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Escola Secundária c/ 3º CEB da Batalha
Trabalho de Pesquisa
A H istória da Constante de G ravitação Universal
Trabalho elaborado para:
Disciplina: Física
Professor: Paulo Portugal
Trabalho elaborado por
Luís Coelho n.º13 12C
Marco Fernandes n.º11 12C 15.05.2003
Física A História da Constante de Gravitação Universal
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Índice
Página
Índice....................................................................................................1 Objectivos............................................................................................2 Introdução...........................................................................................3 Desenvolvimento.................................................................................7 Bibliografia..........................................................................................12
Física A História da Constante de Gravitação Universal
Objectivos
Referir as principais figuras que estiveram relacionadas com a determinação
da constante gravitacional G;
Referir a importância e o papel de cada uma dessas figuras na descoberta da
dita constante;
Decalcar uma maior importância em Henry Cavendish;
Desenvolver a capacidade de pesquisa e de organização num trabalho de
grupo;
Melhorar a instrução a nível dos alunos, a nível da física.
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Física A História da Constante de Gravitação Universal
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Introdução
A gravidade tem uma importância fundamental ao considerar-se as interacções
que envolvem corpos muito grandes, como os planetas, a lua ou as estrelas. É a
gravidade que nos mantém na terra, e que mantém a terra e os outros planetas, no
sistema solar. A força gravitacional tem um papel importante na evolução das estrelas e
no comportamento das galáxias. Num certo sentido, é a gravidade que mantém a
unidade do universo.
Levando em consideração a evolução desta ciência ao longo da história, é
interessante destacar-se três cientistas, que propuseram os modelos astronómicos
conhecidos. O primeiro modelo foi publicado por Ptolomeu, aproximadamente em 140
d.C. Seu modelo conhecido como modelo geocêntrico propunha a terra como centro do
universo, estando os outros planetas e o sol, em sua órbita, movendo-se em órbita de
círculos simples e com planetas girando em torno da terra em trajectórias mais
complicadas, construídas por pequenos círculos sobrepostos aos círculos maiores. Este
modelo complexo e falso, agradava aos padrões da igreja, e prevaleceu por catorze
séculos, até ser polemicamente substituído, em 1543 pelo modelo de Copérnico, no
qual, o sol e outras estrelas eram fixos e os planetas, inclusive a terra, orbitavam em
torno do sol em órbitas circulares. No final do século XVI, o astrónomo Tycho Brahe
estudou os movimentos planetários , e fez observações que eram consideradas mais
exactas do que todas até então disponíveis. Com dados de Tycho Brahe, Johannes
Kepler, depois de muitas tentativas, descobriu que as trajectórias reais dos planetas em
torno do sol, eram na verdade elípticas. Mostrou também que os planetas não se movem
com velocidade constante, mas são mais rápidas nas vizinhanças do sol, e mais lentas
longe do sol. Finalmente, Kepler descobriu uma relação matemática precisa entre o
período de um planeta e sua distância média do sol. Estes dados foram enunciados por
Kepler como três leis do movimento planetário.
As leis de Kepler são:
• Todos os planetas descrevem órbitas elípticas com o sol num dos focos.
• A recta que une o sol a um planeta varre áreas iguais em tempos iguais.
Física A História da Constante de Gravitação Universal
• O quadrado do período de revolução de qualquer planeta é proporcional ao cubo
da distância média do sol.
Foram estas leis que proporcionaram a Newton a base para a descoberta da lei da
gravitação que tem a fórmula rg eGrmmF 2
21 ..−= .
Newton descobriu, portanto, que a força gravítica não existe apenas à superfície da
Terra: existe em todo o lado do universo, pelo que se diz universal. Assim, a Lua está
sujeita à força gravítica da Terra e é puxada para a Terra do mesmo modo que uma
maçã. A Lua é como uma laranja, apesar de maior... Do mesmo modo, a Terra está
sujeita à força gravítica do Sol. E o Sol está sujeito à força gravítica das pesadas estrelas
no centro da Galáxia. A força de gravitação, como é universal, também existe fora da
nossa Galáxia. A Nuvem Grande de Magalhães é atraída pela nossa Galáxia e a nossa
Galáxia é atraída pela Andrómeda.
A Lua não cai para a Terra ou a Terra não cai para o Sol tal como uma pedra
porque o movimento tem de obedecer à força mas não tem de seguir a força. Repare-se
numa pedra enviada obliquamente para o ar: a pedra segue uma linha curva, apesar da
força gravítica ser sempre para baixo (figura 1). Se ignorarmos a força de resistência do
ar, a única força actuante é a força gravítica, sempre constante e a apontar para o centro
da Terra. A pedra sobe em virtude das condições com que foi lançada.
Figura 1 – Lançamento oblíquo de uma pedra. Despreza-se a força de resistência
do ar. A figura indica os vectores velocidade e força gravítica.
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Física A História da Constante de Gravitação Universal
A Terra e a Lua têm movimentos circulares devido ao que chamamos condições
iniciais: quando se formou o Sistema Solar, há cerca de 4 500 milhões de anos, a Terra
ficou a circular em volta do Sol e a Lua ficou a circular em volta da Terra. As
velocidades da Terra em volta do Sol e da Lua em volta da Terra eram já nessa altura
como são hoje (figura 2): mantêm o seu valor mas mudam permanentemente de
direcção. A velocidade é sempre tangente à trajectória. A força gravitacional, que
aponta sempre para o centro da órbita, mantém tal situação. Assim tem sido e assim
continuará a ser… Se imaginarmos que a força gravitacional cessava de repente, a Lua
sairia disparada da sua órbita caminhando para a frente, em linha recta, com a mesma
velocidade com que tinha quando a força tinha acabado (figura 2). Do mesmo modo, a
Terra sairia disparada da sua órbita e o Sol sairia da sua órbita em torno do centro da
Galáxia. Sem forças gravíticas, os astros ficariam todos com movimento rectilíneo e
uniforme.
Figura 2 - Lua a circular em volta da Terra. Ao longo dos tempos a velocidade mantêm
o seu valor mas muda permanentemente de direcção, e é sempre tangente à trajectória.
A força gravitacional aponta sempre para o centro da órbita. Se a força gravitacional
desaparece-se de repente a Lua sairia disparada da sua órbita em linha recta.
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Física A História da Constante de Gravitação Universal
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Já foi referido que a força de gravitação universal traduz uma interacção à
distância e aponta para o centro do astro que exerce a força, mas para saber o que é exactamente a força de gravitação universal e o que depende essa força, temos de medir
essa mesma força.
Um corpo qualquer atrai outro exercendo sobre ele uma força gravitacional,
dirigida ao longo da linha recta imaginária que une os dois corpos. O valor da força é
directamente proporcional às massas dos dois corpos e é inversamente proporcional ao
quadrado da distância entre os corpos.
A constante G é a mesma em todo o universo e em todas as ocasiões, chamando-
se por isso constante de gravitação universal.
O facto da força ser directamente proporcional a cada uma das massas, significa
que para obter o valor da força F, temos de multiplicar a constante G pelas duas massas,
M e m, que estão no numerador do lado direito da fórmula. E o facto da força ser
inversamente proporcional ao quadrado da distância, significa que a força F diminui do
seguinte modo quando a distância d aumenta: temos de elevar a distância d ao quadrado,
no denominador, e, no fim, dividimos o numerador pelo denominador. Assim, se a
distância entre dois corpos dados passar para o dobro, a força entre eles passa a ser
quatro vezes mais pequena. E se passar para o triplo, a força passa a ser nove vezes mais
pequena. Etc.
O valor da gravidade na superfície da Terra varia localmente devido a presença
de irregularidades e de rochas com diferentes densidades. Esta variação de gravidade,
conhecida como anomalias gravitacionais. Apesar destas anomalias modificar muito
pouco o valor da gravidade, elas podem ser medidas usando gravímetros de alta
precisão.
Física A História da Constante de Gravitação Universal
Desenvolvimento
Isaac Newton, por volta 1686 chegou á conclusão que a sua lei da gravitação
universal poderia explicar o movimento dos planetas, assim como o da lua e de qualquer
corpo em queda livre, essa mesma lei é enunciada da seguinte forma:
Toda a partícula material no Universo atrai outras com uma força directamente
proporcional ao produto das massa das partículas e inversamente proporcional ao
quadrado da distância entre elas.
Matematicamente a dita lei é representada da seguinte forma:
rg eGrmmF .
.. 2
21−=
Newton não tentou sequer encontrar ou determinar a constante G porque:
1. Ainda não existia uma unidade de massa padronizada na época em que vivia;
2. Ele entendia que: como a força de gravidade entre dois corpos vulgares é muito
pequena, a força de atracção entre esses dois mesmos corpos seria muitíssimo
perturbada pela força de atracção que a Terra exerceria sobre eles, incapacitando
dessa forma a determinação da medida de G.
Deve-se a Henry Cavendish (físico e químico inglês que nasceu em Nice, a 10
de Outubro de 1731, e morreu a 10 de Março de 1810, em Clapham)a primeira
determinação experimental da constante de gravitação universal, com uma balança
de torção (exemplos nas páginas 10 e 11)por ele construída, mas não inventada, ou seja
Cavendish incitado pelo seu interesse na estrutura e composição do interior da terra,
numa carta enviada em 1783 ao seu amigo Rev. John Michell discutiu a possibilidade
de construir um instrumento para "pesar a terra". Tomando emprestada a experiência do
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Física A História da Constante de Gravitação Universal
francês Coulomb que havia investigado a força entre duas esferas electrizadas, Michell
sugeriu a construção de uma balança de torção, pois a maior dificuldade decorria no
facto da força gravitacional entre objectos pequenos ser praticamente desprezável, como
tal teria de ser uma balança extremamente sensível de forma a impedir-se o
surgimento de qualquer efeito secundário, e para tal finalidade esquematizou a maneira
de construir a dita balança de torção. Michell, entretanto, morreu em 1793, antes de
realizar experiências com o aparelho. Mas a experiência continuou no laboratório da
casa de Cavendish, que reconstruiu a maior parte do aparelho. Essa experiência
demonstrou pela primeira vez a força directa entre duas grandes bolas fixas de chumbo
e duas bolas menores de chumbo nas extremidades de um braço preso por uma fibra
finíssima chamada fibra de torção. Medindo-se o grau de torção da fibra, pode-se medir
a intensidade da força, determinar a constante gravitacional, examinar se é inversamente
proporcional ao quadrado da distância, isto através da lei da gravitação universal de
Newton.
Cavendish alegou que estava a pesar a Terra, mas na verdade estava a medir o
coeficiente da constante gravitacional (G), da lei da gravidade de Newton, tendo sido
medido e encontrado, com o valor:
2211 /.1067.6 KgmNG −×≅
Assim com o valor da constante gravitacional foi possível determinar a densidade média
da Terra:
Dados:
2211 /.1067.6 KgmNG −×=
g = 9,80 m/s2
r = 6370 Km
gG mFrmmF g
Tg .
.. 2 =∧=
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Física A História da Constante de Gravitação Universal
gG mrmm T .
.. 2 =⇔
rm gG T2.. =⇔
G
g rmT
2.=⇔
( )11
26
1067,61037,6.80,9−×
×=⇔mT
KgmT241096,5 ×≅⇔
Sabendo que o volume da Terra é:
3..34 rV π=
( )361037,6..34
×=⇔ πV
mV 3211008,1 ×=⇔
Como a densidade é igual a:
VmT
T =⇔ l
21
24
1008,11096,5
××
=⇔ lT
3/5518 mKgT ≅⇔ l
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Física A História da Constante de Gravitação Universal
Logo a densidade média da Terra é aproximadamente 3/5518 mKg
Balança de torção de Henry Cavendish:
Como funciona?
Ela consiste numa haste em T, leve e rígida, onde está colocada uma pequena
esfera de chumbo em cada extremidade, dita haste que está suspensa por um fio vertical,
um espelho pequeno E, fixado verticalmente, que reflecte um feixe de luz sobre uma
escala. Quando duas esferas grandes, também de chumbo, de massa M são levadas às
proximidades das esferas pequenas, as forças de atracção gravitacional entre as esferas
grandes e as pequenas torcem o sistema fazendo um ângulo, movendo, desse modo, o
feixe luminoso ao longo da dita escala, que possibilitará a determinação da força
exercida no sistema. Com a medida da força exercida no dito sistema e através da lei de
gravitação universal poder-se-à determinar a constante da gravitação universal (G),
presente na dita lei de Newton.
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Física A História da Constante de Gravitação Universal
As forças gravitacionais que agem sobre as partículas formam um par acção-
reacção. Embora as massas das partículas possam ser diferentes, actuam em cada uma
delas forças de igual intensidade e a linha de acção das duas forças coincide com a
recta que une as partículas, logo têm a mesma direcção, mas sentidos opostos.
Uma pequena curiosidade:
A experiência com a balança de torção, realizado por Henry Cavendish, é a sexta
entre os 10 mais belas experiências da física, de acordo com a pesquisa realizada pela
revista Physics World.
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Física A História da Constante de Gravitação Universal
Bibliografia Vários sites da internet, nomeadamente:
http://luisperna.com.sapo.pt/lei_gravitacional.htm
http://www.ci.uc.pt/ihti/proj/fisica/electros.htm
http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica9/biografias/cavendish.htm
http://www.angelfire.com/ct2/3lambda/Gravitação.html
http://www.df.ufscar,br/Electromagnetismo.pdf
http://www.if.ufrgs.br/historia/cavendish.html
http://www.pcarv.pro.br/biografias/newton/newton_25.htm
http://www.form.cce.ms/physica/Adenda_Gravitico1/Gravitação_universal.html
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