estudio computacional del modelo común de investigación
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Estudio computacional del Modelo Común de Investigación desarrollado por la NASA (CRM) con modelos de turbulencia transitorios.
Juan Sebastián Velandia Rodríguez
Proyecto de grado presentado para optar al título de Magister en Ingeniería Mecánica
Asesor del Proyecto Omar López,
MSc. Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes PhD. Ingeniería Mecánica Universidad de Texas
Co-Asesor del Proyecto Rodrigo Jimenez,
MSc. Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Candidadto a PhD. Universidad de Cranfield
Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Mecánica Bogotá D.C., Colombia
Enero de 2015
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Tabla de Contenido
Introducción ................................................................................................................................. 5 Fuerzas aerodinámicas ....................................................................................................................... 5 Mecánica de fluidos computacional (CFD) ................................................................................... 8 Objetivos .................................................................................................................................................. 9 Contenido ................................................................................................................................................. 9
Antecedentes .............................................................................................................................. 11 Geometrías de estudio ....................................................................................................................... 11 Modelos de turbulencia .................................................................................................................... 12 Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes (URANS) ..................................................................... 12 Detached Eddy Simulation (DES) ............................................................................................................... 13
Estudios Previos .................................................................................................................................. 14 Estudios bidimensionales .............................................................................................................................. 14 Estudios tridimensionales ............................................................................................................................. 16
Datos Experimentales ........................................................................................................................ 18
Metodología ................................................................................................................................ 20 Casos y flujo de trabajo ..................................................................................................................... 20 Ecuaciones gobernantes ................................................................................................................... 21 Continuidad, momento y energía. ............................................................................................................... 21 Modelos de turbulencia ................................................................................................................................... 22 Configuración solucionador .......................................................................................................................... 24
Modelo computacional ...................................................................................................................... 24 Dominio computacional .................................................................................................................................. 24 Discretización del dominio [36] ................................................................................................................... 25 Condiciones de frontera .................................................................................................................................. 27
Importancia y contribución ............................................................................................................. 27
Resultados Numéricos ............................................................................................................. 29 Coeficientes aerodinámicos ............................................................................................................ 29 Contornos sobre ala ........................................................................................................................... 31 Presión .................................................................................................................................................................... 31 Esfuerzo cortantes ............................................................................................................................................. 33
Distribución de presiones ................................................................................................................ 35 Dinámica de flujo en planos ............................................................................................................ 36 Viscosidad turbulenta ...................................................................................................................................... 38 Vorticidad .............................................................................................................................................................. 39
Análisis de frecuencia ........................................................................................................................ 41 Muestreo ................................................................................................................................................................ 41 Modos de oscilación .......................................................................................................................................... 43 Seguimiento .......................................................................................................................................................... 44
Análisis estructural ............................................................................................................................ 46 Costo computacional .......................................................................................................................... 47
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Conclusiones ............................................................................................................................... 48 Trabajo futuro ...................................................................................................................................... 49
Referencias ................................................................................................................................. 51
Anexo A ......................................................................................................................................... 54
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Lista de Figuras Figura 1. Diagrama de cuerpo libre sobre un avión. [3] ........................................................ 6 Figura 2. Curva típica de sustentación, Cm contra ángulo de ataque. [3] .............................. 7 Figura 3. Common Research Model. [13] ............................................................................ 11 Figura 4. Zonas de separación de acuerdo a ángulo de ataque. [9] ...................................... 18 Figura 5. Flujo de trabajo. .................................................................................................... 20 Figura 6. Dominio computacional. ....................................................................................... 25 Figura 7. Zonas de adaptación (a), estela de vista isométrica (b), superior (c) y lateral (d). 26 Figura 8. Malla media (a), adaptada (b) y fina (c) en sección del ala. ................................. 27 Figura 9. Variación de coeficientes para los últimos 10 tiempos convectivos. ................... 30 Figura 10. Comparación de coeficientes promedio .............................................................. 31 Figura 11. Contornos de presión sobre superficie superior del ala para los diferentes casos.
....................................................................................................................................... 33 Figura 12. Contornos de fricción sobre superficie superior del ala para diferentes casos. .. 35 Figura 13. Distribución de presiones para diferentes secciones. .......................................... 37 Figura 14. Contornos de viscosidad turbulenta para secciones a y d. .................................. 39 Figura 15. Contornos de vorticidad para secciones a y b. .................................................... 40 Figura 16. Zonas de muestreo. ............................................................................................. 42 Figura 17. Perfiles de Cp y TVR en la sección a para t=6.1 s ............................................. 42 Figura 18. Variaciones de Cp y TVR en sección a. ............................................................. 43 Figura 19. Trayectoria flujo alta frecuencia. ........................................................................ 44 Figura 20. Contorno TVR y vorticidad en estela. ................................................................ 45 Figura 21. Deformación en principal modo de oscilación ............................................................... 46
Lista de Tablas Tabla 1. Dimensiones principales del CRM. [13] ................................................................ 12 Tabla 2. Modos de oscilación. .............................................................................................. 43 Tabla 3. Validación estructural. ........................................................................................... 46 Tabla 4. Costo computacional. ............................................................................................. 47
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Introducción El desarrollo de los distintos tipos de aeronaves existentes es el resultado de varios pasos a
lo largo de la historia. Los ejercicios de diseño en esta área han tenido distintas
aproximaciones, desde ensayos experimentales hasta un fuerte desarrollo matemático. En
las últimas décadas, la mecánica de fluidos computacional (CFD, por sus siglas en inglés)
surge como una aproximación complementaria para el estudio de fenómenos de todo tipo
[1]. En particular, la utilización de estas herramientas permite conocer el detalle de
diferentes fenómenos de flujo alrededor de aeronaves comerciales. Los distintos fenómenos
de flujo que dan lugar al vuelo pueden ser estudiados, no sólo de forma experimental y
analítica, sino también de forma computacional.
De todas formas, se han encontrado múltiples limitaciones en el uso de CFD [2] .Con el fin
de definir bien y superar dichas limitaciones, el interés por casos de flujo complejo ha ido
aumentando en los últimos años. Algunos de los fenómenos de interés son aquellos donde
la separación de flujo es importante, debido a complejidad en la geometría de estudio o en
las condiciones a las que está sometida. El modelamiento de la turbulencia es otro de los
retos que se espera abordar para mejorar el desempeño de las herramientas
computacionales.
Esta tesis de maestría muestra el estudio computacional sobre una geometría similar a una
aeronave comercial con modelos de turbulencia transitorios. A continuación se detallará un
poco lo que se espera evaluar en términos de fuerzas aerodinámicas y el rol del CFD en
estudios de este tipo.
Fuerzas aerodinámicas
El diseño de aviones comerciales involucra diferentes áreas del conocimiento dentro de las
que vale la pena destacar la mecánica de fluidos. Un diagrama de cuerpo libre sobre una
aeronave en vuelo (Figura 1) muestra que la fuerza que se opone al movimiento en la
dirección del flujo y la que actúa de manera perpendicular al flujo son el arrastre (D) y la
sustentación (L) respectivamente. Tanto el arrastre como la sustentación son fuerzas
resultantes de distintos fenómenos de flujo que suceden alrededor de la aeronave, de aquí la
importancia de la mecánica de fluidos en el diseño de aeronaves. Poder estimar las fuerzas
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de presión sobre las distintas superficies de la aeronave, así como las fuerzas cortantes
permiten estimar los valores de las fuerzas mencionadas se traduce en predicciones
acertadas de las fuerzas aerodinámicas. La dificultad de estimar bien las fuerzas
mencionadas depende del tipo de flujo que se esté estudiando. De una buena estimación en
términos de sustentación y arrastre depende, en gran medida, la posibilidad de conocer
limitaciones de peso de la aeronave o el dimensionamiento de las turbinas necesarias para
alcanzar el empuje necesario, previo a la construcción y prueba del diseño propuesto.
Además, las fuerzas mencionadas (así como el peso y el arrastre) generan un momento
respecto al eje transversal del avión, conocido como momento de cabeceo que está ligado
fuertemente a la estabilidad estática y dinámica del avión.
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre sobre un avión. [3]
Como se mencionó previamente, las fuerzas aerodinámicas dependen de la interacción del
flujo con la geometría del avión. Bajo condiciones de crucero estándar, donde el ángulo de
ataque no es muy alto, se puede hacer una simplificación bastante fuerte donde se relaciona
la sustentación únicamente con diferencias de presión entre la parte baja y alta del ala,
mientras el arrastre se relaciona con las fuerzas cortantes sobre todo el cuerpo. Debido a la
geometría alargada y delgada de las alas, está simplificación resulta bastante buena dado
que el área de las superficies perpendiculares al flujo son muy pequeñas y su aporte en la
integral de fuerzas, por lo tanto, es reducido [4]. Tanto la sustentación como el arrastre se
caracterizan por medio de coeficientes adimensionales, donde se busca incluir información
del flujo y de la geometría que se está evaluando.
𝐶! =!
!!!!!!
!! (1) 𝐶! =
!!!!!!!
!! (2) 𝐶! =
!!!!!!!
! (3) 𝐶! =! !!!!!!!!
! (4)
Con el fin de cuantificar y poder comparar la sustentación, el arrastre, los efectos viscosos y
de presión que se generan sobre el vehículo, se utilizan las ecuaciones (1), (2), (3) y (4)
mostradas previamente.
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Por análisis dimensional se sabe que los coeficientes de arrastre y sustentación dependen
del ángulo de ataque, el número de Reynolds y el número de Mach. La variación de alguna
de estas condiciones producirá cambios en la dinámica del vuelo y, por lo tanto, en el
comportamiento de la aeronave. De forma general, se espera que la sustentación de un
avión aumente de forma lineal con su ángulo de ataque, sin embargo, esto sólo se cumple
para un rango limitado de ángulos de ataque como se puede ver en la Figura 2.
Figura 2. Curva típica de sustentación, Cm contra ángulo de ataque. [3]
Después del rango lineal de la curva mostrada, se encuentra un pico máximo en la
sustentación a medida que se aumenta el ángulo de ataque. Justo después del máximo
encontrado, la sustentación empieza a disminuir dramáticamente, a esta condición se le
conoce como entrada en pérdida (stall condition). Debido a la inclinación que tiene la
aeronave, la cuerda del ala no se encuentra alineada con el flujo, por lo que la
simplificación que se presentaba antes (sustentación depende de presiones, arrastre de
fuerzas viscosas) deja de ser válida. La diferencia de presiones actúa tanto en la dirección
de vuelo (arrastre) como en una dirección perpendicular a esta (sustentación), lo mismo
ocurre con las fuerzas viscosas.
En régimen subsónico, la entrada en pérdida está fuertemente relacionada con la separación
de flujo, producto del desprendimiento de la capa límite. Este desprendimiento puede
ocurrir cerca del punto de estancamiento pues dicho punto se mueve hacia la parte trasera
del ala, en su superficie inferior, a medida que se aumenta el ángulo de ataque. El borde de
fuga es otra zona de desprendimiento importante, dado que el gradiente de presión aquí
vuelve a ser considerable [3]. Los fenómenos de desprendimiento mencionados son
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justamente los que se visualizan y analizan en este proyecto. Dado que la entrada en
pérdida se caracteriza por el comportamiento de la sustentación, las fuerzas de arrastre y el
momento de cabeceo no serán tratados a fondo.
Mecánica de fluidos computacional (CFD)
Los estudios computacionales son unas de las herramientas de diseño más avanzadas que se
tienen hoy en día. Sus aplicaciones son tan amplias que van desde los análisis estructurales
hasta, por ejemplo, la predicción de transferencia de calor. En el caso particular de la
mecánica de fluidos computacional la variedad de campos de acción, así como los métodos
y modelos utilizados, son difíciles de enumerar.
Es necesario aclarar que así en algunas aplicaciones sencillas (como perfiles alares a bajo
ángulo de ataque) los resultados obtenidos por modelos computacionales son bastante
acertados, no se espera que las técnicas CFD reemplacen la experimentación. El objetivo de
estas aproximaciones es complementarse, llegar a un nivel donde la experimentación se
pueda hacer sobre casos muy específicos, donde un análisis CFD sirva como preparación
para estimar los rangos de medición de los instrumentos que se deben usar. Del mismo
modo, los resultados experimentales deben enriquecer los métodos numéricos,
identificando las falencias que se tienen en ellos con el fin de mejorarlos y convertirlos en
mejores herramientas.
En términos de aerodinámica, se hicieron inicialmente estudios en perfiles alares (2D) a
bajo ángulo de ataque, buscando validar resultados computacionales de presión alrededor
del perfil contra datos experimentales. Geometrías más complejas como el ala completa o
condiciones de flujo menos tradicionales como altos ángulos de ataque fueron apareciendo
en el medio. Actualmente se utilizan la mecánica computacional para entender flujo
alrededor de aeronaves completas a alto ángulo de ataque.
Distintos cuestionamientos se han hecho a los métodos existentes como por ejemplo la
pregunta de incluir la variación en el tiempo o no. El hecho de que un flujo se pueda
considerar como estacionario o no está directamente relacionado con la forma como se
modela ( [5]). Del mismo modo, los modelos de turbulencia propuestos generan grandes
inquietudes pues no se tiene certeza acerca de en qué caso se debe aplicar uno u otro.
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De todas formas, numerosas limitaciones se han encontrado a la aplicación de CFD en
algunos casos de estudio que empiezan a ser cada vez más relevantes. Flujos de plasma, el
ruido generado por aeronaves, flujos en turbomaquinaria y separación de flujo son sólo
algunos de los fenómenos de flujo considerados críticos para predicciones CFD por la
NASA. [2]
En particular, este proyecto se enfoca en evaluar y entender las limitaciones en la
separación de flujo estudiada de forma extensa ( [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12]) y el
modelamiento de la turbulencia, donde no se han hecho avances importantes en los últimos
20 años [5].
Objetivos
Teniendo en cuenta lo mencionado previamente, el objetivo principal de este proyecto es
estimar el desempeño aerodinámico del Modelo Común de Investigación CRM en régimen
subsónico a alto ángulo de ataque (pérdida) con modelos de turbulencia transitorios por
medio de dinámica de fluidos computacional.
Para cumplir este objetivo se plantean algunos objetivos secundarios:
-‐ Generar una malla a través de adaptación que permita utilizar modelos de
turbulencia híbridos.
-‐ Evaluar cuantitativamente los modelos de turbulencia utilizados
-‐ Evaluar cualitativamente los modelos de turbulencia utilizados.
-‐ Hacer una comparación de los modelos de turbulencia utilizados.
Contenido
Este documento muestra el trabajo desarrollado para el proyecto “Estudio computacional
del modelo común de investigación (CRM) desarrollado por la NASA con modelos de
turbulencia transitorios“. Para esto se abordarán inicialmente algunos Antecedentes al
estudio como breves descripciones de evaluaciones bidimensionales de los modelos o
tridimensional es en geometrías sencillas. Luego se mostrará la Metodología utilizada
incluyendo el diagrama de flujo de trabajo, las ecuaciones gobernantes, una breve
descripción de los modelos de turbulencia y de la adaptación realizada sobre la malla
original. En tercer lugar se discutirán los resultados obtenidos para lo cual se mostrarán
contornos de coeficientes de presión y fricción, resultados de coeficientes aerodinámicos,
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contornos de viscosidad turbulenta, vorticidad y líneas de corriente, así como un análisis de
frecuencia y un resumen del costo computacional. Finalmente se resumirán las
Conclusiones más importantes del proyecto y se mostrarán las Referencias más relevantes.
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Antecedentes Esta sección pretende dar un contexto suficientemente amplio que permita ubicar el
proyecto presentado en el estado del arte del CFD. Se describirá la geometría utilizada y se
mencionarán estudios previos que, poco a poco, dieron lugar a investigaciones que
inspiraron la mostrada en este trabajo. Finalmente habrá algunos comentarios sobre datos
experimentales.
Geometrías de estudio
Diferentes geometrías complejas se han estudiado por medio de métodos computacionales.
Algunas de las geometrías estudiadas previamente incluyen los distintitos modelos
generados por el Centro Aerospacial Alemán (Deutsches zentrum für Luft- und Raumfahrt,
DLR), donde su modelo DLR-F11 incluye una configuración con elementos de alta
sustentación (slat y flap) desplegados. Otro modelo desarrollado por el mismo instituto, el
DLR-F4 tiene como objetivo el estudio de flujos transónicos por lo que cuenta con una
configuración sin elementos de alta sustentación.
Figura 3. Common Research Model. [13]
Este estudio en particular utiliza del modelo común de investigación (CRM) [13]
desarrollado por la NASA para uno de sus talleres de predicción de arrastre (Drag Pediction
Workshop). El modelo cuenta con dos configuraciones básicas, una donde se incluye el
sistema de sujeción y la turbina como tal, otro donde sólo se tiene la geometría del fuselaje,
el ala y el estabilizador horizontal. Para este proyecto se utilizó la segunda configuración.
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Parámetro geométrico Dimensión
Area de referencia [m2] 383.69
Cuerda de referencia [m] 7.005
Envergadura [m] 58.76
Proporción de aspecto 9
Tabla 1. Dimensiones principales del CRM. [13]
Este modelo se desarrolló desde un punto de vista únicamente aerodinámico. Sus
condiciones de diseño son un número de Mach de 0.85, típico de condiciones de vuelo de
crucero en aviones comerciales en la actualidad. Además, con un flujo cuyo número de
Reynolds (basado en la cuerda) es de 40E6, el diseño debía garantizar un coeficiente de
sustentación de 0.5.
Las dimensiones principales del CRM se muestran en la Tabla 1, por la envergadura
reportada se puede mostrar que se trata de un modelo inspirado en los aviones comerciales
de la actualidad.
Modelos de turbulencia
En esta sección se hará una breve descripción de los modelos de turbulencia utilizados.
Para conocer el planteamiento matemático detallado se recomienda consultar las referencias
indicadas. Más adelante en este documento se mostrarán, de forma sintética, algunas de las
ecuaciones relevantes.
Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes (URANS)
Basados en la solución promedio de las ecuaciones de Navier Stokes, los modelos RANS
resuelven el comportamiento promedio del flujo. Su versión transitoria (URANS) se
encarga de promediar las ecuaciones para cada paso de tiempo y, con la solución de un
paso de tiempo, se estima la del siguiente. A pesar de haber sido formulada hace más de 20
años, el modelamiento RANS sigue teniendo alta demanda y parece que seguirás siendo
utilizado ampliamente en el futuro. [5]
Estos modelos de turbulencia se clasifican por el número adicional de ecuaciones de
transporte que se deben resolver. El modelo más sencillo de todos (ninguna ecuación
adicional) es el modelo de longitud de mezcla donde la viscosidad turbulenta depende
13
únicamente de la posición del elemento. A pesar de ser simple de implementar y barato
computacionalmente, el modelo es incapaz de predecir separación de flujo y recirculaciones
[1], por lo que no es funcional para la aplicación es este estudio.
El siguiente modelo URANS fue propuesto por Spalart y Allamaras en 1992 [14]. El
modelo Spalart-Allmaras (SA) resuelve una ecuación de transporte adicional y es
ampliamente usado en aplicaciones aerodinámicas (más de la mitad de los participantes del
4th Drag Prediction Workshop ( [15]) lo usaron). Nuevamente la simplicidad de su
implementación y los buenos resultados obtenidos para una gran cantidad de casos son el
fuerte de este modelo. Sin embargo, cuando se trata de predecir separación de flujo, típica
de altos ángulos de ataque, el modelo pierde precisión. [11]
De esta manera, se vuelve necesario un modelo un poco más complejo, donde se resuelvan
dos ecuaciones de transporte adicionales. El modelo Shear Stress Tensor kw (SST-kw) (
[16], [17]) resuelve una ecuación para la energía cinética turbulenta (k) y otra para la
disipación específica (w). Este fue el modelo utilizado para las simulaciones URANS
desarrolladas en la presente tesis.
Detached Eddy Simulation (DES)
Para describir este modelo de turbulencia es necesario comentar brevemente un modelo
anterior, el Large Eddy Simulation (LES). El modelo LES tiene una aproximación distinta,
donde el flujo es resuelto en el tiempo y se busca rastrear el movimiento de los grandes
vórtices para perseguirlos y resolverlos a medidas que evolucionan [1] mientras que los
vortices mas pequeños son modelados. Una de las bases del modelo es entonces un filtro
espacial donde se define cuales son vórtices grandes y cuales son pequeños. En cuanto a los
vórtices pequeños, son modelados por métodos “sencillos” bajo supuestos de isotropía y el
hecho de que las escalas pequeñas tienen el mismo comportamiento sin importar la
geometría del modelo, cuando se manejan flujos turbulentos. Estos modelos son conocidos
como subgrid-scale (SGS) pues trabajan en aquellos lugares del dominio donde el filtro
espacial indicó que los vórtices son pequeños [18].
Sin embargo, se han encontrado limitaciones importantes en el costo computacional del
modelo LES. Se ha demostrado que el costo computacional resolviendo el flujo en una
placa plana es 1/10 del costo de una simulación DNS. Dada la complejidad en la
implementación del modelo LES, una reducción en costo de esta magnitud pasa a ser
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despreciable. Con el fin de resolver este problema, se propone la formulación de modelos
híbridos conocimos como Detached Eddy Simulation. [19]
El modelo DES utiliza una formulación RANS cerca de la pared mientras mantiene el
modelo LES lejos de la pared, combinando las ventajas de ambos modelos y evitando
altísimos costos computacionales. [18], [19]. Dado que la activación de uno u otro modelo
depende del tamaño de los elementos en la malla, es necesario tener especial cuidado con la
discretización del dominio computacional.
Estudios Previos
Se encuentra gran cantidad de estudios que buscan implementar modelos de turbulencia
transitorios sobre distintos tipos de geometrías con diferentes ángulos de ataque. Para esta
sección se clasificarán estudios bidimensionales y tridimensionales, buscando dar algo de
claridad sobre el estado del arte de este tipo de análisis. Se hará una breve descripción de
los trabajos presentados.
Estudios bidimensionales
La evaluación de modelos de turbulencia se hace inicialmente sobre casos conocidos,
donde se ha hecho suficiente experimentación como para conocer el comportamiento del
flujo y las mediciones de algunas variables. Por el carácter tridimensional del modelo DES,
estos estudios denominados bidimensionales realmente consisten en una geometría sobre un
plano con condiciones de frontera periódicas en dirección normal al plano mencionado.
Dado que el modelo DES busca ser una solución para modelar separación de flujo de alta
complejidad, uno de los casos más estudiados es la separación alrededor de un cilindro
circular ( [20], [7], [21], [6]). Luego, estudios sobre placas planas ( [10]) y perfiles alares (
[11], [22]) a altos ángulos de ataque muestran el desempeño del modelo bajo flujos más
complejos.
La separación de flujo alrededor de cilindros es uno de los casos más complejos para el
modelo DES pues permite evaluar sus capacidades en la denominada zona gris entre los dos
modelos que lo componen. El comportamiento de este modelo con capas límites laminares
o turbulentas, sobre cilindros, provee una solución suave ( [20]). Además, se encontró que
el modelo es estable frente a cambios en las mallas y en el número de Reynolds, por lo
menos dentro del estudio de M. Shur ( [6]). La misma publicación reporta que así el modelo
15
DES tenga ciertas limitaciones cuando se compara con datos experimentales sobre el
cilindro, las características de la separación, como la zona de baja presión detrás del
cilindro, se predice muy bien. Cuando se compara el desempeño de distintos modelos de
turbulencia en el caso mencionado se encuentra que el modelo que mejor predice las
características del flujo es el modelo LES o un modelo zonal RANS/LES. Luego, modelos
DES basados tanto en SA como en SST encuentran buena predicción de “la mayoría” de
resultados [7]. Los modelos RANS, tanto en su versión estacionaria como transitoria
(URANS) carecen de precisión para este caso de estudio. En términos de costo
computacional el modelo LES es mucho más costoso (un orden de magnitud) que el
RANS/LES zonal o el DES, lo que los convierte en una opción interesante [7].
La influencia de elementos externos, como el suelo en movimiento cerca del cilindro,
también han sido estudiados con estos modelos de turbulencia ( [21]). Se ha encontrado que
el modelo DES captura bien los fenómenos del flujo encontrados experimentalmente. La
desaparición de la calle de vórtices de Karman detrás del cilindro, debido a la presencia del
suelo, se encuentra primero con el modelo DES que con el URANS. La relación entre la
distancia al suelo y el diámetro del cilindro para las que comienza esta desaparición es más
alta en el caso DES (0.3 y 0.4) que para el caso URANS (0.1-0.2), mostrando un
comportamiento más real con el modelo híbrido que con el promediado.
Además del flujo alrededor de cilindros se han hecho estudios importantes sobre geometrías
como placas planas y perfiles alares. El estudio de una placa plana a alto ángulo de ataque
(18°) muestra que los modelos RANS tienen grandes dificultades para estimar el flujo que
se desarrolla ( [10]). Cuando se compara incluso con una simulación LES en una malla muy
fina, el modelo DES también deja de capturar ciertas características importantes. Esta
diferencia se puede explicar por funciones de corrección de pared implementadas en el
modelo SA que no funcionaron bien, así como en la dificultad para ajustar el tamaño del
filtro espacial.
El modelo DES parece ideal para la simulación de flujo alrededor de alas a altos ángulos de
ataque pues el contenido turbulento de la capa límites es rápidamente capturado e integrado
en la separación de flujo ( [20]). El análisis del flujo alrededor de un perfil NACA0012 a
45° de incidencia muestra que los modelos RANS y URANS omiten una serie de vórtices
pequeños generados cerca del borde de ataque. Además, la solución bidimensional y
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tridimensional con estos métodos es bastante similar. Por otro lado DES captura la
aleatoriedad y los vórtices pequeños cerca al borde de fuga ( [20]). Cuando se observan los
coeficientes de sustentación y arrastre en el tiempo, el modelo DES muestra un
comportamiento algo caótico mientras el URANS muestra uno periódico.
El mismo perfil fue estudiado a un ángulo de ataque más bajo (16°) por P. Gansel ( [22]).
En estas condiciones de flujo también se encuentran vórtices grandes, discretos y
periódicos con el modelo URANS mientras el modelo DES muestra cómo se forman y
destruyen continuamente vórtices de diferentes escalas en la estela del flujo. El modo
principal del espectro de frecuencias sobre la presión en el ala coincide con el de formación
de vórtices en la estela para el caso URANS. Por otro lado, el caso DES muestra un
espectro de frecuencias más suave, acorde con la experimentación ( [22]).
Estudios tridimensionales Debido al alto costo computacional, los estudios sobre geometrías tridimensionales son más
limitados que los mostrados para casos bidimensionales. Sin embargo, se encuentran casos
con geometrías sencillas como esferas ( [8]) paralelepípedos ( [23]) o cubos ( [24], [12],
[25]) así como geometrías más complejas como trenes de aterrizaje ( [20]) o aviones
completos ( [15], [26], [27], [28], [9]).
Los flujos en geometrías sencillas buscan nuevamente evaluar las capacidades de distintos
modelos de turbulencia en la predicción de flujos conocidos experimentalmente. En el caso
de la esfera, su solución puede ser más complicada porque la separación de flujo depende
únicamente del modelo y no de un factor geométrico como bordes o esquinas. En el
régimen estudiado por N. Jovicic ( [8]) (Re=10000) la separación de flujo laminar hace que
la aplicación del modelo DES se pueda ver como un modelo LES cuyo modelo SGS es un
modelo RANS. La predicción de separación, transición turbulenta y la estela fueron bien
logradas tanto para el modelo LES como para el DES.
Los ejemplos donde se analizan geometrías con bordes, donde la separación puede ser más
sencilla de predecir para los modelos DES se enfocan en otros aspectos interesantes. El
flujo alrededor de un paralelepípedo empotrado en una pared muestra que el modelo DES
predice un flujo mucho más acorde con la realidad que el URANS. Sin embargo, se
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necesitan por lo menos 3 cuerdas de ancho en el dominio computacional para que el
carácter tridimensional del modelo pueda ser explotado [23].
También se han hecho estudios de flujo sobre cubos, donde se ha corroborado que los
modelos URANS predicen mejor las fuerzas alrededor del cubo que los modelos RANS y
que, incluso con una malla muy fina, no se obtienen estructuras de vorticidad de gran escala
[24]. Si se realiza el mismo estudio con el modelo de turbulencia LES, no sólo se obtienen
las grandes estructuras de la estela sino también se encuentran distintos tipos de vórtices
ubicados alrededor del cubo [12]. El modelo LES es entonces el que más detalles muestra
del flujo en condiciones de separación. Al implementar un modelo DES sobre esta
geometría, se han encontrado problemas de sobrepredicción en los términos de disipación,
reduciendo la intensidad de la turbulencia en el flujo, generando problemas en las
predicciones de la distribución del coeficiente de presión [25].
Geometrías mucho más complejas como trenes de aterrizaje también han sido objeto de
estudio con estos modelos de turbulencia. El primero caso de aplicación con un modelo
DES fue precisamente un tren de aterrizaje donde se ven estructuras más finas que las
vistas con modelos previos. El objetivo de este estudio se enfocaba más al análisis de ruido
generado por el tren de aterrizaje, otra aplicación de los modelos de turbulencia híbridos
[20].
El estudio del flujo alrededor de aeronaves también ha sido ampliamente estudiado. Bajo
condiciones de vuelo crucero (vuelo transónico a bajo ángulo de ataque), la serie de Drag
Prediction Workshop ( [15], [26]) se ha encargado de mostraron limitaciones que deben ser
atendidas con el fin de mejorar las predicciones de fuerzas aerodinámicas. También se
observó la necesidad de hacer estudios transitorios con el fin de resolver mejor zonas de
recirculación como la que se genera en la unión entre el ala y el fuselaje en un avión
comercial [26]. El interés por modelos híbridos se incrementa aún más con este tipo de
observaciones, luego de que Spalart publicara el primer estudio sobre una geometría de
avión completa (un F-15E) utilizando DES a alto ángulo de ataque [27].
Otras condiciones de vuelo, distintas a las de crucero, donde la separación de flujo es
importante se han venido estudiando. El estudio de modelos con elementos de alta
sustentación (slat y flap) utilizando modelos de turbulencia híbridos ha demostrado que el
valor de sustentación estimado por DES es menor que el obtenido por URANS, incluso en
18
geometrías completas ( [28], [29]). De particular interés resulta el trabajo publicado por P.
Gansel [27] donde se analiza el flujo alrededor del CRM a alto ángulo de ataque.
La simulación del flujo alrededor del CRM en pérdida (stall) referenciada [27] muestra los
resultados obtenidos con un modelo URANS basado en Spalart-Allmaras. Las condiciones
de vuelo son similares a las de este artículo, Ma=0.25, Re =17.2E6 y AoA=19°. Se resolvió
el flujo en una malla de casi 20 millones de elementos con el código TAU, desarrollado por
el DLR. Además, se presenta la curva polar completa del modelo, obtenida con el modelo
RANS, con el fin de estimar la ubicación de la entrada en pérdida. Con la curva de
sustentación se ubicó la zona de separación para cada ángulo de ataque, como se muestra en
la Figura 4.
Figura 4. Zonas de separación de acuerdo a ángulo de ataque. [9]
En la presente tesis, se seleccionó entonces un ángulo de 19° para las simulaciones pues así
se garantiza que el flujo se encuentre completamente separado desde la raíz del ala.
Datos Experimentales
La geometría utilizada en este estudio fue desarrollada en 2008 [13] por lo que los datos
experimentales disponibles aún son limitados. Dado que se desarrolló como una necesidad
durante los Drag Prediction Workshop ( [15], [26]), las primeras pruebas que se llevaron a
cabo sobre la geometría son para las condiciones de flujo transónico a bajo ángulo de
ataque. Las pruebas se han desarrollado en el tunel de viento transonico de la NASA
ubicado en Langley (Langley Transonic Facility - NTF) y el tunel de viento transonico de
la NASA ubicado en Ames (Ames 11-foot Transonic Wind Tunnel), generando una base de
19
datos importante para la validación de resultados computacionales [30]. Además, otros
datos experimentales sobre un modelo a escala han sido publicados por Agencia
Aeroespacial Japonesa (JAXA) [31]. Dado que este documento no trata flujos de este tipo,
no se entrará en detalles sobre esos datos experimentales.
Los resultados experimentales que se esperaba comparar con los obtenidos en este trabajo
debían ser realizando por el instituto de aerodinámica de la Universidad de Stuttgart [27].
Sin embargo, durante comunicaciones personales (Anexo A) se conoció que los casos
estudiados no serían sometidos a prueba, en cambio se hicieron ensayos a Re=11.5E6.
20
Metodología Esta sección busca mostrar claramente el trabajo desarrollado, los distintos pasos y métodos
utilizados. Primero se explicarán los casos que se simularon junto con su diagrama de flujo
de trabajo, luego se mostrarán las ecuaciones gobernantes de los modelos, se explicará el
modelo computacional y, finalmente, se hará un breve resumen de la importancia y
contribución de este proyecto.
Casos y flujo de trabajo
Con el objetivo de simular el comportamiento del flujo alrededor del CRM en pérdida con
modelos de turbulencia transitorios fue necesario correr varios casos:
-‐ Estado estacionario: fueron necesarias para tener un punto de inicialización para los
modelos transitorios. Estas fueron realizadas en una malla Media y una malla Fina.
-‐ Modelo URANS: una simulación con el modelo URANS en la malla Media.
-‐ Modelo DES: una simulación con el modelo DES en una malla Adaptada, basado
en la malla Media.
Figura 5. Flujo de trabajo.
El diagrama de flujo muestra, en la Figura 5, que después de la validación del modelo
realizada durante el proyecto de grado “Predicción de arrastre para el Modelo Común de
Investigación desarrollado por la NASA (CRM), por medio de CFD” [32] se realiza una
simulación en estado estacionario sobre las mallas Media y Fina. Esta simulación se valida
21
contra el valor de los residuales, la estabilidad de los coeficientes y resultados similares
encontrados en la bibliografía. Una vez se comprueba que los resultados son satisfactorios,
se procede a realizar las simulaciones en estado transitorio. Primero se realiza la simulación
URANS sobre la malla media y se hace una validación similar a la mencionada
previamente. Luego, la simulación DES se realiza sobre una malla Adaptada y se valida
del mismo modo.
Una vez los resultados obtenidos para las simulaciones transitorias se validaron sigue el
análisis de resultados. Para los resultados se analizaron y compararon los coeficientes
aerodinámicos, contorno de presión y fricción viscosa, visualización de flujo y análisis de
frecuencia.
Ecuaciones gobernantes
Se mostrará una breve descripción de las ecuaciones diferenciales utilizadas por el
solucionador, así como la formulación de los modelos de turbulencia y la configuración del
solucionador.
Continuidad, momento y energía. Las ecuaciones que se deben resolver en cualquier herramienta computacional buscan
modelar la física fenómenos, en el caso de CFD, los fluidos. Uno de los principios físicos
más importantes es la conversación de masa, en ningún momento se puede crear o destruir
masa. Este principio se modela por la ecuación de continuidad (5) donde la tasa de cambio
de densidad en el tiempo más el flujo neto de masa transportada fuera del elemento
(término convectivo) deben ser igual a 0.
!"!"+ ∇. 𝜌𝑣 = 0 (5)
Luego, la aplicación de la segunda ley de Newton donde el cambio de la cantidad de
movimiento en un volumen de control infinitesinal (VC) debe ser igual a la suma de fuerzas
en el mismo VC da lugar a las ecuaciones de Navier-Stokes. Estas ecuaciones describen el
modelo utilizado para la cantidad de movimiento en el flujo. Teniendo en cuenta que 𝑣 es el
vector de velocidades (3 componentes), se desprenden 3 ecuaciones de (6)
22
!!"
𝜌𝑣 + ∇. 𝜌𝑣⨂𝑣 = −∇.p+ ∇. (τ)+ 𝑝𝑔 (6) Finalmente, la ecuación de la energia se muestra en (7). La parte izquierda muestra la tasa
de aumento de energía interna en VC y el flujo neto de energía fuera del VC. La parte
derecha de la ecuación muestra el flujo neto de calor que entra al VC y el trabajo hecho por
las fuerzas de presion y viscosas sobre el VC.
!!"
𝜌𝑒 + ∇. 𝑣 𝜌𝑒 = −∇. q− 𝑝∇. 𝑣 + τ:∇𝑣 (7)
Además de las relaciones mostradas en (5), (6) y (7) es necesario tener en cuenta dos
ecuaciones de estado, que surgen de la suposición de que el fluido se encuentra en
equilibrio termodinámico:
𝑝 = 𝑝(𝜌,𝑇) (8) 𝑒 = 𝑒(𝑝,𝜌,𝑇) (9)
Estas relaciones resultan muy sencillas cuando se trata de gases ideales. En este caso se está
asumiento que se trata de un flujo Newtoniano cuya viscosidad se modelo por Sutherland
[33].
La solución numérica de las ecuaciones (5), (6) y (7) resulta de promediarlas y/o filtrarlas.
Este procedimiento genera términos extra en el juego de ecuaciones que deben ser
modelados. El modelamiento de estos términos se puede hacer por medio de distintos
modelos de turbulencia, presentados a continuación.
Modelos de turbulencia Como se mencionó previamente, los modelos de turbulencia que se utilizaron en este
proyecto están basado en el modelo SST-kw [16]. Una forma simplificada de las
ecuaciones de transporte para las variables k (10) y w (11) se muestra a continuación [34].
!!"
𝜌𝜅 + !!!!
𝜌𝜅𝑢! = !!!!
Γ!!!!!!
+ 𝐺! − 𝑌! + 𝑆! (10)
!!"
𝜌𝜔 + !!!!
𝜌𝜔𝑢! = !!!!
Γ!!!!!!
− 𝐺! − 𝑌! + 𝐷! + 𝑆! (11)
Para las ecuaciones anteriores se tiene:
23
-‐ 𝐺!: Generación de la variable x por los gradientes de velocidad promedio.
-‐ Γ! : Difusividad efectiva de la variable x.
-‐ 𝑌! : Disipación de la variable x.
-‐ 𝑆! : Fuentes definidas por el usuario.
Luego, cuando se implementa el modelo DES basado en SST-kw la única modificación que
sufre su formulación se encuentra en el término disipativo de la energía cinética turbulenta
(donde 𝛽∗ es una constante igual a 0.09) (12) [35], donde se incluye una constante 𝐹!"#
(13), es decir:
𝑌!"#$%& = 𝜌𝛽∗𝜅𝜔 (12)
𝑌!"#$ = 𝑌!"#$%& ∗ 𝐹!"# (13)
La constante introducida se encarga de aumentar la disipación de la energía cinética
turbulencta en todos los elementos donde la relación entre la longitud característica de
turbulencia y el producto entre una constante de calibración 𝐶!"# (cuyo valor es 0.61) y la
dimensión más grande del elemento sea mayor a 1. Lo anterior se expresa en la ecuación
(14).
𝐹!"# = max !!!!"#∆!"#
, 1 (14)
𝐿! =!
!∗! (15)
La definición del modelo híbrido (reemplazando (13) en (10)) hace evidente la dependencia
de la activación de un modelo (RANS) o de otro (LES) en función de la malla utilizada. la
longitud característica de turbulencia (Lt) para el modelo RANS es la relación entre la raíz
de la energía cinética turbulenta y la tasa de disipación específica por una constante. Las
zonas donde se espera que funcione el modelo RANS, las celdas deben ser “grandes” para
hacer que el cociente en 𝐹!"# sea menor a 1 y la formulación no sufra ningún cambio. Por
el contrario, las celdas que cuya dimensión más grande sea lo suficientemente pequeña
comparada con la longitud característica turbulenta como para hacer que ese cociente sea
24
mayor a 1 aumentará la disipación de la energía cinética turbulenta, activando el modelo
LES en ellas.
Configuración solucionador El solucionador utilizado para este proyecto es el software comercial FLUENT que hace
parte del paquete ANSYS en su versión 14.5. Algunas de las suponciones que se aplicaron
para tratar el aire es que se trata de un gas ideal, por lo que su densidad se modelo con la
ley de los gases ideales. Además, la viscosidad del fluido se resolvió con el modelo
Sutherland [33].
Se utilizó un solucionador implícito, basado en la densidad (acoplado) con un esquema de
discretización ROE Flux-Difference-Splitting. La discretización espacial se hizo por medio
de Upwind de segundo orden y la discretización temporal fue implícita de segundo orden.
∆𝑇 = !"#$%&!"#$%&'('
= 0.09 𝑠 (16)
La selección del paso de tiempo es crítica para las simulaciones transitorias. En este caso se
hizo primero una estimación del tiempo que le toma a una partícula desplazarse entre el
borde de ataque y el borde de fuga del ala del modelo (tiempo convectivo, ∆T (16)) y se
dividió este intervalo en 100 pasos de tiempo, es decir que cada paso de tiempo es de 0.9
ms.
Modelo computacional
El modelo computacional comprende la geometría utilzada así como la zona donde se está
resolviendo el flujo (dominio computacional). Además, la discretización de este dominio da
lugar a distintos tipos de mallas que serán mostradas brevemente. Para cerrar el modelo es
necesario asignar condiciones de frontera que se explicarán más adelante.
Dominio computacional
El domino computacional utilizado fue desarrollado por M. Oswald1 [36] y consiste en una
semi esfera suyo diámetro corresponde a 20 veces la longitud del CRM. En la superficie
plana se encuentra, en el centro del círculo, media geometría del modelo. La geometría del 1 http://aaac.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/aiaa-dpw/Workshop4/presentations/DPW4_Presentations_files/D1-9_DPW4-ANSYS-Marco-Oswald-new.pdf
25
dominio es esféric (Figura 6) y no cúbica pues las esquinas del cubo tendrían elementos que
se encuentran más lejos de lo necesario, aumentando el costo computacional sin incluir
ningún benefio real.
Figura 6. Dominio computacional.
Al utilizar una frontera tan lejana del modelo a analizar se espera que el flujo en la frontera
se encuentre sin perturbaciones generadas por la geometría del CRM. Además, se utiliza
únicamente media geometría pues el costo computacional de usar la geometría completa
sería mucho más alto pues la frontera sería una esfera completa, no sólo la mitad.
Discretización del dominio [36]
La discretización del dominio se tomó originalmente del juego de mallas
“hexa_multiblock_ANSYS”2 desarrollado por Marco Oswald para la participación de
ANSYS en la cuarta edición del Drag Prediction Workshop. De este juego de mallas se
tomaron las mallas Media (10.8 M elementos) y Fina (36.1M elementos) para llevar a cabo
las simulaciones de este estudio. Además, como se mencionó previamente, fue necesario
hacer una adaptación a la malla Media para poder utilizar el model de turbulencia híbrido
DES [37].
La adaptación de la malla consistió en tomar diferentes valores de viscosidad turbulenta de
la solucion estacionaria sobre la estela producida por el ala del modelo y estimar para qué
valor de viscosidad se lograba refinar la mayor parte de elementos sin incurrir en un
incremento muy significativo en el número de elementos de la malla. El criterio de las 2 Disponible en: ftp://cmb24.larc.nasa.gov/outgoing/DPW4/
26
distintas zonas evaluadas era que la viscosidad turbulenta se encontrara por encima de
cierto valor, como se muestra en la parte izquierda de la Figura 7. La idea era mantener una
malla con un número de elementos suficientemente reducido que pudiera competir con la
malla Media y se encontrara lejos de los elementos de la malla media. Se seleccionó un
valor de la relación entre la visocidad turbulenta y la viscosidad molecular (Turbulent
viscosity ratio, TVR) superior a 2000 para marcar las celdas que iban a ser adaptadas. La
estela correspondiente a este valor se muestra en las imágenes (b), (c) y (d) de la Figura 7. En
este caso, la extensión de la zona de adaptación se encuentra alrededor de 70 cuerdas aguas
abajo del ala.
Una vez se definieron las celdas que iban a ser refinadas, se procedió a hacer una
adaptación por medio de la herramientas de adaptación de FLUENT. Se seleccionó que
marcara las celdas donde la TVR fuera mayor a 2000 como se definió previamente y que
sólo permitiera refinamiento, en ningún momento debían agrandarse los elementos
seleccionados. El resultado de la adaptación se puede ver en la siguiente Figura 8.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 7. Zonas de adaptación (a), estela de vista isométrica (b), superior (c) y lateral (d).
Al comparar las mallas Media (Figura 8(a)) y Fina (Figura 8(b)) se puede ver claramente que
la densidad de elementos en la malla Fina es mucho mayor. Cuando se observa la malla
Adaptada ((Figura 8(b)) se observa como la densidad de elementos es similar a la de la malla
27
Media pero la zona de la estela, donde se llevó a cabo el refinamiento, tiene una densidad
incluso más alta que la observada en la malla Fina.
(a)
(b)
(c)
Figura 8. Malla media (a), adaptada (b) y fina (c) en sección del ala.
De esta manerase tienen una malla Media de 10.8 M de elementos, una Adaptada de 12.3
M de elementos y una Fina de 36.1 M de elementos.
Condiciones de frontera
Las condiciones del frontera para la simulación realizadas son las siguientes:
-‐ Pressure-far-field: Ubicada en la frontera esférica del cilindro. Esta condición es
donde se van a definir las propiedades de flujo libre como el número de Mach, el
ángulo de ataque y la temperatura y presión de operación.
-‐ Symmetry: Esta condición se cumple sobre la frontera plana del dominio dado que
se simula únicamente la mitad del modelo.
-‐ Wall: Las superficies del modelo se modelan como paredes donde no existe flujo de
calor y se cumple una condición de no-slip.
Importancia y contribución
Como se mencionó anteriormente, este proyecto está dirigido a estudiar uno de los retos de
la Dinámica de Fluidos Computacional más complejos que hay en la actualidad [2]. La
importancia y contribución de este estudio se puede analizar desde distintos aspectos:
-‐ Colaboración experimental: El proyecto se pensó inicialmente con el fin de
colaborar con el proyecto European Strategic Wing tunnels Improved Research
Potential (ESWIrp3). El objetivo del proyecto europeo fue incrementar la
capacidad investigativa y mejorar el potencial de 3 túneles de viento en
3 Información adicional en: http://www.eswirp.eu/
28
Europa. El caso mostrado en este documento debía ser parte de los
experimentos desarrollados bajo el marco de ESWIrp por lo que se esperaba
proveer datos, con modelos de turbulencia distintos a los utilizados hasta
ahora, que permitiera ayudar en la selección de instrumentos de medición y la
estimacion de factores de corrección en túneles de viento.
-‐ Estrategia de modelamiento: La estrategia seguida para la implementación de
modelos de turbulencia híbridos puede ser vista como una propuesta novedosa
para la comunidad científica. Durante la revisión bibliográfica no se encontró
una estrategia definida para abordar el estudio de flujos alrededor de
aeronaves a alto ángulo de ataque. Como se mencionó en la metodología se
estima que refinar una zona que cubra hasta 70 cuerdas aguas abajo del
modelo es suficiente para la implementación de estos modelos.
-‐ Validación herramienta de diseño: Este estudio permite validar la utilización
de modelos de turbulencia híbridos como una herramienta de diseño. En la
actualidad, las herramientas de diseño se basan en modelos tradicionales,
donde la información en el tiempo no está disponible. Se busca demostrar que
los modelos híbridos permiten tener más información cuya calidad también es
superior con un costo computacional moderado. Todo este proceso genera un
insumo importante a la hora de abordar el diseño de cualquier sistema.
-‐ Generación de conocimiento: Como lo menicionó P. Gansel por medio de
comunicación personal (Anexo A), este tipo de estudios en la geometría
seleccionado no se encuentran ampliamente documentados. Por lo general, los
estudios a baja velocidad se enfocan en geometrías con elementos de alta
sustentación. El estudio en pérdida de la geometría utilizada se encuentra,
nuevamente, poco documentado por lo que las posiblidades de publicación en
el área son amplias.
29
-‐ Identificación de trabajo futuro: Este proyecto abarca algunas de las temáticas
que se pueden desprender del estado de pérdida en una geometría compleja.
De todas formas, se identificaron varios focos de trabajo futuro que pueden dar
lugar a proyectos en el futuro. Entre las posibilidades identificadas se destacan
un estudio en aeroelasticidad para la condición de vuelo tratada y la
comparación entre modelos 2D y 3D para diferentes secciones en el ala del
modelo.
Con lo anterior se busca justificar la realización de este proyecto y presentar algunos puntos
que lo hicieron interesante durante su ejecución.
Resultados Numéricos En esta sección se mostrarán los resultados obtenidos a través de las simulaciones descritas
previamente. Se analizarán la evolución de los coeficientes aerodinámicos, contornos de
presión y fricción sobre el ala, distribución de presiones para distintas secciones del ala y el
comportamiento de la viscosidad turbulenta, la vorticidad y las líneas de corriente para las
mismas secciones. Además se observará un análisis de frecuencia con el que se le hace
seguimiento al flujo de alta frecuencia, así como una breve análisis estructural y un
estimativo del costo computacional.
Coeficientes aerodinámicos Como se explicó en la primera parte del documento, los coeficientes aerodinámicos
permiten comparar el comportamiento de un vehículo aéreo teniendo en cuenta las
propiedades del aire y la geometría del mismo. La Figura 9 muestra cómo varía la
sustentación del CRM por un periodo de un poco más de 1 segundo (alrededor de 10
tiempos convectivos). Los modelos estacionarios predicen líneas sin variaciones en el
tiempo, el resultado en la malla fina muestra un resultado menor que el de la malla media,
acorde con la entrada en pérdida. Cuando se comparan los modelos transitorios, se observa
que el modelo URANS muestra un valor más alto en sustentación con oscilaciones mínimas
30
alrededor de 1.08 mientras el modelo DES muestra grandes oscilaciones de gran amplitud
con un promedio mucho más bajo, alrededor de 0.995, similar al obtenido por la malla fina.
La Figura 10 presenta un diagrama de barras para cada coeficiente donde se busca comparar
más facilmente los resultados obtenidos. Las barras de error asociadas a cada histograma
representan las variaciones que hubo en dicho coeficiente para el rango de tiempo
analizado. El caso tomado como referencia corresponde al presentado por P. Gansel [9]. En
términos de Cl se observa que todas las simulaciones se encuentran dentro de las barras de
oscilación presentadas por el caso de referencia, además, se encuentra que el caso DES
tiene el mismo resultado, en promedio, que la malla fina. Esta observación es
particularmente interesante pues el caso DES se simuló en una malla de apenas 12.3 M
elementos, es decir, se están resolviendo alrededor de 18 M de elementos menos que en la
malla fina y se está obteniendo el mismo resultado. Además del cambio de malla, la
utilización del modelo híbrido permite obtener estos resultads pues, el modelo anterior con
la malla adaptada no produciría una predicción de este tipo. El otro modelo transitorio
encuentra el mismo resultado que el reportado en la referencia, con oscilaciones de
amplitud similar.
Figura 9. Variación de coeficientes para los últimos 10 tiempos convectivos.
En términos de arrastre (Cd) se ve que las variaciones se miden en drag counts que
corresponden a 1E-4 unidades de Cd. Las diferencias entre los modelos es de 382 drag
counts mientras que para el coeficiente de momento, las diferencias parecen más grandes.
31
De todas formas, estos dos coeficientes no son analizados a fondo pues, como se explicó
previamente, el interés del estudio radica en el estado de pérdida, donde la fuerza de interés
es la sustentación.
Figura 10. Comparación de coeficientes promedio
Las diferencias en los valores de sustentación deben estar relacionadas con los valores de
presión y el desprendimiento de flujo predicho por cada uno de los modelos por lo que es
necesario evaluar estos contornos.
Contornos sobre ala Se graficaron contornos de presión y de fricción sobre el ala para entender qué está
sucediendo con el flujo en esta zona. También se muestran las líneas de corriente para
buscar diferencias entre los modelos.
Presión Los contornos de presión sobre la superficie superior del ala se muestran en la Figura 11
donde se pueden observar diferencias considerables entre los estimado por cada caso
simulado.
El contorno encontrado para el modelo RANS en la malla media muestra una gran zona de
alta presión cerca al borde de ataque del ala. Esta zona se extiende hasta 5 metros en la
dirección del flujo cerca al fuselaje. Las líneas de corriente muestran una única zona
recirculación importante ubicada en el mismo sitio.
32
Cuando se refina la malla y se corre el mismo caso en la malla fina se puede observar que
la zona de alta presión se redujo considerablemente, ubicándose en una zona mucho más
estrecha, en la unión entre el borde de fuga y el fuselaje. En este caso la zona de alta
presión sólo se extiende cerca de 3 metros aguas abajo del borde de ataque. También se
pueden ver parches de alta presión (respecto al nivel promedio) hacia la mitad del ala (Y=
20m). El oil-flow en esta región también muestran distintos vórtices de diferente tamaño,
dando a entender que el flujo que predice es mucho más complejo que el encontrado con la
malla previa. Además, la malla fina predice otra zona de alta presión alrededor de los 25
metros en la coordenada Y donde nuevamente las líneas de corriente muestran un flujo más
complejo, con recirculaciones, que no aparece en la malla media.
En cuanto a los modelos transitorios, el caso URANS promediado predice una zona de alta
presión similar a la de la malla fina, pero mucho mejor definida. Las líneas de corriente son
similares a las encontrads por el modelo RANS en la malla media, donde una gran
recirculación aparece cerca al fuselaje, sin embargo, este modelo muestra un par de núcleos
de recirculación mientras el modelo RANS mostrada sólo uno. Las variaciones en el tiempo
de este modelo muestran que la zona cerca al fuselaje permanece casi estacionaria mientras
la presión oscila ligeramente cerca de la punta del ala. Además, las líneas de corrientes son
mucho más activas cerca de la punta que al fuselaje, donde oscilan periódicamente.
El modelo DES promediado localiza en una zona aún más restringida la alta presión visible
en los otros modelo, volviéndola casi imperceptible. La distribución en el resto del ala es
bastante homogénea, con una zona de alta presión cerca de la punta del ala, común en todos
los modelos. Las líneas de corriente distan bastante de los modelos anteriores, donde varias
pequeñas recirculaciones parecen tener lugar cerca al fuselaje y otro otro fenómeno
importante parece ubicarse alrededor de Y=10m. Cuando se observan las variaciones en el
tiempo se encuentra que las líneas de corriente tienen un comportamiento más aleatorio que
en los otros modelos. Zonas de alta presión aparece y desaparecen periódicamente entre
15m y 25m y se desplazan hacia la punta del ala. Además se confirma la presencia de más
de un vórtice cerca al fuselaje, encontrando hasta 3 núcleos instantáneos.
33
Malla Media ; Modelo RANS
Malla Media ; Modelo URANS Promediado
Malla Fina ; Modelo RANS
Malla Adaptada ; Modelo DES Promediado
Figura 11. Contornos de presión sobre superficie superior del ala para los diferentes casos.
Esfuerzo cortantes Los contornos de fricción muestran las mismas líneas de corriente que fueron descritas
anteriormente. Por lo anterior se hará énfasis únicamente en las zonas de separación de
flujo, donde el calor del coeficiente de fricción es negativo (0 corresponde al rojo en los
contornos).
La Figura 12 muestra los contornos mencionados para la superficie superior del ala. Todos
los modelos coinciden en predecir una zona de separación entre Y=5m y Y=15m, a pesar
de que la intensidad de esta separación varía ligeramente entre los modelos (RANS en la
malla media es la menos intensa de acuerdo a la escala de colores) las diferencias
34
importantes se encuentran cuando se observan las regiones cerca al fuselaje y a la punta del
ala.
La separación que aparece en la malla media en la zona de la punta es menor que para los
otros casos. Con el modelo RANS parece que hay una separación mínima alrededor del
50% de la cuerda para la zona donde Y > 15m. En cuanto al modelo URANS promediado
es claro que el flujo está adherido en el rango 20m < Y < 25m mientras que la punta
muestra separación nuevamente. Además, cerca al fuselaje, la separación es más importante
(abarca más superficie) con el modelo URANS promediado que con el RANS. Al observar
las variaciones en el timepo del modelo URANS se encuentra que, nuevamente, la
separación cerca al fuselaje tiene un comportamiento casi estacionario mientras que para
15m < Y < 30m aparece una pequeña zona de readhesion (aprox. 2m en de ancho) que se
abre paso desde el borde de ataque hasta el borde de fuga del ala mientras se desplaza hacia
la punta. Esta zona tiene un comportamiento periódico que se asocia con el visto en las
líneas de corriente.
El modelo RANS en la malla fina muestra el flujo completamente separado excepto para la
zona donde aparece la recirculación mencionada previamente (Y = 25m). En esta zona se
presenta readhesión del flujo por todo lo largo de la cuerda. El modelo DES por su parte
predice separación en toda el ala, por lo menos en su versión promediada. Cuando se
observan las variaciones del contorno en el tiempo se encuentran parches de readhesión que
parecen ubicarse de manera aleatoria y que, si bien tienen una tendencia a moverse hacia la
punta del ala, se pueden describir como de comportamiento errático. Esto sugiere que el
modelo DES predice una zona de separación presente en toda el ala, dinámica, donde los
patrones son difíciles de encontrar.
35
Malla Media ; Modelo RANS
Malla Media ; Modelo URANS Promediado
Malla Fina ; Modelo RANS
Malla Adaptada ; Modelo DES Promediado
Figura 12. Contornos de fricción sobre superficie superior del ala para diferentes casos.
Distribución de presiones Se genera entonces una distribución de presiones en diferentes secciones para ver cómo se
desempeña cada modelo comparativamente. Las secciones escogidas, así como la
distribución en cada una de ellas se muestran en la Figura 13. Como se puede observar, las
secciones a, b y c se escogieron de tal manera que se pudiera detallar la zona de separación
predicha por igual por todos los modelos. Las secciones d y e se ubican más hacia la punta
del ala, con el fin de conocer el desempeño de los modelos en una zona donde se
encontraron diferencias importantes.
La primera observación evidente en cuanto a las distribuciones de presión para las
diferentes secciones es que, de manera general, la superficie inferior del ala tiene la misma
36
distribución para todos los modelos. Lo anterior es de esperarse pues es una superficie que
está sometida a un flujo relativamente sencillo, donde el aire impacta de manera directa la
geometría. Las diferencias importantes se notan en la superficie superior.
En esta superficie, la sección más cercana al fuselaje (a) muestra diferencias importantes
cerca al borde de ataque. Además de que los modelos URANS y RANS en la malla media
muestra valores de presión más bajos que el modelo DES, aparece un pico de alta presión
inesperado en la malla fina. La distribución para la malla fina no cierra como es usual en un
perfil aerodinámico (baja presión) sino que muestra un pico que no predicen los otros
casos. Una hipótesis para este fenómenos será planteada más adelante.
Las secciones b y c muestran una distribución relativamente similar para todos los modelos,
sólo se diferencia ligeramente una subpredicción en el caso DES cerca al borde de fuga más
importante en la sección c que en la sección b.
En cuanto a la sección d, se pueden observar nuevamente diferencias considerables. El
modelo RANS en la malla media predice presiones mucho más bajas (alrededor de 0.75
unidades en Cp) en el borde de ataque que los demás modelos. Además, el modelo URANS
también tiene cierta discrepancia respecto a los otros dos. El modelo DES también muestra
una presión ligeramente inferior que el caso en la malla fina, pero por lo menos acierda en
la predicción de una distribución plana en toda la sección.
La sección e confirma que el modelo RANS tiene problemas para predecir el flujo en esta
zona pues, nuevamente, le es imposible estimar una distribución plana para esta región. Los
demás modelos tienen un comportamiento similar para en esta sección.
Dinámica de flujo en planos Con el fin de relacionar los fenómenos de flujo que ocurren sobre el ala con las
distribuciones de presiones mostradas previamente, se graficaron contornos de TVR y de
vorticidad para las secciones a y d. Además se muestran las líneas de corriente para cada
sección.
37
Secciones
Sección a: Y=6m ; e.t.a.=11%
Sección b: Y=10m ; e.t.a.=26%
Sección c: Y=13m ; e.t.a.=38%
Sección d: Y=20m ; e.t.a.=64%
Sección e: Y=28m ; e.t.a.=94%
Figura 13. Distribución de presiones para diferentes secciones.
a
b
c
d
e
38
Viscosidad turbulenta Los contornos de TVR muestran que, para ambas secciones, valores más bajos para el
modelo DES que para los modelos RANS y URANS. Este comportamiento sugiere que el
modelo implementado está actuando de la manera deseada pues el término disipativo tiene
mayor importancia en este caso que en los casos RANS y URANS. El hecho de tener
valores más pequeños de TVR permite ver con mayor detalle las predicciones de
turbulencia en la zona superior del ala.
Para ambas secciones se encuentra que el modelo RANS predice una sola estela, de gran
tamaño, con los bordes bien definidos mientras el modelo URANS promediado muestra un
comportamiento similar, donde los bordes de la estela son un poco difusos. Cuando se
observan los contornos para el caso DES promediado es evidente que aparecen dos estelas,
una que se desprende del borde de ataque y otra del borde de fuga que se juntan detrás del
ala e interactúan entre si. Además, los bordes de la estela son aún más difusos, en el caso
DES promediado que en los anteriores.
Cuando se trata de los cambios en el tiempo, el caso URANS en la sección a no muestra
variación alguna respecto al comportamiento promedio mientras que la sección d muestra
una región estacionaria (la frontera baja de la estela) y una con algunas variaciones (la
frontera alta de la estela). En cambio, cuando se mira el comportamiento del caso DES en el
tiempo el comportamiento es completamente dinámico, con una zona de alta viscosidad que
aparece encima del borde de fuga del ala para la sección a y luego se desprende
interactuando con la región viscosa que se desprende del borde de fuga.
La sección d tiene un comportamiento similar donde una zona de alta viscosidad se
desprende del borde de fuga y se adhiere a una que viene del borde de ataque, cada que se
encuentran ambas zonas, la estela oscila, mostrando nuevamente el carácter dinámico de las
predicciones del modelo DES.
39
Sección a Sección d Fi
na ;
Mod
elo
RA
NS
Med
ia ;
Mod
elo
UR
AN
S
Ada
ptad
a ; M
odel
o D
ES
Figura 14. Contornos de viscosidad turbulenta para secciones a y d.
Vorticidad Las interacciones vistas en términos de viscosidad turbulenta se pueden observar también
en términos de vorticidad. Aquí se muestran los contornos de vorticidad para las mismas
secciones que en el punto anterior y, además, se comenta el comportamiento de las líneas
de corriente.
Las líneas de corriente en la sección a, para la malla fina, muestran una zona de
recirculación que se encuentra justo sobre el borde de ataaque, el desprendimiento del flujo
se ve distinto que para el caso URANS, donde el vórtice está un poco retrasado y el
contorno muestra que la vorticidad es menor cerca al borde de ataque. El caso DES tiene
una separación de flujo similar, donde las líneas de corriente se desprenden desde el inicio
40
del perfil y son más suaves que para el caso URANS donde se muestran un ángulo agudo
producto del flujo adherido en la primera parte del perfil. Esto demuestra que el modelo
URANS tiene problemas para predecir la separación del flujo. Los vórtices en el caso DES
promediado se encuentran retrasados respecto a los otros casos.
Sección a Sección d
Fina
; M
odel
o R
AN
S
Med
ia ;
Mod
elo
UR
AN
S
Ada
ptad
a ; M
odel
o D
ES
Figura 15. Contornos de vorticidad para secciones a y b.
En cuanto al contorno de vorticidad, la malla fina muestra una zona de alta vorticidad
mayor en el borde de ataque que puede dar lugar al pico de alta presió que se encuentra en
la distribución de presiones: la presencia de ese gran vórtice y su ubicación hacen que el
perfil alar se encuentre en la zona de alta presión del vórtice (lejos del núcleo). Tanto el
caso RANS como el URANS promediado muestran dos estelas bien distinguidas, una
partiendo del borde de ataque, otra partiendo del borde de fuga comportamiento que se ve
41
de la misma manera cuando se mira la evolución del contorno en el tiempo. Por el
contrario, para el caso DES el contorno de vorticidad muestra la unión de ambas estelas en
donde aparecen dos vórtices retrasados. Su comportamiento en el tiempo muestra gran
interacción entre el flujo proveniente de ambos bordes del ala, generando desprendimiento
del flujo primero hacia arriba de la estela, luego hacia abajo, de forma periódica, lo que se
espera suceda en la realidad.
En cuanto a la seccion d, las líneas de corriente en la malla fina muestran dos grandes
vórtices, nuevamente uno saliendo del borde de fuga, otro del borde de ataque. Se puede
suponer que le modelo predice alta interacción entre estos vórtices pues su sentido de giro
es opuesto respecto al otro. Los modelos URANS y DES predicen formaciones de vórtices
mucho más discretas, de hecho, en su versión promediada el modelo URANS sólo muestra
uno muy pequeño y el DES uno pequeño y otro incipiente.
En términos de vorticidad, los casos RANS y URANS mantienen la presencia de dos
estelas bien definidas, independientes la una de la otra. El caso URANS en el tiempo
muestra como al estela que se desprende del borde de ataque oscila un poco mientras la que
se desprende del borde de fuga es practicamente estacionaria, en ningún momento hay
interacción entre estos dos flujos más allá de un pequeño vórtices que se forma entre las
dos. Por el contrario, el caso DES muestra dos estelas de gran interacción con formaciones
de vórtices periódicas y desprendimiento alternativo entre la parte superior y la parte
inferior de la estela, con una frecuencia más alta que la observada para la sección a.
Análisis de frecuencia A partir de las observaciones realizadas en la sección anterior, se genera un análisis de
frecuencia. Detalles del muestreo realizado y los resultados se muestran en esta sección.
Muestreo Con el fin de comparar el comportamiento del flujo sobre la superficie del ala y la estela, se
muestrean los valores de presión para el ala y de viscosidad turbulenta en la estela. Dado
que no se cuenta con datos experimentales no es una buena aproximación comparar los
valores de interés punto a punto pues no hay criterios para seleccionar un punto en vez de
otro. Teniendo esto en cuenta, se busca una manera de capturar el comportamiento general
del flujo y analizarlo en el dominio de frecuencias. La Figura 16 muestra las dos zonas de
muestreo utilizadas para el coeficiente de presión (a) y la viscosidad turbulenta (b).
42
Figura 16. Zonas de muestreo.
El perfil del coeficiente de presión es tomó sobre la superficie del ala mientras se generó un
perfil de TVR en una línea perpendicular al flujo, atravesando toda la estela. Ambos
perfiles se pueden ver en la Figura 17 para la sección a en el timpo 6.1 s
Cp en superficie del ala
TVR en línea de muestreo en estela
Figura 17. Perfiles de Cp y TVR en la sección a para t=6.1 s
Una vez se tenían los perfiles para los pasos de tiempo analizados, se integró cada uno de
los perfiles y, de esta manera, se tenía el valor correspondiente a esa variable para ese
tiempo. Las señales normalizadas que se construyeron de esta manera se pueden ver, para la
sección a, en la Figura 18.
a
b
43
Figura 18. Variaciones de Cp y TVR en sección a.
Las señales fueron construidas con un punto cada 0.009 segundos lo que equivale a una
frecuencia de muestreo de 111.11 Hz lo que limita el rango de frecuencias que se pueden
apreciar en el espectro a las menores de 55 Hz por el límite de Nyquist.
Modos de oscilación Después de procesar la información como se mostró en la sección anterior, se realizó un
análisis de Fourier para determinar los principales modos de oscilación de las variables
mencionadas. La frecuencia de los primeros 3 modos de oscilaciónse muestran en la Tabla 2
donde las casillas grises corresponden a modos donde su amplitud es menor al 75% de la
amplitud del modo principal.
eta Variable URANS (Hz) DES (Hz)
1er Modo 2do Modo 3er Modo 1er Modo 2do Modo 3er Modo
0.11 Cp 0.87 2.6 3.47 0.87 1.74 2.6 TVR 5.21 3.47 6.94 1.74 5.21 2.6
0.26 Cp 0.87 2.6 1.74 1.74 2.6 0.87 TVR 1.74 3.47 5.21 1.74 4.34 2.6
0.38 Cp 0.87 2.6 1.74 1.74 2.6 0.87 TVR 1.74 5.21 3.47 3.47 6.94 2.6
0.64 Cp 0.87 2.6 0.43 0.87 0.43 1.3 TVR 1.74 3.47 8.68 5.21 2.6 6.08
0.94 Cp 0.87 1.74 2.6 0.87 0.43 1.74 TVR 5.21 3.47 8.68 3.47 4.34 1.74
Tabla 2. Modos de oscilación.
44
Los resultados encontrados muestran que, para el modelo URANS, la presión en el ala
oscila con la misma frecuencia en todas las secciones mientras la viscosidad turbulenta
tiene picos de alta frecuencia en las secciones a y e. Por su parte, el caso DES muestra
valores de alta frecuencia en las secciones b y c para la presión en el ala y para las
secciones c, e y, sobre todo, d en la estela.
Además se puede observar en ambos modelos de turbulencia parecen describir el
comportamiento general del flujo con sólo dos modos de oscilación, el tercer modo se
encuentra en gris para casi todas las secciones.
Seguimiento De las frecuencias mostradsa en la sección anterior se plantea un seguimiento a los valores
de alta frecuencia, teniendo en cuenta que el flujo en la estela debe pasar primero por el ala.
De esta manera, se busca entender el camino o la trayectoria que toma el flujo de alta
afrecuencia, donde la dinámica es más activa.
URANS DES
Frec
uenc
ias m
odo
prin
cipa
l
Dire
cció
n flu
jo a
lta fr
ecue
ncia
Figura 19. Trayectoria flujo alta frecuencia.
45
La Figura 19 muestra, en la primera fila, las frecuencia de los modos principales y, en la
segunda, una hipótesis de la dirección del flujo de alta frecuencia. Como se ve en la primera
fila, el caso URANS predice una distribución plana sobre el ala y dos picos importantes en
la estela, esto se puede explicar como dos estelas de tasmaño moderado, una cerca al
fuselaje y otra cerca de la punta del ala. Por otro lado, el caso DES muestra un pico de alta
frecuencia hacia la mitad del ala que luego parece desplazarse hacia una sección más
externa en la estela. Esto sugiere que se tiene un flujo desplazándose en forma diagonal,
hacia donde deberían abrir los vórtices debido a la presencia del fuselaje.
URANS DES
Visc
osid
ad tu
rbul
enta
Vor
ticid
ad
Figura 20. Contorno TVR y vorticidad en estela.
Para confirmar la hipótesis planteada, se graficaron los contornos de TVR y vorticidad en
un plano que se ubica en el medio de la estela (perpendicular a la zona de muestreo), visto
desde atrás. El caso URANS muestra claramente la presencia de dos estelas casi
independientes tanto en TVR como en vorticidad. El caso DES es un poco menos claro
pues la TVR parece no tener gran aporte a las zonas cercanas a las secciones d y e. Sin
46
embargo, la vorticidad muestra como el flujo de distribuye y se esparce hacia atrás y hacia
las secciones más externas del ala, tal y como se sugirió previamente.
Análisis estructural Se generó un modelo computacional muy sencillo con el fin de comparar los modos
estructurales con los encontrado para las presiones sobre el ala. El modelo construído
consiste en el ala del avión únicamente,con un soporte fijo en su raíz y ninguna carga
distinta la piso. Se utilizó un análisis modal por medio de ANSYS WORKBENCH, donde
se describió el material como una Aleación de Aluminio con 1 cm de espesor. El modo
pricipal de oscilación, con la deformación como leyenda, se muestra en la Figura 21.
Además, las comparación de las frecuencias estructurales críticas y las encontradas en
presión para la zona crítica (punta del ala) se muestran en la Tabla 3.
Figura 21. Deformación en principal modo de oscilación
Los modos de oscilación encontrados suguieren que la excitación generada por las
variaciones depresión en la punta del ala no debería hacer que la estructura entre en
resonancia. Sin embaro,dado que sólo se encuentra alrededor de 12% por debajo del valor
de resonancia, es recomendable hacer un análisis estructural más riguroso, considerando
fenómenos de aeroelasticidad. Dado que este no es el enfoque de este trabajo, no se
profundizará en el tema.
1er Modo [Hz] 2do Modo [Hz] 3er Modo [Hz]
Estructural 1.01 3.28 3.39 DES
Cp (eta=94%) 0.87 0.43 1.74
URANS Cp (eta=94%) 0.87 1.74 2.6
Tabla 3. Validación estructural.
47
Costo computacional El costo computacional de cada simulación se estima en la Tabla 4.
Caso CPUs
(Procesos Paralelos)
Tiempo por
iteracion [s]
Iteraciones por
Paso de
tiempo
Paso de tiempo
por Tiempo
Convectivo
Iteraciones por
Tiempo Conevectivo
Tiempo convectivos
Total its
Total tiempo
[h]
Total tiempo
[d]
RANS/ Media 8 106.4 2000 59.1 2.5
RANS/ Fina 16 288.32 1000 80.1 3.3
URANS/ Media 20 17.31 40 100 4000 23 92000 442.4 18.4
DES/ Adaptada 26 16.54 30 100 3000 45 135000 620.3 25.8
Tiempo total 50.1 Tabla 4. Costo computacional.
Al comparar el costo computacional de los casos simulados se encuentra que , para el
modelo RANS, el costo por iteración de la malla Fina fue casi 3 veces mayor que el de la
malla Media. Luego, cuando se comparan los modelos transitorios, resulta interesante que
el tiempo de cómputo por iteración en ambos casos es similar. De todas formas, la
necesidad de simular el caso DES por casi el doble de tiempo que el caso URANS hace
que, al final, se necesite una semana mas de cómputo para este caso que para el URANS.
Es necesario aclarar que estas observaciones se hacen bajo la distribución de proceso
paralelos mostradas en la Tabla 4, podría ser interesante estimar los costos bajo el mismo
número de procesos.
El tiempo total de simulación, sin tener en cuenta tiempo necesario para la configuración de
los casos, las correcciones hechas durante la marcha o post-procesamiento fue de 50 dias,
mostrando la complejidad de los casos estudiados.
48
Conclusiones
Se puede concluir que se modeló y simuló de manera adecuada la condición de pérdida
para el Modelo Común de Investigación (CRM) con diferentes mallas y modelos de
turbulencia transitorios. La adaptación de la malla mostrada se puede considerar como una
nueva aproximación para simular flujos alrededor de geometrías complejas a alto ángulo de
ataque con modelos de turbulencia híbridos pues se mostró que el refinamiento (70 cuerdas
aguas abajo) fue suficiente para activar el modelo de turbulencia de manera satisfactoria.
La comparación en términos de coeficientes aerodinámicos muestra que el modelo DES
parece capturar mejor el estado de pérdida que el modelo URANS pues predice un valor de
sustentación que en promedio es más bajo pero que también muestra oscilaciones más
importantes (5.4 Hz contra 1.1 Hz en el modo principal). Los contornos, tanto de presión
como de fricción y sus respectivos oil-flow sobre el ala muestran diferencias importantes
entre los modelos, sobretodo en las zonas cercanas al fuselaje y a la punta del ala. Estas
diferencias fueron relacionadas con diferencias en la predicción de la separación y el
comportamiento del flujo por parte de los modelos de turbulencia.
La distribución de presiones detallada para 5 secciones permite decir que la distribución de
presiones en la superficie inferior del ala tiene la misma topología para todos los casos,
pero que la superficie superior tiene diferencias considerables. Se evidenció con estas
distribuciones que el modelo URANS empieza a tener problemas de precisión en la
predicción de la presión a medida que el flujo se acerca a la punta del ala.
Los valores de viscosidad turbulenta en la estela del flujo son menores para el caso DES
que para los casos RANS y URANS lo que muestra una mejor captura de la generación y
destrucción de energía cinética turbulenta en el flujo por parte de este modelo. La
localización de los vórtices en el flujo también cambia según el modelo, con la
aproximación DES los vórtices aparecen retrasados (encima del borde de fuga) si se
compara con el modelo URANS (uno encima del borde de ataque, otro encima del borde de
fuga). La dinámica e interación del flujo se captura mejor con el modelo DES que con el
modelo URANS. Los modelos RANS y URANS predicen estelas practicamente
independientes, una que se desprende del borde de ataque y otra del borde de fuga, entre las
49
cuales no hay interacción importante. Este comportamiento se puede explicar por el hecho
de que son soluciones promediadas, cualquier cosa que se suceda entre ambas estelas se
espera que sea periódica por lo que al promediar el flujo (como lo hace el modelo) se pierde
esta información que si es capturada en detalle por el modelo DES.
El comportamiento del flujo de alta frecuencia también varía de un modelo a otro, el
modelo URANS muestra un flujo que se desprende cerca del fuselaje y se mueve aguas
abajo en dirección recta y otro que hace lo mismo, paralelo al primero, desde la punta del
ala. Por otro lado, el modelo DES predice un flujo que se separa cerca de la zona media del
ala y se mueve, en dirección diagonal, hacia la sección más lejana al fuselaje, en la estela.
Es muy probable que el comportamiento tan marcado y aparentemente simplificado que se
encuentra en el caso URANS sea producto, nuevamente, del hecho de promediar el flujo en
cada paso de tiempo.
En términos estructurales se encontró que las variaciones de presión no hacen entrar el ala
en resonancia. De todas formas no se puede despreciar la cercanía entre los modos
principales de oscilación del flujo y la estructura por lo que se sugiere un estudio de
aeroelasticidad sobre esta condicón crítica más profundo.
La comparación de costos computacionales hace que la implementación de un modelo DES
para este tipo de estudios resulte interesante. El hecho de encontrar el mismo
comportamiento promedio (en coeficientes aerodinámicos) que el caso de la malla fina,
donde se resuelven 18 millones de elementos más, hace que sea una posilbidad a tener en
cuenta. La gran ventaja del modelo DES sobre los otros analizados es que permite conocer
el comportamiento del flujo en el tiempo y, así, entender la física que rodea los feómenos
asociados a las condiciones estudiadas.
Trabajo futuro Se desprenden varias posiblidades de trabajo futuro a partir de este proyecto, algunas de
estas son:
-‐ Análisis de aeroelasticidad sobre el modelo en condición de pérdida.
-‐ Evaluación del desempeño de los modelos en secciones bidimensinales del ala.
-‐ Análisis exhaustivo de los tipos de vórtices encontrado, periodicidad, forma e
interacciones entre si.
50
-‐ Revisión y propuesta de mejora de la adaptación de malla realizada, evaluando si
hay separación de flujo inducida por el modelo.
Además, es recomendable hacee una búsqueda permanente de datos experimentales con
este modelo que permitan validar los resultados obtenidos.
51
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53
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http://aaac.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/aiaa-‐dpw/Workshop4/presentations/DPW4_Presentations_files/D1-‐9_DPW4-‐ANSYS-‐Marco-‐Oswald-‐new.pdf.
[37] P. Spalart, "Young-‐Person's Guide to Detached-‐Eddy Simulation Grids," NASA, Seattle, 2001.
54
Anexo A “Hello Juan,
thank you for your interest in our research. The wind tunnel tests within the framework of
the ESWIRP project have been conducted in February and are being evaluated
continuously. For parts of the low-Mach-number tests the tunnel pressure had to be
adjusted to yield a good image quality of the cryogenic PIV system. Accordingly the
Reynolds number (now around 11.5 million) was changed compared to the preliminary
investigations you mentioned. The DES with the adjusted boundary conditions is work in
progress and will be presented at the AIAA SCITECH conference in January and published
in the corresponding papers. So DES and URANS results will be only available for the new
Reynolds number at the TR-PIV measured angle of attack of 18°. The force coefficients
and pressure distributions will be available for the whole alpha polar from steady RANS
simulations. But the the polars with the higher Reynolds number of 16.85 million - which
were also measured - are of lower priority for our simulations as we put our focus on the
unsteady PIV case.
May I ask you which CFD code, DES formulation and turbulence/sub grid model you are
using? How many cells has your mesh? I am interested in this because there are only few
unsteady investigations of aircraft in low speed stall available - at least without high lift
devices.
Kind regards,
Philipp”