ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA, FORMA ESFÉRICA Y CILÍNDRICA

1 . Un recipiente esférico a presión tiene un radio de 2.5 m y una pared con un espesor de 5 mm. Contiene un gas con una presión Pi = 6 x 105 Pa y su pared externa está sujeta a una presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. Determinar el esfuerzo normal máximo en la pared del recipiente.

o Datos R=2.5mT=5∗103mPi=6∗105 paPo=1∗105 pa

solucion

σ=Pi−Po2T

∗R=6∗105 pa−1∗105 pa2∗5∗103m

∗2.5mσ=125∗106Pa=125Mpa

2. -Un recipiente esférico a presión tiene un radio de 1 m y una pared con un espesor de 0.002 m. Contiene un gas con una presión Pi = 1.8 x 105 Pa y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo absoluto en la superficie interna del recipiente

o Datos R=1m T=0.002m Pi=1.8∗105 pa Po=1∗105 pa

Solucionσ=Pi−Po2T

∗R=1.8∗105 pa−1∗105 pa2∗0.002m

∗1mσ=20∗106Pa=20Mpa

El esfuerzo cortante maximo absoluto.

τ max=σ+Pi2

τ max=20+0.182

=10.09Mpa

3. Par el recipiente esférico a presión del problema 2, suponer que el valor permisible del esfuerzo cortante máximo absoluto es τ permisible=14Mp . Si la pared exterior está sujeta a la presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. ¿Cuál es la máxima presión interna permisible?

Datos

τ permisible=14Mpa T=0.002m R=1m

Po=1∗105 pa

solucion τ permisible=σ permisible+Pi

2

σ permisible+Pi=2∗14=28Mpa−Pi

σ permisible=Pi−Po2T

∗R28−Pi= Pi−0.12∗0.002

∗11.004 Pi=0.212MpaPi=2.11¿5 pa

4. Un recipiente esférico a presión tiene un radio de 24 pulgadas y un espesor en la pared de 1/64 pulgadas. Contiene un gas con una presión Pi = 200 Psi y la pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 14.7 Psi. Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo absoluto en la superficie interna del recipiente.

R=24 pulgT= 164

pulgPi=200 psiPo=14.7 psi

σ=Pi−Po2T

∗R=200 psi−14.7 psi2∗164

pulg∗24 pulg

σ=142.3ksi

El esfuerzo cortante maximo absoluto.

τ max=σ+Pi2

τ max=142.3+200∗10−3

2=71.3ksi

5 . Suponer que el recipiente esférico a presión del problema 4 está fabricado de un material con un esfuerzo cortante de fluencia τ y=100 ksi .Si el recipiente está diseñado para que contenga un gas con una presión máxima Pi = 150 Psi y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 14.7 Psi. ¿Cuál es el factor de seguridad?

o Datos

R=24 pulgT= 164

pulgPi=150 psiPo=14.7 psi

τ y=100 ksi

Solucion

S=τ y

τ permisible

σ permisible=Pi−Po2T

∗Rσ permisible=150−14.72∗164

∗24=103910.4 Psi

τ permisible=σ permisible+Pi

2T∗Rτ permisible=

103910.4+1502

=52030.2 psiS= 100000 Psi52030.2Psi

=1.93

6 . Un recipiente cilíndrico a presión con extremos hemisféricos tiene un radio de 2.5 m y una pared con un espesor de 5 mm. Contiene un gas con una presión Pi = 6 x 105 Pa y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. Determinar el esfuerzo cortante máximo en la pared del recipiente. Comparar la respuesta con la del problema 1.

o Datos R=2.5mT=5∗10−3mPi=6∗105 paPo=1∗105 pa

Solucion

σ h=Pi−Po

T∗Rσ h=

6∗105−1∗105

5∗10−3 ∗2.5=250Mpa

τ max=σ h+Pi2

=250+0.62

τ max=125.3Mpa7. Un recipiente cilíndrico a presión tiene un radio de

600 mm y una pared con un espesor de 8 mm. Contiene un gas con una presión Pi = 3 x 105 Pa y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 1 x 105 Pa. Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo absoluto en la superficie interior de la pared

cilíndrica del recipiente.

Datos

R=0.6mT=8∗10−3mPi=3∗105 paPo=1∗105 pa

Solucion

HALLANDO EL ESFUERZO NORMAL MAXIMO

σ h=Pi−Po

T∗Rσ h=

3∗105−1∗105

8∗10−3 ∗0.6σ h=15Mpa

ESFUERZO MAXIMO ABSOLUTO CORTANTE

τ max=σ h+Pi2

=15+0.32

τ max=7.65Mp a

8. Un recipiente cilíndrico a presión utilizado para almacenar gas natural tiene un radio de 6 pie y una pared con un espesor de ½ pulgada. Contiene un gas con una presión Pi = 80 Psi y su pared exterior está sujeta a una presión atmosférica Po = 14.7 Psi. Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo absoluto en la superficie interior de la pared cilíndrica del recipiente

Datos

R=6 pieT=12

pulgPi=80 psiPo=14.7 psi

Solucion

σ h=Pi−Po

T∗Rσ h=

80−140.5

∗6∗12 pulgσ h=9403.2 psi

τ max=σ h+Pi2

=9403.2 psi+80 psi2

τ max=4741.6 psi

9. Suponer que se está diseñando un recipiente esférico a presión con un radio de 200 mm con el fin de utilizarlo en una celda de combustible para suministrarle energía a un satélite. La máxima presión interna será de 16 MPa y la presión externa será insignificante. Seleccionar una aleación de aluminio del apéndice B y determinar el espesor de la pared para obtener un factor de seguridad S = 1.5

Datos

R=200mmT=8∗10−3mPi=16MpaPo=0S=1.5

Solucion

σ Y=410Mpaτ max=12∗σ Y=205Mpaτ permisible=

σ permisible+Pi2

S=τ y

τ permisible

τ permisible=2051.5

=136.67Mpa

136.67Mpa=σ permisible+16

2σ permisible=257.34σ=Pi∗R

2T=T=Pi∗R

2σ=16Mpa∗200mm∗10−3

2∗257.34T 1=6.22mm

10. Si las restricciones de diseño exigen que el recipiente esférico a presión del problema 9 sea de forma cilíndrica con un radio de 150 mm y tenga extremos hemisféricos y el mismo volumen interno que el recipiente esférico, determinar el espesor de la pared necesario para obtener un factor de seguridad S = 1.5, comparar el peso del recipiente resultante con el peso del recipiente esférico.

Datos

R=150∗10−3mmT=8∗10−3mPi=16MpaPo=0S=1.5 σ Y=410Mpa

Solucion

τ y=12∗σY=205Mpaτ permisible=

σ h+Pi2

S=τ y

τ permisibleτ permisible=

2051.5

=136.67Mpa

τ permisible=σ h+Pi2

136.67Mpa=σh+162

σ h=Pi∗R2T

=2 τ permisible−Pi

T= Pi∗R2(2 τ ¿¿ permisible−Pi)¿

T 2=9.32mm

Hallando la relacion de la masa

V esfera=V cilindro4 π r3

3=4 π R3

3+π R2Ldonder=0.2; R=0.15L=

43∗r3−R3

R2L=0.27

ρESFERA=ρCILINDRO−−−−−−−−−−−−−−−−donde ρ es densidad=mv

mesfera

vesfera=

mcilindro

vcilindro

mesfera

mcilindro=

vesfera

vcilindro

mesfera

mcilindro=

4 π r2∗T 1

[4 π R2+2πRL ]∗T 2

mesfera

mcilindro= 4∗π∗0.22∗6.22∗10−3

[4∗π∗0.152+2∗π∗0.15∗0.27 ]∗9.32∗10−3

mesfera

mcilindro=0.62