ESERCIZI DI OTTICA

PROPAGAZIONE RETTILINEA E OMBRE

1. Una donna che ha gli occhi ad altezza di 1,55m da terra è a distanza di 10m da un albero alto 25m. Sotto quale angolo visualelo vede?

2. In una stanza si trova un tavolo quadrato di lato 1m ad un’altezza di 80cm da terra. Al soffitto, alto 3 m da terra, è appesa unalampada posta esattamente sopra il centro del tavolo.

(a) determina le dimensioni dell’ombra del tavolo sul pavimento, considerando la lampadina come una sorgente puntiforme;

(b) che cosa cambierebbe se si considerasse la lampadina come una sorgente estesa di diametro 10cm?

3. Una sorgente luminosa puntiforme è posta a distanza 120cm da uno schermo. Un listello di legno di lunghezza 10 cm vieneposto a distanza x dalla sorgente, parallelamente allo schermo, e proietta su di esso un’ombra di lunghezza y. Che relazionesussiste fra x e y?

4. La distanza fra una sorgente puntiforme ed uno schermo è d. Un cartoncino quadrato di lato s è posto a distanza x dalla sorgentepuntiforme, ed è parallelo allo schermo. Sia A l’area dell’ombra proiettata dal cartoncino sullo schermo.

(a) che relazione sussiste fra A e x?

(b) come si modificherebbe tale relazione se il cartoncino non fosse parallelo allo schermo?

5. Ad una certa ora del pomeriggio i raggi del Sole colpiscono un terreno pianeggiante formando un angolo di 73°con l’orizzontale.Nel prato è piantato un palo verticale. L’ombra proiettata dal palo sul terreno è lunga 52 cm. Quanto è alto il palo?

6. Una sorgente luminosa estesa è lunga 10 cm e illumina uno schermo posto a 70cm da essa. Uno disco opaco di diametro 20 cmviene posto fra sorgente e schermo, parallelo allo schermo, a distanza di 10cm da esso. Descrivi le zone d’ombra e di penombracalcolandone le estensioni.

7. Una sorgente luminosa puntiforme proietta luce su un ostacolo rettangolare di dimensioni 10cm e 12cm, producendo un’ombradi forma simile a quella dell’ostacolo, di area 1470cm2. Se la distanza fra la sorgente e lo schermo è 102,9cm, a quale distanzadallo schermo è posto l’ostacolo?

8. Una sorgente luminosa ha la forma di un disco avente raggio di 5 cm; parallelamente ad essa, alla distanza di 36cm, si disponeun disco opaco, anch’esso circolare, con il raggio di 4 cm. I due cerchi sono coassiali. Si domanda:

(a) a quale distanza dalla sorgente si deve disporre uno schermo parallelo ad essa, affinché la zona d’ombra che si forma siriduca ad un punto;

(b) quanto è estesa, in questa condizione, la zona di penombra;

(c) qual è l’apertura del cono limitante la zona.

9. Una sorgente puntiforme proietta uno zona d’ombra da un ostacolo a forma quadrata di lato 3 m su uno schermo.

(a) quanto è lontano lo schermo dall’ostacolo, se l’ostacolo dista 5 m dalla sorgente puntiforme e l’ombra proiettata ha latodi 7,5 m?

(b) qual è il rapporto di proporzionalità fra le figure simili che si sono formate?

(c) quanto misura l’area dell’ombra?

(d) quanto misura l’area dell’ostacolo?

(e) qual è il rapporto fra queste aree? questo rapporto ha una relazione con il rapporto di similitudine precedentementetrovato?

(f) di quanto dovrei arretrare lo schermo per fare in modo che l’area proiettata fosse 8125 volte maggiore dell’area dell’ostacolo?

SPECCHI PIANI

1. Due specchi piani sono reciprocamente affacciati e formano un angolo di 45°. Un raggio luminoso incide su uno degli specchicon un angolo di incidenza di 50°. Quante riflessioni subisce prima di lasciare il sistema di specchi? Con quale angolo diriflessione lascia il sistema di specchi?

2. Un raggio luminoso r incide su uno specchio PQ collocato parallelamente ad un’asta metrica, a distanza di 5 m da essa.

(a) se si ruota lo specchio di 15°, di quanto si sposta l’immagine sull’asta metrica?

(b) generalizzare la risposta, calcolando di quanto si sposta l’immagine sull’asta metrica se si ruota lo specchio di un angoloα .

3. Pianto uno spillo ad una distanza di 10 cm da uno specchio piano. Il mio occhio è posto a 40cm dallo specchio ed è spostatolateralmente di 20 cm dallo spillo. Quanto è distante l’immagine dello spillo dal mio occhio?

4. In una stanza completamente buia è posto uno specchio, che viene illuminato da una torcia, come in figura.

Fra i punti disegnati nella figura, quali riceveranno la luce riflessa?

SPECCHI CURVI

1. Un chiodo è posto di fronte ad uno specchio parabolico, a 6 cm dal vertice. L’immagine, reale e rovesciata, si forma a 4 cm dalvertice dello specchio.

(a) qual è la distanza focale dello specchio?

(b) qual è l’ingrandimento dell’oggetto?

2. Uno specchio parabolico ha distanza focale f . A quale distanza dal vertice occorre porre un oggetto affinché l’immagine abbiale stesse dimensioni dell’oggetto?

3. Uno specchio concavo produce un’immagine reale di un segmento perpendicolare all’asse ottico dello specchio; l’altezzadell’immagine è tre volte quella dell’oggetto. Dopo aver rappresentato graficamente la situazione descritta, calcola il raggio dicurvatura dello specchio, sapendo che l’oggetto si trova a 60cm dallo specchio.

4. Una persona alta 170 cm si trova a una distanza di 2,4 m da un globo riflettente in un giardino. Se il diametro del globo è 18cm, calcola l’altezza dell’immagine della persona.

5. Avvicinando di 10cm un oggetto ad uno specchio curvo, si osserva l’immagine che si allontana di 4cm. Quali erano le posizionidell’oggetto e dell’immagine?

6. Una matita lunga 15 cm, disposta perpendicolarmente all’asse ottico di uno specchio concavo avente raggio di curvatura 60cm, genera un’immagine virtuale a 1,2 m dal vertice dello specchio. A quale distanza dal vertice dello specchio si trova lamatita? Quanto è lunga l’immagine della matita? L’immagine è diritta o capovolta rispetto alla matita? Perché?

7. Avvicinando di 10 cm un oggetto ad uno specchio, la sua immagine si allontana di 4 cm dalla posizione in cui era precedente-mente. Sapendo che lo specchio ha un raggio di curvatura di 40cm, determinare la posizione iniziale dell’oggetto e della suaimmagine.

8. L’immagine virtuale di una candela, disposta perpendicolamente all’asse ottico di uno specchio sferico concavo avente raggiodi curvatura di 120cm, è alta tre volte più dell’oggetto. Costruisci graficamente la situazione descritta e determina le distanzedella matita e della sua immagine dallo specchio.

9. Una bottiglia alta 20cm viene collocata sull’asse ottico di uno specchio convesso, perpendicolarmente ad esso, a 10cm dalvertice. Se la sua immagine si forma a 8cm dal vertice dello specchio, calcola la distanza focale e l’altezza dell’immagine.

10. Un oggetto posto a 22cm da uno specchio convesso dà origine ad un’immagine posta a 15 cm dallo specchio. Calcola ladistanza focale e il raggio di curvatura dello specchio. L’immagine è ingrandita o rimpicciolita?

RIFRAZIONE

1. Un raggio di luce incide su un blocchetto di plexiglas (indice di rifrazione assoluto n = 1,487) a facce piane e parallele, comenell’esperimento fatto in laboratorio. Se la distanza fra le facce è 10cm , di quanto viene “spostato” il raggio?

2. Una vaschetta profonda 16 cm è riempita completamente con acqua. Un raggio luminoso incide in un punto della superficielibera dell’acqua con un angolo di 56° rispetto alla normale. A quale distanza dalla normale si vedrà l’immagine del raggiorifratto sul fondo della vaschetta? Se il cervello non elaborasse il fatto che la presenza dell’acqua ha fatto deviare la luce,percepirebbe la vaschetta più profonda o meno profonda?

3. Un raggio luminoso entra dall’aria nel quarzo con un angolo di 44°rispetto alla normale. Quale angolo forma con la normale ilraggio luminoso mentre attraversa il quarzo?

4. Un raggio luminoso passa da una sostanza trasparente A ad una sostanza trasparente B. Si misura l’angolo di incidenza e siosserva che è di 63°, mentre l’angolo di rifrazione è di 55°. Sapendo che l’indice assoluto di rifrazione di B è 1,63, trovarel’indice assoluto di rifrazione di A.

5. Una persona vuole misurare la profondità di una piscina da giardino piena d’acqua, senza volerci entrare. Misura per prima cosal’altezza da terra dei propri occhi quando è in piedi: 158cm. Poi misura con un metro la larghezza della piscina: 5,5m. Infinesi allontana dalla piscina fino a quando non riesce a vedere lo spigolo del fondo allineato con il bordo opposto della piscina.La distanza per cui questo avviene è di 6,4m. Sapendo che l’indice di riflazione dell’acqua è 1,33, trovare la profondità dellapiscina.

6. Un bastone appoggia sul fondo di una vasca di profondità h = 2 m e sporge di un tratto d = 0,5 m dal liquido della vasca, ilcui indice di rifrazione è 0,866. Se la luce solare incide con un angolo i = 60°, quale sarà la lunghezza dell’ombra del bastoneproiettata sul fondo della vasca?

7. L’angolo limite per il passaggio da teflon a aria è 50°. Ricava l’indice di rifrazione del teflon. Poiché l’angolo limite tra ariae diamante è ampio circa la metà di quello del teflon (per l’esattezza è 24,4◦), è corretto concludere subito che l’indice dirifrazione del diamante è doppio di quello del teflon?

8. Un osservatore posto sul fondo di una piscina profonda h = 3 m guarda verso l’alto. Tutti gli oggetti che stanno al di sopra dellasuperficie sono visti entro un cono di semiapertura θ con centro nell’occhio dell’osservatore. Anche gli oggetti posti sul fondodella piscina sono visti egualmente bene, per riflessione, purché a distanza maggiore di una certa distanza d dall’osservatore.Calcolare i valori θ e d, sapendo che l’indice di rifrazione dell’acqua è 1,33.