estimasi parameter autoregressive integrated moving...
TRANSCRIPT
Meytaliana F.
1210100014
Dosen Pembimbing:
Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc.
Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes.
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2014
ESTIMASI PARAMETER AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE
(ARIMA) MENGGUNAKAN ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO)
(STUDI KASUS PERAMALAN CURAH HUJAN DAS BRANGKAL MOJOKERTO)
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Sungai Brantas Fluktuasi Debit
Air Curah Hujan
Pengamatan,
Perkiraan,
Peramalan
ARIMA (Autoregressive Integrated
Moving Average)
PSO (Particle Swarm
Optimization)
Membutuhkan peninjauan terhadap
kondisi kapasitas, operasional, dan
keamanan sungai
PENDAHULUAN
RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimana merumuskan model peramalan curah hujan di
DAS Brangkal, Mojokerto, menggunakan model ARIMA?
2. Bagaimana mengestimasi parameter ARIMA menggunakan
algoritma PSO?
PENDAHULUAN
BATASAN MASALAH
1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder
yang bersumber dari BBWS Brantas. Data yang diambil
merupakan data curah hujan DAS Brangkal, Mojokerto, antara
lain ARR Jati Dukuh, ARR Gumeng, dan ARR Pacet Selatan
dengan periode Januari 2011 sampai dengan Januari 2014.
2. Setiap ARR di DAS Brangkal Mojokerto diasumsikan tidak
saling mempengaruhi.
3. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Minitab
dan Matlab.
PENDAHULUAN
TUJUAN
1. Memperoleh model peramalan curah DAS Brangkal,
Mojokerto, menggunakan model ARIMA.
2. Mengestimasi parameter ARIMA menggunakan algoritma
PSO.
PENDAHULUAN
MANFAAT
1. Memperoleh model peramalan curah hujan DAS Brangkal,
Mojokerto, untuk memperkirakan besarnya curah hujan sebagai
tindak lanjut dari peninjauan kondisi kapasitas, operasional, dan
keamanan sungai Brantas.
2. Memberikan kontribusi dalam menerapkan algoritma
PSO sebagai metode baru untuk mengestimasi parameter
model ARIMA.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Deret Berkala
Stasioneritas
(Stasioner dalam rata-
rata dan varians)
Fungsi Autokorelasi
(ACF)
Fungsi Autokorelasi
Parsial
(PACF)
TINJAUAN PUSTAKA
Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)
2. Model ARIMA(p,d,q)
dengan:
1. Model ARIMA dinotasikan dengan ARIMA(p,d,q)
,
TINJAUAN PUSTAKA
Langkah-langkah merumuskan model ARIMA
Identifikasi Model
Estimasi Parameter
Pemeriksaan Diagnostik
TINJAUAN PUSTAKA
Particle Swarm Optimization (PSO)
1. Algoritma PSO merupakan teknik optimasi berbasis stokastik yang
diinspirasi oleh tingkah laku sosial sekawanan burung
2. Sekelompok burung berjumlah m secara random mencari makanan di
suatu area berdimensi n.
3. Hanya terdapat sepotong makanan sebagai target, dimana semua burung
tidak mengetahui posisinya. Tetapi, mereka mengetahui jarak dirinya
dengan makanan tersebut di setiap iterasi.
4. Salah satu strategi efektif untuk menemukan makanan tersebut adalah
dengan mengikuti burung yang lebih dekat dengan posisi makanan.
TINJAUAN PUSTAKA
Particle Swarm Optimization (lanjutan)
6. Posisi burung ke-i dan kecepatannya dinyatakan dengan
7. Kecepatan burung dan posisi barunya dapat ditentukan dari
persamaan
1
2
TINJAUAN PUSTAKA
Algoritma PSO untuk Mengestimasi Parameter Model ARIMA
1. Pada permasalahan model ARIMA(p,d,q) terdapat parameter p+q,
yaitu , sehingga dimensi ruang pencariannya
adalah p+q.
2. Apabila parameter dan dinotasikan dengan dan yang
mempunyai p dan q komponen, maka suatu partikel dinotasikan
dengan yaitu
3. Fungsi objektif dari permasalahan ini adalah
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
1441281129680644832161
300
250
200
150
100
50
0
Index
AR
R J
ati
Du
ku
h
Time Series Plot of ARR Jati Dukuh
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
3210-1
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.26
Lower CL 0.16
Upper CL 0.37
Rounded Value 0.26
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of ARR Jati Dukuh
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
5.02.50.0-2.5-5.0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 1.00
Lower CL 0.58
Upper CL 1.35
Rounded Value 1.00
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of ARR Jati Dukuh
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
1441281129680644832161
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
Index
AR
R J
ati
Du
ku
h
Time Series Plot of ARR Jati Dukuh
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
1441281129680644832161
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Index
AR
R J
ati
Du
ku
h
Time Series Plot of ARR Jati Dukuh
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
35302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for ARR Jati Dukuh(with 5% significance limits for the autocorrelations)
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
35302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for ARR Jati Dukuh(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER ARIMA(1,1,0)
Hipotesa:
H0:
H1:
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 ditolak, artinya parameter signifikan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
UJI LJUNG BOX ARIMA(1,1,0)
Hipotesa:
H0:
H1: minimal terdapat yang tidak sama dengan nol
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 diterima, artinya residual white noise
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR JATI DUKUH
UJI KOLMORGOROV SMIRNOV ARIMA(1,1,0)
Hipotesa:
H0: , untuk semua (berdistribusi normal)
H1: , untuk beberapa (tidak berdistribusi normal)
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 ditolak, artinya residual tidak
berdistribusi normal.
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
1441281129680644832161
400
300
200
100
0
Index
AR
R G
um
en
g
Time Series Plot of ARR Gumeng
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
1.51.00.50.0-0.5-1.0
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.11
Lower CL 0.03
Upper CL 0.21
Rounded Value 0.11
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of ARR Gumeng
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
5.02.50.0-2.5-5.0
0.14
0.13
0.12
0.11
0.10
0.09
0.08
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 1.00
Lower CL 0.18
Upper CL 1.85
Rounded Value 1.00
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of ARR Gumeng
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
1441281129680644832161
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
Index
AR
R G
um
en
g
Time Series Plot of ARR Gumeng
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
1441281129680644832161
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
Index
AR
R G
um
en
g
Time Series Plot of ARR Gumeng
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
35302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for ARR Gumeng(with 5% significance limits for the autocorrelations)
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
35302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for ARR Gumeng(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER ARIMA(0,1,1)
Hipotesa:
H0:
H1:
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 ditolak, artinya parameter
signifikan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
UJI LJUNG BOX ARIMA(0,1,1)
Hipotesa:
H0:
H1: minimal terdapat yang tidak sama dengan nol
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 diterima, artinya residual white noise
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR GUMENG
UJI KOLMORGOROV SMIRNOV ARIMA(0,1,1)
Hipotesa:
H0: , untuk semua (berdistribusi normal)
H1: , untuk beberapa (tidak berdistribusi normal)
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 diterima, artinya residual berdistribusi
normal. Jadi ARIMA(0,1,1) merupakan model yang baik
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
1441281129680644832161
300
250
200
150
100
50
0
Index
AR
R P
ace
t S
ela
tan
Time Series Plot of ARR Pacet Selatan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
1.51.00.50.0-0.5-1.0
0.225
0.200
0.175
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate -0.02
Lower CL -0.11
Upper CL 0.08
Rounded Value 0.00
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of ARR Pacet Selatan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
543210-1-2
6
5
4
3
2
1
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.66
Lower CL 0.41
Upper CL 0.90
Rounded Value 0.50
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of ARR Pacet Selatan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
5.02.50.0-2.5-5.0
2.0
1.5
1.0
0.5
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 1.32
Lower CL 0.80
Upper CL 1.82
Rounded Value 1.00
(using 95.0% confidence)
Lambda
Box-Cox Plot of ARR Pacet Selatan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
1441281129680644832161
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
Index
AR
R P
ace
t S
ela
tan
Time Series Plot of ARR Pacet Selatan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
1441281129680644832161
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
Index
AR
R P
ace
t S
ela
tan
Time Series Plot of ARR Pacet Selatan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
35302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for ARR Pacet Selatan(with 5% significance limits for the autocorrelations)
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
35302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for ARR Pacet Selatan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER ARIMA(1,1,0)
Hipotesa:
H0:
H1:
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 ditolak, artinya parameter signifikan
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
UJI LJUNG BOX ARIMA(1,1,0)
Hipotesa:
H0:
H1: minimal terdapat yang tidak sama dengan nol
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 diterima, artinya residual white noise
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
ARR PACET SELATAN
UJI KOLMORGOROV SMIRNOV ARIMA(1,1,0)
Hipotesa:
H0: , untuk semua (berdistribusi normal)
H1: , untuk beberapa (tidak berdistribusi normal)
:
Statistik Uji:
Karena maka H0 diterima, artinya residual
berdistribusi normal. Jadi ARIMA(1,1,0) merupakan model yang baik.
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
Penerapan Algoritma PSO untuk
Estimasi Parameter ARIMA
:
2. Data yang digunakan untuk estimasi parameter menggunakan
Algoritma PSO adalah data yang stasioner dalam varian.
3. Estimasi dilakukan pada model yang sudah dijamin baik, yaitu
model dengan parameter yang signifikan dan memenuhi dua asumsi
residual
1. Prinsip dasar yang digunakan adalah, mencari suatu nilai secara
iteratif dengan mempertimbangkan posisi terbaik pada iterasi
sebelumnya sampai memperoleh nilai yang optimum.
SARAN
:
Dengan melihat hasil yang diperoleh dari penelitian ini,
terdapat saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya,
yaitu penerapan algoritma PSO untuk mengestimasi
parameter dari percabangan model ARIMA lain, seperti
model SARIMA.
PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA
:
[1] Kementrian Pekerjaan Umum Direktorat Jendral Sumber Daya Air Balai Besar Wilayah Sungai Brantas. (2010). “Sistem Manajemen
Mutu Unit Hidrologi Balai Besar Wilayah Sungai Brantas”. www.bbwsbrantas.com. Diakses pada tanggal 7 Maret 2014 pukul 11.15 WIB.
[2] Kuntjoro. (2011). “Kali Brantas Hilir dalam Tinjauan Data Debit Dekade Terakhir”. Seminar Nasional Aplikasi Terapan teknologi
Prasarana Wilayah. http://atpw.files.wordpress.com/2013/03/d3-kali-brantas-hilir-dalam-tinjauan-data-debit-dekade-terakhir.pdf.
Diakses pada tanggal 25-02-2014 pukul 14.49 WIB.
[3] Paimin, Sukresno, dan Purwanto. (2006). “Sidik Cepat Degradasi Sub DAS”. Pusat Penelitian dan Pengembangan Hutan dan
Konservasi Alam. Bogor.
[4] Makridakis, S, Wheelwright, S.C., McGee, V.E (1992). “Metode Peramalan dan Aplikasi Peramalan”. Erlangga. Jilid 1. Jakarta.
[5] Momani, P.E. Naill M. (2009). “Time Series Analysis Model for Rainfall Data in Jordan: Case Study for Using Time Series Analysis”.
American Journal of Environmental Sciences 5 (5) hal.599-604.
[6] Wang H, Zhao W..(2009). “ARIMA Model Estimated by Particle Swarm Optimization Algorithm for Consumer Price Index
Forcasting”. H. Deng et al. (Eds.): AICI 2009, LNAI 5855, pp. hal.48-58.
[7] Wei, William W.S. (2006). “Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods”. Pearson Education, Inc. Second Edition.
United States of America.
[8] Iriawan, N., Astuti, S.P. (2006). “Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14”. Andi. Yogyakarta.
[9] Izza, N.I. (2014). “Penerapan Metode VaR (Value at Risk) dengan Pendekatan Model GARCH-M pada Analisis Resiko Investasi Saham
di Sektor Industri Otomotif ”. Tugas Akhir-Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[10] Zerda, E.R. (2009). “Analisis dan Penerapan Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) pada Optimasi Penjadwalan Sumber Daya
Proyek”. Tugas Akhir- Institut Teknologi Telkom Bandung.
[11] Faradisa, R. (2007). “Perbandingan Hasil Optimasi Particle Swarm Optimization (PSO) dan Genetic Algoritmh (GA) pada Fungsi
Rosenbrock (Banana Function)”. Tugas Akhir-Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[13] Santosa, B. “Tutorial Particle Swarm Optimization”. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[14] Junaidi. (2012). “Jenis-jenis Transformasi untuk Menormalkan Distribusi Data”.
http://junaidichaniago.wordpress.com/2012/05/15/jenis-jenis-transformasi-untuk-menormalkan-distribusi -data/. Diakses pada
tanggal 05-06-2014 Pukul 09.30 WIB.