estabilidad de taludes parte 11

235

INTERCADECONSULTANCY & TRAINING

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469

INDICE GENERAL DEL MODULO

1. Análisis de estabilidad: Introducción y método observativo

2. Factores litológicos, tipos de roca y alteración de las rocas

3. Propiedades de las rocas y de los suelos

4. Tipos de deslizamientos

5. Criterios de rotura

6. Proyección estereográfica

7. Falla estructuralmente controlada (planar, cuña)

Mg. Miguel Llorente Isidro - Consultor Intercade

8. Falla no estructuralmente controlada (ciruclar, mixta, pandeo)

9. Métodos numéricos

10.Taller

470












10.Taller

236


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471

INDICE

Métodos de análisis de estabilidad de taludes

Análisis equilibrio límiteq

Rotura planar

Rotura planar con Ábacos de Hoek y Bray


472

FALLA ESTRUCTURALMENTE CONTROLADA: ROTURA

PLANAR


237


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473

A) Métodos probabilísticos

METODOS DE ANALISIS

) pMediante técnicas estadísticas probabilidad de ruptura

B) Métodos determinísticosEstimar el “factor de seguridad”


474

Consideran que el problema es aleatorio es necesario conocer lasdistribuciones de probabilidad o funciones de densidad de probabilidadde las variables aleatorias que intervienen.

METODOS PROBABILISTICOS

FD

P

Histograma

cia/

n. d

e m

edic

ione

s

FDP (intervalo 0)

FD

P

Esfuerzo actuante

Resistente


Fre

cuen

c

Variable X (eg. ) Área de Achurada: define la probabilidad de ruptura

238


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475

Esfuerzo-deformación

METODOS DETERMINISTAS

Análisis límite

Equilibrio límiteAnálisis variacionalConvencionales (dovelas o cuñas)


476


Esfuerzo-deformación

satisface eq. de equilibrio y de compatibilidad;q q y p ;

evalúa la relación esfuerzo-deformación resistencia;

desplazamiento y esfuerzo: condiciones de contorno

Aplicación mediante métodos numéricos.


Para estudios paramétricos, back-análisis, rupturaprogresiva

239


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477


Análisis límite:

Se basan en los teoremas de límite inferior y superior de la teoría de plasticidad.

Problemas: definición del campo de esfuerzos admisibles (límite inferior) y definición realista y a priori del modelo de ruptura


Equilibrio límiteAnálisis variacionalConvencionales (dovelas o cuñas)

478


Equilibrio límite

• Se asume la existencia de una superficie de ruptura bien definidadefinida

• La masa de suelo o roca se encuentra en condiciones de ruptura generalizada incipiente (es decir, al límite de equilibrio).

• Se asume un criterio de ruptura (Mohr-Coulomb) a lo largo de la superficie de ruptura

• Se asume un Factor de Seguridad constante a lo largo de la superficie de ruptura.


p p

Ventajas:

• Sencillos y permiten analziar falla traslacional, rotacional, vuelco y cuña

• Permiten el análisis combinado con técnicas probabilísticas

240


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479

METODOS DE

Método

Talud infinito

Bloques o cuñasCuñas con

tramosrectos

Fuerzas

Fuerzas y momentos

Espirallogarítmica

Circulares Momentos

Rectas Fuerzas Bloque delgado con nivel freático, falla paralela a la superficie.

Cuñas simples, dobles o triples, analizando lasfuerzas que actúan sobre cada cuña.

Superficie de falla en espiral logarítmica. El radiode la espiral varía con el ángulo de rotación,

Circulo de falla, el cual es analizado como un solobloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo( 0)

Espiral logarítmica(Fronhlich, 1953)

Arco circular(Fellenius, 1992)

Superficiesde Falla

Equilibrio Características

EQUILIBRIO LIMITE

Circulares

Circulares

Cualquier forma

Cualquier forma

Cualquier f

Momentos

Fuerzas

Fuerzas

Fuerzas

Fuerzas

( =0)

No tiene en cuenta las fuerzas entre dovelas.

Asume que todas las fuerzas de cortante, entredovelas, son cero.

Asume que no hay fuerza de cortante entredovelas.

Las fuerzas entre dovelas tienen la misma direcciónque la superficie del terreno.

Las fuerzas entre dovelas están inclinadas en unángulo igual al promedio de la superficie del terreno

(Fellenius, 1992)

Ordinario ode Fellenius

(Fellenius 1927)

Bishop simplificado(Bishop 1955)

Janbú Simplificado(Jambú 1968)

Sueco ModificadoU.S. Army Corpa ofEngineers (1970)

Lowe y Karafiath(1960)


forma

Cualquier forma

Cualquier forma

Cualquier forma

Momentosy fuerzas

Momentosy fuerzas

Momentosy fuerzas

Fuerzas g g p py las bases de las dovelas.

La inclinación de las fuerzas laterales son lasmismas para cada tajada, pero son desconocidas.

Las fuerzas entre dovelas, se asume, que varíande acuerdo con una función arbitraria.

Utiliza el método de las dovelas en el cálculo de lamagnitud de un coeficiente sísmico requerido paraproducir la falla.

(1960)

Spencer (1967)

Morgenstern yPrice (1965)

Sarma (1973)

480

TABLAS DE ANALISIS

RAPIDO DEL LIMITE DE

Autor ParámetrosInclinación

de Talud

MétodoAnalíticoUtilizado

Observaciones

Taylor (1966)

Bishop yMorgenstern

(1960)

Gibsson yMorgenstern

Spencer (1967) Spencer

= 0

= 0

0-90º0-90º

11-26.5

Círculo defricción

Bishop

Análisis no drenadoTaludes secos solamente.

Primero en incluir efectos delagua.

Análisis no drenado con ceroresistencia en la superficie yc aumenta linealmente con laprofundidad.

Círculos de pie solamente

u

0-90º

0-34º

c

c

c,

c, ,r

c r

u

u

u

LIMITE DE EQUILIBRIO

Para taludes simpleshomogeneos se handesarrollado tablas quepermiten el calculo rápido

Spencer (1967)

Janbú (1968)

Hunter y Schuster(1968)

Chen y ginger(1971)

O’connor y Mitchell (1977) 11-26º

20-90º

0-90º

Spencer

Janbú GPS

Análisis límite

Bishop

= 0

= 0

Círculos de pie solamente

Una serie de tablas paradiferentes efectos demovimiento de agua y grietasde tensión.

Análisis no drenado conuna resistencia inicialen la superficie y c ,aumenta linealmente con laprofundidad.

Bishop y Morgenster (1960)extendido para incluirN =0,1

u

c

0-34

0-90ºc

c

c, ,r

c, ,r

c, ,r

c,

u

u

u

u

u


permiten el calculo rápidodel factor de seguridad.Valen para hacernos unaidea rápida y general de lascondiciones de equilibrio.

Hoek y Bray (1977)

Cousins (1978)

Charles y Soares(1984)

Barnes (1991) 11-63º

26-63º

0-45º

0-90º

Bishop

Bishop

Círculo defricciónCuña

Círculo defricción

Incluye agua subterránea ygrietas de tensión.Análisis del bloque en tresdimensiones.

Extensión del método deTaylor (1966).

Envolvente de falla no linealde Mohr-Coulumb.

Extensión de Bishop yMorgenstern (1960) para unrango mayor de ángulos deltalud

c, ,r

c, c,

c,

u

241


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481

Método estático: no tiene en cuenta la deformaciones.

LIMITACIONES DE LIMITE DE EQUILIBRIO

Presupone una distribución uniforme de los esfuerzos.

Utiliza modelos de falla muy sencillos lo que hace quesea inadecuado para procesos de falla complejos.

Asume el material como isotrópico


Asume el material como isotrópico

482

Objetivos del análisis matemático de los taludes:

Determinar las condiciones y el margen de estabilidad

METODOS DE ANALISIS

Determinar las condiciones y el margen de estabilidad.

Analizar los mecanismos potencias de falla.

Determinar el efecto de los distintos mecanismos deactivación a los taludes.


Analizar y comparar las posibles opciones de estabilización.

Correcto diseño de taludes.

242


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483

Tipos de herramientas en el análisis de estabilidad:

Tablas o ábacos para cálculos rápidos y sencillos

METODOS DE ANALISIS

Tablas o ábacos para cálculos rápidos y sencillos.

Análisis gráficos, en desuso.

Cálculos manuales.

Hojas de cálculos.


Hojas de cálculos.

Usos de software. Cada vez más imprescindible.*1

484

MétodoParámetrosutilizados

Ventajas Limitaciones

Límite deequilibrio

Topografía del talud,estratigrafía, ángulode fricción, cohesión, peso unitario,

Existe una gran cantidad depaquetes de software. Seobtiene un número de factor de seguridad. Analiza superficiescurvas, rectas, cuñas,inclinaciones, etc. Análisis en

Genera un número único defactor de seguridad sin teneren cuenta el mecanismo deinestabilidad. El resultado difiere de acuerdo con elmétodo que se utilice No

Esfuerzodeformacióncontinuos

Geometría deltalud, propiedadesde los materiales,propiedadeselásticas, elasto-plásticas y de “creep”.Niveles freáticos,

pniveles freáticos ycargas externas.

dos y tres dimensiones con muchos materiales, refuerzos ycondiciones de nivel de agua.

método que se utilice. No incluye análisis de lasdeformaciones.

Es complejo y no lineal.Comúnmente no se tieneconocimientos de los valoresreales a utilizar en la modelación. Se presentanvarios grados de libertad.No permite modelar roca

Permite simular procesos dedeformación. Permitedeterminar la deformacióndel talud y el proceso de falla.Existen programas para trabajaren dos y tres dimensiones. Sepuede incluir análisis dinámico


DiscontinuosEsfuerzo-deformaciónelementosdiscretos

Geometría del talud,propiedades del material, rigidez,discontinuidadesresistencia y nivelesfreáticos.

Niveles freáticos,resistencia.

o pe te ode a ocamuy fracturada.

Existe poca informacióndisponible sobre laspropiedades de las juntas.Se presentan problemas de escala, especialmente enlos taludes en roca.

py análisis de “creep”.

Permite analizar la deformacióny el movimiento relativo debloques.

Diapositiva 483

*1 Aqui tirate el cuento de que tienen mucho peligro porque hay q elegir el programa adecuado con el método permite análisis muy complejos y tal.*, 18/03/2012

243


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485

MétodoParámetrosutilizados

Ventajas Limitaciones

Cinemáticosestereográficospara taludes

Geometría ycaracterísticas de lasdiscontinuidades.R i t i l

Es relativamente fácil deutilizar. Permite la identificacióny análisis de bloques críticos,utilizando teoría de bloques

Útiles para el diseño preliminar. Se requiere criteriode ingeniería para determinar cuáles son laspara taludes

en roca.

Dinámica decaídos de roca

Dinámica deflujos

Resistencia a lasdiscontinuidades.

Geometría del talud, tamaño y forma de losbloques y coeficientede restitución.

Relieve del terreno.Concentración de sedimentos

Se puede predecir el comportamiento, velocidades,distancia de recorrido y

Permite analizar la dinámica delos bloques y existen programasen dos y tres dimensiones.

utilizando teoría de bloques.Pueden combinarse con técnicasestadísticas.

determinar cuáles son lasdiscontinuidades críticas.Evalúa las juntas.

Existe muy poca experienciade su uso en los paísestropicales.

Se requiere calibrarlos modelos para losmateriales de cada región


flujos de sedimentos,viscosidad y propiedades de la mezcla suelo-agua.

distancia de recorrido ysedimentación de los flujos.

materiales de cada región.Los resultados varían de acuerdo con el modeloutilizado.

486

Métodosde

Cálculo

Métodosnuméricos

Métodosde

Equilibrio Límite

E t

Aproximados

Tabla deJanbú

ElementosDiscretos

Elementosde Borde

No exactos

Tabla deTaylor

Cuña triple

Cuña simple Cuña doble

ExactosRotura plana

Rotura por cuña


Métodos deDovelas

PrecisosMorgenstern-Price

SpencerBishop riguroso

AproximadosJanbú, Fellenius,

Bishop simplificadoArco CircularEspiral

Logarítmica

Métodosde

estabilidad global

244


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487

Son tablas sencillas que permiten uncálculo rápido del F.S.

ABACOS EN MODELOS DE LIMITE DE EQUILIBRIO

0,351

Círculo de pie más desfavorable.Donde esta línea no aparece el caso no difiere apreciablemente del 2.

0,30p

Suelen utilizarse en taludes simples yhomogéneos.

Hay una gran variedad de ábacos.

Dan una idea rápida y general de las

2

3

1

Círculo de talud más desfavorable.Aplicable cuando existe una capadura al nivel del pie del talud.

0,25

0,20

0,15Para

0 10

= 0

= 0

D = 5º

10º

15º

20º

25º

zon

a B

zona

A

y 1< D <

ro d

e es

tab

ilida

d c/

H


condiciones de estabilidad.

No deben reemplazar el análisisriguroso.

D =

1D

=

D = 1

0,10

0,05

= 5

= 10

= 0º

0º 10º

Núm

er

20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90ºÁngulo de talud

488

Permite la obtención de un factor de seguridad. Se realiza un análisis regresivo. Se basa en determinar si existe suficiente resistencia

en los materiales del talud para soportar los esfuerzos

ANALISIS EQUILIBRIO LIMITE

en los materiales del talud para soportar los esfuerzoscortantes que tienden a causar la falla o deslizamiento.

2,0 2,0H = 5m10 m 15 m

20 m

36º

30º

=25º

=42.5º1,8 1,8

1,6 1,6

1,4 1,4

1,2 1,2

1,01,0

cto

r d

e s

egu

rid

ad

tor

de

seg

uri

da

d F

S

0 80,8


Variación del factor de seguridad con la cohesiónpresente en el plano a y b y la altura de la cuña dedeslizamiento

Variación del factor de seguridad con respecto a lainclinación de la cuña de falla.

Fac

Fa

ct0,8,

0,60,6

0,40,4

0,2

0,2

0,0

0,0

0 10 20 4030 50

= 20º/25º (línea fina)

= 25º/20º (línea gruesa)

Cohesión c. kPa

60

20 30 40 50Inclinación de la intersección de los planos de falla

60 70 80 90

245


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489

El factor de seguridad (FS)

FACTOR DE SEGURIDAD

FS < 1 INESTABLE


FS < 1 INESTABLE

FS > 1 ESTABLE

* Por seguridad, en el diseño de taludes suele utilizarse FS >1,3 a 1,5

490

Sin grietas de tracción:

ROTURA PLANAR

F =cA + (Wcos - U) tg H

W

N

U

Fuerza desestabilizadora: W sen

Fuerza estabilizado del peso: W cos

Fuerza de cohesión en el plano del deslizamiento: cA

F W sen

U

W: Peso del bloqueN: Fuerza normal sobre ABR: Fuerza resistente (R +R )U: Fuerza debida al agua

c

R

AB


Fuerza de cohesión en el plano del deslizamiento: cA

Fuerza total debida a la presión del agua: U

Fuerza de rozamiento: (W cos – U) tg

246


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491

ROTURA PLANAR

Con grietas de tracción:

Grieta en la cabeza del talud Grita retracción en la cara del talud

Frentedel talud

Grietade tracción

Superficiede rotura

Tener en cuenta la altura del agua en la grieta

Para ambos se utiliza la misma fórmula

FcA + (Wcos - U - V sen ) tg

de rotura

U W

V

RH

h

Grietade tracción

A


Siendo V la fuerza ejercida por el agua sobre la grieta.

F =( ) g

Wsen + Vcos Superficiede rotura

RUW

Vh

H

492

La presencia de agua varía el sistema de fuerzas inicial:

Variación presión agua

ROTURA PLANAR

Variación de la fuerza ejercida por el agua.

A

N.F.

Uz

z U =12 wz A


A: longitud del plano de rotura

z

1

1

2

2

2

w

w

w

z A

z 2

247


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493

H

h1 = 1 - cot tg

Si no se observa grieta de retracción Obtenciónprofundidad crítica de la grieta de tracción:

Profundidad crítica: h1

ángulo del talud

ángulo el plano d d li i t

ROTURA PLANAR

d = H cot cot - H cot

H

c2

1,8

1,6

1,4

1,2

1de

se

gu

rid

ad

0

0,2

0,4

1

Distancia de la grieta a la coronación del talud.

Conociendo todos los factores se

de deslizamiento


0,6

0,4

0,2

00 0,2 0,4

Profundidad de la grieta h /H

Co

efi

cie

nte

d

t

0,6 0,8 1

0,6

h /h = 1u t

0,8puede relacionar la profundidad de la grieta con Fs y la altura del agua.

494

Sensibilidad del talud, vs altura de la lamina de agua en la grieta.

ROTURA PLANAR

1.40

Sensibilidad del Talud (z )w

1.20

1.00

0.80

Zw (m)FS

01,35 1,11

7,50 11,250,95 0,78

153.751,25

Fac

tor

de

Seg

uri

da

d (

FS

)


0.60

0.00 4.00 8.00 16.0012.00

Zw

248


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495

Relación del factor de seguridad con la cohesión

ROTURA PLANAR

1 141.14

1.12

1.10

Fac

tor

de

Seg

uri

dad

Variabilidad de c’

c’ (kPa) 43 45 47 5149


1.08

42.00 44.00 46.00 48.00 50.00 52.00 54.00

Cohesión (kPa)

FS 1,09 1,11 1,12 1,131,08

496

Relación del factor de seguridad con el ángulo de rozamiento

ROTURA PLANAR

1.12

1.08

1.04

1 00

Fa

cto

r d

e S

eg

uri

dad

Variabilidad de

FS(º) 26 27 28

1,02 1,05 1,08 1,113029

0,99


1.00

0.96

26.00 27.00 28.00 29.00 30.00

Ángulo de fricción

FS 1,02 1,05 1,08 1,110,99

249


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497

Se asume que la superficie por encima del talud es horizontal

ROTURA PLANAR CON ABACOS DE HOEK Y BRAY

No se considera el efecto sísmico

Se supone una distribución triangular

Si la cohesión es nula no importa el peso del bloque

Esta muy influenciado por la lámina de agua


Esta muy influenciado por la lámina de agua

498

Asumiendo las simplificaciones, grieta de tracción en cabecera


Superficie del talud

Grieta detracción

A =H - zSuperficie del talud

Superficie de

rotura

V Z z

A =

U =

V =

H - z

p

p

sen

senw

w

w

w2

1

1

2

2

z

z


H

UV

p

f

Z zw

W

A

W =p t

H

2

tan tan

2 111

2

zH

250


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499

Asumiendo las simplificaciones, grieta en el talud



Grieta detracción

H - zSuperficie del talud

Superficie de

rotura

A =

U =

V =

H z

H - z

p

p

sen

senw

w

w

w2

1

1

2

2

z

z


HUV

p

f

Zz

w

W

A

W =p

p

tH

2

tan

tan

tan2 -11

1

2

zH

500

El factor de seguridad pasa a ser:


2 c’P +

QR (P + S) ’tg

Donde:

FS =

P =

P +

1 1

Q +

Q =

2

R (P + S)

R . S

1

tg

tg

tg tg

tg p

p

p

p t

H

HH

zz

sen


R =

S =

1 1 2

Q =tg

tg

p

t

p

p

pH

cos

H

H

z

sen

sen

z

z

z

z

z

z

w w

w

251


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501

-Suponiendo cohesión nula:

W peso del bloque

ROTURA PLANAR METODO DE JOHN

N = W cosW peso del bloque

Cono de fricción:(fuerza de rozamiento)

S = W sen

R = Ntg

F = R /S = (W cos tg )/(W sen )

S

WNR


Hay deslizamiento si: F = tg /tg >

502


N = W cos

S = W sen

Con cohesión entre el bloque y el plano

W peso del bloqueS = W sen

ap

ap

c

c

F = (R + R )/ S = (W cos tg )/ (W sen )

tg = (R + R )/ N = tg + (cA/W cos )

S

W

NR

Rc

ap

Cono de fricción aparente(fuerza de rozamiento más cohesión)


Hay deslizamiento si:

p

apF = (tg /tg )S > R +R ó >c ap

( ) ( g ) ( )

252


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503

Con fuerza externa

Resultante peso bloque + fuerza externa


TResultante peso bloque + fuerza externa(la fuerza puede ser favorable o contraria al deslizamiento)

Cono de fricción aparente(fuerza de rozamiento más cohesión)

S

R = R +RW

T

NRe

e

c

ap


c e e eap

apF = (tg /tg )

F = (R + R )/ S = (W cos tg )/ (W sen ) WWe

504

FALLA ESTRUCTURALMENTE CONTROLADA: ROTURA EN

CUÑA


253


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505

Dos discontinuidades oblicuas ala superficie del talud.

Buzamiento de la línea de

ROTURA EN CUÑA

intersección debe ser menor queel de la superficie del talud

El buzamiento de la línea deintersección debe ser mayor alángulo de fricción de las dossuperficies.

43

52

Superficie superior

Plano A

Plano B



Típico de macizos rocosos condiscontinuidades bien marcadas.

1

1 Intersección del plano A con el frente del talud2 Intersección del plano B con el frente del talud3 Intersección del plano A con la superficie superior del talud4 Intersección del plano B con la superficie superior del talud5 Intersección de los planos A y B

506

Cuña directa: los planos se inclinan en sentido diferente.

Cuña inversa: la inclinación

ROTURA EN CUÑA

Cuña dedeslizamiento

va en el mismo sentido.

• Dos ángulos de fricción, uno por plano.


• El agua puede empujar por dos planos distintos.

• Se utiliza la proyección estereográfica para su análisis

254


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507

Caso más simple:

ROTURA EN CUÑA, METODO ANALITICO(HOEK Y BRAY)

½

Fricción para ambosplanos de la cuña.

El ángulo de fricciónes el mismo.

W cos

W senW

W cos

Sección a lo largo de lalínea de intersección

RRB

A

Sección transversal


A

A B

BF = [(R + R ) tg ]/Wsen

R sen ( - ½ ) = R sen ( + ½ )

F = [sen /sen ½ ][tg /tg ]

508

Dos planos sin cohesión y sin presencia de agua.

ROTURA EN CUÑA, METODO ANALITICO(HOEK Y BRAY)

5.0

F = A tg + B tg a b

5.0

4.5 4.5

4.0 4.0

3.5 3.5

3.0 3.0

2.5 2.5

2.0 2.0

1.5 1.5Buzamiento plan B

Buzamientoplano A 20

3040

40 50 60 70 0 0

5060

Pa

rám

etro

A

Par

ám

etr

o B


1.0 1.0

0.5 0.5

0 00 020 2040 4060 6080 80100 100120 120140

6 7080 90

140160 160180 180200 200220 220240 240260 260

Diferencia entre las direccionesde buzamientos (grados)

Diferencia entre las direccionesde buzamientos (grados)

Abacos para una diferencia de buzamientos entre los planos que forman la cuña de 30º

280 280300 300320 320340 340360 360

255


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509

Se precisa saber el peso del

ROTURA EN CUÑA, METODO DE JOHN

bloque.

Representación estereográfica.

Cono de fricción: La fuerza derozamiento actúauniformemente en el contactobl / l l i

Rotura de cuña

Talud

N


bloque /plano y es la misma encualquier dirección.

Dirección dedeslizamiento

Planos de discontinuidadque forman la cuña

510

Cuña sin cohesión

Deslizamiento en función del ángulo de fricción aparente Φi

ROTURA EN CUÑA

N

N

ip i

1. Se dibujan los planos A y B, sus polos(Na, Nb) y la línea de intersección entrelos planos.

2. Se trazan círculos máximos desde elpunto de intersección hasta los polos.

Cono defricción

Cono defricción

Oab

b’a’

NN

S

Na

i

b

i’

i

Plano B

Plano A


3. Se dibujan los conos de fricción(marcando los grados correspondientesen el circulo máximo)

256


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511

Cuña sin cohesión

4. Obtención puntos a y b: corte conosde fricción y círculos máximos

ROTURA EN CUÑA

Cono defricción

Oab

a’

NN

N

Na

i

b

i Plano Aytrazados anteriormente.

5. Línea o con la intersección de losdos planos.

6. Circulo máximo con a y b. Laintersección con la línea o es el

fricción

Cono defricción

b’a

S

Línea de intersección

NN

N

R

O

a

b

b

i’

Plano B


punto i.

7. Circulo máximo que une los polos yse obtiene Ni en la intersección conla recta oi.

N

R

A

B

Q

QQ R

ai

b

a

b

i

ia j

512

Cuña sin cohesión

8. Medición del ángulo de rozamiento aparente (medido en el circulo

ROTURA EN CUÑA

N

aparente (medido en el circulo máximo entre Ni y Oi)

9. Medición del ángulo medidos en el círculo máximo de Ni y W.

PlanoB

F = tg /tg

PlanoA

F =tg

tg

N W

N N

a

i

i ii

i

i

b

ii


F = tg /tg tgSii i

257


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513

Cuña con fricción

1. Se dibujan los planos A y B, sus polos y lalínea de intersección entre los planos.

ROTURA EN CUÑA

NN

N

Na

i

b

2. Se trazan círculos máximos desde el puntode intersección hasta los polos.

3. Se calcula los nuevos conos de fricción:

Cono defricción

tg = (R + R )/N = (N tg +c A )/N( )( )

Cono defricción

Oab

b’a’

S

i’

i

Plano B

Plano A


Siendo alfa el ángulo de la intersección de los planos con la horizontal y gamma el ángulo entre Ni y Na o Nb (según sea)

tg

tg

tg

= tg +

= tg +

(c A /Wcos cos )

(c A /Wcos cos )

= (R + R )/N = (N tg +c A )/N

N = N cos y N = W cos

ap

ap

ap

a

b

a

b

a

b

a

b

(a)

(a)

(b)

(a)(a) c a

a ai i

a a a a a

514

Cuña con fricción

4. Se obtienen a’ y b’ igual queanteriormente

ROTURA EN CUÑA

N

5. Se realizan los mismos pasosque en el caso anterior hastacalcular el coeficiente deseguridad.

Cono defricción

F = tg /tg i

Cono defricción

Oab

b’a’

NN

Na

i

b

i’

i

Plano B

Plano A


F = tg /tg ii(ap)

S

258


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515

Cuña con empuje hidrostático

ROTURA EN CUÑA

N

1. Se proyectan las fuerzascorrespondiente a la presión delagua en cada plano (Ua y Ubson de sentido contrario a Na yNb y perpendiculares al plano).

2 Se mide Ang lo entre Ua Ub

b’a’

NN

W W

W

UU

U

T

Na

i

i’

t

e

i

b

i’

iPlano B Plano A


2. Se mide Angulo entre Ua y Uben circulo máximo.

S

516


3. Cálculo de la resultante Uab y

ROTURA EN CUÑA

Obtención de la fuerza de aguaresultante que actúa sobre la cuña.

U

U

UU

UUU

= 62º

3 10 t

= 27º= 35º

aab

babab

3

Uab

ysu dirección (Angulo Uab-Uao Uab-Ub)

4. Se proyecta Uab sobre elcirculo máximo que una Ua yUb con el ángulo medido en 3. N

N

T

N

Na

ii

b

27º

UUU

= 3 10 t= 2,4 10 t = 4,6 10 t

aaab

3

3

3

62º

U Ua b


5. Se mide el ángulo entre w yUab en el círculo máximo,obteniendo We

b’a’

W W

W

UU

U

S

i’

t

ei’

iPlano B Plano A

259


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517


6. Se proyecta We sobre el círculo

ROTURA EN CUÑA

Obtención de la magnitudde la fuerza a aplicar porel elemento de retención conociendola dirección de aplicación.

21º

W

WWW

W = 21º= 58ºT

e

te tp y

máximo que une w y Uab.

7. Se calcula el factor de seguridadmidiendo los ángulosanálogamente a los casosanteriores.

NN

T

N

Na

ii

b

WWT

W

= 9,4 10 t= 10,9 10 t

= 4 10 t

= 58ºT

Te

t

r

3

3

358º

79º


b’a’

W W

W

UU

U

S

i’

t

ei’

iPlano B Plano AF = tg /tgi (ap) i

518

Cuña con fuerza externa

1. Elemento T (externo) prefijado elángulo con la cara del talud y el FS

ROTURA EN CUÑA

T

N

g ydeseado.

2. Se proyecta T con su dirección einclinación (aquí perpendicular altalud).

3. Se dibuja el circulo máximo que

b’a’

NN

W W

W

UU

U

Na

i

i’

t

e

i

b

i’

iPlano B Plano A


une T y We

4. FS esta impuesto por lo que sededuce el angulo entre Ni y Wt

S

tg = tg /Fi i

260


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519

NN

W W

T

N

Na

i

t

i

b

iPlano B Plano A

Cuña con fuerza externa

5. Conociendo el ángulo seproyecta la fuerza sobre el

ROTURA EN CUÑA

b’a’W

UU

U

S

i’ ei’

iPlano B Plano Aproyecta la fuerza sobre elcirculo máximo que une T yWe.

6. Se mide el angulo Wt-We.Para conocer la fuerza quedebe ejercer T se recurre auna construcción:


Obtención de la magnitudy dirección del pesode la cuña considerandola influencia del agua.

W = 39º

W = 21ºW W = 18ºU

U

UW

21º39º

W

W3

3

3

W = 5.4 10 t= 4.6 10 t= 9.4 10 t

U

ab

ab

abe

e

ee

ab

una construcción:

520

Simplificaciones:

Cuñas sin grietas de tracción

METODO SIMPLIFICADO DE HOEK Y BRAY

W . cos itig

Cuñas con igual ángulo derozamiento en ambos planos

Cohesión nula

W . sen

W

i

ti

i

B

E½


Sin presiones intersticiales

Sin efecto sísmicoi

N

W . cos

NB A

261


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521

Aplicando el equilibrio de fuerzas en horizontal y vertical seobtiene:

METODO SIMPLIFICADO DE HOEK Y BRAY

N sen( - /2) = N sen( - / 2)

N NW cos i senA B

Luego F.S:

N + N =A B

W sen i

(N + N ) tg

sen( /2 )

N sen( - /2) = N sen( - / 2) = W cos i

FS =

A B


Sustituyendo y simplificando:

B angulo de la bisectriz de la cuña con la horizontal Ç angulo de apertura de la cuña (entre A y B)

hay que hallarlos en la falsilla

sen tg

sen( /2 )tg iFS =

522

Con cohesión

METODO DE HOEK Y BRAY CON COHESIONY DISTINTOS ANGULOS

4

Superficie superior

Plano B


Angulos de rozamiento diferentes en los planos de discontinuidad.

Con presiones intersticiales (se considera a lacuña impermeable, infiltración por líneas 3 y 4;drenaje por líneas 1 y 2. La presión intersticial = 0 a lolargo de las cuatro líneas y alcanza su máximo a lo

43

52

1

Plano A


largo de las cuatro líneas y alcanza su máximo a lolargo de la línea de intersección)

No se tienen en cuenta las grietas de tracción.

No se tiene en cuenta el efecto sísmico.

262


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523

El factor de seguridad, asumiendo las nuevas hipótesis, es:


FS3

(C X C Y) A tX B Y tw w

FS =

X.Y.A,B:

X = A =

B =Y =

sen

sen

sen sen

sen

sen

sensen

cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos

24

13

45

35

22

21

na

nanb

nanb

nanb

nanb

a

b

b

a

5

5nb

factores adimensionales que dependen de la geometría de la cuña y que seextraen de las siguientes expresiones:

(C X +C Y) + A - tgA B

H 2 2X B BY tg A+


Donde:

: buzamiento de los planos A y B

inclinación de la recta 5.

ándulo que forman las rectas i y j. Se han llamado ma y nb a las rectasperpendiculares a los planos A y B respectivamente.

a

5:

b

ij:

524

Los ángulos necesarios se obtienen con la falsillaestereográfica:


N

Círculo máximodel plano B

N

N

b

a

na . nb

1 . n

b

Círculo máximodel plano A

Polo del plano B

Polo del plano A


Círculo máximodel talud

Círculo máximo del planosuperior a la cresta del talud

Dirección de deslizamiento

263


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525

Si se trata de un terreno seco el factor de seguridad será:


A y B se obtienen mediante ábacos:

5.0 5.0

Abaco para el valor de A Abaco para el valor de B

Buzamiento plano A

ent

e A

cie

nte

B

4.5 4.5

4.0 4.0

3.5 3.5

3.0 3.0

2.5 2.520

b b= 10º = 10ºa a

FS = A tg φa + B tg φb


Hay ábacos hasta los 70º

Buzamiento plano B

Diferencia entre direcciones de buzamiento (º)Diferencia entre direcciones de buzamiento (º)

Co

efic

i

Coe

fic

2.0 2.0

1.5 1.5

1.0 1.0

0.5 0.5

0 00 020 2040 4060 6080 80100 100120 120

30

4050

60 70 80

90

30

40

5060

70

80

140 140160 160180 180200 200220 220240 240260 260280 280300 300320 320340 340360 360

526








7 Falla estructuralmente controlada (planar cuña)





10.Taller

estabilidad de taludes parte 11

Engineering