudado neste trabalho, preconiza uma deformação
última de 0,8% da altura eficaz do elemento. Tal como no mecanismo anterior, a limitação da
deformação das rótulas plásticas de corte devido ao deslizamento nos nembos também não é
realista pois este mecanismo traduz-se em deslocamentos muito elevados sem que o painel perca a
sua integridade. Para cargas verticais reduzidas verifica-se a simultaneidade deste mecanismo com o
mecanismo de flexão composta. Apesar disso, é corrente limitar a deformação a 1% da altura eficaz
do elemento. Por sua vez, nas rótulas plásticas de corte devido à fendilhação diagonal nos
nembos, tendo em conta que após atingir o esforço de cedência o painel exibe um comportamento
frágil, faz sentido considerar uma limitação da deformação. A limitação da deformação pode ser
efectuada com base na investigação de Anthoine, Magonette e Magenes [3], que aproximaram a
envolvente de curvas reais força-deformação a um envelope bi-linear equivalente com um esforço de
corte último igual a 90% do esforço de corte máximo real – figura 4.10. O deslocamento último
considerado na curva simplificada é idêntico ao deslocamento verificado para um decréscimo de 28%
do esforço de corte máximo na envolvente das curvas reais. A limitação da deformação pode também
ser efectuada com base na campanha de ensaios cíclicos quasi-estáticos, sobre painéis de alvenaria,
levada a cabo por Magenes e Calvi [36] – tabela 4.5. Nesses ensaios, a relação entre a deformação
última e a altura do painel é de 0,5%. No entanto, a limitação da deformação última adoptada no
presente trabalho é proposta pelo regulamento sísmico italiano [46], que fixa um valor de deformação
última igual a 0,4% da altura eficaz do elemento para ambos os mecanismos de colapso por corte nos
nembos. De referir que nas rótulas plásticas de corte nas vigas não se procede a nenhuma
limitação da deformação máxima.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
45
figura 4.10: Procedimento sugerido por Anthoine, Magonette e Magenes [3] para a limitação da
deformação das rótulas plásticas de corte.
Na tabela 4.5, encontram-se resumidos os valores obtidos por Magenes e Calvi [36] em ensaios
experimentais e utilizados para a limitação da deformação das rótulas plásticas de corte por
fendilhação diagonal proposta por esses autores e descrita anteriormente.
tabela 4.5: Valores obtidos por Magenes e Calvi [36] para a deformação plástica máxima devido a fendilhação diagonal.
Parede H/D P (MPa) δu/H δu/ δe
MI1 (+) 1,33 1,12 0,00510 4,25 MI2 (–) 1,33 0,68 0,00595 2,53 MI3 (+) 2,00 1,24 0,00480 3,27 MI3 (–) 2,00 1,24 0,00493 4,63 MI4 (+) 2,00 0,69 0,00500 1,83 MI4 (–) 2,00 0,69 0,00600 2,28 ISP1 (+) 1,35 0,60 0,00437 4,54 ISP1 (–) 1,35 0,60 0,00541 7,30 ISP3 (+) 1,35 1,08 0,00526 6,45 ISP3 (–) 1,35 1,08 0,00615 7,55
Média: 0,00530 4,46
O outro elemento utilizado nas análises não lineares efectuadas no SAP2000 é o elemento de
ligação. Este elemento é do tipo link quando une dois nós distintos ou do tipo support quando apenas
une um nó ao exterior (fundação). Em qualquer dos casos, a definição das características
comportamentais é idêntica, não se fazendo distinção entre eles, pelo que doravante serão
simplesmente referidos como elementos link. Estes elementos podem exibir comportamento linear
ou não linear, em função do tipo de análise que se pretende efectuar. Cada elemento é composto por
seis molas, uma por cada grau de liberdade (esforço axial, corte em duas direcções, torção e flexão
em duas direcções). Na figura 4.11 representa-se esquematicamente um elemento link num plano
paralelo ao desenvolvimento longitudinal do elemento e pertencente ao referencial ortogonal principal
[20]:
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
46
figura 4.11: Esquematização da restrição dos graus de liberdade de um elemento tipo link/support.
[20]
Nos elementos link define-se uma relação força-deformação para cada um dos graus de liberdade,
sendo que cada grau de liberdade pode ser constituído por várias molas ou amortecedores com
comportamentos dependentes ou independentes. Nestes elementos poderão, também, ser
especificadas massas ou pesos.
Os tipos de comportamento não linear que poderão ser modelados por este elemento link são [20]:
- Amortecimento visco-elástico
- Isolamento na base de plasticidade biaxial
- Pêndulo de fricção isolador na base
- Elasticidade uniaxial multi-linear
- Folga (Gap – compressão) e Gancho (Hook – tracção)
- Plasticidade uniaxial (Modelo Wen)
- Plasticidade multi-linear com possibilidade de 3 tipos de comportamento histerético: Cinemático, Takeda e Pivot
Ao elemento link poderão ser atribuídas características de plasticidade multi-linear com
comportamento histerético e com isso simular o comportamento histerético das paredes de alvenaria.
Para escolher uma das três histereses propostas no software SAP2000 (Cinemático, Takeda e Pivot)
será necessário perceber as diferenças entre esses modelos.
O modelo de plasticidade multi-linear Cinemático é dirigido essencialmente à modelação de
estruturas metálicas, visto que na sua relação força-deformação apresenta uma componente de
endurecimento, característica desse material. Neste caso, num carregamento monotónico a energia
necessária para atingir um determinado incremento de deformação aumenta com o aumento da
deformação (figura 4.12). No caso da alvenaria acontece o oposto, a relação força-deformação
apresenta uma componente de amolecimento. Este modelo não é, portanto, aquele mais
aconselhado para a modelação da alvenaria.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
47
figura 4.12: Modelo de plasticidade multi-linear Cinemático. [20]
O modelo de plasticidade multi-linear de Takeda [18] apesar de muito semelhante ao modelo
anterior, apresenta uma diferença nos ramos de descarga em que, quando da passagem pelo eixo
horizontal, a curva segue a secante à relação força-deformação do carregamento na direcção oposta
(figura 4.13). No entanto, também neste modelo não se consegue simular o fenómeno de
amolecimento pretendido.
figura 4.13: Modelo de plasticidade multi-linear de Takeda. [20]
O modelo multi-linear Plastic Pivot possibilita, à semelhança dos modelos anteriores, a definição
de um comportamento histerético. No entanto, este modelo é mais versátil que os anteriores graças à
introdução de parâmetros adicionais de controlo da degradação [20]. Estes parâmetros são definidos
por pontos pivot primários (Primary Pivot Points – pontos P1, P2, P3 e P4 na figura 4.14) que orientam
a descarga até zero a partir de qualquer nível de deslocamento. Outro aspecto considerado no
modelo é o facto de todas as relações força-deformação cruzarem a linha de carregamento elástico
num só ponto (Pinching Pivot Point – pontos PP2 e PP4 na figura 4.14) [24].
figura 4.14: Modelo Multi-Linear Plastic Pivot. [20]
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
48
O modelo multi-linear Plastic Pivot foi desenvolvido por Dowell, Seible e Wilson, em 1998, [24]
para caracterizar o comportamento não linear de elementos de betão armado de pontes solicitadas
por sismos. O modelo obedece a um conjunto de regras que dependem das propriedades dos
elementos e da história do carregamento. Para melhor perceber as regras que o regem e as
designações atribuídas aos pontos notáveis, divide-se o plano força-deformação em quatro
quadrantes distintos, separados pelas linhas de carregamento elástico e pelo eixo horizontal – figura
4.14. As regras que definem a carga e descarga para os quatro quadrantes da figura anterior são as
seguintes:
• Quadrantes ímpares:
- Regra 1: O carregamento ou descarregamento no quadrante Qn afasta-se ou aproxima-se do ponto Pn, respectivamente;
• Quadrantes pares:
- Regra 2: O carregamento no quadrante Qn dirige-se para o ponto PPn;
- Regra 3: O descarregamento no quadrante Qn afasta-se do ponto Pn.
Por observação da figura 4.14, percebe-se que é possível definir os pontos Pn por intersecção da
linha de rigidez inicial com as linhas horizontais que passam em α1Fy1 ou α2Fy2. Do mesmo modo, os
pontos PPn são definidos pela intersecção das linhas de rigidez inicial com as linhas horizontais que
passam em β1Fy1 ou β2Fy2, no mesmo quadrante. Assim, é possível definir o comportamento
histerético do elemento recorrendo apenas à linha base de carregamento e aos parâmetros α e β.
Essa é a estratégia adoptada pelo SAP2000.
A comparação dos resultados deste método com outros resultados numéricos e com resultados
experimentais, leva a concluir que esta é uma boa metodologia para caracterizar a histerese de
elementos de betão armado [24]. Resta, portanto averiguar a aplicabilidade do modelo a elementos
de alvenaria e definir os valores adequados para os respectivos parâmetros.
Essa tarefa poderá ser levada a cabo através da simulação numérica, de um ensaio experimental
sobre uma parede solicitada por uma carga cíclica. Caso, por alteração dos parâmetros do modelo,
se consiga obter uma relação força-deslocamento idêntica à do ensaio, considera-se verificada a
aplicabilidade deste modelo a elementos de alvenaria. Os parâmetros assim obtidos são os
parâmetros a utilizar na caracterização do elemento link.
Para finalizar a apresentação do elemento link resta referir que o manual de utilizador do SAP2000
alerta para a necessidade de atribuir massas desprezáveis, isto é, de muito baixo valor, a todos os
graus de liberdade cujo comportamento não linear se pretenda activar. Assim sendo, considerou-se
uma massa de 1kg em cada grau de liberdade, a cada nó do elemento e com a orientação ilustrada
de seguida:
figura 4.15: Atribuição de massa aos graus de liberdade não lineares. [20]
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
49
4.4.2. Análise Estática – Static Pushover Analysis (SPO)
As análises estáticas não lineares, pela sua simplicidade e pelo nível de rigor que possibilitam, têm
vindo a ganhar relevo na avaliação da resposta sísmica de estruturas, o que resultou na sua inclusão
em alguns regulamentos de estruturas. Esta relevância em detrimento das análises dinâmicas não
lineares é também decorrente da complexidade destas últimas. É inegável a simplificação do
processo de cálculo e de análise de resultados quando se opta por análises estáticas não lineares,
nomeadamente análises pushover.
A análise pushover consiste num incremento monotónico de uma solicitação horizontal sobre uma
estrutura, com o intuito de avaliar a sua capacidade resistente a acções sísmicas (horizontais).
Para tal, são definidas curvas, designadas por curvas de capacidade, que relacionam, nessa
situação da estrutura solicitada por uma acção horizontal crescente monotonicamente, a força de
corte basal1 resultante com o deslocamento horizontal observado num determinado ponto de controlo
(usualmente coincidente com o centro de massa do último nível). Para cada incremento da solicitação
é obtido um ponto da curva de capacidade.
A facilidade e a eficácia das análises pushover têm resultado na sua inclusão e consideração na
mais recente regulamentação internacional para análises sísmicas de edifícios. De modo geral,
independentemente do regulamento, a filosofia que orienta as análises pushover é comum. Além da
definição de uma curva de capacidade, os diferentes regulamentos propõem a definição do espectro
de resposta elástico, representativo da acção sísmica condicionante e posterior adaptação ao
comportamento não linear. A intersecção das duas curvas permite a definição do ponto de desempenho sísmico – figura 4.16 – ou do deslocamento objectivo – performance point ou target
displacement. [17] [41] [42] [43] [46]
figura 4.16: Ponto de desempeno sísmico.
Além da modelação numérica considerando o efeito do comportamento não linear, a questão
principal da execução de um pushover reside na variação vertical da intensidade das forças estáticas
equivalentes. É precisamente neste aspecto que as várias metodologias correspondentes aos
1 Força de corte que surge, em virtude da acção horizontal imposta, ao nível da base (fundação) do edifício.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
50
diversos regulamentos apresentam diferenças. A distribuição da intensidade das forças estáticas
equivalentes varia em altura com a rigidez dos elementos da estrutura, a qual não se mantém
constante ao longo da análise. Nesse sentido, no procedimento Displacement-Based Pushover
(DAP), a actualização da distribuição em altura das forças estáticas equivalentes é efectuada
procedendo à aplicação de deslocamentos, ao invés de forças, através de uma análise adaptativa
que considera as características de rigidez do modelo em cada passo da análise. Outros
procedimentos, partindo do mesmo principio mas resolvendo o problema de outra maneira, têm sido
desenvolvidos, tais como o Actual Displacement-Based Pushover (ADAP) e o Seismic Adaptive
Pushover (SDAP) [15]. No entanto, o procedimento mais corrente continua a residir na adopção de
uma distribuição triangular das forças estáticas equivalentes.
4.4.3. Análise Dinâmica Incremental – Incremental Dynamic Analysis (IDA)
O progresso em termos de capacidade de processamento dos meios de cálculo, fez com que de
há alguns anos a esta parte o desenvolvimento de métodos de análise estrutural tenha sofrido uma
evolução notável. Se há poucos anos o uso de análises estáticas equivalentes era praticamente a
única alternativa, hoje as análises dinâmicas começam a ser comuns. O passo seguinte na evolução
dos meios de cálculo será, certamente, a generalização das análises dinâmicas não lineares.
A caracterização dos efeitos de acções dinâmicas sobre estruturas é muitas vezes efectuada com
o recurso a espectros de resposta. Estes resultam do registo do efeito da acção dinâmica sobre um
conjunto de osciladores lineares de um grau de liberdade. Para cada oscilador, caracterizado por uma
frequência própria e um coeficiente de amortecimento, extrai-se e regista-se o valor máximo da
grandeza em causa em resultado da resposta dinâmica desse oscilador solicitado pela acção
dinâmica. O gráfico que representa todos esses pontos da resposta máxima é o espectro de resposta
dessa grandeza.
Numa boa parte das análises dinâmicas é comum efectuar uma análise modal da estrutura e
conjugar essa análise com os espectros de resposta, obtendo assim a resposta dinâmica da
estrutura. Outras vezes, procede-se a análises no tempo (ou time-history analysis) caracterizadas
pela integração das equações de movimento da estrutura e imposição de acelerações na base da
estrutura, com recurso a acelerogramas de sismos reais ou gerados artificialmente.
A análise baseada na decomposição modal e nos espectros de resposta só é possível para
análises elásticas lineares, sendo que as análises dinâmicas não lineares devem ser realizadas por
integração no tempo (time-history analysis). Assim, a caracterização da acção sísmica nas análises
não lineares deve ser efectuada com recurso a séries de acelerações registadas, isto é,
acelerogramas.
Tal como na análise estática equivalente, onde com o aumento gradual da carga aplicada é
possível traçar uma curva de resposta que traduz o comportamento elástico, plástico e o colapso da
estrutura, na análise dinâmica pode ser adoptado um procedimento que permite obter um resultado
análogo. Assim, surge a chamada análise dinâmica incremental (IDA), procedimento sugerido pela
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
51
U.S. Federal Emergency Management Agency (FEMA) para a determinação da capacidade de
colapso global de uma estrutura.
A análise dinâmica incremental (IDA) consiste na execução de diversas análises dinâmicas da
estrutura submetida à acção de um dado acelerograma. Cada análise corresponderá a um
determinado coeficiente de escala (λ) do acelerograma, obtendo-se as respostas da estrutura para os
diferentes sismos que resultam da amplificação ou redução da intensidade do acelerograma original.
Esta metodologia possibilita a compreensão da vulnerabilidade sísmica da estrutura, em função da
intensidade do acelerograma, bem como a identificação de todos os passos da análise, até ao
colapso.
Não se consegue, em geral, obter uma boa ideia do comportamento da estrutura com base num
único acelerograma, sendo comum o recurso a vários registos sísmicos com gamas de acelerações e
durações distintas entre si.
O controlo dos resultados obtidos é efectuado com recurso ao conceito de fragilidade sísmica de
uma estrutura. Este conceito é definido como a probabilidade de se atingir um determinado estado
limite em função da aceleração de pico do solo, da velocidade espectral, da aceleração espectral ou
em função de qualquer outra variável indicativa da perigosidade do sismo. O objectivo é, com base
nos sismos considerados, traçar uma curva onde para uma determinada intensidade de sismo seja
possível aferir quantas amostras verificam ou não a segurança ao estado limite pressuposto. O
estado limite pode ser estabelecido, por exemplo, através da definição de uma escala de danos.
Como referido, a avaliação do comportamento não linear de uma estrutura deve ser feita com
base em análises por integração no tempo das equações de movimento. O SAP2000 baseia essa
análise na resolução da equação de equilíbrio dinâmico:
)()()()( trtuMtuCtuK =⋅+⋅+⋅ &&& (4.2)
onde, K é a matriz de rigidez; C é a matriz de amortecimento; M é a matriz diagonal de massa; u(t) é o vector dos deslocamentos;
)(tu& é o vector das velocidades; )(tu&& é o vector das acelerações;
r(t) é o vector que representa o carregamento aplicado.
Tratando-se de uma análise não linear, a rigidez, o amortecimento e a solicitação são
dependentes dos deslocamentos, velocidades e tempo, pelo que a solução só pode ser obtida num
processo iterativo de resolução das equações de movimento.
Para a obtenção da solução das equações de movimento no software SAP2000 existem dois
métodos distintos, os quais em circunstâncias ideais, no domínio do comportamento elástico linear,
resultam na mesma solução. O primeiro baseia-se na sobreposição modal, enquanto o segundo é
um processo de integração directa. Ambos apresentam vantagens e desvantagens, que influem na
selecção do método adequado.
Capítulo 4 – Modelação Numérica do Comportamento Sísmico
52
O método de sobreposição modal resulta da evolução da Fast Nonlinear Analysis (FNA) e,
segundo o manual do SAP2000, é extremamente eficiente. Este método destina-se a estruturas cujos
os elementos, na sua maioria, permanecem em toda a análise em regime elástico linear, isto é, em
que o comportamento não linear está concentrado em um ou dois graus de liberdade. Na FNA, a não
linearidade limita-se a elementos link [20]. A solução da equação de equilíbrio dinâmico toma a
forma:
[ ])()()()()()( tuKtrtrtuMtuCtuK NN ⋅−−=⋅+⋅+⋅ &&& (4.3)
onde, K é a matriz de rigidez; KL é a matriz de rigidez dos graus de liberdade não lineares;
C é a matriz de amortecimento; M é a matriz diagonal de massa; u(t) é o vector dos deslocamentos;
)(tu& é o vector das velocidades; )(tu&& é o vector das acelerações;
r(t) é o vector do o carregamento aplicado; rN(t) é o vector do carregamento aplicado nos graus de liberdade não lineares.
Por seu turno, a integração directa das equações de movimento apresenta como vantagem o
facto de permitir o emprego ilimitado de elementos não lineares. No entanto, o manual do SAP2000
aponta como principal desvantagem o tempo de cálculo deste método, muito superior ao tempo de
cálculo da FNA [20].
Dadas as vantagens e desvantagens apresentadas para o emprego de um e de outro método de
resolução das equações de movimento, aplicou-se aquele que segundo o manual do SAP2000 é
mais vantajoso, ou seja, a FNA, visto que se considera que é limitado o número de graus de
liberdade num pórtico equivalente. Na análise dinâmica incremental (IDA), recorreu-se ao emprego
de elementos link, visto que estes são os que melhor reproduzem as características
comportamentais da alvenaria sob acções cíclicas. A aplicação de diversos acelerogramas permitiu
traçar curvas de fragilidade sísmica que, por seu turno, possibilitaram efectuar a análise dos
resultados obtidos.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
53
5. Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
5.1. Introdução
O Projecto Catania resultou de uma iniciativa do Gruppo Nazionale per la Difesa dei Terremoti –
GNDT (Itália) – com vista à avaliação das consequências que hoje teria um sismo semelhante ao
ocorrido na cidade de Catania, em 1693. Tendo em conta que a cidade se desenvolveu
essencialmente em dois momentos, no Século XIX e posteriormente no pós-guerra, foram escolhidos
dois edifícios, que se consideraram representativos dos demais, para execução desse estudo. Estes
edifícios foram sujeitos a ensaios experimentais e numéricos por diversas equipas do GNDT, pelo
que os resultados então obtidos constituem bons parâmetros de controlo da aplicação da metodologia
apresentada neste trabalho para o software SAP2000.
Este projecto constituiu uma oportunidade de confronto de diversos métodos numéricos de análise
de edifícios antigos de alvenaria utilizados por diferentes equipas de investigadores. As equipas
envolvidas no projecto, bem como as metodologias que empregaram, foram as seguintes:
- Universidade dell’Aquila: modelo simplificado tipo POR;
- Universidade della Basilicata: modelo estático de macro-elementos sem resistência à
tracção e com controlo de rotura por flexão composta e corte;
- Universidade de Pavia: modelo SAM com controlo de rotura por flexão composta,
corte e deslizamento;
- Universidade de Génova: Modelo estático de elementos finitos e modelo dinâmico de
macro-elementos com mecanismos de derrubamento e corte.
Neste trabalho, uma metodologia análoga à executada no SAM será desenvolvida utilizando o
SAP2000 e será aplicada a um dos edifícios, ao que se considera representativo dos edifícios do
Século XIX. Os resultados dessa metodologia serão comparados com os da investigação levada a
cabo no âmbito do Projecto Catania, especialmente com os obtidos pela Universidade de Pavia,
visto que empregaram a metodologia SAM. Esses resultados serão também confrontados com os
obtidos por Pasticier et al. [47].
O objectivo deste capítulo é a passagem da teoria à prática, averiguando a facilidade e rapidez de
processos de modelação e análise não linear através do SAP2000, bem como a fiabilidade de
resultados. Pretende-se proceder à avaliação da utilidade e aplicabilidade da análise estática
equivalente não linear de uma parede de alvenaria, simulada por um pórtico equivalente, utilizando o
software SAP2000.
De seguida, descreve-se o edifício e as análises estáticas efectuadas em duas das suas paredes.
Os dados e cálculos que se julgam indispensáveis à compreensão integral dos passos da
metodologia e que não estão presentes no corpo principal deste trabalho são apresentados no Anexo
C.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
54
5.2. Descrição do Edifício
O edifício seleccionado pertence a um conjunto de quarteirão que se desenvolve em torno de um
logradouro. Todos os edifícios do conjunto encontram-se separados por juntas construtivas. O seu
desenvolvimento em planta é em forma de C, sendo constituído por dois pisos elevados destinados a
habitação e um piso térreo de cariz comercial e de acesso às habitações e por um logradouro. O
segundo piso permite o acesso a águas furtadas. No edifício é possível distinguir duas zonas, uma
datada de 1840 e outra posterior, mas ainda assim pertencente ao Século XIX. Foram levados a cabo
ensaios experimentais, com o intuito de efectuar uma caracterização das propriedades mecânicas da
alvenaria [47], cujos resultados estão resumidos na tabela 5.1.
tabela 5.1: Propriedades mecânicas da alvenaria.
Módulo de Elasticidade E 1500 MPa Módulo de Distorção G 250 MPa
Peso específico 1900 kg/m3 Resistência à compressão fu 2,4 MPa
Atrito μ 0,5 Coesão Cu 0,2 MPa
No Projecto Catania foram estudadas 4 paredes, considerando-se neste trabalho apenas duas, as
quais se verificaram ser suficientes para a validação da modelação. Na planta da figura 5.1
apresentam-se as paredes estudadas.
figura 5.1: Localização em planta das paredes analisadas.
A Parede A corresponde à fachada principal do edifício e é bastante regular no que diz respeito às
propriedades mecânicas da alvenaria, localização e dimensão das aberturas. É de assinalar o maior
desenvolvimento longitudinal face ao desenvolvimento em altura e a relação próxima entre a altura e
a largura dos painéis de alvenaria entre aberturas. Por seu turno, apesar de também apresentar
regularidade, a Parede B apresenta um maior desenvolvimento em altura face ao longitudinal e a
altura dos painéis entre aberturas é superior à sua largura.
via L. Capuana
via
G. O
berd
an
Parede A
Pare
de B
Junta de Dilatação
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
55
Nas figuras 5.2 a 5.5 apresentam-se os alçados e dimensões das paredes estudadas.
figura 5.2: Alçado da Parede A.
figura 5.3: Esquema cotado da Parede A.
t = espessura da parede
[m]
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
56
figura 5.4: Alçado da Parede B.
figura 5.5: Esquema cotado da Parede B.
t = espessura da parede
[m]
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
57
5.3. Análise da Parede A
Conhecida a geometria da Parede A, aplicaram-se as relações já apresentadas, propostas por
Dolce [23], para a definição geométrica do pórtico equivalente. O pórtico determinado encontra-se
ilustrado na figura 5.6.
figura 5.6: Pórtico equivalente da Parede A.
Os dados das colunas do Pórtico Equivalente A encontram-se resumidos na tabela 5.2 e os dados
relativos às vigas encontram-se na tabela 5.3.
tabela 5.2: Dimensões das colunas do Pórtico Equivalente A.
Piso Elemento H (m)
t (m)
h' (m)
D (m)
heff (m)
VA0 4,85 0,86 4,07 2,15 4,20 VB0 4,85 0,86 3,60 2,74 3,92 VC0 4,85 0,86 3,83 3,46 4,13 VD0 4,85 0,86 3,83 3,32 4,12 VE0 4,85 0,86 3,60 2,78 3,92
1º Piso
VF0 4,85 0,86 4,07 2,43 4,22 VA1 4,95 0,57 3,72 2,15 3,96 VB1 4,95 0,57 3,10 2,74 3,65 VC1 4,95 0,57 3,10 3,86 3,87 VD1 4,95 0,57 3,10 3,72 3,84 VE1 4,95 0,57 3,10 2,78 3,65
2º Piso
VF1 4,95 0,57 3,80 2,43 4,05 VA2 5,6 0,57 4,02 2,15 4,30 VB2 5,6 0,57 3,40 2,74 3,99 VC2 5,6 0,57 3,40 3,86 4,23 VD2 5,6 0,57 3,40 3,72 4,20 VE2 5,6 0,57 3,40 2,78 4,00
3º Piso
VF2 5,6 0,57 4,10 2,43 4,40
VA0
VA1
VA2
VB0
VB1
VB2
VC0
VC1
VC2
VD0
VD1
VD2
VE0
VE1
VE2
VF0
VF1
VF2
H3 H3 H3 H3 H3
H2 H2 H2 H2 H2
H1 H1 H1CD H1 H1
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
58
tabela 5.3: Dimensões das vigas do Pórtico Equivalente A.
Piso Elemento L (m)
h (m)
t (m)
H1 1,4 1,25 0,86 1º Piso H1CD 1,8 0,8 0,86
2º Piso H2 1,4 1,85 0,57 3º Piso H3 1,4 2,2 0,57
Como referido no Capítulo 4.1, esta metodologia foi desenvolvida para o programa SAM, onde a
massa das colunas não pode ser distribuída ao longo do desenvolvimento destas, concentrando-se
essa massa nos seus extremos superiores.
O passo seguinte é a definição das cargas a aplicar ao modelo. Resumidamente, as cargas são
compostas por duas componentes: a primeira diz respeito ao peso próprio da parede e a segunda às
cargas actuantes no piso. As cargas provenientes dos pisos são calculadas com recurso a áreas de
influência e devidas ao peso próprio, restante carga permanente e sobrecargas de utilização. Uma
vez que o objectivo é o de validar a metodologia de cálculo utilizando o software SAP2000 por
comparação com os resultados obtidos pelos investigadores na Universidade de Pavia com o
software SAM, os valores das cargas a aplicar serão os mesmos que foram aplicados nesse estudo.
Interessa referir que no cálculo das cargas provenientes dos pisos foi aplicado o regulamento italiano.
As cargas a aplicar na extremidade superior das colunas são as indicadas na tabela 5.4.
tabela 5.4: Carga na extremidade superior de cada coluna.
Elemento VA2 VB2 VC2 VD2 VE2 VF2 3º Piso Carga (kN) 90,3 126,8 172,9 167,5 126,2 108,1
Elemento VA1 VB1 VC1 VD1 VE1 VF1 2º Piso Carga (kN) 155,1 218,2 291,9 282,1 217,1 178,8
Elemento VA0 VB0 VC0 VD0 VE0 VF0 1º Piso Carga (kN) 164,2 226,2 290,7 280,7 224,9 186,2
Definidas as cargas verticais a aplicar ao modelo, é necessário definir a intensidade das forças
estáticas equivalentes à acção sísmica a considerar no modelo. Uma vez mais, como o objectivo é o
de proceder à validação da metodologia aqui proposta para utilização no SAP2000, os valores das
forças a aplicar foram os mesmos que foram considerados no estudo efectuado pela Universidade de
Pavia.
Um dos objectivos das análises pushover é o de determinar a força necessária para se atingir um
limite de dano pré-estabelecido. Neste caso, pretendeu-se estimar a força de corte basal
correspondente ao colapso total da estrutura, pelo que a definição das forças estáticas equivalentes
ao nível de cada piso é função de uma incógnita que representa a força sísmica total. No entanto, é
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
59
possível estabelecer as relações entre as forças ao nível dos vários pisos. O regulamento italiano, tal
como o português, define as forças estáticas equivalentes da seguinte forma:
∑ ⋅
⋅⋅=
ii
iiHi hW
hWFF (5.1)
onde, Fi é a força estática equivalente no nível i; FH é a força horizontal total (corte basal); Wi é o peso mobilizado no nível i; hi é a cota do nível i.
As forças estáticas equivalentes e os dados necessários ao seu cálculo estão indicados na tabela
5.5.
tabela 5.5: Forças estáticas equivalentes.
Nível i hi (m)
Wi,parede (kN)
Wi,piso (kN)
Wi,total (kN) Fi/FH
Nível 1 4,85 1279,0 128,7 1407,7 0,22
Nível 2 9,80 1096,3 229,2 1325,5 0,40
Nível 3 15,40 548,2 240,6 788,8 0,38
Para se proceder à análise pushover é necessário efectuar a modelação das rótulas plásticas.
Uma vez que a sua localização já foi discutida anteriormente, é apenas necessário calcular os
respectivos parâmetros de cedência e de colapso.
As expressões para o cálculo dos esforços de cedência dos mecanismos de colapso a considerar,
já apresentadas no Capítulo 2.5, são resumidas na tabela 5.6.
tabela 5.6: Expressões para o cálculo dos esforços de cedência das rótulas plásticas.
Elementos Mecanismo de Colapso Esforços Resistentes Equação
Flexão composta ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅⋅
=dfk
tDM 0
20
rd 12
σσ e ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−⋅
⋅⋅=
dfkHtD
V 0
0
20
rd 12
σσ (2.2) e (2.3)
Fendilhação diagonal ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+⋅⋅⋅
=u
u
ctDc
V5,1
15,1 0
rdσ
ξ (2.4) Nembos
Deslizamento tD
cD
Hc
V
u
urd ⋅⋅
⋅⋅
⋅+
⋅+⋅=
0
0
03
1
tan5,1
σ
φσ
(2.5)
Lintéis Corte urd cAV ⋅= (2.6)
Das expressões da tabela 5.6, conclui-se que para o cálculo dos esforços de cedência é apenas
necessário calcular σ0 (tensão vertical actuante no nembo) e H0 (distância da secção de momento
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
60
nulo à secção de controlo no nembo), uma vez que todas as restantes grandezas dizem respeito a
características geométricas da parede ou propriedades mecânicas da alvenaria.
Por aplicação das cargas verticais no modelo, obteve-se a tensão vertical instalada σ0 em cada
elemento. No entanto, numa análise não linear, com o colapso local de elementos, a tensão vertical
instalada é variável. O software SAM, onde a metodologia foi primeiramente aplicada, possibilita a
actualização automática deste parâmetro no decorrer da análise. O SAP2000 não apresenta a
mesma funcionalidade pelo que será necessário recorrer a um subterfúgio que permita, de algum
modo, simular esta variação. Assim, optou-se por efectuar duas análises distintas: PUSHOVER 1 e
PUSHOVER 2. Na primeira, os valores da tensão vertical σ0 nas colunas correspondem à simples
aplicação das cargas verticais e na segunda, serão utilizados os valores de tensão vertical σ
correspondentes à plastificação da primeira rótula na análise anterior.
Para a definição da distância do ponto de momento nulo à extremidade mais afastada nas colunas
(H0) é necessário aplicar em simultâneo as cargas verticais e as forças estáticas equivalentes. É de
salientar que o diagrama de momentos é proporcional às forças horizontais aplicadas, bastando por
isso conhecer a distribuição destas forças em altura.
Para a perfeita definição do modelo falta apenas limitar as deformações das rótulas plásticas. Para
tal, é necessário aferir as deformações elásticas a subtrair às deformações últimas, visto que na
caracterização das rótulas plásticas apenas se introduz a parte plástica da deformação.
A determinação dos deslocamentos elásticos nas colunas é efectuada através do cálculo do
quociente entre os esforços de cedência das rótulas corte e a rigidez elástica dos elementos. Por sua
vez, a determinação das rotações elásticas é efectuada de acordo com a figura 5.7.
figura 5.7: Relação deslocamento-rotação adoptada.
Simplificadamente, por observação da figura 5.7, admite-se que:
eff
elastelast h
δϕ = (5.2)
onde, δ é o deslocamento elástico relativo entre as extremidades do nembo de alvenaria; ϕ é a rotação elástica relativa entre as extremidades do nembo de alvenaria.
Como referido no Capítulo 4.4.1, a propósito da caracterização de rótulas plásticas no SAP2000, é
comum serem adoptados limites de deformação de effu h⋅= %8,0ϕ para as rótulas plásticas de
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
61
momento e de effu h⋅= %4,0δ para as rótulas plásticas de corte. Por outro lado, como também
referido no Capítulo 4.4.1, na caracterização destes elementos só é possível introduzir o patamar
plástico, ou seja, elastuplast ϕϕϕ −= e elastuplast δδδ −= .
Assim, podem calcular-se os esforços de cedência a atribuir às rótulas plásticas na análise
PUSHOVER 1, bem como os limites de deformação plástica. Considerando que cada elemento
possui duas rótulas de momento com o mesmo esforço de cedência e uma de corte com o menor dos
dois esforços transversos resistentes, os valores dos esforços de cedência e dos limites de
deformação calculados encontram-se na tabela 5.7.
tabela 5.7: Esforços de cedência e limites de deformação plástica – PUSHOVER 1.
Piso Elemento Mrd (kN.m)
Vrd,desliz (kN)
Vrd,fend diag (kN)
δplast (m)
ϕplast (rad)
VA0 394,5 153,2 488,2 0,0159 0,0071 VB0 692,5 280,9 665,6 0,0147 0,0070 VC0 1136,4 362,6 1013,2 0,0156 0,0071 VD0 1050,5 368,9 936,8 0,0155 0,0070 VE0 710,0 287,5 683,7 0,0147 0,0071
1º Piso
VF0 508,3 184,7 552,9 0,0160 0,0071 VA1 239,2 123,0 316,9 0,0144 0,0066 VB1 426,8 228,3 465,5 0,0136 0,0070 VC1 792,7 307,0 857,0 0,0143 0,0068 VD1 737,2 310,1 802,0 0,0141 0,0068 VE1 439,6 232,2 478,2 0,0133 0,0067
2º Piso
VF1 310,4 151,8 359,4 0,0147 0,0065 VA2 94,3 33,0 273,8 0,0167 0,0074 VB2 170,1 67,1 363,4 0,0155 0,0075 VC2 314,1 101,5 674,7 0,0165 0,0076 VD2 292,4 98,9 631,3 0,0164 0,0076 VE2 176,6 70,0 373,6 0,0155 0,0075
3º Piso
VF2 124,4 40,3 310,5 0,0170 0,0074
Como referido, na análise PUSHOVER 1 os valores da tensão vertical σ0 nas colunas
correspondem à simples aplicação das cargas verticais. Por sua vez, na análise PUSHOVER 2 são
utilizados para σ0 os valores da tensão vertical σ nas colunas aquando da plastificação da primeira
rótula.
Para determinar os dados necessários para a análise PUSHOVER 2 é necessário efectuar uma
análise pushover do pórtico equivalente com os esforços de cedência das rótulas plásticas calculados
para a análise PUSHOVER 1, sem, no entanto, limitar as deformações plásticas.
No modelo de pórtico equivalente da Parede A, com as rótulas plásticas caracterizadas como para
a análise PUSHOVER 1, mas sem limite de deformações, verificaram-se os esforços axiais nas
colunas aquando da plastificação da primeira rótula. Com base nos valores obtidos, assumindo os
valores de H0 obtidos anteriormente por se considerar que estes permanecem praticamente imutáveis
nesta fase, recalcularam-se os esforços de cedência das rótulas plásticas e respectivos limites de
deformação plástica, obtendo-se os valores necessários para a definição do modelo a utilizar na
análise PUSHOVER 2.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
62
Os limites das deformações plásticas e os esforços de cedência a introduzir nas rótulas na análise
PUSHOVER 2, encontram-se na tabela 5.8.
tabela 5.8: Esforços de cedência e limites de deformação plástica – PUSHOVER 2.
Piso Elemento Mrd (kN.m)
Vrd,desliz (kN)
Vrd,fend diag (kN)
δplast (m)
ϕplast (rad)
VA0 186,5 64,8 426,2 0,0164 0,0076 VB0 607,4 241,6 614,3 0,0149 0,0072 VC0 1159,6 371,3 811,5 0,0156 0,0070 VD0 1026,1 359,1 770,5 0,0155 0,0070 VE0 779,8 320,8 659,4 0,0146 0,0069
1º Piso
VF0 722,4 288,2 611,3 0,0155 0,0066 VA1 137,2 67,2 286,6 0,0151 0,0072 VB1 365,5 194,5 398,5 0,0138 0,0072 VC1 712,3 275,2 559,2 0,0144 0,0070 VD1 810,0 341,2 564,6 0,0140 0,0067 VE1 491,1 261,0 431,0 0,0131 0,0065
2º Piso
VF1 421,6 215,1 389,3 0,0141 0,0059 VA2 66,2 22,7 265,3 0,0168 0,0076 VB2 135,1 52,9 344,7 0,0156 0,0076 VC2 276,3 89,1 486,9 0,0166 0,0076 VD2 326,6 110,6 481,3 0,0163 0,0075 VE2 208,5 83,2 365,7 0,0154 0,0074
3º Piso
VF2 158,9 52,5 319,6 0,0168 0,0072
Com os modelos das duas análises definidos, procedeu-se à identificação do mecanismo de
colapso total e da curva de pushover.
Para a análise PUSHOVER 1, onde os esforços de cedência dos mecanismos de colapso foram
calculados considerando que a tensão inicialmente instalada na parede é devida somente às cargas
verticais, o mecanismo de colapso e a curva de capacidade resistente obtidos foram os
representados na figura 5.8.
figura 5.8: Mecanismo de colapso total e curva de capacidade resistente – PUSHOVER 1.
A figura anterior, aliada aos cálculos efectuados, mostra que o colapso resulta no deslizamento
por corte dos elementos verticais do último piso. Verifica-se ainda que algumas rótulas de momento
da extremidade superior dos mesmos elementos entram em regime plástico, não atingindo, no
Rótula em regime elástico Rótula em regime plástico Rótula em colapso
Curva Pushover 1
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25Deslocamento no ponto A (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
A
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
63
entanto, a deformação última. Nesta análise, a força de corte basal última é de 1075kN e a
deformação última no ponto A, correspondente ao centro de massa do último nível, é de 23,6mm.
Na análise PUSHOVER 2, em que se considerou que a tensão inicialmente instalada na parede
corresponde à da plastificação da primeira rótula, o mecanismo de colapso e a curva de capacidade
resistente obtidos são os ilustrados na figura 5.9.
figura 5.9: Mecanismo de colapso total e curva de capacidade resistente – PUSHOVER 2.
Também na análise PUSHOVER 2 o colapso é devido ao deslizamento por corte dos elementos
verticais do último piso. No entanto, neste caso, o número de rótulas a entrarem em regime plástico é
superior. A força de corte basal última é de 1082kN e a deformação última do ponto A é de 23,7mm.
5.4. Análise da Parede B
O procedimento de análise da Parede B é análogo ao seguido na Parede A. Foram aplicadas as
relações geométricas propostas por Dolce [23], resultando o pórtico equivalente esquematizado na
figura 5.10:
figura 5.10: Pórtico equivalente da Parede B.
VA0
VA1
VA2
VB0
VB1
VB2
VC0
VC1
VC2
VD0
VD1
VD2
H3 H3 H3
H2 H2 H2
H1 H1BC H1
Rótula em regime elástico Rótula em regime plástico Rótula em colapso
Curva Pushover 2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25Deslocamento no ponto A (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
A
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
64
As dimensões das colunas do Pórtico Equivalente B encontram-se na tabela 5.9 e os dados
relativos às vigas encontram-se na tabela 5.10.
tabela 5.9: Dimensões das colunas do Pórtico Equivalente B.
Piso Elemento H (m)
t (m)
h' (m)
D (m)
heff (m)
VA0 4,85 0,86 4,07 2,11 4,20 VB0 4,85 0,86 3,60 1,68 3,79 VC0 4,85 0,86 3,60 1,89 3,82
1º Piso
VD0 4,85 0,86 4,07 1,93 4,19 VA1 4,95 0,57 3,69 2,05 3,92 VB1 4,95 0,57 3,10 1,96 3,49 VC1 4,95 0,57 3,10 2,17 3,53
2º Piso
VD1 4,95 0,57 3,64 1,88 3,87 VA2 6,06 0,57 3,99 2,05 4,35 VB2 6,06 0,57 3,40 1,96 3,91 VC2 6,06 0,57 3,40 2,17 3,97
3º Piso
VD2 6,06 0,57 3,94 1,88 4,28
tabela 5.10: Dimensões das vigas do Pórtico Equivalente B.
Piso Elemento L (m)
h (m)
t (m)
H1 1,35 1,25 0,86 1º Piso H1BC 1,725 1,25 0,86
2º Piso H2 1,4 1,85 0,57 3º Piso H3 1,4 2,66 0,57
As cargas verticais a aplicar na extremidade superior dos elementos são indicadas na tabela 5.11
e as forças estáticas equivalentes à acção sísmica, fundamentais para a análise pushover, são as
resumidas na tabela 5.12.
tabela 5.11: Carga na extremidade superior de cada elemento vertical.
Elemento VA2 VB2 VC2 VD2 3º Piso Carga (kN) 89,2 125,4 132,6 83,2
Elemento VA1 VB1 VC1 VD1 2º Piso Carga (kN) 136,3 163,9 176,5 125,8
Elemento VA0 VB0 VC0 VD0 1º Piso Carga (kN) 163,1 178,9 192,5 203,7
tabela 5.12: Forças estáticas equivalentes.
Nível i hi (m)
Wi,parede (kN)
Wi,piso (kN)
Wi,total (kN) Fi/FH
Nível 1 4,85 626,0 113,2 739,2 0,22 Nível 2 9,80 480,0 122,8 602,8 0,37 Nível 3 15,86 290,0 120,1 410,1 0,41
As expressões para o cálculo dos esforços de cedência dos mecanismos de colapso são
semelhantes às utilizadas na análise da Parede A. Após o cálculo dos parâmetros σ0 e H0,
calcularam-se os esforços de cedência a atribuir às rótulas plásticas os quais estão resumidos na
tabela 5.13.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
65
tabela 5.13: Esforços de cedência e limites de deformação plástica – PUSHOVER 3.
Piso Elemento Mrd (kN.m)
Vrd,desliz (kN)
Vrd,fend diag (kN)
δplast (m)
ϕplast (rad)
VA0 388,8 149,6 481,8 0,0158 0,0070 VB0 312,5 170,4 409,4 0,0139 0,0067 VC0 394,2 203,5 460,2 0,0140 0,0067
1º Piso
VD0 362,1 151,9 453,1 0,0156 0,0069 VA1 227,2 122,3 305,2 0,0140 0,0063 VB1 228,9 142,5 298,8 0,0126 0,0066 VC1 282,3 169,2 331,3 0,0127 0,0065
2º Piso
VD1 191,0 106,3 279,9 0,0138 0,0064 VA2 99,3 36,3 265,3 0,0167 0,0074 VB2 104,2 49,7 258,0 0,0150 0,0074 VC2 127,9 57,7 285,7 0,0152 0,0074
3º Piso
VD2 84,0 32,8 243,5 0,0165 0,0073
À semelhança do estudo da parede anterior, também aqui se optou pela execução de duas
análises distintas: PUSHOVER 3 e PUSHOVER 4. Na primeira, os valores da tensão vertical σ0 nas
colunas corresponderam à simples aplicação das cargas verticais e na segunda foram utilizados, para
σ0, os valores de tensão vertical σ nas colunas correspondentes à plastificação da primeira rótula na
análise PUSHOVER 3.
Tal como no caso da Parede A, para a análise PUSHOVER 4 foi necessário efectuar uma análise
em tudo semelhante à análise PUSHOVER 3, embora sem limitar as deformações plásticas.
Na tabela 5.14, encontram-se os novos valores dos esforços de cedência e os limites das
deformações introduzidos nas rótulas plásticas para a análise PUSHOVER 4.
tabela 5.14: Esforços de cedência e limites de deformação plástica – PUSHOVER 4.
Piso Elemento Mrd (kN.m)
Vrd,desliz (kN)
Vrd,fend diag (kN)
δplast (m)
ϕplast (rad)
VA0 159,5 53,8 412,2 0,0165 0,0077 VB0 288,3 153,6 399,9 0,0140 0,0069 VC0 424,7 224,1 471,0 0,0139 0,0066
1º Piso
VD0 524,7 251,4 510,7 0,0149 0,0061 VA1 113,6 57,5 269,8 0,0149 0,0072 VB1 184,5 112,2 284,2 0,0129 0,0069 VC1 333,3 203,9 346,8 0,0124 0,0062
2º Piso
VD1 277,2 166,0 310,0 0,0129 0,0054 VA2 63,1 22,4 253,9 0,0170 0,0076 VB2 76,5 35,8 249,0 0,0152 0,0076 VC2 161,0 73,8 295,5 0,0151 0,0072
3º Piso
VD2 113,2 45,5 253,4 0,0162 0,0071
Com os modelos das análises PUSHOVER 3 e 4 perfeitamente definidos, procedeu-se à
identificação do mecanismo de colapso total e da curva de pushover.
O mecanismo de colapso e a curva de capacidade resistente obtidos na análise PUSHOVER 3,
com características similares às da primeira análise da Parede A, foram os representados na figura
5.11.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
66
figura 5.11: Mecanismo de colapso total e curva de capacidade resistente – PUSHOVER 3.
À semelhança do que se verificou na análise da Parede A, também na Parede B o colapso é
caracterizado por deslizamento por corte dos elementos verticais do último piso. Também nesta
análise as rótulas de momento da extremidade superior dos mesmos elementos entraram em regime
plástico sem, no entanto, atingir a deformação última. Nesta análise, a força de corte basal última é
de 430kN e a deformação última no ponto B, correspondente ao centro de massa do último nível, é
de 25,1mm.
Na análise PUSHOVER 4, com características idênticas às da segunda análise realizada sobre a
Parede A, o mecanismo de colapso e a curva de capacidade resistente obtidos foram os
representados na figura 5.12.
figura 5.12: Mecanismo de colapso total e curva de capacidade resistente – PUSHOVER 4.
Também na análise PUSHOVER 4, o colapso é devido ao deslizamento por corte dos elementos
verticais do último piso. No entanto, tal como aconteceu nas análises da Parede A, na análise
PUSHOVER 4 o número de rótulas a entrarem em regime plástico foi superior ao obtido na análise PUSHOVER 3. A força de corte basal última é de 432kN e a deformação última no ponto B é de
25,49mm.
Rótula em regime elástico Rótula em regime plástico Rótula em colapso
Curva Pushover 3
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento no ponto B (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
Rótula em regime elástico Rótula em regime plástico Rótula em colapso
Curva Pushover 4
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento do ponto B (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
B
B
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
67
5.5. Discussão de Resultados
As particularidades da curva pushover, nomeadamente dos seus pontos notáveis, e a natureza
dos mecanismos de colapso das paredes são sujeitas neste Capítulo a uma apreciação com o intuito
de verificar a validade do estudo efectuado. No entanto, a validação da metodologia não passa só
pela qualidade dos resultados obtidos uma vez que um dos objectivos do estudo foi o de desenvolver
uma metodologia simples, prática e acessível para análises não lineares através de um software de
modelação numérica largamente difundido. Assim, interessa também comentar, ainda que
brevemente, o cumprimento desses objectivos propostos. Para melhor compreensão, a discussão de
resultados será efectuada individualmente para cada parede, fazendo-se no Capítulo 5.5.3 um
comentário mais abrangente sobre a validade dos resultados apresentados.
5.5.1. Parede A
O objectivo de uma análise pushover é o de obter uma curva de capacidade resistente que
permita avaliar o corte basal último e a deformação última. Serão estas curvas, portanto, o primeiro
parâmetro de análise dos resultados das diversas fontes. As curvas obtidas em pushovers sobre o
pórtico equivalente à Parede A são as representadas na figura 5.13.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030Deslocamento
(m)
Forç
a de
Cor
te B
asal
(kN
)
Laurent Pasticier - SAP2000 - SPO1[47]
Laurent Pasticier - SAP2000 - SPO2[47]
Universidade de Pavia - SAM [47]
Diogo Pereira - SAP2000- SPO1(Pushover 1)
Diogo Pereira - SAP2000- SPO2(Pushover 2)
figura 5.13: Curvas pushover em pórticos equivalentes à Parede A.
É possível observar que todas as curvas apresentam um ramo elástico caracterizado por uma
relação força-deslocamento idêntica. Esta é a única característica comum a todas as curvas. É de
salientar a proximidade entre o valor do corte basal último obtido neste trabalho, nas análises
PUSHOVER 1 e PUSHOVER 2, e o alcançado pela Universidade de Pavia [47], o que contribui para
uma primeira avaliação positiva do resultado obtido. No entanto, é de estranhar que estes três
resultados não coincidam com os do grupo de Pasticier [47], no que diz respeito à força última. Uma
vez que não existe grande ambiguidade na definição do pórtico equivalente (tanto a nível geométrico
como a nível das propriedades dos materiais), conclui-se que a disparidade dos resultados se deverá,
provavelmente, a algum erro na definição dos esforços de cedência das rótulas plásticas. É de
assinalar que Pasticier obteve uma extensão do ramo plástico da curva de capacidade idêntica à
obtida neste trabalho, sendo que a diferença entre os valores das deformações últimas se deve à
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
68
maior deformação elástica obtida por este investigador. Tendo em atenção os resultados da
Universidade de Pavia, conclui-se que em termos de força última os resultados obtidos no presente
estudo são muito satisfatórios. Por outro lado, ao nível das deformações plásticas, é de salientar a
obtenção de resultados idênticos aos de Pasticier.
Outras universidades italianas contribuíram para o Projecto Catania, e apesar de não terem
procedido à aplicação de metodologias baseadas em pórticos equivalentes, nem por isso deixaram
de levar a cabo análises estáticas equivalentes sobre paredes isoladas. Não se possuindo as curvas
pushover de todos os estudos, apresenta-se na tabela 5.15 a força de corte basal última obtida por
cada um dos grupos de investigação, bem como a diferença de cada um face ao valor de referência
da Universidade de Pavia:
tabela 5.15: Comparação entre forças de corte basal na Parede A, por grupo de investigação.
Grupo de Investigação Corte Basal (Hmáx)(kN)
Erro (%)
Universidade de Génova 1673 +52,0 Universidade della Basilicata 1459 +32,6
Laurent Pasticier – SPO 1 1340 +21,8 Laurent Pasticier – SPO 2 1340 +21,8
Universidade de Pavia 1100 0,0 Diogo Pereira – SPO 2 1082 -1,6 Diogo Pereira – SPO 1 1075 -2,3
Por observação da tabela 5.15, conclui-se que os resultados obtidos neste trabalho são muito
satisfatórios quando encarados na perspectiva de replicar a avaliação efectuada pela Universidade de
Pavia com o software de análise SAM. Por outro lado, observa-se, também, que a diferença do corte
basal entre o PUSHOVER 1 e o PUSHOVER 2 é praticamente nula e, como seria de esperar, a
segunda análise é mais próxima do resultado que se pretendia atingir. Esta conclusão era expectável
visto que na segunda análise procurou-se simular a actualização da tensão vertical instalada nas
colunas à medida que aumentavam as forças estáticas equivalentes, como acontece
(automaticamente) no SAM. Já ao nível da deformação última há que salientar o desconhecimento
dos critérios adoptados na análise da Universidade de Pavia, os quais poderão estar na base da
discrepância verificada.
A comparação dos mecanismos de colapso condicionantes na análise pushover ao pórtico
equivalente à Parede A constitui um segundo parâmetro de aferição da fiabilidade de resultados.
O mecanismo de colapso obtido na análise da Universidade de Pavia [47], sem indicação das
rótulas que apesar de se encontrarem em regime plástico não atingiram a deformação última,
encontra-se esquematizado na figura 5.14.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
69
figura 5.14: Mecanismo de colapso total obtido pela Universidade de Pavia – SAM.
Os mecanismos de colapso obtidos neste trabalho e no de Laurent Pasticier [47], ambos para a
análise sem actualização da tensão vertical actuante σ0, encontram-se ilustrados nas figuras 5.15 e
5.16, respectivamente.
figura 5.15: Mecanismo de colapso total obtido por
Diogo Pereira – SAP2000 – PUSHOVER 1.
figura 5.16: Mecanismo de colapso total obtido por
Laurent Pasticier – SAP2000 – PUSHOVER 1.
Observando os três esquemas de mecanismos de colapso apresentados, conclui-se que o colapso
é essencialmente devido ao deslizamento por corte no nível superior. Existem contudo alguns
aspectos a salientar: o colapso segundo a Universidade de Pavia [47] ocorre em todos os níveis do
primeiro alinhamento de elementos verticais, o que não é traduzido nas restantes análises e o
número e a localização das rótulas de momento flector em cedência obtidas na análise de Laurent
Pasticier [47] diferem das obtidas neste trabalho. Este facto é explicável pela possível diferença de
valores dos esforços de cedência atribuídos às rótulas, resultante de pequenos erros na definição
geométrica dos pórticos equivalentes ou outros quaisquer. De qualquer modo, o facto do mecanismo
de colapso obtido nas diferentes análises ser idêntico espelha a fiabilidade dos resultados obtidos no
presente trabalho.
Finalmente, na análise PUSHOVER 2, em que se considerou que a tensão inicialmente instalada
na parede corresponde à da plastificação da primeira rótula, foram obtidos, na análise do presente
trabalho e na análise de Laurent Pasticier [47], os mecanismos de colapso representados nas figuras
5.17 e 5.18, respectivamente.
Rótula em regime elástico
Rótula em regime plástico
Rótula em colapso
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
70
figura 5.17: Mecanismo de colapso total obtido por
Diogo Pereira – SAP2000 – PUSHOVER 2.
figura 5.18: Mecanismo de colapso total obtido por
Laurent Pasticier – SAP2000 – PUSHOVER 2.
Também nesta análise se obteve um mecanismo de colapso idêntico aos das outras análises,
variando apenas o número e localização das rótulas em cedência nas análises conduzidas no
SAP2000.
5.5.2. Parede B
As curvas obtidas nas análises pushover sobre o pórtico equivalente à Parede B são as
representadas na figura 5.19.
0
100
200
300
400
500
600
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030
Deslocamento(m)
Forç
a de
Cor
te B
asal
(kN
)
Laurent Pasticier - SAP2000 - SPO3 [47]
Laurent Pasticier - SAP2000 - SPO4 [47]
Universidade de Pavia - SAM [47]
Diogo Pereira - SAP2000- SPO3(Pushover 3)
Diogo Pereira - SAP2000- SPO4(Pushover 4)
figura 5.19: Curvas pushover em pórticos equivalentes à Parede B.
Tal como no caso da parede anterior, é possível observar que todas as curvas apresentam um
ramo elástico com uma relação força-deslocamento similar, embora neste caso essa característica
não seja tão gritante. Ao contrário do que aconteceu no caso da Parede A, o valor do corte basal
último agora obtido não é idêntico ao alcançado pela Universidade de Pavia, embora seja próximo.
Outra diferença face à análise da parede anterior reside no facto de os resultados de Pasticier [47]
serem iguais aos da Universidade de Pavia [47]. Sem uma verificação dos mecanismos de colapso,
esta discrepância de resultados só pode ser explicada por um pequeno erro no cálculo dos esforços
de cedência e um grande erro no cálculo da limitação das deformações das rótulas plásticas.
Naturalmente, os resultados agora conseguidos não são condizentes com o esforço efectuado.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
71
Comparam-se de seguida (tabela 5.16), os valores disponibilizados pelos restantes grupos de
investigação, tomando como referência a Universidade de Pavia.
tabela 5.16: Comparação entre forças de corte basal na Parede B, por grupo de investigação.
Grupo de Investigação Corte Basal (Hmáx)(kN)
Erro (%)
Universidade de Génova 617 +32,1 Universidade della Basilicata 503 +7,7
Laurent Pasticier – SPO 2 476 +1,9 Universidade de Pavia 467 0,0
Laurent Pasticier – SPO 1 467 0,0 Diogo Pereira – SPO 2 432 -7,5 Diogo Pereira – SPO 1 430 -7,9
Por observação da tabela 5.16, conclui-se que os resultados obtidos, apesar de não tão
satisfatórios como os da Parede A, permitem uma avaliação aproximada da força última no pórtico
equivalente. Os resultados mostram, também, que a diferença do corte basal entre o PUSHOVER 3 e
o PUSHOVER 4 (1 e 2 no caso anterior) é insignificante. Por outro lado, a deformação última
alcançada por Laurent Pasticier coincide com a da Universidade de Pavia e a obtida no presente
trabalho está muito próxima.
Tal como no caso da análise da Parede A, a avaliação dos resultados depende também da
apreciação dos mecanismos de colapso condicionantes. O mecanismo obtido pela Universidade de
Pavia, encontra-se esquematizado na figura 5.20.
figura 5.20: Mecanismo de colapso total obtido pela Universidade de Pavia – SAM.
Os mecanismos de colapso alcançados no PUSHOVER 3, na análise do presente trabalho e na
análise de Laurent Pasticier, são apresentados nas figuras 5.21 e 5.22, respectivamente.
Rótula em regime elástico
Rótula em regime plástico
Rótula em colapso
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
72
figura 5.21: Mecanismo de colapso total obtido por
Diogo Pereira – SAP2000 – PUSHOVER 3.
figura 5.22: Mecanismo de colapso total obtido por
Laurent Pasticier – SAP2000 – PUSHOVER 3.
Os mecanismos de colapso apresentados são todos distintos. No entanto, não é difícil encontrar
alguns pontos comuns entre o obtido neste trabalho e o obtido nas análises da Universidade de Pavia
[47], nomeadamente no deslizamento por corte na maioria dos elementos do nível superior. Existem,
contudo, alguns aspectos a salientar: o programa SAM procede à actualização automática da tensão
instalada nos elementos, pelo que a diferença verificada entre os mecanismos de corte só será
preocupante se subsistir na análise PUSHOVER 4.
Na análise PUSHOVER 4, no presente estudo e na análise de Laurent Pasticier, foram obtidos os
mecanismos de colapso representados nas figuras 5.23 e 5.24, respectivamente.
figura 5.23: Mecanismo de colapso total obtido por
Diogo Pereira – SAP2000 – PUSHOVER 4.
figura 5.24: Mecanismo de colapso total obtido por
Laurent Pasticier – SAP2000 – PUSHOVER 4.
O mecanismo de colapso obtido na análise PUSHOVER 4 é muito parecido com o obtido pela
Universidade de Pavia. Apenas há a destacar a diferença em algumas rótulas que no estudo da
Universidade de Pavia entraram em colapso e que no presente estudo apenas entraram em
cedência. As razões são semelhantes às apresentadas anteriormente. Apesar das diferenças,
considera-se que a identificação do mecanismo de colapso foi bem sucedida. Neste ponto há a
estranhar a obtenção de um mecanismo diferente por parte de Pasticier [47], ainda mais quando se
constata a similitude do valor de força de corte basal deste investigador face ao obtido pela
Universidade de Pavia.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
73
5.5.3. Conclusão
Ao nível da validação da metodologia para execução de análises estáticas equivalentes não lineares (SPO’s) no SAP2000, conclui-se que foram atingidos os objectivos estabelecidos.
Na Parede A, a curva de capacidade obtida é equiparável à obtida com recurso ao software SAM pela Universidade de Pavia. As duas curvas apresentam ramos elásticos idênticos na relação força-deslocamento e uma diferença de força de corte basal última inferior a 2%. Não obstante, a diferença entre as deformações últimas é significativa. A este propósito é de salientar o desconhecimento dos critérios adoptados por esta universidade para a limitação das deformações e que poderão estar na base da discrepância verificada. Na Parede B, também é possível observar um ramo elástico na relação força-deslocamento comum a todas as curvas. Ao contrário do que aconteceu nas análises da Parede A, o valor do corte basal último obtido no presente estudo não é idêntico aos alcançados por outros investigadores, tendo sido cometido um erro inferior a 8% em relação à análise da Universidade de Pavia. Esta discrepância de resultados é explicada por um qualquer erro no cálculo dos esforços de cedência e na limitação das deformações das rótulas plásticas. Ainda assim, os valores aferidos permitem concluir que a nível quantitativo a modelação de pórticos equivalentes no SAP2000 para a execução de análises estáticas não lineares é válida.
É de salientar que, em ambas as paredes foram obtidos valores de força de corte basal última inferiores a qualquer outra análise efectuada pelas universidades italianas que recorreram a análises estáticas, tanto lineares como não lineares. A metodologia aplicada fornece um minorante da resistência, o que é conservativo do ponto de vista da análise estrutural.
Foram efectuadas duas análises para cada uma das duas paredes idealizadas em pórticos equivalentes. Na primeira análise, os esforços de cedência dos mecanismos de corte foram calculados para a acção isolada das cargas verticais. Na segunda análise, esses esforços foram calculados para a acção conjunta das cargas verticais e horizontais, no instante inicial da plastificação da primeira rótula. Pretendia-se simular a variação da tensão normal nos nembos ao longo da ocorrência de um sismo, tornando a análise mais correcta. No entanto, verificou-se que o procedimento não introduziu qualquer variação dos deslocamentos últimos do modelo e que a variação da força de corte basal foi muito reduzida. Conclui-se que, face à dificuldade que constitui o cálculo de novos esforços de cedência para a segunda análise e ao tempo que se demora nesse exercício, se trata de um procedimento pouco prático e de reduzida utilidade.
O mecanismo de colapso é, em ambas as paredes, essencialmente devido ao corte por deslizamento no nível superior. De um modo geral, este é o mecanismo condicionante nos edifícios antigos pois, de acordo com a lei de Coulomb, o reduzido nível de esforço axial nos nembos dos pisos superiores resulta numa fraca resistência ao corte. Os mecanismos de colapso obtidos são muito parecidos com os obtidos pela Universidade de Pavia.
Se o carácter quantitativo das análises estáticas equivalentes não lineares (SPO’s) realizadas no SAP2000 é satisfatório, as suas possibilidades qualitativas apresentam-se como o factor de maior interesse. A metodologia apresentada permite, muito facilmente, identificar a evolução de danos na estrutura até se atingir o colapso. A localização dos mecanismos de colapso é muito importante para o reforço sísmico, em particular do ponto de vista económico, pois permite limitar a sua aplicação a zonas onde o reforço será efectivo.
Capítulo 5 – Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
74
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
75
6. Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
6.1. Introdução
Como é conhecido, as análises dinâmicas não lineares permitem obter resultados mais realistas
do que as análises estáticas equivalentes.
Neste trabalho, procurou efectuar-se uma análise dinâmica às duas paredes já apresentadas no
Capítulo anterior. No entanto, ao invés de um carregamento montónico como aconteceu nas análises
pushover, nas análises dinâmicas a carga aplicada é cíclica, pelo que é de esperar que a alvenaria
responda de um modo distinto. A consideração do comportamento histerético que se pretende ter em
conta nas análises dinâmicas do presente Capítulo resulta que a modelação anterior não seja válida
nestas análises.
No entanto, a idealização das paredes nos pórticos equivalentes apresentados permanece válida.
A diferença reside apenas na natureza dos elementos que permitem atribuir um comportamento
material não linear às barras. A esse respeito, como referido anteriormente, visto que o método mais
vantajoso para a resolução das equações de movimento é a Fast Nonlinear Analysis (FNA), o
comportamento não linear foi modelado recorrendo a elementos link. O uso da FNA é essencial para
execução da análise nos trâmites em que se pretende que ela seja efectuada, ou seja, que constitua
uma metodologia rápida e eficaz e que facilmente possa ser empregue em projecto de estruturas. De
facto, a FNA apresenta-se como o método mais vantajoso, por conduzir a melhores resultados e num
espaço de tempo mais curto, desde que o modelo possua um número limitado de graus de liberdade.
A duração da análise é um factor essencial para a rapidez do processo.
Para a definição das curvas de capacidade de cada sismo, é necessário afectar de um coeficiente
multiplicativo λ o respectivo registo de acelerações. De cada análise dinâmica considerando um dado
valor do coeficiente multiplicativo λ, que escala a intensidade do acelerograma do sismo em causa,
obtêm-se a intensidade máxima da força de corte basal e o deslocamento horizontal máximo do
centro de massa do último nível da estrutura, os quais podem não ocorrer no mesmo instante da
análise (time-history). Esses dois valores identificam, para cada coeficiente λ, um ponto no diagrama
força de corte basal-deslocamento horizontal. A união dos pontos correspondentes aos vários valores
do coeficiente λ conduz à curva de capacidade da estrutura para o acelerograma (sismo) em causa.
Quantas mais análises forem efectuadas mais pontos poderão ser utilizados, resultando numa
melhor definição da curva de capacidade. Usualmente são considerados vários registos sísmicos
distintos. São, portanto, muitas as análises a efectuar, consumindo uma quantidade de tempo
significativa, pelo que usar um método mais expedito é fulcral para a obtenção de uma metodologia
aplicável na actividade de projecto.
A definição das propriedades do elemento link passa pelo estabelecimento de uma relação força-
deformação e dos respectivos parâmetros de degradação de carga e de descarga. A caracterização
desses parâmetros materiais, em particular daqueles que definem o comportamento histerético,
deverá, sempre que possível, ser efectuada através da calibração com resultados experimentais.
Para tal, o comportamento histerético obtido em ensaios experimentais pode ser simulado no
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
76
SAP2000 através de um elemento barra com características mecânicas semelhantes às das paredes
ensaiadas, encastrado na base e com deslocamento livre, apenas na direcção da acção horizontal,
na secção do topo, e sujeito à mesma carga vertical e à mesma história de carregamento horizontal.
Neste elemento de barra, o elemento link deverá ser colocado a meia altura. O afinamento dos
parâmetros levará a que a curva força-deslocamento numérica tenda a coincidir com a do ensaio
experimental. Este será o procedimento ideal, o qual deverá ser seguido sempre que existirem
resultados experimentais de suporte. No entanto, neste estudo não foi possível encontrar dados
relativos a ensaios de carga cíclicos sobre espécimes de alvenaria do edifício estudado, pelo que o
procedimento descrito não pôde ser seguido. Optou-se por adoptar os parâmetros definidos por
Pasticier, Amadio e Fragiacomo [47], que conseguiram obter relações força-deslocamento idênticas
às de um ensaio experimental sobre painéis de alvenaria com características geométricas muito
parecidas com as das paredes apresentadas (figura 6.1). De notar que as características mecânicas
das paredes ensaiadas e as das paredes do edifício em estudo podem diferir ligeiramente. Assim,
obtiveram-se os seguintes parâmetros materiais α1 = α2 = β1 = β 2 = 0,45.
figura 6.1: Estimativa dos parâmetros do elemento link e respectiva curva força-deformação.
Na estratégia adoptada, a utilização dos elementos link limita-se à definição de mecanismos de
colapso por corte, uma vez que o comportamento histerético nas paredes de alvenaria apenas ocorre
em corte e nunca em flexão. A simulação do colapso das secções por flexão poderia ser conseguida
com a utilização de rótulas plásticas, tal como definidas no capítulo anterior para o caso de acções
horizontais monotónicas. Seria sempre uma aproximação ao comportamento real, mas ainda assim
com interesse prático. No entanto, como referido anteriormente, a formulação do SAP2000 para a
FNA limita a consideração de elementos não lineares ao uso dos elementos link, pelo que a
plasticidade das rótulas não seria mobilizada. Uma alternativa seria adoptar o método de integração
directa das equações de movimento, mas tal opção tornaria o processo muito lento, incompatível com
a rapidez que se exige para que este seja um método utilizável na óptica dos gabinetes de projecto.
Como nas análises estáticas efectuadas os mecanismos de colapso identificados foram sempre de
corte, por vezes com a contribuição, em pequena escala, da plasticidade de algumas rótulas de
momentos, o erro cometido ao desprezar os mecanismos de rotura por flexão não será, neste caso,
considerável. Acrescente-se que a mobilização de mecanismos de corte é bastante mais comum do
que os de flexão, na observação dos danos em paredes de edifícios antigos solicitadas por acções
sísmicas no seu plano.
Deslocamento no Topo (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
77
A localização dos elementos link será semelhante às das rótulas plásticas de corte apresentadas
no capítulo anterior e pelas mesmas razões aí apresentadas. A limitação da sua deformação e os
esforços de cedência serão também os mesmos. A diferença reside na definição da curva base de
força-deformação. Por observação da figura 6.1, concluiu-se que do primeiro para o último ciclo se
verifica um decréscimo de capacidade de carga de 30% para uma deformação de 6mm. É preciso
calcular o esforço de corte último a atribuir aos elementos link e correspondente à referida
degradação.
A selecção dos acelerogramas a utilizar obedeceu aos critérios que são geralmente seguidos. O
interesse do emprego de vários registos distintos reside na possibilidade de testar a resposta da
estrutura a solicitações sísmicas com diferentes distâncias ao epicentro, mecanismos de falhas e
acelerações de pico no solo (PGA), factores que naturalmente se traduzem em diferentes
frequências, amplitudes e durações dos abalos.
Os registos de acelerações utilizados foram retirados da European Strong-Motion Database,
procurando obter uma amostragem tão diversificada quanto possível. É de salientar que, tanto nesta
base de dados como noutras consultadas, a existência de registos sísmicos de grande distância
focal, considerando distâncias superiores a 300km, é escassa. Portanto, não se preencheram
totalmente os critérios aqui estabelecidos. No entanto, dadas as características estruturais e
tipológicas dos edifícios antigos, com um número limitado de pisos que contribui para a localização da
frequência própria numa gama correspondente à dos sismos próximos, as consequências da
dificuldade sentida em obter os referidos registos são esbatidas.
Na tabela 6.1 é apresentada a selecção de registos sísmicos efectuada e as respectivas
características, que justificam as suas inclusões nas análises dinâmicas que se pretendem executar.
tabela 6.1: Registos sísmicos e respectivas características.
Sismo Data País Estação PGA (m/s2)
Mecanismo da falha
Epicentro (km)
Friuli 1 06/05/1976 Itália Tolmezzo 3,098 Inversa 30
Kocaeli 17/08/1999 Turquia Tosya 0,108 Desligamento 343
Campano Lucano 23/11/1980 Itália Calitri 1,725 Normal 16
Friuli 2 15/09/1976 Itália Buia 1,069 Inversa 12
Tabas 16/09/1978 Irão Boshroyeh 1,004 Inversa 55
Manjil 20/06/1990 Irão Tehran-Sarif University 0,324 Oblíqua 223
Azores 23/11/1973 Portugal San Mateus 2,689 Desligamento 5
Gazli 17/05/1976 Uzbequistão Gazli 7,068 Inversa 22
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
78
6.2. Análise da Parede A
Foram executadas diversas análises, para os referidos registos sísmicos e para diferentes
coeficientes multiplicativos λ, tendo assim sido possível traçar as curvas de capacidade
representadas na figura 6.2. Nesse gráfico, apresentam-se as curvas de capacidade da análise
PUSHOVER 1 e da análise PUSHOVER 2 efectuadas no capítulo anterior e apresentam-se, também,
as curvas de capacidade correspondentes a cada registo sísmico. As curvas e as tabelas com os
pontos usados para o seu traçado são apresentadas em pormenor no Anexo D. No capítulo de
discussão de resultados são efectuados comentários mais completos aos resultados obtidos.
figura 6.2: Curvas de Capacidade da Parede A.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento Horizontal Máximo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
PUSHOVER 1 (capítulo anterior) PUSHOVER 2 (capítulo anterior)
IDA - Friuli 1 (06/05/1976) IDA - Kocaeli (17/08/1999)
IDA - Campano-Lucano (23/11/1980) IDA - Friuli 2 (15/09/1976)
IDA - Tabas (16/09/1978) IDA - Manjil (20/06/1990)
IDA - Azores (23/11/1973) IDA - Gazli (17/05/1976)
Da observação da figura 6.2. é possível verificar que existe uma grande variabilidade das curvas
de capacidade quanto à sua forma, em particular, no que diz respeito à rigidez inicial e à deformação
última obtida.
Não obstante os gráficos correspondentes aos vários sismos apresentarem um troço inicial linear
(resultante de a estrutura ter comportamento elástico linear para níveis de carga reduzidos) esses
troços não são coincidentes visto que as forças máximas de corte basal e os deslocamentos
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
79
horizontais máximos que definem cada um dos pontos das curvas não ocorrem, em geral, no mesmo
instante (tratam-se dos valores máximos registados nas análises dinâmicas).
A força de corte basal máxima é igual em quase todas as curvas, sendo significativamente
superior às forças obtidas nas análises pushover, em cerca de 50%.
Segundo o EC8, o Estado de Limitação de Danos é definido como o ponto de transição entre a
deformação elástica e a deformação plástica da estrutura. Para traçar a curva de fragilidade sísmica1
correspondente, identificam-se nos diagramas força de corte basal máxima-deslocamento horizontal
máximo (ver Anexo D) os coeficientes multiplicativos λ correspondentes ao ponto de transição do
regime elástico para o regime plástico. A multiplicação desses coeficientes pelo valor de aceleração
de pico do acelerograma em causa dá uma ordem de grandeza da aceleração de pico
correspondente ao Estado Limite em causa. Com base nesses valores – tabela 6.2 – é possível
determinar a probabilidade de ocorrência dos danos em função da intensidade do sismo. A curva de
fragilidade obtida e os deslocamentos no centro de massa do nível superior da estrutura para o
Estado Limite considerado estão representados na figura 6.3 e na tabela 6.2.
figura 6.3: Curva de Fragilidade de Limitação de Danos.
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5Intensidade do sismo
tabela 6.2: Deslocamento DL no topo.
Acelerograma PGA (m/s2) λ λ x PGA δDL
(mm) Prob.
% Friuli 1 3,098 0,750 0,237g 11,32 75 Kocaeli 0,108 40,058 0,441g 10,30 100
Campano-Lucano 1,725 1,149 0,202g 11,00 50 Friuli 2 1,069 2,505 0,273g 14,09 75 Tabas 1,004 2,003 0,205g 12,25 50 Manjil 0,324 5,238 0,173g 12,10 12,5 Azores 2,689 0,700 0,192g 10,88 50 Gazli 7,068 0,450 0,324g 10,78 87,5
gPGAsismodoeIntensidad ⋅
=λ
A curva de fragilidade da figura 6.3 espelha a diversidade dos tipos de acelerogramas utilizados.
Um procedimento análogo foi seguido para traçar a curva de fragilidade referente ao Estado Limite
de Colapso Iminente. O EC8 define esse estado como o momento em que se atinge a deformação
última. A referida curva e os deslocamentos no centro de massa do piso superior para o Estado
Limite considerado, determinados a partir dos resultados gráficos do Anexo D, estão representados
na figura 6.4 e na tabela 6.3.
1 A utilidade das curvas de fragilidade sísmica foi discutida no Capítulo 4.4.3.
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
80
figura 6.4: Curva de Fragilidade de Colapso Iminente.
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Intensidade do sismo
tabela 6.3: Deslocamento NC no topo.
Acelerograma PGA (m/s2) λ λ x PGA δNC
(mm)Prob.
% Friuli 1 3,098 1,115 0,352g 25,80 37,5 Kocaeli 0,108 42,056 0,463g 13,19 87,5
Campano-Lucano 1,725 2,178 0,383g 21,28 75 Friuli 2 1,069 3,533 0,385g 24,25 75 Tabas 1,004 4,104 0,420g 24,11 75 Manjil 0,324 6,449 0,213g 15,81 25 Azores 2,689 0,777 0,213g 12,36 25 Gazli 7,068 0,701 0,505g 16,73 100
gPGAsismodoeIntensidad ⋅
=λ
Da observação da tabela 6.3, identificam-se dois níveis de deformação última, o primeiro em torno
dos 14mm e o segundo em torno dos 23mm.
Entre os dois Estados Limite referidos encontra-se o Estado de Danos Severos, correspondente a
¾ da deformação plástica. A respectiva curva de fragilidade e os deslocamentos no centro de massa
do piso superior para o Estado Limite considerado, determinados tendo por base os resultados
apresentados no Anexo D, estão representados na figura 6.5 e na tabela 6.4.
figura 6.5: Curva de Fragilidade de Danos Severos.
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Intensidade do sismo
tabela 6.4: Deslocamento SD no topo.
Acelerograma PGA (m/s2) λ λ x PGA δSD
(mm) Prob.
% Friuli 1 3,098 1,108 0,350g 22,18 75 Kocaeli 0,108 41,965 0,462g 12,47 100
Campano-Lucano 1,725 2,121 0,373g 18,71 75 Friuli 2 1,069 3,239 0,353g 21,71 75 Tabas 1,004 3,557 0,364g 21,15 75 Manjil 0,324 6,146 0,203g 14,88 25 Azores 2,689 0,766 0,210g 11,99 25 Gazli 7,068 0,627 0,452g 15,24 100
gPGAsismodoeIntensidad ⋅
=λ
A curva representada na figura 6.5 é balizada pelas outras duas curvas de fragilidade
apresentadas nas figuras 6.3 e 6.4.
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
81
6.3. Análise da Parede B
As curvas resultantes das diversas análises, para os diversos registos sísmicos e para diferentes
coeficientes multiplicativos, são representadas na figura 6.6. Nesse gráfico, apresentam-se as curvas
de capacidade da análise PUSHOVER 3 e da análise PUSHOVER 4 efectuadas no capítulo anterior e
apresentam-se, também, as curvas de capacidade correspondentes a cada registo sísmico.
figura 6.6: Curvas de Capacidade da Parede B.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento Horizontal Máximo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
PUSHOVER 3 (capítulo anterior) PUSHOVER 4 (capítulo anterior)
IDA - Friuli 1 (06/05/1976) IDA - Kocaeli (17/08/1999)
IDA - Campano-Lucano (23/11/1980) IDA - Friuli 2 (15/09/1976)
IDA - Tabas (16/09/1978) IDA - Manjil (20/06/1990)
IDA - Azores (23/11/1973) IDA - Gazli (17/05/1976)
Também na Parede B existe uma grande variabilidade das curvas de capacidade no que diz
respeito à rigidez inicial e à deformação última obtida.
Não obstante os gráficos correspondentes aos vários sismos apresentarem um troço inicial linear
(resultante de a estrutura ter comportamento elástico linear para níveis de carga reduzidos) esses
troços não são coincidentes visto que as forças máximas de corte basal e os deslocamentos
horizontais máximos que definem cada um dos pontos das curvas não ocorrem, em geral, no mesmo
instante (tratam-se dos valores máximos registados nas análises dinâmicas).
Neste caso, também a força de corte basal máxima é distinta em todas as curvas, sendo no
entanto mais próximas das obtidas nas análises pushover.
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
82
A curva de fragilidade obtida e os deslocamentos no centro de massa do piso superior para o
Estado de Limitação de Danos são apresentados na figura 6.7 e na tabela 6.5.
figura 6.7: Curva de Fragilidade de Limitação de Danos.
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
0 0,1 0,2 0,3
Intensidade do sismo
tabela 6.5: Deslocamento DL no topo.
Acelerograma PGA (m/s2) λ λ x PGA δDL
(mm) Prob.
% Friuli 1 3,098 0,475 0,150g 12,90 50 Kocaeli 0,108 22,527 0,248g 13,00 100
Campano-Lucano 1,725 0,603 0,106g 11,76 12,5 Friuli 2 1,069 1,404 0,153g 11,23 50 Tabas 1,004 2,003 0,205g 11,92 87,5 Manjil 0,324 4,511 0,149g 13,37 50 Azores 2,689 0,700 0,192g 13,58 87,5 Gazli 7,068 0,260 0,187g 9,66 87,5
gPGAsismodoeIntensidad ⋅
=λ
Na curva de fragilidade da figura 6.7, a média dos deslocamentos de controlo é de 12mm.
A curva de fragilidade para o Estado de Colapso Iminente é representada na figura 6.8 e os
respectivos deslocamentos no centro de massa do piso superior são apresentados na tabela 6.6.
figura 6.8: Curva de Fragilidade de Colapso Iminente.
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
0 0,1 0,2 0,3Intensidade do sismo
tabela 6.6: Deslocamento NC no topo.
Acelerograma PGA (m/s2) λ λ x PGA δNC
(mm) Prob.
% Friuli 1 3,098 0,570 0,180g 25,32 62,5 Kocaeli 0,108 23,980 0,264g 16,63 100
Campano-Lucano 1,725 0,819 0,144g 18,79 25 Friuli 2 1,069 1,900 0,207g 15,53 62,5 Tabas 1,004 2,150 0,220g 14,03 62,5 Manjil 0,324 5,087 0,168g 20,05 25 Azores 2,689 0,861 0,236g 17,20 100 Gazli 7,068 0,355 0,256g 26,83 100
gPGAsismodoeIntensidad ⋅
=λ
A curva de fragilidade referente ao Estado de Danos Severos é representada na figura 6.9 e os
respectivos deslocamentos no centro de massa do piso superior são apresentados na tabela 6.7.
figura 6.9: Curva de Fragilidade de Danos Severos.
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
0 0,1 0,2 0,3Intensidade do sismo
tabela 6.7: Deslocamento SD no topo.
Acelerograma PGA (m/s2) λ λ x PGA δSD
(mm) Prob.
% Friuli 1 3,098 0,564 0,178g 22,22 75 Kocaeli 0,108 23,798 0,262g 15,72 100
Campano-Lucano 1,725 0,813 0,143g 17,03 25 Friuli 2 1,069 1,689 0,184g 14,46 75 Tabas 1,004 2,111 0,216g 13,50 75 Manjil 0,324 5,087 0,168g 18,38 25 Azores 2,689 0,799 0,219g 16,30 75 Gazli 7,068 0,350 0,252g 22,54 100
gPGAsismodoeIntensidad ⋅
=λ
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
83
6.4. Discussão de Resultados
Como seria de esperar, o colapso ocorreu em ambas as paredes devido a mecanismos de colapso
ao nível da parte superior das paredes. Este facto resulta do reduzido esforço normal das paredes,
nas referidas zonas, e da maior distância ao solo que se verifica a este nível.
Tendo em conta a definição efectuada dos parâmetros de cedência, a rotura das secções da
parede só pode acontecer por corte (por deslizamento), uma vez que só se consideraram
mecanismos de corte e porque nestes pórticos a resistência ao deslizamento é sempre mais reduzida
do que a resistência à fendilhação diagonal.
O colapso da estrutura depende do número de colapsos locais, da sequência desses colapsos e
do número de ciclos carga/descarga entre eles. O comportamento do elemento não linear foi definido
de modo a prever uma degradação de resistência de 30% para uma deformação de 6mm,
contemplando também a histerese da alvenaria. Por outras palavras, o acumular de ciclos
carga/descarga após a cedência de um elemento resulta na redução da sua resistência em 30% por
cada 6mm de deformação. Assim, se todos os elementos de um determinado nível da estrutura
entrarem em simultâneo em cedência ao fim de poucos ciclos carga/descarga o colapso ocorre sem
que estes elementos atinjam a deformação última. Por outro lado, se a ocorrência de colapsos locais
num determinado nível for espaçada por um maior número de ciclos ou estes ocorram em simultâneo,
mas ao fim de um considerável número de ciclos, a probabilidade de se atingir a deformação última
nos elementos aumenta.
Um aspecto a ter em conta diz respeito à relação entre a altura h e a largura b da parede. Quando
a relação h/b é baixa a força sísmica no plano horizontal provoca a flexão da parede no seu plano,
originando um binário com compressões na direcção perpendicular ao solo, no lado da parede para
onde tende o movimento, e tracções com a mesma direcção, no lado oposto da parede. Por outro
lado, quando a relação h/b é alta a força sísmica gera fundamentalmente tensões de corte com
tensões normais relativamente reduzidas. Num caso real, este fenómeno define a resposta da
estrutura uma vez que a alvenaria obedece à lei de Coulomb, onde a resistência ao corte é
relacionada com o nível de tensão normal na parede e com a coesão da alvenaria, usualmente baixa.
No entanto, no modelo numérico adoptado, a cedência das secções do pórtico equivalente foi
definida para a tensão instalada inicialmente na parede (σ0), pelo que a variação da tensão normal
devido às acções no plano horizontal, que não é tida em conta, não influencia a cedência do modelo
computacional.
A relação h/b da parede está também associada à sua rigidez que, por sua vez, influencia a
frequência própria de vibração da parede no seu plano. Paredes com igual distribuição de massa em
altura mas com diferentes relações h/b geram diferentes forças sísmicas, devido à diferença de
rigidez. Um dos factores que caracteriza um sismo é a sua frequência pelo que não é de estranhar
que a proximidade ou afastamento da frequência do sismo em relação à frequência de vibração da
estrutura influencie a resposta dinâmica desta. A rigidez da estrutura está associada à força sísmica
gerada, pelo que quando a relação h/b é maior, a força sísmica é menor.
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
84
Observando os resultados obtidos nas curvas de capacidade da Parede A, assinala-se a
existência de dois patamares de força de corte basal máxima. O facto de a maioria dos sismos tender
para o mesmo patamar de força de corte basal, indicia que nesses casos o colapso resulta da
cedência de todos os elementos não lineares no nível superior, admitindo deformações muito
pequenas. A força de corte basal obtida está associada à resistência ao corte inicial dos elementos.
Este resultado está ligado à rigidez da parede, na medida em que esta não admite grandes
deslocamentos no seu plano. O sismo Azores, que resulta numa resposta distinta das demais,
conduz a deformações superiores nos elementos não lineares e consequentemente forças de corte
mais reduzidas. Na tabela 6.8 comparam-se as forças de corte e as deformações nos elementos não
lineares do piso superior para um deslocamento no topo de 12,5mm, para o sismo Manjil,
representativo dos sismos que tendem para o patamar de força de corte basal máxima comum, e
para o sismo Azores, que apresenta um patamar de força de corte basal máxima distinto dos demais.
Os dados da tabela 6.8 confirmam que quanto maior é a força de corte basal máxima, menor é a
deformação nos elementos link do último piso.
tabela 6.8: Comparação de esforços e deformações nos elementos não lineares – Parede A.
Parâmetro Sismo VA2 VB2 VC2 VD2 VE2 VF2 Manjil 33 67 101 98 70 40 Força de Corte
(kN) Azores 33 67 101 98 70 40 Manjil 2,73 2,97 3,33 3,19 2,72 2,37 Deformação
(mm) Azores 3,11 3,31 3,66 3,52 3,00 2,64
Os resultados obtidos na análise dinâmica com o registo sísmico Azores espelham a influência
das características intrínsecas de cada sismo. O emprego de diversos registos para as análises
dinâmicas partiu exactamente do pressuposto que diferentes sismos originam diferentes resultados.
Os sismos, como referido, foram escolhidos de forma a possuírem durações distintas, valores
distintos de aceleração de pico no solo e a serem provocados por diferentes mecanismos de falhas.
Estas diferenças repercutem-se ao nível das frequências e amplitudes do registo de acelerações. As
características dos sismos influenciam a deformada da estrutura, sendo importante compreender que
a deformação máxima da estrutura, avaliada neste caso pela medição do deslocamento máximo do
centro de massa do nível superior, recebe a contribuição da deformação de todos os elementos não
lineares. Mesmo os mecanismos de colapso nos pisos inferiores, que apesar de atingirem a cedência
não sofrem grandes deformações, contribuem para a deformação da estrutura.
Na Parede B, ocorre uma situação distinta da situação ocorrida na Parede A. As curvas de
capacidade não tendem para um valor de força de corte basal máxima comum. Esta parede, mais
flexível do que a Parede A, fica sujeita a maiores amplitudes de deslocamentos no topo, quando
sujeita a acelerações no plano da parede. Assim, os ciclos carga/descarga ganham uma maior
importância, pelo que o colapso dá-se para níveis muito próximos da deformação última de alguns
elementos. No colapso, para os registos sísmicos de Manjil e Kocaeli, os esforços máximos
admissíveis e os esforços actuantes nos elementos link do nível superior, bem como as deformações
máximas admissíveis e as deformações obtidas, são apresentadas na tabela 6.9. Os dados da tabela
6.9 permitem concluir que devido à maior relação h/b da Parede B, a contribuição da deformação dos
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
85
elementos link para o colapso da estrutura é muito mais significativa do que na Parede A. A tabela 6.9
também permite concluir que uma vez que a contribuição da deformação dos elementos link é
significativa e distinta para todos os sismos considerados, os níveis máximos de força de corte basal
são também distintos.
tabela 6.9: Comparação de esforços e deformações nos elementos não lineares – Parede B.
Parâmetro Termo VA2 VB2 VC2 VD2 Vrd 36 50 58 33
Manjil 36 50 58 33 Força de Corte
(kN) Kocaeli 36 50 58 33
δult 16,73 15,04 15,24 16,46Manjil 12,43 12,39 12,38 12,40
Deformação (mm)
Kocaeli 10,46 10,65 10,58 10,48
Quanto às curvas de fragilidade ficou patente a diversidade de valores, em termos de aceleração,
para os quais são atingidos os Estados Limite. A diversidade de respostas deve-se à proximidade ou
afastamento da frequência do sismo em relação à frequência de vibração da parede.
6.4.1. Conclusão
Nas análises dinâmicas incrementais (IDA’s) levadas a cabo, confirmou-se que os mecanismos de
colapso por corte (por deslizamento) em ambas as paredes são mobilizados ao nível superior da
estrutura.
Conclui-se que a histerese desempenha um papel importante e que a sua integração num modelo
para análises dinâmicas não lineares é essencial. Ficou demonstrado que o colapso da estrutura
depende do número de colapsos locais, da sequência desses colapsos e do número de ciclos
carga/descarga entre eles.
Conclui-se, também, que existe uma afinidade entre a relação h/b da parede e o tipo de colapso
da estrutura. Por observação dos resultados obtidos nas curvas de capacidade da Parede A, com
uma relação h/b baixa, foi possível demonstrar que o colapso se deve à cedência de todos os
elementos do piso superior para níveis de deformação relativamente baixos. Isto significa que a
resposta em termos de corte basal é altamente influenciada pela resistência dos elementos não
lineares, razão pela qual as curvas de capacidade tendem para um valor comum. Assinalou-se ainda
que nos casos em que tal não acontece, as diferenças se ficam a dever às características intrínsecas
de cada sismo. A Parede B, mais flexível do que a Parede A, apresentou uma maior contribuição da
deformação dos elementos não lineares para o colapso da estrutura. A ordem de ocorrência dos
colapsos locais é determinante na existência de níveis de corte basal distintos para todos os sismos.
Capítulo 6 – Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ®
86
Capítulo 7 – Considerações Finais
87
7. Considerações Finais
7.1. Introdução
A reabilitação do parque edificado é um dos aspectos importantes na actividade actual da
Engenharia Civil. Em Portugal, após décadas de investimento na construção de edifícios novos, o
edificado antigo está deteriorado e carente de reabilitação. Neste âmbito, o reforço sísmico
desempenha um papel importante, na medida em que Portugal se encontra numa zona de elevado
risco de ocorrência de sismos.
Os procedimentos de reabilitação necessitam de ser enquadrados com base na experiência e nas
novas tecnologias existentes, considerando os resultados de casos de êxito. Só assim se poderão
estabelecer boas práticas de reabilitação, soluções eficazes e economicamente viáveis. O objectivo
deste trabalho era o de contribuir para o desenvolvimento de uma metodologia expedita para a
execução de análises não lineares, estáticas e dinâmicas, num software corrente. A metodologia
apresentada constitui um exemplo de boas práticas na concepção de soluções de reforço de paredes
de alvenaria de edifícios antigos.
A análise experimental e numérica constitui apenas o ponto de partida para o reforço sísmico de
edifícios antigos. As boas práticas de concepção requerem o domínio das técnicas de reforço por
parte do projectista, sendo que a intervenção deve ser pautada pelos princípios enunciados em
documentos como a Carta de Veneza da ICOMOS, que sugere que se limite a intervenção ao
essencial, empregando técnicas tradicionais de durabilidade evidente. O processo de reforço sísmico
de edifícios antigos deve ser sistematizado desde a avaliação das patologias até à efectivação do
reforço de paredes de alvenaria, com especial destaque para a avaliação numérica da capacidade
estrutural do edifício.
7.2. Conclusão O reforço sísmico de paredes de alvenaria de edifícios antigos deve contemplar uma componente
numérica expedita e eficaz. A eficácia de qualquer modelação numérica está associada à correcta
caracterização estrutural e material do edifício. No presente estudo, procurou-se descrever as
características mecânicas dos materiais constituintes dos edifícios antigos e apresentar os sistemas
construtivos de paredes de alvenaria mais comuns e que influenciam a modelação numérica.
Para o estudo das metodologias apresentadas de análise estática e dinâmica, procedeu-se à
idealização em pórticos equivalentes de duas paredes de um edifício da cidade de Catania datado do
Século XIX. Considera-se que esta simplificação é válida uma vez que num edifício antigo uma acção
sísmica numa determinada direcção, apenas é resistida pelas paredes de alvenaria orientadas nessa
mesma direcção.
A metodologia de análise estática equivalente proposta para aplicação no software SAP2000 –
Static Pushover Analysis (SPO) – recorre à idealização de paredes de alvenaria em pórticos
equivalentes, sendo o comportamento material não linear simulado pelo recurso a rótulas plásticas
(hinges) de momento e de corte (por deslizamento e por fendilhação diagonal). A validação da
Capítulo 7 – Considerações Finais
88
metodologia proposta foi efectuada por comparação dos resultados obtidos no presente estudo com
os resultados alcançados pela Universidade de Pavia, que estudou o mesmo edifício recorrendo a
uma metodologia análoga mas utilizando o software SAM. A validação da metodologia de análise
estática equivalente foi efectuada com sucesso, uma vez que foi possível alcançar curvas de
capacidade e mecanismos de colapso similares aos obtidos pela Universidade de Pavia. O
mecanismo de colapso obtido no presente estudo foi, em ambas as paredes, devido ao corte por
deslizamento no nível superior das paredes de alvenaria. De um modo geral, este é o mecanismo de
colpaso condicionante em edifícios antigos, pois, de acordo com a lei de Coulomb, o reduzido nível
de esforço axial resulta numa fraca resistência ao corte dos nembos de alvenaria dos pisos
superiores
Um dos objectivos deste trabalho residia na utilização de um software corrente para a execução
de análises estáticas equivalentes. Nesse aspecto, é de salientar algumas limitações do software
SAP2000 em relação ao software SAM, nomeadamente ao nível da actualização automática dos
esforços de cedência dos elementos não lineares que, devido à variação das tensões verticais nos
nembos de alvenaria, associada aos incrementos de força estática equivalente à acção sísmica,
deveria ser considerada. No presente estudo, para simular a variação das tensões verticais nos
nembos de alvenaria, procedeu-se à execução de duas análises pushover distintas, sendo que na
primeira os esforços de cedência dos elementos não lineares foram calculados para a acção do
carregamento vertical e na segunda esses esforços de cedência foram calculados para as tensões
verticais verificadas nos nembos de alvenaria no instante de plastificação da primeira rótula plástica.
Os resultados obtidos nas duas análises pushover, em ambas as paredes, resultaram numa variação
da força máxima de corte basal muito reduzida, pelo que se conclui que, face à dificuldade e ao
tempo gasto para o cálculo de novos esforços de cedência para a segunda análise, se trata de um
procedimento pouco prático e de reduzida utilidade.
Se o carácter quantitativo da metodologia de análise estática equivalente proposta é satisfatório,
as suas possibilidades qualitativas apresentam-se como o factor de maior interesse. A metodologia
apresentada permite, muito facilmente, identificar a evolução de danos na estrutura até atingir o
colapso. A localização dos mecanismos de colapso é muito importante para o reforço sísmico, em
particular do ponto de vista económico, pois permite limitar a sua aplicação a zonas onde o reforço
será efectivo. Possibilita a poupança ao nível da quantidade de materiais, de mão-de-obra e
desafectação do espaço.
A metodologia de análise dinâmica incremental proposta para aplicação no software SAP2000 –
Incremental Dynamic Analysis (IDA) – também recorre à idealização de paredes de alvenaria em
pórticos equivalentes, mas, neste caso, o comportamento material não linear é simulado pelo recurso
a elementos link/support de corte (por deslizamento e por fendilhação diagonal). Os elementos
link/support permitem a consideração do comportamento histerético de paredes de alvenaria, aspecto
fundamental no estudo de edifícios antigos sujeitos a acções cíclicas. Uma vez que a metodologia foi
desenvolvida para ser aplicável a casos práticos, isto é, para ser rápida e eficaz, o sistema de
equações de movimento da estrutura foi resolvido através da Fast Nonlinear Analysis (FNA) que não
Capítulo 7 – Considerações Finais
89
possibilita o emprego de rótulas plásticas, pelo que os mecanismos de colapso por flexão composta
no plano da parede não foram considerados. Na análise dinâmica incremental, demonstrou-se que o
colapso da estrutura depende do número de colapsos locais, da sequência desses colapsos e do
número de ciclos carga/descarga entre eles. Conclui-se, também, que existe uma afinidade entre a
relação h/b da parede e o tipo de colapso da estrutura. Nas paredes de alvenaria analisadas, para
relações h/b baixas, o colapso deveu-se à cedência de todos os elementos do piso superior para
níveis de deformação dos elementos não lineares relativamente baixos. Isto significa que a resposta
em termos de corte basal é altamente influenciada pela resistência dos elementos não lineares, razão
pela qual as curvas de capacidade tendem para um valor comum. Por seu turno, para relações h/b
altas, o colapso também se deveu à cedência de todos os elementos do piso superior, mas para
níveis altos de deformação dos elementos não lineares. Nesses casos, a resposta em termos de
corte basal é altamente influenciada pela deformabilidade máxima admissível dos elementos não
lineares, razão pela qual as curvas de capacidade não tendem para um valor comum.
A metodologia de análise dinâmica incremental efectuada permitiu obter resultados satisfatórios
que se integram no comportamento estrutural esperado para as paredes de alvenaria estudadas. No
caso de modelações com recurso a elementos link/support, o SAP2000 não permite uma identificação
dos mecanismos de colapso tão fácil como no caso de modelações com recurso a rótulas plásticas,
como a utilizada na metodologia de análise estática equivalente. Na análise dinâmica incremental, o
nível de deformação de cada elemento link/support tem de ser medido individualmente, não sendo
mostrado graficamente o mecanismo de colapso. Este ponto, aliado ao facto de ser necessário
efectuar dezenas de análises para definir cada curva de capacidade, resulta num processo muito
demorado e trabalhoso que não vai de encontro ao objectivo de desenvolver uma metodologia
expedita. No entanto, a prática e o desenvolvimento das folhas de Excel e dos modelos de SAP2000
numa primeira análise, permitem acelerar muito o processo de aplicação da metodologia em análises
subsequentes.
As metodologias de análise baseadas na idealização de paredes de um edifício antigo em pórticos
equivalentes é bastante expedita, particularmente se forem efectuadas com o auxílio de programas
de desenho assistido por computador, que possibilitem a exportação directa do modelo para o
programa de análise numérica.
Por todas as conclusões apresentadas, considera-se que os objectivos propostos neste trabalho
foram plenamente cumpridos.
7.3. Desenvolvimentos Futuros De um modo geral, considera-se que foram atingidos os objectivos propostos. No entanto, tanto na
metodologia de análise estática equivalente como na análise dinâmica incremental, há pontos que
podem ser alvo de algumas correcções ou melhorias.
Na análise estática equivalente, foi referido que os esforços axiais nos elementos não
permanecem constantes ao longo da análise, pelo que seria necessário proceder a uma actualização
dos esforços de cedência dos mecanismos de colapso após cada incremento de força horizontal. O
Capítulo 7 – Considerações Finais
90
SAP2000 não permite efectuar automaticamente essa actualização pelo que se recorreu a um
subterfúgio para simular essa variação. A eficácia deste procedimento foi questionável. No entanto, a
variação considerada diz somente respeito à plastificação da primeira rótula, pelo que o facto da
consequência do procedimento ter sido reduzida pode não ser conclusivo. Assim, sugere-se que num
estudo futuro, através do recurso a folhas de Excel e da funcionalidade de exportação de tabelas do
SAP2000, se proceda a uma simulação que contemple mais do que apenas a plastificação da
primeira rótula. O resultado obtido poderá ser idêntico ao apresentado, mas considera-se que dessa
forma a utilidade deste procedimento será melhor fundamentada.
Da mesma forma, devido à variação de rigidez dos nembos e lintéis constituintes das paredes de
alvenaria, a distribuição das forças estáticas equivalentes à acção sísmica não permanece idêntica do
início ao fim da análise (como considerado no presente estudo através de uma distribuição triangular
de forças horizontais). Considera-se que, em paralelo ao procedimento sugerido no parágrafo
anterior, se poderia adoptar um processo similar para este caso.
Na análise dinâmica incremental, como um dos objectivos era o de desenvolver uma metodologia
expedita para aplicação no SAP2000 recorreu-se à resolução do sistema de equações de movimento
através da Fast Nonlinear Analysis (FNA). Segundo o manual de utilizador do SAP2000, este
processo é muito rápido e eficaz, sendo válido para estruturas com poucos graus de liberdade não
lineares. No presente estudo, ficou por provar a validade do emprego da FNA por comparação com
os resultados obtidos por integração directa.
O principal desenvolvimento futuro que se pode apontar às análises dinâmicas incrementais é o da
integração dos mecanismos de colapso por flexão. Se por um lado, da observação de danos após
sismos, se verifica que os mecanismos mobilizados são predominantemente os de corte, por outro
sabe-se que os mecanismos de flexão, apesar de nem sempre atingirem o colapso, contribuem para
a deformação da estrutura. Para a integração na modelação dos mecanismos em falta será
necessário proceder a ensaios experimentais que relacionem a rotação nas extremidades com a
força de corte basal numa parede de alvenaria sujeita a um carregamento cíclico. A relação força-
deformação obtida deverá posteriormente ser simulada no SAP2000 de modo a estabelecer os
parâmetros que regem o comportamento do elemento link.
Como um dos objectivos do presente estudo era o de melhorar a concepção do reforço sísmico de
edifícios antigos, seria também interessante integrar soluções de reforço na modelação efectuada e
averiguar a sua eficácia. Para tal, seria necessário estabelecer novos critérios de cedência das
rótulas plásticas e dos elementos link, para que se tivesse em consideração a contribuição do reforço
sísmico na resistência estrutural.
Outra contribuição para o estudo das modelações apresentadas podia ser dada através da
simulação de casos práticos, com ensaios experimentais, passando pela modelação dos pórticos
equivalentes, dimensionando as soluções de reforço e confirmando a eficácia das mesmas. Seria útil
recorrer a diversos softwares e a diversos tipos de análise com o intuito de comparar os resultados
obtidos. Só com número considerável de aplicações bem sucedidas se poderá confirmar a validade
da metodologia avançada.
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ANEXO A
A.1
ANEXOS
A. Caracterização Estrutural de Edifícios Antigos
A.1. Mecanismos de Colapso
Na figura A.1(a) pode observar-se um caso ocorrido nos Açores, na ilha do Faial, em 9 de Julho de
1998 [13], de derrubamento das fachadas para fora do seu plano permanecendo o interior do
edifício intacto. Na figura A.1(b) pode-se observar outro caso semelhante, ocorrido na Indonésia, na
ilha de Sumatra, em 6 de Março de 2007.
figura A.1: Rotura de paredes para fora do seu plano.
No caso de deformações no plano da parede, a rotura nos nembos dá-se, geralmente, por corte.
Interessa diferenciar os mecanismos de rotura por deslizamento e de rotura por fendilhação diagonal. Pode também ser mobilizado um mecanismo de flexão composta.
A figura A.2 pretende ilustrar a rotura por deslizamento de nembos de alvenaria.
figura A.2: Rotura de paredes por deslizamento no seu plano.
(a) (b)
ANEXO A
A.2
Na figura A.3 demonstram-se alguns casos de mecanismos de fendilhação diagonal.
figura A.3: Rotura de paredes por fendilhação diagonal.
Por vezes, o colapso da parede de alvenaria localiza-se nos lintéis, sendo devido à existência de
elevados esforços de corte. Na figura A.4(a) é ilustrado o padrão de danos associado a este
mecanismo. A rotura ocorre quando o lintel não possui resistência suficiente para promover o
funcionamento conjunto da parede. Na figura A.4(b) é ilustrada a transmissão de esforços entre
nembos através do lintel que provoca a fendilhação diagonal.
figura A.4: Rotura do lintel.
(a) (b)
ANEXO B
B.1
B. Reforço Sísmico de Edifícios Antigos
B.1. Adição de Reboco Armado
figura B.1: Reboco armado: malha sintética.
figura B.2: Malha de aço e argamassa de
revestimento.
figura B.3: Reboco armado.
ANEXO B
B.2
B.2. Injecção de Formulações Ligantes
figura B.4: Colocação de tubos de injecção. [25]
figura B.5: Tubos de injecção. [25]
figura B.6: Injecção sob pressão. [25] figura B.7: Selagem de juntas e fendas e colocação dos tubos
de injecção. [28]
ANEXO C
C.1
C. Análise Estática Equivalente através do SAP2000 ®
C.1. Análise da Parede A
Procedeu-se à modelação da estrutura sem rótulas plásticas e aplicaram-se as cargas verticais,
obtendo-se as tensões instaladas nas colunas resumidas na tabela C.1.
tabela C.1: Valores da tensão instalada nas colunas.
Piso Elemento t (m)
D (m)
N0 (kN)
σ0 (kPa)
VA0 0,86 2,15 412,0 222,8 VB0 0,86 2,74 574,0 243,6 VC0 0,86 3,46 749,4 251,8 VD0 0,86 3,32 722,4 253,0 VE0 0,86 2,78 579,7 242,5
1º Piso
VF0 0,86 2,43 470,2 225,0 VA1 0,57 2,15 246,9 201,5 VB1 0,57 2,74 350,0 224,1 VC1 0,57 3,86 457,3 207,8 VD1 0,57 3,72 441,4 208,2 VE1 0,57 2,78 355,3 224,2
2º Piso
VF1 0,57 2,43 284,0 205,0 VA2 0,57 2,15 91,0 74,3 VB2 0,57 2,74 129,4 82,9 VC2 0,57 3,86 169,1 76,9 VD2 0,57 3,72 163,4 77,1 VE2 0,57 2,78 132,5 83,6
3º Piso
VF2 0,57 2,43 106,4 76,8
Para a definição de H0 é necessário aplicar tanto as cargas verticais como as forças estáticas
equivalentes. Como o diagrama de momentos é directamente proporcional às forças horizontais
aplicadas arbitrou-se uma força de corte basal de 1000 kN, obtendo-se os valores da tabela C.2.
tabela C.2: Determinação do H0.
Piso Elemento heff (m)
Mbase (kN.m)
Mtopo (kN.m)
H0,inf (m)
H0,sup (m)
VA0 4,20 291,33 -95,56 3,17 1,04 VB0 3,92 490,29 -189,79 2,82 1,09 VC0 4,13 798,61 -112,37 3,62 0,51 VD0 4,12 716,36 -200,25 3,22 0,90 VE0 3,92 502,99 -198,37 2,81 1,11
1º Piso
VF0 4,22 375,56 -98,86 3,34 0,88 VA1 3,96 107,71 -129,55 1,80 2,16 VB1 3,65 233,05 -243,08 1,78 1,86 VC1 3,87 250,35 -475,27 1,33 2,53 VD1 3,84 305,13 -443,86 1,56 2,28 VE1 3,65 240,30 -255,72 1,77 1,88
2º Piso
VF1 4,05 129,34 -157,20 1,83 2,22 VA2 4,30 28,50 -70,55 1,24 3,06 VB2 3,99 78,67 -151,85 1,36 2,63 VC2 4,23 112,51 -321,15 1,10 3,13 VD2 4,20 128,17 -316,44 1,21 2,99 VE2 4,00 88,49 -166,58 1,39 2,61
3º Piso
VF2 4,40 29,53 -89,47 1,09 3,31
ANEXO C
C.2
Torna-se neste momento possível calcular os esforços de cedência a atribuir às rótulas plásticas
na análise PUSHOVER 1. Os valores calculados encontram-se na tabela C.3.
tabela C.3: Esforços de cedência a atribuir às rótulas plásticas – PUSHOVER 1.
Piso Elemento Mrd (kN.m)
Vrd,desliz (kN)
Vrd,fend diag (kN)
VA0 394,5 153,2 488,2 VB0 692,5 280,9 665,6 VC0 1136,4 362,6 1013,2 VD0 1050,5 368,9 936,8 VE0 710,0 287,5 683,7
1º Piso
VF0 508,3 184,7 552,9 VA1 239,2 123,0 316,9 VB1 426,8 228,3 465,5 VC1 792,7 307,0 857,0 VD1 737,2 310,1 802,0 VE1 439,6 232,2 478,2
2º Piso
VF1 310,4 151,8 359,4 VA2 94,3 33,0 273,8 VB2 170,1 67,1 363,4 VC2 314,1 101,5 674,7 VD2 292,4 98,9 631,3 VE2 176,6 70,0 373,6
3º Piso
VF2 124,4 40,3 310,5
Na tabela C.4 encontram-se resumidos os limites das deformações a introduzir nas rótulas
plásticas na análise PUSHOVER 1, bem como os dados necessários ao cálculo dos mesmos.
tabela C.4: Limitação das deformações plásticas – PUSHOVER 1.
Piso Elemento Kelast (kN/m)
Vrd (kN)
δelast (m)
ϕelast (rad)
δplast (m)
ϕplast (rad)
VA0 39387 153,2 3,89E-03 9,26E-04 0,0159 0,0071 VB0 75437 280,9 3,72E-03 9,51E-04 0,0147 0,0070 VC0 94260 362,6 3,85E-03 9,30E-04 0,0156 0,0071 VD0 88777 368,9 4,16E-03 1,01E-03 0,0155 0,0070 VE0 77452 287,5 3,71E-03 9,46E-04 0,0147 0,0071
1º Piso
VF0 47902 184,7 3,86E-03 9,13E-04 0,0160 0,0071 VA1 21775 123,0 5,65E-03 1,43E-03 0,0144 0,0066 VB1 65386 228,3 3,49E-03 9,58E-04 0,0136 0,0070 VC1 68574 307,0 4,48E-03 1,16E-03 0,0143 0,0068 VD1 66173 310,1 4,69E-03 1,22E-03 0,0141 0,0068 VE1 48683 232,2 4,77E-03 1,31E-03 0,0133 0,0067
2º Piso
VF1 25599 151,8 5,93E-03 1,47E-03 0,0147 0,0065 VA2 13767 33,0 2,40E-03 5,57E-04 0,0167 0,0074 VB2 34445 67,1 1,95E-03 4,88E-04 0,0155 0,0075 VC2 58860 101,5 1,72E-03 4,07E-04 0,0165 0,0076 VD2 57279 98,9 1,73E-03 4,11E-04 0,0164 0,0076 VE2 35577 70,0 1,97E-03 4,92E-04 0,0155 0,0075
3º Piso
VF2 15615 40,3 2,58E-03 5,87E-04 0,0170 0,0074
Os esforços axiais nas colunas obtidos aquando da plastificação da primeira rótula plástica, bem
como as respectivas tensões instaladas e os novos valores dos esforços de cedência a atribuir a
todas as rótulas plásticas na análise PUSHOVER 2, considerando que cada elemento possui duas
ANEXO C
C.3
rótulas de momento com o mesmo esforço de cedência e uma de corte com o menor dos dois
esforços transversos resistentes, encontram-se na tabela C.5.
tabela C.5: Cálculo dos esforços de cedência das rótulas plásticas – PUSHOVER 2.
Piso Elemento N0 (kN)
σ0 (kPa)
Mrd (kN.m)
Vrd,desliz (kN)
Vrd,fend diag (kN)
VA0 182,3 98,6 186,5 64,8 426,2 VB0 494,1 209,7 607,4 241,6 614,3 VC0 767,3 257,8 1159,6 371,3 811,5 VD0 703,0 246,2 1026,1 359,1 770,5 VE0 646,7 270,5 779,8 320,8 659,4
1º Piso
VF0 714,3 341,8 722,4 288,2 611,3 VA1 135,0 110,1 137,2 67,2 286,6 VB1 293,9 188,2 365,5 194,5 398,5 VC1 405,8 184,4 712,3 275,2 559,2 VD1 491,3 231,7 810,0 341,2 564,6 VE1 403,7 254,8 491,1 261,0 431,0
2º Piso
VF1 405,1 292,5 421,6 215,1 389,3 VA2 63,2 51,6 66,2 22,7 265,3 VB2 101,9 65,2 135,1 52,9 344,7 VC2 148,1 67,3 276,3 89,1 486,9 VD2 183,4 86,5 326,6 110,6 481,3 VE2 157,7 99,5 208,5 83,2 365,7
3º Piso
VF2 137,5 99,2 158,9 52,5 319,6
Os limites das deformações a introduzir nas rótulas plásticas na análise PUSHOVER 2 e os dados
necessários ao cálculo dos mesmos, encontram-se na tabela C.6.
tabela C.6: Limitação das deformações plásticas – PUSHOVER 2.
Piso Elemento Kelast (kN/m)
Vrd (kN)
δelast (m)
ϕelast (rad)
δplast (m)
ϕplast (rad)
VA0 39387 64,8 1,65E-03 3,92E-04 0,0164 0,0076 VB0 75437 241,6 3,20E-03 8,18E-04 0,0149 0,0072 VC0 94260 371,3 3,94E-03 9,53E-04 0,0156 0,0070 VD0 88777 359,1 4,04E-03 9,81E-04 0,0155 0,0070 VE0 77452 320,8 4,14E-03 1,06E-03 0,0146 0,0069
1º Piso
VF0 47902 288,2 6,02E-03 1,43E-03 0,0155 0,0066 VA1 21775 67,2 3,09E-03 7,80E-04 0,0151 0,0072 VB1 65386 194,5 2,97E-03 8,16E-04 0,0138 0,0072 VC1 68574 275,2 4,01E-03 1,04E-03 0,0144 0,0070 VD1 66173 341,2 5,16E-03 1,34E-03 0,0140 0,0067 VE1 48683 261,0 5,36E-03 1,47E-03 0,0131 0,0065
2º Piso
VF1 25599 215,1 8,40E-03 2,08E-03 0,0141 0,0059 VA2 13767 22,7 1,65E-03 3,83E-04 0,0168 0,0076 VB2 34445 52,9 1,53E-03 3,85E-04 0,0156 0,0076 VC2 58860 89,1 1,51E-03 3,58E-04 0,0166 0,0076 VD2 57279 110,6 1,93E-03 4,60E-04 0,0163 0,0075 VE2 35577 83,2 2,34E-03 5,84E-04 0,0154 0,0074
3º Piso
VF2 15615 52,5 3,36E-03 7,64E-04 0,0168 0,0072
ANEXO C
C.4
C.2. Análise da Parede B
As expressões para o cálculo dos esforços de cedência dos mecanismos de colapso são em tudo
semelhantes às utilizadas na análise da Parede A. Aplicando as cargas verticais no modelo, obtém-se
a tensão instalada σ0 em cada elemento. Os valores obtidos figuram na tabela C.7.
tabela C.7: Valores da tensão instalada nas colunas.
Piso Elemento t (m)
D (m)
N0 (kN)
σ0 (kPa)
VA0 0,86 2,11 415,1 228,7 VB0 0,86 1,68 436,8 302,3 VC0 0,86 1,89 489,4 301,1
1º Piso
VD0 0,86 1,93 429,8 258,9 VA1 0,57 2,05 247,3 211,7 VB1 0,57 1,96 264,3 236,5 VC1 0,57 2,17 294,6 238,1
2º Piso
VD1 0,57 1,88 226,7 211,6 VA2 0,57 2,05 101,2 86,6 VB2 0,57 1,96 111,8 100,1 VC2 0,57 2,17 124,0 100,3
3º Piso
VD2 0,57 1,88 93,4 87,2
Para a definição de H0 foram aplicadas as cargas verticais e as forças estáticas equivalentes,
considerando uma força de corte basal arbitrada de 1000kN. Desta feita, foram obtidos os valores da
tabela C.8.
tabela C.8: Determinação do H0.
Piso Elemento heff (m)
Mbase (kN.m)
Mtopo (kN.m)
H0,inf (m)
H0,sup (m)
VA0 4,20 826,4 -245,9 3,24 0,96 VB0 3,79 560,7 -328,7 2,39 1,40 VC0 3,82 711,3 -390,7 2,46 1,35
1º Piso
VD0 4,19 683,5 -247,1 3,08 1,11 VA1 3,92 272,0 -307,6 1,84 2,08 VB1 3,49 399,7 -407,0 1,73 1,76 VC1 3,53 472,7 -466,6 1,78 1,75
2º Piso
VD1 3,87 246,1 -277,1 1,82 2,05 VA2 4,35 101,0 -219,7 1,37 2,98 VB2 3,91 205,8 -277,6 1,67 2,25 VC2 3,97 226,4 -333,0 1,61 2,36
3º Piso
VD2 4,28 106,9 -200,3 1,49 2,79
De seguida calcularam-se os esforços de cedência a atribuir às rótulas plásticas, resumidos na
tabela C.9.
tabela C.9: Esforços de cedência a atribuir às rótulas plásticas – PUSHOVER 3.
Piso Elemento Mrd (kN.m)
Vrd,desliz (kN)
Vrd,fend diag (kN)
VA0 388,8 149,6 481,8 VB0 312,5 170,4 409,4 VC0 394,2 203,5 460,2
1º Piso
VD0 362,1 151,9 453,1 VA1 227,2 122,3 305,2 VB1 228,9 142,5 298,8 VC1 282,3 169,2 331,3 2º Piso
VD1 191,0 106,3 279,9 VA2 99,3 36,3 265,3 VB2 104,2 49,7 258,0 VC2 127,9 57,7 285,7 3º Piso
VD2 84,0 32,8 243,5
ANEXO C
C.5
Na tabela C.10 encontram-se resumidos os limites das deformações a introduzir nas rótulas
plásticas na análise PUSHOVER 3, bem como os dados necessários ao cálculo dos mesmos.
tabela C.10: Limitação das deformações plásticas – PUSHOVER 3.
Piso Elemento Kelast (kN/m)
Vrd (kN)
δelast (m)
ϕelast (rad)
δplast (m)
ϕplast (rad)
VA0 36847 149,6 4,06E-03 9,67E-04 0,0158 0,0070 VB0 35771 170,4 4,76E-03 1,26E-03 0,0139 0,0067 VC0 42377 203,5 4,80E-03 1,26E-03 0,0140 0,0067
1º Piso
VD0 31783 151,9 4,78E-03 1,14E-03 0,0156 0,0069 VA1 18493 122,3 6,61E-03 1,69E-03 0,0140 0,0063 VB1 29659 142,5 4,81E-03 1,38E-03 0,0126 0,0066 VC1 32703 169,2 5,17E-03 1,46E-03 0,0127 0,0065 2º Piso
VD1 16691 106,3 6,37E-03 1,65E-03 0,0138 0,0064 VA2 12868 36,3 2,82E-03 6,48E-04 0,0167 0,0074 VB2 20992 49,7 2,37E-03 6,05E-04 0,0150 0,0074 VC2 23181 57,7 2,49E-03 6,27E-04 0,0152 0,0074 3º Piso
VD2 11616 32,8 2,83E-03 6,60E-04 0,0165 0,0073
Na tabela C.11, encontram-se os esforços axiais nas colunas aquando da plastificação da primeira
rótula plástica e os novos valores dos esforços de cedência para o PUSHOVER 4.
tabela C.11: Cálculo dos esforços de cedência das rótulas plásticas – PUSHOVER 4.
Piso Elemento N0 (kN)
σ0 (kPa)
Mrd (kN.m)
Vrd,desliz (kN)
Vrd,fend diag (kN)
VA0 157,9 87,0 159,5 53,8 412,2 VB0 396,6 274,5 288,3 153,6 399,9 VC0 536,1 329,9 424,7 224,1 471,0
1º Piso
VD0 680,5 410,0 524,7 251,4 510,7 VA1 116,6 99,8 113,6 57,5 269,8 VB1 207,0 185,3 184,5 112,2 284,2 VC1 358,0 289,4 333,3 203,9 346,8
2º Piso
VD1 351,3 327,8 277,2 166,0 310,0 VA2 63,3 54,1 63,1 22,4 253,9 VB2 80,9 72,4 76,5 35,8 249,0 VC2 158,4 128,0 161,0 73,8 295,5
3º Piso
VD2 127,9 119,3 113,2 45,5 253,4
Os limites das deformações a introduzir nas rótulas plásticas na análise PUSHOVER 4 e os dados
necessários ao cálculo dos mesmos, encontram-se na tabela C.12.
tabela C.12: Limitação das deformações plásticas – PUSHOVER 4.
Piso Elemento Kelast (kN/m)
Vrd (kN)
δelast (m)
ϕelast (rad)
δplast (m)
ϕplast (rad)
VA0 36847 53,8 1,46E-03 3,48E-04 0,0165 0,0077 VB0 35771 153,6 4,29E-03 1,13E-03 0,0140 0,0069 VC0 42377 224,1 5,29E-03 1,38E-03 0,0139 0,0066
1º Piso
VD0 31783 251,4 7,91E-03 1,89E-03 0,0149 0,0061 VA1 18493 57,5 3,11E-03 7,93E-04 0,0149 0,0072 VB1 29659 112,2 3,78E-03 1,08E-03 0,0129 0,0069 VC1 32703 203,9 6,23E-03 1,77E-03 0,0124 0,0062 2º Piso
VD1 16691 166,0 9,95E-03 2,57E-03 0,0129 0,0054 VA2 12868 22,4 1,74E-03 4,00E-04 0,0170 0,0076 VB2 20992 35,8 1,71E-03 4,36E-04 0,0152 0,0076 VC2 23181 73,8 3,19E-03 8,03E-04 0,0151 0,0072 3º Piso
VD2 11616 45,5 3,92E-03 9,16E-04 0,0162 0,0071
ANEXO C
C.6
ANEXO D
D.1
D. Análise Dinâmica Incremental através do SAP2000 ® D.1. Análise das Paredes
Sismo 1 – Friuli, Itália, 6 de Maio de 1976
Friuli 06/05/1976
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 5 10 15 20 25 30 35
tempo (s)
acel
eraç
ão (m
/s2 )
figura D.1: Acelerograma do sismo de Friuli, Itália (06/05/1976).
Parede A
0200400600800
10001200140016001800
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO1 SPO2 IDA - Friuli 1
figura D.2: Curva F-δ da Parede A. (Friuli 1)1
Parede B
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO3 SPO4 IDA - Friuli 1
figura D.3: Curva F-δ da Parede B. (Friuli 1) 1
tabela D.1: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Friuli 1)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,057g 384 2,88 0,101g 682 5,14 0,158g 1067 8,00 0,221g 1514 10,80 0,237g 1617 11,32 LD 0,253g 1629 12,08 0,284g 1619 13,67 0,316g 1625 15,45 0,335g 1630 17,60 0,341g 1633 19,24 0,347g 1632 20,55 0,351g 1632 22,97 0,352g 1646 25,80 NC
tabela D.2: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Friuli 1)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,057g 210 4,63 0,095g 350 7,72 0,126g 467 10,30 0,142g 526 11,60 0,150g 555 12,90 LD 0,155g 573 14,92 0,166g 602 16,06 0,174g 605 17,40 0,175g 586 18,70 0,177g 590 20,75 0,178g 593 23,11 0,180g 598 25,32 NC
1 No caso das análises estáticas equivalentes (SPO1, SPO2, SPO3, e SPO4) a força de corte basal e o deslocamento horizontal no centro de massa da cobertura estão correlacionados. No entanto, no caso do sismo, a força de corte basal máxima e o deslocamento horizontal máximo podem não ocorrer no mesmo instante.
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
ANEXO D
D.2
Sismo 2 – Kocaeli, Turquia, 17 de Agosto de 1999
Kocaeli 17/08/1999
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0 20 40 60 80 100 120 140
tempo (s)
acel
eraç
ão (m
/s2 )
figura D.4: Acelerograma do sismo de Kocaeli, Turquia (17/08/1999).
Parede A
0200400600800
10001200140016001800
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO1 SPO2 IDA - Kocaeli
figura D.5: Curva F-δ da Parede A. (Kocaeli) 1
Parede B
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO3 SPO4 IDA - Kocaeli
figura D.6: Curva F-δ da Parede B. (Kocaeli) 1
tabela D.3: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Kocaeli)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,055g 206 1,26 0,165g 619 3,79 0,275g 1032 6,32 0,330g 1238 7,58 0,385g 1445 8,85 0,413g 1548 9,50 0,441g 1617 10,30 LD 0,457g 1624 10,93 0,462g 1623 12,25 0,463g 1623 13,19 NC
tabela D.4: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Kocaeli)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,055g 142 2,83 0,110g 285 5,66 0,165g 427 8,49 0,220g 569 11,32 0,248g 632 13,00 LD 0,253g 643 13,51 0,259g 647 14,37 0,264g 648 16,56 0,264g 646 16,63 NC
1 No caso das análises estáticas equivalentes (SPO1, SPO2, SPO3, e SPO4) a força de corte basal e o deslocamento horizontal no centro de massa da cobertura estão correlacionados. No entanto, no caso do sismo, a força de corte basal máxima e o deslocamento horizontal máximo podem não ocorrer no mesmo instante.
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
ANEXO D
D.3
Sismo 3 – Campano-Lucano, Itália, 23 de Novembro de 1980
Campano-Lucano 23/11/1980
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
tempo (s)
acel
eraç
ão (m
/s2 )
figura D.7: Acelerograma do sismo de Campano-Lucano, Itália (23/11/1980).
Parede A
0200400600800
10001200140016001800
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO1 SPO2 IDA - Campano-Lucano
figura D.8: Curva F-δ da Parede A. (Lucano) 1
Parede B
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO3 SPO4 IDA - Campano-Lucano
figura D.9: Curva F-δ da Parede B. (Lucano) 1
tabela D.5: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Lucano)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,053g 371 2,67 0,106g 742 5,33 0,158g 1113 8,00 0,193g 1332 9,83 0,202g 1406 11,00 LD 0,211g 1430 12,22 0,224g 1443 13,14 0,264g 1543 14,53 0,361g 1621 16,82 0,369g 1625 18,17 0,378g 1629 19,55 0,383g 1630 21,18 0,383g 1630 21,28 NC
tabela D.6: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Lucano)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,026g 129 2,92 0,053g 257 5,84 0,079g 386 8,76 0,106g 501 11,76 LD 0,123g 520 12,97 0,141g 554 15,39 0,144g 566 17,46 0,144g 567 18,79 NC
1 No caso das análises estáticas equivalentes (SPO1, SPO2, SPO3, e SPO4) a força de corte basal e o deslocamento horizontal no centro de massa da cobertura estão correlacionados. No entanto, no caso do sismo, a força de corte basal máxima e o deslocamento horizontal máximo podem não ocorrer no mesmo instante.
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
ANEXO D
D.4
Sismo 4 – Friuli, Itália, 15 de Setembro de 1976
Friuli 15/09/1976
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 5 10 15 20 25
tempo (s)
acel
eraç
ão (m
/s2 )
figura D.10: Acelerograma do sismo de Friuli, Itália (15/09/1976).
Parede A
0200400600800
10001200140016001800
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO1 SPO2 IDA - Friuli 2
figura D.11: Curva F-δ da Parede A. (Friuli 2) 1
Parede B
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO3 SPO4 IDA - Friuli 2
figura D.12: Curva F-δ da Parede B. (Friuli 2) 1
tabela D.7: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Friuli 2)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,044g 307 2,25 0,109g 767 5,63 0,164g 1145 8,47 0,229g 1385 11,24 0,251g 1517 12,42 0,273g 1604 14,09 LD 0,305g 1619 16,83 0,327g 1625 18,94 0,349g 1632 21,30 0,371g 1640 23,47 0,385g 1640 24,25 NC
tabela D.8: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Friuli 2)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,020g 58 1,43 0,044g 129 3,17 0,087g 258 6,35 0,131g 387 9,53 0,153g 452 11,23 LD 0,174g 504 13,46 0,185g 535 14,56 0,196g 564 15,15 0,207g 587 15,53 NC
1 No caso das análises estáticas equivalentes (SPO1, SPO2, SPO3, e SPO4) a força de corte basal e o deslocamento horizontal no centro de massa da cobertura estão correlacionados. No entanto, no caso do sismo, a força de corte basal máxima e o deslocamento horizontal máximo podem não ocorrer no mesmo instante.
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
ANEXO D
D.5
Sismo 5 – Tabas, Irão, 16 de Setembro de 1978
Tabas 16/09/1978
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 5 10 15 20 25 30 35
tempo (s)
acel
eraç
ão (m
/s2 )
figura D.13: Acelerograma do sismo de Tabas, Irão (16/09/1978).
Parede A
0200400600800
10001200140016001800
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO1 SPO2 IDA - Tabas
figura D.14: Curva F-δ da Parede A. (Tabas) 1
Parede B
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO3 SPO4 IDA - Tabas
figura D.15: Curva F-δ da Parede B. (Tabas) 1
tabela D.9: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Tabas)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,031g 253 1,78 0,061g 507 3,55 0,102g 845 5,92 0,154g 1268 9,00 0,179g 1481 10,97 0,205g 1614 12,25 LD 0,215g 1613 12,69 0,230g 1605 13,74 0,256g 1603 15,65 0,333g 1601 17,68 0,369g 1595 22,14 0,420g 1601 24,11 NC
tabela D.10: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Tabas)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,018g 49 1,04 0,031g 82 1,74 0,082g 219 4,63 0,123g 329 6,94 0,164g 438 9,29 0,205g 512 11,92 LD 0,215g 531 13,38 0,220g 533 14,03 NC
1 No caso das análises estáticas equivalentes (SPO1, SPO2, SPO3, e SPO4) a força de corte basal e o deslocamento horizontal no centro de massa da cobertura estão correlacionados. No entanto, no caso do sismo, a força de corte basal máxima e o deslocamento horizontal máximo podem não ocorrer no mesmo instante.
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
ANEXO D
D.6
Sismo 6 – Manjil, Irão, 20 de Junho de 1990
Manjil (20/06/1990)
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tempo (s)
acel
eraç
ão (m
/s2 )
figura D.16: Acelerograma do sismo de Manjil, Irão (20/06/1990).
Parede A
0200400600800
10001200140016001800
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO1 SPO2 IDA - Manjil
figura D.17: Curva F-δ da Parede A. (Manjil) 1
Parede B
0
100
200
300
400
500
600
700
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO3 SPO4 IDA - Manjil
figura D.18: Curva F-δ da Parede B. (Manjil) 1
tabela D.11: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Manjil)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,033g 305 2,23 0,066g 610 4,46 0,099g 915 6,69 0,132g 1221 8,95 0,165g 1534 11,43 0,173g 1599 12,10 LD 0,182g 1619 12,83 0,198g 1615 14,42 0,205g 1610 15,09 0,213g 1603 15,81 NC
tabela D.12: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Manjil)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,033g 130 2,88 0,066g 260 5,76 0,083g 325 7,20 0,116g 455 10,08 0,132g 521 11,62 0,149g 587 13,37 LD 0,165g 612 16,09 0,168g 608 16,68 0,168g 608 18,50 0,168g 609 20,05 NC
1 No caso das análises estáticas equivalentes (SPO1, SPO2, SPO3, e SPO4) a força de corte basal e o deslocamento horizontal no centro de massa da cobertura estão correlacionados. No entanto, no caso do sismo, a força de corte basal máxima e o deslocamento horizontal máximo podem não ocorrer no mesmo instante.
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
ANEXO D
D.7
Sismo 7 – Azores, Portugal, 23 de Novembro de 1973
Azores (23/11/1973)
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20
tempo (s)
acel
eraç
ão (m
/s2 )
figura D.19: Acelerograma do sismo de Azores, Portugal (23/11/1973).
Parede A
0200400600800
1000120014001600
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO1 SPO2 IDA - Azores
figura D.20: Curva F-δ da Parede A. (Azores) 1
Parede B
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO3 SPO4 IDA - Azores
figura D.21: Curva F-δ da Parede B. (Azores) 1
tabela D.13: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Azores)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,041g 335 2,36 0,082g 669 4,72 0,123g 1003 7,08 0,165g 1354 9,32 0,178g 1464 10,02 0,192g 1526 10,88 LD 0,206g 1535 11,43 0,213g 1521 12,31 0,213g 1520 12,35 0,213g 1520 12,36 NC
tabela D.14: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Azores)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,041g 101 2,75 0,082g 202 5,51 0,123g 304 8,27 0,165g 412 11,43 0,192g 466 13,58 LD 0,206g 489 14,83 0,219g 514 16,30 0,233g 532 17,18 0,236g 537 17,20 0,236g 537 17,20 NC
1 No caso das análises estáticas equivalentes (SPO1, SPO2, SPO3, e SPO4) a força de corte basal e o deslocamento horizontal no centro de massa da cobertura estão correlacionados. No entanto, no caso do sismo, a força de corte basal máxima e o deslocamento horizontal máximo podem não ocorrer no mesmo instante.
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
ANEXO D
D.8
Sismo 8 – Gazli, Uzbequistão, 17 de Maio de 1976
Gazli 17/05/1976
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 5 10 15
tempo (s)
acel
eraç
ão (m
/s2 )
figura D.22: Acelerograma do sismo de Gazli, Uzbequistão (17/05/1976).
Parede A
0200400600800
10001200140016001800
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO1 SPO2 IDA - Gazli
figura D.23: Curva F-δ da Parede A. (Gazli) 1
Parede B
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30Deslocamento (mm)
Cor
te B
asal
(kN
)
SPO3 SPO4 IDA - Gazli
figura D.24: Curva F-δ da Parede B. (Gazli) 1
tabela D.15: Pontos da curva F-δ da Parede A. (Gazli)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,144g 698 4,73 0,288g 1390 9,52 0,324g 1550 10,78 LD 0,360g 1615 12,36 0,432g 1630 14,35 0,468g 1631 15,98 0,497g 1633 18,22 0,501g 1633 18,50 0,505g 1634 16,73 NC
tabela D.16: Pontos da curva F-δ da Parede B. (Gazli)
λ x PGA Fmáx (kN)
δmáx (mm)
0,072g 190 3,67 0,130g 342 6,61 0,159g 416 8,08 0,187g 473 9,66 LD 0,216g 511 12,01 0,238g 534 15,28 0,245g 538 17,10 0,249g 538 18,95 0,250g 538 20,75 0,252g 535 22,64 0,254g 541 25,26 0,256g 545 26,83 NC
1 No caso das análises estáticas equivalentes (SPO1, SPO2, SPO3, e SPO4) a força de corte basal e o deslocamento horizontal no centro de massa da cobertura estão correlacionados. No entanto, no caso do sismo, a força de corte basal máxima e o deslocamento horizontal máximo podem não ocorrer no mesmo instante.
Deslocamento Máximo no Topo (mm)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Cor
te B
asal
Máx
imo
(kN
)
Deslocamento Máximo no Topo (mm)