EEssccoollaa SSeeccuunnddáárriiaa ddee JJoosséé FFaallccããoo Matemática A — 10º Ano

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Versão A

Teste de Avaliação de Matemática Data: 23-10-2006

Grupo I

• As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla.

• Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.

• Escreva, na sua folha de respostas, apenas a letra correspondente à alternativa que seleccionar para responder a cada questão.

• Se apresentar mais do que uma resposta ou se esta for ilegível a questão será anulada.

• Não apresente cálculos nem justificações.

1. Na figura ao lado está representado um quadrado [ABCD] com 4 2m de

área. Os pontos M e N são os pontos médios dos lados [BC] e [CD],

respectivamente. A área do triângulo sombreado é:

A 0,5 2m B 3

2m C 2 2m D 1,5 2m

2. Se numa caixa de forma cúbica cabem exactamente quatro bombons, quantos bombons iguais a

esses cabem, no máximo, numa caixa com a mesma forma mas com aresta tripla do anterior?

A 12 B 108 C 36 D 64

3. Considere um prisma cuja base é um polígono de 20 lados. O número de faces, vértices e arestas do

prisma é, respectivamente,

A 20, 40, 60 B 21, 21, 40 C 22, 40, 60 D nenhuma das anteriores

4. Considere as seguintes afirmações:

I. Duas rectas que contêm duas arestas de um tetraedro definem um plano;

II. Se uma recta é paralela a um plano, então é paralela a uma, e uma só, recta desse plano.

Podemos então afirmar que:

A São ambas verdadeiras B Só I é verdadeira

C São ambas falsas D Só II é verdadeira

5. Qual das seguintes figuras não representa a planificação de um poliedro convexo regular?

A

B

C

D

A B

C

M

D N

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Grupo II

• Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.

• Atenção: Quando para um resultado não for pedida uma aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.

1. Num prisma quadrangular regular a aresta da base mede 10 dm e cada aresta lateral

tem 15 dm de comprimento. Um caracol colocado em B pretende alcançar uma

alface colocada em A. Sabendo que o caracol se desloca a uma velocidade de 5 m/h

e que passa por duas faces laterais, quanto tempo, no mínimo, terá de esperar até

alcançar a sua refeição?

2. Mostre que um polígono convexo não pode ter mais do que três ângulos internos

agudos.

3. A Maria comprou cinco pacotes de bolachas, que vêm acondi-

cionados numa caixa de forma paralelipipédica. A altura da

caixa é igual à dos pacotes.

Cada pacote de bolachas tem a forma de um cilindro com

20 cm de altura e cujas bases têm 3 cm de raio.

A Maria pretende utilizar a caixa (depois desta ficar vazia) para guardar açúcar. Sabe-se que 1 kg

do açúcar que a Maria costuma comprar ocupa 1110 cm3. Será que a caixa permite guardar 4 kg

desse açúcar?

4. Considere o sólido representado na figura, constituído por um prisma quadran-

gular regular e uma pirâmide justaposta ao prisma. A altura do prisma, excede a

largura em 2 cm e a sua área lateral é igual a 16 cm2.

4.1. Indique, justificando, se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:

4.1.1. O sólido [ABCDEFGHI] é um poliedro.

4.1.2. Há vários planos que contêm os pontos A, B e G.

4.2. Usando as letras da figura indique:

4.2.1. duas rectas não complanares e não perpendiculares;

4.2.2. dois planos concorrentes oblíquos;

4.2.3. dois planos paralelos;

4.2.4. uma recta e um plano perpendiculares.

4.3. Mostre que a aresta da base do prisma tem comprimento ( ) cm15 − .

4.4. Sabendo que a altura da pirâmide é igual a cm5 , calcule a razão entre o volume do prisma

e o volume da pirâmide (pela ordem indicada). Apresente o resultado com denominador

racional.

5. Um recipiente tem a forma de um cubo com uma determinada capacidade. Foi construído um novo

recipiente, mantendo a forma cúbica, em que a capacidade passou a ser 27 vezes a capacidade do

primeiro. O custo de construção dos recipientes depende apenas da quantidade de material gasto.

Faça uma análise comparativa do custo de construção dos dois recipientes, fundamentando a sua

opinião.

Bolacha

s

Vista de cima

A B

C D

E

G H

F

I

x

x+2

A

B

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Formulário

Áreas de figuras planas Áreas de superfícies

Losango: 2

menordiagonalmaiordiagonal ×

Área lateral de um cone: grπ

r – raio da base; g - geratriz

Trapézio: alturamenorbasemaiorbase

×+

2

Área de uma superfície esférica: 24 rπ

r – raio

Polígono regular: apótematrosemiperíme ×

Volumes

Pirâmide: AlturabasedaÁrea ××3

1 Cone: AlturabasedaÁrea ××

3

1

Esfera: 3

3

4rπ (r – raio da esfera)

Cotações Grupo I ............................................................................................................................. 45

Cada resposta certa .......................................................................................... 9

Cada resposta errada ....................................................................................... 0

Cada resposta não respondida ou nula ............................................................ 0

Grupo II ............................................................................................................................ 155

1. ...................................................................................................................... 22

2. ...................................................................................................................... 16

3. ...................................................................................................................... 25

4. ...................................................................................................................... 69

4.1. ................................................................................................................... 16

4.1.1. ..................................................................................................... 8

4.1.2. ..................................................................................................... 8

4.2. ................................................................................................................... 16

4.2.1. ..................................................................................................... 4

4.2.2. ..................................................................................................... 4

4.2.3. ..................................................................................................... 4

4.2.4. ..................................................................................................... 4

4.3. ................................................................................................................... 21

4.4. ................................................................................................................... 16

5. ...................................................................................................................... 23

Total ________________________________________________________________ 200

Boa

Sorte