Estadstica Bsica

1 Cuatrimestre 2012

La palabra Estadstica procede del vocablo Estado, pues era funcin principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de poblacin, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer impuestos, cosechas... La necesidad de poseer cifras sobre la poblacin y sus condiciones materiales han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas organizadas.

Origen : Cerdea

Censos en Egipto , Grecia, Roma

A mediados del siglo XVII, gracias a Vito Seckendorff, y sobre todo de German Conring Seckendorff, y sobre todo de German Conring al que se le atribuye como fundador de la Estadstica era la descripcin de los hechos notables de un estado. Conring perfeccion y mejor notablemente la tendencia nueva, sistematizando los conocimientos y los datos.

Surge as la Estadstica Descriptiva

Se puede definir la estadstica descriptiva como los mtodos que implican recopilacin,

presentacin y caracterizacin de un conjunto presentacin y caracterizacin de un conjunto de datos con el objeto de describir en forma apropiada las diversas caractersticas de dicho conjunto.

La estadstica se define a menudo como un conjunto de mtodos para la toma de decisiones en condiciones de

incertidumbre

Harnett y Murphy, Introduccin al anlisis estadstico. (1987) Harnett y Murphy, Introduccin al anlisis estadstico. (1987)

El contenido de la estadstica moderna incluye la recopilacin, presentacin y caracterizacin de la informacin con el fin de auxiliar tanto en el anlisis de datos como en el

proceso de toma de decisiones

Berenson y Levine, Estadstica Bsica en administracin. (1992)

Los juegos de azar llevaron al estudio de la probabilidad

se debi a un intenso debate sobre como ganar en las apuestas!.como ganar en las apuestas!.

El estudio de las probabilidades junto con los conocimientos de la Estadstica Descriptiva nos lleva a la Estadstica Inferencial

Si nos ocupa el anlisis de uno o varios conjuntos de datos de la misma variable, contamos con mtodos grficos y numricos que rene la Estadstica descriptiva

Si debemos tomar decisiones bajo condiciones de Si debemos tomar decisiones bajo condiciones de incertidumbre, a travs de estimaciones o pruebas de hiptesis, contamos con la

Estadstica inferencial.

La estadstica descriptiva se ocupa de la organizacin, presentacin yanlisis de la informacin.

Cul es la informacin que organiza, de dnde surge, cmo se obtiene, Cul es la informacin que organiza, de dnde surge, cmo se obtiene,cmo se la presenta y cmo se la analiza?

Qu medidas calculamos? Para qu? Qu significado tienen? Alcanzacon aplicar una frmula o un programa estadstico? Las elegimosadecuadamente en cada caso? Nos ayudan a resumir la informacin?Son medidas que representan los datos? Son confiables?

Una de las acepciones de la palabra poblacin se refiereal conjunto de unidades elementales con caractersticascomunes observables.

Una unidad elemental es cada objeto o sujeto que Una unidad elemental es cada objeto o sujeto queobservamos de la poblacin.

Una muestra es un subconjunto de unidadeselementales tomadas de la poblacin.

Aquella caracterstica que se observa o se mide sobrelas unidades elementales, se denomina variable.

Poblacin: un conjunto de elementos que

comparten al menos una caracterstica bien definida.

Ej : Alumnos de la Facultad de IngenieraEj : Alumnos de la Facultad de Ingeniera

Muestra: es un subconjunto de elementos extrados de una poblacin.

Ej : Alumnos que cursan Estadstica Bsica

Variable: Caracterstica de los elementos de una poblacin que puede tomar diversos

valores (al menos, dos).

Ej:Nivel de conocimientos en estadstica , medidosEj:Nivel de conocimientos en estadstica , medidos

a travs de un examen

Datos: Valores obtenidos al medir una variable en una muestra

Ej :Conjunto de notas obtenidas en el examen de

estadstica para los alumnos de la comisin 1

Variables: Cualitativas y Cuantitativas.

Las variables cualitativas son aquellas que serefieren a categoras o atributos de losrefieren a categoras o atributos de loselementos de estudio.

Las variables cuantitativas son aquellas cuyosdatos son de tipo numrico.

Continuas: nmeros infinito no numerables deelementos. Tiene asociado el concepto de medida.

Ejemplo: Presin arterial, edad, peso, etc.Ejemplo: Presin arterial, edad, peso, etc.

Discretas: nmeros finitos o infinitos numerables deelementos. Se asocia con el concepto de conteo.

Ejemplo: N de hijos, N de casos de GRIPE A porprovincia, etc.

Observacin :

Hay ocasiones en que las medidas cuantitativascontinuas son transformadas en ordinales mediantela utilizacin de uno o varios puntos de corte.

Ejemplo: La variable peso es codificada en variascategoras y se utiliza en trminos como: Bajo-peso,peso-normal, Sobrepeso, Obesidad

Tabulacin: puede ser a travs de una serie simple,con la presentacin de los datos recogidos en formade tabla ordenada, o a travs de la agrupacin de

La estadstica descriptiva se ocupa de la organizacin, presentacin y anlisis

de la informacin.

de tabla ordenada, o a travs de la agrupacin dedatos, este mtodo se utiliza cuando el nmero deobservaciones es muy grande.

Serie simple o arreglo ordenado:

Cuando el tamao de la muestra y el recorridoCuando el tamao de la muestra y el recorridode la variable son pequeos, generalmente

se ordenan los datos de las observaciones demenor a mayor, la secuencia ordenada que seobtiene se denomina Serie Simple o ArregloOrdenado .

Edad de los 5 miembros de una familia:

17,21, 24, 50, 5117,21, 24, 50, 51

Series que se agrupan en frecuencias:

Cuando el tamao de la muestra es grande y el recorrido de la variable recorrido de la variable es pequeo, por lo que hay valores de la variable que se repiten.

Personas Activas en 50 familiasResumen de estos datos

Agrupacin de datos por serie de frecuencias: seregistra la frecuencia de cada valor de la variable .

La frecuencia puede ser absoluta (fi), nmero queindica la cantidad de veces que la variable toma uncierto valor, relativa (fr), cociente entre la frecuenciacierto valor, relativa (fr), cociente entre la frecuenciaabsoluta de cada valor de la variable y el nmerototal de observaciones; relativa porcentual que es elporcentaje de la fr; frecuencia acumulada (fa) la sumade la fi y la acumulada porcentual, que es la suma defr%.

Agrupacin de datos por intervalos de clase:intervalos iguales en los que se divide elnmero total de observaciones. Es convenienteutilizar los intervalos de clase cuando se tieneun gran nmero de datos de una variableun gran nmero de datos de una variablecontinua.

Ejemplo: Estatura de un curso de 40 alumnos se deseaestudiar el comportamiento de la variable estatura.Mediante una medicin se registraron los siguientesvalores:

1,52 1,64 1,54 1,64 1,73 1,55 1,56 1,57 1,58 1,58

1,59 1,53 1,6 1,6 1,61 1,61 1,65 1,63 1,79 1,63

1,62 1,6 1,64 1,54 1,65 1,62 1,66 1,76 1,7 1,69

1,71 1,72 1,72 1,55 1,73 1,73 1,75 1,67 1,78 1,63

Datos agrupados en intervalos de clase

Intervalo de clase

fi fr Fa Fr

[ 1,52 - 1,57) 7 0,175 7 0,175

[ 1,57 - 1,62) 6 0,15 13 0,325

[ 1,62 - 1,67) 10 0,25 23 0,575

[ 1,67 - 1,72) 4 0,1 27 0,675

[ 1,72 - 1,77) 7 0,175 34 0,85

[ 1,77 - 1,82] 6 0,15 40 1

Cmo saber cuntos intervalos considerar? Cmo determinar

su amplitud?

Primero debemos determinar el rango de los datos, que es la

diferencia entre el mayor y el menor de los valores obtenidos.

Rango = X XRango = Xmx Xmn

Luego debemos establecer el nmero de intervalos (K) y

determinar la amplitud (A) de los mismos.

K = 1 + 3,3 . log n (regla de Sturges)

A = Rango / K

Volviendo al ejemplo anterior para intervalos de clase:

1,52 1,64 1,54 1,64 1,73 1,55 1,56 1,57 1,58 1,58

1,59 1,53 1,6 1,6 1,61 1,61 1,65 1,63 1,79 1,63

1,62 1,6 1,64 1,54 1,65 1,62 1,66 1,76 1,7 1,69

1,71 1,72 1,72 1,55 1,73 1,73 1,75 1,67 1,82 1,63

n = 40

Rango = 1,82 1,52 = 0,30

K = 1 + 3,3 . Log 40 = 6,286 6

A = 0,30 / 6 = 0,05

Intervalo de clases

Intervalo de clase

fi fr Fa Fr

[ 1,52 - 1,57) 7 0,175 7 0,175

[ 1,57 - 1,62) 6 0,15 13 0,325[ 1,57 - 1,62) 6 0,15 13 0,325

[ 1,62 - 1,67) 10 0,25 23 0,575

[ 1,67 - 1,72) 4 0,1 27 0,675

[ 1,72 - 1,77) 7 0,175 34 0,85

[ 1,77 - 1,82] 6 0,15 40 1

En estadstica las tablas de contingencia se emplean pararegistrar y analizar la relacin entre dos o ms variables,habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales uordinales).

Supongamos que se dispone de dos variables, la primera elsexo (hombre o mujer) y la segunda que recoge si el individuoes zurdo o diestro. Se ha observado esta pareja de variables enuna muestra aleatoria de 100 individuos. Se puede emplearuna tabla de contingencia para expresar la relacin entre estasdos variables, del siguiente modo:

Diestro Zurdo TOTAL

Hombre 43 9 52

Mujer 44 4 48

TOTAL 87 13 100

Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior

reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra

situada en la esquina inferior derecha es el gran total.

Dibujos que permiten a travs de la impresin visual,presentar datos estadsticos ya ordenados facilitando lacomunicacin y comprensin de los hechos.