esperanza de vida de los negocios en méxico....
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Esperanza de vidade los negocios
en México Metodología
Obras complementarias publicadas por el INEGI sobre el tema: Sistema de Cuentas Nacionales de México, Cuentas por sectores institucionales Cuentas de bienes y servicios Cuenta satélite del turismo Sistema de cuentas económicas y ecológicas. Censos Económicos, 2009. Sistema de Clasificación Industrial de América del Norte. Cuenta satélite de las instituciones sin fines de lucro de México, 2008. Cuenta satélite de las instituciones sin fines de lucro de México, 2008-2010. Cuenta satélite de las instituciones sin fines de lucro de México, 2008-2011 base 2003. Cuenta satélite de las instituciones sin fines de lucro de México, 2008-2011 base 2008. Manual del supervisor e instructor supervisor de la ENOE 2011. Manual del crítico-validador ENOE. Manuales del supervisor del responsable de área y del supervisor-instructor.
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338.64201 Instituto Nacional de Estadística y Geografía (México). Esperanza de vida de los negocios en México : metodología / Instituto Nacional
de Estadística y Geografía.-- México : INEGI, c2014.
27 p.
1. Negocios - México - Metodología.
.DDD
DR © 2014, Instituto Nacional de Estadística y Geografía Avenida Héroe de Nacozari Sur 2301 Fraccionamiento Jardines del Parque, 20276 Aguascalientes, Aguascalientes, Aguascalientes, entre la calle INEGI, Avenida del Lago y Avenida Paseo de las Garzas.
Índice
Introducción 1. Objetivos 1.1 Objetivo central 1.2 Objetivos específicos 2. Hipótesis
3. Metodología 3.1 De la demografía de poblaciones humanas hacia la demografía de poblaciones de establecimientos 3.2 Alcances del estudio 3.3 Seguimiento generacional de establecimientos 3.4 Cálculo de las tablas de supervivencia
4. Resultados 4.1 Sobre las hipótesis 4.2 Sobre la esperanza de vida 4.3 Sobre la proporción de supervivencia 5. Comparación con otras fuentes
6. Conclusiones 6.1 De los objetivos 6.2 De la metodología 6.3 De los resultados 6.4 De las fuentes de información 6.5 Perspectivas
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En México son pocas las elaboraciones teóricas enfocadas a calcular las probabil idades de supervivencia y muerte de los establecimientos. El presente documento propone una metodología para calcular las “Tablas de Superviven-cia y Mortal idad” en los establecimientos según su edad, su tamaño y la act ividad económica a la que se dedican.
Se obtuvieron tabulados que expresan la supervivencia y mortal idad de los establecimientos, como resultado de la apl icación de la metodología diseñada, con los siguien-tes indicadores según las diversas categorías estudiadas:
Categorías IndicadoresPor sector
• Número de establecimientossupervivientes
• Probabilidad de supervivencia• Probabilidad de muerte• Número de establecimientos quemurieron
• Esperanza de vida de losestablecimientos
Total Nacional Manufacturero Comercio Servicios privados no financierosPor tamaño (0 a 100 personas ocupadas) 0 a 2 3 a 5 6 a 10 11 a 15 16 a 20 21 a 30 31 a 50 51 a 100De 101 y más per-sonas ocupadas
• Número de establecimientossupervivientes
• Proporción anual de establecimientossupervivientes
• Número de establecimientos queperteneciendo a una categoría enun año anterior pasaron a otra en elaño siguiente
• Probabilidad de muerte de losestablecimientos
• Número de establecimientos quemurieron
101 a 250 251 a 500 501 a 1000 Más de 1000
Introducción
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Al inicio de la investigación se plantearon las siguientes preguntas que definieron los problemas a resolver que se mantuvieron permanentemente como las directrices de trabajo:
• ¿Cuánto viven los establecimientos?• ¿Cuál es el proceso de desaparición de estos?• ¿Cuál es la función matemática que modela la supervivencia y mortalidad de los establecimientos
de México?
1.1 Objetivo central
Obtener las tablas de supervivencia y mortalidad de los establecimientos de México por sector económico y por tamaño según su distribución por edad.
1.2 Objetivos específicos
- Diseñar una metodología sólida para evaluar el fenómeno de supervivencia de los establecimientos, generando el procedimiento lógico para su resolución, así como la función matemática que lo modela. - Estimar los indicadores de supervivencia, muerte y esperanza de vida de los establecimientos.
1. Objetivos
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Desde el inicio del proceso de investigación se plantearon una serie de hipótesis que devinieron de estu-dios pioneros de demografía económica realizados por el INEGI, así como de algunas publicaciones que fueron consultadas:
1. Las unidades económicas pequeñas mueren más rápido que las grandes.2. La supervivencia tiene comportamientos distintos por actividad económica.3. La supervivencia y la muerte de los establecimientos tienen un comportamiento inverso a las pobla-
ciones humanas.4. La supervivencia y la muerte de establecimientos están sujetas a variaciones de la economía global y
nacional.5. Entre establecimientos grandes pueden darse probabilidades de supervivencia mayores a 1 porque
con el tiempo algunos crecen (en número de personas ocupadas) y pasan a un estrato de tamañomayor aumentando el número de establecimientos.
2. Hipótesis
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En términos generales, el proceso de indagación para llegar a una resolución sólida se plantea en los siguientes pasos:
3.1 De la demografía de poblaciones humanas hacia la demografía de poblaciones de estableci-mientos (Paso 1)
Esta etapa se traduce como el análisis teórico previo que implicó el establecimiento de similitudes entre los fenómenos demográficos asociados con poblaciones humanas y los fenómenos y eventos asociados con la movilidad de los establecimientos desde su creación hasta su muerte. Las gráficas 1A y 1B permi-ten establecer estas similitudes de eventos propios de poblaciones humanas con los eventos propios de poblaciones de establecimientos.
3. Metodología
Fenómenos de poblaciones humanas
Fenómenos de poblaciones de establecimientos
Gráfica 1A
Gráfica 1B
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De acuerdo con la comparación de las gráficas anteriores, se observa que existen fenómenos espe-cíficos que explican la movilidad en ambas poblaciones, para el caso de los establecimientos se toma el término de “Demografía Económica”, entendiéndolo como el dinamismo definido por eventos asociados a su línea de vida desde su nacimiento hasta su muerte.
3.2 Alcances del estudio
Los resultados de la investigación se centran en la creación de tablas de supervivencia y mortalidad que explican la distribución de estos fenómenos según la edad para el total de establecimientos, y de manera diferenciada por sector de actividad económica así como por diversos tamaños de establecimientos. Así los resultados están referidos de manera independiente en las 16 siguientes categorías:
1. Por el total nacional2. Sector manufacturero3. Sector comercio4. Sector de servicios privados no financieros5. Para establecimientos de 0 a 2 personas ocupadas6. De 3 a 5 personas ocupadas7. De 6 a 10 personas ocupadas8. De 11 a 15 personas ocupadas9. De 16 a 20 personas ocupadas10. De 21 a 30 personas ocupadas11. De 31 a 50 personas ocupadas12. De 51 a 100 personas ocupadas13. De 101 a 250 personas ocupadas14. De 251 a 500 personas ocupadas15. De 501 a 1000 personas ocupadas16. Más de 1000 personas ocupadas
La cobertura del estudio será utilizada como plataforma básica para extenderla hacia una diversidad de categorías más detalladas, desde el punto de vista geográfico así como los elementos que conforman la clasificación económica.
3.3 Seguimiento generacional de establecimientos (Paso 2)
El estudio del fenómeno de supervivencia y los eventos asociados a éste, considerando las experiencias estudiadas en las poblaciones humanas, se puede realizar mediante un enfoque retrospectivo de segui-miento generacional o bien, por un procedimiento prospectivo de una o más generaciones a través de encuestas continuas longitudinales, en intervalos de tiempo futuros y equidistantes.
Para el caso de este estudio, el seguimiento de las generaciones en los establecimientos se realizó a través de un análisis retrospectivo de los Censos Económicos de 2009 hacia los de 1989, siguiendo las generaciones de establecimientos nacidos desde 1983 hasta 2003, considerando como nacimiento de un establecimiento a la respuesta obtenida en la pregunta censal (paralela en todos los censos económicos), referida al inicio de operaciones. La pregunta específica en los cuestionarios es: en qué año inició opera-ciones este establecimiento.
El cuadro siguiente muestra la edad que tuvieron los establecimientos en cada evento censal de refe-rencia, así como los n-1 intervalos de comparación para su seguimiento.
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Censos
Generación
1989 1994 1999 2004 2009 Intervalos de referencia
Edad de los establecimientos
1983 5 10 15 20 25 4
1984 4 9 14 19 24 4
1985 3 8 13 18 23 4
1986 2 7 12 17 22 4
1987 1 6 11 16 21 4
1988 0 5 10 15 20 4
1989 4 9 14 19 3
1990 3 8 13 18 3
1991 2 7 12 17 3
1992 1 6 11 16 3
1993 0 5 10 15 3
1994 4 9 14 2
1995 3 8 13 2
1996 2 7 12 2
1997 1 6 11 2
1998 0 5 10 2
1999 4 9 1
2000 3 8 1
2001 2 7 1
2002 1 6 1
2003 0 5 1
Nota: Las edades de “cero años” fueron asignadas al censo de referencia en la generación anterior.ANEXO 1. Número de establecimientos por edad, según las generaciones estudiadas.Fuente: INEGI. Censos Económicos 1989 a 2009.
Edad de los establecimientos en cada Censo, por generación estudiada Cuadro 1
Para cada generación de establecimientos se realizó un seguimiento a través de los denominados Dia-gramas de Lexis1 , en los que se fueron registrando los establecimientos de edad x que sobrevivieron a la edad x + 5, así como los establecimientos que murieron al final de cada periodo, lo anterior se calculó para todas las categorías de este estudio.
En los siguientes diagramas se da como ejemplo el seguimiento para las generaciones 1983 y 1988 en la categoría del total nacional de establecimientos.
Diagrama de Lexis Generación 1983Total de establecimientos
Diagrama de Lexis Generación 1988Total de establecimientos
Gráfica 2A Gráfica 2B
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En los diagramas expuestos, se observan los siguientes datos:• En las líneas horizontales se efectúa el seguimiento del número de sobrevivientes desde el primer censohasta el último.• En las líneas verticales se da el seguimiento de cuántos establecimientos murieron entre cada censo,que es la diferencia entre los vivos del censo de referencia menos los vivos del censo anterior.• Los datos que están entre paréntesis en los triángulos superiores de cada triangulo son las probabilida-des de sobrevivir de los establecimientos entre censo y censo calculadas mediante el cociente del número de vivos en el censo de referencia entre el número de vivos del censo anterior.• Y los números que están entre paréntesis en los triángulos inferiores son las probabilidades de que unestablecimiento muera entre el censo de referencia y el censo anterior.
Hasta aquí los pasos 1 y 2 fueron el cimiento conceptual del desarrollo técnico para el cálculo de indica-dores demográficos. Los pasos siguientes constituyen el procedimiento matemático para la construcción de tablas de supervivencia y mortalidad.
3.4 Cálculo de las tablas de supervivencia
En este apartado se expresa el procedimiento para la obtención de las tablas de supervivencia de los es-tablecimientos y el modelado matemático que lo representa, considerando cada una de las 16 categorías estudiadas. Dicho procedimiento se compone de los siguientes pasos técnicos:
3.4.1 Cálculo de probabilidades quinquenales (Paso 3)
Conforme al plan de seguimiento generacional explicado en el punto 3.3, se efectuó la concentración de las probabilidades de supervivencia de los establecimientos por sector económico y por tamaño de 0 a 100 personas ocupadas, (para establecimientos de 101 y más personas ocupadas, el concepto de probabili-dad se sustituye por el de proporción) cuyos datos se muestran en el ANEXO 2. A continuación se presen-ta un ejemplo de cuadros con la concentración de las probabilidades de supervivencia y las proporciones quinquenales para las generaciones 1983 y 1988.
1 “El análisis demográfico. MÉTODOS RESULTADOS Y APLICACIONES” / Roland Pressat / Fondo de Cultura Económica / Capítulo V.
Categorías: Total Nacional y Sector Manufacturero Cuadro 2A
Categoría: Total NacionalGeneración 1983 1988
Edad P(x) P(x)0 a 5 0.4514
5 a 10 0.6647 0.5562
10 a 15 0.7019 0.6849
15 a 20 0.7412 0.8204
20 a 25 0.7964
Fuente: ANEXO 2
Categoría: Sector ManufactureroGeneración 1983 1988
Edad P(x) P(x)0 a 5 0.5987
5 a 10 0.5945 0.6112
10 a 15 0.656 0.624
15 a 20 0.7239 0.9873
20 a 25 0.8144
Categoría: Sector ComercioGeneración 1983 1988
Edad P(x) P(x)0 a 5 0.419
5 a 10 0.6189 0.493
10 a 15 0.6704 0.676
15 a 20 0.7262 0.784
20 a 25 0.7866
Fuente: ANEXO 2
Categoría: Sector Servicios Privados no FinancierosGeneración 1983 1988
Edad P(x) P(x)0 a 5 0.4476
5 a 10 0.6757 0.602
10 a 15 0.7051 0.7243
15 a 20 0.7859 0.8429
20 a 25 0.818
Categorías: Sector comercio y Sector Servicios Privados no Financieros Cuadro 2B
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Categoría: Establecimientos de 0 a 2 personas ocupadasGeneración 1983 1988
Edad P(x) P(x)0 a 5 0.4001
5 a 10 0.6554 0.5421
10 a 15 0.6578 0.604
15 a 20 0.6602 0.7723
20 a 25 0.7368
Fuente: ANEXO 2
Categoría: Establecimientos de 21 a 30 personas ocupadasGeneración 1983 1988
Edad P(x) P(x)0 a 5 0.7858
5 a 10 0.7139 0.8697
10 a 15 0.7746 0.9627
15 a 20 0.8134 0.9195
20 a 25 0.8563
Categorías: Establecimientos de 0 a 2 y de 21 a 30 personas ocupadas Cuadro 2C
Categoría: Establecimientos de 101 a 250 personas ocupadasGeneración 1983 1988
Edad P(x) P(x)0 a 5 1.6144
5 a 10 1.0045 1.03641
10 a 15 1 0.9727
15 a 20 0.8438 0.6787
20 a 25 0.9577
Fuente: ANEXO 2
Categoría: Establecimientos de 1001 y más personas ocupadasGeneración 1983 1988
Edad P(x) P(x)0 a 5 1
5 a 10 1.1429 2.4444
10 a 15 1.75 1
15 a 20 0.6429 1.0405
20 a 25 1.3333
Categorías: Establecimientos de 101 a 250 y de 1000 y más personas ocupadas Cuadro 2D
Nota: Obsérvese que las proporciones son mayores que uno, debido a que la incidencia de cambios de estrato es mayor que las muertes de establecimientos.
Como resultado de la observación de las probabilidades quinquenales por sector y tamaño de 0 a 100 personas ocupadas, se establecieron los siguientes criterios de análisis:
• Para el total de establecimientos y por cada sector de actividad se observa un comportamiento eminen-temente creciente con algunas diferencias en las probabilidades de supervivencia de los establecimientos manufactureros, estos tienen menor probabilidad de extinguirse a edades tempranas comparados con los del comercio y los servicios privados no financieros.• Los establecimientos pequeños tienen una probabilidad considerablemente grande de extinguirse en losprimeros años.• Mientras más grandes son los establecimientos, más se incrementan progresivamente las probabilida-des de supervivencia.• Entre más pequeño sea el tamaño de los establecimientos más se observa un comportamiento estricta-mente creciente en las probabilidades.
Ahora, como resultado del análisis de las proporciones quinquenales de los establecimientos de más de 100 personas ocupadas (establecimientos grandes) se formularon los siguientes criterios:
• En general, se observan proporciones quinquenales mayores que 1, motivadas por los cambios deestrato de los establecimientos. Este fenómeno es mayormente observado conforme el establecimiento es más grande.• El punto anterior implica que el tratamiento metodológico que se le debe dar a este tipo de estableci-mientos tendrá que ser estrictamente diferente al de los establecimientos pequeños.
3.4.2 Cálculo de las tablas de supervivencia con datos anuales para cada generación y en cada categoría (Paso 4)
El procedimiento se direcciona a obtener los datos por año a partir de los datos quinquenales, con el fin de lograr tablas de supervivencia con estimaciones anuales. Este tratamiento se realizó con base al siguiente tratamiento:
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Hasta aquí se han obtenido 16 tablas de mortalidad, una para cada generación dentro de cada una de las 16 categorías, esta combinación completa 256 tablas diferentes, mismas que se presentan en el ANE-XO_3 cuya definición de indicadores se presenta a continuación:
• x edad de los establecimientos• S(x) establecimientos supervivientes en la edad x• d(x) establecimientos que mueren antes de cumplir la edad x• p(x) probabilidad de que un establecimiento que ingresa a la edad 0 sobreviva a la edad x• q(x) probabilidad de que un establecimiento que ingresa en la edad 0 muera antes de cumplir
la edad x
3.4.3 Modelación matemática de las tablas de supervivencia de establecimientos (Paso 5)
Se estimaron dieciséis tablas de supervivencia, una para cada categoría, promediando la supervivencia de sus 16 generaciones correspondientes mediante la expresión siguiente:
Tabla promedio:
donde:Cij = El valor de la variable de interés en el renglón i de la columna jn,m = El número de celdas que conforman los renglones i y las columnas jkij = Número de celdas iguales a cero
Tratamiento para el cálculo de tablas de supervivencia por generación en cada categoría, con datos anuales
Cuadro 3
Pasos técnicos CategoríasPartir de un radix de 100,000 establecimientos Por sector
Total Nacional ManufactureroComercioServicios privados no financierosPor tamaño (0 a 100 personas ocupadas)
0 a 23 a 5 6 a 1011 a 1516 a 2021 a 3031 a 5051 a 100
Estimar la supervivencia de los datos anuales intermedios en cada quinquenio
Estimar la supervivencia de los años extremos (superior e inferior), calculando las probabi-lidades anuales hasta llegar a una probabilidad de supervivencia cercana a cero
Estimar la supervivencia por edad
Estimar las probabilidades anuales de supervivencia y muerte
Estimar el número de supervivientes y muertos
Partir de un radíx de 100,000 establecimientos De 101 y más personas ocupadas101 a 250251 a 500501 a 1000Más de 1000
Estimar las supervivencia de los datos anuales entre cada quinquenio
Obtener el total de establecimientos que cambiaron de estrato y los muertos
Estimar la supervivencia por edad
Calcular la probabilidad de cambio de estrato y muerte
Estimar el número de supervivientes y muertes
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Los modelos de ajuste
El vector de supervivencia S(x) de las tablas de supervivencia promedio se modeló a través de funciones lineales, con la finalidad de tener una expresión matemática de su comportamiento, la función matemática para calcular la supervivencia de los establecimientos por sector y por tamaño de 0 a 100 personas ocu-padas es la siguiente:
Y la función matemática para calcular la proporción de supervivencia de los establecimientos de más de 100 personas ocupadas se expresa como:
Las tablas de supervivencia ajustadas mediante los modelos anteriores aparecen en el ANEXO_4.
Los valores numéricos para estas expresiones en cada concepto de la cobertura temática se presentan en los cuadros siguientes:
Función matemática de supervivencia
Función matemática de supervivencia por sector Cuadro 4A
Sector Valor de B0 Valor de B1 Ecuación de supervivienciaLos 3 sectores 10.6775 -0.0592 EXP(10.6775+(-0.0592x))
Manufacturero 10.7476 -0.0450 EXP(10.7476+(-0.0450x))
Comercio 10.6236 -0.0700 EXP(10.6236+(-0.0700x))
Servicios 10.5905 -0.0384 EXP(10.5905+(-0.0384x))
Fuente: ANEXO 3A
Función matemática de supervivencia por tamaño de 0 a 100 personas ocupadas Cuadro 4B
Tamaño Valor de B0 Valor de B1 Ecuación de superviviencia0 a 2 10.5666 -0.0713 EXP(10.5666+(-0.0713x))
3 a 5 11.1487 -0.0814 EXP(11.1487+(-0.0814x))
6 a 10 11.0244 -0.0415 EXP(11.0244+(-0.0415x))
11 a 15 11.1285 -0.0458 EXP(11.1285+(-0.0458x))
16 a 20 11.1502 -0.0349 EXP(11.1502+(-0.0349x))
21 a 30 11.0650 -0.0253 EXP(11.0650+(-0.0253x))
31 a 50 11.1320 -0.0362 EXP(11.1320+(-0.0362x))
51 a 100 11.2988 -0.0535 EXP(11.2988+(-0.0535x))
Fuente: ANEXO 3A
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Con esto, se concluye la búsqueda de la resolución de las funciones de supervivencia y se complementan las tablas con las formulaciones que se expresaron anteriormente.
3.4.4 Estimación de la esperanza de vida
Al contar con los datos ajustados por la fórmula de supervivencia Sx(ajustada) en cada uno de los diversos conceptos de la cobertura, se estimó la Esperanza de Vida de un establecimiento a la edad x, con x = {0, …, w}. En el ANEXO 5 se muestran las tablas de supervivencia ajustada con el vector de esperanza de vida estimado mediante la siguiente expresión matemática:
Siendo:
E(x) = La esperanza de vida (en años de vida) de un establecimiento a la edad xSx(ajustada) = Número de establecimientos que sobreviven a la edad x (de acuerdo a la fórmula de ajuste)w= Extensión de la edad final de la tabla
3.4.5 Cálculos adicionales
Con las tablas resultantes expresadas en el ANEXO 5, es factible calcular estimaciones adicionales como las siguientes:
a) Por sector y tamaño de 0 a 100 personas ocupadas:
La probabilidad de que un establecimiento de edad x sobreviva a la edad x + n años
Su complemento; la probabilidad de que un establecimiento de edad x muera a la edad x +n años
Función matemática de supervivencia por tamaño de 101 y más personas ocupadas Cuadro 4C
Tamaño Valor de B0 Valor de B1 Ecuación de superviviencia101 a 250 10039724401 274045195 (10039724401+(274045195x))^(1/2)
251 a 500 10327076959 92004805 (10327076959+(92004805x))^(1/2)
501 a 1000 12357094995 881788706 (12357094995+(881788706x))^(1/2)
1001 y más 25489589126 4072275107 (25489589126+(4072275107x))^(1/2)
Fuente: ANEXO 3A
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O bien:
La probabilidad de que un establecimiento de edad x muera entre las edades (x + n) y (x + n +m) se expresa como:
La probabilidad de que un establecimiento de edad x sobreviva n años y muera al año siguiente (n+1)
b) Para establecimientos de más de 100 personas ocupadas. En el ANEXO 5 se verifica que la su-pervivencia [Sx(ajustada)] es el resultado de sumar a los supervivientes iniciales los cambios de estrato menos las muertes. Al multiplicar el vector de supervivencia ajustada por 100 tendríamos una función indi-catriz que resume lo siguiente: por cada 100 establecimientos ingresados a la edad cero cuántos tenemos a la edad x, expresión definida matemáticamente como:
que es en porcentaje la función de supervivencia, en donde es factible realizar cálculos adicionales como en los tamaños pequeños. En el ANEXO 6 se pueden ver los resultados para las siguientes fórmulas:
Proporción de supervivencia de la edad x a la edad x+n
Proporción de supervivencia entre las edades (x+n) y (x+n+m)
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4.1 Sobre las hipótesis
Al inicio del documento se plantearon cinco hipótesis sobre las cuales se expresa la interpretación de los resultados obtenidos durante el proceso de investigación, mismas que son contrastadas de acuerdo al siguiente esquema comparativo:
4. Resultados
Hipótesis planteadas Contrastación de hipótesis
Hipótesis 1: Las unidades económicas pequeñas mueren más rápido que las grandes
Tamaño e0 e1 e2 e3
0-2 6.9 7.3 7.7 8.1
3-5 8.4 8.8 9.2 9.6
6-10 15.0 15.4 15.7 16.0
11-15 20.7 21.0 21.3 21.6
16-20 23.3 23.6 23.9 24.3
21-30 22.0 22.4 22.7 23.1
31-50 22.0 22.4 22.9 23.3
51-100 21.0 21.5 22.0 22.5
Fuente: ANEXO 5
Considerando la partición realizada para el tamaño 0 a 100 personas ocupadas, es notorio que en general, conforme aumenta la medida de tamaño de los establecimientos, su esperanza de vida aumenta.
Tamaño (t,w) Máx (años) Establecimientos a edad (t,w) % / 100,000
0-2 23-46 24 8,175 8.18
3-5 19-38 20 13,769 13.72
6-10 23-46 25 23,869 23.87
11-15 29-58 32 26,672 26.67
16-20 26-52 33 36,082 36.08
21-30 21-42 31 50,825 50.83
31-50 21-42 33 60,825 60.83
51-100 20-40 33 68,468 68.47
Fuente: ANEXO 5
Para los estratos componentes de la partición de 0 a 100 personas ocupadas, los establecimien-tos que llegan con vida a la edad t, y permanecen a la edad w, aumentan conforme mayor es su tamaño.
Esperanzas de vida durante los primeros 4 años de edad de establecimientos de 0 a 100 personas ocupadas por tamaño(años de vida)
Cuadro 5A
Esperanzas de vida de establecimientos de 0 a 100 personas ocupadas a la edad t (a partir de que los sobrevivientes se vuelven constantes hasta la edad w)
Cuadro 5B
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Hipótesis planteadas Contrastación de hipótesis
Hipótesis 1: Las unidades económicas pequeñas mueren más rápido que las grandes
TamañoEdad
0 1 2 3... 20 21... 29 30101-250 101.6 103.0 104.2 105.5 119.0 119.0 119.0 119.0
251-500 102.1 102.5 103.0 103.4 110.7 111.1 111.1 111.1
501-1000 115.1 118.8 122.5 126.0 175.7 178.2 178.2 178.2
más de 1000 171.9 183.4 194.2 204.4 333.2 339.2 339.2 339.2
Fuente: ANEXO 5
Considerando la partición realizada para el tamaño 0 a 100 personas ocupadas, es notorio que en general, conforme aumenta la medida de tamaño de los establecimientos, su esperanza de vida aumenta.
Comentario: El análisis anterior implica que la hipótesis es aceptada, ya que los establecimientos de menor tamaño están mayormente ex-puestos al riesgo de morir. Respecto a los establecimientos de mayor tamaño, su muerte es casi despreciable, ya que están expuestos a otro fenómeno: el cambio de estrato; es decir, casi no mueren sólo cambian de tamaño.
Hipótesis 2: La supervivencia tiene comportamientos distintos por actividad económica.
Sector e0 e1 e2 e3 e4
Manufacturero 9.5 9.9 10.3 10.7 11.1
Comercio 6.6 6.9 7.4 7.8 8.3
Servicios privados no financieros 8.0 8.4 8.8 9.3 9.7
Total 7.7 8.1 8.5 8.9 9.4Fuente: ANEXO 5
Comentario: La expectativa de vida vista desde los sectores económicos crece en función a la “antigüedad” de los establecimientos, asimis-mo, es diferencial dentro de cada uno de ellos. El sector manufacturero tiene más esperanza de vida; el de menor expectativa es el comercio, en los servicios la expectativa es mayor que en el comercio y ligeramente menor que el manufacturero, por tanto: la supervivencia de los establecimientos tiene comportamientos distintos según la actividad económica que realizan.
Hipótesis 3: Supervivencia y muerte tienen un comportamiento inverso a las poblaciones humanas.
1. Para la vida humana, entre más cerca se está del final de la tabla de mortalidad, la probabilidadde extinguirse (morir), es más cercana a 1.
2. En los establecimientos, los que llegan a sobrevivir a una edad final aproximada, tienen unaprobabilidad cercana a 1 de sobrevivir.
3. En los establecimientos, la probabilidad de sobrevivencia cercana a 1 se va fijando a edadesmás tempranas a medida que aumentan su tamaño.
Hipótesis 4: La supervivencia y muerte de establecimientos están sujetas a variaciones de la economía global y nacional.
EdadGeneración
1983 1988 1995 19960 8,947 14,707 45,839 48,397
1 8,146 12,544 24,827 24,974
2 7,418 10,699 13,447 4,782
3 6,754 9,126 2,718 3,923
Fuente: ANEXO 3
Número de establecimientos por cada 100 ingresados a la edad cero por tamaño en la partición de 101 y más personas ocupadas
Cuadro 5C
Expectativas de vida durante los primeros cinco años de edad según sector económico(años de vida)
Cuadro 6
Comparación de establecimientos muertos por generación y edad (Cobertura Total)
Cuadro 7A
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Hipótesis planteadas Contrastación de hipótesis
Hipótesis 4: La supervivencia y muerte de establecimientos están sujetas a variaciones de la economía global y nacional.
En la cobertura total nacional de establecimientos es notoria la muerte de establecimientos de edad 0 en la generación 1995, año de la crisis declarada en diciembre de 1994. Este incremento en la mortalidad es influenciado por el gran número de establecimientos pequeños presentes en esa generación.
EdadGeneración
1983 1988 1995 19960 8,169 16,739 50,614 53,117
1 7,502 13,937 24,996 24,903
2 6,889 11,604 12,345 4,563
3 6,326 9,662 2,390 3,616
Fuente: ANEXO 3
Obsérvese que las generaciones 1995 y 1996 presentan una mortalidad abrumadora de hasta poco más del 50% por cada 100,000 unidades económicas durante el primer año de vida de los establecimientos de 0 a 2 personas ocupadas.
EdadGeneración
1983 1988 1995 1996Cambio Muerte Cambio Muerte Cambio Muerte Cambio Muerte
0 161 716 4,344 353 360 1,547 958 1,999
1 160 710 4,223 343 354 1,519 921 1,921
2 159 704 4,106 333 347 1,492 884 1,845
3 157 698 3,991 324 341 1,465 850 1,773
4 156 693 3,880 315 335 1,438 816 1,703
Fuente: ANEXO 3
EdadGeneración
1983 1990 1995Cambio Muerte Cambio Muerte Cambio Muerte
0 9,709 5,704 27,691 13,251 2,458 4,758
1 9,124 5,360 25,257 12,086 2,320 4,492
2 8,574 5,036 23,037 11,024 2,190 4,240
3 8,056 4,733 21,012 10,055 2,068 4,002
4 7,571 4,447 19,165 9,171 1,952 3,778
Fuente: ANEXO 3
Comentario: Por lo expresado en los cuadros del análisis anterior, los periodos de crisis económica nacional inciden grandemente en la movi-lidad demográfica de los establecimientos.
Comparación de establecimientos muertos de tamaño 0 a 2 personas ocupadas por generación y edad
Cuadro 7B
Comparación de establecimientos muertos y con cambio de estrato para el tamaño de 101 a 250 personas ocupadas por generación y edad
Cuadro 7C
Comparación de establecimientos muertos y con cambio de estrato para el tamaño de más de 1000 personas ocupadas por generación y edad
Cuadro 7D
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Hipótesis planteadas Contrastación de hipótesis
Hipótesis 5: Los establecimientos grandes en general, incrementan su número porque con el tiempo cambian a otro estrato de personas ocupadas. Edad
Tamaño101 - 250 251 - 500 501 - 1000 Más de 1000
0 1.0156 1.0207 1.1506 1.7194
1 1.0290 1.0252 1.1883 1.8340
2 1.0422 1.0297 1.2248 1.9418
3... 1.0553 1.0342 1.2603 2.0440
14 1.1896 1.0820 1.5995 2.9423
15 1.1896 1.0862 1.6268 3.0107
Fuente: ANEXO 5
Comentario: Las proporciones anuales de supervivencia entre las edades (x;x+n), (x=0,1,2…n) son mayores que 1 ya que los cambios de estrato superan a la mortalidad de unidades.
En general, entre más grandes y más antiguas son las unidades económicas, esta proporción aumenta. La hipótesis es aceptada por los comentarios anteriores.
Proporciones de supervivencia para unidades económicas de 100 y más personas ocupadas
Cuadro 8
4.2 Sobre la esperanza de vida
A manera de resumen se presentan un par de resultados que son los de más importancia en este estudio; mismos que se expresan a continuación:
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Comentarios:
El comportamiento de las gráficas anteriores (3A, 3B, 3C y 3D) se resume en el cuadro siguiente:
Sector
Expectativa de vida mínima y máxima
Edad mínima y máxima de la expectativa de vida Número de estableci-
mientos que permanecen constantes a partir de la
edad adulta
Porcentaje de es-tablecimientos que permanecen cons-tantes a partir de la
edad adulta
w/término de la tabla
(años)Al nacer Edad adulta Edad inicial Edad
adulta
Total (7.7 - 22.0) (0,21) 10,773 10.8 42Manufactura (9.5 - 22.0) (0,21) 14,390 14.4 42
Comercio (6.6 - 21.0) (0,20) 8,974 9.0 40
Servicios privados no financieros (8.0 - 21.0) (0,20) 12,421 12.4 40
Fuente: ANEXO 5, gráficas 3A,3B,3C, 3D
La esperanza de vida tiene comportamientos diferenciados por sector; al “nacer”, los establecimientos del sector manufacturero son más seguros, mientras que los del comercio suelen ser más volátiles.
La esperanza de vida de establecimientos pertenecientes a la partición de 0 a 100 personas ocupadas fue calculada de manera similar en años de vida para cada estrato de esta partición, los datos resultantes se expresan en la siguiente gráfica:
Comportamiento de la esperanza de vida (ex) por sector económico Cuadro 9
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Comentarios:
El análisis se canaliza en el siguiente cuadro:
Tamaño (personas ocupadas)
Expectativa de vida mínima y máxima
Edad mínima y máxima de la expectativa de
vidaNúmero de estableci-
mientos que permanecen constantes a partir de la
edad adulta
Porcentaje de estableci-mientos que permanecen constantes a partir de la
edad adulta
w/término de la tabla
(años)Al nacer Edad
adulta Edad inicial Edad adulta
0-2 (6.9 - 24.0) (0,23) 8,175 8.2 46
3-5 (8.3 - 20.0) (0,19) 13,769 13.8 38
6-10 (15.0 - 24.9) (0,23) 23,869 23.9 46
11-15 (20.7 - 32.0) (0,29) 26,672 26.7 58
16-20 (23.3 - 32.7) (0,26) 36,082 36.1 52
21-30 (22.0 - 31.0) (0,21) 50,825 50.8 42
31-50 (22.0 - 33.3) (0,21) 60,825 60.8 42
51-100 (21.0 - 33.2) (0,20) 68,468 68.5 40
Fuente: ANEXO 5, gráficas 3A,3B,3C, 3D
Comentarios:
• Las edades del rango de variación de la expectativa de vida aumentan según el tamaño del establecimiento.• El número de establecimientos que permanecerán constantes y que propiamente NO MUEREN aumenta
conforme el tamaño.• Para la interpretación del parámetro de medida de la esperanza de vida es necesario observar el número
de establecimientos con vida constante.
Comportamiento de la esperanza de vida (ex) por tamaño del establecimiento en la partición 0 - 100 empleados
Cuadro 10
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4.3 Sobre la proporción de supervivencia
Este resultado es referido a los establecimientos de 101 y más personas ocupadas, que denominamos Proporción de supervivencia a la edad x, que se define como el número de establecimientos a la edad x por cada 100 iniciales; el comportamiento de esta variable resultante se presenta en la siguiente gráfica.
Comentarios:
Del análisis devenido de la gráfica 5 y el ANEXO 5, agregamos:
• Conforme los establecimientos son más grandes, la incidencia de cambio de estrato es mayor ya que enlos de más de 1000, por ejemplo, tenemos hasta cerca de 350 establecimientos por cada 100 iniciales en edades avanzadas.• En todos los tamaños de la partición 101 y más se observan tamaños mayores a 100 establecimientospor cada 100 que iniciaron en la actividad económica.
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La Dirección General de Estadísticas Económicas efectuó un par de encuestas por muestreo, una de-nominada “Análisis de la Demografía en los establecimientos 2012”, realizada a poco más de 3 años de haberse realizado los Censos Económicos 2009 (CE2009) y otra más titulada “Estudio de Altas y Bajas 2009”, obtenida 7 meses después de los CE2009.
En este apartado se realiza una comparación de las variables paralelas en estas encuestas con el es-tudio “Obtención de las tablas de supervivencia y mortalidad de los establecimientos” cuyos resultados comparativos son los siguientes:
A)ESTUDIO 1. Obtención de las tablas de supervivencia y mortalidad de los establecimientos (2014)vs ESTUDIO 2. Análisis de la demografía en establecimientos (2012)
TamañoEstudio 1 * Estudio 2 **
Diferencia absolutaProbabilidad de supervivencia
Probabilidad de muerte
Probabilidad de supervivencia
Probabilidad de muerte
0 - 10 0.7082 0.2918 0.7725 0.2275 0.0643
11 - 30 0.8498 0.1502 0.8735 0.1265 0.0237
31 - 50 0.9085 0.0915 0.8991 0.1009 0.0094
51 - 100 0.9291 0.0709 0.8722 0.1278 0.0569
Total 0.7160 0.2840 0.7770 0.2230 0.0610* Fueron obtenidas las probabilidades en la edad cero años promediando sus componentes en el intervalo** Las probabilidades se ponderaron por cada sector económico dentro de cada estrato de personal ocupado
Comentarios:
• Para el tamaño de 0 a 10 personas ocupadas se tiene una diferencia poco significativa de 0.0643 entrelas dos estimaciones de la probabilidad de supervivencia pj y consecuentemente de la probabilidad de muerte de qj.• Los intervalos de 11 a 30 y 51 a 100 también obtuvieron diferencias menores de 0.0237 y 0.0569 respec-tivamente, mientras que en el intervalo de 31 a 50 personas ocupadas se encuentran los resultados más cercanos con una diferencia despreciable de 0.0094.• La diferencia absoluta de las probabilidades de supervivencia y muerte en ambos estudios (0.0610) esexplicada fundamentalmente porque los establecimientos de 0 a 10 personas ocupadas representan poco más del 90% de los establecimientos del país y en ellos se refleja la mayor volatilidad en el fenómeno de supervivencia durante el periodo en que fue levantada la encuesta por muestreo (37 meses después del cierre censal de 2009), así como en todas las generaciones estudiadas.
5. Comparación con otras fuentes
Variables: Probabilidades de superviviencia y de muerte por tamaño del establecimiento Cuadro 11
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B) ESTUDIO 1. Obtención de tablas de supervivencia y mortalidad de los establecimientos (2014)vs ESTUDIO 3. Estudio de Altas y Bajas 2009
ConceptoEstudio 1 * Estudio 3 ** Diferencia
Altas Bajas Altas Bajas Altas BajasTotal de la cobertura 0.1050 0.0596 0.0735 0.0623 0.0315 0.0027* La metodología de cálculo aparece en el ANEXO 7** Los datos son los resultados de la encuesta de referencia con datos expandidos al total de la cobertura de este estudio
Comentarios:
• Al comparar las variables de interés en ambos estudios, propiamente se trata de diferencias totalmentedespreciables.
• La diferencia entre la proporción de altas y la de bajas de ambos estudios se explica debido a que du-rante el periodo de referencia nacieron más establecimientos de los que desaparecieron; con una propor-ción de 1.05 altas por cada baja en el estudio 1 y 1.01 altas por cada baja en el estudio 2 para un mismo intervalo de tiempo (7 meses).
Variables: Probabilidades de supervivencia (altas) y de muerte (bajas) Cuadro 12
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6.1 De los objetivos
• El INEGI cuenta con una metodología sólida para evaluar la supervivencia de unidades económicas através de formulaciones matemáticas que modelan a este fenómeno por sector económico y por intervalo de tamaño.• Se han generado las tablas de supervivencia por sector económico y por tamaño de las unidades econó-micas mediante la estimación de indicadores propios de estas unidades como: número de supervivientes y muertos, probabilidades de supervivencia y muerte por edad y esperanza en años de vida. Además y de manera particular para los establecimientos grandes, las proporciones de sobrevivencia y los cambios de estrato.
6.2 De la metodología
Se creó el proceso metodológico para la estimación de las tablas de supervivencia de las unidades eco-nómicas, mediante los siguientes pasos técnicos:
• Cálculo de tablas de supervivencia por generación.• Estimación de tablas de supervivencia promedio de las generaciones estudiadas.• Modelación matemática de las funciones de supervivencia.• Cálculo de indicadores adicionales como la esperanza de vida, la proporción de establecimientospor cada 100 que ingresaron y la extensión de los cálculos para intervalos de edad de las tablas desupervivencia ajustada.
• Control de calidad de los cálculos mediante la comparación con fuentes alternas.
6.3 De los resultados
En este estudio se consideraron cuatro resultados importantes:1) La modelación matemática para el ajuste de la función de supervivencia que implica tener los paráme-tros para ajustar cualquier distribución de establecimientos que este inmersa en la cobertura temática del proyecto.2) Las tablas de supervivencia que contienen la esperanza de vida y los establecimientos que se estimapermanecerán con vida hasta el final de la tabla por sector y tamaño en la partición de 0 a 100 personas ocupadas.3) Las tablas de supervivencia de unidades económicas de más de 100 personas ocupadas considerandoel indicador del número de establecimientos para cada edad por cada 100 que ingresaron.4) Se establecieron hipótesis iniciales desde el principio del estudio que fueron contrastadas mediante losresultados descritos. Todas las hipótesis fueron aceptadas.5) Se emplearon tratamientos diferentes para establecimientos grandes y pequeños, ya que en los prime-ros los fenómenos de supervivencia y muerte están ligados a otros eventos colaterales como por ejemplo la asociación, la formación de consorcio, la extensión de unidades que conforman la misma firma empre-sarial, entre otros.
6. Conclusiones
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6.4 De las fuentes de información
• La fuente más poderosa para la realización de estudios demográficos mediante el seguimiento retros-pectivo generacional de establecimientos son los Censos Económicos, especialmente los comprendidos en el intervalo 2014 hacia 1989.• Los análisis prospectivos generacionales a partir de los resultados de los Censos Económicos 2014deben iniciarse a través de encuestas longitudinales que permitan generar probabilidades de supervi-vencia y muerte de establecimientos inmediatamente después de tener las primeras bases de datos. Las encuestas deberán aplicarse en intervalos equidistantes diferenciados con base en el tamaño de los esta-blecimientos; los más volátiles (0 a 2 y 3 a 5 personas ocupadas) deben tener un seguimiento a intervalos más pequeños.
6.5 Perspectivas
• Construcción de las líneas de vida de los establecimientos considerando las bases de datos de 2014hacia 2009 a través de algoritmos de búsqueda (heurísticos).• Comparación con otras fuentes. Explotar registros administrativos con los establecimientos ya identifica-dos en la base de datos de Comisión Federal de Electricidad (CFE) y extender la completez de estas fuen-tes con la búsqueda heurística de establecimientos. Así mismo, buscar los algoritmos para la extensión de la explotación de registros administrativos con las bases de datos de la Comisión Nacional del Agua (CO-NAGUA), el Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS) y el Sistema de Administración Tributaria (SAT).• Convertir al Directorio Estadístico Nacional de Unidades Económicas (DENUE) en una herramientaque además de proporcionar sus atributos actuales, sirva como un modelo de seguimiento y de cálculo de parámetros de supervivencia en cualquier espacio geográfico y por cualquiera de los subconjuntos de clasificación económica.
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“El Análisis Demográfico. Métodos, resultados y aplicaciones”. Autor: Roland Pressat. Edición: Fondo de Cultura Económica. Tipo de Publicación: Libro. Año: 1967, 440 pp.
“Estudios Demográficos Urbanos”. Autor: René Morales, Díaz Covarrubias. Edición: El Colegio de México. Tipo de Publicación: Artículo.
“Fitting Equations to Data”. Autor: Cuthbert Daniel Fred S. Wood. Edición: Segunda. Tipo de publicación: Libro.
“Society of Actuaries´ textbook on life contingencies”. Autor: Chester Wallace Jordan. Edición: Segunda. Tipo de publicación: Libro.
Bibliografía
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