esto es lo dice el libro
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5/14/2018 Esto Es Lo Dice El Libro - slidepdf.com
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Esto es lo dice el libro. El símbolo que te explico abajo no encontré como
ponerlo .revisa el libro y se te hará mas sencillo. Si lo lees atentamente no es
muxa información y explica todo.
Uso de la expansión en serie de Taylor para aproximar una función con un
numero infinito de derivadas.
Enunciado del problema. Úsense los términos de la serie de Taylor con n = 0
hasta n=6 para aproximar f(x) = cos x en Xi + 1= π/3 con base en el valor de f(x)
sus derivadas en Xi==
π/4.
Obsérvese que esto significa que h =π/3- π/4= π/12.
Solución. Como en el ejemplo 4.1 el conocimiento de la función original
implica que se puede conocer el valor exacto de f(=π/3) = 0.5
La aproximación a orden cero es ( véase ecuación 4.3)
f s ((
)=0.707106781
(signo como de congruencia o algo asi tiene un signo de =y arriba como una s
acostada ˷)
Que representa un error relativo porcentual de
Et=( 0.5 - 0.707106781)/0.5 (100 %) = - 41.4 %
Para la aproximación de primer orden, agregamos el primer termino
derivando donde f´(x) = - sen x:
f cos (
) – sen () (
) = 0.521986659
(signo como de congruencia o algo asi tiene un signo de =y arriba como una s
acostada ˷)
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Que tiene un error relativo porcentual de Et = -4.40
En la aproximación de segundo orden se incluye el termino que contiene a la
segunda derivada donde f´´ (x) = - cos x:
f cos (
) – sen () (
) - ()
(
2 = 0.497754491
(signo como de congruencia o algo asi tiene un signo de =y arriba como una s
acostada ˷)
Con un error relativo porcentual de Et= 0.449. por lo tanto al agregar mas
términos a la serie se obtiene mejor aproximación.
Se puede continuar el proceso y los resultados se muestran en la
tabla.obsérvese que la mayor aproximación se obtiene con los primeros
términos. En este caso por haberse agregado el tercer termino, el error se
redujo al 2.40x10-6 % lo que significa que se ha alcanzado el 99.9738 del valor
exacto.
Orden n F(n) (x) f Et
O Cos x 0.707106781 - 41.41 - Sen x 0.521986659 -4.4
2 - Cos x 0.497754491 0.449
3 Sen x 0.499869147 2.62x10
-2
4 Cos x 0.500007551 -1.51x10-3
5 - Sen x 0.500000304 -6.08x10-5
6 - Cos x 0.499999988 2.40x10-6
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