1/21 MITOITUSTEHTÄVÄ • Mitoitetaan asuinkerrostalon parvekkeen alumiinikaide Lumon Oy:n

parvekekaidejärjestelmällä

• Mitoitus perustuu seuraaviin eurokoodeihin: o Yleinen osa: EN 1990 Eurokoodi - Suunnittelun perusteet

Kuormat: EN 1991-1-1 Eurokoodi 1: Rakenteiden kuormat: Tilavuuspainot, omat panot ja hyötykuormat

o Kuormat: EN 1991-1-4 Eurokoodi 1: Rakenteiden kuormat: Tuulikuormat o Materiaalit: EN 1999-1-1 Eurokoodi 9 - Alumiinirakenteiden suunnittelu.

Yleiset säännöt • Esitietovaatimuksena ovat perustiedot:

o Statiikasta o Lujuusopista

Yleistä

• Asuinkerrostalo • Sijainti:

o Kaupunkialue Rakennukset ovat lähekkäin

o Tasainen maasto • Rakennuksen mitat: katso yllä oleva kuva

2/21

I. Rakennemallin muodostaminen

a. Kehän tai rakenneosan asemat ja mitat

Kokonaisuus:

Kaiteen osat ja mitat:

• Mitoitetaan: kaidetolppa 4: 70x30 (Post 70x30) käsijohde 1

3/21

Rakennemalli ilman mitoituskuormien lukuarvoja:

b. Liitosten mallinnus Kaiteen jäykistys ja staattinen tasapaino saadaan aikaan pystytolpan jäykällä kiinnityksellä teräsbetoniseen 200mm paksuun parvekelaattaan. Täten pystytolppa mitoitetaan alapäästään jäykästi kiinnitettynä ja yläpäästään vapaana mastona. Rakennemallissa jäykkä kiinnitys on mallinnettu kahdella nivelkiinnityspisteellä, joiden keskinäinen etäisyys on 100mm (katso rakennemallikuva alla). Käsijohdeprofiilin ja lasin kiinnitys pystytolppaan on nivelinen, kuten myös lasin kiinnitys yläpäästään rakennukseen (katso rakennemallikuva alla).

4/21 Pystytolpan ja lasin kiinnitys parvekelaattaan:

Käsijohteen kiinnitys pystytolppaan:

c. Profiilityyppi ja alumiinilaji Sekä pystytolpan että käsijohteen profiilit ovat Lumon Oy:n parvekekaidejärjestelmän mukaiset kotelopoikkileikkaukset. Tolppa: EN AW-6082 T6. Käsijohde: EN AW-6063 T5.

5/21

d. Kuormitus Ominaiskuormat ja -kuormitus Sekä pystytolpan että käsijohdeprofiilin mitoituksessa määräävimmäksi kuormitusyhdistelmäksi tulee tuulen imun ja kaidekuorman yhteisvaikutus. Koska parvekkeen yläosan lasitus roikkuu yläpuolen holvin alapinnasta, ei kaidetolppiin kohdistu kuin alaosan lasituksen paino. Tästä aiheutuva normaalivoima tolppaan on hyvin pieni, joten alalasituksen painoa ei tolpan mitoituksessa huomioida. Suurin tuulikuormitus syntyy sille parvekkeen ulkoseinälle, jossa parvekelasitus on kiinni, silloin kuin tuulta vastaan kohtisuorassa suunnassa oleva parvekelasitus on auki. Tällöin tuuli pääsee puhaltamaan parvekkeen sisälle, jolloin kiinni olevaan lasitukseen kohdistuu lasitusta ulospäin työntävä sisäinen tuulenpaine ja samanaikaisesti samansuuntainen ulkoinen tuulenpaine. Mitoittava tuulen nettopaine koostuu tuulen sisäisen ja ulkoisen paineen summasta Lisäksi käsijohde ja tolppa tulee mitoittaa vaakasuuntaiselle käsijohdekuormalle. Käsijohdekuormitus ja tuulikuormitus ei voi kaidejärjestelmän tyypista johtuen vaikuttaa samanaikaisesti. Suunnittelussa käytettävät kuormat saadaan standardeista SFS-EN 1991-1-1, SFS-EN 1991-1-3, SFS-EN 1991-1-4 ja niiden kansallisista liitteistä. Tässä esimerkissä käytetään tässä oppimateriaalissa esitettyä lyhennetyä ja varmalla puolella olevaa tapaa määrittää kuormitus, katso kappale 4.4.2 Kuormat.

6/21 Tuuli:

1. Valitse maastoluokka rakennuksen sijaintipaikan mukaan (SFS-EN 1991-1-4 kappale 4.3.2):

Maastoluokka IV

2. Määritä tuulen puuskanopeuspaine (SFS-EN 1991-1-4 kappaleet 4.5 ja 4.3.3):

a) Parvekkeen korkeus (h=20m) maanpinnasta. b) Määritä tuulen puuskanopeuspaine qk(h) kuvasta 7

qk(20m) = 0,45 kN/m2

3. Rakennuksen pintoihin vaikuttavien tuulikuormien laskenta (SFS-EN

1991-1-4 kappaleet 5.2 ja 5.3) :

a) Valitse vaikuttava tuulen suunta suhteessa rakennukseen: Tuuli puhaltaa rakennuksen pidempää sivua kohti.

b) Määritä ulkoseinien nettopainekertoimet taulukosta 4 ja kattojen

nettopainekertoimet taulukosta 5

Tarkasteltavapinta-ala, johon tuulenpaine kohdistuu A>10m2 => C p,net = -1,5

c) Laske (valitsemasi tuulen suunnan aiheuttama) rakennuksen kaikkien

seinien ja kattolappeiden tuulikuormitus qw,k (kN/m2) kaavalla:

qw,k = cp,net · qk(h) = -1,5 · 0,45 kN/m2 = -0,68 kN/m2

cp,net · on osapinnan nettotuulenpainekerroin (ks. taulukot 4 ja 5)

qk(h) on rakennuksen korkeutta h vastaava tuulen puuskanopeuspaine (ks. kuva 7).

7/21

d) Jos haluat laskea muun kuin kohdassa 3 a) valitsemasi tuulen suunnan vaikutuksia, vaihda toinen tuulen suunta suhteessa rakennukseen ja toista kohdat b) ja c)

Ei tarvitse laskea tässä esimerkissä, koska lopputulos olisi sama kuin edellä.

Käsijohdekuorma:

Taulukosta 2. Tavallisimpien hyötykuormien ominaisarvot. (SFS-EN 1991-1-1:n kansallisen liitteen taulukko 6.2) =>

Vaakakuorma qk = 0,5 kN/m

Kuormitusyhdistelmät

Murtorajatila:

Rakenneosien kestävyys:

Tuuli:

(SFS-EN1990: 6.10)

22, /04,1/68,05,1 mkNmkNw netd =⋅=

Käsijohde:

(SFS-EN1990: 6.10)

mkNmkNq kaided /75,0/5,05,1, =⋅=

Käyttörajatila:

Tuuli:

Tavallinen yhdistelmä:

8/21

∑∑>≥

+++1

,,21,1,11

,i

ikikj

jk QQPG ψψ (SFS-EN1990: 6.15b)

22

, /27,0/68,04,0 mkNmkNw netd =⋅=

Käsijohde:

Tavallinen yhdistelmä:

∑∑>≥

+++1

,,21,1,11

,i

ikikj

jk QQPG ψψ (SFS-EN1990: 6.15b)

mkNmkNq kaided /20,0/5,04,0, =⋅=

Rakennemallit eri kuormitusyhdistelmille:

Tolppa:

Murtorajatila:

Tuulikuormitus:

9/21

Käsijohdekuormitus:

Käyttörajatila:

Tuulikuormitus:

10/21

Käsijohdekuormitus:

Käsijohde:

Murtorajatila:

11/21

Käyttörajatila:

12/21

Tolppa:

II. Mitoitus murtorajatilassa

a. Rasitusten laskeminen

Taivutusmomentti

Tolpan maksimi taivutusmomentti on tuella B:

Tuulikuormituksesta: MEd = 1,46kN·0,92m + 0,43kN·0,1m = 1,39 kNm

Käsijohdekuormituksesta: MEd = 0,75kN·1,15m = 0,86 kNm

=> Mitoittava MEd = 1,39 kNm

Leikkausvoima

Tolpan maksimi leikkausvoima on tuella B:

Tuulikuormituksesta:

VEd = 1,46kN + 0,43kN = 1,89 kN Käsijohdekuormituksesta: VEd = 0,75kN

=> Mitoittava VEd = 1,89 kN

b. Kestävyyksien laskemien

Poikkileikkauksen kestävyys

Taivutusmomentti (SFS-EN 1999-1-1 6.2.5)

Poikkileikkausluokka: (SFS-EN 1999-1-1 6.1.4)

Perustiedot:

o Ei ole hitsejä

13/21

o Alumiinilaji EN AW-6082-T6 o Putken sekä uuma, että laippa ovat kahdelta pitkältä sivulta tuettuja

jäykistämättömiä taso-osia (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.1).

Laippa:

Hoikkuusparametri β:

β = η b/t (SFS-EN1990: 6.3)

η = 1 (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.2)

b = 29,5mm – 2mm – 2mm = 25,5 mm

t = 4mm

β = η b/t = 1·25,5mm/4mm = 6,4

Poikkileikkausluokka:

SFS-EN 1999-1-1Taulukko 6.2

Nurjahdusluokka A , ilman hitsejä

=>

14/21

εβ /1 = 11

of250

=ε

=>

8,1026025011250111121 =⋅=⋅=⋅=

ofεβ

=>

8,104,6 1 =<== ββ

=>

Laippa kuuluu poikkileikkausluokkaan 1

Uuma:

Uuman paksuus on vain 2 mm, mutta siinä on noin 10 mm välein jäykiste. Joten on laskemattakin selvää että se kuuluu ilman muuta poikkileikkausluokkaan 1.

Laippa kuuluu poikkileikkausluokkaan 1

=> koko poikkileikkaus kuuluu poikkileikkausluokkaan 1 => taivutuskestävyyden laskennassa voidaan käyttää plastista taivutusvastusta

Taivutuskestävyys (SFS-EN1990: 6.3)

Mitoitusehto:

1≤Rd

Ed

MM

,jossa

1,

M

oelRdcRd

fWMM

γα ⋅⋅==

el

pl

WW

=α

=>

1M

oplRd

fWM

γ⋅=

Eli voidaan käyttää plastista taivutusvastusta plW , mutta tässä

tapauksessa käytetään kimmoista taivutusvastusta elW

15/21

, koska profiilin valmistaja on vain sen ilmoittanut:

kNmmmN

mmM Rd 32,21,1

2609820

23 =⋅=

160,032,239,1

≤==kNmkNm

MM

Rd

Ed

=> Taivutuskestävyys OK

Leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6.2.6)

Mitoitusehto:

1≤Rd

Ed

VV

,jossa

13 M

ovRd

fAV

γ⋅=

jos uuma ei ole hoikka

Tässä uuma ei ole hoikka 10 mm välein olevista jäykisteistä johtuen.

=> Leikkauskestävyys voidaan laskea kaavalla:

13 M

ovRd

fAV

γ=

Missä Av on uuman leikkausala:

[ ]iin

itbtdh = A )()1()()( whazhazo,ww

1v ρ−−−∑∑

=

(SFS-EN 1999-1-1 6.30) missä:

wh on uuman korkeus laippojen välissä

hazb on laippojen välisen uuman suoran korkeuden välillä olevan muutosvyöhykkeen materiaalin kokonaissyvyys. Jos

poikkileikkauksessa ei ole hitsejä, hazo,ρ = 1. Jos muutosvyöhyke

ulottuu uuman levykentän koko syvyyteen, ∑−= dhb whaz .

wt on uuman paksuus d on reikien halkaisija leikkaustasoa pitkin n on uumien lukumäärä

[ ] 2v 2,247)2(0)48,01()2()088,69(2 mmmmmmmmmmmmmm = A =⋅⋅−−−−⋅ ∑

16/21

kNmmNmmf

AVM

ovRd 7,33

1,13/2602,247

3

22

1

=⋅

==γ

Mitoitusehto:

106,07,33

89,1≤==

kNkN

VV

Rd

Ed

=> Leikkauskestävyys OK

Taivutus ja leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6.2.8)

Kun leikkausvoima EdV on pienempi kuin puolet

leikkauskestävyydestä RdV , sen vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon, paitsi jos leikkauslommahdus pienentää poikkileikkauksen kestävyyttä. Tässä esimerkissä:

kNVkNV RdEd 7,335,05,089,1 ⋅=⋅<=

ja leikkauslommahdusta ei voi tapahtua, koska uuma ei ole hoikka. => Leikkausvoiman vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon.

III. Mitoitus käyttörajatilassa

a. Muodonmuutosten raja-arvojen määritys Tämän oppimateriaalin taulukossa 15 (SFS-EN 1999-1-1 kansallisen liitteen Taulukko 7.1) mainitaan vain rakennusten vaakasuuntaiset siirtymärajat, ei yksittäisten rakenneosien. Kaiteissa lienee tarkoituksenmukaista käyttää pientä siirtymän raja-arvoa, jotta muodonmuutos kaiteeseen nojattaessa ei muodostu epämiellyttäväksi. => Sivusiirtymän raja-arvo wmax = H/300 = 1150mm/400 = 2,9mm.

b. Muodonmuutosten laskeminen Kaidetolppaulokkeen taipuma käsijohdekuormasta F. Tässä oletetaan, että käsijohde, joka on molemmista päistään rakennuksessa kiinni ei ota vastaan kaidetolpan yläpään siirtymää, menetelmä on varmalla puolella:

17/21

==EI

FLf3

3

mmmm

mmN

mmN 2,4342700700003

)1150(2004

2

3

=⋅⋅

⋅

wmax = 2,9mm< f = 4,2 mm => Käsijohde pitää mitoittaa ottamaan vastaan kaidekuormitus.

=>

Valitaan kaidetolpaksi putki 70x30 EN AW-6082 T6

18/21

Käsijohde:

II. Mitoitus murtorajatilassa

a. Rasitusten laskeminen

Taivutusmomentti

MEd = gd ·L2/8 = 0,75kN/m ·(4m)2/8 = 1,5 kNm

Leikkausvoima

Vd = gd ·L/2 = 0,75kN/m ·4m /2 = 1,5 kN

b. Kestävyyksien laskemien

Poikkileikkauksen kestävyys

Taivutusmomentti (SFS-EN 1999-1-1 6.2.5)

Poikkileikkausluokka: (SFS-EN 1999-1-1 6.1.4)

Perustiedot:

o Ei ole hitsejä o Alumiinilaji EN AW-6082-T6 o Putken sekä uuma, että laippa ovat kahdelta pitkältä sivulta tuettuja

jäykistämättömiä taso-osia (SFS-EN 1999-1-1:n kuva 6.1).

19/21

Kaideprofiilissa on jäykisteet ovat niin lähellä toisiaan, että profiili kuuluu vähintään poikkileikkausluokkaan 3.

=> taivutuskestävyyden laskennassa voidaan käyttää kimmoista taivutusvastusta

Taivutuskestävyys (SFS-EN1990: 6.3)

Mitoitusehto:

1≤Rd

Ed

MM

,jossa

1,

M

oelRdcRd

fWMM

γα ⋅⋅==

1=α

=>

1M

oelRd

fWM

γ⋅=

kNmmmN

mmM Rd 4,31,1

1103432

23 =⋅=

144,04,35,1

≤==kNmkNm

MM

Rd

Ed

=> Taivutuskestävyys OK

Leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6.2.6)

Mitoitusehto:

1≤Rd

Ed

VV

,jossa

13 M

ovRd

fAV

γ⋅=

jos uuma ei ole hoikka

Tässä uuma ei ole hoikka tiheästä jäykistevälistä johtuen.

=> Leikkauskestävyys voidaan laskea kaavalla:

20/21

13 M

ovRd

fAV

γ=

Missä Av on uuman leikkausala:

2v 9905,11804180 mmmmmmmmmm A =⋅+⋅≈

kNmmNmmf

AVM

ovRd 2,51

1,13/110990

3

22

1

=⋅

==γ

Mitoitusehto:

103,02,51

5,1≤==

kNVV

Rd

Ed

=> Leikkauskestävyys OK

Taivutus ja leikkaus (SFS-EN 1999-1-1 6.2.8)

Kun leikkausvoima EdV on pienempi kuin puolet

leikkauskestävyydestä RdV , sen vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon, paitsi jos leikkauslommahdus pienentää poikkileikkauksen kestävyyttä. Tässä esimerkissä:

kNVkNV RdEd 2,515,05,05,1 ⋅=⋅<=

ja leikkauslommahdusta ei voi tapahtua, koska uuma ei ole hoikka. => Leikkausvoiman vaikutus taivutusmomenttikestävyyteen voidaan jättää ottamatta huomioon.

III. Mitoitus käyttörajatilassa a. Muodonmuutosten raja-arvojen määritys

Tämän oppimateriaalin taulukossa 15 (SFS-EN 1999-1-1 kansallisen liitteen Taulukko 7.1) mainitaan vain rakennusten vaakasuuntaiset siirtymärajat, ei yksittäisten rakenneosien. Kaiteissa lienee tarkoituksenmukaista käyttää pientä siirtymän raja-arvoa, jotta muodonmuutos kaiteeseen nojattaessa ei muodostu epämiellyttäväksi. => Sivusiirtymän raja-arvo wmax,sall = L/400 = 4000mm/400 = 10mm.

21/21

b. Muodonmuutosten laskeminen

mmmmmmN

mmmN

IE

lq w

d 0,33160800/70000384

)4000(/2,05

384

542

4

eff

4

=⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅=

wmax,sall = 10mm> w = 3,0 mm OK

=>

Valitaan käsijohteeksi EN AW-6063 T5