estabilidad permanente 2014

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3. ESTABILIDAD PERMANENTE 3.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES La estabilidad permanente (o de estado estacionario) o de pequea seal es la habilidad del SEP para mantenerse en sincronismo cuando est sometido a las pequeas perturbaciones normales durante su operacin.

Se dice que un sistema de potencia es estable (durante su operacin) en estado estacionario, si en todo momento logra amortiguar las pequeas perturbaciones representadas por los continuos cambios en las cargas del sistema.

Estabilidad permanente es el trmino clsico y el ms difundido, el segundo (estabilidad de pequea seal) alude a la magnitud de la perturbacin.

Ya que la magnitud de las perturbaciones esta predefinida, la estabilidad es una propiedad del sistema de potencia (SEP) y en ella influye su condicin de operacin estacionaria.

En tal sentido, una estrategia para estudiar este tipo de estabilidad es linealizar las ecuaciones del SEP alrededor del punto de operacin y utilizar algn mtodo para la estabilidad de sistemas lineales.

La inestabilidad puede presentarse en dos formas: a. Con un incremento estacionario en el ngulo del rotor del generador debido a la

carencia o al insuficiente torque sincronizante (inestabilidad monotnica). Se le denomina tambin aperidica y est asociada con aquella condicin de operacin en la cual se ha excedido el lmite de transmisin de potencia en estado estacionario del sistema. Matemticamente esta inestabilidad corresponde al caso en que las ecuaciones linealizadas tienen al menos una raz real positiva.

b. Con oscilaciones rotricas de amplitud creciente debido al insuficiente torque de amortiguamiento o porque es negativo (inestabilidad oscilatoria). Corresponde a aquella situacin en la cual surgen oscilaciones electromecnicas entre mquinas o grupos de mquinas.

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3.1.1 MODOS DE OSCILACIN DEL SEP Los Modos de Oscilacin (MO) reflejan las interacciones entre el sistema elctrico de transmisin y el sistema mecnico de impulso de los generadores, pueden ocurrir entre una maquina sncrona

o una central elctrica y el resto del sistema o entre grandes grupos de unidades generadoras.

Desde los aos 60 se ha observado en las lneas de interconexin entre zonas o sistemas

elctricos, oscilaciones en la potencia, tensin, corriente y frecuencia. Pueden aparecer ante los

cambios de operacin del sistema elctrico o despus de que ha soportado con xito un proceso

transitorio originado por una determinada perturbacin.

Los MO se dividen en categoras: Modos Locales, Modos Interrea, Modos de Control y Modos de

Torsin. En la Figura 3.1 se muestra las oscilaciones estudiadas por la estabilidad permanente o

de pequea seal.

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Figura 3.1 Oscilaciones estudiadas por la estabilidad permanente

MODOS LOCALES E INTERREA Como se aprecia en la Figura 3.1 la dinmica de las Oscilaciones Electromecnicas (OE) est determinada por los modos locales e interrea del sistema de potencia. Las OE se manifiestan

mediante oscilaciones de potencia, son imposibles de evitar y siempre estn presentes en los

sistemas de potencia, ya que son originadas por los pequeos y continuos cambios en la

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generacin y carga. Aunque las OE afectan muchas variables del sistema (tensin, corriente, frecuencia, etc.), la velocidad de los generadores y la potencia que fluye por la red, resultan las ms afectadas.

Los Modos Locales de oscilacin son los ms comunes, tienen un rango de frecuencia de 1,5 a

2,5 Hz y corresponden al escenario en el cual un generador o un grupo de generacin oscila

frente al resto del sistema, al cual estn conectados mediante un enlace dbil. Son provocadas

generalmente por sistemas de excitacin y reguladores automticos de tensin, agudizndose

cuando los sistemas de excitacin tienen alta velocidad de respuesta. El amortiguamiento de

estos modos de oscilacin denominados tambin mquinasistema, se logra eficazmente con la

incorporacin y ajuste de estabilizadores de sistemas de potencia (PSS).

Figura 3.2 Modo Local Maquina Sistema.

Tambin se incluye en este tipo a los Modos Intraplanta que expresa la oscilacin entre mquinas de una determinada central elctrica y su frecuencia esta en el rango de 0,8 a 1,8 Hz.

Estas dos formas de oscilacin solamente comprometen a una parte del sistema, por lo cual representa un problema local.

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Figura 3.3 Modo Local Intraplanta.

Los Modos interrea se presentan cuando un grupo de mquinas en una parte del sistema

(que presentan un comportamiento coherente), oscila con respecto a otro grupo de mquinas ubicadas en otra parte del sistema.

Estas oscilaciones tienen una frecuencia entre 0,1 a 1,0 Hz y se manifiestan cuando los dos

sistemas elctricos (zonas) estn interconectados mediante un enlace dbil (una lnea que posee una capacidad de transporte inferior al menor valor de potencia que surge de considerar las

potencias de generacin de cada una de las zonas vinculadas).

Figura 3.4 Modo Interrea

Las oscilaciones interrea tienen menor amortiguamiento y menor frecuencia, y son las de mayor

peligro en los sistemas de potencia. Su aparicin causa fluctuaciones en las tensiones del sistema

y las variaciones de potencia suelen alterar las protecciones de los equipos e incluso causan su

disparo.

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MODOS DE CONTROL Y TORSIN Normalmente cuando se utiliza el trmino permanente o de pequea seal se hace referencia al

estudio de los modos locales e interrea. Sin embargo, la estabilidad de pequea seal tambin

agrupa a los Modos de Control y de Torsin (Figura 3.1). Modos de control

Son asociados con los controladores del generador. Usualmente son originados por incorrectos

ajustes en los sistemas de excitacin y excepcionalmente en los reguladores de velocidad. Estos modos tienen frecuencias ms altas (mayores a 2,5Hz) y mayores amortiguamientos. Modos de torsin

Son asociados con los componentes de torque que se conjugan en el sistema turbina-generador. La inestabilidad de estos modos puede ser causada por la interaccin entre los controles del

sistema de excitacin, el regulador de velocidad y lneas largas con capacitores serie. Estos

modos tambin se denominan Modos Oscilatorios Subsncronos y tienen frecuencias superiores a

10 Hz.

En la actualidad, los problemas de estabilidad de pequea seal en sistemas elctricos de potencia se presentan principalmente como consecuencia de la falta de amortiguamiento en las oscilaciones del sistema.

3.1.2 MTODO DE ESPACIO DE ESTADO El comportamiento de la dinmica de un sistema puede ser descrito por:

p X = F (X, u, t) (3.1)

donde:

X: vector de estado, n x 1 u: vector de entradas, r x 1 t : tiempo p : d/dt

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En particular, un SEP es llamado sistema autnomo, porque las derivadas de sus variables de estado no son funciones explcitas del tiempo; por ello (3.1) puede ser expresada como:

p X = F (X, u) (3.2) Asimismo, el sistema tiene ciertas variables de salida que deben ser observadas; estas variables conforman el vector Y, de orden m x 1:

Y = G (X, u) (3.3)

PUNTOS DE EQUILIBRIO Se denominan puntos de equilibrio a todos los puntos de operacin en los cuales todas las derivadas de las variables de estado pX1, pX2, ......, p X n son simultneamente cero. En estas condiciones se dice que el sistema est en reposo, satisfacindose la siguiente ecuacin: F (X0) = 0 (3.4) X0 : vector de estado X en el punto de equilibrio. Si las funciones Fi (i =1, 2,......., n) son lineales, se dice que el sistema es lineal y tiene un nico estado de equilibrio. Un sistema no lineal tiene ms de un estado o punto de equilibrio.

ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DINMICO

La estabilidad de un sistema lineal es completamente independiente de la entrada, y el estado de un sistema estable con entrada cero siempre regresar al origen del espacio de estado independiente del estado inicial finito. Sin embargo la estabilidad de un sistema no lineal depende del tipo y magnitud de la entrada y del estado inicial.

LINEALIZACIN

Sea X0 el vector de estado inicial y u0 el vector de entrada correspondiente al punto de equilibrio, alrededor del cual se va a investigar el comportamiento del sistema en pequea seal.

p X0 = F (X0, u0) = 0 (3.5)

Aplicado una pequea perturbacin al sistema, se obtiene el nuevo estado:

xxx += 0 (3.6)

8

uuu += 0 (3.7)

donde el prefijo denota una pequea perturbacin.

El nuevo estado deber satisfacer la ecuacin 3.5, por lo tanto,

[ ])(),( 000 uuxxfxxx ++=+= &&& (3.8)

Como son pequeas perturbaciones, la funcin no lineal ( )uxf , puede ser expresada en trminos de la expansin de la serie de Taylor. Ignorando las potencias mayores al segundo orden de x y u , de esta manera:

[ ])(),( 000 uuxxfxxx iiii ++=+= &&& (3.9)

r

r

iin

n

iiii u

u

fu

u

fx

x

fx

x

fuxfx

++

+

++

+= ......),( 11

11

00& (3.10)

Dado que ),( 000 uxfxi =& , se obtiene:

r

r

iin

n

iii u

u

fu

u

fx

x

fx

x

fx

++

+

++

= ...... 11

11

& (3.11)

siendo ni ,...,2,1= .

De la misma manera, de la ecuacin (3.3):

r

r

jjn

n

jjj u

u

gu

u

gx

x

gx

x

gy

++

+

++

= ...... 11

11

(3.12)

siendo mj ,...,2,1= .

De esta manera, se obtiene la forma linealizada de las ecuaciones 3.2 y 3.3

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uBxAx += & (3.13)

uDxCy += (3.14)

siendo:

x el vector de estado de dimensin n

y el vector de salida de dimensin m

u el vector de entrada de dimensin r

Las matrices A, B, C y D se hallarn alrededor del punto de equilibrio en el cual el sistema est siendo analizado.

=

n

nn

n

x

fx

fx

fx

f

A...

.........

...

1

1

1

1

=

r

nn

r

u

fu

fu

fu

f

B...

.........

...

1

1

1

1

=

n

mm

n

x

gx

g

x

gx

g

C...

.........

...

1

1

1

1

=

r

mm

r

u

gu

g

u

gu

g

D...

.........

...

1

1

1

1

(3.15)

A es llamada la matriz de estado de tamao n x n , B es la matriz de entrada de tamao n x r , C es la matriz de salida de tamao m x n y D es la matriz de transmisin directa (realimentacin) de tamao m x r (es cero en la mayora de sistemas fsicos).

ESTABILIDAD DEL SISTEMA LINEALIZADO Si el estado inicial es cero, al aplicar la transformacin de Laplace a las ecuaciones (3.13) y (3.14) se obtiene:

=

)( 0

)( )(

sysusx

DCBAsI

(3.16)

10

La funcin de transferencia del sistema G (s) = Y (s) / U (s), resulta:

DBAsICAsI

DAsIAsIadjCsG +=

+=

*][*]det[*]det[][*)( 1

(3.17)

La ecuacin caracterstica del sistema linealizado es: det(s I A) = 0 y sus races se denominan los valores caractersticos de la matriz de estado A.

La respuesta en el tiempo para la variable de estado x i del sistema de orden n despus de una perturbacin es de la forma:

tn

ttti

neKeKeKeKtx ++++= .........)( 321 321

(3.18)

En (3.18) 1, 2,..... , n, son los valores propios o caractersticos del sistema y K1, K2, .., Kn son constantes de integracin.

Una condicin necesaria y suficiente para que un sistema dinmico lineal sea estable es que todos los valores propios tengan parte real negativa.

Para un valor propio iii j = , el amortiguamiento ( i ) y la frecuencia ( f i ) de este modo de oscilacin se calculan mediante:

22ii

ii

+

= y pi

2i

if = (3.19)

Para (Ver Figura): (1) = 0, < 0 respuesta unidireccional amortiguada. (2) 0, < 0 respuesta oscilatoria amortiguada. (3) 0, = 0 respuesta oscilatoria de amplitud constante. (4) 0, > 0 respuesta oscilatoria con oscilaciones crecientes sin lmite. (5) = 0, > 0 respuesta unidireccional montonamente creciente

11

Los modos de inters en los problemas de estabilidad permanente tienen frecuencia comprendida entre 0.1 Hz a 3.0 Hz, los devanados amortiguadores proveen el amortiguamiento de los modos de oscilacin de ms altas frecuencias, por ello las oscilaciones electromecnicas se presentan a bajas frecuencias.

3.2 MODO LOCAL Se estudia el sistema elemental de la Figura 3.5, conformado por una central (operando con una tensin en bornes V y suministrando una potencia P + j Q) que est conectada a una barra (con tensin Vs y frecuencia fs constantes) de un sistema de gran potencia

Figura 3.5 Configuracin del sistema

3.2.1 SISTEMA G-L-BI SIN REGULACIN Supuestos El generador se representa utilizando el Modelo Clsico, despreciando la resistencia del generador, se tiene el circuito de la Figura 3.6.

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Figura 3.6 Equivalente del sistema

Ecuacin de estado A partir de las condiciones iniciales de operacin, despreciando la resistencia del sistema de

transmisin, se calcula la corriente I, Eq y el ngulo inicial del rotor o.

Del captulo 2, se tiene:

(c) )(

(b) 2(a)

0

00

0

dqqdr

e

ePrr

m

r

iiw

wP

PPpww

w

w

HP

wwp

=

++=

=

En estas ecuaciones:

mP , eP y PP estn en p.u., en radianes (rad), 0 wywr en r/s y el operador p se expresa en 1/s. Las perdidas mecnicas por friccin y ventilacin del generador pueden

expresarse como: 0

0 )(w

wwKP rDP

= donde

BD S

wkK

20 )(

=

Toda vez que 10

w

wr, entonces las ecuaciones (b) y (c) se reducen a:

(e) )(

(d) 2

'

'

0

senXX

VEiiP

PPw

wpHP

Ed

Sqdqqde

ePr

m

+==

++=

Linealizando (a), (d) y (e) resulta:

PSrm

rr

PKwpHPwwwp

++===

)( 2 )( 0

13

cos)( ; 0''

0

Ed

SqS

rr XX

VEK

w

ww

+==

Al linealizar la potencia de perdidas mecnicas, se est representando la componente

amortiguante del torque, dado por: rDP wKP = .

Las ecuaciones diferenciales linealizadas alrededor del punto de operacin = o y ordenadas convenientemente resultan:

mr

SDr PHw

wH

KH

Kwp

+

=

0)2(1

0)2()2(

0

(3.20)

Si se desea inspeccionar las variables de estado r y el vector de salida ser:

mrr Pww

+

=

00

1001

(3.21)

Las ecuaciones (3.20) y (3.21) constituyen la ecuacin de estado de este sistema. A partir de estas ecuaciones se construye el diagrama de bloques que muestra la ecuacin de oscilacin linealizada mostrando los coeficientes de torque sincronizante y de amortiguamiento (Figura 3.7).

Coeficiente de torque sincronizante y de amortiguamiento Para cualquier oscilacin en el ngulo del rotor de un generador sncrono se desarrollan torques de frenado debido a los devanados de la mquina y a sus sistemas de control. Estos torques pueden ser representados mediante dos componentes, una componente en fase con el ngulo del rotor (torque sincronizante) y otra que est en fase con la velocidad del rotor (torque de amortiguamiento).

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Figura 3.7 Mquina conectada a barra infinita (modelo clsico)

Los coeficientes que definen los torques sincronizante y de amortiguamiento se expresan como:

=ac

ST

K y

r

ac

Dw

TK

= (3.22)

La estabilidad de un generador conectado a una barra de un sistema de potencia, en primera aproximacin, puede ser determinada considerando todas las fuentes de torque sincronizante y de amortiguamiento.

El coeficiente de torque sincronizante KS est dado por:

)cos( 0'

T

SqS X

VEK = (3.23-a)

El coeficiente de torque amortiguante se denomina KD. Tiene tres componentes atribuidas: (a) Al motor primo, que queda representado cuando se modela el sistema de regulacin de

velocidad. (b) Al generador sncrono. (c) Al sistema de potencia, que est definida por la dependencia de las cargas con la

frecuencia y queda considerado al modelar apropiadamente las cargas. La componente de torque amortiguante asociada al generador sncrono tiene dos contribuciones, la provocada por la absorcin de energa del devanado de excitacin durante el transitorio y la que produce el devanado amortiguador. Sin embargo por el valor grande la constante de tiempo del devanado de excitacin (Tdo) esta componente es muy pequea. Al representar el generador sncrono utilizando modelos de mayor orden al modelo clsico ambas componentes de torque amortiguante del generador sncrono quedan representadas de manera implcita. Para el caso del modelo clsico se suele considerar el efecto del torque amortiguante dado por

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devanado amortiguador utilizando una expresin simplificada para el coeficiente de torque de amortiguamiento [Selden B. Crary, Power System Stability, Vol. II] dada por la siguiente ecuacin:

0*)(*5.0 wbaK Daverage + (3.23-b) Donde:

]1*))(()([*

'''

'''

2

dEdEd

ddt XXXX

XXVa++

= s

]1*))(()([*

''

'''

2

qEqEq

qqt XXXX

XXVb

++

= s

Siendo:

]1*)()([

''''

'

doEd

Edd TXX

XX+

+= 1/s

]1*)()([

''''

qoEq

Eqq TXX

XX+

+= 1/s

Estabilidad del sistema G-L-BI sin regulacin Para este sistema de segundo orden los eigenvalores resultan:

)1( 22,1 = nn jww (3.24) donde:

)4(y )2(0 nDS

n HwK

HwK

w == (3.25)

Se deduce que, para que el sistema sea dinmicamente estable debe cumplirse que KS > 0 y KD>0.

En este caso elemental analizado se aprecia que KS depende de:

a. Las condiciones iniciales representadas por Eq y o. b. Del tipo de diseo del generador (Xd) y de la fortaleza del sistema de transmisin

(reactancia externa, XE) De las relaciones (3.25) se puede concluir que:

a. La razn de amortiguamiento depende directamente del coeficiente de torque de amortiguamiento KD e inversamente proporcional a la raz cuadrada de la inercia H del rotor y del coeficiente de torque sincronizante KS.

b. La frecuencia natural no amortiguada wn depende del coeficiente del torque sincronizante KS y la inercia del rotor H.

c. Entonces la frecuencia de oscilacin de cada eigenvalor ser menor a wn cuanto mayor amortiguamiento tenga el valor caracterstico en particular.

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Aplicaciones Ejercicio 1 Analizar el efecto de la reactancia externa, la constante de inercia H y la magnitud de potencia activa generada, sobre la frecuencia de oscilacin del Modo Local (X d = 0.26, VS = V = 1.0 p.u., P=0.90 p.u. y H=2.0 s).

(1) Efecto de la reactancia externa

(2) Efecto de la constante de inercia H

OPERACION CON P=0.90 P.U. EFECTO DE LA REACTANCIA EXTERNA SOBRE LA

FRECUENCIA DE OSCILACION Y SOBRE EL ANGULO DELTA

0.00.51.01.52.02.53.03.54.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Xe (p.u.)

Hz

-10

10

30

50

70

90

Gra

dos

Frecuencia Natural Angulo Delta ()

OPERACION CON P=0.90 P.U. EFECTO DE H SOBRE LA FRECUENCIA NATURAL DE

OSCILACION

0.00.51.01.52.02.53.03.54.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2X e (p.u.)

Hz

H=2 H=3.5 H=4

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(3) Efecto de la potencia activa generada

Ejercicio 2 Considerar el generador sncrono de la C.H. El Platanal de 120 MVA, 13.8 kV y factor de potencia 0.9, cuyos parmetros son:

Calcular la respuesta transitoria ante un escaln de potencia mecnica de 0.10 p.u., considerando de manera aproximada el coeficiente de amortiguamiento.

Reemplazando los datos se obtiene 57.8DK p.u.. Los resultados de la respuesta transitoria

son:

EFECTO DE LA POTENCIA ACTIVA GENERADA SOBRE LA FRECUENCIA NATURAL DE OSCILACION

0.00.51.01.52.02.53.03.54.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2X e (p.u.)

Hz

P=0.90 P=0.7 P=0.5

Xd Xq X' d X" d X' q X" q T" do T" qo H1.1 0.72 0.31 0.26 0.72 0.25 0.07 0.01 2.73

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3.2.2 SISTEMA G-L-BI CON REGULACIN Supuestos El Generador Sncrono se representa utilizando el Modelo de Orden III y se desprecia la resistencia de armadura:

(1) Ecuaciones Algebraicas del estator

qqd

ddqq

IXV

IXVE'

''

0 =

=

CAMBIO EN EL ANGULO DELTA

0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TIEMPO (s)

P.U.

KD=4.285 p.u. KD=8.57 p.u.

CAMBIO EN LA VELOCIDAD

-0.002-0.002-0.001-0.0010.0000.0010.0010.0020.0020.003

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10asa

P.U.

KD=4.285 p.u. KD=8.57 p.u.

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(2) Ecuaciones Diferenciales Del rotor

dddqfdqdo IxxEEpET )( '''' = Del Sistema Mecnico

ePrm

r

PPpww

HP

wwp

++=

=

0

0

2

;

qqdde IVIVP +=

Solo se va a considerar el efecto del Sistema de Excitacin y Regulacin de Tensin. Se supone que la funcin de transferencia est dada por:

)1()( AA

esT

KsG

+=

Modelo de sistema G-L-BI con regulacin Ecuacin del Torque Electromagntico El torque electromagntico: qqdd IVIVTe += (3.26) Donde se cumple: qqd IXV = (3.27) ddqq IXEV '' = (3.28) Sustituyendo en la ecuacin del torque se obtiene: ( )( ) qddqqe IIXXET '' += (3.29) Luego de linealizar la ecuacin (3.29) resulta la expresin:

( ) ( ) dqdqqddqqqqqe IIXXIIXXIEEIT +++= 0'0'' 0'0 (3.30) Ecuaciones de la mquina De (3.27) y (3.28) se tiene:

+

=

000 '' q

d

q

q

d

d

q EI

IX

XVV

(3.31)

Al linealizar esta ecuacin:

20

+

=

000 '' q

d

q

q

d

d

q EI

IX

XVV

(3.32)

Ecuaciones del sistema de transmisin Se considera un sistema mquina-barra infinita, como el mostrado en la Figura 3.8

Figura 3.8 Sistema elemental Mquina barra infinita

La tensin en terminales de la maquina en la referencia del sistema es:

( )( )( )

( )isimErmErsimErmEitrti

s

r

s

im

r

mEEt

smEEt

VIRIXjVIXIRjVVjVVIjIjXRV

VIjXRV

++++=+

++++=

++=

(3.33)

En forma matricial

+

=

is

r

s

im

r

m

EE

EE

it

r

t

VV

I

IRX

XR

VV

(3.34)

Cambiando la referencia de la ecuacin (3.34) a los ejes (q, d)

+

=

is

r

s

d

q

EE

EE

d

q

VV

sen

sen

I

Isen

sen

RX

XR

sen

sen

V

V

cos

cos

cos

cos

cos

cos

(3.35) Y considerando que:

SenVVyCosVV si

ss

r

s == (3.36)

La ecuacin matricial (3.34) se reduce a:

( )( )

+

=

SenVCosV

I

IRXXR

V

V

s

s

d

q

ee

ee

d

q (3.37)

Linealizando se obtiene:

21

( )( )

+

=

0

0

CosVSenV

I

IRX

XR

V

V

s

s

d

q

EE

EE

d

q (3.38)

Igualando las expresiones para el sistema (3.38) y la mquina (3.32) se obtiene: ( )( )

+

=

+

0

0''

000

CosVSenV

I

IRXXRE

I

IX

X

s

s

d

q

EE

EEq

d

q

q

d

(3.39) Se despejan las corrientes:

( )( )

( )( )

+

+

+=

0

0''

01

CosVSenVE

RXXXXR

KI

I

s

sq

EEq

EdE

d

q

(3.40)

Donde:

( )( ) 2' EEdqE RXXXXK +++= (3.41)

Sustituyendo las ecuaciones de corriente (3.40) en el par electromagntico se obtiene la expresin final:

'

21 qe EKKT += (3.42) Donde:

( )( )

+

+++=

)()()cos()(

)cos()()(

'

'''

1

oEqS

o

SEdqqo

oEdS

o

SEdqdoqo

senXXKV

KVR

XXI

XXKV

senKVR

XXIEK (3.43)

( ) ))(()( ''222 dqdoqoEqEEqo XXIEKRXXRKI

K +++= (3.44)

Variacin del flujo concatenado en el eje d Est expresada segn la ecuacin diferencial del devanado de excitacin:

( )[ ]dddqfddo

q IXXEETE

dtd

''

1'

'

= (3.45)

Linealizando y despejando se obtiene:

22

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssTKKK

ssTK

KsE

dofd

doq ++= '1'1' 3

43

3

3 (3.46)

Donde:

KXXXX

KEqdd ))((1

1'3 +

+

= (3.47)

( )[ ])cos()()('4 += oeoEqddS RsenXXKXXV

K (3.48)

Tensin en bornes

La tensin en bornes, en funcin de las componentes de los ejes d y q esta dada por:

222qdt VVV += (3.49)

Linealizando alrededor de un punto de operacin se obtiene:

qto

qod

to

dot VV

VV

VVV

+

= (3.50)

Sustituyendo la expresin para qd VyV y dq IyI resulta:

qt KKV '65 += (3.51) Donde:

[ ][ ])()()cos(

)cos()()(

'

'

5

+

+++

=

oEqoESd

to

qo

oEdoESq

to

do

senXXRKVX

VV

XXsenRKVX

VV

K

(3.52)

+

+=

KRX

VVXX

KX

VV

K eqto

doeq

d

to

qo )(1'

6 (3.53)

23

Resumen de ecuaciones

Las ecuaciones del par electromagntico y del flujo concatenado en el eje d, del modelo linealizado son:

qe KKT '21 += (3.54)

( ) ( ) ( ) ( )ssTKK

sEsT

Ks

zo

fdzo

q +

+

='1'1

'433

(3.55)

Donde:

dozo TKT '' 3= (3.56)

Por lo tanto, de estas dos ecuaciones se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssTKKK

ssT

KKsKs

zo

fdzo

e +

+

+='1'1

432321 (3.57)

Que se reduce a:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ssTKK

ssT

KKKKs fd

zozo

e +

+= 1

324321 1'1

(3.58)

La ecuacin de la tensin en bornes linealizada:

( ) ( ) ( )sEKsKsV qt '65 += (3.59)

Asimismo, tambin se cumple:

)1

1(R

trefsT

VVV+

= (3.60)

El diagrama de bloques de la Figura 3.9 expresa estas ecuaciones diferenciales, suponiendo que TR=0.

24

Figura 3.9 Diagrama de bloques del sistema con regulador de tensin

En la Figura 3.10 se muestra el diagrama de bloques linealizado de un generador (con efecto del devanado amortiguador despreciable) conectado a una barra infinita mediante una sistema de transmisin equivalente (RE+jXE). Se ha considerado que el sistema de excitacin y regulacin de tensin est representado por la funcin:

)1()( AA

esT

KsG

+=

(3.61)

Figura 3.10 Diagrama de bloques del sistema con regulador de tensin

25

Los parmetros K i de la Figura 3.9 y 3.10 se definen como:

K1 = Te / : cambio en el torque elctrico para un cambio en el ngulo del rotor a flujo

concatenado en el eje directo constante (Eq=cte). K2 = Te / Eq: cambio en el torque elctrico para un cambio en el flujo concatenado en

eje directo a ngulo del rotor constante. K3 : factor de impedancia, cuando R e 0, se reduce a (Xd + Xe)/( X d + Xe) K4 = (1/ K3) Eq / ) : efecto desmagnetizante de un cambio en el ngulo del rotor K5 = V t / : cambio en la tensin en bornes para un cambio en el ngulo del rotor en

a Eq constante.

K6 = Et / Eq: cambio en la tensin en bornes para un cambio en Eq a ngulo del rotor

constante.

Td0: constante de tiempo transitoria a circuito abierto.

Podra aadirse un estabilizador de sistemas de potencia (PSS) que trabaja con una seal de entrada igual a la velocidad, con funcin de transferencia similar a:

2

1

11

1)(

sTsT

sTsTKsG

W

Wstabpss +

+

+=

(3.62)

SISTEMA G-L-BI CON TENSIN CONSTANTE APLICADA AL CAMPO Se obtiene esta condicin haciendo Efd = 0 en la Figura 3.9; con ello, solo se incorpora el

efecto de las prdidas del devanado de campo del generador.

Se aprecia que T2, es la contribucin en el torque elctrico debido a la variacin de Eq y estar

dado por:

+

=3

4322 1 sT

KKKT ; '33 doTKT = (3.63)

A una frecuencia de oscilacin wos; s= j wos, se tendr que

wTw

TwKKKTwKKK

Tosos

+

++

= ))((1))((1 2330432

23

4322 (3.64)

26

=0w

wjw osr (3.65)

Donde: En (3.63) T2, tiene una componente en fase con el ngulo del rotor que va a disminuir el coeficiente de torque sincronizante Ks. La segunda componente est en fase con la velocidad y

tiene carcter amortiguante, con lo cual se tendr:

))((1 23432

1 TwKKK

KKos

S+

= ; ))((1 2330432

TwTwKKK

Kos

D+

= (3.66)

Por lo tanto cuando la mquina sncrona opera con tensin de campo constante se produce una disminucin del torque sincronizante y la aparicin de una componente amortiguante.

EFECTO DEL REGULADOR DE TENSIN

Mediante un proceso similar se obtiene la expresin de T2, para el tipo de regulador considerado. Suponiendo TR y TA 0

r

EQos

A

EQ

EQos

A wTw

KKK

KT

wK

Tw

KKK

KK

T +

++

+

+= ))((1

)())((1

)(2

54

602

2

54

62

2 (3.67)

Donde:

)( 6'

A

doEQ KK

TT = (3.68)

Si se supone que K4/KA

27

Como K1, K2, K6> 0, la estabilidad del sistema estar definida por el signo que asuma el

coeficiente K5, que depender en cierta medida del grado de excitacin del generador, pero

presenta mayor dependencia de la reactancia externa que conecta al generador con el sistema, pudiendo hacerse negativo.

Por lo tanto si K5 >0 el torque sincronizante disminuye porque Ks disminuye, podra haber

inestabilidad aperidica porque el torque sincronizante se hace negativo, an cuando el torque de amortiguamiento sea positivo.

Sin embargo, cuando K5 es negativo la inestabilidad ocurrir debido a que el amortiguamiento se

hace negativo, an cuando se halla incrementado el torque sincronizante.

3.2.3 APLICACIN 1

B122

0.00

1.00

0.00

B221

6.31

0.98

22.34

B313

.80

1.00

57.24

G ~BA

RR

A IN

FIN

ITA

-20

0.00

48.46

51.19G~

GEN

ERAD

OR

200.

0048

.46

85.74

Linea 2

200.

0030

.67

135.

01

-20

0.00

48.46

135.

01T1

200.

0048

.46

85.74

-20

0.00

-30

.67

85.74

28

-6.00E+0-1.20E+1-1.80E+1-2.40E+1-3.00E+1 Neg. Damping [1/s]

1.2000

0.7200

0.2400

-0.2400

-0.7200

-1.2000

Damped Frequency [Hz]

Stable EigenvaluesUnstable Eigenvalues

Eigenvalue sin avr

Date: 5/7/2012 Annex: /1

D

I

g

S

I

L

E

N

T

29

-6.0000-12.000-18.000-24.000-30.000 Neg. Damping [1/s]

1.2000

0.7200

0.2400

-0.2400

-0.7200

-1.2000



Eigenvalue CON AVR

Date: 5/7/2012 Annex: /2

D

I

g

S

I

L

E

N

T

3.2.4 APLICACIN 2 Se ha utilizado la CH Can del Patoequivalente. A. COEFICIENTES DE ESTABILIDAD PERMANENTE (a) Si cambian las condiciones de operacin de la centralPara evaluar este efecto se ha supuesto:

La reactancia externa ( X La potencia activa generada se ha fijado en 0,95 p.u.. La potencia reactiva se ha variado en el rango de

Figura 3.11 Coeficientes con P

Se aprecia que a excepcin de K

(b) Ante cambios en el SEP (variar XSe ha supuesto:

Escenarios de operacinp.u.).

Se ha variado la reactancia externa desde un mnimo de 0,025 p.u. hasta un mximo de 1,0 p.u., para representar cambios topolgicos importantes en el SEP.

30

e ha utilizado la CH Can del Pato, cuyos 6 grupos han sido representados mediante un grupo

COEFICIENTES DE ESTABILIDAD PERMANENTE las condiciones de operacin de la central

Para evaluar este efecto se ha supuesto:

12X ) es constante e igual a 0,42 p.u. La potencia activa generada se ha fijado en 0,95 p.u.. La potencia reactiva se ha variado en el rango de 0,156 a 0,312 p.u.

Figura 3.11 Coeficientes con P1= 0,95, X12= 0,42 y Q1 variable

5K todos los coeficientes son positivos.

(variar X12 en un amplio rango)

Escenarios de operacin, sobrexcitado (0,95 + j 0,31 p.u.) y subexcitado


, cuyos 6 grupos han sido representados mediante un grupo

0,156 a 0,312 p.u.

variable

y subexcitado (0,95 j0,187


Figura 3.12 Coeficientes con P

Figura 3.13 Coeficientes

A excepcin de 5K todos los coeficientes son positivos.

B. EIGENVALORES SIN EL EFECTO DEL PSSEn la Figura se muestra el Diagrama de Bloques Linealizado alrededor de un punto de operacin de la CH Can del Pato, conectada al sistema mediante una reactancia externa, que incluye el Sistema de Excitacin y Regulacin de Tensin y el Estabilizador de Sistemas de Potencia.

31

Figura 3.12 Coeficientes con P1= 0,950, Q1= 0,31 y X12 variable

Figura 3.13 Coeficientes con P1=0,950, Q1=- 0,187 y X12 variabletodos los coeficientes son positivos.

EIGENVALORES SIN EL EFECTO DEL PSS En la Figura se muestra el Diagrama de Bloques Linealizado alrededor de un punto de operacin

Can del Pato, conectada al sistema mediante una reactancia externa, que incluye el Sistema de Excitacin y Regulacin de Tensin y el Estabilizador de Sistemas de Potencia.

variable

variable

En la Figura se muestra el Diagrama de Bloques Linealizado alrededor de un punto de operacin Can del Pato, conectada al sistema mediante una reactancia externa, que incluye el

Sistema de Excitacin y Regulacin de Tensin y el Estabilizador de Sistemas de Potencia.

32

(a) Si cambian las condiciones de operacin de la central En la Figura se muestra el comportamiento de los Eigenvalores correspondientes a diferentes puntos de operacin con la central conectada al SEIN mediante una reactancia X12 = 0.42 p.u., sin considerar el efecto del PSS en el SERT.

33

(b) Ante cambios en el SEP (variar X12 en un amplio rango)

Caso generador Sobrexcitado

C. RESPUESTA EN EL TIEMPO SIN EFECTO DEL PSS(a) Si cambian las condiciones de operacin de la centralSe muestran los resultados de las simulaciones de los casos Xlas siguientes situaciones:

Respuesta a un Escaln Unitario de Torque Mecnico con P

34

Caso Generador Subexcitado

RESPUESTA EN EL TIEMPO SIN EFECTO DEL PSS las condiciones de operacin de la central

Se muestran los resultados de las simulaciones de los casos X12= 0.42 p.u.

Respuesta a un Escaln Unitario de Torque Mecnico con P1= 0.95, X12

y que corresponden a

12 = 0.42 y Q1 = - 0.156

Respuesta a un Escaln en la Referencia de Tensin con P


35

Respuesta a un Escaln en la Referencia de Tensin con P1= 0.95, X12

a un Escaln Unitario de Torque Mecnico con P1 = 0.712, X12

12 = 0.42 y Q1 =- 0.156

12 = 0.42 y Q1 = 0.699

Respuesta a un Escaln de Torque Mecnico con P

(b) Efecto de las condiciones de operacin del SEPa.- Generador operando sobreexcitado


36

Respuesta a un Escaln de Torque Mecnico con P1 = 0.475, X12 =0.42 y Q

Efecto de las condiciones de operacin del SEP Generador operando sobreexcitado

Respuesta a un Escaln Unitario de Torque Mecnico con P1 = 0.95, Q1 = 0.312 y X

=0.42 y Q1 = - 0.440

= 0.312 y X12 = 0.90

b.- Generador Operando Subexcitado

Respuesta a un Escaln de Torque Mecnico con P

D. Efecto de la incorporacin del A continuacin se incluye el efecto del estabilizador de sistemas de potencia para dar solucin a los problemas de amortiguamiento, detectados cuando el PSS

(a) Cambios en las condiciones de operacin de la central

Figura 3.24 Eigenvalores

37

Generador Operando Subexcitado

Respuesta a un Escaln de Torque Mecnico con P1 = 0.712, Q1 = - 0.281 y X

fecto de la incorporacin del PSS A continuacin se incluye el efecto del estabilizador de sistemas de potencia para dar solucin a los problemas de amortiguamiento, detectados cuando el PSS est desactivado.

Cambios en las condiciones de operacin de la central

Figura 3.24 Eigenvalores de la condicin de operacin de la central

0.281 y X12 = 0.90

A continuacin se incluye el efecto del estabilizador de sistemas de potencia para dar solucin a desactivado.

de la condicin de operacin de la central

38

(b) Cambios en las condiciones de operacin del SEP

Figura 3.25 Eigenvalores de la condicin de operacin del SEIN Generador Sobrexcitado

Figura 3.26 Eigenvalores de la condicin de operacin del SEIN Generador Subexcitado

39

3.3 MODO INTERAREA 3.3.1 Sistema G-L-M sin regulacin

En la Figura 3.27 se muestra el sistema elemental de dos mquinas, que consiste de un generador sncrono suministrando potencia a un motor sncrono a travs de un circuito compuesto por una reactancia Xe.

Cada una de las mquinas se representa con el Modelo Clsico, una fuerza electromotriz constante en serie con una reactancia constante: el generador con Ed1 y X

d1 y el motor mediante Ed2 y X

d2

Figura 3.27 Sistema elemental de dos maquinas

Como en el sistema de transmisin las prdidas son despreciables, entonces la potencia elctrica de salida del generador debe ser absorbida por el motor. Por otro lado, como la accin del gobernador de velocidad tiene un proceso lento, las potencias mecnicas Pm1 y P m2 se mantienen constantes.

Las ecuaciones de oscilacin de las dos mquinas son:

)1(*

2

)1(*

2

202

22222

2

101

11111

1

=

+=

=

=

dtd

KPPdt

dH

dtd

KPPdt

dH

Dem

Dem

(3.71)

Donde: 1221 PPP ee ==

P12 es la potencia transmitida por la lnea de interconexin, dada por:

(3.72) ;sin* 211212'2

'

1

'

2'

112 =

++=

ded XXXEE

P

Linealizando (3.71) y (3.72) se obtiene:

40

202

221222

2

101

111211

1

*

2

*

2

=

+=

=

=

dtd

KPPdt

dH

dtd

KPPdt

dH

Dm

Dm

(3.73)

)(* 21s1212 = KP (3.74)

12'2

'

1

'

2'

1s12 cos

*

ded XXXEEK++

=

Con las ecuaciones (3.73) y (3.74) resulta el siguiente diagrama de bloques:

EQUIVALENTE DE UNA MAQUINA

Restando las ecuaciones de (3.71), se obtiene una ecuacin de oscilacin equivalente:

2211121212

122

+=

DDem KKPPdt

dH

(3.75)

12012

=dt

d

(3.76)

Donde: ; 211221

2112 =+= HH

HHH

+

=

21

211212 HH

PHPHP mmm ;

+

=

21

211212 HH

PHPHP eee

41

Linealizando estas ecuaciones se obtienen:

22

21

1

11212

12122 +=

HK

HKPP

dtwdH DDem (3.77)

12012 ww

dtd =

121212 = Se KP

3.78)

Para simplificar la ecuacin (3.77) se supondr que aproximadamente se cumple:2

2

1

1

HK

HK DD

=

Entonces la ecuacin (3.77) se puede reemplazar por:

121

11212

12122 =

HKPP

dtwdH Dem

(3.79)

Resolviendo el sistema de segundo orden equivalente (3.79) y (3.78) se obtiene: (1) La frecuencia natural de oscilacin entre mquinas:

)2( 12012

12 HwK

w Sn =

)4()/(

12

1112

n

DwH

HK=

(2) El factor de torque sincronizante: 0

12'2

'

1

'

2'

112 cos

* ded

s XXXEEK++

=

Las ecuaciones de oscilacin (3.77) y (3.78) y de la potencia transmitida en el sistema de dos mquinas, tienen la misma forma que las ecuaciones de una mquina conectada a una barra infinita.

Aplicacin 1.

B413

.85

1.00

-13

7.03

B116

.80

1.05

-0.

00

B222

6.07

1.03

25.28

B322

1.20

1.01

16.08

M~M

OTO

R

320.

00-0.

0092

.46

TM

-32

0.00

0.00

66.40

320.

0017

.36

66.40 G ~

GEN

ERAD

OR

320.

0098

.01

66.93

TG

-32

0.00

-69

.83

63.75

320.

0098

.01

63.75

Line

-16

0.00

-8.

6883

.65

160.

0034

.92

83.65

Line(1)

-16

0.00

-8.

6883

.65

160.

0034

.92

83.65

42

-2.0000-4.0000-6.0000-8.0000-10.000 Neg. Damping [1/s]

2.0827

1.2496

0.4165

-0.4165

-1.2496

-2.0827



SIN REGULADORES

Date: 5/3/2013

Annex: /1

D

I

g

S

I

L

E

N

T

43

-2.0000-4.0000-6.0000-8.0000-10.000 Neg. Damping [1/s]

2.0827

1.2496

0.4165

-0.4165

-1.2496

-2.0827



CON REGULADORES

Date: 5/3/2013

Annex: /2

D

I

g

S

I

L

E

N

T

44

PowerFactory 14.0.520

Project: Graphic: Grid Date: 5/3/2013 Annex:

Modal AnalysisNodesLine-Line Voltage, Magnitude [kV]Voltage, Magnitude [p.u.]Voltage, Angle [deg]

BranchesActive Power [MW]Reactive Power [Mvar]Loading [%]

GEN A 17.851.05

-36.57

A 220230.411.05

-70.57

G A 220232.261.06

-35.96

BARRA G 14.491.05-0.00

G B 220232.271.06

-28.77

G8 14.491.056.91

G7 14.491.056.91

G6 14.491.056.91

G5 14.491.056.91

G4 14.491.056.91

G3 14.491.056.91

G2 14.491.056.91

G1 14.491.056.91

AA 220223.771.02

-75.99

G C 220223.881.02

-51.23

LINE

A 2

187.93-10.2436.60

-179.6227.2136.60

LINE

A 1

187.93-10.2436.60

-179.6227.2136.60

G~

GEN GA

538.00240.5065.48

tr2 ilo

_27

1

-534.77-193.4866.42

538.00240.5066.42

Serie

s Re

..

534.77193.4854.30

-534.77-138.0454.30

Shunt/Filter(1)

-0.00-828.47

Shunt/Filter(2)

-0.00-828.47

tr G

EN G

3674.971449.7889.58

-3650.05-1008.18

89.58

G~GEN G

3674.971449.7882.30

Serie

s Re

..

-794.6182.6278.50

794.61235.7278.50

G~GEN G8

100.0041.0663.59

tr1G

EN G

8

100.0041.0685.80

-99.33-29.4685.80

G~GEN G7

100.0041.0690.09

G~GEN G6

100.0041.0690.09

G~GEN G5

100.0041.0690.09

G~GEN G4

100.0041.0690.09

G~GEN G3

100.0041.0690.09

G~G2 GEN

100.0041.0690.09

G~GEN G1

100.0041.0690.09

tr1G

EN G

7

100.0041.0685.80

-99.33-29.4685.80

tr1G

EN G

6100.0041.0685.80

-99.33-29.4685.80

tr1G

EN G

5

100.0041.0685.80

-99.33-29.4685.80

tr1G

EN G

4

100.0041.0685.80

-99.33-29.4685.80

tr1G

EN G

3

100.0041.0685.80

-99.33-29.4685.80

tr1G

EN G

2

100.0041.0685.80

-99.33-29.4685.80

tr1G

EN G

1

100.0041.0685.80

-99.33-29.4685.80

Shunt/Filter

-0.00-258.63

Carga SICN

4068.801606.20

Carga SIS

894.00342.25

Serie

s Re

..

-3650.05-11.4059.78

3650.051008.1859.78

DIg

SILE

NT

45

-2.0000-4.0000-6.0000-8.0000-10.000 Neg. Damping [1/s]

2.0827

1.2496

0.4165

-0.4165

-1.2496

-2.0827



SIN REGULADORES

Date: 5/3/2013

Annex: /1

D

I

g

S

I

L

E

N

T

46

-0.4000-0.8000-1.2000-1.6000-2.0000 Neg. Damping [1/s]

1.1953

0.7172

0.2391

-0.2391

-0.7172

-1.1953



CON REGULADORES

Date: 5/3/2013 Annex: /5

D

I

g

S

I

L

E

N

T

47

3.4 ESTABILIDAD PERMANENTE EN EL SEIN-ANLISIS MODAL Se muestran resultados del Anlisis Modal realizados para verificar el comportamiento en estado estacionario del SEIN en mayo del 2013 durante el mantenimiento de los Bancos de capacitores Serie en la SE Cotaruse. Los resultados cumplen con el criterio: En los anlisis de corto plazo el amortiguamiento de los modos electromecnicos de oscilacin del SEIN en toda condicin normal de operacin (Red Completa) no debe ser menor al 4%.

0

2

4

6

8

10

-1.40 -1.20 -1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00

PARTE IMAGINARIA(RAD/S)

PARTE REAL (1/S)

MANTENIMIENTO DE BANCOS SERIE EN COTARUSEMAYO 2013

CASO 07 AM CASO 12 AM 07AM XC L2051 FS 07AM XC L2053 FS12AM XC L2051 FS 12AM XC L2053 FS 2% 4%6% 10%

48

3.5 OSCILACIONES SUBSNCRONAS Los turbogeneradores son generadores sncronos accionados por turbinas de vapor. Constituyen un complejo sistema mecnico formado por masas, correspondientes a cada uno de los cuerpos de las turbinas y del generador sncrono, acopladas elsticamente. Los rotores de los turbogeneradores presentan oscilaciones torsionales en el rango de frecuencias subsncronas, es decir, inferiores a la frecuencia fundamental (50 Hz o 60 Hz). Las oscilaciones torsionales son debidas a los acoplamientos elsticos entre las masas de los turbogeneradores.

En las oscilaciones electromecnicas (de frecuencia prxima a 1 Hz), todas las masas del rotor del turbogenerador oscilan al unsono. Por tanto, el lmite inferior del margen de frecuencias de las oscilaciones torsionales es 1 Hz. Las oscilaciones torsionales pueden ser excitadas por perturbaciones como los cortocircuitos en la red y la sincronizacin fuera de fase. Si bien los rotores de los turbogeneradores estn diseados para soportar los pares que resultan de dichas perturbaciones, la determinacin de la fatiga debido a ellas ha sido un tema de gran inters en la literatura tcnica

51

ROTOR DE GENERADOR IMPULSADO POR TURBINA DE VAPOR (310 MW, 3000 rpm)

ROTOR DE GENERADOR IMPULSADO POR TURBINA HIDRAULICA (250 MW, 250 rpm)

52

NECESIDAD DE UN MODELAMIENTO DETALLADO

Modelo Masa-Resorte

SISTEMA DE TRES MASAS

Las ecuaciones diferenciales de este sistema mecnico son:

)(222

121

1

121

1

11

11 = H

KHDP

Hp m

53

)(2

)(222

12

2

212

2

122

2

22

22 = H

KH

KHDP

Hp gm

)(222 2

2 =g

g

g

g

g

e

HK

HD

HPp

; 101 ww

dtd =

; 202 ww

dtd =

wwdtd = 0

Al linealizar estas ecuaciones resulta una ecuacin de estado de la forma: uBxAx += &

Los elementos de la matriz A son:

+

+

=

000000000000000

2)

20

200

22)(

20

20

022

002

0

0

0

22

2

2

2

212

2

12

2

2

1

12

1

12

1

1

g

Sg

g

g

g

g

gg

HKK

HK

HD

HK

HKK

HK

HD

HK

HK

HD

A

SISTEMA GLBI (CON COMPENSACION SERIE CAPACITIVA) En la Figura se muestra un sistema TURBOGENERADOR-LINEA-CAPACITOR SERIE-SEP.

Se modelado en el DIgSILENT Power Factory este sistema y se ha calculado los eigenvalores en los siguientes casos:

(1) Rotor modelado como una sola masa. (2) Rotor como una sola masa y compensacin serie capacitiva. (3) Rotor modelado como seis masas (Turbina con cuatros etapas, el generador y la

excitatriz). (4) Rotor modelado como seis masas y compensacin serie capacitiva.

55

La frecuencia (Hz) de los modos electromecnicos oscilatorios y el amortiguamiento (p.u.) se muestran en el cuadro.

Conclusiones:

(1) Las centrales trmicas del vapor, provocan oscilaciones subsncronas, aunque en el sistema de transmisin no exista compensacin serie capacitiva.

Resonancia Subsncrona La resonancia Subsncrona estudia la inestabilidad de las oscilaciones torsionales de turbogeneradores conectados a travs de lneas con compensacin serie capacitiva, utilizada para reducir la reactancia inductiva de la conexin de un generador a una red cuando la longitud de las lneas de conexin es muy grande. La Resonancia Subsncrona puede ocurrir cuando la frecuencia natural de oscilacin de la lnea con compensacin serie est prxima a una de las frecuencias de las oscilaciones torsionales del rotor del turbogenerador.

La Frecuencia de Resonancia de este circuito elctrico est dada por: see Kff 0= ,

siendo 0

0

L

Cse X

XK = .

CASOFrecuencia de Oscilacion

(Hz)

Amortiguamiento

(p.u.)

1 1.528 0.0670

2 1.978 0.0600

0.987 0.0750

14.440 0.0017

20.070 0.0001

24.840 0.0028

31.050 0.0007

47.450 0.0011

1.272 0.0645

14.464 0.0019

20.070 0.0132

24.840 0.0028

31.050 0.0007

47.450 0.0011

3

4

58

-1.0000-2.0000-3.0000-4.0000-5.0000 Neg. Damping [1/s]

47.456

28.473

9.4911

-9.4911

-28.473

-47.456



DIgSILENT IEEE First Benchmark Model ROTOR SEIS MASAS

Date: 10/30/2010 Annex: 1 /6

D

I

g

S

I

L

E

N

T

59

-1.0000-2.0000-3.0000-4.0000-5.0000 Neg. Damping [1/s]

47.456

28.473

9.4911

-9.4911

-28.473

-47.456



DIgSILENT IEEE First Benchmark Model ROTOR SEIS MASAS Y CAP SERIE

Date: 10/30/2010 Annex: 1 /7

D

I

g

S

I

L

E

N

T

estabilidad permanente 2014

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