espacio preescolar castro_bustamante

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A C C I Ó N P E D A G Ó G I C A, Vol. 13, No. 2 / 2004

El desarrollo de la nocion de espacio en elniño de Educación Inicial

Universidad de Los Andes Táchira

Jeannett Castro Bustamante

Aceptado: Jul io de 2004

Esta es una investigación de tipo documental en la cual se trata la Noción de espacio la cual constituye unode los marcos lógico-matemáticos fundamentales, que ha de servir para estructurar el futuro pensamientoabstracto- formal. En tal sentido, resulta imperioso el conocimiento de tal proceso por parte de los docentesque atienden a grupos de niños en sus primeros años de vida escolar eecialmente en el nivel de pre-escolar,pues de ello dependerá la adecuada selección de estrategias de enseñanza y de actividades de aprendizajeque fomenten el desarrollo de las nociones de carácter topológico, proyectivo y euclidiano que garanticen, afuturo, la comprensión de los principios fundamentales de la Geometría.

Palabras clave: Noción de Espacio, Euclidiano, Proyectivo y Topológico.

Resumen

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DEVELOPMENT THE NOTION OF SPACE IN CHILDREN OF INITIAL EDUCATION

This investigation is documentary investigation that addresses the notion of space which constitutes the basefor the logic-mathematical principles underlying the future abstract formal thinking. In this sense, the knowledgeof this process is fundamental for teachers that teach children in their first years particularly in kindergarten.That knowledge will allow teachers to plan the strategies that promote the development of notions of space,projective, and Euclidian character, which will lead to understand the principles of geometry.

Abstract

Key words: Notion of space, Euclidian, and projective.

DÈVELOPPEMENT LA NOTION D’ESPACE DANS ENFANTS D’EDUCATION INITIALE

Il s’agit ici d’une recherche de type documentaire dans laquelle on aborde la notion d’espace. Cette notionconstitue une des marques logicomathématiques fondamentales qui doit servir pour la structuration de lafuture pensée abstracto-formelle. C’est en ce sens, que la connaissance d’un tel processus par les enseignantsqui s’occupent de groupes d’enfants dans leurs premières années de vie scolaire, plus spécialement au niveaupréscolaire, doit être impérieux. Les enfants dépendront de la sélection adéquate de stratégies d’enseignementet d’activité d’apprentissage qui fomenteront le développement des notions à caractère topologique, projectifet euclidien qui garantissent la compréhension des principes fondamentaux de la géométrie dans le futur.

Résumé

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Mots-clés: Notion d’espace, Euclidien, Projectif et Topologique.

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JEANNETT CASTRO DE BUSTAMANTE[ L A N O C I Ó N D E E S P A C I O E N E L N I Ñ O ]

E D U C A C I Ó N I N F A N T I L

INTRODUCCIÓN

En los últimos años hemos experimentado en elámbito educativo, un realce de la importancia quetienen los primeros años de vida de nuestros niños/niñas; de allí que se ha planteado la reestructura-ción de los aspectos organizativos, curriculares ypedagógicos de la educación de los niños/niñas en-tre 0 y 6 años de edad. Como producto de este pro-ceso, en el Documento Normativo que registra alCurrículo Básico Nacional del nivel de EducaciónInicial (MECD, 2001), se integran tales aspectos enfunción de su «pertinencia y adecuación al nivel»;con ello, lo que hasta entonces se llamaba Educa-ción Pre-escolar, pasa a denominarse EducaciónInicial.

Desde este referente, la Educación Inicial ...«esaquella que busca garantizar el desarrollo inte-gral infantil…bajo la concepción del niño y laniña como seres sociales, integrantes de una fa-milia y una comunidad, que posee característi-cas personales, sociales, culturales y lingüísticasparticulares, que aprenden en un proceso cons-tructivo y relacional con su medio» (MECD,2001;4)

Así, el desarrollo del niño/niña se concibe desdeun enfoque integral que debe favorecer el aspectofísico, social y emocional para lo cual, el docenteaparece como un «mediador» y «propiciador» deexperiencias de aprendizaje significativas, que per-mitan al niño/niña avanzar en su formación.

Bajo estas circunstancias, cobra importancia laconsideración del poder que tienen las estrategiasde enseñanza que el docente propone, queinvolucran las actividades de carácter cognitivo-procedimental que realiza el niño/niña en los prime-ros años de su etapa escolar, y que pretenden eldesarrollo del pensamiento en general y del lógico-matemático en particular (Hernández y Soriano,1999).

Nos referiremos aquí, a las experiencias quebuscan desarrollar la capacidad para organizarse enel espacio mediante el fomento de relaciones decaracterísticas lógico-matemáticas, que el niño/niñaestablece con su medio a través de las experienciasque cotidianamente vive.

Desde la perspectiva de la Física Moderna laconstrucción de los conceptos del continuo espacio-

tiempo requiere, simultáneamente, de estos dos ti-pos de conocimientos. En la primera etapa de la vida,esta apreciación de la Física Moderna, encaja per-fectamente; en un principio nuestra percepciónmuestra entremezclada, las nociones temporales ylas espaciales. Así por ejemplo, una persona altarepresenta a un adulto, mientras que una personabaja representa un niño; es decir, en nuestra per-cepción el tiempo y el tamaño (espacio) se asocianindisolublemente.

No obstante, en nuestras continuas experienciassensoriales estos aspectos se van presentando deforma bastante diferenciada; es decir, nuestras ca-pacidades sensoriales permiten ir disociando estasnociones, por lo que resulta aceptado referirnos aellas de manera separada; es decir, hablamos deespacio y hablamos de tiempo (Viera, 1997).

En lo que respecta a la enseñanza de los con-ceptos matemáticos y más específicamente de lasnociones referidas al espacio, tradicionalmente lasactividades de enseñanza han quedado, en muchoscasos, restringidas exclusivamente a experienciasde carácter euclidiano; es decir, a aquellas relativasal mundo de las medidas, las distancias, los ángulossubsumiéndose allí los aspectos proyectivos ytopológicos que configuran, en unión con loeuclidiano, el «espacio total» sobre el cual se debedesarrollar nuestra capacidad de ubicación en elespacio.

En virtud de que el niño/niña en sus primerosaños de vida escolar se caracteriza por su gran ac-tividad física, por la permanente interacción que es-tablece con su medio, por la constante investigaciónque emerge de su intuición infantil y que le orienta ala búsqueda de explicaciones mediante la construc-ción y desarrollo de su pensamiento simbólico y con-creto, el docente de los primeros años tiene bajo suresponsabilidad la selección y desarrollo de itinera-rios y actividades escolares que favorezcan en losniños su conocimiento geométrico y el desarrollo desu capacidad de representación; «El período pre-escolar es esencialmente el momento del progre-so de la habilidad del niño para usar represen-taciones. Progresa en sus habilidades para re-presentar su conocimiento del mundo a travésde diversos medios y modalidades, dejando yade depender totalmente del aquí y el ahora y delos objetos concretos de su mundo» (de la Torre

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y Gil, s.f; 124). Por ello, se aportan a continua-ción, algunas referencias que pudieran constituirfundamentos esclarecedores de muchas de las es-trategias de enseñanza y de actividades de aprendi-zaje que los docentes realizan o pudieran realizarcon sus alumnos(as) como actividades cognitivo-procedimentales que favorecen el desarrollo de lanoción de espacio en el niño.

LOS TRES TIPOS DE ESPACIO

Seguramente el nombre de Euclides y la refe-rencia a conceptos euclidianos, nos resulta bastantefamiliar. Sin embargo no podemos decir lo mismo,de los conceptos proyectivos y menos aún de lostopológicos, como temas obligados en nuestra edu-cación formal. El estudio formal de tales temas,corresponde a especialistas; no obstante se haceindispensable que los docentes, particularmente losque atienden los primeros niveles de educación, co-nozcan los principios que definen los tres tipos deespacios que se derivan correspondientemente detres tipos de Geometría y que explican las relacio-nes espaciales, a fin de poseer los fundamentosepistemológicos que le permitan la selección ade-cuada de estrategias de enseñanza y aprendizajeorientadas al desarrollo de la capacidad de ubica-ción en el espacio.

El Espacio Euclidiano:

La referencia histórica de la evolución y desa-rrollo de Geometría nos lleva, en primera instancia,a la época de los griegos y a su afán por establecerun sistema de demostración y razonamiento funda-mentado en la «deducción» y en la «formalidad» delpensamiento. Este método busca determinar la ver-dad de nuevos conceptos, deducidos de otros ante-riores, que han sido aceptados como conceptos eideas abstractas absolutamente ciertas. Todo estesistema de razonamiento encontró su mejor expre-sión en la Geometría y en Euclides, su mayor expo-nente. De allí, que se habla de la GeometríaEuclidiana.

«Las figuras comunes de la geometría, lo mis-

mo que las relaciones simples, como la

perpendicularidad, el paralelismo, la congruen-

cia y la semejanza provienen de la experiencia

ordinaria. Los árboles crecen perpendicularmen-

te al suelo, y las paredes de una casa se cons-

truyen verticales a propósito, para que tengan

estabilidad máxima. Las orillas de un río son

paralelas. El constructor que erige una serie de

casas conforme a un mismo plano desea que

todas ellas tengan el mismo tamaño y la misma

forma, es decir quiere que sean congruentes…

semejantes al objeto representado»... (Kline,

1997; 129)

Esta cita, permite introducirnos en lo que se co-noce como nociones del espacio de carácterEuclidiano, que además de un método de razona-miento deductivo nos proporciona todo un sistemade representación formal de los cuerpos y figurasgeométricas que dibujan la realidad.

«La Geometría Euclidiana,también conocida como«Métrica», trata del estudio yrepresentación de laslongitudes, ángulos, áreas yvolúmenes como propiedadesque permanecen constantes,cuando las figurasrepresentadas son sometidas atransformaciones rígidas»...

[Figura 1]

La Geometría Euclidiana, también conocidacomo «Métrica», trata del estudio y representaciónde longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como pro-piedades que permanecen constantes, cuando lasfiguras representadas son sometidas a transforma-

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ciones «rígidas»; es decir, movimientos en el planohorizontal o verticalmente, giros sobre alguno de susejes. Como se observa en la Figura 1, la representa-ción de la forma luego de haber sufrido movimien-tos rígidos, conserva las longitudes de sus lados, lamagnitud de sus ángulos y el área interior sigue siendola misma. Se trata de la representación de figurascongruentes, puesto que una puede ser obtenida dela otra, trasladando y/o rotando una de ellas.

En estos casos, estamos ante representacionesde carácter euclidiano, que requieren del conoci-miento y manejo de sistemas de representación for-males; es decir, de sistemas convencionales de re-presentación, que incluyen además de la aceptaciónde conceptos primitivos como «punto, recta, plano,figura geométrica»..., el uso de instrumentoscognoscitivos de un alto grado de abstracción (len-guaje, símbolos, relaciones, clasificaciones,…).

El Espacio Proyectivo:

«Las preguntas que se hicieron los pintores

mientras trabajaban en las matemáticas de la

perspectiva ocasionaron que ellos mismos y,

más tarde, los matemáticos profesionales, de-

sarrollaran la materia conocida como Geome-

tría Proyectiva. Esta rama, la creación más origi-

nal del siglo XVII es ahora una de las principales

de las matemáticas» (Kline, 1997; 237)

La necesidad de hacer representaciones cadavez más realistas, alejadas de los prototipos que inun-daban el mundo místico religioso, hizo que los pinto-res del renacimiento y sus etapas ulteriores, hicie-ran uso de las líneas, puntos y figuras geométricaspara plasmar en sus cuadros el espacio y la profun-didad. Así, la potencialidad de los principios y leyesde la matemática y de la geometría, se incorpora almundo del arte; «la perspectiva» favoreció la pro-yección del realismo natural en los lienzos de esteimportante periodo de la historia.

El espacio proyectivo comprende la representa-ción de transformaciones en las cuales, a diferenciade lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longi-tudes y los ángulos experimentan cambios que de-penden de la posición relativa entre el objeto repre-sentado y la fuente que lo plasma. Con este tipo derepresentación, se busca que el objeto representadosea lo más parecido posible al objeto real; no obs-tante, su proyección es relativa.

Cuando se observa, por ejemplo, un paisaje, larepresentación que se haga de éste dependerá devarios factores: de la distancia de observación, delángulo visual; aspectos que se convierten en impor-tantes referentes a la hora de observar y compren-der varias representaciones de una misma escena uobjeto. La figura 2, nos muestra ejemplos de estetipo de representación.

«El espacio proyectivocomprende la representación

de transformaciones en lascuales, a diferencia de lo que

ocurre en las de tipo euclidiano,las longitudes y los ángulosexperimentan cambios que

dependen de la posiciónrelativa entre el objeto

representado y la fuente que loplasma».

[Figura 2]

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Como se observa, en una transformaciónproyectiva la representación de los puntos siguensiendo puntos; las líneas siguen siendo líneas; losángulos siguen siendo ángulos; sin embargo, las lon-gitudes de las líneas y la magnitud de los ánguloscambian en función de la perspectiva o de la posi-ción relativa del objeto representado.

Otras propiedades, como la proporcionalidad entrelíneas y áreas permanecen invariables en una trans-formación proyectiva por lo cual es posible, a pesarde ellas, reconocer las estructuras geométricas quedefinen al objeto representado.

El espacio Topológico

Las experiencias expresadas mediante el reco-nocimiento y representación gráfica deacercamientos, separación, orden, entorno y conti-nuidad representan experiencias de carácter «To-pológico».

En este tipo de representación, las transforma-ciones sufridas por una figura original son tan pro-fundas y generales que alteran los ángulos, las lon-gitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los pun-tos, las proporciones; no obstante, a pesar de elloalgunas relaciones o propiedades geométricas per-manecen invariables. Por ejemplo en la Figura 3observamos como los puntos interiores y exterioresa una figura cerrada que cambia de forma y la se-cuencia de los puntos de su contorno, conservan larelación dada entre ellos, a pesar de la drástica trans-formación que experimenta la representación delobjeto en cuestión.

Así, los puntos interiores siguen siendo puntosinteriores a la región correspondiente; los puntosexteriores siguen siendo exteriores; el orden y lasecuencia entre distintos puntos marcados en sucontorno, se conserva. Es decir, las relaciones es-paciales que determinan la proximidad o acercamien-to, la separación o alejamiento entre puntos y/o re-giones, la condición de cierre de un contorno, la se-cuencia, continuidad o discontinuidad de líneas, su-perficies o volúmenes constituyen propiedadesgeométricas que se conservan en una transforma-ción de carácter Topológico.

La referencia histórica Vs el desarrolloinfantil

La revisión al panorama histórico de la evolu-ción de la Matemática, nos muestra que en su senola Geometría se desarrolla en primer lugar, debido alos aportes de los Babilonios, Egipcios y Griegos,por lo que se señala a la Geometría Euclidiana, como«los cimientos de esta ciencia».

En segunda instancia, debido a los aportes deimportantes personajes del siglo XVII, se estable-cen las bases de la Geometría Proyectiva; y mástarde, comienza a formalizarse una nueva vertientede la Geometría, la Topología. Así, el orden históri-co nos refiere a la Geometría Euclidiana, laProyectiva y la Topológica. No obstante, y a pesarde no haber un absoluto consenso entre diversosautores, existe la tendencia a aceptar que en el de-sarrollo infantil los procesos de elaboración de losconceptos espaciales atraviesa etapas en orden con-

[Figura 3]

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trario al desarrollo histórico de la Geometría; es de-cir, en el niño/niña los conceptos espaciales eviden-cian primero indicadores de carácter topológico, mástarde de carácter proyectivo, para finalmente inte-grarse en capacidades de representación de tipoeuclidianas.

Sin duda que esto ha de ser un importante refe-rente teório-epistemológico que debe considerarsepor parte de docentes del nivel de Educación Inicial,a la hora de seleccionar y proponer estrategias deenseñanza y de aprendizaje orientadas al desarrollodel pensamiento lógico, que vayan más allá de untratamiento didáctico que se reduce al manejo con-ceptual y exclusivo de las nociones de lateralidad yposición.

La Noción de Espacio en el Niño

La estructuración de la noción de espacio, auncuando está presente desde el nacimiento, cobrafuerza en la medida en que el niño/niña progresa enla posibilidad de desplazarse y de coordinar sus ac-ciones (espacio concreto), e incorpora el espaciocircundante a estas acciones como una propiedadde las mismas.

En general, el concepto de espacio se obtienesin mayores contratiempos de modo paralelo a lanoción y conciencia de la existencia de «objetos»;sin embargo, en ocasiones puede presentar dificul-tades derivadas de lagunas que se han creado du-rante nuestra educación. Tradicionalmente, se hahecho énfasis en la enseñanza de la GeometríaEuclidiana, es decir en el espacio de longitudes, lí-neas, distancias, áreas, medidas y volúmenes y sedescuidan los otros dos aspectos del «espacio to-tal»: el topológico y el proyectivo.

De acuerdo con Piaget la noción de espacio seconstruye paulatinamente siguiendo el orden queparte de las experiencias: Topológicas, Proyectivasy Euclidianas, contrario al orden en que histórica-mente fueron formalizadas las respectivas geome-trías.

En una primera etapa, el espacio del niño/niña sereduce a las posibilidades que le brinda su capaci-dad motriz; de allí que la noción correspondiente, sedenomina «espacio perceptual» y tiene durante lar-go tiempo, al cuerpo como centro principal de refe-rencia. Durante esta etapa priva el carácter «con-creto del espacio», por lo que no se encuentra sufi-cientemente interiorizado, para ser sometido a ope-

raciones mentales. Hacia finales de esta etapa elniño percibe las relaciones espaciales entre las co-sas pero no se las representa todavía en ausenciade contacto directo. (de la Torre y Gil, s.f; 110)

Aproximadamente a partir de los dos años, lasrelaciones espaciales más sencillas se expresanmediante palabras como: arriba, abajo, encima, de-bajo, más arriba, más abajo, delante, detrás; dichasexpresiones contribuyen grandemente a alcanzar lasnociones espaciales. Estas categorías preceptualesson favorecidas por experiencias de carácter topo-lógico, que, como ya se ha indicado, representantransformaciones en las que permanecen constan-tes sólo algunas propiedades geométricas como ladelimitación y pertenencia de los puntos interiores yexteriores a una figura cerrada que sufre una fuertetransformación o la secuencia de los puntos corres-pondientes a su contorno.

En esta etapa el niño no puede distinguir un cír-culo de un cuadrado porque ambas son figuras ce-rradas, pero si las puede diferenciar de la figura deuna herradura. Posteriormente logra distinguir lí-neas curvas de rectas y figuras largas de cortas, asícomo también diferenciar el espacio interior y exte-rior de una frontera dada o determinar posicionesrelativas al interior de un orden lineal.

A este nivel, cobra relevancia la capacidad derepresentación del niño; esta condición juega un papelimportante en el proceso de construcción del cono-cimiento matemático, pues las relaciones aritméti-cas y espaciales ...«tratan sobre objetos, even-tos, acciones y de las relaciones entre ellos, detal manera que el conocimiento matemático esuna representación simbólica de los mismos»(Gómez, 1994; 30)

De tal manera que en esta etapa se va desarro-llando en el niño/niña la capacidad de hacer repre-sentaciones mentales de las relaciones espacialesque se establecen entre los objetos y su propio cuer-po; por ejemplo, puede encontrar un objeto escondi-do luego de varios desplazamientos, aún cuandohayan sido efectuados fuera de su campo visual (dela Torre y Gil, s/f). En otras palabras, con este tipode conductas el niño refleja la capacidad de repre-sentación de las relaciones espaciales derivadas deldesplazamiento, tanto de su propio cuerpo, como delos objetos, y entre los objetos con los que tiene con-tacto.

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Se entiende entonces, que las relacionestopológicas que establece el niño durante esta pri-mera etapa, permiten la constitución de una geome-tría del objeto respecto a su espacio; es decir, unageometría de carácter singular. No obstante, la «noconservación» de número, longitud, masa, peso, vo-lumen que caracteriza el pensamiento del niño/niñaen esta etapa, limita igualmente la conservación «delespacio». Así, la distancia entre dos objetos pareceser menor si se interpone un tercer objeto entre ellos;una subida parece ser más larga que si la recorre-mos bajando; es posible describir un recorrido deinicio a final, pero no de modo contrario; una distan-cia puede ser infra o supra valorada; es posible dis-tinguir un estado inicial y uno final en los desplaza-mientos, pero la limitación de su capacidad infralógicano le permite considerar los puntos intermedios quese han recorrido en el mismo.

Las actividades escolares previstas para los ni-ños/niñas en edad preescolar, están concebidas enfunción de las condiciones que caracterizan a estospequeños. De tal modo que los docentes del nivelpreescolar o de educación inicial deben tener pre-sente, que, adicionalmente a los aspectos descritos,el lenguaje y los distintos tipos y códigos de repre-sentación, que de manera gradual va manejando elniño, median entre las experiencias y su representa-ción.

Recordemos que, en primera instancia, el niñonecesita estar en presencia del objeto para poderrepresentarlo; luego puede tomar sólo una parte delobjeto real como índice de su representación (porejemplo, una huella permite la reconstrucción men-tal de un perro que pasó por allí) y finalmente, pue-de evocar y hacer representaciones mentales, nosolo en ausencia del objeto o situación, sino diferi-das en el tiempo. Adicionalmente, no debemos olvi-dar que las representaciones enácticas (gestos, so-nidos, movimientos,…), icónicas y simbólicas, quesegún Bruner (en Miranda, Fortes y Gil, 1998)filogenéticamente se adquieren en este mismo or-den, constituyen para el niño/niña un sólido sistemade representación adecuado para codificar y trans-formar información.

Alrededor de los seis años aproximadamente,etapa en la que el niño/niña se incorpora al segundonivel de escolaridad formal, los conceptos topológicoscomienzan a transformarse en conceptos proyectivos

que permiten la construcción de una geometría delespacio exterior al niño/niña; en otras palabras, la«descentración» le permite establecer la represen-tación de su espacio circundante en la que los ejesadelante-atrás, izquierda-derecha dejan de ser ab-solutos; es decir, van siendo coordinados en la me-dida en que se efectúan operaciones mentales quepermiten al niño/niña ver los objetos desde otro pun-to de vista.

Así, las transformaciones proyectivas, permitenal niño /niña visualizar los cambios que sufren ángu-los y longitudes en la representación del objeto ob-servado; por ejemplo cuando dibujan un paisaje conlos árboles cada vez más pequeños, reflejan la pro-fundidad y el alejamiento, mediante los cambios enlas longitudes y los ángulos que contienen, mientrasque las líneas, puntos y proporciones permaneceninvariables.

Paralelamente a los conceptos proyectivos, losconceptos topológicos se transforman también enconceptos Euclidianos, lo que equivale a decir queel niño comienza a percibir los objetos de su espacioexterior no como algo estático, sino como objetosmóviles; por ejemplo, puede describir y dibujar latrayectoria del recorrido de un automóvil (no sólo supunto de partida y llegada como ocurría antes); com-prender la congruencia de un cuerpo al sufrir uncambio rígido (movimiento, rotación, traslado), con-serva las propiedades de longitud, ángulos, áreas yvolúmenes

En síntesis, la base del conocimiento Matemáti-co según Piaget, se encuentra en el proceso reflexi-vo que el niño hace cuando acciona sobre los obje-tos de su entorno. En este sentido, distingue las ope-raciones lógicas, que surgen de la manipulación deobjetos discretos (clases y relaciones) y las opera-ciones infralógicas cuyo punto de partida, son laspartes de un todo continuo (objeto o infraclase).

De acuerdo con esto, las relaciones espacialesson de índole infralógica. Es en este aspecto, en elque se fundamenta el desarrollo de la capacidad delniño para representar la perspectiva de un cuerpo,posibilidad que se amplía a partir de los 9 años deedad; y ya a los once años, puede dibujar correcta-mente el desarrollo de un cubo así como tambiénoperar mentalmente con figuras. De tal modo, laorganización de las primeras acciones transitivas yreversibles que se aplican a objetos reales o imagi-

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narios y la posibilidad de descentraje que ocurre enla etapa de operaciones concretas, permiten al niñola construcción de su noción de espacio desde dis-tintos puntos de vista.

En función de los aspectos planteados, es de vi-tal importancia destacar que las actividades que rea-lizan los niños/niñas en edad preescolar y que serefieren a la noción de espacio, son fundamental-mente experiencias de carácter topológico (orde-nar, agrupar, amontonar, doblar, estirar, pegar, colo-rear, completar, recortar, hacer corresponder, des-cribir posiciones, describir desplazamientos…); noobstante, esto no excluye la posibilidad del niño/niñade la etapa de educación inicial, de interpretar ycomprender algunas experiencias de tipo proyectivoy euclidiano (al menos en sus primeras aproxima-ciones). En tal sentido, es primordial que los docen-tes de educación inicial potencien las fortalezas deeste tipo de experiencias, que brindan la posibilidadde consolidar a futuro, las bases de la comprensiónde la noción de espacio total.

Algunas orientaciones didácticas

En general, las actividades de carácter cognitivo-procedimental que se realizan en el preescolar, res-ponden a un programa o proyecto a través del cualse busca el desarrollo integral de los niños/niñas.

Bajo este referente resulta fundamental, desde elpunto de vista didáctico y pedagógico, que los do-centes reconozcan e identifiquen las característicasde las actividades o tareas que proponen a sus alum-nos y las demandas cognitivas que éstas implican(Hernández y Soriano, 1999).

En el aprendizaje y desarrollo de conceptos ma-temáticos este aspecto cobra relevancia; por ello,en función de los aspectos planteados, se proponena continuación una serie de actividades que contri-buyen a desarrollar en el niño/niña de preescolar, sucapacidad de comprensión de las nociones de ca-rácter topológico que implican demandas cognitivascomo el reconocimiento de interioridad y exteriori-dad, acercamientos y alejamientos, fronteras, lími-tes, orden y secuencias, vecindad de puntos, figurasabiertas y figuras cerradas, continuidad y disconti-nuidad.

Realizar sobre líneas u objetos que las represen-tan marcas, puntos, rayas, nudos… Pueden usar-se pabilos, cintas, lápices…diferenciando los pun-tos con colores, letras o números (Figura 4). Seplantean preguntas como: ¿Cuál es el primerpunto? ¿Cuál es el último punto y cuál le sigue aél? ¿Cuál está entre A y C? ¿Cuál o cuáles sonlos vecinos de C, y los de D? y ¿Qué ocurre silo estiramos? ¿Y si lo cortamos?...

[Figura 4]

Trabajar con aros flexibles la idea de líneascerradas. Se pueden usar ligas, gomas o sen-cillamente representar sobre papel las trans-formaciones topológicas que puede sufrir unalínea cerrada (Figura 5). Se sugieren pre-guntas como: ¿Tiene principio o fin la línea?¿Cuál es el interior y cuál el exterior de lalínea? ¿Se puede cruza en algunos puntos lalínea? ¿Y si no se permite el cruce de la lí-nea, que otra forma podemos representar conella? Resultan muy adecuados a este tipo de

experiencias, los juegos de laberintos,completación de líneas sobre cuadrículas,colorear regiones, plegado de papel identifi-cando las partes en que queda dividido, ar-mar rompecabezas.Recortar formas y figuras y hacerlas corres-ponder con una estructura predeterminada,construir maquetas separando regiones conplastilinas, cartones... Destacar la presen-cia de huecos o regiones y las líneas fronte-ra que las limitan (Figura 6).

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[Figura 5]

[Figura 6]

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