estadistica i
DESCRIPTION
Se trata de la Descripcion y la dispersion o variabilidad de los datos.TRANSCRIPT
ESCUELA: Contabilidad y Auditoria, Administración de Empresas, Banca y Finanzas, Economía
ESTADISTICA I
PERIODO:
Eco. Daysi Karina García
OCTUBRE2008 – FEBRERO 2009
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NOMBRES:
OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS
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Describen la dispersion o variabilidad de
los datos
¿PORQUE ESTUDIAR LA DISPERSION?
5.Determinar si la media es representativa
2. Se puede utilizar para evaluar confiabilidad de 2 o mas promedios
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5
MEDIDAS DE DISPERSION PARA
DATOS NO AGRUPADOS
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AMPLITUD DE VARIACION INTERVALO
minmax XXA −=
7
DESVIACION MEDIA
n
XXDM
−∑=
8
VARIANZA POBLACION
DESVIACION ESTANDAR POBLACION
( )N
XX∑ −=
2
2σ
( )N
XX∑ −=
2
σ
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EJEMPLO
Una compañía , reportó los siguientes rendimientos de capital para los
accionistas, para cinco años pasados:
4.9, 4.3, 7.2, 6.7 y 11.6
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RESPUESTA
Media aritmetica= 6.94
Amplitud I.= 7.3
Desviacion Media = 1.97
Varianza= 6.59
Desviacion Estandar= 2.57
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VARIANZA MUESTRAL
DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL
( )1
2
2
−−
= ∑n
XXS
( )1
2
−−
= ∑n
XXS
( )
1
22
2
−
∑−∑=
nnfX
fXS
( )
1
22
−
∑−∑=
nnfX
fXS
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MEDIDAS DE DISPERSION PARA
DATOS AGRUPADOS
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AMPLITUD DE VARIACION
minmax LimLimA −=
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VARIANZA MUESTRAL
DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL
( )1
2
2
−−
= ∑n
XffXσ
( )1
2
−−
= ∑n
XffXσ
15
EJEMPLO
TIEMPO f
2 hasta 44 hasta 66 hasta 88 hasta 1010 hasta 1212 hasta 14
4 8 14 9 5 2
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RESPUESTA
Amplitud I.= 12
Varianza= 6.74
Desviacion Estandar= 2.60
COEFICIENTE DE VARIACION
4.Los datos estan en unidades diferentes 2. Datos en mismas unidades pero valores medios distantes
( )100X
SCV =
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EJEMPLO
Se va a comparar la dispersion en precios anuales de las acciones que se venden a menos de $20 y la dispersion en los precios de aquellas que se
venden por arriba de $100. El Precio medio de las acciones que se venden a menos de $20 es de $5.25 y la desviacion estandar es de $1.52 y el precio medio de las acciones que se negocian a
mas de $100 es de $92.50 y su desviacion estandar es de $5.28
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RESPUESTA
CV 1= 29%
CV 2= 6%
ASIMETRIA
1. El coeficiente de asimetría puede variar desde -3 hasta 3.
2. Un valor 0 indica una distribución simétrica.
3. Asimetría + : media > mediana y viceversa
CA = 3(Media – Mediana)/s
CUARTILES, DECILES Y CENTILES
Dividen un conjunto de observaciones en grupos iguales
( )
1001C
nLc +=
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EJEMPLO
Determine la mediana y los valores correspondientes al primero y tercer cuartil de los
siguientes datos:
20- 19-15-17-19-18-13-14-20-16-18
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RESPUESTA
1862
→=QMediana
1531
→=Q
1993
→=Q
PROBABILIDADES
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Medida de la posibilidad relativa de que un evento ocurra en el futuro.
Puede asumir valores entre 0 y 1
Un valor cercano a 0 significa que es poco probable que el evento suceda. Un valor cercano a 1 significa que es altamente probable que el evento suceda
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PALABRAS CLAVE PROBABILIDAD
Un experimento es un proceso que conduce a que ocurra una (y solamente una) de varias observaciones posibles.
Un resultado es un suceso particular proveniente de un experimento.
Un evento es un conjunto de uno o más resultados de un experimento.
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EJEMPLO
Se lanza un dado una vez.
-El experimento es lanzar el dado.
- Los resultados posibles son los números 1,2,3,4,5 y 6.
-Un evento es la ocurrencia de un número par. Esto es, los números 2, 4 y 6
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ocurrencia de otro.
TIPO EVENTOS
• Los eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de cualquiera significa que ninguno de los otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo.
•Los eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no afecta
•Colectivamente exhaustivo: por lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se realiza un experimento.
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EJEMPLO
Se ha asignado un total de calificaciones de “A” de 186 entre un total de 1,200 estudiantes. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de su sección este semestre reciba una calificación de “A”?
Encuentre la probabilidad de seleccionar un estudiante con calificación “A”:
P(A) = 186/1,200 = 0.155
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ocurrencia de otro.
REGLAS DE PROBABILIDADES
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ocurrencia de otro.
REGLAS DE ADICION
Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos, es igual a la suma de sus probabilidades.
P(A o B) = P(A) + P(B)
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EJEMPLO
La oficina de vuelos Tame tiene registrada la siguiente información en su bitácora de vuelos entre Ciudad de Loja y Quito
Llegadas Frecuencia
Temprano 100
A tiempo 800
Tarde 75
Cancelado 25
Total 1000
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RESPUESTA
Si A es el evento de que el vuelo llegue Entonces:
P(A) = 100/1000 = 0.10
Si B es el evento de que el vuelo llegue tarde, entonces:
P (B) = 75/1000 = 0.075
La probabilidad de que el vuelo llegue temprano o tarde es:
P(A o B) = P(A) + P(B) = 0.10 + 0.075 = 0.175
ocurrencia de otro.
REGLAS DE COMPLEMENTO
La regla del complemento es utilizada para determinar la probabilidad de que un evento ocurra, restando a 1 la probabilidad de que no ocurra dicho evento.
Si P(A) es la probabilidad de un evento A y P(~A) es la probabilidad del complemento de A, P(A) + P(~A) = 1 o P(A) = 1 – P(~A)
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EJEMPLO
Encontrar la probabilidad de un evento (A) temprano o un evento (B) tarde.
Si C es el evento de que el vuelo llegue a tiempo, entonces
P(C) = 800/1000 = 0.8
Si D es el evento de que el vuelo se cancele, entonces
P(D) = 25/1000 = 0.025
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ocurrencia de otro.
REGLAS DE MULTIPLICACION
Requiere que dos eventos A y B sean independientes.
Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro
Esta regla se escribe: P(A y B) = P(A)P(B)
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EJEMPLO
Yo tengo acciones, IBM y GE. La probabilidad de que la acción de IBM aumente de valor el próximo año es 0.5, y la probabilidad de que la acción de GE aumente su valor el próximo año es 0.7. Suponga que las dos acciones son eventos independientes.¿Cuál es la probabilidad de que ambas acciones incrementen su valor el próximo año?
P(IBM y GE) = (0.5)(0.7) = 0.35
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EJEMPLO
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de estas acciones aumente su valor durante el próximo año?
P(al menos una) = (0.5)(0.3) + (0.5)(0.7) + (0.7)(0.5) = 0.15 + 0.35 +0.35 = 0.85
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GRACIAS
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