estimando una funciÓn consumo para bolivia 1 · 2014-02-21 · estimando una funciÓn consumo para...
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ESTIMANDO UNA FUNCIÓN CONSUMO PARA BOLIVIA 1 Rubén Aguilar Cruz Ω Marcelo Montenegro Gomez García ππππ
Resumen
El presente documento construye un conjunto de variables proxy, que pretenden
aproximarse a los determinantes inobservables del consumo privado de los
hogares en Bolivia. Con observaciones trimestrales desde 1990 a 2011
expresadas en términos reales, se encuentra evidencia empírica que tanto el
ingreso nacional bruto disponible, la riqueza de los hogares y la tasa de interés
real, son los fundamentales de largo plazo de la demanda de bienes de consumo
de las familias.
Luego de realizar diferentes transformaciones en algunas variables, en términos
de frecuencias, se evidencia que al ignorar la variable riqueza en la estimación de
la función consumo, el estimador de la propensión marginal a consumir presenta
un sesgo positivo, dando cuenta que el parámetro que asocia el consumo con el
ingreso carece de propiedades deseable.
Adicionalmente, el trabajo encuentra evidencia a favor de un impacto positivo y de
similar magnitud del ingreso nacional bruto disponible real y la riqueza real de los
hogares en el consumo privado; la tasa de interés real muestra el signo esperado.
Clasificación JEL: E01,E21,C22
Palabras Clave: Macroeconomía y Econometría
1Los errores y las conclusiones del presente documento, son de exclusiva responsabilidad de los autores.
ΩContacto: [email protected]; [email protected]
π Contacto: [email protected]
2
I. Introducción
Al observar la información estadística referida a los componentes de la demanda
agregada, es posible ver que el gasto destinado al consumo aún con una tasa de
crecimiento relativamente más baja podría ser el componente que más aporta al
crecimiento global, fundamentándose este hecho en el peso que tendría éste en la
demanda agregada. Además, conforme lo establece la teoría económica es la
variable menos volátil del gasto agregado, en contraposición de los flujos de
recursos destinados a incrementar el acervo de capital de la economía boliviana.
En esta línea, uno de los propósitos de presente documento es derivar los
fundamentales teóricos que determinan el consumo agregada de una economía,
realizar la estimación de largo plazo entre éstos y el consumo, conocer el impacto
de la variable riqueza y demostrar que al ignorar ésta, la ecuación estimada
presentaría un sesgo por causa de no considerar la presencia de variables
relevantes en la especificación, atribuyendo de esta forma un peso más elevado al
ingreso nacional bruto disponible.
El documento está estructurado de la siguiente manera: la primera parte del
trabajo la constituye esta introducción, la segunda parte considera los aspectos
contextuales de la modelización, en tanto que la tercera desarrolla los elementos
teóricos que subyacen a la derivación formal de los determinantes del consumo,
así como los inherentes a las estimaciones cuantitativas, finalmente los últimos
párrafos de la investigación resumen las principales conclusiones del documento.
II. Contexto del documento.
Son varios los trabajos que se escribieron para entender los aspectos teóricos
inherentes a la demanda de bienes de consumo por parte de los hogares, entre
los más relevantes, por su aporte a la frontera del conocimiento son los de Milton
Friedman (1957) postulando el efecto del ingreso permanente y transitorio en el
consumo, Modigliani (1954) enfatizando la evolución del ciclo de vida tanto en el
ingreso como en el consumo, Hall (1978) señalando que el consumo sigue una
caminata aleatoria.
3
En línea con Agenor (2004), entender los determinantes del consumo es
fundamental para el análisis económico de corto y largo plazo, ya que la relación
existente entre en la actividad real y los mercados financieros (pensando en algún
canal de transmisión de la política monetaria) se da por medio del gasto destinado
a bienes de consumo e inversión (Romer 2002), en esta línea es de esperar que el
crecimiento de la economía en su conjunto además de las principales
fluctuaciones sean explicadas por estos componentes del gasto agregado.
El consumo privado agregado es sin duda alguna, la variable más importante de
un sistema macroeconómico de un país, generalmente representa entre un 65% a
un 75% del PIB, de manera que, entender su evolución como sus determinantes
son esenciales para las autoridades de política económica que diseñan e
implementan medidas económicas y generalmente impactan en el bienestar a
través del consumo.
En economías en vías de desarrollo se presta bastante atención al consumo
privado, debido a que parte de la inversión viene financiada por el ahorro nacional
a pesar del papel de recursos externos, por lo que para entender la conducta del
ahorro privado es a partir de entender la conducta del consumo privado.
Actualmente, no se encontraron investigaciones referidas a la estimación de una
función consumo para Bolivia. Sin embargo, son varios los trabajos que para
diferentes países se realizaron intentando conocer el impacto del ingreso nacional
bruto disponible, la riqueza real de los hogares y la tasa de interés real sobre el
consumo agregado de las familias. Los resultados encontrados se detallan en el
cuadro 1:
CUADRO 1 Resultados encontrados en estimaciones similares
Elaboración: Propia
The Consumption Function In Norway
Breakdown And Reconstruction
Los Efectos de la Política Fiscal Sobre el
Consumo Privado: Nueva Evidencia para el
Caso Español
Private Consumption Expenditure in the
Eastern Caribbean Currency Union
Autores Brodin y Nymoen Ramajo y García Sutherland y Craigwell
Año de publicación 1989 2003 2011
Ingreso 0.52 0.55 0.83
Riqueza 0.30 0.05 0.29
4
Con cifras para la economía boliviana, se encontró que en los dos últimos años, el
crecimiento del consumo si bien es superado por otros componentes del gasto,
tiene un aporte al crecimiento de la actividad global muy por encima de los
restantes. Este hecho se explica por el peso que ocupa el consumo privado al
interior de la demanda agregada (66,9% al tercer trimestre de 2012; cuadro 2)
CUADRO 2 Desagregación acumulada al primer trimestre de cada gestión de los
componentes del gasto en la actividad global (En millones de bolivianos, porcentajes y puntos po rcentuales)
El aporte del consumo privado al crecimiento global se mantiene relativamente
estable, respecto a otros componentes del gasto (gráfico 1).
GRÁFICO 1 Incidencias acumuladas al primer trimestre de cada gestión de los
componentes del gasto en la actividad global (En porcentajes y puntos porcentuales)
T1-12p T1-13p T1-12p T1-13p T1-12p T1-13p
PIB 8,066.3 8,592.5 5.1 6.5 5.1 6.5Demanda Interna 8,578.8 8,711.3 7.8 1.5 8.1 1.6Consumo 6,761.9 7,126.4 4.7 5.4 3.9 4.5Público 842.2 892.2 6.0 5.9 0.6 0.6Privado 5,919.7 6,234.2 4.5 5.3 3.3 3.9FBKF 1,424.2 1,479.9 15.2 3.9 2.5 0.7VAREX 392.6 105.0 50.0 -73.3 1.7 -3.6Exportaciones netas -512.5 -118.8 81.0 -76.8 -3.0 4.9Exportaciones 2,629.1 3,207.8 3.2 22.0 1.1 7.2Importaciones 3,141.6 3,326.6 11.0 5.9 4.1 2.3
Millones de Bs. de 1990 Crecimiento (%) Incidencia (p p)
1.6
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Consumo de hogares Gasto gobierno VAREX FBKF Demanda Interna
Fuente:INE
Elaboración: Propia
Fuente: INE
Elaboración: Propia
5
Una inspección histórica a la volatilidad del consumo respecto a la volatilidad de la
inversión da cuenta que el primero es sumamente más estable que el segundo.
Este hecho es predecible, en línea con Fernández (2004) el consumo reacciona
débilmente a cambios en el ingreso permanente (gráfico 2).
GRÁFICO 2 Coeficiente de variación del Consumo e Inversión en términos reales
(Promedio móvil con 8 trimestres de ventana)
III. Desarrollo metodológico
En la primera parte de este apartado se expone la derivación teórica de la
demanda de bienes de consumo por parte de los hogares, además de mostrar la
construcción de las principales variables utilizadas para estimar los fundamentales
del consumo, seguidamente se desarrollan los elementos teóricos que subyacen a
las estimaciones econométricas realizadas y a continuación se muestran los
principales resultados obtenidos.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Mar-92
Sep-92
Mar-93
Sep-93
Mar-94
Sep-94
Mar-95
Sep-95
Mar-96
Sep-96
Mar-97
Sep-97
Mar-98
Sep-98
Mar-99
Sep-99
Mar-00
Sep-00
Mar-01
Sep-01
Mar-02
Sep-02
Mar-03
Sep-03
Mar-04
Sep-04
Mar-05
Sep-05
Mar-06
Sep-06
Mar-07
Sep-07
Mar-08
Sep-08
Mar-09
Sep-09
Mar-10
Sep-10
Mar-11
Sep-11
Mar-12
Sep-12
Consumo Inversión
Fuente:INE
Elaboración: Propia
6
III.1. Aspectos teorícos de la relación consumo y s us determinantes
III.1.1 HIPÓTESIS DE INGRESO PERMANENTE
La hipótesis del ingreso permanente centra su atención en distinguir entre
consumo y gasto corriente. Debido a que se toma el ingreso recibido durante el
periodo actual, sino con la base en el ingreso esperado a lo largo de su vida.
Friedman (1957) postula que el ingreso “y” está integrado por dos componentes es
decir un ingreso permanente y un ingreso transitorio que tenderían a promediarse,
el cual en promedio el componente transitorio se espera que sea cero.
Los gastos de consumo también están compuestos por componentes
permanentes (cp) y transitorios (ct). El componente permanente está relacionado
con la cantidad que los consumidores quieren maximizar su utilidad a lo largo de
su vida. Sin incertidumbre el consumo total es igual a cp. El componente
transitorio está relacionado con otros factores en forma general.
Dado la función de consumo de Keynes:
(1) t tc yα β= +
Expresado de forma general se tiene:
(2) ( , , )p pc k r w u y= ×
(2) p ty y y= +
(2) p tc c c= +
Donde las letras del superíndice denotan valores corrientes, r es la tasa de interés
a la cual el consumidor puede pedir prestado o prestar, w es el coeficiente de
riqueza a ingreso y u hace referencia a las preferencias del consumidor.
Se puede decir entonces que la propensión al consumo es una constante con
respecto al ingreso permanente, pero a su vez permite que se desvié cuando no
7
se cumple ninguno de los supuestos ya mencionados; es decir la medición real de
las variables. (c,y).
Para cerrar el modelo se define el ingreso permanente. Friedman supuso
expectativas adaptativas:
21 2(3) ( )p
t t t ty r y y yρ ρ ρ− −= + + +⋯
Dónde: 1(1 )rρ −= + .
Así el ingreso permanente se aproxima mediante una progresión geométrica
decreciente promedio ponderado de los ingresos reales actuales y pasados.
En la hipótesis del ingreso permanente surgen una serie de implicaciones para los
hacedores de política económica. Es decir que al hacer una comparación en tomar
en cuenta en promedio y tomar las expectativas acerca de las variables futuras
desempeñan un papel crucial; a los consumidores no les importa el pasado, solo
les importa el presente y el futuro. Más aún si (que no siempre es el caso):
0t ty c= =
La ecuación (2) señala que el consumo es una proporción del ingreso, pero a su
vez se puede ver que está influenciada por la tasa de interés, es decir que el
consumo dependerá de la función de la tasa de interés a través del banco central
por vía los cambios de la tasa de interés. Entonces los choques que podrían existir
son muy fuertes, pero se esperaría que el consumidor responda a choques
permanentes y lo transitorios.
Entonces es importante ver que el consumo no se debe formular en términos de
gasto e ingreso disponible, sino más bien en términos de consumo e ingreso
permanente.
8
III.1.2. HIPÓTESIS DEL CICLO DE VIDA
La hipótesis de Modigliani (1980) considera también a los consumidores con una
visión a futuro que maximizan su utilidad a lo largo de su vida, que enfatizo el
ingreso como consumo familiar. La diferencia entre la teoría del ingreso
permanente de Friedman y Modigliani es la “la vida limitada de una unidad familiar
que concentran variaciones en el ingreso las necesidades del ciclo de vida.”
Los consumidores bajo el enfoque del ciclo de vida maximizan su utilidad sujetos a
los recursos que tienen a su disposición a lo largo de su vida.
Después de contribuir numerosos supuestos se tiene:
1 2 3 1e
t t t tc y y Aα α α −= + +
Donde ct representa el consumo agregado, y representa el ingreso corriente no
proveniente de la propiedad, yt es el ingreso anual esperado no proveniente de la
propiedad, y At-1 representa la riqueza neta (Gráfico 3).
Gráfico 3 Teoría del Ciclo de Vida
Si el individuo quiere tener exactamente consumo igual al consumo constante en
la restricción presupuestaria intertemporal, entonces podemos encontrar el
consumo constante en la restricción. Este valor está dado por:
9
,1(1 )
Nl s s
t ss t
Y TC r A
r +=
− = + +
∑
Lo importante de esta teoría es que su trayectoria de consumo – la que
presumiblemente es suave a lo largo de su vida. El individuo planifica su consumo
tomando en cuenta la trayectoria de los ingresos futuros.
III.1.3. HIPOTESIS DEL INGRESO PERMANENTE CON EXPECTATIVAS
RACIONALES
Hall (1978) retomo la crítica de Lucas para el consumo; afirmo que la teoría del
consumo que retoma a través de las expectativas racionales la relación estructural
para el consumo no emana de la relación entre consumo corriente e ingreso
corriente sino del ordenamiento de las preferencias intertemporales. El objetivo
general del agente de maximizar la utilidad a lo largo de la vida. Hall considero un
modelo de ingreso permanente bajo cierta incertidumbre. Las unidades familiares
escogen un plan de consumo estocástico para maximizar el valor esperado de su
función de la utilidad aditiva en el tiempo sujeta a una restricción presupuestaria
de “evolución de los activos”:
1
10
(1) max ( , , , ) (1 ) ( )T
t t t T t tV c c c E u cττ
τδ
−−
+ + +=
= +∑…
( )0
2 Sujeto a : ( )T t
t tR c w Aττ τ
τ
−−
+ −=
− =∑
E denota el operador matemático de expectativas que depende de la información
disponible en el periodo t, δ es la tasa de preferencia subjetiva disponible en el
tiempo, R=1+r es la tasa de rendimiento y r es la tasa de interés que se asume
como la constante al paso del tiempo, y w son las ganancias estocásticas, la única
fuente de incertidumbre. La función a maximizar señala la utilidad a lo largo de la
vida de los consumidores que está compuesta de la suma de funciones de utilidad
de cada periodo (descontadas). La restricción señala que el gasto en consumo
10
debe estar financiado por la riqueza a lo largo de la vida (la suma de las ganancias
a lo largo de la vida más los activos iniciales).
Las condiciones de primer orden que observamos en las ecuaciones nos llevan a
la ecuación de Euler:
1 1
(1 )(3) ( ) ( )
(1 )t t tE u c u cr
δ+ +
+′ ′= +
La ecuación de Euler señala la utilidad perdida por ceder una unidad de consumo,
el lado derecho, debe ser igual a la utilidad que se gana al consumir el producto
del ahorro adicional en cualquier fecha futura. Podemos aproximar la una
expansión de series de Taylor de primer orden alrededor de ( )tu c′ :
1 1 (1 )(4) 1
( ) (1 )t t
tt t t
c cE
c rav c c r
δ+ − +≈ − +
Donde 0
)(
)(
)(1 <
′′
=t
t
t cu
cu
crav . La ecuación da la expresión del crecimiento del
consumo. Para satisfacer la ecuación de Euler, el consumo está creciendo,
01 >−+
t
tt
c
cc
, cuando la tasa de interés es mayor que la tasa de preferencia
temporal r>δ. El impacto de los cambios en la tasa de crecimiento del consumo
también se encuentra gobernado por tt ccrav )(1
, la elasticidad de sustitución del
consumo.
Para que la ecuación (3) se sostenga los agentes deben escoger una reducción
del consumo óptima en cada periodo dado toda la información disponible en el
momento de tomar la decisión.
Un cambio marginal de este tipo no debería aumentar la utilidad a lo largo de la
vida; de lo contrario la opción optima que no conduciría a la cantidad máxima de
utilidad a lo largo de la vida.
11
Cuando la Ecuación de Euler:
1
(1 )(5) ( ) ( )
(1 ) t t tc E cr
δ+
+ = +
La sustitución repetida de la ecuación (5) en la ecuación (2) asumiendo que r=δ se
conduce a una función de consumo:
0
0
(6) (1 ) ( ) ,(1 )
T tp t
t t t tT t
Ac y W r E w
r
ττ
ττ
λ−
−+−
==
= = × = + ++
∑∑
Donde, pty denota el ingreso permanente que se define como la proporción, λ, de
la riqueza esperada a lo largo de la vida, tW .
Riqueza a lo largo de la vida sea riqueza humana y no humana. El consumo es
una función lineal de la riqueza inicial y el valor actual del ingreso futuro esperado.
Los momentos más elevados del ingreso no importan solo el promedio.
La siguiente ecuación resume todo los puntos señalados con anterioridad:
1 1(7) t t tc c ξ+ += +
El termino de error, 1+tξ , es impredecible en t, desde el punto de vista estadístico
de la ecuación (7) puede aproximar a un comportamiento estocástico del
consumo.
La manera estándar de caracterizar el consumo privado es a partir de postular su
comportamiento vía una familia representativa que diseña un plan de consumo
sujeto a una restricción presupuestaria intertemporal. Partimos de una función de
consumo aditiva y separable y en condiciones de certidumbre que es maximizada
en el espacio temporal de vida del consumidor representativo, y está dada por:
( )( )
Tt
tt 0
u c(8) V
1 ρ=
=+
∑
12
existen ciertas propiedades de la función de consumo, como que la misma es
cóncava para cada periodo, y está expresada en términos reales; ρ representa la
tasa de preferencia temporal.
Si se supone que en el espacio de tiempo la tasa de interés real r se mantiene
fija, V se maximiza la función utilidad escogiendo la senda óptima de consumo
T
t 0c
= dada la siguiente restricción intertemporal.
( )( ) ( )
T Tt t
0t tt 0 t 0
u c y(9) A
1 r 1 r= =
≤ ++ +
∑ ∑
donde A0 es la riqueza inicial de la familia, y representa el ingreso factorial
disponible. Las condiciones de primer orden para el óptimo está dada por la
ecuación de Euler:
( )( )
t 1
t
u c 1 ρ, t 1, ,T 1
u c 1 r+ += = ………
′′
−+
Dicha condición de primer orden establece que la asignación del consumo entre
los periodos debe ser tal que una unidad adicional de consumo contribuye a la
utilidad de toda la vida, cualquiera que sea el periodo al que se asigne. Dicho de
otra manera la ecuación (3) establece la forma de la ruta de consumo es decir su
tasa de crecimiento.
En cambio la ecuación (2) determina el nivel o altura de la ruta del consumo (el
nivel inicial del consumo).
La propiedad clave de la formulación de este tipo de función de consumo, es que
la familias tienden a suavizarlo en el horizonte de tiempo de existencia, es decir
que el consumo no necesariamente está vinculado al ingreso corriente.
El modelo pronostica que cambios en el ingreso sobre el consumo corriente
dependerá del instante cuando ocurran estos cambios y también de la duración de
los mismos (ya sea de carácter permanente o transitorio); el modelo no formula
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explícitamente ningún pronóstico acerca de los cambios de la tasa de interés
cuando las familias son ahorradoras netas en el periodo corriente.
Se presentan algunas críticas a la formulación de este modelo en economías en
vías de desarrollo, dado el carácter del emparejamiento del consumo del que
disponen las familias de países avanzados debido a su acceso a los mercados
financieros, situación que no se verifica en países menos avanzados, generando
una suerte de “consumidores restringidos” al mercado de capitales.
Otros elementos adicionales se refieren i) al horizonte de planeación con el que
realmente cuentan los agentes en países en vías de desarrollo, especialmente si
se toma en cuenta la equivalencia ricardiana, ii) los efectos que tienen las tasas de
interés sobre el nivel de consumo corriente y iii) los efectos de la política fiscal
sobre el consumo privado.
Si planteamos el problema del consumidor representativo en un lapso de tiempo
más amplio tenemos:
Consumo
Planteamos el Hamiltoniano:
[ ] [ ](2) ( ( ), ( ), ( ), ) ( ), ( ), ( ) ( ), ( ),H x t y t t t f x t y t t t g x t y t tλ λ= +
Partiendo de una función de utilidad de un agente económico representativo que
vive dos periodos, cuyo problema viene de:
( ) ( )1, 2c c 1 2
1 2 1 2
)
sujeta a :
(3) Max u(c ,c
c 1 r c 1 r y y+ + = + +
Escribiendo la función a maximizar se tiene:
[ ]0
(1) max ( ), ( ),T
J f x t y t t dt= ∫
[ ]. ( ), ( ),s a x g x t y t t=ɺ
0)0( >= oxx
14
( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2(4) u c ,c λ 1 r y y c 1 r c )= + + + − + − L
Encontrando las condiciones de primer orden:
( )1 1
uλ 1 r 0
c c
∂ ∂= − + =∂ ∂L
Despejando λ:
1
uc
λ1 r
∂∂=+
Lo propio para c:
2 2
u λ 0
c c
∂ ∂= − =∂ ∂L
Despejando λ:
2
u λ
c
∂=∂
Igualando:
1
2
1
2
uc u
1 r c
uc
(5) 1 ruc
∂∂ ∂=+ ∂∂∂ = +∂∂
15
Buscando la diferencial total:
1 21 2
1 21 2
u udU dc dc 0
c c
u udc dc
c c
∂ ∂= + =∂ ∂
∂ ∂= −∂ ∂
Asumiendo que los agentes no dejan legados en el tiempo, la maximización se
obtiene en el punto donde la curva de indiferencia es tangente a la restricción
presupuestaria.
2 1
1
2
udc c
udcc
∂∂− = ∂∂
Donde la expresión de la derecha es la relación marginal de sustitución entre
consumo futuro c2 y presente c1.
Retomando (1+r), la pendiente de la restricción presupuestaria intertemporal del
consumidor e igualando se tiene:
1
2
uc
(6) 1 r uc
∂∂ = +∂∂
Mostrando de esta forma que la combinación óptima de consumo intertemporal se
produce cuando se iguala la pendiente de la curva de indiferencia con la pendiente
de la restricción presupuestaria.
Asumiendo que la función de utilidad es separable en el tiempo (supuesto de
preferencias aditivas fuertemente separables), esto que la felicidad de la utilidad a
lo largo de la vida es una función individual que depende del consumo.
16
( ) ( ) ( )1 2 1 2
1u c ,c u c u c
1 ρ= +
+
ρ 0 es la tasa de impaciencia.
Retomando:
( )( )11
22
uu cc
u 1u c
c 1 ρ
′∂
=
+′
∂∂∂
Y sabiendo que:
1
2
uc
1 ruc
∂∂ = +∂∂
En consecuencia:
( )( )
( ) ( )
( )
1
1
1
2
2
2
u c 1 r
1u c
1 ρ
u c 1 u c
1 r 1 ρ
u'(c ) 1 r(7)
u c 1 ρ
= +
+
′
′
′+
=′
=+
++
′
Que es la ecuación de Euler, misma que muestra que cuando la utilidad es
máxima no es posible incrementar la utilidad desplazando el consumo de un
periodo a otro; dicho de otra manera, si se incrementa la utilidad en el primer
periodo debe ser en la misma magnitud que la caída en el segundo.
En la ecuación de Euler es fácil ver que si r sube esto es que 1+r también lo hace,
la relación ( )1
2
u'(c )
u c′ también debe hacerlo.
17
Sabiendo que 2
21
u0
c
∂ <∂
, (la utilidad marginal del consumo es decreciente), la única
forma de que ( )´ 1u c aumente es reducir el consumo de c1 en una magnitud similar
al incremento de c2 para mantener la utilidad total invariante. En síntesis un
incremento de r encarece el consumo de hoy.
Retomando:
1
2
uc
1 ruc
∂∂ = +∂∂
Que junto a la restricción presupuestaria intertemporal:
( ) ( ) ( )1 2 1 2c 1 r c 1 r y y ω r+ + = + + ≅
Se obtiene un sistema de ecuaciones:
( )( )
1 1 1 2
2 2 1 2
(8a) c c r, y , y
(8b) c c r, y , y
=
=
Sabiendo que
( ) ( ) 1 2ω r 1 r y y≅ + +
Las demandas podrían escribirse
( )( )
1 1
2 2
ii
c c ω r , r
c c ω r , r
cefecto directo de r sobre c
r
=
=
∂ →∂
En ( )1 1c c γ r , r = y ( )2 2c c γ r , r =
18
El tipo de interés real afecta directamente al consumo e indirectamente por medio
de la riqueza.
Esto es:
( )( )
( ) ( )1
1 1
0
c ω r , rc ω r , r c ω r , r ω rr(9)
r ω ω r
∂ ∂ ∂ ∂ ∂= +
∂ ∂ ∂
El primer término muestra un efecto global que se desagrega en un efecto directo,
primer término de la derecha de la expresión y en efecto riqueza indirecto, último
término de la relación.
En consecuencia:
( ) ( )( )
1 2
1
(10) 1 r y y ω r
ω r y
r
+ + =
∂=
∂
Tomando logaritmos neperianos en la ecuación de Euler
( ) 1
1
u'(c )1 ρ 1 r
u'(c )+ = +
Queda:
( ) ( ) 1 2ln 1 r ln 1 ρ ln u'(c ) ln u'(c )+ = + + −
Diferenciando totalmente esta expresión:
( ) ( ) 1 1 2 21 2
1 1 2 2
d ln u'(c ) du'(c ) d ln u'(c ) du'(c )dln 1 r d ln 1 ρ c c
du'(c ) c du'(c ) c+ = + + ∂ − ∂
∂ ∂
Como ρ es una constante, entonces d ln1 ρ=0. Por tanto, queda:
( ) 1 21 1 2 2 1 2
1 2 1 2
u''(c ) u''(c )1 1dln 1 r u''(c ) c u''(c ) c c c
u'(c ) u'(c ) u'(c ) u'(c )+ = ∂ − ∂ = ∂ − ∂
19
Como
ii i i
i i
d ln c 1d ln c dc dc
dc c= =
Entonces
i i i dc c d ln c=
Reescribiendo la expresión anterior:
( ) 1 21 2
1 2
u''(c ) u''(c )dln 1 r lnc lnc
u'(c ) u'(c )+ = ∂ − ∂
La elasticidad de la utilidad marginal del consumo se define como:
( )( )
( )( )
( )( )
du cdu c u c ccu cε c 0
dc dc u c u cc
=
′′ ′′′
′ ′= = <
Su inversa con signo negativo se denomina elasticidad de sustitución
intertemporal del consumo y, en general, es una función de c:
( ) ( )( )( )
u c c1σ c 0
ε c u ' c
′′
≡ − = <
Cuando esta elasticidad no depende de c, sino que es una constante σ, la
expresión de arriba queda:
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 2 1 2
1 2 2 1
22 1
1
dln 1 r ε dlnc ε lnc ε dlnc dlnc
1 1 dlnc dlnc dlnc dlnc
σ σ
c1 1 d lnc lnc d ln
σ σ c
+ = − ∂ = −
= − = −
= − =
i i
20
De donde:
( )2
1
cd ln σ dln 1 r
c
= +
i
Mostrando claramente que variaciones en la tasa real de interés afectan el
consumo futuro en desmedro del consumo presente.
III.2. Construcción de las variables utilizadas
El desarrollo teórico expuesto en la sesión anterior da cuenta que los
determinantes del consumo real de las familias, variables que estarían al lado
derecho de la ecuación a estimar, comparten un carácter de variables clasificadas
como no observables.
De hecho, el ingreso disponible de los hogares, la riqueza de los hogares y la tasa
real de interés son variables cuya información no se encuentra disponible, hecho
que abre la posibilidad de caer en el problema de “uso indiscriminado de variables
proxy”, en línea con Hendry (1993) esta práctica puede llevar a obtener
correlaciones espurias.
Sin lugar a dudas, la información utilizada en el presente documento no supera la
crítica señalada, aunque se hizo bastante esfuerzo por minimizar las posibilidades
de incurrir en esta falta. Las principales críticas a las transformaciones realizadas
recaerían en: i) el uso de variables cuyo rol es transformar variables expresadas
en unidades monetarias corrientes, a aquellas expresadas en valores constantes
(a precios de año base), ii) algunas variables cuya periodicidad disponible no era
compatible con las restantes, tuvieron que ser transformadas usando método más
sofisticados en algunos casos y en otros la transformación se limitó al uso de
promedios.
Todas las variables sometidas al proceso de estimación se expresaron en
logaritmos, la periodicidad es trimestral y en todos los caso se aisló el efecto
nominal, las estimaciones comprenden el periodo 1990 a 2011.
21
Se resume las principales características de las variables que fueron empleadas
para transformar y facilitar la estimación, así como aquellas que no sufrieron
ninguna transformación (cuadro 3).
CUADRO 3
Elaboración: Propia
Las variables utilizadas en las especificaciones de corto y largo plazo son:
i) Consumo real de los hogares , esta variable es la única que no sufrió
transformación, solamente se la expresó en logaritmos (efecto escala) para
facilitar su interpretación (elasticidad, tasa de crecimiento).
ii) Ingreso nacional bruto disponible real, al igual que todas las variables que
aparecen al lado derecho de la ecuación, es una variable no observada, para
su construcción se tuvo que expresar el Ingreso nacional bruto disponible
corriente, en términos reales. Para tal efecto, se utilizó el deflactor del
consumo, proveniente de las Cuentas Nacionales, una vez expresada la
serie a precio de 1990, se convirtió la serie anual a una trimestral
(transformación de frecuencia baja a alta), siguiendo la metodología de Chow
y Lin (1971), desarrollada en el siguiente apartado.
iii) Riqueza de los hogares, se construyó agregando los activos líquidos en
poder del público en términos reales, con el stock de capital fijo privado.
Unidad de Medición Periodicidad Tipo de variable Fuente
Consumo Real de los Hogares Millones de Bs. de 1990 Trimestral Disponible INEIngreso Nacional Real Bruto Disponible Millones de Bs. de 1990 Trimestral No observada PropiaRiqueza Real de los Hogares Millones de Bs. de 1990 Trimestral No observada PropiaTasa Real de interés En % Trimestral No observada Propia
Ingreso Nacional Real Bruto Disponible Ingreso Nacional Bruto Disponible Millones de Bs. corrientes Anual Disponible INEDeflactor del consumo Índice base 1990 Trimestral Disponible INE
Riqueza Real de los Hogares
Stock de capital 1/ Millones de Bs. de 1990 Anual No observada PropiaActivos Líquidos en poder del público Millones de Bs. de 1990 Trimestral No observada PropiaAgregado monetario M'3 sin M'2 Millones de Bs. corrientes Trimestral Disponible BCBÍndice de Precios al Consumidor Base 2007 Trimestral Disponible INETasa Real de Interés
Tasa Nominal de Interés Activa 2/ En % Trimestral Disponible BCBInflación En % Trimestral Disponible INE
Variables utilizadas para la construcción de las no observadas
Variables sometidas a la estimación
22
Los activos líquidos en poder del público consideran la diferencia entre los
agregados monetarios M’3 y M’2, de tal forma que la demanda de dinero de
tipo transaccional no fue considera en la agregación. Una vez obtenida esta
serie, se la expresó en términos reales, usando el Índice de Precios al
Consumidor (IPC). Por su parte, el stock de capital fijo privado real, se lo
estimó siguiendo la metodología de inventarios perpetuos, no se desagregó
el factor trabajo en privado y público.
iv) Tasa real de interés , se utilizó una versión operativa de la Hipótesis de
Fisher, creyendo que a largo plazo cambios en la tasa de interés nominal
responden fundamentalmente a variaciones en la tasa de inflación esperada.
En línea con Mendieta y Escobar (2005) se utilizó una descomposición
estructural de la tasa de interés nominal en tasa de interés real e inflación
esperada. De hecho, la tasa de interés nominal corresponde a la tasa activa
ponderada por la Bolivianización, teniendo cuidado de expresar la tasa de
interés en dólares a moneda nacional.
III.3. Aspectos teóricos del instrumental cuantita tivo utilizado
i) Ignorar en la especificación el efecto de variab les relevantes
En la práctica econométrica se presentan errores de especificación voluntarios e
involuntarios vinculados a la omisión y/o inclusión de variables relevantes y/o
irrelevantes en el modelo econométrico.
PROBLEMA POSIBLE CAUSA
Incluir variables irrelevantes Falta de teoría económica
Calidad de datos no sea óptima
Excluir variables relevantes
No incluir variables relevantes
voluntariamente
23
Bajo esta consideración si se retoma la expresión matricial del Modelo Lineal
General Y X Uβ= + donde:
( )nxkX
(U) 0E =
( ) 2 Var U Iσ= ; Homocedástico y no existe autocorrelación
Pero se estima :o o oY X Vβ= +
( ) o n x pX∀ donde p>k implica incluir variables irrelevantes
p<k implica excluir variables necesarias
Dada la estructura del trabajo, se postula que en la especificación de la función consumo se estaría omitiendo el efecto riqueza de los hogares).
El desarrollo teórico señala que se cometen errores de especificación al ignorar el impacto de estas variables relevantes:
( ) 1
0ˆ t t
o o oX X X Yβ−
=
( ) ( )
( ) ( )( )
1
0
1 1
0
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
t to o o
t t t to o o o o o
t to o o
XX X X
X X X X X X X U
X X X X
Uβ
β β
β
β
β
−
− −
−
+=
= +
=
Donde 0β tiene sesgo a la derecha (positivo), por lo tanto no es un estimador
insesgado, siendo la expresión 1( )t to o oX X X X− la generara de sesgo.
ii) Cambio de frecuencia en variables con periodici dad reducida
Chow y Lin (1971) resuelven el problema de desagregación temporal encontrando
el mejor estimador lineal insesgado (MELI) de la serie a estimar.
El procedimiento Chow - Lin, originalmente presentado para convertir
observaciones trimestrales a interpolaciones mensuales, puede ser fácilmente
24
adaptado para convertir los agregados anuales a los valores trimestrales.
Suponiendo que existen “Y” datos disponibles con periodicidad anual. Sea y un
vector 4 1 de las cifras trimestrales de Y a estimar. Sea C una matriz 4
que convierte las observaciones trimestrales 4n en n observaciones anuales. Esta
matriz se define como:
( )
1 1 1 1 0 0 0 0 . . . . . 0
0 0 0 0 1 1 1 1 . . . . . 0 1
. . . . . . . . . . . . . .
0 . . . . . . . . . 1 1 1 1
C
=
Considerando que Y trimestral se puede predecir utilizando una regresión lineal
múltiple:
( ) 2y w uβ= +
Donde w es una matriz 4 de k variables predictoras que son observadas
trimestralmente y u es un vector aleatorio 4 1 con media cero y una matriz de
covarianza V4 4 . Empleando un subíndice para denotar formas anuales,
la ecuación (2) se puede convertir a una regresión de los agregados anuales:
( ) 3a a ay Cy Cw Cu w uβ β= = + = +
Si se desea utilizar el método de Chow-Lin, en primer lugar se debe aplicar el
procedimiento MCG a la ecuación (3) para obtener
( ) ( )11 1ˆa a a a a aw V w w V yβ
−− −′ ′=
Donde y se obtiene !. El mejor estimador linealmente
insesgado desagregado de y se deriva de:
( ) ( )1' 4ˆˆ ˆay w VC CVC uβ −= + ′
25
El primer término de la ecuación proporciona el y trimestral basado en w
trimestrales observados y estimados de los totales anuales. Lo que hace el
segundo término es asignar residuos anuales a los cuatro trimestres del año tal
que la suma anual de los valores interpolados sean iguales al valor observado .
La ecuación (4) muestra que la solución de Chow y Lin es una combinación lineal
entre las series indicadoras w, y el residuo de la ecuación (3). Además, la
estimación depende de la forma de la matriz de covarianzas de los errores de alta
frecuencia V, que no es observable y se debe estimar suponiendo alguna
estructura en los errores de alta frecuencia u.
Dos casos que Chow y Lin consideran son (a) en el argumento más sencillo, se
supone que los errores de alta frecuencia son ruido blanco con varianza σ, lo que
implica que 24nV Iσ= ,con esta especificación, la discrepancia agregada de cada
periodo se asigna en partes iguales para cada subperiodo y (b) 1t t tu uρ ε−= + ,
donde "# es ruido blanco y 1ρ < .
Bajo el supuesto (a), β se reduce al estimador de MCO ( ) ( )1
a a a aw w w y−′ ′ , y el
segundo término en la ecuación (4) equivale a la asignación de una cuarta parte
del residuo anual para cada trimestre del año. Bajo el supuesto (b) dadas las
limitaciones de la especificación de ruido blanco en los errores de alta frecuencia,
Chow y Lin suponen, de forma alterna, que los errores siguen un proceso
autorregresivo de orden uno, AR (1), en el cual:
( ) ( )21 5t t t t S tsu u E Sρ ε ε ε σ−= + =
Donde ε%es un proceso ruido blanco con varianza σ. Adicionalmente |α| ( 1, por
consiguiente la matriz de covarianzas está definida de la siguiente forma:
26
( )
2 4 1
4 22
2 4 32
4 1 4 2 4 3
1
1
11
1
n
n
n
n n n
V E uu
ρ ρ ρρ ρ ρ
σρ ρ ρ
ρ
ρ ρ ρ
−
−
−
− − −
= =
−
′
⋯
⋯
⋯
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
⋯
Ya que V está en función de ) y σ, su estimación implica la estimación de estos
parámetros. Chow y Lin proponen un método iterativo para estimar ), sin
embargo, estos autores sólo lo desarrollan para el caso de la desagregación de
series trimestrales a mensuales. Posteriormente autores como Lupi y Parigi (2002)
y Barcellan (2002) señalan que si se asume que los errores de alta frecuencia
siguen una distribución normal, entonces se pueden estimar β, ) y *utilizando el
método de máxima verosimilitud. Estos autores también mencionan un método
alterno para estimar ), el cual consiste en minimizar
+ !,′′+ !,, respecto a ). La estimación de ) se hace a
través de una búsqueda por rejilla (grid search) en el que se asignan valores de )
entre -1 y 1, y se escoge el valor que maximice la función de verosimilitud
logarítmica.
El método de Chow y Lin obtiene una solución que se puede expresar como una
combinación lineal entre la discrepancia agregada y una proxy de la variable a
estimar. Además la solución depende de una función objetivo que se puede
expresar como una forma cuadrática que depende de una matriz desconocida.
iii) Especificación del Vector Autorregresivo (VAR)
Los VAR son procesos vectoriales, donde estos vectores pueden estar
compuestos por un conjunto de variables, las cuales están representadas en el
dominio del tiempo. A diferencia de los modelos univariados estos presentan en su
estructura vectorial la esencia multivariante; pero sin embargo la representación
autorregresiva es similar a la de los modelos univariados representados a través
de un proceso AR(p): 1 1 .t t p t p ty c y y uϕ ϕ− −= + +…+ +
El VAR quedaría como:
27
( )
[ ]t 1 t 1 2 t 2 3 t 3 p t p t
t 1 2 p1 2 p
Y c Φ Y Φ Y Φ Y Φ Y ε 1
cE Y µ c Φ µ Φ µ Φ µ µ
1 Φ Φ Φ
0 t
t
Q tE YY
tτττ
− − − −= + + + +…+ +
⇒ = + + +…+ ⇒ =− + +…+
= = ≠
Ya que:
Ω 0 0 0
0 0
0
0 0 0
Q
… … … … = … … … … … … … … … … …
Se puede ver que:
( ) ( )t 1 t 1 2 t 2 p t p t(Y µ) Φ Y µ Φ (Y µ) Φ (Y µ) ε 2− − −− = − + − +…+ − +
en términos matriciales
( )
11 2 p 1 p
1 2
2 3
1
1
Φ Φ Φ Φ
I 0 0 0
0 I 0 0
0 0 I 0 0
t t y
t t
t t
t p t p
t t t
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
F V
µ ωµµ
µ
ξ ξ
−−
− −
− −
− − −
−
− … − … … − = +… … … …… … … … … … − …
= +
Donde se demuestra que la representación Vectorial sigue la lógica de un proceso
univariado AR(p), (Hamilton 1994).
Escribiendo en forma matricial la forma estructural del VAR (1):
( )( )
10 12 11 1 12 1
20 21 21 1 22 1
,
1
2
yt t t t t
zt t t t t
Y y z
Y b b z y z
z b b y y z
γ γ µ
γ γ µ− −
− −
== − + + +
= − + + +
Ordenando quedaría como:
28
( )( )
12 10 11 1 12 1
21 20 21 1 22 1
1'
2 '
yt t t t t
zt t t t t
Y b z b y z
b y z b y z
γ γ µ
γ γ µ− −
− −
+ = + + +
+ = + + +
Escribiendo en forma matricial se tiene:
( )10 112 11 12
20 121 21 22
1
1
yt t z
zt t t
y b ybI
z b zb
γ γ µγ γ µ
−
−
= + +
Ahora también se puede escribir la forma reducida del VAR
( )
1 1 1
10 112 12 11 12 12
20 121 21 21 22 21
1 1 1 '
1 1 1
,
yt t z
zt t t
t t
y b yb b bI
z b zb b b
y z endógenas
γ γ µγ γ µ
− − −−
−
= + +
∈
En el entorno de un VAR que más adelante se presentará el procedimiento de
Johansen para testear la relación de largo plazo de la función consumo planteada.
iv) Estacionariedad e integrabilidad
Considerando que casi gran parte de las variables macroeconómicas contienen al
menos una raíz unitaria (son procesos estocásticos no estacionarios) es de
especial interés conocer el orden de integración de todos estos procesos para
caer en el problema de estimaciones espúreas (Ender 1995).
En línea con Dolado, Jenkinson y Sosvilla-Rivero (1990), detalladas en Enders
(2003), es que se procederá a verificar la presencia de raíces unitarias cuando el
proceso generador de datos es desconocido:
a) Procedimiento de Dickey-Fuller (1976-1979)
( ): ~ tSea Y I d , un proceso estocástico no estacionario integrado de orden “d”,
representada por la siguiente ecuación en diferencias de primer orden:
1 1t t tY Yα ε−= + , con varianza:
2
0 211
εσγα
=−
29
Si: ./ 1 01 → ∞
La varianza es explosiva. Y en consecuencia el proceso estocástico es no
estacionario. Por consiguiente es necesario contar con una metodología que
permite incluir en forma apropiada una deriva o una tendencia determinantica en la
especificación a estimar. El proceso se detalla a continuación:
i. 1t t tY Yγ ε−∆ = +
ii. 0 1
tan
t t t
Cons te
Y Yα γ ε−∆ = + +
iii.
0 2 1
min
t t t
Deter istico
Tendencia
Y t Yα α γ ε−= ++ ++∆
Donde en todos los casos se tendrá la décima de raíz unitaria:
( ) ( ) ( )0
~ 1: 0 ~ 0
~ 2t
t
Y IH No Estacionario I d d
Y Iγ
= → ∀ >
( ) ( )1 : 0 ~ 0 ~ 0tH Estacionario I d d Y Iγ < → ∀ = →
También se puede escribir el procedimiento anterior aumentando rezagos de la
variable endógena al lado derecho de la ecuación, esta nueva especificación
corresponde a la expresión referida como Dickey-Fuller aumentado (ADF).
iv. 1
1 11
p
t t i t ti
Y Y Yγ β ε−
− −=
∆∆ = + +∑
v. 1
0 1 11
p
t t i t ti
Y Y Yα γ β ε−
− −=
∆∆ = + + +∑
vi. 1
0 2 1 11
p
t t i t ti
Longitud óptima del Rezago
Y t Y Yα α γ β ε−
− −=
∆ = + ∆+ + +∑
Primero se empezará realizando la dócima correspondiente a la incorporación de
la tendencia en la estimación:
30
1. 1
0 2 1 11
p
t t i t ti
Y t Y Yα α γ β ε−
− −=
∆∆ = + + + +∑
0 2
01 2
1
: 0
: 0: 0
: 0
H
HH
H
αγ
αγ
==
≠ <
Si se acepta 41: . 0 → 67∃9:;:<=, entonces:
2.1
0 1 11
p
t t i t ti
Y Y Yα γ β ε−
− −=
∆∆ = + + +∑
0 2
1 2
: 0
: 0
H
H
αα
=≠
Ahora se debe realizar la dócima correspondiente a la constante:
0 0
01 0
1
: 0
: 0: 0
: 0
H
HH
H
αγ
αγ
==
≠ <
Si se acepta 41: . 0
3. 1
01 1
11
: 0
: 0
p
t t i t ti
HY Y Y
H
γγ β ε
γ
−
− −=
=∆ = + +
<∆
∑
Que es la expresión donde se realizará la dócima de hipótesis sobre la existencia
o no de raía unitaria.
v) Cointegración
La cointegración es un concepto que muestra la relación existente entre un
conjunto de variables a largo plazo. Donde esta relación además de ser dinámica
es de equilibrio y es estable.
III.4. Resultado de las estimaciones
31
En cuanto a los resultados referidos a la estacionariedad o no de las series, tanto
el consumo real, el ingreso nacional bruto disponible y la riqueza de los hogares
siguen un proceso no estacionario e integrado de orden uno (ver anexo). La tasa
real de interés es estacionaria integrada de orden cero. En línea con lo
desarrollado en el apartado referido al tratamiento de las variables utilizadas, el
cuadro 4 muestra la dócima de raíz unitaria para la tasa de interés nominal,
inflación y tasa real de interés.
CUADRO 4 TEST DE RAÍZ UNITARIA PARA LA TASA DE INTERÉS REAL
Elaboración: Propia
Para conocer la relación existente entre el consumo real de los hogares y el
ingreso nacional bruto disponible real, la riqueza de las familias y la tasa de interés
real, se estimó una ecuación en niveles con el objetivo de captar la relación de
largo plazo existente entre estas variables.
Para tal propósito se siguió tres metodologías econométricas: i) Engle-Granger
(1987), ii) Johansen (1988, 1991) y iii) ARDL (1992).
i) Engle –Granger (1987)
Interés
nominal (i)
Inflación en
12 meses
Interés real
ex post ( r )
Estadístico DFA -4.13 -5.31 -2.51
Probabilidad 0.0001 0.0000 0.0123
Valores críticos:
1% -2.59 -3.51 -2.59
5% -1.94 -2.90 -1.94
10% -1.61 -2.58 -1.61
Constante No Si No
Tendencia No No No
Rezagos (Mod.CIS) 11 11 11
Orden de Integración I(0) I(0) I(0)
32
La ecuación estimada consideró todas las variables involucradas en las
especificaciones teóricas expresadas en logaritmos, la especificación planteada es
como sigue:
( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3log log log logt t t t tC Y W rα α α α ε= + + + +
Los resultados encontrados se presentan a continuación:
( ) ( ) ( ) ( )(9.9) (5.2) (2.0) ( 2.7)
log 7,1 0,4 log 0,2 log 0,1 logt t t t tC Y W r ε−
= + × + × − × +
En paréntesis estadístico “t” corregido (Newey-West)
2R ajustado: 0.94
Desv. est. Residuos: 5%
Período de la estimación: 1990 1er trimestre –2011 4to trimestre
En esta línea se capturaron los residuos de la regresión presentada, en el
entendido que éstos son una combinación lineal de los errores (Novales 2000), y
es precisamente que la metodología a la Engle-Granger sugiere verificar la
estacionariedad de éstos para probar la existencia de la relación de largo plazo
esperada (cointegración).
1
1 11
ˆ ˆ ˆp
t t i t ti
u u u vγ β−
− −=
∆ = ∆+ +∑
La regla de decisión considera los siguientes valores:
Valor Critico Phillips Perron = -8,54 < Punto Crítico Mackinnon= -1,94 (.=5%)
Donde la hipótesis nula de no estacionariedad fue ampliamente rechazada,
implicando que los residuos de la estimación, en consecuencias los errores de la
especificación teórica, si son estacionarios, dando cuenta que existe evidencia
empírica de que existe una relación estable de largo plazo entre el consumo y los
determinantes postulados.
33
ii) Johansen (1995)
El vector de cointegración normalizado puede representarse como:
( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 1 3 1 4 1 log log log logt t t t tC Y W rη γ γ γ γ− − − − −= − − − −
Los resultados encontrados se resumen en el cuadro 5.
CUADRO 5 Test de Cointegración entre log(consumo) y log(ingr eso),
log(riqueza), log(tasa real de interés)
Elaboración: Propia
iii) ARDL
La derivación y fundamentación teórica para el cálculo del consumo siguiendo la
metodología Autorregresiva de Rezagos Distribuidos ARDL por sus iniciales en
inglés, enfoque de cointegración, se anidan las relaciones de largo plazo a una
estructura de corto plazo, enfoque basado en Shrestha (2005).
34
La estructura de esta especificación es como sigue:
0 1 2 3 4 1 5 1 6 1 7 1t t t t t t t t tc y r c y rα α α ω α α α α ω α ε− − − −= + + + + + + + +
Operando y dinamizando la ecuación:
1 0 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 1 1
5 1 1 1 6 1 2 1 7 1 3 1
t t t t t t t t t t
t t t t t t t
c c y y r r c c
y y r r
α α α α ω α ω α α αα α α ω α ω α α ε
− − − − − −
− − − − − −
− = + − + − + − + −+ + + + + + +
Aplicando el operador de primera diferencia “∆”:
( ) ( ) ( )0 1 2 3 4 1 5 1 1 6 2 1 7 3 11 ( ) t t t t t t t t tc y r c y rα αα αα α ω α α α ω α α ε− − − −∆ = + + + + − + + + + +∆ ∆ + +∆
Ordenando:
( ) 5 1 6 2 7 30 1 2 3 4 1 1 1 1
4 4 4
11 1 1t t t t t t t t tc y r c y r
α α αα α α ω α α ω εα α α
α α α− − − −
+ + +∆ = + + + − − − − − + − − − ∆ ∆ ∆
Realizando operaciones:
[ ]0 1 2 3 0 1 1 1 2 1 3 1 t t t t t t t t tc y r c y rα α α ω α γ γ γ ω γ ε− − − −∆ = + + + −∆ ∆ −∆ − − +
( ) 5 1 6 2 7 30 4 1 2 3
4 4 4
1 ; ; ;1 1 1
γ γ γ γ∝ + ∝ ∝ + ∝ ∝ + ∝= − ∝ = = =− ∝ − ∝ − ∝
Y finalmente:
[ ]0 1 2 3 0 1t t t t t tc y rα α α ω α γ η ε−∆ ∆ ∆∆ = + + + − +
La última ecuación, refleja la expresión anidada de corto y largo plazo.
Dónde: 1 1 1 1 2 1 3 1 t t t t tc y rη γ γ ω γ− − − − −= − − − es el vector de largo plazo.
0Y γ− es el factor de ajuste de la relación.
35
La especificación, permite estimar la ecuación en niveles con una longitud de
rezagos de tal forma que se garantice las propiedades deseables de los residuos
de la estimación, los parámetros de largo plazo se presentan en el cuadro 6.
Cuadro 6 Parámetros de largo plazo asociados a la estimación ARDL
Elaboración: Propia
En síntesis el vector de largo tiene la siguiente estructura:
Sea ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 1 3 1 4 1 log log log logt t t t tC Y W rη γ γ γ γ− − − − −= − − − −
Este vector se anidará en la ecuación de corto plazo, para de esta forma tener la
ecuación de corrección de errores, que en términos generales es:
[ ]1 1 1 0 1t t t t t tC Y W rα α α γ η ε−∆ = + + −∆ +∆ ∆
Escribiendo en forma de ecuaciones los resultados del cuadro 6, se tiene:
( ) ( ) ( ) ( )log 5,7 0,5 log 0,2 log 0, 4 logt t t t tC Y W r η= + × + × − × +
Que anidando a la ecuación de corto plazo, proveniente de la factorización los:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1log 0,02 logt t t t t td C A L d C B L Y D L Wφ η ε− −= − × + + ∆ + ∆ +
En las tres metodologías expuestas no se logró rechazar la significancia
estadística simultánea del ingreso nacional bruto disponible y la riqueza de las
familias.
En todas las estimaciones, se constató que al no incluir la variable riqueza en las
estimaciones, la propensión marginal a consumir alcanzaba un valor entre 0.7 y
0.8.
Rezago c LOG(Y) LOG(RIQUEZA) R LOG(CR(-1))
0 2.8 0.1 0.7 -0.1
1 0.0 0.0 -0.4 -0.1
2 0.0 0.3 0.2 -0.2
3 0.0 -0.1 0.3 0.1
4 0.1 -0.8 -0.1 0.6
Parámetros de Largo Plazo 5.7 0.5 0.2 -0.4
36
IV Conclusiones
¿Es en realidad la propensión marginal a consumir la misma cuando se añaden
variable relevantes al lado derecho de la ecuación?, ¿cuál el impacto que tiene la
riqueza en manos de las hogares sobre las decisiones de consumo por parte de la
familias?. Estas interrogantes habrían sido respondidas en el presente documento.
La relevancia de estas interrogantes recae en conocer la robustez de la
propensión marginal a consumir y sus potenciales implicancias en la formulación
de política públicas, junto a la magnitud del efecto riqueza sobre la demanda
privada de bienes de consumo.
Los resultados encontrados dan cuenta que existe un sesgo positivo en el
estimador de la propensión marginal a consumir al momento de ignorar el efecto
riqueza de los hogares en la especificación de la función consumo. Adicionalmente
se encontró evidencia a favor de que no solamente es el ingreso nacional bruto
disponible el determinante de la función consumo, sino también la riqueza de los
hogares. Los resultados de largo plazo son robustos en el sentido de que la
magnitud de los parámetros estimados es significativamente similar usando
diversas metodologías de cointegración.
37
ANEXO 1
RAÍCES UNITARIAS
Variable
Nivel 1ra. Diferencia 2da. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia
Estadístico 3.34 -0.84 -11.80 4.21 -19.22 1.20 0.20Punto Critico
1%5%10%
ConstanteTendencia
CriterioMax. RezagoRezago optimo
CONSUMO
NoNo No
No NoNo
I(1)
Orden de Integración Orden de Integración
Kwiatkowski-Phillips-Schimidt-Shin
0.740.460.35
Phillips-Perron
-1.94Valores críticos Valores críticos
-2.59-1.94-1.61
Valores críticos
-2.59
Augmented Dickey-Fuller
-1.94 0.46
Orden de Integración
I(2)
114
Elección de Rezagos
CIS
-1.94-1.61
I(1)
Variable
Nivel 1ra. Diferencia 2da. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia
Estadístico 3.85 -1.75 -12.05 4.02 -17.85 1.19 0.08Punto Critico
1%5%10%
ConstanteTendencia
CriterioMax. RezagoRezago optimo
I(2)
114
Elección de Rezagos
CIS
I(1) I(1)
-1.94Valores críticos
-2.59
Augmented Dickey-Fuller Phillips-Perron Kwiatkowski-Phillips-Schimidt-Shin
-1.94 0.46
Valores críticos Valores críticos
No No NoOrden de IntegraciónOrden de
0.740.46-1.94
-2.59
0.35-1.61No No No
-1.94-1.61
Orden de Integración
INGRESO
Variable
Nivel 1ra. Diferencia 2da. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia Nivel 1ra. Diferencia
Estadístico 1.97 -0.13 -2.83 2.93 -23.36 1.20 0.07Punto Critico
1%5%10%
ConstanteTendencia
CriterioMax. RezagoRezago optimo
Valores críticos Valores críticos
Orden de Integración
Valores críticos
Elección de Rezagos
RIQUEZA
I(2) I(1) I(1)Orden de Integración
No
Augmented Dickey-Fuller Phillips-Perron Kwiatkowski-Phillips-Schimidt-Shin
-1.94 -1.94 0.46
CIS116
Orden de Integración
0.740.460.35
NoNoNo
No
-2.59-1.94
No-1.61
-2.59-1.94-1.61
38
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