estadistica i
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TEMAS DESARROLLADOS EN CLASETRANSCRIPT
UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESCUELA DE CONTABILIDAD y auditoria
PORTAFOLIO DE ESTADISTICA I
GRUPO N°3INTEGRANTES:
MÓNICA FLORES EVELIN SIGUENZA
MERCEDES MALDONADOLISSETH GONZALES
CURSO:1RO. “B” Diurna
Profesor:ING. Rafael salcedo muñoz
AÑO LECTIVO:2012 – 2013
ESTADISTICA
La "estadística es el estudio de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir y analizar datos y para hacer inferencias científicas partiendo de tales datos".
IMPORTANCIA
La estadística es muy importante en casi cualquier área profesional, esto incluye las áreas de Informática, matemáticas y economía. Esta te permite:1) Determinar los futuros problemas antes que ocurran, al establecer límites tolerables en los procesos productivos.2) Determinar si un lote de producción cumples los requisitos mínimos de calidad con solo tomar una muestra significativa.3) Conocer el estado actual de la producción al hacer cambios comparándolo con los procesos sin cambios.4) Evaluar probables nuevos procedimientos, y su impacto en la produccióny muchas otras cosas más dependiendo de tu imaginación y en lo que lo vas a aplicar.
CLASIFICACIÓN Se agrupa en 2 grandes áreas: estadística descriptiva y estadística inferencial, que desempeñan funciones distintivas, pero complementarias en el análisis.Es importante que todo profesional que utilice la estadística como herramienta auxiliar de trabajo, posea un mínimo de conocimientos y habilidades prácticas en aquellas técnicas que le facilitarán el buen desarrollo de esta actividad.
Estadística descriptiva.La estadística descriptiva comprende las técnicas que se emplean para resumir y describir datos numéricos. Son sencillas desde el punto de vista matemático y su análisis se limita a los datos coleccionados sin inferir en un grupo mayor. El estudio de los datos se realiza con representaciones gráficas, tablas, medidas de posición y dispersión.
Estadística inferencial.El problema crucial de la estadística inferencial es llegar a proposición es acerca de la población a partir de la observación efectuada en muestras bajo condiciones de incertidumbre. Ésta comprende las técnicas que aplicadas en una muestra sometida a observación, permiten la toman de decisiones sobre una población o proceso estadístico. En otras palabras, es el proceso de hacer predicciones acerca de un todo basado en la información de una muestra. La inferencia se preocupa de la precisión de los estadígrafos descriptivos ya que estos se vinculan inductivamente con el valor poblacional.
USOS MÁS FRECUENTES
Conocer el porcentaje de la población que necesita agua. Conocer el porcentaje de población que tiene diabetes Conocer el porcentaje de personas que utilizan tomate para preparar sus
comidas Conocer el porcentaje de personas mexicanas que consumen tortilla. Conocer el porcentaje de protección social que se asigna en áfrico. Conocer e interpretar el porcentaje de personas que tienen microempresas en
el ecuador. Conocer el porcentaje de niños desnutridos en el país. Conocer el porcentaje de estudiantes que tienen conocimiento de ingles en la
u.
VARIABLES
Una variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.
TIPOS DE VARIABLES
Variables cualitativas
Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, grave.
Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores.
Variables cuantitativas
Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:
Variable discreta : Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones
indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variables.
MUESTRALa mayoría de los estudios estadísticos, se realizan no sobre la población, sino sobre un subconjunto o una parte de ella, llamado muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto presenta el mismo comportamiento y características que la población. En general el tamaño de la muestra es mucho menor al tamaño de la población. Los valores o índices que se concluyen de una muestra se llaman estadígrafos y estos mediante métodos inferenciales o probabilísticos, se aproximan a los parámetros poblacionales.
POBLACIONEs el conjunto de todos los elementos que presentan una característica común determinada, observable y medible. Por ejemplo, si el elemento es una persona, se puede estudiar las características edad, peso, nacionalidad, sexo, etc. Los elementos que integran una población pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo, familias, fábricas, empresas, etc). Las características de la población se resumen en valores llamados parámetros
NIVELES DE MEDICIÓN
Nivel Nominal: Es el nivel más bajo de medición en cuanto a suministro de ecuaciones, las observaciones solo se pueden contar o clasificar (no hay un orden lógico de las categorías). Las categorías son mutuamente excluyentes y exhaustivas.
Nivel Ordinal: Las observaciones mantienen un orden, las categorías de datos están ordenadas de acuerdo a las características.
Nivel de Intervalo: Tiene todas las características del nivel ordinal, pero además la diferencial entre dos valores tienen un tamaño constante, el cero es solo un número en escala, es decir, no representa la ausencia de la condición.
Nivel de Proporción o Razón: Es el nivel más alto, tiene todas las características del nivel de intervalo, pero además el cero tiene significado y la relación entre dos números tiene sentido.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada datosu frecuencia correspondiente.
Tipos de frecuencia
Frecuencia absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valoren un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutases igual al número total de datos, que se representa por N.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia acumulada
La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o igualesal valor considerado.
Se representa por Fi.
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumuladaes el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS
El diagrama "tallo y hojas" permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la variable y su representación gráfica. Para construirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (que constituye la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el tallo).
TALLO HOJA1 3,6,7,4,4,3,9,1,8,6,8,3,9,4,70 8,92 5,2,6,5,4,7,1,83 1,0,2,0
TALLO HOJA0 8,91 1,3,3,3,4,4,4,6,6,6,7,7,8,8,9,02 1,2,4,5,5,6,7,83 0,0,1,2
POLÍGONO DE FRECUENCIAS
Es un gráfico de líneas que se usa para presentar las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.
POLÍGONO DE FRECUENCIASACUMULADA U OJIVA.
Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.
En los gráficos las barras se encuentran juntas y en la tabla los números poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un paréntesis
HISTOGRAMA
es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.
Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.
Diagrama de barras
Un diagrama de barras, también conocido como diagrama de columnas, es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores y está conformado por
barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden orientarse vertical u horizontalmente.
Gráfico circular
Los gráficos circulares, también llamados gráficos de pastel o gráficas de 360 grados, son recursos estadísticosque se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 5, y los segmentos se ordenan de mayor a menor, iniciando con el más amplio a partir de las 12, como en un reloj.
Una manera fácil de identificar los segmentos es sombreando de claro a oscuro, donde el de mayor tamaño es el más claro y el de menor tamaño, el más oscuro.
MEDIA ARITMÉTICA
Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos X es el símbolo de la media aritmética.
Mientras que la media aritmética a menudo se utiliza para informar de tendencias centrales , no es una estadística robusta , lo que significa que está muy influido por los valores atípicos . Cabe destacar que para distribuciones asimétricas , la media aritmética no puede concordar con la propia noción de "medio", y las estadísticas robustas, tales como la mediana puede ser una mejor descripción de la tendencia central.
Ejemplo:
Los pesos de 6 niños son: 84,91,72,68,87 y 78 kg
Hallar el peso medio
X: 84+91+72+68+87+78 = 80 kg 6
MEDIANA
La mediana, representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
En teoría de la probabilidad y estadísticas , una mediana de un conjunto de valores ( borrador , población , distribución de probabilidad ) es un valor tal que el número m de los valores del conjunto mayor que o igual que m es el número de valores m o menos. Intuitivamente, podemos decir que la mediana es el punto medio de la serie , se divide en dos mitades. Esta es una característica posiciónde la serie.
Ejemplo:
Encontrar la mediana para los siguientes datos
3-4-1-2-3-4-3-3-1-5-5
Ordenar los datos1-1-2-2-2-3-3-4-4-5-5
Localizar el valor que divide en 2 partes iguales el número de datos.1-1-2-2-2-3-3-4-4-5-5
La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.
MODA
La moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos. Hablaremos de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
Ejemplo:
0-2-5-7-15-0-2-5-7-154-6-8-15-1-4-6-12-19-3
Calcular la moda:Moda: 15 por ser el número más frecuente de errores.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO AGRUPADOSMedida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el número de datos. Su fórmula es:
Propiedades
Las principales propiedades de la media aritmética son:3
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos. Su valor es único para una serie de datos dada.
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado
acompañarla de una medida de dispersión.La media aritmética( muestral)Esencialmente, la media muestra es el mismo parámetro que el anterior, aunque el adjetivo "muestral" se aplica a aquellas situaciones en las que la media aritmética se calcula para un subconjunto de la población objeto de estudio.
X= simboliza la media aritmética calculada para una muestra.
n= es el número de valores que toma la variable, en estudio, en la muestra.
∑= Sumatoria
Xi= es cada uno de los valores que toma la variable en la muestra o en la población.Z
Niño nota 1 6,0 ·Primero, se suman las notas: 2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6 3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos: 4 7,0 27,6/5=5,52 5 6,1
MEDIA POBLACIONAL
Media Poblacional = µ = X N
= sumatoriaµ = mediaN = número de elementosX = valores o datos
MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada. Si es un conjunto de datos o media muestral y son números reales positivos, llamados "pesos" o factores de ponderación, se define la media ponderada relativa a esos pesos como:
Es un caso especial de la media aritmética. Se presenta cuando hay varias observaciones del mismo valor que pueden
ocurrir si los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias. Consiste en multiplicar cada observación por el número de veces que aparece
MEDIA GEOMETRICA (datos no agrupados)
La media geométrica siempre va a ser menor o igual que la media aritmética, jamás la media geométrica es mayor que la media aritmética.
No se consideran valores negativos. Sirve para encontrar el promedio de porcentajes, la razón,índices,o tasas de
crecimiento.
Ejemplo:
Las ganancias obtenidas por una constructora en 4 proyectos recientes fueron : 3% ; 4%; 2%; 6%. ¿Cuál es la media geométrica de la ganacia?
MG=∜ 3.4 .2.6
MG =4√144 MG= 3.46%
AUMENTO PORCENTUAL PROMEDIO EN UN PERIODO DETERNADO
Esta fórmula sirve para ver el aumento porcentual en un determinado período.
MG=n√valoralfinaldelper í odo _ 1
Suponga que una población de Alaska en 1990, era de 2 personas y en el 2010 de 56 personas. ¿cuál fue la tasa de interés de incremento porcentual anual promedio para el periodo.
MG=20√56 1 = MG=20√28 1
1,18-1=0,18×100= 18%
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS
Valor al inicio del período
2
MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS Al calcular la media para datos agrupados, se supone que las observaciones en cada clase son iguales al punto medio de la clase.
MEDIANA
La extensión para el cálculo de la mediana en el caso de datos agrupados es realiza a
continuación:
L= límite inferior de la clase donde está ubicada la mediana. n=numero de términos.FA= frecuencia absoluta acumulada ( del intervalo anterior a la clase donde está la mediana)f= frecuencia absoluta del intervalo donde se ubica la mediana.i= amplitud del intervalo.
Una muestra de la producción diaria de transmisores del receptor de comunicación marca Scott electronics se organizó en la distribución que sigue. Calcule la mediana de la producción diaria.
Produccióndiaria
f Xm f.x f.A
80-90 2 85 425 590-100 9 95 855 14
100-110 20 105 2100 34110-120 8 115 920 42120-130 6 125 750 48130-140 2 135 270 50
50 660 5320
Me= 100+502
−14.10
20
Me= 100+25-14 . 1020
Me= 100+11 . 1020
Me= 100+5,5= 105,5
LA MODA es la observación que ocurre con mayor frecuencia, por lo que es necesario identificar la clase modal, esta se localiza encontrando la clase que tenga más frecuencia.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).1
AMPLITUD DE LA VARIANZA
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
AV= VM-Vm
DESVIACIÓN MEDIA POBLACIONAL
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
VARIANZA POBLACIONAL
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones
respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .
PROPIEDADES DE LA VARIANZA
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero , en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza
no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por
un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de
dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza .Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ .
PROPIEDADES DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR
1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero , en el caso de que las puntuaciones sean iguales.2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía .3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.
LA VARIANZA MUESTRAL
Se puede definir como el "casi promedio" de los cuadrados de las desviaciones de los datos con respecto a la media muestral. Su fórmula matemática para el caso de datos referentes a una muestra es:
El almacén JML de la ciudad de Machala contrato s pasantes de contabilidad el año pasado, sus sueldos mensuales fueron $253,60; $244,80; $252,60;$219,70 y $274,30.
a) Calcule la media de la población.
b) Determine la varianza.c) Obtenga la desviación estándar poblacional.d) La oficina de JML en piñas contrato 6 pasantes. Su sueldo mensual
promedio fue de $262,30 y la desviación estándar $25 compare ambos grupos.
Sueldos mensuales x-u (x-u) (x-u)2
253,60 8,60 8,60 73,96224,80 -20,20 20,20 408,04252,60 7,60 7,60 57,76219,70 -25,30 25,30 640,09274,30 29,30 29,30 858,49
0 91 2038,34
Av= VM- Vm= 274,30 – 219,70= 54,6
a)U= £x= 1225 = 245 N 5B)G2 =£(X-U)2= 2038,3
N 5
G= 407,67
C) G=√407 .67
G= 20,19
DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL
FORMULA DIRECTA
S2=∑ X2−¿¿¿¿¿
DESVIACION ESTANDAR PARA DATOS AGRUPADOS
S=√∑ f x2−¿¿ ¿¿¿¿
AMPLITUD DE LA VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS
Av= Ls – Li
Limite Límite Superior Inferior
Los tiempos de uso de una muestra de roca de un cuarto de pulgada por alquiler disponible en CollRental, INC.
e) Calcule la amplitud de varianzaf) Evalue la desviación estándar muestralg) Determine
Tiempo frecuencia Xm Fx X2 Fx2
2-4 2 3 6 9 184-6 5 5 25 29 1256-8 10 7 70 49 490
8-10 4 9 36 81 32410-12 2 11 22 121 242
35 159 285 1199
Av= Ls-LiAv= 12 – 2 Av= 10
S= √∑ f x2−¿¿ ¿¿¿¿
1199_ (159)2
S= 23
23-1
1199-1099,17S= 22
S=√ 4,54
S=2,13
S2= 4,54
NIVEL DE MEDICION
Los datos que hemos tomado de la gasolinera EL AGUADOR son de nivel nominal, porque solo clasifica los datos.
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
1623 1569 1655 1641 1770 1629 1619 1563 1563 1694 1568 1477
1578 1553 1734 1639 1621 1590 1670 1464 1664 1589 1646 1528
1603 1594 1681 1574 1640 1533 1570 1490 1545 1735 1640 1495
1510 1610 1805 1795 1630 1640 1680 1795 1830 1665 1715 1635
1728 1750 1725 1737 1793 1857 1955 1887 1895 1750 1630 1821
CALCULO DEL NÚMERO DE INTERVALOS
2k≥ #26 = 60
64 > 60
K=6
AMPLITUD DEL INTERVALO
i≥H−LK
i≥1895−14646
i≥4316
i≥71.83
i = 72
CUADRO DE FRECUENCIAS
DETALLE Xm f F f% F% fr Fr1464 1536 1500 7 7 11.67 11.66 0.16 0.161536 1608 1572 13 20 21.66 33.33 0.22 0.331608 1680 1644 18 38 30 63.33 0.30 0.631680 1752 1716 11 49 18.33 81.66 0.18 0.811752 1824 1788 6 55 10 91.66 0.10 0.91
1824 1896 1860 5 60 8.34 100 0.08 1.0060 100 1.00
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA
TALLO HOJA162 3 9 1156 9 3 3 8165 5164 1 6 0 0 0177 0161 9 0169 4147 7157 0 8 4155 3173 4 5 7163 9 0 5 0159 0 4167 0146 4166 4 5158 9152 8160 3168 1 0153 3149 0 5154 5151 0180 5179 5 5 3183 0171 5172 8 5175 0 0185 7
195 5188 7189 5182 1
FORMA ORDENADA DEL DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA
TALLO HOJA146 4147 7149 0 5151 0152 8153 3154 5155 3156 3 3 8 9157 0 4 8158 9159 0 4160 3161 0 9162 1 3 9163 0 0 5 9164 0 0 0 1 6165 5166 4 5167 0168 0 1169 4171 5172 5 8173 4 5 7175 0 0177 0
179 3 5 5180 5182 1183 0185 7188 7189 5195 5
POLÍGONO DE FRECUENCIA
1500 1572 1644 1716 1788 18600
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
POLIGONO DE FRECUENCIA
FREC
UEN
CIA
HISTOGRAMA
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
HISTOGRAMA
CLASES
FREC
UEN
CIAS
POLÍGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA U OJIVA
1464 1536 1608 1680 1752 18240
10
20
30
40
50
60
70
POLIGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA U OJIVA
DIAGRAMA DE BARRAS
1464 1536 1608 1680 1752 18240
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
DIAGRAMA DE BARRAS
DIAGRAMA CIRCULAR
7
13
18
11
6
5
Ventas de Gasolina Extra
MEDIA ARITMETICA
X̅==∑ x
n
X̅==1623+1569+1655+1641+1770+1629+1619+1563+1563+1694+1568+1477…………… ..
60
X̅==99585
60
X̅== 1659.75
LA MEDIANA
1464 1477 1490 1495 1510 1528 1533 1545 1553 1563 1563 1568
1569 1570 1574 1578 1589 1590 1594 1603 1610 1619 1621 1623
1629 1630 1630 1635 1639 1640 1640 1640 1641 1646 1655 1664
1665 1670 1680 1681 1694 1715 1725 1728 1734 1735 1737 1750
1750 1770 1793 1795 1795 1805 1821 1830 1857 1887 1895 1955
Mediana = 1640+1640
2
Mediana = 1640
LA MODA
La moda es 1640
MEDIA GEOMETRICA
MG=n√ x1 . x 2 . x 3………….
MG=3√1623∗1569∗1655
MG=3√4214,435.985
MG=161.53
PARA DATOS AGRUPADOS
DATOS f X̅m fx FA1464 1536 7 1500 10500 71536 1608 13 1572 20436 201608 1680 18 1644 29592 381680 1752 11 1716 18876 491752 1834 6 1788 10728 551834 1896 5 1860 9300 60
60 99.432
MEDIA ARITMATICAPARA DATOS AGRUPADOS
X̅
X̅
X̅= 1.657,2
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
MODA
Moda=1808+16802
Moda = 1644
DESVIACION ESTANDAR POBLACIONAL
CLIENTES x-u l x-u l l x- u l 2
1464 -195,75 195,75 38318,061477 -182,75 182,75 33397,561490 -169,75 169,75 28815,061495 -164,75 164,75 27142,561510 -149,75 149,75 22425,061528 -131,75 131,75 17358,061533 -126,75 126,75 16065,561545 -114,75 114,75 13167,561553 -106,75 106,75 11395,561563 -96,75 96,75 9360,561563 -96,75 96,75 9360,561568 -91,75 91,75 8418,061569 -90,75 90,75 8235,561570 -89,75 89,75 8055,061574 -85,75 85,75 7353,061578 -81,75 81,75 6683,061589 -70,75 70,75 5005,561590 -69,75 69,75 4865,061594 -65,75 65,75 4323,061603 -56,75 56,75 3220,561610 -49,75 49,75 2475,061619 -40,75 40,75 1660,56
1621 -38,75 38,75 1501,561623 -36,75 36,75 1350,561629 -30,75 30,75 945,561630 -29,75 29,75 885,061630 -29,75 29,75 885,061635 -24,75 24,75 612,561639 -20,75 20,75 430,561640 -19,75 19,75 390,061640 -19,75 19,75 390,061640 -19,75 19,75 390,061641 -18,75 18,75 351,561646 -13,75 13,75 189,061655 -4,75 4,75 22,561664 4,25 4,25 18,061665 5,25 5,25 27,561670 10,25 10,25 105,061680 20,25 20,25 410,061681 21,25 21,25 451,561694 34,25 34,25 1173,061715 55,25 55,25 3052,561725 65,25 65,25 4257,561728 68,25 68,25 4658,061734 74,25 74,25 5513,061735 75,25 75,25 5662,561737 77,25 77,25 5967,561750 90,25 90,25 8145,061750 90,25 90,25 8145,061770 110,25 110,25 12155,061793 133,25 133,25 17755,561795 135,25 135,25 18292,561795 135,25 135,25 18292,561805 145,25 145,25 21097,561821 161,25 161,25 26001,561830 170,25 170,25 28985,061857 197,25 197,25 38907,561887 227,25 227,25 51642,561895 235,25 235,25 55342,561955 295,25 295,25 87172,56
99585 0,00 5274,5 718677,25
AMPLITUD DE VARIACION: MEDIA POBLACIONAL:
Av= VM-Vm u=∑ X
U
AV =1955-1464 u=99585/60
AV= 491 u= 1659,75
VARIANZA POBLACIONAL
σ2=∑ ¿¿¿
σ2 = 718677,25
60
σ2= 11977,95
σ= √11977,95
σ= 109,44
DESVIACION ESTANDAR POBLACIONAL
σ= √Σ¿¿¿
σ=√ 718677,2560
σ=√11977,95
σ= 109,44
CUADRO PARA SACAR LAS VARIANZA MUESTRAL
CLIENTES X- (X- )2 X2
1464 -195,75 38318,06 21432961477 -182,75 33397,56 21815291490 -169,75 28815,06 22201001495 -164,75 27142,56 22350251510 -149,75 22425,06 22801001528 -131,75 17358,06 23347841533 -126,75 16065,56 23500891545 -114,75 13167,56 23870251553 -106,75 11395,56 24118091563 -96,75 9360,56 24429691563 -96,75 9360,56 24429691568 -91,75 8418,06 24586241569 -90,75 8235,56 24617611570 -89,75 8055,06 24649001574 -85,75 7353,06 24774761578 -81,75 6683,06 24900841589 -70,75 5005,56 25249211590 -69,75 4865,06 25281001594 -65,75 4323,06 25408361603 -56,75 3220,56 25696091610 -49,75 2475,06 25921001619 -40,75 1660,56 26211611621 -38,75 1501,56 26276411623 -36,75 1350,56 26341291629 -30,75 945,56 26536411630 -29,75 885,06 26569001630 -29,75 885,06 26569001635 -24,75 612,56 26732251639 -20,75 430,56 2686321
1640 -19,75 390,06 26896001640 -19,75 390,06 26896001640 -19,75 390,06 26896001641 -18,75 351,56 26928811646 -13,75 189,06 27093161655 -4,75 22,56 27390251664 4,25 18,06 27688961665 5,25 27,56 27722251670 10,25 105,06 27889001680 20,25 410,06 28224001681 21,25 451,56 28257611694 34,25 1173,06 28696361715 55,25 3052,56 29412251725 65,25 4257,56 29756251728 68,25 4658,06 29859841734 74,25 5513,06 30067561735 75,25 5662,56 30102251737 77,25 5967,56 30171691750 90,25 8145,06 30625001750 90,25 8145,06 30625001770 110,25 12155,06 31329001793 133,25 17755,56 32148491795 135,25 18292,56 32220251795 135,25 18292,56 32220251805 145,25 21097,56 32580251821 161,25 26001,56 33160411830 170,25 28985,06 33489001857 197,25 38907,56 34484491887 227,25 51642,56 35607691895 235,25 55342,56 35910251955 295,25 87172,56 3822025
99585 0,00 718677,25 166004881,00
VALOR DE LA MEDIA ARITMETICA:
= 1659,75
VARIANZA MUESTRAL (DESVIACIONES)
S2= ∑ ¿¿¿
S2=718677.25
59
S2= 12180,97
DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL
S= √∑ ¿¿¿¿
S= √ 718677.2560−1
S= √ 718677.2559
S= √12180,97
S= 110,37
FÓRMULA DIRECTA
S2= ∑ X2−¿¿¿¿¿
S2=166004881−¿¿¿
S2=166004881−165286203,759
S2=718677,2559
S2= 12180.97
DESVIACION ESTANDAR PARA DATOS AGRUPADOS
DETALLE X̅m f X2 fx F.x2
1464 1536 1500 7 2250.000 10.500 15.7501536 1608 1572 13 2471.184 20.436 32125.3921608 1680 1644 18 2702.736 29.592 48649.2481680 1752 1716 11 2944.656 18.876 32391.2161752 1824 1788 6 3196.944 10.728 19181.6641824 1896 1860 5 3459.600 9.300 17.298
10.080
60 17.025,12
99.432 132.380,568
AMPLITUD DE VARIACION
AV= ls – li
AV = 1896 - 1464
AV = 432
FORMULA DE DESVIACION ESTÁNDAR
(∑fx) 2 S=∑fx2 - n
n -1
(99 .432) 2 S= 132.380,568 - 60
60-1
9886.722624S= 132.380,568 - 60
59
S= 132.380,568 - 164.7787104 59
S= 132.215,7893
59
S= 2,240.945581
S= 47.33862674
S2 = (47.33862674)2
S2 = 2.240945582 Varianza muestral
UBICACION DE LA GASOLINERA EL AGUADOR