estatica

36
Mecánica de Fluidos Estática de Fluidos

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fisica

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  • Mec

    nic

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    22

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    fric

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    ra s

    tand

    ar,

    para

    la

    cual

    se

    fija

    la te

    mpe

    ratu

    ra, p

    resi

    n, d

    ensi

    dad

    y de

    ms

    pro

    pied

    ades

    par

    a la

    cot

    a z=

    0.A

    tms

    fera

    Nor

    mal

    :

    Atm

    sfe

    ra S

    tand

    art:

    322

    5.1

    151

    0132

    5

    mkg

    CT

    Pap atm

    atmatm

    ===

  • 4. F

    uerz

    as so

    bre

    supe

    rfic

    ies s

    umer

    gida

    s

    Su

    perf

    icie

    s pla

    nas

    Su

    perf

    icie

    s cur

    vas

    Em

    puje

    Fl

    otac

    in

    Es

    tabi

    lidad

    en

    la fl

    otac

    in

    So

    lo e

    xist

    en fu

    erza

    s no

    rmal

    es

    Res

    ulta

    nte

    de fu

    erza

    s de

    be

    ser n

    orm

    al a

    la su

    perf

    icie

    en

    todo

    s los

    pun

    tos d

    e es

    ta.

    Pr

    esi

    n au

    men

    ta e

    n fo

    rma

    linea

    l con

    la p

    rofu

    ndid

    ad.

    A

    esc

    alas

    nor

    mal

    es p

    odem

    os c

    onsi

    dera

    r qu

    e la

    pre

    sin

    es

    cons

    tant

    e en

    los g

    ases

    .

    Se a

    naliz

    aran

    los s

    igui

    ente

    s cas

    os:

  • 4.1

    Supe

    rfic

    ies p

    lana

    sh

    x

    xy

    y

    yx

    dF

    y

    C CP

    A

    h c xR

    F R

    xcyR

    yc

    O

    Prob

    lem

    a: p

    ara

    una

    supe

    rfic

    ie

    plan

    a cu

    alqu

    iera

    inc

    linad

    a en

    n

    gulo

    de

    term

    inar

    la

    fuer

    za

    resu

    ltant

    e qu

    e ac

    ta

    sobr

    e la

    su

    perf

    icie

    as

    com

    o su

    pun

    to

    de a

    plic

    aci

    n.

    Fuer

    za q

    ue a

    cta

    sob

    re u

    n el

    emen

    to d

    e r

    ea dA

    sobr

    e la

    su

    perf

    icie

    :hdA

    dF=

    Inte

    gran

    do:

    =

    == A

    AA

    RydA

    dAy

    hdA

    F

    sin

    sin

  • hx

    xy

    y

    yx

    dF

    y

    C CP

    A

    h c xR

    F R

    xcyR

    yc

    O

    Ulti

    ma

    inte

    gral

    es e

    l mom

    ento

    de

    prim

    er o

    rden

    de A

    c/r a

    l eje

    x

    Ay

    ydA

    Ac

    =

    Don

    de yc

    es l

    a co

    orde

    nada

    y

    del

    cent

    ro

    de

    mas

    a o

    grav

    edad

    , med

    ida

    desd

    e el

    eje

    x

    que

    pasa

    por

    O. F

    Rre

    sulta

    :

    Ap

    Ah

    AyF

    cc

    cR

    ==

    =

    sin

    (Ind

    epen

    dien

    te d

    e )

    Bal

    ance

    de

    mom

    ento

    s c/r

    a x:

    =

    = AA

    RR

    dAy

    ydF

    yF

    2si

    n

  • hx

    xy

    y

    yx

    dF

    y

    C CP

    A

    h c xR

    F R

    xcyR

    yc

    O

    AyI

    Ay

    dAy

    ycx

    c

    AR

    ==

    2

    Teor

    ema

    de e

    jes p

    aral

    elos

    :2 c

    xcx

    AyI

    I+

    =

    ccxc

    Ry

    AyI

    y+

    =Pu

    nto

    de a

    plic

    aci

    n

    cent

    ro d

    e pr

    esio

    neso

    cen

    tro

    de e

    mpu

    je.

    y R>yc.

    Coo

    rden

    ada x:

    ccxyc

    cxyR

    xA

    yIA

    yIx

    +=

    =

  • Una

    com

    puer

    ta c

    ircul

    ar d

    e 4

    m d

    e di

    met

    ro s

    e en

    cuen

    tra u

    bica

    da e

    n un

    a pa

    red

    incl

    inad

    a de

    un

    esta

    nque

    el c

    ual

    cont

    iene

    ag

    ua.

    La

    com

    puer

    ta

    esta

    m

    onta

    da s

    obre

    un

    eje

    a lo

    lar

    go d

    e di

    met

    ro

    horiz

    onta

    l. Pa

    ra

    una

    prof

    undi

    dad

    del a

    gua

    de 1

    0 m

    sob

    re e

    l ej

    e de

    term

    ine:

    a)

    la

    m

    agni

    tud

    y ub

    icac

    in

    de la

    fue

    rza

    resu

    ltant

    e, y

    b)

    el m

    omen

    to n

    eces

    ario

    par

    a ab

    rir l

    a co

    mpu

    erta

    .

  • Pris

    ma

    de p

    resi

    ones

    Inte

    rpre

    taci

    n g

    rfic

    a

    Ah

    ApF R

    ==

    2

    ()(

    )A

    hbh

    hF R

    =

    ==

    221

    pris

    ma

    volu

    men

    Punt

    o de

    apl

    icac

    in

    cent

    roid

    e de

    l vol

    umen

    del

    pris

    ma

  • Supe

    rfic

    ies

    bajo

    la

    supe

    rfic

    ie d

    el

    lqui

    do

    Supe

    rpos

    ici

    n de

    dos

    cam

    pos

    de

    pres

    ione

    s

    22

    11

    yF

    yF

    yF

    AR

    +

    =

    2

    1F

    FF R

    +=

    til

    en

    supe

    rfic

    ies

    sum

    ergi

    das

    de

    secc

    in

    rect

    angu

    lar

    fci

    l de

    term

    inac

    in

    tant

    o de

    l vo

    lum

    en

    com

    o de

    la

    ub

    icac

    in

    del

    cent

    roid

    e

  • Un

    tanq

    ue p

    resu

    rizad

    o co

    ntie

    ne p

    etr

    leo

    (SG

    =0.9

    0) y

    tie

    ne u

    na v

    enta

    na c

    uadr

    ada

    (0.6

    m d

    e an

    cho)

    ape

    rnad

    a en

    un

    cost

    ado.

    Se

    pid

    e de

    term

    inar

    la m

    agni

    tud

    y pu

    nto

    de

    aplic

    aci

    n de

    la

    fuer

    za r

    esul

    tant

    e ap

    licad

    a so

    bre

    la v

    enta

    na c

    uand

    o el

    man

    met

    ro d

    el

    esta

    nque

    mar

    ca 5

    0 kP

    a(g)

    .

  • 4.2

    Supe

    rfic

    ies c

    urva

    s

    dAx

    A xA

    y

    z

    x

    zc,

    x Cx

    Fuer

    za n

    orm

    al a

    la

    supe

    rfic

    ie

    ca

    mbi

    a de

    dire

    cci

    n.

    dAp

    dFx

    co

    s=

    dAcos

    proy

    ecci

    n d

    e dA

    en e

    l pla

    no y-z

    xx

    xgzdA

    pdA

    dF=

    =

    xx

    cx

    xA

    gzzdA

    gF

    ,

    ==

    z c,x

    es la

    coo

    rden

    ada zd

    el

    cent

    roid

    ede

    Ax.

    Para

    dA

    la f

    uerz

    a se

    gn

    el

    eje x

    es:

  • Para

    las

    otra

    s di

    recc

    ione

    s se

    obt

    iene

    , an

    loga

    men

    te

    gVF

    Agz

    F zy

    yc

    y

    ==,

    dond

    e V

    es e

    l vol

    umen

    de

    lqui

    do so

    bre

    la su

    perf

    icie

    F z

    es

    igua

    l al p

    eso

    del l

    qui

    do so

    bre

    la su

    perf

    icie

    .

    dAx

    A xA

    y

    z

    x

    zc,

    x Cx

  • Una

    com

    puer

    ta d

    e su

    perf

    icie

    circ

    ular

    de

    anc

    ho u

    nifo

    rme

    w (3

    5 m

    ) se

    utili

    za

    para

    con

    trola

    r el f

    lujo

    de

    agua

    (=9

    99

    kg/m

    3 ) a

    la

    salid

    a de

    una

    rep

    resa

    . D

    eter

    min

    e la

    mag

    nitu

    d, d

    irecc

    in

    y ln

    ea d

    e ac

    cin

    de

    la r

    esul

    tant

    e de

    fu

    erza

    s que

    act

    a so

    bre

    la c

    ompu

    erta

    .

  • Un

    duct

    ode

    dre

    nage

    circ

    ular

    de

    6 ft

    de

    dim

    etro

    se

    encu

    entra

    lle

    no h

    asta

    la

    mita

    d co

    n ag

    ua e

    n re

    poso

    . Se

    pide

    det

    erm

    inar

    la

    mag

    nitu

    d de

    la

    fuer

    za r

    esul

    tant

    e qu

    e el

    ag

    ua

    ejer

    ce

    por

    unid

    ad

    de

    larg

    o de

    co

    nduc

    to (1

    ft) s

    obre

    la c

    urva

    BC

    del

    duc

    to.

  • 4.3

    Empu

    je

    h

    pA 1 p A

    2

    A

    p1

    A

    p2

    Res

    ulta

    nte

    de fu

    erza

    s de

    pre

    sin

    qu

    e ac

    ta

    sobr

    e un

    cu

    erpo

    pa

    rcia

    l-o

    tota

    lmen

    te s

    umer

    gido

    se

    den

    omin

    a Em

    puje

    (E).

    Proy

    ecci

    n d

    el c

    uerp

    o so

    bre

    cual

    quie

    r pa

    r de

    pla

    nos

    opue

    stos

    es

    igua

    l A p,1=A

    p,2.

    Lo a

    nter

    ior i

    ndic

    a qu

    e la

    fuer

    za re

    sulta

    nte

    es

    ve

    rtica

    l. La

    co

    mpo

    nent

    e ho

    rizon

    tal

    se

    anul

    a.

    Para

    el

    el

    emen

    to d

    ifere

    ncia

    l de

    la fi

    gura

    se o

    btie

    ne e

    l sig

    uien

    te b

    alan

    ce

    de fu

    erza

    s:

    ()

    VA

    hA

    pp

    E

    =

    =

    =1

    2

    Inte

    gran

    do so

    bre

    la su

    perf

    icie

    (=ct

    e)

    VE

    =

  • Empu

    je e

    s ig

    ual a

    l pes

    o de

    l lq

    uido

    des

    plaz

    ado

    (Arq

    um

    ides

    ). El

    pu

    nto

    de a

    plic

    aci

    n de

    la f

    uerz

    a de

    em

    puje

    , cen

    tro d

    e pr

    esio

    nes,

    es

    el

    cenr

    toid

    eo

    cent

    ro

    de

    mas

    a de

    l vo

    lum

    en

    de

    fluid

    o de

    spla

    zado

    , qu

    e es

    dis

    tinto

    del

    cen

    tro d

    e m

    asa

    o gr

    aved

    ad d

    el

    cuer

    po.

    Peso

    apa

    rent

    e Wa:

    VW

    EW

    Wa

    =

    =

    W e

    s el p

    eso

    del c

    uerp

    o. D

    ensi

    dad

    med

    ia d

    e cu

    erpo

    s tot

    alm

    ente

    su

    mer

    gido

    s:

    EWW

    c

    =

    es l

    a de

    nsid

    ad d

    el l

    quid

    o.

  • 4.4

    Flot

    aci

    n

    WE

    = WE

    < WE

    >C

    ondi

    cin

    de

    equi

    librio

    , cue

    rpo

    flota

    Cue

    rpo

    se h

    unde

    Cue

    rpo

    sale

    a fl

    ote

    4.5

    Esta

    bilid

    ad e

    n la

    flot

    aci

    n

    Pun

    tos d

    e ap

    licac

    in

    del e

    mpu

    je y

    el p

    eso

    son

    dist

    into

    s.E

    quili

    brio

    Em

    puje

    y p

    eso

    aplic

    ados

    sobr

    e un

    a m

    ism

    a ln

    ea v

    ertic

    al.

    Equ

    ilibr

    io e

    stab

    le: d

    espl

    azam

    ient

    o an

    gula

    r gen

    era

    un

    mom

    ento

    rest

    aura

    dor.

    Equ

    ilibr

    o in

    esta

    ble:

    des

    plaz

    amie

    nto

    angu

    lar g

    ener

    a un

    m

    omen

    to a

    dver

    so.

  • Mom

    ento

    rest

    aura

    dor

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