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esercizi di fenomeni di trasportoTRANSCRIPT
Meccanica dei fluidi
Olio minerale di densità 0.76 g/cm3 fluisce dal serbatoio A al serbatoio E nell’impianto mostrato nella
figura. Le perdite di carico sono:
da A a B : 0.6(V12
2/2); da B a C: 9.0(V12
2/2); da C a D: 0.40(V6
2/2); da D ad E: 9.0(V6
2/2)
Calcolare:
a) La portata volumetrica nell’impianto.
b) La pressione al punto C in atm.
c) L’energia complessiva del fluido al punto C
AC
B
D
E
= 12”sch 40
= 6”sch 40
1 m
12 m = 12”
Trasporto di calore
Conduzione-Convezione
Calcolare la temperatura che si realizza sulla superficie laterale esterna di un reattore cilindrico
nell'ipotesi che l'energia dispersa per metro quadro di superficie interna del reattore sia pari a 600
Wm-2. Si assuma che il calore sia disperso solo dalla superficie laterale del cilindro e che il sistema
sia stazionario.
I dati sono:
temperatura del fluido interno al reattore 300°C, diametro interno del reattore 1 m, spessore della
parete laterale del reattore 2 cm; conducibilità del materiale con cui è realizzato la parete laterale del
reattore k=15 Wm-1K-1; coefficiente di trasporto interno hi=2104 Wm-2K-1
Se il reattore si trova in un ambiente a T=20°C ed il coefficiente di trasporto esterno è he = 500 Wm-2K-
1 qual'è lo spessore di materiale isolante (kis=0.1 Wm-1K-1) necessario per avere la medesima
dispersione termica (600 Wm-2)?
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Calcolare la potenza termica trasmessa da un termosifone a lastra piana di altezza H= 50 cm e
larghezza W=100 cm se è attraversato da acqua a 80°C e si trova in una stanza a T=18°C.
Calcolare in condizioni stazionarie lo spessore che deve avere la parete esterna della stanza se la
superficie della parete è di 15 m2, la conducibilità della stessa è kp=0.4 Wm-1K-1, la temperatura
esterna è T=5°C ed il coefficiente di trasporto esterno è he=19 Wm-2K-1 nella ipotesi che tutto il calore
rilasciato dal termosifone venga disperso attraverso la sola parete esterna. Come valore del
coefficiente di trasporto per convezione naturale parete/ambiente interno si utilizzi in prima
approssimazione quello calcolato per termosifone/ambiente interno.
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Una parete cilindrica lunga 2 metri è composta da tre strati (r0 = 2 cm, r
1 = 4 cm, r
2 = 5 cm e r
3 = 6 cm). I
coefficienti di conducibilità termica sono rispettivamente: k01
= 4 Wm-1K-1 ; k12
= 0.5 Wm-1K-1 e
k23
= 2 Wm-1K-1.
Il terzo strato (tra r2 e r
3) è sottoposto ad una differenza di temperatura di 100°C e la superfice esterna
si trova a T3=20 °C.
Nell'ipotesi di condizioni stazionarie si chiede:
1) calcolare la potenza termica dissipata dalla parete;
2) calcolare le temperature T0 e T
1;
3) disegnare il profilo della temperatura utilizzando solo i valori corrispondenti a T0, T
1, T
2 e T
3;
4) calcolare il coefficiente globale di scambio sia rispetto alla superfice interna che a quella esterna;
5) calcolare le tre resistenze;
6) indicare se c’è una resistenza controllante o meno
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La parete piana di un forno è realizzata, partendo dall'interno verso l'esterno, in questo modo:
mattoni refrattari spessore 20 cm; isolante spessore 2 cm e lastra metallica in ferro spessore 3 mm.
Sapendo che:
T interna della parete = 1000 °C
T aria esterna = 20 °C
h esterno = 4 Wm-2K-1
e che i valori di k (Wm-1K-1) in funzione della T sono:
k mattoni 1.65 a T=1000°C k isolante 0.135 T=800 °C
1.47 a T= 600°C 0.129 T=400 °C
1.00 a T= 200°C 0.120 T=200 °C
0.111 T=100 °C
0.087 T= 20 °C
Si chiede:
1) Calcolare la potenza termica per mq dispersa dalla parete.
2) Verificare se il materiale isolante, che ha una temperatura massima di esercizio di 800°C, può
essere utilizzato in queste condizioni.
3) Se l'isolante viene sostituito con un altro materiale che ha una resistenza al trasporto di calore pari
a 0.1 W-1m2K quale sarà la potenza termica dispersa?
N.B.
Poichè è richiesta una certa precisione occorre, per rispondere alle domande 1) e 2), effettuare uno
ed uno solo ciclo di iterazione dei calcoli per verificare i valori numerici di tentativo ipotizzati.
Per calcolare la conducibilità termica alla temperatura desiderata è possibile effettuare una semplice
interpolazione lineare utilizzando solo i due valori corrispondenti alle T più vicine a quella di
interesse.
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Si vuole raffreddare dell'acqua a T=90°C facendola passare in un tubo di diametro interno 1 cm con
velocità v=1 m/s. Il tubo è immerso in un liquido ben agitato a T=30°C. Quanto deve essere lungo il
tubo perchè l'acqua esca a 50°C?.
Ipotizzare che sia la resistenza esterna che quella per conduzione siano trascurabili
L'impianto frigorifero che deve mantenere il fluido a 30°C quante frigorie/ora deve produrre,
nell’ipotesi che non ci siano perdite verso l’esterno?
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Un tubo orizzontale di diametro esterno 5 cm e lungo 20 m è attraversato da un fluido con una
portata di 300 kg/h. La temperatura del fluido in ingresso è 80°C ed il suo calore specifico è 2000 J
kg-1K-1. L'ambiente esterno è aria a T=30°C e P= 1atm.
1) calcolare la temperatura di uscita del fluido dal tubo nella ipotesi che sia controllante la resistenza
esterna (convezione naturale). In prima approssimazione si assuma, inoltre, che la temperatura del
fluido in uscita non sia molto diversa da quella in entrata. Verificare in base al risultato ottenuto se
tale approssimazione è accettabile o meno.
2) si indichi il procedimento da seguire con le equazioni necessarie, le grandezze note e quelle
incognite nel caso che la resistenza controllante fosse stata quella interna (convezione forzata) e che
il moto del fluido sia altamente turbolento
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Si consideri una lastra piana di spessore pari a 10 cm e lati 1m con generazione di calore uniforme
g=104 W/m3. La lastra è realizzata con un materiale di conducibilità termica pari a 5 Wm-1K-1 e si
trova immersa in aria a T=20 °C.
Se il coefficiente di trasporto di calore è h=20 W/m2 calcolare in condizioni stazionarie:
1) la temperatura alla superficie della lastra
2) la temperatura massima nella lastra
Si chiede, inoltre, di:
3) calcolare la temperatura sulla superficie della lastra nel caso che non sia fornito il coefficiente di
trasporto di calore e che lo scambio termico avvenga per convezione naturale con lastra verticale.
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Un forno da laboratorio di geometria cilindrica ha una potenza di 1 kW/m.
Sapendo che:
la T della parete interna è 500 °C; la parete cilindrica è composta da tre strati tutti di spessore 1 cm e che il diametro interno è 4 cm
i coefficienti di conducibilità termica sono rispettivamente: k01=10 wm-1K-1; k12=0.2 wm-1K-1 e
k23=10 wm-1K-1
si chiede:
1. calcolare la temperatura della parete esterna
2. verificare se una delle resistenze al trasporto di calore per conduzione è controllante o meno;
3. che errore percentuale si commette nel calcolo della temperatura esterna se si considera solo la
maggiore delle resistenze;
4. quale è la temperatura massima dello strato intermedio.
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In un reattore catalitico di geometria cilindrica (L=20 cm e diametro interno = 2 cm) avviene la
reazione esotermica A--> B con ΔH = 500 cal/mole. La portata di ingresso è Q = 1000 moliA/h e la
conversione di A è del 10%. Il reattore, partendo dall'interno, è rivestito di mattoni refrattari spessore
2 cm (k=0.4 Wm-1K-1) , materiale isolante spessore 5 cm (k=0.02 Wm-1K-1) e lamiera metallica
spessore 2 mm (k=25 Wm-1K-1). Trascurando la variazione di temperatura lungo la direzione del
flusso e sapendo che la T alla parete interna del reattore è 500°C e che il trasporto di calore nella fase
fluida avviene per conduzione con k= 0.2 W/mK calcolare:
- la T massima nel reattore,
- le perdite di calore verso l'esterno nella ipotesi che l'aria ambiente sia a T=20°C e che il coefficiente
di trasporto esterno sia he
= 40 watt m-2K-1
- verificare se una delle resistenze è controllante e valutare l'errore che si commetterebbe
trascurando le altre resistenze
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Si vuole stimare il calore disperso da una persona in un ambiente che si trova aT=20°C.
Come riferimento si prende un bambino e si ipotizza che possa essere approssimato ad un cilindro
di altezza 0.8 m e diametro 20 cm e che la sua temperatura superficiale sia 36°C.
Trascurando il fenomeno della traspirazione, calcolare la potenza termica dispersa per convezione
nei seguenti casi:
a) in aria stagnante;
b) velocità relativa aria/persona = 4 m/s
Nel primo caso assumere valide le relazioni per lastra piana verticale
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Si consideri una lastra piana di spessore pari a 10 cm e lati 1m con generazione di calore uniforme
g=104 W/m3. La lastra è realizzata con un materiale di conducibilità termica pari a 5 Wm-1K-1 e si
trova immersa in aria a T=20 °C.
Se il coefficiente di trasporto di calore è h=20 W/m2 calcolare in condizioni stazionarie:
1) la temperatura alla superficie della lastra
2) la temperatura massima nella lastra
Si chiede, inoltre, di:
3) calcolare la temperatura sulla superficie della lastra nel caso che non sia fornito il coefficiente di
trasporto di calore e che lo scambio termico avvenga per convezione naturale con lastra verticale.
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Una corrente di vapore d'acqua surriscaldato (P=2.5 bar e T=270°C) con portata 3x10-2 kg/s viene
trasportata in una condotta sospesa in aria costituita da un tubo di acciaio inossidabile (ss316)
rivestito di isolante. Il tubo ha diametro interno di 12.0 cm e spessore di 4 mm. Lo spessore
dell'isolante è 6 cm. Calcolare la lunghezza massima della condotta che garantisca all'estremità un
vapore d'acqua ancora surriscaldato.
Individuare quali sono le resistenze al trasporto di calore trascurabili e verificare che errore si
commetterebbe trascurandole.
Calcolare quale sarebbe la lunghezza aggiuntiva necessaria per far condensare il 10% del vapore
ipotizzando ancora valido il coefficiente globale di scambio calcolato in precedenza.
Dati:
conducibilità isolante=0.2 W/mK
coefficiente di convezione condotta/aria heln
=23 W/m2K
coefficiente di convezione acciaio/vapore hiln
=116 W/m2K
Temperatura aria esterna = 20 °C
Perdite di carico nella condotta trascurabili
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Una apparecchiatura di laboratorio è di geometria sferica (diametro interno = 2 cm) ed è realizzata
con due strati di spessore 0.5 cm ciascuno. I coefficienti di conducibilità termica sono
rispettivamente: k01
=8.2 Wm-1K-1 e k12
=0.15 Wm-1K-1
La temperatura della parete interna è a T=600 °C.
Calcolare, in condizioni stazionarie, la potenza termica dissipata se la temperatura dell’ambiente
esterno è 20 °C e la pressione è 1 atm, nei seguenti casi:
1) resistenza esterna al trasporto di calore per convezione trascurabile
2) trasporto di calore esterno per convezione forzata con aria a 2 m/s.
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Calcolare in condizioni stazionarie la velocità di evaporazione (g/s) di una goccia di acqua a T=20 °C
in aria a T=60 °C.
Fare l’ipotesi che la temperatura all'interno della goccia sia uniforme e che tutto il calore scambiato
venga utilizzato per la evaporazione dell'acqua.
Le condizioni operative sono:
diametro = 1 cm
velocità relativa goccia-aria = 2 m/s.
Calcolare, nelle stesse condizioni, la velocità di riduzione del raggio (m/s).
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Si deve progettare un reattore di laboratorio di forma sferica di diametro 20 cm. All’interno del
reattore c’è acqua a 90°C. Il reattore viene isolato termicamente con un materiale che ha
conducibilità 0.03 kcal/hm°C. L’ambiente esterno è a 20 °C.
a) Quale deve essere lo spessore dello strato isolante se l’acqua viene mantenuta a temperatura da
una resistenza di 50W? Effettuare il calcolo nella ipotesi che la resistenza dell’isolante sia
controllante.
b) Verificare per quali valori del coefficiente di trasporto interno ed esterno l’ipotesi fatta è corretta.
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In un cilindro di materiale solido avviene un processo esotermico (g = 105 W/m3). Le dimensioni del
cilindro sono: diametro 20 cm e lunghezza 1 m. Calcolare, in condizioni stazionarie la T massima
all’interno del tubo se lo stesso è immerso in olio a T=50°C.
Fare il calcolo in due casi differenti:
a) coefficiente di trasporto esterno h=500 W/m2;
b) velocità dell’olio ortogonale all’asse di simmetria del cilindro 20 cm/s.
Per le proprietà dell’olio fare riferimento alle tabelle del Kreith per “olio leggero”, per quelle del
cilindro assumere quelle del ferro.
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Un recipiente è pieno di acqua in ebollizione alla pressione di 2 atm.
La parete del boiler è costituita da una lamiera di metallo di spessore 5 mm, da uno strato di isolante
dallo spessore di 10 cm e da uno strato di rivestimento in metallo dallo spessore di 1 mm.
Il diametro interno del boiler è di 0.5m e la altezza è di 1 m
La conducibilità termica dell'isolante è kis = 10-3 Wcm-1K-1
Valutare la potenza da fornire al boiler per mantenere l'acqua alla temperatura di ebollizione se la
resistenza interna al trasporto di calore è Ri=5000 W-1cm2K ed il recipiente si trova in un ambiente a
20°C.
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Si vuole condensare una portata di vapore utilizzando un radiatore costituito da n elementi piatti
montati in parallelo all'interno dei quali scorre il vapore. Le dimensioni di un elemento del radiatore
sono L = 1 m e B = 4 cm. Le pareti degli elementi del radiatore sono realizzate in materiale metallico
ad elevata conducibilità e sono di piccolo spessore. Il vapore scorre all'interno degli elementi del
radiatore nella direzione del lato lungo (L). Come fluido refrigerante si usa aria a T =20°C che investe
dall'esterno il radiatore in direzione perpendicolare a quella del lato lungo (L) degli elementi con
velocità v = 40 km/h.
Di quanti elementi deve essere costituito il radiatore sapendo che:
il vapore si trova a T = 100°C il coefficiente interno di trasporto di calore è h = 50 Wm-2K-1 e la portata
di vapore è 2.5 g/s.
Ipotizzare che ogni elemento del radiatore si comporti come una lastra piana in un fluido infinito.
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Si vuole misurare la conducibilità termica di un materiale. A questo scopo si dispone di
un’apparecchiatura di laboratorio riportata in figura. Le dimensioni del provino, di geometria
cilindrica, sono R=5 cm, h= 20 cm. Al di sopra del provino scorre aria a 100 °C e la sua velocità è 2
m/s. Al di sotto scorre acqua a 20°C. La relazione per il trasporto di calore tra l’aria e il provino è
. La lunghezza caratteristica sia per Re che per Nu è il diametro del cilindro. La
resistenza al trasporto di calore lato acqua è trascurabile. Se la potenza termica trasmessa in
condizioni stazionarie è 2 W e la superficie laterale è perfettamente isolata si chiede:
a) la temperatura della faccia superiore del provino
b) la conducibilità termica del materiale di cui è costituito il provino
c) il valore delle due resistenze al trasporto di calore
d) dovendo effettuare un altro esperimento per verificare il valore misurato della conducibilità
del materiale k conviene aumentare o diminuire la velocità dell’aria? (ragionare sulle due
resistenze)
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L’apparecchiatura in figura viene utilizzata per misurare la conducibilità termica dei materiali. I
provini dei materiali sono di geometria cilindrica L=15 cm D=2 cm. Il calore viene scambiato per
conduzione in condizioni stazionarie tra le due basi del provino cilindrico (la superficie laterale del
cilindro si può assumere perfettamente isolata termicamente). Le due basi del cilindro sono a
contatto con acqua contenuta in due recipienti. In quello superiore l'acqua è mantenuta a T=0 °C. In
quello inferiore l'acqua è alimentata a 66°C (Q=1 cc/min) e mediante una termocoppia si misura la
temperatura di uscita.
Si chiede:
1) Se la temperatura di uscita è 40°C qual’è la conducibilità del materiale del provino ipotizzando che
le resistenze convettive al trasporto di calore siano trascurabili; (punti 10)
2) Il valore calcolato a quale temperatura corrisponde? (punti 1)
3) Nelle stesse condizioni operative di cui al punto 1, quale sarebbe la temperatura di uscita
dell'acqua se il coefficiente di trasporto di calore base inferiore cilindro/acqua valesse h=100 Wm-2K-
1? (punti 2)
4) Se fosse h=10 Wm-2K-1 la conducibilità sarebbe misurabile sperimentalmente con buona
affidabilità?
ARIA
isolante
ACQUA
provino
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Calcolare la potenza termica trasmessa attraverso una lastra di acciaio quadrata di lato 30 cm e
spessore pari a 0.3cm. Le due facce della lastra sono in contatto una con acqua e l’altra con aria che
scambiano calore con la lastra per convezione forzata. Il coefficiente di trasporto di calore lato acqua
è pari a hw = 250 kcal/h m2 K, quello lato aria è pari a h
a = 8 kcal/h m2 K. Ipotizzare una differenza di
temperatura di 60°C tra i due fluidi e una T media dell’acciaio (acciaio inossidabile tipo 304) di 50°C.
Ripetere il calcolo in caso di applicazione di alette di raffreddamento lato aria. Le alette hanno base
pari a 0.1cm e sono distanziate le une dalle altre di 1.5cm dal centro della base. La lunghezza delle
alette è 2.5cm.
Calcolare l’incremento di potenza termica trasmessa ottenuto con le alette.
Dire se è meglio mettere le alette lato aria o lato acqua, spiegandone i motivi.
Transitorio
Delle sferette di piombo (D = 1 cm) inizialmente a T = 80°C vengono messe a raffreddare in un bagno
contenente olio a T = 20°C mantenuto a temperatura uniforme e costante mediante un sistema di
agitazione meccanica ed un impianto frigorifero. Il sistema di agitazione è tale da determinare una
situazione fluidodinamica per ogni sfera analoga a quella della stessa sfera immersa in un fluido
infinito con velocità v = 4 m/s. L'olio ha le stesse proprietà del n-ottano (per il cp usare il valore di
0.63 cal/g K).
Si richiede:
1) calcolare dopo quanto tempo la temperatura al centro delle sfere è pari a 30 °C.
2) dimensionare l'impianto frigorifero stimando la potenza necessaria per mantenere l'olio a T
costante nell’intervallo di tempo tra t=0 e t calcolato al punto 1, sapendo che il rapporto di massa
sfere/olio è 0.1 g/g e trascurando le perdite di calore del bagno con l’ambiente esterno.
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T=0°C
T=66°C
Q= 1 cc/min
L=15 cm
TC
isolante
provino
Un pizzaiolo dimentica la pala di ferro nel forno. L'asta della pala di diametro 3 cm fuoriesce dalla
bocca del forno per una lunghezza di 1.5 m. In corrispondenza della bocca del forno la T dell'asta è
200 °C mentre l'aria ambiente è a 20°C. Ipotizzare un valore di h costante lungo l'asta e pari a quello
che corrisponderebbe ad una temperatura della superficie dell'asta pari a 60°C.
Ipotizzando condizioni stazionarie si richiede:
1) scrivere il bilancio di energia (utilizzare una metodologia analoga a quella applicata per l'aletta di
raffreddamento);
2) calcolare il valore di h per convezione naturale nelle ipotesi sopra riportate;
3) valutare la temperatura a una distanza di 0.5 m dalla bocca del forno;
4) la potenza termica dissipata dall'asta di ferro.
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Una sfera di acciaio d = 1 cm a T= 200°C viene immersa in un bagno di olio (V= 1 litro; D= 5 cm)
calcolare il tempo necessario affinchè la sfera si raffreddi a T= 50°C. Nella ipotesi che T olio = 20°C
costante e che la agitazione determini una velocità relativa olio/sfera v = 0.5 m/s. Per le proprietà
dell’olio usare quelle delle tabelle del Kreith.
Ferme restando le altre condizioni scrivere le equazioni necessarie per risolvere il problema nel caso
che la temperatura dell’olio non sia costante ma sia pari a 20°C al tempo t=0 e che il bagno di olio sia
perfettamente isolato termicamente (T olio =20°C a t=0)
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Determinare il tempo affinchè un frutto tropicale di forma cilindrica con diametro 6 cm e lunghezza
30 cm che inizialmente si trova a temperatura uniforme pari a 25°C conservato in un frigorifero in cui
viene mantenuta una temperatura costante di 5°C si porta in ogni suo punto ad una temperatura
inferiore non superiore a 10°C.
Tutte le proprietà del frutto utili ai fini dei calcoli si possono assumere coincidenti con quelle
dell’acqua in fase liquida alla stessa temperatura.
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Un cocomero di forma sferica (D= 30 cm) che si trova a T=25°C viene messo in frigorifero alla
temperatura di 5 °C. Nel frigorifero un ventilatore determina una velocità dell’aria di 1 m/s. Calcolare
dopo quanto tempo la massima temperatura del cocomero è di 10 °C. Allo stesso tempo quale sarà la
massima differenza di temperatura nel cocomero?
Per le proprietà termiche del cocomero assumere quelle dell’acqua.
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Un cilindro di piombo D= 1 cm H=10 cm si trova aT=150°C e viene immerso in olio a T=20°C.
Per l’olio utilizzare i dati del Kreith (olio leggero). Ipotizzare che la T dell’olio rimanga costante e che
il calore venga scambiato per convezione naturale. Assumere che il cilindro venga mantenuto in
posizione verticale nel bagno di olio.
Si chiede:
a) utilizzando le carte generalizzate calcolare il tempo necessario affinchè la T massima nel cilindro
sia 50 °C;
b) valutare l’errore che si commette assumendo un profilo di temperatura nel cilindro costante con r
ad ogni tempo t.
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Mattoni di materiale refrattario (10 x 20 x 4 cm) escono dal forno ad una temperatura di 200°C e
vengono messi a raffreddare distanziati l'uno dall'altro in aria a T =20°C disponendoli con il lato 20x4
appoggiato su di un piano grigliato. Si vuole sapere dopo quanto tempo possono essere manipolati
assumendo per la manipolazione che la temperatura della superficie esterna dei mattoni debba
essere non superiore a 40°C.
Fermo restando le dimensioni, la temperatura di uscita dal forno e la T ambiente cosa si dovrebbe
fare per ridurre il tempo di attesa prima della manipolazione?
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Indicare un criterio quantitativo che consenta di definire le condizioni operative da adottare per
ridurre tale tempo ad un valore prossimo a zero.
Le proprietà dei mattoni sono
conducibilità k=k0
(1+βk
T) dove k0
=0.4 W/mK e βk
=5x10-4 K-1.
densità = 2.5x103 kg/m3
calore specifico =0.2 cal /gm K
N.B. La temperatura della superficie esterna varia durante il processo.
Tenere in considerazione questo fenomeno nel calcolo della T di film e del numero di Grashof
facendo le opportune assunzioni.
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Si devono raffreddare delle sfere di piombo (D=2.5 cm) che si trovano a T=160°C. A questo scopo si
utilizza una vasca piena di olio che viene mantenuto a 20°C. Le sfere vengono trasportate nella vasca
con una velocità di 2 m/s. Quale deve essere il tempo di residenza minimo delle sfere nella vasca
affinchè la temperatura all'interno delle sfere sia in ogni punto 30°C?
(Per le proprietà dell'olio usare quelle delle tabelle del Kreith per olio leggero)
Nelle stesse condizioni quanto tempo sarebbe necessario se le sfere venissero ricoperte di uno
strato di materiale isolante (k= 2.5*10-3 Wm-1K-1; =10-4 m2h-1) di spessore 2 mm.
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Un cilindro di piombo D= 1 cm H=10 cm si trova aT=150°C e viene immerso in olio a T=20°C.
Per l’olio utilizzare i dati del Kreith (olio leggero). Ipotizzare che la T dell’olio rimanga costante e che
il calore venga scambiato per convezione naturale. Assumere che il cilindro venga mantenuto in
posizione verticale nel bagno di olio.
Si chiede:
a) utilizzando le carte generalizzate calcolare il tempo necessario affinchè la T massima nel cilindro
sia 50 °C;
b) valutare l’errore che si commette assumendo un profilo di temperatura nel cilindro costante con r
ad ogni tempo t.
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Due cilindri di acciaio vengono estratti da un forno alla temperatura di 800°C e lasciati raffreddare in
un ambiente a 20°C. I due cilindri sono lunghi 5 m.
Il coefficiente di trasporto di calore esterno vale 50 W/m2K. Il coefficiente di conducibilità termica vale
20 W/mK la densità è pari a 7.9 g/cm3 e il calore specifico è 460 J/kgK.
Calcolare per ognuno dei due cilindri quanto tempo occorre affinchè la temperatura sia in ogni punto
inferiore a 100°C sapendo che: il primo cilindro ha un diametro di 0.5 cm, ed il secondo ha un
diametro di 5 cm.
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Un reattore cilindrico H=20 cm R=5 cm contiene esano che deve essere mantenuto alla temperatura
di ebollizione a P=1 atm.
Le pareti del reattore sono costituite da una lamiera di acciaio di 3 mm di spessore da uno strato di
lana di vetro di 3 cm di spessore e da un'altra lamiera di acciaio di 3 mm di spessore.
L'ambiente esterno (aria a P=1 atm e T=20°C) ha una ventilazione tale da determinare una velocità
dell'aria pari a 1 m/s in direzione ortogonale all'asse di simmetria del reattore. Il reattore è riscaldato
mediante una resistenza elettrica interna allo stesso.
La conducibilità termica della lana di vetro si calcola dalla formula
k=a+bT dove a=2.710-2 Wm-1K-1 e b=5.6110-5 Wm-1K-2
1) Calcolare, in condizioni stazionarie, la potenza da fornire alla resistenza elettrica sapendo che il
calore disperso dalle superfici superiore ed inferiore del reattore è trascurabile rispetto a quello
disperso dalla superfice cilindrica;
2) Calcolare la temperatura sulla superficie esterna del reattore e verificare in base a questo risultato
se le ipotesi che lo studente ha formulato per il calcolo della potenza, di cui al punto 1, siano o meno
corrette senza reiterare comunque il calcolo;
3) Scrivere, senza risolverla, l'equazione di bilancio di energia in transitorio.
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Una parete di cemento di 30 cm di spessore è inizialmente a T=40°C improvvisamente una delle facce
della parete viene esposta ad un gas caldo a 300 °C. Il coefficiente di scambio termico tra la parete ed
il gas caldo è h=15 Wm-2K-1, l'altra faccia della parete è coibentata.
Calcolare:
1) il tempo necessario affinchè la temperatura sulla faccia coibentata raggiunga la temperatura di
248°C
2) la temperatura ad una distanza di 12 cm dalla faccia esterna della parete allo stesso tempo
N.B. Utilizzare in prima approssimazione i valori delle proprietà del calcestruzzo a T ambiente
Irraggiamento
Un cilindro di diametro 5 cm è racchiuso in un altro cilindro, coassiale, di diametro 30 cm. Le
superfici si trovano rispettivamente a T1
=500 (superficie esterna del cilindro interno) e T2
=300 K
(superficie interna del cilindro esterno) , le emittenze sono 0.6 e 0.28.
Nell'ipotesi che sia L>>D si chiede:
a) valutare la potenza radiativa dispersa per unità di lunghezza in condizioni stazionarie.
b) valutare la temperatura T2
(superficie interna del cilindro esterno) se lo stesso cilindro scambia
calore con l'aria esterna al cilindro a T=20°C e con coefficiente di trasporto h = 5 W m-2K-1 , sapendo
che lo spessore del cilindro esterno è 1 cm e la sua conducibilità è k=0.04 wm-1K-1
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Una lastra metallica orizzontale di 1mx1m si trova all'interno di un ambiente a T=30°C. La
temperatura della lastra è uniforme e stazionaria ed è pari a 150°C.
Si chiede di calcolare la potenza termica dissipata dalla faccia superiore della lastra nei seguenti
casi:
1) convezione forzata - aria ambiente con velocità pari a 1 m/s e direzione orizzontale;
2) convezione naturale - aria ambiente ferma;
3) irraggiamento - calcolare solo la potenza irradiata verso l'ambiente sapendo che l'emissività del
metallo è 0.3.
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Due tubi concentrici scambiano calore per irraggiamento. Quello esterno si trova a 1000 K e quello
interno a 600 K. Se la lunghezza dei due tubi è 20 m, il raggio del tubo esterno è 10 cm e quello del
tubo interno è 8 cm, determinare la potenza termica scambiata per irraggiamento nei seguenti casi:
a) superfici nere
c) superfici grigie 1
=0.7 2
=0.5
Ripetere il calcolo per una lunghezza dei tubi di 8 cm
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Un crogiuolo da laboratorio in grafite ha una cavità cilindrica di diametro D = 100mm. E' riscaldato
dal fondo e le pareti laterali sono perfettamente isolate. La cavità cilindrica è riempita con un sale
fuso fino a 50mm dal bordo superiore.
La temperatura di fusione del sale è 600K e il coperchio superiore viene mantenuto a 300 K da un
fluido refrigerante.
Quando il sale ha raggiunto la T di fusione e assumendo di essere in condizioni stazionarie
calcolare:
a) la potenza termica che deve asportare il fluido refrigerante per mantenere il coperchio a 300 K
b) la temperatura della parete laterale.
50mm
100mm
T1 = 600K
T3 = 300K
T2 = ?
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Un'automobile viaggia a 60 km/h in assenza di vento, il tetto di lunghezza 1.5 m ha una emissività =
0.8, il sole è perpendicolare alla superficie terrestre, e la temperatura dell'aria esterna è 20 °C.
Si richiede di valutare, in condizioni stazionarie, la temperatura del tetto della macchina trascurando
lo scambio di calore con l’abitacolo interno.
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Si vuole progettare un forno per la fusione del piombo. La cavità interna del forno è a forma di
parallelepipedo (1mx1mx10m). Si ipotizzi che le pareti siano nere e adiabatiche e che il piombo sia
già alla T di fusione.
1) Quale deve essere la temperatura della parete superiore se la potenzialità del forno deve essere di
15000 kg/ora ?
2) Calcolare la perdita di calore da una parete laterale se la temperatura della superficie interna è
400°C e quella esterna è 40°C. La parete è costituita da uno strato di materiale isolante di 30 cm di
spessore k= 0.2 kcal/h m °C e da uno strato di mattoni refrattari di spessore 20 cm k=0.9 kcal/h m °C
3) Indicare come si potrebbe calcolare la T della parete interna che è stata ipotizzata pari a 400°C.
Materia
Un recipiente cilindrico miscelato di diametro 1 m riempito fino ad un’altezza di 2 m con acqua a
T=20°C viene utilizzato per sciogliere lo zucchero.
Si chiede:
1) Calcolare il tempo di dissoluzione dell’ 1% in peso dello zucchero se nell'acqua vengono versati
100 kg di zucchero. Assimilare i granelli di zucchero a sfere di raggio 6 mm.
Fare le ipotesi semplificative opportune viste le condizioni operative.
2) Scrivere le equazioni per calcolare quanto tempo occorre, nelle stesse condizioni per sciogliere il
90% in peso dello zucchero.
Dati:
Densità zucchero 1600 kg/m3
Solubilità 1800 kg/m3
Diffusività dello zucchero in acqua 5∙10-10 m2/s.
L'agitazione determina una velocità relativa acqua/particelle di zucchero pari a 6∙10-2 m/s
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Si vuole valutare la tenuta di un film polimerico rispetto ad una specie volatile (A) presente in
miscela liquida. La miscela liquida è contenuta in una bottiglia di altezza 20 cm riempita per 10 cm
dalla miscela. La pressione nella bottiglia è 1 atm e la T=20°C. Il film polimerico funge da tappo con
diametro 2 cm e spessore 0.2 mm. La diffusività di A nel film polimerico a 20°C è 10-3 cm2/s. La
tensione di vapore di A a 20°C è 0.02 atm. La frazione molare di A nella miscela liquida è 0.1, la
miscela si può considerare ideale. La diffusività di A nella fase gas presente nello spazio di testa
della bottiglia è 0.5 cm2/s.
All'interfaccia con il film polimerico vale la relazione di equilibrio
dove P e c sono rispettivamente la pressione parziale e la concentrazione [moli/volume] di A in fase
gas e in fase polimerica. K= 104 moli-1cm3atm.
Calcolare, in condizioni stazionarie, la velocità di diffusione di A [moli/s] attraverso il film polimerico
ipotizzando che la concentrazione di A all’esterno della bottiglia sia nulla e che la resistenza esterna
al trasporto di materia sia trascurabile.
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Si vuole valutare la costante cinetica per unità di volume della reazione catalitica A B. A questo
scopo si dispone di un rettore differenziale che viene riempito con 10 cm3 di sferette di catalizzatore
di diametro 2 mm, grado di vuoto 0.5 e tortuosità 2. Il reattore è alimentato con una corrente gassosa
(P=10 atm, T=100°C) contenente A in concentrazione pari a yA
=0.2. La velocità della corrente
gassosa è 0.2 m/s. Il numero di moli di A che reagiscono nell’unità di tempo è 3x10-3 moli/s. La
sezione del reattore è 9 cm2. La viscosità cinematica del gas è ν=2.6x10-5 m2s-1, la diffusività libera di
A in fase gas è 0.5cm2s-1.
N.B. Per il calcolo del coefficiente di trasporto di materia assumere valide le relazioni per sfera
singola in fluido infinito
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Una sfera porosa di quarzo è stata saturata con una miscela di aria e CO2
al 10% in volume. Se la
sfera viene messa in aria a T = 0°C e P = 1atm, calcolare dopo quanto tempo la concentrazione di
CO2
al centro si riduce al 10% del valore iniziale. Il diametro della sfera è di 15 cm, la tortuosità è pari
a 2 e la sua densità apparente è pari a 1.2 g/cm3. Il coefficiente di trasporto esterno è pari a 8.510-
6m/s.
Disegnare, per punti, il profilo di concentrazione di CO2 nella sfera al tempo t calcolato al punto
precedente ed indicare un metodo per calcolare la quantità di CO2 diffusa fino a quel tempo.
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M5 Una lastra di materiale poroso non volatile dello spessore di 2cm viene saturata con naftalina
solida ed una delle due facce viene esposta ad una corrente di aria, priva di naftalina, a T=20 °C e
P=1atm.
Calcolare dopo quanto tempo sublima metà di tutta la naftalina.
La tortuosità è pari a =2, la densità effettiva del materiale poroso è ρb=3g/cm3 mentre quella
apparente è pari a ρa=2g/cm3.
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Una colonna a parete bagnata cilindrica (R = 2 cm; L = 20 cm) viene alimentata con acqua pura alla
portata Q = 10 cm3/s. La temperatura e la pressione sono rispettivamente: 20 °C ed 1 atm. La colonna
è investita ortogonalmente al suo asse da aria contenente il 10% volumetrico di SO2. Il coefficiente di
trasporto lato gas è: kp = 4.6510-5 mol/(atm cm2 s).
Calcolare la concentrazione media di SO2 nell’acqua in uscita dalla colonna.
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Una lastra di materiale poroso non volatile dello spessore di 2 cm viene saturata con naftalina
(naphthalene) solida ed una delle due facce viene esposta ad una corrente di aria @ 20 °C priva di
naftalina. Calcolare dopo quanto tempo sublima tutta la naftalina.
Dati:
Diffusività libera della naftalina in aria @ 20 °C = 0.08 cm2/s
Caratteristiche del materiale poroso
Densità apparente: a = 2 g/cm3
Densità del materiale solido: b = 3 g/cm3
Tortuosità: =2
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Un recipiente cilindrico miscelato del diametro di 1 m viene riempito fino all’altezza di 2 m con acqua
@ 20 °C. Nell’acqua vengono versati 100 kg di zucchero in grani assimilabili a sfere di raggio 6 mm.
Calcolare quanto tempo occorre per disciogliere il 15 % dello zucchero.
Dati:Densità dello zucchero:
z = 1600 kg/m3
Solubilità dello zucchero: cs = 1800 kg/m3
Diffusività dello zucchero in acqua: Dz = 510-10 m2/s
Il numero di Sherwood per il calcolo del coefficiente di trasporto zucchero/acqua è: 150.
a) Si fornisca una soluzione numerica semplificata sulla base delle seguenti approssimazioni:
1) Si assuma che il coefficiente di trasporto nel miscelatore non cambi con la dimensione delle
particelle di zucchero, e che le proprietà fisiche del liquido rimangano pari a quelle dell’acqua.
2) Si verifichi che la soluzione zuccherina sia molto diluita e che quindi possa trascurarsi,
nell’equazione di trasporto, la concentrazione dello zucchero nell’acqua.
3) Si trascuri la variazione del raggio delle particelle di zucchero.
b) Si fornisca un’impostazione più generale del problema conservando solo le ipotesi del punto 1)
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Benzene in aria a T =20°C e P=1 atm alla concentrazione di 10 g/m3 diffonde attraverso una parete
cilindrica porosa di raggio interno R0
=1 cm e raggio esterno R1
=2 cm. Le proprietà della parete
porosa sono: =0.35, =5. Se all’interno della parete cilindrica la concentrazione di benzene è nulla
qual’è la portata di benzene che diffonde attraverso la parete cilindrica?
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Lungo la superficie esterna di un cilindro verticale di raggio 2 cm e altezza 12 cm scorre una portata
di acqua di 10 cm3/s che è in contatto con una corrente gassosa a P= 1 atm e T=20°C contenente Cl2
a 1 atm è . La costante di Henry del cloro è 520 atm.
Nell'ipotesi che la resistenza al trasporto di materia esterna sia trascurabile, calcolare la portata di
cloro assorbita e la concentrazione media in uscita.
Verificare la validità della teoria della penetrazione.
Se la corrente in uscita venisse mescolata ed inviata su un altro cilindro analogo al precedente nelle
medesime condizioni di contatto con la corrente di cloro quale sarebbe la portata di cloro assorbita
dal secondo cilindro?
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In una colonna dì assorbimento SO2 viene assorbita in acqua; in un punto della colonna la
concentrazione di SO2 in acqua è c
L = 6.5910-5 mol/cm3 e la pressione parziale di SO
2 nel gas è p
SO2 =
0.12 atm. Il coefficiente di trasporto lato liquido è kL = 0.02 cm/s mentre quello lato gas è k
y = 810-5
mol/(cm2s). La pressione e la temperatura sono rispettivamente 1.2 atm e 20 °C. La costante di Henry
per la SO2 è: H = 33.7 atm @ 20°C
Calcolare:
1) Il flusso d’assorbimento della SO2
2) La concentrazione di SO2 all’interfaccia lato liquido e lato gas.
3) Le due resistenze
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In un bicchiere di sezione quadrata, di altezza 11 cm viene versato un cm3 di alcool etilico.
Valutare la velocità di evaporazione dell’alcool etilico in condizioni stazionarie nelle seguenti ipotesi:
1) concentrazione di alcool alla sommità del bicchiere nulla;
2) concentrazione di alcool alla sommità del bicchiere pari a 0.5 volte quella all’interfaccia
liquido/gas;
3) che alla sommità del bicchiere il trasporto di materia dell’alcool etilico verso l’ambiente esterno sia
dato da un coefficiente di trasporto di materia pari a 10-2 cm/s e che nell’ambiente esterno la
concentrazione di alcool sia pari a 0.
Il sistema si trova aT=20°C e P= 1 atm.
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Per conservare il vino in bottiglia si usava ricoprirlo con un leggero strato di olio.
Calcolare il flusso di ossigeno a T e P ambiente nella ipotesi che la resistenza al trasporto di materia
corrispondente alla diffusione dell’ossigeno nello strato di olio sia controllante.
Se invece viene posto anche un tappo di sughero si aggiunge una seconda resistenza. Scrivere la
espressione del coefficiente di trasporto globale tenendo conto delle due resistenze. Ipotizzare che il
tappo di sughero sia un solido poroso con grado di vuoto ε e tortuosità τ.
Dati:
spessore olio =0.5 cm
diffusività ossigeno in olio = 10-6 cm2/s
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Un alimento è conservato sotto azoto (P=1 atm, T=20°C) in un involucro sigillato di spessore 1 mm.
La superficie dell’involucro è 25 cm2 ed il volume è 10 cm3. L’alimento, chiuso nell’involucro, viene
lasciato in aria a T=20°C e P=1 atm. Se la diffusività dell’ossigeno nel materiale di cui è costituito
l’involucro è di 10-8 cm2/s qual’è la portata di ossigeno che entra nell’involucro?
Trascurando l’accumulo di ossigeno nell’involucro dopo quanto tempo la frazione molare di
ossigeno nell’involucro sarà pari a 0.01 ?
Se invece si dovesse calcolare il tempo necessario per raggiungere una frazione molare di ossigeno
pari a 0.1 non sarebbe più possibile trascurare l’accumulo dell’ossigeno. Impostare il problema in
questo caso, scrivendo le equazioni necessarie con le relative condizioni al contorno.
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La diffusività dell'elio in un materiale solido è 10-7 cm2/s. Una miscela gassosa
contenente elio (y=0.2) a T=20°C e P=1 atm attraversa un tubo di quel materiale di
diametro interno 1 mm e spessore 2 mm. Calcolare la portata di elio che diffonde
attraverso la parete del tubo se il tubo è lungo 1 metro.
Per quale portata della corrente in ingresso la portata di elio che diffonde attraverso
la parete cilindrica del tubo rappresenterebbe una perdita dello 0.5% dell’elio in
ingresso? (Esprimere il risultato in cm3/ora). Proporre un criterio per verificare
quale resistenza al trasporto di materia è controllante: quella per diffusione o quella
convettiva.
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Si vuole calcolare la velocità di assorbimento della CO2 in acqua utilizzando un
recipiente cilindrico D=2 cm H=20 cm che viene riempito con 5 cc di acqua distillata.
Le condizioni operative sono: pressione parziale di CO2 in aria 0.02 atm T= 25 °C e
P=1 atm. Calcolare in condizioni stazionarie la velocità di assorbimento quando la
frazione molare di CO2 in acqua è 2x10-6 nei seguenti casi:
a) resistenza al trasporto di materia in fase liquida trascurabile.
b) il sistema di agitazione del volume d'acqua determina un tempo di contatto del
liquido con il gas pari a 1 s (assumere valida per l'espressione del flusso lato gas la
equazione per controdiffusione equimolare e verificare la validità di questa
assunzione).
La costante di Henry della CO2 è H=1.65x103 atm
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Una colonna a pareti bagnate di diametro d = 1 cm ed altezza L = 20 cm viene alimentata con acqua
con una portata Q = 4 cm3/s allo scopo di assorbire CO2
. La fase gassosa è CO2
pura alla pressione
di 1 atm e 20 °C. Sperimentalmente si misura una portata volumetrica di CO2 assorbita pari a 0.5
cm3/s (@ T = 20 °C ed 1 atm).
1) Calcolare da questo dato sperimentale il coefficiente di trasporto lato liquido. (10 punti)
2) Verificare se il valore del coefficiente di trasporto calcolato dal dato sperimentale è consistente
con la teoria della penetrazione. (5 punti)
La costante di Henry per la CO2 è: H = 1.08106 torr (@ 20 °C)
La diffusività della CO2 in acqua è 1.9610-5 cm2/s
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In un’apparecchiatura per l’assorbimento di H2S in acqua, il tempo di diffusione medio nella fase
liquida è 10-2 s. In un punto dell’apparecchiatura la composizione del gas è 20% di H2S in aria, la
concentrazione di H2S nell’acqua è 0.310-5 mol/cm3 ed il flusso di assorbimento di H
2S è 610-8
mol/cm2s. Calcolare il coefficiente di trasporto lato gas espresso sia in cm/s sia in mol/cm2 atm s. La
temperatura e la pressione sono rispettivamente 25 °C ed 1 atm, La costante di Henry per l’ H2S a 25
°C è 5.45102 atm
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In una provetta cilindrica di diametro 1 cm ed altezza 15 cm viene versato acetone fino ad un’altezza
dal fondo di 2 cm ed esposta all’aria alla temperatura di 23 °C.
1. Calcolare dopo quanto tempo il livello dell’acetone si abbassa di 1 mm.
2. Calcolare il tempo di cui al punto 1 se la provetta viene sigillata con un film polimerico di
spessore 0.2 mm.
La concentrazione dell’acetone nell’aria sovrastante la provetta è nulla.
Dati1. Diffusività dell’acetone nel film polimerico: D
A = 410-7 cm2/s @ 23 °C
2. Relazione di equilibrio all’interfaccia vapore di acetone/film: pA = mc
A dove m= 100
cm3atm/mol @ 23 °C
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Calcolare il tempo necessario per la dissoluzione di una particella di zucchero in acqua di forma
sferica fino ad una riduzione del volume del 30%.
Il coefficiente di trasporto di materia è 6.3 10-3 m/s. Ipotizzare che rimanga costante durante il
processo.
Il valore iniziale del raggio è 6 mm. La densità dello zucchero è 1600 kg/m3. La solubilità in acqua è
1800 kg/m3.
Proporre una verifica del valore del coefficiente di trasporto di materia ipotizzato.
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In un’apparecchiatura per l’assorbimento di H2S in acqua il tempo di diffusione medio nella fase
liquida è 10-2 s. In un punto dell’apparecchiatura la composizione del gas è 10% di H2S in aria, la
concentrazione di H2S nell’acqua è 0.210-5 mol/cm3 ed il flusso di assorbimento di H
2S è 3.8110-7
mol/cm2s. Calcolare il coefficiente di trasporto lato gas espresso sia in cm/s sia in mol/cm2 atm s. La
temperatura e la pressione sono rispettivamente 25 °C ed 1 atm, La costante di Henry per l’ H2S a 25
°C è 5.45102 atm
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In una colonna contenente un volume di acqua pura pari a 2 litri, viene fatto gorgogliare una miscela
aria/SO2 contenente il 20% volumetrico di SO
2. Il diffusore del gas al fondo della colonna produce
bolle del diametro (uniforme) di 0.4 cm che salgono con velocità di 25 cm/s. Ad ogni istante il volume
di gas presente nella colonna sotto forma di bolle è il 10% del volume del liquido. Calcolare dopo
quanto tempo la concentrazione di SO2 nell’acqua diventa pari al 90% di quella di equilibrio.
Dati:
T = 20 °C; P = 1 atm; costante di Henry @ 20 °C = 33.7 atm; diffusività della SO2 in acqua = 1.8310-5
cm2/s @ 20 °C
Ipotesi: 1) La variazione del diametro delle bolle durante la loro risalita è trascurabile, 2) la resistenza
al trasporto di materia lato gas (all’interno delle bolle) è trascurabile. 3) il liquido, a causa
dell’agitazione delle bolle, può essere considerato completamente miscelato. 4) si trascuri la
variazione di concentrazione di SO2 nella fase gas durante la risalita delle bolle.
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Una miscela stagnante di due gas (A e B) viene posta in contatto con una membrana semipermeabile
che permette il passaggio del solo gas A. La frazione molare di A alla distanza 2 cm dalla membrana
è 0.5 quella all’interfaccia è 0.2. La diffusività di A in B è pari a 0.1 cm2/s. Calcolare il flusso di A
attraverso la membrana. Il sistema è stazionario alla temperatura di 20 °C ed alla pressione di 1 atm.
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Una bacchetta cilindrica di naftalina (d = 1 cm, L= 1 m) viene investita trasversalmente da una
corrente d’aria (v = 1 m/s). La temperatura del sistema è 10 °C. A questa temperatura la tensione di
vapore della naftalina è pv = 10-1 torr ed il coefficiente di diffusione della naftalina in aria è DNA
= 0.025
m2/h.
a) calcolare la quantità di naftalina sublimata dopo 1 h nell’ipotesi che il diametro della
bacchetta rimanga costante.
b) Esprimere la legge di variazione del raggio della bacchetta in funzione del tempo
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In una colonna dì assorbimento SO2 viene assorbita in acqua; in un punto della colonna la
concentrazione di SO2 in acqua è c
L = 6.5910-5 mol/cm3 e la pressione parziale di SO
2 nel gas è p
SO2 =
0.12 atm. Il coefficiente di trasporto lato liquido è kL = 0.02 cm/s mentre quello lato gas è k
y = 810-5
mol/(cm2s). La pressione e la temperatura sono rispettivamente 1.2 atm e 20 °C. La costante di Henry
per la SO2 è: H = 33.7 atm @ 20°C
Calcolare:
Il flusso d’assorbimento della SO2
La concentrazione di SO2 all’interfaccia lato liquido e lato gas.
Catalizzatori
Benzene presente in fase acquosa a T ambiente e in concentrazione pari alla solubilità reagisce
secondo la reazione del tipo B --> P. La reazione avviene sulla superfcie esterna di un catalizzatore
attraverso uno strato di acqua che avvolge le particelle di catalizzatore e che ha uno spessore =0.1
cm. Se la costante cinetica è k=10-6 m/s (cinetica del primo ordine rispetto alla concentrazione di
benzene in fase acquosa) e assumendo che le particelle di catalizzatore siano di geometria piana si
chiede:
1) la velocità di reazione del benzene .
2) la concentrazione di benzene sulla superficie del catalizzatore
3) qual'è la resistenza che controlla il processo? Quella della diffusione o quella della cinetica?
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La reazione di idrogenazione del clorobenzene in fase gas
C6
H5
Cl+H2
--> C6
H6
+HCl
necessita della presenza di un catalizzatore per avvenire a T e P non elevate.
Viene trattata una miscela all'1% in volume di clorobenzene in aria a P=1 atm e T=50°C. Le particelle
di catalizzatore sono costituite da sferette piene di un metallo nobile di raggio 5 mm rivestite di un
materiale poroso resistente all'abrasione di spessore 1 mm (= 0.4, = 3). Essendo l'idrogeno,
presente in fase gas in eccesso, la velocità di reazione può essere espressa da una cinetica di
pseudo primo ordine
rs
= ks
CCB
[moli/cm2 s]
con:
ks
= 0.7 cm/s
CCB
= concentrazione di clorobenzene [moli/cm3]
Si chiede:
1) calcolare il numero di moli di clorobenzene che reagiscono per unità di tempo nella ipotesi che la
resistenza al trasporto per convezione in fase gas sia trascurabile.
2) calcolare, nella stessa ipotesi, la concentrazione di clorobenzene in fase gas alla interfaccia con la
superficie metallica
3) ricalcolare il numero di moli di clorobenzene che reagiscono per unità di tempo se il coefficiente di
trasporto lato gas vale 5x10-4 m/s.
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Per valutare la costante cinetica della reazione catalitica A--> B si usa un piccolo
reattore di laboratorio di geometria cilindrica raggio R=5 cm e H =5 cm. Il substrato
del catalizzatore è cordierite (per le sue proprietà assumere quelle dell'ossido di
silice "silicon oxide, di- quartz"). Per una più precisa valutazione della costante
cinetica si lavora in condizioni in cui la resistenza esterna al trasporto di materia sia
trascurabile. Le particelle di catalizzatore sono di geometria cilindrica con raggio 1
mm, altezza 5 mm e grado di vuoto 0.5.
Ipotizzando che la cinetica sia del primo ordine calcolare:
a) la costante cinetica per unità di volume, per unità di superfice attiva e per unità
di massa di catalizzatore.
b) il numero di moli che reagiscono per una particella di catalizzatore utilizzando i
valori delle costanti cinetiche trovate.
Dati:
Portata totale in ingresso Q= 5x103 cm3/s; Concentrazione in ingresso del reagente
CA0
=1x10-5 gmoli/cm3; Concentrazione di A in uscita 9.6x10-6 gmoli/cm3;
Diffusività effettiva di A De=0.01 cm2/s; Massa di catalizzatore caricato Wc=200 g;
Superfice attiva specifica av=108 m-1;
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Benzene presente in fase acquosa a T ambiente e in concentrazione pari alla solubilità reagisce
secondo la reazione del tipo B --> P. La reazione avviene sulla superfcie esterna di un catalizzatore
attraverso uno strato di acqua che avvolge le particelle di catalizzatore e che ha uno spessore =0.1
cm.
Se la costante cinetica è k=10-6 m/s (cinetica del primo ordine rispetto alla concentrazione di
benzene in fase acquosa) e assumendo che le particelle di catalizzatore siano di geometria piana si
chiede:
1) la velocità di reazione del benzene .
2) la concentrazione di benzene sulla superficie del catalizzatore
3) qual'è la resistenza che controlla il processo? Quella della diffusione o quella della cinetica?
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Una sfera di catalizzatore poroso di raggio 1 cm viene sospesa al centro di un reattore cilindrico alimentato
da una corrente gassosa ad 1 atm contenente un composto A la cui frazione molare è yAo
= 0.1. Nel
catalizzatore avviene la reazione A(g) B(g) del primo ordine. La temperatura nel reattore è di 100 °C e si
conosce la costante cinetica della reazione a 200 °C. Il coefficiente di trasporto di materia lato gas è ky =
3.2710-5 mol/cm2s
Calcolare le moli di A convertite nell’unità di tempo nella sfera di catalizzatore
Dati
Reazione: rs = k
sC
A [mol/cm2s]; k
s = 310-4 cm/s @ 200 °C
Energia di attivazione della reazione: E = 15 kcal/mol
Diffusività libera di A nel gas: DA = 0.15 cm2/s @ 100 °C
Densità apparente del catalizzatore: a = 2 g/cm3
Densità del materiale solido che forma la particella di catalizzatore: b = 3 g/cm3
Tortuosità: =2
Superficie specifica: ag = 40 m2/g
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In una sfera di catalizzatore poroso di raggio 5 cm avviene la reazione A B con cinetica del primo
ordine. Calcolare le moli di A convertite nella sfera nell’unità di tempo.
DATITemperatura 100 °C; pressione 1 atm
Densità e porosità del catalizzatore: a = 2.5 g/cm3, = 0.32
Superficie specifica: ag = 80 m2/g
Diffusività libera di A in B: DAB
= 0.19 cm2/s @ 100° C
Costante cinetica: ks = 310-5 cm/s
Coefficiente di trasporto in fase gas; ky = 1.210-5 mol/(cm2s)
Frazione molare di A nel gas: y = 0.8
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In un reattore catalitico da laboratorio sono presenti 20 cm3 di un catalizzatore in grani sferici del
diametro di 5 mm. in cui avviene a 100 °C ed 1 atm la reazione A(g) B(g) del primo ordine. La
frazione molare di A nel gas può assumersi uniforme e pari a yA = 0.2. Nell’ipotesi che le resistenze in
fase gas siano trascurabili, calcolare le moli di A convertite nell’unità di tempo nel reattore.
Dati:
La costante cinetica della reazione segue la legge di Arrhenius: ks = k°
sexp(-E/RT) con E = 20
kcal/gmol. A 20 °C è ks = 10-5 cm/s.
Superficie specifica del catalizzatore: ag = 40 m2/g
Densità apparente del catalizzatore: a = 2,2 g/cm3
Diffusività libera di A a 20°C: DA = 0,1 cm2/s.
Porosità del catalizzatore: = 0.45.
Tortuosità del catalizzatore: = 2
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Un reattore cilindrico di raggio R = 4 cm viene riempito per un’altezza H = 10 cm con
catalizzatore formato da cilindretti di raggio r = 0.25 cm ed altezza h = 0.5 cm. Il
reattore opera alla pressione P = 1 atm ed alla temperatura di 100 °C ed è
alimentato, alle condizioni operative, con una portata gassosa Q = 500 cm3/s di
densità = 0.0168 gm/cm3 Il gas contiene il reagente A alla concentrazione CAo
=
1.6310-5 mol/cm3. Il coefficiente di trasporto tra le particelle di catalizzatore ed il
gas è ky = 7.210-6 mol/cm2s. Nel catalizzatore prende luogo la reazione A(g)P(g)
con una costante cinetica ks = 10-7 cm/s. Calcolare le moli di A convertite nel reattore
nell’unità di tempo. Supporre che nel reattore la concentrazione di A non diminuisca
sensibilmente.
Diffusività libera di A nella miscela gassosa DA = 0.15 cm2/s alle condizioni operative.
Dati catalizzatoreDensità di mucchio:
m = 1500 g/litro
Densità apparente delle particelle a = 2.5 g/cm3
Densità del solido che forma le particelle di catalizzatore b = 3.8 g/cm3
Tortuosità =2
Superficie specifica ag = 80 m2/g