Espaço, Tempo e Relatividade

Reginaldo A. ZaraCCET-Unioeste

A Relatividade de Galileu

Galileo Galilei(1564-1642)

Nenhum experimento realizadona cabine fechada de um naviopode determinar a velocidadecom que este se move.

Diálogo sobre os Dois Sistemas de Mundo

B está sobre um vagão que se move com velocidade constante v em relação ao solo.A bola jogada para cima subirá e cairá novamente na mão de B, do mesmo modo que subiria e cairia se o vagão estivesse em repouso em relação ao solo.

Para o observador A, fixo em relação ao solo, a trajetória da bola será uma parábola. A velocidade terá valores diferentes para os dois observadores. No entanto, para os dois observadores a aceleração da bola será a mesma (aceleração da gravidade) e a força resultante sobre a bola será a mesma (o peso).

Relatividade na Observação

Ondas Mecânicas

As Ondas de Maxwell

James C. Maxwell(1831-1879)

Campos eletromagnéticospodem propagar-se como

ondas, com velocidadec 300.000 km/s.

A luz é uma ondaeletromagnética.

Há um “meio” para a propagação das ondas

eletromagnéticas?

Século XIX:o “éter luminífero”

c para que observador?

c

Velocidades Relativas…

c

V

Do ponto de vista do motorista…

V

C - V

o carro está “parado”

Movimento no “éter”

c1 = c - vc2 = c + v

Vc1c2

2

ccv 12

V

Qual é a velocidade da Terra em relação ao “éter”?

A Experiência de Michelson e Morley

Albert A. Michelson(1852-1931) Interferômetro de

Michelson (1887)

O que Michelson e Morley encontraram em 1887:

V (Terra - éter) = 0 (< 5 km/s)

V (Terra - Sol) 30 km/s

Brillet e Hall (1979): V (Terra - éter) < 0,03 km/s

Vcc

V = ??

Como conciliar o princípio da relatividade mecânica com a não dependência da velocidade da luz em relação ao movimento da fonte luminosa e ao movimento no éter? • Mecânica clássica mais de 200 anos de sucesso. • Eletromagnetismo de Maxwell 30 anos de sucessos e conseqüências práticas importantes.

Como eliminar as ‘contradições’ teóricas entre eles?  

Relatividade Especial

Saídas possíveis:

1 - Terra “carrega” o éter aberração das estrelas fixas contradiz a hipótese.2 - Hipótese de Lorentz para “salvar”o éter contração dinâmica3 - Relatividade especial Manter o princípio da relatividade e a constância da velocidade da luz e modificar a mecânica de Newton e buscar uma nova forma para as transformações entre referenciais inerciais.

Postulados da Relatividade

O segundo postulado foi o mais difícil de ser aceito, pois contraria nossa experiência diária. Vejamos como a situação é descrita na Mecânica Newtoniana.

1.Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.

Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial.

2.Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da velocidade da fonte de luz.

A Relatividade de Einstein

… não apenas na mecânica, mas também na eletrodinâmica, osfenômenos não têm nenhuma

propriedade associada ao conceito de repouso absoluto…

Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento (1905)

Albert Einstein(1879-1955)

A luz se propaga no vácuo com

uma velocidade definida c que

é independente do movimento

do corpo que a emitiu.

A luz se propaga no vácuo comuma velocidade definida c que é independente do movimento

do corpo que a emitiu.

c

V

Observadores diferentes encontramsempre a mesma velocidade de

propagação da luz.

cV

O Tempo Relativo

cc

cc V

V

c V

Relatividade do Tempo

espelho

c c

Para outro observador...

c c V

A Dilatação do Tempo

c ccc

tempomenor

tempo maior

Para Newton o tempo é absoluto, não importa o movimento relativo entre os corpos.

2

2

22

c

v1

)'tΔ()tΔ(

2

2

c

v1

'tΔtΔ

222

2

)tΔ(v)'d(d

222

2

)tΔ(v

2

)'tΔ(c

2

)tΔ(c:ou

222222 )'tΔ(c)tΔ(v)tΔ(c

22222 )'tΔ(c)tΔ(vc

22

222

vc

)'tΔ(c)tΔ(

d = c Δt /2 d = c Δt /2

d´ = c Δt´/2

x = v Δt

22 /cv1

(repouso)t )(movimentot

Na Relatividade Especial relógios em movimento batem mais devagar!

Evidência da Dilatação temporal  desintegração do múon

Múons em repouso se desintegram com uma

vida média de 2,2 x 10-6 s, são criados na alta

atmosfera (raios cósmicos) e têm velocidade

próxima à da luz: v = 2,994 x 108 m/s

Entre o momento em que são criados e o

momento em que se desintegram, deveriam

percorrer em média, uma distância de:

d = v.(t) d = (2,994 x 108 m/s) . (2,2 x 10-6

s)

d = 650 m  !!!!

Como podemos observar múons na superfície da Terra?

Para um referencial fixo na Terra: Δt = Δt’ [1 - (v/c)2]-1/2

Como:  v/c = 0,998 e (v/c)2 = 0,996;

[1- (v/c)2]1/2 = 0,063Portanto: Δt = Δt’ [1 - (v/c)2]1/2 = 2,2 x l0-6/ 0,063

Δt = 35 x 10-6 s D = 10.000 metros!!!

Evidência da Dilatação temporal  desintegração do múon

Simultaneidade é umconceito relativo!

Passado, presente e futuro são conceitos relativos!!

A distinção entre passado, presente e futuro é apenas uma ilusão, ainda que persistente. A. Einstein

Eu vejo Passado, Presente, e Futuro existindo todos de uma vez… William Blake

W. Blake (1757-1827)