estructuras-1 estado de tensiones

1

Tema 1 – Estado de Tensiones

PROBLEMA 1 La figura representa el estado tensional de un punto perteneciente a un sólido. Ante las solicitaciones exteriores se puede considerar que ese estado tensional es plano. Utilizando los círculos de Mohr, se pide determinar: 1. Valor de las tensiones principales. 2. Definir las direcciones principales. 3. Valor de las tensiones cortantes máximas. Definir las direcciones en que se producen.

Nota: unidades en MPa. Solución 1: 1 = 8,478 MPa; 2 = -92,478 Mpa; solución 2: = 16,85º (sentido horario desde X); solución 3: máx = ± 50,478 MPa; = 28,16º (sentido antihorario desde X)

Centro de Estudios BIZKAIA

1


PROBLEMA 2 La figura representa el estado tensional de un punto perteneciente a un sólido. Ante las solicitaciones exteriores se puede considerar que ese estado tensional es plano. Se pide determinar: 1. Valor de las tensiones principales e indicar su orientación. 2. Tensiones cortantes máximas y croquis indicando los planos donde se presentan. 3. Valor de las tensiones cortantes en los planos donde la tensión normal es nula indicar la orientación de dichos planos.

S. 1: 1 = 48,5 MPa; 2 = 0 MPa; 3 = -33,5 MPa; S. 2: = 26,2º (sentido horario desde X e Y);S. 3: = ± 40,31 MPa; = 39,73º (desde el eje 3)


1


PROBLEMA 3 La figura representa un punto perteneciente a un sólido de comportamiento elástico y lineal. Utilizando el círculo de Mohr se pide: 1. Valor de la tensión cortante sobre el plano bc. 2. Valores de la tensión normal y de la tensión cortante en un plano que pasa por el punto objeto de

estudio, y cuya normal es el eje X. Datos: e = -17,5 MPa; f = 27,5 MPa; e = -22,5 MPa Nota: Se considerará que el punto se encuentra bajo un estado plano de tensiones.

FEBRERO 99 Solución 2: x = -17,5 MPa; x = 22,5 MPa


1


PROBLEMA 4 El cuadrado dibujado es la representación de un punto M situado en el interior de un sólido sometido a esfuerzos. En la figura se indican las direcciones de las tensiones que actúan sobre las caras a y b cuyos valores absolutos son: |a| = 90 MPa, |b| = 30 MPa, |a| = 60 MPa. Se pide: 1. Valor y sentido de b. 2. Valor y sentido de c, c, d, d. 3. Determinar el valor de las tensiones principales y dibujarlas con su dirección y sentido

correspondiente. 4. Dibujar, indicando claramente su orientación, las caras sobre las que no actúa ninguna tensión

normal.

JUNIO 99 Solución 3: 1 = 150 MPa; 2 = -90 MPa; = 30º (sentido horario desde el eje a) Solución 4: ß = ± 37,76º (desde la dirección principal 2)


1


PROBLEMA 5

El estado de tensiones de un punto está definido como se indica en la figura donde a es 100 kgf/cm2 y b es 200 kgf/cm2 y b es 50 kgf/cm2 (recuerde que los sentidos de las tensiones son los que se indican en la figura). Se quiere: 1. Representar el círculo de Mohr. 2. Calcular las tensiones normales y tangenciales en un plano inclinado 30º antihorario con respecto al eje a.

Solución: Apartado 2: =-168,30 kgf/cm2; =-104,9037 kgf/cm2


1


PROBLEMA 6

En un punto se tiene el estado tensional representado. Para este estado plano de tensiones se pide, utilizando los círculos de Mohr, lo siguiente: 1. Calcular las tensiones principales y su orientación con respecto al eje X. Representar mediante un croquis esta orientación. 2. Valor de las tensiones cortantes en los planos cuya tensión normal es nula. Indicar mediante en un croquis la orientación de estos planos con respecto al eje X.

SEPTIEMBRE 2000 Solución 1: 1=100 kgf/cm2 ; 2=0; 3=-200 kgf/cm2 ; eje 1 a 60º antihorario desde X Solución 2: k=-141,42 kgf/cm2 ; j=141,42 kgf/cm2 ;


1


PROBLEMA 7 Del estado tensional en un punto se conoce la tensión normal y la tensión cortante en el plano definido por la dirección (b) y la tensión cortante en el plano definido por la dirección (a), tal como indica la figura. Se pide: 1. Valor y signo de la tensión normal en la dirección (a). 2. Representación del círculo de Mohr que corresponde a este estado tensional. 3. Valor de las tensiones principales, representando mediante un croquis su orientación con respecto a la dirección (b). 4. Valor de las tensiones cortantes máximas. Definir las direcciones en las que se producen.

Solución 1: a = -533,01 kgf/cm2 Solución 3: 1 = 400 kgf/cm2; 2 = 0 kgf/cm2; 3 = -600 kgf/cm2 Solución 4: máx = ± 500 kgf/cm2; Su orientación coincide con la dirección (b).


1


PROBLEMA 8 Del estado de tensiones en un punto se conocen la tensión normal y la tensión cortante en el plano definido por la dirección (b), que valen respectivamente |b| = 20 + 30 MPa |b| = 30 MPa, y la tensión normal en la dirección (a), que vale |a| = 20 MPa. Se pide determinar: 1. Valor exacto de a. 2. Representación del círculo de Mohr indicando las direcciones (a), (b) y (c). 3. Valores exactos de las tensiones principales. Croquis representando su orientación con respecto al eje X.

Solución 1: a = -60 MPa Solución 3: 1 = 40 MPa; 2 = 0 MPa; 3 = -80 MPa; = 15º (eje 1 sentido antihorario desde X)


1


PROBLEMA 9 En el interior de un sólido elástico existe un estado tensional plano resultante de la superposición de los dos estados indicados en la figura.

Se pide obtener las tensiones principales.

Solución: 1 = 140,6 MPa; 2 = 0 MPa; 3 = -30,6 MPa; = 41,65º (eje 1 sentido horario desde el eje horizontal)


1


PROBLEMA 10 El estado tensional de un punto viene dado por la superposición de los estados representados a continuación. Se pide el valor de las tensiones principales.

Solución: 1 = s/2 ; 3 =2 =0 la dirección principal (1) coincide con la dirección Y1.


1


PROBLEMA 11 El estado tensional en un punto de un componente mecánico está definido con las tensiones que se indican en la figura. Se pide: 1. Representación de los círculos de Mohr, indicando claramente direcciones principales, radios y posición de los centros. 2. Valor de la tensión cortante máxima para cada círculo, indicando mediante un croquis su orientación con respecto a las direcciones principales. 3. Valor de la tensión normal y tangencial en un plano paralelo al eje X que forma 30º en sentido horario con el eje Y. 4. Tensiones en el plano paralelo al eje X cuya normal forma 30º en sentido horario con el eje Y.

SEPTIEMBRE 99 Soluciones 1 y 2: Plano XY: OC3 = 15, R3 = 5, máx = ± 5 MPa Plano XZ: OC2 = 2,5, R2 = 17,5, máx = ± 17,5 MPa Plano YZ: OC1 = -2,5, R1 = 12,5, máx = ± 12,5 MPa Solución 3: n = -8,75 MPa; n = 6,25 MPa


1


PROBLEMA 12 El estado tensional de un punto viene definido por las tensiones que actúan en el cuadrilátero elemental de la figura. Utilizando el círculo de Mohr, determinar la tensión normal y tangencial en el plano n-n.

Solución:


1


PROBLEMA 13 La figura representa el estado tensional de un punto perteneciente a un sólido. Ante las solicitaciones exteriores se puede considerar que ese estado tensional es plano.

Se pide determinar:

1. Valor de las tensiones principales. 2. Definir las direcciones principales. 3. Valor de las tensiones cortantes máximas. Definir las direcciones en que se producen. 4. Valor de la tensión normal y de la tensión cortante en un plano que forma 55º en sentido antihorario

con respecto al eje X.

Nota: unidades en MPa.


1


PROBLEMA 14

El estado de tensiones de un punto está definido como se indica en la figura donde b es 200 kgf/cm2, a es 400 kgf/cm2 y a es 50 kgf/cm2 (recuerde que los sentidos -signos- de las tensiones son los que se indican en la figura).

Se quiere:

1. Representar el círculo de Mohr para este punto, indicando las tensiones principales y sus orientaciones con respecto al eje a. 2. Calcular las tensiones normales y tangenciales en un plano inclinado 30º sentido horario con respecto al eje a.

Solución 2: n= -293,29 kgf/cm2; n= -111,602 kgf/cm2.


1


PROBLEMA 15

En la figura 1 se representa las tensiones principales obtenidas para un punto de un sólido elástico en equilibrio.

Dado este estado tensional se pide:

1. Valores de la tensión normal y cortante en un plano perpendicular al plano (1) (2) que forma 30º horario con respecto al eje (1). 2. Decir si es posible la existencia de un estado tensional como el representado en la figura 2 para este punto.


1


PROBLEMA 16

La figura representa un punto perteneciente a un sólido de comportamiento elástico y lineal. Utilizando el círculo de Mohr se pide:

1. Valor de las tensiones principales y su orientación, indicar mediante un croquis la situación de las direcciones principales con respecto al eje x. 2. Valores de la tensión normal y de la tensión cortante en un plano que pasa por el punto objeto de estudio y cuya normal forma 30 grados sentido horario con respecto a x. 3. Orientación de los planos donde únicamente actúan tensiones cortantes, indicando el valor de estas tensiones. Representar mediante un croquis este estado. Datos: x = -25 kgf /cm2; y = -275 kgf /cm2; xy = -125 kgf /cm2

Nota: Se considerará que el punto se encuentra bajo un estado plano de tensiones.

Solución 1: 1 = 100 kgf/cm2; 3 = -400 kgf/cm2; eje (1) a 30º antihorario con respecto a x Solución 2: n = -275 kgf/cm2; n = -125 3 kgf/cm2 Solución 3: A = 200 kgf/cm2; B = -200 kgf/cm2; = 26,565º con respecto al eje (1)


estructuras-1 estado de tensiones

Documents