5/2/2014 Estadstica de Maxwell-Boltzmann - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Representacin grfica de la funcin

densidad de distribucin de Maxwell-

Boltzmann.

Estadstica de Maxwell-BoltzmannDe Wikipedia, la enciclopedia libre

En Fsica, la estadstica de Maxwell-Boltzmann es una funcinestadstica desarrollada para modelar el comportamiento de sistemasfsicos regidos por la mecnica clsica. Esta funcin estadstica clsica,formulada originalmente por los fsicos J.C. Maxwell y L. Boltzmann, rigela distribucin de un conjunto de partculas en funcin de los posiblesvalores de energa. Para cada sistema termodinmico, la distribucin deMaxwell-Boltzmann no es otra cosa que la aplicacin del colectivocannico de la mecnica estadstica, bajo el supuesto no-cuntico de quelos nmeros de ocupacin de cada estado disponible son pequeoscomparados con el nmero mximo de ocupacin.

Esta funcin es una densidad de probabilidad cuya expresin es:

O de forma ms generalizada, puede expresarse como:

En donde:

: es una funcin dependiente de , el nmero de partculas en el sistema y de , la temperatura

del sistema en Kelvin.

es el nmero de partculas en el estado i.

es la energa del estado i-simo. es la degeneracin del nivel de energa i, es decir, el nmero de estados (excluyendo el estado de

partcula libre) con energa .

es el potencial qumico.

es la constante de Boltzmann.

es el nmero total de partculas:

es la funcin particin:

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es el nmero de Euler.

La distribucin de Maxwell-Boltzmann se ha aplicado especialmente a la teora cintica de gases, y otros sistemasfsicos, adems de en econofsica para predecir la distribucin de la renta. En realidad la distribucin de Maxwell-Boltzmann es aplicable a cualquier sistema formado por N "partculas" o "individuos" que interacambianestacionariamente entre s una cierta magnitud M y cada uno uno de ellos tiene una cantidad mi de la magnitud M y

a lo largo del tiempo se cumple que M := m1+m2+...+ mN.

Lmites de aplicacin

Para un sistema de partculas cunticas, la hiptesis de que sea substancialmente menor que para los

estados diferentes del fundamental en general no se cumplir y es necesario acudir a la estadstica de Bose-Einsteinsi las partculas son bosnicas o a la estadstica de Fermi-Dirac si las partculas son ferminicas.

Las estadsticas de FermiDirac y BoseEinstein pueden ser expresadas como:

Asumiendo que el valor mnimo de es bastante pequeo, se puede verificar que la condicin en la cual ladistribucin de Maxwell-Boltzmann es vlida es cuando se cumple que:

Para un gas ideal, podemos calcular los potenciales qumicos utilizando el desarrollo de la ecuacin SackurTetrode para demostrar que :

dnde es la energa interna total, es la entropa, es el volumen, y es el ancho de banda termal de deBroglie. La condicin de aplicacin para la distribucin Maxwell-Boltzmann en un gas ideal resulta:

Bibliografa

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Selva, Rodolfo N. (abril de 1997). Captulo IV. En La Llave Ediciones S.R.L.. Dispositivos

Electrnicos (1ra edicin edicin). Buenos Aires. pp. 84 a 99. ISBN 950-795-009-5.

Vase tambin

Distribucin de probabilidadEstadstica de Fermi-DiracEstadstica de Bose-Einstein

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Categora: Mecnica estadstica

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