estrutura de concreto -curso tecnico
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8/15/2019 Estrutura de Concreto -CURSO TECNICO
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE - CAMPUS NATAL
CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
CONCEPÇÃO ESTRUTURAL
A concepção estrutural, ou simplesmente estruturação, tam!m c"ama#a #e
lançamento #a estrutura, consiste em escol"er um sistema estrutural $ue constitua a parte
resistente #o e#i%&cio'
Essa etapa, uma #as mais importantes no pro(eto estrutural, implica em escol"er os
elementos a serem utili)a#os e #e%inir suas posiç*es, #e mo#o a %ormar um sistema estrutural
e%iciente, capa) #e asor+er os es%orços oriun#os #as aç*es atuantes e transmitilos ao solo #e
%un#ação'
A solução estrutural a#ota#a no pro(eto #e+e aten#er aos re$uisitos #e $uali#a#e
estaeleci#os nas normas t!cnicas, relati+os - capaci#a#e resistente, ao #esempen"o em
ser+iço e - #uraili#a#e #a estrutura'
DADOS INICIAIS
A concepção estrutural #e+e le+ar em conta a %inali#a#e #a e#i%icação e aten#er, tanto
$uanto poss&+el, -s con#iç*es impostas pela ar$uitetura' O pro(eto ar$uitet.nico representa,
#e %ato, a ase para a elaoração #o pro(eto estrutural' Este #e+e pre+er o posicionamento#os elementos #e %orma a respeitar a #istriuição #os #i%erentes amientes nos #i+ersos
pa+imentos' Mas não se #e+e es$uecer #e $ue a estrutura #e+e tam!m ser coerente com as
caracter&sticas #o solo no $ual ela se ap/ia'
O pro(eto estrutural #e+e ain#a estar em "armonia com os #emais pro(etos, tais como0
#e instalaç*es el!tricas, "i#r1ulicas, tele%onia, se2urança, som, tele+isão, ar con#iciona#o,
computa#or e outros, #e mo#o a permitir a coe3ist4ncia, com $uali#a#e, #e to#os os sistemas'
Os e#i%&cios po#em ser constituos, por e3emplo, pelos se2uintes pa+imentos0 susolo, t!rreo,
tipo, coertura e casa #e m1$uinas, al!m #os reser+at/rios in%eriores e superiores'
E3istin#o pa+imentotipo, o $ue em 2eral ocorre em e#i%&cios #e +1rios an#ares, inicia
se pela estruturação #esse pa+imento' Caso não "a(a pa+imentos repeti#os, partese #a
estruturação #os an#ares superiores, se2uin#o na #ireção #os in%eriores'
A #e%inição #a %orma estrutural parte #a locali)ação #os pilares e se2ue com o
posicionamento #as +i2as e #as la(es, nessa or#em, sempre le+an#o em conta a
compatiili)ação com o pro(eto ar$uitet.nico'
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
SISTEMAS ESTRUTURAIS
5n6meros são os tipos #e sistemas estruturais $ue po#em ser utili)a#os' Nos e#i%&cios
usuais empre2amse la(es maciças ou ner+ura#as, mol#a#as no local, pr!%arica#as ou ain#a
parcialmente pr!%arica#as'
Em casos espec&%icos #e 2ran#es +ãos, por e3emplo, po#e ser aplica#a protensão para
mel"orar o #esempen"o #a estrutura, se(a em termos #e resist4ncia, se(a para controle #e
#e%ormaç*es ou #e %issuração'
Alternati+amente, po#em ser utili)a#as la(es sem +i2as, apoia#as #iretamente sore os
pilares, com ou sem capit!is, casos em $ue são #enomina#as la(esco2umelo, e la(es planas ou
lisas, respecti+amente' No alin"amento #os pilares, po#em ser consi#era#as +i2as emuti#as,
com altura consi#era#a i2ual - espessura #as la(es, sen#o tam!m #enomina#as +i2as%ai3a'
A escol"a #o sistema estrutural #epen#e #e %atores t!cnicos e econ.micos, entre eles0
capaci#a#e #o meio t!cnico para #esen+ol+er o pro(eto e para e3ecutar a ora, e
#isponiili#a#e #e materiais, mão#eora e e$uipamentos necess1rios para a e3ecução'
Nos casos #e e#i%&cios resi#enciais e comerciais, a escol"a #o tipo #e estrutura !
con#iciona#a, essencialmente, por %atores econ.micos, pois as con#iç*es t!cnicas para pro(eto
e construção são #e con"ecimento #a En2en"aria #e Estruturas e #e Construção'
Este traal"o tratar1 #os sistemas estruturais constituos por la(es maciças #e
concreto arma#o, mol#a#as no local e apoia#as sore +i2as' Posteriormente, serão
consi#era#as tam!m as la(es ner+ura#as e as #emais ora menciona#as'
CAMINHO DAS AÇÕES
O sistema estrutural #e um e#i%&cio #e+e ser pro(eta#o #e mo#o $ue se(a capa) #e
resistir não s/ -s aç*es +erticais, mas tam!m -s aç*es "ori)ontais $ue possam pro+ocar
e%eitos si2ni%icati+os ao lon2o #a +i#a 6til #a construção'
As aç*es +erticais são constituas por0 peso pr/prio #os elementos estruturais7 pesos
#e re+estimentos e #e pare#es #i+is/rias, al!m #e outras aç*es permanentes7 aç*es +ari1+eis
#ecorrentes #a utili)ação, cu(os +alores +ão #epen#er #a %inali#a#e #o e#i%&cio, e outras aç*es
espec&%icas, como por e3emplo, o peso #e e$uipamentos'
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
As aç*es "ori)ontais, on#e não "1 ocorr4ncia #e aalos s&smicos, constituemse,
asicamente, #a ação #o +ento e #o empu3o em susolos'
O percurso #as aç*es +erticais tem in&cio nas la(es, $ue suportam, al!m #e seus pesos
pr/prios, outras aç*es permanentes e as aç*es +ari1+eis #e uso, incluin#o, e+entualmente,
peso #e pare#es $ue se ap/iem #iretamente sore elas'
As la(es transmitem essas aç*es para as +i2as, atra+!s #as reaç*es #e apoio' As +i2as
suportam seus pesos pr/prios, as reaç*es pro+enientes #as la(es, peso #e pare#es e, ain#a,
aç*es #e outros elementos $ue nelas se ap/iem, como, por e3emplo, as reaç*es #e apoio #e
outras +i2as' Em 2eral as +i2as traal"am - %le3ão e ao cisal"amento e transmitem as aç*es
para os elementos +erticais 8 pilares e pare#es estruturais 8 atra+!s #as respecti+as reaç*es'
Os pilares e as pare#es estruturais receem as reaç*es #as +i2as $ue neles se ap/iam,
as $uais, (untamente com o peso pr/prio #esses elementos +erticais, são trans%eri#as para os
an#ares in%eriores e, %inalmente, para o solo, atra+!s #os respecti+os elementos #e %un#ação'
As aç*es "ori)ontais #e+em i2ualmente ser asor+i#as pela estrutura e transmiti#as
para o solo #e %un#ação' No caso #o +ento, o camin"o #essas aç*es tem in&cio nas pare#es
e3ternas #o e#i%&cio, on#e atua o +ento' Esta ação ! resisti#a por elementos +erticais #e
2ran#e ri2i#e), tais como p/rticos, pare#es estruturais e n6cleos, $ue %ormam a estrutura #e
contra+entamento' Os pilares #e menor ri2i#e) pouco contriuem na resist4ncia -s aç*es
laterais e, portanto, costumam ser i2nora#os na an1lise #a estaili#a#e 2loal #a estrutura'
As la(es e3ercem importante papel na #istriuição #os es%orços #ecorrentes #o +ento
entre os elementos #e contra+entamento, pois possuem ri2i#e) praticamente in%inita no seu
plano, promo+en#o, assim, o tra+amento #o con(unto'
POSIÇÃO DOS PILARES
Recomen#ase iniciar a locali)ação #os pilares pelos cantos e, a partir #a&, pelas 1reas
$ue 2eralmente são comuns a to#os os pa+imentos 91rea #e ele+a#ores e #e esca#as: e on#e
se locali)am, na coertura, a casa #e m1$uinas e o reser+at/rio superior' Em se2ui#a,
posicionamse os pilares #e e3tremi#a#e e os internos, uscan#o emutilos nas pare#es ou
procuran#o respeitar as imposiç*es #o pro(eto #e ar$uitetura'
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
;e+ese, sempre $ue poss&+el, #ispor os pilares alin"a#os, a %im #e %ormar p/rticos
com as +i2as $ue os unem' Os p/rticos, assim %orma#os, contriuem si2ni%icati+amente na
estaili#a#e 2loal #o e#i%&cio'
Usualmente os pilares são #ispostos #e %orma $ue resultem #ist m' ;ist
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POSIÇÕES DE VIGAS E LAJES
A estruturação se2ue com o posicionamento #as +i2as nos #i+ersos pa+imentos' Al!m
#a$uelas $ue li2am os pilares, %orman#o p/rticos, outras +i2as po#em ser necess1rias, se(a
para #i+i#ir um painel #e la(e com 2ran#es #imens*es, se(a para suportar uma pare#e #i+is/ria
e e+itar $ue ela se ap/ie #iretamente sore a la(e'
comum, por $uest*es est!ticas e com +istas -s %acili#a#es no acaamento e ao
mel"or apro+eitamento #os espaços, a#otar lar2uras #e +i2as em %unção #a lar2ura #as
al+enarias' As alturas #as +i2as %icam limita#as pela necessi#a#e #e pre+er espaços li+res para
aerturas #e portas e #e (anelas'
Como as +i2as #elimitam os pain!is #e la(e, suas #isposiç*es #e+em le+ar em
consi#eração o +alor econ.mico #o menor +ão #as la(es, $ue, para la(es maciças, ! #a or#em
#e B, m a ,D m' O posicionamento #as la(es %ica, então, praticamente #e%ini#o pelo arran(o
#as +i2as'
DESENHOS PRELIMINARES DE FORMAS
;e posse #o arran(o #os elementos estruturais, po#em ser %eitos os #esen"os
preliminares #e %ormas #e to#os os pa+imentos, inclusi+e coertura e cai3a #12ua, com as
#imens*es asea#as no pro(eto ar$uitet.nico'
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
As lar2uras #as +i2as são a#ota#as para aten#er con#iç*es #e ar$uitetura ou
construti+as' Sempre $ue poss&+el, #e+em estar emuti#as na al+enaria e permitir a passa2em
#e tuulaç*es' O corimento m&nimo #as %aces #as +i2as em relação -s #as pare#es acaa#as
+ariam #e ?, cm a F, cm, em 2eral' Costumase a#otar para as +i2as no m13imo tr4s pares #e
#imens*es #i%erentes para as seç*es trans+ersais' O i#eal ! $ue to#as elas ten"am a mesma
altura, para simpli%icar o cimramento'
Em e#i%&cios resi#enciais, ! con+eniente $ue as alturas #as +i2as não ultrapassem
>Dcm, para não inter%erir nos +ãos #e portas e #e (anelas'
A numeração #os elementos 9la(es, +i2as e pilares: #e+e ser %eita #a es$uer#a para a
#ireita e #e cima para ai3o'
5niciase com a numeração #as la(es G L?, LF, LB etc' G, sen#o $ue seus n6meros #e+em ser
coloca#os pr/3imos #o centro #elas' Em se2ui#a são numera#as as +i2as G H?, HF, HB etc' Seus
n6meros #e+em ser coloca#os no meio #o primeiro tramo' Iinalmente, são coloca#os os
n6meros #os pilares G P?, PF, PB etc' G, posiciona#os emai3o #eles, na %orma estrutural'
;e+em ser coloca#as as cotas parciais e totais em ca#a #ireção, posiciona#as %ora #o
contorno #o #esen"o, para %acilitar a +isuali)ação'
Ao %inal ot!mse o antepro(eto #e to#os os pa+imentos, inclusi+e coertura e cai3a
#12ua, e po#ese prosse2uir com o pr!#imensionamento #e la(es, +i2as e pilares'
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
Dese!" #e $"%&'
C'%('s 's Es)%*)*%'s
As car2as atuantes nas estruturas são #e%ini#as pela NBR +. Car2as para o c1lculo #e
estruturas #e e#i%icaç*es, esta Norma pre+4 as car2as est1ticas $ue atuarão nas estruturas em
%unção #a sua utili)ação'
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
LAJES MACIÇAS
C'%('s 's L'es
As car2as $ue atuarão nas la(es são as se2uintes por uni#a#e #e 1rea0
J Peso pr/prio 9pp K espessura #a la(e eL 3 peso espec&%ico #o concreto [γ=25 kN/m3]);
J Re+estimento 9piso, %orro7:7
J Enc"imento #e piso 9$uan#o "ou+er7γ=19 kN/m3:7
J Pare#es 9$uan#o não esti+erem sore as +i2as7γ=16 kN/m3:7
J To#as as aç*es +erticais #ecorrentes #a utili)ação #o e#i%&cio 9NR >?FD:'
Estas car2as serão utili)a#as para o #imensionamento #as mesmas'
Re'01es #'s L'es
As reaç*es #as la(es são as car2as $ue estas transmitirão para as +i2as nas $uais estão
apoia#as, e serão calcula#as atra+!s #o processo con"eci#o como L5NAS ;E RUPTURA #as
la(es' Esse processo consiste em partir com uma lin"a #os cantos #as la(es %a)en#o um
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E3emplo a se2uir ! #e uma la(e 2en!rica0
L'e T23" 7 4 E('s)es e
6"%#"s '3"2'#"s
L'e T23" 8 4 E('s)'#' e '3"2'#'
e& 6"%#"s "3"s)"s
L'e T23" 9 4 7 E('s)es e '3"2" L'e T23" + 4 8 E('s)es
LQ
L3
A?
AF AB
A=
Lx
xql A R
11 =
? Car2a Transmiti#a a H? pela la(e, A?'
H?
HF
H=
HB
Ly
xql A R
22 =
F Car2a Transmiti#a a HF pela la(e, AF'
Ly
xql A R
33 =
B Car2a Transmiti#a a HB pela la(e, AB'
Lx
xql A R
44 =
= Car2a Transmiti#a a H= pela la(e, A='
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
Nas la(es maciças #e+em ser respeita#os os se2uintes limites m&nimos para a espessura0
a: cm para la(es #e coertura não em alanço7
: cm para la(es #e piso ou #e coertura em alanço7
c: ?D cm para la(es $ue suportem +e&culos #e peso total menor ou i2ual a BD N7
#: ?F cm para la(es $ue suportem +e&culos #e peso total maior $ue BD N7
e: ? cm para la(es com protensão apoia#as em +i2as, para la(es #e piso iapoia#as e
para la(es #e piso cont&nuas7
%: ?> cm para la(es lisas e ?= cm para la(esco2umelo'
Armação #as La(es0
La(es arma#as em ? #ireção7 arma#ura maior no comprimento #o +ão menor'
La(es arma#as em F #ireç*es7
42
L50
L
,2.
>= x
y
l
lλ
,2.
≤= x
y
l
lλ
Arma#ura
principal
Arma#ura m&nima
Arma#ura
principal
Arma#ura principal
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
Pr! #imensionamento #a espessura #a la(e 9":0
ψ ψψ ψ ;"e$2;2e)e #e3e#e)e #'s ;"#201es #e
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
• La(es arma#as em #uas #ireç*es, +alores #e ψ F0
+ão maior
vão menor
N6mero superior0 ψ F para 0
N6mero in%erior0 ψ F para 0 po#en#o ser usa#o para casos em $ue a ra)ão se(a maior
$ue F, e3ceto nos casos assinala#os com asteriscos'
= xl
= yl
;1= y
x
l
l
;2= y
x
l
l
;21
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
Para interpolar linearmente'
LAJES PR-MOLDADAS
C'%('s 's L'es
As car2as $ue atuarão nas la(es são as se2uintes por uni#a#e #e 1rea0
J Peso pr/prio G 9Heri%icar Taela #o Iaricante);
J Re+estimento 9piso, %orro7:
J Enc"imento #e piso 9$uan#o "ou+er7γ=19 kN/m3:7
J Pare#es 9$uan#o não esti+erem sore as +i2as7γ=16 kN/m3:7
J To#as as aç*es +erticais #ecorrentes #a utili)ação #o e#i%&cio 9NR >?FD:'
Estas car2as serão utili)a#as para o #imensionamento #as mesmas'
Re'01es #'s L'es
Nas la(es ner+ura#as e3istem F processos para o c1lculo #as reaç*es #as la(es nas +i2as #eapoio, a saer0
P%";ess" S2&352$2;'#":
A#mitese $ue nas +i2as perpen#iculares -s ner+uras 9#ireção : atue to#a a car2a
pro+eniente #a la(e, e $ue nas +i2as paralelas as ner+uras 9#ireção : atue FV #essa car2a,
utili)ase as e$uaç*es a se2uir para #eterminação #e tais +alores0
• Ação nas +i2as perpen#iculares -s ner+uras 9#ireção :0
• Ação nas +i2as paralelas -s ner+uras 9#ireção :0
P%";ess" R';2"'5:
A#mitese $ue as aç*es nas #uas #ireç*es nas +i2as #epen#em %un#amentalmente #as
#imens*es #a la(e' ;a#a pelas e$uaç*es a se2uir0
• Ação nas +i2as perpen#iculares -s ner+uras 9#ireção :0
2. xvy l pP =
2
..25,0 yvx
l pP =
200
.)..1758( xvy
l pP
λ +=
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
• Ação nas +i2as paralelas -s ner+uras 9#ireção :0
• Com sen#o l3 o +alor na #ireção paralela -s ner+uras, lQ o +alor #o +ão na
#ireção perpen#icular -s ner+uras e para #e+ese consi#erar
T'6e5' Bs2;' #e L'e Ne%,D m , m
?> ou maior W?,>? W, m
• Halores #e peso pr/prio estima#os para interei3o #e D cm, capa #e B cm e material #e
enc"imento cer
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
DIMENSIONAMENTO DA LAJE MACIÇA
L'es '%&'#'s e& #2%e0="> '%&'#*%' &'2"% " ;"&3%2&e)" #"
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
La(e Arma#a em uma #ireção sore apoio simples'
Ilec"a0
La(e Arma#a em uma #ireção sore apoio simples e en2aste per%eito'
Ilec"a0
I E
l p x f
.
.
384
54
=
I E
l p x f
.
.
185
14
=
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
La(e Arma#a em uma #ireção ien2asta#a'
Ilec"a0
La(e arma#a em uma #ireção em alanço'
Ilec"a0
I E
l p x f
.
.
384
14
=
I E
l p x f
.
.
8
14
=
2.
2
l p M =
-
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
RESUMO:
V'5"%es 3'%' "s M"&e)"s #'s L'es:
R")e2%" 3'%' " ;5;*5" #'s 5'es &';20's '%&'#'s e& *&' #2%e0=":
?' Pr!#imensionamento #a espessura #a la(e7
F' A+aliação #as car2as atuantes7
Visto anteriormente;
B' Heri%icação #as %lec"as7
Visto anteriormente;
E3emplo0 Para a la(e aai3o, #etermine sua altura e os momentos atuantes' A#mitin#o os
se2uintes carre2amentos0
Contra piso com espessura #e F cm, γ K ?X YNZmB7
piso K D,FD NZmB7
corimento nominal #e ?, cm7
car2a aci#ental K F,D NZmF7
Car2a Total K =,X? NZmF
7 Concreto %c K FD Mpa7
:;2
nteanteriormevistocd h ++= φ
LQ K ,FD m
L3 KF,D m
-
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DISCIPLINA: ESTABILIDADE
aço CA D7
φ K X'Dmm'
a: Pr! #imensionamento #a espessura #a la(e 9":0
: Heri%icação #a %lec"a0
c: C1lculo #os momentos0
Momento Positi+o
Momento Ne2ati+o
#: ;imensionamento #o Momento Positi+o'
N' TABELA DE , )e&"s: .,
m x
ld 067.0
252,1
2
.
.
32
==≥ψ ψ
cmh 02,904,08,05,17,6 =+++≥
m x f
I E
l p x f
0003.027,239239
96,76
12
09.0.21287000
2.81,4
185
1
.
.
185
1
3
4
4
===
=
2 / 21287000
21287
20.5600.85,0
);(.5600.85,0
mkN E
MPa E
E
MPa f E ck
=
=
=
=
mcf
l f 005,0
350
2
350
.==
+=
mkN Md
M Md
mkN Pl
M
.9,14,1.35,1
4,1.
.35,122,14
2.81,4
22,14
22
==
=
===
+
+
+
mkN Md
M Md
mkN Pl
M
.40,34,1.41,2
4,1.
.41,28
2.81,4
8
22
==
=
===
−
−
−
021,042,91
90,1
4,1
20000080,00,1
9,1
.. 22
====
x x f d bw
M Kmd
cd
d
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
A%&'0=" M2&':
As m&n K D,?V [ "
As m&n K D,? 3 ?D
As m&n K ?, cmF
Es;"5!e#" " φφφφ +,7 &&, )e&"s:
e: ;imensionamento #o Momento Ne2ati+o'
N' TABELA DE , )e&"s: .,9
A%&'0=" M2&':
As m&n K D,?V [ "
As m&n K D,? 3 ?D
As m&n K ?, cmF
Es;"5!e#" " φφφφ +,7 &&, )e&"s:
256,0437,390,1
15,1
5008,09881,0
9,1..
cm
x x f d K
M As z
d s ====
cmcS
cm x A
AS
s
s
s
20.3.6
2110050,1
315,0 2
φ
φ
=
===
037,042,91
90,1
4,1
20000080,00,1
40,3
.. 22 ====
x x f d bw
M Kmd
cd
d
20,140,3
40,3
48,43.08,0.9759,0
40,3
..cm
f d K
M A
s z
d
s ====
cmcS
cm x A
AS
s
s
s
20.3.6
2110050,1
315,0 2
φ
φ
=
===
Φ >'B c' FDΦ >'B c' FD
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
R")e2%" 3'%' " ;5;*5" #e 5'e &';20' '%&'#' e& #*'s #2%e01es:
?' Pr!#imensionamento #a espessura #a la(e7
F' A+aliação #as car2as atuantes7
Visto anteriormente;
B' Heri%icação #as %lec"as7
M#*5" #e De$"%&'6252#'#e #" C";%e)"
M"&e)" #e I%;2'
:;2
nteanteriormevistocd h ++= φ
placa.daespessuraoualtura
concreto;dodadedefomabilidemódulo
menor vão;
; deTabelada tiradoecoeficient
laje;sobreaodistribuídnteuniformemetocarregamen
100.
.3
4
=
=
=
=
=
×=
h
E
l
p
h E
l p f
x
x
α α
α
);(.5600.85,0 MPa f E ck
=
;12
. 3hbw I =
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
ESTUDO DAS VIGAS
HIPQTESE DE CLCULO:
Tanto para os elementos lineares como para os #e super%&cie, a NR >??X 9FDD=:
estaelece $ue, na an1lise #os es%orços resistentes #e uma seção, #e+em ser consi#era#as as
se2uintes "ip/teses 1sicas0
a: As seç*es trans+ersais se mant4m planas ap/s a #e%ormação7
: A #e%ormação #as arras, em tração ou compressão, #e+e ser a mesma #o concreto em seu
entorno7
c: As tens*es #e tração no concreto, normais - seção trans+ersal, po#em ser #espre)a#as,
ori2atoriamente no ELU7
#: A#mitese $ue a #istriuição #e tens*es no concreto se(a %eita #e acor#o com o #ia2rama
par1olaret
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
- PRESCRIÇÕES NORMATIVAS
NBR + - 2)e& 7
A seção trans+ersal #as +i2as não #e+e apresentar lar2ura menor $ue ?F cm,
respeitan#ose um m&nimo asoluto #e ?D cm em casos e3cepcionais, sen#o ori2atoriamente
respeita#as as se2uintes con#iç*es0
a: alo(amento #as suas arma#uras e suas inter%er4ncias com as arma#uras #e outros
elementos estruturais, respeitan#ose os espaçamentos e coerturas estaeleci#as na norma7
: lançamento e +iração #o concreto #e acor#o com NR ?=@B?'
NBR + 4 2)e& 79 A%&'#*%'s 5"(2)*#2'2s &2&'s e &2&'s
A ruptura %r12il #as seç*es trans+ersais, $uan#o #a %ormação #a primeira %issura, #e+e
ser e+ita#a consi#eran#ose, para o c1lculo #as arma#uras uma arma#ura m&nima #e tração
#etermina#a pelo momento %letor $ue pro#u)iria a ruptura #a seção #e concreto simples'
A especi%icação #e +alores m13imos para as arma#uras #ecorre #a necessi#a#e #e
asse2urar con#iç*es #e #uctili#a#e e #e se respeitar o campo #e +ali#a#e #os ensaios $ue
#eram ori2em -s prescriç*es #e %uncionamento #o con(unto açoconcreto'
As,mín = ρmín Ac Valores de ρmín: consultar tabela 17.3 da norma (abaixo).
A s"&' #'s '%&'#*%'s #e )%'0=" e #e ;"&3%ess=": As As 8 A; 798
(NBR 6118 - item 18.3.2.2)
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no
plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores:
a) na direção horizontal (ah):
- 20 mm;
- diâmetro da barra, do feixe ou da luva; considere o diâmetro da barra sendo
igual a: φ = φ + 0,04.φ;
- 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado, nas camadas horizontais;
b) na direção vertical (av):
- 20 mm;
- diâmetro da barra, do feixe ou da luva; considere o diâmetro da barra sendo
igual a: φ = φ + 0,04.φ;
- 0,5 vezes o diâmetro máximo do agregado, nas camadas horizontais;
T5PO ;E R5TA ;5]METRO 9mm:
rita D =,X a @,rita ? @, a ?@
rita F ?@ a F
rita B F a BX
A%&'#*%' #e Pe5e
Usar em +i2as com altura maior $ue >D cm7
F*0=": minimi)ar os prolemas #e #ecorrentes #a %issuração, retração e +ariação #e
temperatura7
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
;iminuir a aertura #e %issuras #e %le3ão na alma #as +i2as7
RECOMENDAÇÕES:
;e+e ser coloca#a em ca#a %ace #a alma #a +i2a com 1rea i2ual ou superior em ca#a %ace #a
+i2a i2ual a0
As Pe5e .,. 6 !
O espaçamento #as arras #e+e aten#er situação mais conser+a#ora aai3o0
#ZB
FD cmt W
? φ
)
)
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
C'%';)e%s)2;'s #e $2"s e 6'%%'s NBR 8. - T'6e5' #" 'e" B
DIWMETRO NOMINAL && VALORES NOMINAIS
FIOS BARRAS REA DA SEÇÃO
;&
MASSA POR UNIDADE
DE COMPRIMENTO
(/&
PERXMETRO
&&
7,8 D,D@? D,D? ?D,
8, D,?B@ D,?D@ ?B,F
9,.
+,.
-
9,.
-
+,7
D,?@>
D,B?F
D,?=
D,F=
?,
?@,X
,. ,. D,DB D,B@ F,?
.,. .,. D,X D,>? B?,=
,9 ?,FB D,@D B@,B
+,. F,D? ?,X D,B
.,. B,?= F,=>> >F,X
9,. =,@? B,XB X,
7,. X,D= >,B?B ?DD,
8.,. ?F, @,X> ?F,
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
CISALHAMENTO
No cisal"amento, $uan#o o es%orço cortante atua isola#amente na seção, as tens*es
#e cisal"amento $ue aparecem para e$uilirar a solicitação e3terna t4m #istriuição uni%orme7
atuan#o tam!m a solicitação momento %letor na seção, as tens*es #e cisal"amento #istriuir
seão #e %orma totalmente #i%erente, apesar #e sua resultante continuar sen#o a mesma' Por
este moti+o, para o estu#o #o cisal"amento, não se po#e consi#erar o es%orço cortante a2in#o
isola#amente, mas sim simultaneamente com o momento %letor'
Al!m #isto, e3istem outros %atores $ue in%luem sore a capaci#a#e resistente - %orça cortante
#e uma +i2a0 %orma #a seção trans+ersal7 +ariação #a seção trans+ersal ao lon2o #a peça7
eselte)7 #isposição #as arma#uras7 a#er4ncia açoZconcreto7 tipo #e car2as e apoios' Portanto,na an1lise #e +i2as #e concreto arma#o sumeti#as a es%orços cortantes, se %a) necess1rio
tratar a peça como um to#o, (1 $ue os mecanismos resistentes $ue se %ormam são 2eralmente
tri#imensionais'
Símbolos e Abreviações
MPa.em,sendo,250
1
....27,0
;CompressãodeBieladacompressãoareferenteCortanteEsforço
4,1.
CálculodeEsforço
(kN)CortanteEsforço
ck
ck
V
wcd V RD
RD
S SD
SD
S
f f
d b f V
V
V V
V
V
−=
=
=
=
=
=
α
α
C Sd
ck ck
C
cd V Rd
Rd
w
SD
Sd
Sd
f f
f
d bV
τ τ τ
τ
τ
τ
α τ
τ
τ
τ
−=
=
=
=
=
=
=
=
Sw
Sw
3 2
C
2
2
altransversarmadurapelaresistidaseraltangenciaTensão
MPa.em;sendo;.09,0
concretopeloabsorvidaTensão
..27,0
)(kN/mcompressãodebielapelaresistidaTensão
.
)(kN/mcálculodeesolicitantTensão
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
Prescrições Para o Detalhamento da Armadura Transversal
Quantidade Mínima de Estribos
Nos elementos lineares sumeti#os - %orça cortante, #e+e sempre e3istir uma arma#ura
trans+ersal m&nima, con%orme o item ?'='?'?'? #a NR >??X0FDDB, constitua por estrios
coloca#os em to#a a sua e3tensão, com a se2uinte ta3a 2eom!trica0
Força Cortante Resistida pela Taxa de Armadura
Armadura de Suspensão
Espaçamento entre Elementos da Armadura da Transversal
O espaçamento m&nimo entre estrios, me#i#o se2un#o o ei3o lon2itu#inal #o elemento
estrutural, #e+e ser su%iciente para permitir a passa2em #o +ira#or, 2arantin#o om
escolhida;bitoladaaltransversseçãodaárea
.s
verticaisestribosdosoEspaçament
.11,1
altransversarmaduradeTaxa
=
=
=
=
=
Sw
wSw
Sw
yd
Sw
Sw
Sw
A
b
A
s
f
ρ
τ ρ
ρ
min,
3 2
min,
min,
:
MPa;em,.3,0
.2,0
mínimaaltransversarmaduradeTaxa
SwSw
ck ck ctm
y
ctm
Sw
Sw
Observação
f f f
f
f
ρ ρ
ρ
ρ
≥
=
=
=
+= 3
2..10,0..d..644
ck yd Sww R f f bV ρ
apoiada.vigana30%e
indireto;apoioapoio,devigana70%Sendo
; fyd
V A Sd
SUSP =
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
a#ensamento' O espaçamento m13imo 9Sm13:, #e+e aten#er -s se2uintes con#iç*es #e acor#o
com item ?X'B'B'F #a norma0
Cargas Próximas aos Apoios
;e acor#o com o item ?'='?'F'? #a NR >??X0FDDB, para o c1lculo #a arma#ura trans+ersal, se
a car2a e a reação #e apoio %orem aplica#as em %aces opostas #a peça, comprimin#oa, !
permiti#o0
a: Consi#erar a %orça cortante oriun#a #e car2a #istriua, no trec"o entre o apoio e a
seção situa#a - #ist
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
EXEMPLO:
Calcular a arma#ura trans+ersal #a +i2a H?D?, na seção (unto ao apoio central' ;a#os0 Aço
CAD7 %c K FD MPa7 estrios #e % K >,B mm 9D,BF cm F:7 [ K F cm7 " K @D cm7 # K XD cm'
1- Verificação do esmagamento da biela de compressão:
kN V
V
d b f V
f
V
kN V
V
V
kN V
RD
RD
wcd V RD
V
ck
V
RD
SD
SD
SD
S
7,709
8,0.25,0.4,1
20000.92,0.27,0
....27,0
92,0250
201
2501
;CompressãodeBieladacompressãoareferenteCortanteEsforço
7,357
4,1.5,255
CálculodeEsforço
5,255
=
=
=
=
−=
−=
=
=
=
=
=
α
α
α
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
MPa
MPa
f f
MPa
mkN
f
MPa
mkN
C Sd
ck ck
C
Rd
Rd
Rd
cd V Rd
Rd
Sd
Sd
Sd
Sd
13,1
66,079,1
altransversarmadurapelaresistidaseraltangenciaTensão
66,0
20.09,0
MPa.em;sendo;.09,0
concretopeloabsorvidaTensão
55,3
/ 3549
4,1
20000.92,0.27,0
..27,0
)(kN/mcompressãodebielapelaresistidaTensão
79,1
/ 1789
80,0.25,0
7,357
)(kN/mcálculodeesolicitantTensão
Sw
Sw
Sw
Sw
C
3 2
C
3 2
C
2
2
2
2
=
−=−=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
τ
τ τ τ τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
α τ
τ
τ
τ
τ
τ
escolhida;bitoladaaltransversseçãodaárea
90,8
25.10.88,2
32,0.2
.s
verticaisestribosdosoEspaçament
10.88,2
15,1 / 500
13,1.11,1
.11,1
altransversarmaduradeTaxa
3
3
=
=
=
=
=
=
=
=
=
−
−
Sw
wSw
Sw
Sw
Sw
yd
Sw
Sw
Sw
A
cms
s
b
A
s
f
ρ
ρ
ρ
τ ρ
ρ
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
Verificação das Prescrições Para o Detalhamento da Armadura Transversal
Armadura Transversal Mínima
Es3'0'&e)" &2&" 3"ss
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE
Força Cortante Resistida pela Armadura Mínima
Re2i*es em $ue a %orça cortante ! in%erior a ?B,B N, usar estrios simples #e φ K >,B
mm a ca#a F cm'
Re2i*es em $ue a %orça cortante est1 entre ?B,B e F, N, estrios #uplos #e φ K
>,B mm a ca#a ?, cm'
Comprimento #o trec"o com arma#ura m&nima
Por semel"ança #e tri
-
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CURSO EDIFICAÇÕES
DISCIPLINA: ESTABILIDADE