estudo sobre a percepÇÃo de risco: implicaÇÕes na informaÇÃo prestada pelos fundos de...

1 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS

INTRODUÇÃO

A directiva comunitária 85/611/CEE, e as

subsequentes actualizações, coordenam as dis-

posições legislativas, regulamentares e adminis-

trativas respeitantes aos organismos de investi-

mento colectivo em valores mobiliários

(OICVM) com passaporte comunitário europeu.

Estas diposições exigem que se divulgue um

conjunto de informações necessárias para que

os investidores possam formular um juízo fun-

damentado sobre o investimento que lhes é pro-

posto. Na sua forma simplificada a informação,

atráves do prospecto, deve incluir: os objectivos

do OICVM, a política de investimentos, evolu-

ção histórica dos resultados e o perfil do risco a

que se dirige o OICVM.

Assim, está subjacente à organização das direc-

tivas dos OICVM o princípio de que os investi-

dores tomam decisões racionais, revelando as

suas preferências através das escolhas fazendo

coincidir os seus objectivos e perfil de risco,

por auto-avaliação, com o mesmo tipo de infor-

mação prestada pelos OICVM. Este princípio

de suficiência da auto-avaliação foi abandonado

pela Directiva de Mercados e Instrumentos Fi-

nanceiros (DMIF), num tipo de serviço similar,

a gestão de patrimónios discricionária, quando

exige que os intermediários financeiros obte-

nham informação sobre as preferências relativa-

mente à assunção de risco, o perfil de risco e os

objectivos de investimento do investidor.

A forma concreta dos OICVM divulgarem a

informação histórica dos resultados e o perfil de

risco dos investidores está delegada nas autori-

dades competentes de cada país da União Euro-

peia. No caso português, por exemplo, os fun-

dos têm de se auto classificar de 1 (baixo risco)

e 6 (muito alto risco), com base no desvio-

padrão anualizado dos últimos dez anos civis

ou pelo período de existência do OICVM.

ENQUADRAMENTO TEÓRICO

O modelo de decisão, implícito nas directivas

comunitárias e respectivas legislações nacionais

de regulação dos OICVM, é a análise média-

variância subjacente à teoria da carteira de ac-

ções (e de títulos equiparáveis) (Markowitz,

1952), onde se sugere que o investidor deve

construir uma distribuição óptima de instru-

mentos financeiros que encontre a melhor com-

binação entre risco e rendibilidade esperada –

combinações essas que formam a fronteira de

eficiência. Para Markowitz, o investidor pode

avaliar o grau de risco associado a cada activo

através da variância dos retornos e, quando di-

ferentes activos são combinados, as covariân-

cias entre taxas de rendibilidade esperadas dos

activos contribuem para o risco total da carteira.

Tudo sempre analisado por unidade de capital

exposto ao risco.

ESTUDO SOBRE A PERCEPÇÃO DE RISCO: IMPLICAÇÕES

NA INFORMAÇÃO PRESTADA PELOS FUNDOS

DE INVESTIMENTO

FRANCISCO GARCIA DOS SANTOS E ANTÓNIO PALHINHA MACHADO


Treynor (1962/2002), Sharpe (1964), Lintner

(1965) e Mossin (1966) estenderam, indepen-

dentemente, o modelo de Markowitz, com a

introdução do activo sem risco e criando o mo-

delo de avaliação de activos financeiros em

equilibrio (CAPM). O CAPM, à semelhança do

modelo de Markowitz, assume diversos pressu-

postos: os mercados financeiros são baseados

nas hipóteses de eficiência de competitividade e

toda a informação é instantaneamente reflectida

no preço das acções, o comportamento racional

de todos os investidores que conhecem perfeita-

mente (para cada activo no mercado) os respec-

tivos risco e retorno esperado, os investidores

são avessos ao risco e maximizam a utilidade

esperada no estado final de riqueza, as taxas de

juros de empréstimos concedidos e obtidos são

idênticas, os custos de transacção são específi-

cos e insignificantes, pelo que podem ser igno-

rados no processo de decisão de investimento.

Neste modelo, o desvio padrão é a principal

medida do risco dum activo financeiro e a utili-

zação desta medida de dispersão pressupõe que

a função de distribuição dos retornos futuros

seja igual à dos retornos históricos, os quais

seriam, por hipótese, normalmente distribuidos.

Por outro lado, o desvio padrão/variância dos

retornos esperados não diferencia os dois tipos

de movimentos (de subida e de descida) do pre-

ço de um activo financeiro.

E é fácil ver porquê. O teorema do limite cen-

tral, que está na base da hipótese da normalida-

de, estabelece que a resultante de um número

crescente de choques exógeneos mutuamente

independentes e com variância (isto é, com 2ºs

momentos) finita tende para uma distribuição

normal. Mas não indica a que distância se en-

contra a distribuição actual dessa distribuição

limite e, mais importante ainda, qual o enviesa-

mento (3º momento) e o achatamento (4º mo-

mento) da distribuição actual. Ora, para a teoria

da finança, conhecer as características das abas

da distribuição actual é fundamental.

A maior sensibilidade dos investidores às per-

das do que aos ganhos (Kahneman & Tversky,

1992) desvaloriza também o papel da variância

como medida de risco. O próprio Markowitz

(1959, cap. IX) considerou a semi-variância (S)

como medida de risco e comparou-a com a va-

riancia (V), sendo que V é preferivel por razões

de custos computacionais, familariedade e con-

veniência, embora reconheça que S produz car-

teiras mais eficientes do que V, pois esta medi-

da considera como indesejáveis os valores ex-

tremos positivos e negativos enquanto S se con-

centra na redução das perdas.

Nesta perspectiva, têm surgido modelos alterna-

tivos que captam as medidas assimétricas de

risco, nomeadamente a proposta de generaliza-

ção de Fishburn (1977) onde a variância e a

semi-variância são casos particulares do desig-

nado modelo de - .

Neste modelo, representa o retorno objectivo,

a mede a importância dos grandes desvios rela-

tivamente aos desvios mais pequenos face ao

objectivo, e F(x) é a função de distribuição dos

retornos esperados. Assim, existem três casos

especiais do modelo: a probabilidade de perda

ou a probabilidade do investidor obter um retor-

no abaixo do objectivo (=0); o valor esperado

da perda ou a probabilidade do investidor obter

retornos esperados abaixo do objectivo multi-

plicado pela magnitude do desvio ( =1); e a

semi-variância ( =2).

No âmbito das medidas que valorizam as perdas

destaca-se também a perda máxima entre os

pontos extremos dos retornos, em valor absolu-

to, e designada por maximum drawdown

(MDD). Esta medida está na base do rácio de

Calmar (Califórnia Managed Accounts Reports)

ESTUDO SOBRE A PERCEPÇÃO DE RISCO...: 123


correspondendo ao retorno anual médio dos

últimos 36 meses dividido pelo MDD. Este rá-

cio enfatiza o risco como a amplitude máxima

de perda, relativamente ao ponto de referência

do retorno máximo.

O rácio Omega procura também comparar os

ganhos e as perdas a partir da função de proba-

bilidade relativamente a um nivel r (Keating &

Shadwick, 2002). Este rácio procura capturar o

risco e o retorno de distribuições que não te-

nham uma configuração normal.

O rácio de Sortino considera o excesso de retor-

no relativamente a um ponto de referência, sen-

do este ou a média de mercado, o activo sem

risco ou outro mínimo aceitável para os investi-

dores, mas apenas relativamente à volatilidade

dos desvios negativos face ao ponto de referên-

cia.

Outra das medidas de risco é o Value-at-Risk

(VaR) que traduz o potencial máximo de perda

num determinado período de tempo e nivel de

confiança, dado pela função de distribuição dos

retornos. É de referir, também, uma variante do

VaR que é a “distância para a insolvênvia” de

KMV/Moody’s.

Em conclusão, as medidas de risco que incidem

sobre a componente das perdas têm revelado

cada vez mais aceitação. Com efeito, uma das

principais instituições de análise de fundos de

investimento, a Morningstar, constrói o seu

sistema de star rating considerando que os in-

vestidores se preocupam mais com os maus

resultados do que com os bons resultados. A

classificação da Morningstar ajusta a volatilida-

de atribuindo maior peso aos resultados abaixo

da média (Philips e Kaplan, 2010).

Uma alternativa aos modelos de medição das

preferências pelo risco, derivado do modelo de

utilidade esperada, resulta do estudo de Weber

e Milliman (1997), onde se propõe que as prefe-

rências por risco sejam hierarquizadas pelo ris-

co percebido. Neste caso, a variabilidade das

escolhas não deve ser vista como modificação

nas preferências, mas em resultado da variabili-

dade da percepção do risco. Esta distinção é

fundamental, pois a variação na percepção do

risco é afectada por diversos factores de contex-

to, pela experiência de resultados anteriores e,

inclusivé, pelos pontos de referência adoptados

pelas pessoas.

Nestes termos, a preferência pelo risco define-

se como uma tendência para se ser atraído ou

repelido pelas alternativas que são percebidas

em termos de risco, indiciando que a preferên-

cia pelo risco é um traço estável de personalida-

de que é influenciada por variáveis situacionais

na escolha que implicam variações na percep-

ção do risco (Weber e Milliman, 1997). Ade-

mais, também se revela claramente que a vari-

ância não é a determinante decisiva na percep-

ção do risco.

Considerando a importância da percepção do

risco na tomada de decisão pelos investidores,

diversos estudos indicam alguns factores rele-

vantes para a constituição da percepção do ris-

co. Olsen e Cox (2001) encontraram diferenças

quanto ao género, apresentando as mulheres

uma aversão ao risco maior que os homens.

Também Sevdalis e Harvey (2007), sublinham

a relevância da activação do factor contexto,

que leva os investidores a evitar decisões de

investimento de maior risco.

Os pressupostos da regulamentação dos

OICVM e, indirectamente, aqueles que estão

subjacentes aos modelos de risco/retorno, como

seja o CAPM, estarão sob investigação no pre-

sente estudo, nomeadamente: i) a dependência

entre a auto-avaliação da tolerância ao risco e o


risco observado na carteira; ii) avaliação, pelos

investidores, da performance da carteira no seu

conjunto; iii) a variância como medida de risco;

e iv) a estabilidade do ponto de referência na

determinação dos ganhos e perdas.

Diversos estudos têm refutado alguns destes

pressupostos. Grable, Roszkowski, Joo, O´Neill

e Lytton (2009) refutam a dependência entre o

risco observado e a preferência pelo risco explí-

cita dos investidores. De facto, para estes auto-

res as decisões de investimento não são unica-

mente condicionadas pela tolerância ao risco,

podendo ser influenciadas por outros factores,

nomeadamente a percepção subjectiva de risco

(Weber e Milliman 1997; Nosic 2009).

Estudos experimentais têm revelado que a

“variância” não é determinante na percepção do

risco (Weber e Milliman 1997), sendo a “semi-

variância” a medida mais popular escolhida

pelos investidores no caso do estudo de Veld e

Veld-Merkoulava (2008).

O ponto de referência é condição “sine qua

non” de qualquer métrica para que o investidor

possa medir os seus ganhos e as suas perdas,

sendo uma variável determinante da prospect

theory (Kahneman & Tversky, 1979). No estu-

do de Veld e Veld-Merkoulava (2008), o

“ponto de referência” mais importante de forma

explícita é o investimento inicial (o capital em-

patado e em risco), seguido da “taxa de retorno

do activo sem risco” e da “taxa de retorno do

índice de mercado”. Contudo, na situação expe-

rimental, este estudo revelou ser a “taxa de re-

torno índice de mercado” a referência mais im-

portante, demonstrando a instabilidade, entre as

preferências explícitas e implícitas, neste

importante factor.

MÉTODO

Participantes

Neste estudo participaram, através de questio-

nário, 404 sujeitos, dos quais 58.2% do sexo

masculino e 41.8% do sexo feminino. A idade

foi agregada por escalões (questão 2), apresen-

tando esta variável a moda e a mediana na faixa

etária 35-44 anos, com a amplitude interquartil

(AIQ) a situar-se entre as idades 25-34 e 44-54

anos. Quanto às habilitações literárias (questão

4), a amostra apresenta a moda nos cursos supe-

riores (45% do total dos sujeitos), a mediana

nos cursos médios ou politécnicos, a AIQ a si-

tuar-se entre o 12º ano completo e os cursos

superiores - não existindo na amostra nenhum

sujeito com habilitações inferiores ao 1º ciclo.

Parece legítimo concluir que as qualificações

dos sujeitos que compõem a amostra lhes per-

mitem compreender adequadamente as pergun-

tas do questionário. As profissões dos inquiri-

dos estão concentradas nos trabalhadores por

conta de outrém (76.2% dos sujeitos) e nos em-

presários/trabalhadores independentes (15.7%).

Quanto à dimensão do contexto económico, a

amostra é caracterizada pelas variáveis rendi-

mento mensal e situação patrimonial. Em ter-

mos de rendimento mensal (questão 6) a amos-

tra está concentrada na classe até € 2,500

(79.7% dos sujeitos), enquanto na situação pa-

trimonial (questão 7) a moda e a mediana se

situam no escalão mais baixo de até € 50 mil

(com 53.5% dos sujeitos), e a AIQ entre o esca-

lão mais baixo (até € 50 mil) e o escalão inter-

médio (de € 100 a € 250 mil).



Instrumentos e design

O presente estudo está baseado num questioná-

rio executado, via internet, pela empresa de CE-

MASE – Centro de Estudos Mercado e Análise

Socioeconómica, SA sobre um universo de su-

jeitos, com mais de 18 anos, inscritos na sua

base de dados e pertencentes aos distritos de

Lisboa e Porto. A recolha de informação decor-

reu entre os dias 8 e 16 de Setembro de 2009,

tendo sido eliminados os sujeitos que não ti-

nham investido, no passado, em unidades de

participação de Fundos de Investimento, ou que

não tinham efectuado qualquer tipo de investi-

mento há menos de três anos. Na sequência des-

tes filtros, 614 questionários foram parados e os

restantes foram sujeitos a testes de coerência.

No final foram considerados válidos 404 questi-

onários, os quais serão a base da nossa análise.

Para além das variáveis socioeconómicas e de-

mográficas, foram incluídas questões relevantes

para o estudo da percepção de risco. Na questão

3 foi solicitado aos sujeitos que respondessem

qual o nível de risco (de 1 – baixo até 6 – muito

alto) que melhor se adaptava ao seu perfil. De

facto, os investidores de Fundos de Investimen-

to são confrontados, no momento de aquisição,

com o mesmo tipo de classificação apresentada

pelo Fundo, devendo o investidor decidir por

aquele que melhor traduza a sua atitude perante

o risco.

Na questão 18, solicitou-se aos sujeitos que

identificassem todos os instrumentos financei-

ros que se recordassem de ter negociado nos

últimos três anos. O risco observado é ventilado

por uma nova variável agregada que resulta da

média ponderada do risco atribuído a cada ins-

trumento declarado na carteira. A ponderação

deriva da opinião de um painel (método Delphi)

de profissionais, membros da APC-Associação

Portuguesa de Empresas de Investimentos e da

ACI-Portugal-Associação de Mercados Finan-

ceiros e professores universitários de finanças,

sendo o coeficiente de risco para cada instru-

mento financeiro obtido pela média truncada

dos níveis de resposta para a maioria dos res-

pondentes (acima de 50%) e expurgando-se da

média os níveis correspondentes aos minoritá-

rios (menos de 50%). Em termos de percenta-

gem de afectação de riqueza pelos instrumentos

financeiros declarados foi considerada a heurís-

tica de 1/n, numa aproximação ao comporta-

mento habitual do investidor não profissional –

hipótese que apresenta algum grau de eficiên-

cia, se “n” for particularmente grande

(deMiguel, Galarppi e Uppal, 2006).

Nos estudos principais sobre o “risco percepci-

onado” e a medida de retorno de referência dos

investidores foi utilizado o método de constru-

ção dos prospectos, similar a Veld e Veld-

Merkoulava (2008). Todavia, quanto ao valor

dos prospectos optou-se pela “taxa de rendibili-

dade” (ou “retorno”), em vez da opção pela

quantificação do valor de €1,000, ou €10,000,

como referido no estudo daqueles autores para,

respectivamente, o investimento marginal e in-

vestimento total. No entanto, a apresentação do

prospecto em termos de percentagens, tanto

para as “probabilidades” como para as “taxas de

retorno”, pode eventualmente tornar mais con-

fusa a compreensão da tarefa pelos sujeitos.

A construção dos prospectos prevê duas opções

que permitem evidenciar as preferências dos

sujeitos pelas diferentes medidas de risco e

“pontos de referência”. Existem ainda outras

duas opções, uma de “indiferença” e outra de

“não compreensão da tarefa”, para evitar o en-

viesamento de escolhas ao acaso em face da


dificuldade da tarefa para alguns sujeitos.

Nas questões 8 a 11 procurou-se identificar a

medida de percepção de risco que melhor se

adaptava a cada sujeito, tendo-se considerado

para todas as questões uma rendibilidade de

referência de 10%, e um desvio padrão situado

no intervalo de 14% a 30%.

Nas restantes questões o procedimento é

similar, conforme se apresenta na tabela1.


1- O acesso ao questionário completo está sujeito a autorização dos autores Veld e Veld-Merkoulava (2008).

Tabela 1 - Escolha implícita da medida de percepção de risco

Questão

Desvio

Padrão a %

Probabilidade da perda

%

Valor Esperado

da perda

%

Semi-variânciab %

Resultado esperado

8.1

30

10

- 8.0

640

Os sujeitos que escolhem 8.1 estão mais preocupa-dos com a probabilidade da perda

8.2

14.7

40

- 3.2

25.6

9.1

26.1

70

- 4.9

34.3

Os sujeitos que escolhem 9.1 estão mais preocupa-dos com a semi-variância

9.2 16

20

- 4.4

96.8

10.1

26.4

70

- 4.2

130.2

Os sujeitos que escolhem 10.1 estão mais preocupa-dos com o valor esperado de perda

10.2

23.9

55

- 6.2

85.6

11.1

17.3

25

- 5.0

100

Os sujeitos que escolhem 11.1 estão mais preocupa-dos com a variância total

11.2 24.8

10

- 2.5

62.5

Nota: aRaíz quadrada da variância na questão 8.1 é 0.1*(-80-10)2+0.9(20-10)2; b Semi-variância na questão 8.1 é 0.1(-80-0)2

O encadeamento sucessivo das quatro questões

permitiu também criar uma nova variável desig-

nada por escolhas consistentes de primeira ins-

tância, ou seja, as respostas dos sujeitos são

paradas logo que tenham expresso uma prefe-

rência por uma das medidas de risco. Assim, os

sujeitos que responderam à questão 8.1 fazem

parte do grupo de consistência “probabilidade

de perda”; os que responderam às questões 8.2

a 8.4 e 9.1 são agregados no grupo de consis-

tência “semi-variância”; os que responderam às

questões 8.2 a 8.4, 9.2 a 9.4 e 10.1 são agrega-

dos no grupo “valor esperado da perda”; os que

responderam às questões 8.2 a 8.4, 9.2 a 9.4,

10.2 a 10.4 e 11.1 são agregados no grupo

“variância”; e os que responderam sempre às

questões 8.2 a 8.4, 9.2 a 9.4, 10.2 a 10.4 e 11.2

a 11.4 são incluídos num grupo de “sem

opinião” sobre qual das medidas preferem.

As questões 12 a 15 permitiram determinar o

“ponto de referência” para as escolhas consis-

tentes dos sujeitos baseadas nas medidas de

downside de risco percebido. Assim, construir-

se-á uma nova variável, através da combinação

das respostas às questões 12 e 13, dos sujeitos

que escolheram as medidas de percepção de

risco do grupo 1 (“probabilidade de ocorrer

uma perda”) da variável agregada “escolha con-

sistente de primeira instância” e do grupo 3


Tabela 2 - Escolha implícita do ponto de referência para os grupos de escolhas consistentes

para os grupos da probabilidade de perda e valor esperado da perda

(“valor esperado da perda”) da mesma variável.

Esta combinação identifica como “ponto de

referência”: a “taxa de retorno do índice do

mercado” - para os sujeitos que escolheram a

questão 12.1; a “taxa de retorno do activo sem

risco” - para os sujeitos que escolheram as

questões 12.2 a 12.4 e 13.1; o “valor do investi-

mento inicial” - para os sujeitos que escolheram

as questões 12.2 a 12.4 e a 13.2.

Os sujeitos que não manifestaram qualquer pre-

ferência, tendo respondido sempre através do

conjunto 12.3, 12.4, 13.3, 13.4, são ignorados

nas análises. A questão 12 pode ser ilustrada

como segue:

“Suponha que planeia realizar um investimento

com o seu próprio dinheiro num Fundo de In-

vestimento. Pode escolher entre dois Fundos de

Investimento e ambos serão liquidados daqui a

um ano. O valor esperado de liquidação será de

110% (ou seja um ganho esperado de 10%).

Esta rendibilidade esperada é superior à taxa de

juro dos depósitos a prazo. Nos depósitos a

prazo pode receber de certeza 104% (isto é um

ganho de 4%). Utilize os juros dos depósitos a

prazo como referência para fazer comparação,

mas não lhe é permitido investir dinheiro em

depósitos a prazo.

O ganho dos depósitos prazo é de 4%, e certo.

O ganho esperado de qualquer dos Fundos é

10%, mas o rendimento efectivo é incerto

(podendo mesmo ser negativo, ou seja, a perda,

no todo ou em parte, do capital inicialmente

investido). Qual seria a sua escolha?

1. Fundo A: 10% probabilidade de perder

32%; 5% probabilidade de ganhar de 5%

e 85% probabilidade de ganhar15%

2. Fundo B: 5% probabilidade de perder

27%; 70% probabilidade de ganhar 5% e

25% probabilidade de ganhar 31%

3. Ambas as alternativas são atractivas (ou

não atractivas) para mim

4. A questão não é clara para mim”

Na tabela 2 são apresentadas as escolhas alter-

nativas desta combinação.

Questõ es

Objectivõ – 0%

Objectivõ - 4%

Objectivõ - 10%

Resultadõ

esperadõ Prõbab. Perda %

Valõr esperadõ perda %

Prõbab. Perda %


Prõbab. Perda %


12.1

10

-3.2

10

- 3.6

15

- 4.4

Os sujeitõs que escõlhem 12.1 utilizam õ retõrnõ de mercadõ cõmõ refere ncia

12.2

5

-1.4

5

- 1.6

75

- 5.3 Os sujeitõs que

escõlhem 13.2 utilizam õ investi-mentõ inicial cõmõ refere ncia

13.2

5

-0.5

65

- 3.1

65

- 7.0



Para os sujeitos que escolheram a “semi-

variância” como medida de percepção de risco

(pertencentes ao grupo 2 da variável “escolhas

consistentes”), a nova variável resulta da com-

binação das suas respostas às questões 14 e 15.

Assim, os sujeitos que se preocupam, antes do

mais, com a “semi-variância”, identificam co-

mo “ponto de referência”: a “taxa de retorno do

índice do mercado” - para os sujeitos que esco-

lheram a questão 14.1; a “taxa de retorno do

activo sem risco” - para os sujeitos que respon-

deram às questões 14.2 a 14.4 e a 15.1; o “valor

do investimento inicial” - para os sujeitos que

escolheram as questões 14.2 a 14.4 e a 15.2.

Os sujeitos que não manifestaram qualquer pre-

ferência, tendo respondido sempre através do

conjunto 14.3, 14.4, 15.3, 15.4, são ignorados

nas análises.

A variável de “escolha do ponto de referência”,

para sujeitos que preferem em primeira instân-

cia as medidas de “downside risk”, resultou das

questões 12 a 15, correspondendo o grupo 1 à

referência taxa de rendibilidade de mercado, o

grupo 2 à taxa de rendibilidade do activo sem

risco e grupo 3 ao valor inicial do investimento.

Tabela 3 - Escolha implícita do ponto de referência para os grupos de escolhas consistentes

para os grupos da probabilidade de perda e valor esperado da perda

Semi-varia ncia

Questõ es

Objectivõ 0%

Objectivõ 4%

Objectivõ 10%

Resultadõ esperadõ

14.1 7.2 20.0 57.5 Na medida semi-varia ncia a escõlha 14.1 tem como referencia o retorno de mercadõ

14.2

0.6

15.0

74.7

15.1 10.0 20.3 74.3 Na medida semi-varia ncia a escõlha 15.2 tem como referencia o investimen-tõ inicial 15.2 4.5 24.7 94.3

As escolhas implícitas de referências serão

comparadas com as escolhas explícitas, questão

19, para o mesmo grupo de sujeitos.

Análise de dados

A significância do efeito conjugado das variá-

veis socioeconómicas (idade, habilitações lite-

rárias, património e rendimento mensal) e da

variável “perfil de risco por auto-avaliação”

sobre o “risco observado na carteira de investi-

mentos” foi avaliada mediante uma regressão

linear múltipla com estimação dos parâmetros

pelo método da máxima verosimilhança imple-

mentado no software AMOS (v. 18, SPSS Inc,

Chicago, IL). A existência de outliers foi avali-

ada pela distância quadrada de Mahalanobis

(D2) e a normalidade das variáveis foi avaliada

pelos coeficientes de assimetria (Sk) e curtose

(Ku) univariada e multivariada.

Nenhuma variável apresentou valores que apon-

tassem para uma violação severa da hipótese de

normalidade. As observações 10, 25, 87 e 155

sugerem ser outliers, pelo que foram eliminadas

da análise. A multicolinearidade foi avaliada

com a estatística VIFi, calculada com o SPSS

Statistics (v. 18, SPSS, Inc.), não tendo nenhu-

ma variável apresentado um nível indiciador de

multicolinearidade. A invariância do modelo


estrutural entre o grupo masculino e feminino

foi avaliada por comparação do modelo com

coeficientes estruturais livres com o modelo de

coeficientes estruturais fixos e iguais nos dois

grupos, sendo a significância estatística da dife-

rença dos dois modelos avaliada através do tes-

te do Qui-quadrado e as diferenças dos coefici-

entes estruturais através do teste Z.

A aleatoriedade das respostas foi avaliada pelo

teste de Qui-quadrado de Pearson, após valida-

ção dos pressupostos (N>20; 80% dos valores

esperados, sob Ho>5 e 100% Eij>1).

Consideram-se estatisticamente significativos

os efeitos com p < 0.05 e marginalmente signi-

ficativos os efeitos com p < 0.10.

RESULTADOS

Auto-avaliação de risco e risco observado

A maioria dos sujeitos investiu em depósitos a

prazo (78.3%), seguindo-se as acções cotadas

(44.6%). Os Fundos de Poupança-Reforma com

e sem acções fazem parte da carteira de investi-

mento de 41.6% dos investidores, enquanto os

Fundos de Investimento foram negociados por

36.9%. As obrigações de empresas e instrumen-

tos de alavancagem são negociados por uma

minoria dos sujeitos (entre 2% a 6%). A Tabela

4 apresenta o resumo das frequências dos diver-

sos instrumentos financeiros da carteira dos

investidores.

Tabela 4 - Frequência dos diversos instrumentos financeiros da carteira dos investidores

Frequência

%.

Acçõ es cõtadas

Unidades de fundõs de investimentõ

Acçõ es na õ cõtadas

Obrigaçõ es dõ Estadõ

Obrigaçõ es de empresas

Obrigaçõ es cõnvertí veis

Depõ sitõs a prazõ

Capital garantidõ

Warrants autónomos

Opçõ es, futurõs e swaps

Cõntratõs diferenciais

PPR cõm acçõ es

PPR sem acçõ es

Tõtal

180

149

21

66

24

8

318

78

10

22

12

74

94

404

44.6

36.9

5.2

16.3

5.9

2.0

78.7

19.3

2.5

5.4

3.0

18.3

23.3

100



A avaliação de risco da carteira dos sujeitos,

com base nos dados disponíveis, foi realizada a

partir da opinião de 23 profissionais do sistema

financeiro, tendo sido encontrados os seguintes

ponderadores da carteira dos investidores: “5 –

acções cotadas”; “3 - unidades de fundos de

investimento”; “6 – acções não cotadas”; “1 –

obrigações do Estado”; “3 – obrigações de em-

presas”; “3 – obrigações convertíveis”; “1 –

depósitos a prazo”; “2 - instrumentos de capital

garantido”; “6 – warrants autónomos”; “6 –

opções e futuros”; “6 – contratos diferenciais”;

“3 – ppr com acções”; “2 – ppr sem acções”.

Deste modo as características de risco observa-

do, pelos profissionais, na carteira de investi-

mentos dos sujeitos da amostra apresentam-se

com uma M=2.48, (SD=1.08), sendo a Mo=2 e

Me=3, enquanto 51.5% das carteiras se situam

no perfil de baixo e médio baixo risco e 12.4%

estão acima do perfil de médio risco. Todavia, e

para comparação, a propensão ao risco por auto

-avaliação dos sujeitos da amostra apresenta

uma M=2.34, (SD=1.11), enquanto 56.7% dos

perfis se situam no perfil de baixo e médio bai-

xo risco e 11.9% estão situados nos perfis de

alto risco.

As distribuições são globalmente similares, no-

meadamente quanto à distribuição entre os dois

segmentos de baixo/médio risco e alto risco.

Todavia, uma análise mais precisa destes

resultados revela inconsistências entre as

“preferências de risco por auto-avaliação” e o

risco observado na carteira, tal como foi avalia-

do subjectivamente pelos profissionais. De fac-

to, apenas 37.6% dos sujeitos apresentam uma

consistência perfeita entre as duas variáveis

medida pelo somatório da diagonal em relação

à amostra total. Todavia a consistência sobe

para 80.2% se considerarmos uma segmentação

de dois grupos (baixo/médio risco e alto risco).

Tabela 5 - Relação entre o risco da carteira avaliado pelos profissionais

e o perfil de risco auto-avaliado

Risco da carteira avaliado por profissionais

Total Baixo Médio baixo Médio Médio alto Alto Muito alto

Perfil

risco

Baixo 38 37 21 5 5 0 106

Médio baixo 22 49 39 6 6 1 123

Médio 18 29 62 11 5 2 127

Médio alto 1 12 13 3 1 0 30

Alto 0 0 11 2 0 1 14

Muito alto 0 2 0 1 1 0 4

Total 79 129 146 28 18 4 404


As inconsistências são similares entre os dois

grupos, ou seja aqueles que se declaram de bai-

xo/médio risco com uma carteira de alto risco

representam 10.1% e aqueles que se declaram

de alto risco com uma carteira de baixo/médio

risco representam 9.6%.

O modelo ajustado ao perfil de risco observado

pelas escolhas dos investidores, em função das

variáveis socioeconómicas idade, habilitações

literárias, património e rendimento mensal e a

variável perfil de risco por auto-avaliação expli-

cam 12% da variabilidade do risco observado,

sendo que apenas a trajectória “Perfil de

risco por auto avaliação → Risco observa-

do” (brobsv.pfrisco = 0.354; SEb = 0.048;p < 0.001;

βrobsv.pfrisco = 0.357) é estatisticamente significa-

tiva; a trajectória “Habilitações → Risco ob-

servado” (brobsv.habilitações = -0.083; SEb = 0.05;p

= 0.096; βrobsv.habilitações = -0.078), é marginal-

mente significativa, sendo que a correlação en-

tre estes dois predictores não é estatisticamente

significativa (r = 0.076; p = 0.129). As restantes

trajectórias não são estatisticamente significati-

vas: “Património → Risco observa-

do” (brobsv.património = -0.023; SEb = 0.06;p =

0.705; βrobsv.património = -0.021) ; “Rendimento

mensal → Risco observado” (brobsv.rend =

-0.129; SEb = 0.148;p = 0.383; βrobsv.rend =

-0.078); “Idade → Risco observado” (brobsv.idade

= 0.016; SEb = 0.046;p = 0.733; βrobsv.idade =

0.016) . A figura 1 apresenta o modelo com as

estimativas estandartizadas dos coeficientes de

regressão do modelo e da variabilidade explica-

da do risco observado na carteira de investi-

mentos que o modelo consegue captar.

Figura 1 - Modelo de regressão linear múltiplo entre o risco observado na carteira

e as variáveis sociodemográficas (idade, habilitações literárias, património,

rendimento mensal) e a variável perfil de risco por auto avaliação.



O modelo de coeficientes estruturais fixos dife-

riu marginalmente do modelo com coeficientes

livres (X 2dif (5) = 10.495;p = 0.062). Um teste à

igualdade dos coeficientes estruturais revelou

que a trajectoria “Perfil de risco por auto avalia-

ção → Risco observado” no grupo masculino

(brobsv.pfriscoM = 0.332; SEb = 0.06;p < 0.001;

βrobsv.pfriscoM = 0.356) e no grupo feminino

(brobsv.pfriscoF = 0.339; SEb = 0.086;p < 0.001;

βrobsv.pfriscoF = 0.348) não são significativamente

diferentes, sendo |Z| = 0.066; p = 0.473. A

trajectória “Habilitações → Risco observado”,

no grupo masculino é estatisticamente significa-

tiva (brobsv.habilitaçõesM = -0.184; SEb = 0.063;p =

0.003; βrobsv.habilitaçõesM = -0.182) enquanto

no grupo feminino não é significativa

(brobsv.habilitaçõesF = 0.128; SEb = 0.085;p = 0.196;

βrobsv.habilitaçõesF = 0.111) , pelo que esta trajectó-

ria é significativamente diferente entre os dois

grupos |Z| = 2.948; p < 0.01.

Avaliação da performance da carteira

O método de avaliação da performance da car-

teira pelos investidores é investigado na questão

20. Assim, 58.2% dos sujeitos declararam que

analisavam a performance global da carteira e

dos activos individualmente, sendo que apenas

16.3% avaliam a carteira integrada, e inequivo-

camente 25% só atendem à performance indivi-

dual dos activos. As respostas são estatistica-

mente significativas (X 2 = 117.213; p < 0.001;

N = 404).

Medidas de percepção de risco

A análise das medidas de percepção de risco é

baseada nas Questões 8 a 11, cujo sumário das

respostas se encontra na tabela 6.

Tabela 6 - Sumário das respostas sobre a escolha das medidas de risco

Probabilidade

Perda

Semi

Variância

Valor

esperado

perda

Variância

Medida

Frequência

Percentagem

161

39.9

129

31.9

117

29.0

93

23.0 Outras medidas

Frequência

Percentagem

137

33.9

199

49.3

149

36.9

223

55.2 Indiferença

Frequência

Percentagem

80

19.8

64

15.8

117

29.0

74

18.3 Não sabe

Frequência

Percentagem

26

6.4

12

3.0

21

5.2

14

3.5

Total

Frequência

Percentagem

404

100

404

100

404

100

404

100


As respostas originais às referidas questões in-

dicam que a “probabilidade de perda” é a medi-

da mais popular com 39.9% entre os sujeitos

para a questão 8, e a única onde esta preferência

supera a alternativa às outras medidas (33.6%),

seguida da “semi-variância” (31.9%) e do

“valor esperado da perda” (29%). A “variância”

é a medida menos preferida (23%) e também

aquela em que a preferência pela alternativa de

outras medidas é maioritária (55.2%). A ausên-

cia de preferências expressa pelas respostas

“indiferença” e “não sei” é mais baixa nas ques-

tões da “semi-variância” (18.8%) e na

“variância” (21.5%). A significância estatística

indica a não aleatoriedade das respostas às qua-

tro questões:

Probabilidade perda (X 2 (3) = 108.535;

p < 0.001; N = 404);

Semi-variância (X 2 (3) = 194.832;

p < 0.001; N = 404);

Valor esperado da perda (X 2 (3) =

91.248; p < 0.001; N = 404);

Variância (X 2 (3) = 230.558; p < 0.001;

N = 404).

Todavia se considerarmos apenas os sujeitos

com preferência por um dos prospectos possí-

veis, eliminando as respostas de “indiferença” e

“não sei”, e criando novas variáveis dicotómi-

cas (0 - outras medidas; 1 - escolha da medida),

a “probabilidade de perda” continua a ser a me-

dida preferida (161 e 54%), seguida da “semi-

variância” (129 e 39%) e do “valor esperado da

perda” (117 e 44%). A “variância” continua a

ser a menos preferida (93 e 29%). Para se veri-

ficar a aleatoriedade das respostas dos sujeitos,

na condição de exclusão das alternativas de

ausência de preferência, realizou-se o teste

t-student sobre as médias, que no caso destas

variáveis são iguais às frequências relativas.

Assim os resultados dos testes são os seguintes:

Probabilidade de perda (t (297) = 1.392;

p = 0.165);

Semi-variância (t (395) = - 3.95; p <

0.001);

Valor esperado da perda (t (265) =

-1.973; p = 0.05); e

Variância (t (315) = -8.011; p < 0.001),

As respostas, nestas condições são estatistica-

mente significativas, excepção feita à escolha

da medida “probabilidade de perda”. Os testes

de Wilkinson às medianas de 0.5 e binomial às

proporções de 0.5 apresentam os mesmos resul-

tados de significância estatística que os testes

estatísticos sobre as médias.

Outra perspectiva de análise das respostas, con-

forme foi explicitado nos procedimentos, resul-

ta das escolhas consistentes correspondendo à

primeira escolha inequívoca de uma das medi-

das ou a ausência de qualquer escolha. Assim,

75% dos sujeitos conseguem escolher uma me-

dida de percepção de risco, mas 107 (25%) dos

sujeitos são incapazes de se pronunciar sobre

uma medida risco, ou porque dão respostas in-

consistentes, ou porque lhe são indiferentes, ou

ainda por não perceberem o que é perguntado.

De facto, se excluirmos os investidores

sem opinião, a probabilidade de perda é

maioritariamente escolhida pelos investidores

(107/297 – 54.2%), seguida da semi-variância

(80/297 – 26.9%), do valor esperado da

perda (38/297 – 12.7%) e da variância (18/297

– 6.1%).

Do mesmo modo procedeu-se à análise da

significância estatística sobre as respostas

consistentes pelo teste do Qui-quadrado X 2 (3)

= 159.589; p < 0.001; N = 404, sendo possível

concluir que as mesmas são estatisticamente

significativas.



O ponto de referência na determinação

de ganhos e perdas

Na questão 19 solicitou-se explicitamente aos

sujeitos que escolhessem o “ponto de referên-

cia” para medir os ganhos e as perdas dos in-

vestimentos que tinham feito. Assim 46.3% dos

sujeitos declararam o “investimento inicial”

como referência, seguido dos “a taxa de juros

dos depósitos a prazo” (34.9%), a “taxa de re-

torno do índice do mercado” (17.1%) e, margi-

nalmente (1.7%), as outras medidas de referên-

cia. Para se verificar se as respostas foram alea-

tórias recorreu-se ao teste do Qui-quadrado de

Pearson, tendo-se concluído que as respostas

são estatisticamente significativas (X 2 (3)

= 186.693; p < 0.001; N = 404).

As respostas às questões 12 a 15, de acordo

com o procedimento, permitem identificar as

escolhas implícitas do “ponto de referência”.

Assim 60.4% explicitou inequivocamente pre-

ferir uma das referências, enquanto 39.6% tive-

ram respostas inconsistentes, de indiferença ou

desconhecimento da tarefa. A “taxa de retorno

do índice de mercado” é a referência preferida

(40.6%) entre os que expressaram uma opinião

consistente, seguida do “investimento inici-

al” (36.9%) e, por último, a “taxa de juros dos

depósitos a prazo” (13.6%). As respostas

agregadas são estatisticamente significativas

(X 2 (3) = 56.653; p < 0.001; N = 404).

Considerando a segmentação da amostra para

os sujeitos que escolheram as medidas de

percepção de risco “probabilidade de perda” e

“valor esperado da perda” verifica-se que eles

preferem como ponto de referência nas respos-

tas experimentais o “investimento inici-

al” (39.3%), seguido do “taxa de retorno do

índice de mercado” (36.4%) e da “taxa de

juro sem risco” (24.3%). Os resultados são

estatisticamente significativos (X 2 (2) = 6.601;

p = 0.037; N = 173).

Os sujeitos que escolheram a semi-variância

como medida de percepção de risco preferem

como referência nas respostas a “taxa de retor-

no do índice de mercado” (50.7%), seguido do

“investimento inicial” (5.4%) e da “taxa de juro

dos depósitos” (3.2%). Os resultados são esta-

tisticamente significativos (X 2 (2) = 11.352; p

= 0.004; N = 71).

De acordo com o teste Qui-quadrado de inde-

pendência, as escolhas explícitas dos pontos de

referência são independentes das escolhas im-

plícitas (X 2 = 2,169; p = 0.909; N = 244).

DISCUSSÃO

Auto-avaliação de risco e risco observado

De acordo com os resultados, observou-se na

amostra uma influência moderada do “perfil de

risco” sobre a tomada de risco - influência ligei-

ramente mais elevada do que aquela que foi

observada no modelo de investidores conserva-

dores de Grable, et al. (2009), ou seja, 0.35

observado nesta investigação versus 0.10 ou

0.15, respectivamente para os investidores com

aversão ao risco e para aqueles que têm uma

apetência moderada pelo risco. Mas, contraria-

mente a Grable, et al. (2009), nesta investiga-

ção não se conseguiu identificar um modelo

onde os factores sociodemográficos e económi-

cos (rendimento mensal, género, idade, habilita-

ções literárias) tenham efeitos significativos na

tomada de risco em instrumentos financeiros.

Todavia, na nossa análise por género verifica-

mos que, no grupo masculino, o “risco observa-

do” se relaciona negativamente com as

“habilitações”, sugerindo que os homens com


menos conhecimentos têm maior apetência pelo

risco – a apetência por comportamentos do tipo

“jogo de fortuna ou azar” - e com resultados

similares aos de Grable, et al. (2009) no grupo

de investidores masculinos agressivos. Assim, o

estudo parece sugerir que programas de educa-

ção financeira podem ter efeito na melhor pon-

deração da tomada de risco, em especial no gru-

po masculino.

Ainda que a hipótese de total independência

entre a “preferência pelo risco” e as “escolhas

reveladas na carteira” não tenha sido confirma-

da, o fraco poder explicativo do modelo sugere

que a decisão de investir em instrumentos fi-

nanceiros é um processo complexo (como aliás

refere a literatura revisitada), no qual se conju-

gam diversas variáveis em interacção, inclusive

emocionais (Damásio, 2009), as quais operam

ao nível não consciente, sendo todavia particu-

larmente eficazes nos parâmetros de recompen-

sa, punição e risco e que interagem com outras

variáveis ao nível consciente. De qualquer for-

ma, refuta-se a hipótese clássica simplificadora

de que a atitude face ao risco determina as esco-

lhas de investimento.

A fraca capacidade preditiva do perfil de risco

relativamente às escolhas justifica o trabalho

fundamental desta investigação sobre a percep-

ção do risco.

Avaliação da performance da carteira

De acordo com as respostas à questão sobre o

método utilizado para avaliar a performance

dos investimentos, verifica-se que 25% dos in-

quiridos violam, inequivocamente, os pressu-

postos subjacentes à construção das carteiras

eficientes, pois apenas consideram a análise

“activo a activo”, isoladamente, sem atender ao

conjunto da carteira, sendo que apenas 16% dos

sujeitos procede de acordo com o modelo de

diversificação de carteiras. Todavia, a maioria

dos investidores analisa a performance simulta-

neamente da carteira, no seu conjunto, e dos

activos, isoladamente, podendo significar: ou

um balanceamento da carteira; ou uma manifes-

tação de “aversão à perda” similar aos investi-

dores que se concentram exclusivamente em

cada activo de per se.

Medidas de percepção de risco

Os modelos de risco-retorno em finanças consi-

deram habitualmente a “variância” como medi-

da preferencial de análise. Todavia os resulta-

dos da presente investigação indicam, seja qual

for a perspectiva da análise, que esta medida de

risco é a menos popular entre os investidores,

não refutando assim a literatura subjacente à

hipótese de base da presente investigação (ver,

entre outros, Weber e Milliman 1997; ou Veld e

Veld-Merkoulava 2008). Na presente investiga-

ção, a medida mais popular de percepção do

risco é a “probabilidade da perda”, justificável

pelo facto de os sujeitos sobreponderarem as

altas “probabilidades de perda” (Kahneman e

Tversky, 1992).

O ponto de referência na determinação

de ganhos e perdas

As hipóteses estabelecidas com base no estudo

de Veld e Veld-Merkoulava (2008) não foram

refutadas pelos resultados da presente investiga-

ção. De facto, nesta amostra os investidores

portugueses também preferem explicitamente,

como “ponto de referência”, o “investimento

inicial”, sendo um comportamento largamente

documentado na literatura de finanças compor-

tamentais e assente na “aversão à perda” da

prospect theory (Kahneman e Tversky 1979).

Esta predisposição para vender instrumentos



financeiros em carteira, de modo frequente e

com pequenos ganhos, a fim de evitar possíveis

perdas futuras (medidas em função do preço de

aquisição), surge pela primeira vez referida por

Shefrin e Statman (1985).

Do mesmo modo, as preferências dos sujeitos

alteram-se quando as referências surgem implí-

citas em tarefas – e são em número significativo

os sujeitos que demonstram inconsistências ou

dificuldades de proceder às escolhas.

Relativamente às preferências dos investidores

que preferem as medidas de percepção do risco

“probabilidade de perda” e “valor esperado da

perda”, tiveram as mesmas opções por “pontos

de referência” (“investimento inicial”, seguido

de “taxa de retorno do índice de mercado”),

que os resultados apresentados por Veld e

Veld-Merkoulava (2008) - e numa magnitude

semelhante. Os sujeitos que preferem a medida

de risco “semi-variância” optam pela “taxa de

retorno do índice de mercado”, seguida do

“investimento inicial”, revelando também op-

ções idênticas às dos investidores do estudo de

Veld e Veld-Merkoulava (2008) - diferindo

apenas na magnitude da escolha, mais pronun-

ciada no presente estudo.

Em todas as circunstâncias de análise a “taxa de

retorno do activo sem risco”, aqui assimilado

aos depósitos a prazo, é sempre a medida me-

nos importante.

CONCLUSÃO: INDICADORES DARWINIANOS

NA DECISÃO DE INVESTIR

O presente estudo baseou-se na investigação de

Veld e Veld-Merkoulava (2008) para uma

amostra de investidores portugueses, podendo-

se concluir, generalizando, que os investidores

utilizam implicitamente diversas medidas de

percepção do risco, mas privilegiam inequivo-

camente as medidas de “downside risk”, que

podem ser directamente associadas a uma preo-

cupação mais acentuada de evitar perdas. As-

sim, parece inevitável a discussão pública sobre

a informação que os Fundos de Investimento

devem disponibilizar aos investidores, pelo que,

desde já, apresentamos algumas sugestões para

melhorar a transparência dessa informação.

Ter de memória, bem presentes, os perigos é,

em termos evolutivos, incomparavelmente mais

vantajoso do que recordar as situações agradá-

veis. Ainda hoje, este predomínio da “memória

do perigo” se manifesta de diversas maneiras -

e, em especial, nos mercados financeiros. Como

o presente estudo veio confirmar, o comporta-

mento típico do investidor típico é buscar ga-

nhos - sempre que não fique exposto a perdas

significativas. Dito de outro modo, se investir

pelo seguro2 é uma miragem, então busquem-se

ganhos num quadro de decisão em que as per-

das que podem acontecer sejam pouco prová-

veis e suportáveis.

A evolução predispôs ainda a mente humana a

seguir visualmente trajectórias para, a partir

delas, decidir. O gráfico da trajectória temporal

da cotação diária de um título é, assim, uma

informação que qualquer investidor facilmente

interpreta e onde reconhece o resultado a que o

seu investimento o conduziu – ou poderia ter

conduzido, se tivesse investido nesse título.

A questão é que essa interpretação e esse reco-

nhecimento dependem da data em que o investi-

dor tenha “entrado na posição”. Uma dada tra-

jectória temporal confirmará: para uns investi-

dores a concretização de uma estratégia bem

sucedida; para outros uma perda tolerável, mas

2- Como seria investir no activo sem risco (isto é, sem risco de crédito, de taxa de juro e de preço), se tal fosse possível no concreto. De facto, a liquidez é um activo sem risco, no sentido que ficou atrás referido. Só que é um activo com taxa de retorno nula e que não é imune

ao risco de perda de rendimento real.


compatível com uma estratégia de aversão ao

risco; para outros, ainda, talvez uma perda que

põe em causa a sua continuidade como investi-

dores.

O “ponto de medição” é, assim, um elemento

fulcral para dar ao mercado uma primeira visão

da estratégia que esse título tornou realidade,

independentemente da data em que nele se tiver

investido. Só que cada investidor adoptará o

“seu” “ponto de medição”, não havendo manei-

ra de divulgar informação ao mercado que con-

temple a métrica particular de cada investidor,

actual ou potencial. As métricas mais comum-

mente usadas são aquelas construídas a partir da

data de relato, numa grelha fixa que despreza o

efeito da sazonalidade: 1 mês antes; 3 meses

antes; 6 meses antes; 12 meses antes. Estender a

grelha de métricas a datas mais recuadas exigirá

considerar explicitamente a influência do ciclo

económico - o que, não sendo impossível,

complica desnecessariamente aquilo que mais

não é que uma primeira abordagem para uma

primeira visão3.

Com toda a generalidade, as cotações diárias

que formam cada trajectória temporal Tj (j=-1, -

3, -6, -12) serão, umas, superiores a Cj, outros

iguais ou inferiores a Cj - sem excluir os casos

extremos em que todas as cotações diárias são

superiores a Cj, ou em que todas as cotações

diárias são estritamente inferiores a Cj.

A Figura 2 ilustra esta visão inicial que a trajec-

tória temporal das cotações diárias e a utilidade

que a grelha de métricas tem para ajudar a per-

ceber o que aconteceu:

3- Sejam, para um dado título: DR – a data de relato; Dj - a data inicial do intervalo de tempo (Dj , DR); Tj – a trajectória

temporal das cotações diárias do título no intervalo de tempo (Dj , DR); Cj – a cotação do título na data Dj, com (j=-1, -3, -

6, -12) . Obviamente, a trajectória temporal T-1 é parte da trajectória temporal T-3, que, por sua vez, é parte da trajectória

temporal T-6 e assim sucessivamente.

Figura 2 - Valores ao par da UP dum FI aberto de acções



Se houver lugar a distribuição de resultados no

intervalo temporal (Dj , DR) (j= -1, -3, -6, -12),

como acontece frequentemente, a Fig. 2 terá de

reflectir esse facto (o que raramente acontece

nos gráficos habitualmente divulgados), para

não prejudicar a primeira visão do investidor.

Uma solução plausível é considerar a distribui-

ção de resultados como reembolsos parcelares

do capital inicialmente investido. Sejam:

Rj - o vector dos resultados distribuídos no

intervalo temporal (Dj , DR) (j= -1, -3, -6,

-12).

- uma taxa de actualização apropriada4

no intervalo (Dj , DR) (j=-1, -3, -6, -12).

VAC(Rj; , Dj) – o valor actual do vector

Rj na data focal Dj com a taxa de

actualização .

Então,

Vj = Cj-VAC(Rj; , Dj) (j= -1, -3, -6, -12) - é

o valor, corrigido pela distribuição de resul-

tados, do capital inicialmente investido.

As linhas para referência das grelhas são agora

traçadas paralelamente ao eixo das abcissas,

não a partir dos pontos (Dj , Cj), mas dos pontos

(Dj , Vj) (j=-1, -3, -6, -12).

A primeira visão de uma trajectória temporal Tj,

se é instrutiva, pode também confundir. Qual-

quer investidor verifica facilmente se, na data

de relato (DR), a posição no título lhe proporci-

onou, ou não, uma perda de capital. Mas esca-

par-lhe-á facilmente a variabilidade (ou volatili-

dade) das cotações diárias desse título em cada

trajectória temporal Tj – ou seja, o que poderia

ter acontecido, tivesse ele investido no título

noutra qualquer data. Só o cálculo numérico

consegue proporcionar informações mais preci-

sas sobre esta característica.

Para a teoria, a medida dessa volatilidade é a

variância5, ou 2º momento centrado na média

(s2), das cotações diárias que compõem a tra-

jectória temporal Tj. Como o presente estudo

veio confirmar, a variância, ao tratar igualmente

os desvios positivos e os desvios negativos rela-

tivamente a essa média, ao misturar situações

de perigo com situações agradáveis, é muito

pouco darwiniana. E os investidores inquiridos

revelaram ser sensíveis a tal, preferindo a “semi

-variância”.

Para lá dos problemas teóricos que a “semi-

variância” estatística acarreta, o certo é que: (1)

não é de fácil interpretação; (2) suporta mal as

comparações6 que são tão caras ao investidor

típico no momento de decidir; (3) sobrevaloriza

os desvios negativos relativamente à média das

cotações diárias na trajectória temporal Tj, ig-

norando por completo os desvios positivos7. Só

que nem esses tais desvios negativos significam

perdas para um qualquer investidor, nem os

desvios positivos podem ser interpretados como

ganhos de capital.

4- Possivelmente, a taxa de retorno do activo financeiro sem risco, se for fácil de identificar.

5- É bom recordar que a variância é o menor dos 2ºs momentos de uma distribuição, seja a distribuição teórica ou, como neste caso,

empírica. Daí o carinho que a Teoria lhe dispensa.

6- Principalmente, por não envolver explicitamente os graus de liberdade na amostra.

7- Como se os investidores estivessem interessados, apenas, num jogo de não perder, quando qualquer investimento só se justifica se

houver perspectivas de ganho.


Contudo, a variância na trajectória temporal

pode ser recuperada8 para proporcionar ao mer-

cado uma visão imediata da volatilidade - de-

composta agora em dois subconjuntos: (1) o dos

desvios negativos ou nulos relativamente à mé-

dia das cotações diárias na trajectória temporal9

T; (2) o dos desvios estritamente positivos rela-

tivamente a essa mesma média.

De facto,

s2 = (1/N) t=1,...,N [Ct-M]2 = (1/N){t : X> M

[Ct-M]2+t : X £M [Ct-M]2} = s+2+s-

2

onde:

Ct - é o valor da cotação diária do título na

data t na trajectória temporal T (t=1,...,N)

M - é a média aritmética simples dos valores

Ct (t=1,...N)

t : X> M - é os somatório dos valores Ct tais

que Ct> M

t : X £M - é os somatório dos valores Ct tais

que Ct £M

Esta decomposição da variância traz, de imedia-

to, à mente o teorema de Pitágoras, e sugere

uma representação gráfica bastante esclarecedo-

ra, baseada no desvio padrão (s) (Fig. 3):

8- Como se verá mais adiante, será recuperado um outro 2º momento não centrado.

9- De ora em diante, omitir-se-á a referência à variedade do índice j, sublinhando assim o facto de estes raciocínios serem válidos para

qualquer trajectória Tj e para qualquer grelha de métricas.

Figura 3 - Decomposição da variância

Este gráfico permite representar também o mo-

do como a volatilidade das cotações diárias

evoluiu, à medida que se aproximava a data de

relato (DR) (Fig. 4).

Figura 4 - Evolução da decomposição da variância



E permite ainda fazer outras análises comparati-

vas, mas sempre no âmbito de um mesmo títu-

lo. No entanto, quando se trata de medir e re-

presentar a volatilidade das cotações diárias de

um título, a variância tem graves limitações:

A média das cotações diárias numa dada

trajectória temporal T pouco ou nada diz

ao investidor, pois só por acaso essa mé-

dia coincidirá com o capital que ele tem

em risco;

De igual modo, os desvios relativamente

a essa média não podem ser interpretados

como ganhos ou perdas dos investidores

em geral;

O desvio padrão na trajectória temporal T

vem expresso na unidade monetária e na

ordem de grandeza das cotações diárias,

pelo que a comparação entre diversos

títulos só será possível quando elas vie-

rem expressas na mesma unidade mone-

tária e, cumulativamente, tiverem a mes-

ma ordem de grandeza.

Felizmente, a representação “pitagórica” do

desvio padrão (ver: Fig. 3, mais acima) é co-

mum a qualquer 2º momento. Se, em cada inter-

valo temporal (D, DR) for calculado o 2º mo-

mento, não relativamente à média das cotações

diárias nessa trajectória temporal T, mas cen-

trado na cotação C observada10 na data D (o

“ponto de medição”), os desvios passam a ter,

então, uma interpretação que os investidores

conhecem bem, e a raiz quadrada positiva desse

2º momento goza de duas propriedades:

Admite também a representação

“pitagórica”;

Vem expressa na unidade monetária e

com a ordem de grandeza das cotações

diárias que formam a trajectória tempo-

ral T.

Sejam:

b2 – o 2º momento, na trajectória tempo-

ral T, centrado na cotação no “ponto de

medição”, C

b – a raiz quadrada positiva de b2 (que,

por comodidade, continuar-se-á a desig-

nar por desvio padrão na trajectória tem-

poral T)

b+ - a componente de b correspondente

aos desvios positivos

b- - a componente de b correspondente

aos desvios negativos ou nulos

Nas Fig.3 e 4 viriam agora como triângulos pi-

tagóricos não D{s, s+, s-}, mas D{b, b+, b-}.

Subsiste, porém, a questão da comparabilidade

entre cotações diárias de títulos que, ou têm

ordens de grandeza diferentes, ou estão, mes-

mo, expressas em unidades monetárias diferen-

tes. Trata-se de uma questão de escala, de com-

parar variáveis que vêm expressas em escalas

diferentes.

Lançar mão de índices de mercado (como tan-

tas vezes se vê na teoria) para reconduzir as

representações “pitagóricas” todas à mesma

escala e assim torná-las comparáveis, não é so-

lução porque os índices de mercado são grande-

zas abstractas. Mas, dividindo11 b, b+ e b- por C

está-se a expressar o desvio padrão em unidades

do capital inicialmente investido no título em

causa na data D – ou seja, obtêm-se números

abstractos, proporções por unidade de capital

investido na data conspícua D (o “ponto de

medição”). Sejam:

c = b/C

c+ = b+/C

c-= b-/C

10- Nos títulos que distribuam resultados no período, o 2º momento é calculado, não relativamente a Cj, mas a Vj [ver:1, mais acima].

11- No caso dos títulos que distribuem resultados dividir-se-ia por V [ver: 1, mais acima].


Entrando na fórmula para melhor interpretar a

conclusão (e omitindo o índice j para não sobre-

carregar a notação):

c2 = (1/N) t=1,...,N [Ct/C -1]2 = (1/N){t : X> M

[Ct/C-1]2+t : X M [Ct/C-1]2} = c+2+c-

2

Facilmente se vê que:

Os desvios positivos no intervalo tempo-

ral (D, DR) são os ganhos observados,

expressos como proporção do capital que

tenha sido investido na data D (o “ponto

de medição”);

Por seu turno, os desvios negativos no

intervalo temporal (D, DR) são as perdas

observadas, expressas como proporção

do capital que tenha sido investido nessa

data D;

Nem os ganhos observados, nem as per-

das observadas, capitalizam na posição -

é como se fossem lançados numa “conta

margem” sem juros cujo saldo, na data de

relato (DR), é integrado no capital que o

investidor tenha em risco.

E a decomposição “pitagórica” deste 2º mo-

mento seria, então, D{c, c+, c-}.

Mas a estatística c, e a sua decomposição em c+

e c-, apesar de proporcionar uma visão mais

próxima da evolução observada nas cotações

diárias de um qualquer título, e de permitir

comparações de igual para igual entre títulos

muito diferentes, não é ainda suficientemente

“darwiniana”, dado que atribui peso idêntico a

qualquer amplitude de ganho ou de perda

(relativamente ao capital investido no início da

trajectória temporal em causa).

Acontece que não existe uma colecção de pon-

deradores, diferentes para os ganhos e para as

perdas, que seja comum ao mercado. Na reali-

dade, cada colecção de ponderadores caracteri-

za uma dada atitude perante o risco - e, no limi-

te, haverá tantas atitudes perante o risco quan-

tos os investidores a operar no mercado.

A estratégia defensiva típica, no sentido

“darwiniano”, é, porém, a do investidor que

aplica no activo sem risco. Sejam, no intervalo

temporal12 (D, DR):

y – a taxa de retorno diária do activo sem

risco no intervalo temporal (D, DR)

xt = Ct+1/Ct-1 - a taxa de retorno diária ao

longo da trajectória temporal T (t=0,...,N-1)

t : x> r - é os somatório dos valores xt tais

que xt> y

t : x £r – é os somatório dos valores xt tais

que xt y

d2 = (1/N) t=1,...,N [xt-y]2 = (1/N){t : x> y [xt-

r]2+t : x y [xt-y]2} = d+2+d-

2

Esta estatística d2, igualmente um 2º momento -

centrado agora na taxa de retorno do activo sem

risco (y) - tem diversas vantagens relativamente

à anterior (c2):

Considera explicitamente o processo de

capitalização que está subjacente à eco-

nomia de qualquer carteira de investi-

mentos;

Contorna a questão dos ponderadores

“darwinianos” tomando como referência

a taxa de retorno mais “darwiniana” que

os mercados financeiros podem oferecer

(a do activo financeiro sem risco) – isto,

se a encontrarem;

Não se debate com os problemas de esca-

la nas cotações diárias (diferentes ordens

de grandeza, diferentes unidades monetá-

rias) que impedem a análise comparativa

que inspira as decisões de investimento.

12- Omitindo, uma vez mais, o índice j por comodidade.



A estatística d admite ainda uma decomposição

“pitagórica” da forma D{d, d+, d-}.

Contudo, o tratamento dos resultados distribuí-

dos (R) na construção da estatística d2, sendo

factível, pode revelar-se bastante laborioso13.

A seguir apresentamos um exemplo de repre-

sentação pitagórica da volatilidade das cotações

diárias de três fundos portugueses no período

de 31 de Março de 2010 a 31 de Março de

2011.

13- Se, na data t, foi distribuído o resultado Rt então: xt-1=Ct/Xt-1-1 e : xt=Ct+1/(Ct-Rt)-1

14- As dimensões das hipotenusas respeitam a proporção dos desvios padrões dos três fundos

Figura 5 - Representação pitagórica da volatilidade de três fundos portugueses14

A hipotenusa representa o desvio padrão, o ca-

teto superior o S+ e o cateto inferior o S-. A

representação geométrica permite acomodar as

escolhas tradicionais baseadas apenas na vari-

ância, através da opção pelos fundos com triân-

gulos de área mais reduzida, mas também as

escolhas dos investidores que se preocupam em

minimizar a volatilidade na zona das perdas.

Esta representação parece-nos mais vantajosa,

na percepção do risco do que a classificação

ordinal actual e acomoda os resultados da pre-

sente investigação.

A análise gráfica parece demonstrar que a ges-

tão dos fundos A e B tem um comportamento

de aversão às perdas, à custa de uma maior con-

tribuição da S- para a variância total.

Em síntese, na óptica da percepção, uma ima-

gem vale mais que mil palavras.


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