“ANÁLISIS DE TENSIONES TÉRMICAS DENTRO DEL RANGO ELÁSTICO PARA SÓLIDOS CON COMPORTAMIENTO LINEAL E

ISOTRÓPICO MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS”

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

REALIZADO PORChristian Patricio Narváez Muñoz

Director Codirector

Ing. Edgardo Fernández Ing. José Pérez

OBJETIVOS

Desarrollar un modelo consistente de elemento finito para el análisis de tensiones térmicas dentro del rango elástico para sólidos con comportamiento lineal e isotrópico.

INTRODUCCIÓNLa variación de temperatura en un sólido produce la dilatación o contracción del mismo en función de la carga térmica suministrada. Esta dilatación o contracción constituye, evidentemente, una deformación del sólido, pero esta deformación no tiene necesariamente que venir acompañada de una modificación de la distribución de tensiones

Es conveniente distinguir entre dos posibles efectos por dicha influencia:

• Por una parte, está el hecho de que el propio proceso de deformación lleva asociados fenómenos térmicos (efecto Gough-Joule). Este problema acoplado es en general muy complejo.

• Por otra parte, tenemos la posible concurrencia de fenómenos térmicos producidos por causas externas a la deformación, como calentamiento por irradiación solar, cercanía de calderas o motores de combustión, ambientes de invierno o verano, etc. Estos efectos son de mucha mayor magnitud que los efectos térmicos asociados a la deformación.

Esta ecuación puede resolverse en primer lugar, y permite manejar la segunda ecuación con el término térmico ya conocido.

Dado que las ecuaciones anteriores pueden resolverse en forma desacoplada es lo que hace que este modelo se identifique como termoelasticidad desacoplada.

MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

La resolución de un problema diferencial sobre un dominio mediante el método de los elementos finitos se puede dividir en dos etapas:

• Establecimiento de la formulación variacional del problema.

• Búsqueda de una solución aproximada mediante la discretización del dominio en número finito de subdominios en los que se establece la aproximación de la función incógnita

GALERKIN-MÉTODO RESIDUOS PONDERADOS

z

y

x

V

S

Considerando una ecuación diferencial definida sobre el dominio como se ve en la figura.

Donde es un operador diferencial.

Si se remplaza la solución exacta por una solución aproximada

FUNCIONES DE FORMA

Una alternativa de definir las funciones de forma, consiste en dividir el dominio en una serie de subdominios ó elementos que no se superpongan.Consideremos un dominio unidimensional, sobre el cual queremos aproximar una función arbitraria

e1

a1

x

u

e2 e3

a2 a3 a4

s = 1

(0,0)

1

23

Elemento lineal unidimensional

Elemento lineal triangular

𝜙1=1−𝜉

2 𝜙2=1+𝜉

21 2

ANÁLISIS TÉRMICO

Para el análisis térmico es necesario tener presente los mecanismos de transferencia de calor que existen.

y

z

x

qy

qx

qx

qy + dy

qz+ dz

dxqx +

𝑘𝛻2𝑇 +�̇�=𝜌𝑐 𝑑𝑇𝑑𝑡

ECUACIÓN DE CONDUCCIÓN DE CALOR

CONDICIONES DE BORDE 𝑇∨¿𝑥=𝐿=𝑇 𝑠¿

−𝑘 𝜕𝑇𝜕𝑥 ¿𝑥=𝐿=𝑞𝑠

FORMULACIÓN DEL FEM PARA TRANSFERENCIA DE CALOR

Teniendo en cuenta que y aplicando las condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann en la ecuación

ANÁLISIS MECÁNICO

y

x

y

x

z

yyy + dy

dxx + xx

dyxy + yxy

dyyz + yyz

dzxz + zxz

dzyz + zyz

dxxz + xxz

xz

yz

dxxy + xxy

yz

xy xy

xz

fy.dV

fx.dV

fz.dV

Fuerzas de Cuerpo

𝜕𝜎 𝑥

𝜕 𝑥 +𝜕𝜏𝑥𝑦

𝜕 𝑦 +𝜕𝜏𝑥𝑧

𝜕𝑧 + 𝑓 𝑥=0

𝜕𝜏𝑦𝑥

𝜕 𝑥 +𝜕𝜎 𝑦

𝜕 𝑦 +𝜕𝜏 𝑦𝑧

𝜕 𝑧 + 𝑓 𝑦=0

𝜕𝜏𝑧𝑥

𝜕 𝑥 +𝜕𝜏 𝑧𝑦

𝜕 𝑦 +𝜕𝜎 𝑧

𝜕 𝑧 + 𝑓 𝑧=0

[ 𝜎 𝑥 𝜏 𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧

𝜏 𝑦𝑥 𝜎 𝑦 𝜏𝑦𝑧𝜏 𝑧𝑥 𝜏 𝑧𝑦 𝜎𝑧

]

yz

xy

xz

yz

x

z

y Ty y

Tzz

nx dA

nz dA

ny dA 𝜎𝑥𝑛𝑥+𝜏 𝑥𝑦𝑛𝑥+𝜏 𝑥𝑧𝑛𝑥=𝐹 𝑥

𝜏 𝑦𝑥𝑛𝑦+𝜎 𝑦𝑛 𝑦+𝜏𝑧𝑧 𝑛𝑦=𝐹 𝑦

𝜏 𝑧𝑥𝑛𝑧+𝜏𝑧𝑦𝑛𝑧+𝜎 𝑧𝑛𝑧=𝐹 𝑧

uxvv+x

v

x

x

v

y

y y

xy

u

u+

y

u

uy

y

y

vx

2𝜕2𝜀𝑥

𝜕 𝑦 𝜕𝑧= 𝜕𝜕𝑥 (− 𝜕𝛾𝑦𝑧

𝜕 𝑥 +𝜕𝛾𝑥𝑧

𝜕 𝑦 +𝜕𝛾𝑥𝑦

𝜕 𝑧 )2𝜕2𝜀𝑦

𝜕 𝑧 𝜕 𝑥= 𝜕𝜕 𝑦 (𝜕𝛾 𝑦𝑧

𝜕 𝑥 −𝜕𝛾𝑥𝑧

𝜕 𝑦 +𝜕𝛾𝑥𝑦

𝜕 𝑧 )2𝜕2𝜀𝑧

𝜕 𝑥𝜕 𝑦= 𝜕𝜕 𝑧 (𝜕𝛾 𝑦𝑧

𝜕 𝑥 +𝜕𝛾𝑥𝑧

𝜕 𝑦 −𝜕𝛾𝑥𝑦

𝜕 𝑧 )𝜕2𝜀𝑦𝑧𝜕 𝑦 𝜕𝑧=

𝜕2𝜀𝑧

𝜕 𝑦2 +𝜕2𝜀𝑦

𝜕𝑧 2

𝜕2𝜀𝑥𝑧𝜕 𝑧 𝜕 𝑥=

𝜕2𝜀𝑥𝜕 𝑧 2 +

𝜕2𝜀𝑧𝜕 𝑥2

𝜕2𝜀𝑥𝑦𝜕 𝑥𝜕 𝑦=

𝜕2𝜀𝑦

𝜕𝑥2 +𝜕2𝜀𝑥𝜕 𝑦2

LEY DE HOOKEEl punto final A del tramo corresponde a al tensión llamada limite de proporcional. El alargamiento , es acompañado por deformaciones transversales de igual magnitud pero de signo contrario, siendo estas deformaciones proporcionales al alargamiento fundamental :

𝜎 𝑖𝑗❑=𝜆𝜀𝑘𝑘❑ 𝛿𝑖𝑗+2𝐺𝜀𝑖𝑗❑

𝜎 𝑥=𝜆𝜃+2𝜇𝜀𝑥𝑥

𝜀𝑖𝑗=1𝐸 [ (1−𝜐 )𝜎 𝑖𝑗−𝜐𝜎𝑘𝑘𝛿𝑖𝑗 ]

𝜎=𝐷 𝜀

𝐷=[1−𝜐 𝜐 𝜐𝜐 1−𝜐 𝜐𝜐 𝜐 1−𝜐

0 0 00 0 00 0 0

0 0 00 0 00 0 0

0.5−𝜐 0 00 0.5−𝜐 00 0 0.5−𝜐

]

FORMULACIÓN FEM PARA ANÁLISIS MECÁNICO

𝑑𝜎 𝑥

𝑑𝑥 + 𝑓 𝑥=0

−∫𝐿

❑ 𝑑𝜙 𝑖

𝑑𝑥 𝐸 𝑑�̂�𝑑𝜉

𝑑 𝜉𝑑𝑥 𝐴𝑑𝑥+∫

𝐿

❑

𝜙 𝑖 𝑓𝐴𝑑𝑥=0

𝑘𝑒=𝐸𝐴𝑙𝑒 [ 1 −1

−1 1 ] 𝑓 𝑒=𝐴𝑙𝑒 𝑓

2[ 1 1 ]𝑇

[ 𝐾22 𝐾 23 … 𝐾 2𝐿

𝐾32 𝐾 33 … 𝐾 3𝐿

⋮𝐾 𝐿 2

⋮𝐾 𝐿 3

……

⋮𝐾 𝐿𝐿

] [𝑢2

𝑢3

⋮𝑢 ]=[ 𝑓 2

𝑓 3

⋮𝑓 𝐿

]− [𝐾 21𝑢1

𝐾 31𝑢1

⋮𝐾 𝐿1𝑢1

]

LEY DE DUHAMEL-NEUMANN

Tensiones y Temperatura

∆ 𝑇Solo Temperatura

Solo Tensiones

ΔT= +

𝜀𝑖𝑗=𝜀𝑖𝑗𝑚+𝜀𝑖𝑗𝑇 𝜀𝑖𝑗𝑇=𝛼∆𝑇 𝛿𝑖𝑗𝜀𝑖𝑗𝑚=

1𝐸 [ (1−𝜐 )𝜎 𝑖𝑗−𝜐𝜎 𝑘𝑘𝛿𝑖𝑗 ]

El cubo se dilatara libremente, por igual en las tres direcciones, por lo que el tensor de deformación será:

𝜀𝑖𝑗=1𝐸 [ (1−𝜐 )𝜎 𝑖𝑗−𝜐𝜎𝑘𝑘𝛿𝑖𝑗 ]+𝛼 Δ𝑇 𝛿𝑖𝑗

Aplicando el principio de superposición

𝜎 𝑖𝑗′=𝜆𝜀𝑘𝑘❑ 𝛿𝑖𝑗+2𝐺𝜀𝑖𝑗❑− (3𝜆+2𝐺 )𝛼 Δ𝑇 𝛿𝑖𝑗

Planteando el mismo problema pero a nivel macroscópico. Consideremos un sólido homogéneo e isótropo que no tiene impedida su libre dilatación.

𝜀𝑖𝑗=𝛼 Δ𝑇 𝛿𝑖𝑗𝜕𝜎 𝑥

𝜕 𝑥 +𝜕𝜏𝑥𝑦

𝜕 𝑦 +𝜕𝜏𝑥𝑧

𝜕𝑧 + 𝑓 𝑥=0

𝜕𝜏𝑦𝑥

𝜕 𝑥 +𝜕𝜎 𝑦

𝜕 𝑦 +𝜕𝜏 𝑦𝑧

𝜕 𝑧 + 𝑓 𝑦=0

𝜕𝜏𝑧𝑥

𝜕 𝑥 +𝜕𝜏 𝑧𝑦

𝜕 𝑦 +𝜕𝜎 𝑧

𝜕 𝑧 + 𝑓 𝑧=0

𝜎 𝑥𝑛𝑥+𝜏 𝑥𝑦𝑛𝑥+𝜏 𝑥𝑧𝑛𝑥= 𝑓 𝑥

𝜏 𝑦𝑥𝑛𝑦+𝜎 𝑦𝑛 𝑦+𝜏𝑧𝑧𝑛𝑦= 𝑓 𝑦

𝜏 𝑧𝑥𝑛𝑧+𝜏𝑧𝑦𝑛𝑧+𝜎 𝑧𝑛𝑧= 𝑓 𝑧

𝜕2𝜀𝑥𝜕 𝑦 𝜕 𝑧=

𝜕2𝜀𝑦

𝜕 𝑥𝜕 𝑧=𝜕2𝜀𝑧𝜕 𝑦 𝜕 𝑥=0❑

⇒

𝜕2𝑇𝜕 𝑦𝜕 𝑧= 𝜕2𝑇

𝜕 𝑥𝜕 𝑧= 𝜕2𝑇𝜕 𝑦 𝜕𝑥=0

𝜕2𝜀𝑥𝜕 𝑦2 +

𝜕2𝜀𝑦

𝜕𝑥2 =𝜕2𝜀𝑥𝜕 𝑧 2 +

𝜕2𝜀𝑧

𝜕 𝑥2 =𝜕2𝜀𝑦

𝜕 𝑧2 +𝜕2𝜀𝑧

𝜕 𝑦2 =0❑⇒

𝜕2𝑇𝜕 𝑥2 =𝜕2𝑇

𝜕𝑦 2 =𝜕2𝑇𝜕 𝑧2 =0

𝜕2𝑇𝜕𝑥2 +

𝜕2𝑇𝜕𝑦 2 +

𝜕2𝑇𝜕 𝑧 2 =0 𝑇=𝐶1 𝑥+𝐶2𝑦+𝐶3 𝑧+𝐶 4

Equilibrio interno Equilibrio en el contorno

Ecuaciones de Compatibilidad

c

L

c

P

s

s

y

T

y

x

𝑅=−∫−𝑐

𝑐

𝐸𝛼∆𝑇𝑑𝑦

𝜎 ′=−𝐸 𝛼∆𝑇 (𝑦 )+ 12𝑐∫−𝑐

𝑐

𝐸𝛼∆𝑇𝑑𝑦

DISTRIBUCIÓN LINEAL SIMÉTRICA DE TEMPERATURAS

c

L

c

P

s

s

y y

T(y)

y

x

∆ 𝑇 (𝑦 )=∆𝑇 (− 𝑦 )

𝑅=−∫− 𝑐

𝑐

𝐸𝛼∆𝑇 (𝑦)𝑑𝑦

DISTRIBUCIÓN NO LINEAL SIMÉTRICA DE TEMPERATURAS

𝜎 ′=−𝐸 𝛼∆𝑇 ( 𝑦 )+ 12𝑐 ∫− 𝑐

𝑐

𝐸𝛼∆𝑇 (𝑦 )𝑑𝑦

c

L

c

P

s

s

y y

T(y)

y

x

B

𝑀=−∫−𝑐

𝑐

𝐸𝛼 ∆𝑇 (𝑦 )𝑦𝑑𝑦𝑅=−∫− 𝑐

𝑐

𝐸𝛼∆𝑇 (𝑦)𝑑𝑦

DISTRIBUCIÓN NO LINEAL NO SIMÉTRICA DE TEMPERATURAS

𝜎 ′=−𝐸 𝛼∆𝑇 ( 𝑦 )+ 12𝑐 ∫−𝑐

𝑐

𝐸𝛼∆𝑇 ( 𝑦 )𝑑𝑦+ 3 𝑦2𝑐3 ∫

−𝑐

𝑐

𝐸𝛼∆𝑇 (𝑦 )𝑦𝑑𝑦

0.2

0.9

0.2

y

T(y)

Considerando una placa de acero libres en sus extremos (ver figura 1-6), en la cual se genera calor uniforme a razón de , y la temperatura en uno de sus extremos es 26 ºC, teniendo en cuenta que la temperatura inicial fue de 22 ºC. Calcular los esfuerzos térmico inducido por la variación de temperatura considerando las siguientes condiciones de borde

𝑑𝑇 (0)𝑑𝑦 =0

𝐾 𝛻2𝑇+ �̇�=0

𝑇 ( 𝑦 )=𝑇 𝑠+�̇�

2𝐾 (𝑦12−𝑦 2 )

25.95 26 26.05 26.1 26.15 26.2

-0.25-0.2

-0.15-0.1

-0.050

0.050.1

0.150.2

0.25

Distribución de Temperatura

Distribución de Temperatura

0 40 80120

160200

-0.25-0.2

-0.15-0.1

-0.050

0.050.1

0.150.2

0.25

Distribución de Temperaturas

Distribución de Temperaturas

ANALOGÍA DE DUHAMEL

f =0

f 0

𝜎 𝑖𝑗′ =𝜆𝜀𝑘𝑘𝑚 𝛿𝑖𝑗+2𝐺𝜀𝑖𝑗𝑚−

𝐸1−2𝜐 𝛼 Δ𝑇 𝛿𝑖𝑗

𝜕𝜎 𝑥′

𝜕 𝑥 +𝜕𝜏𝑥𝑦

′

𝜕 𝑦 +𝜕τ 𝑥𝑧′

𝜕 𝑧 + 𝑓 𝑥=0

𝑋=− 𝛼𝐸(1−2𝜐 )

𝜕𝑇𝜕 𝑥 ;𝑌=− 𝛼𝐸

(1−2𝜐 )𝜕𝑇𝜕 𝑦 ;𝑍=− 𝛼𝐸

(1−2𝜐 )𝜕𝑇𝜕 𝑧

(𝜆𝜃+2𝐺𝜀𝑥 )Π+𝜏 𝑥𝑦′ Ρ+𝜏𝑥𝑧

′ Σ=𝛼𝐸 Δ𝑇(1−2𝜐 )

Π

𝑋=𝛼𝐸 Δ𝑇(1−2𝜐 )

Π ;𝑌=𝛼𝐸 Δ𝑇(1−2𝜐 )

Ρ;𝑍=𝛼𝐸 Δ𝑇(1−2𝜐 )

Σ

FORMULACIÓN FEM PARA LA TERMOELASTICIDAD DESACOPLADA

'

t

∫𝐿

❑

𝜎𝑇 (𝑒−𝜀′ ) 𝐴𝑑𝑥=∫𝐿

❑

(𝑒−𝜀′ )𝑇 𝐸 (𝑒−𝜀′ ) 𝐴𝑑𝑥

Φe ¿ 𝐴𝑒 𝑙𝑒∫−1

1 𝑑𝑢𝑑𝑥 𝐸𝛼 ∆𝑇𝑑𝜉

+ = 0

−∫𝐴

❑

𝜀𝑇𝐷 𝜀 (𝜙 )𝑡𝑑𝐴+∫𝐴

❑

𝜀 (𝜙 ) 𝐷𝜀𝑜 𝑡𝑑𝐴

𝜀 (𝜙 )=[𝜕𝜙𝑥

𝜕 𝑥𝜕𝜙𝑦

𝜕 𝑦𝜕𝜙𝑥

𝜕 𝑥 +𝜕𝜙 𝑦

𝜕 𝑦] 𝜀𝑜=(1+𝜐 ) [𝛼 Δ𝑇𝛼 Δ𝑇

0 ]

𝑘𝑒=𝑡 𝐴𝑒𝐵𝑇𝐷𝐵

𝐵=1det 𝐽 [ 𝑦23 0 − 𝑦13

0 −𝑥23 0−𝑥23 𝑦23 𝑥13

0 𝑦12 0𝑥13 0 𝑥12

− 𝑦13 𝑥12 𝑦12]

𝜎=𝐷 (𝐵𝑢−𝜀′ ) 𝜀′=[𝛼 Δ𝑇𝛼 Δ𝑇0 ]

[ 𝐾22 𝐾 23 … 𝐾 2𝐿

𝐾32 𝐾 33 … 𝐾 3𝐿

⋮𝐾 𝐿 2

⋮𝐾 𝐿 3

……

⋮𝐾 𝐿𝐿

] [𝑢2

𝑢3

⋮𝑢𝐿

]=[ 𝑓 2

𝑓 3

⋮𝑓 𝐿

]+[Φ2

Φ3

⋮Φ𝐿

]−[𝐾 21𝑢1

𝐾 31𝑢1

⋮𝐾 𝐿1𝑢1

]𝜎 𝑥′ =

𝐸𝑙𝑒

[−1 1 ]𝑢−𝐸𝛼 ∆𝑇

𝑘𝑒=𝐸𝐴𝑙𝑒 [ 1 −1

−1 1 ]

CALCULO DEL ESFUERZO TÉRMICO

ANÁLISIS DE RESULTADOS Consideramos una varilla de aluminio de longitud L=59 mm y diámetro 6,45 mm, con los extremos expuestos al medio ambiente, como se observa en la figura. La carga térmica va estar proporcionada por vapor de agua, que circulara dentro de un recipiente cilíndrico, que cubre a la varilla. Determinar los esfuerzos inducidos por la acción de los resortes de y , ubicados en él un extremos de la varilla.

Tomando como referencia la temperatura a la que el agua hierve en Sangolquí (2550 m)

91.2691.28

91.391.32

91.3491.36

91.3891.4

91.420

10

2030

4050

6070

Distribución de Temperaturas

Prueba ExperimentalSimulación Numérica con 14 ElementosSimulación Numérica con 20 Elementos

Temperaturas

Long

itud

Barr

a

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

Estado de Deformación

Prueba ExperimentalSimulación Numérica con 14 ElementosSimulación Numérica con 20 Elementos

Deformaciones

Long

itud

de la

Bar

ra

91.25 91.3 91.35 91.4 91.450

10

20

30

40

50

60

70

Distribución de Temperaturas

Prueba Experimental Simulación Numérica con 14 Elementos Simulación Numérica con 20 Elementos

Tempeaturas

Long

itud

Varil

la

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

Estado de Deformación

Prueba ExperimentalSimulacón Numérica con 14 ElementosSimulación Numérica con 20 Elementos

Deformaciones

Long

itud

Varil

la

0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 10

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

Esfuerzo - Deformación

Prueba ExperimentalSimulación Numérica con 14 ElementosSimulación Numérica con 20 Elementos

Deformación

Esfu

erzo

0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 10

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

Esfuerzo - Deformación

Prueba Experimental Simulación Numérica con 14 ElementosSimulación Numérica con 20 Elementos

Deformación

Esfu

erzo

DEFORMACIÓN [mm] TENSIÓN TÉRMICA [Mpa]

Prueba Experimental Simulación Numérica Error % Prueba Experimental Simulación Numérica Error %

Prueba unidimensional Resorte 1 14_E

0,93 0,9051 2,68 -47,45 -49,78 4,91Resorte 1 20_E

0,9304 0,04 -47,94 1,03

Resorte 2 14_E 0,9 0,8603 4,41 -50,35 -53,05 5,36Resorte 2 20_E

0,9144 1,60 -49,1 2,48

PRUEBA BIDIMENSIONAL

Una chapa de aluminio, esta empotrada en ambos lados, con 4 pernos en cada lado, como se muestra en la figura. La carga térmica va estar proporcionada por vapor de agua. El empotramiento de la placa se realizara en material LAMIGAMID 100 (DURALON). Determinar los esfuerzos térmicos que se generan en la placa.

Para el cálculo de las tensiones térmicas, se recure a medir con una roseta de deformación que está ubicada en la mitad de la plancha, de la que se obtiene los siguientes datos.

Medidas 1 2 3 4 5 Promedio0,000357 0,000333 0,000342 0,000351 0,000353 0,00034720,000373 0,000365 0,000370 0,000372 0,000368 0,00036960,000331 0,000350 0,000343 0,000347 0,000350 0,0003442

[ 𝑒0

𝑒135

𝑒−135]=[𝑐𝑜𝑠

2𝜃 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑠𝑒𝑛2𝜃2

𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑠𝑒𝑛2𝛼2

𝑐𝑜𝑠2 𝛽 𝑠𝑒𝑛2 𝛽 𝑠𝑒𝑛2 𝛽2

][ 𝜀𝑥𝜀𝑦

𝛾𝑥𝑦]

[ 𝜀𝑥𝜀𝑦𝛾𝑥𝑦

]=[−0.00034−0.000360.0000025]𝑚𝑚

𝑚𝑚 [𝜎𝑥′

𝜎 𝑦′]=[−2.0805 𝑥1 08

−2.0910 𝑥1 08]𝑃𝑎

[𝜎 1

𝜎 2]=[−2.0577 𝑥1 08

−2.1137 𝑥1 08]𝑃𝑎

MATRIZ DE GIRO

Solución mediante simulación numérica

1242 Elementos 1848Elementos

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.00040.00E+00

5.00E+07

1.00E+08

1.50E+08

2.00E+08

2.50E+08

Simulación Numérica con 1242 ElementosPrueba Experimental Simulación Numerica con 1848 Elementos

DEFORMACIÓN [mm] TENSIÓN TÉRMICA [Mpa]Prueba Experimental Simulación Numérica Error %

Prueba Experimental Simulación Numérica Error %

Prueba bidimensional

Emprotramiento 1242 Elementos

-0,00034 -0,00021 38,24 -205,77 -187,68 8,79-0,00036 -0,00025 30,56 -211,37 -229,17 8,42

Emprotramiento 1848 Elementos

-0,00034 -0,00023 32,35 -205,77 -196,49 4,51-0,00036 -0,00026 27,78 -211,37 -203,92 3,52

CONCLUSIONES

• En este trabajo se realizó, primero la caracterización experimental del comportamiento termomecánico, a través de los ensayos propuestos en ALUMINIO. En la obtención de los datos se observó que al aumentar el número de elementos los errores se van reduciendo, esto se debe básicamente que la interpolación que realizamos se va ajustando de mejor manera a la curva real. En general podemos decir que las predicciones dadas por la simulación numérica reprodujeron de manera satisfactoria el comportamiento del material.

• Los errores más notables son los que se produjeron en las mediciones de las tensiones térmicas que son: 2.48 % en la prueba unidimensional y 4.51% en la prueba bidimensional. Esto se debe a las dificultades presentes en la convección, hacen que sea imposible tener una simulación completa de este proceso de transferencia de calor, por esta razón solo nos centramos en conocer la trasferencia de calor desde una superficie y no fue de nuestro interés la variación de flujo de calor, esto nos conlleva a utilizar formulas empíricas para calcular el coeficiente de convección, también teniendo en cuenta que el empotramiento de la prueba bidimensional se realizó sobre LAMIGAMID 100 que es un material con comportamiento no lineal y por esta razón no fue tomado en cuenta en la simulación numérica.

Gracias