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EMPLEO DE REDES NEURONALES EN EL DISEÑO DE ELEMENTOS DECONCRETO Y ACERO

Leonardo Flores GonzálezProfesor Asociado de la FIC UNI

Víctor Rojas YupanquiProfesor de la FIC UNI

RESUMEN- En la presente investigación se expone el empleo de Redes Neuronales Artificiales – NNA- en el diseño de secciones de acero y en la predicción del esfuerzo de corte último de vigas

de gran peralte, el lenguaje de programación empleado para el desarrollo de los algoritmos de

redes neuronales es MATLAB. El artículo comienza con una breve exposición conceptual de las

redes neuronales, luego se comprueba la calidad de los algoritmos de redes neuronales de

MATLAB mediante el entrenamiento de una red de retropropagación con un test de desempeño

– Benchmark-; finalmente se expone la solución de dos ejemplos relativos a la ingeniería civil

mediante red de retropropagación – BP-.

Palabras Clave- Redes Neuronales, retropropagación, Benchmark.

ABSTRACT- In this research is exposed the use of Artificial Neural Networks – NNA- in thedesign of steel sections and in the prediction of ultimate shear strength of reinforced concrete deep

beams, the programming language used for developing the neural network algorithms is

MATLAB. The article begins with a brief conceptual exposure of neural networks, then the

quality of the neural network algorithms is verified by MATLAB training a backpropagation

network with test performance - Benchmark-; finally the solution of two examples related to civil

engineering are exposed through backpropagation network – BP-.

Keywords-Neural Networks, backpropagation, Benchmark.

1.

INTRODUCCIÓN

Las Redes Neuronales Artificiales se componen de neuronas artificiales interconectadas y

procesan información en forma paralela y a veces en serie para formar una red neuronal artificial,

para el desarrollo operativo del presente trabajo se emplearán NNA con el llamado “Neural

Network Toolbox” de MATLAB.

Para comenzar el desarrollo del mismo adoptaremos la definición:

“Una red neuronal artificial es un procesador distribuido en paralelo de forma masiva que tiene

una tendencia natural para almacenar conocimiento de forma experimental y lo hace disponible

para su uso”.

Los modelos de redes neuronales son conexionistas, las conexiones sirven para transmitir las

salidas de unos nodos a las entradas de otros. El funcionamiento de un nodo es similar al de las

neuronas biológicas presentes en el cerebro. De igual forma se dice que las redes neuronales tiene

la capacidad de “aprender” mediante el ajuste de las conexiones de los nodos, estas conexiones

tienen un valor numérico asociado denominado peso.

VI Congreso Internacional de Ingeniería Estructural,Sísmica y Puentes

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Figura 1. Descri pción de una red de neur onas Biológicas

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO

El modelo matemático de una neurona se explica en [3], en él se expone de manera lógica una

propiedad fundamental de un ser humano, que cuando éste realiza una actividad no todas las

neuronas tienen el mismo estado de alerta si no que priorizan la alerta de acuerdo a las actividades

que realizan, esto se evidencia con los pesos los que ponderan las informaciones que ingresan

por las dendritas . El procesamiento de la información + es a través de la función de

transferencia vectorial : ℝ → ℝ, tal que las salidas de la ( + ); las función vectorial

de transferencia se desarrolla a través de funciones : ℝ → ℝ, descritas en [3] como Hardlim,

Hardlims, Poslin, Purelin, Satlin, Satlins, Logsig, Tansig y Compet. Como se indica en la primera parte del trabajo la arquitectura de una red backpropagation consta de tres capas (entrada, oculta,

salida), la capa oculta puede estar constituida por varias capas en serie, este proceso puede ser

simplificado de la siguiente manera:

→ 1 = 1(1 + 1) → 2 = 2(21 + 2) ⋯ = (−1 + )

Figura 2. Neurona Ar tifi cial [3]



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Principalmente las redes neuronales se clasifican en supervisadas y no supervisadas, el presente

trabajo emplea una red supervisada backpropagation, donde se conocen los valores esperados por

la red o Target, producido por una secuencia de datos de entrada. El aprendizaje de la red consiste

en hacer mínimo el error de la media cuadrática entre los valores esperados y los producidos por

la red, las variables que minimizan dicha función son los pesos y ganancias de la red. La secuencia

de empleo de la red backpropagation con MATLAB se explica en [3], principalmente se empleael comando newff para crear la red, los parámetros de entrada de este comando son los rangos, el

número de neuronas de cada capa, las funciones de transferencia, funciones de aprendizaje y

desempeño o tolerancia de la red.

El fundamento matemático generalmente está referido en la literatura como el álgebra para

minimizar la función de error cuadrático, sin embargo los autores consideran que es más

importante repasar las luces de esta teoría, sobre todo la de backpropagation, es por esto que a

continuación indicamos el Teorema de Aproximación , que es el sucesor del Teorema de

Kolmogorov en lo referido a redes neuronales.

Teorema de Aproximación Sea una función continua, monótonamente creciente y acotada

en el hipercubo 1,0 . Sea ,: p p I I C , el espacio de funciones continuas en el hipercubo.Entonces, 0)( y I C f p existe M,N, y un conjunto de constantes

),,( , N jiwijii con N Rw jiiii j ,,( con i=1,….,m. j=1,…,p tal que:

p I f )x,,(xx,,x)x,,F(x p1 p1 p1 y

M

1i

p

1 j

jiji p1 θxwα)x,f(x i

Lo importante del teorema anterior es que se reproduce la formulación del perceptrón pararepresentar cualquier función continua. A continuación se presenta un diagrama de flujo del

proceso de solución con redes neuronales artificiales.

Figura 3. Diagrama de Flujo del proceso de solución



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3.

APLICACIONES

En el presente artículo se presentan los siguientes ejemplos:

Con data Benchmark, verificar la predictibilidad del programa MATLAB.

Predecir el último esfuerzo de corte en vigas de gran peralte de concreto armado, para esteejemplo la base de datos se obtiene de [5]

Encontrar el momento nominal de una viga de acero sin emplear tablas del AISC, este ejemplo

produce un cálculo engorroso, que se propone superar con redes neuronales backpropagation,

la data de entrenamiento es la base de datos del AISC.

PRUEBA DE DESEMPEÑO DE UN PROGRAMA DE REDES NEURONALES

En el presente ejemplo se comprueba la calidad del algoritmo de retropropagación de MATLAB

con ayuda de una base de datos extraída de [5].

El algoritmo es elaborado tomando en cuenta la siguiente secuencia de pasos: Preparación de la

matriz de datos de entrada a la red; normalización y depuración de datos; preparación de datos

para el entrenamiento validación y test; creación de la red; entrenamiento de NNA; simulación de

NNA; conversión de la respuesta de simulación a los valores originales; comparación del valor

entregado por la red y el valor esperado.

Las correlaciones obtenidas por el programa se muestran en la Figura 4.

Figura 4. Corr elaciones del programa en cada etapa de entr enamiento



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En este ejemplo se probaron diferentes arquitecturas de la red, las que se muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Arquitecturas y correlación encontrada

Otra interpretación de la correlación de los resultados de la simulación para la Red corre01 se

muestra en la siguiente figura.

Figura 5. Resul tados esperados versus resultados pr edichos

Los resultados encontrados tienen un nivel de correlación alto.

PREDICCIÓN DEL ESFUERZO DE CORTE ÚLTIMO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADODE GRAN PERALTE

A continuación se presenta de manera esquemática el comportamiento de vigas de concreto

armado de gran peralte.

Figura 6. Comportami ento de una viga de gran peralte

-1

4

9

14

19

24

29

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Predicción

Targets



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Figura 7. Parámetros empleados en viga de gran peral te

Los parámetros empleados son:

(b) Ancho de la viga.

(a) Longitud libre de la viga (distancia entre apoyo y carga).

(a/h) Razón de Longitud entre altura de la viga.

(f’c) Resistencia de compresión axial del concreto.

(f yh ) Esfuerzo de fluencia del acero horizontal de una viga.

(f yv ) Esfuerzo de fluencia del acero vertical de una viga.

Los resultados se seleccionan con los mismos pasos del ejemplo anterior. Como el objetivo de

este ejemplo es predecir la resistencia al corte de vigas de gran altura, los resultados de las vigas

de gran altura fallidos bajo esfuerzo de corte se mantienen; para el entrenamiento de la red, la

base de datos y las ideas para su programación siguen la secuencia de propuesta en [5], la base de

154 datos es recopilada de la referencia bibliográfica antes mencionada. El error medio cuadrático

decrece a medida que el número de iteraciones aumenta.

Figura 8. Er ror medio cuadrático



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La red ha sido entrenada con 3 capas de neuronas: 5 neuronas en la capa de entrada, 5 neuronas

en la capa intermedia y 1 neurona en la capa de salida. Se usaron las funciones de transferencia

'logsig' para las capas de entrada e intermedia y 'purelin' para la capa de salida. Para el

entrenamiento se usó la función 'trainb' y para el aprendizaje la función 'learngdm'. El error se

mide con el mínimo cuadrático de la muestra: 'sse'.

Figura 9. Resul tados Predichos versus Esperados

Con la red se logra un 95.27% de correlación – alta- con los pesos mostrados a continuación, los

mismos que se pueden emplear en predicciones futuras.

net.IW{1,1}0.1230 -0.8033 -0.7543 -0.7803 0.1432 0.7264 1.6298

-0.7905 1.0939 0.9263 0.0636 -0.9632 1.0756 -3.0216

-1.0867 -0.4344 1.2811 0.7007 -0.0256 -0.0150 -1.4877

1.4239 2.3039 -0.2535 0.9882 2.6217 0.2388 -2.8096

0.4072 1.5746 0.2592 0.6603 0.3501 -0.8978 -2.6387



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Esperados

Tabla 2. Muestra de datos empleados

b h a* f'c V fyv fyh

mm mm mm N/mm2

KN N/mm2

N/mm2

1 De-Paiva G23S-11 50.8 330.2 203.2 24.55 179.7 0 315.1015

2 De-Paiva G23S-21 50.8 330.2 203.2 23.58 106.75 0 354.403

3 De-Paiva G24S-11 50.8 330.2 203.2 38.61 181.48 0 315.1015

4 De-Paiva G24S-21 50.8 330.2 203.2 36.13 100.52 0 354.403

5 De-Paiva G33S-11 76.2 228.6 203.2 23.31 170.8 0 326.1335

20 Kong(1970) 1-30. 76.2 762 254 22.13 477.72 280 286.83

21 Kong(1970) 1-25. 76.2 635 254 24.55 448.36 280 286.83

22 Kong(1970) 1-20. 76.2 508 254 21.24 378.97 280 286.83

23 Kong(1970) 1-15. 76.2 381 254 21.24 328.26 280 286.83

24 Kong(1970) 1-10. 76.2 254 254 21.65 178.81 280 286.83

56 Manueletal Beam5 101.6 460 266.5 34.26815 569.344 0 409.563

57 Manueletal Beam6 101.6 460 266.5 37.43985 538.208 0 409.563

58 Manueletal Beam7 101.6 460 266.5 31.9928 600.48 0 409.563

59 Manueletal Beam8 101.6 460 266.5 38.8878 560.448 0 409.563

60 Manueletal Beam9 101.6 460 410 37.6467 378.08 0 409.56364 Ram A1 76.2 381 216 0 0 0 320

65 Ram B1 76.2 381 216 0 0 0 320

66 Ram B2 76.2 508 216 0 0 0 320

67 Ram B3 78.7 572 216 0 0 0 320

68 Ram B4 78.7 762 216 0 0 0 320

73 Rogowsky BM1-1 200 1000 1000 26.1 1204 0 381

74 Rogowsky BM2-1 200 1000 1000 26.8 1500 0 381

75 Rogowsky BM1A-1 200 1000 1000 26.4 1200 0 368

76 Rogowsky BM1-15 200 600 1000 42.4 606 0 452

77 Rogowsky BM2-15 200 600 1000 42.4 696 0 452

80 Smith&Vantsiotis 0A0-44 101.6 355.6 304.8 20.48 279.07 0 437.4

81 Smith&Vantsiotis 0A0-48 101.6 355.6 304.8 20.93 272.22 0 437.4

82 Smith&Vantsiotis 1A1-10 101.6 355.6 304.8 18.69 322.48 437.4 437.4



132 Subedietal 1A1 100 500 190 26 479 454 382

133 Subedietal 1A2 100 500 190 29.6 750 455 493

134 Subedietal 1B1 100 500 690 24.8 156 456 382

135 Subedietal 1B2 100 500 690 29.6 299 457 493

136 Subedietal 1C1 100 900 390 24.8 585 458 326

150 Tan&Lu 1-500-050 140 500 250 49.1 1700 0 520

151 Tan&Lu 1-500-075 140 500 375 42.5 1400 0 520

152 Tan&Lu 1-500-1 140 500 500 37.4 1140 0 520

153 Tan&Lu 2-1000-050 140 1000 500 31.2 1750 520 520

154 Tan&Lu 2-1000-075 140 1000 740 32.7 1300 520 520

Ref. Beam



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SECCIONES COMPUESTAS DE ACERO CONCRETO (MÉTODO AISC-LRFD)

La información básica para la generación de los resultados esperados se obtuvo de la Tabla de

Propiedades Geométricas de Perfiles Laminados en Caliente del AISC (American Institute of

Steel Construction). Una muestra de la data empleada para el entrenamiento se indica en la tabla3.

Esperados

Tabla 3. Perf il es Laminados en Caliente del AI SC



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La correlación en las etapas de entrenamiento, validación y test es buena, así también el

desempeño de la red en cada una de las mismas etapas, a continuación se muestra el desempeño

de la red.

Figura 10. Desempeño de la red durante l as etapas de entrenami ento, val idaci ón y test

La red ha sido entrenada con 3 capas de neuronas: 5 neuronas en la capa de entrada, 5 neuronas

en la capa intermedia y 1 neurona en la capa de salida. Se usaron las funciones de transferencia

'logsig' para las capas de entrada e intermedia y 'purelin' para la capa de salida. Para el

entrenamiento se usó la función 'trainb' y para el aprendizaje la función 'learngdm'. El error se

mide con el mínimo cuadrático de la muestra: 'sse'. Se ha empleado la misma configuración de la

red de la segunda aplicación con la diferencia en las dentritas de entrada.

Se logra un 99.52% de correlación que significaría una herramienta para la determinación de

Momentos de diseño en Vigas Compuestas por Perfiles Plegados de Acero Estructural y losas de

concreto armado. Los siguientes pesos son los que se emplearán en la determinación de momentos

para diferentes perfiles:

net.IW{1,1}

-0.2347 -0.2821 -1.3160 2.2036 5.6702

-3.0414 1.4452 -1.0930 0.0299 5.2522

0.9448 -1.7682 1.0462 0.2600 -3.1336

-0.4735 0.7717 -0.8862 2.5649 1.3653

4.7820 -1.4750 1.4976 -1.2113 -8.5179



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4.

CONCLUSIONES

Se obtuvieron buenos resultados en los tres ejemplos. Las correlaciones para las redes

planteadas están por encima del 95%.

Se logran mejores resultados en el primer caso cuando la topología de la red está constituida por mayor cantidad de capas. Esto se observa en la primera aplicación.

La red desarrollada con data experimental – segunda aplicación- tiene el mayor error mínimo

cuadrático. Pero el nivel de correlación es alto (95.27%).

Por el alto grado de correlación de la tercera aplicación, los pesos obtenidos por la red pueden

emplearse para el cálculo de momento nominal de perfiles laminados en caliente de AISC.

5.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Calixto, R. “Estado del arte del concreto para optimizar su eficiencia con el uso deaditivos”. Informe de suficiencia. Facultad de Ingeniería Civil. Universidad Nacional de

Ingeniería. 2013.

[2] De La Cruz, C. “Reconocimiento de caracteres en campos de formularios usando redes

neuronales”. Informe de suficiencia. Facultad de Ingeniería Civil. Universidad Nacional de

Ingeniería. 2012.

[3] Espinoza, P. “Apuntes de clase del curso Programación Matemática”. Curso de

Doctorado. Facultad de Ingeniería Industrial y Sistemas. Universidad Nacional de Ingeniería.

2013

[4] Haykin, S. “Neural Network: A Comprehensive Foundation”. NY: Maccmillan, p. 2.

1994.

[5] Haytham, M. “Prediction of Ultimate Shear Strength of Reinforced Concrete Deep

Beams Using Artificial Neural Networks”. Tesis de maestría Facultad de Ingeniería.

Departamento de Ingeniería Estructural. Universidad Islámica de Gaza. Abril 2005.

[6] Rojas, R. “Neural Networks”. Springer -Verlag. 1996.



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