estructura cristalina de sólidos
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• Introducción a la • Ciencia de Materiales
• M. Bizarro
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Orden en la materia
Sin orden: Gases
monoatómicos
Orden de corto alcance:
Materiales Amorfos
Orden de largo alcance
Materiales cristalinos
Cristales líquidos Orden de corto
alcance y de largo alcance en
pequeños volúmenes
Monocristalinos Policristalinos
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Gas monoatómico Vapor de agua
Silicio amorfo
Cristal de cloruro de sodio Cristal líquido
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• Los átomos se acomodan en arreglos En 3D
Materiales cristalinos
•-metales •-muchos ceramicos •-algunos polímeros
•• Los átomos no tienen empaquetamiento periódico
Materiales No cristalinos
-estructuras complejas -enfriamiento rápido
•SiO2 cristalino
•SiO2 no cristalino •"Amorfo" = No cristalino
•Si •Oxígeno
• Típico de:
ocurre para:
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Material amorfo • Sólo muestra ordenamiento de átomos o iones de corto
alcance • Ejemplos: vidrios, geles
• Se pueden obtener restringiendo a los átomos o iones
para que no ocupen sus posiciones periódicas “regulares”.
• Como los átomos están dispuestos en posiciones que no son de equilibrio, la tendencia natural es cristalizar, eso conduce a una mayor estabilidad termodinámica.
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Cristal Un cristal ideal es la repetición infinita de
unidades idénticas en el espacio. La estructura de todos los cristales puede
describirse en términos de una red, con un grupo de átomos anclado a cada punto de la red.
Grupo de átomos BASE Arreglo periódico de puntos en el espacio RED
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RED BASE
RED + BASE = ESTRUCTURA CRISTALINA
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La red se define por 3 vectores fundamentales o primitivos:
a1, a2, a3
T = u1a1 + u2a2 + u3a3
a1
a2
a1’
a2’
a1’’
a2’’
En 2D
Hay muchas maneras de elegir los ejes primitivos.
Estos ejes primitivos definen una CELDA PRIMITIVA o UNITARIA.
Una celda primitiva es la celda con volumen mínimo que al repetirse llena completamente el espacio. Para una estructura cristalina el número de átomos en la celda primitiva siempre es el mismo.
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• En una celda primitiva hay un sólo punto de la red.
• Si tenemos una red cuadrada en 3D, cada punto en los vértices del cubo está compartida con otros 8 cubos.
• Por lo tanto: 8 x 1/8 = 1
1/8
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Tipos especiales de redes
• Obedecen cierta simetría • Debe haber restricciones en los vectores
a1, a2 , a3 para construir una red que sea invariante bajo operaciones de simetría (rotaciones π, 2π, 2π/3, 2π/4 y reflexiones).
• Estas redes especiales reciben el nombre de Redes de Bravais.
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Redes de Bravais • En 2 dimensiones: 5 tipos de redes
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En 3 dimensiones solo hay 7 posibles celdas unitarias 7 sistemas cristalinos.
Los átomos pueden acomodarse de
maneras distintas en estas 7 celdas unitarias, dando 14 posibilidades.
En 3 dimensiones hay 14 redes de Bravais
(14 grupos de simetría puntual).
Redes de Bravais
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Número de redes
3
1
2
1
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4
2
1
Número de redes
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• Cúbica simple
• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
• Cúbica centrada en las caras (FCC)
Sistema cúbico
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Posición de un punto en la celda
• La posición de un punto en la red se especifica en términos de las coordenadas atómicas x, y, z.
• Cada coordenada es una fracción de la longitud axial a1,
a2 , a3 en la dirección de los ejes, con el origen en una esquina de la celda.
• Las coordenadas de del cuerpo centrado en una celda son: (½,½,½) ½½½.
• Las coordenadas de los átomos centrados en las caras son: ½½0, 0½½, ½0½.
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Direcciones cristalinas • La dirección de un cristal se define como una línea
entre 2 puntos o vector. Se representa mediante índices [uvw].
• La dirección de un cristal es el conjunto de los enteros más pequeños que tienen la razón de los componentes de un vector en la dirección deseada, referida a los ejes.
Ej. El eje a1 es la dirección [100], el eje –a2 es la dirección [010].
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Pasos para obtener índices 1. En el origen de coordenadas del sistema se traza un vector de
longitud conveniente. Todo vector se puede trasladar a través de la red cristalina sin alterarse si se mantiene el paralelismo.
2. Se determina la longitud del vector proyección en cada uno de los 3 ejes, en función de las dimensiones a, b, c de la celda unitaria.
3. Estos 3 números se multiplican o se dividen por un factor común para reducirlos al menor valor entero
4. Los tres índices sin separación se encierran en un corchete [uvw]. Los números u, v, w corresponden a las proyecciones reducidas a lo largo de los ejes x, y, z, respectivamente.
•ej: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ]
-1, 1, 1 [ 111 ] =>
Familia de direcciones <uvw> Sistema cúbico [100]=[010]=[001] <100>
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Direcciones cristalográficas en celdas hexagonales
1. Posicionar el vector para que pase por el origen. 2. Obtener las proyecciones en términos de las dimensiones a1, a2, a3, o c de la celda unitaria. 3. Ajustar para obtener los enteros más pequeños 4. Encerrarlos en corchetes sin comas •
• [uvtw]
•[ 1120 ] •ej: ½, ½, -1, 0 =>
•Las líneas punteadas indican Las proyecciones a1 y a2
a1
a2
a3 -a3
•2 •a •2
•2 •a •1
•a3
•a1
•a2
•z
•Algoritmo
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Las coordenadas de red con 4 los parámetros de Miller-Bravais se relacionan con los índices (u'v'w') como sigue:
= =
=
' w w t
v
u
) v u ( + - ) ' u ' v 2 (
3 1 -
) ' v ' u 2 ( 3 1 - =
] uvtw [ ] ' w ' v ' u [ →
•a3
•a1
•a2
•z
Direcciones cristalográficas en celdas hexagonales
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Planos cristalinos • La orientación de un plano está determinada por
3 puntos en el plano, siempre y cuando no sean colineales.
• Resulta más práctico especificar la orientación del plano usando índices.
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Obtención de índices
REGLAS: • Encuentre las intersecciones del plano en los ejes, en términos de
las constantes de red a1, a2 , a3. Los ejes pueden ser de una celda primitiva o no.
• Obtenga el recíproco de estos números y luego reduzca a 3 enteros usando el mismo cociente, preferentemente los 3 enteros más pequeños.
• El resultado se encierra entre paréntesis (hkl) y se llama índice del plano índices de Miller
• Los índices (hkl) pueden denotar un plano o una familia de planos.
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z
x
y
a b
c
4. Indices de Miller (110)
•Ejemplo 2 a b c
z
x
y
a b
c
4. Índices de Miller (100)
1. Interceptos 1 1 ∞ 2. Recíproco 1/1 1/1 1/∞
1 1 0 3. Reducción 1 1 0
1. Interceptos 1/2 ∞ ∞ 2. Recíprocos 1/½ 1/∞ 1/∞
2 0 0 3. Reducción 2 0 0
•Ejemplo 1 a b c
Planos cristalográficos
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24
Planos cristalográficos
•z
•x
•y
•a •b
•c
•
••
4. Indices de Miller (634)
•Ejemplo 1. Interceptos •1/2 1 3/4
•a b c
2. Recíprocos •1/½ 1/1 1/¾ •2 1 4/3
3. Reducción •6 3 4
•(001) •(010),
•Familia de planos {hkl}
•(100), •(010), •(001), •Ej: {100} = (100),
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25
• En celdas unitarias hexagonales se usa la misma idea
Ejemplo a1 a2 a3 c
4. Indices de Miller-Bravais
1. Interceptos 1 ∞ -1 1 2. Recíprocos 1 1/∞
1 0 -1 -1
1 1
3. Reducción 1 0 -1 1
•a2
•a3
•a1
•z
Planos cristalográficos celda hexagonal
(1011) �
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Planos cristalográficos