V.S.F.F.

10º ano Matemática A

ESCOLA SECUNDÁRIA DE LOUSADA COM 3º CICLO

Duração da prova: 90 minutos 05 Maio 2008 PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA – A 10ºANO Turma C

VERSÃO 1

Grupo IGrupo IGrupo IGrupo I • As cinccinccinccincoooo questões deste grupo são de escolha múltipla. • Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.

• Escreva na sua folha de respostas apenas a letraapenas a letraapenas a letraapenas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a cada questão.

• Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

• Não apresente cálculos, nem justificações.Não apresente cálculos, nem justificações.Não apresente cálculos, nem justificações.Não apresente cálculos, nem justificações.

1. Pretende-se desenhar um rectângulo com 160cm de perímetro. Qual das expressões seguintes permite

obter a área ( em 2cm ) do rectângulo, em função do comprimento x ( em cm) de um dos seus lados?:

(A)(A)(A)(A) ( 40)x x − (B) (B) (B) (B) ( )80x x−

( C) ( C) ( C) ( C) ( )40x x− ( D) ( D) ( D) ( D) ( )2

80x −

2. Considere a função g, de domínio � e contradomínio [ -4,1]. Seja h a função definida em � por

( ) ( ) 1h x g x= − . Qual é o contradomínio de h?

(A) (A) (A) (A) [ ]0,2 (B) (B) (B) (B) [ ]1,3− (C) (C) (C) (C) [ ]0,4 (D) (D) (D) (D) [ ]2,3−

Na sua folha de respostas, indique claramente a versão da prova. A ausência desta indicação implicará a anulação de todo o GRUPO I.

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3. Seja 2( ) , 0f x ax bx c a= + + < tal que 2

4 0b ac∆ = − < . Das seguintes afirmações indique aquela

que é verdadeira?

(A) (A) (A) (A) A função admite um único zero (B) (B) (B) (B) a função f admite um mínimo absoluto (C) (C) (C) (C) A função f admite dois zeros distintos (D) (D) (D) (D) f é negativa em �

4. Na figura está representada parte do gráfico de uma função h de domínio � .

Qual pode ser a definição analítica de h?

(A) (A) (A) (A) ( )

22 1 3 0

( )1 0

x se xh x

x se x

− + + <=

+ ≥ (B)(B)(B)(B)

( )2

2 1 3 0( )

1 0

x se xh x

x se x

− − + <=

− ≥

(C)(C)(C)(C) ( )2

2 1 3 0( )

1 0

x se xh x

x se x

− + + <=

− + ≥ (D) (D) (D) (D) ( )

22 1 3 0

( )1 0

x se xh x

x se x

+ + <=

+ ≥

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5. Na figura está parte da representação gráfica de uma função g de domínio IR.

Em qual das figuras seguintes poderá estar representada a função ( )( ) 1 2h x g x= + −

(A) (A) (A) (A) (B) (B) (B) (B)

((((C) C) C) C) (D) (D) (D) (D)

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GrGrGrGrupo Iupo Iupo Iupo IIIII Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos todos os cálculos todos os cálculos todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificaçõestodas as justificaçõestodas as justificaçõestodas as justificações necessárias. Só deverá usar as ferramentas da calculadora gráficaSó deverá usar as ferramentas da calculadora gráficaSó deverá usar as ferramentas da calculadora gráficaSó deverá usar as ferramentas da calculadora gráfica se

for mencionado no enunciado do exercício.for mencionado no enunciado do exercício.for mencionado no enunciado do exercício.for mencionado no enunciado do exercício. Atenção: Atenção: Atenção: Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exactovalor exactovalor exactovalor exacto.

1. O sra. Gabriela quer produzir bolos sem açúcar para distribuir em várias escolas. Se a produção diária

ultrapassar 50Kg, tem que contratar mais um pasteleiro. O gráfico ao lado resulta de um estudo que encomendou a uma empresa de contabilidade e exprime o lucro mensal esperado em função da produção diária, em Kg.

A unidade no eixo dos xx é 10kg e no eixo dos yy é de 300 euros.

1.1. Explique por que razão a função começa por ser negativa e explique também a que se deve a descontinuidade no gráfico.

1.2. Defina analiticamente a função L ( lucro mensal).

2. Seja 3( ) 3 2 1A x x x= − + , 2

( ) 1B x x= + e ( ) 3C x x= +

2.1. Calcule e simplifique: ( ) ( ) ( )A x B x C x− × ;

2.2. Calcule o quociente e o resto da divisão inteira de:

2.2.1. ( )A x por ( )B x

2.2.2. ( )A x por ( )C x , pela regra de Ruffini.

3. A velocidade de um projéctil, em m/s, lançado verticalmente, em cada instante t ( segundos), é dada por

( ) 20 10v t t= − , e a sua altura, em relação ao solo, h, é dada( em metros ) por ( ) 25 20 1h t t t= − + + .

3.1. Indique a velocidade e a altura inicial do projéctil?

3.2. Determine a altura máxima atingida pelo projéctil e o instante em que a atinge.

3.3. No instante em que o projéctil atinge a altura máxima, qual é a sua velocidade? Interprete esse

resultado no contexto do problema.

3.4. Indique o conjunto solução da equação ( ) 12v t = , referindo o seu significado no contexto do

problema.

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3.5. Durante quantos segundos o projéctil esteve a uma altura superior a 16 metros

4. Doses terapêuticas iguais de um certo antibiótico são administradas, pela primeira vez, a duas pessoas: Inês e o Filipe. Admita que, durante as doze horas após a tomada simultânea do medicamento pela Inês e pelo Filipe, as concentrações de antibiótico, medidas em miligramas por litro de sangue, são dadas, respectivamente por

2( ) 0,05 0,6I t t t= − + e ( ) 2

0,085 1,02F t t t= − +

A variável t designa o tempo, medido em horas, que decorre desde o instante em que o medicamento é

tomado [ ]( )0,12t ∈ .

Utilize as capacidades gráficas da sua calculadora para investigar duas questões a seguir apresentadas. Numa pequena composição, com cerca de dez linhas, explicite as conclusões a que

chegou, justificando-as devidamente. Apresente, na sua resposta, os elementos recolhidos da calculadora: gráficos e coordenadas de alguns pontos ( coordenadas arredondadas às centésimas): • Quando a concentração ultrapassa 2,5 miligramas por litro de sangue, o medicamento pode ter

efeitos secundários indesejáveis. Esta situação ocorrerá, neste caso, com alguma das duas pessoas? Caso afirmativo, com quem? E em quantas miligramas por litro o referido limiar será ultrapassado?

• Depois de atingir o nível máximo, a concentração começa a diminuir. Quando fica inferior a 1 miligrama por litro de sangue, é necessário nova dose do medicamento. Quem deve tomá-la em primeiro lugar a Inês ou o Filipe? E quanto tempo antes do outro?

cotações

Parte I II

Questões 1.1 1.2 2.1 2.2.1 2.2.2 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4.

Cotações 50 10 15 15 15 15 10 15 10 10 15 20

FIMFIMFIMFIM

(Fractal)

Bom Trabalho Professora: Isabel Pinto